基于有限元仿真的隔振通舱管件设计
具有安装偏差的弹性通舱管件隔振性能仿真分析
２４。， ． ４） 并结 合试 验 台架 实 际 ， ＡＮＳ 在 ＹＳ中建 立 Ｄ ２弹性 通 舱 管 件 及 试 验 台 架 的有 限元 模 型 ， Ｎ３
见 图 １ 。
（． 昌船舶重工有限责任公 司， １武 武汉 ４ ０ ６ ；． 中科技 大学 船舶 与海洋工程 学院， ３００２华 武汉 ４０ ７ ） ３ ０ ４
摘 要： 在对 ＤＮ３ ２弹性通 舱管件具有安装偏 差进行 隔振性能试 验 的基 础上 ， 应用 Ａ ＹＳ商业软件 对 ＮＳ
Ｄ ２ Ｎ３ 弹性通舱管件具有与试验相同安装偏 差值 时的隔振性能进行仿真计算 ， 采用 与试 验隔振性能相 一致 的 评价指标 ， 计算值 与试 验值 比较表 明， 二者吻合 良好 。
步 开 展 弹性 通舱 管件 安 装 偏 差 对 其 安 全 性 和减 振 性 能 的影 响研 究 。根 据 实 船 管 路 通 舱 管 件 安
ａ 弹性 通舱管件 有限 兀计算 模型 ｂ 弹 ｌ １ ） 生通舱管 件Ｉ 备详图 硎
图 １ 弹性通舱管件有 限元仿真计算模型
装 可 能会 出现 的偏 差 情 况 ， 计 如 下 安 装 偏 差 设
［ ］中国船级社 ． 上高速 船人级 与建造 规范 ［ ］ 北京 ： ２ 海 ｓ．
人 民交 通 出版 社 ，０ ５ ２０．
［ ］黄 ３
浩． 船体工 艺手册 ［ ． Ｍ］ 北京 ： 国防工 业 出版社 ，
船舶 设计 的周期 ， 发计 算 机 辅 助 船 舶 结 构设 计 开
系统 是 时势所 趋 。
２ ４
具有安装偏差 的弹性 通舱 管件隔振性能仿真分析——靖 红顺 ， 胡
有限元数值仿真在解决管道振动中的运用！
有限元数值仿真在解决管道振动中的运用！解决现场管道振动问题，分三步走：•管线振动检查；•管道故障诊断和根因分析 (RCA)；•方案验证评估。
其中第二步，在完成工作变形测试(ODS)、试验模态测试(EMA)，识别出故障类型和振动根因后，在现场即可提出改进建议与措施，并进行验证。
然而，由于管道振动问题的多样性和复杂性，有时改进方案的效果难以在现场100%确认，因此，后期需借助有限元(FE) 数值仿真的方法，建立管线的有限元模型，用测试数据校准有限元模型，完善诊断并更准确地确定可能的解决方案。
项目背景•由于管线整体的运动导致的振动，需要一个以上支架抑制管线振动。
•部分管线的位移相当严重，并且所处的位置空间狭窄，难以增加新的支架。
•管线和主结构非常近，有必要设计长支架，它们的隔振效率未知。
针对以上问题，我们借助有限元数值仿真的方法，对管道支架进行优化设计，并从动力学角度验证有效性。
此项工作可以分为三个阶段：有限元建模、模型标定、解决方案确定。
有限元建模有限元模型 (FEM) 包含：•高振级关键管线；•管线周围的结构；•结构上的管道支架。
基于Caesar文件进行管线建模。
大多数的管线将使用梁单元进行建模，一些管线区域采用壳单元建模评估应力。
管线应力分析报告中也必须体现现有管道支架的特点。
完成建模工作需要管道图纸和总装配图，必要时将在模型上增设辅助框架。
模型校准有限元分析存在数值不确定性，并且设计和制造过程中也会有差异。
因此，需通过校准提高有限元模型的精确性。
模型校准的目的在于通过调节特定参数，在仿真模型中复现现场观察到的现象。
校准分为以下两步：•校准固有模态：管道振动是由于管内流体对结构模态的激励而引起的。
因此，计算的模态振型和频率必须与测量所得的模态振型和频率相一致。
通常采用调整边界条件的方法（比如调整支架和连接刚度）;•校准激励：与振动最相关的部位（弯头、三通等）处施加激励，复现现场测量时的振级。
管线和支架结构的有限元模型试验结果校准有限元模型控制措施确定管线的有限元模型建好并且校准完毕，可以帮助确定解决方案。
Hexapod型隔振系统的建模与仿真_盛慧
第7卷 第13期 2007年7月1671-1819(2007)13-3314-04科 学 技 术 与 工 程Sc i ence T echno logy and Eng i neer i ngV o l 17 N o 113 July 20072007 Sc i 1T ech 1Engng .航空航天H exapod 型隔振系统的建模与仿真盛 慧 董 猛1文立华*(西北工业大学航天学院,西安710072;陕西第二纺织机械厂,咸阳712000)摘 要 以H exapod 压电智能主动隔振平台系统在航天器高精度隔振和定位中的应用为基础,建立了H exapod 型隔振平台的虚拟样机。
用MAT LAB 设计了控制系统,并介绍了控制系统的控制算法。
通过MAT LAB 与ADAM S 的结合,对H exapod 压电智能隔振和定位系统进行了仿真,得到了该隔振平台在低频(2-50H z)时的隔振仿真结果,结果表明了该系统在航天器低频隔振上的有效性。
关键词 六足系统 隔振 仿真中图法分类号 V 46511; 文献标识码 B目前,在航空航天领域机载或弹载精密仪器设备系统(如导航系统、光学仪器设备等)在冲击、振动条件下的整体性能下降。
因此,提高这些精密仪器的隔振性能以达到所需要的精度是系统型号研制中要解决的重大技术问题。
由此,寻找高精度的隔振系统便成为了一个重要的研究内容。
本文研究的目的是利用主动隔振结构对某飞行器的机载精密仪器设备进行主动隔振,减少冲击和振动对精密仪器设备的影响,实现设备的高精度隔振。
自从1965年S te w art 提出著名的Ste w art 平台机构,从此开始了基于Ste w art 并联机构的一系列结构的发展史,其中之一就是H exapod (六条腿)型压电智能主动隔振平台。
本文以压电结构H exapod 型平台在航天器高精度隔振和定位中的应用为具体对象,在ADAM S 中建立了H exapod 型平台的虚拟样机,在M atlab 中完成该系统的控制器设计,最后通过两者的结合,得到仿真结果。
基于有限元法的船用浮筏隔振系统仿真计算
多层 隔振 系 统 能够 具 有 良好 的隔 振性 能 ， 常
备 １ ３ ４分别 用 了１ ，， Ｏ个隔振 器与筏 架 相连 ， 备２ 设
用 于动 力机 组 和 精 密设 备 的 减振 降噪 ， 国 内外 在
船舶 及 车 辆 的 动力 装 置 中被广 泛 使 用 ［． １ 浮筏 是 ］
论， 采用 ＭＳ Ｐ ｔａ Ｃ． ａｒｎ和 ＭＳ ． ｓｒｎ软件 计算 Ｃ Ｎａｔａ 并讨 论 某 船用 隔振 系 统 的动 特 性 ， 系统 的 固有 对
２ 浮筏 有 限元 动力 学模 型
按照 ＭＳ ａｒｎ和 ＭＳ ｓｒ ｎ软件 使用 Ｃ Ｐ ｔａ Ｃ Ｎａ ｔ ａ
要 求 ， 浮筏 隔振 系统进行 有 限元建模 ． 对 建模 时作
为 了考 虑隔振 器布置 是否合 理 ， 变形受 力是
鲁 克 明 ： ，３岁 ， 程 师 ， 男 ４ 工 主要 研究 领 域 为 潜 艇 减 振 降 噪 、 燃 动 力机 电 管理 内
维普资讯
第５ 期
鲁 克 明 ， ： 于 有 限元 法 的 船 用 浮筏 隔振 系统 仿 真 计 算 等 基
图 ２ 浮 筏 隔 振 系 统 有 限 兀 计 算 模 型
直 接法 进 行计 算［ ． 析采 用 大 质 量法 对 模 型施 ３分 ］ 加 载荷． 大质量 所施加 的激励 力 Ｆ 由下式 确定 ． 对
Ｆ ＝ Ｍａ ＝
否 均 匀 ， 算 了在 自重 作 用下 ， 、 计 上 下层 隔振 器 的 垂 向位移 ． 计 算 结果表 明 ， 隔振 器实 际受 力变形 均匀 ， 各
算 时将 隔振 器简化 为 ３个一 维 弹簧单 元 和 ３个一
基于有限元方法的橡胶弹性件设计开发流程
基于有限元方法的橡胶弹性件设计开发流程史文库、陈志勇、姜莞 吉林大学汽车工程学院一、应用有限元方法进行橡胶减振隔振件设计的必要性和意义橡胶包括天然橡胶及合成橡胶，是无定形的高聚物[1]。
橡胶是一种超弹性材 料，具有良好的伸缩性和复原性。
橡胶的弹性与金属的弹性不同，若将金属棒和 橡胶棒各用力拉伸，橡胶的最大伸长通常在 500~1000%之间，处在小变形区域 外，没有固定的杨氏模量，小变形范围内的杨氏模量约为 1.0MPa，而弹性变形 仅为 1%或更小[2]。
对于橡胶材料来说，对一般工程材料适用的小变形理论已经 不再适用，即当载荷比较大时，应力应变不再保持为线性关系，但不会产生永久 变形，当载荷一旦消失，变形将完全恢复。
并且橡胶元件的形状对其弹性特性有 复杂的影响，因此，不能用传统的理论进行设计和计算[3]。
如果单纯靠试验的方 法设计，其成本较高。
随着计算机技术的发展以及有限元理论的完善，用有限元 方法对橡胶隔振件设计计算成为了较好的方法。
有限元方法的优势在于设计周期 短，成本低，精度高，能够对橡胶隔振件进行非线性计算。
二、目前的国内外橡胶件设计开发现状分析早在 20 世纪 70 年代，橡胶制品的有限元分析已经成为橡胶制品设计者的主 要设计手段，一些商业化的非线性有限元软件MARC、ABAQUS、ADINA等被 用来对橡胶制品进行辅助分析[4]。
世界上一些著名的科研机构和生产橡胶制品的 公司开始对橡胶制品进行有限元分析，以提高橡胶制品的质量。
其中包括英国的 MERL公司，欧洲的RAPRA公司，美国的PSP公司，HLA Engineers公司，英国 TUN ABDUL RAZAK研究中心的橡胶材料咨询中心， Akron橡胶研发实验室等以 及世界上一些著名的轮胎公司都在橡胶制品的有限元分析方面有非常成熟的研 究。
有限元分析技术已经广泛应用到生产中，并且在产品研制中发挥着重要作用 [5] 。
我国橡胶制品的有限元分析起步较晚， 但随着国外大型有限元软件引入我国， 国内的一些高校和科研机构已经开始对橡胶制品进行有限元分析。
隔振仿真建模
一、课程内容隔振是振动控制的重要途径之一。
隔振器实质上是一个具有一定弹性和耗能特性的承载装置。
其力学模型一般由一个弹性元件与一个阻尼元件并联组成，安装在被隔振体与振源之间。
由于隔振器具有一定的刚度，在振动时产生一个和振动位移成正比的弹性力（矢量），同时由于它有一定的阻尼，因此在振动时产生一个和振动速度有关的阻尼力（矢量）（如果是粘性阻尼，则阻尼力与振动速度成正比）。
隔振器设计的目的就是要设计出合适的隔振器刚度系数和阻尼系数，使这两个力的矢量和最小。
可见，采用隔振器能够控制振动的传递。
根据振动传递方向的不同，隔振又分为两类：第一类隔振又称为隔力，这时振动设备就是振源，采用隔振器的目的是隔离由振源传递给基础的振动力，减小振动机械对基础的作用，即隔离振源。
图1 第一类隔振系统图1所示是最简单的隔振系统，图中的质量代表振动机械，弹簧和阻尼器代表隔振器。
二、课程分析图1为隔离振动力的分析模型。
在质量m 上作用有简谐激振力t F t f ωsin )(0=，从图中的受力分析，得到运动微分方程为：0mx sin cx kx F t ω++= （1.1）由常微分方程理论知道，方程（1.1）的通解x 由相应的齐次方程的通解h x 和非齐次方程的任一特解p x 两部分组成，即()()()h p x t x t x t =+（1.2）当阻尼为欠阻尼时，式中()h x t 可以表示为m()()12cos sin n t d d x t e c t c t ξωωω-=+（1.3）将方程两端同除以质量m ，并且()()()h p x t x t x t =+令22n n ck mm ξωω==（1.4） 其中ξ为相对阻尼系数，n ω为相应的无阻尼系统的固有频率，则方程（1.1）可写成2x 2sin n n F x x t m ξωωω++=（1.5） 将上式写成下列的复数形式20x 2i tn n F x x e m ωξωω++=（1.6） 其中x 是复数，设复数形式的特解为i t x Be ω= （1.7）其中B 称为复振幅，其意义是包含有相位的振幅。
基于有限元的深水隔水管涡激振动分析
基于有限元的深水隔水管涡激振动分析沈国华;王儒朋【摘要】深水隔水管是深海石油钻采作业中的一项关键装备,其技术与产品一直被国外专业公司所垄断,国内尚无国产化产品成功应用的案例.在工程现场应用过程中,涡激振动是导致隔水管疲劳损伤乃至井口破坏严重的主要原因之一.采用有限元分析方法,模拟深水隔水管在深海环境下的工作状态,结合控制变量法,应用模态分析和涡激振动理论,分析了涡激振动对深水隔水管强度和疲劳寿命的影响,并且从理论上给出了降低隔水管疲劳破坏的方法和建议.【期刊名称】《天津科技》【年(卷),期】2018(045)003【总页数】3页(P43-45)【关键词】有限元;深水隔水管;模态分析;涡激振动【作者】沈国华;王儒朋【作者单位】中海油能源发展装备技术有限公司天津300452;中海油能源发展装备技术有限公司天津300452【正文语种】中文【中图分类】TE9510 引言随着海洋石油的勘探和开发逐渐进军深水领域，深水钻井船和平台的使用量也将不断增长。
隔水管作为水下井口和钻井平台之间的重要部件，其主要功能是隔离海水、引导钻具、循环钻井液等[1]。
在海水流经隔水管时，可能产生周期性的振动，即涡激振动，易导致隔水管疲劳损伤乃至井口破坏等严重后果[2]。
在深水海域，由于隔水管泥线以上长度的增加，隔水管相对刚度降低，海流对钻井隔水管强度和稳定性影响加剧。
当隔水管的固有频率与海流产生的涡激频率相近时，将导致隔水管振幅加大[3]，因此，对深水隔水管进行模态分析是对涡激振动开展研究的第一步。
本文采用有限元分析软件ANSYS对深水隔水管的模态进行分析，进而对涡激振动开展研究并得出结论，将有助于在施工中选择合理的入泥深度和隔水管尺寸，为工程上的应用提供理论支撑和科学依据。
1 深水隔水管有限元分析的基本假设由于隔水管在深水条件下受力情况复杂，在建立模型之前，有必要做出一些假设：隔水管不考虑压井、阻流线等影响，认为均质、各向同性、线弹性材料；隔水管简支，上端与浮式钻井装置相连；自重、外载作用下属于小应变大变形问题，不考虑连接处的影响；管内充满钻井液，不考虑钻柱对隔水管抗弯刚度的影响；洋流力、波浪力作用在同一平面内，即假设隔水管受力为最危险的情况。
弹性通舱管件设计研究
（ ） 橡胶件静变形有 限元计算模型 ａ
（ ） 橡胶件 径向变形取 点位置 ｂ
（ ）橡 胶件 半径 方向静变形云图 ｃ
５ ２卷
第 ２ 期 （ 第 １５ ） 总 ９期
胡德 芳 ，等 ： 性通 舱 管件 设计 研 究 弹
１９ ４ ຫໍສະໝຸດ 径 向变形 值 。 图 ３ 有 限元计 算模 型
图 ４ 舱壁径 向变形取 点位置
（ ） 海 水 管 路 ａ
（ ） 普通管路 ｂ
图 ５ 承受设计压力下沿周 向的径 向变形 曲线
３ 弹性通舱管件 的密封 性能分析
为保 证弹 性 通舱 管件 的密 封性 能 ，在 安装 件 与杯 形 管接 之 间设 计 了两道 密 封 圈 。根据 整套 设备 的 安 装 形式 ，在 端 面设 计 了一道 轴 向密 封形 式 （ 密 封 为系统 的主 密封 ） 此 。为 提高 系统 的安 全性 能 ，在 安 装 件 的 中部外 圆上 按照 基 孔制 原则 设计 了一道 径 向密封 （ 该密 封为 辅助 密封 ） 。 （ ）海 水 管路 弹性 通舱 管件 １
析 。由于普通管路 的弹性通舱管件总重量远小于海水管路 的弹性通舱管件 ，且两者的橡胶件尺寸、材
料 均相 同，如 果海 水管 路弹 性通 舱 管件 的静 变形满 足 要求 ，则 一般 管路 弹性 通舱 管件 一定满 足 。因此 ，
只需对海水管路弹性通舱管件进行计算。 橡胶件的有 限元分析模形与静变形取值点分别如图 ６ ａ 和图 ６ ｂ 所示。 （） （） 橡胶件宽度取为 ５ ｍ ０ ｍ。
《船海工程》2011年总目次
栏 目及篇 目 船舶 工程 ・
・
… … … ・
作者 期数 页码
油船菱形耐撞结构研究 ………………………………………………………… 秦 洪德 ， 纪 肖， 申 静 基于 Ａ Ｓ Ｓ的单面湿板的瞬态 响应分析 ……………………………………． ＮＹ 宋玉 超 ， 于洪 亮 拖缆机 液压 主系统 回路故 障模式及影响分析 ………………… 吴 俊 ． 徐 王 荣军 ， 剑 辉 ， 任 程 涛 全天候巡航救助高速船电气设计 ……………………………………………… 苏 丽 带有大开 口的玻璃钢游艇舷侧夹层板架结构强度分析 …………・ ． 赵 文 龙 雪 松 玉 龙 刘 周 新 型 消 防船 舶 动 力 系 统及 对 外 消 防 系 统 的 配 置应 用 分 析 … … …… 喻 崇 俊 郑 刚 船 舶餐 厅 就 餐 流 程 仿 真设 计 研 究 … … … … … … … …… … … … … ． ． 余 志 红 金 文 马立 卿 徐 改进的 Ｗａ ｅ 应变寿命 预测方法研究 ……………………………… ｌｒ ｋ 孙 吉 宏 自春 杨 深 Ｖ型 滑 行艇 横 向斜 升 角 对 阻 力性 能 的影 响 … … … … … …… … … 石 岩 峰 文 才 国 强 董 岳 预报螺旋桨水动力性能的一种改进 的面元法 ……………………． ． 郭 俊 大件运输双体船改造分析 …………………………………………． ． 刘 斌 卫 国 李晓彬 吴 硅 钢片智能焊接系统设计 …………………………………………… 孙 硕 熊和金 １ ０ 成品油船螺旋桨液压无键联 接的设计计算 ………………・ ６００ｔ ． 张 宝吉 水 下航行体空间操纵性预报研究 …………………………………… 王 安 学 晓 静 刘 舰船多学科协同设计优化软件系统设计 ………………… ………… 黄 海 燕 王德 禹 某综合调查船声学换 能器安装工艺 …………………………… 胡 来 ， 启虎 ， 社 秦 颜 芳 ， 郭 宁 彭 耀 铜 管在船舶海水管系中的腐蚀 …………………… ………………． ． 谭 祖 胜 ｚ型螺旋桨 的管理及维护保养 ………………………………………． ． 沈 其 柱 船 艉 线 型对 船 舶 阻力 性 能 的影 响 … … … … … …… … … … … … 王 伟 ， 王 黄 胜 周 剑 维 华 刘 基 于 Ｐ Ｌ的散货船直接强度评估系统开发 …………………… 冯 ． Ｃ 国庆 赵 任 慧龙 段 芳 海 鑫 崔 西江干线集装箱船船 型论证 ………………………………………． ． 刘 寅 东 余 秀 丽 苏绍娟 大开孔 圆柱壳极 限载荷 的有限元分析 ……………………………… 超 舒 ～斌胡一 一 ¨ 伟 元 盛 一 刚 义 肖一 一 一 一博 张 ～ ¨兵 ～ ～ 一 ～ 一铁 ～ ～ 一 ～ 南 同 步入 水 双 圆柱 相互 作 用 的计 算研 究 … … … … … … …… … … … … 王 文 华 王 言 英 集装箱船结构动力学分析 …………………………………………… 黄 海 燕 晓 卫 刘 缓 冲型球艏的艏柱设计计算分析 …………………………………… 周 增 国 李 松 基 于二次抛物线插值 的船体疲劳强度评估 ………………………… 陈 宝 松 晓俐 江 基 于 Ｃ Ｎ总线 的船舶配 电监测系统研究 ………………………… Ａ 赵 洁 茅 云 生 高速船铝合金带筋板 的力学性能优化设计 ………………………… 施 利娟 杨 平 船舶液货舱舱容计量与修正 ………………………………………… 项 勇 胡 勇 水下爆炸载荷作用下舰船总体毁伤模式研究 ………………… 曾 玉 ， 令 杨 苏 罗青 文辉 阿 漫 许 张 基 于共 同规范的散货船屈 曲强度评估 ……………………………… 陈 炜 少雄 张 索链组合锚 泊线静力分析 …………………………………………………………………… 潘 甜 ， 刘家新 ２ ２ ２ ２ ３ ３ ３ ３ 理论线优化与坡 口自动标识的矛盾分析 …………… ……………………………………… 顾 文捷 ， 周玉飞 基于 Ｃ ＴＡ二次开发的散货船舱段参数化设计 …………………………………………… 廖 显庭 ， ＡＩ 刘家新 ｍ ∞钙卯 卯 ９ ＂ 勰 １００ｔ ０ 甲板驳改 １８０ｔ ０ ９ 自航驳船板换新处理 ……………………………………………………… 王沈霞 大型集装箱 船舷侧外飘砰击特性研究 …………………………………………… 陈 震 ， 冯永军， 熙 肖 渔船非线性 横摇理论研究分析 ……………………………………………………………… 欧 珊 ， 毛筱 菲 大纵横倾耦合状态下舰船稳性算法研究 ………………………………………… 陈启楠 ， 王丽铮 ， 赵成璧 五体……………… 徐 敏 ． 张世联 １ ８ ９００ｍ 耙 吸挖泥船全船减振 降噪措施简析 …………………………………… 李晓燕， ０ 林植鑫 ， 陈森利 高 速船 螺旋 桨 无 键 联 接 液 压装 配技 术 分 析 … … …… … … … … … … … …… … … … … … … 黄 国 良 ， 祖 胜 谭 ２１ 具有安装偏差 的弹性通舱管件 隔振性能仿真分析 ……………………………… 靖红顺 ， 胡 毅。 刘土光 ２ ４ 海上单体高速客船结构规范设计系统开发 …… ……………………… …………………… 王 瑶 ， 页 陈 怀 ２ ６ 中低速船底部断 阶对流场和阻力 的影响 …………………………………………………… 魏 玮 ， 王家楣 基于 Ｐ Ｃ的肋板拉人装置 电气控制系统设计 ……………………………… ……………………… 崔风波 Ｌ 船体特征曲线光顺算法研 究 ………………………………………………………………… 陈 林 ， 陈顺怀 船舶肋骨冷 弯中旁弯 的有限元模拟分析研究 ……………………………………………… 安 雷， 勇 胡 船体桁 材开孔后 的极限强度研究 …………………………………………………………… 丁艳伟 ， 平 杨 高速排水型船舶艉浪数值计算 …………………………………………………… 周利 兰， 高 高， 陈克 强 软体排沉排受力分析与非线性 有限元计算 ………………………………………………… 刘 颖 。 平 杨 基于遗传算法的造船企业场地资源配置研究 …………………………………… 朱靖元 ， 蒋志勇， 岳 王 高速客运船队规划模型构建及应用 ……………………………………… 吴 凯 ， 王丽铮 ， 陈顺怀 ， 金 雁 基于 ｉＩ Ｈ ＳＧ Ｔ的船型耐波性优化研究 ……………… ……………………………………… 杨 铭 ， 毛筱 菲 非标准货物柔性 系固方案校核方法研究 …………………………………………………… 杨守威 ， 刘家新 运量需求不平衡航线下 的客流量预测 …………………………………… 黄黎 慧， 袁永东， 龚昌奇 ， 金 雁 基于 Ｄ Ａ方法 的中小造船企业生产流程优化效率评价研究 …………………… 张 立， Ｅ 许志诚 ， 刘益清
基于不同有限元计算软件的深水隔水管的模态分析及验证
54深水钻井隔水管是深海石油勘探开发的关键技术装备，是深水钻井船或者钻井平台设计的决定性因素，也是整个钻井系统中的薄弱环节[1-2]。
与常规水深相比，深水条件下钻完井作业工况更为复杂和恶劣，隔水管的使用寿命和稳定性成是深水隔水管系统设计过程中的首要问题。
隔水管在海水中与其相互作用产生流固耦合现象，在隔水管表面形成涡流，当其频率与隔水管固有频率相近时，易导致共振而产生振动疲劳，笔者曾针对深水隔水管的涡激振动部分进行过研究[3]；吴鹏等[4]研究了隔水管受环境载荷影响的非线性振动特性和横向振动稳定性机理。
由于水深的增加，隔水管所处的环境和受力的情况更为恶劣和复杂，而目前国内在深水海域的钻探井数量比较少，深水条件下的钻井经验也较为欠缺[5]，采用实验研究相对困难。
本文采用了不同有限元计算软件开展深水隔水管在作业载荷影响下的模态分析，通过进行相互计算验证的方法保证计算结果的准确性，并分析得出了对固有频率和振型的影响，为深水隔水管的设计和工程上的应用提供理论依据。
1 计算分析模型1.1 基本假设在深水条件下，隔水管所处的工况较为复杂，为便于建立理论分析模型，特根据实际工况做出如下假设：将隔水管柱视为一个内部充满钻井液的整体结构，底部为挠性连接，主要载荷为洋流力、波浪力、内压力和顶部张紧力，建立有限元计算分析模型时将管柱整体视作简支梁结构。
1.2 有限元模型利用有限元软件分别建立1000m、500m立管，其中ANSYS采用PIPE59单元划分网格，PIPE59单元提供的隔水管简支能够满足计算分析模型的要求；ABAQUS 选用PIPE31单元，即两节点线性管单元。
管的尺寸、材料参数及水文数据均保持一致。
2 有限元模态分析及交叉验证2.1 ANSYS模态分析结果在模态分析中，不考虑周围流体的影响而得到的模态为干模态，考虑到周围流体影响而得到的模态为湿模态[6]。
将收集到的南海某作业区水文资料作为边界条件，利用所建立的有限元模型计算分析得出深水隔水管固有频率和振型，固有频率分析结果如表1所示，振型如图2~图4所示。
大型聚氨酯隔振件的实验研究和有限元分析
10.16638/ki.1671-7988.2020.14.034大型聚氨酯隔振件的实验研究和有限元分析张俊，刘国政*，凌雯，熊云亮(上汽大众汽车有限公司，上海201805)摘要：聚氨酯材料在隔振领域广泛应用，为了设计出满足刚度要求的聚氨酯隔振件，文章进行了一系列实验和分析，首先对聚氨酯材料进行单轴拉伸试验；然后利用实验数据对常见的经典超弹性本构模型进行拟合，得出相应的本构模型参数，并选择Mooney-Rivlin模型作为聚氨酯的本构模型；再用有限元软件ABAQUS计算聚氨酯隔振件的刚度，通过改变其结构尺寸，使其满足设计刚度要求；最后试验测试隔振件的刚度，有限元仿真结果与产品试验结果误差为6.25%,满足设计要求。
关键词：聚氨酯；单轴拉伸试验；有限元分析；实验研究中图分类号：TB535+.1文献标识码：A文章编号：1671-7988(2020)14-103-04Experimental Study And Finite Element Analysis Of The Polyurethane ElastomerZhang Jun,Liu Guozheng*,Ling Wen,Xiong Yunliang(SAIC Volkswagen Automotive Co.,Ltd.,Shanghai201805)Abstract:Polyurethane elastic materials have widespread usages in vibration damping.In order to analyze the mechanical properties of the polyurethane elastic material,the uniaxial tensile test was carried out.Then,the experimental data was used to fit the classic hyperelastic constitutive model,and the parameters of the constitutive models were obtained. Through the error analysis,the Mooney-Rivlin model was selected as the constitutive model of polyurethane.Then we designed the structures of the Polyurethane Horizontal Elastomer used in offshore drilling platforms,and the stiffness of these structures was simulated by ABAQUS.To meet the stiffness requirement,the structures were changed.Finally,the FEA result was compared with the test result,and it showed that the relative error was6.25%which meets the design requirements.Keywords:Polyurethane;Uniaxial test;Finite element analysis;Experimental studyCLC NO.:TB535+・1Document Code:A Article ID:1671-7988(2020)14-103-04**—i—刖言聚氨酯是一种高分子材料，具有各向同性、大变形、高弹性和难压缩的特性，是典型的超弹性材料，在工程上常用作者简介：张俊（1981-）,男，工程师，就职于上汽大众汽车有限公司，主要研究方向为汽车底盘零件可靠性与NVH分析。
管路弹性穿舱件减振机理研究及仿真分析
管路弹性穿舱件减振机理研究及仿真分析随着船舶、海洋工程、航天等行业的不断发展，位置于管道一侧的船舱隔振件越来越多地被应用于舰船、潜艇、石油平台等大型结构中。
在此类结构中，管路弹性穿舱件减振机理研究及仿真分析显得尤为重要。
本文将从以下三个方面进行讨论。
1、减振机理研究传统的管道穿舱件往往存在着刚性连接的问题，这种连接方式容易形成钢板与管道间的过渡区域，从而导致了应力集中和腐蚀等问题。
为克服这些问题，人们开始研究穿舱件的弹性连接技术。
弹性连接技术通过增加弹性元件，可将管道与舱壁隔开，有效防止振动传递。
此外，弹性元件的设备还可以使得穿舱件产生更好的减振效果。
弹性元件常常采用橡胶材料和弹簧材料等，具有力学特性柔软、粘弹性和宽的工作频率特性。
在工作过程中，弹性元件将振动能量转化为其它形式的能量，从而达到减振效果。
同时，通过在钢板中开缺或将弹性元件设置在钢板与舱壁之间，可进一步增强船舱的减振效果。
此外，在一些敏感设备区域采用易损垫、气垫等，可在振动条件下起到更好的卡缓效果。
2、减振仿真分析为了深入了解管道弹性穿舱件的减振机理，必须进行相应的仿真计算。
常用的仿真软件有ABAQUS、LS-DYNA、ANSYS 等，其中ABAQUS和ANSYS是比较成熟的结构分析软件。
其仿真分析流程如下：(1) 建立模型：通过CAD软件创建管道、穿舱件、舱壁等相关部件的三维模型。
(2) 设置材料属性：针对各个部件设置不同的物理参数，如弹性模量、密度、泊松比等。
(3) 施加载荷：设置各部件所需的载荷，如正弦载荷、随机载荷、阶跃载荷等。
(4) 定义边界条件：制定相应的边界条件，如约束、自由度等。
(5) 进行仿真计算：运用软件解析器将上述信息输入到软件中，进行求解分析，得出各类物理量的计算结果。
(6) 结果分析：在完成仿真计算后，应根据需求对模拟结果进行解读和分析，以得到适当的数值和图形结果，为实际设计和使用提供参考。
3、样板应用通过样板应用，可进一步验证管道弹性穿舱件的减振效果。
基于仿真模拟的地铁隧道上盖建筑隔振基础施工工法(2)
基于仿真模拟的地铁隧道上盖建筑隔振基础施工工法基于仿真模拟的地铁隧道上盖建筑隔振基础施工工法一、前言随着城市的不断发展，地铁交通作为一种快速、高效的交通方式得到了广泛应用。
然而，地铁隧道上盖建筑施工常常会对地铁运行产生影响，特别是在地铁隧道上方的建筑物需要进行隔振处理。
如何在施工过程中保证地铁的正常运行，同时确保建筑物的安全稳定，成为一个重要的问题。
本文将介绍一种基于仿真模拟的地铁隧道上盖建筑隔振基础施工工法，该工法在实际工程中得到了有效的应用。
二、工法特点该工法采用了仿真模拟技术，通过对地铁隧道与建筑物之间的力学响应进行模拟计算，确定了合理的隔振基础施工方案。
其特点包括：1. 以模拟分析为基础，充分考虑了地铁运行对建筑物的振动影响。
2. 采用灵活的施工方式，能够根据不同的地质和建筑条件，设计出适应性强的隔振基础施工方案。
3. 通过对施工过程中力学特性的分析和优化，提高了建筑物的抗震性能，确保地铁隧道与建筑物的相互独立。
4. 结合现代化机具设备和先进的施工技术，提高了施工效率和质量。
三、适应范围该工法适用于各种类型的地铁隧道上盖建筑工程，包括住宅楼、商业综合体、写字楼等。
同时，它也适用于不同地质条件下的施工，能够满足各种地下水位和建筑物承载力的要求。
四、工艺原理该工法通过对施工工法与实际工程之间的联系进行分析，采取了以下技术措施：1. 地铁隧道与建筑物的力学耦合分析：通过有限元仿真模拟，计算地铁运行对建筑物的振动响应，确定隔振基础的设计参数。
2. 隔振基础的设计与施工：根据地铁隧道的振动频率和建筑物的自振频率，设计出合适的隔振基础结构，并采取适当的施工措施，确保基础施工的精度和稳定性。
3. 隔振材料的选择和使用：选择具有较好的隔振性能的材料，如橡胶支座、弹簧隔振器等，通过调整其刚度和阻尼来控制振动的传递。
4. 施工过程的监测与调整：在施工过程中进行振动监测，根据监测结果及时进行调整和优化，确保施工质量达到设计要求。
基于有限元仿真的隔振通舱管件设计
基于有限元仿真的隔振通舱管件设计沈正帆;吴声敏;张瑶;周志杰【摘要】为了控制船舶液压系统的振动向系统外传递,设计具有减振功能的通舱管件.同时为了验证该通舱管件的隔振效果,对其进行有限元建模,并进行基于显式动力学计算方法的数值仿真试验.数值仿真的结果表明,所设计的通舱管件具有良好的隔振效果,在相同的冲击载荷作用下,相对于原直接焊接在舱壁上的通舱管件,舱壁上同一节点处的振动加速度级由106 m/s2下降到了104 m/s2,新型通舱管件可有效地减小液压系统振动向系统外传递.【期刊名称】《舰船科学技术》【年(卷),期】2013(035)012【总页数】5页(P73-77)【关键词】液压;通舱管件;隔振;有限元【作者】沈正帆;吴声敏;张瑶;周志杰【作者单位】中国舰船研究设计中心,湖北武汉430064;中国舰船研究设计中心,湖北武汉430064;中国舰船研究设计中心,湖北武汉430064;中国舰船研究设计中心,湖北武汉430064【正文语种】中文【中图分类】U665.260 引言随着船舶液压系统的发展，液压泵组及管路所产生的噪声也随之越来越受到人们的关注。
液压泵组的噪声，控制阀中的气穴、液压冲击以及与系统中的其他部件形成的耦合振动都是液压系统产生噪声和振动的主要原因［1］。
针对各类噪声和振动产生的机理，目前在船舶上也采取了一些针对性的措施来减小液压系统的振动和噪声。
为了减小液压泵组的振动向系统管路传递，在泵组的进出口管路处使用挠性接管取得一定的减振效果［2］。
但是液压管路的穿舱部位处使用的还多是刚性通舱管件，在控制振动的传递途径方面还存在一定的改进空间。
本文结合隔振系统设计的相关理论和特点，为加强对液压系统在流动管路上的振动控制，在传递途径上减小其不利影响，通过开展多方案优化对比后设计了具有隔振功能的通舱管件，并对其开展相关的数值仿真试验工作，结果表明采用隔振通舱管件能有效的降低管路系统振动向舱壁的传递。
航天器结构声振耦合问题的有限元-边界元方法数值仿真研究
航天器结构声振耦合问题的有限元-边界元方法数值仿真研究冯金龙;王宏宏;赵营;王一楠;杜骊刚【摘要】针对高超声速、结构轻量化带来的航天器复杂结构声振耦合动力学环境难以精准预示问题,提出一种基于有限元-边界元(FEM-BEM)方法的声振耦合问题数值仿真方法.分析国内外求解声振耦合问题的主要数值仿真方法,从影响航天器性能设计的低中频声振耦合动力学特性入手,采用有限元-边界元方法,以航天器典型结构截锥壳为研究对象,开展混响噪声作用下的声振耦合研究.建立了声振耦合模型,获得了主体结构、主要支撑结构及设备的声振耦合响应.提出的数值仿真方法和仿真分析过程,为航天器声振耦合分析提供了理论基础和仿真手段.【期刊名称】《装备环境工程》【年(卷),期】2018(015)011【总页数】7页(P37-43)【关键词】航天器;声振耦合;数值仿真;有限元-边界元方法【作者】冯金龙;王宏宏;赵营;王一楠;杜骊刚【作者单位】北京机电工程总体设计部,北京 100854;北京机电工程总体设计部,北京 100854;北京机电工程总体设计部,北京 100854;北京机电工程总体设计部,北京100854;北京机电工程总体设计部,北京 100854【正文语种】中文【中图分类】V416声振耦合环境是航天器飞行过程中遇到的主要动力学环境之一，尤其是高超声速飞行器，声振耦合环境更加恶劣，精准的动力学环境预示越发困难，但更迫切。
声振耦合环境其主要效应是激起航天器主次结构共振响应以及局部动力响应过大，造成结构破坏、局部失稳、电子元器件等敏感组件发生故障。
如何准确地预示在外声场作用下飞行器的内声场以及由此引起的其结构上的振动响应，对于航天器上的仪器设备、结构本身以及有效载荷具有十分重要的意义[1]。
结构轻量化的要求使得薄壁结构和轻质材料得到了广泛的采用。
随着结构越来越薄，声振耦合响应变得越来越剧烈。
新型材料的应用，增加了声振耦合问题研究的难度。
与此同时，航天器正在向功能多样化，结构复杂化发展。
基于有限元力矩阵精确确定三舱段有限元模型边界力的计算方法（精品）
第10卷第1期船舶力学Voi.10No.1 2006年2月Journai of Ship Mechanics Feb.2006文章编号!1007-7294"2006#01-0071-09基于有限元力矩阵精确确定三舱段有限元模型边界力的计算方法朱胜昌!陈庆强中国船舶科学研究中心9上海200011)摘要!双壳油船结构统一规范要求进行三舱段的有限元模型强度计算0本文采用有限元力矩阵节点力计算方法9可以精确计算确定三舱段的有限元模型两端部应施加的边界力!弯矩和剪力"9为正确实施三舱段的有限元模型的边界力计算提供了实用的计算方法0关键词船舶;结构;强度;有限元中图分类号!U661.43文献标识码!ANumeral method for accurately determining the boundary forces of3D FEM model of three cargo holdsZHU Sheng-chang,CHENG Oing-giang(China Ship Scientific Research Center,Shanghai200011,China)Abstract!3D FEM anaiysis of three cargo hoids is reguired in common structurai ruies for doubie huii oii tankers.A numerai method is given to accurateiy determining the boundary forces on the ends of the FEM modei by adjusting the force matrix of FEM ing this method the reguired shear force and bending moment distribution aiong the modei iength can be produced,therefore a correct anaiysis resuits of FEM wiii be obtained.Key words:ship;structure;strength;FEM1引言采用结构有限元模型在舱段内载荷和外载荷作用下进行强度评价已有几十年的历史[1,2]0早期的研究只考虑舱段的局部强度[2,3]9最新的研究进展是把船体的总强度和舱段局部强度联合起来考虑9然后进行强度评估[4]0这种方法是通过在舱段模型两端部施加总强度引起的弯矩和剪力的方法9把总强度的影响施加到舱段部位9然后加上舱段模型中该工况的内载荷和外载荷的共同作用进行有限元求解9从而获得舱段结构的位移和应力0这种方法由于同时考虑到舱段构件的总强度和局部强度所叠加的应力9所以在理论上比较完善9由此采用的许用应力标准也比较简单0该方法自美国船级社ABS提出的动载荷三舱段有限元计算模型开始[4]9发展到目前国际船级社协会IACS正在推出的双壳油船结构统一规范中使用的三舱段有限元模型9已经更加完善[5]0在进行三舱段模型有限元分析中9正确确定作用在模型两端的弯矩和剪力是分析中的关键技术0如果边界力施加处理不当9就会获得不正确的结收稿日期2005-08-02作者简介朱胜昌1942- 9男9中国船舶科学研究中心研究员0果!而可能对舱段强度特性作出错误的判断"本文采用有限元方程力矩阵的节点力进行计算!可以精确地确定作用在三舱段有限元模型两端部的弯矩和剪力!为计算三舱段有限元模型边界力提供了实用的计算方法"2舱段模型总强度作用叠加的原理为了说明如何把船体总强度和舱段局部强度同时考虑的原理!对舱段模型作一简单的介绍"2.1单舱段的有限元模型假定在一个舱段的有限元模型受到外载荷g 和内载荷w 的作用(见图1)!在舱段的边界处自由支持(或弹性固定)!进行局部强度计算!这样的模型只用来判别局部强度!这也是以往经常使用的模型"这种模型本身没有什么问题!它的缺点是在边界上的影响不够准确!因为一般采用自由支持或刚性固定的方法!都会或低估或高估边界上的应力作用"此外两边舱壁位置自由支持处支反力的大小是唯一确定的!它依赖于载荷w #g 的分布"支反力R 1#R 2的大小实际上确定了舱壁位置所受的剪力!在这种模型中是不能控制的"2.21/2舱+1舱+1/2舱的有限元模型发展的模型采用一个舱段再各延伸半个舱段成为1/2舱+1舱+1/2舱的模型"在舱壁位置仍采用自由支持约束!在延伸部位采用对称约束(见图2)!这种模型比模型1在舱壁约束上有所改进!可以较准确地表达舱壁部位的连接状况!使底部板架和甲板板架的边界条得到改善"这种模型也只用来分析局部强度!而不考虑总强度弯矩的共同作用"图1模型1的载荷分布和边界条件示意图图2模型2的载荷分布和边界条件示意图fig.1Loading distribution and boundary conditionfig.2Loading distribution and boundary conditionin modeI 1in modeI 22.31/2舱+1舱+1/2舱的有限元模型(考虑总强度作用)为了考虑总强度弯矩的作用!进一步发展1/2舱+1舱+1/2舱的模型!此时把支持边界移到了舱段的两端!采用二端自由支持的方法(见图3)!总强度弯矩加在自由端来模拟总强度的影响!并控制舱段中部的总强度弯矩"此时要使舱段的中部达到总强度(静水弯矩+波浪弯矩)的要求值M !由于舱段的局部载荷w +g 的作用!对舱段中部会产生一个弯矩M r !因此在模型端部要作用的实际弯矩应为M -M r "这种模型能制舱段的总强度弯矩!但缺点是总强度的剪力分布得不到控制!舱壁的剪力是不能控制的"2.4考虑总强度作用的三舱段模型动载荷舱段强度计算最新进展发展了三舱段模型!这种模型把总强度和局部强度作用联合起来考虑"模型范围是三个舱段加上它们的舱壁!在模型的两端作用弹性支座!边界上作用总强度的弯矩和剪力M 0,N 0和M E ,M E !它们的数值是待定的"在模型三舱段范围内施加内载荷和外载荷!包括结构自重#货物重量及惯性力!液舱载荷及惯性力!舷外静水压力图3模型3的载荷分布和边界条件示意图fig.3Loading distribution and boundary conditionin modeI 372船舶力学第10卷第1期和水动压力等(见图4)O 舱壁部位 和3给定了总强度剪力的方向和大小a 舱段中部位置2给定了总强度弯矩的大小a 并要求该处的剪力值为零O 然后经过力的修正计算a 确定模型两端部的弯矩和剪力M O a N O 和M E a N E O 这种模型既把握了总强度的弯矩和剪力分布a 又考虑了局部载荷的影响a 是目前理想的计算模型O 由于舱段作用的内载荷和外压力载荷的非均匀性a 需要提供一种计算方法来准确确定边界弯矩和剪力(M O a N O 和M E a N E )O 这也是保证获得舱段有限元正确计算结果的关键所在O!舱段力矩阵确定的有限元方程舱段模型边界力可采用有限元方程节点力矩阵的运算来精确确定O 在按有限元方法求解强度问题时a 可以归结为求解下列方程a 记为K ] U }= P }(1)其中1 k ]1结构刚度矩阵U }1结构节点位置向量矩阵 P }1结构节点集中力向量矩阵O从方程(1)可知a 在有限元模型的加载过程中a 不论载荷有多种形式a 例如结构自重载荷a 外部水压力载荷a 舱内压力载荷等a 最终都要归结为节点集中力阵 P }O 一个作用在节点i 上的节点集中力p i 有六个分量(p i 1a p i 2a p i 3a p i 4a p 5i a p i 6)O 其中前三个分量对应于总坐标系(X a Y a Z )方向的三个集中力a 后三个分量对应于总坐标系(X a Y a Z )方向的三个转角的集中力矩O 所以整个节点集中力阵 P }就决定了计算整个船体舱段结构模型的受力关系O假设舱段模型建立后a 经过加载和载荷运算a 获得了节点集中力阵 P }a 其中P }= P (1)}+ P (2)}+ P (3)}+ P (4)}+ P (5)}+ P (6)}(2)式中1 P }1结构节点集中力向量P (1)}1集中力向量中沿总坐标X 方向的节点集中力 P (2)}1集中力向量中沿总坐标Y 方向的节点集中力 P (3)}1集中力向量中沿总坐标Z 方向的节点集中力 P (4)}1集中力向量中沿总坐标X 方向转角的集中力矩 P (5)}1集中力向量中沿总坐标Y 方向转角的集中力矩 P (6)}1集中力向量中沿总坐标Z 方向转角的集中力矩O设舱段模型的总坐标原点设在底部中纵剖面上a X 轴指向船艏a Y 轴指向船左舷a Z 轴向上O 沿船长分布的船体弯矩和剪力可对沿船长方向积分求得O 沿长度方向的任意剖面X 的垂向弯矩和剪力由下式求得1N o !"x =N o O +xx O#o o !"x d x =N o O +x i =xx i =x O$P 1!"3x i !"+x i =xx i =x O$P 2!"3x i !"=N o O +x i =xx i =x O$P !"3x i !"(3)图4模型4的载荷分布和边界条件示意图Fig.4Loading distribution and boundary conditionin modeI 4第 期朱胜昌等1基于有限元力矩阵精确确定三舱73M 1!"x =M 10+N 10x -x 0!"+xx 0#01!"x x -x 0!"d x =M 10+N 10x -x 0!"+x i =xx i =x 0$P l !"3x i !"x i -x 0!"+x i =xx i =x 0$P 2!"3x i !"x i -x 0!"+x i =xx i =x 0$P l !"5x i !"+x i =xx i =x 0$P 2!"5x i !"=M 10+N 10x -x 0!"+x i =xx i =x 0$P !"3x i !"(4)x i -x 0!"+x i =xx i =x 0$P !"5x i !"其中:01!"x -作用在舱段上的所有垂向外载荷和内载荷;N 10-舱段模型艉端舱壁位置横剖面中和轴处(x =x 0处>总的垂向剪力;M 10-舱段模型艉端舱壁位置横剖面中和轴处(x =x 0处>总的垂向弯矩;P l !"3x i !"-在节点i 处由于舱段受到的船体外表面水压力获得的沿Z 方向的节点集中力;P 2!"3x i !"-在节点i 处由于舱段内重量和压载舱液体重量及它们产生的惯性力等内载荷沿Z 方向的节点集中力;P !"3x i !"-在节点i 处总的沿Z 方向的节点集中力;P l !"5x i !"-在节点i 处由于舱段受到的船体外表面水压力获得的沿Y 方向转角的节点集中力矩;P 2!"5x i !"-在节点i 处由于舱段内重量和压载舱液体重量及它们产生的惯性力等内载荷沿Y 方向转角的节点集中力矩;P !"5x i !"-在节点i 处总的沿Y 方向转角的节点集中力矩;N 1!"x -在舱段横剖面x 位置的垂向剪力;M 1!"x -在舱段横剖面x 位置的垂向弯矩O沿长度方向的任意剖面 的水平弯矩和剪力由下式求得:N H !"x =N H 0+xx 0#0H !"x d x =N H 0+x i =xx i =x 0$P l !"2x i !"+x i =xx i =x 0$P 2!"2x i !"=N H 0+x i =xx i =x 0$P !"2x i !"(5)M H !"x =M H 0+N H 0x -x 0!"+xx 0#0H !"x x -x 0!"d x =M H 0+N H 0x -x 0!"+x i =xx i =x 0$P l !"2x i !"x i -x 0!"+x i =xx i =x 0$P 2!"2x i !"x i -x 0!"+x i =xx i =x 0$P l !"6x i !"+x i =xx i =x 0$P 2!"6x i !"=M H 0+N H 0x -x 0!"+x i =xx i =x 0$P !"2x i !"(6)x i -x 0!"+x i =xx i =x 0$P !"6x i !"其中:0H !"x -作用在舱段上的所有水平方向外载荷和内载荷;N H 0-舱段模型艉端舱壁位置横剖面中和轴处(x =x 0处)总的水平剪力;M 10-舱段模型艉端舱壁位置横剖面中和轴处(x =x 0处)总的水平弯矩;P l !"2x i !"-在节点i 处由于舱段受到的船体外表面水压力获得的沿Y 方向的节点集中力;P 2!"2x i !"-在节点i 处由于舱段内重量和压载舱液体重量及它们产生的惯性力等内载荷沿Y 方向的节点集中力;P !"2x i !"-在节点i 处总的沿Y 方向的节点集中力;74船舶力学第l0卷第l 期P l !"6x i !"在节点i 处由于舱段受到的船体外表面水压力获得的沿Z 方向转角的节点集中力矩G P 2!"6x i !"在节点i 处由于舱段内重量和压载舱液体重量及它们产生的惯性力等内载荷沿Z 方向转角的节点集中力矩Gp !"6x i !"在节点i 处总的沿Z 方向转角的节点集中力矩G N h !"x 在舱段横剖面x 位置的水平剪力G M h !"x 在舱段横剖面x 位置的水平弯矩O!垂向力的调整和边界力上垂向剪力和垂向弯矩的确定总强度给定的弯矩M targ 和剪力N targ 按下面符号进行定义:(1)正的垂向弯矩是中拱弯矩a 负的垂向弯矩是中垂弯矩a 正的垂向剪力舱段左端向下a 右端向上a 见图$所示G(2)正的水平弯矩是使右舷拉伸a 左舷压缩a 正的水平剪力舱段左端向左舷方向a 右端向右舷方向a 见图$所示G(3)正的扭矩方向如图$所示G(4)三舱段结构强度分析时a 给定的运动的正方向和浪向如图6所示O在考虑总强度作用的三舱段强度分析的有限元模型中a 要求加载后的有限元模型中间舱壁位置剪力值达到给定的数值a 要求中间舱段的中部弯矩值达到给定的弯矩数值O 用表达式可表示为1!N aft =-N targ -N aft !N fwd =N targ -N fwd(7)其中1!N aft 在中部舱段艉部舱壁位置要求增加的剪力值a kN G!N fwd 在中部舱段前部舱壁位置要求增加的剪力值a kN GN targ 在前舱壁位置要求达到的剪力值a kN G N aft 当前有限元模型由于局部载荷产生的在中部舱段后部舱壁位置的剪力值a kN GN fwd 当前有限元模型由于局部载荷产生的在中部舱段前部舱壁位置的剪力值a kN O设把中间舱段沿长度方向分成(Z 2-1)等分a 则每一等分作用的修正垂向力!W 2为1W 2=!N aft -!N fwd(8)!W 2=(!N aft -!N fwd )/(Z 2-l)(9)图$按规范定义的总强度弯矩和剪力的方向fig.$Direction definition of bending moment andshear force in ruie图6按规范定义的浪向和运动的正方向fig.6Direction definition of wave and motion in ruie第1期朱胜昌等1基于有限元力矩阵精确确定三舱 7$然后在第一个舱段(靠艉)和第三个舱段也加上相应的修正垂向力!Wl 和!W3!Wl =!Naft2l-l2-l3!"+!Nfwdl2+l3!"2l-ll-2l2-l3!"nl-!"l(l0)!W3=-!Nfwd2l-ll-l2!"-!Naftll+l2!"2l-ll-2l2-l3!"n3-!"l(ll)其中ll第一个舱段的舱长9l2第二个舱段的舱长9l3第三个舱段的舱长9l!总的舱段长度7l=ll +l2+l39nl第一个舱段添加修正载荷的分档数7一般取实肋骨档为分档数9n2第二个舱段添加修正载荷的分档数7一般取实肋骨档为分档数9n3第三个舱段添加修正载荷的分档数7一般取实肋骨档为分档数0为了采用(7)\(8)式和(9)式来进行剪力和弯矩的调整7为此构造一组单位待定的垂向节点力7布置在边壳板\内壳板和纵向舱壁板上7位置如图7所示7大小待定0这些待定的节点力在边壳板\内壳板和纵向舱壁板上的比例因子可取l7然后按要求进行调整计算0于是可采用下述步骤进行垂向剪力和弯矩的修正0第一步求出中间舱段的中部位置垂向剪力为零时的三舱段模型尾端边界作用剪力Nu07从3式可得Nu0+xi=xmidxi=x#p!"3x i!"=0(l2)则有Nu0=-xi=xmidxi=x#p!"3x i!"(l3)其中xmid中间舱段中部位置的X向坐标值0第二步求出当前未调整前有限元模型中间舱段艉部舱壁的剪力值7其采用的是有限元模型的坐标系定义7与总强度的弯矩和剪力定义图l存在符号相反的关系7于是有Naft =-Nu0-xi=xa f txi=x#p!"3x i!"(l4)Nfwd =-Nu0-xi=xfwdxi=x#p!"3x i!"(l5)第三步通过7~ll式求出修正剪力!Wl \!W2和!W37确定待定节点力的数值0于是可以确定各肋骨位置待定的节点力数值7设待定的节点力集合为p!!(3)0比较第一个舱段每个肋骨档待定的节点力7可以确定该肋骨档的待定节点力Kl如对第肋骨段Klx xi#p$i!"3=!W l(l6)x值在该舱段内的的求和范围为llnl-!"l-!"l<x%llnl-!"ll727 7nl-!"l0图7待定垂向节点力布置示意图fig.7Distribution position of adjustmentverticaI nodaI forces76船舶力学第l0卷第l期K1第一个舱段第肋骨段的待定节点力系数9Pi 3节点i处的单位待定节点力O通过(16式可确定节点力待定系数Ki1K1=!W1x=xiPi3(17)同理对于第二个和第三个舱段可相应求出K2和K3OK2=!W2x=xiPi3K3=!W3x=xiPi3于是可以获得修正的节点力向量P!!(3)OP!!(3)=K1x=xi Pi3+K2x=xiPi3+K3x=xiPi3第四步1重新确定三舱段模型尾端总强度作用的剪力N10和总强度作用的弯矩M10O经过剪力修正后a获得了原来的节点力系和修正后的节点力系a它们合成了一个新的节点力系O 此时在尾端边界上施加的总强度剪力也应该使中间舱段的中部剪力为零O根据这个要求a可再次重新确定出剪力N10ON10+xi=xmidxi=xP3x i+xi=xmidxi=xP!!(3)x i=0N10=-xi=xmidxi=xP3x i-xi=xmidxi=xP!!(3)x i(18)端部弯矩M10可用下式算出a对于船体中部求弯矩可得到1M10+N10xmid-x+xi=xmidxi=xP3x i x i-x0+xi=xmidxi=xP!!(3)x i x i-x0+xi=xmidxi=xP5x i=-M1-taigM10=-M1-taig-N10xmid-x-xi=xmidxi=xP3x i x i-x0-xi=xmidxi=xP!!(3)x i x i-x0-xi=xmidxi=xP5x i(19)其中1M1-taig在中间舱段中部所要求的目标垂向弯矩值a kN.m9N10所求出的模型端部作用的剪力a kN9P3x i i节点处在z方向的节点集中力a kN9P!!(3)x i i节点处在z方向的修正节点集中力a kN9P5x i i节点处沿y轴的节点集中转动力矩a kN.m9xmid中间舱段中部位置的X方向的坐标值a m O第五步1确定模型另一端即尾端总强度作用的剪力N1 和弯矩M1EO求出了作用在模型尾端的总强度剪力N10和弯矩M10后a可直接求出在三舱段模型另一端(首端的总强度剪力N1E 和弯矩M1EON1E =N10+xi=xendxi=xP3x i+xi=xendxi=xP!!(3)x i第1期朱胜昌等1基于有限元力矩阵精确确定三舱77MUE =MU0+NU0xend-x()+xi=xendxi=xZ P()3x i()x i-x0()+xi=xendxi=xZ P!!(3)x i()x i-x0()+xi=xendxi=xZ P()5x i()(20)其中xend第三舱端尾端的X方向的坐标值m于是经过上述5个步骤的计算确定出作用在三舱段有限元模型尾端舱壁处的总强度剪力NU0和弯矩MU0以及作用在首端舱壁处的总强度剪力NUE和弯矩MUE把它们也写成集中力的形式连同原来的有限元集中力系 }P和修正的集中力系P!!(3)}构成了新的有限元集中力系P!*}P!*}=N U0}+M U0}+N UE}+M UE}+ }P+P!!(3)}(21)再放入有限元方程中进行求解[]K }U=P!*}(22)这时整个有限元模型就能严格满足所给定的的总强度要求条件即a"在中间舱壁前壁处和后壁处达到所要求的垂向剪力NtargD"在中间舱壁中部位置达到所要求的垂向弯矩值MU-targc"在中间舱段中部处剪力值为零!水平力的调整及边界上水平剪力和水平弯矩的确定按照4节同样类似的步骤可以确定出水平方向的P!!(2)进而再计算出作用在三舱段模型两端的剪力值和弯矩值NH0MH0NHEMHE于是获得了关于经过水平力修正的有限元集中力系P!*}P!*}=N H0}+M H0}+N HE}+M HE}+ }P+P!!(2)}(23)进一步获得同时满足垂向剪力垂向弯矩水平剪力水平弯矩修正后的有限元节点集中力系P!*}P!*}=N U0}+N H0}+M U0}+M H0}+N UE}+N HE}+M UE}+M HE}+ }P+P!!(2)}+P!!(3)}(24)同样把24式代入22式求解就可得到同时满足垂向和水平剪力弯矩要求的三舱段有限元强度的解"边界条件的确定经过上述调整处理后有限元节点力系修正节点力系连同边界上作用的弯矩和剪力构成了一个有限元计算的平衡力系P!*}为了传递边界上的弯矩和剪力及进行有限元求解对船体舱段两端舱壁作如下约束1为了传递弯矩以三舱段模型尾端舱壁横截面形心位置为始端弯矩和剪力的作用点以三舱段模型始端舱壁横截面形心位置为总强度另一弯矩和剪力的作用点该作用点可采用刚性梁与舱壁上其它横剖面节点相连也可采用节点自由度的主从关系与舱壁上的其它节点相连以保证船体舱段端部的弯矩和剪力传递到整个舱壁截面2在船体舱段的始端和尾端舱壁位置设置弹簧支撑可以用杆单元来模拟弹簧的作用杆元的面积取A=11+U()A S lL=0.77ASlnL(25)78船舶力学第10卷第1期其中 A -杆的横截面积;A S -船体梁的剪切面积(可以取边壳和纵舱壁的横截面积>;U -材料的泊松比,取0.3;L -舱壁之间的长度;Z -杆元的长度;Z -杆元的个数O舱段范围内除了上述节点约束外,其它节点均不施加任何约束,以保证总强度弯矩和剪力的正常传递(见图8>O!计算示例以一艘10万吨级的成品油船三舱段分析为例,该船总长250.50m ,垂线间长239.0m ,型宽44.0m ,型深21.30m ,设计吃水13.6m O 其航行工况最大允许中拱弯矩为3.3!106kN ~m ,中垂静水弯矩为2.6!106kN~m O 对该油船建立三舱段结构有限元模型,进行三舱段有限元强度计算O 以顶浪中拱工况为例,要求模型中部的弯矩值(中拱>为7.243!106kN ~m ,要求模型中间舱段前舱壁的剪力值为中拱合成弯矩剪力值的50%O 经程序计算求得模型左端作用的垂向剪力(方向向下>为32400kN ,作用的弯矩为5.0!106kN ~m (中拱>,模型右端作用的垂向剪力(方向向下>为37841kN ,作用的弯矩为5.15!106kN ~m (中拱>O 在施加上述边界力后,进行有限元计算,其模型的变形和应力分布见图9和图10O图9船体三舱段有限元模型变形图Fig.9Deformation of FEM three cargo hoIds modeI"结语船体舱段三维有限元强度评估是目前对大型双壳油船进行船体结构直接计算的重要手段O 本报告讨论了双壳油船结构统一规范中舱段有限元强度计算的方法,提出了用有限元方程的节点集中力来确定三舱段模型端部总强度边界力的计算方法和计算步骤O 这种方法可以准确确定有限元模型两端部应施加的弯矩和剪力,具有可操作性和实用性,并适用于当前国际船级社推荐的三舱段强度分析模型,也是有限元三舱段有限元分析的一个技术性突破,为正确地进行规范强度有限元计算提供了依据O参考文献![1]结构分析程序SAP5专辑[J].机械强度,1980(3).[2]GJB/Z31-92.滑行艇艇体结构设计计算方法[S].1993.[3]中国船级社.船体结构强度直接计算指南[M].2001.[4]ABS.RuIes for BuiIding and CIassing SteeI VesseIs[S].2000.[5]ABS,DNV and LIoyd s mon StructuraI RuIes for DouDIe HuII OiI Tankers[S].2005.图8模型端部的弹性约束Fig.8Spring constraints at modeI ends图10船体三舱段有限元模型等效应力分布图单位 MPaFig.10Von.Mises stress distDution of FEM threecargo hoIds modeI第1期朱胜昌等 基于有限元力矩阵精确确定三舱79基于有限元力矩阵精确确定三舱段有限元模型边界力的计算方法作者：朱胜昌， 陈庆强， ZHU Sheng-chang， CHENG Qing-qiang作者单位：中国船舶科学研究中心,上海,200011刊名：船舶力学英文刊名：JOURNAL OF SHIP MECHANICS年，卷(期)：2006,10(1)被引用次数：1次1.结构分析程序SAP5专辑 1980(03)2.GJB/Z 31-1992.滑行艇艇体结构设计计算方法 19933.中国船级社船体结构强度直接计算指南 20014.Rules for Building and Classing Steel Vessels 20005.ABS DNV;Lloyd's Register Common Structural Rules for Double Hull Oil Tankers 20051.黄晓明.吴梵潜艇内部平台对平面舱壁承载能力影响的有限元分析[会议论文]-20052.陈庆强.朱胜昌船舶三舱段模型有限元强度直接计算自动加载技术研究[会议论文]-20073.CHEN Qingqiang.JIANG Nan.ZHU Shengchang.HU Jintao.WU Bin Finte Element Calculation of Three Dimensional Hold Section Strength of 30000 DWT Multipurpose Ship[会议论文]-20004.陈震.王一飞.肖熙.CHEN Zhen.WANG Yifei.XIAO Xi船舶舱口角隅处有限元细化网格分析[期刊论文]-计算机辅助工程2006,15(z1)5.陈有芳.徐立船舶结构强度直接计算分析中应力的选取[期刊论文]-武汉理工大学学报(交通科学与工程版)2004,28(2)6.王峰.张健.Wang Feng.Zhang Jian内河小型货船横向强度计算及加强方案研究[期刊论文]-江苏船舶2009,26(6)7.张利.王丽铮.ZHANG Li.WANG Li-zheng30万吨FSO舱段结构强度分析[期刊论文]-舰船科学技术2010,32(10)8.王立军.王伟.叶步永.WANG Li-jun.WANG Wei.YE Bu-yong大开口船舶角隅强度有限元分析研究[期刊论文]-浙江海洋学院学报（自然科学版）2007,26(4)9.徐双喜.吴卫国.李晓彬.朱加刚.Xu Shuangxi.Wu Weiguo.Li Xiaobian.Zhu Jiagang基于实船测试的散货船舱段直接计算方法研究[期刊论文]-武汉理工大学学报（交通科学与工程版）2009,33(5)10.詹志鹄.吴晓源.崔维成.吴龙周.ZHAN Zhi-hu.WU Xiao-yuan.CUI Wei-cheng.WU Long-zhou船体折角型节点有限元细化分析的程序化方法[期刊论文]-中国造船2008,49(1)1.徐双喜.吴卫国.李晓彬.朱加刚基于实船测试的散货船舱段直接计算方法研究[期刊论文]-武汉理工大学学报（交通科学与工程版） 2009(5)引用本文格式：朱胜昌.陈庆强.ZHU Sheng-chang.CHENG Qing-qiang基于有限元力矩阵精确确定三舱段有限元模型边界力的计算方法[期刊论文]-船舶力学 2006(1)。
军用方舱结构设计的有限元研究
军用方舱结构设计的有限元研究作者：***来源：《时代汽车》2021年第13期摘要：我国是一个爱好和平的大国，拥有着庞大的军事规模，在国际军事力量中排名第三。
我國军事力量的强大离不开各种军用设备武器的进步。
本文主要从有限元的基础上对军用方舱的结构设计进行研究。
关键词：有限元军用方舱结构设计Finite Element Study on Structural Design of Military ShelterSheng XianliAbstract：China is a large peace-loving country with a huge military scale， ranking third in international military power. The strength of China's military is inseparable from the advancement of various military equipment and weapons. This article mainly studies the structural design of military shelters on the basis of finite element.Key words：finite element， military shelter， structural design1 军用方舱的功能分析军用方舱是军队中常用的新型装备，加强军用方舱的建设能够促进我国的军队实力的加强。
我国传统的军用方舱已经无法适应时代的需求，因此要对军用方舱的结构进行合理设计。
在军用方舱设计的过程中应该满足以下几个要求：（1）刚度、疲劳强度、抗腐蚀性能、安全性能以及使用寿命应该满足实际需求。
（2）军用方舱的体积较小，要为军用方舱内的工作人员提供充足丰富的日常用品以及战斗设备，工作环境应该符合安全舒适健康的标准。
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２ ０１ ３年 １ ２月
舰
船
科
学
技
术
Ｖｏ １ ． ３ ５，Ｎｏ ． １ ２
Ｄｅ ｅ．，２ ０１ ３
Ｓ ＨＩ Ｐ ＳＣＩ ＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮ０Ｌ ０ＧＹ
基于 有限元仿真的隔振通舱 管件设计
沈正帆 ， 吴 声敏 ， 张 瑶 ， 周 志 杰
统外 传递 。
关 键词 ： 液压 ； 通舱 管件 ； 隔振 ； 有 限元
中图分 类 号 ： Ｕ ６ ６ ５ ． ２ ６ 文 献标 识码 ： Ａ
文 章编 号 ： １ ６ ７ ２— ７ ６ ４ ９ （ ２ ０ ｌ ３ ） １ ２—０ ０ ７ ３— ０ ５ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ４ ０ ４ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ２— ７ ６ ４ ９ ． ２ ０ １ ３ ． １ ２ ． ０ １ ６
０ 引 言
随 着 船 舶 液 压 系 统 的 发 展 ， 液 路 处 使用 挠 性 接 管 取 得 一定
（ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｓ ｈ ｉ ｐ Ｄｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ Ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ Ｃｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ， Ｗｕ ｈ ａ ｎ ４ ３ ０ ０ ６ ４， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａ ｎ ｅ ｗｌ ｙ ｋｉ ｎ ｄ ｏ ｆ ｐ ｉ ｐ ｅ ｐ ｅ ｎｅ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｉ ｅ ｃ ｅ ｗｉ ｔ ｈ ｄ ａ ｍｐ ｉ ｎ ｇ ｗａ ｓ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｅ ｄ ｉ ｎ ｏ ｒ ｄｅ ｒ ｔ ｏ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ｉ ｓ ｂ ｅ ｎ ｅ ｉ ｆ ｔ ｐ ｉ ｐｉ ｎ ｇ ｖ ｉ ｂｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｈ ｙ ｄ ｒ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ ｏ ｉ ｌ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ． ＦＥＭ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｎ ｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗａ ｓ ｃ ａ ｒｉ ｅ ｄ ｏ ｕ ｔ ｉ ｎ ｏ ｒ ｄｅ ｒ ｔ ｏ ｖ ａ ｌ ｉ ｄ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ａ ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ， ｏ ｆ ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｗａ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｅ ｘ ｐ ｌ ｉ ｃ ｉ ｔ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ ｔ ｈｅ ｏ ｒ ｙ ．Ｉ ｔ Ｓ ｐｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｔ ｈａ ｔ ｔ ｈｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｏ ｆ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｏ ｂ ｖ ｉ ｏ ｕ ｓ ｗｈｅ ｎ ｐ ｉ ｐｅ ｐｅ ｎｅ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｉ ｅ ｃ ｅ ｗｉ ｔ ｈ ｄａ ｍｐｉ ｎ ｇ ｉ ｓ ｅ ｑ ｕ ｉ ｐ ｐｅ ｄ， ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｏ ｆ ｍａ ｇ ｎ ｉ ｔ ｕ ｄ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｃ ｃ ｅ ｌ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｔ ｔ ｈｅ ｓ ａ ｍｅ ｎ ｏ ｄｅ ｄ ｒ ｏ ｐ ｆ ｒ ｏ ｍ １ ０ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｐ ｏ ｗｅ ｒ ｏ ｆ ６ ｔ ｏ １ ０ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｐ ｏ ｗｅ ｒ ｏ ｆ ４， ｍｏ ｓ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｎ ｅ ｒ ｇ ｙ ｗａ ｓ
（ 中 国舰 船研 究设 计 中心 ， 湖 北 武汉 ４ ３ ０ ０ ６ ４ ）
摘 要 ： 为 了控制船 舶液压 系统 的振 动 向系统 外传递 ， 设计 具有减振 功能 的通 舱管 件。 同时为 了验证该 通
舱 管件 的隔振效果 ， 对其 进行有 限元 建模 ， 并 进 行 基 于 显 式 动 力 学 计 算 方 法 的 数 值 仿 真 试 验 。 数 值 仿 真 的 结 果 表 明， 所 设 计 的通 舱 管 件 具 有 良好 的 隔 振 效 果 ， 在 相 同的 冲击 载荷 作用 下 ， 相对 于 原直 接焊 接在 舱壁 上 的通舱 管件 ， 舱 壁 上 同一 节 点 处 的 振 动 加 速 度 级 由 １ ０ ｍ ／ ｓ 下降到 了 １ ０ ｍ ／ ｓ 。 ， 新 型 通 舱 管 件 可 有 效 地 减 小 液 压 系 统 振 动 向 系
ｐ ｒ ｅ ｖ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｒ ｉ ｎ ｇ ｏ ｕ ｔ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ：
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