线代第一章行列式测试题
线性代数每章习题
线性代数每章习题第一章 行列式一、判断题1、排列213是一个奇排列。
（ ）2、行列式主对角线上的元素全为零，则行列式的值必为零。
（ ）3、如果行列式中有两行（列）的对应元素成比例,那么这个行列式的值为零。
（ ）4、两个行列式相加，等于对应元素相加。
（ ）5、333231232221131211333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a -=---------。
（ ）6、行列式等于任意行元素与其对应的余子式乘积的代数和。
（ ）7、把行列式的行和相应的列互换，则行列式的值变号。
（ ） 二、填空题1、43_________75=。
2、135135___________263=。
3、行列式334513221--中元素2的代数余子式为___________。
三、计算（1）102125113（2）讨论当k 为何值时，11001100002002k D kk=≠。
第二章 矩阵一、判断题1、所有的矩阵都是可逆的。
（ ）2、设B A ,是n 阶可逆方阵，则111()AB A B ---=。
（ ）3、若矩阵A 的秩为r ，则矩阵A 的所有1r +阶子式均为零。
（ ）4、若矩阵A 的所有r 阶子式均为零，则矩阵A 的秩小于r 。
（ ）5、n 阶方阵A 可逆的充分必要条件是0A ≠。
（ ）二、填空题1、当a 满足 时，矩阵131A a ⎛⎫=⎪-⎝⎭可逆。
2、设A 是可逆矩阵，且2A AB E +=，则A -=1 。
3、112________35-⎛⎫= ⎪⎝⎭。
4、矩阵10114063030002000000⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭的秩为________________。
5、若矩阵110A a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的秩为1，则a 应满足的条件为 。
三、计算题1、计算矩阵的乘积111310012011131320--⎛⎫⎛⎫⎪⎪-- ⎪⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭。
考研高数之线性代数自我检测试题(附详细答案解析)第一章行列式答案
第一章 行列式1.利用对角线计算下列行列式（1） 381 1 4 11 0 2- - - 4 -= （2） ba c a c bcb a 33 3 3 a b c abc - - - = 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列排列的逆序数 （1） 1 2 34 0 （2） 4 1 3 2 4 （3） 3 4 2 15（4） 2 4 1 33（5） 1 3 ┈（2n1） 2 4 ┈（2n ） 2) 1 ( nn - (6) 1 3 ┈(2n1)(2n)(2n2)┈2 )1 ( - n n 3.写出四阶行列式中含有因子 23 11 a a 的项 4432 23 11 a a a a - 3442 23 11 a a a a 4.用行列式的定义计算下列行列式（1） nn n n a a a a a D 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 1 2 2 1 L L L M M M L M M L L - - =( )nn n a a a L 2 1 2)1 )(2 ( 1 - - - （2） 443332 23 21 1211 4 00 0 0 0 0 0 a a a a a a a D =4432 23 11 44 33 21 12 a a a a a a a a - - 5.计算下列各行列式（1） 07 1 1 02 5 10 2 0 2 1 4 2 1 4= =D 【解析】71120 2 15 4 2 7 711202 15 0 2 0 2 1 4 2 7 0= - - - - - = - - - -（2） abcdef efcfbfde cd bdaeac abD 4 = - - - = （3） ( ) [ ]( )11 - - + - = = n na x x a n xa aa x a aa xD L L L L L L L （4） n D na a a a + + + + =1 1111 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 3 21 L LLL L L L L L na a a a a a a L L L L L L L L L 0 00 0 00 1 1 1 1 13 121 1 - - - + = nni ia a a a L 2 1 1 ) 1 1 ( å = + = （其中 0 2 1 ¹ n a a a L ）6.证明 322) ( 1 1 1 2 2 b a b b a a b aba - = + 利用对角线法则可得证7.计算下列各行列式：（1） ) 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 0 0 11 0 1 1 1 014+ + + + = - - - = d a cd ab d cb aD 【解析】 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 0 1 1 0 0 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 0 1 1 1 1 1 0 011 0 11 1 01 12 + + + + = - - - - + - - = - - -+ d a cd ab dc d c b a d cb a（2） aa aD nL M M M M L L0 1 0 0 10 = ，其中对角线上的元素都是a ，未写的元素都为零【解析】 )1 ( ) 1 ( 1 )1 ( ) 1 ( 0 0 0 0 1 0 0 1 ) 1 ( 0 00 0 0 0 0 10 01 0 - ´ - + - ´ - ´ ×× - + = n n n n n nn aa a a a aa a aLM LO M L L L MLM M L L L MMMM L L 2- - = n n a a（4） b a c a cb ac b c b a cb a D 2 2 2 + + + + + + =( )32 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c b a ba c a cb a b ac b c b a b a c b a D + + = + + + + + + + + + + = （5）125 343 27 64 573425 49 9 16 1 1 1 1- - =D ( ) ( ) 1036812 12 8 9 573 4 573457 3 4 11 1 1 3 3 3 3 2222 - = ´ ´ ´ - = - - - =D 8.解下列方程（1）9 1 32 5 13 2 32 2 1 32 11 22= - - x x 【解析】( )( )( ) 0 31 4 4 0 00 5 1 3 2 0 0 1 0 32 1 1 9 1 32 5 13 2 3 2 2 1 3 2 1 1 2 2222 2= - - - = - - =- - x x x x x x 故可得 1 ± = x 或 2± = x （2）0 00 0 0 = a x a a a x x a a a x a 【解析】 ( )0 0 1 1 1 1 2 00 0 2 2 2 2 00 0 0 a x a aa x xa a x a axaa a x x a a x a x a x a x a a x a a a x x a a a x a + = + + + + =( )( ) ( ) 0 4 0 02 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 = - = - - - - - - - + = - - - - - - - + = a x xxx xa x x a x x x a a a x x a x x a ax a x a 故可得 0 = x ，或者 ax 2 ± =。
线性代数第1章行列式试卷及答案
第一章 行列式一、单项选择题1.行列式D 非零的充分条件是( D )(A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例(D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 2．二阶行列式1221--k k ≠0的充分必要条件是（ C ）A ．k ≠-1B ．k ≠3C ．k ≠-1且k ≠3D ．k ≠-1或≠3 3．已知2阶行列式2211b a b a =m ,2211c b c b =n ,则222111c a b c a b ++=（ B ）+n （m+n ）4.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x 则行列式（ A ） A.32D.38 5．下列行列式等于零的是(D )A .100123123- B. 031010300- C ． 100003010- D ． 261422613-6．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ B ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =（ B ）9．（考研题）行列式0000000a b abc d c d=（ B ） A.()2ad bc -B.()2ad bc --C.2222a d b c -D.2222b c a d -二、填空题1.四阶行列式中带负号且含有因子12a 和21a 的项为 44332112a a a a 。
2. 行列式1112344916中（3，2）元素的代数余子式A 32=___-2___.3. 设7343690211118751----=D ，则5A 14+A24+A 44=_______。
解答：5A 14+A 24+A 44=1501343090211115751-=---4．已知行列式011103212=-a ，则数a =____3______.5．若a ,b 是实数，则当a =___且b =___时，有=---10100a b b a 0。
线性代数章节练习题
b b2 ac
c
a
c2 a2
ab abc
b b2 abc
c c2 abc
abc
111
(a b c) a2 b2 c2 (a b c) a b c
111
a2 b2 c2
(a b c)(b a)(c a)(c b)
246 427 327 1000 427 327 1000 100 327 （2） 1014 543 443 2000 543 443 2000 100 443
D 2 0
2 7
2 0
2 0
5 3 2 2
求第四行各元素的余子式之和的值。
8 计算 n 阶行列式
x y 00 0 0 x y0 0 Dn 0 0 0x y y 0 00 x
3 1 1 9 计算行列式 D 1 5 1 。
1 1 3
3 2 2 10 计算三阶行列式 D k 1 k 。
（C） C PT AP
（D） C PAPT
13 计算
0 1 0 2007 1 2 3 0 1 0 2006 1 0 0 4 5 61 0 0 0 0 1 7 8 9 0 0 1
14 设 A 为 n 阶可逆阵，交换 A 的第 i 行与第 j 行后得到 B。 （1）证明 B 可逆；（2）求 AB-1
（C）当 n m 时，必有 AB 0
（D）当 n m 时，必有 AB 0 18 证明 R( A B) R( A) R(B)
4 1 41 则
R(BA 2A)
19 A 为 m p 矩阵，B 为 p n 矩阵，若 AB=0 证明： R( A) R(B) P
20 设 A 为 n 阶矩阵，且 A2=A，若 R( A) . 证明 R( A E) n r ，其中 E 为 n 阶单位阵
(完整版)《线性代数》第一章行列式测试卷
《线性代数》第一章行列式测试卷班级 学号 姓名一、单项选择题（本大题共10 题，每小题2分，共20分）1、下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2、如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n (C)k n 2! (D)k n n 2)1(3、 n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2 n (C) )!2( n (D) )!1( n4、0001001001001000( ).(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 25、001100000100100( ).(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 26、在函数1323211112)(x x xxx f 中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 27、若21333231232221131211a a a a a a a a a D ，则 323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 28、若a a a a a 22211211，则21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka (C)a k 2 (D)a k 29、已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4 , 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2 , 则 x ( ).(A) 0 (B)3 (C) 3 (D) 210、若5734111113263478D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)0二、填空题（本大题共4 题，每小题3分，共12分）1、n 2阶排列)12(13)2(24 n n 的逆序数是2、若一个n 阶行列式中至少有12 n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.3、如果M a a a a a a a a a D 333231232221131211 ，则 323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D4、已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为三、计算题（本大题共9题，1-7题每小题6 分，8-9题 每小题8 分，共58 分）1、解方程0011011101110 x x x x2、设1111131111311113D，求111213143A A A A3、计算四阶行列式cb a db a dc a dc bd c b a d c b a d c b a 333322224、计算四阶行列式0123111111111111a a a a (1,0,1,2,3j a j )；5、 计算四阶行列式21001210012100126、设311211342311114D，求12223242M M M M7、计算四阶行列式0123000000a a a a x x x x xx8、设1abcd，计算22222222111111111111 a aaab bbbc cccd ddd9、计算四阶行列式33332222(1)(2)(3)(1)(2)(3)1231111a a a aa a a aa a a a四、证明题（本大题共1题，每小题10分，共10分）1、设cba,,两两不等，证明0111333cbacba的充要条件是0cba.。
线性代数第1章行列式自测题
内容提要：一、行列式的定义1、2阶和3阶行列式2112221122211211a a a a a a a a D -==312312322113332211333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++= 322311332112312213a a a a a a a a a ---2、排列与逆序排列、逆序、逆序数、奇偶排列． 3、n 阶行列式定义定义 称∑-==nn n p p p np p p p p p nnn n nn a a a a a a a a a a a a D21212121)(212222111211)1(τ)det(ij a =为n 阶行列式，记作D 或n D ．也记作)det(ij a ． 4、三角形行列式：主对角线元素的乘积。
二、行列式的性质 性质1 D D T=．性质2 互换行列式的某两行（或列），行列式仅变符号． 推论 若行列式中某两行（或列）相同，则行列式为零．性质3 行列式的某行（或列）各元素的公因子可以提到行列式符号外面相乘． 推论 行列式某行（列）的各元素乘以k ，等于用数k 乘以行列式． 推论 若行列式的某两行（或列）的对应成元素成比例，则行列式为零．性质4 nnn n in i i nnnn n in i i n nnn n in in i i i i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a21211121121211121121221111211βββαααβαβαβα+=+++性质5 将行列式的某行（或列）各元素乘以数k 加到另一行（或列）的对应元素上,行列式的值不变．三、行列式的展开定理定理 in in i i i i A a A a A a D +++= 2211 （n i ,,2,1 =） →按第i 行展开 或 ni ni i i i i A a A a A a D +++= 2211 （n i ,,2,1 =） →按第i 列展开 推论 02211=+++jn in j i j i A a A a A a （j i ≠） 或 02211=+++nj ni j i j i A a A a A a （j i ≠） 四、Cramer 规则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212********* （1） 定理 当0≠D 时，方程组（1）有唯一解D D x 11=，D Dx 22=，……，DD x n n =． 推论 齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++000221122221211212111n nn n n nn n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a (01=x ,02=x ,……，0=n x 显然是方程组的解，称为零解)1）0≠D ⇒仅有零解． 2）有非零解⇒0=D ．《线性代数》单元自测题答案第一章 行列式一、填空题：1．设j i a a a a a 54435231是五阶行列式中带有正号的项，则i =________；j =_________。
第一章行列式测试题
第一章行列式测试题一、填空题1.设3101121a bc=，则333524_______111a b c ---=.2. 设,0333231232221131211≠==M a a a a a a a a a D 3332313123222121131211111434343a a a a a a a a a a a a D ------=，则=1D . 3. 排列n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅-123)1(的逆序数为 .4. 线性方程组 1212040x x x x λλ+=⎧⎨+=⎩有唯一解，则λ .5.行列式015423fd a D ---=，则=T D . 二、选择题1. 排列12345a a a a a 的逆序数为a ，则排列54321a a a a a 的逆序数为 ()A ． a -B ． 10a -C ． 10a -D ．2a -或a +22.已知1112131111121213212223212122222331323331313232334142434141424243,,a a a b a a b a a a a b a a b a m n a a a b a a b a a a a b a a b a == 则行列式1112131112212223212231323331324142434142a a ab b a a a b b a a a b b a a a b b ++=++()A ． m n +B ． n m -C ． m n -D ． ()m n -+3. 四阶行列式443322110000000a b a b b a b a 的值为（ ）A.43214321b b b b a a a a -B.43214321b b b b a a a a +C.))((43432121b b a a b b a a --D.))((41413232b b a a b b a a --4. 行列式25564103615=()A ．180-B ．180C ．60-D ．605. 设行列式111213212223313233a a a a a a d a a a =，则212223111213313233232323a a a a a a a a a = ()A ．2dB ．3dC ．6dD ．6d -三、判断题1．两个行列式相加等于对应元素相加．()2．333231232221131211333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a D -=---------= ． ()3． 32132100λλλλλλ=．()4．行列式某两行元素对应成比例，则行列式的值为0．() 5．若方程组的系数行列式0=D ，则方程组有唯一解．()四、计算题1. 900800700600500400300200100 2．efcf bfde cd bdae ac ab--- 3.231421,111D =- 求312111A A A ++4.1111111111111111------5. 3222232222322223L M M M M M LLL=n D五．应用题1 一城市局部交通流如下图所示（单位：辆/小时）（1）建立12345,,,,x x x x x 所满足的线性方程组； （2）要同时控制2200x ≤与350x ≤可行吗？2. ,,A B C 3家公司相互拥有的股份及单独营业的净收入如下表所示，设,,A B C 的联合收入为,,.x y z(2) 求3家公司的实际收入。
线性代数第一章行列式练习题
线性代数第一章行列式练习题(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--班级__________ 姓名__________ 学号_______第一章第一次练习题一）填空题1）计算(1465372)τ＝________；[135(21)246(2)]n n τ-＝________；2）写出四阶行列式中含有因子1123a a 的项及符号__________； 3）在四阶行列式中，21143243a a a a 的符号为__________；4）设12134453k l a a a a a 在五阶行列式中带有负号，则k ＝________；l ＝________.二）解答题5）计算三阶行列式 222111ab c a b c .6）用定义证明1(1)212100000(1)0000n nn nnλλλλλλ--=-.7）设n阶行列式中有多于2n n-个元素为零，证明这个行列式为零.班级__________ 姓名__________ 学号_______第一章第二次练习题一）填空题1）把行列式111222a b c a b c ++定出两个行列式之和______________________； 2）把行列式132412340000a a a a x yb b z wb b 写成两个行列式之积_________________________________；3）提取行列式第二行公因子后111213212223313233333a a a a a a a a a ＝__________________________； 4）行列式223456789a b c d a ab ac ad＝_________________________________.二）解答题5）化简行列式111122223333x y x a z x y x a z x y x a z +++6）计算行列式5222 2522 2252 22257）计算行列式3112 5134 2011 1533------班级__________ 姓名__________ 学号_______第一章第三次练习题一）填空题1）将行列式123123123x x xy y yz z z按第三列展开为__________________________________；2）已知四阶行列式D中第三行元素依次为2，5，3，4；它们的余子式分别为3，1，2，4；则D＝__________；3）计算1111234549162582764125＝__________；4）设3961246812035436D=，则41424423A A A++＝__________.二）解答题5）计算行列式100 110 011 001abcd ---.6）当λ为何值时，线性方程组12312330(3)22040x x x x x x x λλ++=⎧⎪--+=⎨⎪=⎩有非零解7）设曲线230123y a a x a x a x =+++通过四个点(1,3)，(2,4) ，(3,4) ， (4,3)-；求系数0123,,,a a a a .班级__________ 姓名__________ 学号_______第一章复习题1） 按定义计算行列式0001000200200100000n n n--2）计算行列式ab b b ba b b bb a b bbba3）计算行列式01000 00100 00010 a b c d e e d c b a4）计算行列式1231111 1111 11111111n aaaa ++++5）问,λμ取何值时，齐次线性方程组12312312320x x xx x xx x xλμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解6）解非齐次线性方程组12341241341234 2583692254760 x x x xx x xx x xx x x x+-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩。
(最新)《线性代数》第一章行列式测试卷
第 1 页共 3 页《线性代数》第一章行列式测试卷班级学号姓名一、单项选择题（本大题共10 题，每小题2分，共20分）1、下列排列是5阶偶排列的是().(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523(D)243512、如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n的逆序数是(). (A)k(B)k n (C)kn 2!(D)kn n 2)1(3、n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有()项.(A) 0(B)2n (C) )!2(n (D) )!1(n 4、01001001001000().(A) 0(B)1(C) 1(D) 25、01100000100100().(A) 0(B)1(C) 1(D) 26、在函数1323211112)(x x x x x f 中3x 项的系数是().(A) 0(B)1(C) 1(D) 27、若21333231232221131211a a a a a a a a a D，则3231333122212321121113111222222a a a a a a a a a a a a D ( ).(A) 4 (B) 4(C) 2 (D) 28、若a a a a a 22211211，则21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka(C)a k 2(D)ak 29、已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2, 则x( ).(A) 0(B)3(C) 3(D) 210、若5734111113263478D，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).(A)1(B)2(C)3(D)0二、填空题（本大题共 4 题，每小题3分，共12分）1、n 2阶排列)12(13)2(24nn 的逆序数是2、若一个n 阶行列式中至少有12n n个元素等于0, 则这个行列式的值等于.3、如果M a a a a a a a a a D333231232221131211，则3232333122222321121213111333333a a a a a a a a a a a a D 4、已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为三、计算题（本大题共9题，1-7题每小题6 分，8-9题每小题8 分，共58 分）1、解方程11011101110xx x x 题号一二三四五六七总分总分人评分得分评分人得分评分人得分评分人。
线性代数第一章行列式练习题
班级__________ 姓名__________ 学号_______第一章第一次练习题一）填空题1）计算(1465372)τ＝________；[135(21)246(2)]n n τ-L L ＝________；2）写出四阶行列式中含有因子1123a a 的项及符号__________；3）在四阶行列式中，21143243a a a a 的符号为__________；4）设12134453k l a a a a a 在五阶行列式中带有负号，则k ＝________；l ＝________.二）解答题5）计算三阶行列式 222111a bc a b c .6）用定义证明1(1)212100000(1)0000n nn nnλλλλλλ--=-LLLLL.7）设n阶行列式中有多于2n n 个元素为零，证明这个行列式为零.班级__________ 姓名__________ 学号_______第一章第二次练习题一）填空题1）把行列式111222a b c a b c ++定出两个行列式之和______________________； 2）把行列式132412340000a a a a x yb b z w b b 写成两个行列式之积_________________________________； 3）提取行列式第二行公因子后111213212223313233333a a a a a a a a a ＝__________________________； 4）行列式223456789ab c d a ab ac ad＝_________________________________.二）解答题5）化简行列式1111 2222 3333 x y x a z x y x a z x y x a z+++6）计算行列式5222 2522 2252 22257）计算行列式3112 5134 2011 1533------班级__________ 姓名__________ 学号_______第一章第三次练习题一）填空题1）将行列式123123123x x xy y yz z z按第三列展开为__________________________________；2）已知四阶行列式D中第三行元素依次为2，5，3，4；它们的余子式分别为3，1，2，4；则D＝__________；3）计算1111234549162582764125＝__________；4）设3961246812035436D=，则41424423A A A++＝__________.二）解答题5）计算行列式100 110 011 001abcd---.6）当λ为何值时，线性方程组12312330(3)22040x x x x x x x λλ++=⎧⎪--+=⎨⎪=⎩有非零解？7）设曲线230123y a a x a x a x =+++通过四个点(1,3)，(2,4)，(3,4) ，(4,3)-；求系数0123,,,a a a a .班级__________ 姓名__________ 学号_______第一章复习题。
线代练习题(新最终稿)
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线性代数(经管)第一章 行列式真题
线性代数（经管类）试题1.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x则行列式（ ） A.32B.1C.2D.38 11.行列式1376954321=_________.21．计算4阶行列式D =8765765465435432.全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题1.已知2阶行列式2211b a b a =m ,2211c b c b =n ,则222111c a b c a b ++=（ ）A.m-nB.n-mC.m+nD.-（m+n ）4.已知A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a ，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211333a a a a a a a a a ，P =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100030001，Q =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100013001，则B =（ ） A.P A B.AP C.QA D.AQ11.行列式2010200820092007的值为_________________________.21.计算行列式D =333222c c b b a a c b a c b a +++的值线性代数（经管类）试题2.计算行列式32 3 20 2 0 0 0 5 10 20 2 0 3 ----=( )A.-180B.-120C.120D.18021.计算5阶行列式D =20 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 2全国2010年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题11.行列式2110的值为_________.12.已知A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛3221,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.21.求行列式D=.0120101221010210的值全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题1.设行列式333231232221131211a a a a a a a a a =4，则行列式333231232221131211333222a a a a a a a a a =（ ） A.12 B.24 C.36 D.4811.行列式1221---k k =0，则k =_________________________.21.计算行列式ba c ccb c a b b a a cb a ------222222线性代数（经管类）试题1．下列等式中，正确的是（ ） A ．B ．3=C ．5D ．11．行列式__________.12．行列式22351011110403--中第4行各元素的代数余子式之和为__________.全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题21．计算4阶行列式D=1234234134124123.全国2011年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题11.设行列式304222,532D =-其第3行各元素的代数余子式之和为__________.全国2012年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题1．设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2，则111213313233213122322333333a a a a a a a a a a a a ------=（ ）A ．-6B ．-3C ．3D ．621．计算行列式1112114124611242-----．全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题1.设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2,则111213212223313233232323a a a a a a a a a ------=( ) A.-12B.-6C.6D.1211.行列式11124641636=____________.21.计算行列式D =3512453312012034----全国2012年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题21.计算行列式1112112112112111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦全国2012年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题1．设行列式1122a b a b =1，1122a c a c --=-1，则行列式111222a b c a b c --=A.-1B.0C.1D.211.行列式123111321的值为_________.21.计算行列式D=a b a ba ab ba b a b+++的值.全国2013年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题12．四阶行列式中项21321344αααα的符号为________.21．计算四阶行列式1234 1234 1234 1234------.全国2013年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题全国2013年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题1.设行列式111213212223313233a a aa a aa a a=1，则111211132122212331323133342342342a a a aa a a aa a a a---=A.-8B.-6C.6D.811.设行列式12513225a -=0，则a =______. 21.计算行列式123100010001xx x a a a a ---.。
第一章行列式(学生题目简单答案版)
第二部分 线性代数第一章 行列式题型1.1 行列式的计算（88年，数学一）设4阶矩阵234234(,,,)(,,,)A B αγγγβγγγ==,,其中，234,,,,αβγγγ均为4维列向量，且已知行列式41A B ==,,则行列式A B += ．【答案】40.（88年，数学三/数学四）1110110110110111= ． 【答案】3-．（89年，数学五）行列式1111111111111111x x x x ---+-=--+-- ． 【答案】4x ．（90年，数学五）设A 为1010⨯矩阵 10010000010000001100000A ⎛⎫⎪⎪⎪= ⎪⎪ ⎪⎝⎭，计算行列式A E λ-，其中E 为10阶单位矩阵，λ为常数．【解析】101010A E λλ-=-．（91年，数学五）n 阶行列式0000000000000000a b a b a a b b a=．【答案】1(1)n n n a b ++-．（96年，数学一）四阶行列式112233440000000a b a b b a b a 的值等于()． （A ）12341234a a a a b b b b -． （B ）12341234a a a a b b b b +．（C ）12123434()()a a b b a a b b --． （D ）23231414()()a a b b a a b b --． 【答案】（D ）．（96年，数学五）5阶行列式1000110001100011011a aaa D a a a a a---==------ ． 【答案】23451a a a a a -+-+-．（97年，数学四）设n 阶矩阵0111110111110111110111110A ⎛⎫⎪⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭，则A = ．【答案】1(1)(1)n n ---．（99年，数学二）记行列式212322212223333245354435743x x x x x x x x x x x x x x x x ---------------为()f x ，则方程()0f x =的根的个数为()．（A ）1． （B ）2． （C ）3． （D ）4． 【答案】（B ）．（00年，数学四）设(1,0,1)T α=-，矩阵T A n αα=,为正整数，则n aE A -= ． 【答案】2(2)n a a -．（01年，数学四）设行列式3040222207005322D =--，则第四行各元素余子式之和的值为 ．【答案】28-．（14年，数学一/数学二/数学三）行列式00000000a b abc d c d=()． （A ）2()ad bc -．（B ）2()ad bc --．（C ）2222a d b c -．（D ）2222b c a d -．【答案】（B ）．（15年，数学一）n 阶行列式200212020022012-=-． 【答案】122n +-．（16年，数学一/数学三）行列式10001=0014321λλλλ---+ . 【答案】43223 4.λλλλ++++题型1.2 行列式的计算（二）矩阵的性质（87年，数学一）设A 为n 阶方阵，且A 的行列式0A a =≠，而*A 是A 的伴随矩阵，则*A =()．（A ）a ． （B ）1a． （C ）1n a -． （D ）na ． 【答案】（C ）．（87年，数学四）设A 为n 阶方阵，k 为常数，则kA k A =．()【答案】（×）．（88年，数学四）设A 是三阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，A 的行列式12A =．求行列式1*(3)2A A --的值．【解析】31*12(3)23A A A --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭1627=-．（90年，数学五）设A 为n 阶可逆矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，则*A =()．（A ）1n A-． （B ）A ． （C ）n A ． （D ）1A-．【答案】（A ）．（92年，数学四）设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且00A A a B b C B ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,,，则C = ．【答案】(1)mn ab -．（92年，数学五）已知实矩阵33()ij A a ⨯=满足条件：（Ⅰ）(,1,2,3)ij ij a A i j ==，其中ij A 是ij a 的代数余子式； （Ⅱ）110a ≠． 计算行列式A ．【解析】1A =．（93年，数学五）若12312,,,,αααββ都是四维列向量，且四阶行列式1231,,,,m αααβ=1223,,,,n ααβα=则四阶行列式32112,,,()αααββ+等于()．（A ）m n +． （B ）()m n -+． （C ）n m -． （D ）m n -． 【答案】（C ）．（94年，数学一）设A 为n 阶非零方阵，*A 是A 的伴随矩阵，T A 是A 的转置矩阵，当*T A A =时，证明0A ≠．【证明】略. ．（95年，数学一）设A 是n 阶矩阵，满足T AA E =（E 是n 阶单位矩阵，T A 是A 的转置矩阵），0A <，求A E +．【解析】0A E +=．（98年，数学四）设,A B 均为n 阶矩阵，23A B ==-,,则*12A B -= ．【答案】2123n --．（03年，数学二）设三阶方阵,A B 满足2A B A B E --=，其中E 为三阶单位矩阵，若101020201A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，则B = ．【答案】12．（04年，数学一/数学二）设矩阵210120001A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，矩阵B 满足**2ABA BA E =+，其中*A 为A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，则B = ．【答案】19．（05年，数学一/数学二/数学四）设123,,ααα均为三维列向量，记矩阵123(,,)A ααα=，123123123(2439)B ααααααααα=++++++，，．如果1A =，那么B = ．【答案】2．（06年，数学一/数学二）设矩阵2112A E ⎛⎫=⎪-⎝⎭，为二阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B = ．【答案】2．（06年，数学四）已知12,αα为二维列向量，矩阵1212(2,)A αααα=+-,12(,)B αα=．若行列式，6A =，则B = ．【答案】2-．（10年，数学二/数学三）设,A B 为3阶矩阵，且1322A B A B -==+=,,，则1A B -+= ．【答案】3．（12年，数学二/数学三）设A 为3阶矩阵，且*3A A =,为A 的伴随矩阵，若交换A 的第一行与第二行得矩阵B ，则*BA = ．【答案】27-．（13年，数学一/数学二/数学三）设()ij A a =是3阶非零矩阵，A 为A 的行列式，ijA 为ij a 的代数余子式．若0(123)ij ij a A i j +==，，，，则A = . 【答案】1-．题型1.3 行列式的计算（三）秩数，特征值的性质（91年，数学一）设A 是n 阶正定矩阵，E 是n 阶单位矩阵，证明A E +的行列式大于1． 【证明】略.（98年，数学三）齐次线性方程组2123123123000x x x x x x x x x λλλλ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩，，，的系数矩阵记为A ，若存在3阶矩阵B O ≠，使得AB O =，则()．（A ）2λ=-且0B =． （B ）2λ=-且0B ≠． （C ）1λ=且0B =． （D ）1λ=且0B ≠． 【答案】（C ）．（99年，数学一/数学二）设A 是m n ⨯矩阵，B 是n m ⨯矩阵，则()．（A ）当m n >时，必有行列式0AB ≠． （B ）当m n >时，必有行列式0AB =．（C ）当n m >时，必有行列式0AB ≠． （D ）当n m >时，必有行列式0AB =． 【答案】（B ）．（00年，数学三）若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1111,,,2345，则行列式1B E --= ．【答案】24．（00年，数学四）已知四阶矩阵A 相似于,B A 的特征值为2,3,4,5.E 为四阶单位矩阵，则B E -= ．【答案】24．（08年，数学三）设3阶矩阵A 的特征值是1,2,2,E 为3阶单位矩阵，则14A E --= ．【答案】3．（15年，数学二/数学三）设3阶矩阵A 的特征值为2221B A A E -=-+,,,，其中E 为3阶单位矩阵，则行列式B = ．【答案】21．。
(完整word版)线性代数练习题行列式
线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班 姓名 学号 第一节 n 阶 行 列 式一．选择题1．若行列式x52231521- = 0,则=x ［ C ] （A ）2 （B ）2- (C ）3 （D ）3-2．线性方程组⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ C ］（A ）（13，5) （B ）(13-,5） (C)(13,5-） （D ）（5,13--）3．方程093142112=x x 根的个数是 ［ C ] （A ）0 （B ）1 (C ）2 （D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 ［ A ] （A ）665144322315a a a a a a （B)655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a (D ）266544133251a a a a a a5．若55443211)541()1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项,则l k ,的值及该项的符号为［ B ］ (A ）3,2==l k ，符号为正; (B)3,2==l k ，符号为负； （C ）2,3==l k ，符号为正； （D ）2,3==l k ，符号为负6．下列n （n 〉2）阶行列式的值必为零的是 ［ BD ] （A ） 行列式主对角线上的元素全为零 (B ） 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 （C ） 行列式零的元素的个数多于n 个 （D ） 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题 1．行列式1221--k k 0≠的充分必要条件是 3,1k k ≠≠-2．排列36715284的逆序数是 133．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = 2,8，5 s = 5,2,8 ，t = 8,5，2 4．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为 负 。
线性代数第一章(行列式)小测验与解答
2. 计算n + 1阶行列式 Dn+1
b a1 a1 b . . . = . . . a1 a2 a1 a2
a2 · · · a2 · · · . . . a3 · · · a3 · · ·
an−1 1 an−1 1 . . . . . . . b 1 an 1 ··· ··· ··· ··· an−1 − an 1 an−1 − an 1 . . . . . . b − an 1 0 1
√ ( )
二 、填 空 题 (每 小 题 1分 , 共 3分 )
1. 排列134782695的逆序数为10. x 1 1 x 2. f (x) = 3 2 −5 −3 1 2 1 −1 , 则x3 的系数是−1. x 1 0 −1
3. 用克莱姆法则解方程组的两个条件: (1)未知量的个数等于方程的个数; (2)系数行列式不等于0.
b b a a a1 + b1 a2 + b2 = 1 2 + 1 2． b3 b 4 a3 a4 a3 + b3 a4 + b4 ka kb a b ． =k c d kc kd (×)
(×)
a11 x1 + · · · + a1n xn = 0 a21 x1 + · · · + a2n xn = 0 6. 若系数行列式det(aij ) = 0, 则方程组 有非零解. . . . an1 x1 + · · · + ann xn = 0
0 0 . . .
0 0 . . .
b − an 0 an 1
按最后一列展开 = = = = = = = = = = = = = = (−1)(n+1)+(n+1) (b − a1 )(b − a2 ) · · · (b − an ) =
线性代数第一章作业及其答案
第一章行列式一、单项选择题1.行列式D 非零的充分条件是（）(A)D 的所有元素非零(B)D 至少有n 个元素非零(C)D 的任何两行元素不成比例(D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解2．二阶行列式1221--k k ≠0的充分必要条件是（）A．k≠-1B．k≠3C．k≠-1且k≠3D．k≠-1或≠33．已知2阶行列式2211b a b a =m ,2211c b c b =n ,则222111c a b c a b ++=（）A.m -nB.n -mC.m +nD.–(m +n )4.设行列式==1111034222,1111304zy x zyx则行列式（）A.32B.1C.2D.385．下列行列式等于零的是（）A .100123123- B.031010300-C．100310-D．261422613-6．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（）A．-2B．-1C．1D．27．如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则k=（）A.-2B.-1C.1D.28．（考研题）行列式0000000ab a bc dc d=（）A.()2ad bc - B.()2ad bc -- C.2222a db c- D.2222b c a d-二、填空题1.四阶行列式中带负号且含有因子12a 和21a 的项为。
2.行列式1112344916中位于（3，2）元素的代数余子式A 32=。
3.设1578111120963437D --=--，则1424445A A A ++=。
4．已知行列式212300111a=-，则数a =。
5．若a ,b 是实数，则当a =且b =时，有000101ab ba-=--。
6.设13124321322)(+--+-+=x x x x f ，则2x 的系数为。
7.五阶行列式000130003201830207530026=。
线代第1章练习附答案
1 d
的值。
d2 d4
111 1 1
abcd x 【分析】 利用范作范德蒙行列式 D1 a 2 b2 c 2 d 2 x 2 ，则行
a3 b3 c3 d 3 x3 a4 b4 c4 d 4 x4
列式 D 就是行列式 D1 元素 x3 的余子式 M 45 ，即 D M 45
又 D1 (x a)(x b)(x c)(x d)(d a)(d b)(d c)(c a)(c b)(b a)
2341 2 3 4 1 2341
D
10
3412 3 4 1 2 3412
4123 4 1 2 3 4123
1 1 1 1 11 1 1
0 1 2 1 0 1 2 1
10
10
160
0 1 2 1 0 0 4 0
0 3 2 1 0 0 0 4
1 222
2 2 22
3．计算 2 2 3 2 的值。
3
111
111
A. 2
B.1
3
5．下列行列式等于零的是(
3 21
A . 3 2 1
003
B. 0 1 0
0 01
130
C.2
D. 8
3
D)
0 1 0
C． 3 0 0
001
3 1 6
D． 2 2 4
162
0 1 1 1
6．行列式 1 0 1 1
1 0
1 1
第二行第一列元素的代数余子式
A21=（
B）
1 1 1 0
2013 0 0
。
00 0 00 0 0 0 2015
【分析】方法一：此行列式刚好只有 n 个非零元素
线性代数第一章n阶行列式练习题
线性代数第一章n阶行列式练习题填空01111．设n阶行列式D =10111a131?11?10?11?01?111110，则D的值为．1a11a122a113a12?a114a13?a122．设行列式D =a21a22a23a31a32a33= a ，则行列式D1 =2a213a22?a214a23?a222a313a32?a314a33?a32= ．3．设行列式D =1234234567894567，则D的第3列元素的代数余子式之和为． 4．设f=x1?2101?x11312x14?323x?443xx ，则f的展开式中??的系数为，的系数为，常数项为．5．方程1?2231x2313x4114x= 0 的根x = ．6．当满足条件时线性方程组选择??x1?x2?x3?x4?0??x??x?x?x?0?1234???x1?x2??x3?x4?0??x1?x2?x3??x4?0 只有零解．1．设4阶行列式D =a100b10a2b200b3a30b400a4，则D的值为．a1a2a3a4?b1b2b3b；a1a2a3a4?b1b2b3b；；．?2．设D为n阶行列式，Aij 为D的元素aij 的代数余子式，则．?ai?1n nijAij?= 0；?ai?1ijAij?= D； ?aj?1n n1jA2j?= D ； ?aj?1ijAij?= 0．a11a12?a1na1na1,n?1?a11a21a22?a2n3．设行列式D =a2na2,n?1?a21= aan1an2?ann，则行列式D1 =nannan,n?1?an1= ．n2a ；－a ；a ； a ．4．设f=x?2x?1x?2x?32x?22x?12x?22x?33x?33x?24x?53x?5 4x4x?35x?74x?，则方程f= 0的根的个数为．1 ；；；．a1a1a15．方程a2a3a4?xa4a4a4= 0a2a3?xa2?xa3a2a3a1?x的根为．a1?a2，a3?a；0 ，a1?a2?a3?a4；a1a2a3a，0 ；0 ，?a1?a2?a3?a4．6．设D为n阶行列式，下列命题中错误的是．2n 若D中至少有?－?n?＋?1个元素为0 ，则D = 0 ；若D中每列元素之和均为0 ，则D = 0 ；若D中位于某k行及某l列的交点处的元素都为0 ，且k?＋?l?＞?n ，则D = 0 ；若D的主对角线和次对角线上的元素都为0 ，则D = 0 ．1．答案n?1 ．提示将D化为上三角行列式即得．．答案 4a ．提示利用行列式性质、5变化行列式D1 即得．．答案 0 ．提示A13?A23?A33?A43?=123423451111456．4．答案－、1、－．提示x、x3的系数由4个主对角元的乘积?x2x 确定，常数项为f．5．答案 x = －、1 、．提示将方程左边的行列式化为上三角行列式后展开即得．．答案??≠?1且≠ －．提示齐次线性方程组只有零解的充要条件是系数行列式等于0 ．选择 1．答案．提示利用行列式的Laplace展开定理即得．．答案．提示由定理1.2即得．．答案．提示利用行列式性质2变化行列式D1 即得．．答案．提示先利用行列式性质5将方程f= 0左端的行列式化简，再利用行列式定义判断多项式f的次数．5．答案．提示将方程左边的行列式化为上三角即得．6．答案．提示命题是错误的．反例：100100000010010= 1 ．一. 判断题1. n阶行列式aij的展开式中含有a11的项数为n?1. 正确答案：!解答：方法1因为含有a11的项的一般形式是a11a2j2?anjn，其中j2j3?jn是n?1级全排列的全体，所以共有!项. 方法由行列式展开定理a11a12a22?an2a1na2n?ann?a11A11?a12A12a1nA1n，a21?an1而a12A12a1nA1n中不再含有a11，而A11共有!项，所以含有a11的项数是!.注意：含有任何元素a的项数都是!.ij2. 若n阶行列式aij中每行元素之和均为零，则aij 等于零.a11a12a22?an2a1na2n?ann3、?、n列都加到第一列，则行中的2、解答：将a21?an1列式中有一列元素全为零，所以aij等于零.a10a2b300b2a30b100a4?a1b4b1a2a4b3b2a33.00b4.解答：方法1按第一列展开 a100b40a2b300b2a30b100a4?a1b4b1a4?a1b4b1a2a4b3b2a3?a1a4a2b3b2a3?b1b4a2b3b2a3.方法交换2，4列，再交换2，4行a10a2b300b2a30b100a4??a100b4b100a40b2a300a2b30?a1b400b1a40000a3b200b3a2D00b4=a1b4b1a2a4b3b2a3.方法Laplace展开定理：设在n行列式 k个行，由这k中任意取定了行元素所组成的一切k阶子式与它们的代数余子式的乘积之和等于行列式D。
线性代数第一章题库
第一章试题2.计算下列各行列式.（1）123212111-; （2）307220583-; （3）2000010000300005--;（4）1111123413610141020; （5）5042111141201121；（6）1111111111111111---；（7）2141312112325062-; （8）1201135001561234；（9）a b b bb a b bb b a bb b b a；（10）x y y xx x y yy x x y +++.1.单项选择题（1）关于行列式，下列命题错误的是（）.A. 行列式第一行乘以2，同时第二列除以2，行列式的值不变B．互换行列式的第一行和第三行，行列式的值不变C．互换行列式的任意两列，行列式仅仅改变符号D．行列式可以按任意一行展开（2）关于行列式，下列命题正确的是（）.A. 任何一个行列式都与它的转置行列式相等B．互换行列式的任意两行所得到的行列式一定与原行列式相等C．如果行列式有一行的所有元素都是1，则这个行列式等于零D．以上命题都不对（3）下列命题错误的是（）.A. 如果线性方程组的系数行列式不等于零，则该方程组有唯一解B．如果线性方程组的系数行列式不等于零，则该方程组无解C．如果齐次线性方程组的系数行列式等于零，则该方程组有非零解D．如果齐次线性方程组的系数行列式不等于零，则该方程组只有零解（4）排列1 6 5 3 4 2的逆序数是（）.A. 8 B．9 C．7 D．6（5）212431235-的代数余子式12A是（）.A.2143--B．2143-C．4125--D．4125-2.填空题.（1）1221-=__________.（2）123045006=__________.（3）若52k74356=，则k=__________.（4）212431235-的余子式32M=__________，代数余子式32A=__________.（5）若a c3b d=，则2a2c2b2d-=-________，a2cb2d--=--__________，2a2c b d =--__________.（6）已知k341k000k1-=，则k=__________.。
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线性代数
第一章《行列式》测 验
一 填空题（2'612'⨯=）
1. 六阶行列式的展开式共有（ ）项. （A ）120 （B ）60 (C) 720 (D) 240
2. 排列12345a a a a a 的逆序数为a ，则排列54321a a a a a 的逆序数为（ ）. (A)
a - (B) 10a - (C)
10a - (D)
2
a -或a +2
3. 0001002003004
=( ).
(A) 24 (B) -24 (C) 0 (D) 12
4. 已知11
121311111212132122232121222223313233313132323341
42
43
4141
42
42
43
,
,a a a b a a b a a a a b a a b a m n a a a b a a b a a a a b a a b a ==
则行列式
11121311122122232122313233313241
4243
4142
a a a
b b a a a b b a a a b b a a a b b ++=
++（ ）.
(A) m n + (B)
n m - (C) m n - (D)
()
m n -+
5. 已知2
31
421,1
1
1
D
=- ij A 为D 的元素ij
a 的代数余子式，则（ ）.
(A)
1112130A A A ++= (B) 1121310A A A ++=
(C) (A),(B)都成立 (D) (A),(B)都不成立
6.
0001
00002000
1
n n =-
( ).
(A) 1
(1)
!n n +-
(B)
(1)
2
(1)
!n n n --
(C)
(1)
2
(1)
!n n n +- (D)!n
二 填空题（2'816'⨯=） 1. 2011阶反对称行列式的值为
.
2.
13234425k l a a a a a 为五阶行列式ij D a =中带负号的项，则k = ，
l =
.
3. 排列(1)321n n - 的逆序数为 , 13(21)24(2)n n - 的逆序数为 .
4. 线性方程组
12120
40
x x x x λλ+=⎧⎨
+=⎩有唯一解，则λ满足 .
5. 若n 阶行列式D 中等于0的元素个数大于2n n -，则D = .
6.
2
1
1203101311
112
x x
----的展开式中2x 的系数为 .
7.
11111234149161
8
27
64
= .
8. 已知四阶行列式D 的第3行元素为3,3,1,1--, 其对应的余子式的值
为1,2,5,4, 则行列式D = .
三计算题（8'756'
⨯=）
1. 0100
0020
0001
000
n
n
-
2.
000
000
000
000
000
n
x y
x y
x y
D
x y
y x
=
3.
1
2
1111
100
100
100
n
a
a
a
4.
1
2
11
11
11
n
a
a
a
5.
12
112
122
12
1
1
1
1
n
n
n
n n
a a a
a b a a
a a
b a
a a a b
+
+
+
6.
1
2
3
1 0000 1000 0100 00100 0001
n
x a x a
x a
a
x a
--
-
-
-
7.
123
123
123
123
,
n
n
n
n
x a a a a
a x a a a
a a x a a
a a a x a
+
+
+
+
（用3种方法求解）
四．应用题（8'216'
⨯=）
1 一城市局部交通流如下图所示（单位：辆/小时）
（1）建立12345,,,,x x x x x 所满足的线性方程组； （2）要同时控制2200x ≤与350x ≤可行吗？
2.
,,A B C
3家公司相互拥有的股份及单独营业的净收入如下表所示，
设,,A B C 的联合收入为,,.x y z
(1)
建立 ,,x y z 所满足的线性方程组；
(2) 求3家公司的实际收入。