哈工大理论力学 第8章 刚体的平面运动

// O1D
O1D
ve vC cos
v e O1C
O1D
r cos30
O1D
3 r 2
3r 2l
ve O1C
3 2r l /sin 2
[
2]
[ 2] O AB , =60º, BC AB, O,C , AB=20cm,vA=16cm/s , AB , BC C :
A, AB, O BC ,
,
ve
AB
=10 rad/s C
O
OA
0.2 m
AB
C
AB
B
vA
AB
OA
vA AC
2m s
2 rad s
O
vA
45º
A
45º
vB
B
AB
aA
aB
n BA
a
n aA
n aA aBA aBA
A
2
B aA
A
45º
aB cos 45
aB sin 45
B
B
AB
OA
2 AB
4m s
20m s2
2
O
a
n BA
aB
5.66 m s2
o
,
vB cos 60
AB
vC
B
BC
v A cos 30
3r 3 2
vB
3v A
vC
o
3 r 2
vC
o
( )
vB sin 60
3r
o
aA
A
aC
r
2 o
AB
a
n BA
6r (
n 2 aBA AB AB r o vA AP 3r 1
B
P1
3
o
aB
,
2
AB
n aA aBA aBA
(1)
AP 1 3r
3
o
45º
n a BA a BA
aB
aA
B
aBA 16 m s
aA aBA
2
AB
aBA 2 16 rad s AB
[
13] aB
A B 80 mm/s2
20 mm B
aA
40 2 mm/s 2
aA
A
aA
aB
aB
n aAB
80 mm/s 2
2
40 2 mm/s2 AB
n aBA aBA
B aB
an
AB
A
C
aCB
aCy aC
aCx
n aCB aB
aCB
a
40 mm/s
a
2 Cy
x
40 mm/s2
y
2
40 mm/s2
B
y aB
A
aCy
40 mm/s2
n aCB
2
CD 45º
2 Cx
40 2 mm/s
C aB
a CB aCx
aC
D
x
[
14] = 60º C :OA
OA= r , AB BC, AB=6 r , BC= 3 3r AB BC C
AL'
AP
vP
vA ,
v P v A v PA
,
AL'
AL,
vA ,
0
PA,
vA
.
3 , A,B
P
vA
P
A,B
vB
v A ,v B
,
v A ,v B
vA
O
A
AB
P
vB
vA
vB
B
,
(a) v A
A ,B AB, vB AB
v A vB AB v A vB AB
v A , vB
P
(b) v A
vB
,
BA
,
)
2
2 r 3
o
aB
aB cos 60 r
o 2
4 r 3
a A cos 60
o 2
r 3
n aBA o 2
aC
B
aB
aCB
,
,
aC
BC
BC
a
n CB
(b)
BC
vC P2C
3 r 2
2 BC
, P2 P2 C = 9 r
o
n aCB
(2)
30º
[
aC
]
aB , aC
aB cos 30
BC
3 3r (
vB
C
3r 3l
P2
vC
P2C
BC
3r 3
BC
vC
P2
vA
O 30º
D 30º A
AB
P1
P1
P1
BC
, AB DB
vB
C
B
P2
BC
vC
P2
[
7] : r = 4cm , O vA OC, vO
, B M
M: ,
=30º, v=12cm/s ;
vo PO
PB PO 2
v A v 12 cm/s , vA 12 12 PA r cos 4 cos 300
vO
vA
A2
vA
vA 2
vA4
2r
2v
vA 3
2r
2v
[
2] OA B
OA
AB B
OA=AB=l =45º , AB
AB
v B v A /cos v BA v A tg
AB
vB v A vBA ,
A
vA
l ,
l /cos45
v BA / AB l /l
l
tg45
2l (
l
)
OA, v B
v B v A /cos vA
a AB
aB
aA
C
D
aA
aB
n aBA aBA
aA cos 45
a AB
n AB
aA cos 45
x
aB aAB
20 2 2 2 rad/s
a
y
n AB
B aB
an
AB
A
a AB
aB
aA
40 2
aAB AB
2 80 40 2 2 20
C
y
x
D
2 rad/s 2
B
n aCB
aC
2
aB
BC BC
n aCA aC A
1 9r
6
o
a
n CB
r 3
6
o
)
o
2
2
3 2
3 r 12
o
2
3 r 12
o
2
3 r 12
o
2
1 2 3 4 S
5
(
)
=0 6 7
vB vB v A vBA , BP
AB
vB
, vB BP ,
vA
A
AB
.P
8
aB
=0,
n aA aBA aBA
A
,
=0
aB
AB
aA
AB
9
1 2 3 ( ) ( : : ; ) , (
[
8]
aO ,
R
aP
P
,
O
vO
2
aO
aPO
n aPO
O
(t )
vO (t ) R
P
=v O / R O
d dt
1 d vO R dt
n aPO
aPO
R
aO ,
aP
R
aO
aO R
2
O
n aPO
aPO
vO 2 R ( ) R
2 vO R
aP
aP
n aPO
2 vO ( ) R
aO
a PO
P
P
[
9]
O1A=O2B, (a),(b)
n aC + aC
B
n B
BC
AB
n n aB aCB aCB 2 BC 2
C
100 mm/s
2
a
B A
aCB
n CB
C
aB
n aC
aC
a
n C
aC
C
v 17.68 mm/s 2 CD
2 C n n aCB aB cos 45
25 2 mm/s 2
aB
45º
D
BC
106.07 mm/s2
[ 12] 1m OA AB
1 3
BC
P2
[
6] AB
AB = BC = BD = l
AB
OA DB
P1
r C
AB BC r AB cos 30
AB
30º 30º
AB
vB
BC
BC
l 2 3r 2 3l vB P2 B
P 1B
vA P 1A
3 r 3
AB sin 30
2 3r 3l
vA
O 30º
D 30º A
AB
AB
1
P B
( (
[
11] AB
= 1 rad/s A CD B C vB BC
BC vC O
C
AB
O
BC
100
vB
vC
B A
45º