高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件
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高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的两点式方程课件新人教A版必修2
ab
又过点 A,所以 4 + 2 =1
ab
因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等,所以|a|=|b|
由①②联立方程组,解得
a b
6, 6,
或
a b
2, 2.
所以所求直线的方程为 x + y =1 或 x + y =1,
66
2 2
化简得直线 l 的方程为 x+y=6 或 x-y=2.
1.直线的两点式方程
(1)定义:如图所示,直线 l 经过点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中 x1≠x2,y1≠y2),则方程
y y1 = x x1 叫做直线 l 的两点式方程,简称两点式. y2 y1 x2 x1
解决直线与坐标轴围成的三角形面积或周长问题时,一般选择 直线方程的截距式,若设直线在 x 轴,y 轴上的截距分别为 a,b,则直线与坐标
上的截距.与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式.
由直线方程的截距式得直线 l 的方程为 x + y =1,即 x+4y-8=0. 82
由①②可得 5a2-32a+48=0,
解得
a b
4, 3
或
a b
12 5 9. 2
,
所以所求直线的方程为 x + y =1 或 5x + 2 y =1,即 3x+4y-12=0 或 15x+8y-36=0.
则 (2)说xy 明xy:11与22坐xy22标,. 轴垂直的直线没有两点式方程.
解:由题意可设 A(a,0),B(0,b),
由中点坐标公式可得
a 0
2 2
高中数学第3章直线与方程32直线的方程322直线的两点式方程课件新人教A版必修2
3．如图，直线 l 的截距式方程是ax＋by＝1，则 a________0， b________0.
> < [M(a，0)，N(0，b)，由题图知 M 在 x 轴正半轴上，N 在 y 轴负半轴上，所以 a>0，b<0.]
14
4．过两点(－1，1)和(3，9)的直线在 x 轴上的截距为________． －32 [直线方程为1y－－99＝－x－1－33，化为截距式为－x32＋3y＝1，则在 x 轴上的截距为－32.]
34
2．本例中条件不变，试求与 AB 平行的中位线所在直线方程． [解] 由探究 1 知 kAB＝－34，即中位线所在直线斜率为－34，由 例题知 BC 的中点为52，－3， 所以由点斜式方程可得，中位线所在直线方程为 y＋3＝－34x－52，即 6x＋8y＋9＝0.
35
直线方程的选择技巧 (1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程， 再由其他条件确定直线的斜率． (2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确 定直线的一个点或者截距．
D．x－y－1＝0
D [由直线的两点式方程，得3y－－22＝4x－－33，化简得 x－y－1＝0.]
12
2．过 P1(2，0)，P2(0，3)两点的直线方程是( )
A. 3x＋2y＝0
B. 2x＋3y＝0
C. 2x＋3y＝1
D. 2x－3y＝1
C [由截距式得，所求直线的方程为2x＋3y＝1.]
13
【例 3】 已知 A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC 中， (1)求 BC 边的方程； (2)求 BC 边上的中线所在直线的方程． 思路探究：(1) B，C两点坐标 两――点→式 求方程 (2) 求中点坐标 两――点→式 求直线方程
> < [M(a，0)，N(0，b)，由题图知 M 在 x 轴正半轴上，N 在 y 轴负半轴上，所以 a>0，b<0.]
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4．过两点(－1，1)和(3，9)的直线在 x 轴上的截距为________． －32 [直线方程为1y－－99＝－x－1－33，化为截距式为－x32＋3y＝1，则在 x 轴上的截距为－32.]
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2．本例中条件不变，试求与 AB 平行的中位线所在直线方程． [解] 由探究 1 知 kAB＝－34，即中位线所在直线斜率为－34，由 例题知 BC 的中点为52，－3， 所以由点斜式方程可得，中位线所在直线方程为 y＋3＝－34x－52，即 6x＋8y＋9＝0.
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直线方程的选择技巧 (1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程， 再由其他条件确定直线的斜率． (2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确 定直线的一个点或者截距．
D．x－y－1＝0
D [由直线的两点式方程，得3y－－22＝4x－－33，化简得 x－y－1＝0.]
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2．过 P1(2，0)，P2(0，3)两点的直线方程是( )
A. 3x＋2y＝0
B. 2x＋3y＝0
C. 2x＋3y＝1
D. 2x－3y＝1
C [由截距式得，所求直线的方程为2x＋3y＝1.]
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【例 3】 已知 A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC 中， (1)求 BC 边的方程； (2)求 BC 边上的中线所在直线的方程． 思路探究：(1) B，C两点坐标 两――点→式 求方程 (2) 求中点坐标 两――点→式 求直线方程
人教A版高中数学必修二课件3.2.2直线的两点式方程(共28张PPT)
题型三 直线方程的应用
例3 某小区内有一块荒地ABCDE，今欲在该荒地上划出 一块长方形地面(不改变方位)，进行开发(如图所示)，问如 何设计才能使开发的面积最大？最大面积是多少？(已知BC ＝210 m，CD＝240 m，DE＝300 m，EA＝180 m)
跟踪训练
3．如图所示，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身 携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李 票，行李票费用y(元)与行李重量x(kg)的关系用直线AB 的方程表示．试求： (1)直线AB的方程； (2)旅客最多可免费携带多少行李？
答案：B
想一想
截距式方程
想一想2.过原点的直线能写为截距式吗？ 提示：不能．因为此时a＝0，b＝0.
做一做 2.在x，y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是( )
答案：A
做一做 4.若已知A(1,2)及AB中点(2,3)，则B点的坐标是______． 答案：(3,4)
典题例证技法归纳
【题型探究】 题型一 直线的两点式方程
4．已知直线l经过点(2，－3)，且在两坐标轴上的截距相 等，求直线l的方程．
知能演练轻松闯关
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【方法感悟】
1．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)求直线方程时，通常 用两点式，如例1. 但若x1＝x2，则直线方程为x＝x1， 若y1＝y2，则直线方程为y＝y1. 2．由截距式方程可以直接得到直线在x轴与y轴上的截距 ，反之，若已知直线在x轴、y轴上的截距(都不为0)也可 直接由截距式写出方程．如例2，例3.但过原点或垂直于 坐标轴的直线不能用截距式表示．
例1 三角形的三个顶点是A(－1,0)，B(3，－1)， C(1,3)，求三角形三边所在直线的方程．
高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
() A．2，3
B．－2，－3
C．－2，3
D．2，－3
解析：－x2＋－y3＝1 为直线的截距式，在 x 轴，y 轴
上的截距分别为－2，－3.
答案：B
4．直线 l 过点(－1，2)和点(2，5)，则直线 l 的方程 为______________．
解析：由题意直线过两点，由直线的两点式方程可得：
y－2 x－（－1）
[典例 1] 已知 A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)， 在△ABC 中，求：
(1)BC 边的方程； (2)BC 边上的中线所在直线的方程．
பைடு நூலகம்
[自主解答] (1)BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)，
y－（－4） x－5
由两点式得，
＝ ，即 2x＋5y＋10＝0，
－2－（－4） 0－5
2．直线方程的一般式
(1)直线与二元一次方程的关系． ①在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可 以用一个关于 x、y 的二元一次方程表示． ②每个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线． (2)直线的一般方程的定义． 我们把关于 x、y 的二元一次方程 Ax＋Bx＋C＝0(其 中 A、B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
(1)求边 BC 所在直线的方程； (2)求边 BC 上的中线 AM 所在的直线方程． 解：(1)直线 BC 过点 B(3，－3)，C(0，2)，由两点式， 得2y＋＋33＝x0－－33，整理得 5x＋3y－6＝0，所以边 BC 所在 的直线方程为 5x＋3y－6＝0.
(2)因为 B(3，－3)，C(0，2)，所以由中点坐标公式 可得边 BC 上的中点 M 的坐标为3＋2 0，－32＋2，即 32，－12，可得直线 AM 的方程为－y－12－00＝x32－－（（－－55））， 整理得直线 AM 的方程为 x＋13y＋5＝0.
高考数学第三章直线与方程3.2.3直线的一般式方程课件新人教A版必修2
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
答案
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题型探究
重点突破
题型一 直线的一般形式与其他形式的转化 例1 (1)下列直线中，斜率为－43，且不经过第一象限的是( B ) A.3x＋4y＋7＝0 B.4x＋3y＋7＝0 C.4x＋3y－42＝0 D.3x＋4y－42＝0 解析 将一般式化为斜截式，斜率为－43的有：B、C 两项. 又 y＝－43x＋14 过点(0，14)即直线过第一象限， 所以只有B项正确.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/12
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C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 解析 由 ax＋by＝c，得 y＝－abx＋bc， ∵ab<0，∴直线的斜率 k＝－ab>0， 直线在 y 轴上的截距cb<0. 由此可知直线通过第一、三、四象限.
12345
解析答案
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3.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( A ) A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0 C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0 解析 由题意，得所求直线斜率为12，且过点(1，0). 故所求直线方程为 y＝12(x－1)，即 x－2y－1＝0.
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
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题型探究
重点突破
题型一 直线的一般形式与其他形式的转化 例1 (1)下列直线中，斜率为－43，且不经过第一象限的是( B ) A.3x＋4y＋7＝0 B.4x＋3y＋7＝0 C.4x＋3y－42＝0 D.3x＋4y－42＝0 解析 将一般式化为斜截式，斜率为－43的有：B、C 两项. 又 y＝－43x＋14 过点(0，14)即直线过第一象限， 所以只有B项正确.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 解析 由 ax＋by＝c，得 y＝－abx＋bc， ∵ab<0，∴直线的斜率 k＝－ab>0， 直线在 y 轴上的截距cb<0. 由此可知直线通过第一、三、四象限.
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3.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( A ) A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0 C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0 解析 由题意，得所求直线斜率为12，且过点(1，0). 故所求直线方程为 y＝12(x－1)，即 x－2y－1＝0.
高中数学第3章直线与方程3.2.3直线方程的一般式课件新人教A版必修2
〔跟踪练习2〕 设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的 值： (1)直线l的斜率为－1； (2)直线l在x轴，y轴上的截距之和等于0. [解析] (1)∵直线 l 的斜率存在，∴直线 l 的方程可化为 y＝－k－2 3x＋2.由题
意得－k－2 3＝－1，解得 k＝5.
[解析] 分离参数得：(x－y－1)t＋2x＋y＋3＝0，
由2x－x＋y－y＋13＝＝00 得xy＝ ＝－ －5323.
∴直线过定点－23，－53.
忽视特殊情形，转化不等价致错
典例 6 已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当 l1∥l2时，求m的值．
(4)二元一次方程与直线的关系：二元一次方程的每一组解都可以看成平面直 角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一 次方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线．二元一次方程与平面 直角坐标系中的直线是一一对应的．
[归纳总结] AB>0 时，k<0，倾斜角 α 为钝角；AB<0 时，k>0，倾斜角 α 为锐 角；A＝0 时，k＝0，倾斜角 α＝0°；B＝0 时，k 不存在，倾斜角 α＝90°.
〔跟踪练习4〕
已知2a1＋3b1＝1,2a2＋3b2＝1，则过点A(a1，b1)，B(a2，b2)的直线方程为 _2_x＋__3_y_＝__1.
[解析] 由条件知，点A，B的坐标满足方程2x＋3y＝1，又经过A，B两点有
且仅有一条直线，∴过A，B的直线方程为2x＋3y＝1.
2．过直线定点
典例 5 直线(2λ＋1)x＋(1－λ)y＋λ－4＝0恒过定点_(_1_,3_)___.
[警示] (1)已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 A1B2 －A2B1＝0⇔l1∥l2 或 l1 与 l2 重合．
高中数学人教A版必修二课件：3.2.2《直线的两点式方程》
直线与x轴的交点(0,a)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距 直线与y轴的交点(b,0)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距
截距可是正数,负数和零
直线的截距式方程:
y
B(0，b)
x y 1 (a 0, b 0) a b
横截距 纵截距
l
A(a，0)
x
练习2：根据下列条件求直线的方程，并画出图形: （1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3;
y (3) x (1) 3 (3) 2 (1)
直线的两点式方程
已知直线l经过点P1(x1，y1)， P2(x2，y2)，设点P(x，y)是直线l上不同
于点P1 ，P2的任意一点，那么x，y应满足什么关系？
y
l
P(x,y)
y2 y1 y y1 ( x x1 ) O x x2 x1 P1(x1,y1) y y1 x x1 . 化成比例式： 当y1 y2时， y2 y1 x2 x1
整理得：5x+3y-6=0
A
O
M x B
因此BC边所在直线的方程为：5x+3y-6=0
y1 y2 x1 x2 , y 注：中点坐标公式：x 2 2
3 1 那么过A(-5，0)， M ( , ) 的直线方程为: 2 2 y0 x5 整理得： x+13y+5=0， 1 3 0 5 2 2
设线段AB的垂直平分线的斜率为k,
则有kAB·k=-1 ，求出k=2. 过点
3 3 ，斜率为 2 的直线方程为： (2, ) y 2( x 2) 2 2
所以线段AB的垂直平分线的方程是4x-2y-5=0.
y y1 x x1 ( x1 x2 , y1 y2 ) 1.直线的两点式方程 y2 y1 x2 x1
高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的两点式方程课件新人教A版必修2
.
A(a,0)
二、直线的截距式方程
x y 1 a b
(a 0, b 0)
上面方程由直线在坐标轴上的截距a与b确定，所 截距式 以此方程叫做直线的 截距式方程 简称： 适用范围：与x轴、y轴都不垂直并且不过原点的 直线
即截距式方程不能表示： 斜率为0、斜率不存在、过原点的直线
x y 1 a b
y y 2 1 代入点斜式，得： y y1 ( x x1 ) x2 x1
当 y1 y2 时，方程可以写成：
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
( x1 x2 , y1 y2 )
一、直线的两点式方程 y y1 x x1 y2 y1 x2 x1 ( x1 x2 , y1 y2 )
解决求三角形的面积问题很简便
例3：已知直线l过点P（ ，4），且与两坐标轴正 半轴围成的三角形的面积为5，求直线l的方程。
练习：已知直线l过点P（2，3），并且在两坐标 轴上截距相等，求直线l的方程。
例4：为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一 个矩形草坪，另外，△AEF内部有一文物保护区 不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m, AF=20m,应如何设计才能使草坪面积最大？
典例解析
例1：已知三角形的三个顶点A（-5，0）， B（3，-3），C（0，2）， （1）求BC边所在直线的方程； y （2）求AC边的方程； （3）求BA边上
. B
x
例2：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交 点为B(0，b)，其中a≠0 , b≠0 ,求直线l的方程 B(0，b) .
(a 0, b 0)
思考1：直线的截距式方程有什么特征？ x项 分母对应的是横截距，y项 分母对应的是纵截 距，中间以“+”连接，等式右边为1
高中数学第三章直线与方程3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程课件新人教A版必修2
a2－2＝－1，
∵l1∥l2，∴2a≠2，
解得 a＝－1.
故当 a＝－1 时，直线 l1：y＝－x＋2a 与直线 l2：y＝(a2－2)x＋2 平行．
(2)由题意可知，kl1＝2a－1，kl2＝4，
∵l1⊥l2，∴4(2a－1)＝－1，解得 a＝38.
故当 a＝83时，直线 l1：y＝(2a－1)x＋3 与直线 l2：y＝4x－3 垂直．
探究三 利用直线的斜截式方程判断两直线位置关系
[典例 3] (1)当 a 为何值时，直线 l1：y＝－x＋2a 与直线 l2：y＝(a2－2)x ＋2 平行？ (2)当 a 为何值时，直线 l1：y＝(2a－1)x＋3 与直线 l2：y＝4x－3 垂直？
[解析] (1)由题意可知，kl1＝－1，kl2＝a2－2，
∴l1 的方程为 y＝－m1 x－m6 .
由 l1∥l2，得－－m23m－3≠2＝ －－ m6 ，m1 ，
解得 m＝－1. ∴m 的值为－1.
[错因与防范] (1)两条直线平行时，斜率存在且相等，截距不相等．当 两条直线的斜率相等时，也可能平行，也可能重合． (2)解决此类问题要明确两直线平行的条件，尤其是在求参数时要考虑两 直线是否重合．
[ 随 堂 训 练 ]
1 ． 直 线 y － b ＝ 2 (x － a )在 y轴 上 的 截 距 为 ( ) A ． a ＋ b B ． 2 a － b C ． b － 2 a D ． |2 a － b | 解析：令 x＝0，得 y＝b－2a. 答案：C
2．已知直线 l 过点(0,7)，且与直线 y＝－4x＋2 平行，则直线 l 的方程
为( )
A．y＝－4x－7
B．y＝4x－7
C．y＝4x＋7
人教版高中数学必修2 3.2.2 直线的两点式方程 课件(1)
k 4,
5
y 4 x.
x
y
5
1,
aa
a 1.
达标检测
1．过点 A(3,0)和 B(2,1)的直线方程为( )
A．x＋y－3＝0
B．x－y－3＝0
C．x＋y＋3＝0
D．x－y＋3＝0
【解析】 由两点式方程得1y－－00＝2x－－33，整理得 x＋y－3＝0.
【答案】 A
2．经过 P(4,0)，Q(0，－3)两点的直线方程是( )
分析：截距均为0时，设方程为y=kx,
y
截距不为0，设截距式求解.
o
x
解：当截距均为0时，设方程为y=kx,
把P(-5，4)代入上式得
即直线方程为
当截距均不为0时，设直线方程为
把P(-5，4)代入上式得
直线方程为 x y 1,
即 x y 1 0. 综上直线方程为 y 或4 x
5
x y 1 0.
人教A版 必修2
Thanks!
P1(x1, y1)
y1
P2 (x2 , y2 )
O
x1
x2
x
新课探究 (一)直线的两点式方程
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）
的直线方程,叫做直线的两点式方程，简称两点式。
3
2
4
2
3
2
O
2
4
8
x
(1)已知直线经过P1(2,3)和P2(4,2)两点,求直线的方程 (2)验证点P（8,0）是否满足直线的方程
高中数学 3.2.2直线的两点式方程课件 新人教A版必修2
2．直线的截距式方程 (1)定义：如图所示，直线 l 与两坐标轴的交点分别是 P1 (a,0)，P2(0，b)(其中 a≠0，b≠0)，则方程为__ax_＋__by_＝__1____叫 做直线 l 的截距式方程，简称截距式．
(2)说明：一条直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在 x轴上的截距．与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式．
则方程yy2－－yy11＝_xx_2－－__xx_11_____叫做直线 l 的 两点式方程，简称两点式．
(2)说明：与坐标轴___垂__直_____的直线没有两点式方程．
[破疑点] 直线的两点式方程应用的前提条件是：x1≠x2， y1≠y2，即直线的斜率不存在及斜率为零时，没有两点式方程．
当x1＝x2时，直线方程为x＝x1； 当y1＝y2时，直线方程为y＝y1.
B．y＝3x＋2
C．y＝3(x－2)
D．y＝3(x＋2)
[答案] C
5．已知直线的斜截式方程是y＝x－1，那么此直线的斜率 是____1______，倾斜角是____4_5_°____.
6．已知直线l在y轴上的截距等于它_ ．
●自主预习
1．直线的两点式方程 (1)定义：如图所示，直线 l 经过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中 x1≠x2，y1≠y2)，
[拓展]求直线方程时方程形式的选择技巧 一般地，已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常 选用点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率；已知直线的 斜率，通常选用点斜式或斜截式方程，再由其他条件确定一个 定点的坐标或在y轴上的截距；已知直线在两坐标轴上的截距 时，通常选用截距式方程；已知直线上两点时，通常选用两点 式方程．不论选用哪种形式的方程，都要注意各自的限制条 件，以免漏掉一些特殊情况下的直线．
高一数学人教A版必修2：3-2-1 直线的点斜式方程课件
第八页，编辑于星期日：二十二点 三分。
新课引入
第三章 3 .2 3．2.1
第九页，编辑于星期日：二十二点 三分。
生活中会遇到这个场景，起重机在起吊重物时，首先将 起重臂扬起某一角度，然后将起重臂伸长，最后将吊钩放 下，将重物吊起．起重臂是绕着轴旋转的，旋转到某一角度 可以停下．在平面中，如果将起重臂看成直线，轴看成点， 那么是否可以认为，直线上一定点和直线的倾斜角可以确定 这条直线？答案是肯定的，本节我们就来学习直线的点斜式 方程．
②注意方程x＝1的含义：它表示一条垂直于x轴的直线， 这条直线上任意一点的横坐标都是1.
第三章 3 .2 3．2.1
第二十五页，编辑于星期日：二十二点 三分。
写出满足下列条件的直线方程填空． (1)过点(－1,2)，斜率为 3，________； (2)过点(－3,1)，平行于x轴，________； (3)过点(－3,1)，(1,4)，________； (4)过点(－1，－3)，倾斜角为135°，________.
第三章 3 .2 3．2.1
第三章 3 .2 3．2.1
第六页，编辑于星期日：二十二点 三分。
(2)斜率公式：①k＝ tanα (α≠90°)； ②k＝yx22－－yx11(x1≠x2) ，其中P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是直线l上 的两点． (3)斜率与倾斜角的关系：一条直线必有唯一的倾斜角， 但不一定有斜率 (倾斜角为90°时无斜率)． (4)斜率的意义：斜率间接反映了直线对x轴正向的倾斜程 度．
第三章 3 .2 3．2.1
第二十六页，编辑于星期日：二十二点 三分。
[答案] (1) 3x－y＋2＋ 3＝0. (2)y＝1. (3)3x－4y＋13＝0. (4)x＋y＋4＝0.
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第三章 3 .2 3．2.1
第九页，编辑于星期日：二十二点 三分。
生活中会遇到这个场景，起重机在起吊重物时，首先将 起重臂扬起某一角度，然后将起重臂伸长，最后将吊钩放 下，将重物吊起．起重臂是绕着轴旋转的，旋转到某一角度 可以停下．在平面中，如果将起重臂看成直线，轴看成点， 那么是否可以认为，直线上一定点和直线的倾斜角可以确定 这条直线？答案是肯定的，本节我们就来学习直线的点斜式 方程．
②注意方程x＝1的含义：它表示一条垂直于x轴的直线， 这条直线上任意一点的横坐标都是1.
第三章 3 .2 3．2.1
第二十五页，编辑于星期日：二十二点 三分。
写出满足下列条件的直线方程填空． (1)过点(－1,2)，斜率为 3，________； (2)过点(－3,1)，平行于x轴，________； (3)过点(－3,1)，(1,4)，________； (4)过点(－1，－3)，倾斜角为135°，________.
第三章 3 .2 3．2.1
第三章 3 .2 3．2.1
第六页，编辑于星期日：二十二点 三分。
(2)斜率公式：①k＝ tanα (α≠90°)； ②k＝yx22－－yx11(x1≠x2) ，其中P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是直线l上 的两点． (3)斜率与倾斜角的关系：一条直线必有唯一的倾斜角， 但不一定有斜率 (倾斜角为90°时无斜率)． (4)斜率的意义：斜率间接反映了直线对x轴正向的倾斜程 度．
第三章 3 .2 3．2.1
第二十六页，编辑于星期日：二十二点 三分。
[答案] (1) 3x－y＋2＋ 3＝0. (2)y＝1. (3)3x－4y＋13＝0. (4)x＋y＋4＝0.
(人教A版)必修2课件：第三章 直线与方程
BC：x－4y－1＝0，AC：x－y＋2＝0.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
专题三 两条直线的位置关系 (1)已知直线的斜截式方程：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋ b2，则l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2； l1⊥l2⇔k1k2＝－1； l1与l2相交⇔k1≠k2.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
有|2x0－y0＋3|＝ 5
52·|x0＋y20－1|，
即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|， ∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；
由于P在第一象限，∴3x0＋2＝0不可能．
联立方程2x0－y0＋123＝0和x0－2y0＋4＝0，
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
由题意，得|AB|＝5，
∴(
3k－2 k＋1
－
3k－7 k＋1
)2＋(－
4k－1 k＋1
＋
9k－1 k＋1
)2＝52，解得k＝0.
∴所求直线l的方程为y＝1.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
[解析] 设AB、AC边的中线分别为CD、BE，其中D、E 为中点，
∵点B在中线y－1＝0上， ∴设点B的坐标为(xB,1)． ∵点D为AB的中点，又点A的坐标为(1,3)， ∴点D的坐标为(xB＋2 1，2)． ∵点D在中线CD：x－2y＋1＝0上， ∴xB＋2 1－2×2＋1＝0，∴xB＝5.
[剖析] 直线的点斜式方程是以直线斜率存在为前提的， 当直线斜率不存在时，不能建立和使用直线的点斜式方 程．在错解中，设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1，已经默认了 直线l的斜率存在，从而漏去了直线l斜率不存在的情况，而本 题中过P点且斜率不存在的直线恰好符合题意，所以错解丢掉 了一个解．
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②当 a＝b＝0 时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为 3x＋4y＝0. 综上知，所求直线 l 的方程为 x＋y－1＝0 或 x－y－7＝0 或 3x＋4y＝0. 法二 显然直线 l 的斜率存在且不为 0. 设直线 l 的方程为 y＋3＝k(x－4)，k≠0.令 x＝0，得 y＝－4k－3；
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
注:(1)截距式适用于与两坐标轴不垂直 且不过原点的直线。
(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，
则直线l的方程: x+y=a 或y=kx
(3)若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，
则直线l的方程: x-y=a 或y=kx
(4)若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，
y 2x3
(2)A(0，5)，B(5，0)
y 5 x 0 y x5
05 50
(3)C(-4，-5)，D(0，0) y0 x0 y 5 x
50 40
4
(4)M(1，3)，N(1，5) x1
小结：两点式的优点和局限性？
例1:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，
B(3, －3)，C(0, 2)，求:
x
由截距式得：
y
1
23
整理得： 3x2y60
（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；
由截距式得： x y 1 整理得：6x5y300 5 6
小结：截距式方程优点，局限？
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
x x1 x2 x1
？
不是! 当x1 ＝x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式程.(因 为x1 ＝x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?
注意： 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴 重合的直线．
P1x1,y1
P1x2,y2
P1x2,y2
x y 1 ab
是不是任意一条直线都有其截距式方程呢? 是不是都有截距呢？
①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合 的直线
②截距可是正数,负数和零 a,b为实数
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
2.根据下列条件求直线方程
（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；
则直线l的方程: x+y=a 或x-y=a 或y=kx
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小试牛刀
变式 2 已知直 l经线 过P(点 6， -2)，求x轴 在、 y轴的 截距均0且 不在 x为 轴上的截y轴 距上 比的 在截 大 1的直线方程
不垂直于x、y轴的直线
截距式
在x轴上的截距 a 在y轴上的截距 b
x y 1 ab
不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
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数形结合与对称的灵活应用
已知一条光线从点A(2，-1)发出、经x轴反射后，
复习
已知条件
直线方程
使用范围
点 斜
点 P(x , y )
1
1
1
式k
yyk(xx)
1
1
斜 率
斜 斜率ky轴上
必
截 的截距 式
ykxb 须
存
在
斜率不存在时， 直线方程为：x x0
想一 想 ？ 已知直线 L经过两点A（1，3）、B（2，4）
求已知直线 L的方程。
解：设直线方程为：y=kx+b. 解: 直线L的斜率k 1
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
数形结合与对称的灵活应用
已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0)、B(-2,-4) （1）求点A关于直线l的对称点 (-2,8) （2）在直线l是求一点P，使|PA|+|PB|最小
(-2,3)
（3）在直线l是求一点Q，使| Q B|-| Q A|最大 (12,10) A1(x,y) Q所求直线yΒιβλιοθήκη -x程 5或 为y者 ： 3x 2
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
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自我提升：
2.求过点(4，－3)且在两坐标轴上 截距的绝对值相等的直线l的方程．
解 法一 设直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a、b. ①当 a≠0，b≠0 时，设 l 的方程为x＋y＝1.
P2(x2, y2)
P (x, y)
P1(x1, y1)
O
x
x
y
x1 x2
2 y1 y2
2
重心坐标公式:
在ABC中A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3),
则重心G(x,y) ：
y
C A
G
B
x
y
x1 y1
x2
3 y2
x3 y3
3
O
x
例1:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，
解:
kBC-53，kl
1 3 kBC 5
y13x3 A 2 5 2
3x5y70
y
C
l
O Mx
B
截距式方程
y
B(0，b)
l
A(a，0)
x
代入两点式方程得
y0 xa b0 0a 化简得
x y 1 ab
截距式方
程
横截距 纵截距
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
注意：
思考
截距式 方程
P1x1,y1
新知拓展
yy1 xx1 y2 y1 x2 x1
（ x1x2， y1y2）
记忆特点：
左边全为y，右边全为x 两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同
课堂练习：
1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化
斜截式方程.
(1)P(2，1)，Q(0，-3)
y 1 x 2 31 0 2
⑴ 求过点P(2,3)并且在两个坐标轴上的截距
例2: 相
等的直线有几条?
解:
两条
设 直线的方程为: x y 1
ab
把(2,3)代入得： 2 3 1
ab
a b 解得：a=5
所以直线方程为：y=-x+5
斜率相等是否还有别的情况？ 当直线截距都为零时，设直线方程为y=kx
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由已知得： 34k2kbb得：bk12
将A(1,3),k=1代入点斜式，
得: y-3= x-1
所以，直线方程为: y=x+2 所以，直线方程为: y=x+2
变式：
已知直线
L经过P（1 x1
，y
1）、P（2 x
2
，y
）两点，
2
求已知直线 L的方程。
有其他做法吗？
3.2.2直线的两点式方程
问题1:
(1)三角形三边所在直线的方程；
解: 直线AB y0 x(5) 30 3(5)
3x8y15 0
y
直线BC
y3 x3 23 03
A
5x3y60
C
O
x
直线AC y0 x(5)
B
20 0(5)
2x5y1 00
中点坐标公式:
线段P1P2中P1(x1, y1), P2(x2, y2),
则中点P(x,y) ： y
（三）典例分析
例2 教材P97 练习3T
3、根据下列条件，求直线的方程：
（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；
（2）过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2.
1
x 3
y 5
1
2xy1或xy1
53 57
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将点p（2,3）代入得：k=
3 2
所以直线方程为y= 3 x
2
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• 法二：设直线方程为：y-3=k(x-2)
令x=0，得y=-2k+3 令y=0，得x= - 3 2
k 直线在坐标轴上的截距相等
-2k332 k
解得k： -1或k3 2
通过点B(-2,-4)，试求点P坐标. 变：已知两点A(2，-1)、B(-2,-4)
P(1.2,0)
试在x轴上求一点P，使|PA|+|PB|最小
P(1.2,0)
变：试在x轴上求一点P，使|PB|-|PA|最大
P(10\3,0)
P (x,0) A(2,-1)
B(-2,-4)
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解： 设直线方程的截x距式 y 为 1 a1 a
则 6 21 a1 a
解a 得 2或 a1
故直线的 x方 y1或 程 x为 y1 32 2
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注:(1)截距式适用于与两坐标轴不垂直 且不过原点的直线。
(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，
则直线l的方程: x+y=a 或y=kx
(3)若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，
则直线l的方程: x-y=a 或y=kx
(4)若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，
y 2x3
(2)A(0，5)，B(5，0)
y 5 x 0 y x5
05 50
(3)C(-4，-5)，D(0，0) y0 x0 y 5 x
50 40
4
(4)M(1，3)，N(1，5) x1
小结：两点式的优点和局限性？
例1:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，
B(3, －3)，C(0, 2)，求:
x
由截距式得：
y
1
23
整理得： 3x2y60
（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；
由截距式得： x y 1 整理得：6x5y300 5 6
小结：截距式方程优点，局限？
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x x1 x2 x1
？
不是! 当x1 ＝x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式程.(因 为x1 ＝x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?
注意： 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴 重合的直线．
P1x1,y1
P1x2,y2
P1x2,y2
x y 1 ab
是不是任意一条直线都有其截距式方程呢? 是不是都有截距呢？
①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合 的直线
②截距可是正数,负数和零 a,b为实数
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2.根据下列条件求直线方程
（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；
则直线l的方程: x+y=a 或x-y=a 或y=kx
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变式 2 已知直 l经线 过P(点 6， -2)，求x轴 在、 y轴的 截距均0且 不在 x为 轴上的截y轴 距上 比的 在截 大 1的直线方程
不垂直于x、y轴的直线
截距式
在x轴上的截距 a 在y轴上的截距 b
x y 1 ab
不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线
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数形结合与对称的灵活应用
已知一条光线从点A(2，-1)发出、经x轴反射后，
复习
已知条件
直线方程
使用范围
点 斜
点 P(x , y )
1
1
1
式k
yyk(xx)
1
1
斜 率
斜 斜率ky轴上
必
截 的截距 式
ykxb 须
存
在
斜率不存在时， 直线方程为：x x0
想一 想 ？ 已知直线 L经过两点A（1，3）、B（2，4）
求已知直线 L的方程。
解：设直线方程为：y=kx+b. 解: 直线L的斜率k 1
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数形结合与对称的灵活应用
已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0)、B(-2,-4) （1）求点A关于直线l的对称点 (-2,8) （2）在直线l是求一点P，使|PA|+|PB|最小
(-2,3)
（3）在直线l是求一点Q，使| Q B|-| Q A|最大 (12,10) A1(x,y) Q所求直线yΒιβλιοθήκη -x程 5或 为y者 ： 3x 2
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自我提升：
2.求过点(4，－3)且在两坐标轴上 截距的绝对值相等的直线l的方程．
解 法一 设直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a、b. ①当 a≠0，b≠0 时，设 l 的方程为x＋y＝1.
P2(x2, y2)
P (x, y)
P1(x1, y1)
O
x
x
y
x1 x2
2 y1 y2
2
重心坐标公式:
在ABC中A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3),
则重心G(x,y) ：
y
C A
G
B
x
y
x1 y1
x2
3 y2
x3 y3
3
O
x
例1:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，
解:
kBC-53，kl
1 3 kBC 5
y13x3 A 2 5 2
3x5y70
y
C
l
O Mx
B
截距式方程
y
B(0，b)
l
A(a，0)
x
代入两点式方程得
y0 xa b0 0a 化简得
x y 1 ab
截距式方
程
横截距 纵截距
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
注意：
思考
截距式 方程
P1x1,y1
新知拓展
yy1 xx1 y2 y1 x2 x1
（ x1x2， y1y2）
记忆特点：
左边全为y，右边全为x 两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同
课堂练习：
1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化
斜截式方程.
(1)P(2，1)，Q(0，-3)
y 1 x 2 31 0 2
⑴ 求过点P(2,3)并且在两个坐标轴上的截距
例2: 相
等的直线有几条?
解:
两条
设 直线的方程为: x y 1
ab
把(2,3)代入得： 2 3 1
ab
a b 解得：a=5
所以直线方程为：y=-x+5
斜率相等是否还有别的情况？ 当直线截距都为零时，设直线方程为y=kx
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由已知得： 34k2kbb得：bk12
将A(1,3),k=1代入点斜式，
得: y-3= x-1
所以，直线方程为: y=x+2 所以，直线方程为: y=x+2
变式：
已知直线
L经过P（1 x1
，y
1）、P（2 x
2
，y
）两点，
2
求已知直线 L的方程。
有其他做法吗？
3.2.2直线的两点式方程
问题1:
(1)三角形三边所在直线的方程；
解: 直线AB y0 x(5) 30 3(5)
3x8y15 0
y
直线BC
y3 x3 23 03
A
5x3y60
C
O
x
直线AC y0 x(5)
B
20 0(5)
2x5y1 00
中点坐标公式:
线段P1P2中P1(x1, y1), P2(x2, y2),
则中点P(x,y) ： y
（三）典例分析
例2 教材P97 练习3T
3、根据下列条件，求直线的方程：
（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；
（2）过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2.
1
x 3
y 5
1
2xy1或xy1
53 57
高中数学【人教A版必修】2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件【精品】
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将点p（2,3）代入得：k=
3 2
所以直线方程为y= 3 x
2
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• 法二：设直线方程为：y-3=k(x-2)
令x=0，得y=-2k+3 令y=0，得x= - 3 2
k 直线在坐标轴上的截距相等
-2k332 k
解得k： -1或k3 2
通过点B(-2,-4)，试求点P坐标. 变：已知两点A(2，-1)、B(-2,-4)
P(1.2,0)
试在x轴上求一点P，使|PA|+|PB|最小
P(1.2,0)
变：试在x轴上求一点P，使|PB|-|PA|最大
P(10\3,0)
P (x,0) A(2,-1)
B(-2,-4)
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解： 设直线方程的截x距式 y 为 1 a1 a
则 6 21 a1 a
解a 得 2或 a1
故直线的 x方 y1或 程 x为 y1 32 2
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