习题讲解(第二章)
第二章习题和解答_高电压技术
第二章习题和解答_高电压技术第二章气体介质的电气强度一、选择题1)SF6气体具有较高绝缘强度的主要原因之一是______。
A．无色无味性B．不燃性C．无腐蚀性D．电负性2)冲击系数是______放电电压与静态放电电压之比。
A．25%B．50%C．75%D．100%3)在高气压下，气隙的击穿电压和电极表面______有很大关系A．粗糙度B．面积C．电场分布D．形状4)雷电流具有冲击波形的特点：______。
A．缓慢上升，平缓下降B．缓慢上升，快速下降C．迅速上升，平缓下降D．迅速上升，快速下降5)在极不均匀电场中，正极性击穿电压比负极性击穿电压______。
A.．小B．大C．相等D．不确定二、填空题6)我国国家标准规定的标准操作冲击波形成______s 。
7)极不均匀电场中，屏障的作用是由于其对______的阻挡作用，造成电场分布的改变。
8)下行的负极性雷通常可分为3个主要阶段：、、。
9)调整电场的方法：______电极曲率半径、改善电极边缘、使电极具有最佳外形三、计算问答题10)保护设备与被保护设备的伏秒特性应如何配合？为什么？11)某1000kV工频试验变压器，套管顶部为球形电极，球心距离四周墙壁均约5m，问球电极直径至少要多大才能保证在标准参考大气条件下，当变压器升压到1000kV额定电压时，球电极不发生电晕放电？12)一些卤族元素化合物（如SF6）具有高电气强度的原因是什么？第二章气体介质的电气强度一、选择题1、D2、B3、A4、C5、A二、填空题6、250/25007、空间电荷8、先导、主放电、余光9、增大三、计算问答题10、保护设备的伏秒特性应始终低于被保护设备的伏秒特性。
这样，当有一过电压作用于两设备时，总是保护设备先击穿，进而限制了过电压幅值，保护了被保护设备11、此球形电极与四周墙壁大致等距离，可按照上述的同心球电极结构来考虑。
变压器的球电极为同心球的内电极，四周墙壁为同心球的外电极。
第二章 自由能 化学势 习题解答
第二章 自由能、化学势和溶液2-1 判断下列过程的Q 、W 、△U 、△H 、△S 、△G 值的正负。
( 1）理想气体自由膨胀。
( 2）两种理想气体在绝热箱中混合。
解：2-2 说明下列各式的适用条件。
( 1） △G = △H 一T △S ；（2）dG ＝一SdT + Vdp （3）-△G = -W '答：公式（1）：封闭体系的定温过程公式（2）：不做其它功、均相、纯组分（或组成不变的多组分）的封闭体系 公式（3）：封闭体系、定温、定压的可逆过程。
2-3 298K 时，1mol 理想气体从体积10dm 3膨胀到20dm 3，计算（1）定温可逆膨胀；（2）向真空膨胀两种情况下的 △G 解： （1）J V V nRT P P nRT G 3.17172010ln 298314.81ln ln2112-=⨯⨯===∆ （2） △G = －1717.3 J2-4 某蛋白质由天然折叠态变到张开状态的变性过程的焓变△H 和熵变△S 分别为251.04kJ·mol -1和753J·K -1·mol -1，计算（1）298K 时蛋白变性过程的△G ； (2) 发生变性过程的最低温度。
解：将△H 和△S 近似看作与温度无关（1）kJ S T H G 646.261075329804.2513=⨯⨯-=∆-∆=∆- （2）K S H T 4.333753251040==∆∆=2-5 298K ,P Ө 下，1mol 铅与乙酸铜在原电池内反应可得电功9183.87kJ ，吸热216.35kJ,计算△U 、△H 、△S 和△G解： △G = W ' = － 9183.87kJ △S = Q / T = 216.35 / 298 = 726 J/K△U = Q + W = － 9183.87 + 216.35 = －8967.52 kJ △H = △G + T △S = －8967.52 kJ2-6 广义化学势Z Z Z Z n V T Bn P S B n V S B n P T B B n F n H n U n G ,,,,,,,,)()()()(∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=μ式中哪几项不是偏摩尔量？ 答： Z n V S B n U ,,)(∂∂、Z n P S B n H ,,)(∂∂、Z n V T Bn F,,)(∂∂不是偏摩尔量2-7 由 2.0 mol A 和1.5 mol B 组成的二组分溶液的体积为425cm -3，已知V B , m 为250.0cm -3·mol -1，求V A,m 。
概率论第二章习题讲解
( )
j
i
i
二. 二维连续随机变量的边缘分布 x +∞ F X ( x ) = F ( x , +∞ ) = ∫ dx ∫ f ( x , y )dy ∞ ∞ d +∞ f X (x ) = FX (x )= ∫ ∞ f ( x , y )dy dx y +∞ FY ( y ) = F (+ ∞ , y ) = ∫ dy ∫ f ( x , y )dx ∞ ∞ +∞ d fY ( y ) = FY ( y ) = ∫ ∞ f ( x , y )dx dy 一. 离散型随机变量的独立性 p xi , y j = pX ( xi ) pY y j 二. 连续随机变量的独立性
+∞ ∞
∞
f (z y( x , y )dy
2. 平方和的分布
n
FZ ( z ) =
∫∫ f ( x , y )dxdy
x2 + y2 < z
n
3.(独立的随机变量) 3.(独立的随机变量)最大值与最小值的分布
Fmax ( z ) = ∏ Fi ( z ),
i =1
p 1 q[ x ] F ( x ) = P ( X ≤ x ) = ∑ pq m 1 = = 1 q [ x ] = 1 (1 p)[ x ] 1 q m =1 其中,[x]为 x 的整数部分. 其中, 为 的整数部分.
8
(
)
当 x ≥ 1 时,
4 自动生产线在调整以后出现废品的概率为 p (0<p<1), 生产过程中出现废品时立即重新调整, 生产过程中出现废品时立即重新调整 求在两次调整之间生产的合格品数的概率分布. 求在两次调整之间生产的合格品数的概率分布 设随机变量X表示自动生产线 解 设随机变量 表示自动生产线 : 在两次调整之间生产的合格品数, 在两次调整之间生产的合格品数, 的所以可能取值:0,1,2,…,n,…. 则X的所以可能取值 的所以可能取值
弹性力学(习题详解)
（习题讲解）
习题2-1 设有任意形状的等厚度薄板，体力可 o
以不计，在全部边界上（包括孔口边 界上）受有均匀压力 q 。试证：
x
q
x y q 及 xy 0
能满足平衡微分方程、相容方程和边 界条件，同时也满足位移单值条件，
y
因而就是正确的解答。
解：本问题属平面应力问题
X V ,Y V
x
y
（1）
其中V是势函数，则应力分量亦可用应力函数 (x, y)表示成为：
x
2
y 2
V ,
y
2
x2
V , xy
2
xy
试导出相应的相容方程。
（2）
将式（2）代入应力表示的相容方程：
2 x2
2 y 2
( x
y)
4
x 2y 2
4
x4
2V x 2
2V x 2
4
y 4
解：由材料力学理论求出：
l
x
Px I
y
(I h3 ) h 12
xy
QS Ib
P 2I
h2 4
y2
1P y x
将式 (1)代入相容方程：
x
y 0
(1)
将式 (1)代入平衡微分方程：
x xy P y P y 0 x y I I
xy y 0 0 0
2 x2
2 y 2
( x
2V y 2
4
x 2y 2
2V y 2
4
x 4
4
2 x2y2
4
y 4
2
2V x 2
2V y 2
4
22V
2 x2
《材料力学》第2章 轴向拉(压)变形 习题解讲解
第二章轴向拉(压变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图中间段的轴力方程为：轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EC横截面上的应力。
解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：（2）求AE和EG杆的轴力①用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件可知：②以C节点为研究对象，其受力图如图所示。
由平平衡条件可得：（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力查型钢表得单个等边角钢的面积为：[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。
荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-6]图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号10000 100 0 100 100.0 0.0 习题2-6100 30 100 75.0 43.310000100 45 100 50.0 50.010000100 60 100 25.0 43.310000100 90 100 0.0 0.010000[习题2-7]一根等直杆受力如图所示。
电力电子课后习题作业讲解
第二章 电力电子器件4. 图1-1中阴影部分为晶闸管处于通态区间的电流波形，各波形的电流最大值均为I m ，试计算各波形的电流平均值I d1、I d2、I d3与电流有效值I 1、I 2、I 3。
002π2π2ππππ4π4π25π4a)b)c)图1-430图1-1 晶闸管导电波形解：a) I d1=π21⎰ππωω4)(sin t td I m =π2m I (122+)≈0.2717 I m I 1=⎰ππωωπ42)()sin (21t d t I m =2m I π2143+≈0.4767 I m b) I d2 =π1⎰ππωω4)(sin t td I m =πm I (122+)≈0.5434 I m I 2 =⎰ππωωπ42)()sin (1t d t I m =22m I π2143+≈0.6741I m c) I d3=π21⎰20)(πωt d I m =41I m I 3 =⎰202)(21πωπt d I m =21I m 5. 上题中如果不考虑安全裕量,问100A 的晶闸管能送出的平均电流I d1、I d2、I d3各为多少？这时，相应的电流最大值I m1、I m2、I m3各为多少?解：额定电流I T(AV) =100A 的晶闸管，允许的电流有效值I =157A ，由上题计算结果知a) I m1≈4767.0I≈329.35A ， I d1≈0.2717 I m1≈89.48A b) I m2≈6741.0I≈232.90A, I d2≈0.5434 I m2≈126.56A c) I m3=2 I = 314A, I d3=41I m3=78.5A6. GTO 和普通晶闸管同为PNPN 结构，为什么GTO 能够自关断，而普通晶闸管不能？答：GTO 和普通晶闸管同为PNPN 结构，由P 1N 1P 2和N 1P 2N 2构成两个晶体管V 1、V 2,分别具有共基极电流增益1α和2α，由普通晶闸管的分析可得，1α+2α=1是器件临界导通的条件。
近世代数习题第二章资料讲解
近世代数习题第二章第二章 群论近世代数习题第二章 第一组 1-13题；第二组 14-26题；第三组 27-39题；第四组 40-52题，最后提交时间为11月25日1、设G 是整数集，则G 对运算4++=b a b a ο是否构成群？2、设G 是正整数集，则G 对运算b a b a =ο是否构成群？3、证明：正整数对于普通乘法构成幺半群.4、证明：正整数对于普通加法构成半群，不含有左右单位元.5、G 是整数集，则G 对运算1=b a ο是否构成群？6、设b a ,是群G 中任意两元素. 证明：在G 中存在唯一元素x ，使得b axba =.7、设u 是群G 中任意取定的元素，证明：G 对新运算aub b a =ο也作成群.8、证：在正有理数乘群中，除1外，其余元素阶数都是无限.9、证：在非零有理数乘群中，1的阶是1，-1的是2，其余元素阶数都是无限.10、设群G 中元素a 阶数是n ，则m n e a m |⇔=.11、设群G 中元素a 阶数是n ，则 ),(||n m n a m =.，其中k 为任意整数. 设（m,n ）=d,m=dk,n=dl,(k,l)=1. 则(a^m)^l=a^(ml)=a^(kdl)=(a^(n))^k=e. 设（a^m ）^s=e,，即a^(ms)=e,所以n|ms,则l|ks,又因为(l,k)=1，所以l|s,即a^m 的阶数为l.12、证明：在一个有限群中，阶数大于2的元素个数一定是偶数.13、设G 为群，且n G 2||=，则G 中阶数等于2的一定是奇数.14、证明：如果群G 中每个元素都满足e x =2，则G 是交换群.对每个x ，从x^2=e 可得x=x^(-1)，对于G 中任一元x ，y ，由于（xy ）^2=e ，所以xy=（xy ）^(-1)=y^(-1)*x(-1)=yx.或者 :(ab)(ba)=a(bb)a=aea=aa=e ，故(ab)的逆为ba ，又(ab)(ab)=e ，这是因为ab 看成G 中元素，元素的平方等于e. 由逆元的唯一性，知道ab=ba15、证明：n 阶群中元素阶数都不大于n .16、证明：p 阶群中有1-p 个p 阶元素，p 为素数.17、设群G 中元素a 阶数是n ，则)(|t s n a a t s -⇔=.18、群G 的任意子群交仍是子群.19、设G 为群，G b a ∈,，证明：a a bab bab k k =⇔=--11)(.20、证明：交换群中所有有限阶元素构成子群.21、证明：任何群都不能是两个真子群的并.证明：任何群都不能是两个真子群的并. 可以用反证法，设G=HUK ，H 、K 均为真子群，存在a,b\in G, a\not\in H,b\not\in K ,从而a\in K, b\in H. ab\in G, 则ab\in H 或ab\in K. 若ab\in H 得出矛盾，ab\in K ，也可得出矛盾.22、设G 为群，H a a G a G H n m ∈∈≤,,,，证明：若1),(=n m ，则H a ∈.23、证明：整数加群是无限循环群.24、证明：n 次单位根群为n 阶循环群.25、证明：循环群的子群仍是循环群.26、设>=<a G 为6阶循环群，给出它的所有生成元及所有子群.27、求模18的剩余类加群(Z 18,+,[0])的所有子群及这些子群的生成元.28、设群G 是24阶群，G 中元素a 的阶是6，则元素a 2的阶为？28、解： 在群G 中，对于ㄧa ㄧ=n ，a^r ∈G ，有ㄧa^r ㄧ=n/（n ，r ），所以由 ㄧa ㄧ=6 可得：ㄧa^2ㄧ=6/(6,2)=3.29、设H 1和H 2分别是群（G ，ο，e ）的子群，并且| H 1 |＝m ，| H 2 | ＝n ，m 、n 有限，（m ，n ）＝1，试证：H 1∩H 2＝｛e ｝.30、设群中元素a 的阶数为无限，证明：t s a a t s ±=>⇔>=<<.31、设群中元素a 的阶数为n ，证明：),(),(n t n s a a t s =>⇔>=<<.32、设G 是交换群，e 是G 的单位元，n 是正整数，},,|{e a G a a H n =∈=问：H 是否是G 的子群？为什么？32解：H 是G 的子群. 下证：① 由e ∈H ，故H 为非空子集；②对于任意a ，b ∈H ，a^n=e ，b^n=e ，故[b^(-1)]^n=e ，因为G 是交换群，所以有：(a^n)* ﹛[b^(-1)]^n ﹜=aa ···a*[b^(-1)] [b^(-1)]···[b^(-1)]= ﹛a[b^(-1)] ﹜^n=e ，从而a[b^(-1)] ∈H ，故 H 是G 的子群. 证毕.(注：刚才a 和[b^(-1)]展开均为n 个相乘)33、设群G 中两元素满足1|)||,(|,==b a ba ab ，证明：>>=<<ab b a ,.34、证明：⎭⎬⎫⎩⎨⎧ΛΛ,!1,,21,1n 是有理数加群的一个生成系. 35、设b a ,是群G 的两个元，,ba ab =a 的阶是m ，b 的阶是n ，n m ,有限且)(),(,1),(b K a H n m ===，求K H I36、设S 3是3次对称群，a=（123）∈S 3．(1) 写出H ＝< a>的所有元素．(2) 计算H 的所有左陪集和所有右陪集．(3) 判断H 是否是S3的不变子群，并说明理由．37、在5次对称群S 5中，求（12）（145），（4521）－1以及（354）的阶数.37、解： （12）（145）的阶数为[2,3]=6 ； （4521）－1的阶数为4 ； （354）的阶数为3.38、设G 是一交换群，n 是一正整数，H 是G 中所有阶数是n 的因数的元素的集合. 试问：H 是否是G 的子群？为什么？39、设1||>M ，证明：M 的全体变换作成一个没有单位元的半群.40、设1||>M ，证明：M 的全体非双射变换关于变换的乘法不作成群.41、证明：不相连的循环相乘可以交换.42、将3S 所有元素用循环表示.43、将4S 所有元素用循环乘积表示.(1)(12), (13),(14),(23),(24),(34)(123),(124),(134),(132),(142),(143),(234),(243)(1234),(1243),(1324),(1342),(1423),(1432),(12)(34),(13)(24),(14)(23)44、3S 中不能同)123(交换的所有元素.45、写出5S 中阶数等于2的所有元素.46、置换δ与其逆1-δ具有相同的奇偶性.置换\delta=\delta_1\delta_2\cdots\delta_s,\delta_i 为对换，又因为（\delta_1\delta_2\cdots\delta_s ）（\delta_s\delta_(s-1)\cdots\delta_1）=(1),从而得到\delta^{-1},进而得证结果.47、求下列置换的阶数)48)(3172(；)26)(5172(；⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛641523123456. 48、设H ＝｛（1），（123），（132）｝是对称群S3的子群，写出H 的所有左陪集和所有右陪集，问H 是否是S3的不变子群？为什么？49、给出4S 的所有子群.50、证明：无限循环群的非e 子群指数均有限.H\not={e},H=(a^s)为G 的子群，其中s 为H 中所含元素的指数最小正整数. 证明G=a^0HUaHU\cdotsUa^{s-1}H,且a^iH 与a^jH 煤油交集，i\not=j.51、设G 是整数集，规定3-+=b a b a ο，证明：G 关于此运算构成群，并求出单位元.52、证明：指数是2的子群必是正规子群.53、证明：素数阶群是循环单群.54、设>=<a N 是群G 的一个正规子群，若N H ≤，则H 也是G 的正规子群.55、证明：若群G 的n 阶子群有且仅有一个，则此子群必为G 的正规子群.56、四次对称群4S 关于Klein 四元群4K 的商群44/K S 与3S 同构.57、证明：群中子群的共轭关系是一个等价关系.58、证明：n S 的所有对换构成一个共轭类.59、写出3S 的所有Sylow p -子群.60、证明：15阶群都是循环群.61、证明：200阶群不是单群.62、证明：196阶群必有一个阶数大于1的Sylow 子群，此子群为正规子群.28、解： 在群G 中，对于ㄧa ㄧ=n ，a^r ∈G ，有ㄧa^r ㄧ=n/（n ，r ），所以由 ㄧa ㄧ=6 可得：ㄧa^2ㄧ=6/(6,2)=3.32解：H 是G 的子群. 下证：① 由e ∈H ，故H 为非空子集；②对于任意a ，b ∈H ，a^n=e ，b^n=e ，故[b^(-1)]^n=e ，因为G 是交换群，所以有：(a^n)* ﹛[b^(-1)]^n ﹜=aa ···a*[b^(-1)] [b^(-1)]···[b^(-1)]=﹛a[b^(-1)] ﹜^n=e ，从而a[b^(-1)] ∈H ，故 H 是G 的子群. 证毕.(注：刚才a 和[b^(-1)]展开均为n 个相乘)37、解： （12）（145）的阶数为6 ； （4521）－1的阶数为4 ；（354）的阶数为3.。
微积分课后题答案第二章习题详解
第二章习题2-11. 试利用本节定义5后面的注（3）证明：若lim n →∞x n =a ,则对任何自然数k ，有lim n →∞x n +k =a .证：由lim n n x a →∞=，知0ε∀>，1N ∃，当1n N >时，有取1N N k =-，有0ε∀>，N ∃，设n N >时（此时1n k N +>）有 由数列极限的定义得 lim n k x x a +→∞=.2. 试利用不等式A B A B -≤-说明：若lim n →∞x n =a ,则lim n →∞∣x n ∣=|a|.考察数列x n =(-1)n ，说明上述结论反之不成立. 证：而 n n x a x a -≤- 于是0ε∀>，,使当时，有N n N ∃>n n x a x a ε-≤-< 即 n x a ε-<由数列极限的定义得 lim n n x a →∞=考察数列 (1)nn x =-，知lim n n x →∞不存在，而1n x =，lim 1n n x →∞=，所以前面所证结论反之不成立。
3. 利用夹逼定理证明：(1) lim n →∞222111(1)(2)n n n ⎛⎫+++ ⎪+⎝⎭L =0； (2) lim n →∞2!n n =0. 证：（1）因为222222111112(1)(2)n n n n n n n n n n++≤+++≤≤=+L 而且 21lim0n n →∞=，2lim 0n n→∞=，所以由夹逼定理，得222111lim 0(1)(2)n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+⎝⎭L . （2）因为22222240!1231n n n n n<=<-g g g L g g ，而且4lim 0n n →∞=， 所以，由夹逼定理得4. 利用单调有界数列收敛准则证明下列数列的极限存在. (1) x n =11n e +，n =1,2,…；(2) x 1x n +1,n =1,2,…. 证：（1）略。
第二章传输线理论习题讲解
Z Z 4 0 02 0 01 i n 0 z i n Z Z 0 02 0 03 i n 0 4
'
(b) 先求等效负载阻抗 Z L 。
3 5
1 4
Z上 Z下 Z0 ZL Z上 // Z下 // Z0 Z0
~
Z0
Z
3 5
0
说明主传输线工作在行波状态。
Yin
Z in
l
ZL
2 2
r
0.1 5 0.67 0 o 5 o 0.3 0.195 0.67 180 5 0 0.125 0.62+j0.77 0.5 90 3 0 0.25 1.25+j0.37 0.2 45 1.49 o 0.138 1+j0.7 0.33 70.5 2.03 0.084 1+j1.15 0.5 60 o 2.95
U U e 1 0 0 e C
' A A
j z B
1 o2 j 3 0 8
C
1 0 0 e
o j 7 5
同理：
U 1 0 0 c o s t 3 0 1 0 0 c o s t 6 0 U
' C C
2-14 均匀无耗线电长度为 l ，终接归一化负载阻抗 Z L ，输 入端的归一化阻抗为 Z i n ，利用原图求表题2-14中的未知量。
序号 1 1+j1.15 2 1-j1.15 3 0.43-j0.50 4 0.43+j0.5 5 j0.72 6 j0.32
Yin
Z in
l
ZL
2
0.43-j0.50 0.125 0.43+j0.5 0.25 1+j1.15 0.264 1-j1.15 0.237 j1.38 0.1 j3.1 0.3
操作系统第二章作业讲解
操作系统第二章作业讲解第二章习题讲解1、进程之间存在着哪几种制约关系？各是什么原因引起的？下列活动分别属于哪种制约关系？（1）若干同学去图书馆借书；（2）两队举行篮球比赛；（3）流水线生产的各道工序；（4）商品生产和社会消费。
答：进程之间存在着直接制约与间接制约这两种制约关系，其中直接制约（同步）是由于进程间的相互合作而引起的，而间接制约（互斥）则是由于进程间共享临界资源而引起的。
（1）若干同学去图书馆借书，是间接制约，其中书是临界资源；（2）两队举行篮球比赛，是间接制约，其中蓝球是临界资源；（3）流水线生产的各道工序，是直接制约，各道工序间需要相互合作，每道工序的开始都依赖于前一道工序的完成；（4）商品生产和社会消费，是直接制约，两者也需要相互合作：商品生产出来后才可以被消费；商品被消费后才需要再生产。
2、试写出相应的程序来描述下图所示的前趋图vara,b,c,d,e,f:semaphore:=0,0,0,0,0,0;begin S1; signal(a); signal(b);signal(c); end;begin wait(a); S2; end;begin wait(b); S3; signal(d); end; begin wait(c); S4; end;begin wait(d); S5; signal(e); signal(f); end; begin wait(e); S6; end;begin wait(f); S7; end;3、已知一个求值公式(A2＋3B)/(B+5A)，若A、B已赋值，试画出该公式求值过程的前趋图，并使用信号量描述这些前趋关系。
答：根据求值公式，假设：S1: X1=A*AS2: X2=3*BS3: X3=5*AS4: X4=X1+X2S5: X5=B+X3S6: X6=X4/X5var a,b,c,d,e:semaphore:=0,0,0,0,0;begin S1; signal(a); end;begin S2; signal(b); end;begin S3; signal(c); end;begin wait(a); wait(b); S4; signal(d); endbegin wait(c); S5; signal(e); endbegin wait(d); wait(e); S6; end4、桌上有一只能容纳一个水果的盘子；爸爸专向盘子中放苹果(apple)，妈妈专向盘子中放桔子(orange)，一个儿子专等吃盘子中的桔子，一个女儿专等吃盘子里的苹果，1）试用信号量实现他们的同步关系；2）如果有两个家庭的爸爸、妈妈、儿子、女儿和二只盘子呢？会需要专门的实现吗？var empty,apple,orange:semaphore:= 1,0,0;说明：empty与apple表示盘子为空与盘子中放入了苹果，用于表示爸爸与女儿间的同步关系；empty与orange表示盘子为空与盘子中放入了桔子，用于表示妈妈与儿子间的同步关系；答案：1）使用记录型信号量father:beginrepeatproducer an apple;wait(empty);Put an apple to the dish;signal(apple);Until falseend daughter:beginrepeatwait(apple);Get an apple from dish;signal(empty);Eat an apple; Until falseendmother:beginrepeatproducer an orange;wait(empty);Put an orange to the dish;signal(orange); Until falseend son:beginrepeatwait(orange);Get an orange from dish;signal(empty);Eat an orange; Until falseend2）使用记录型信号量varmutex,empty,apple,orange:semaphore:=1,2,0,0;dish: array[0,1] of fruit;in, out:integer:= 0,0;father:beginrepeatproducer an apple;wait(empty);wait(mutex);if dish[in]==apple or dish[in]==orange thenin:=(in+1) mod 2;disk[in]:=apple;in:=(in+1) mod 2;signal(mutex);signal(apple);Until falseend daughter:begin repeatwait(apple);wait(mutex);ifdish[out]==orange thenout:=(out+1) mod 2;get an apple from dish[out];out:=(out+1) mod 2;signal(mutex);signal(empty);Eat an apple; Until falseEndmother:beginrepeatproducer an orange;wait(empty);wait(mutex);if dish[in]==apple or dish[in]==orange thenin:=(in+1) mod 2;disk[in]:=orange;in:=(in+1) mod 2;signal(mutex);signal(orange);Until falseend son:beginrepeatwait(orange);wait(mutex);ifdish[out]==apple thenout:=(out+1) mod 2;get an orange from dish[out];out:=(out+1) mod 2;signal(mutex);signal(empty);Eat an apple; Until falseend5、试用信号量实现课件92页，司机与售票员进程的同步关系var stop, door :semaphore:=0,0;driver:beginrepeatdrive a bus; arrive at bus station; signal(stop);rest;wait(door);Until falseend conductor:begin repeatsell tickets;wait(stop);Open the door;Close the doorsignal(door); Until falseend6、试用信号量解决读者—写者问题，使得写者与读者优先级根据到达顺序确定。
第二章习题解答
第二章习题解答第二章思考题1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。
答：傅立叶定律的一般形式为：nx t gradt q-=λλ＝－，其中：gradt 为空间某点的温度梯度；n是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；q 为该处的热流密度矢量。
2 已知导热物体中某点在x,y,z 三个方向上的热流密度分别为y x q q ,及z q ，如何获得该点的热密度矢量？答：k q j q i q q z y x ?+?+?=，其中k j i,,分别为三个方向的单位矢量量。
3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。
答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。
4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。
答：① 第一类边界条件：)(01ττf t w =>时，② 第二类边界条件：)()(02τλτf x tw =??->时③ 第三类边界条件：)()(f w w t t h x t-=??-λ5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。
答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。
使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。
7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。
6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。
8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。
第二章牛顿定律习题分析与解答
2-13轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×103kg,飞机以 55.0m•s-1的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动, 若阻力与时间成正比,比例系数α =5.0×102 N•s-1,求 (1)10s后飞机的速率;(2)飞机着陆后10s内滑行的距离. 飞机连同驾驶员在水平跑道上运动可视为质 点作直线运动,其水平方向所受制动力F为变力, 且是时间的函数,在求速率和距离时,可根据动 力学方程和运动学规律,采用分离变量法求解. 以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿定 律及初始条件,有:
为使下滑时间最短,可令 dt / d 0,由上式得:
sin (sin cos ) cos (cos sin ) 0
则可得:
此时:
tg 2 1 / ,
tmin
490
2l 0.99s g cos (sin cos )
第二章 牛顿定律部分习题分析与解答
FT (r )
dr
FT (r dr)
o
r
设叶片根部为原点O，沿叶片背离原点O的方 向，距原点O为r处为dr一小段叶片，其两侧对 它的拉力分别为FT（r）与FT（r+dr）叶片转 动时，该小段叶片作圆周运动，由牛顿定律有
m 2 dFT FT (r ) FT (r dr ) rdr l
2GmE v0 2 gR R
2 9.80 6.4010 11.2 10 m s
6 3
1
第二章 牛顿定律部分习题分析与解答
2-16 质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m•s-1
竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr=kv,且
k=0.03N/m•s-1. （1）求物体发射到最大高度所需的
(完整版)第二章习题解答
第二章 热力学第二定律思考题答案一、是非题1 × 2√ 3× 4× 5× 6× 7× 8√ 9√ 10× 11× 12× 13× 14× 15× 16× 17× 18× 二、选择题1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D 9．A 10．A 11．A习 题1. 2mol 理想气体由500kPa ，323K 加热到1000kPa ，373K 。
试计算此气体的熵变。
（已知该气体的C V ,m =25R ） 解：由于实际过程不可逆，要求此过程的熵变，设计定压可逆与定温可逆两途径实现此过程，如下图所示：1212,,,ln ln 1121212121p pR T T C dp p RT T T dT C Vdp TTdT C TVdpdH T pdV Vdp pdV dH T pdV dpV dH TpdVdU T Q S m p p p T T m p p p T T m p rm -=-=-=-=+--=+-=+==∆⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰δ11212,1212,64.65001000ln 2323373ln 272ln ln )(ln ln -⋅=⨯-⨯=-+=-=∆K J kPakPa R mol K K R mol p pnR T T R C n p p nR T T nC S m V m p2. 在20℃时，有1molN 2和1molHe 分别放在一容器的两边，当将中间隔板抽去以后，两种气体自动混合。
在此过程中系统的温度不变，与环境没有热交换，试求此混合过程的△S ，并与实际过程的热温商比较之。
解：分别考虑假设N 2由V A 定温可逆膨胀至2V A ，同理He 由V A 定温可逆膨胀至2V A△S 1 = n (N 2)R ln2 △S 2 = n (He)R ln2所以系统的 △S = △S 1+△S 2 = n (N 2) R ln2 + n (He) R ln2= 2×1mol×8.314 J ·mol -1·K -1×ln2 = 11.52J.K -1而实际过程系统没有与环境交换热和功，则 TQ= 0 即 △S >TQ 3. 1 mol 双原子理想气体，温度为298.15 K ，压强为p θ，分别进行：(1)绝热可逆膨胀至体积增加1倍；(2)绝热自由膨胀至体积增加1倍。
《材料力学》第2章 轴向拉(压)变形 习题解讲解
第二章轴向拉(压变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图中间段的轴力方程为：轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EC横截面上的应力。
解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：（2）求AE和EG杆的轴力①用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件可知：②以C节点为研究对象，其受力图如图所示。
由平平衡条件可得：（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力查型钢表得单个等边角钢的面积为：[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。
荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-6]图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号10000 100 0 100 100.0 0.0 习题2-6100 30 100 75.0 43.310000100 45 100 50.0 50.010000100 60 100 25.0 43.310000100 90 100 0.0 0.010000[习题2-7]一根等直杆受力如图所示。
概率论习题讲解
x e
x!
(x =0,1,2, …,)
N→∞， H (n, M , N ) B(n, p). p M ,
N
n →∞， B(n, p) P() np
1
§2.5 随 机 变 量 旳 分 布 函 数
一.定义
F(x) P(X x)
二.分布函数 旳性质：
(1) 0 F ( x) 1, ( x )
若 不是整数，则当 m [ ]时，P( X m)最大。
13
9. 一本书中每页印刷错误旳个数X 服从泊松分布P0.2,
写出X 旳概率分布，并求一页上印刷错误不多于1个旳概率。
解 X旳概率分布为：PX k 0.2k e0.2
k!
查表求
PX 1 PX 0 PX 1 0.8187 0.1638 0.9825
6设随机变量X 服从二项分布 Bn, p 当x 为何值时，概率
PX x取得最大值。
解
PX
=
x
=
C
x n
pxqn-x
PX x PX x 1
1
n 1p
xq
x
当 x n 1p 时， PX x PX x 1;
当 x n 1p 时， PX x PX x 1;
当 x n 1p 时， PX x PX x 1;
FX
x
x dx f x, ydy
f x, ydy
FY y F , y
y dy f x, ydx
fY y
d dy
FY
y
f x, ydx
§2.11 随机变量旳独立性
一. 离散型随机变量旳独立性 p xi , y j pX xi pY y j
二. 连续随机变量旳独立性
信息论与编码zjh201209习题讲解(第二章)
1）如果有人告诉你X和Y的实验结果，你得到的平均信息量是多 少？ 2）如果有人告诉你Y的实验结果，你得到的平均信息量是多少？ 3）在已知Y实验结果的情况下，告诉你X的实验结果，你得到的 平均信息量是多少？ 解：联合概率 p( xi, yj )为 X概率分布 Y概率分布是 Y x y1 x y2 x y3 1 Y ( X , Y )y1 p( xi,y2) log 2 y3 X H yj 1 2 3 X p( xi, yj ) ij P 8/24 8/24 8/24 P 8/24 8/24 8/24 7 24 1 1 x1 7/24 1/24 0 2 log 2 4 log 224 log 24 1 24 7 24 1/4 1/24 H (Y x2 3 1/2423 1.58 bit/符号 H ( X | Y ) H ( X , Y ) H (Y ) 2.34 1.58 ) log 3 =2.3bit/符号 15 =0.72bit/符号 x3 0 1/24 7/24 2013-8-15
13 2013-8-15
2-11 有一个可以旋转的圆盘，盘面上被均匀的分成38份，用1，…， 38的数字标示，其中有两份涂绿色，18份涂红色，18份涂黑色， 圆盘停转后，盘面上的指针指向某一数字和颜色。 （1）如果仅对颜色感兴趣，则计算平均不确定度 （2）如果仅对颜色和数字感兴趣，则计算平均不确定度 （3）如果颜色已知时，则计算条件熵 解：令X表示指针指向某一数字，则X={1,2,……….,38} Y表示指针指向某一种颜色，则Y={l绿色，红色，黑色} Y是X的函数，由题意可知
p(1|10) p(01|10) 0.5
0 0.8 0.2 0 于是可以列 0 0 0.5 0.5 出转移概率 p 0.5 0.5 0 0 矩阵： 0 0.2 0.8 0
第二章 薛定谔方程 习题知识讲解
第二章 薛定谔方程 习题 (课本44页)2.1 证明在定态中，概率流密度与时间无关。
证明：当一个系统处于定态时，其波函数),(t r可以写作，Et i r t rex p )(),(于是便有，Et i r t rex p )(),(**根据概率流密度的定义式(2.4-4)有，t iE t iE t iE t iE m i t iE t iE t iE t iE m i m i J exp exp exp exp 2exp exp exp exp 2)(2****** 即有，)(2)(2**** mi m i J显然，在定态中概率流密度与时间无关。
从某种意义上说明上述波函数称为定态波函数是名副其实的。
2.2 由下列两定态波函数计算概率流密度：⑴ )exp(11ikr r，⑵ )exp(12ikr r。
从所得结果说明1 表示向外传播的球面波，2 表示向内(即向原点)传播的球面波。
解：在解本题之前，首先给出一个函数f 的梯度在球坐标系下的表达式，即f r e f r e r f e f r sin 1ˆ1ˆˆ ⑴ 首先求解函数1 的概率流密度r ikrikr r ikr ikr ikr r ikr e mr k r ike re e r e r ike r e e r e m i r ikr r ikr r ikr r ikr m i mi J ˆˆˆ2)exp()exp()exp()exp(2)(22221*1*111可见，概率流密度1J 与r 同号，这便意味着1J的指向是向外的，即1 表示向外传播的球面波。
⑵ 同理，可以得到2 的概率流密度r ikr ikr r ikr ikr ikr r ikr e mr k r ike r e e r e r ike r e e r e m i r ikr r ikr r ikr r ikr m i mi J ˆˆˆ2)exp()exp()exp()exp(2)(22222*2*222这里的负号，即为概率流密度2J 与r的符号相反，意味着概率流密度2J 的指向是向内的，即波函数2 表示向内传播的球面波。
随机信号分析(常建平,李林海)课后习题答案第二章习题讲解
2-1 已知随机过程0()cos X t A t ω=，其中0ω为常数，随机变量A 服从标准高斯分布。
求000,3,2t πωπω=三个时刻()X t 的一维概率密度？解：221~(0,1)..........()2A a A N f a e π-=21211()~(0,1)(0)2t X x X t A N f x eπ-==⇒=；，2223203A 12()~(0,)()242X t x X t N f x e πωπωπ-==⇒；＝， 002323()0()()t X t f x x πωπωδ==＝，；(离散型随机变量分布律)2-2 如图2.23所示，已知随机过程()X t 仅由四条样本函数组成，出现的概率为1131,,,8484。
t()X t 1234561t 2t 1()x t 2()x t 3()x t 4()x t o图2.23 习题2-2在1t 和2t 两个时刻的分布律如下：1ζ 2ζ 3ζ 4ζ1()X t 1 2 6 3 2()X t 5 4 2 1 1212(,)k k p t t1/8 1/4 3/8 1/4求 ？ 1212[()],[()],[()()]E X t E X t E X t X t ()41129[()]8k k k E X t x p t ===∑221[()]8E X t =()()(){}121212121122[()()],,X k k E X t X t R t t k k p X t k X t k ====∑∑2－23[][]12()cos (0,1)(;),()()(,)X X X t A t XH A U f x t E X t D X t R t t =+~随机过程，其中（均匀分布）。
求,,？[][][][][][][][][][][]()()()22221212221121222()cos cos ()()()()cos cos cos cos 12(,)cos cos cos cos cos cos 1cos c 232o X XYD aE X t E A t XH t EA XHD X tE X t E X t D X t D A t XH D A t D XH tt DA R t t E A t XH X a D X b D Y abC EA EA A t XH t t XH t t XH t =+=⋅+⎡⎤=-⎣⎦=+=+=⋅=++⎡⎤⎣⎦+==+=+++公式：＋b =Ｙ方法：()2212s cos cos 2XH t t t XH +++()()()()22cos 022~,322cos 022~,cos 0()2122,cos 2cos cos cos c 21322,(;)cos o 2s 2X k t k t tX t U XH XH k t k t t X t U XH XH t k t X t XHk t k XH x XH t k t k XH x XH f x t t x X t t t t ππππππππππππππππππδ-+<<+>+<<+<=+==-+<<+<<-++<<+<+++<=-对某一固定时刻对某一固定时刻概率密度用冲激函数表示(),20H t k x XH else ππ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎪⎪⎩2-4 已知随机过程()X t A Bt =+，其中,A B 皆为随机变量。
第二章 习题(讲解)
Ml 3EI
0
考虑： P ql,Q ql 4 解之得： M 0.1448ql2
-4-
船海学院
第二章 单跨梁弯曲理论
习题讲解
查附表 A-2 得梁中点的挠度为：
v( l ) 2
Pl 3 6EI
3 4
1 2
1
9 16
1 4
1 64
Ql 3 180EI
4、有下图所示的弹性基础梁 a，b, c,试判定：它们中，梁中点挠度最大者为 ，最小者
8P EI
lR
P EI
2l R
4P EI/2
lR
图（a）
为 ，判定的依据为：
图（b）
图（c）
。(93. 交大考研)
分析：1）、无弹性基础时，其它条件不变各梁中点的挠度为：
a 图：v( l ) 8Pl3 Pl3 ； 2 48EI 6EI
2）、左端边界条件： x 0 时
v0 0 v0 0
①
v0 0 0 0
②
右边边界条件： x 2l 时
v2l 0 M0 2N0l R2l 0
③
EI EI EI
EIv '''2l P 0 N0 R P 0
右边边界条件同方法 1
（2）
解方程得： v0 ...... ； 0 ...... ； M 0 ...... ； N0 ......
-2-
船海学院
第二章 单跨梁弯曲理论
梁的挠曲线方程： v x .......
小结：①作用在左支座的外载荷可视为边界条件，也可视为作用在梁上的外载荷； ②作用于右端支座的外载荷只能视为边界条件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 1 1 H ( x / s 2 ) = log 3 + log 3 + log 3 = 1 . 58 3 3 3 1 1 H ( x / s 3 ) = log 2 + log 2 = 1 2 2
40 2011-11-20
信源熵
=1.435
H = wH(x/ s1) +w H(x/ s2)+w H(x/ s3) 1 2 3
2-9
解：不确定度即为H(X) (1)H(X)=1/3log3+2/3log(3/2) =0.39+0.53=0.92bit (2)H(X)=4/14log(14/4)+10/14log14/10 =0.346+0.516=0.86bit (3)H(X)=5/14log(14/5)+9/14log(14/9) =0.41+0.53=0.94bit (4)H(x)=1/3*0.86+2/3*0.94=0.92bit
10000
X
1000
= 13288
6
Log 10000 =2.1* 10
X=2.1*106 /13.288=158038个
24 2011-11-20
2-18
解： 由
∫
0
2
kxdx
= 1
得 k=1/2 所以
x x H C ( X ) = − ∫ 2 log 2 dx = 1.44bit 0
2
25 2011-11-20
i =1
4
0.9143 P= 0.0857
0 .2 0 .8
W1=0.9143W1+0.0857W2 W2=0.2W1+0.8W2 得 W1=0.5,W2=0.5 H(X)=0.513
23 2011-11-20
2-17
解： 3*105 I(X)=log128 =3* 105*7=2.1* 106 I(Y)=log
分析
取出一个球，其颜色可能是红色、白色、 蓝色或黄色。都有可能，但各种颜色的 不确定度不同，即出现概率不同。 要求猜测其颜色信息所需要的信息量也 就是要求取出一个球所包含的平均信息 量（信源熵）。 根据H（X）的定义，就可求出。
2 2011-11-20
解答
根据定义 H（X）= -
∑ p( x ) log p( x )
i i i
得：随意取出一球时，所需要的信息量为 （1） P（红）= P（白）=1/2
1 1 1 1 H（X）= − log 2 − log 2 2 2 2 2
= 1比特
3 2011-11-20
（2）P（白）= 1/100 P（红）= 99/100 所以 1 H（X）= − log 2
100
1 99 99 − log 2 100 100 100
p(a1)
1/2
P(b1)=P(b1,a1)+P(b1,a2)=P(b1/a1)P(a1)+ P(b1/a2)P(a2) =(1-ε)*(1/2)+1/2* ε=1/2 P(a1,b1)=1/2*(1-ε) P(a1/b1)= P(a1,b1)/P(b1)=1- ε
20 2011-11-20
I(a1,b1)=log[2*(1-ε)]
解： 0.25p(0)+0.5p(1)=p(0) 0.75p(0)+0.5p(1)=p(1) P(0)+p(1)=1 得： P(0)=0.4;p(1)=0.6
31 2011-11-20
2-26
解：
1 / 2 P = 1 / 3 1 / 3
1/ 2 0 2/3
0
2 / 3 0
18 2011-11-20
2-13
解： H(IJ)=4*(1/8)*log8+2*(1/10)log10+2/15*log15 +3/36*log36+1/12*log12 =3.415
19 2011-11-20
2-15
解： p(a1/b1) p(a1/b1) I(a1;b1)=log =log
题目
2-2 设在一只布袋中装有100只对人手感觉 全相同的木球，每只球上涂有一种颜色。 100只球的颜色有下列3中情况： （1）红色球和白色球各50置； （2）红色球99只，白色球1只； （3）红、黄、蓝、白色各25只。 求从布袋中随意去除一只球时，猜测其颜色所 需要的信息量。
1 2011-11-20
10 2011-11-20
2-7
解： I(2)=log2=1 I(4)=log4=2 I(8)=log8=3
11 2011-11-20
2-8
解： (1)I(点)=log(4/3)=0.42 I(划)=log4=2 (2)平均信息量： H(X)=1/4log4+3/4log(4/3)=0.81
12 2011-11-20
14 2011-11-20
2-11
解： (1)H(X,Y)=14/24log(24/7)+4/24log24+1/4log4 =2.3bit (2)H(Y)=8/24log3+8/24log3+8/24log3 =1.58bit (3)H(X/Y)=H(X,Y)-H(Y)=0.72
15 2011-11-20
2-20
解： （1）已知 所以
1 P x ( x) = 6
1 H 0 ( X ) = ∫ 6 log 6dx = log 6 = 2.58 −3
26 2011-11-20
3
（2 ）
已知 所以
1 P x ( x) = 10
1 H 0 ( X ) = ∫ 10 log10dx = 3.322 −5
27 2011-11-20
H = w1 H ( x / s1) + w2 H ( x / s 2) 3 2 3 1 1 = ( log + log 3) + log 1 4 3 2 3 4 = 0.69
37 2011-11-20
2-29
解：
1 / 3 1 / 3 1 / 3 p = 1 / 3 1 / 3 1 / 3 1 / 2 1 / 2 0
8 2011-11-20
2-5
解： （1）I=log18=4.17bit （2）略
9 2011-11-20
2-6
解：
(1) 平均每个符号携带的信息量：
H(X)=14/45log(45/14)+13/45log(45/13) +12/45log(45/12)+6/45log(45/6) =1.95比特/符号 (2)消息自信息量： I=1.95*45=87.8
1/3W1 +1/3W2 +1/2W3= W 1 1/3W1+1/3W21/2 W 3=W2 1/3W1+1/3 W 2=W3 W1+W2+ W 3=1
38 2011-11-20
由：
得： W1=W2 =3/8 W 3=1/4
39 2011-11-20
1 1 1 H ( x / s 1 ) = log 3 + log 3 + log 3 = 1 . 58 3 3 3
13 2011-1colour)=2/38log19+2*(18/38)log(38/18) =0.22+1.02=1.24bit (2)H(colour,number)=H(number)=log38 =5.25bit (3)H(number|colour)=H(c,n)-H(c) =5.25-1.24=4.01bit
34 2011-11-20
得： W1 =5/14 W2=2/14 W3=2/14 W4=5/14
35 2011-11-20
2-28
解：
2 P = 3 1
1 3 0
由
2/3W1+W2=W1 1/3W1=W2 W1+W2=1
36 2011-11-20
得：
W2=1/4； W1=3/4；
(2) H(X/Y)=H(Y/X)=H(XY)-H(X)=1.81-1=0.81 说明：H(XY)=2*[3/8log(8/3)+1/8log8]=1.81 H(Z/Y)=H(Z/X)=H(XZ)-H(X)=0.41 H(X/Z)=H(XZ)-H(Z)=1.41-0.54=0.87 H(Z/XY)=0
2-12
解： (1)H(X)=1; H(Y)=1; H(Z)=7/8*log(8/7)+1/8*log8=0.54 H(YZ)=H(XZ)=H(X)+H(Z/X) =1+1/8*log4+3/8*log(4/3)=1.41 H(XYZ)=H(XZ)+H(Y/XZ)=1.41+0.4=1.81
16 2011-11-20
21 2011-11-20
2-16
解： (1) H(X)= -P(黑)*log P(黑)- P(白)*log P(白) =0.3*log(1/0.3)+0.7*log(1/0.7) =0.5211+0.3602 =0.8813
22 2011-11-20
(2) H(X)= ∑ Wi * H ( X / Si )
= 0.08比特
4 2011-11-20
（3） P（红）=P（白）=P（蓝）=P（黄）=1/4 所以 1 1 H（X）= 4 x （ − log 2 ）
4 4
= 2比特
5 2011-11-20
2-2
解： (1)P（3,5）= 1/36+1/36= 1/18 I （3,5）= log18 = 4.17 bit (2)P（1,1）= 1/6*1/6= 1/36 I （1,1）= log36 = 5.17 bit (3)H（X）=1/36*6*log36+2/36*15*log18 =4.337 bit (4)H（X）=2*(1/36*log36+2/36*log18 +3/36log12+4/36log9+5/36log36/5)+6/36log6 =3.274bit