沈阳工业大学_现代数字信号处理2009年_考博专业课真题
2009年专业课真题
北京工业大学2009年硕士研究生入学考试试题一、选择题（每小题2分，共20分）；1.一个信号在时间t1<t<t2区间上（）a)可以用基信号来逼近b) 可以用基信号的加权和来逼近c) 可以用基信号的乘积来逼近d) 可以用基信号的积分来逼近２.叠加积分是一个卷积积分，卷积积分的（）a)被积函数包含输入信号和系统的冲激响应b) 被积函数包含输出信号和系统的冲激响应c) 被积函数包含输入信号和系统的稳态响应d) 被积函数包含输入信号和系统的零状态响应３.信号的频谱是由（）组成的。
a)幅度谱和相位谱b) 幅度谱和功率密度谱c) 相位谱和功率密度谱d)双边频谱４.稳定、因果、线形、时不变的频率响应可以用（）直接代替系统函数中的s获得．a)w b) f c) 2 d)jw5.系统是临界稳定的，如果（）a)它的零点不在右半平面，在虚轴上只有一阶极点且分子阶次不大于分母阶次．b) 它的极点不在右半平面，在虚轴上只有一阶极点且分子阶次不大于分母阶次．c) 它的零点不在右半平面，在虚轴上有任意阶极点且分子阶次不大于分母阶次．d) 它的极点不在右半平面，在虚轴上只有一阶极点且分母阶次不大于分子阶次．６.无失真传输系统的特点是（）a)对所有的频率具有常数增益，相位响应是不通过原点的直线．b) 对所有的频率具有零增益，相位响应是通过原点的直线．c) 对所有的频率具有常数增益，相位响应是通过原点的直线．d) 对所有的频率具有零增益，相位响应存在延迟．７.理想采样和信号恢复需要（）a)宽带信号，冲激和理想滤波器b) 带限信号，冲激和理想高通滤波器c) 带通信号，冲激和理想滤波器d) 带限信号，冲激和理想低通滤波器８.离散时间正弦信号的归一化频率￠0等于（）a)采样频率f s除以它的频率f0b) 采样频率f s乘以它的频率f0c) 它的频率f0乘以采样频率f sd) 它的频率f0除以采样频率f s９.双边Z变换（）a)可能与多个信号对应，相同之处在于它们对应的收敛域相同．b) 可能与多个信号对应，不同之处在于它们对应的稳定域有所区别．c) 可能与多个信号对应，不同之处在于它们对应的收敛域有所区别．d) 可能只与两个信号对应，相同之处在于它们对应的收敛域相同．１０.信号的时延不改变信号的幅度谱，只是在相位谱中增加了一个（）a)关于频率的非线形函数b) 常数c) 关于频率的线形函数d)时延二、填空题（每小题３分，共３0分）；请将试题编号及正确答案写在答题纸上１１.能量信号具有有限的能量，这就意味着它具有————功率．功率信号具有有限的功率，这就意味着它具有————能量．１２.利用dB（分贝）可以用对数刻度表示系统的幅度响应．系统幅度响应从最大值衰减到————的信号频率称为截止频率，上下截止频率之间的频带称为————．１３.系统的方框图描述包含三种对信号进行运算的基本运算单元，它们是：１）————；２）————；３）连续系统的————和离散系统的————．１４.零状态响应中的一部分分量取决于————的极点位置．而另一部分分量取决于————的极点位置．１５.令f 1(t)和f 2(t)是两个有限长度时间信号，其区间分别为（t 1,T 1）和（t 2,T 2）．则它们的卷积f(t)= f 1(t)* f 2(t)的区间是————．１６.信号x(t)=()()()(){}3*2t t d e u t e u t dt---的傅立叶变换X （jw ）=————． 17X(s)=()223232s ss e e s s s --+++的逆变换是x(t)= ————． 18.设系统的输入信号x(t)=()1sin t tππ，系统的冲激响应h(t)= ()1sin 2t tππ。
东南大学 考博 信号与信息处理 《现代数字信号处理》第5章习题答案
《现代数字信号处理》习题参考答案
解：(a)
级联的系统函数是：
H
(
Z
)
=
1
+
aZ
−1
1 +
0.99Z
−2
×
1
−
法的品质因子是 QB
=
1 VB
=
K
。
因此，若要 QB Qper ≥ 5 ，必须要求 K ≥ 5 。由于 M = 178 （对 Δf = 0.005 ），因此必须使 数点数满足： N = KM ≥ 5×178 = 890 点。
5.4 设随机过程 x(n) 是单位方差白噪声 w(n) 激励如下的系统而产生的。
《现代数字信号处理》习题参考答案
第五章习题参考答案
5.1 给定随机过程 x(n)的 N=10000 个样本点，要计算其周期图，但由于存储单元有限，你最 多只能计算 1024 点的 DFT，试说明如何利用这 10000 个样本值计算其周期图，并使其 分辨率为：
Δω = 0.89 2π 10000
解：（提示：试分析时间抽取 FFT 算法是如何工作的）
( ) [ ] 因此在 0,π 区间内，功率谱 Px e jω 每针对 Px ( z) 的一对共轭复极点及其镜像共轭对都有
一个峰值，位置对应于极点的相角。共有两个峰值，其频率满足：
2 cosω1 =
a 0.98
； 2 cosω2
=
−a 0.99
因此：
ω1 = cos−1 2
2009学年第二学期数字信号处理考试试题B
命题人：“数字信号处理”课程组 试卷分类（A 卷或B 卷） B五邑大学 试 卷学期： 2008 至 2009 学年度 第 二 学期课程： 数字信号处理 专业： AP06041-44, AP06051-54, AP06061-64一、 问答题（每小题5分，共30分）1、满足什么条件的系统才是线性非移变系统？线性非移变系统的输入()x n 、输出()y n 和单样响应()h n 之间满足什么关系？请用数学表达式说明。
2、已知系统()2()n h n u n =-是线性非移变系统，判断该系统的稳定性和因果性，并说明理由。
3、说明序列3()sin()43x n A n ππ=+是否是周期序列，若是，请求出其最小周期。
4、模拟巴特沃斯滤波器的极点在S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数)(s H a ？5、请说明在基2 FFT 算法中，什么是变址运算、同址运算。
6、设()x n 的长度为1N ，()y n 的长度为2N ，请简述利用基2 FFT 算法计算线性卷积()()x n y n *的步骤。
二、 已知()5(1)6(2)0y n y n y n --+-=，且(0)0y =，(1)1y =，求()y n 。
（6分）三、 有限长序列的离散傅里叶变换相当于其z 变换在单位圆上的取样，如：10点序列()x n 的[(2/10)(/10)]0.5j k z eππ+=，（0,1,2,....,9k =）各点上取样，如图1(b)所示。
试指出如何修改()x n ，获得1()x n ，使其离散傅里叶变换相当于()X z 在图1(b) 所示的各点上的取样。
（6分）Re弧1(a)Re弧1(b)四、 求下列序列的z 变换，并确定其零、极点和收敛域。
（10分）（1）()nx n a =, 01a << （2）0()()j n x n e u n ω=五、设一个因果的线性非移变系统由下列差分方程描述：11()(1)()(1)22y n y n x n x n --=+-（1）求系统的系统函数()H z 和频率响应()j H e ω。
数字信号处理真题
数字信号处理试题
考生注意：答案写在答题纸上（包括填空题等），保持卷满面整洁。
一.填空题（每空2分，共20分）
1. 线性时不变离散因果系统的差分方程为y（n）= ―2x(n)+5x(n-1)-x(n-4),则该系统的单位脉冲响应为_______________。
五.分析计算题（共40分）
1.(8分)输入信号x（t）= + 经过一个采样频率为 =6 的理想采样系统后，又经理想低通滤波器H(j )还原，H(j )=
1/2, | |<3π 0, | |3π
求低通滤波器H(j )的输出信号y（t）。
2.（8分）已知 （n）={1,0,1}， （n）={1,1,1,1,1,}，
六.设计题（共40分）
1.（10分）FFT的应用之一是快速计算线性卷积，假如一个信号序列x（n）通过一个M阶的、单位脉冲响应为h（n）的FIR滤波器，那么可以用FFT运算来快速计算滤波器的输出序列y（n），试设计一个快速求解输出序列y（n）的实现步骤，其中序列x（n）的长度设为N,
2. （10分）用脉冲响应不变法设计一个低通数字滤波器，已知模拟低通原型滤波器的传递函数为 (s)= ，系统采样频率为 ，设计该低通数字滤波器的系统函数H（z）。
3. （12分）用双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹（Butterworth）低通数字滤波器，采样频率为 =8kHz,3dB截止频率为2kHz，已知三阶巴特沃兹滤波器的归一化低通原型为H（s）= 要求：
（1）设计该低通滤波器的系统函数H（z）；
（2）画出该滤波器的直接II型（正准型）实现结构。
2.已知系统的输入输出关系为y（n）= +5，则该系统为（ ）
沈阳工业大学2020年《2001 数值分析》考博专业课真题试卷
为A =
，矩阵范数 A 与向量范数 x 相容指的是
。
v
v
v
5、 设有方程 f (x) = 0 ，则求该方程单根的牛顿法的迭代格式为
，若 x 是此方程的重根，
且已知重数为 m ，则求 x 的具有二阶收敛性的牛顿法迭代格式为
。
二、（16 分）简答题
b
n
1、设有积分 I = a (x) f (x)dx ，其中 (x) 是权函数， In = Ak f (xk ) 是求积分 I 的插值型求积公式。
科目名称：数值分析
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2、 对于下面给定的数据 (xi , yi ), i =1, 2,3, 4,5 和给定的权 i , i = 1, 2,3, 4,5 ，利用最小二乘法求形如
p(x) = a + bx2 的拟合多项式。（10 分）
xi
-2
-1
0
1
2
yi
0
1
2
1
0
i
0.1
0.2
0.4
f
(4) ( 4!
)
(x
−
x0
)2
(x
−
x1)2
，其中
( x0 ,
x1)
且与
x
有关。
（6 分）
b
2、 设有积分 I = a f (x)dx ， 被积函数 f (x) 在[a,b] 上连续， Sn 是将区间[a,b] 作 n 等分之后所得的复化
辛普森求积公式。请推导
S
n
的表达式，并证明
lim
n→
Sn
0.2
0.1
3、 设有方程组
4xx11
+ +
(完整word版)数字信号处理试卷
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………23…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………5…………试卷装订线 ………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线 …………30286)1(1221+-+=---z z z…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………7…………装订线………………装订线内不要答题，不要填写信息………………装订线…………武汉理工大学考试试题答案（A卷）2010 ~2011 学年2 学期《数字信号处理》课程一、1.由于3142/2/73ππωπ==是有理数，所以()x n是周期的，周期为14。
（4分）2. 令输入为12()()()x n ax n bx n=+，系统的输出为121212 [][()][()()](31)(31)()() y n T x n T ax n bx n ax n bx n ay n by n ==+=+++=+故系统是线性系统。
假设输入为1()()x n x n m=-，则111[][()](31)(31)y n T x n x n x n m==+=+-又因为()(3()1)(313)y n m x n m x n m-=-+=+-很明显11()[()][()]()y n T x n T x n m y n m==-≠-，所以系统不是时不变系统.由系统的输入与输出关系可以看出，当0≥n时，()y n与将来时刻的输入)13(+nx有关，由因果系统的定义可知，该系统为非因果系统。
假设输入有界，即()xx n B≤<∞此时输出满足∞<≤+=xBnxny)13()(因此系统为稳定系统。
（6分）二、根据奈奎斯特定理可知，因为1()ax t的频谱中最高频率为，所以输出信号1()ay t无失真。
数字信号处理B 2009-2012年
上海大学通信与信息工程学院通信工程系倾情制作
7. 已知x （n ）和y （n ）是长度为4的实序列，有f （n ）=x （n ）+jy （n ），且[]{}
1,61,61,1)()(j j n f DFT K F −+==，
[]
)()(n x DFT k X =，
[])()(n y DFT k Y =
求：序列X(K)和Y(K) 草稿纸
8. 利用窗函数设计一个FIR 低通滤波器，已知
其中6=α，求：在矩形窗条件下，h （n ）的表达式，再写出过度带宽ωΔ
草稿纸
上海大学通信与信息工程学院通信工程系倾情制作
三：解答题（32分，共2题，每题16分）
1. 已知有限长序列
{}2,3,1,1)(−=n x
A ：画出频域基2FFT 流图，并标出各点数值
B ：写出X （K ）的结果
草稿纸
上海大学通信与信息工程学院通信工程系倾情制作2.利用双线性变换法设计一个数字高通滤波器，具体要求如下：
通带截止频率为
rad
π8.0
，阻带截止频率为
rad
π4.0
，通带衰减不大于3分贝，阻带衰减不
小于15分贝，抽样周期为T=1秒四：综合题（本题共10分）
利用DFT对连续时间信号进行谱分析，对于模拟信号以8KHZ进行抽样，计算512个抽样点的DFT 1：确定该频谱的抽样间隔F
2：某人想让频谱能被看得更清楚些，他用16KHZ进行抽样，并对抽样得到的1024点作1024点DFT，问：他的目的能达到么？为什么？
3：若要求频率分辨率
HZ
F10
≤,抽样时间间隔为0.1毫秒，则所允许处理的信息的最高频率n f为多少？。