阶段滚动检测(一)
2019秋数学七年级同步新讲练上册沪科版: 滚动训练一 (1.1~1.3)
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二、填空题 6.某种零件,标明要求是 Ø:(10±0.01)mm(Ø 表示直径,单位:毫米), 经检查,一个零件的直径是 9.9mm,该零件_不__合__格___(填“合格”或“不合 格”). 7.若 2(a-3)的值与-4 互为相反数,则 a 的值为__5_.
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8.如果有理数 a,b 在数轴上对应的点在原点的两侧,并且到原点的 距离相等,那么 2|a+b|=_0__.
9.已知数轴上两点 A,B,它们所表示的数分别是+4,-6,则线段 AB=_1_0__.
10.比较大小(用“>”“<”或“=”表示):-|-2|__<__-(-2).
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三、解答题 11.一种商品的标准价格是 200 元,但随着季节的变化,商品的价格可 浮动±10%. (1)±10%的含义是什么? 解:±10%的含义是在标准价格的基础上,加价和降价的幅度均不超过 10%.
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11.一种商品的标准价格是 200 元,但随着季节的变化,商品的价格可 浮动±10%.
(2)请你算出该商品的最高价格和最低价格; 解:最高价格为 220 元,最低价格为 180 元. (3)如果以标准价格为基准,超过标准价格记作“+”,低于标准价格 记作“-”,那么该商品价格的浮动范围又可以怎样表示? 解:±20 元.
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12.写出下列各数的相反数,并将这些数连同它们的相反数在数轴上 表示出来.
单元滚动检测卷(一)
单元滚动检测卷(一)[测试范围:第一单元及第二单元 时间:120分钟 分值:150分]第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各小题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分) 1.四个数-1,0,12,2中为无理数的是( D )A .-1B .0 C.12D. 22.在-3,-1,0,2这四个数中,最小的数是( A )A .-3B .-1C .0D .23.若x 是2的相反数,|y |=3,则x -y 的值是 ( D )A .-5B .1C .-1或5D .1或-54.已知a <c <0<b ,则abc 与0的大小关系是 ( C )A .abc <0B .abc =0C .abc >0D .无法确定【解析】 由a <c <0<b 知a ,c 为负数,b 为正数,则abc >0,故选C. 5.我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,194亿用科学记数法表示为( A )A .1.94×1010B .0.194×1010C .19.4×109D .1.94×1096.有理数a ,b 在数轴上的位置如图1-1所示,则a +b 的值( A )图1-1A .大于0B .小于0C .小于aD .大于b【解析】 观察图象知-1<a <0,b >1,所以a +b >0. 7.下列计算正确的是( A )A .a 6÷a 3=a 3B .(a 2)3=a 8C .(a -b )2=a 2-b 2D .a 2+a 2=a 48.如果(2a -1)2=1-2a ,则( B )A .a <12 B .a ≤12 C .a >12 D .a ≥129.化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x -2x -1x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1-1x 的结果是( B )A.1x B .x -1 C.x -1x D.x x -1【解析】 ⎝⎛⎭⎪⎫x -2x -1x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1-1x=x 2-2x +1x ÷x -1x=(x -1)2x ·x x -1=x -1,故选B.10.设a =19-1,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是( C )A .1和2B .2和3C .3和4D .4和5【解析】 ∵16<19<25,即4<19<5, ∴4-1<19-1<5-1,即3<19-1<4, 故a 在3,4两个整数之间.第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分) 11.(1)-3的相反数是__3__;-3的倒数是__-13__.(2)H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000805米,用科学记数法表示为__8.1×10-8__米(保留两位有效数字).12.(1)计算:12+(-1)-1+(3-2)0=. (2)计算(50-8)÷2的结果是__3__. 13.(1)函数y =2-x +1x +1中自变量x 的取值范围是__x ≤2且x ≠-1__. (2)若等式⎝⎛⎭⎪⎫x 3-20=1成立,则x 的取值范围是__x ≥0且x ≠12__. 【解析】 本题含有0次幂及二次根式.根据0次幂底数不为0,二次根式被开方数为非负数,列不等式求解. 即x3≥0且x3-2≠0,解得x ≥0且x ≠12.14.(1)分解因式:3a 2-12=__3(a +2)(a -2)__. (2)分解因式:-a 3+a 2b -14ab 2=__-a ⎝ ⎛⎭⎪⎫a -12b 2__.【解析】 当一个多项式是三项式时,应先提公因式,然后尝试用完全平方公式或平方差公式分解因式.-a 3+a 2b -14ab 2=-a ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2-ab +14b 2=-a ⎝ ⎛⎭⎪⎫a -12b 2.15.(1)若实数a ,b 满足:||3a -1+b 2=0,则a b =__1__. (2)已知1a -1b =12,则ab a -b 的值是__-2__.【解析】 由1a -1b =12,得b -a ab =12, ∴abb -a =2, ∴aba -b=-2. 16.先找规律,再填数: 11+12-1=12, 13+14-12=112, 15+16-13=130, 17+18-14=156, ……则12 013+12 014-__11 007__=12 013×2 014.三、解答题(本大题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分)17.如图1-2,一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ,点A 表示-2,设点B 所表示的数为m ,求m 的值.图1-2解:由题意得m =2- 2.18.计算:(1-3)0+|-2|-2cos 45°+⎝ ⎛⎭⎪⎫14-1.解:原式=1+2-2×22+4=5.19.按下面的程序计算:输入x =3,请列式计算出结果.输入x →立方→-x →÷2→答案图1-3解:按程序写出算式为(x 3-x )÷2,当x =3时,原式=(33-3)÷2=12. 20.先化简,再求值:(1+a )(1-a )+(a -2)2, 其中a =-3.解:原式=1-a 2+a 2-4a +4=-4a +5,当a =-3时,原式=12+5=17. 21.若x ,y 为实数,且|x +1|+y -1=0,求⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 013的值.解:∵|x +1|≥0,y -1≥0, 且|x +1|+y -1=0,∴x +1=0,y -1=0,解得x =-1,y =1, ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 013=(-1)2 013=-1. 22.先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫x +1x 2-1+x x -1÷x +1x 2-2x +1,其中x =2. 解:原式=x +1+x (x +1)(x +1)(x -1)×(x -1)2x +1=(x +1)2(x +1)(x -1)×(x -1)2x +1 =x -1.把x =2代入x -1=2-1=1.23.把四张形状,大小完全相同的小长方形卡片(如图1-4)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm ,宽为n cm)的盒子底部(如图1-5),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,求图中两块阴影部分的周长的和.图1-4图1-5解:设小长方形的宽为x cm,则长为(m-2x)cm,则两阴影部分周长之和为2[(m-2x)+(n-2x)]+2{2x+[n-(m-2x)]}=2(m+n-4x+4x+n-m)=2×2n=4n.24.我国古代的许多数学成果都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图1-6,这个三角形的构造法则是:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式;(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.图1-6【解析】(1)由图依次补充第五行,第六行的系数,即可得(a+b)5=a5+5a4b +10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)要计算的式子为6项,且2的指数依次递减.又-1=(-1)5.结合(a+b)5展开式系数规律,可得原式为(2-1)5=1.解:(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.。
人教版 高考化学复习 阶段滚动检测1
阶段滚动检测 (一)(90分钟100分)一、选择题(本题包括16小题,每小题3分,共48分。
)1.(2020·廊坊模拟)北魏贾思勰《齐民要术·作酢法》这样描述苦酒:“乌梅苦酒法:乌梅去核,一升许肉,以五升苦酒渍数日,曝干,捣作屑。
欲食,辄投水中,即成醋尔。
”下列有关苦酒主要成分的说法正确的是( )A.苦酒的主要溶质是非电解质B.苦酒的主要溶质是强电解质C.苦酒的主要溶质是弱电解质D.苦酒的溶液中只存在分子,不存在离子【解析】选C。
根据题意分析苦酒即成醋尔,说明苦酒的成分是乙酸。
A.苦酒的主要溶质是乙酸,属于弱电解质,故A、B错误,C正确;D.苦酒的溶质属于弱电解质,在水中部分电离,所以既有电解质分子CH3COOH,又有H+和CH3COO-,故D错误。
2.(2020·大连模拟)将30 mL 0.5 mol·L-1 NaOH溶液加水稀释到500 mL。
N A表示阿伏加德罗常数的值,关于稀释后溶液的叙述不正确的是( )A.溶液中OH-浓度为0.03 mol·L-1B.该溶液中含Na+个数为0.015N AC.向原溶液中加入470 mL蒸馏水即可D.该溶液中含有氧原子个数大于0.015N A【解析】选C。
溶液稀释前后溶质的物质的量不变,则30 mL×0.5 mol·L-1=500 mL×c,c=0.03 mol·L-1,A正确;稀释前后Na+物质的量不变,为0.015 mol,B正确;应在500 mL容量瓶中定容配制,C错误;溶液中水分子也含有氧原子,D正确。
3.下列关于氢氧化铁胶体的说法不正确的是( )A.往NaOH饱和溶液中滴加FeCl3饱和溶液,加热煮沸制备氢氧化铁胶体B.氢氧化铁胶体的胶粒大小在1~100 nmC.氢氧化铁胶体可发生丁达尔效应D.往氢氧化铁胶体中滴加电解质溶液可发生聚沉现象【解析】选A。
往NaOH饱和溶液中滴加FeCl3饱和溶液,得到氢氧化铁红褐色沉淀,A项错误;胶体的胶粒大小在1~100 nm,这是胶体区别于其他分散系的本质特征,B项正确;胶体可发生丁达尔效应,可借助此性质区分胶体与溶液,C项正确;氢氧化铁胶体的胶粒带电,滴加电解质溶液可发生聚沉现象,D项正确。
2019-2020学年新教材统编版高中政治必修一滚动检测1 Word版含解析
姓名,年级:时间:滚动检测(一)一、选择题1.科学社会主义之所以“科学”,主要在于它( )A.揭示了资本主义社会的基本矛盾B.揭示了剩余价值规律C.揭示了社会发展的客观规律D.揭示了资本主义制度的腐朽性[解析]根据题意和所学知识可知,马克思主义之所以被称为“科学”,主要是因为它在认识和分析资本主义制度的基础上,揭示了资本主义必然灭亡、社会主义必然胜利这一客观规律,故C项正确。
资本主义社会的基本矛盾是生产社会化与资本主义生产资料私人占有之间的矛盾,与题意不符,排除A.马克思的《资本论》提出了剩余价值学说,与题意不符,排除 B.马克思主义之所以被称为“科学”是因为其揭示了社会发展的客观规律,而不是揭示了资本主义制度的腐朽,排除D。
[答案]C2.马克思对资本主义生产过剩危机的分析,并没有停留于经济现象的分析,而是深入到资本主义经济关系或经济制度中探寻根源。
因此,马克思经济危机理论的创立( )①科学地揭示了资本主义经济危机的实质②阐明了资本主义经济危机周期性的根源③论证了资本主义生产方式的历史过渡性④揭示了资本家和雇佣工人间的剥削关系A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④[解析]本题考查马克思的经济危机理论。
马克思经济危机理论的主要内容包括资本主义经济危机是生产过剩的危机,资本主义的基本矛盾是经济危机爆发的根源,经济危机给生产带来的破坏,使社会化生产所需要的比例关系强制性的得到调整,从而使资本主义再生产进行下去,因此①②③符合题意,④属于马克思的剩余价值理论,本题答案为A。
[答案]A3.列宁曾明确指出:“社会主义能否实现,取决于我们把苏维埃政权和苏维埃管理组织同资本主义最新的进步的东西结合得好坏。
”“我们不能设想,除了建立在庞大的资本主义文化所获得的一切经验教训的基础上的社会主义,还有别的什么社会主义.”这说明()A.社会主义同资本主义的斗争不可避免B.要树立“利用资本主义来建设社会主义"的思想C.一球两制是长期现象D.社会主义比资本主义优越[解析]A不合题意,材料不是强调是否能避免斗争的问题。
安徽省化学(人教版)(单元评估检测+课时检测+阶段滚动检测 共58份)安徽省化学(人教版)阶段滚动
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阶段滚动检测(三)第一~七章(90分钟100分)第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本题包括16小题,每小题3分,共48分)1.(滚动单独考查)N A表示阿伏加德罗常数,下列叙述正确的是( )A.标准状况下,2.24 L Cl2通入足量NaOH溶液中,反应转移电子的数目为0.2N AB.1 mol K与足量O2反应,生成K2O、K2O2和KO2的混合物时转移的电子数为N AC.常温常压下,1.7 g H2O2中含有的电子数为N AD.标准状况下,1 mol CO2所含共用电子对数为2N A2.下列可逆反应达到平衡后,增大压强同时升高温度,平衡一定向右移动的是( )A.2AB(g)A2(g)+B2(g) ΔH>0B.A2(g)+3B2(g)2AB3(g) ΔH<0C.A(s)+B(g)C(g)+D(g) ΔH>0D.2A(g)+B(g)3C(g)+D(s) ΔH<03.(2013·池州模拟)对于达到平衡的可逆反应:X+YW+Z,其他条件不变时,增大压强,正、逆反应速率变化的情况如图所示。
下列对X、Y、W、Z四种物质状态的描述正确的是( )A.W、Z均为气体,X、Y中只有一种为气体B.X、Y均为气体,W、Z中只有一种为气体C.X、Y或W、Z中均只有一种为气体D.X、Y均为气体,W、Z均为液体或固体4.已知:①H+(aq)+OH-(aq)====H2O(l)ΔH1(ΔH1表示中和热);②2SO2(g)+O2(g)2SO3(g) ΔH2。
其他条件不变时,改变反应物的量,则下列判断正确的是( )A.ΔH1增大,ΔH2减小B.ΔH1增大,ΔH2增大C.ΔH1减小,ΔH2减小D.ΔH1不变,ΔH2不变5.(滚动交汇考查)下列说法正确的是( )A.原子中,核内中子数与核外电子数的差值为143B.纯碱、CuSO4·5H2O和生石灰分别属于盐、混合物和氧化物C.凡是能电离出离子的化合物都是离子化合物D.NH3、硫酸钡和水分别属于非电解质、强电解质和弱电解质6.(滚动交汇考查)下列叙述中错误的是( )A.砹化银见光容易分解,难溶于水B.H2O、H2S、H2Se随着相对分子质量的增大,沸点逐渐升高C.H2CO3比H2SiO3酸性强,故将CO2通入Na2SiO3溶液中有H2SiO3析出D.氢氧化铊[Tl(OH)3]不一定呈两性7.(滚动单独考查)下列离子方程式中不正确的是( )A.碳酸氢钙溶液中加入过量氢氧化钠溶液:Ca2++2HC+2OH-====CaCO3↓+2H2O+CB.4 mol·L-1的NaAlO2溶液和7 mol·L-1的盐酸等体积均匀混合:4Al+7H++H2O====3Al(OH)3↓+Al3+C.0.1 mol溴化亚铁溶液中滴入含0.1 mol Cl2的氯水:2Fe2++2Br-+2Cl2====2Fe3++Br2+4Cl-D.向Mg(HCO3)2溶液中加入过量的NaOH溶液:Mg2++2HC+2OH-====MgCO3↓+C+2H2O8.(2013·阜阳模拟)已知X、Y、Z、W、T是短周期中原子序数依次增大的5种主族元素。
第一单元期末滚动过关检测[期末考前示范卷]2021至2022学年一年级上册语文(部编版)
实战模拟与查漏补缺
总结词
进行实战模拟考试有助于发现自己的不足之处,并及 时进行弥补。
详细描述
参与模拟考试,严格按照考试时间和要求完成试卷。 通过模拟考试,可以真实感受考试氛围和压力,检验 自己的备考成果。在模拟考试后,及时对试卷进行评 分和总结,发现自己的不足之处和薄弱环节。针对这 些问题,进行有针对性的查漏补缺,加强相关知识点 的学习和训练。同时,可以根据模拟考试的结果,调 整自己的备考计划和策略,确保在正式考试中能够发 挥出最佳水平。
考查阅读技巧
阅读理解题要求学生能够运用略读、扫读等阅读技巧,快定位关 键信息,并理解文章主旨和细节。
强调理解与表达
阅读理解题不仅考查学生对文章内容的理解,还要求学生能够根据 文章内容进行简单的推断和归纳,表达自己的观点和感受。
04
备考建议
知识梳理与强化
总结词
系统回顾与巩固所学知识是备考的关键步骤。
导。
知识运用
检测学生在语文学习中对基础知 识的掌握情况,以及能否灵活运
用所学知识解决问题的能力。
思维能力
检测学生的阅读理解、分析、判 断等思维能力,以及能否独立思
考、创新解决问题的能力。
试卷结构
基础知识
本部分主要检测学生对本学期所学基础知识的掌握情况, 包括拼音、汉字、词语、句子等方面的内容,通过填空、 选择等题型进行检测。
难度适中
选择题的设计既考查学生对基础知 识的掌握,又适当增加了思维量, 使学生需要在理解的基础上进行选 择。
干扰项设计精巧
选择题的干扰项经过精心设计,具 有一定的迷惑性,要求学生能够准 确辨别并排除干扰,选择正确答案 。
填空题
重视基础知识
填空题主要考查学生对拼音、字词、句子等基础知识的掌握情况 ,强调对知识点的准确记忆和书写。
2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)阶段滚动检测(一)
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阶段滚动检测(一)第一、二章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若全集U=R ,集合A={x||2x+3|<5},B={x|y=log 3(x+2)},则U ð(A ∩B)=( ) (A){x|x ≤-4或x ≥1} (B){x|x<-4或x>1} (C){x|x<-2或x>1} (D){x|x ≤-2或x ≥1}2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3x (C)y=13x (D)y=lg|x| 3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;②“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为真;③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件;④命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得x 02-3x 0-2≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.(2013·长春模拟)已知函数()2xlog x,x 0,f x 3,x 0,>⎧=⎨≤⎩则f(f(14))的值是( )(A)9 (B)19 (C)-9 (D)-195.若a=log 20.9,11321b 3,c (),3-==则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b (D)b<c<a6.若函数y=3x 3-x 2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )()()()()53A B C D 4664ππππ 7.已知命题p:函数f(x)=2ax 2-x-1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x 2-a 在(0,+∞)上是减函数.若p 且﹁q 为真命题,则实数a 的取值范围是( )(A)a>1 (B)a ≤2 (C)1<a ≤2 (D)a ≤1或a>28.(2013·昆明模拟))120x dx ⎰的值是( )()()()()1A B 14341C D 1232ππ--ππ--9.函数f(x)=2lg xx 的大致图象为( )10.(2013·石家庄模拟)设集合A=[0,12),B=[12,1],函数()()1x ,x A,2f x 21x ,x B,⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若x 0∈A,且f(f(x 0))∈A,则x 0的取值范围是 ( )()()()()111113A (0,B (,C (,)D 0,442428] ] [] 11.(2013·沈阳模拟)函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+1)=-f(x),且x ∈[-1,1]时f(x)=1-x 2,函数()lg x,x 0,g x 1,x 0,x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,4]内的零点的个数为( )(A)7 (B)8 (C)9 (D)1012.(2013·太原模拟)已知y=f(x)为R 上的可导函数,当x ≠0时,()()f x f x 0x'+>,则关于x 的函数()()1g x f x x=+的零点个数为( ) (A)1 (B)2 (C)0 (D)0或2二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2013·延吉模拟)已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b= .14.已知p:12≤x ≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p 是﹁q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .15.对于函数y=f(x),若存在区间[a,b ],当x ∈[a,b ]时的值域为[ka,kb ](k>0),则称y=f(x)为k 倍值函数.若f(x)=ln x+x 是k 倍值函数,则实数k 的取值范围是 .16.函数f(x)=ax 3-3x+1对于x ∈[-1,1],总有f(x)≥0成立,则a= .三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)(2013·唐山模拟)已知集合A={x ∈R|log 2(6x+12)≥log 2(x 2+3x+2)},2x 3x B {x R |24}.-=∈<求A ∩(R B ð).18.(12分)已知函数()211x 1x f x x 11x 12x 3x 1.⎧>⎪⎪⎪≤≤⎨⎪<⎪⎪⎩+,,=+,-,+,- (1)求f(1),f(f(f(-2)))的值. (2)求f(3x-1).(3)若f(a)=32,求a 的值.19.(12分)已知定义域为R 的函数()x x 12bf x 2a+-+=+是奇函数.(1)求a ,b 的值.(2)若对任意的t ∈R ,不等式f(t 2-2t)+f(2t 2-k)<0恒成立,求k 的取值范围. 20.(12分)(2013·泉州模拟)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为()2x 2f x a 2a ,x 0,24x 13=-++∈+[],其中a 是与气象有关的参数,且a ∈[0,12],若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a). (1)令t=2xx 1+,x ∈[0,24],求t 的取值范围. (2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?21.(13分)(2013·银川模拟)已知函数f(x)的自变量取值区间为A ,若其值域区间也为A ,则称区间A 为f(x)的保值区间.(1)求函数f(x)=x 2形如[n ,+∞),n ∈R 的保值区间.(2)若g(x)=x -ln(x +m)的保值区间是[2,+∞),求m 的取值.22.(13分)(2012·新课标全国卷)已知函数f(x)满足()()()x 121f x f 1e f 0x x .2-='-+ (1)求f(x)的解析式及单调区间.(2)若f(x)≥12x 2+ax+b,求(a+1)b 的最大值.答案解析1.【解析】选D.因为A={x||2x+3|<5}={x|-4<x<1}, B={x|y=log 3(x+2)}={x|x+2>0}={x|x>-2},所以A ∩B={x|-2<x<1},所以U ð(A ∩B)={x|x ≤-2或x ≥1}.2.【解析】选C.由题可知A 不是单调函数,B 不是奇函数,D 是偶函数,只有C 满足.3.【解析】选D.A={0,1}的子集有4个,①错误;“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为“若a<b,则am 2<bm 2”在m=0时不成立,②错误;“命题p ∨q 为真”而“命题p ∧q 不一定为真”,“命题p ∧q 为真”则“命题p ∨q 为真”③正确;全称命题的否定是特称命题,命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得20x -3x 0-2<0”,④错误.四种说法中,错误的个数是3.4.【解析】选B.因为f(14)=log 214=-2,所以f(f(14))=f(-2)=3-2=19.5.【解析】选B.由对数函数的性质知log 20.9<0,而b,c 都大于0,故a 最小;又11133211b 3()()c 33-==>,所以a<c<b. 6.【解析】选D.因为y'=x 2-2x,又0<x<2,所以-1≤y'<0.故k=tan α∈[-1,0). 又因为α∈[0,π),则α∈[34π,π),所以α的最小值是34π. 7.【解析】选C.命题p:()()18a 0f 0f 1(1)(2a 2)0∆>⎧⎪⎨<⎪⎩=+,=--, 得a>1.命题q:2-a<0,得a>2, ≨﹁q:a ≤2,故由p 且﹁q 为真命题,得1<a ≤2,故选C.8.【解析】选A.)120x dx ⎰表示半圆(x-1)2+y 2=1(y ≥0)与抛物线y=x 2所围成的阴影部分的面积(如图), 故)12x dx ⎰31221001x 11x dx |.44343ππ=π⨯-=-=-⎰9.【解析】选D.因为函数f(x)为偶函数,所以图象关于y 轴对称,排除A,B.当0<x<1时,f(x)=2lgxx <0,所以选D. 10.【解析】选C.x 0∈[0,12)⇒x 0+12∈[12,1),f(x 0)=x 0+12,f(f(x 0))=f(x 0+12)=2(1-x 0-12)=(1-2x 0)∈[0,12)⇒x 0∈(14,12],x 0的取值范围是(14,12).11.【解析】选A.由f (x +1)=-f (x ),可得f (x +2)=-f (x +1)= f (x ),所以函数f (x )的周期为2,求h (x )=f (x )-g (x )的零点,即求f (x )=g (x )在区间[-5,4]的解的个数.画出函数f (x )与g (x )的图象,如图,由图可知两图象在[-5,4]之间有7个交点,所以所求函数有7个零点,选A.12.【思路点拨】函数g(x)=f(x)+1x的零点,即为方程xf(x)=-1的根,令h(x)=xf(x),通过研究h(x)的值域来研究h(x)=-1的零点问题. 【解析】选 C.()()()()()f x xf x f x xf x f x 000x x x'+''+>⇒>⇒>[],即[xf(x)]′x>0.当x>0时,[xf(x)]′>0,xf(x)为增函数;当x<0时,[xf(x)]′<0,xf(x)为减函数.设h(x)=xf(x)⇒h(0)=0,即当x ≠0时,xf(x)>0.g(x)=f(x)+1x=0⇒xf(x)=-1,由上述可知xf(x)>0,所以xf(x)=-1无解,故函数g(x)=f(x)+1x的零点个数为0.13.【解析】由题意得b 0,a 12a,=⎧⎨-=-⎩得1a 1a b .33b 0,⎧=⎪+=⎨⎪=⎩,故 答案:1314.【解析】q:x>a+1或x<a,从而﹁q:a ≤x ≤a+1.由于p 是﹁q 的充分不必要条件,故a 111a 2≥⎧⎪⎨≤⎪⎩+,,即0≤a ≤12.答案:[0,12]15.【思路点拨】f(x)=ln x+x 在[a,b ]上单调递增,得f(a)=ka 及f(b)=kb ,即f(x)=kx 存在两个不等实根,据此求出实数k 的取值范围. 【解析】因为f(x)=ln x+x 是k 倍值函数,f(x)在[a,b ]上单调递增,ln a a ka ln b b kb+=⎧⎨+=⎩,即ln x+x=kx 在(0,+≦)上有两根,设g(x)=ln x+(1-k)x ,则g(x)在(0,+≦)上有两个零点,即y=ln x 与y=(k-1)x 相交于两点,k-1>0,当k=1+1e时相切,所以1<k<1+1e. 答案:(1,1+1e )16.【思路点拨】分离参数,构造函数,转化为最值问题.【解析】若x =0,则不论a 取何值,f(x)≥0显然成立;当x >0,即x ∈(0,1]时,f(x)=ax 3-3x+1≥0可化为a ≥2331x x-,. 设g(x)=2331x x -,则g ′(x)=()4312x x-,所以g(x)在区间1(0,2]上单调递增,在区间[12,1]上单调递减,因此g(x)max =g(12)=4,从而a ≥4; 当x <0,即x ∈[-1,0)时,f(x)=ax 3-3x+1≥0可化为a ≤2331x x-,g ′(x)= ()4312x x->0,g(x)在区间[-1,0)上单调递增,因此g(x)min =g(-1)=4,从而a ≤4,综上a =4. 答案:417.【解析】由log 2(6x+12)≥log 2(x 2+3x+2)得226x 120,x 3x 20,6x 12x 3x 2,+>⎧⎪++>⎨⎪+≥++⎩解得:-1<x ≤5.即A={x|-1<x ≤5}. B={x ∈R|2x 3x 24-<}={x ∈R|2x 32x 22-<}, 由2x 32x 222x 32x -<-<得,解得-1<x<3.即B={x ∈R|-1<x<3}, 则R B ð={x ∈R|x ≤-1或x ≥3}. 则A ∩(R B ð)={x ∈R|3≤x ≤5}. 18.【解析】(1)≧≨又≧f(-2)=-1, f(f(-2))=f(-1)=2,≨f(f(f(-2)))=f(2)=1+12=32. (2)若3x-1>1,即x>23, 则f(3x-1)=1+13x 1- =3x3x 1-; 若-1≤3x-1≤1,即0≤x ≤23, 则f(3x-1)=(3x-1)2+1=9x 2-6x+2; 若3x-1<-1,即x<0,则f(3x-1)=2(3x-1)+3=6x+1.≨f(3x-1)=23x 2,x 3x 1329x 6x 2,0x 36x 1,x 0.⎧>⎪⎪⎪≤≤⎨⎪<⎪⎪⎩,--+,+ (3)≧f(a)=32,≨a>1或-1≤a ≤1. 当a>1时,有1+1a=32, ≨a=2;当-1≤a ≤1时,有a 2+1=32,≨a=〒2. ≨a=2. 19.【解析】(1)因为f(x)是定义在R 上的奇函数, 所以f(0)=0,即1b2a-++=0, 解得b =1,从而有f(x)=x x 121.2a+-++又由f(1)=-f(-1)知,112124a 1a-+-+=-,++解得a =2. (2)由(1)知f(x)=x x 12122+-++x 11221=-+,+由上式易知f(x)在(-≦,+≦)上为减函数.由f(x)为奇函数,得不等式f(t 2-2t)+f(2t 2-k)<0等价于f(t 2-2t)<-f(2t 2-k)=f(-2t 2+k), 又f(x)为减函数,由上式推得t 2-2t>-2t 2+k , 即对一切t ∈R 有3t 2-2t -k>0, 从而判别式Δ=4+12k<0,解得k<1.3- 20.【解析】(1)当x=0时,t=0;当0<x ≤24时,x+1x≥2(当x=1时取等号),≨t=2x 11x 1x x=++∈(0,12], 即t 的取值范围是[0,12].(2)当a ∈[0,12]时,记g(t)=|t-a|+2a+23,则g(t)=2t 3a ,0t a,321t a ,a t .32⎧-++≤≤⎪⎪⎨⎪++<≤⎪⎩≧g(t)在[0,a]上单调递减,在(a,12]上单调递增,且g(0)=3a+23,g(12)=a+76,g(0)-g(12)=2(a-14).故M(a)=()11g(),0a ,2411g 0,a 42⎧≤≤⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩,即M(a)=71a ,0a ,642113a ,a .342⎧+≤≤⎪⎪⎨⎪+<≤⎪⎩≨当且仅当a ≤49时,M(a)≤2.故当0≤a ≤49时不超标,当49<a ≤12时超标. 【方法技巧】解决函数应用题的基本步骤第一步:认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题实际背景,然后进行科学的抽象、概括,将实际问题转化成函数问题,即实际问题数学化.第二步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函数问题的解. 第三步:将所得函数问题的解代入实际问题进行验证,看是否符合实际,并对实际问题作答.21.【思路点拨】(1)因为f(x)=x 2在x=0时取最小值,故应分n<0与n ≥0讨论.(2)先由2在定义域内,得出m 的范围,再根据函数在[2,+≦)上的最小值为2构造方程求出m 的值,求最小值时,应根据极值是否在区间[2,+≦)内分类讨论.【解析】(1)若n<0,则n =f(0)=0,矛盾. 若n ≥0,则n =f(n)=n 2,解得n =0或1, 所以f(x)的保值区间为[0,+≦)或[1,+≦). (2)因为g(x)=x -ln(x +m)的保值区间是[2,+≦), 所以2+m>0,即m>-2. 令g ′(x)=11x m-+>0,得x>1-m , 所以g(x)在(1-m ,+≦)上为增函数, 同理可得g(x)在(-m,1-m)上为减函数.若2≤1-m ,即m ≤-1时,g(x)在[2,1-m)上为减函数,在(1-m ,+≦)上为增函数,则当x=1-m 时,函数有极小值,也是最小值,由g(1-m)=2得m = -1满足题意.若m>-1时,则函数在[2,+≦)上为增函数,故g(x)min=g(2)=2,得m=-1,矛盾.所以满足条件的m值为-1.22.【思路点拨】(1)求导函数f′(x),然后根据已知条件求得f(x)的解析式,最后求单调区间.(2)f(x)≥12x2+ax+b⇒f(x)- 12x2-ax-b≥0,令h(x)=f(x)-12x2-ax-b,通过研究h(x)的性质,求得(a+1)b的最大值,注意分类讨论.【解析】(1)≧f(x)=f′(1)e x-1-f(0)x+12x2,≨f′(x)=f′(1)e x-1-f(0)+x,令x=1得:f(0)=1,≨f(x)=f′(1)e x-1-x+12x2,≨f(0)=f′(1)e-1=1,≨f′(1)=e得:f(x)=e x-x+12x2.设g(x)=f′(x)=e x-1+x,g′(x)=e x+1>0,≨y=g(x)在x∈R上单调递增.令f′(x)>0=f′(0),得x>0,令f′(x)<0=f′(0)得x<0,≨f(x)的解析式为f(x)=e x-x+12x2且单调递增区间为(0,+≦),单调递减区间为(-≦,0).(2)由f(x)≥12x2+ax+b得e x-(a+1)x-b≥0,令h(x)=e x-(a+1)x-b,则h′(x)=e x-(a+1).①当a+1≤0时,h ′(x)>0⇒y=h(x)在x ∈R 上单调递增. x →-≦时,h(x)→-≦与h(x)≥0矛盾. ②当a+1>0时,由h ′(x)>0得x>ln(a+1), 由h ′(x)<0得x<ln(a+1)得当x=ln(a+1)时,h(x)min =(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b ≥0. (a+1)b ≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1)(a+1>0). 令F(x)=x 2-x 2ln x(x>0), 则F ′(x)=x (1-2ln x), 由F ′(x)>0得由F ′(x)<0得当F (x)max =e 2,≨当(a+1)b 的最大值为e 2.【变式备选】已知函数f(x)=ln x ,g(x)= 12x 2-2x .(1)设h(x)=f(x+1)-g ′(x)(其中g ′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值.(2)证明:当0<b<a 时,求证: f(a+b)-f(2a)<b a2a-. (3)设k ∈Z,当x>1时,不等式k(x-1)<xf(x)+3g ′(x)+4恒成立,求k 的最大值. 【解析】(1)h(x)=f(x+1)-g ′(x)=ln(x+1)-x+2,x>-1, 所以h ′(x)=1x1x 1x 1--=++. 当-1<x<0时,h ′(x)>0;当x>0时,h ′(x)<0.因此,h(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,+≦)上单调递减.因此,当x=0时,h(x)取得最大值h(0)=2. (2)当0<b<a 时,-1<b a2a-<0. 由(1)知:当-1<x<0时,h(x)<2,即ln(1+x)<x . 因此,有f(a+b)-f(2a)a b b a b alnln(1)2a 2a 2a+--==+<. (3)不等式k(x-1)<xf(x)+ 3g ′(x)+4化为k<xln x xx 1+-+2, 所以k<xln x xx 1+-+2对任意x>1恒成立. 令m(x)=xln x x x 1+-+2,则m ′(x)=()2x ln x 2x 1---, 令n(x)=x-ln x-2(x>1),则n ′(x)=1x 11xx--=>0, 所以函数n(x)在(1,+≦)上单调递增. 因为n(3)=1-ln 3<0,n(4)=2-2ln 2>0,所以方程n(x)=0在(1,+≦)上存在唯一实根x 0,且满足x 0∈(3,4). 当1<x<x 0时,n(x)<0, 即m ′(x)<0,当x>x 0时,n(x)>0,即m ′(x)>0,所以函数m(x)=x xln x2x 1++-在(1,x 0)上单调递减,在(x 0,+≦)上单调递增. 所以m(x)min =m(x 0)()()000000x 1ln x 2x 1x 1x 22x 1+=+-+-=+-=x 0+2∈(5,6).所以k<m(x)min=x0+2∈(5,6).故整数k的最大值是5.关闭Word文档返回原板块。
2023年新教材高考数学全程考评特训卷滚动过关检测一集合常用逻辑用语不等式函数含解析
滚动过关检测一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2022·湖南湘潭模拟]已知集合A ={-1,0,1,2,3},B ={x |2x>2},则A ∩B =( ) A .{0,1,2,3}B .{1,2,3} C .{2,3}D .{-1,0,1}2.[2022·湖南武冈二中月考]已知a >b >0,下列不等式中正确的是( ) A.c a >c b B.1a -1<1b -1C .-a 2>-ab D .ab >b 23.设f (x )为定义在R 上的奇函数,且满足f (x )=-f (x +2),f (1)=1,则f (-1)+f (8)=( )A .-2B .-1C .0D .14.已知定义在R 上的函数f (x )满足,①f (x +2)=f (x ),②f (x -2)为奇函数,③当x ∈[0,1)时,f x 1-f x 2x 1-x 2>0(x 1≠x 2)恒成立.则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-152、f (4)、f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112的大小关系正确的是( )A .f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112>f (4)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-152B .f (4)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-152C .f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-152>f (4)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112D .f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-152>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112>f (4) 5.[2022·西南大学附中月考]给定函数f (x )=x2,g (x )=-x 2+x ,x ∈R .用m (x )表示f (x ),g (x )中的较小者,记为m (x )=min {}f x ,g x,则m (x )的最大值为()A.14B .1C .0D .2 6.[2022·福建福州模拟]已知e 是自然对数的底数,关于x 的方程e |x -2|=x 有两个不同的解x 1,x 2(x 1<x 2),则( )A .x 1<1,x 2>3B .x 1>1,x 2<3C .x 1>1,x 2>3D .x 1<1,x 2<37.[2022·湖北宜昌模拟]若正实数x ,y 满足x +y =1,且不等式4x +1+1y <m 2+32m 有解,则实数m 的取值范围是( )A .m <-3或m >32B .-3<m <32C .m ≤-3或m ≥32D .-3≤m ≤328.[2022·重庆南开中学月考]函数f (x )=x1+|x |,则下列结论中错误的是( )A .y =f (x )的图象关于点(-1,1)对称B .f (x )在其定义域上单调递增C .f (x )的值域为(-1,1)D .函数g (x )=f (x )-x 有且只有一个零点二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.下列命题中,错误的命题有( ) A .函数f (x )=x 与g (x )=(x )2是同一个函数B .命题“∃x ∈[0,1],x 2+x ≥1”的否定为“∀x ∈[0,1],x 2+x <1” C .函数y =sin x +4sin x ⎝⎛⎭⎪⎫0<x <π2的最小值为4D .设函数f (x )={ 2x +2,x <02x,x ≥0,则f (x )在R 上单调递增10.[2022·河北保定模拟]下列条件中,其中p 是q 的充分不必要条件的是( ) A .p :a ≥1,b ≥1;q :a +b ≥2 B .p :tan α=1;q :α=k π+π4(k ∈Z )C .p :x >1;q :ln(e x+1)>1D .p :a 2<1;q :函数f (x )=x 2+(2-a )x -2a 在(0,1)上有零点 11.[2022·湖北恩施模拟]若a >b >1>c >0,则有( ) A .log c a >log c b B .a c>b cC .a (b +c )>b (a +c ) D.a b <b c12.[2022·山东潍坊月考]已知函数f (x )=⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x,x ≤0x 3-6x 2+9x +1,x >0,则下列结论正确的是( )A .f (x )在(-1,1)上单调递减B .f (log 23)>f (log 25)C .当x ∈(-1,a ]时,函数f (x )的值域为[1,5],则1≤a ≤4D .当1<t <5时,函数g (x )=[f (x )]2-(t +5)f (x )+5t 恰有7个不同的零点 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上. 13.函数y =4-x2ln x +1的定义域为________.14.若函数f (x )=2+ae x -1为奇函数.则a =________.15.[2022·天津河西区月考]已知x >0,y >0,x +y 2=4,则log 2x +2log 2y 的最大值为________.16.[2022·北京育才中学月考]设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧e x,x ≤0,-x 2+x +14,x >0,则f [f (0)]=________;若方程f (x )=b 有且仅有3个不同的实数根,则实数b 的取值范围是________.四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知命题p :“∀x ∈R ,关于x 的方程x 2+mx +m +3=0有两个不相等的负实根”是假命题.(1)求实数m 的取值集合M ;(2)在(1)的条件下,设不等式(x -a )(x -2)<0的解集为N ,其中a ≠2.若x ∈N 是x ∈M 的充分条件,求实数a 的取值范围.18.(12分)已知函数f (x )=x 2+ax -a -1(a ∈R ). (1)若f (x )在[1,+∞)上单调递增,求a 的取值范围;(2)解关于x 的不等式f (x )≤0.19.(12分)已知函数f (x )=log 21+axx -1(a 为常数)是奇函数.(1)求a 的值与函数f (x )的定义域;(2)若当x ∈(1,+∞)时,f (x )+log 2(x -1)>m 恒成立,求实数m 的取值范围.20.(12分)某厂家拟在2022年举行产品促销活动.经测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用t 万元(t ≥0)满足x =3-kt +1(k 为常数).如果不搞促销活动,那么该产品的年销售量只能是1万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2022年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数;(2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大,并求出最大利润.21.(12分)[2022·广东佛山一中月考]已知f (x )是定义在(-1,1)上的奇函数,且当0<x <1时,f (x )=9x9x +3,(1)求f (x )在(-1,1)上的解析式和值域; (2)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12022+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32022+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52022+…+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫20212022的值.22.(12分)[2022·重庆南开中学月考]设函数f (x )=a 2x -t -1a x(a >0,且a ≠1)是定义域为R 的奇函数,且y =f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1,32. (1)求t 和a 的值;(2)若∀x ∈R ,f (kx -x 2)+f (x -1)<0,求实数k 的取值范围; (3)是否存在实数m ,使函数g (x )=22x+2-2x-mf (x )在区间[1,log 23]上的最大值为1.若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.滚动过关检测一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数1.答案:C解析:因为B ={x |2x>2}={x |x >1},所以A ∩B ={2,3}. 2.答案:D解析:由a >b >0,∴1a <1b ,而c ≥0时,c a ≤cb,因此A 不正确;a -1,b -1与0的大小关系不确定,因此B 不正确;由a >b >0,∴-a 2<-ab ,因此C 不正确;由a >b >0,∴ab >b 2,因此D 正确. 3.答案:B解析:∵f (x )是定义在R 上的奇函数,∴f (0)=0,又f (x )=-f (x +2),则f (x +2)=-f (x +4),所以f (x )=f (x +4),即函数的周期T =4,∴f (8)=f (4)=f (0)=0,又f (-1)=-f (1)=-1,∴f (-1)+f (8)=-1.4.答案:C解析:由f (x +2)=f (x )可得f (x )的周期为2, 因为f (x -2)为奇函数,所以f (x )为奇函数, 因为x ∈[0,1)时,f x 1-f x 2x 1-x 2>0,所以f (x )在(0,1)上单调递增,因为f (x )为奇函数,所以f (x )在(-1,0)上单调递增, 所以f (x )在(-1,1)上单调递增,因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-152=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-152+2×4=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12,f (4)=f (4-2×2)=f (0), f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112=f ⎝⎛⎭⎪⎫112-2×3=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-12, 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f (0)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-152>f (4)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112. 5.答案:A解析:令x 2<-x 2+x 得0<x <12,所以m (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2,x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,12-x 2+x ,x ∈-∞,0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12,+∞当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,12时,m (x )max <m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=14,当x ∈(-∞,0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12,+∞时,m (x )max =m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=14,综上所述,m (x )max =14.6.答案:C 解析:令f (x )=e|x -2|-x ,则函数f (x )的图象在R 上连续,∵f (1)=e -1>0,f (2)=1-2=-1<0,f (3)=e -3<0,f (4)=e 2-4>0,∴f (1)f (2)<0,f (3)f (4)<0,∴函数f (x )在区间(1,2),(3,4)上各有一个零点,即1<x 1<2,3<x 2<4.7.答案:A解析:若不等式4x +1+1y <m 2+32m 有解,则m 2+32m >⎝ ⎛⎭⎪⎫4x +1+1y min ,4x +1+1y =12⎝ ⎛⎭⎪⎫4x +1+1y (x +1+y )=12⎝ ⎛⎭⎪⎫5+4y x +1+x +1y ≥12⎝⎛⎭⎪⎫5+24y x +1·x +1y =12(5+2×2)=92, 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧4y x +1=x +1y x +y =1即⎩⎪⎨⎪⎧x =13y =23时,4x +1+1y 最小值为92, 所以m 2+32m >92,即2m 2+3m -9>0,所以(2m -3)(m +3)>0,解得:m <-3或m >32.8.答案:A解析:f (x )的定义域为(-∞,+∞),因为f (-x )=-x 1+|-x |=-x1+|x |=-f (x ),所以f (x )为奇函数,f (x )的图象关于原点对称,在f (x )的图象上取点(0,0),它关于(-1,1)对称的点(-2,2)不在f (x )的图象上,故A 不正确;当x >0时,f (x )=x1+x =11x+1为增函数,又f (x )为奇函数,且f (0)=0,所以f (x )在其定义域上单调递增,故B 正确;当x >0时,f (x )=x1+x =11x+1∈(0,1),又f (x )为奇函数,所以当x <0时,f (x )∈(-1,0),又f (0)=0,所以f (x )的值域为(-1,1),故C 正确;令g (x )=f (x )-x =0,得x1+|x |=x ,得x =0,所以函数g (x )=f (x )-x 有且只有一个零点,故D 正确.9.答案:ACD解析:函数f (x )=x 定义域为R ,函数g (x )=(x )2的定义域为[0,+∞),所以两个函数的定义域不相同,所以两个函数不是相同函数;所以A 不正确;命题“∃x ∈[0,1],x2+x ≥1”的否定为“∀x ∈[0,1],x 2+x <1”,满足命题的否定形式,所以B 正确;函数y =sin x +4sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<x <π2,因为0<x <π2,所以0<sin x <1,可知y =sin x +4sin x>2sin x ·4sin x =4,所以函数没有最小值,所以C 不正确;设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x +2,x <0,2x,x ≥0,两段函数都是增函数,并且x <0时,x →0,f (x )→2,x ≥0时,函数的最小值为1,两段函数在R 上不是单调递增,所以D 不正确.10.答案:AC解析:对于A ,由a ≥1,b ≥1,显然可得a +b ≥2,反之不成立,故正确;对于B ,显然是充要条件,不正确;对于C ,∵x >1,∴e x >e ,e x +1>e ,ln(e x+1)>1,反之不成立,正确;对于D ,当a 2<1即-1<a <1时,f (x )=x 2+(2-a )x -2a =(x -a )(x +2)在(0,1)上不一定有零点,D 不正确.11.答案:BC解析:A.因为y =log c x 在(0,+∞)上单调递减,所以log c a <log c b ,故错误;B.因为y =x c在(0,+∞)上单调递增,所以a c>b c,故正确;C.因为a (b +c )-b (a +c )=(a -b )c >0,所以a (b +c )>b (a +c ),故正确;D.因为a b -b c =ac -b 2bc,且ac -b 2无法确定正负,故错误.12.答案:BCD解析:当x >0时,f ′(x )=3x 2-12x +9=3(x -1)(x -3),∴x ∈(0,1)∪(3,+∞)时,f ′(x )>0,x ∈(1,3)时,f ′(x )<0,∴f (x )在(0,1),(3,+∞)上单调递增,在(1,3)上单调递减,又1<log 23<log 25<3,∴f (log 23)>f (log 25),故A 错误,B 正确;由解析式可得,f (x )图象如图:对于C ,由f (1)=f (4)=5,所以当1≤a ≤4时,x ∈(-1,a ]上函数值域为[1,5],故C 正确;对于D ,由[f (x )]2-(t +5)f (x )+5t =0,即[f (x )-5][f (x )-t ]=0,得f (x )=5或f (x )=t ,∵y =f (x )与y =5有3个公共点,当1<t <5时,y =f (x )与y =t 有4个公共点,此时共有7个公共点,故D 正确.13.答案:(-1,0)∪(0,2] 解析:由⎩⎪⎨⎪⎧4-x 2≥0ln x +1≠0x +1>0解得⎩⎪⎨⎪⎧-2≤x ≤2x ≠0x >-1,所以定义域为:(-1,0)∪(0,2].14.答案:4解析:由题意,f (x )的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f (x )是奇函数,则f (-x )=-f (x ),故2+ae x -1=-⎝ ⎛⎭⎪⎫2+a e -x -1,即2+a e x -1=-2-a e x 1-e x ,整理得4+a -a e xe x-1=4-a =0,解得a =4.15.答案:2解析:因为x >0,y >0,x +y 2=4,由基本不等式得4=x +y 2≥2xy 2,化为xy 2≤4,当且仅当x =2,y =2时取等号.则log 2x +2log 2y =log 2(xy 2)≤log 24=2.因此log 2x +2log 2y 的最大值是2.16.答案:14⎝ ⎛⎭⎪⎫14,12 解析:函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧e x,x ≤0-x 2+x +14,x >0,则f [f (0)]=f (e 0)=f (1)=14.x ≤0时,f (x )≤1,x >0时,f (x )=-x 2+x +14,对称轴为:x =12,开口向下,函数的最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=-14+12+14=12,x →0时,f (0)→14,方程f (x )=b 有且仅有3个不同的实数根,则实数b的取值范围是:⎝ ⎛⎭⎪⎫14,12.17.解析:(1)根据题意,若∀x ∈R ,关于x 的方程x 2+mx +m +3=0有两个不相等的负实根,则⎩⎪⎨⎪⎧Δ=m 2-4m +3>0x 1+x 2=-m2<0x 1x 2=m +3>0,解得m >6,故M ={m |m ≤6}.(2)由(x -a )(x -2)<0且a ≠2,得当a <2时,N ={x |a <x <2},当a >2时,N ={x |2<x <a }.因x ∈N 是x ∈M 的充分条件,所以⎩⎪⎨⎪⎧2≤6a ≤6a ≠2,解得a <2或2<a ≤6.18.解析:(1)f (x )的对称轴为x =-a 2,因为f (x )在[1,+∞)上单调递增,所以-a2≤1,解得a ≥-2.(2)因为f (x )=(x +a +1)(x -1),当a +1<-1,即a <-2时,解集为{x |1≤x ≤-a -1}; 当a +1=-1,即a =-2时,解集为{x |x =1}; 当a +1>-1,即a >-2时,解集为{x |-a -1≤x ≤1}.19.解析:(1)因为函数f (x )=log 21+axx -1是奇函数,所以f (-x )=-f (x ),所以log 21-ax -x -1=-log 21+axx -1,即log 2ax -1x +1=log 2x -11+ax ,所以a =1,f (x )=log 21+x x -1, 令1+xx -1>0,解得x <-1或x >1,所以函数的定义域为{x |x <-1或x >1}. (2)f (x )+log 2(x -1)=log 2(1+x ),当x >1时,x +1>2,所以log 2(1+x )>log 22=1.因为x ∈(1,+∞)时,f (x )+log 2(x -1)>m 恒成立,所以m ≤1,所以m 的取值范围是(-∞,1].20.解析:(1)由已知,当t =0时,x =1(万件),所以1=3-k ,解得k =2,所以x =3-2t +1. 由已知,每件产品的销售价格为1.5×8+16xx(元),所以2022年的利润y =1.5x ·8+16x x -8-16x -t =28-16t +1-t (t ≥0)(2)因为y =29-⎣⎢⎡⎦⎥⎤t +1+16t +1, 所以(t +1)+16t +1≥216=8,当且仅当t +1=16t +1即t =3时取等号. 所以y ≤29-8=21,即y max =21(万元).答:该厂家2022年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为21万元. 21.解析:(1)当-1<x <0时,0<-x <1,f (-x )=9-x9-x +3=11+3·9x ,因为f (x )是(-1,1)上的奇函数,所以f (x )=-f (-x )=-11+3·9x ,当x =0时,f (0)=0,所以,f (x )在(-1,1)上的解析式为f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧-11+3·9x ,-1<x <00,x =09x 9x+3,0<x <1;当-1<x <0时,9x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫19,1,1+3·9x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫43,4,-11+3·9x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫-34,-14, 当0<x <1时,9x∈(1,9),1+-39x +3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫14,34,所以,f (x )在(-1,1)上的值域为⎝ ⎛⎭⎪⎫-34,-14∪{0}∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14,34; (2)当0<x <1时,f (x )=9x9x +3,f (x )+f (1-x )=9x9x +3+91-x91-x +3=9x9x +3+99+3·9x =1,所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12022+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫20212022=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32022+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫20192022=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52022+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫20172022= (1)故f ⎝⎛⎭⎪⎫12022+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32022+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52022+…+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫20212022=10112.22.解析:(1)∵f (x )是定义域为R 上的奇函数, ∴f (-x )=-f (x ),且f (0)=0,∴f (0)=1-t -11=0,∴t =2,经检验知符合题意,f (x )=a x -a -x,∵函数f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1,32,∴a -a -1=32,得2a 2-3a -2=0,解得:a =2或a =-12,因为a >0且a ≠1,∴a =2.(2)由(1)得f (x )=2x -2-x,由f (kx -x 2)+f (x -1)<0,得f (kx -x 2)<-f (x -1), ∵f (x )为奇函数,∴f (kx -x 2)<f (1-x ), ∵2>1,∴f (x )=2x -2-x为R 上的增函数,∴kx -x 2<1-x 对一切x ∈R 恒成立,即x 2-(k +1)x +1>0对一切x ∈R 恒成立, 故Δ=(k +1)2-4<0,解得-3<k <1. (3)g (x )=22x+2-2x -m (2x -2-x),设t =2x -2-x ,则(2x -2-x )2-m (2x -2-x )+2=t 2-mt +2,∵x ∈[1,log 23],∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32,83,记h (t )=t 2-mt +2,∴函数h (t )=t 2-mt +2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤32,83有最大值为1,①若对称轴t =m 2>2512,∴h (t )max =h ⎝ ⎛⎭⎪⎫32=174-32m =1⇒m =136,不合题意.②若对称轴t =m 2≤2512,⎩⎪⎨⎪⎧ m 2≤2512h tmax=h ⎝ ⎛⎭⎪⎫83=1⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≤256m =7324⇒m =7324,综上所述:故存在实数m =7324,使函数g (x )在[]1,log 23上的最大值为1.。
世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案:阶段滚动检测(一)
阶段滚动检测(一)(第一、二章) (120分钟 150分) 第I 卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A ={0,a},B ={b|b 2-3b<0,b ∈Z},A ∩B ≠Ø,则实数a 的值为( )(A)1 (B)2 (C)1或2 (D)2或3 2.已知a 、b 都是实数,那么“a 2>b 2”是“a>b ”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3.(2012·安阳模拟)设集合A ={x|-2<-a<x<a ,a>0},命题p :1∈A ,命题q :2∈A.若p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,则a 的取值范围是( ) (A)0<a<1或a>2 (B)0<a<1或a ≥2 (C)1<a<2 (D)1≤a ≤24.函数f(x)=πx +log 2x 的零点所在区间为( )1111A []B []16884111C []D [1]422(),(),(),(),5.在函数y=|x|(x ∈[-1,1])的图象上有一点P(t,|t|), 此函数与x 轴、直线x=-1及x=t 围成图形(如图阴影部 分)的面积为S ,则S 与t 的函数关系图可表示为( )6.定义在R 上的函数f(x)满足()2log (4x)x 0f x f (x 1)f (x 2)x 0≤⎧⎨>⎩-,=,---,则f(3)的值为( )(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)27.下列图象中,有一个是函数()3221f x x ax (a 1)x 13=++-+(a ∈R ,a ≠0)的导函数y =f ′(x)的图象,则f(-1)等于( )()()()()51A B 3315C D 33--8.(2012·琼海模拟)已知函数f(x)=ax 3+bx 2+x(a ,b ∈R ,ab ≠0)的图象如图所示(x 1,x 2为两个极值点),且|x 1|>|x 2|,则有( )(A)a >0,b >0 (B)a <0,b <0 (C)a <0,b >0 (D)a >0,b <09.已知函数f(x)=x 3-px 2-qx 的图象与x 轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为( )()()()()44A 0B 0272744C 0D 02727,,-,,-10.不等式e x -x>ax 的解集为P ,且[0,2]⊆P ,则实数a 的取值范围是( )(A)(-∞,e -1) (B)(e -1,+∞) (C)(-∞,e +1) (D)(e +1,+∞)第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012·杭州模拟)函数ln x 1y +=__________.12.若f(x)是幂函数,且满足()()f 43f 2=,则f(12)=__________.13.(2012•蚌埠模拟)定义在R 上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(13)=0,则不等式f(18log x )>0的解集是___________.14.拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(x)=1.06×(0.50×[m]+1)给出,其中m>0,[m]是大于或等于m 的最小整数,若通话费为10.6元,则通话时间m ∈__________.15.已知函数f(x)=lnx +2x ,g(x)=a(x 2+x),若f(x)≤g(x)恒成立,则实数a 的取值范围是__________.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(13分)(2012·台州模拟)已知命题p:函数22y log (x 2ax 3a 2)=-+-的定义域为R ;命题q:方程2ax 2x 10++=有两个不相等的负数根,若p ∨q 是假命题,求实数a 的取值范围.17.(13分)如图,设点P 从原点沿曲线y=x 2向点A(2,4)移动,记直线OP 、曲线y=x 2及直线x=2所围成的面积分别为S 1,S 2,若S 1=S 2,求点P 的坐标.18.(13分)集合A 是由具备下列性质的函数f(x)组成的: ①函数f(x)的定义域是[0,+∞);②函数f(x)的值域是[-2,4);③函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,试分别探究下列两小题:(1)判断函数()()x 121f x 2(x 0)f x 46()(x 0)2≥≥及=-是否属于集合A ?并简要说明理由;(2)对于(1)中你认为属于集合A 的函数f(x),不等式f(x)+f(x +2)<2f(x +1)是否对于任意的x ≥0恒成立?请说明理由.19.(13分)如图所示:图1是定义在R 上的二次函数y=f(x)的部分图象,图2是函数g(x)=log a (x +b)的部分图象.(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式;(2)如果函数y =g(f(x))在区间[1,m)上单调递减,求m 的取值范围. 20.(14分)已知函数f(x)=ax 2+2x +c(a 、c ∈N *)满足: ①f(1)=5;②6<f(2)<11. (1)求a 、c 的值;(2)若对任意的实数x ∈[1322,],都有f(x)-2mx ≤1成立,求实数m 的取值范围.21.(14分) 已知函数f(x)=x 2+bsinx-2(b ∈R),F(x)=f(x)+2,且对于任意实数x,恒有F(x)-F(-x)=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上单调递减,求实数a 的取值范围;(3)函数h(x)=ln(1+x2)-12f(x)-k有几个零点?答案解析1.【解析】选C.B={1,2}.由A∩B≠Ø,得a=1或2,故选C.2.【解析】选D.令a=-2,b=1.(-2)2>12-2>1,充分性不成立.令a=1,b=-2,1>-2 12>(-2)2,必要性不成立,故选D.3.【解析】选C.p∨q为真命题,p∧q为假命题,则命题p,q一真一假.命题p为真时,a>1,又-2<-a,则a<2,∴1<a<2.由a<2知命题q为假,故选C.4.【解析】选C.因为f(x)在定义域内为单调递增函数,而在4个选项中,f(14)·f(12)<0,所以零点所在区间为[14,12].5.【解析】选B.当t ∈[-1,0]时,S 增速越来越慢,当t ∈[0,1]时,S 增速越来越快,故选B.6.【解题指南】根据自变量的值,选择相应区间上的函数解析式代入求解. 【解析】选B.依题意得f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=-log 2(4-0)=-2, 故选B.7.【解析】选B.∵f ′(x)=x 2+2ax +(a 2-1),∴导函数f ′(x)的图象开口向上.又∵a ≠0,∴其图象必为第三个图. 由图象特征知f ′(0)=0,且-a>0,∴a =-1. 故f(-1)=-13-1+1=-13.8.【解析】选B.由已知,x 1、x 2是f ′(x)=3ax 2+2bx+1的两个零点.又121210x x 0 a 03a,.x x 02b b 003a⎧⎪⎧⎧⎪∴∴⎨⎨⎨+⎩⎩⎪-⎪⎩<<<,<<< 9.【解题指南】解答本题的突破口在于由f(x)的图象与x 轴切于(1,0)点得到f ′(1)=0及f(1)=0.【解析】选A.f ′(x)=3x 2-2px -q , 由f ′(1)=0,f(1)=0得32p q 01p q 0⎧⎨⎩--=--=,解得p 2q 1⎧⎨⎩==-,∴f(x)=x 3-2x 2+x.由f ′(x)=3x 2-4x +1=0,得x =13或x =1,进而求得当x =13时,f(x)取极大值427,当x =1时,f(x)取极小值0,故选A.10.【解题指南】转化为恒成立问题,利用导数求解.【解析】选A.因为e x -x>ax 的解集为P ,且[0,2]⊆P ,所以对任意x ∈[0,2],e x-x>ax 恒成立,当x =0时,不等式恒成立,当0<x ≤2时,a<xe x-1也应恒成立.令g(x)=x e x -1,则g ′(x)=x2(x 1)e x -,当1<x ≤2时,g ′(x)>0,当0<x<1时,g ′(x)<0.所以当x =1时,g(x)取得最小值e -1, 所以a 的取值范围是(-∞,e -1),故选A. 11.【解析】由题意知2x 10,x 3x 40+⎧⎨--+⎩>>,解得-1<x <1.答案:(-1,1)12.【解析】设f(x)=x α,则有42αα=3,解得2α=3,α=log 23,∴f(12)=(12)22log 3log 32-==13.答案: 1313.【解析】由已知可得118811log x log x 33->或<,∴0<x <12或x >2. 答案:(0,12)∪(2,+∞)14.【解析】∵10.6=1.06×(0.50×[m]+1),∴0.5[m]=9,∴[m]=18, ∴m ∈(17,18]. 答案:(17,18]15.【解析】设F(x)=f(x)-g(x),其定义域为(0,+∞),则F ′(x)=1x+2-2ax -a =(2x 1)(ax 1)x-+-,x ∈(0,+∞).当a ≤0时,F ′(x)>0,F(x)单调递增,F(x)≤0不可能恒成立,当a>0时,令F ′(x)=0,得x =1a或x =-12 (舍去).当0<x<1a 时,F ′(x)>0,当x>1a 时,F ′(x)<0,故F(x)在(0,+∞)上有最大值F(1a ),由题意F(1a )≤0恒成立,即ln 1a +1a-1≤0,令φ(a)=ln 1a +1a -1,则φ(a)在(0,+∞)上单调递减,且φ(1)=0,故ln 1a +1a-1≤0成立的充要条件是a ≥1. 答案:[1,+∞)16.【解析】由题意得p 和q 均是假命题,由p:x 2-2ax+3a-2>0恒成立,Δ=4a 2-4(3a-2)<0得1<a <2,⌝p 真:a ≥2或a ≤1,由q :当a=0时,不满足,当a ≠0时,020,a 10a⎧⎪∆⎪-⎪⎨⎪⎪⎪⎩><>得0<a <1,⌝q 真:a ≥1或a ≤0,综上,由p 假和q 假得a ≤0或a=1或a ≥2.17.【解析】设直线OP 的方程为y=kx,P 点的坐标为(x,x 2),则()()x2220x kx x dx x kx dx,-=-⎰⎰ 即23x3220x 1111(kx x )(x kx )2332-=-,解得12kx 2-13x 3=83-2k-(13x 3-12kx 2),解得k=43,即直线OP 的方程为y=43x,所以点P 的坐标为(43,169).18.【解析】(1)函数f 1(x)2不属于集合A.因为f 1(x)的值域是[-2,+∞),所以函数f 1(x)-2不属于集合A.f 2(x)=4-6·(12)x (x ≥0)属于集合A ,因为:①函数f 2(x)的定义域是[0,+∞);②f 2(x)的值域是[-2,4);③函数f 2(x)在[0,+∞)上是增函数.(2)是.∵f(x)+f(x +2)-2f(x +1)=6·(12)x (-14)<0, ∴不等式f(x)+f(x +2)<2f(x +1)对任意的x ≥0恒成立.19.【解题指南】解答本题关键是借助图形得到函数所过的点,求出对应的解析式,进而求解(2).【解析】(1)由题图1得,二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2), 故可设函数f(x)=k(x -1)2+2,又函数f(x)的图象过点(0,0),故k =-2, 整理得f(x)=-2x 2+4x.由题图2得,函数g(x)=log a (x +b)的图象过点(0,0)和(1,1),故有a alog b 0a 2log (1b)1b 1⎧⎧∴⎨⎨⎩⎩=,=,+=,=,∴g(x)=log 2(x +1)(x>-1).(2)由(1)得y =g(f(x))=log 2(-2x 2+4x +1)是由y =log 2t 和t =-2x 2+4x +1复合而成的函数,而y =log 2t 在定义域上单调递增,要使函数y =g(f(x))在区间[1,m)上单调递减,必须t =-2x 2+4x +1在区间[1,m)上单调递减,且有t>0恒成立.由t =0得x t 的图象的对称轴为x =1.所以满足条件的m 的取值范围为20.【解析】(1)∵f(1)=a +2+c =5,∴c =3-a.① 又∵6<f(2)<11,即6<4a +c +4<11,② 将①式代入②式,得14a 33<<-, 又∵a 、c ∈N *,∴a =1,c =2. (2)由(1)知f(x)=x 2+2x +2.方法一:设g(x)=f(x)-2mx =x 2+2(1-m)x +2. ①当2(1m)2--≤1,即m ≤2时,g(x)max =g (32)=294-3m ,故只需294-3m ≤1,解得m ≥2512,又∵m ≤2,故无解. ②当2(1m)2-->1,即m>2时,g(x)max =g(12)=134-m ,故只需134-m ≤1,解得m ≥94.又∵m>2,∴m ≥94.综上可知,m 的取值范围是m ≥94.方法二:∵x∈[12,32],∴不等式f(x)-2mx≤1恒成立⇔2(1-m)≤-(x+1x )在[12,32]上恒成立.易知[-(x+1x )]min=-52,故只需2(1-m)≤-52即可.解得m≥94.【方法技巧】二次函数的最值求解技巧:当二次函数的定义域不是R时,求函数的最值,要充分利用函数的图象,重点关注开口方向和对称轴与所给定区间的关系:若对称轴不在区间内,则该区间是函数的单调区间,最值在两个端点处,反之,则必有一个在顶点处取,即函数的最值不在端点处,就在顶点处.21.【解析】(1)F(x)=f(x)+2=x2+bsinx-2+2=x2+bsinx,依题意,对任意实数x,恒有F(x)-F(-x)=0.即x2+bsinx-(-x)2-bsin(-x)=0,即2bsinx=0,所以b=0,所以f(x)=x2-2.(2)∵g(x)=x2-2+2(x+1)+alnx,∴g(x)=x2+2x+alnx,g′(x)=2x+2+ax.∵函数g(x)在(0,1)上单调递减,∴在区间(0,1)上,g′(x)=2x+2+ax =22x2x ax++≤0恒成立,∴a≤-(2x2+2x)在(0,1)上恒成立,而-(2x2+2x)在(0,1)上单调递减,∴a≤-4.(3)∵h(x)=ln(1+x 2)-12f(x)-k=ln(1+x 2)- 12x 2+1-k,∴h ′(x)=22x1x+ -x. 令h ′(x)= 22x1x+-x=0,解得x=0,-1,1, ∴当x<-1时,h ′(x)>0,当-1<x<0时,h ′(x)<0, 当0<x<1时,h ′(x)>0,当x>1时,h ′(x)<0, ∴h(x)极大值=h(±1)=ln2+12-k, ∴h(x)极小值=h(0)=1-k,所以①当k>ln2+12时,函数没有零点; ②当1<k<ln2+12时,函数有四个零点; ③当k<1或k=ln2+12时,函数有两个零点; ④当k=1时,函数有三个零点.。
2020年高考数学一轮复习单元滚动检测卷系列一(含答案解析)
2020年高考数学一轮复习单元滚动检测卷系列考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.3.本次考试时间120分钟,满分150分.4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.滚动检测一第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M ={x ∈R |y =lg(2-x )},N ={y ∈R |y =2x -1},则( )A .M =NB .M ∩N =∅C .M ⊇ND .M ∪N =R 2.函数f (x )=11-x+lg(1+x )的定义域是( ) A .(-∞,-1) B .(1,+∞)C .(-1,1)∪(1,+∞)D .(-∞,+∞) 3.已知命题p :△ABC 中,AB →·AC→<0,命题q :△ABC 是钝角三角形,则p 是q 的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.命题“∃x 0∈[π2,π],sin x 0-cos x 0>2”的否定是( )A .∀x ∈[π2,π],sin x -cos x <2B .∃x 0∈[π2,π],sin x 0-cos x 0≤2C .∀x ∈[π2,π],sin x -cos x ≤2D .∃x 0∈[π2,π],sin x 0-cos x 0<25.若函数f (x )=|2x +a |的单调递增区间是[3,+∞),则a 等于( )A .6B .-6C .0D .126.已知函数f (x )=⎩⎨⎧0,x ≤0,e x ,x >0,则使函数g (x )=f (x )+x -m 有零点的实数m 的取值范围是( )A .[0,1)B .(-∞,1)C .(-∞,0]∪(1,+∞)D .(-∞,1]∪(2,+∞) 7.对于非空集合A ,B ,定义运算:A B ={x |x ∈A ∪B ,且x ∉A ∩B },已知M ={x |a <x <b },N ={x |c <x <d },其中a 、b 、c 、d 满足a +b =c +d ,ab <cd <0,则M N 等于( )A .(a ,d )∪(b ,c )B .(c ,a ]∪[b ,d )C .(a ,c ]∪[d ,b )D .(c ,a )∪(d ,b )8.已知函数f (x )=⎩⎨⎧-x 2-2x +a ,x <0,-x 2+1+a ,x ≥0,且函数y =f (x )-x 恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是( )A .(0,+∞)B .[-1,0)C .[-1,+∞)D .[-2,+∞)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)9.已知命题p :-4<x -a <4,命题q :(x -2)(3-x )>0,若綈p 是綈q 的充分条件,则实数a 的取值范围是______________.10.若函数f (x )=log 0.5(3x 2-ax +5)在(-1,+∞)上是减函数,则实数a 的取值范围是__________.11.已知函数f (x )=⎩⎨⎧2x -1-2,x ≤1,-log 2(x +1),x >1,且f (a )=-3,则f (6-a )=________. 12.若函数f (x )是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为f (x )=⎩⎨⎧ x (1-x ),0≤x ≤1,sin πx ,1<x ≤2,则f (294)+f (416)=________. 13.已知m ≠0,函数f (x )=⎩⎨⎧ 3x -m ,x ≤2,-x -2m ,x >2,若f (2-m )=f (2+m ),则实数m 的值为________.14.设函数f (x )=⎩⎨⎧2x -a ,x <1,4(x -a )(x -2a ),x ≥1.(1)若a =1,则f (x )的最小值为________;(2)若f (x )恰有2个零点,则实数a 的取值范围是_____________.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)已知集合A ={x ||x -a |≤2},B ={x |lg(x 2+6x +9)>0}.(1)求集合A 和∁R B ;(2)若A ⊆B ,求实数a 的取值范围.16.(13分)设p :实数x 满足x 2-4ax +3a 2<0(其中a ≠0),q :实数x 满足x -3x -2<0. (1)若a =1,且p ∧q 为真,求实数x 的取值范围;(2)若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.17.(13分)已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域;(2)若f(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式g(x)≤0的解集.18.(13分)设集合A为函数y=ln(-x2-2x+8)的定义域,集合B为函数y=x+1 x+1的值域,集合C为不等式(ax-1a)·(x+4)≤0的解集.(1)求A∩B;(2)若C⊆∁R A,求a的取值范围.19.(14分)经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似地满足f(t)=4+1t,人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似地满足g(t)=115-|t-15|.(1)求该城市的旅游日收益ω(t)(万元)与时间t(1≤t≤30,t∈N)的函数关系式;(2)求该城市的旅游日收益的最小值.20.(14分)已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+2是奇函数.(1)求b的值;(2)判断函数f(x)的单调性并证明;(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.答案解析1.D [集合M 是函数y =lg(2-x )的定义域,所以M =(-∞,2),集合N 为函数y =2x -1的值域,所以N =(0,+∞),所以M ∪N =R .]2.C [∵⎩⎪⎨⎪⎧1-x ≠0,1+x >0,∴x >-1且x ≠1, 所以C 为正确选项,故选C.]3.A [由于在△ABC 中,AB →·AC→<0,可得A 为钝角,故△ABC 是钝角三角形,反之不成立,可能是B ,C 之一为钝角.故p 是q 的充分不必要条件.]4.C [特称命题的否定是全称命题,改量词并否定结论,所以C 正确.]5.B [作出函数f (x )的图象,可知函数f (x )在(-∞,-a 2]上单调递减,在[-a 2,+∞)上单调递增.又已知函数f (x )的单调递增区间是[3,+∞),所以-a 2=3,解得a =-6.]6.C [设函数h (x )=f (x )+x ,当x ≤0时,h (x )=x 是增函数,此时h (x )的值域是(-∞,0];当x >0时,h (x )=e x +x 是增函数,此时h (x )的值域(1,+∞).综上,h (x )的值域是(-∞,0]∪(1,+∞).函数g (x )=f (x )+x -m 有零点,即方程f (x )+x -m =0有解,也即方程m =f (x )+x 有解.故m 的取值范围是(-∞,0]∪(1,+∞).]7.C [由新定义的概念可知当a +b =c +d ,ab <cd <0时,a <c <d <b .再由题意可知M N =(a ,c ]∪[d ,b ),根据选项可知应为C.故选C.]8.B [函数y =f (x )-x 恰有3个不同的零点等价于函数y=⎩⎪⎨⎪⎧-x 2-3x ,x <0,-x 2-x +1,x ≥0的图象与直线y =-a 有3个不同的交点,作出图象,如图所示,可得当0<-a ≤1时,满足题意,故-1≤a <0.故选B.]9.[-1,6]解析 由p :-4<x -a <4成立,得a -4<x <a +4;由q :(x -2)(3-x )>0成立,得2<x <3,所以綈p :x ≤a -4或x ≥a +4,綈q :x ≤2或x ≥3,又綈p 是綈q 的充分条件,所以⎩⎪⎨⎪⎧ a -4≤2,a +4≥3,解得-1≤a ≤6,故答案为[-1,6]. 10.[-8,-6]解析 设g (x )=3x 2-ax +5,由已知得⎩⎨⎧ a 6≤-1,g (-1)≥0,解得-8≤a ≤-6.11.-74解析 若a ≤1,f (a )=2a -1-2=-3,2a -1=-1(无解);若a >1,f (a )=-log 2(a +1)=-3,a =7,f (6-a )=f (-1)=2-2-2=14-2=-74.12.516解析 因为函数f (x )的周期是4,则f (294)=f (8-34)=f (-34),∵f (x )是奇函数,∴f (-34)=-f (34)=-34×14=-316,f (416)=f (8-76)=f (-76)=-f (76)=-sin 7π6=sin π6=12,则f (294)+f (416)=-316+12=516.13.8或-83解析 若m >0,则f (2-m )=3(2-m )-m =6-4m ,f (2+m )=-(2+m )-2m =-2-3m ,∴6-4m =-2-3m ,解得m =8.若m <0,则f (2-m )=-(2-m )-2m =-2-m ,f (2+m )=3(2+m )-m =6+2m ,∴-2-m =6+2m ,解得m =-83.14.(1)-1 (2)⎣⎢⎡⎭⎪⎫12,1∪[2,+∞) 解析 (1)当a =1时,f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x -1,x <1,4(x -1)(x -2),x ≥1. 当x <1时,f (x )=2x -1∈(-1,1),当x ≥1时,f (x )=4(x 2-3x +2)=4⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x -322-14≥-1, ∴f (x )min =-1.(2)由于f (x )恰有2个零点,分两种情况讨论:当f (x )=2x -a ,x <1没有零点时,a ≥2或a ≤0.当a ≥2时,f (x )=4(x -a )(x -2a ),x ≥1时,有2个零点;当a ≤0时,f (x )=4(x -a )(x -2a ),x ≥1时无零点.因此a ≥2满足题意.当f (x )=2x -a ,x <1有一个零点时, 0<a <2.f (x )=4(x -a )(x -2a ),x ≥1有一个零点,此时a <1, 2a ≥1,因此12≤a <1.综上知实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |12≤a <1或a ≥2. 15.解 (1)∵|x -a |≤2⇔-2≤x -a ≤2⇔a -2≤x ≤2+a ,∴集合A ={x |-2+a ≤x ≤2+a },∵lg(x 2+6x +9)>0,∴x 2+6x +9>1,∴集合B ={x |x <-4或x >-2}.∴∁R B =[-4,-2].(2)由A ⊆B ,得2+a <-4或者-2<-2+a .解得a <-6或a >0,所以a 的取值范围为{a |a <-6或a >0}.16.解 (1)当a =1时,由x 2-4ax +3a 2<0,解得1<x <3,即p 为真时,实数x 的取值范围是(1,3);由x -3x -2<0,解得2<x <3,即q 为真时,实数x 的取值范围是(2,3).若p ∧q 为真,则p 为真且q 为真,所以实数x 的取值范围是(2,3).(2)由x 2-4ax +3a 2<0,得(x -3a )(x -a )<0.当a >0时,p :a <x <3a ,所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2,3a ≥3,解得1≤a ≤2; 当a <0时,p :3a <x <a ,而⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2,a ≥3无解,不合题意. 所以实数a 的取值范围是[1,2].17.解 (1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ -2<x -1<2,-2<3-2x <2,解得12<x <52, ∴函数g (x )的定义域为(12,52).(2)由g (x )≤0得f (x -1)+f (3-2x )≤0, ∴f (x -1)≤-f (3-2x ).∵f (x )是奇函数,∴f (x -1)≤f (2x -3). 又∵f (x )在(-2,2)上单调递减,∴⎩⎪⎨⎪⎧ -2<x -1<2,-2<2x -3<2,x -1≥2x -3.解得12<x ≤2,∴g (x )≤0的解集为(12,2].18.解 (1)由-x 2-2x +8>0得-4<x <2, 即A =(-4,2),∁R A =(-∞,-4]∪[2,+∞). y =x +1x +1=(x +1)+1x +1-1, 当x +1>0,即x >-1时y ≥2-1=1, 此时x =0,符合要求;当x +1<0,即x <-1时,y ≤-2-1=-3, 此时x =-2,符合要求.所以B =(-∞,-3]∪[1,+∞), 所以A ∩B =(-4,-3]∪[1,2).(2)(ax -1a )(x +4)=0有两根x =-4或x =1a 2.当a >0时,C ={x |-4≤x ≤1a 2},不可能C ⊆∁R A ;当a <0时,C ={x |x ≤-4或x ≥1a 2},若C ⊆∁R A ,则1a 2≥2,∴a 2≤12,∴-22≤a <0.故a 的取值范围为[-22,0).19.解 (1)由题意得,ω(t )=f (t )·g (t )=(4+1t )(115-|t -15|)(1≤t ≤30,t ∈N ),即ω(t )=⎩⎪⎨⎪⎧ (4+1t )(t +100)(1≤t <15,t ∈N ),(4+1t )(130-t )(15≤t ≤30,t ∈N ).(2)①当1≤t <15,t ∈N 时,ω(t )=(4+1t )(t +100)=4(t +25t )+401≥4×225+401=441,当且仅当t =25t ,即t =5时取等号,此时ω(t )取最小值,为441;②当15≤t ≤30,t ∈N 时,ω(t )=(4+1t )(130-t )=519+(130t -4t ),易知ω(t )在[15,30]上单调递减,所以当t =30时,ω(t )取最小值,为40313.因为40313<441,所以该城市旅游日收益的最小值为40313万元.20.解 (1)∵f (x )在定义域R 上是奇函数, ∴f (0)=0,即b -12+2=0,∴b =1.(2)由(1)知f (x )=1-2x 2+2x +1=-12+12x +1. 设x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=12x 1+1-12x 2+1=2x2-2x1(2x1+1)(2x2+1).∵函数y=2x在R上是增函数且x1<x2,∴2x2-2x1>0.又(2x1+1)(2x2+1)>0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.(3)∵f(x)是奇函数,∴不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k -2t2),∵f(x)为减函数,由上式推得t2-2t>k-2t2.即对一切t∈R,3t2-2t-k>0,从而判别式Δ=4+12k<0⇒k<-13.∴k的取值范围是(-∞,-1 3).。
2014版广西《复习方略》(数学文)阶段滚动检测(一)
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阶段滚动检测(一)第一~三章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-4x-5>0},集合B={x|4-x2>0},则A∩B=( )(A){x|-2<x<1} (B){x|-2<x<-1}(C){x|-5<x<1} (D){x|-5<x<-1}2.“a=-1”是“函数f(x)=ax2+2x-1的图象与x轴只有一个交点”的( )(A)充分必要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)非充分必要条件3.已知正项数列{a n}中,a1=1,a2=2,2=+(n≥2),则a6等于( )(A)16 (B)8 (C)2(D)44.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时f(x)=4x-mx,且f(2)=2f(-1),则实数m的值等于( )(A)0 (B)6 (C)4 (D)25.(2013·北海模拟)设a=22.5,b=2.50,c=()2.5,则a,b,c的大小关系是( )(A)a>c>b (B)c>a>b(C)b>a>c (D)a>b>c6.(2013·玉林模拟)已知偶函数f(x)对∀x∈R,都有f(x-2)=-f(x),且当x∈[-1,0]时,f(x)=2x,则f(2013)=( )(A)1 (B)-1 (C)(D)-7.(2013·梧州模拟)设S n为等差数列{a n}的前n项和,若a3=3,S9-S6=27,则该数列的首项a1等于( )(A)-(B)-(C)(D)8.方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.已知正项等比数列{a n}中,3a1,a3,2a2成等差数列,则=( )(A)3或-1 (B)9或1 (C)1 (D)910.(2013·来宾模拟)函数f(x)=x2-2|x|的图象为( )11.已知函数f M(x)的定义域为实数集R,满足f M(x)=(M是R的非空真子集),在R上有两个非空真子集A,B,且A∩B=∅,则F(x)=的值域为( )(A)(0,](B){1}(C){,,1}(D)[,1]12.若正项数列{a n}满足a1=2,-3a n+1a n-4=0,则{a n}的通项a n=( )(A)a n=22n-1(B)a n=2n(C)a n=22n+1(D)a n=22n-3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2013·桂林模拟)若不等式2x>x2+a对于一切x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围是 .14.若函数y=f(x)是函数y=log a x(a>0,且a≠1)的反函数,且f(1)=2,则f(x)= .15.(2013·南宁模拟)已知数列{a n}的前n项和为S n,且a n+1=5S n-3,a1=1,则数列{a n}的通项公式为.16设f(x)=|2-x2|,若a<b<0,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合A={x∈R||x+2|≥3}.集合B={x|(x+3m)(x-2)<0}.(1)若(ðA)⊆B,求实数m的取值范围.R(2)若(ðA)∩B=(-1,n),求实数m,n的值.R18.(12分)(2013·贵港模拟)已知数列{a n}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12,(1)求数列{a n}的通项公式.(2)数列{a n}的前n项和为S n,若a1,a k,S k+2成等比数列,求正整数k的值.19.(12分)命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(其中a>0),命题q:实数x满足(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.(2)若⌝p是⌝q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.20.(12分)(2013·河池模拟)已知数列{a n}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)若数列{a n}和数列{b n}满足等式a n=+++…+(n为正整数),求数列{b n}的前n项和S n.21.(12分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张,每批都购入x张(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4张,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x).(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.22.(12分)(2013·柳州模拟)已知数列{a n}中,a1=2,其前n项和为S n,满足=+.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)设数列{b n}满足b n=,数列{b n}的前n项和为T n,求证:T n<34.答案解析1.【解析】选B.由已知得A={x|x2-4x-5>0}={x|x>5或x<-1},B={x|4-x2>0}={x|-2<x<2},所以A∩B={x|-2<x<-1}.2.【解析】选B.若函数f(x)=ax2+2x-1的图象与x轴只有一个交点,则a=0或解得a=0或a=-1.所以“a=-1”是“函数f(x)=ax2+2x-1的图象与x轴只有一个交点”的充分不必要条件.3.【解析】选D.由2=+知,数列{}是等差数列,且公差d=-=22-12=3,所以=+(6-1)d=1+15=16.又{a n}为正项数列,所以a6=4.4.【解析】选B.由于f(2)=42-2m=16-2m,f(-1)=-f(1)=-(4-m)=m-4,所以依题意得16-2m=2(m-4),解得m=6,故选B.5.【解析】选D.a>1,b=1,0<c<1,所以a>b>c.6.【解析】选C.由f(x-2)=-f(x)得f(x-4)=f(x),所以函数的周期是4.又因为f(x)是偶函数,所以f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=f(-1)=2-1=12.7.【解析】选D.由得解得a1=.8.【解析】选B.≧a>0,≨a2+1>1.而y=|x2-2x|的图象如图,≨y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点.≨方程有两解.9.【思路点拨】由3a1,a3,2a2成等差数列求出等比数列{a n}的公比,再将化简消去a1.【解析】选D.设公比为q,依题意,有3a1+2a2=a3,即3a1+2a1q=a1q2,解得q=3或q=-1(舍去). = = =q2=9.10.【解析】选C.图象是偶函数,排除B,D.又当x=0时,y=-1,故选C.11.【解析】选B.若x∈A,则f A(x)=1,f B(x)=0,f A∪B(x)=1,F(x)=1;若x∈B,则f A(x)=0,f B(x)=1,f A∪B(x)=1,F(x)=1;若x∉A,x∉B,则f A(x)=0,f B(x)=0,f A∪B(x)=0,F(x)=1.故选B.12.【解析】选A.由-3a n+1a n-4=0得(a n+1-4a n)(a n+1+a n)=0,故有a n+1-4a n=0或a n+1+a n=0.因为数列为正项数列,所以a n+1+a n=0不符合题意,舍去,只取a n+1-4a n=0,即=4,所以数列{a n}为首项为a1=2,公比为q=4的等比数列,则通项a n=2×4n-1=22n-1.13.【解析】不等式2x>x2+a可化为a<-x2+2x,函数g(x)=-x2+2x在区间[-2,3]上的最小值为g(-2)=-8,故实数a的取值范围是(-≦,-8).答案:(-≦,-8)14.【思路点拨】先求出反函数,再根据f(1)=2求出a的值.【解析】由反函数的性质知f(x)=a x ,再由f(1)=2得2=a; ≨a=2,从而f(x)=2x . 答案:2x15.【解析】a n+1=5S n -3,当n ≥2时,a n =5S n-1-3,两式相减整理得=6(n ≥2).又a 2=5S 1-3=2, 故a n =答案:a n =16.【解析】保留函数y=2-x 2在x 轴上方的图象,将其在x 轴下方的图象翻折到x 轴上方去即可得到函数f(x)=|2-x 2|的图象.通过观察图象,可知f(x)在区间 (-≦,-]上是减函数,在区间[-,0]上是增函数,由a<b<0,且f(a)=f(b)可知a<-<b<0,所以f(a)=a 2-2,f(b)=2-b 2,从而a 2-2=2-b 2,即a 2+b 2=4,又2|ab|<a 2+ b 2=4,所以0<ab<2.答案:(0,2)17.【解析】由|x+2|≥3,得x+2≥3或x+2≤-3,即x ≥1或x ≤-5,所以集合A={x|x ≥1或x ≤-5},故R ðA=(-5,1).(1)由R ðA=(-5,1),(R ðA)⊆B 知必有B=(-3m,2),且-3m ≤-5,解得m ≥,故实数m 的取值范围为[,+≦). (2)因为(R ðA)∩B=(-1,n),所以-1是方程(x+3m)(x-2)=0的根,因此代入得3(1-3m)=0,所以m=.此时不等式(x+1)(x-2)<0的解为-1<x<2,所以(ðA)∩B=(-1,1),R即n=1.18.【解析】(1)设数列{a n}的公差为d,由题意知解得a1=2,d=2.所以a n=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.(2)由(1)可得S n= = =n(1+n).因a1,a k,S k+2成等比数列,所以=a 1S k+2,从而(2k)2=2(k+2)(k+3),即k2-5k-6=0,解得k=6或k=-1(舍去),因此k=6.19.【解析】(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,又a>0, 所以a<x<3a.当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3. 由得解得2<x≤3,即q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(2,3).(2)由(1)知p:a<x<3a,则p:x≤a或x≥3a,q:2<x≤3,则q:x≤2或x>3,p 是q的充分不必要条件,则p⇒q,且q/p,≨解得1<a≤2,故实数a的取值范围是(1,2].【变式备选】已知函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于x∈R,f(x)<0恒成立,求实数m的取值范围.(2)若对于x∈[1,3],f(x)<5-m恒成立,求实数m的取值范围. 【解析】(1)由题意可得m=0或⇒m=0或-4<m<0⇒-4<m≤0,故m的取值范围为(-4,0].(2)≧f(x)<-m+5⇒m(x2-x+1)<6,又x2-x+1>0恒成立,≨m<对于x∈[1,3]恒成立.记g(x)=,x∈[1,3].记h(x)=x2-x+1,则h(x)在[1,3]上为增函数,从而g(x)在[1,3]上为减函数,≨g(x)min=g(3)=,≨m<.所以m的取值范围为(-≦,).20.【解析】(1)设数列{a n}的公差为d(d>0).a2+a7=a3+a6=16,由a3a6=55,a3+a6=16,解得a3=5,a6=11(a3=11,a6=5舍去),故数列{a n}的通项为a n=2n-1.(2)当n=1时,a1=,即b1=2a1=2;当n≥2时,a n-a n-1=2,也就是=2,所以b n=2n+1,即b n=从而当n=1时,S n=2;当n≥2时,S n=2+23+24+…+2n+1=2n+2-6,因为S1=2满足上式,故S n=2n+2-6(n∈N*).21.【解析】(1)设题中比例系数为k,若每批购入x张,则共需分批,每批价值为20x元,由题意f(x)=×4+k·20x.由当x=4时,f(x)=52得k==,≨f(x)=+4x(0<x≤36,x∈N*).(2)由(1)知f(x)=+4x(0<x≤36,x∈N*),≨f(x)≥2=48,当且仅当=4x,即x=6时,等号成立.故只需每批购入6张书桌,可以使资金够用.22.【解析】(1)由题知-=,所以数列{}是首项为==,公差为的等差数列.故=+(n-1)= n.所以S n=2n2.当n≥2时,a n=S n-S n-1=2n2-2(n-1)2=4n-2.当n=1时,a1=2也符合上式.则数列{a n}的通项公式圆学子梦想 铸金字品牌- 11 - a n =4n-2.(2)由(1)得:b n == ==(-),≨T n =b 1+b 2+b 3+…+b n-1+b n =(1-+-+-+…+-+-) =(1+--) =(--),≨T n <.关闭Word 文档返回原板块。
数学阶段滚动检测(一)
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阶段滚动检测(一)第一、二章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014·黄石模拟)已知集合A={x|x2-x-2<0},集合B是函数y=lg(1-x2)的定义域,则下列结论准确的是( )A.A=BB.A BC.B AD.A∩B=∅2.(2014·孝感模拟)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log2f(2)的值为( )A. B.- C.2 D.-23.(2014·珠海模拟)下列函数中,在其定义域中,既是奇函数又是减函数的是( ) A.f(x)= B.f(x)=C.f(x)=2-x-2xD.f(x)=-tanx4.(2014·十堰模拟)下列命题中,真命题是( )A.∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函数B.∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函数C.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数5.(2014·梧州模拟)如图甲所示,点P在边长为1的正方形的边上运动,设M是CD边的中点,则当点P沿着A-B-C-M运动时,以点P经过的路程x为自变量,三角形APM的面积函数的图象形状大致是图乙中的( )6.设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q:m≥,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(2014·长沙模拟)现有四个函数:①y=x·sinx;②y=x·cosx;③y=x·|cosx|;④y=x·2x的图象(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号准确的一组是( )A.①④③②B.④①②③C.①④②③D.③④②①8.已知函数f(x)=,命题p:∀x∈[0,+∞),f(x)≤1,则( )A.p是假命题,p:∃x 0∈[0,+∞),f(x0)>1B.p是假命题,p:∀x∈[0,+∞),f(x)≥1C.p是真命题,p:∃x 0∈[0,+∞),f(x0)>1D.p是真命题,p:∀x∈[0,+∞),f(x)≥19.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),且当x≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)>2f′(x),若2<a<4,则( )A.f(2a)<f(3)<f(log2a)B.f(3)<f(log2a)<f(2a)C.f(log2a)<f(3)<f(2a)D.f(log2a)<f(2a)<f(3)10.(2014·武汉模拟)已知f(x)是定义在[a,b]上的函数,其图象是一条连续持续的曲线,且满足下列条件:①f(x)的值域为G,且G⊆[a,b];②对任意不同的x,y∈[a,b],都有|f(x)-f(y)|<|x-y|.那么,关于x的方程f(x)=x在[a,b]上根的情况是 ( )A.没有实数根B.有且只有一个实数根C.恰有两个不同的实数根D.有无数个不同的实数根二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把准确答案填在题中横线上)11.若函数f(x)=f(f(1))=8,则a的值是 .12.(2014·兰州模拟)若函数y=|log3x|在区间(0,a]上单调递减,则实数a的取值范围为 .13.函数y=lnx2在x=e2处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 .14.(2014·杭州模拟)设f(x)是定义在R上的增函数,且对任意x,都有f(-x)+f(x)=0恒成立,如果实数m,n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范围是 .15.(2014·成都模拟)给出下列四个命题:①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存有零点;②若f′(x0)=0,则函数y=f(x)在x=x0处取得极值;③“a=1”是“函数f(x)=在定义域上是奇函数”的充分不必要条件;④函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于y轴对称.其中准确的命题是 .三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2014·天门模拟)函数y=的定义域为集合A,B=[-1,6),C={x|x<a}.(1)求集合A及A∩B.(2)若C A,求a的取值范围.17.(12分)(2014·鄂州模拟)已知函数f(x)=1-(a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数.(1)求a的值.(2)求函数f(x)的值域.(3)当x∈[1,+∞)时,tf(x)≤2x-2恒成立,求实数t的取值范围.18.(12分)(2014·福州模拟)时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量y(单位:千套)与销售价格x(单位:元/套)满足的关系式y=+4(x-6)2,其中2<x<6,m为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.(1)求m的值.(2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数).试确定销售价格x的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)19.(12分)(2014·北京模拟)f(x)=alnx-(a+1)x+x2(a≥0).(1)若直线l与曲线y=f(x)相切,切点是P(2,0),求直线l的方程.(2)讨论f(x)的单调性.20.(13分)已知函数f1(x)=x2,f2(x)=alnx(其中a>0).(1)求函数f(x)=f1(x)·f2(x)的极值.(2)若函数g(x)=f1(x)-f2(x)+(a-1)x在区间内有两个零点,求正实数a的取值范围.(3)求证:当x>0时,lnx+->0.(说明:e是自然对数的底数,e=2.71828…)21.(14分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).(1)当a=-4时,求函数f(x)在[1,e]上的最大值及相对应的x值.(2)当x∈[1,e]时,讨论方程f(x)=0根的个数.(3)若a>0,且对任意的x1,x2∈[1,e],都有|f(x1)-f(x2)|≤-,求实数a的取值范围.答案解析1.C 因为A={x|x2-x-2<0}=(-1,2),B={x|y=lg(1-x2)}=(-1,1).验证知B A准确.2.A 设幂函数为f(x)=xα,则f==,解得α=,所以f(x)=,所以f(2)=,即log2f(2)=log2=.3.C f(x)=在定义域上是奇函数,但不单调.f(x)=为非奇非偶函数.f(x)=-tanx在定义域上是奇函数,但不单调,所以选C.4.A 当m0=0时,函数f(x)=x2为偶函数,所以选A.5.A 当点P在AB上(0≤x≤1)运动时,S△APM逐渐增大,而在BC(x∈[1,2])上时, S△APM逐渐减小.当在CM(x∈[2,2.5])上时,S△APM减小得更快且减到零,结合图象知A准确.6.C 因为f(x)=x3+2x2+mx+1,所以f′(x)=3x2+4x+m.由f(x)为增函数得f′(x)≥0在R上恒成立,则Δ≤0,即16-12m≤0,解得m≥,即p⇒q,反之,q⇒p.故p是q的充要条件.7.C 对于①,y=x·sinx是偶函数,图象关于y轴对称对应第一个图形;对于②,y=x·cosx是奇函数,且当x>0时,函数值有正值也有负值,所以对应第三个图形;对于③,y=x·|cosx|是奇函数,图象关于原点对称,且当x>0时,y>0,故对应第四个图形,所以④y=x·2x对应第二个图形.故从左到右图象对应的函数序号为①④②③,选C.8.C 因为f(x)=是R上的减函数,所以当x∈[0,+∞)时,f(x)≤f(0)=1.所以p为真命题,p为:∃x 0∈[0,+∞),f(x0)>1,故选C.【误区警示】本题易误选,原因是对全称命题的否定不熟悉.9.C 由f(x)=f(4-x),可知函数关于x=2对称.由xf′(x)>2f′(x),得(x-2)f′(x)>0,所以当x>2时,f′(x)>0,函数递增,当x<2时,f′(x)<0,函数递减.当2<a<4,1<log2a<2,22<2a<24,即4<2a<16.因为f(log2a)=f(4-log2a),所以2<4-log2a<3,即2<4-log2a<3<2a,所以f(4-log2a)<f(3)<f(2a),即f(log2a)<f(3)<f(2a).10. B 令g(x)=f(x)-x,x∈[a,b],则g(a)=f(a)-a≥0,g(b)=f(b)-b≤0,所以g(a)·g(b)≤0.又因为不同的x,y∈[a,b],都有<1,则|f′(x)|<1,所以g′(x)=f′(x)-1<0,所以函数g(x)在[a,b]上单调递减,故函数g(x)在[a,b]上只有一个零点,即方程f(x)=x在[a,b]上有且只有一个实数根.11.【解析】当x≤0时,f(x)=x+3t2dt=x+t3a|=x+a3.因为f(1)=lg1=0,所以f(f(1))=f(0)=a3=8,所以a=2.答案:212.【解析】易知函数y=|log3x|的单调递减区间为(0,1].又y=|log3x|在区间(0,a]上单调递减,所以(0,a]⊆[0,1],故得a∈(0,1].答案:(0,1]13.【解析】y′=×2x=,所以在x=e2处的切线斜率为k=,所以切线方程为y-4=(x-e2),令x=0,得y=2,令y=0,得x=-e2,所以所求三角形的面积为×2×e2=e2.答案:e214.【思路点拨】根据条件得到m,n满足的不等关系,利用m2+n2的几何意义求解.【解析】对任意x,都有f(-x)+f(x)=0恒成立,所以函数f(x)是奇函数,又因为f(x)是定义在R上的增函数,所以由f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0得:f(m2-6m+21)<-f(n2-8n)=f(-n2+8n),所以m2-6m+21<-n2+8n,即(m-3)2+(n-4)2<4,又(5+2)2=49,(5-2)2=9,所以m2+n2的取值范围是(9,49).答案:(9,49)15.【解析】①f(1)=ln1-2+1=-1<0,f(e)=ln e-2+e=e-1>0,则f(1)f(e)<0,又f(x)在(1,e)上是连续函数,故准确;②如函数f(x)=x3,f′(x)=3x2,f′(0)=0,而y=f(x)在R上无极值.故错误;③当a=1时,f(x)=,则f(-x)===-f(x),即f(x)为奇函数;由f(x)=在定义域上是奇函数有f(-x)===-f(x)=,则a=±1.故准确.④设函数y=f(1+x)的图象上一点(x0,y0),则(x0,y0)关于y轴的对称点为(-x0,y0),此点在y=f(1-x)的图象上,故准确.答案:①③④【加固训练】下列命题:①若函数f(x)=lg(x+)为奇函数,则a=1;②函数f(x)=|sinx|的周期T=π;③方程lgx=sinx有且只有三个实数根;④对于函数f(x)=,若0<x1<x2,则f<.以上命题为真命题的是 .(写出所有真命题的序号)【解析】由函数为奇函数知f(0)=0即lg=0,所以a=1.故①准确,易知②也准确,由图象可知③准确,④错误. 答案:①②③16.【解析】(1)由题意得log2(x2-3x-3)≥0,即x2-3x-3≥1,即x2-3x-4≥0,解得x≥4或x≤-1.所以A={x|x≥4或x≤-1}.因为B=[-1,6),所以A∩B={x|4≤x<6或x=-1}.(2)因为A={x|x≥4或x≤-1},C={x|x<a}.又因为C⊆A,所以a的取值范围为a≤-1.17.【解析】(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又f(x)=,所以=-,即(a-2)[2a2x+(a-2)a x+2]=0对任意x恒成立,所以a=2.(或者利用f(0)=0,求得a=2,再验证是奇函数)(2)因为f(x)=1-=1-.又因为2x>0,所以2x+1>1,所以0<<2,-1<1-<1.所以函数f(x)的值域为(-1,1).(3)由题意得,当x≥1时,t≤2x-2,即t·≤2x-2恒成立,因为x≥1,所以2x≥2,所以t≤(x≥1)恒成立,设u(x)==2x-(x≥1).下证u(x)在当x≥1时是增函数.任取x2>x1≥1,则u(x2)-u(x1)=--+=(-)·[1+]>0,所以当x≥1时,u(x)是增函数,所以u(x)min=u(1)=0,所以t≤u(x)min=u(1)=0,所以实数t的取值范围为t≤0.18.【解析】(1)因为x=4时,y=21,代入关系式y=+4(x-6)2,得+16=21,解得m=10.(2)由(1)可知,套题每日的销售量y=+4(x-6)2,所以每日销售套题所获得的利润f(x)=(x-2)=10+4(x-6)2(x-2)=4x3-56x2+240x-278(2<x<6),从而f′(x)=12x2-112x+240=4(3x-10)(x-6)(2<x<6).令f′(x)=0,得x=,且在上,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;在上,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,所以x=是函数f(x)在(2,6)内的极大值点,也是最大值点,所以当x=≈3.3时,函数f(x)取得最大值,故当销售价格为3.3元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大. 19.【解析】(1)因为P(2,0)在函数f(x)的图象上,所以f(2)=0,所以aln2-2(a+1)+2=0,即(ln2-2)a=0,因为ln2-2≠0,所以a=0.所以f(x)=x2-x,所以f′(x)=x-1,所以f′(2)=1,所以直线l的方程为y=x-2,即x-y-2=0.(2)f(x)的定义域为{x|x>0}.f′(x)=-(a+1)+x=,由f′(x)=0得x=1或x=a,①当a=1时,f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,当且仅当x=1时,f′(x)=0,所以f(x)的单调递增区间是(0,+∞);②当a=0时,f′(x)>0⇒x>1,f′(x)<0⇒0<x<1,所以f(x)的单调递增区间是(1,+∞),f(x)的单调递减区间是(0,1);③当0<a<1时,f′(x)>0⇒0<x<a或x>1,f′(x)<0⇒a<x<1,所以f(x)的单调递增区间是(0,a)和(1,+∞),f(x)的单调递减区间是(a,1);④当a>1时,f′(x)>0⇒0<x<1或x>a,f′(x)<0⇒1<x<a,所以f(x)的单调递增区间是(0,1)和(a,+∞),f(x)的单调递减区间是(1,a). 【误区警示】本题在讨论f(x)的单调性时易错,原因有二,一是忽视函数的定义域为(0,+∞),二是忽视对参数a实行分类讨论.20.【解析】(1)f(x)=f1(x)·f2(x)=ax2·lnx,所以f′(x)=axlnx+ax=ax(2lnx+1)(x>0,a>0),由f′(x)>0,得x>,由f′(x)<0,得0<x<,故函数f(x)在上单调递减,在上单调递增,所以函数f(x)的极小值为f=-,无极大值.(2)函数g(x)=x2-alnx+(a-1)x,则g′(x)=x-+(a-1)==,令g′(x)=0,因为a>0,解得x=1,或x=-a(舍去),当0<x<1时,g′(x)<0,g(x)在(0,1)上单调递减;当x>1时,g′(x)>0,g(x)在(1,+∞)上单调递增.函数g(x)在区间内有两个零点,只需即所以故实数a的取值范围是.(3)问题等价于x2lnx>-.由(1)知f(x)=x2lnx的最小值为-.设h(x)=-,h′(x)=-,得h(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减.所以h(x)max=h(2)=-.因为--=--==>0,所以f(x)min>h(x)max,所以x2lnx>-,故当x>0时,lnx+->0.【加固训练】(2014·北京模拟)已知函数f(x)=lnx,g(x)=-(a>0).(1)当a=1时,若曲线y=f(x)在点M(x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P(x0,g(x0))处的切线平行,求实数x0的值.(2)若∀x∈(0,e],都有f(x)≥g(x)+,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f′(x)=,g′(x)=.若f(x)在点M(x0,f(x0))处的切线与g(x)在点P(x0,g(x0))处的切线平行,所以=,解得x0=1.此时f(x)在点M(1,0)处的切线为y=x-1,g(x)在点P(1,-1)处的切线为y=x-2,所以x0=1.(2)若∀x∈(0,e],都有f(x)≥g(x)+,记F(x)=f(x)-g(x)-=lnx+-.只要F(x)在(0,e]上的最小值大于等于0,F′(x)=-=,则F′(x),F(x)随x的变化情况如下表:x (0,a) a (a,+∞)F′(x) - 0 +F(x) ↘极小值↗当a≥e时,函数F(x)在(0,e)上单调递减,F(e)为最小值.所以F(e)=1+-≥0,得a≥,所以a≥e.当a<e时,函数F(x)在(0,a)上单调递减,在(a,e)上单调递增,F(a)为最小值,所以F(a)=lna+-≥0,得a≥,所以≤a<e,综上,a≥.21.【解析】(1)f′(x)=(x>0),当x∈[1,)时,f′(x)<0.当x∈(,e]时,f′(x)>0,又f(e)-f(1)=-4+e2-1>0,故f(x)max=f(e)=e2-4,相对应的x值为e.(2)易知x=1时,f(x)=1≠0,故x∈[1,e],方程f(x)=0根的个数等价于x∈(1,e]时,方程-a=根的个数.设g(x)=,g′(x)==,当x∈(1,)时,g′(x)<0,函数g(x)递减,当x∈(,e]时,g′(x)>0,函数g(x)递增.又g(e)=e2,g()=2e,结合y=g(x)与直线y=-a的图象知,当2e<-a≤e2时,即-e2≤a<-2e时,方程f(x)=0有2个相异的根;当a<-e2或a=-2e时,方程f(x)=0有1个根;当a>-2e时,方程f(x)=0有0个根.(3)当a>0时,f(x)在x∈[1,e]时是增函数,又函数y=是减函数,不妨设1≤x1≤x2≤e,则|f(x1)-f(x2)|≤-等价于f(x2)-f(x1)≤-,即f(x2)+≤f(x1)+,故原题等价于函数h(x)=f(x)+在x∈[1,e]时是减函数, 所以h′(x)=+2x-≤0恒成立,即a≤-2x2在x∈[1,e]时恒成立.因为y=-2x2在x∈[1,e]时是减函数,所以a≤-2e2.关闭Word文档返回原板块。
高一《阶段滚动检测卷》语文答案
高一《阶段滚动检测卷》语文答案1、下列选项中加着重号字的读音和注释全部正确的一项是()[单选题] *A、匪我愆期(读音:yǎn)女也不爽(注释:过失,差错)B、将子无怒(读音:qiāng)以我贿迁(注释:贿赂)C、淇水汤汤(读音:tāng)体无咎言(注释:怪罪)D、渐车帷裳(读音:jiān)自我徂尔(注释:到,往)(正确答案)2、下列各句中不含通假字的一项是()[单选题] *A.愿伯具言臣之不敢倍德也B.涂有饿莩而不知发C.当与秦相较,或未易量D.数罟不入洿池(正确答案)3、关联词:极光不仅是科学研究的重要课题,它还直接影响到无线电通信、长电缆通信,()长的管道和电力传送线等许多实用工程项目。
[单选题] *以及(正确答案)甚至特别特殊4、1叶子底下是()的流水,遮住了,不能见一些颜色。
(朱自清《荷塘月色》)括号内应填“脉脉”。
[判断题] *对错(正确答案)5、“氓之蚩蚩”中“氓”的意思是民众、百姓,诗中指那个人,读音是“máng”。
[判断题] *对错(正确答案)6、20.下列词语中加点字的注音全都正确的一项是()[单选题] *A.吞噬(shì)俯瞰(kàn)怂恿(sǒng)吹毛求疵(zī)B.酝酿(yùn)污秽(huì)修葺(qì)恹恹欲睡(yān)(正确答案)C.婆娑(suō)箴言(jiān)愧怍(zuò)惟妙惟肖(xiào)D.娉婷(pīng)腈纶(jīng)轻觑(xù)戛然而止(jiá)7、下列选项中加着重号字注音正确的一项是()[单选题] *A、汗涔涔cén 伺候sì虐待nuèB、怜悯lián弥补mí谛听dì(正确答案)C、沉吟yíng惊愕è固执zhíD、仆人pú烦躁zhào 雪茄jiā8、14. 下列文学常识表述有误的一项是()[单选题] *A.《桃花源记》选自《陶渊明集》。
人教版七年级(上)数学综合滚动检测卷有答案
人教版七年级(上)数学综合滚动检测卷(1.1~1.2)一、选择题(每小题3分,共30分)1. 如果电梯向上运行3m 记作“+3m ”,那么电梯向下运行6m 记作( )A.+6mB.−6mC.+9mD.−9m2. 计算|−3|的结果是 ( )A.3B.−3C.±3D.不存在3. −87的相反数是 ( )A.78B.−87C.−78D.874. 在1,0,−12,−13这四个数中,最小的数是 ( )A.1B.0C.−12D.−135. 下列各数中,既不是整数,又不是正数的是( )A.1B.−313C.0D.2.256. 检查四个篮球的质量,把超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.检查的结果如下:+4,+7,−3,−8.其中最接近标准质量的是 ( )A.+4B.+7C.−3D.−87. 下列各对数中,相等的是( )A.−(−34)和−0.75B.+(−0.2)和−(+15)C.−(+1100)和−(−0.01)D.−(−315)和−(+165)8. 2008年8月8日,第29届奥运会在北京开幕,5个城市的国际标准时间(单位:时)在数轴上的表示如图所示,那么北京时间2008年8月8日20时应是( )A.伦敦时间2008年8月8日11时B.巴黎时间2008年8月8日13时C.纽约时间2008年8月8日5时D.首尔时间2008年8月8日19时9. 下列说法中,正确的是( )A.整数和分数统称有理数B.正整数和负整数统称整数C.正有理数和负有理数统称有理数D.最小的整数是010. a ,b 是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a ,−a ,b ,−b 按照从小到大的顺序排列,正确的是( )A.b <−a <−b <a B .b <−a <a <−b C .b <−b <−a <a D .−a <−b <b <a二、填空题(每小题4分,共24分)如果把105分的成绩记作+5分,那么96分的成绩记作________分.比较大小(用‘>”“<”或“=”填空):①12________−12;②−0.01________0;③−23________ −34;④7________|−7|.绝对值大于2而小于6的所有整数是________.有理数a ,b 在数轴上的位置如图所示,且|a|=2,|b|=3,则a = ________,b =________.在−8,2020,327,0,−5,+13,14,−6.9中,正整数有m 个,负数有n 个,则m +n 的值为________.点A 在数轴上表示的数是a ,若点A 沿数轴移动4个单位长度恰好到达原点,则a 的值是________.三、解答题(共46分)把下列各数填入相应的大括号里:−7,3.01,35%,−0.142,0.1,0,−355,2016.113负数集合:{ …};整数集合:{ …};正分数集合:{ …};非负数集合:{ …}.将下列各数在如图所示的数轴上表示出来,并用“>”把这些数连接起来.−11,0,2,−|−3|,−(−3.5).2如图,点A表示的数是−4,点D表示的数是−5.(1)在数轴上标出原点O;(2)指出点B所表示的数;(3)若C,B两点到原点的距离相等,且C,B两点在原点的两侧,则点C表示的数是什么?回答下列小题:(1)若|a|=5,|b|=2,且a<b,求a,b的值;(2)已知|a−1|+|b−2|+|c−3|=0,求式子2a+b+c的值.一条直线流水线上依次有5个机器人,它们站的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示,如图:(1)站在点________上的机器人表示的数的绝对值最大,站在点________和点________、________和________上的机器人表示的数到原点距离相等;(2)怎样将点A3移动,使它先到达A2点,再到达A5点,请用文字语言说明.(3)若原点是零件供应点,那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少?参考答案与试题解析人教版七年级(上)数学综合滚动检测卷(1.1~1.2)一、选择题(每小题3分,共30分)1.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】上升和下降是互为相反意义的量,若上升为正,则下降就为负.【解答】电梯上升3m 米记作“+3m ”,下降6米记作−6米.2.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】解:因为|−3|=3.故选A .3.【答案】D【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解: 相反数是只有符号不同的两个数,−87的相反数是87.故选D .4.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解:因为−12<−13<0<1,所以最小的数是−12. 故选C .5.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解:因为|+4|=4,|+7|=7,|−3|=3,|−8|=8,又3<4<7<8,所以最接近标准的是C 项.故选C .7.【答案】B【考点】相反数【解析】根据多重符号的化简法则化简对各选项进行计算后利用排除法求解.【解答】解:A 、−(−34)=34=0.75≠−0.75,故本选项错误;B 、+(−0.2)=−0.2,−(+15)=−15=−0.2,故本选项正确;C 、−(+1100)=−1100=−0.01,−(−0.01)=0.01,故本选,错误; D 、−(−315)=315,−(+165)=−315,故本选项错误.故选B .8.【答案】B【考点】数轴【解析】此题暂无解析【解答】解:∵北京时间20时与8时相差12时,∴将各个城市对应的数加上12即可得出北京时间2008年月8日20时对应的各个城市的时间.A,伦敦时间为2008年8月8日12时,A项错误;B,巴黎时间为2008年8月8日13时,B项正确;C,纽约时间为2008年8月8日7时,C项错误;D,首尔时间为2008年8月8日21时,D项错误.故选B.9.【答案】A【考点】有理数的概念及分类【解析】掌握有理数的意义是解答本题的根本,需要知道正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;−a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数.【解答】解:正整数,负整数,零统称整数.故B错误.正有理数、负有理数、零统称有理数,故C错误.没有最小的整数,故D错误.故选A.10.【答案】B【考点】有理数大小比较数轴【解析】此题暂无解析【解答】解:∵由图可知,b<0<a,|a|<|b|,∴0<a<−b, b<−a<0,∴b<−a<a<−b.故选B.二、填空题(每小题4分,共24分)【答案】−4【考点】负数的意义及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】①>②<③>④=【考点】负数的意义及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】±3,±4,±5【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解:绝对值大于2而小于6的整数有±3,±4,±5,故答案为:±3,±4,±5.【答案】±2,3【考点】绝对值数轴【解析】此题暂无解析【解答】解:因为|a|=2,|b|=3,所以a=±2,b=±3.由数轴知,a<b,所以a=±2,b=3.故答案为:±2,3.【答案】5【考点】正数和负数的识别有理数的概念及分类【解析】根据正整数,负分数的定义得出它们的个数,再代入计算即可.【解答】正整数有2020,+13,共2个;负数有−8,−5,−6.9,共3个;∴m=2,n=3,∴m+n=2+3=5.【答案】±4【考点】数轴【解答】解:∵点A沿数轴移动4个单位长度恰好到达原点,∴点A表示的数是±4,故答案为:±4.三、解答题(共46分)【答案】−7,−0.142,−355,,−7,0,2016.,3.01,35%,0.1,,3.01,35%,0.1,0,2016.113【考点】有理数的概念及分类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解:>−|−3|.由数轴可知−(−3.5)>2>0>−112【考点】有理数大小比较数轴【解析】此题暂无解析【解答】解:>−|−3|.由数轴可知−(−3.5)>2>0>−112【答案】(1)如图所示(2)根据数轴,可知点B所表示的数是3.(3)点C表示的数是−3.【考点】数轴【解答】解:(1)如图所示(2)根据数轴,可知点B所表示的数是3.(3)点C表示的数是−3.【答案】(1)a=−5,b=±2(2)7【考点】列代数式求值方法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A1,A2,A5,A3,A4(2)点A3向左移动2个单位到达A2点,再向右移动6个单位到达A5点;(3)|−4|+|−3|+|−1|+|1|+|3|=12.答:5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.【考点】绝对值数轴【解析】(1)比较各个机器人站的位置所表示的数的绝对值的大小即可;(2)根据数轴的概念和性质进行移动即可;(3)求出各个机器人站的位置所表示的数的绝对值的和即可.【解答】解:(1)∵|−4|最大,∴站在点A1上的机器人表示的数的绝对值最大,∵|−3|=|3|,|−1|=|1|,∴站在点A2和A5、A3和A4上的机器人表示的数到原点距离相等;(2)点A3向左移动2个单位到达A2点,再向右移动6个单位到达A5点;(3)|−4|+|−3|+|−1|+|1|+|3|=12.答:5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.。
滚动检测(一)
滚动检测(一)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2013年高考新课标全国卷Ⅰ)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B等于( A ) (A){1,4} (B){2,3} (C){9,16} (D){1,2}解析:因n∈A,故B={1,4,9,16},所以A∩B={1,4}.故选A.2.(2013广州调研)函数g(x)=的定义域为( A )(A){x|x≥-3} (B){x|x>-3}(C){x|x≤-3} (D){x|x<-3}解析:由x+3≥0得,x≥-3.故选A.3.(2012年高考陕西卷)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( D )(A)y=x+1 (B)y=-x3(C)y=(D)y=x|x|解析:y=x+1是非奇非偶函数但为增函数,y=-x3是奇函数但为减函数,y=是奇函数,定义域上不单调,y=x|x|为奇函数也为增函数.故选D.4.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( A )(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3解析:f(1)=2,当a>0时,f(a)=2a,则方程即为2a+2=0,无解,当a≤0时,f(a)=a+1,则方程即为a+1+2=0,∴a=-3.故选A.5.(2013哈尔滨模拟)幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上是减函数,且f(-x)=f(x),则m可能等于( B )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:由题意知,3m-5<0,即m<,又m∈N,所以m可能为0,1.又f(x)为偶函数,所以3m-5为偶数,故m=1.故选B.6.(2013北京朝阳模拟)函数y=的图象大致是( B )解析:当x≥0时,函数图象是将y=2x的图象向下平移1个单位得到,由此可知选项B正确.故选B.7.(2013厦门质检)已知f(x)=则函数g(x)=f(x)-e x的零点个数为( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:在同一坐标系中画出函数y=f(x)与y=e x的图象如图,结合图象可知,它们有两个公共点,因此函数g(x)=f(x)-e x有2个零点.故选B.8.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)等于( A )(A)-2 (B)2 (C)-98 (D)98解析:由题意知,f(x)是周期为4的奇函数,所以f(7)=f(-1)=-f(1)=-2.故选A.9.(2013金华十校模考)已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f′(n)的最小值是( A )(A)-13 (B)-15 (C)10 (D)15解析:f′(x)=-3x2+2ax,由f(x)在x=2处取得极值知f′(2)=0,即-3×4+2a×2=0,∴a=3.由此可得f(x)=-x3+3x2-4,f′(x)=-3x2+6x=-3x(x-2).由此可得f(x)在(-1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,∴当m∈[-1,1]时,f(m)min=f(0)=-4.又f′(x)=-3x2+6x 的图象开口向下,且对称轴为x=1,∴当n∈[-1,1]时,f′(n)min=f′(-1)=-9,于是,f(m)+f′(n)的最小值为-13.故选A.10.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间y与储藏温度x的关系为指数型函数y=ka x,若牛奶在0 ℃的冰箱中,保鲜时间约为100 h,在5 ℃的冰箱中,保鲜时间约是80 h,那么在10 ℃时的保鲜时间是( C )(A)49 h (B)56 h (C)64 h (D)76 h解析:由题意知,所以k=100,a5=,则当x=10时,y=100×a10=100×=64.故选C.11.(2013龙岩质检)若偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x2,则关于x的方程f(x)=x在[0,4]上根的个数是( D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由f(x-1)=f(x+1)知f(x)=f(x+2),所以函数f(x)是周期为2的偶函数,因此x∈[-1,1]时,f(x)=x2,同一直角坐标系中作出函数y=f(x)及y=x的图象,由图可知,在[0,4]上方程f(x)=x有4个根.故选D.12.定义在R上的偶函数f(x)满足xf′(x)<0,又a=f(lo2),b=f(ln2),c=f(),则( D )(A)a<b<c (B)b<c<a(C)c<a<b (D)b<a<c解析:由题知x>0时,f′(x)<0,故x>0时,函数f(x)单调递减.又f(x)为偶函数,所以a=f(lo2)=f(-log 32)=f(log32),log32=<ln2,log 32>log3=>=,∴b<a<c.故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.(2013郑州质检)下列说法中错误的命题是.①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②命题“∀x∈R,x2-x≤0”的否定是“∃x∈R,x2-x≥0”;③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题;④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件.解析:由于互为逆否命题等价,所以①真;命题“∀x∈R,x2-x≤0”的否定是“∃x∈R,x2-x>0”.故②为假命题;由于命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是假命题,故③为假命题;“x≠3”是“|x|≠3”的必要条件,因此④是假命题,所以假命题是②③④.答案:②③④14.若以曲线y=x3+bx2+4x+c(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数,则实数b的取值范围为.解析:y′=x2+2bx+4,由导数的几何意义知x2+2bx+4≥0恒成立,所以Δ=4b2-16≤0,即-2≤b≤2.答案:[-2,2]15.设函数f(x)=x2-b,g(x)=-,若对m∈R函数F(x)=f2(x)·g′(x)-m2x在区间(-∞,0]上为单调递减函数,则实数a的取值范围是.解析:∵g′(x)=-=,∴F(x)=f2(x)·g′(x)-m2x=x2+(2a-m2)x+b.又F(x)在(-∞,0]上为单调减函数,∴≥0对任意m∈R恒成立,则a≤.因此,实数a的取值范围是(-∞,0].答案:(-∞,0]16.若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友好点对”).已知函数f(x)=则f(x)的“友好点对”有个.解析:设x<0,则问题转化为关于x的方程(2x2+4x+1)+=0,即e x=-x2-2x-有几个负数解问题.记y1=e x,y2=-(x+1)2+,当x=-1时,<,所以函数y1的图象与y2的图象有两个交点(如图),且横坐标均为负数,故所求“友好点对”共有2个.答案:2三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x2+(x≠0,常数a∈R).(1)当a=2时,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1;(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.解:(1)当a=2时,f(x)=x 2+, f(x-1)=(x-1)2+, 由x 2+-(x-1)2->2x-1,得->0, x(x-1)<0,0<x<1,所以原不等式的解集为{x|0<x<1}. (2)f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), 当a=0时,f(x)=x 2,f(-x)=x 2=f(x), 所以f(x)是偶函数.当a ≠0时,f(x)+f(-x)=2x 2≠0(x ≠0), f(x)-f(-x)=≠0(x ≠0),所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数. 18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=b ·a x (其中a,b 为常量,且a>0,a ≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24). (1)试确定f(x)的解析式;(2)若不等式x+x≥m 在x ∈(-∞,1]时恒成立,求实数m 的最大值.解:(1)将点A(1,6),B(3,24)代入f(x)=b ·a x , 得解得∴f(x)=3·2x .(2)不等式x+x≥m,即m≤x+x在x∈(-∞,1]时恒成立;易知函数y=x+x在x∈(-∞,1]上是减函数,∴m≤x+x min=+=,故实数m的最大值为.19.(本小题满分12分)设f(x)=aln x++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.解:(1)因f(x)=aln x++x+1,故f′(x)=-+.由于曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴,故该切线斜率为0,即f′(1)=0,从而a-+=0,解得a=-1.(2)由(1)知f(x)=-ln x++x+1(x>0).∴f′(x)=--+=,即f′(x)=.令f′(x)=0,解得x1=1,x2=-因x2=-不在定义域内,舍去,当x∈(0,1)时,f′(x)<0,故f(x)在(0,1)上为减函数;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(1,+∞)上为增函数;故f(x)在x=1处取得极小值f(1)=3,无极大值.20.(本小题满分12分)据预测,某旅游景区游客人数在500至1300人之间,游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似满足关系y=-x2+2400x-1000000.(1)若该景区游客消费总额不低于400000元时,求景区游客人数的范围;(2)当景区游客的人数为多少人时,游客的人均消费额最高?并求出游客的人均最高消费额.解:(1)由题意,得-x2+2400x-1000000≥400000,x2-2400x+1400000≤0,得1000≤x≤1400,又500≤x≤1300,所以景区游客人数的范围是1000至1300人.(2)设游客的人均消费额为,则==-(x+)+2400≤400,当且仅当x=1000时等号成立.即当景区游客的人数为1000人时,游客的人均消费额最高,最高消费额为400元.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=-x2+4ax-3a2.(1)当a=1,x∈[-3,3]时,求函数f(x)的取值范围;(2)若0<a<1,x∈[1-a,1+a]时,恒有-a≤f(x)≤a成立,试确定a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=-(x-2)2+1,x∈[-3,3]时,f(x)max=f(2)=1,f(x)min=f(-3)=-24,故此时函数f(x)的取值范围为[-24,1].(2)∵f(x)=-x2+4ax-3a2=-(x-2a)2+a2,且当0<a<时,1-a>2a,∴f(x)在区间[1-a,1+a]内单调递减.f(x)max=f(1-a)=-8a2+6a-1,f(x)min=f(1+a)=2a-1.∵-a≤f(x)≤a,∴此时,a∈⌀.当≤a<1时,f(x)max=f(2a)=a2.∵-a≤f(x)≤a,∴解之得,≤a≤.综上可知,实数a的取值范围为.22.(本小题满分12分)设f(x)=+xln x,g(x)=x3-x2-3.(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;(3)如果对任意的s,t∈,都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围.解:(1)当a=2时,f(x)=+xln x,f′(x)=-+ln x+1,f(1)=2,f′(1)=-1,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-x+3.(2)因为g(x)=x3-x2-3,所以g′(x)=3x2-2x=3x.x、g(x)、g′(x)的变化情况如下表:由上表可知,g(x)min=g=-,g(x)max=g(2)=1,[g(x1)-g(x2)]max=g(x)max-g(x)min=,所以满足条件的最大整数M=4.(3)当x∈时,f(x)=+xln x≥1恒成立,等价于a≥x-x2ln x恒成立,记h(x)=x-x2ln x,h′(x)=1-2xln x-x,h′(1)=0, 记m(x)=1-2xln x-x,m′(x)=-3-2ln x,由于x∈,m′(x)=-3-2ln x<0,所以m(x)=h′(x)=1-2xln x-x在[,2]上递减,当x∈时,h′(x)≥0,x∈(1,2]时,h′(x)<0, 即函数h(x)=x-x2ln x在区间上递增,在区间(1,2]上递减, 所以h(x)max=h(1)=1, 所以a≥1.。
【高中数学】章末双测滚动验收达标(一) 集合与常用逻辑用语
章末双测滚动验收达标(一)集合与常用逻辑用语A卷——学考合格性考试滚动检测卷(时间:100分钟,满分100分)一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3},B={1,3,5},则A∩B=()A.{1,2,3}B.{1,2}C.{2,3} D.{1,3}解析:选D由题意得,A∩B={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3},故选D.2.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x>3},则M∪N=()A.{x|x>-3} B.{x|-3<x≤5}C.{x|3<x≤5} D.{x|x≤5}解析:选A在数轴上表示集合M,N,如图所示,则M∪N={x|x>-3}.3.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=()A.{1} B.{4}C.{1,3} D.{1,4}解析:选D由题意得,B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4}.4.已知集合U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},集合B={2,4},则(∁U A)∪B =()A.{2,4,5} B.{1,3,4}C.{1,2,4} D.{2,3,4,5}解析:选A由题意知∁U A={2,5},所以(∁U A)∪B={2,4,5}.故选A.5.设x∈R,则“x>2”是“|x|>2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:选A由|x|>2得x>2或x<-2,即“x>2”是“|x|>2”充分不必要条件.故选A.6.下列命题中是存在量词命题的是()A.∀x∈R,x2>0 B.∃x∈R,x2-2≤0C.平行四边形的对边平行D.矩形的任一组对边相等解析:选B A含有全称量词∀,为全称量词命题,B含有存在量词∃,为存在量词命题,满足条件.C含有隐含有全称量词所有,为全称量词命题,D含有隐含有全称量词所有,为全称量词命题,故选B.7.(2019·山西大学附中月考)已知集合A={0,1,2,4},集合B={x∈R|0<x≤4},集合C=A∩B,则集合C可表示为()A.{0,1,2,4} B.{1,2,3,4}C.{1,2,4} D.{x∈R|0<x≤4}解析:选C集合A中的元素为0,1,2,4,而集合B中的整数元素为1,2,3,4,所以C=A∩B={1,2,4},所以C正确.8.(2019·皖南八校高一联考)满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是()A.1 B.2C.3 D.4解析:选B集合M必须含有元素a1,a2,并且不能含有元素a3,故M={a1,a2}或M ={a1,a2,a4}.9.(2019·温州十校联合体高一联考)已知集合P={x|x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是()A.{a|a≤-1} B.{a|a≥1}C.{a|-1≤a≤1} D.{a|a≤-1或a≥1}解析:选C由P∪M=P,可知M⊆P,即a∈P,因为集合P={x|-1≤x≤1},所以-1≤a≤1.10.(2019·东北师大附中联考)设全集U={x∈N|x≤8},集合A={1,3,7},B={2,3,8},则(∁U A)∩(∁U B)=()A.{1,2,7,8} B.{4,5,6}C.{0,4,5,6} D.{0,3,4,5,6}解析:选C∵U={x∈N|x≤8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},∴∁U A={0,2,4,5,6,8},∁U B={0,1,4,5,6,7},∴(∁U A)∩(∁U B)={0,4,5,6}.11.(2019·武汉部分学校高一新起点调研测试)已知三个集合U,A,B之间的关系如图所示,则(∁U B)∩A=()A.{3} B.{0,1,2,4,7,8}C.{1,2} D.{1,2,3}解析:选C由Ve nn图可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={3,5,6},所以(∁U B)∩A={1,2}.12.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数解析:选B量词“存在”否定后为“任意”,结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”.故选B.13.若集合A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于()A.{x|-1≤x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|0≤x≤1} D.∅解析:选C∵A={x|-1≤x≤1},B={y|y≥0},∴A∩B={x|0≤x≤1}.14.已知集合A={a,|a|,a-2},若2∈A,则实数a的值为()A.-2 B.2C.4 D.2或4解析:选A若a=2,则|a|=2,不符合集合元素的互异性,则a≠2;若|a|=2,则a =2或-2,可知a=2舍去,而当a=-2时,a-2=-4,符合题意;若a-2=2,则a=4,|a|=4,不符合集合元素的互异性,则a-2≠2.综上,可知a=-2.故选A.15.集合A={x∈N|0<x<4}的真子集个数为()A.3B.4C.7D.8解析:选C∵集合A={x∈N|0<x<4}={1,2,3},∴真子集的个数是23-1=7,故选C.16.设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)的元素个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析:选C由已知条件,得U=A∪B={1,2,3,4,5},A∩B={3,4},∴∁U(A∩B)={1,2,5},即集合∁U(A∩B)的元素有3个,故选C.17.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A.对任意x∈R,都有x2<0B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x∈R,使得x2≥0D.存在x∈R,使得x2<0解析:选D“对任意x∈R”的否定为“存在x∈R”,对“x2≥0”的否定为“x2<0”.故选D.18.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B中的所有元素之和为()A.0 B.2C .3D .6 解析:选D 依题意,A *B ={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D.19.集合A ={1,x ,y },B ={1,x 2,2y },若A =B ,则实数x 的取值集合为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12 B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫12,-12 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫0,12 D .⎩⎨⎧⎭⎬⎫0,12,-12 解析:选A ∵A =B ,∴⎩⎪⎨⎪⎧x =x 2,y =2y 或⎩⎪⎨⎪⎧x =2y ,y =x 2, ∴⎩⎪⎨⎪⎧x =0,y =0或⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =0或⎩⎨⎧x =12,y =14,由集合中元素的互异性得仅有⎩⎨⎧x =12,y =14符合A =B ,故选A.20.已知非空集合M ,P ,则M ⃘P 的充要条件是( )A .∀x ∈M ,x ∉PB .∀x ∈P ,x ∈MC .∃x 1∈M ,x 1∈P 且x 2∈M ,x 2∉PD .∃x ∈M ,x ∉P解析:选D 由MP ,可得集合M 中存在元素不在集合P 中,结合各选项可得,M P 的充要条件是∃x ∈M ,x ∉P .故选D.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分,请把答案填写在题中的横线上)21.用列举法表示集合:M =⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪10m +1∈Z ,m ∈Z =________________. 解析:由10m +1∈Z ,且m ∈Z ,知m +1是10的约数,故|m +1|=1,2,5,10,从而m 的值为-11,-6,-3,-2,0,1,4,9.答案:{-11,-6,-3,-2,0,1,4,9}22.已知A ={x |x ≤1或x >3},B ={x |x >2},则(∁R A )∪B =________.解析:∵∁R A ={x |1<x ≤3},B ={x |x >2},∴(∁R A )∪B ={x |x >1}.答案:{x |x >1}23.下列不等式:①x <1;②0<x <1;③-1<x <0;④-1<x <1.其中,可以是x 2<1的一个充分条件的所有序号为________.解析:由于x 2<1即-1<x <1,①显然不能使-1<x <1一定成立,②③④满足题意. 答案:②③④24.若“x <-1”是“x ≤a ”的必要不充分条件,则a 的取值范围是________.解析:若“x<-1”是“x≤a”的必要不充分条件,则{x|x≤a}{x|x<-1},∴a<-1.答案:{a|a<-1}25.命题“至少有一个正实数x满足方程x2+2(a-1)x+2a+6=0”的否定是_____________________________.解析:把量词“至少有一个”改为“所有”,“满足”改为“都不满足”得命题的否定.答案:所有正实数x都不满足方程x2+2(a-1)x+2a+6=0三、解答题(本大题共3小题,共25分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)设全集U=R,集合A={x|-2<x<3},B={x|-3<x≤3},求∁U A,A∩B,∁U(A∩B),(∁U A)∩B.解:∵U=R,A={x|-2<x<3},B={x|-3<x≤3},∴∁U A={x|x≥3或x≤-2},A∩B={x|-2<x<3},∁U(A∩B)={x|x≥3或x≤-2},(∁U A)∩B={x|x≥3或x≤-2}∩{x|-3<x≤3}={x|-3<x≤-2或x=3}.27.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m2=0.(1)求出该方程有实数根的充要条件;(2)写出该方程有实数根的一个充分不必要条件;(3)写出该方程有实数根的一个必要不充分条件.解:(1)方程有实数根的充要条件是Δ≥0,即4-4m2≥0,解得-1≤m≤1;(2)有实数根的一个充分不必要条件是m=0;(3)有实数根的一个必要不充分条件是-2<m≤2.28.(本小题满分9分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并写出这些命题的否定,并判断真假.(1)有一个奇数不能被3整除;(2)∀x∈Z,x2与3的和不等于0;(3)三角形的三个内角都为60°;(4)存在三角形至少有两个锐角.解:(1)是存在量词命题,否定为:每一个奇数都能被3整除,假命题.(2)是全称量词命题,否定为:∃x∈Z,x2与3的和等于0,假命题.(3)是全称量词命题,否定为:存在一个三角形的三个内角不都为60°,真命题.(4)是存在量词命题,否定为:每个三角形至多有一个锐角,假命题.B卷——应试等级性考试滚动检测卷(时间:120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={1,2,3},B={x|-1<x<2,x∈Z},则A∪B=()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}解析:选C因为A={1,2,3},B={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},所以A∪B={0,1,2,3},故选C.2.已知集合A={x∈Z||x|<4},B={x|x-1≥0},则A∩B=()A.{x|1<x<4} B.{x|1≤x<4}C.{1,2,3} D.{2,3,4}解析:选C∵A={x∈Z||x|<4}={x∈Z|-4<x<4}={-3,-2,-1,0,1,2,3},B ={x|x-1≥0}={x|x≥1},∴A∩B={1,2,3},故选C.3.已知全集U=R,设集合A={x|x≥1},集合B={x|x≥2},则A∩(∁U B)=() A.{x|1≤x≤2} B.{x|1<x<2}C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x<2}解析:选D∵B={x|x≥2},∴∁U B={x|x<2}.又A={x|x≥1},∴A∩(∁U B)={x|1≤x<2}.4.命题p:“x2-3x-4=0”,命题q:“x=4”,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:选B根据题意,p:“x2-3x-4=0”,即x=4或-1,则有若q:x=4成立,则有p:“x2-3x-4=0”成立,反之若p:“x2-3x-4=0”成立,则q:x=4不一定成立,则p是q的必要不充分条件,故选B.5.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则右图中的阴影部分表示的集合为()A.{2} B.{4,6}C.{1,3,5} D.{4,6,7,8}解析:选B由题图可知阴影部分为(∁U A)∩B={4,6,7,8}∩{2,4,6}={4,6},故B正确.6.已知集合A,B是非空集合且A⊆B,则下列说法错误的是()A.∃x∈A,x∈B B.∀x∈A,x∈BC.A∩B=A D.A∩(∁U B)≠∅解析:选D∵集合A,B是非空集合且A⊆B,∴∃x ∈A ,x ∈B ;∀x ∈A ,x ∈B ;A ∩B =A ;A ∩(∁UB )=∅.因此A 、B 、C 正确,D 错误.故选D.7.“⎩⎪⎨⎪⎧x >0,y >0”是“1xy >0”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件解析:选A ∵“⎩⎪⎨⎪⎧x >0,y >0”⇒“1xy >0”, “1xy >0”⇒“⎩⎪⎨⎪⎧x >0,y >0或⎩⎪⎨⎪⎧x <0,y <0”, ∴“⎩⎪⎨⎪⎧x >0,y >0”是“1xy >0”的充分不必要条件.故选A. 8.设全集U =A ∪B ,定义:A -B ={x |x ∈A ,且x ∉B },集合A ,B 分别用圆表示,则下列图中阴影部分表示A -B 的是( )解析:选C ∵A -B ={x |x ∈A ,且x ∉B },∴A -B 是集合A 中的元素去掉A ∩B 中的元素构成的集合,故选C.10.2018年文汇高中学生运动会,某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛,参加比赛的学生中,参加田赛的有16人,参加径赛的有23人,则田赛和径赛都参加的学生人数为( )A .7B .8C .10D .12解析:选B 由题可得参加比赛的学生共有31人,因为c a rd(A ∪B )=c a rd(A )+c a rd(B )-c a rd(A ∩B ),所以田赛和径赛都参加的学生人数为16+23-31=8.故选B.11.已知集合A ={x |x <a },B ={x |x <2},且A ∪(∁R B )=R ,则a 满足( )A .{a |a ≥2}B .{a |a >2}C .{a |a <2}D .{a |a ≤2}解析:选A∁R B={x|x≥2},则由A∪(∁R B)=R,得a≥2,故选A.12.设全集U={x||x|<4,且x∈Z},S={-2,1,3},若P⊆U,(∁U P)⊆S,则这样的集合P共有()A.5个B.6个C.7个D.8个解析:选D U={-3,-2,-1,0,1,2,3},∵∁U(∁U P)=P,∴存在一个∁U P,即有一个相应的P(如当∁U P={-2,1,3}时,P={-3,-1,0,2};当∁U P={-2,1}时,P ={-3,-1,0,2,3}等).由于S的子集共有8个,∴P也有8个,选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填写在题中横线上)13.命题“∀x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是________.解析:该命题为全称量词命题,其否定命题为存在量词命题:∃x∈R,x2-2x+1<0.答案:∃x∈R,x2-2x+1<014.集合M={1,2,a,a2-3a-1},N={-1,3},若3∈M且N⃘M,则a的取值为________.解析:①若a=3,则a2-3a-1=-1,即M={1,2,3,-1},显然N⊆M,不合题意.②若a2-3a-1=3,即a=4或a=-1.当a=-1时,N⊆M,舍去.当a=4时,M={1,2,4,3},满足要求.答案:415.已知p:-1<x<3,q:-1<x<m+1,若q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围是________.解析:由p:-1<x<3,q:-1<x<m+1,q是p的必要不充分条件,即3<m+1,即m>2.答案:{m|m>2}16.设U=R,A={x|a≤x≤b},若∁U A={x|x<3或x>4},则a+b=________.解析:∵U=R,A={x|a≤x≤b},∴∁U A={x|x<a或x>b}.又∵∁U A={x|x<3或x>4},∴a=3,b=4,a+b=7.答案:7三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)下列命题中,判断p是q的什么条件,并说明理由.(1)p:|x|=|y|,q:x=y;(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;(3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形.解:(1)∵|x |=|y | x =y ,但x =y ⇒|x |=|y |,∴p 是q 的必要条件,但不是充分条件.(2)∵△ABC 是直角三角形△ABC 是等腰三角形, △ABC 是等腰三角形△ABC 是直角三角形, ∴p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件.(3)∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形,四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分,∴p 是q 的必要条件,但不是充分条件.18.(本小题满分12分)若一个数集中任何一个元素的倒数仍是该数集中的元素,则称该数集为“可倒数集”.(1)判断集合A ={-1,1,2}是否为可倒数集;(2)试写出一个含3个元素的可倒数集. 解:(1)由于2的倒数为12,12不在集合A 中,故集合A 不是可倒数集. (2)若a ∈B ,则必有1a ∈B ,现已知集合B 中含有3个元素,故必有1个元素a =1a,即a =±1.故可以取集合B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫1,2,12或⎩⎨⎧⎭⎬⎫-1,2,12或⎩⎨⎧⎭⎬⎫1,3,13等. 19.(本小题满分12分)已知集合A ={-4,2a -1,a 2},B ={a -5,1-a ,9},分别求满足下列条件的a 的值.(1)9∈(A ∩B );(2){9}=A ∩B .解:(1)∵9∈(A ∩B ),∴9∈B 且9∈A ,∴2a -1=9或a 2=9,∴a =5或a =±3.检验知a =5或a =-3.(2)∵{9}=A ∩B ,∴9∈(A ∩B ),∴a =5或a =-3.当a =5时,A ={-4,9,25},B ={0,-4,9},此时A ∩B ={-4,9},与A ∩B ={9}矛盾,故舍去;当a =-3时,A ={-4,-7,9},B ={-8,4,9},A ∩B ={9},满足题意. 综上可知a =-3.20.(本小题满分12分)已知集合A ={x |a ≤x ≤a +3},B ={x |x <-6或x >1}.(1)若A ∩B =∅,求a 的取值范围;(2)若A ∪B =B ,求a 的取值范围.解:(1)因为A ∩B =∅,所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥-6,a +3≤1,解得-6≤a ≤-2,所以a 的取值范围是{a |-6≤a ≤-2}.(2)因为A ∪B =B ,所以A ⊆B ,所以a +3<-6或a >1,解得a <-9或a >1,所以a 的取值范围是{a |a <-9或a >1}.21.(本小题满分12分)已知集合A ={x |3≤x <7},B ={x |2<x <10},C ={x |x <a },全集为实数集R .(1)求A ∪B ,(∁R A )∩B ;(2)若A ∩C ≠∅,求a 的取值范围.解:(1)∵A ={x |3≤x <7},B ={x |2<x <10},∴A ∪B ={x |2<x <10}.∵A ={x |3≤x <7},∴∁R A ={x |x <3或x ≥7},∴(∁R A )∩B ={x |x <3或x ≥7}∩{x |2<x <10}={x |2<x <3或7≤x <10}.(2)如图所示,当a >3时,A ∩C ≠∅.故a 的取值范围为{a |a >3}.22.(本小题满分12分)已知集合A ={x |x 2+4x =0,x ∈R },B ={x |x 2+2(a +1)x +a 2-1=0,x ∈R },若B ⊆A ,求实数a 的取值范围.解:A ={x |x 2+4x =0,x ∈R }={0,-4},因为B ⊆A ,所以B =A 或BA .当B =A 时,B ={-4,0},即-4,0是方程x 2+2(a +1)x +a 2-1=0的两根,代入得a =1,此时满足条件,即a =1符合题意.当B A 时,分两种情况: 若B =∅,则Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)<0,解得a <-1.若B ≠∅,则方程x 2+2(a +1)x +a 2-1=0有两个相等的实数根,所以Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)=0,解得a =-1,此时B ={0},符合题意.综上所述,所求实数a 的取值范围是{a |a ≤-1或a =1}.高考数学:试卷答题攻略一、“六先六后”,因人因卷制宜。
阶段滚动检测(一)【版《复习方略》安徽重庆教师用书】
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阶段滚动检测(一)必修1 第1、2、3、4章(90分钟100分)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(包括25个小题,每个小题2分,共50分)1.下列关于人体生命活动与细胞关系的叙述,错误的是( )A.细胞的分裂和分化是人体发育的基础B.只有通过精子和卵细胞,子代方能获得双亲的遗传物质C.细胞分化使人体细胞形态多样,但遗传物质一般不发生变化D.人体是由细胞构成的,所以细胞的分裂必然导致人体的生长2.(2014·阜阳模拟)下列有关生物体内化学元素的叙述错误的是( )A.同一生物体不同组织细胞内化学元素种类和含量大体相同B.C、H、O、N是组成生物体内酶所必需的元素C.蛋白质中的S存在于氨基酸的R基中D.核酸中的N存在于碱基中,蛋白质中的N主要存在于肽键中3.下列有关显微镜操作的叙述,错误的是( )A.标本染色较深,观察时应选用凹面反光镜和大光圈B.将位于视野右上方的物像移向中央,应向右上方移动玻片标本C.若转换高倍物镜观察,需要先升镜筒,以免镜头破坏玻片标本D.转换高倍物镜之前,应先将所要观察的物像移到视野正中央4.(2014·孝感模拟)下列关于生物大分子的叙述中,正确的是( )A.肺炎双球菌、烟草花叶病毒都含有核糖体和核酸B.生物体内参与信息传递的信息分子都是蛋白质C.细胞质中的核酸只含核糖,细胞核中的核酸只含脱氧核糖D.人的神经细胞和红细胞结构和功能不同,根本原因是细胞遗传信息执行情况不同5.亲核蛋白是在细胞核中发挥作用的蛋白质,有关亲核蛋白的说法错误的是( )A.亲核蛋白通过核孔进入细胞核B.亲核蛋白都是在细胞质中合成的C.亲核蛋白进入细胞核没有选择性D.DNA聚合酶、RNA聚合酶属于亲核蛋白6.(2014·南昌模拟)下列关于生物学实验中所用试剂的说法,正确的是( )A.用双缩脲试剂鉴定蛋白质时,需将NaOH溶液和CuSO4溶液混匀后使用B.用吡罗红染色剂处理细胞,可以观察到DNA在细胞中的分布C.用苏丹Ⅳ染液鉴定含油多的细胞,显微镜下可见染成红色的颗粒D.判断酵母菌是否进行酒精发酵,可选择双缩脲试剂7.线粒体和叶绿体都是能进行能量转换的细胞器。
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阶段滚动检测(一)第一、二章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-x-2<0},集合B是函数y=lg(1-x2)的定义域,则下列结论正确的是( )A.A=BB.A BC.B AD.A∩B=∅2.(2014·烟台模拟)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log2f(2)的值为( )A. B.- C.2 D.-23.(2014·珠海模拟)下列函数中,在其定义域中,既是奇函数又是减函数的是( ) A.f(x)= B.f(x)=C.f(x)=2-x-2xD.f(x)=-tanx4.(2014·长春模拟)下列命题中,真命题是( )A.∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函数B.∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函数C.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数5.(2014·南昌模拟)已知在函数y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有一点P(t,|t|),该函数的图象与x轴,直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系可表示为( )6.设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q:m≥,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(2014·长沙模拟)现有四个函数:①y=x·sinx;②y=x·cosx;③y=x·|cosx|;④y=x·2x的图象(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号正确的一组是( )A.①④③②B.④①②③C.①④②③D.③④②①8.已知函数f(x)=,命题p:∀x∈[0,+∞),f(x)≤1,则( )A.p是假命题,p:∃x 0∈[0,+∞),f(x0)>1B.p是假命题,p:∀x∈[0,+∞),f(x)≥1C.p是真命题,p:∃x 0∈[0,+∞),f(x0)>1D.p是真命题,p:∀x∈[0,+∞),f(x)≥19.(2014·青岛模拟)已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),且当x≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)>2f′(x),若2<a<4,则( )A.f(2a)<f(3)<f(log2a)B.f(3)<f(log2a)<f(2a)C.f(log2a)<f(3)<f(2a)D.f(log2a)<f(2a)<f(3)10.设定义域为R的函数f(x)满足以下条件:(i)对任意x∈R,f(x)+f(-x)=0;(ii)对任意x1,x2∈[1,a],当x2>x1时,有f(x2)>f(x1).则以下不等式一定成立的是( ) ①f(a)>f(0);②f>f();③f<f(-a);④f>f(-a).A.①③B.②④C.①④D.②③11.(2014·武汉模拟)已知f(x)是定义在[a,b]上的函数,其图象是一条连续不断的曲线,且满足下列条件:①f(x)的值域为G,且G⊆[a,b];②对任意不同的x,y∈[a,b],都有|f(x)-f(y)|<|x-y|.那么,关于x的方程f(x)=x在[a,b]上根的情况是( )A.没有实数根B.有且只有一个实数根C.恰有两个不同的实数根D.有无数个不同的实数根12.对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三个条件:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数.下面有三个命题:(1)若函数f(x)为理想函数,则f(0)=0.(2)函数g(x)=2x-1(x∈[0,1])是理想函数.(3)若函数f(x)是理想函数,假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f(f(x0))=x0,则f(x0)=x0.其中正确的命题个数有( )A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.若函数f(x)=是奇函数,则g(-8)= .14.(2014·兰州模拟)若函数y=|log3x|在区间(0,a]上单调递减,则实数a的取值范围为.15.(2014·安阳模拟)曲线f(x)=x+在x=处的切线方程是,在x=x0处的切线与直线y=x和y轴围成三角形的面积为.16.(2014·成都模拟)给出下列四个命题:①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点;②若f′(x0)=0,则函数y=f(x)在x=x0处取得极值;③“a=1”是“函数f(x)=在定义域上是奇函数”的充分不必要条件;④函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于y轴对称.其中正确的命题是.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)(2014·重庆模拟)函数y=的定义域为集合A,B=[-1,6),C={x|x<a}.(1)求集合A及A∩B.(2)若C⊆A,求a的取值范围.18.(12分)(2014·温州模拟)已知函数f(x)=1-(a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数.(1)求a的值.(2)求函数f(x)的值域.(3)当x∈[1,+∞)时,tf(x)≤2x-2恒成立,求实数t的取值范围.19.(12分)(2014·福州模拟)时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量y(单位:千套)与销售价格x(单位:元/套)满足的关系式y=+4(x-6)2,其中2<x<6,m为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.(1)求m的值.(2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数).试确定销售价格x的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)20.(12分)(2014·北京模拟)f(x)=alnx-(a+1)x+x2(a≥0).(1)若直线l与曲线y=f(x)相切,切点是P(2,0),求直线l的方程.(2)讨论f(x)的单调性.21.(12分)(2014·中山模拟)已知函数f(x)=(2-a)lnx++2ax(a≤0).(1)当a=0时,求f(x)的极值.(2)当a<0时,讨论f(x)的单调性.(3)若对任意的a∈(-3,-2),x1,x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围.22.(14分)已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数.(1)当a=-1时,求f(x)的最大值.(2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值.(3)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=+是否有实数解.答案解析1.C 因为A={x|x2-x-2<0}=(-1,2),B={x|y=lg(1-x2)}=(-1,1).验证知B A正确.2.A 设幂函数为f(x)=xα,则f==,解得α=,所以f(x)=,所以f(2)=,即log2f(2)=log2=.3.C f(x)=在定义域上是奇函数,但不单调.f(x)=为非奇非偶函数.f(x)=-tanx在定义域上是奇函数,但不单调,所以选C.4.A 当m0=0时,函数f(x)=x2为偶函数,所以选A.5.【思路点拨】根据S与t的变化过程进行判断.B 由题意知,当-1<t<0时,面积越来越大,但增长的速度越来越慢.当t>0时,S 的增长会越来越快,故函数S图象在纵轴的右侧的切线斜率会逐渐增大,选B.6.C 因为f(x)=x3+2x2+mx+1,所以f′(x)=3x2+4x+m.由f(x)为增函数得f′(x)≥0在R上恒成立,则Δ≤0,即16-12m≤0,解得m≥,即p⇒q,反之,q⇒p.故p是q的充要条件.7.C 对于①,y=x〃sinx是偶函数,图象关于y轴对称对应第一个图形;对于②,y=x〃cosx是奇函数,且当x>0时,函数值有正值也有负值,所以对应第三个图形;对于③,y=x〃|cosx|是奇函数,图象关于原点对称,且当x>0时,y>0,故对应第四个图形,所以④y=x〃2x对应第二个图形.故从左到右图象对应的函数序号为①④②③,选C.8.C 因为f(x)=是R上的减函数,所以当x∈[0,+≦)时,f(x)≤f(0)=1. 所以p为真命题,p为:∃x 0∈[0,+≦),f(x0)>1,故选C.【误区警示】本题易误选,原因是对全称命题的否定不熟悉.9.C 由f(x)=f(4-x),可知函数关于x=2对称.由xf′(x)>2f′(x),得(x-2)f′(x)>0,所以当x>2时,f′(x)>0,函数递增,当x<2时,f′(x)<0,函数递减.当2<a<4,1<log2a<2,22<2a<24,即4<2a<16.因为f(log2a)=f(4-log2a),所以2<4-log2a<3,即2<4-log2a<3<2a,所以f(4-log2a)<f(3)<f(2a),即f(log2a)<f(3)<f(2a).10.【思路点拨】根据f(x)的奇偶性、单调性,将①②③④四个不等式逐个验证真伪,进行判断.B 由(i)知f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数.由(ii)知函数在[1,a]上单调递增,因为>,所以f>f(),即②成立.排除A,C.因为a>1,所以<-1,又-(-a)=+a==>0,所以-a<<-1,因为函数在[1,a]上单调递增,所以在[-a,-1]上也单调递增,所以有f>f(-a)成立,即④也成立,所以选B.11.B 令g(x)=f(x)-x,x∈[a,b],则g(a)=f(a)-a≥0,g(b)=f(b)-b≤0,所以g(a)〃g(b)≤0.又因为不同的x,y∈[a,b],都有<1,则|f′(x)|<1,所以g′(x)=f′(x)-1<0,所以函数g(x)在[a,b]上单调递减,故函数g(x)在[a,b]上只有一个零点,即方程f(x)=x在[a,b]上有且只有一个实数根.12.D (1)取x1=x2=0,可得f(0)≥f(0)+f(0),所以f(0)≤0.又由条件①f(0)≥0,故f(0)=0.(2)显然g(x)=2x-1在[0,1]上满足条件①g(x)≥0也满足条件②g(1)=1.若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则g(x1+x2)-[g(x1)+g(x2)]=-1-[(-1)+(-1)]=--+1=(-1)(-1)≥0.即满足条件③,故g(x)是理想函数.(3)由条件知,任给m,n∈[0,1],当m<n时,由m<n知n-m∈(0,1],所以f(n)=f(n-m+m)≥f(n-m)+f(m)≥f(m).若x0<f(x0),则f(x0)≤f(f(x0))=x0,前后矛盾;若x0>f(x0),则f(x0)≥f(f(x0))=x0,前后矛盾.所以f(x0)=x0.13.【解析】因为函数f(x)为奇函数,所以f(-8)=g(-8)=-f(8)=-log28=-3,即g(-8)=-3.答案:-314.【解析】易知函数y=|log3x|的单调递减区间为(0,1]. 又y=|log3x|在区间(0,a]上单调递减,所以(0,a]⊆[0,1],故得a∈(0,1].答案:(0,1]15.【解析】f′(x)=1-,所以f′=1-4=-3,又f=+2=,所以切线方程为y-=-3,即3x+y-4=0.可得在x=x0处的切线斜率为f′(x0)=1-,故方程为:y-=(x-x0),令y=x可得x=y=2x0,令x=0可得y=,故三角形的面积为S=〓〃|2x0|=2.答案:3x+y-4=0 216.【解析】①f(1)=ln1-2+1=-1<0,f(e)=ln e-2+e=e-1>0,则f(1)f(e)<0,又f(x)在(1,e)上是连续函数,故正确;②如函数f(x)=x3,f′(x)=3x2,f′(0)=0,而y=f(x)在R上无极值.故错误;③当a=1时,f(x)=,则f(-x)===-f(x),即f(x)为奇函数;由f(x)=在定义域上是奇函数有f(-x)===-f(x)=,则a=〒1.故正确.④设函数y=f(1+x)的图象上一点(x0,y0),则(x0,y0)关于y轴的对称点为(-x0,y0),此点在y=f(1-x)的图象上,故正确.答案:①③④【加固训练】下列命题:①若函数f(x)=lg(x+)为奇函数,则a=1;②函数f(x)=|sinx|的周期T=π;③方程lgx=sinx有且只有三个实数根;④对于函数f(x)=,若0<x1<x2,则f<.以上命题为真命题的是.(写出所有真命题的序号)【解析】由函数为奇函数知f(0)=0即lg=0,所以a=1.故①正确,易知②也正确,由图象可知③正确,④错误. 答案:①②③17.【解析】(1)由题意得log2(x2-3x-3)≥0,即x2-3x-3≥1,即x2-3x-4≥0,解得x≥4或x≤-1.所以A={x|x≥4或x≤-1}.因为B=[-1,6),所以A∩B={x|4≤x<6或x=-1}.(2)因为A={x|x≥4或x≤-1},C={x|x<a}.又因为C⊆A,所以a的取值范围为a≤-1.18.【解析】(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又f(x)=,所以=-,即(a-2)[2a2x+(a-2)a x+2]=0对任意x恒成立,所以a=2.(或者利用f(0)=0,求得a=2,再验证是奇函数)(2)因为f(x)=1-=1-.又因为2x>0,所以2x+1>1,所以0<<2,-1<1-<1.所以函数f(x)的值域为(-1,1). (3)由题意得,当x≥1时,t≤2x-2,即t〃≤2x-2恒成立,因为x≥1,所以2x≥2,所以t≤(x≥1)恒成立, 设u(x)==2x-(x≥1). 下证u(x)在当x≥1时是增函数.任取x2>x1≥1,则u(x2)-u(x1)=--+=(-)〃[1+]>0, 所以当x≥1时,u(x)是增函数,所以u(x)min=u(1)=0,所以t≤u(x)min=u(1)=0,所以实数t的取值范围为t≤0. 19.【解析】(1)因为x=4时,y=21, 代入关系式y=+4(x-6)2,得+16=21,解得m=10.(2)由(1)可知,套题每日的销售量y=+4(x-6)2,所以每日销售套题所获得的利润f(x)=(x-2)=10+4(x-6)2(x-2)=4x3-56x2+240x-278(2<x<6),从而f′(x)=12x2-112x+240=4(3x-10)(x-6)(2<x<6).令f′(x)=0,得x=,且在上,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;在上,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,所以x=是函数f(x)在(2,6)内的极大值点,也是最大值点,所以当x=≈3.3时,函数f(x)取得最大值,故当销售价格为3.3元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大. 20.【解析】(1)因为P(2,0)在函数f(x)的图象上,所以f(2)=0,所以aln2-2(a+1)+2=0,即(ln2-2)a=0,因为ln2-2≠0,所以a=0.所以f(x)=x2-x,所以f′(x)=x-1,所以f′(2)=1,所以直线l的方程为y=x-2,即x-y-2=0.(2)f(x)的定义域为{x|x>0}.f′(x)=-(a+1)+x=,由f′(x)=0得x=1或x=a,①当a=1时,f′(x)≥0在(0,+≦)上恒成立,当且仅当x=1时,f′(x)=0,所以f(x)的单调递增区间是(0,+≦);②当a=0时,f′(x)>0⇒x>1,f′(x)<0⇒0<x<1,所以f(x)的单调递增区间是(1,+≦),f(x)的单调递减区间是(0,1);③当0<a<1时,f′(x)>0⇒0<x<a或x>1,f′(x)<0⇒a<x<1,所以f(x)的单调递增区间是(0,a)和(1,+≦),f(x)的单调递减区间是(a,1);④当a>1时,f′(x)>0⇒0<x<1或x>a,f′(x)<0⇒1<x<a,所以f(x)的单调递增区间是(0,1)和(a,+≦),f(x)的单调递减区间是(1,a). 【误区警示】本题在讨论f(x)的单调性时易错,原因有二,一是忽视函数的定义域为(0,+≦),二是忽视对参数a进行分类讨论.21.【解析】(1)当a=0时,f(x)=2lnx+,f′(x)=-=(x>0),所以f(x)在上是减函数,在上是增函数,所以f(x)的极小值为f=2-2ln2,无极大值.(2)f′(x)=-+2a==(x>0).①当-2<a<0时,f(x)在和上是减函数,在上是增函数;②当a=-2时,f(x)在(0,+≦)上是减函数;③当a<-2时,f(x)在和上是减函数,在上是增函数.(3)当-3<a<-2时,由(2)可知f(x)在[1,3]上是减函数,所以|f(x1)-f(x2)|≤f(1)-f(3)=-4a+(a-2)ln3,由(m+ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x2)|对任意的a∈(-3,-2),x1,x2∈[1,3]恒成立,所以(m+ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x2)|max,即(m+ln3)a-2ln3>-4a+(a-2)ln3对任意-3<a<-2恒成立,即m<-4+对任意-3<a<-2恒成立,由于当-3<a<-2时,-<-4+<-,所以m≤-.【加固训练】(2014〃北京模拟)已知函数f(x)=lnx,g(x)=-(a>0).(1)当a=1时,若曲线y=f(x)在点M(x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P(x0,g(x0))处的切线平行,求实数x0的值.(2)若∀x∈(0,e],都有f(x)≥g(x)+,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f′(x)=,g′(x)=.若f(x)在点M(x0,f(x0))处的切线与g(x)在点P(x0,g(x0))处的切线平行,所以=,解得x0=1.此时f(x)在点M(1,0)处的切线为y=x-1,g(x)在点P(1,-1)处的切线为y=x-2,所以x0=1.(2)若∀x∈(0,e],都有f(x)≥g(x)+,记F(x)=f(x)-g(x)-=lnx+-.只要F(x)在(0,e]上的最小值大于等于0,F′(x)=-=,则F′(x),F(x)随x的变化情况如下表:当a≥e时,函数F(x)在(0,e)上单调递减,F(e)为最小值.所以F(e)=1+-≥0,得a≥,所以a≥e.当a<e时,函数F(x)在(0,a)上单调递减,在(a,e)上单调递增,F(a)为最小值,所以F(a)=lna+-≥0,得a≥,所以≤a<e,综上,a≥.22.【解析】(1)当a=-1时,f(x)=-x+lnx,所以f′(x)=-1+=.当0<x<1时,f′(x)>0;当x>1时,f′(x)<0,所以f(x)在(0,1)上递增,在(1,+≦)上递减,所以f(x)max=f(1)=-1.(2)因为f′(x)=a+,x∈(0,e],∈,若a≥-,则f′(x)≥0,f(x)在(0,e]上递增,所以f(x)max=f(e)=ae+1≥0,不合题意.若a<-,则由f′(x)>0⇒a+>0,即0<x<-,由f′(x)<0⇒a+<0,即-<x≤e,从而f(x)在上为增函数,在上为减函数,所以f(x)max=f=-1+ln,令-1+ln=-3,则ln=-2.所以-=e-2,即a=-e2.因为-e2<-,所以a=-e2为所求.(3)由(1)知当a=-1时,f(x)max=f(1)=-1,所以|f(x)|≥1,又令g(x)=+,g′(x)=,令g′(x)=0,得x=e,当0<x<e时,g′(x)>0,g(x)在(0,e)上单调递增;当x>e时,g′(x)<0,g(x)在(e,+≦)上单调递减,所以g(x)max=g(e)=+<1,所以g(x)<1,所以|f(x)|>g(x),即|f(x)|>+,所以方程|f(x)|=+没有实数解.关闭Word文档返回原板块。