6稳恒磁场5.ppt1
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《大学物理》稳恒磁场
42
第四节 安培环路定理
Bdl L
0 (I1 I2 )
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问（1）B 是否与回路 L 外电流有关？
（2）若
LB d l 0 ,是否回路 L 上各处
B
0
？
是否回路 L 内无电流穿过？
43
第四节 安培环路定理
安培环路定理的应用
例题 无限长载流圆柱体的磁场
33
第三节 磁通量 磁场的高斯定理
例题 如图载流长直导线的电流为 I, 试求通过矩形面积的磁通量.
B
I
l
d1 d2
o
x
解
B 0I
2π x
dΦm
BdS
0I
2πx
ldx
Φm
B dS 0Il
S
2π
d2 dx x d1
Φm
0 Il
2π
ln
d2 d1
34
第三节 磁通量 磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
d
I
B1
r1
dl1
B2 dl2
r2
l
B1
0I ，
2 π r1
B2
0 I
2 π r2
B1
dl1
B2
dl2
0 I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
40
第四节 安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2 I3)
推广：
➢ 安培环路定理
第13章
第四节 安培环路定理
Bdl L
0 (I1 I2 )
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问（1）B 是否与回路 L 外电流有关？
（2）若
LB d l 0 ,是否回路 L 上各处
B
0
？
是否回路 L 内无电流穿过？
43
第四节 安培环路定理
安培环路定理的应用
例题 无限长载流圆柱体的磁场
33
第三节 磁通量 磁场的高斯定理
例题 如图载流长直导线的电流为 I, 试求通过矩形面积的磁通量.
B
I
l
d1 d2
o
x
解
B 0I
2π x
dΦm
BdS
0I
2πx
ldx
Φm
B dS 0Il
S
2π
d2 dx x d1
Φm
0 Il
2π
ln
d2 d1
34
第三节 磁通量 磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
d
I
B1
r1
dl1
B2 dl2
r2
l
B1
0I ，
2 π r1
B2
0 I
2 π r2
B1
dl1
B2
dl2
0 I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
40
第四节 安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2 I3)
推广：
➢ 安培环路定理
第13章
稳恒磁场知识点复习
解： RA mAvA 1 2 1 : 2 TA mA 1mB
(2)
例2: 如图所示,在均匀磁场中,半径为R的薄圆盘以角速
度绕中心轴转动,圆盘电荷面密度为。求它的磁矩、
所受的磁力矩以及磁矩的势能。
解:取半径为r的环状面元,圆盘转动时, 它相当于一个载流圆环,其电流：
计，电流Ｉ均匀分布，与铜片共面到近边距离为b 的一点 P的磁感应强度 B 的大小为________。
解：
dB 0dI 0 Idr 2r 2ar
dI I dr a
Ia dr
bB
rP
B dB 0I ab dr 0I ln a b
2a b r 2a b
(6)
例5: 如图, 一扇形薄片, 半径为R, 张角
5. 均匀磁场中载流线圈受到的力矩: 6. 均匀磁场中载流线圈的磁矩势能:
M
pm
B
Wm pm B
7. 带电粒子在磁场中的运动
回转半径: R mv qB
回转周期: T 2m
qB
例1: A、B为两个电量相同的带电粒子,它们的质量之比 mA:mB=1/4，都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆 周运动。A粒子的速率是B粒子速率的两倍。设RA，RB 分别为A粒子与B粒子的轨道半径；TA、TB分别为它们 各自的周期。则RA∶RB＝？ TA∶TB＝？
F dF 0I1I2 dl 2d
例3：一弯曲的载流导线在同一平面内,形状如图(O点
是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心,电流自无穷 远来到无穷远去),则O点磁感应强度
的大小是______________。
解： B 0I 0I 0I 4R1 4R2 4R2
I
R1
O
R2
天津理工大学大学物理：稳恒磁场
毕奥——萨伐尔在经过大量的
实验的基础之上，经过分析之后指 出：对于载流导线上任一电流元Idl， 它在真空中某点P的磁感应强度dB的 大小与电流元的大小Idl和电流元到P 点的矢径r之间的夹角的正弦成正 比，并与电流元到P点的距离r的平 方成反比，即
Idl sin
dB k r2
9
dB
k
Idl sin
1
二 磁通量 磁场中的高斯定理
为了形象地反映磁场的分布情况，可以象在静电场中用电
力线表示电场的分布那样，用一些假想的曲线来表示磁场的分 布。我们知道给定磁场中的某一点，磁感应强度B的大小和方 向都是确定的，因此规定曲线上的每一点的切线方向就是该点 B的方向。而曲线的疏密程度则反映了该点附近B的大小，这样 的曲线就叫做磁力线（B线）。磁力线和电力线一样也是人为 地画出来的，并非磁场中真有这样一些线。
磁场与磁感应强度矢量
无论导线中的传导电流还是磁铁，本源都是一个即电荷的 运动。都可归结为运动的电荷之间的相互作用。这种相互作用 是通过磁场来传递的。电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用 不同，无论电荷是静止还是运动，它们之间都存在着库仑相互 作用，但只有运动着的电荷才存在着磁相互作用。
为定量地描述电场的分布，曾引入电场强度矢量E的概念。 同样为描述磁场的分布情况，也需引入一矢量，这就是磁感应 强度矢量B，它和电场强度E是对应的。本来B应叫做磁场强度， 但是由于历史的原因，磁场强度这个词叫另一个矢量H占用了， 因此B只能叫磁感应强度了。
通过一有限大小曲面的磁通量m就等于通 过这些面积元ds上的磁通量dm的总和，即nຫໍສະໝຸດ m ds
m
B cosds
s
B
或
第六章 第二讲 磁场的高斯定理和安培环路定理
Bdl
L
0 I i 证明略.
说明：1)式中各量的含义 B～环路上各点的磁感强度， 由环路内、外所有电流产生. Ii ～穿过环路的电流的代数和.
I1
I2 I 3
I1
L
I1
0 I1 I 2） B d l （
L
注意： I 的正负的确定方法：先任选L 的绕向，
D
0 Ib ra [( a r ) ln a] 2a r
5
§6.4 安培环路定理 一、安培环路定理 静电场的环路定理
B
的环流 B d l ＝？ L
环路
等于 0 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和. 说明：静电场是保守场
在真空的稳恒磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的积分值， B E d l 0 的环流 E L
真空中的安培环路定理 L B0 d l 0 I i 介质中: B r B0 0 r B d l r
二、 磁介质中的安培环路定理
传导电流
包括真空 定义：磁场强度矢量 H H d l I 0 ------磁介质中的安培环路定理.
H=0
B= H=0
H d l =H2r
L
(2) R1< r < R2 过场点 P2 作图示环路.
I 2 2 ( r R 1 ) 2 2 ( R2 R1 )
俯视图 P2
(r 2 R12 ) H 2 2( R2 R12 ) r I
r
B= H=
L
L
B=0 (2) R1< r < R2 ,
R2
大学物理稳恒磁场
B2
0
r
r2 R2
I
rR
I
0I rR p r
B20R I2r rR
rp
B 0I rR 2r
B
无限长圆柱导体电流外面的磁场与电流
都集中在轴上的直线电流的磁场相同
.
R
r
无限长通电柱面
B2r 0 rR
0I rR p r I
B0 rR
rp
B 0I rR 2r
B
思考：有人说：“环路不环绕
电流时，环路上磁场必处处为
o
( D ) 20I R
B
( E ) 20I 8R
.
[A]
5.如图所示，电流由长直导线 1 经 a 点流 入电阻均匀分布的正方形线框，再由 b 点 流出，经长直导线 2 返回电源（导线 1、2 的延长线均通过 o 点）。设载流导线 1、2 和正方形线框在框中心o 点产生的磁感应 强度分别用 B1、B2、B3 表示，则 o 点的感 应强度大小
单位长度的电流）到处均匀。大小为 j
解：视为无限多平行
长直电流的场。 B
p
分析场点p的对称性
B
因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的 各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。
.
作一安培回路如图： bc和 da两边被电流平 面等分。ab和cd 与电 流平面平行,则有
L B d lB 2 lojl
(A )BR2B r. (B)BRBr. (C )2BRB r. (D )BR4Br.
.
[B]
4.两半径为R的相同导体细圆环,互相垂直放 置,且两接触点A、B连线为环的直径,现有 电流1沿AB连线方向由A端流入,再由 B端流 出,则环中心处的磁感应强度大小为:
大学物理电磁学ppt
0I B= ——(cos1 cos2) 4a
(6-16')
注意：1 、2是场点至导线两端的连线与导线的夹角2>1 ! 特例：无限长载流直导线 B 0 2 r B 2．圆电流的磁场 dB 0 IR2 B= ————— 2(R2+ x2)3/2 y P 0I 特例: 圆心处(x=0) B0= —— 2R
0 vq sin 2 4 r
B 变化！
3. 适用条件：v << c
名词介绍： 磁偶极子
电流的流向与法向成右手螺旋关系。 I 磁矩(磁偶极矩)：
R
n pm
pm NIS n
大小：
(6-15)
pm NIS
方向：与电流流向成右手螺旋关系 注： 磁偶极子并不局限于圆形电流。
B dx
l d2
I
x d1
解：先求 B ， 再求d m ， 后积分出m 。 0 I B B // d S 2 x 0 I l dx d Φm B dS 2 x
0 Il d2 dx m B dS S 2 d1 x
O x 4a a 2a
0 Il d 2 ln 2 d1
? 通过S1 、 S2 磁通量之比
Φm dΦm B d S
S S
I
(6-17)
I
a O C
(6-18) (6- 19)
1
3．一段圆弧电流 在圆心处的磁场
R
I x O P x
O
0 I B 4R
(6-J1)
记住以上两类典型载流导线的B公式，解题时可直接引用！ 注意方向！
解： 可看成两个直线电流的组合。B BL BL
稳恒磁场
r oR
R2
1
解：应用磁介质中的安培 环路定理求解 取图示半径为 的圆形 闭合回路，在圆周上 的大小分别为常 数， 方向沿圆周切线方向，则
r
R2
o
R1
rr
o
R1 1
R2
5. 描述稳恒磁场的两条基 本定律 （1）磁场的高斯定理
s
磁场是无源场（涡旋场） B d s 0
（2）安培环路定理 n
L i 1
L
I1
B d l I 0 i
I2
I3
用安培环路定理计算磁场的条件和方法 I i 正负的确定：规定回路环形方向，由 右手螺旋法则定出
2( R x ) I 0 圆形截流导线圆心处的磁场 B 2R
2
2 32
载流长直螺旋管轴线上的磁场 B 0 nI
无限长的载流圆柱体 内 B 0 Ir 2
2R
外
0 I B 2r
i 0 无限大的均匀带电的平板 B 2
4、运动电荷的磁场（注意电荷的正负）
0 qv r0 B 4 r 2
I
p
a
N
（3）半径为R的半圆形载流 线圈，通以电流I，在均匀磁场 B 中，若 以 oo 为轴，线圈受到的磁力矩为多少？
o
I
o
B
1 2 M m B，m IR n 2 M mB sin (
2
)
1 IR 2 B 2 方向：沿oo轴向上
I1
A
I2
dl dF
Idl
o B b x
a
x C
方向： AC
4、+q以速度 沿x轴运动，求使+q不偏 转需加多大的 E
第7章稳恒磁场
o
L
P
x
结论 任意平面载流导线在均匀磁场 中所受的力，与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同.
42
二 物理学 均匀磁场对载流线圈的作用力矩
将平面载流线圈放入均匀磁场中，
da边受到安培力大小:
Fda
Il
2
B
sin(
2
)
bc边受到安培力大小:
Fbc
Il 2 B
sin(
2
)
o
Fda
d
a
I
l1
qvB m v2 R
m qBR v
70 72 73 74 76
质谱仪的示意图
锗的质谱
30
物理学
霍耳效应
31
物理学
B
霍耳电压 Fm
UH
RH
IB d
b
d
vd+
+ ++
+q
+
- - - - - I
UH
Fe
qEH qvd B I qnvd S qnvdbd
EH vd B U H vd Bb
× ×
××0
粒子做匀速圆周运动
物理学
(3)
0与B成角
// 0 cos
0 sin
R m m0 sin
qB
qB
•
0 //
B
B
T 2R 2m qB
螺距 h ： h //T 0 cos T 2m0 cos
qB
h //
0
q R
物理学
例题1 :请根据磁感应强度的方向规定，给 出下列情况运动电荷的受力方向：
B
c
en
大学物理 第九章 稳衡磁场 老师课件
Φm = BS cosθ = BS⊥
Φm = B ⋅ S
dΦm = B ⋅ d S Φm = ∫ B ⋅ d S
S
s⊥
θ
s
v B
θ v B
v dS
v en
v B
v θ B
单位:韦伯 单位 韦伯 1WB=1Tm2
s
3.磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
v B
S
v dS1 v θ1 B 1
dΦm1 = B1 ⋅ d S1 > 0
y
v v
o
v F =0
+
v v
x
实验发现带电粒子在 磁场中沿某一特定直线方 向运动时不受力， 向运动时不受力，此直线 方向与电荷无关. 方向与电荷无关.
z
当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时 受力最大. 受力最大 带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 F垂直 与特定直线所组成的平面. 于v 与特定直线所组成的平面
l
多电流情况
I1
I2
I3
B = B + B2 + B3 1
l
∫ B ⋅ d l = µ (I
0 l
2
− I3 )
以上结果对任意形状的闭合电流（ 以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立. 的电流）均成立.
安培环路定理
B ⋅ dl = µ0 ∑Ii ∫
l i =1
N
真空的稳恒磁场中， 真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任一闭合 路径的积分的值，等于µ0乘以该闭合路径所包围 路径的积分的值， 的各电流的代数和. 的各电流的代数和 注意：电流I正负 正负的规定 注意：电流 正负的规定 ：I与l成右螺旋时，I 与 成 螺旋时， 之为负 为正；反之为负.
大学物理电子西安电子科技大学
4π
cosdl
l r2
dB 0
4π
Idl r2
dBx
0
4π
I cosdl
r2
B
0IR
4π r3
2π R
dl
0
B
0 IR2
（2 x2 R2）32
第四章 —— 稳恒磁场
17
§2 毕奥—萨伐尔定律
IR
B
ox* x
B
0 IR2
（ 2 x2 R2）32
讨 论
1）若线圈有 N 匝
《电磁学》 多媒体教学课件
西安电子科技大学理学院
第四章 稳恒磁场
§1 磁的基本现象和规律 §2 载流回路的磁场 §3 磁场的“高斯定律”与安培环路定 理 §4 磁场对载流导线的作用 §5 带电粒子在磁场中的应用
第四章 —— 稳恒磁场
2
§1 磁的基本现象和规律
一、磁现象
1、磁铁的磁现象
NN
SS
磁极：N，S
Iz
x
C
o
1
r0
dB *P y
dB 方向均沿
x 轴的负方向
解
dB
0
4π
Idz sin
r2
B dB 0 Idz sin 4π CD r 2
z r0 cot , r r0 / sin
dz r0d / sin2
第四章 —— 稳恒磁场
13
§2 毕奥—萨伐尔定律
方
向定义为该点的 B 的方向.
Fmax
v q +
磁感强度大小 B Fmax qv
运动电荷F在磁q场v中受B力
cosdl
l r2
dB 0
4π
Idl r2
dBx
0
4π
I cosdl
r2
B
0IR
4π r3
2π R
dl
0
B
0 IR2
（2 x2 R2）32
第四章 —— 稳恒磁场
17
§2 毕奥—萨伐尔定律
IR
B
ox* x
B
0 IR2
（ 2 x2 R2）32
讨 论
1）若线圈有 N 匝
《电磁学》 多媒体教学课件
西安电子科技大学理学院
第四章 稳恒磁场
§1 磁的基本现象和规律 §2 载流回路的磁场 §3 磁场的“高斯定律”与安培环路定 理 §4 磁场对载流导线的作用 §5 带电粒子在磁场中的应用
第四章 —— 稳恒磁场
2
§1 磁的基本现象和规律
一、磁现象
1、磁铁的磁现象
NN
SS
磁极：N，S
Iz
x
C
o
1
r0
dB *P y
dB 方向均沿
x 轴的负方向
解
dB
0
4π
Idz sin
r2
B dB 0 Idz sin 4π CD r 2
z r0 cot , r r0 / sin
dz r0d / sin2
第四章 —— 稳恒磁场
13
§2 毕奥—萨伐尔定律
方
向定义为该点的 B 的方向.
Fmax
v q +
磁感强度大小 B Fmax qv
运动电荷F在磁q场v中受B力
静电场与稳恒磁场对比.pptx
然后
(参 考)
E dl
(P)
第7页/共10页
电势的计算
1.点电荷电势的叠加 i 或 d
i
(Q)
P
q1 q2
oR
qi
o
i
4π 0 R
P
a
2.定义式
(场容易求)
(参 考)
P E dl
(P)
rP
R
3.典型场叠加
Q1 Q2
P
第8页/共10页
典型结果
九2
点电荷
均匀 带电 球面
Q 4π 0r
E 2 0
电介质中的高斯定理
DdS q0i
S
i
静电场的能量和能量密度
B 0 j
2
磁介质中的安培环路定理
H dl Ii传导
L
i( L内)
稳恒磁场的能量和能量密度
We
1 2
CU
2
we
1
2
E2
Wm
1 2
LI2
wm
1 2
H2
第6页/共10页
求电势的基本思路
d
(Q)
某种对称性 利用高斯定理先解合场 E
表二 作用力
1.点(元)受力
2.电荷(电流)受q E
(Q)
稳恒磁场 类比总结
f
q
B
f Idl B
(I)
第2页/共10页
表三、 场量计算
1.点电荷(电流元)场
的叠加 •方法
Q dq r
•典型题目
Q
E
dE
dq
4π 0r 2
rˆ
Q
x
B
类比总结
Idl
第十一章稳恒磁场
于π)的正弦成正比，即： 结论
式的中 单K位为有比关例。系数，其值与介质的种dB类和选用
14
在国际单位制中， μ0称为真空磁导率，
K
0
0
4
/ 4P
10r7 Tθ
mId lA
I
1
故有：
dB的方向用右手螺旋法则确定：
右手弯曲的四指由Idl的方
向沿小于180°的θ角转向 r的方向，则伸直拇指的指 向就是dB 的方向。
5
一、磁感应强度
为了描述磁场中各点的磁场强弱和方向，引入磁 感应强度。用B表示，
定义
B Fm q0v
单位：特斯拉（T）。
比值B是一个与运动电荷的性质无关、仅与该点 磁场的性质有关的常量。
B为矢量，其方向用右手螺旋法则确定:
6
特斯拉
右手螺旋法则：
将右手拇指与其余四指垂直，先将四指的指向与 7 Fm方向相同，再使其向的v方向弯曲，这时拇指
大多数生物大分子是抗磁质，少数是顺磁质，极少呈铁磁质
43
三、超导体及其磁学特性
1、超导体 超导现象：当物质的温度下降到某一定值时， 该物质的电阻完全消失的现象称为超导现象。 超导性：物质失去电阻的性质叫超导性。 超导体：具有超导性的物质叫超导体。 超导体失去电阻的温度称为临界温度Tc， 可能成为超导体的物质是：①位于元素周期表 中部的金属元素（除一价金属、铁磁质、和抗 磁质）②许多化合物或合金。
磁感应线的特点:
I
I
通电螺线管的磁感应线
磁感应线是闭合的曲线，密集的地方磁场较
强，稀疏的地方磁场较弱。
9
1、磁通量
通过某曲面磁感应线的总数 称为通过该曲面的磁通量。
用Φ表示。
通过面积元dS的磁通量为：
式的中 单K位为有比关例。系数，其值与介质的种dB类和选用
14
在国际单位制中， μ0称为真空磁导率，
K
0
0
4
/ 4P
10r7 Tθ
mId lA
I
1
故有：
dB的方向用右手螺旋法则确定：
右手弯曲的四指由Idl的方
向沿小于180°的θ角转向 r的方向，则伸直拇指的指 向就是dB 的方向。
5
一、磁感应强度
为了描述磁场中各点的磁场强弱和方向，引入磁 感应强度。用B表示，
定义
B Fm q0v
单位：特斯拉（T）。
比值B是一个与运动电荷的性质无关、仅与该点 磁场的性质有关的常量。
B为矢量，其方向用右手螺旋法则确定:
6
特斯拉
右手螺旋法则：
将右手拇指与其余四指垂直，先将四指的指向与 7 Fm方向相同，再使其向的v方向弯曲，这时拇指
大多数生物大分子是抗磁质，少数是顺磁质，极少呈铁磁质
43
三、超导体及其磁学特性
1、超导体 超导现象：当物质的温度下降到某一定值时， 该物质的电阻完全消失的现象称为超导现象。 超导性：物质失去电阻的性质叫超导性。 超导体：具有超导性的物质叫超导体。 超导体失去电阻的温度称为临界温度Tc， 可能成为超导体的物质是：①位于元素周期表 中部的金属元素（除一价金属、铁磁质、和抗 磁质）②许多化合物或合金。
磁感应线的特点:
I
I
通电螺线管的磁感应线
磁感应线是闭合的曲线，密集的地方磁场较
强，稀疏的地方磁场较弱。
9
1、磁通量
通过某曲面磁感应线的总数 称为通过该曲面的磁通量。
用Φ表示。
通过面积元dS的磁通量为：
11-1 稳恒磁场
11 – 1 磁场 磁感强度
一. 早期的磁现象
第十一章 稳恒磁场
天然磁石具有吸引铁， 天然磁石具有吸引铁，钴，镍的性质，称为磁性。而具有磁 镍的性质，称为磁性。 的物体称为磁体。 性 的物体称为磁体。 磁铁的两端磁性特别集中,磁性集中的区域称为磁极 磁铁的两端磁性特别集中 磁性集中的区域称为磁极 不可能把南,北 两极分开,单个磁极不存在 单个磁极不存在. 不可能把南 北 两极分开 单个磁极不存在 磁极之间有相互作用力,同性磁极互相排斥 同性磁极互相排斥,异性磁极互相吸引 磁极之间有相互作用力 同性磁极互相排斥 异性磁极互相吸引
F = Fmax = F⊥
Fmax ∝ qv
Fmax 大小与 q , v 无关 qv
11 – 1 磁场 磁感强度
第十一章 稳恒磁场 的定义： 磁感强度 B 的定义：当 正电荷垂直于零力 线运动 时，受力 Fmax ,将Fmax × v 方 将 向定义为该点的 磁感强度大小 的方向. B 的方向 Fmax B= qv
安培分子电流假说:一切磁现象都起源于电流,一切物 安培分子电流假说 一切磁现象都起源于电流 一切物
质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流. 质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流
电流 运动电荷
磁场 磁场
电流 运动电荷
11 – 1 磁场 磁感强度
磁感强度
第十一章 稳恒磁场
B的定义
带电粒子在磁场中运 动所受的力与运动方向有 关. 实验发现带电粒子在磁 场中沿某一特定直线方向运 动时不受力，此直线方向与 动时不受力， 电荷无关,由磁场自身的属性 电荷无关 由磁场自身的属性 决定,称为零力线 称为零力线--决定 称为零力线 B的方向
Fmax
一. 早期的磁现象
第十一章 稳恒磁场
天然磁石具有吸引铁， 天然磁石具有吸引铁，钴，镍的性质，称为磁性。而具有磁 镍的性质，称为磁性。 的物体称为磁体。 性 的物体称为磁体。 磁铁的两端磁性特别集中,磁性集中的区域称为磁极 磁铁的两端磁性特别集中 磁性集中的区域称为磁极 不可能把南,北 两极分开,单个磁极不存在 单个磁极不存在. 不可能把南 北 两极分开 单个磁极不存在 磁极之间有相互作用力,同性磁极互相排斥 同性磁极互相排斥,异性磁极互相吸引 磁极之间有相互作用力 同性磁极互相排斥 异性磁极互相吸引
F = Fmax = F⊥
Fmax ∝ qv
Fmax 大小与 q , v 无关 qv
11 – 1 磁场 磁感强度
第十一章 稳恒磁场 的定义： 磁感强度 B 的定义：当 正电荷垂直于零力 线运动 时，受力 Fmax ,将Fmax × v 方 将 向定义为该点的 磁感强度大小 的方向. B 的方向 Fmax B= qv
安培分子电流假说:一切磁现象都起源于电流,一切物 安培分子电流假说 一切磁现象都起源于电流 一切物
质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流. 质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流
电流 运动电荷
磁场 磁场
电流 运动电荷
11 – 1 磁场 磁感强度
磁感强度
第十一章 稳恒磁场
B的定义
带电粒子在磁场中运 动所受的力与运动方向有 关. 实验发现带电粒子在磁 场中沿某一特定直线方向运 动时不受力，此直线方向与 动时不受力， 电荷无关,由磁场自身的属性 电荷无关 由磁场自身的属性 决定,称为零力线 称为零力线--决定 称为零力线 B的方向
Fmax
基础物理学 第5章 稳恒磁场
n 是载流子浓度；e 是载流子电荷量。
5.1.2 稳恒电场 欧姆定律
1. 稳恒电场 导体的电荷分布不随时间变化所激发的电场。
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
2. 欧姆定律
通过一段导体的电流与导体两端电压成正比
I
U R
－1 )。
（1）电阻与材料长度l成正比、横截面积S成反比；
线等于穿出r磁感r 应线，即
Ñ S B dS 0 (5.18)
此式称为磁场高斯定理，说明
r
磁场是无源场。
B
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吉林大学 物理教学中心
例 5.1 在通有电流 I 的无限长直导线旁有一矩形回路，且两者共
面。试计算通过该回路所包围面积的磁通量。
解 取直电流处为坐标原点，
向右为x轴，在S面内任一 点的磁感应强度为
有相互作用。
基本磁现象 磁悬浮
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
5.2.2 磁 场
磁场是一种特殊形态的物质。 对外表现：
（1）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体
有磁力的作用；
（2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力
对载流导体做功，可见，磁场具有能量。
这表明了磁场的物质性。
对磁现象的解释:
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
对不同的磁介质，磁导率量值为：
顺磁质： m 0，r 1 抗铁磁 磁质质：：mm、0r，值很r 大1，是Hr 的非单值函数 真空中：m 0，r 1， 0
5.5.3 铁磁质
铁磁质
具有以下主要性质：
1. 磁导率大 铁磁质具有很大的磁导率。
2. 磁饱和现象
稳恒磁场--安培环路定理
—静电场是有源场
电场线不闭合
B dS 0 —磁场是无源场 磁感应线闭合 S
再比较
静电场中： E dl 0 —静电场是保守场 l
?
磁场中： B dl 0 —磁场是？ l
B
dl
§5 安培环路定理及应用
一、定理表述
在磁感强度为
B
的恒定磁场中
解：（1）分析对称性； 选圆形积分回路
B dl l
B
dl
l
B2πr
μ0 NI
B μ0 NI 2πr
当 R2 R1 R1
R2
R1 r
B
μ0
N L
I
μ0nI
载流细螺绕环内部的磁场近似均匀，外部的磁场为零。
（ 2）若截面为矩形，尺寸如图所示，
I
B 0N I源自μ0 pm 2πr 3 B
μ0 pm 2πr 3
例3. 求载流直导线的磁场
解 取 Id l :
dB
μ0 4π
Idl sinθ r2
I θ2
B
dB μ0
L
4π
Idl sinθ L r2
B μ0I θ2 sinθdθ 4 π a θ1
B
μ0 I 4πa
(cos
θ1
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
大学物理D-06稳恒磁场
34
大学物理
单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I:
I qnvS
j
电流元在P点产生的磁感应强度
S
0 qnvS d l sin dB 2 4 r
设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：
dl
d N nS d l
每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在 位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：
I
I
21
大学物理
在高技术领域，磁技术在扮演着重要的角色。磁悬浮 列车就是利用磁相互作用而悬浮的。其产生磁场的磁 体一般是永磁体或超导磁体或它们组合的复合磁体。
动画1：磁悬浮现象
动画2：磁悬浮现象
动画3：超导磁悬浮
22
大学物理 在生物磁学方面应用最成功的是核磁共振层析成像又称 核磁共振CT(CT是计算机化层析术的英文缩写)。这是利 用核磁共振的方法和计算机的处理技术等来得到人体、 生物体和物体内部一定剖面的一种原子核素，也即这种 核素的化学元素的浓度分布图像。左图为核磁共振成像 机 ，右图是脑瘤病人头部的CT成像和X射线成像
磁感应线——磁场的定性表示
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.
磁感应线（Magnetic induction line）是法 拉第提出的，用于形象的表示磁场。
27
大学物理
28
大学物理
几种磁场的磁感应强度（T）
种类 脉冲星 超导材料制 成的磁铁 大型电磁铁 磁疗器 核磁共振仪
*
E _ Ri +
*
正极
负极
电源
15
电源的电动势 E和内阻 Ri
大学物理
大学物理
单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I:
I qnvS
j
电流元在P点产生的磁感应强度
S
0 qnvS d l sin dB 2 4 r
设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：
dl
d N nS d l
每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在 位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：
I
I
21
大学物理
在高技术领域，磁技术在扮演着重要的角色。磁悬浮 列车就是利用磁相互作用而悬浮的。其产生磁场的磁 体一般是永磁体或超导磁体或它们组合的复合磁体。
动画1：磁悬浮现象
动画2：磁悬浮现象
动画3：超导磁悬浮
22
大学物理 在生物磁学方面应用最成功的是核磁共振层析成像又称 核磁共振CT(CT是计算机化层析术的英文缩写)。这是利 用核磁共振的方法和计算机的处理技术等来得到人体、 生物体和物体内部一定剖面的一种原子核素，也即这种 核素的化学元素的浓度分布图像。左图为核磁共振成像 机 ，右图是脑瘤病人头部的CT成像和X射线成像
磁感应线——磁场的定性表示
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.
磁感应线（Magnetic induction line）是法 拉第提出的，用于形象的表示磁场。
27
大学物理
28
大学物理
几种磁场的磁感应强度（T）
种类 脉冲星 超导材料制 成的磁铁 大型电磁铁 磁疗器 核磁共振仪
*
E _ Ri +
*
正极
负极
电源
15
电源的电动势 E和内阻 Ri
大学物理
稳恒磁场 安培环路定理
L i
I1
I2
I3
L 规定：当电流方向与环路的 绕行方向服从右手螺旋定则时， I i内 I1 2I 2 电流为正，反之为负。
讨论
B d l I 0 i内
L i
1）安培环路定理是稳恒电流磁场的基本性质
方程。它表明磁场是涡旋场（非保守场）。
2）正确理解定理中各量的含义
dB P
μ0 I B (cos θ1 cos θ2 ) 4πa 若场点在直电流延长线上 ˆ 0 B0 Idl r
I
P
μ0 I 讨论 B (cos θ1 cos θ2 ) 4πa ⑴ 无限长直载流导线的磁场
2
μ0 I B 2πr
I B
⑵ 半无限长直载流导线的磁场 π θ1 θ2 π μ0 I 2 B π 4πr 或 θ1 0 θ2 2
沿轴向与电流成右手螺旋关系讨论1圆电流中心的场亥姆霍兹线圈bx曲线平面载流线圈的磁矩磁偶极子定义如果如果场点距平面线圈的距离很远这样的平面载流线圈称为磁偶极子磁偶极矩2rir磁矩dlcoscoscoscos载流直螺线管的磁场有一长为l半径为r的载流密绕直螺线管总匝数为n通有电流i
结论：圆电流轴线上任一点的磁感强度
解：电流均匀分布，则电流密度为
I I J 2 S πR
R
根据电流分布的柱对称性，取过 场点的圆作为安培环路 由安环定理有 2πrB 0 I i
i
I
B dl B2πr
l
J
r
B
2πrB 0 I i
i
解得
2πr 若场点在圆柱内，即 r < R
B
0 N I B 2 r 取小面积元： dΦm B dS Bhdr d Φm B dS d2 Bhdr
I1
I2
I3
L 规定：当电流方向与环路的 绕行方向服从右手螺旋定则时， I i内 I1 2I 2 电流为正，反之为负。
讨论
B d l I 0 i内
L i
1）安培环路定理是稳恒电流磁场的基本性质
方程。它表明磁场是涡旋场（非保守场）。
2）正确理解定理中各量的含义
dB P
μ0 I B (cos θ1 cos θ2 ) 4πa 若场点在直电流延长线上 ˆ 0 B0 Idl r
I
P
μ0 I 讨论 B (cos θ1 cos θ2 ) 4πa ⑴ 无限长直载流导线的磁场
2
μ0 I B 2πr
I B
⑵ 半无限长直载流导线的磁场 π θ1 θ2 π μ0 I 2 B π 4πr 或 θ1 0 θ2 2
沿轴向与电流成右手螺旋关系讨论1圆电流中心的场亥姆霍兹线圈bx曲线平面载流线圈的磁矩磁偶极子定义如果如果场点距平面线圈的距离很远这样的平面载流线圈称为磁偶极子磁偶极矩2rir磁矩dlcoscoscoscos载流直螺线管的磁场有一长为l半径为r的载流密绕直螺线管总匝数为n通有电流i
结论：圆电流轴线上任一点的磁感强度
解：电流均匀分布，则电流密度为
I I J 2 S πR
R
根据电流分布的柱对称性，取过 场点的圆作为安培环路 由安环定理有 2πrB 0 I i
i
I
B dl B2πr
l
J
r
B
2πrB 0 I i
i
解得
2πr 若场点在圆柱内，即 r < R
B
0 N I B 2 r 取小面积元： dΦm B dS Bhdr d Φm B dS d2 Bhdr
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.
a
d B
d
l1
F2
F2
B
M Bpm sin
如果线圈为N匝
pm NISn
M pm B
36
（1）n
讨 论
与 B 同向 （2）方向相反 （3）方向垂直
不稳定平衡
×
稳定平衡
× ×
力矩最大
电流单位“安培”的定义： 放在真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等的 稳恒电流，当导线相距1米，每一导线每米长度上受力 为2×10-7牛顿时，各导线中的电流强度为1安培。 30
例6-6 均匀磁场中任意形状导线所受的作用力
取电流元 Idl
受力大小 df BIdl
方向如图所示
a df x df sin BIdl sin df y df cos BIdl cos
螺距 h ： h T cos T // 0
2m 0 cos qB
h
q R
// 0
3
(4)带电粒子在电磁场中的运动
v0 // E
匀 强 电 场
F qE
v0 E
v0 与 E 夹 角
v0
F
匀变速 直线运动
6-5 磁场对运动电荷和载流导线的作用
一、磁场对运动电荷的作用
（一）洛伦兹力 大小 方向
Fm q B
Fm qB sin
B q
Fm
力与速度方向垂直。 不能改变速度大小， 只能改变速度方向。
1
（二） 带电粒子在磁场中的运动
(1) 0与B 平行或反平行
Fm q B
0
B
( 2) 0与B垂直
Fm 0
c
粒子做直线运动
× × × × × × × × × × × ×
F m q0 B
q 0 B m
0
2
R
m 0 R qB
×
× × F
q
×B
0
2
× ×
× × × × × ×
I1
d
x
I2
0 I1 I 2 d L ln 2 d
34
三、磁场对载流线圈的作用
F1 l1
F2 l 2
I cn
a(b)
b
F1
F2
n pm
pm ISn
35
d (c )
F2 F2 BIl 2 d l1 sin
M Fd BIl2 l1 sin B IS sin Bpm sin
L
26
讨 论
图示为相互垂直的两个电流元 它们之间的相互作用力
电流元 I1dl1 I1dl1 I 2dl 2 dF1 2 4 r
电流元 I 2dl 2 所受作用力
I 2dl 2
dF2 0
dF1 dF2
?
27
均匀磁场中载流直导线所受安培力
取电流元 Id l
F
R mv qB
R
横向：
B , R
o
在强磁场中可以将离子约 束在小范围。脱离器壁。
7
准稳态环形磁约束热核聚变实验装置 －－－中国环流器1号（四川乐山585所）
8
（三） 带电粒子在电场和磁场中运动举例
1 质谱仪
速度选择器
照相底片
................. ................ . . . .B. . . . . . . . . .........
4
匀速率圆周运动
等螺距螺旋线运动
R mv 0 qB
T 2 m qB
磁聚焦 在均匀磁场中点 A 发射一束 与 初速度相差不大的带电粒子，它们的 v0 B 之间的夹角 不同，但都较小，这些粒 子沿半径不同的螺旋线运动，因螺距近似 相等，相交于屏上同一点，此现象称为磁 聚焦 . 应用 电子光学，电 子显微镜等 .
结论 任意平面载流导线在均匀磁场 中所受的力，与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同.
32
推论
在均匀磁场中任意形状闭
合载流线圈受合力为零
B
I
练习
如图
求半圆导线所受安培力
f 2 BIR
方向竖直向上
I a
f洛 q v B fe q EH
Z
A
I
y
B
f 洛 f e E H vB F合 0
a
f洛 I B fe +++++ +++++++ +++++ +++++++
I EH
A
x
b
EH
UH a
U H avB
总结
类 平 抛
F
v0
类 斜 抛
匀 强 磁 场
v0 // B F 0
匀速 直线 运动
v0 B
F qv0 B
v0 与 B 夹 角
F qv0 Bs in
R mv qB mv 0sin qB 2m d Tv// v0 cos qB
质谱仪的示意图
+ .B. . . . . s3
... p1 . . . p 2
s1 s2
v2 qvB m R qBR m v
70 72 73 74 76
锗的质谱
9
2 回旋加速器 用于产生高能粒子的装置，其结构为金 属双 D 形盒，在其上加有磁场和交变的电 场。将一粒子置于双 D形盒的缝隙处，在电 场的作用下，能量不断增大，成为高能粒子 后引出轰击靶.
18
直径为8.6千米的大型强子对撞机
19
我国于1994 年建成的第 一台强流质 子加速器 ， 可产生数十 种中短寿命 放射性同位 素.
20
（四）霍耳效应
厚度b,宽为a的导电薄片，沿x轴通有电流强度I，当在
( y轴方向加以匀强磁场B时，在导电薄片两侧 A, A ) 产生一电位差U H ，这一现象称为霍耳效应
14
欧洲核子研究中心(CERN)座落在日内瓦 郊外的加速器：大环是直径8.6km的强子对 撞机，中环是质子同步加速器。
15
大型强子对撞机隧道内的冷磁体
大型强子对撞机主要由一个27公里长的超导磁体环 和许多促使粒子能沿着特定方向传播的加速结构组成。
16
在这个加速器里面，2束高能粒子流在彼此相撞之前， 以接近光速的速度向前传播。这两束粒子流分别通过 不同光束管，向相反方向传播，这两根管子都处于超 高真空状态。一个强磁场促使它们围绕那个加速环运行， 这个强磁场是利用超导电磁石获得的。这些超导电磁石 是利用特殊电缆线制成的，它们在超导状态下进行操作， 有效传导电流，没有电阻消耗或能量损失。要达到这种 结果，大约需要将磁体冷却到零下271摄氏度，这个温 度比外太空的温度还低。由于这个原因，大部分加速器 都与一个液态氦分流系统和其他设备相连，这个液态氦 分流系统是用来冷却磁体的。
c B R b
33
例6-7 求一无限长直载流导线的磁场对另一直 载流导线ab的作用力。 已知：I1、I2、d、L
解： df BI 2dl
0 I1 I 2 dx 2x
a
df
I 2 dl
L
b
f L df d
dL
0 I1 I 2 dx 2x
5
光学显微镜分辨率的理论极限： 1933年电子显微镜分辨率： 扫描透射电子显微镜分辨率： 可以直接观察原子。
透 射 电 子 显 微 镜
107 m 10-8 m 1.6 10-10 m,
电子显微镜下 淋巴细胞的超微结构
6
磁约束 磁约束：用磁场将高温等离子体约束在 一定空间区域。
B
v
T
2R
0
2m qB
×
× × ×
× ×
粒子做匀速圆周运动
( 3) 0与B 成角
// 0 cos 0 sin
B
0 //
B
m m 0 sin R qB qB 2R 2m T qB
24
(五) 磁流体发电
把燃料加热而产生的高温（约3000K）等离子体， （如导电流体）以高速 （约1000 m/s）通过用耐高 温材料制成的导管，如在垂直于气体运动的方向加上 磁场，则气流中的正、负离子由于受洛仑兹力的作用， 将分别向两个相反方向偏转，结果在导管两个电极上 产生电势差。如果不断提供高温、高速的等离子气体， 便能连续产生电能.
12
回旋加速器
劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.
13
世界第二大回旋 加速器在欧洲加速中 心，加速器分布在法 国和瑞士两国的边界， 加速器在瑞士，储能 环在法国。产生的高 能粒子能量为280亿 电子伏特。
目前世界上最大 的回旋加速器在美国 费米加速实验室，环 形管道的半径为2公 里。产生的高能粒子 能量为5000亿电子伏 特。
受力大小
Idl
df BIdl sin
方向
积分 结论
× df
B
L
I
f BIdl sin BIL sin
f BLI sin