第8章 立体的投影

回转体（ 回转体（面）的形成
O
顶圆 轴线 母线 素线 喉圆
纬圆 赤道圆 底圆
O
回转面的术语
8.3.1 圆柱
圆柱的形成
1.圆柱体的组成 1.圆柱体的组成
由圆柱面和上 下两底圆组成。 下两底圆组成。 圆柱面是由直 母线AA 母线AA1绕与之平 行的轴线旋转而 成。 圆柱面上与轴 线平行的任一直 线称为圆柱面的 素线。 素线。
m k 用相对坐标， 用相对坐标，量取坐标差 的方法在表面取点。 的方法在表面取点。
3. 五棱柱的视图
8.2.2 棱锥 1.棱锥的组成 1.棱锥的组成
由一个底 面和若干侧棱 面组成。 面组成。侧棱 线交于有限远 的一点——锥 的一点 锥 顶。
2.棱锥的投影三视图 2.棱锥的投影三视图
s′ s″
注意： 注意：特殊点
采用辅助圆法求圆球面上的线
8.3.4 圆环
一圆母线绕其所在平面内的一条轴 线作回转而成。 线作回转而成。
点击图片播放动画
1. 圆环的画法
2. 圆环的投影特点
主视图是 极限位置素线 和内、 和内、外环分 圆的投影； 圆的投影； 俯视图是 上、下环面的 投影； 投影； 左视图与 主视图相同。 主视图相同。
后半面 不可见 前半面 可见
注意： 注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
(3) 圆锥可见性的判别 圆锥可见性的判别—W面 面 曲面的可见 性的判断。 性的判断。
右半面 不可见 左半面 可见
3. 圆锥表面上取点
辅助素线法 辅助圆法
如何取圆的半径？ 如何取圆的半径？
a′ ′
A a
例： 圆锥表面上特殊位置的取点
S
B b’ b s a’ c’ c b”(c”) a” A
C
a
棱锥处于图示位 置时,其底面ABC ABC是水 置时,其底面ABC是水 平面， 平面，在俯视图上反 映实形。侧棱面SAC 映实形。侧棱面SAC 为侧垂面， 为侧垂面，另两个侧 棱面为一般位置平面。 棱面为一般位置平面。
3.棱锥表面上取点 3.棱锥表面上取点
工程中常见的曲面立体, 回转体。 工程中常见的曲面立体,是回转体。 回转体的表面主要由回转曲面构成。 回转体的表面主要由回转曲面构成。 回转曲面构成 回转曲面是由母线(直线或曲线) 回转曲面是由母线(直线或曲线)绕 是由母线 定轴线作回转运动生成的。 定轴线作回转运动生成的。 直母线生成的回转曲面称为直线回 转面如:圆柱面、圆锥面等。 转面如:圆柱面、圆锥面等。 曲母线生成的回转曲面称为曲线回 转面如:圆球面、圆环面等。 转面如:圆球面、圆环面等。
b c a
11
2. 三棱柱
（1）三棱柱的视图 ） 由两个底面和 三个侧棱面组成。 三个侧棱面组成。 侧棱面与侧棱面的 交线叫侧棱线， 交线叫侧棱线，侧 棱线相互平行。 棱线相互平行。
三棱柱的 两底面为水平 面，在俯视图 中反映实形。 中反映实形。 其余三个 侧棱面都是铅 垂面， 垂面，水平投 影积聚， 影积聚，与三 角形的边重合。 角形的边重合。
（2）三棱柱表面的点
由于三棱柱的表面都是平面， 由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相同。 点与在平面上取点的方法相同。 m′ k′ m′′ k′′ 点的可见性判别： 点的可见性判别： 若点所在的 平面的投影可见， 平面的投影可见， 点的投影也可见； 点的投影也可见； 若平面的投影积 聚成直线， 聚成直线，点的 投影也可见。 投影也可见。
s′
s″ 2″
2′ m ′ 1′ b′ b n′ m s 1 n a 2 (3′) a′ 3
3″ c′ b″(c″) c
1″ a″ S
Ⅱ
M B
Ⅰ
C
N
A
8.3 回转体
• 8.3.1 圆柱 • 8.3.2 圆锥 • 8.3.3 圆球 • 8.3.4 圆环
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。 表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。
（2）圆柱投影对V面可见性的判别 圆柱投影对V
后半面 不可见
曲面的 可见性 的判断
前半面 可见
轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据
（3）圆柱投影对W面可见性的判别 圆柱投影对W
曲面的 可见性 的判断
右半面 不可见 左半面 可见
3.圆柱表面上取点 3.圆柱表面上取点
( ) ( )
c”
轮廓线的投 影是判断曲面 可见性的依据 (D)
采用辅助圆法求圆球面上的点
例： 圆球面上特殊点的求法
a′ ′
(c′) ′
b′ ′
(b″) ″
a″ ″
c″ ″
(c) a
b
A为一般点； 为一般点； 为一般点 B、C为特殊点。 、 为特殊点 为特殊点。
4.圆球面上的曲线 4.圆球面上的曲线
注意： 注意：特殊点
采用辅助圆法求圆球面上的线
4.圆球面上的曲线 4.圆球面上的曲线
8.3.2 圆锥
圆锥的形成
1.圆锥体的组成 1.圆锥体的组成 由圆锥面和底圆组成。 由圆锥面和底圆组成。 圆锥面是由直母线 圆锥面是由直母线 SA绕与它相交的轴 SA绕与它相交的轴 旋转而成。 线OO1旋转而成。 A
S
O
O1
S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线 称为锥顶， 锥顶 称为圆锥面的素线 素线。 称为圆锥面的素线。
3. 圆环投影可见性的判别
由上向下看，此部分可见
由前向后看，此部分可见
圆环面上的辅助圆
4. 圆环表面上取点
1' 2' （n'） m'
1
2
采用辅 助圆法求 圆环面上 的点或线
m
本 章 结 束
C B A 利用积聚性先求出水平投影
4.圆柱面上的曲线 4.圆柱面上的曲线
a’ c’
注意求出特殊位 置的点（ 置的点（A、C） ----特殊点 ----特殊点 利用积聚性 先求出侧面投影 曲线投影的求法是先求出线段上一系列点的投影； 曲线投影的求法是先求出线段上一系列点的投影； 然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。 然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。
由两个底面 和六个侧棱面组 成。侧棱面与侧 棱面的交线叫侧 棱线， 棱线，侧棱线相 互平行。 互投影视图 投影
---无轴投影图 ---无轴投影图
(2) 棱柱表面上取点
c′ a′
( b′ )
c″ (a″) b″
点的可见性 判别： 判别： 若点所 在的平面的 投影可见， 投影可见， 点的投影也 可见； 可见；若平 面的投影积 聚成直线， 聚成直线， 点的投影也 可见。 可见。
a′ ′ b′ ′ b″ ″ a″ ″
b a
4. 圆锥面上的曲线
求曲线上一系 列点的投影； 列点的投影； 注意： 注意：特殊点 然后， 然后，再将这 些点的投影依次 光滑地连接起来。 光滑地连接起来。
8.3.3 圆球
圆球的形成
1. 圆球的形成
球是由球面围成的。 球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线 旋转而成。 旋转而成。
第8章 立体的投影
8.1 立体的三面投影 8.2 平面立体 8.3 回转体
常 见 的 基 本 立 体
平 面 立 体 曲 面 立 体
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆球
圆环
8.1 立体的三面投影
8.1.1 立体的投影 8.1.2 三面投影与三视图 8.1.3 三视图之间的对应关系
8.1.1 立体的投影
立体的投影，实质上是构成该立体的所有 表面的投影总和。
2.圆柱的投影 2.圆柱的投影
圆柱面的俯 视图积聚成一个 圆，在另两个视 图上分别以两个 方向的外形轮廓 线的投影表示。 线的投影表示。 其上下底圆 为水平面, 为水平面,在俯 视图上反映实形， 视图上反映实形， 在另两个视图上 分别积聚成为一 直线。 直线。
（1）分析圆柱轮廓线的投影一
（1）分析圆柱轮廓线的投影二
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
8.1.3 三视图之间的方位对应关系
上 左 下 后 左 前 右 右 后 下 左 下 上 前 后 上 右 前
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
8.2 平面立体
• 8.2.1 棱柱 • 8.2.2 棱锥
平面立体： 平面立体：是由若干个平面图形所围成的几 何体，如棱柱体、棱锥体等。
棱柱体
棱锥体
平面立体侧表面的交线称为棱线 平面立体侧表面的交线称为棱线 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥
平面立体的投影 是平面立体各表面投影的集合 ----由直线段组成的封闭图形。
8.2.1 棱柱 1. 六棱柱
2. 圆锥的投影
如图示位置，俯视图为一圆。 如图示位置，俯视图为一圆。另两个 视图为等腰三角形， 视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥 底圆的投影， 底圆的投影，两腰分别为圆锥面不同方向 的两条轮廓素线的投影。 的两条轮廓素线的投影。
(1) 圆锥的投影特点
轮廓线的投影 底圆的投影
(2) 圆锥可见性的判别 圆锥可见性的判别—V面 面 曲面的可见 性的判断。 性的判断。
V
8.1.2 三面投影与三视图
(1) 视图的概念
用正投影法绘制的物 体的投影图称为视图。 体的投影图称为视图。
长 宽 高 宽
---无轴投影图 ---无轴投影图 主视图—立体的正面投影 俯视图—立体的水平投影 左视图—立体的侧面投影 (2） (2）三视图的投影规律 主俯视图 主俯视图长对正 主左视图 主左视图高平齐 俯左视图 俯左视图宽相等
2. 圆球的投影