数学综合题方法-高考数学复习
复习高中数学的5种方法
复习高中数学的5种方法复习高中数学的方法一、课后及时回忆如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。
可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。
一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。
在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。
二、定期重复巩固即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。
可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。
从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。
三、科学合理安排复习一般可以分为集中复习和分散复习。
实验证明，分散复习的.效果优于集中复习，特殊情况除外。
分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。
分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。
四、重点难点突破对所学的素材要进行分析、归类，找出重、难点，分清主次。
在复习过程中，特别要关注难点及容易造成误解的问题，应分析其关键点和易错点，找出原因，必要时还可以把这类问题进行梳理，记录在一个专题本上，也可以在电脑上做一个重难点“超市”，可随时点击，进行复习。
五、复习效果检测随着时间的推移，复习的效果会产生变化，有的淡化、有的模糊、有的不准确，到底各环节的内容掌握得如何，需进行效果检测，如：周周练、月月测、单元过关练习、期中考试、期末考试等，都是为了检测学习效果。
检测时必须独立，限时完成，保证检测出的效果的真实性，如果存在问题，应该找到错误的根源，并适时采取补救措施进行校正。
高考数学专题复习题：数学归纳法
高考数学专题复习题：数学归纳法一、单项选择题（共6小题）1．利用数学归纳法证明不等式1111()2321nf n ++++<- （2n ≥，且*n ∈N ）的过程，由n k =到1n k =+时，左边增加了（）A ．12k -项B ．2k 项C ．1k -项D ．k 项2．用数学归纳法证明：()()()1221121n n n ++++=++ ，在验证1n =成立时，左边所得的代数式是（）A ．1B ．13+C ．123++D ．1234+++3．用数学归纳法证明等式()()()3412332n n n +++++++= ()N,1n n ∈≥时，第一步验证1n =时，左边应取的项是（）A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++4．用数学归纳法证明：11112321n n ++++<- ，()N,1n n ∈≥时，在第二步证明从n k =到1n k =+成立时，左边增加的项数是（）A ．2k B ．21k -C ．12k -D ．21k +5．已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1111111122341242n n n n ⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+ ⎪-++⎝⎭时，若已假设n k =（2k ≥，k 为偶数）时命题为真，则还需要再证（）A ．1n k =+时等式成立B ．2n k =+时等式成立C ．22n k =+时等式成立D ．()22n k =+时等式成立6．现有命题()()()11*1112345611442n n n n n ++⎛⎫-+-+-++-=+-+∈ ⎪⎝⎭N ，用数学归纳法探究此命题的真假情况，下列说法正确的是（）A ．不能用数学归纳法判断此命题的真假B ．此命题一定为真命题C ．此命题加上条件9n >后才是真命题，否则为假命题D ．存在一个无限大的常数m ，当n m >时，此命题为假命题二、多项选择题（共2小题）7．用数学归纳法证明不等式11111312324++++>++++ n n n n n 的过程中，下列说法正确的是（）A ．使不等式成立的第一个自然数01n =B ．使不等式成立的第一个自然数02n =C ．n k =推导1n k =+时，不等式的左边增加的式子是()()12122k k ++D ．n k =推导1n k =+时，不等式的左边增加的式子是()()12223k k ++8．用数学归纳法证明不等式11111312324++++>++++ n n n n n 的过程中，下列说法正确的是（）A ．使不等式成立的第一个自然数01n =B ．使不等式成立的第一个自然数02n =C ．n k =推导1n k =+时，不等式的左边增加的式子是()()12122k k ++D ．n k =推导1n k =+时，不等式的左边增加的式子是()()12223k k ++三、填空题（共2小题）9．在运用数学归纳法证明()121*(1)(2)n n x x n +-+++∈N 能被233x x ++整除时，则当1n k =+时，除了n k =时必须有归纳假设的代数式121(1)(2)k k x x +-+++相关的表达式外，还必须有与之相加的代数式为________．10．用数学归纳法证明：()()122342n n n -+++++= （n 为正整数，且2n ）时，第一步取n =________验证．四、解答题（共2小题）11．用数学归纳法证明：()*11111231n n n n +++>∈+++N ．12．数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立．证明分为下面两个步骤：①证明当0n n =（0n ∈N ）时命题成立；②假设n k =（k ∈N ，且0k n ≥）时命题成立，推导出在1n k =+时命题也成立．用模取余运算：mod a b c =表示“整数a 除以整数b ，所得余数为整数c ”．用带余除法可表示为：被除数＝除数×商＋余数，即a b r c =⨯+，整数r 是商．举一个例子7321=⨯+，则7mod31=；再举一个例子3703=⨯+，则3mod 73=．当mod 0a b =时，则称b 整除a ．从序号分别为0a ，1a ，2a ，3a ，…，na 的1n +个人中选出一名幸运者，为了增加趣味性，特制定一个遴选规则：大家按序号围成一个圆环，然后依次报数，每报到m （2m ≥）时，此人退出圆环；直到最后剩1个人停止，此人即为幸运者，该幸运者的序号下标记为()1,f n m +．如()1,0f m =表示当只有1个人时幸运者就是0a ；()6,24f =表示当有6个人而2m =时幸运者是4a ；()6,30f =表示当有6个人而3m =时幸运者是0a ．（1）求10mod3；（2）当1n ≥时，()()()()1,,mod 1f n m f n m m n +=++，求()5,3f ；当n m ≥时，解释上述递推关系式的实际意义；（3）由（2）推测当1212k k n +≤+<（k ∈N ）时，()1,2f n +的结果，并用数学归纳法证明．。
高考数学复习规范答题提升课——函数与导数综合问题(导学案)
规范答题提升课——函数与导数综合问题[典例](12分)(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f (x )=x e ax -e x . (1)当a =1时,讨论f (x )的单调性; (2)当x >0时,f (x )<-1,求a 的取值范围; (3)设n ∈N *,证明:√12+1+√22+2+…+√n 2+n>ln(n +1).问题1:如何讨论函数的单调性? 首先设函数y =f (x )在某区间D 内可导,如果f'(x )>0,则f (x )在区间D 内为增函数;如果f'(x )<0,则f (x )在区间D 内为减函数. 问题2:如何解决不等式的恒成立问题?一般是根据不等式的结构构造一个新函数,利用导数研究该函数的单调性;如果所构造的函数,其导数结构比较复杂不易分析出单调性,则可把需要判断符号的式子拿出来构造一个新函数,再想办法解决其符号;有时所构造的函数的最值不易求出,可以引入导数的隐零点,把函数最值用导数的隐零点表示.(1)当a =1时,f (x )=(x -1)e x ,则f'(x )=x e x ,…… 2分 当x <0时,f'(x )<0,当x >0时,f'(x )>0,所以f (x )在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增; …… 4分(基础得分点,判断函数的单调性) (2)设h (x )=x e ax -e x +1,则h (0)=0,基础分 发展分 终极分 ≤4分 [5,8]分≥8分 约30% 约30% 约40%(1)得步骤分:对于解题过程中是得分点的,有则给分,无则没分,对又h'(x )=(1+ax )e ax -e x ,设g (x )=(1+ax )e ax -e x ,则g'(x )=(2a +a 2x )e ax -e x , ………………5分若a >12,则g'(0)=2a -1>0,故存在x 0∈(0,+∞),使得∀x ∈(0,x 0),总有g'(x )>0,故g (x )在(0,x 0)为增函数,故x ∈(0,x 0)时g (x )>g (0)=0,故h (x )在(0,x 0)为增函数,故x ∈(0,x 0)时h (x )>h (0)=0,与题设矛盾. 若0<a ≤12,则h'(x )=(1+ax )e ax -e x =e ax +ln(1+ax )-e x ,设S (x )=ln(1+x )-x (x >0),故S'(x )=11+x-1=-x1+x<0,故S (x )在(0,+∞)上为减函数,故S (x )<S (0)=0,即x >0时ln(1+x )<x 成立. ………………6分于得分点步骤一定要写全. 第(1)问中首先将a =1代入到函数解析式中,然后对函数f (x )求导,进而分析函数的单调性,有则给分,无则不得分.第(2)问中构造新的函数h (x ),对函数h (x )求导,求导后,再构造函数g (x ),对函数g (x )求导,进而分析论证得出函数h (x )的单调性,有则给分,无则不得分.(2)得关键分:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分,解题时一定要写清得分的关键点.所以e ax +ln(1+ax )-e x <e ax +ax -e x =e 2ax -e x ≤0,故h'(x )≤0总成立,即h (x )在(0,+∞)上为减函数, 所以h (x )<h (0)=0.当a ≤0时,e ax ≤1,e x >1,ax e ax ≤0, 所以h'(x )=e ax -e x +ax e ax <0,………………7分 所以h (x )在(0,+∞)上为减函数,所以h (x )<h (0)=0. 综上a ≤12,即a 的取值范围是(-∞,12]. 8分(发展得分点,函数的恒成立问题,求参数取值范围)第(2)问中的关键是通过反复构造函数,然后求导,进而确定函数h (x )的单调性,利用恒成立问题的解题思路求解,过程比较繁琐,但是每个关键的求解过程必须要全,否则扣掉相应分数. 第(3)问的关键是取a =12,得到x e 12x -e x +1<0这一不等式,构造2ln t <t -1t 对任意的t >1恒成立,进而进(3)取a =12,则∀x >0,总有x e 12x -e x +1<0成立,令t =e 12x ,则t >1,t 2=e x ,x =2ln t ,故2t ln t <t 2-1,即2ln t <t -1t 对任意的t >1恒成立.………………………………9分所以对任意的n ∈N *,有2ln √n+1n<√n+1n-√nn+1,整理得ln(n +1)-ln n <√n 2+n, (10)分 故√12+1+√22+2+…+√n 2+n>ln 2-ln 1+ln 3-ln2+…+ln(n +1)-ln n =ln(n +1),故不等式成立.………………………………12分(终极得分点,导数与不等式综合应用)行证明.(3)得运算分:第(1)问中对函数f (x )求导,计算正确得分,错误不给分.第(2)问对构造的新函数求导,计算正确得分,错误不给分,分a >12,0<a ≤12,a ≤0进行讨论,运算论证,最终得出a 的取值范围,每一个运算环节都需准确的运算结果.解题思维技巧策略函数与导数问题一般以函数为载体,以导数为工具,重点考查函数的一些性质,如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论,复杂函数零点的讨论,函数不等式中参数范围的讨论,恒成立和能成立问题的讨论等,这些都是近几年高考试题的命题热点.对于这类综合问题,一般是先求导,再变形、分离或分解出基本函数,再根据题意处理.。
高考数学常考题型和答题技巧
高考数学常考题型和答题技巧高考数学常考题型和答题技巧1.解决绝对值问题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
具体转化方法有：①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
2.因式分解根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。
因式分解的一般步骤是：提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法3.配方法利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。
4.换元法解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。
换元法解方程的一般步骤是：设元一换兀一解兀一还元5.待定系数法待定系数法是在已知对象形式式的条件下求对象的一种方法。
适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。
其解题步骤是：①设②列③解④写6.复杂代数等式复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
①因式分解型：(-----)(----)=0两种情况为或型②配成平方型：(----)2+(----)2=0两种情况为且型数学中两个最伟大的解题思路求值的思路列欲求值字母的方程或方程组2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组数学解题小技巧1、精神要放松，情绪要自控最易导致紧张、焦虑和恐惧心理的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此时保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开临考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，或转移到对往日有趣、滑稽事情的回忆中。
②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。
③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，(最好默念几遍：“阿弥陀佛或祖先保佑”呵呵，还真的管用)如此进行到发卷时。
高考的数学答题技巧(推荐8篇)
高考的数学答题技巧〔推荐8篇〕篇1：数学高考答题技巧另外，在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约考虑时间。
以下总结高考数学五大解题思想，帮助同学们更好地提分。
1.函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析^p 和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析^p 问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。
同学们在解题时可利用转化思想进展函数与方程间的互相转化。
2.数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大局部，一局部是数，一局部是形，但数与形是有联络的，这个联络称之为数形结合或形数结合。
它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
3.特殊与一般的思想用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。
不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。
4.极限思想解题步骤极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；三、构造函数(数列)并利用极限计算法那么得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
5.分类讨论思想同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进展下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。
引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法那么、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。
高考数学复习：解答高考数学题的个方法-
高考数学复习：解答高考数学题的12个方法高考数学复习：解答高考数学题的12个方法方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于空白状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入角色，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
方法二、内紧外松，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生旗开得胜的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的门坎效应，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
方法四、六先六后，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行六先六后的战术原则。
1.先易后难。
就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
2.先熟后生。
通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。
高考数学复习策略与方法推荐
高考数学复习策略与方法推荐高考已经迎来最后一道关卡，你准备好上战场了么，在剩下的这段复习时间里，小编给大家带来的高考数学复习策略与方法推荐，希望大家喜欢！复习之初，先定方向从近年来的高考试题看，显然不要求每个学生都达到“深”度。
因此复习时要注意根据自身的实际情况有所取舍，譬如只参加高考的同学就没有必要去学习柯西不等式、排序不等式等竞赛内容，也没有必要花过多的精力在不等式的证明上，而对比较大小的基本方法、初等不等式的解法、基本不等式的应用上则要力求掌握。
什么是基本的、必须要掌握的呢?有一个比较简单的方法来确认，就是看教材的目录。
比如从不等式这一章教材目录上看，不等式的性质是基础;不等式的解法是重点(一元二次不等式的解法则是重中之重);对基本不等式则需思考：何为“基本”?在数学中如何体现出来;而不等式的证明仅是供学有余力的同学选用，这样在复习时方向就明确了，有利于合理分配时间与精力。
我们还可以将上述看目录的方法延伸到整个教材，来看章节之间的联系，体会数学知识的内在联系。
学会梳理、形成能力仍以不等式为例。
1.追根溯源，梳理知识我们可以从溯源开始，即知识是如何发现、发生、发展与其他知识之间的关系如何。
比较准则是不等式知识的源头，很多问题最后都会归于比较准则。
如下例：例 1：比较 |a+b|/1+|a+b|与|a|/1+|a|+ |b|/1+|b|的大小由比较准则可知：a>b,c>0→ac>bc(不等式性质 3)，在上述基础上可知：若a>b>0，m>0→am>bm→ab+am>ab+bm→b+m/a+m>b/a(两边同时乘 1/a(a+m))因为：|a+b|≤|a|+|b|→ |a+b|/1+|a+b| ≤|a|+|b|/1+|a|+|b|= |a|/1+|a|+|b| + |b|/1+|a|+|b|≤|a|/1+|a| + |b|/1+|b|因此|a+b|/1+|a+b|≤|a|/1+|a| + |b|/1+|b|从上述过程可以发现，复杂、未知的数学问题总是可以通过不断的转化，回归到基本的问题。
资料：高考数学解题方法大全(共10套)解答题的解法
2兀所以，f(x)的最小正周期，最小值为-2x71 JI7_ 5兀 3T123126f(x)2-2<32010年高考数学考点预测解答题的解法在高考数学试卷中，解答题包括计算题、证明题、应用题等。
其基本架构是：给出一定 的题设(即已知条件)，然后提出一定的要求(即要达到的目标)，让考生解答。
考生解答时， 应把已知条件作为出发点，运用有关的数学知识和方法，进行推理、演绎或计算， 最后达到所要求的目标，同时要将整个解答过程的主要步骤和经过，有条理、合逻辑、完整地陈述清楚。
纵观近几年高考命题情况，可以发现，主观题在高考卷中的考查呈现以下特点：(1) 对基础知识的考查，要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合。
(2) 对数学思想和方法的考查，数学思想与方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括， 在高考中，常将它们与数学知识的考查结合进行考查时， 从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧。
(3) 对能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力， 强调探究性、综合性、应用性，突出数学试题的能力立意，强化对素质教育的正确导向。
(4) 在强调综合性的同时，注重试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层 次的考查。
(5)出现一些背景新颖的创新题、 开放题、富有时代特色的应用题,-、三角与三角函数的综合问题“【例 1】已知函数 f(x)=-2j3sin 2x+sin2x+V3.(i) 求函数f(x )的最小正周期和最小值； (n)在给出的直角坐标系中，画出函数y 二f(x)在区间［0,二］上的图象.命题意图：三角与三角函数的综合问题主要考点是三角变换、图像、 解析式、向量或三角应 用题，重点是三角、向量基本知识的综合应用能力。
数形结合、函数与方程思想、化归转化 的思想是解决三角函数问题时经常使用的基本思想方法。
属于基础题或中档题的层面，高考中一定要尽量拿满分。
【分析及解】(i) f (x) =、3(1 -2sin 2 x) sin 2x = sin 2x ■、3 cos2x = 2sin(2x ■—)并有越演越烈的趋势(n)列表:故画出函数y 二f(x)在区间［0,二］上的图象为评注：三角函数的训练应当立足课本，紧扣高考真题，不需要加深加宽•解答三角函数考题的关键是进行必要的三角恒等变形，其解题通法是：发现差异(角度，函数，运算) ，寻找联系(套用、变用、活用公式，技巧，方法) ，合理转化(由因导果，由果探因)•其解题技巧有：常值代换：特别是用“ 1 ”的代换；项的分拆与角的配凑；化弦(切)法；降次与升次；引入辅助角：asin B +bcos B = . a2 b2sin( 0 +「),这里辅助角所在象限由a、b的符b号确定，「角的值由tan即确定.此类题目的特点是主要考查三角函数的概念、周期性、a单调性、有界性、“五点法”作图，以及求三角函数的最大(最小)值等.跟踪训练1.(本小题满分12分)设函数f(x) = p q，其中向量p = (sinx,cosx • sin x),q =(2 cos x, cos x - si n x) ,x € R.(I )求f (—)的值及函数f (x)的最大值；3(II )求函数f (x)的单调递增区间.二、概率与统计的综合问题【例2】如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3 一共六个数字.质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1,质点P前进一步(如由A到B)；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前两步(如由A到C), 当正方体上底面出现的数字是3,质点P前进三步(如由A到D).在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止.(I)求点P恰好返回到A点的概率；(II)在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量E表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求E的数学期望命题意图：概率与统计的综合问题主要考点是概率、分布列、期望，文科重点是概率，理科重点是概率、分布列、期望，考查从摸球、掷骰子、体育活动、射击及生产生活中抽象出的数学模型的能力，分类讨论的思想。
高考数学答题方法与技巧
高考数学答题方法与技巧一、答题原则答题时，一般遵循如下原则：1．从前向后，先易后难。
通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。
因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。
当然，有时也不能机械地按部就班。
中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或弃它。
先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先填空题，后解答题。
2．规范答题，分分计较。
一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。
解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。
解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。
3．得分优先、随机应变。
在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做，难题粗做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。
4．填充实地，不留空白。
高考阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。
另外每道题都有若干得分点，触到得分点便可给分，未能触到得分点也没有倒扣分的规定。
因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。
5．字迹清晰，合理规划。
这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判（特别是已经实行计算机阅卷的科目），如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。
另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到“前紧后松”而不是“前松后紧”。
特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。
二、审题要点审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。
一是开考前浏览。
开考前5分钟开始发卷，考生利用发卷至开始答题这段有限的时间，检查卷型是否配套，页码是否齐全，印刷是否清楚，再是看本科有几道大题、几道小题、各题分值、以及题型和答卷说明等，通过答前浏览对全卷有大致的了解，据此统筹安排答题顺序。
高三数学复习计划
高三数学复习计划高考数学复习是一项系统工程，如何进行有效的复习，针对我校的实际情况，下面谈谈我们的做法。
一、夯实解题基本功高考数学题很多源于课本，因此要依据教学大纲和考试大纲，强化基础知识的落实和巩固。
注重对课本例题、习题的演变训练，将课本内容延伸、提高。
数学高考历来重视运算能力，运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理，并且在复习中要有意识地养成书写规范，表达准确的良好习惯。
二、不依靠题海取胜，注重题目的质量和处理水平由于复习的时间紧任务重，要避免题海战术，教学要精心备课，选择典型例题，使学生少走弯路。
对立意新颖、结构精巧的新题予以足够的重视，要保证有相当数量的这类题目，但也不一味排斥一些典型的所谓“新题”、“热题”。
传统的好题，应足够重视，陈题新解、熟题重温可使学生获得新的感受和乐趣。
要特别重视讲评试卷的方法和技巧。
三、分层辅导，强化训练1.对于优生(90分以上)，我们组建了培优班，由6个文科班中的数学前40-50名同学组成，培优的目的主要是能使这些优秀的学生在高考中数学成绩稳定在115分左右，部分学生能超过125分。
培优是对重点知识内容深化，是使他们既能熟练掌握，又能灵活应用，并在解题过程中，不断强化、固化。
同时还要培养他们的应试技巧。
2.对于中等生(65-90分，比例较大)，我们组建了两个提高班。
主要针对中上等学生和只有数学单科较弱的中等学生群体，帮助他们树立学习数学的兴趣并改变数学拖后腿的现象。
中等生的提高意味着上线率的提高，对此我们十分的重视。
提高班的主要目的是加强对“基本知识、基本技能、基本方法”能力培养，以强化解题方法、解题思路为主，讲解选择题、填空题、解答题中的基础题得分技巧。
对重点、难点、疑点、误点、弱点、考点进行强化训练。
3.对于学数学有困难的学生(主要集中在2，5，6班，数学成绩在30分以下)，我们本着“不抛弃，不放弃”的原则，以课本为主，强化数学知识的概念、定理、公式、法则，加以理解，要求记忆、默写，并会简单应用。
高考数学总复习：数学归纳法(讲义+解题技巧+真题+详细解答)
1.证明：当 n 取第一个值 n0（如 n0=1 或 2 等）命题正确； 2.假设当 n=k(k∈N*，且 k≥n0)时命题成立，以此为前提，证明当 n=k+1 时命题也成立. 根据步骤 1，2 可以断定命题对于一切从 n0 开始的所有正整数 n 都成立. 其中第一步是命题成立的基础，称为“归纳基础”（或称特殊性），第二步是递推的证 据，解决的是延续性问题（又称传递性问题）。 注意： （1）不要弄错起始 n0：n0 不一定恒为 1，也可能为其它自然数（即起点问题）． （2）项数要估算正确：特别是当寻找 n=k 与 n=k+1 的关系时，项数的变化易出现错误 （即跨度问题）． （3）必须利用归纳假设：归纳假设是必须要用的，假设是起桥梁作用的，桥梁断了就过
由归纳假设，凸
k
边形
A1A2A3…Ak
的对角线的条数为
1 2
k(k－3)；对角线
A1Ak
是一条；而顶点 Ak+1 与另外（k－2）个顶点 A2、A3、…、Ak－1 可画出（k－2）条对角线，
所以凸（k+1）边形的对角线的条数是： 1 k(k－3)+1+(k－2)= 1 (k+1)(k－2)= 1
2
2
2.原理 数学归纳法首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有
效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法 想成多米诺效应也许更容易理解一些。例如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，如果你 可以：
① 证明第一张骨牌会倒。 ② 证明只要任意一张骨牌倒了，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。 ③ 那么便可以下结论：所有的骨牌都会倒下。
【解析】
高考数学总体复习方案措施
高考数学总体复习方案措施高考数学总体复习方案措施1数学一直是令学生又爱又恨的学科，也是分数梯度最为明显的学科。
如何缩小与高分同学之间的差距，在复习备考时，应在以下几个方面着重注意：1、拓实基础，强化通性通法高考对基础知识的考查既全面又突出重点。
抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。
2、认真阅读考试说明，减少无用功在平时练习或进行模拟考试时，要注意培养考试心境，养成良好的习惯。
首先认真对考试说明进行领会，并要按要求去做，对照说明后的题例，体会说明对知识点是如何考查的，了解说明对每个知识的要求，千万不要对知识的要求进行拔高训练。
3、抓住重点内容，注重能力培养高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。
象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。
4、关心教育动态，注意题型变化由于新增内容是当前社会生活和生产中应用比较广泛的内容，而与大学接轨内容则是进入大学后必须具备的知识，因此它们都是高考必考的内容，因此一定要把诸如概率与统计、导数及其应用、推理与证明、算法初步与框图的基本要求有目的的进行复习与训练。
一定要用新的教学理念进行高三数学教学与复习，5、细心审题、耐心答题，规范准确，减少失误计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。
可以说是学好数学的两种最基本能力，在数学试卷中的考查无处不在。
并且在每年的阅卷中因为这两种能力不好而造成的失分占有相当的比例。
所以我们在数学复习时，除抓好知识、题型、方法等方面的教学外，还应通过各种方式、机会提高和规范学生的运算能力和逻辑推理能力。
高考数学复习----《定点问题》规律方法与典型例题讲解
高考数学复习----《定点问题》规律方法与典型例题讲解【规律方法】求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x −=−或截距式y kx b =+来证明．【典型例题】例1、（2023·河南郑州·高三阶段练习）已知抛物线2:2C y px =（其中6p >−为F ，点M 、N 分别为抛物线C 上两个动点，满足以MN 为直径的圆过点F ，设点E 为MN的中点，当MN EF ⊥时，点E 的坐标为()3−． (1)求抛物线C 的方程；(2)直线MF 、NF 与抛物线的另一个交点分别为A 、B ，点P 、Q 分别为AM 、BN 的中点，证明：直线PQ 过定点．【解析】（1）因为以MN 为直径的圆过点F ，则MF NF ⊥，当点E 为MN 的中点时，MN EF ⊥，则MF NF =，此时FMN 为等腰直角三角形，又点E 、F 在x 轴上，则MN x ⊥轴，所以3M E x x ==−6p >−32p ∴>−F 在E 的右侧，所以32pEF =−+由抛物线的定义知2M p x MF +=，所以，3322p p −=−+，解得2p =，故抛物线C 的方程为24y x =．（2）证明：若直线MF 与x 轴重合，则直线MF 与抛物线C 只有一个交点，不合乎题意， 同理可知，直线NF 与x 轴也不重合，设直线MF 的方程为()10x my m =+≠，则直线NF 的方程为11x y m=−+，联立方程214x my y x=+⎧⎨=⎩得2440y my −−=，216160m ∆=+>，设()11,M x y 、()22,A x y ，则124y y m +=，124y y =−，所以()221,2P m m +，同理可得2221,Q m m ⎛⎫+− ⎪⎝⎭，当21m ≠时，()2222221211PQm m m k m m m +==−⎛⎫+−+ ⎪⎝⎭，所以直线PQ 的方程为()222121m y x m m m =−−+−，化简得()231m y x m =−−， 当3x =时，0y =，直线PQ 过定点()3,0．当21m =时，直线PQ 的方程为3x =，直线PQ 必过点()3,0， 综上所述，所以直线PQ 过定点()3,0．例2、（2023春·甘肃兰州·高三兰化一中校考阶段练习）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，右顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，斜率为2的直线经过点A ，且点F 到(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l ：y kx m =+与椭圆C 交于E 、F 两点（E 、F 两点与A 、B 两点不重合），且以EF 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，证明：直线l 过定点，并求出该定点坐标. 【解析】（1）由题可知,直线的方程为()2y x a =−,即220x y a −−=,∴右焦点F= 又∵椭圆C 的离心率为12c e a ==,即代入上式得2,1a c ==，所以222413b a c =−=−=.∴椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）由221,43,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得：222(34)84120k x kmx m +++−=. 由2222644(34)(412)0k m k m ∆=−+−>得：2243m k <+.设1122(,),(,)E x y F x y ，椭圆的右焦点为(2,0)D ，则21212228412,3434km m x x x x k k−+=−=++，2212122312()()34m k y y kx m kx m k −=++=+ 因为以EF 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，所以AE AF ⊥，所以0AE AF ⋅=，即1212(2)(2)0x x y y −−+=，代入化简得：2271640m km k ++=，解得：2,27m k m k =−=−，皆满足2243m k <+.当2m k =−时，直线EF 的方程为()22y kx k k x =−=−过点()2,0，不符合题意.当27m k =−时，直线EF 的方程为2277y kx k k x ⎛⎫=−=− ⎪⎝⎭过点2,07⎛⎫⎪⎝⎭，符合题意.综上：直线l 过定点2,07⎛⎫⎪⎝⎭.例3、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知动圆M 与圆(22:4A x y +=及圆(22:4B x y +=中的一个外切，另一个内切．(1)求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；(2)若直线l 与轨迹C 相交于P 、Q 两点，以线段PQ 为直径的圆经过轨迹C 与x 轴正半轴的交点D ，证明直线l 经过一个不在轨迹C 上的定点，并求出该定点的坐标．【解析】（1）依题意，(A ，B ，当动圆M 与圆A 外切且与圆B 内切时，有22MA MB −=+，即4MA MB −=， 当动圆M 与圆A 内切且与圆B 外切时，有22MA MB +=−，即4MA MB −=−，即4()MA MB AB −=<=，∴动圆的圆心M 的轨迹C 是以A 、B 为焦点的双曲线，其中2,a c ==1b ∴=，∴轨迹C 的方程为2214x y −=；（2）证明：当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ， 由2244y kx m x y =+⎧⎨−=⎩得222(14)8440k x kmx m −−−−=， 由()()()22221408414440k km k m ⎧−≠⎪⎨=−−−−−>⎪⎩，得()222140*140k k m ⎧−≠⎨−+>⎩，且2121222844,1414km m x x x x k k −−+==−−， 依题意，以PQ 为直径的圆经过点(2,0)D ，∴0DP DQ ⋅=，且()()11222,,2,DP x y DQ x y =−=−，1212(2)(2)0x x y y ∴−−+=，()()()121212240x x x x kx m kx m ∴−+++++=，即221212(1)(2)()40k x x km x x m ++−+++=，∴()()2222244812401414m km k km m k k −−++−++=−−， 化简，得22316200m km k ++=，即(310)(2)0m k m k ++=，∴103m k =−或2m k =−，且均满足(*)， 当2m k =−时，直线l 的方程为(2)y k x =−，直线l 过定点(2,0)即是点D ，不符题意，舍， 当103m k =−时，直线l 的方程为103y k x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，直线l 过定点10(,0)3，符合题意，当直线l 的斜率不存在时，设l 的方程为(2)x n n =>， 由2244x n x y =⎧⎨−=⎩解得2214Px nn y =⎧⎪⎨=−⎪⎩， 依题意，以PQ 为直径的圆经过点(2,0)D ，2P y n ∴=−，即()222Py n =−， ∴221444n n n −=−+，即2316200n n −+=，解得2n =（舍)或103n =，l ∴的方程为103x =，直线l 过点10(,0)3，故直线l 经过一个不在轨迹C 上的定点，定点的坐标为10(,0)3．。
数学题型全归纳及总结
数学题型全归纳及总结2020-08-18数学题型全归纳及总结导读：高考数学如何复习才能更有效的提分？每天刷题真的会有效吗？在高考数学复习中，你遇到过类似的问题吗？下面的小编给你们带来了20XX高考数学备考冲刺:题型全归纳及总结，供考生们参考。
20XX新课标高考数学题型全归纳一、排列组合篇1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.二、立体几何篇1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2. 判定两个平面平行的方法：(1)根据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。
三、数列问题篇1. 在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的'指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;2. 在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
高考数学复习知识点讲解教案第38讲 数列的综合问题
4.某商场为了满足广大数码爱好者的需求，开展商品分期付款活动.已知某商品一次性付款的金额为元，计划以分期付款的形式等额分成 期付清，每期期末所付款是元，每期利率为，则 _ _________.
[解析] 由题意得 ，， .
5.假设每次用相同体积的清水清洗一件衣服,且每次能洗去污垢的 ,那么至少要清洗___次才能使存留的污垢在 以下.
3.［教材改编］ 假设某银行的活期存款年利率为 ，某人存入10万元后，既不加进存款也不取款，每年到期利息连同本金自动转存.如果不考虑利息税及利率的变化，经过年到期时的存款余额为万元，那么 ________________________.
,
[解析] 由题意得， ，， ，则易知 .
题组二 常错题
（1） 求数列 的通项公式；
解：因为，所以,，故,，所以等比数列 的公比，故，所以，即等比数列 的通项公式为 .
（2） 记，的前项和分别为，，求满足 的所有数对 .
解： 由已知得，由（1）可知 ，因为，所以 ，则，可得，因为为正整数， ，所以,8,10,则当时,，当时, ,当时,，故满足条件的所有数对为,, .
[总结反思]解决与数列有关的实际问题的一般步骤:首先要认真阅读,学会翻译（数学化）,其次考虑用熟悉的数列知识建立数学模型,然后求出问题的解,最后还需验证求得的解是否符合实际.
变式题（1） 某牧场2022年年初牛的存栏数为1200头，计划以后每年存栏数的增长率为 ，且在每年年底卖出100头牛，按照该计划预计_______年年初牛的存栏量首次超过8900头.（参考数据：， ）
所以数列是公比为2的等比数列，又 ,，所以，即 ,所以,可得.因为,所以 ，则，由，得 ，可得，所以不等式的解有无限个,故D正确.故选 .
高考数学一轮总复习数学解决问题的方法与策略
高考数学一轮总复习数学解决问题的方法与策略在高考数学复习阶段，学生们往往会遇到各种各样的数学问题，包括题目的理解、解题思路的确定以及解题方法的选择等等。
因此，掌握一些解决问题的方法与策略对于高考数学复习至关重要。
本文将介绍一些解决问题的方法与策略，以帮助同学们更好地备考数学。
一、题目的理解理解题目是解决问题的关键一步。
当我们阅读数学题目时，应该将问题的要求、条件以及已知信息清晰地理解并归纳。
在解题过程中，可以通过举例、画图等方式帮助自己更好地理解题目。
同时，我们也要注意题目中可能存在的数据和条件与我们平时解题的习惯有所出入，需要仔细加以分析和理解。
二、确定解题思路解决数学问题的思路是解题的核心。
在遇到复杂问题时，我们需要有条理地分析题目，找出解题的突破口。
常用的解题思路包括分类讨论法、逆向思维法、等式设置法等。
1. 分类讨论法分类讨论法是将问题分为几个不同的情况进行分析，并针对不同情况分别解决问题。
通过分类讨论法，我们可以更好地掌握问题的本质，并找到解决问题的具体方法。
2. 逆向思维法逆向思维法是通过假设答案，逆向推导得出问题的具体条件或结论，再从条件或结论出发进行证明或解答。
逆向思维法一般用于证明类题目或比较复杂的问题中，能够帮助我们突破思维的瓶颈，找到解题的思路。
3. 等式设置法等式设置法是通过建立等式、方程或不等式，将问题转化为求解特定方程或不等式的问题。
等式设置法在解决一些关于数量关系的问题时非常实用，可以帮助我们更快地找到解题的方法。
三、选择解题方法在确定解题思路后，我们需要根据题目的特点选择合适的解题方法。
常用的解题方法包括代入法、化简法、巧设法等。
1. 代入法代入法是将问题中的某些变量用具体数值代入，从而求解其他未知量的方法。
通过代入法，我们可以将复杂的问题转化为简单的计算，进而得到答案。
2. 化简法化简法是将问题进行化简处理，从而简化计算和求解过程。
通过运用化简法，我们能够减少手算过程中的错误，并且更快地求得答案。
高考数学考前复习实用方法
高考数学考前复习实用方法高考数学的复习要遵守胆大心细原则，既要全面，又要深入，那么复习数学有什么方法呢?下面是作者为大家整理的关于高考数学考前复习实用方法，期望对您有所帮助!高考数学复习方法建议一、大处着眼，仔细领会两个成功公式1.科学大师爱因斯坦的著名公式是V=X+Y+Z(V-成功;X-刻苦的精神;Y-科学的方法;Z-少说空话)。
2.成功=目标+计划+方法+行动。
学习好数学要有刻苦拼搏的精神，要有明确的奋斗目标加上切实可行的计划和措施方法，要天天见行动，苦干实干抓落实。
要站在整体的高度，重新认识自己所学，整体掌控所学的数学知识和方法及运用。
二、做到对知识和能力要求心中有数，自身优势和不足心中有数1.高考主干知识八大块①函数;②数列;③平面向量;④不等式(解与证);⑤解析几何;⑥立体几何;⑦概率﹑统计;⑧导数及运用。
要做到块块清楚，不足之处如何补偿有招法，并能自觉建立起知识之间的有机联系，函数是其中最核心的主干知识。
2.掌控四大数学思想方法明确驾驭数学知识的理性思维方法，其集中体现在四大数学思想方法上。
四大数学思想方法是：①函数与方程的思想②数型结合思想③分类讨论思想④化归或转化的思想3.学习好数学要抓住四个三①内容上要充分领会三个方面：理论、方法、思维;②解题上要抓好三个字：数，式，形;③浏览、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化(文字语言、符号语言、图形语言);④学习中要驾驭好三条线：知识(结构)是明线(要清楚);方法(能力)是暗线(要领会、要提炼);思维(训练)是主线(思维能力是数学诸能力的核心，创造性的思维能力是最强大的创新动力，是检验自己大脑潜能开发好坏的试金石。
)三、光阴似箭，要争分夺秒6个月的时间很短，但对考生来讲犹如万里长征。
要有艰辛的思想准备，很多成功考生的体会告知我们，“信心和毅力比什么都重要”。
那些肯于用自己的脑袋学习，既有刻苦精神，又讲求科学方法的同学，在学习的道路上一定会有长足的进步。
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一问一答--------数学综合题方法1、数学综合题有哪六种?答:1) 函数、不等式与导数综合题 2) 三角函数综合题 3) 数列综合题 4) 立体几何综合题 5)解析几何综合题 6) 概率、统计综合题三角综合题1、怎样解三角恒等变换与三角函数性质、图象综合题答：有两种 方法 1）利用三角恒等变换化简成只含一个角三角函数，再求解。
2）根据图像特征，确定解析式，再化简，求解。
2、若三角函数解析式含参数如何处理答：先根据图像和性质确定解析式，再求解。
3、如何求解异名三角不等式，如sin cos x x ≥答：利用引入辅助角法，利用关系式()x ϕ+，再结合图像，用整体法的思想求解4、如果三角形中，已知条件中同时出现角及边 的关系，如何求解？答：利用正、余弦定理化成仅含边或仅含角的关系式，再求解。
5、已知三角形中的某些元素，如何求未知元素？答：利用三角形中的正弦定理、余弦定理、面积公式可得三角形边、角关系的方程组，解方程组。
/6、怎样解三角形面积问题 答：用公式111sin sin 222S abshiC bc A ac B ===求解。
7、怎样解三角函数与平面向量的综合问题答：将向量式转化成三角形的边、内角或者坐标式的形式，然后求解。
数列综合题/1、怎样解与等差、等比数列有关的计算题答：根据题目给出的已知条件，等差与等比数列的通项公式及前n 项和公式列方程组，求解2、等差数列判断和证明常用哪三种方法？答：定义法、等差中项法、通项公式法。
通项公式法常用于选择题和填空题。
3、等比数列判断和证明常用哪三种方法？答：定义法、等比中项法、通项公式法。
通项公式法常用语选择题和填空题。
/4、怎样解与等差、等比数列有关的不等式恒成立问题答：由于数列是一类特殊的函数，因此与等差、等比数列有关的不等式恒成立问题可以转化为与函数有关的不等式恒成立问题。
5、怎样解含参数的与等差、等比数列有关的不等式恒成立问题答：先进行参数分离，然后构造函数转化为参数与数列对应的函数求解；如不能分离参数，转化成最值问题求解。
概率、统计综合题1、频率分布直方图纵轴表示什么，频率如何求答：频率分布直方图纵轴表示频率组距，=频数频率样本容量2、频率分布直方图中如何求频率之比答：频率分布直方图中频率之比等于各小矩形高的比3、频率分布直方图中小矩形面积表示什么？答：频率分布直方图中每一个小矩形面积等于数据落在相应区间上的频率，所有小矩形的面积之和等于1./4、频率分布直方图中众数如何表征答：频率分布直方图中众数为最高矩形底边中点的横坐标5、频率分布直方图中中位数如何表征答：中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标。
/6、频率分布直方图中平均数如何表征答：平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点横坐标之和。
7、平均数、方差有表征意义？答：平均数描述数据平均水平，样本平均数只是总体平均数的近似值，众数、中位数、平均数描述数据的集中趋势，方差，标准差反映了样本数据与其平均数的离散程度，方差，标准差越大，说明这组数据波动越大。
/8、怎样求线性回归方程答：1）做出散点图，判断散点是否在一条直线附近2）如果散点在一条直线附近，用公式求出ˆˆ,a b，并写出线性回归方程9、怎样解独立性检验问题答：1）列出2×2列联表2)利用公式22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，计算2K3）根据的值确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”当2 3.841K>时，有95%的把握说事件A与B有关当2 6.635K>时，有99%的把握说事件A与B有关当2 3.841K≤时，认为事件A与B是无关的10、怎样求离散型随机变量的分布列、期望和方差答：将随机事件分成几个互斥事件的和，将每个互斥事件分成几个相互独立事件的乘积，然后计算概率/11、怎样解古典概型与分布列的综合问题答：三个步骤1）判断本次实验的结果是不是等可能的，设出所求事件为A，2）分别计算基本时间的总个数n和所求事件A所包含的基本事件的个数m;3）利用概率公式()mP An=求出事件的概率。
12、怎样解相互独立事件的概率与分布列的综合问题答：转化为这些相互独立事件概率的乘积求解13、如何判断一个随机变量是否服从二项分布？答：从两个方面判断1）判断是否为n次独立重复试验。
2）判断随机变量是否为这次独立重复试验中某事件发生的次数。
/14、如何求二项式分布的期望与方差答：若(,)X B n p，()E X np=，()(1)D X np p=-/15、当求解某事件概率比较困难时如何处理答：采用“正难则反“的原则”利用()1()P A P A=-立体几何综合题1、证明线面平行常用方法有哪些？答：有两种，1）转化成证明线线平行2）转化成证明面面平行2、证明面面平行常用方法有哪些？答：只要找到一个平面内两条相交直线与另一平面平行即可，从而转化成证明线面平行再转化成证明线线平行3、怎样求空间几何体的体积答：首先选择适当的底面，根据线面垂直得到表示高的线段，进而利用体积公式进行求解。
4、不规则几何体如何求体积？答:通过割补法转化为常见的几何体进行求解。
5、怎样求直线和平面所成的角答：主要有两种方法，一是向量法，二是推理论证法。
关键是过直线上的点作平面的垂线。
6、如何利用向量法求直线和平面所成的角？答：直线的方向向量α与平面的法向量构成的角与直线和平面所成的角之和为90度，因此，利用公式||sin|cos(,)|||||a na na nθ==求解。
7、怎样解三视图与空间几何体的综合题答：关键是根据三视图还原几何体的直观图，然后检验三视图是否与已知相符合，确保无误后再进行计算。
8、怎样解与折叠有关的问题？答：常见策略：1）要弄清平面图形是如何折叠成空间图形的。
2）要分清折叠前后两图形中元素间的位置关系和数量关系，哪些发生了变化，哪些没有发生变化，即对于线线、线面的位置关系，所成角及距离加以比较，观察并判断变化情况。
解析几何综合题1、怎样解直线与圆锥曲线位置关系问题答：1）将直线方程带入圆锥曲线方程。
2）消去x或y得到一元方程。
3）如果是一元二次方程，根据根的判别式判断；4）如果是一元一次方程，相交，且只有一个交点。
对于双曲线，则直线与双曲线的渐近线平行，对于抛物线，直线与抛物线的对称轴平行。
2、怎样解直线与圆锥曲线的相交弦问题答：1）代入，消元的一元二次方程 2）借助根与系数关系、直线的斜率公式、弦长公式以及圆锥曲线的定义等知识进行求解。
3）运用弦长公式时注意结合中点坐标公式和根与系数的关系求解。
3、怎样解直线与圆锥曲线有关的最值问题答：有两种，一是几何法，二是代数法；几何法利用圆锥曲线的定义，转化成三角形问题，常常利用三角形两边之和大于第三边进行求解。
代数法是将圆锥曲线的最值转化为函数最值问题。
4、怎样解定值问题答：1）求出待求定值式中变量之间的代数表达式；2）对代数表达式进行化简、整理，消去变量，得到定值。
5、怎样证明直线过定点问题？答：1）将直线方程化为如下含参数方程：(,)(,)0f x y g x y λ+= 2）令(,)0f x y =且(,)0g x y =，求出交点坐标即为定点。
6、怎样解圆锥曲线与向量综合问题答：/1）若涉及直线与圆锥曲线交点有关向量问题，将向量式转化为坐标式，利用消元后一元二次方程根与系数关系求解2）涉及 与向量有关最值问题，转化为与坐标有关最值问题。
3）涉及角的性质（如锐角，直角或钝角），转化成以角的顶点为始点，两边所在直线为向量基线的向量数量积与0的关系。
大于0，锐角；等于0，直角，小于0，钝角。
函数、不等式与导数的综合题1、.如何利用导数求函数的单调区间答：采用以下步骤：步骤1：研究函数()f x 的定义域步骤2：求导数'()f x步骤3：由'()0f x >（或'()0f x <）解出相应的取值范围，当'()0f x >时，()f x 在相应区间内单调递增；当'()0f x <时，在()f x 相应区间内单调递减。
有时也可以通过列表，写出函数的单调区间。
2、：利用导数求有关含参数的函数单调性问题有不同？答：利用导数求有关含参数的函数单调性问题，求导后需要根据导数对应方程的根与所给定区间的关系分类讨论，即需要与分类讨论。
3：有哪些分类讨论的情况？答：有三种情况第一种情况，求导后，考虑导数为零是否有实根（或导数的分子能否分解因式），从而引起讨论。
注解：导数的分子能分解因式，则表明导数为零有实根。
导数为零有实根时，函数在实根处有极值，实根左右单调性将发生变化。
第二种情况，求导后，导数为零有实根（或导数的分子能分解因式），但不知导数为零的实根是否落在定义域内，从而引起讨论。
第三种情况：求导后，导数为零有实根（或导数的分子能分解因式），导数为零的实根落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。
注解：主要讨论含参数的函数参数的变化。
4、如何判断函数是否存在极值？答：可导函数()y f x =在点0x 处取得极值的充要条件（1））0'()0f x =（2）在0x 左侧与右侧'()f x 的符号不同。
两个条件缺一不可。
5、：如何利用导数求函数的极值？采取以下四个步骤：步骤1：确定函数()f x 的定义域步骤2：求导数'()f x ；步骤3：求方程'()0f x =的根步骤4：检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点，然后再求极值。
6、利用导数求有关含参数的函数的极值问题有不同？答：需要根据其导数等于零的根与函数的定义域（或所给区间）分类讨论其单调性后，再确定其极值。
即需要分类讨论。
7、利用导数研究三次函数对应方程的根的主要方法是什么？答：求导，然后根据函数极值的符号讨论，求解时一般要借助函数的草图求解。
8、利用导数研究三次函数对应方程的根有哪些常见结论？答：常见结论如下：1）设32()f x x ax bx c =+++，则2'()32f x x ax b =++ 通过判断导数函数正负区间问题，从而判断函数形状。
①若导函数的24120a b ∆=-≤，则导数函数'()0f x ≥，即函数()f x 在R 上为单调增函数，函数()f x 与x 轴只有一个交点，则()0f x =只有一个实根。
②若导函数的24120a b ∆=->，则'()0f x =有两个不相等的实根。
不妨设为12,x x ，且12x x <，则当1x x <或2x x >时'()0f x >，函数()f x 在这两个区间为单调增函数，当12x x x <<时，'()0f x <，函数()f x 在这个区间为单调减函数。