全国版2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7讲函数的图象课件

2．[课本改编]函数 y＝log2|x|的图象大致是(
)
解析 函数 y＝log2|x|为偶函数，作出 x>0 时 y＝log2x 的图象，图象关于 y 轴对称．应选 C.
3． [2018· 山东师大附中月考]函数 y＝2x－x2 的图象大致 是( )
解析
易探索知 x＝2 和 4 是函数的两个零点，故排除
第2章
函数、导数及其应用
第 7讲
函数的图象
板块一 知识梳理· 自主学习
[必备知识] 考点 1 利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、 描点 、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨 论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)． 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小 值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
所示．
2 x －4x＋3，x≥3或x≤1， (2)函数式可化为 y＝ 2 －x ＋4x－3，1<x<3，
图象如图(2)所示． (3)作出 分，加上 即得
1 x y＝ 保留 的图象， 2 1 x y＝ 的图象中 2
x≥0 的部
1 x y＝ 的图象中 2
【变式训练 1】 (1)y＝x－|x－1|；
作出下列各函数的图象：
(2)y＝|x2－4x＋3|；
1 |x| (3)y＝ ； 2
(4)y＝|log2x－1|.
解
(1)根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数
1，x≥1， y＝ 可见其图象是由两条射线组成， 如图(1) 2x－1，x<1，
函数图象的画法 (2)y＝|log2(x＋1)|；
作出下列函数的图象：
(4)y＝x2－2|x|－1.
解
Байду номын сангаас
2 x －4，x≥2， (1)函数式可化为 y＝ 2 －x ＋4，x<2，
其图象如图实线所示．
第(1)题图
第(2)题图
(2)将函数 y＝log2x 的图象向左平移 1 个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y＝|log2(x＋ 1)|的图象，如图． 1 (3)原函数解析式可化为 y＝2＋ ，故函数图象可由 x－1 1 y＝ 图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到， x 如图．
考点 2
利用图象变换法作函数的图象
1．平移变换 a>0，右移a个单位 y＝f(x) ――→ y＝f(x－a)； a<0，左移|a|个单位 b>0，上移b个单位 y＝f(x) ――→ y＝ b<0，下移|b|个单位
f(x)＋b .
2．伸缩变换
3．对称变换 关于x轴对称 y＝f(x) ――→ y＝－f(x)； 关于y轴对称 y＝f(x) ――→ y＝f(－x)； 关于原点对称 y＝f(x) ――→ y＝ －f(－x)． 4．翻折变换 去掉y轴左边图，保留y轴右边图 y＝f(x) ――→ y＝f(|x|)； 作其关于y轴对称的图象 留下x轴上方图 y＝f(x) ――→ y＝|f(x)|. 将x轴下方图翻折上去
[必会结论] 1．左右平移仅仅是相对 x 而言的，即发生变化的只是 x 本身，利用“左加右减”进行操作．如果 x 的系数不是 1， 需要把系数提出来，再进行变换． 2．上下平移仅仅是相对 y 而言的，即发生变化的只是 y 本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对 y＝ f(x)中的 f(x)进行操作，满足“上加下减”．
B、C；再结合 y＝2x 与 y＝x2 的变化趋势，可知当 x→－∞ 时，0<2x<1，而 x2→＋∞，因此 2x－x2→－∞，故排除 D. 选 A.
4．[2018· 北京海淀一模]下列函数 f(x)图象中，满足 >f(3)>f(2)的只可能是( )
1 f 4
解析 因为 选 A，B.又 C 不选 C.选 D.
x>0 部分关于 y 轴的对称部分，
1 |x| y＝ 的图象，如图(3)实线部分． 2
(4)先作出 y＝log2x 的图象，再将其图象向下平移一个 单位，保留 x 轴上方的部分，将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴 上方，即得 y＝|log2x－1|的图象，如图(4)所示．
1 f >f(3)>f(2)，所以函数 4
f(x)有增有减，不
1 f <f(3)，所以 4
1 中，f <f(0)＝1，f(3)>f(0)，即 4
5.[课本改编]如图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，其中 点 O，A，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则
2 ________.
1 f ＝ f 3
解析
1 1 ∵由图象知 f(3)＝1，∴ ＝1.∴f ＝f(1)＝2. f 3 f3
板块二 典例探究· 考向突破
考向 例 1 (1)y＝|x－2|· (x＋2); 2x－1 (3)y＝ ； x－1
第(3)题图
第(4)题图
2 x －2x－1，x≥0， (4)因为 y＝ 2 且函数为偶函数，先 x ＋2x－1，x<0，
用描点法作出[0， ＋∞)上的图象， 再根据对称性作出(－∞， 0)上的图象，得图象如图．
触类旁通 画函数图象的一般方法 (1)直接法： 当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的 基本函数时，就可根据这些函数的特征直接画出． (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象 经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注 意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形， 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式 的影响．
[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)当 x∈(0， ＋∞)时， 函数 y＝|f(x)|与 y＝f(|x|)的图象相 同．( × ) (2)函数 y＝f(x)与 y＝－f(x)的图象关于原点对称． (× ) (3)若函数 y＝f(x)满足 f(1＋x)＝f(1－x)， 则函数 f(x)的图 象关于直线 x＝1 对称．( √ ) (4)将函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y ＝f(－x－1)的图象．( × )