初一数学因式分解提高测试题

《因式分解》提高测试（100分钟，100分）
姓名 班级 学号
一 选择题（每小题4分，共20分）：
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的
是………………………………………（ ）
（A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x
（C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4
2．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是………………………（ ）
（A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+--
（C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+-
3．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………（ ）
（A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数
4．二项式15++-n n x x 作因式分解的结果，合于要求的选是………………（ ）
（A ）)(4n n x x x -+ （B ）n x )(5x x -
（C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n
5.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（ ）
（A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值
二 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）：
1．x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）； ２．（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25；
解： 解：
3．2xy ＋9－x 2－y 2； ４．322)2()2(x a a a x a -+-；
解： 解：
5．16)3(8)3(222++-+m m m m ； 6．2222224)(y x z y x --+． 解： 解：
三 下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解（每小题10分，共
20分）：1．xy y x 4)1)(1(22---； 2．13322)132(222-+-+-x x x x ． 解： 解：
四 （本题12 分）
作乘法：))((22y xy x y x +-+，))((22y xy x y x ++-
１．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的
公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？
２．用这两个公式把下列各式分解因式：
（1）338b a +； （2）16-m ．
选作题（本题20分）：
证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．
证明：
《因式分解》提高测试 答案
一.选择题（每小题4分，共20分）：
答案：１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ．
二. 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）：
1．x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）；
解：x n ＋4－169x n ＋2 ＝x n ＋2（x 2－169） ＝x n ＋2（x ＋13）（x －13）；
２．（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25；
解：（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25 ＝（a ＋2b －5）2；
3．2xy ＋9－x 2－y 2；
解：2xy ＋9－x 2－y 2
＝9－x 2＋2xy －y 2
＝9－（x 2－2xy ＋y 2）
＝32－（x －y ）2
＝（3 ＋x －y ）（3－x ＋y ）；
４．322)2()2(x a a a x a -+-；
解：322)2()2(x a a a x a -+-
＝322)2()2(a x a a x a ---
＝[])2()2(2a x a a x a ---
＝)2()2(2a x a a x a +--
＝)3()2(2x a a x a --；
5．16)3(8)3(222++-+m m m m ；
解：16)3(8)3(222++-+m m m m
＝222244)3(2)3(+⨯+-+m m m m
＝16)3(8)3(222++-+m m m m
＝[]224)3(-+m m ＝[]2)
1)(4(-+m m
＝22)1()4(-+m m ；
6．2222224)(y x z y x --+．
解：2222224)(y x z y x --+ ＝[]xy z y x 2)(222+-+[]xy z y x 2)(222--+
＝[][]2222)()(z y x z y x ---+
＝))()()((z y x z y x z y x z y x --+--+++．
三. 下列整式是否可以作因式分解？如果可以，请完成因式分解（每#￥……小题10分，共20分）：1．xy y x 4)1)(1(22---；
解：展开、整理后能因式分解．
xy y x 4)1)(1(22---
＝xy y x y x 4)1(2222-+--
＝)2()12(2222y xy x xy y x ++-+-
＝22)()1(y x xy +--
＝)1(y x xy ++-)1(y x xy ---；
2．13322)132(222-+-+-x x x x ．
解：能，用换元法．
13322)132(222-+-+-x x x x
＝10)132(11)132(222++--+-x x x x
＝)932)(32(22---x x x x
＝)3)(32)(32(-+-x x x x .
四.（本题12 分）
作乘法：))((22y xy x y x +-+，))((22y xy x y x ++-
１．这两个乘法的结果为什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的
公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？
２．用上面两个公式把下列各式分解因式：
（1）338b a +； （2）16-m ．
解：1．结果为
3322))((y x y xy x y x +=+-+；
3322))((y x y xy x y x -=++-．
利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解；
2．（1）))(2()2(8223333b ab a b a b a b a +-+=+=+；
（2）1)(1326-=-m m
]1))[(1(2222++-=m m m
)1)(1)(1(24++-+=m m m m ．
选作题（本题20分）：
证明：比4个连续正整数的乘积 大1的数一定是某整数的平方．
证明：设n 为一个正整数，
据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为
A ＝n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1，
于是，有
A ＝ n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1
＝（n 2＋3n ＋2）（n 2＋3n ）＋1
＝（n 2＋3n ）2＋2（n 2＋3n ）＋1
＝[（n 2＋3n ）＋1]2
＝（n 2＋3n ＋1）2，。