新北师大版八年级数学课件：《图形的平移(1)》

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3.1图形的平移第1课时平移的概念及性质-北师大版八年级数学下册课件

一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等.
图形的平移与旋转
因此，平移的对象、平移的方向、平移的距离是平移的三要素.
平移中的对应关系有对应点、对应边、对应角. 再观察下面的图形运动，请给平移下定义.
A
线段DF的对应线段是
北师大版数学八年级（下）
第三章图形的平移与旋转
1.图形的平移
第1 课时平移的概念及性质
教学目标
1.通过生活实例理解平移的概念. 2.从生活实例中归纳并掌握平移的性质. （重点） 3.利用平移的性质对图形进行平移.（难点）
新课引入
观察坐在观光电梯里的人；传送带上货物；笔直公路上行驶的小车。这些人、货和车在运动的过程中有什么变化吗？你还能举一些类似的例子吗?
课后巩固
分层练习
第一层：课本第67页第1题、第3题；
第二层：课本第67页第3题、第5题；
谢谢
2.平移中，原图形上每个点都沿着相同方向移动了相同的距离；
3.一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上) 且相等，对应角相等.
小试牛刀
将字母“M”沿着箭头所指的方向平移，画出平移后的图形.
M
课堂小结
今天你学到了什么？
1.平移的定义
A
B C
D
●
E
请在图中找出平行且相等的线段及相等的角
你还有别的方法画出△DEF吗？
●
F
方法归纳
平移画图步骤： 1、选择关键点。 2、将关键点沿着相同的方向平移相同的距离，从而找到对应点. 3、把关键点的对应点顺次连接

北师大版八年级数学下册 (简单的图案设计)图形的平移与旋转新课件

3. 如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是( C ) A．线段CD的中点 B．CD与过点O作CD的垂线的交点 C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．以上均不对
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分 ∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6 cm，则△DBE 的周长是_6_c_m__
求证：EB=FC.
A
证明： ∵AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
E
F
B
D
C
DE=DF，
BD=CD， ∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL). ∴ EB=FC.
获取新知知识点二：角平分线的判定想一想：你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？
获取新知知识点一：角平分线的性质
还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？请你尝试证明这性质，并与同伴交流.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在
OC上，PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D，E.
1
求证：PD＝PE.
2
证明：∵PD丄OA，PE丄OB,垂足分别为D，E，
A.①
B.②
C.③
D.④
2. 下列图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( C )
3. 如图,它可以看作是由“ ”通过连续平移 3 次得到的, 还可以看作是由“ ”绕中心旋转 3 次,每次旋转 90 °
得到的.
4. 学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△－－(两个圆，两个等边三角形，两条线段)为构件,构思一个独特、有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．

初中数学八年级下册第三章 1 图形的平移课时2 沿x轴或y轴方向平移的坐标变化课件(北师大版)

新课讲解
练一练
四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(－3，0)， C(0，－3)，D(3，0). 将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形 A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标；解：A1(6，3)，B1(3，0)，C1(6，－3)，D1(9，0)．
新课讲解
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);
新课讲解
典例分析
例如图，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(－4，－4)， B(－2，－3)，C(－3，－1)． (1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1， B1，C1，A1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC 在大小、形状和位置上有什么关系？
新课讲解
解：平移后的图形如图所示． (1)所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看成是将三角形ABC 向右平移5个单位长度得到的． (2)三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状完全相同，三角形A2B2C2可以看成是将三角形ABC向上平移4个单位长度得到的．
课堂小结
点的平移与点的坐标变化规律：左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
当堂小练
1.已知点A(－2，－1)，将点A沿x轴方向平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为( C ) A．(－4，－1) B．(0，－1) C．(－4，－1)或(0，－1) D．以上都不对
(－2，3) (－2, －7)

北师大版八年级数学下册 (简单的图案设计)图形的平移与旋转课件

剪下补在2的位置上；
新的图案．
置上；
讲授新课
做一做比一比
试用两个圆、两个三角形、两条平行线设计出一些简单图案，并
标明你的设计意图．
作品展示
讲授新课
错位倒置
等价交换
Байду номын сангаас
作品展示
讲授新课
两盏灯
笑脸
作品展示
讲授新课
一辆车
企鹅
作品展示
讲授新课
穿越云霞的山鱼翔浅水
讲授新课
讲授新课
课堂小结
生活中很多美丽的图案和几何图形都有密切联系，复杂美丽的图案都是由简单图形按一定规律排列组合而成; 即使最简单的几何图案经过你的精心设计也会给人以赏心悦目的感觉。
上面图形的形成过程：基本图案
图案的形成过程
上面图形的形成过程：基本图案
图案的形成过程
解：基本图案：三种形状、大小完全相同，但颜色不同的“爬虫”组成.
设计思路：同色的“爬虫”之间是平移关系，相邻的不同色的“爬虫”之间通过旋转
120°而得，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.
图案形成过程的分析方法
找出构成该图形的基本图案,这些基本图案一般都会重复多次出现,然后结合几种图形变换的概念和性质看这些基本图案通过怎样的变换才能最终得到所给图形.
例2、以给出的图形“△△＝○ ○”(两个相同的圆、两个相同的等边三角形、两条线段)为构件，各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形或中心对称图形.
解：轴对称图形：
简单的图案设计
学习目标
1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案分析； 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用； 2.灵活运用平移、旋转与轴对称组合的方式进行一些图案设计.

图形的平移(第1课时)课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

∵CE平分∠ACF , ∠FCB＝∠DCB，
.
∴∠ACF=2∠ECF，∠FCD＝2∠FCB
∵∠ACD=∠ACF+∠FCD=2∠ECF+2∠FCB=80°
.
∴∠ECF+∠FCD＝40°，
即∠ECB=40°
第三章图形的平移与旋转
教学过程——典例精析
第三章图形的平移与旋转
听一听
（3）解：这个比值不会变化，∠CBA：∠CFA=1:2.
感谢聆听
个图形对应线段平行（或在一直线上）且相等。
因为第二个图形是经过第一个图形平移得到的，原图形上的每一个
点都沿着相同的方向移动了相同的距离，所以两个图形上对应点所
连的线段线平行（或在一直线上）且相等。
平移的性质：一个图形和它经过平移得到中，应点所连的线段线平
行（或在一直线上）且相等；对应线段平行（或在一直线上）且相
教学过程——新知探究
第三章图形的平移与旋转
知识点1 平移的概念及特征
平移的概念特征
如图△DEF是△ABC经过平移得到的.
A
D
F
C
B
E
由于两个图形经过平移得到，两个图形能完全重合，所以平移
前后的两个图形是全等形，互相重合的点叫做对应点，互相重
合的线段称为对应线段，互相重合的角就是对应角.
教学过程——新知探究
值是否随之发生变化？若变化，请说明理由，求出这个比值．
教学过程——典例精析
第三章图形的平移与旋转
听一听
（1）证明：∵AB∥CD，
.
∴∠A+∠C＝180°
∵∠A＝∠D，
∴∠C+∠D＝180°
∴AC∥BD..
.

北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT课件(第1课时)

实践探究，交流新知
（ 1 ）变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动相同的距离，所以对应点的连线平行且相等．（ 2 ）变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图形是全等的．（3）变换前后对应角相等．（4）变换前后对应线段平行且相等．
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
2．如图，大长方形的长是10 cm，宽是8 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部
分的面积是( D )
A．36cm2 B．40cm2
C．32cm2
D．48cm2
课堂检测，巩固新知
3．如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm，那么△ABC的边AB上的一点P
课堂检测，巩固新知
5．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； (3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
解：(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF (2)AD＝CF＝BE＝2 cm (3)∵AE∥CF，∠ABC＝65° ∴∠BCF＝∠ABC＝65° ∵BC∥EF ∴∠EFC＋∠BCF＝180° ∴∠EFC＝115°
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习难点
探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变，什么发生了改变吗？问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位向什么方向移动？移动的距离是多少？问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各个面的形状、大小是否相同？

北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件

横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______，四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移和旋转---中心对称课件

三、知识探究二
视察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
共同点：（1）都绕一点旋转了180度；（2）都与原图形完全重合.
中心对称图形把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后
的图形能与本来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
注意：任意经过对称中心的直线把原图形分成全等的两部分
北师大版八年级下册
3.3 中心对称
一、预习检测 1. 下面哪些图形是中心对称图形？
(1) 、(2) 、(3)
2.下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
(1) 、(3)
一、复习导入
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
中心对称与中心对称图形的联系
中心对称
中心对称图形
区分
联系
两个全等图形的相互位置关系
一个图形本身成中心对称
成中心对称的两个图形看成一个整体,则
它们是中心对称图形.
中心对称图形对称的部分看成两个图形,
则它们成中心对称.
想一想
我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的多边形是中心对称图形?
画的图形绕旋转中心旋转180º．连接旋转前后一
组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一
试，并与同伴交流．
B´
C´ O .
A D
D´ A´
B
C
活动小结：中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，
对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分．
B´ C´
A
O.
D

图形的平移(第1课时)北师大数学八年级下册PPT课件

对应线段相等
探究新知
图形平移的基本性质：
几何符号语言：
①平移的两个图形全等
②对应线段平行(或在同一直线
上)且相等；
A
D
B
E
F
C
D
A
B
C
E
F
∵△ABC平移得到△DEF,
∴△ABC≌△DEF .
∵△ABC平移得到△DEF,
∴AB∥DE，AC∥DF，
BC∥EF(或共线)，
AB=DE，AC=DF，BC=EF.
2.图形的平移由移动的方向和距离所决定.
探究新知
相关概念：
△ABC经过平移得到的△DEF，点A、B、C分别移到点D、E、F.
D
A
平移方向：
点A到点D的方向
P
Q
BE
平移距离：线段AD的长度
对应点：
点A和点D，点B和点E，
点C和点F
CF
BC和EF
AB和DE，AC和DF，
对应线段：
对应角： ∠BAC和∠EDF，∠ABC和∠DEF，∠ACB和∠DFE
线段AD，线段BE，线段CF
对应点所连线段：
探究新知
素养考点 1 平移的概念
例下列图形中可以由一个基础图形通过平移变
换得到的是 (
B )
探究新知
知识点 2
平移的性质
思考：如图，四边形ABCD经过平移得到四边形EFGH，
（1）线段AE,BF,CG,DH分别是对应点所连成的线段，
它们之间有怎样的关系？
某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯,台阶的侧面如
图所示,如果这种地毯每平方米售价为80元,则购买这种地毯至
少需要 ( C

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为平移．
E H G
平移不改变图形的形状和大小．
A D
F
平移的两个要素：
B
C
1、方向 2、距离
你能否观察发现平移的性质？
E H
F A B
G
D C
1下图中线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置、大小关系？平行且相等 2下图中每对对应线段之间有怎样的位置、大小关系？平行且相等 3下图中有哪些相等的角？
E H
A
D
F G
B
C
平移的基本性质
平移不改变图形的形状和大小，
经过平移，对应点所连的线段平
行且相等；对应线段平行且相等，
对应角相等．
例：如图，经过平移，△ABC的顶点
A移到了点D，(1)指出平移的方向和
平移的距离 (2)请画出平移后的三 . 角形.
A D
C B
解：（1）连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度（2）分别过点B,C按射线AD的方向作线段BE,CF,使它们与线段AD平行且相等， . 连接
A D
C B E
FБайду номын сангаас
DE,DF,EF,△DEF就是△ABC平移后的图形
平移画图步骤： 1、要选择关键点。 2、关键点都平移相同的距离，找到对应点。 3、把关键点的对应点顺次连接。
第三章图形的平移与旋转
3.1 图形的平移 (1)
生活中的平移
运动1
小明每天骑自行车沿着笔直的马路来学
校上学．
观察
传送带上的电视机的形状、大小
在运动前后是否发生了改变？
80cm
？
80cm
右侧音箱移动了多少？
你能否描述一下什么叫平移？
E H
F A D
G
B
C
在平面内，把一个图形沿着某个方向
移动一定的距离，这样的图形运动称