八年级数学上册第七章平行线的证明7.4平行线的性质习题讲评课件新版北师大版
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最新北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明 7.4 平行线的性质课件
学以致用 2、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A与∠F相等 吗？说明你判断的理由． 解：∠A=∠F，理由如下： ∵∠1=∠2，∠2=∠3， ∴∠1=∠3，∴BD∥CE． ∴∠ABD=∠C． 又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD， ∴DF∥AC，∴∠A=∠F．
探究3 证明：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称：两直线平行, 同旁内角互补. 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出 的同旁内角. 求证： ∠1+∠2=180° a 1 c
学以致用 1、如图，小亮的手中有一张正方形纸片ABCD
（AD∥BC），点E，F分别在AB个CD上，且EF∥AD，
此时小亮判断出EF∥BC，则张萌判断出该结论的理由
解：如果两条直线都和第三条直线平
行，那么这两条直线也平行．
学以致用
2、已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：BE∥DF．
证明： ∵AB∥CD， ∴∠B=∠COE， ∵∠B=∠D， ∴∠COE=∠D， ∴BE∥DF．
何？
AC, ∠B=∠D
理由：∵AB∥CD （已知 ）
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC（已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） D ∴∠ B=∠D（ 同角的补角相等 ） A 同理∠A=∠C
B
C
学以致用 2.如图，已知AC平分∠DAB，∠1=∠2，∠D=126°，
小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1、平行线的性质 2、证明的一般步骤 （1）根据题意，画出图形． （2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出 证明过程．
拓展延伸
第七章 平行线的证明 思维图解+综合与实践 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
∵DA⊥FA，∴∠DAF=90°，
∴∠FAB=∠DAF-∠2=52.5°．
综合与实践
［点拨］ 本题考查了平行线的判定与性质，锻炼和提升
学生的推理能力，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题
的关键．
行
线
的ห้องสมุดไป่ตู้
证
明
三角形内角和定理
三
角
形
的
外
角
三角形的内角和等
于 180°
三角形的一个外角等于和它不相邻
的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和
它不相邻的内角
第七章 平行线的证明
单
元
思
维
图
解
同位角相等，两直线平行
平
行
线
的
证
明
平
行
线
平行线
的判定
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.
第七章 平行线的证明
4. 了解平行于同一条直线的两条直线平行.
5. 探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角
形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
第七章 平行线的证明
本章内容要点
7 个基本概念：定义，命题，真命题，假命题，反例，
公理，定理
3 类常用定理：平行线的判定定理，平行线的性质定理
∠1=∠2．
综合与实践
（1）如图 2，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反
射到平面镜 b 上，又被 b 反射．若被 b反射出的光线 n
与光线 m 平行，且∠1=50°，求∠2 和∠3 的度数；
（2）在（1）中，m∥n，求∠1 分别为 55°和40°时
∴∠FAB=∠DAF-∠2=52.5°．
综合与实践
［点拨］ 本题考查了平行线的判定与性质，锻炼和提升
学生的推理能力，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题
的关键．
行
线
的ห้องสมุดไป่ตู้
证
明
三角形内角和定理
三
角
形
的
外
角
三角形的内角和等
于 180°
三角形的一个外角等于和它不相邻
的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和
它不相邻的内角
第七章 平行线的证明
单
元
思
维
图
解
同位角相等，两直线平行
平
行
线
的
证
明
平
行
线
平行线
的判定
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.
第七章 平行线的证明
4. 了解平行于同一条直线的两条直线平行.
5. 探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角
形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
第七章 平行线的证明
本章内容要点
7 个基本概念：定义，命题，真命题，假命题，反例，
公理，定理
3 类常用定理：平行线的判定定理，平行线的性质定理
∠1=∠2．
综合与实践
（1）如图 2，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反
射到平面镜 b 上，又被 b 反射．若被 b反射出的光线 n
与光线 m 平行，且∠1=50°，求∠2 和∠3 的度数；
（2）在（1）中，m∥n，求∠1 分别为 55°和40°时
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二、新课讲解
（2）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC 的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数 量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能 肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行 交流.
二、新课讲解
实验、观察、归纳得到的结论可能正确， 也可能不正确.因此，要判断一个数学结论 是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是 不够的，必须进行有根有据的证明.
二、新课讲解
两直线平行，同位角相等
如果两直线平行，那么同位角相等
条件
结论
命题可看做由条件和结论两部分组成.条件 是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
三、归纳小结
这节课你学到了哪些知识？ 1、定义、命题的概念; 2、如何判断是否是真命题.
四、强化训练
1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平
行”的条件是
（6）作线段AB=CD.
二、新课讲解
判断一件事情的句子叫做命题.如果一 个句子没有对某件事情作出任何判断，那 么它就不是命题.
二、新课讲解
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）对顶角相等；是 （2）画一个角等于已知角；不是 （3）两直线平行，同位角相等；是 （4）a、b两条直线平行吗？不是 （5）玫瑰花是动物.是 （6）若a2＝4，求a的值.不是 （7）若a2＝ b2，则a＝b. 是
二、新课讲解
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命 题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流. （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a≠b，b≠c，那么a≠c; （3）全等三角形的面积相等； （4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会 结冰.
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明 一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命 题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.