第五章(优化设计)。
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Байду номын сангаас
计算设置： op=optimset('MaxIter',10000); op=optimset(op,'TolFun',1.e-4); op=optimset(op,'TolX',1.e-6); [x y exit]=fminunc(@f2,[1;2],op);
原选项名称， 对原选项值进
行修改
function f=f2(X) y1=X(1)+cos(X(2)); y2=sin(X(1))+X(2)+10; f=y1*y1+y2*y2;
X:极小点 Fval:极小值 Fun:目标函数名字 X0:初值,列 向量 Option:选项 Exitflag:=1求解成功,其他值表示不成功
Output：保存输出状态的变量 Grad：保存梯度计算值的变量 Hessian：保存目标函数Hessian矩阵的变量
强烈建议使用格式[x y exit]=fminunc(@fun,x0,options)
0:Number of iterations exceeded options.MaxIter or number of function evaluations exceeded options.FunEvals. 循环次数超出给定值
例:假如生产零件A消耗材料9kg,消耗时间3小时， 消耗电能4kW ,获利润60块，生产零件B消耗材料4kg, 消耗时间10小时，消耗电能5kW ,获利润120块，现有 材料360kg,时间300个小时，电能200KW，如何布置生 产才能获得最大利润？ 假设产品A生产x个，产品B生产Y个，那么： 利润：max f (x, y), f (x, y) 60x 120 y 约束条件：9x 4 y 360 3x 10 y 300 4x 5y 200 x 0, y 0
例:人字架由两根钢管组成，顶点 受力2F，跨度为2B，壁厚为T，
弹性模量为E，密度为，许应 应力为[ ]，求钢管在不超过许
应应力和失稳条件下，耗材最少 的人字架的高度h很钢管外径半R.
(a)目标函数模型
g(h, R) 2 h2 B2 (R2 (R T )2 )
(b)设计变量约束条件
Exit flag标志： 1:Magnitude of gradient smaller than the specified tolerance. 梯度幅度小于给定误差
2:Change in x was smaller than the specified tolerance. 设计变量X变化小于给定误差 3:Change in the objective function value was less than the specified tolerance. 目标函数值变化小于给定误差
min{3x 10 y} min{4x 5y} st : x 0, y 0,9x 4 y 300,3x 10 y 300, 4x 5y 200
5.2 优化问题的求解方法
最佳步长
(1)选定一个初始点X
0,点X 0在允许空间内,k
0.
a*一般采 取数值法
(2)根据某种方法选定一个方向dk .
假设F1为钢管所受压力，那么
强度条件为：F1 [ ]
A
稳定性条件为：F1
2 EI l2
其中A (R2 (R T )2 )，l2 h2 B2
I (R4 (R T )4)
4 几何条件 : R T , h 0
（3）线性规划问题 目标函数和约束函数都是线性函数的优化问题。
第五章 优化设计
5.1 概述
（1）无约束优化问题
给定目标函数g( X ), X为设计变量X （x1, x2,..., xn ),寻找X *, 使g( X *)值最小。 由于-g( X *)值最小与g( X *)最大等价，所以优化目标函数总 是假设使目标函数最小。
例：
min{x1 x22 3x1x2 4x14}
（2）约束优化问题
给定目标函数g( X ), X为设计变量X （x1, x2,..., xn ),满足: 等式约束条件：pi (x) 0, (i 1, 2,...,l) 不等式约束条件：qj (x) 0, ( j 1, 2,..., m) 假设两者约束的变量空间为D,寻找X * D,使g(X *)值最小。
（4）多目标规划问题 目标函数个数大于1的约束或无约束优化问题
例:假如生产零件A消耗材料9kg,消耗时间3小时， 消耗电能4kW ,获利润60块，生产零件B消耗材料4kg, 消耗时间10小时，消耗电能5kW ,获利润120块，现有 材料360kg，工时300个，供电200kW，如何布置生产 才能消耗电能最少、生产时间最少、耗材最少，获取 最大利润？ 假设产品A生产x个，产品B生产Y 个，那么问题转化为： min{ f (x, y)} f (x, y) 60x 120 y min{9x 4 y}
(3)确定步长a*, X k1 X k adk , 保证X 在允许空间内,并求
min f ( X k adk )对应a *.
(4)如果f ( X k a * dk )满足设计要求,或者 || f ( X k1) || 很小, 或者k大于给定计算次数,或者 || X k1 - X k || 足够小, 那么转(5) 结束,否则k k 1转(2).
(5)结束.
求解下降方 向d不同方法 对应不同优
化算法
5.3 优化问题的matlab求解函数
5.3.1 fminunc函数：求无约束目标函数最小值
用法： x = fminunc(@fun,x0) x = fminunc(@fun,x0,options) [x,fval] = fminunc(...) [x,fval,exitflag] = fminunc(...) [x,fval,exitflag,output] = fminunc(...) [x,fval,exitflag,output,grad] = fminunc(...) [x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc(...)
计算设置： op=optimset('MaxIter',10000); op=optimset(op,'TolFun',1.e-4); op=optimset(op,'TolX',1.e-6); [x y exit]=fminunc(@f2,[1;2],op);
原选项名称， 对原选项值进
行修改
function f=f2(X) y1=X(1)+cos(X(2)); y2=sin(X(1))+X(2)+10; f=y1*y1+y2*y2;
X:极小点 Fval:极小值 Fun:目标函数名字 X0:初值,列 向量 Option:选项 Exitflag:=1求解成功,其他值表示不成功
Output：保存输出状态的变量 Grad：保存梯度计算值的变量 Hessian：保存目标函数Hessian矩阵的变量
强烈建议使用格式[x y exit]=fminunc(@fun,x0,options)
0:Number of iterations exceeded options.MaxIter or number of function evaluations exceeded options.FunEvals. 循环次数超出给定值
例:假如生产零件A消耗材料9kg,消耗时间3小时， 消耗电能4kW ,获利润60块，生产零件B消耗材料4kg, 消耗时间10小时，消耗电能5kW ,获利润120块，现有 材料360kg,时间300个小时，电能200KW，如何布置生 产才能获得最大利润？ 假设产品A生产x个，产品B生产Y个，那么： 利润：max f (x, y), f (x, y) 60x 120 y 约束条件：9x 4 y 360 3x 10 y 300 4x 5y 200 x 0, y 0
例:人字架由两根钢管组成，顶点 受力2F，跨度为2B，壁厚为T，
弹性模量为E，密度为，许应 应力为[ ]，求钢管在不超过许
应应力和失稳条件下，耗材最少 的人字架的高度h很钢管外径半R.
(a)目标函数模型
g(h, R) 2 h2 B2 (R2 (R T )2 )
(b)设计变量约束条件
Exit flag标志： 1:Magnitude of gradient smaller than the specified tolerance. 梯度幅度小于给定误差
2:Change in x was smaller than the specified tolerance. 设计变量X变化小于给定误差 3:Change in the objective function value was less than the specified tolerance. 目标函数值变化小于给定误差
min{3x 10 y} min{4x 5y} st : x 0, y 0,9x 4 y 300,3x 10 y 300, 4x 5y 200
5.2 优化问题的求解方法
最佳步长
(1)选定一个初始点X
0,点X 0在允许空间内,k
0.
a*一般采 取数值法
(2)根据某种方法选定一个方向dk .
假设F1为钢管所受压力，那么
强度条件为：F1 [ ]
A
稳定性条件为：F1
2 EI l2
其中A (R2 (R T )2 )，l2 h2 B2
I (R4 (R T )4)
4 几何条件 : R T , h 0
（3）线性规划问题 目标函数和约束函数都是线性函数的优化问题。
第五章 优化设计
5.1 概述
（1）无约束优化问题
给定目标函数g( X ), X为设计变量X （x1, x2,..., xn ),寻找X *, 使g( X *)值最小。 由于-g( X *)值最小与g( X *)最大等价，所以优化目标函数总 是假设使目标函数最小。
例：
min{x1 x22 3x1x2 4x14}
（2）约束优化问题
给定目标函数g( X ), X为设计变量X （x1, x2,..., xn ),满足: 等式约束条件：pi (x) 0, (i 1, 2,...,l) 不等式约束条件：qj (x) 0, ( j 1, 2,..., m) 假设两者约束的变量空间为D,寻找X * D,使g(X *)值最小。
（4）多目标规划问题 目标函数个数大于1的约束或无约束优化问题
例:假如生产零件A消耗材料9kg,消耗时间3小时， 消耗电能4kW ,获利润60块，生产零件B消耗材料4kg, 消耗时间10小时，消耗电能5kW ,获利润120块，现有 材料360kg，工时300个，供电200kW，如何布置生产 才能消耗电能最少、生产时间最少、耗材最少，获取 最大利润？ 假设产品A生产x个，产品B生产Y 个，那么问题转化为： min{ f (x, y)} f (x, y) 60x 120 y min{9x 4 y}
(3)确定步长a*, X k1 X k adk , 保证X 在允许空间内,并求
min f ( X k adk )对应a *.
(4)如果f ( X k a * dk )满足设计要求,或者 || f ( X k1) || 很小, 或者k大于给定计算次数,或者 || X k1 - X k || 足够小, 那么转(5) 结束,否则k k 1转(2).
(5)结束.
求解下降方 向d不同方法 对应不同优
化算法
5.3 优化问题的matlab求解函数
5.3.1 fminunc函数：求无约束目标函数最小值
用法： x = fminunc(@fun,x0) x = fminunc(@fun,x0,options) [x,fval] = fminunc(...) [x,fval,exitflag] = fminunc(...) [x,fval,exitflag,output] = fminunc(...) [x,fval,exitflag,output,grad] = fminunc(...) [x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc(...)