九年级数学上册35相似三角形应用新版湘教版
湘教版数学九年级上册《3.5 相似三角形的应用》教学设计
湘教版数学九年级上册《3.5 相似三角形的应用》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册《3.5 相似三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握相似三角形的性质,并能够运用相似三角形解决实际问题。
教材通过详细的讲解和丰富的例题,帮助学生理解和掌握相似三角形的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了相似三角形的定义和性质,具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是,对于如何将相似三角形应用于实际问题中,可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合,提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质;2.能够运用相似三角形解决实际问题;3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质;2.如何将相似三角形应用于实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法:讲解相似三角形的性质和应用方法;2.案例分析法:分析实际问题,引导学生运用相似三角形解决问题;3.讨论法:分组讨论,分享解题心得和经验。
六. 教学准备1.PPT课件:展示相似三角形的性质和应用案例;2.练习题:提供给学生进行练习和巩固;3.教学素材:实际问题,用于案例分析。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT课件,简要回顾相似三角形的定义和性质,引导学生进入本节课的学习。
2.呈现(10分钟)展示几个实际问题,让学生尝试运用相似三角形解决。
例如,一条直角边长为5米的直角三角形,另一条直角边长为12米的直角三角形,求这两个三角形的面积比。
3.操练(10分钟)学生分组讨论,分享解题心得和经验。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)讲解相似三角形的性质,并通过PPT课件展示相关案例,让学生进一步理解和掌握相似三角形的应用。
5.拓展(10分钟)提供一些类似的实际问题,让学生独立解决。
例如,一个正方形的边长为8厘米,它的相似正方形的边长为24厘米,求这两个正方形的面积比。
九年级数学上册3-5相似三角形的应用上课课件新版湘教版
解:∵∠DEF=∠DCB=90°,∠D=∠D,
∴△DEF∽△DCB.
∴ DE = EF . DC CB
∵DE=80cm,EF=40cm, CD=8m=800cm,
∴BC=400cm=4m, ∴AB=4+1.5=5.5m. 答:树高AB为5.5m.
3.如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,需先求 出内孔的直径AB,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等) 去量,若OA∶OC=OB∶OD=n,且量得CD=b,求厚度x.
CD=50cm,又由于AB∥CD,所以利用相似三角形的性质即可求解.
解:设眼睛到目标的距离为xcm,
∵OE=80cm,AB=0.2cm,CD=50cm,
∴BE = 1 AB 0.1cm,DF = 1 CD 25cm.
2
2
∵AB∥CD,∴△OBE∽△ODF,
∴ BE = OE ,0.1 = 80, 解得x=20000.因为20000cm=200m, DF OF 25 x 所以眼睛到目标的距离OF是200m.
DC EC
解:∵ AC = BC = 2, DC EC
∠ACB =∠DCE,
∴△ABC∽△EDC. ∴ AB = 2.
DE ∵DE=50m,
∴AB=2DE=100m.
例 在用步枪瞄准靶心时,要使眼睛(O)、准星(A)、
靶心点(B)在同一条直线上.在射击时,李明由于有轻微的抖动,
致使准星A偏离到A',如图所示.已知OA=0.2m,OB=50m,
2
2
4.如图,△ABC是一块锐角三角形材料,边BC=120毫米,
高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在
BC在上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的
湘教版数学九年级上册3.5《相似三角形的应用》教学设计2
湘教版数学九年级上册3.5《相似三角形的应用》教学设计2一. 教材分析《相似三角形的应用》是湘教版数学九年级上册3.5节的内容。
本节主要让学生掌握相似三角形的性质及应用,进一步培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
教材通过实例引入相似三角形的概念,接着介绍了相似三角形的性质,最后列举了一些应用实例。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的计算等基础知识,对几何图形有了一定的认识。
但学生对相似三角形的理解及应用可能还存在一定的困难,因此,在教学过程中,要注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方法,逐步掌握相似三角形的性质及应用。
三. 教学目标1.理解相似三角形的概念,掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的概念及性质。
2.相似三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式,主动探索相似三角形的性质。
2.运用实例讲解法,让学生在实际问题中体验相似三角形的应用。
3.采用分组合作法,培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学课件、图片、例题等教学资源。
2.准备教案、学案、作业等教学资料。
3.准备几何画板等教学工具。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示一些生活中的相似图形,如古建筑的窗花、玩具模型等,引导学生观察并提出问题:“这些图形有什么共同特点?”让学生思考相似图形的性质,从而引出相似三角形的概念。
2.呈现(10分钟)讲解相似三角形的定义及性质,通过举例让学生理解相似三角形的判定方法。
同时,引导学生发现相似三角形在实际问题中的应用,如测量身高、计算物体面积等。
3.操练(10分钟)让学生分组合作,利用几何画板绘制相似三角形,并观察它们的性质。
每组选取一个实例,运用相似三角形的性质解决问题,如计算未知边长、面积等。
湘教版数学九年级上册3.5《相似三角形的应用》教学设计
湘教版数学九年级上册3.5《相似三角形的应用》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.5《相似三角形的应用》是本学期的重要内容。
本节内容通过引入实际问题,引导学生利用相似三角形的性质进行问题求解。
教材以生活中的实例为背景,让学生感受数学与生活的紧密联系,培养学生的应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的判定和性质,具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。
但学生在实际应用中,可能会对一些复杂问题进行分析遇到困难,因此需要通过实例引导学生分析问题,逐步提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的应用,能运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.培养学生的分析问题、解决问题的能力。
3.增强学生对数学的兴趣,感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点:相似三角形的应用,解决实际问题。
2.难点:对复杂问题进行分析,运用相似三角形的性质进行求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过实例引入,引导学生自主探究,小组讨论,共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例问题。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入:在一条直线上,有一点A和两个相似的三角形ABC 和DEF,AB=DE,BC=EF,AC=DF。
问:点A到直线BC的距离是多少?2.呈现(10分钟)呈现类似的几个问题,让学生尝试解决。
引导学生发现这些问题都可以通过相似三角形的性质来解决。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组选取一个实例问题,运用相似三角形的性质进行求解。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)选取几组学生解决问题的结果,进行讲解和分析,巩固学生对相似三角形应用的理解。
5.拓展(10分钟)让学生尝试解决一些更复杂的问题,引导学生运用所学知识进行问题分解和求解。
6.小结(5分钟)对本节课的内容进行总结,强调相似三角形在实际问题中的应用。
湘教版数学九年级上册3.5《相似三角形的应用》说课稿1
湘教版数学九年级上册3.5《相似三角形的应用》说课稿1一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.5《相似三角形的应用》是本节课的主要内容。
相似三角形是初中数学中的重要知识点,也是学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的一个关键点。
本节课通过具体的例子让学生理解相似三角形的性质和判定,并能够运用相似三角形解决实际问题。
教材从生活实例出发,引导学生发现相似三角形的性质,并通过大量的例题和练习题让学生加以巩固。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过相似三角形的初步知识,对本节课的内容有一定的了解。
但是,对于相似三角形的性质和判定,以及如何运用相似三角形解决实际问题,还需要进一步的引导和讲解。
另外,学生在学习过程中可能会遇到一些困难,比如对于相似三角形的理解不够深入,解题方法的掌握不够熟练等。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:理解相似三角形的性质和判定,能够运用相似三角形解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、思考、交流等过程,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点:相似三角形的性质和判定,以及如何运用相似三角形解决实际问题。
2.教学难点:对于相似三角形的性质和判定的深入理解,以及如何灵活运用相似三角形解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法,通过引导学生观察、操作、思考、交流等活动,让学生自主探究相似三角形的性质和判定。
同时,利用多媒体教学手段,展示实例和动画,帮助学生更直观地理解相似三角形的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入:通过展示一些实际问题,如建筑设计中的相似三角形,引出相似三角形的概念和性质。
2.新课讲解:引导学生观察、操作、思考,通过师生互动、生生互动,共同探讨相似三角形的性质和判定。
3.例题讲解:通过讲解一些典型的例题,让学生了解如何运用相似三角形解决实际问题。
湘教版九上数学3.5 相似三角形的应用
解∵ AA′∥BB′, B′
∴ △OAA′∽△OBB′.
A′
OA AA' .
O
A
B
OB BB '
∵ OA=0.2m,OB=50m,AA′=0.000 5m,
∴ BB′=0.125m.
答:李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′为0.125m.
范例
如图,小芳家的落地窗(线段DE)与公路(直线PQ)互相平 行,她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去,小 芳很想知道点A与公路之间的距离,于是她想到了一个办 法.她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒,又 测量出了点A到窗的距离是4米,且窗DE的长为3米,若小彬 步行的平均速度为1.2米/秒,请你帮助小芳计算出点A到公路 的距离.
∵AA'∥BB′ ∴△AEM ∽△ACN
OA AA' . OB BB '
∵OA=0.2m,OB=50m,AA'=0.0005m, ∴BB'=0.125m. 答:李明射击到的点B'偏离靶心点B的长度BB'为 0.125m.
典例精析
据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯 曾经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部 立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形 来测量金字塔的高度. 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得 OA为201m,求金字塔的高度BO.(太阳光线是互相 平行的)
B.
80 3
米
D.16.5米
3.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为 3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗
杆的高度为_1_5__m。
课堂小结
利用相似三角形测量高度
相似三角形的应用 利用相似三角形测量宽度 举例
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.5相似三角形的应用教学设计
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.5相似三角形的应用教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.5相似三角形的应用,主要让学生掌握相似三角形的性质,并能够运用相似三角形解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了相似三角形的定义和性质的基础上进行学习的,通过本节课的学习,让学生能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题,提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的定义和性质,对于本节课的内容,他们需要进一步的理解和运用。
学生在学习过程中,需要老师通过一些实际问题,引导学生运用相似三角形的性质进行解决,从而提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能:掌握相似三角形的性质,能够运用相似三角形解决实际问题。
2.过程与方法:通过解决实际问题,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养他们的自信心。
四. 教学重难点1.重点:掌握相似三角形的性质,能够运用相似三角形解决实际问题。
2.难点:如何引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法:老师通过提出问题,引导学生思考,从而让学生掌握相似三角形的性质。
2.实例法:老师通过给出一些实际问题,让学生运用相似三角形的性质进行解决,从而提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作相关的教学课件,帮助学生更好的理解和掌握相似三角形的性质。
2.实际问题:准备一些实际问题,用于引导学生运用相似三角形的性质进行解决。
七. 教学过程1.导入(5分钟)老师通过提问学生相似三角形的性质,引导学生复习旧知识,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)老师通过课件展示相似三角形的性质,让学生直观的了解相似三角形的性质。
3.操练(15分钟)老师给出一些实际问题,让学生运用相似三角形的性质进行解决,引导学生运用所学知识。
4.巩固(10分钟)老师通过一些练习题,让学生巩固所学知识,检查学生对相似三角形性质的掌握情况。
湘教版九年级数学 3.5 相似三角形的应用(学习、上课课件)
感悟新知
知1-练
1-1. [月考·涟源]如图,长为 2m 的竹竿与树的顶端的 影子恰好落 在地面的同一点,竹竿与这一点相距 6m,与树相距 15m,则树的高度为__7_____m.
感悟新知
知1-练
例2 [母题 教材 P93 练习 T2]如图3.5-2,为了测量一棵树 CD的高度,测量者在B点立一根高为2 m 的标杆, 观测者在F处时,观测者的眼睛E与标杆顶A和树顶C 在同一条直线上. 若测得BD=6.4 m,FB=1.6 m, EF=1.6 m,F, B, D 在同一直线上, 且 EF ⊥ FD, AB ⊥ FD, CD ⊥ FD,求树的高度.
知1-练
感悟新知
2-1.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 知1-练 测量树的高度 AB,他调整自己的位置,设法使斜 边 DF 保持水平,并且边 DE 与点 B 在同一直线上, 已知纸板的两条 边 DF=0.5 m, EF=0.3 m,测 得 边 DF 离地面的高度AC=1.5 m,CD=10 m,求树 高 AB.
A. 6.4 m B. 8 m C. 9.6 m D. 12.5 m
感悟新知
知识点 2 利用相似测量宽度
知2-讲
Байду номын сангаас
1. 测量原理:测量不能直接到达的两点间的距离,常 常构造相似三角形,利用相似三角形的性质计算两 点间的距离.
感悟新知
解:在 Rt△ DEF 中,DF=0.5 m,EF=0.3 m, 知1-练 ∴DE= DF2-EF2=0.4(m). 由题意易知∠DEF=∠DCB=90°. 又∵∠EDF=∠CDB,∴△DEF∽△DCB. ∴EBFC=DDEC.即B0.C3=01.04,∴BC=7.5 m. ∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9(m). ∴树高 AB 是 9 m.
湘教版九年级上册数学3.5相似三角形的应用【课件】 (共24张PPT)
AB BD , ∴ EC CD B BD EC 120 50 解得AB 100 m CD 60
答:大运河的大致宽度AB是100m.
D
C E
更上一层楼
3、某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为 1.5米时,其影长为1.2米,当他测量教学楼旁的一棵大树影 长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量, 地面部分影长为6.4米,墙上影长为1.4米,那么这棵大树高 多少米?
A
?
解:延长AD交地面于E,则 1.5 DC 1.5 1.4 , 即 ,解得CE 1.12米, 1.2 CE 1.2 CE ∴BE BC CE
图中的△ABE与 △CDE相似吗? 为什么?
C
需要测量出哪些 数据就可以计算 出大楼的高度?
F
A
3
12 4
B
平面镜
E
D
结论
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高 度,通常用影子测量法、标杆测量法或 平面镜测量法,通过构造相似三角形, 利用相似三角形对应边成比例来求解。
小试牛刀
1、在用步枪瞄准靶心时,要使眼睛(O)、准星(A)、靶 心点(B)在同一条直线上.在射击时,李明由于有轻微的 抖动,致使准星A偏离到A′,如图所示,已知OA=0.2m, OB=50m,AA′=0.0005m,求李明射击到的点B′偏离靶 心点B的长度BB′(近似地认为AA′∥BB′),
解:∵AA′∥BB′
B'
△OAA'∽△OBB ', A' OA AA ' 0.2 0.0005 ,即 , OB BB ' 50 BB ' O B A 解得BB ' 0.125m. 答:李明射击到的点B ' 偏离靶心点B的长度BB '为0.125m.
九年级数学上册3.5相似三角形的应用(湘教版)
九年级数学上册3.5相似三角形的应用(湘教版)3.5相似三角形的应用运用三角形相似的知识,解决不能直接测量的物体的长度和高度(如:测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等实际问题.(重难点) 阅读教材P91~92,自学“例题”,学会运用相似三角性的判定与性质解决实际问题,学会从实际问题中建立数学模型.自学反馈1.太阳光下,同一时刻,物体的长度与其影长成________(填“正比”或“反比”).2.太阳光下,同一时刻,物体的高度、影子、光线构成的三角形相似吗?________.活动1小组讨论例在用步枪瞄准靶心时,要使眼睛(O)、准星(A)、靶心点(B)在同一条直线上,在射击时,李明由于有轻微的抖动,致使准星A偏离到A′,如图所示,已知OA=0.2m,OB=50m,AA′=0.0005m,求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′(近似地认为AA′∥BB′).解:∵AA′∥BB′,∴△OAA′∽△OBB′.∴OAOB=AA′BB′.∵OA=0.2m,OB=50m,AA′=0.0005m,∴BB′=0.125m.答:李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′为0.125m.从实际问题的情境中,找出相似三角形是解决本类题型的关键.确定相似三角形,再根据相似三角形的性质求出线段的长.活动2跟踪训练1.如图,小明在打网球时,击球点距球网的水平距离为8m,已知网高为0.8m,要使球恰好能打过网,而且落在离网4m的位置,则拍球时的高度h为________m.2.一束平行的太阳光从教室窗户射入的平面示意图如图,光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影长MN=23米,若窗户的下沿到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上沿到教室地面的距离AC为________米.3.如图,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河宽.4.小刚用下面的方法来测量学校大楼AB的高度.如图,在水平地面上的一面平面镜,镜子与教学大楼的距离EA=21m,当他与镜子的距离CE=2.5m时,他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B,已知他的眼睛距地面高度DC=1.6m,请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB 是多少.(注意:根据光的反射定律,反射角等于入射角)活动3课堂小结如何运用相似三角形的性质解决一些实际问题?【预习导学】自学反馈1.正比2.相似【合作探究】活动2跟踪训练1.2.42.33.由题意,可得∠B=∠C=90°,∠ADB=∠EDC,∴△ADB∽△EDC.∴ABEC=BDCD,即AB=BD•ECCD=120×5060=100(m).答:河宽AB为100m.4.根据反射角等于入射角,则有∠DEF =∠BEF,而FE⊥AC,∴∠DEC=∠BEA.又∵∠DCE=∠BAE=90°,∴△DEC∽△BEA.∴DCEC=BAAE.又∵DC=1.6,EC=2.5,EA=21,∴1.62.5=AB21.∴AB=13.44.答:教学大楼的高度AB为13.44m.。
湘教版九年级上册教案:3.5 相似三角形的应用
3.5 相似三角形的应用运用三角形相似的知识,解决不能直接测量的物体的长度和高度(如:测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等实际问题.(重难点)阅读教材P 91~92,自学“例题”,学会运用相似三角性的判定与性质解决实际问题,学会从实际问题中建立数学模型.自学反馈1.太阳光下,同一时刻,物体的长度与其影长成________(填“正比”或“反比”).2.太阳光下,同一时刻,物体的高度、影子、光线构成的三角形相似吗?________.活动1 小组讨论例 在用步枪瞄准靶心时,要使眼睛(O)、准星(A)、靶心点(B)在同一条直线上,在射击时,李明由于有轻微的抖动,致使准星A 偏离到A′,如图所示,已知OA =0.2 m ,OB =50 m ,AA ′=0.000 5 m ,求李明射击到的点B′偏离靶心点B 的长度BB′(近似地认为AA′∥BB′).解:∵AA′∥BB′,∴△OAA ′∽△OBB ′.∴OA OB =AA′BB′. ∵OA =0.2 m ,OB =50 m ,AA ′=0.000 5 m ,∴BB ′=0.125 m .答:李明射击到的点B′偏离靶心点B 的长度BB′为0.125 m .从实际问题的情境中,找出相似三角形是解决本类题型的关键.确定相似三角形,再根据相似三角形的性质求出线段的长.活动2 跟踪训练1.如图,小明在打网球时,击球点距球网的水平距离为8 m ,已知网高为0.8 m ,要使球恰好能打过网,而且落在离网4 m 的位置,则拍球时的高度h 为________m .2.一束平行的太阳光从教室窗户射入的平面示意图如图,光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影长MN=23米,若窗户的下沿到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上沿到教室地面的距离AC为________米.3.如图,测得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求河宽.4.小刚用下面的方法来测量学校大楼AB的高度.如图,在水平地面上的一面平面镜,镜子与教学大楼的距离EA=21 m,当他与镜子的距离CE=2.5 m时,他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B,已知他的眼睛距地面高度DC=1.6 m,请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB是多少.(注意:根据光的反射定律,反射角等于入射角)活动3课堂小结如何运用相似三角形的性质解决一些实际问题?【预习导学】自学反馈1.正比 2.相似【合作探究】活动2跟踪训练1.2.4 2.3 3.由题意,可得∠B =∠C =90°,∠ADB =∠EDC ,∴△ADB ∽△EDC.∴AB EC =BD CD,即AB =BD·EC CD =120×5060=100(m ).答:河宽AB 为100 m . 4.根据反射角等于入射角,则有∠DEF =∠BEF ,而FE ⊥AC ,∴∠DEC =∠BEA.又∵∠DCE =∠BAE =90°,∴△DEC ∽△BEA.∴DC EC=BA AE .又∵DC =1.6,EC =2.5,EA =21,∴1.62.5=AB 21.∴AB =13.44.答:教学大楼的高度AB 为13.44 m .。
新湘教版九上数学练习:3.5相似三角形的应用
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13.5相似三角形的应用回|分层作业 r钮.基础达标1. [2018绍兴]学校门口的栏杆如图3-5-5所示,栏杆从水平位 置BD 绕点O 旋转到AC 位置.已知 AB 丄BD , CD 丄BD ,垂足分别 为B , D , AO = 4 m , AB = 1.6 m , CO = 1 m ,则栏杆C 端应下降的C.0.4 m2. [2018临沂]如图3-5-6,利用标杆BE 测量建筑物的高度.已 知标杆BE 高1.2 m ,测得 AB = 1.6 m , BC = 12.4 m ,则建筑物 CD 垂直距离CD 为(A .0.2的高是( )A . 9.3 mC.12.4 m图3-5-6图 3-5-73. [2018城中区模拟]如图3-5-7,小明同学用自制的直角三角形 纸板DEF 测量树的高度 AB ,他调整自己的位置,设法使斜边 DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条边 DF =50 cm, EF = 30 cm,测得边 DF 离地面的高度 AC = 1.5 m , CD =20 m ,则树高AB 为() A . 12 mB . 13.5 m C.15 m D . 16.5 m4. 如图3-5-8, A , B 两点被池塘隔开,小吴为了测量 A , B 两 点间的距离,他在AB 外选一点C,连接AC 和BC ,延长AC 到点D ,1 1使CD = 2AC ,延长BC 到点E ,使CE = QBC ,连接DE.若小吴测得 DE 的长为400 m ,根据以上信息,请你求出 AB 的长.图 3-5-8B . 10.5 mD .14 m5. [2018秋蓬溪县期中]阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图3-5-9所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC = &7 m,窗口高AB= 1.8 m,求窗口底边离地面的高BC.图3-5-9.匸蹴・拓瞬创新,6. 如图3-5-10,为了测量大树的高度,在同一时刻某学生先测得竹竿AB的长为0.8 m,其影长BH为1 m,再测得大树落在地面上的影长DF为2.8 m,落在墙上的影长EF为1.2 m,求大树的高度.(提示:过点E作EM丄CD于点M)图3-5-10参考答案1. C2.B3.D4. AB= 800 m5.4 m6.3.44 m关闭Word文档返回原板块。
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B′
知识要点
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度, 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决.
物1高 :物家、天文学 家泰勒斯利用相似三角形的 原理,测量金字塔的高度. 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
6. 为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定 一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使 AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确 定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米, DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
A
3.5 相似三角形的应用 牛牛文档分 享新课导入怎样测量这些非常 高大物体的高度?
世界上最以解决一些不能 直接测量的物体的长度的问题
B
16m
?
C
┏
0.5m ┛1m O
D
A
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5
米的人的影长为3米w,w则w.ni树uwk.高com为牛牛_文_库4_文_档_分_.
享
3. △ABC是一块锐角三角形余料,边
BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成
正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余
情感态度与价值观
• 让学生体会用数学知识解决实际问求河宽?
45m
60m QR
b
90m
a
S
T
分析:∵∠PQR=∠PST=
90° ∠P=∠P
∴ △PQR ∽△PST
∴ PQ QR PQ QS ST
∴
PQ 60 PQ 45 90
测量不能到达两点间的距离问题的一般步骤:
(1)审题. (2)构建图形.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂 端点下降0.5m时,长臂能力
• 会应用相似三角形通过利用相似三角形解决实际问题中不能 直接测量的物体的长度的问题,让学生体会 数学转化的思想,并体会如何用已学习使球恰好能打过网, 而且落在离网5米的位置上,求球拍击球的高 度h.(设网球是直线运动)
解:∵ED∥BC, ∴△AED∽△ACB. ∴ED:BC=AD:AB, 即0.8:BC=5:15. ∴BC=2.高度与它的影长成正 比例,在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹 竿的影长为3米,某一高楼的影长为90米,那么 高楼的高度是多少米?
解:设此高楼的高度为h米,∵在
同一时刻,有人测得一高为1.8
米得竹竿的影长为3米,某高楼
的影长为90米,
∴ 1.8 3
h =
90
解得h=54. 答:高楼的高度是54米.
解:∵∠ADB=∠EDC,
∠ABC=∠ECD=90°,
∴△ABD∽△ECD,
C
AB
BD
,即
60
E.享 牛牛文档分 享B E┐
平面镜
┐
F
A
O
△ABO∽△AEF
OB OA =
EF AF
O相似三角形的应用主要有两个方面:
(1) 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用
“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. (2) 测距(不能直接测量的两点间的距离)
两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件
的边长是多少?
A
解:设正方形PQMN是符合要求的△ABC
的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的 边长为 x 毫米.
P
E
N
因为PN∥BC,所以△APN∽ △ABC.
所以 AE
PN
B
=
AD
BC
.
C Q DM
因此
80–x 80
x =
,得 x=48(毫米).
1方法 测量不能到达两点间的距离1.6 m
6m
1
E 2m
3m D A(F)
解:太阳光是平行线, 因此∠BAO= ∠EDF.
又 ∠AOB= ∠DFE=90°,
∴△ABO∽△DEF.
BO OA
= EF
FD .
BO
=
OA· EF FD
还可以有其他方法测量吗?