最新北师大版初中九年级数学上册4.4 第1课时 利用两角判定三角形相似学案
北师大版-数学-九年级上册-北师大版数学4.4.1 探索三角形相似的条件 教案
探索三角形相似的条件（一）●教学目标（一）教学知识点1.掌握三角形相似的判定方法1.2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算.（二）能力训练要求1.通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求1.经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法.●教学重点相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.●教学难点判定方法的运用●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课定义法：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形本节课开始我们将进行这方面的探索Ⅱ.新课问题：相似三角形应该如何判断呢？1.做一做.（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α、∠β的大小，再试一试.结论：判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.2.例题.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC.（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.3.想一想 在上面例题的条件下，AECE AD BD 吗？ Ⅲ.课堂练习1.随堂练习（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？2.补充练习（1）已知△ABC 与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？Ⅳ.课时小结本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算.Ⅴ.课后作业。
北师大版数学九年级上册《利用角的关系判定三角形相似》教学设计2
北师大版数学九年级上册《利用角的关系判定三角形相似》教学设计2一. 教材分析《利用角的关系判定三角形相似》是北师大版数学九年级上册的一章内容。
本章主要让学生掌握利用角的关系判定三角形相似的方法，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和判定方法的基础上进行教学的。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和判定方法有一定的了解。
但是，对于利用角的关系判定三角形相似的方法，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索并掌握利用角的关系判定三角形相似的方法。
三. 教学目标1.让学生掌握利用角的关系判定三角形相似的方法。
2.使学生能运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、交流能力。
四. 教学重难点1.利用角的关系判定三角形相似的方法。
2.相似三角形的性质及其应用。
五. 教学方法1.引导发现法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索并掌握利用角的关系判定三角形相似的方法。
2.案例分析法：通过典型例子的分析，使学生理解并掌握相似三角形的性质。
3.练习法：通过适量练习，巩固学生对利用角的关系判定三角形相似的方法的理解和应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关知识点和典型例题。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习导入法，回顾相似三角形的概念和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示利用角的关系判定三角形相似的方法，引导学生观察、思考，从而引导学生发现并总结出判定方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个三角形，根据角的关系判断其是否相似。
然后，各组汇报讨论结果，师生共同点评、总结。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误，帮助学生巩固所学知识。
北师大版九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件教学设计
-学生在完成练习后，对照答案进行自我检查，找出错误原因，及时修正。
-教师组织课堂小结，让学生复述相似三角形的判定方法和应用，巩固所学知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的审美观念，让学生体会相似三角形在几何图形中的美。
-教师引导学生通过几何画板或其他教具，观察相似三角形的特征，并总结规律。
-学生在小组内分享观察结果，讨论相似三角形的判定条件。
2.理论与实际结合：结合具体实例，让学生将相似三角形的性质应用于解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
-教师设计具有实际背景的问题，指导学生运用相似三角形的性质进行求解。
-学生通过自主探究和小组合作，解决实际问题，体验数学知识在生活中的应用。
-教师引导学生发现相似三角形在自然界和生活中的应用，如建筑、艺术等，激发学生对几何美的追求。
2.培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
-在小组合作活动中，学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，共同解决问题。
3.增强学生的自信心，激发学习数学的兴趣。
-教师及时给予学生鼓励和肯定，让学生在解决实际问题的过程中感受到成功的喜悦，提高学习积极性。
2.提出问题：向学生提问：“你们觉得这些图形之间有什么联系？”、“如何判断两个三角形是否相似？”等问题，激发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。
3.回顾相关知识：简要回顾全等三角形的判定方法，为学生学习相似三角形的判定方法打下基础。
（二）讲授新知
在这一环节，我将系统地讲解相似三角形的定义、判定方法及其应用：
-设计开放性问题和实际应用题，评价学生对相似三角形知识掌握的深度和广度。
169.北师大版九年级数学上册4.4 第1课时 利用两角判定三角形相似-教案
4.4探索三角形相似的条件第1课时 利用两角判定三角形相似教学目标1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．2.使学生掌握相似三角形判定定理1．3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．教学重难点【教学重点】准确找出相似三角形的对应边和对应角度．【教学难点】掌握相似三角形判定定理1及其应用．课前准备课件、多种三角板.教学过程一、讨论相似三角形的定义请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义．二、 给出定义1. 从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’ 可知△ABC ∽△A’B’C’.2. 板书定义．叫学生写在笔记本上．三、合作学习：合探1 同学们观察我们的直角三角板，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A 和∠A ′都等于∠α，∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？三边的比C B BC C A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.四、导入定理判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径．例：如图，D ,E 分别是△ABC 的边AB ,AC 上的点，DE ∥BC ,AB =7，AD =5，DE =10，求B C 的长。
解：∵DE ∥BC ， ∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C.∴△ADE ∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴AD AB =DE BC. ∴BC =A B ×DE AD = 7×105=14.五、学生练习：1. 讨论随堂练习第1题有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？2.自己独立完成随堂练习第2题六、小结本节主要学习了相似三角形的定义及相似三角形的判定定理1，一定要掌握好这个定理．七、作业：板书设计：（1）相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形；（2）相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
九年级上册4-4探索三角形相似的条件第1课时利用两角判定三角形相似教案新版北师大版
4.4探索三角形相似的条件第1课时利用两角判定三角形相似教学目标1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．2.使学生掌握相似三角形判定定理1．3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．教学重难点【教学重点】准确找出相似三角形的对应边和对应角度．【教学难点】掌握相似三角形判定定理1及其应用．课前准备课件、多种三角板.教学过程一、讨论相似三角形的定义请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义．二、给出定义1. 从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’可知△ABC ∽△A’B’C’.2. 板书定义．叫学生写在笔记本上．三、合作学习：合探1 同学们观察我们的直角三角板，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A 和∠A ′都等于∠α，∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？三边的比C B BC C A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.四、导入定理判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径．例：如图，D ,E 分别是△ABC 的边AB ,AC 上的点，DE ∥BC ,AB =7，AD =5，DE =10，求B C 的长。
解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C.∴△ADE ∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴AD AB =DE BC. ∴BC =AB ×DE AD = 7×105=14.五、学生练习：1. 讨论随堂练习第1题有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？2.自己独立完成随堂练习第2题六、小结本节主要学习了相似三角形的定义及相似三角形的判定定理1，一定要掌握好这个定理．七、作业：板书设计：（1）相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形；（2）相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.。
【北师版九年级数学上册教案】4.4第1课时利用两角判定三角形相似
4.4 探究三角形相像的条件第 1 课时利用两角判断三角形相像教课目的1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．2.使学生掌握相像三角形判断定理1．3.使学生初步掌握相像三角形的判断定理 1 的应用．教课重难点【教课要点】正确找出相像三角形的对应边和对应角度．【教课难点】掌握相像三角形判断定理 1 及其应用．课前准备课件、多种三角板.教课过程一、议论相像三角形的定义请同学们都拿出文具盒中的三角板，察看它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，察看这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相像的关系．从全等与相像的类比，不难获得相像三角形的定义．二、给出定义1.从∠ A= ∠ A, ∠B= ∠B, ∠ C=∠ C,AB:A ’ B’ =BC:B’ C’ =AC:A可’知C△’ABC ∽△ A’ B’ C’.2.板书定义．叫学生写在笔录本上．三、合作学习：合探 1 同学们察看我们的直角三角板，直观上看它们是什么关系？究竟需要知足几个条件两个三角形可以相相像？合探2与伙伴合作，两个人分别画△ABC和△′′′使得∠A和∠′都等于∠α，ABC,A 都等于与∠C′相等吗？三边的比AB AC BC∠ B 和∠ B′∠β，此时，∠ C,,相等吗？A B A C B C这样的两个三角形相像吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.四、导入定理判断定理 1：两角分别相等的两个三角形相像．这个定理的出现为判断两三角形相像增添了一条新的门路．例：如图， D ,E 分别是△ ABC 的边 AB,AC 上的点， DE∥ BC,AB= 7， AD =5， DE =10，求BC的长。
解：∵ DE ∥BC ，∴ ∠ADE= ∠B ，∠AED= ∠C.∴ △ADE ∽△ ABC (两角分别相等的两个三角形相像 ).AD DE ∴AB =BC. ∴ BC=A B ×DE=7×10=14.AD 5五、学生练习：1. 议论随堂练 习第 1 题有一个锐角相等的两个直角三角形能否相像？为何？ 2.自己独立达成随堂练习第 2 题六、小结 本节主要学习了相像三角形的定义及相像三角形的判断定理1，必定要掌握好这个定理．七、作业：板书设计：（ 1）相像三角形的定义：三角分别相等、三边成比率的两个三角形叫做相像三角形；（ 2）相像三角形的判断定理 1：两角分别相等的两个三角形相像.。
4.4第1课时三角形相似的判定方法-,-2020秋北师大版九年级数学上册教案
为了提高实践活动的效果，我打算在以后的教学中，对实验步骤进行更详细的讲解和示范，确保学生们能够掌握正确的操作方法。同时，鼓励学生在实验中发现问题、解决问题，培养他们的探究精神和创新能力。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下核心素养：
1.掌握相似三角形的判定方法，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。
3.通过对相似三角形性质的探讨，提高学生的数据分析能力和抽象概括能力。
4.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，提升学生的团队协作能力和表达能力。
4.4第1课时三角形相似的判定方法-,-2020秋北师大版九年级数学上册教案
一、教学内容
本节课选自2020秋北师大版九年级数学上册第四章第4节，主题为“三角形相似的判定方法”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握三角形相似的判定条件，即AA（角角相似）和SAS（边角边相似）。
2.学会运用判定方法识别和证明相似三角形，并能运用相似三角形的性质解决相关问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调AA和SAS这两个判定方法。对于难点部分，我会通过具体例子和对比来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺规作图验证相似三角形的判定方法。
此外，在小组讨论环节，学生们对相似三角形在实际生活中的应用提出了很多有趣的例子。这让我感到很高兴，因为他们能够学以致用，将数学知识应用到生活中。但在分享成果时，我发现有些同学在表达自己的观点时不够清晰，可能是因为他们对相关知识点的理解还不够深入。
北师大版九年级数学上册-4.4第1课时利用两角判定三角形相似导学案
4.4 探索三角形相似的条件第1课时利用两角判定三角形相似学习目标：1、掌握并会推导相似三角形的判定定理1. 2、会用相似三角形的判定定理1进行一些简单的判断、证明和计算. 学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理1证明和解决有关问题．预设难点：相似三角形的判定定理1的推导和应用.【预习案】1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？2．相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？【探究案】合探 1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C′,使得∠A =∠A ′都等于∠α，∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比CB BC C A AC B A AB ,,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试. 思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？由此得到相似三角形的判定方法1：例：如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥B C ，AB =7，AD =5，DE =10，求BC 的长。
【训练案】1、如图D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，∠AED=∠C ，△ABC 与△ADE 相似吗？如果相似请写出证明过程AB CED2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．3.在Rt ⊿ABC 中，CD 是斜边上的高，则⊿ABC ∽⊿CBD ∽⊿ACD 。
4.如图，点A 、O 、D 与点B 、O 、C 分别在一条直线上，如果AB ∥CD 那么△AOB 与△DOC 相似吗？为什么？D CBAA BOC D。
北师大版九年级上册数学 第1课时 两角分别相等的两个三角形相似导学案1
4.4 探索三角形相似的条件第1课时 两角分别相等的两个三角形相似【学习目标】1.熟练掌握相似三角形的定义；2.熟练掌握三角形相似的判定方法；3.能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似。
【回顾与思考】1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？2．相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？【合作学习】合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A =∠A ′都等于∠α， ∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比C B BC C A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？由此得到相似三角形的判定方法1：【例题学习】如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥B C ，AB =7，AD =5，DE =10，求BC 的长。
【巩固训练】1、如图D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，∠AED=∠C ，△ABC 与△ADE 相似吗？如果相似请写出证明过程 AB C ED2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．【拓展运用】在R t ⊿ABC 中，CD 是斜边上的高，则⊿ABC ∽⊿CBD ∽⊿ACD 。
【归纳小结】【堂清】如图，点A 、O 、D 与点B 、O 、C 分别在一条直线上，如果AB ∥CD 那么△AOB 与△DOC 相似吗？为什么？ D C BAOA BC D【作业】1.已知：△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A =40°，∠B =70°，∠A ′=40°，∠C ′=70°.求证：△ABC ∽△A ′C ′B ′.2、如图，△ABC 中，DE ‖BC ，EF ‖AB ，证明：△ADE ∽△EFC ． B AC D EF3、已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD =5，AE=6，求DF 的长．4、已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F．求证：FDEF BF AF ．5、如图，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.【教学反思】。
北师大版九年级上册数学 第1课时 两角分别相等的两个三角形相似导学案1
4.4 探索三角形相似的条件第1课时 两角分别相等的两个三角形相似【学习目标】1.熟练掌握相似三角形的定义；2.熟练掌握三角形相似的判定方法；3.能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似。
【回顾与思考】1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？2．相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？【合作学习】合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A =∠A ′都等于∠α， ∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比C B BC C A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？由此得到相似三角形的判定方法1：【例题学习】如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥B C ，AB =7，AD =5，DE =10，求BC 的长。
【巩固训练】1、如图D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，∠AED=∠C ，△ABC 与△ADE 相似吗？如果相似请写出证明过程 AB C ED2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．【拓展运用】在R t ⊿ABC 中，CD 是斜边上的高，则⊿ABC ∽⊿CBD ∽⊿ACD 。
【归纳小结】【堂清】如图，点A 、O 、D 与点B 、O 、C 分别在一条直线上，如果AB ∥CD 那么△AOB 与△DOC 相似吗？为什么？ D C BAOA BC D【作业】1.已知：△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A =40°，∠B =70°，∠A ′=40°，∠C ′=70°.求证：△ABC ∽△A ′C ′B ′.2、如图，△ABC 中，DE ‖BC ，EF ‖AB ，证明：△ADE ∽△EFC ． B AC D EF3、已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD =5，AE=6，求DF 的长．4、已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F．求证：FDEF BF AF ．5、如图，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.【教学反思】。
北师大版九年级上册数学 第1课时 两角分别相等的两个三角形相似导学案2(2)
4.4 探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似学习目标：1、掌握并会推导相似三角形的判定定理1.2、会用相似三角形的判定定理1进行一些简单的判断、证明和计算.学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理1证明和解决有关问题．预设难点：相似三角形的判定定理1的推导和应用.☆预习导航☆一、链接1、一般地，两个相同的多边形，如果它们的对应角，对应边长度的比，那么这两个多边形叫做相似多边形；2、定理：三角形一边的直线与其他两边（或）相交，截得的三角形与原三角形 .二、导读1、思考：根据定义判定两个三角形相似需要哪些条件？能否和判断三角形全等一样，也用很少的条件就能判定三角形相似呢？2、有一个角对应相等的两个三角形相似吗？有两个角对应相等的两个三角形相似吗？3、结合课本写一写相似三角形的判定定理1的证明过程.☆合作探究☆1、如图，△ABC和△ADE的边BC、AD相交于点O，且∠1 = ∠2 = ∠3，点C在DE上，求证：△ABC∽△ADE.2、如图，正方形ABCD中，AB = 2，P是BC边上不与B、C重合的任意一点，DQ⊥AP于Q，试证明△DAQ∽△APB，当点P在BC上变动时，线段DQ也随之变化，设PA = x，DQ = y,求y与x之间的函数关系式.☆归纳反思☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆达标检测☆1、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个．．条件，使△ABC∽△AED.并说明理由.2、如图，在△ABC中，AB = AC ，∠A = 36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么图中与△ABC相似的三角形有哪些？写出来并说明理由.。
最新北师大版九年级上册数学【教案】利用边角关系判定两三角形相似
利用边角关系判定两三角形相似
●教学目的: 使学生掌握三角形相似的判定定理2和它的应用．
●教学重点： 判定定理2
●教学难点： 判定定理2的应用
●教学过程：
复习：
1.判定三角形相似目前有哪些方法？
2.回忆三角形相似判定定理1的证明的方法．
新授
（一）导入新课
三角形全等的判定中AA S 和ASA 对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS 对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书）
（二） 做一做
1. （1）画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′，B A AB ''和C A AC
''都等于给定的值k.设法比较 ∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小）、△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？
（2）改变k 值的大小，再试一试.
定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（三）例题学习
例1：如图，D,E 分别是△ABC 的边AC,AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且
AD AB =34
，求DE 的长.
A B C E
D
解：∵AE=1.5，AC=2，
∴AE AC =34，
∵AD AB =34
， ∴
AD AB =AE AC . 又∵∠EAD=∠CAB ，∴△ADE ∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). ∴DE BC =AD AB =34
. ∵BC=3，
∴DE=34 BC=34×3=94
. 三：巩固练习
四、小结 本节学习了相似三角形判定定理2，一定用时要注意它们使用的条件．
五、作业：
板书设计：。
170.北师大版九年级数学上册4.4 第1课时 利用两角判定三角形相似1-教案
4.4 探索三角形相似的条件第1课时 利用两角判定三角形相似1. 理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；2. .掌握相似三角形的判定定理1；（重点）3. 能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）一、情景导入如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？二、合作探究探究点一：两角分别相等的两个三角形相似在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′＝80°，∠B ＝70°，∠C ′＝30°，这两个三角形相似吗？请说明理由.解：△ABC ∽△A ′B ′C ′.理由：由三角形的内角和是180°，得∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－80°－70°＝30°，所以∠A ＝∠A ′，∠C ＝∠C ′.故△ABC ∽△A ′B ′C ′（两角分别相等的两个三角形相似）.方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看是否还有一对角相等即可.一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角（或等角）的余角”等隐含条件.探究点二：相似三角形的判定定理1的应用已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点F ，求证：AF BF ＝EF DF. 解析：要证明AF BF ＝EF FD，可以考虑比例式中四条线段所在的三角形是否相似，即考虑△AFE 与△BFD 是否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论.证明：∵BE ⊥AC ，AD ⊥BC ，∴∠AEF ＝∠BDF ＝90°.又∵∠AFE ＝∠BFD ，∴△AFE ∽△BFD ，∴AF BF ＝EF DF. 方法总结：证明比例式，可构造相似三角形，只要证明这两个三角形相似，就可根据相似三角形的对应边成比例得到相关比例式.如图所示，已知DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD ＝4cm ，BD ＝8cm ，DE ＝5cm ，求线段BF 的长.解：方法一：因为DE ∥BC ，所以∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，所以△ADE ∽△ABC ，所以AD AB ＝DE BC ，即44＋8＝5BC， 所以BC ＝15cm.又因为DF ∥AC ，所以四边形DFCE 是平行四边形，所以FC ＝DE ＝5cm ，所以BF ＝BC －FC ＝15－5＝10（cm ）.方法二：因为DE ∥BC ，所以∠ADE ＝∠B .又因为DF ∥AC ，所以∠A ＝∠BDF ，所以△ADE ∽△DBF ，所以AD DB ＝DE BF ，即48＝5BF， 所以BF ＝10cm.方法总结：求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.三、板书设计（1）相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形；（2）相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力.初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
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4.4 探索三角形相似的条件
第1课时 利用两角判定三角形相似
学习目标：
1、掌握并会推导相似三角形的判定定理1.
2、会用相似三角形的判定定理1进行一些简单的判断、证明和计算.
学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理1证明和解决有关问题．
预设难点：相似三角形的判定定理1的推导和应用.
【预习案】
1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？
2．相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？
【探究案】
合探 1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？
合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A =∠A ′都等于∠α， ∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比
C
B B
C C A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.
思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？
由此得到相似三角形的判定方法1：
例：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥B C，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。
【训练案】
1、如图D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠AED=∠C，△ABC与△ADE相似吗？如果相似请写出证明过程
A
E
D
B C
2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
3.在Rt ⊿ABC 中，CD 是斜边上的高，则⊿ABC ∽⊿CBD ∽⊿ACD 。
4.如图，点A 、O 、D 与点B 、O 、C 分别在一条直线上，如果AB ∥CD 那么 △AOB 与△DOC 相似吗？为什么？ O
A B
C D
D C B A。