【配套K12】[学习]2018-2019学年度九年级数学上册 第1章 图形的相似 1.1 相似多边形

1.1 相似多边形
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列语句正确的有（）句
正方形都相似；有一个角对应相等的菱形相似；
有一个角相等的两个等腰三角形相似；如果一个三角形有两个角分别为和，另一个三角形有两个角分别为和，那么这两个三角形可能不相似．
A.个
B.个
C.个
D.个
2.两个相似多边形的面积之比为，则它们的周长之比为（）
A. B. C. D.
3.下列图形中，属于相似图形的是（）
A.
B.
C.
D.
4.下面图形是相似形的为（）
A.所有矩形
B.所有正方形
C.所有菱形
D.所有平行四边形
5.若用一个倍放大镜去看，下列说法中错误的是（）
A.放大后的面积是原来的倍
B.放大后的周长是原来的倍
C.放大后
的大小是原来的倍 D.放大后边的长是原来的倍
6.下列图形一定相似的是（）
A.有一个锐角相等的两个直角三角形
B.有一个角相等的两个等腰三角形
C.有两边成比例的两个直角三角形
D.有两边成比例的两个等腰三角形
7.如图，矩形的面积是，点在上，点在上，且，，则矩形的面积是（）
A.
B. C. D.
8.用一个放大镜看一个四边形，该四边形的边长放大倍后，下列结论正确的是（ ）
A.是原来的倍
B.周长是原来的倍
C.面积是原来的倍
D.四边形的形状发生了改变
9.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，过点的两直线将矩形分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中在
上，且
，下列对于矩形是否相似的判断，何者正确（ ）
A.甲、乙不相似
B.甲、丁不相似
C.丙、乙相似
D.丙、丁相似 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.沿一张矩形纸较长两边的中点对折后，再对折一次，使两次的折痕平行．如果这两次对折后得到的矩形与原来的矩形纸相似，那么原来矩形纸的长与宽的比为________．
12.如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙________．
13.两个相似多边形对应边的比为，小多边形的面积为，那么大多边形的面积为________．
14.如图是用火柴棒摆出的两个正五边形的图案，若图甲的面积是
，则图乙的面积（用含的代数式表示）是________．
15.将一个四边形各边都扩大倍，这个四边形的形状________．（填“改变了”或“没有改变”）
16.将一个多边形缩小为原来的，这样的多边形可以画________个，你的理由是
________．
17.如图，、、分别是、、的中点，则四边形与四边形________（填“是”或“不是”）位似图形．
18.将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见．如，我们常见的纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求纸的较长边与较短边的比值．这个比值是________．
19.一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）…，依此规则操作下去．阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（为正整数），设此时小三角形的面积为．请写
出一个反映，，之间关系的等式________．
20.某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是
，最大长度是；叶片②最大宽度是，最大长度是；叶片③最大宽度约为
，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.将一张矩形纸片，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形相似，则矩形的宽与长的比值是多少？
22.如图在矩形中，，，、分别是、上的点，且
，两动点、都以的速度分别从、两点沿、向、两点运动，
判断当、运动多长时间能使矩形与矩形相似，并证明你的结论．
23.如图，在中，与交于点，点，，，分别是，，，的中点，这样形成一个，你能证明吗？
24.如图所示，小芳用画正方形的办法画出下列一组图案，你能按规律继续画下去吗？想想其中有哪些相似图形？
25.用木条制成如图的形式，、、三点钉上钉子，在和处加上粉笔，当用画图
时，在处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？
26.如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是
越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于________；
②当菱形的“接近度”等于________时，菱形是正方形．
设矩形相邻两条边长分别是和，将矩形的“接近度”定义为，于是
越小，矩形越接近于正方形．
你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．
答案
1.B
2.A
3.D
4.B
5.C
6.A
7.C
8.B
9.D
10.A
11.
12.相似
13.
14.
15.没有改变
16.无数多边形的形状发生了变化
17.是
18.
19.
20.
21.解：根据题意画图如下：
设，，则，，若矩形矩形，则：，
解得：，
若矩形矩形，则
，
解得：．
22.解：设运动时间能使矩形与矩形相似，
由题意或，
解得或．
当时，，
∵，
∵与都是矩形，
∴矩形与矩形相似．
同理可证当时矩形与矩形相似．
23.证明：∵点，，，分别是，，，的中点，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
24.解：这组图形的规律是：后面的图案比前面的图案多两个全等的正方形，且多出的这两个正方形的边长等于前面正方形对角线的长．按此规律可以继续画图．其中每两个全等的正方形组成的图形与后面多出的两个全等的正方形形成的图形都是相似的．
25.解：因为木条制成的图形固定，点和点的相对位置固定，
所以点处的粉笔画图时，点处的粉笔会画出形状相同的图形，这两个图形的形状相同，因此是相似图形．
26.不合理．
例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但却不相等．
合理定义方法不唯一．
如定义为，
越小，矩形越接近于正方形；
越大，矩形与正方形的形状差异越大；
当时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近，矩形才越接近正方形．。