2018届武汉市高中毕业生二月调研测试理科数学试题及答案

武汉市2018届高中毕业生二月调研测试
理科数学
本试卷共5页，三大题22小题。

全卷共150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸无效。

3. 非选择题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷上无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数1i
i
+-
的共轭复数是 A.1-i B.-1+i C.1+i D. -1-i
2.已知集合A={}2
log
,1y y x x =>，B=1(),12x y y x ⎧⎫
=>⎨⎬⎩⎭
，则A B I = A.102y y ⎧
⎫<<⎨
⎬⎩⎭ B.{}01y y << C.112
y y ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭
D.φ 3.若函数()2f x ax =-在[)2,+∞上有意义，则实数
a 的取值范围
为
A.a=1
B.a>1
C.a ≥1
D. a ≥0
4.若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.6π B.3π
C.23
π
D.π
5.10件产品中有3件次品，不放回地抽取2次，在第1次抽出的是次品的前提下，则第2次抽出正品的概率是
A.730
B.79
C.
3
10
D.710
6.40cos 2cos sin x
dx x x π
+⎰= A.
2(21)
- B.
21
+ C.21-
D.22-
7.已知m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.若
,,//αγαβγβ
⊥⊥则 B.若
//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则
C.若
//,//,//m n m n αα
则 D.若
//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则
8.已知点P
是双曲线2
214x y -=上任意一点，过点
P 分别作双
曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为
A 、
B ，则PA PB u u u r u u u r
g =
A.1225-
B.1225
C.
24
25
-
D.45-
9.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22,6
b a b
c A π
=+=，
则内角C=
A.6π
B.4
π
C.
34
π
D.344
π
π
或
10.已知点P
为曲线52302
xy x y --+=上任意一点，O 为坐标原
点，则OP 的最小值为 A.5
2
B.
62
C.2
D.
23
3
二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小
题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题）
11.执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a 的值为____． 12.
10
(1)(1)x x +- 展开式中
3
x 的系数为
_________．
13.已知向量(2,7),(2,4)=-=--a b ，若存在实数
λ，使得()λ-⊥a b b ，则实数λ为_________．
14.已知实数x,y
满足约束条件1
10x y y x y +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
，若
目标函数(1)z a x ay =-+在点（-1，0）处取得最大值，则实数a 的取值范围为_________．
（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，
请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果
计分．）
15．（选修4-1：几何证明选讲） 已知AB 是O e 的弦，P 是AB 上一点，AB=62，
PA=4
2，
OP=3，则O e 的半径R=________． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，点P (2,)3π-到直线:sin()16l π
ρθ-=的距离是
________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数
()2sin cos()sin(2)(33
f x x x a x a ππ
=-++g 为常数)的图象经过点
(,3)6
π
（ Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的最小正周期; （ Ⅱ）解不等式()0f x ≥.
18.（本小题满分12分）
已知{}n a 是由正数组成的数列，其前n 项和n S 与n a 之间满足：
11
2(1*)24
n n a S n n N +
=+≥∈且.
（ Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ;
（ Ⅱ）设1
()2n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .
19．（本小题满分12分）
在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面ABC ∆为正三角形且边长为3a ，
侧棱12AA a =，点A 在下底面的射影是
111A B C ∆的中心
O.
（ Ⅰ）求证：111AA B C ⊥;
（ Ⅱ）求二面角111B AA C --所成角的余弦值.
20．（本小题满分12分）
某工厂的一个车间有5台同一型号机器均在独立运行，一天中每台机器发生故障的概率为0.1，若每一天该车间获取利润y(万元）与“不发生故障”的机器台数n (,5)n N n ∈≤之间满
足关系式：6(2),33(3).n y n n -≤⎧=⎨-≥⎩
（ Ⅰ）求某一天中有两台机器发生故障的概率;
（ Ⅱ）求这个车间一天内可能获取利润的均值（.精确到0.01）.
21．（本小题满分13分） 如图，12,F F 是椭圆
C ：22
221x y a b +=的左右两个焦点，124F F =，长
轴长为6，又A ，B 分别是椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且满足
122AF BF =u u u r u u u u r .
（ Ⅰ）求椭圆C 的方程; （ Ⅱ）求直线1AF 的方程； （Ⅲ）求四边形21ABF F 的面积.
22．（本小题满分14分）
已知e=2.71828...是自然对数的底数。

（ Ⅰ）求函数
2
()ln(1)2
x f x x x =+-+
在[)0,+∞上的最小值;
（ Ⅱ）求证13
ln 220>；
（Ⅲ）求证294ln 2ln 3ln 4...ln(1)(1,)10(1)n n
n n n N n ++++++>≥∈+.。