2009年中考试题专题之21、22-圆以及直线与圆的位置关系试题及答案
九年级数学上册《直线与圆的位置关系》练习题及答案解析
九年级数学上册《直线与圆的位置关系》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．已知O 半径为3cm ，O 到直线l 的距离为3cm ，则O 与l 相切．( )2．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O 于点A ，长边与⊙O 相切于点B ，角尺的直角顶点为C ，已知6cm,8cm AC CB ==，则⊙O 的半径为_____cm ．3．如图，从点P 引⊙O 的切线P A ，PB ，切点分别为A ，B ，DE 切⊙O 于C ，交P A ，PB 于D ，E ．若⊙PDE 的周长为20cm ，则P A =________cm ．4．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，I 是BCD △的内心，点O 与点I 关于直线BD 对称，则A ∠的度数是__________．5．我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何?”．意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步?则此问题的答案是__________步．6．在平面直角坐标系中，以点A (﹣2，3)为圆心、r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r 的值为_____．7．已知Rt △ABC 中，090ACB ∠=，10AB =，8AC =，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有唯一的公共点，那么C 的半径R 的取值范围为____.二、单选题8．如图，已知Rt ⊙ABC ，AC =8，AB =4，以点B 为圆心作圆，当⊙B 与线段AC 只有一个交点时，则⊙B 的半径的取值范围是（ ）A ．rB =B ．4 < rB ≤C ．rB =或4 < rB ≤D ．rB 为任意实数9．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（8，5），⊙A 与x 轴相切．点P 在y 轴正半轴上，PB 与⊙A 相切于点B ．若⊙APB ＝30°，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，9）B ．（0，10）C ．（0，11）D ．（0，12）10．O 的圆心到直线a 的距离为3cm ，O 的半径为1cm ，将直线a 向垂直于a 的方向平移，使a 与O 相切，则平移的距离是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．2cm 或4cm11．下列五个说法：⊙近似数3.60万精确到百分位；⊙三角形的外心一定在三角形的外部；⊙内错角相等；⊙90°的角所对的弦是直径；⊙函数y =x 的取值范围是2x ≥-且1x ≠．其中正确的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个12．如图，AB BC ⊥，CD BC ⊥，AC BD =，则能证明ABC DCB ≅的判定法是( )A．SAS B．AAS C．SSS D．HL13．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．无法确定B．相切C．相交D．相离三、解答题14．如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊙OA，垂足为点E，交⊙O于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．(1)求证：AC为⊙O的切线；(2)若OC＝2，OD＝5，求线段AD和AC的长．15．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊙CD，连接AC，OD．(1)求证：⊙BOD＝2⊙A；(2)连接DB，过点C作CE⊙DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．参考答案与解析：1．√【分析】根据切线的定义即可判断.【详解】⊙O 半径为3cm ，O 到直线l 的距离为3cm ，⊙O 到直线l 的距离等于半径，故O 与l 相切，正确；故填：√.【点睛】此题主要考查切线的定义，解题的关键是熟知切线的性质特点.2．253##183【分析】设圆的半径为r cm ，连接OB 、OA ，过点A 作AD ⊙OB ，垂足为D ，利用勾股定理，在Rt⊙AOD 中，得到r 2＝（r −6）2＋82，求出r 即可．【详解】解：连接OB 、OA ，过点A 作AD ⊙OB ，垂足为D ，如图所示：⊙CB 与O 相切于点B ，⊙OB CB ⊥，⊙90CBD BDA ACB ∠=∠=∠=︒，⊙四边形ACBD 为矩形，⊙8AD CB ==，6BD AC ==，设圆的半径为r cm ，在Rt⊙AOD 中，根据勾股定理可得：222OA OD AD =+，即r 2＝（r −6）2＋82， 解得：253r =， 即O 的半径为253cm ． 故答案为：253． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于半径r 的方程，是解题的关键．3．10【分析】由于P A 、PB 、DE 都是⊙O 的切线，可根据切线长定理将⊙PDE 的周长转化为切线PA 、PB 的长．【详解】解：⊙P A 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，⊙P A =PB ，DA =DC ，EC =EB ；⊙C △PDE =PD +DE +PE =PD +DA +EB +PE =P A +PB =20(cm )；⊙P A =PB =10(cm )，故答案为10．【点睛】本题主要考查了切线长定理，能够发现⊙PDE 的周长和切线PA 、PB 长的关系是解答此题的关键． 4．72︒【分析】连接OB 、OD 、BI 、DI ，利用轴对称的性质证得四边形OBID 是菱形，得到⊙BOD =⊙BID ，⊙OBD =⊙BDO =⊙IBD =⊙IDB ，根据圆周角定理得到⊙BOD =2⊙A ，由圆内接四边形性质得到180A C ∠+∠=︒，求出⊙BID =180°-12A ∠，由此得到2⊙A =180°-12A ∠，求出⊙A =72︒． 【详解】解：连接OB 、OD 、BI 、DI ，⊙点O 与点I 关于直线BD 对称，⊙OB =BI ，OD =DI ，⊙OB =OD ，⊙OB =BI =OD =DI ，⊙四边形OBID 是菱形，⊙⊙BOD =⊙BID ，⊙OBD =⊙BDO =⊙IBD =⊙IDB ，⊙⊙BOD =2⊙A ，⊙BID =180°-（⊙IBD +⊙IDB ），⊙⊙IBD +⊙IDB =()11802C ︒-∠，180A C ∠+∠=︒, ⊙ ⊙IBD +⊙IDB =12A ∠，⊙⊙BID =180°-12A ∠， ⊙2⊙A =180°-12A ∠， 解得⊙A =72︒，故答案为：72︒．【点睛】此题考查了圆内接四边形对角互补的性质，三角形内心定义，菱形的判定及性质，三角形内角和定理，轴对称的性质，熟记各知识点是解题的关键．5．6【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．＝17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r ＝815172+-＝3（步），即直径为6步， 故答案为：6．【点睛】此题考查了三角形的内切圆与内心，掌握Rt⊙ABC 中，两直角边分别为为a 、b ，斜边为c ，其内切圆半径r ＝2a b c +-是解题的关键．6．3【分析】利用点A 的坐标得到点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，根据直线与圆的位置关系，当⊙A 与x 轴相切时，满足条件，易得此时r ＝3；当⊙A 经过原点时，满足条件，利用勾股定理计算出此时r 的值．【详解】解：⊙点A 坐标为（﹣2，3），⊙点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，当⊙A 与x 轴相切时，与y 轴有2个交点，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时r ＝3；当⊙A 经过原点时，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时r =综上所述，r 的值为3故答案为：3【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．7．68R <≤或245R =【分析】因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【详解】根据勾股定理求得，当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于245；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8，故半径r的取值范围是r=4.8或6＜r≤8，故答案为r=4.8或6＜r≤8．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，此题注意考虑两种情况，只需保证圆和斜边只有一个公共点即可．8．C【分析】作BD⊙AC于D，如图，利用勾股定理计算出BC＝BD＝当⊙B与AC相切时得到r＝AC与⊙B相交，且边AB与⊙O只有一个交点时，BA＜r≤CB．【详解】解：作CD⊙AB于D，如图，在Rt⊙ABC中，BC=⊙12BD•AC＝12AB•BC，⊙CD=当⊙C与AB相切时，r＝当直线AC与⊙B相交，且边AB与⊙O只有一个交点时，4＜，综上所述，当r＝4＜故选C．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交⊙d＜r；直线l和⊙O相切⊙d＝r；直线l和⊙O相离⊙d＞r．9．C【分析】利用根据圆的切线性质可知△P AB、△AOC为直角三角形，利用直角三角形中30°角的性质和勾股定理分别求出AP、AD的长度，进而求出OD、PD的长度即可求得答案．【详解】解：如图，过点A分别作AC⊙x轴于点C、AD⊙y轴于点D，连接AB，⊙AD⊙y轴，AC⊙x轴，⊙四边形ADOC为矩形．⊙AC＝OD，OC＝AD．⊙A与x轴相切，⊙AC为A的半径．⊙点A坐标为（8，5），⊙AC＝OD＝5，OC＝AD＝8，⊙PB是切线，⊙AB⊙PB，⊙⊙APB＝30°，⊙P A＝2AB＝10，在Rt⊙P AD中，根据勾股定理，得6PD，⊙OP＝PD+DO＝11，⊙点P在y轴的正半轴上，⊙点P坐标为（0，11）．故选：C．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题关键是把所求的线段放在直角三角形中利用勾股定理求解和已知圆的切线作半径．10．D【分析】根据直线与圆的位置关系,平移使直线a与O相切,有两种情况,一种是移动3-1=2厘米,第二种是移动3+1=4厘米.【详解】解:如图,当直线a 向上平移至a '位置时,平移距离为3-1=2厘米;当直线a 向上平移至a ''位置时,平移距离为3+1=4厘米.故答案选:D.【点睛】本题考查了平移,直线与圆的位置关系,熟练掌握知识点并结合图形是解答关键.11．B【分析】根据近似数3.60万精确到百位可判断⊙，根据三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三边中垂线的交点，锐角三角形在形内，直角三角形在斜边中点上，钝角三角形在形外可判断⊙，根据两直线平行，内错角相等可判断⊙； 90°的圆周角性质可判断⊙，函数y =式函数分母不为0，可判断⊙即可得出答案．【详解】解：⊙近似数3.60万精确到百位，故⊙近似数3.60万精确到百分位错误；⊙三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三边中垂线的交点，锐角三角形在形内，直角三角形在斜边中点上，钝角三角形在形外，故⊙三角形的外心一定在三角形的外部错误；⊙两直线平行，内错角相等；故⊙内错角相等错误；⊙90°的圆周角性质是90°的圆周角所对的弦是直径，故⊙90°的角所对的弦是直径不正确；；⊙函数y = 2010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得2x ≥-且1x ≠，⊙函数y =x 的取值范围是2x ≥-且1x ≠正确． 正确的个数有一个⊙．故选择：B ．【点睛】本题考查基本技能，精确度，三角形外心，内错角，90°圆周角的性质，函数的自变量取值范围，熟练掌握精确度，三角形外心，内错角，90°圆周角的性质，函数的自变量取值范围是解题关键．12．D【分析】直接证明全等三角形，即可确定判断方法.【详解】解：⊙AB BC ⊥，CD BC ⊥，⊙ABC 与△DCB 均为直角三角形，又AC DB =，BC CB =，⊙()ABC DCB HL ≅,故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，属于基础题.13．C【分析】判断直线和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．⊙直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；⊙直线l 和⊙O 相切⇔d=r ；⊙直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．【详解】解：⊙⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，⊙r=3，d=2，⊙d ＜r ，⊙直线与圆相交，故选C ．【点睛】本题考查直线由圆位置关系，记住．⊙直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r⊙直线l 和⊙O 相切⇔d=r⊙直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r 是解题的关键．14．(1)证明见解析【分析】（1）连接OB ，证明⊙CAO ⊙⊙BAO （SSS ），由全等三角形的性质得出⊙OCA ＝⊙OBA ．由切线的性质得出⊙ABO ＝90°，则⊙OCA ＝90°，可得出结论；（2）由勾股定理求出BD 的长，设AC ＝x ，则AC ＝AB ＝x ，得出方程(2227x x +=+，解方程可得出答案．（1）证明：连接OB ，则OC ＝OB ，如图所示：⊙OA ⊙BC ，⊙EC ＝BE ，⊙OA 是CB 的垂直平分线，⊙AC ＝AB ，⊙在⊙CAO 和⊙BAO 中AO AOAC AB OC OB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，⊙⊙CAO ⊙⊙BAO （SSS ），⊙⊙OCA ＝⊙OBA ．⊙AB 为⊙O 的切线，B 为切点，⊙⊙ABO ＝90°，⊙⊙OCA ＝90°，即AC ⊙OC ，⊙AC 是⊙O 的切线．（2）解：⊙OC ＝2，OD ＝5，⊙OB ＝2，CD ＝OC +OD ＝7，⊙⊙OBD ＝90°，⊙BD设AC ＝x ，则AC ＝AB ＝x ，⊙CD 2+AC 2＝AD 2，⊙(2227x x +=，解得x =⊙AC =⊙AD ＝AB +BD ＝AC +BD 【点睛】本题主要考查了切线的性质与判定，三角形全等的性质与判定，勾股定理，切线长定理，熟练掌握切线的性质与判定是解题的关键．15．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接AD ，首先利用垂径定理得BC BD =，知⊙CAB ＝⊙BAD ，再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的一半可得结论；（2）连接OC ，AD ，首先由点F 为AC 的中点，可得AD ＝CD ，则⊙ADF ＝⊙CDF ，再利用圆的性质，可说明⊙CDF ＝⊙OCF ，⊙CAB ＝⊙CDE ，从而得出⊙OCD +⊙DCE ＝90︒，从而证明结论．（1）证明：如图，连接AD ，⊙AB 是⊙O 的直径，AB ⊙CD ，⊙BC BD =，⊙⊙CAB ＝⊙BAD ，⊙⊙BOD ＝2⊙BAD ，⊙⊙BOD ＝2⊙CAB ；（2）证明：如图，连接OC ，AD ，⊙F为AC的中点，⊙DF⊙AC，⊙AD＝CD，⊙⊙ADF＝⊙CDF，⊙BC BD=，⊙⊙CAB＝⊙DAB，⊙OA＝OD，⊙⊙OAD＝⊙ODA，⊙⊙CDF＝⊙CAB，⊙OC＝OD，⊙⊙CDF＝⊙OCD，⊙⊙OCD＝⊙CAB，⊙BC BC=，⊙⊙CAB＝⊙CDE，⊙⊙CDE＝⊙OCD，⊙⊙E＝90︒，⊙⊙CDE+⊙DCE＝90︒，⊙⊙OCD+⊙DCE＝90︒，即OC⊙CE，⊙OC为半径，⊙直线CE为⊙O的切线．【点睛】本题属于圆的综合题，考查垂径定理、圆周角定理、切线的证明等知识点，难度一般，掌握同弧（或等弧）所对的圆周角相等是解题的关键．。
直线与圆的位置关系5
直线与圆的位置关系69．（2010辽宁本溪）已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF⊥AB，垂足为点G.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求EF的长.【答案】70．（2010辽宁沈阳）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在BA 的延长线上，直线CD 与⊙O 相切于点D ，弦DF ⊥AB 于点E ，线段CD=10，连接BD 。
（1）求证：∠CDE=2∠B ；（2）若BD ：AB=2:3，求⊙O 的半径及DF 的长。
【答案】（1）证明：连接OD ………………………1分 ∵直线CD 与⊙O 相切于点D ∴OD ⊥CD ∴∠CDO=90°∴∠CDE+∠ODE=90°……………………2分 又∵DF ⊥AB∴∠DEO=∠DEC=90° ∴∠EOD+∠ODE=90°∴∠CDE=∠EOD ……………………3分又∵∠EOD=2∠B ，∴∠CDE=2∠B ……………………4分 （2）解：连接AD ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°……………………5分 ∵BD ：AB=2:3∴在直角三角形ADB 中，cosB=AB BD =23∴∠B=30°……………………64分 ∴∠AOD=2∠B =60° 又∵∠CDO=90°∴∠C=30°……………………7分∵在直角三角形CDO 中，CD=10 ∴OD =10tan30°=3310 即⊙O 的半径为3310……………………8分 在直角三角形CDE 中，CD=10, ∠=30° ∴DE=CDsin30°=5……………………9分 ∵弦DF ⊥直径AB 于点E ∴DE=EF=21DF ∴DF=2DE=10……………………10分71．（2010 福建莆田）如图，A 、B 是O 上的两点，∠AOB=0120,点D 为劣弧 AB 的中点。
历年初三数学中考辅导之—直线和圆的位置关系二及答案
中考数学辅导之—直线和圆的位置关系(二)一、学习目标1、理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题。
2、理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推论，并会运用它们解决有关问题，通过弦切角定理的证明，进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法。
3、能结合具体图形，准确地表述相交弦定理、切割线定理及其推论的题设和结论，并能应用它们解有关的计算和证明题，会作两条线段的比例中项。
二、基本内容及应注意的问题1、“切线长”是切线上一条线段的长度，具有数量的特征；而“切线”是一条直线，它是向两方无限延展的，不可以度量长度。
2、切线长定理包含两个结论，如图(1)所示，PA、PB切⊙O于点A、B，则有：(1)“切线长相等”，即PA＝PB。
(2)“圆心和这点的连线平分两切线的夹角”，即：PO平分∠APB；根据PA=PB，PO平分∠APB，可得点A、B关于直线OP对称，从而有OP垂直平分AB、＝以及∆OAC∽∆APC∽∆OPA等结论，由此可得，切线长定理是证明线段相等、角相等、弧相等、线段成比例，垂直关系的重要依据。
3、讲过切线长定理以后，已知一条切线时，通常有如下五个性质可用：(1)切线和圆有且只有一个公共点；(2)切线和圆心的距离等于该圆的半径；(3)切线垂直于过切点的半径；(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
若已知一个圆的两条切线相交，则又多了“切线长相等”的性质；若已知一个圆的两条切线互相平行，则可得出“圆上两个切点的连线为直径”的性质。
4、弦切角有两个基本特征：(1)顶点在圆上，实际上就是角的顶点是圆的一条切线的切点；(2)一边和圆相交，另一边和圆相切，实际上就是角的一边是过切点的一条弦（所在的直线），角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线。
5、弦切角定理与圆周角定理的证明思路类似，都分三种情况，而且在证明过程中利用了圆周角的推论。
在学习时一定要注意与圆周角定理对比，注意它们的内在联系。
2009年中考数学试题汇编之21、22-圆以及直线
2009年中考试题专题之21、22-圆以及直线与圆的位置关系试题及答案一、选择题 1. （2009年娄底）如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D 交⊙O 于E ，则下列说法错误．．的是 ( ) A ．AD=BD B ．∠ACB=∠AOE C ． AE BE= D ．OD=DE2.（2009恩施市）16．如图6，O ⊙的直径A B 垂直弦C D 于P ，且P 是半径O B 的中点，6cm C D =，则直径A B 的长是（ ）A ．23cmB ．32cmC ．42cmD ．43cm3．（2009年甘肃白银）如图2，⊙O 的弦AB =6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．24．（2009年甘肃庆阳）如图5，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．（2009年广西南宁）如图3，AB O 是⊙的直径，弦303cm C D AB E C D B O ⊥∠=于点，°，⊙的半径为，则弦C D 的长为（ ）A ．3cm 2B ．3cmC ．23cmD ．9cm6．（2009年孝感）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°7.（2009泰安）如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB 所对圆周角的度数为（A ）30° （B ）60°（C ）30°或150° （D ）60°或120°图3CABOE D8.（2009年天津市）如图，A B C△内接于O⊙，若28O A B∠=°，则C∠的大小为（）A．28°B．56°C．60°D．62°【关键词】圆周角和圆心角【答案】D9.（2009南宁）如图，AB O是⊙的直径，弦303cmC D AB E C D B O⊥∠=于点，°，⊙的半径为，则弦C D的长为（）A．3cm2B．3cm C ．23cm D．9cm【关键词】圆周角和圆心角【答案】B10.（2009年湘西自治州）14．O⊙的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为（）A．2cm B．6cm C．8cm D．10cm【关键词】圆的计算，弦，点到直线的距离【答案】C11.（2009白银市）8．如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．2【关键词】圆的相关概念、点到直线的距离【答案】A12.（2009年清远）如图，A B是O⊙的直径，弦C D AB⊥于点E，连结O C，若5O C=，8C D=，则tan C O E∠=（）A．35B．45C．34D．4313．（2009年长春）两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切14．（2009年安徽）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD ＝22，BD ＝3，则AB的长为【】A．2 B．3 C．4 D．515．（2009年安徽）△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是【】A．120°B．125°C．135°D．150°【关键词】与圆有关的综合题【答案】CCA BO16．（2009年福州）如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A． 15 B． 20 C．15+52 D．15+55【关键词】等边三角形,勾股定理,同圆的半径相等【答案】C17．（2009年重庆）如图，O⊙是A B C△的外接圆，A B是直径．若80B O C∠=°，则A∠等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°【关键词】圆周角和圆心角【答案】C．18．(2009年甘肃定西)如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．2【关键词】垂径定理、勾股定理. 【答案】A19.（2009年长沙）如图，A B是O⊙的直径，C是O⊙上一点，44B O C∠=°，则A∠的度数为．24.（2009年长沙）如图，已知O⊙的半径6O A=，90A O B∠=°，则AOB∠所对的弧A B的长为（）答案：BA．2πB．3πC．6πD．12π25.（2009肇庆）9．如图4，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P 在⊙O上，则∠APB等于（）BA．30°B．45°C．55°D．60°26．(2009年南充)如图2，AB是O⊙的直径，点C、D在O⊙上，110B O C∠=°，AD O C∥，则A O D∠=（）A．70°B．60°C．50°D．40°CBAO27. (2009年温州)如图，么AOB 是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，则弧AB 所对圆周角∠ACB 的度数是( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．80°28、（2009年凉山州）如图，O ⊙是A B C △的外接圆，已知50A B O ∠=°，则ACB ∠的大小为（ ） A ．40°B ．30°C ．45°D ．50°29. 4、（2009年遂宁）如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o ，∠c=50o ， 那么sin ∠AEB 的值为( ) A.21 B.33 C.22 D.2330. 2、（2009年兰州）如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发， 沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是( ).31. （2009年兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米， 拱的半径为13米，则拱高为( )A ．5米B ．8米C ．7米D ．53米32.（2009年台湾）如图(一)，在坐标平面上，❒ABC 为直角三角形，∠B =90︒，AB 垂直x 轴，M 为❒ABC 的外心。
人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案
人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r点P到圆心的距离为OP＝d点P在⇔d＞r点P在⇔d＝r点P在⇔d＜r。
2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆。
3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点叫做这个三角形的外心。
考点2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线。
（2）直线和圆只有一个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线这个点叫做点。
（3）直线和圆没有公共点时我们说这条直线和圆。
（4）设⊙O的半径为r圆心O到直线l的距离d直线l和⊙O⇔d＜r直线l和⊙O⇔d＝r直线l和⊙O⇔d＞r。
2.切线的判定定理和性质定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。
（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径。
3.切线长定理：（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上这点和点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。
（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长这一点和圆心的连线两条切线的夹角。
4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点叫做三角形的内心。
限时训练:一选择题：在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心r为半径画圆与坐标轴恰好有三个交点则r应满足( )A. r=2或√ 5B. r=2C. r=√ 5D. 2≤r≤√ 52.(2024·全国·同步练习)如图在△ABC中O是AB边上的点以O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D BD平分∠ABC AD=√ 3OD AB=12CD的长是( )A. 2√ 3B. 2C. 3√ 3D. 4√ 33.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中真命题的个数是( ) ①经过三点可以作一个圆②一个圆有且只有一个内接三角形③一个三角形有且只有一个外接圆④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点。
九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案
九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案一、单选题1. 给定直线l ：3x-4y=12，圆C：(x-1)^2+(y+3)^2=25，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点2. 若直线l的方程为x-2y+1=0，圆C的方程为(x-3)^2+(y+4)^2=16，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点3. 在直角坐标系中，直线l：y=2x+1与圆C：(x-4)^2+(y+2)^2=36的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点二、填空题1. 直线y=3x+2与圆(x-1)^2+(y-3)^2=16的位置关系可以用___________表示。
2. 若直线l ：2x+3y=6与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=9相交于点A(1,2)，则点A到直线l的距离为_________。
三、解答题1. 已知直线l的方程为y=2x-1，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=r^2，求当r=3时，l与C的位置关系。
2. 某圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4，直线l的方程为2x-y=5，则求l与C的位置关系并证明。
答案：一、单选题1. C2. A3. D二、填空题1. 相交于两点2. 3三、解答题1. 当r=3时，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=9。
将直线l的方程代入圆C的方程，得到4x^2-4x+1+4x-4+y^2-2y+1=9，简化后为4x^2+y^2-2y-3=0。
该方程与圆C相交于两个点，故位置关系为相交于两点。
2. 圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4。
直线l的斜率为2，l的方程可以改写为y=2x-5，将直线l的方程代入圆C的方程，得到(x-3)^2+(2x-5+2)^2=16。
化简后得到5x^2-35x+60=0，解得x=2和x=6。
将x的值代入直线l的方程，得到相应的y值，分别为y=-1和y=7。
直线与圆、圆与圆的位置关系2009-2011中考试题集锦 (1)
直线与圆、圆与圆的位置关系练习A 组一 、选择题图1 图3 图41、（2011甘肃兰州）如图1，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°2、（2011四川成都）已知⊙O 的面积为29cm π，若点0到直线l 的距离为cm π，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定3、（2011湖北黄冈）如图2，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°4、（2011浙江杭州）在平面直角坐标系xOy 中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆（ ）A ．与x 轴相交，与y 轴相切B ．与x 轴相离，与y 轴相交C ．与x 轴相切，与y 轴相交D ．与x 轴相切，与5、（2011山东枣庄）如图3，PA 是O ⊙的切线，切点为A ，∠APO=30°，则O ⊙的半径为（）A. 1B.C. 2D. 46、（2009年江西省）如图4，在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a , ⊙A 的半径为2.下列说法中，不正确．．．的是（ ） A ．当a ＜5 时，点B 在⊙A 内 B ．当1＜a ＜5 时，点B 在⊙A 内 C ．当a ＜1 时，点B 在⊙A 外 D ．当a ＞5 时，点B 在⊙A 外 7、若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是 ( )A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切 8、已知两个圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是（ ）A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离9、已知⊙1O 与⊙2O 的圆心距1O 2O =6cm ，且两圆的半径满足一元二次方程2x -6x+8=0．则两圆的位置关系为()A ．外切B ．内切C ．外离D ．相交10、一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN ＝60︒，则OP ＝( )A ．50 cmB ．253cmC ．3350cm D ．503cmA B D OCA 图2二 、填空题图6 图7 图811、（2011四川南充市）如图6，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点， AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25°，则∠P= _度.12、（2011江苏苏州）如图7，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC=3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D.若CD=3，则线段BC 的长度等于__________.13、（2011江苏宿迁）如图8，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 ．14、(2010•泸州)已知⊙0是边长为2的等边△ABC 的内切圆。
中考数学直线与圆的位置关系专题含答案
【知识梳理】1、点与圆的位置关系：设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d<r⇔点P在⊙O内；d=r⇔点P在⊙O上；d>r⇔点P在⊙O外。
2、直线和圆的位置关系：直线和圆有三种位置关系，具体如下：知识点梳理：直线与圆的位置关系______ ______ ______ 图形公共点的个数______ ______ 0公共点的名称交点______ 无直线名称割线______ 无d与r的关系d________r d________r d________r 【经典例题1】在矩形ABCD 中，AB＝5，BC＝12，点 A 在⊙B 上．如果⊙D 与⊙B 相交，且点 B 在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于．(只需写出一个符合要求的数)【解析】∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12，∴AC=BD=13，∵点A在B上，∴B的半径为5，∵如果D与B相交，∴D的半径R满足8∵点B在D内，∴R>13，∴14符合要求，故答案为：14(答案不唯一).练习1-1在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为 ()A.E，F，GB.F，G，HC.G，H，ED.H，E，F练习1-2已知☉O的直径等于12，圆心O到直线l的距离恰好为一元二次方程2x2-10x+3=0的两根的和，那么直线l和☉O的位置关系是.练习1-3如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝23．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与x轴相切，则平移距离为_____．练习1-4（20上海中考）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点O 在对角线AC 上，⊙O 的半径为2，如果⊙O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是 .320310<<x练习1-5如图，已知矩形ABCD 中，AB=2，BC=32，O 是AC 上一点，AO=m ，且O 的半径长为1，求：(1)线段AB 与O 没有公共点时m 的取值范围。
九年级数学： 24.2点和圆、直线和圆的位置关系测试(含答案)
九级上册《24.2点和圆、直线和圆的位置关系》同步测试一．选择题（共9小题）1．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，AB=4，则∠C为（）A．60°B．30°C．45°D．90°2．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（）A．①B．②C．③D．④3．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA=30°，则OB长为（）A．1 B．2 C．D．24．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（）A．B．C．D．5．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．86．两圆半径分别为6cm和5cm，圆心距为1cm，则这两个圆（）A．外切B．内切C．相交D．相离7．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直径AD=6，则BD的长为（）A．2 B．3 C．2D．38．如图，∠NAM=30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，交AN边于D、E两点，则当⊙O与AM相切时，AD 等于（）A．4 B．3 C．2 D．19．已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定二．填空题（共6小题）10．如图，直线PA是⊙O的切线，AB是过切点A的直径，连接PO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=25°，则∠P的度数为．11．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，若∠A=25°，则∠C= °．12．已知⊙O1，⊙O2的半径分别为3cm、5cm，O1O2=5cm，则两圆的位置关系是．13．已知△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径画圆，使得点A在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是．14．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD、BE的长为方程x2﹣17x+60=0的两个根，则△ABC的周长为．15．如图，点O为△ABC的外接圆圆心，点E为圆上一点，BC、OE互相平分，CF⊥AE于F，连接DF．若OE=2，DF=1，则△ABC的周长为．三．解答题（共5小题）16．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．求证：（1）DE⊥AE；（2）AE+CE=AB．17．如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC 交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长．18．如图，△ABC内接于⊙O且AB=AC，延长BC至点D，使CD=CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；②若AE=6，EF=4，DE的长为．19．如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD=OB，CD=CA．∴AE=AM．∵∠EAD=∠MAD，∴=，∴CD=BD．在Rt△DEC和Rt△DMB中，，∴Rt△DEC≌Rt△DMB（HL），∴CE=BM，∴AE+CE=AM+BM=AB．17．解：（1）直线DP与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵AC是∠EAB的平分线，∴∠EAC=∠OAC∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠ACO=∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AE，∴OC⊥CD，∴DP是⊙O的切线；（2）作CH⊥AB于H，如图，∵AC是∠EAB的平分线，CD⊥AD，CH⊥AB，∴CH=CD=4，∴OH==3，∵OC⊥CP，∴∠OCP=∠CHO=90°，而∠COP=∠POC，∴△OCH∽△OPC，∴OC：OP=OH：OC，∴OP==，∴PB=OP﹣OB=﹣5=．18．解：（1）∵AB=AC，CD=CA，∴∠ABC=∠ACB，AB=CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD=∠BAE，∠CED=∠ABC，∵∠ABC=∠ACB=∠AEB，∴∠CED=∠AEB，∴△ABE≌△CDE（AAS）；（2）①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC=180°，∵∠ABC=60，∴∠AEC=120°=∠AOC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CAD+∠D，∵AC=CD，∴∠CAD=∠D=30°，∴∠ACE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠OAE=∠OCE=60°，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA=OC，∴▱AOCE是菱形；②∵△ABE≌△CDE，∴AE=CE=5，BE=ED，∴∠ABE=∠CBE，∠CBE=∠D，又∵∠EAC=∠CBE，∴∠EAC=∠D．又∵∠CED=∠AEB，∴△AEF∽△DEC，∴=，即=，解得DE=9．故答案为：①60°；②9．19．（1）证明：如图1，连结OC，∵点O为直角三角形斜边AB的中点，∴OC=OA=OB．∴点C在⊙O上，∵BD=OB，∴AB=DO，∵CD=CA，∴∠A=∠D，∴△ACB≌△DCO，∴∠DCO=∠ACB=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：如图2，在Rt△ABC中，BC=ABsin∠A=2×8×sin30°=8，∵∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴BE=BCcos60°=8×=4．20．（1）证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，∴BEC=∠BEH，∵BF是⊙O是直径，∴∠BEF=90°，∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，∴∠FEH=∠FEA，∴FE平分∠AEH．（3）证明：如图，连结DE．∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE，∵∠C=∠EHF=90°，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF，。
2009年145套中考试卷精品分类22.直线与圆的位置关系(选择、填空题)
22．直线与圆的位置关系（选择、填空题）一、选择题1．（2009年邵阳市）如图AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，，A 为切点，连结BC 交圆0于点D,连结AD,若∠ABC ＝45°,则下列结论正确的是（ ）A.AD ＝21BCB.AD ＝21AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC【关键词】圆周角和圆心角；切线定理；直角三角形的性质【答案】Ａ2. （2009年浙江省绍兴市）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交⊙P 于M,N 两点．若点M 的坐标是(2,-1)，则点N 的坐标是（ ）A ．(2,-4) B. (2,-4.5) C.(2,-5) D.(2,-5.5)【关键词】垂径定理【答案】A 3．（2009年山西省）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ， AB ＝2,OD ＝3,则BC 的长为（ ）A ．23B ．32CD ．2【关键词】圆周角和圆心角；切线定理；相似三角形有关的计算；相似三角形与圆【答案】A4．(2009年潍坊)已知圆O 的半径为R ，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连结AC ，若∠CAB ＝30°，则BD 的长为（ ）A ．2RBC ．RD R【关键词】圆的切线性质,直角三角形【答案】C5．（2009年长春）两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【关键词】两圆的位置关系【答案】B6.（2009年赤峰市）如图PA 、PB 是⊙O 的切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40°，则∠BAC 得度数是 （ ）A.10°B.20°C.30°D.40°【关键词】切线的性质【答案】B7．(2009年潍坊)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝8cm,BC ＝6cm ，分别以A,C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．A．2524π4-B．25π4C．524π4-D．2524π6-【关键词】扇形,直角三角形面积的计算【答案】A8．(2009年咸宁市)如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、M两点，若点M的坐标是（-4,-2），则点N的坐标为（）A．（-1,-2）B．（1,2）C．（-1.5,-2）D．（1.5,-2）【关键词】圆的性质【答案】C9．（09湖南邵阳）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，A为切点，连结BC交圆O于点D，连结AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是（）A．12AD BC=B．12AD AC=C．AC AB>D．AD DC>【关键词】圆的基本性质、切线定理【答案】A10．（2009年邵阳市）如图,AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，，A 为切点，连结BC 交圆0于点D,连结AD,若∠ABC ＝45,则下列结论正确的是（ ）A.AD ＝21BCB.AD ＝21AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC【关键词】圆周角和圆心角；切线定理；直角三角形的性质【答案】Ａ11.（2009年清远）已知⊙O 的半径r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d ＝r 时，直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都不对【关键词】直线与圆的位置关系【答案】B12．（2009临沂）已知1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9cm ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是（ ）A ．5cm 或13cmB ．2.5cmC ．6.5cmD ．2.5cm 或6.5cm【关键词】圆与圆的位置关系【答案】D13. （2009年台湾）如图，直线AB 、直线CD 为不平行之二直线，今欲作一圆O 同时与直线AB 、直线CD 相切，以下是甲乙两人的作法：(甲) 1. 过D ，作一直线L 与直线AB 垂直，且交直线AB 于E2. 取DE 中点O3. 以O 为圆心，OE 长为半径画圆，则圆O 即为所求(乙) 1. 设直线AB 与直线CD 相交于P2. 作 BPD 之角平分线L3. 过C ，作一直线M 与直线CD 垂直，且交直线L 于O4. 以O为圆心，OC长为半径画圆，则圆O即为所求对于两人的作法，下列叙述何者正确？(A) 两人皆正确(B) 两人皆错误(C) 甲正确，乙错误(D) 甲错误，乙正确。
直线与圆及圆与圆的位置关系
直线与圆及圆与圆的位置关系【本讲教育信息】⼀. 教学内容：直线与圆及圆与圆的位置关系⼆. 学习⽬标：1、能根据给出的直线和圆的⽅程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；2、在学习过程中，进⼀步体会⽤代数⽅法处理⼏何问题的思想；3、进⼀步体会转化、数形结合等数学思想和⽅法。
三. 知识要点：1、直线和圆的位置关系设△是联⽴直线⽅程与圆的⽅程后得到的判别式，dO－L是圆⼼O到直线L的距离，则有：直线与圆相交：有两个公共点——△>0——dO－L∈[0，R]；直线与圆相切：有⼀个公共点——△＝0——dO－L＝R；直线与圆相离：⽆公共点——△<0——dO－L>R.2、圆与圆的位置关系两圆相交：有两个公共点——△>0——dO－O’∈[|R－r|，R＋r]；两圆外切:有⼀个公共点——△＝0——dO－O’＝R＋r；两圆内切:有⼀个公共点——△＝0——dO－O’＝|R－r|；④两圆相离:⽆公共点——△<0——dO－O’>R＋r;⑤两圆内含：⽆公共点——△<0——dO－O’<|R－r|.【典型例题】考点⼀ 研究直线与圆的位置关系例1 已知直线Ｌ过点（－2，０），当直线Ｌ与圆x2＋y2＝2x有两个不同交点时，求斜率k的取值范围。
法⼀：设直线L的⽅程为：y＝k（x＋2），与圆的⽅程联⽴，代⼊圆的⽅程令△>0可得：。
法⼀：法⼆：设直线L的⽅程为：y＝k（x＋2），利⽤圆⼼到直线的距离dO－L∈[0，R]可解得：。
法⼆：考点⼆ 研究圆的切线例2 直线y＝x＋b与曲线有且仅有⼀个公共点，求b的取值范围。
分析：作出图形后进⾏观察，以找到解决问题的思路。
分析：解：曲线即x2＋y2＝1（x≥0），当直线y＝x＋b解：与之相切时，满⾜：由观察图形可知：当或时，它们有且仅有⼀个公共点。
例3 过点P（1，2）作圆x2＋y2＝5的切线L，求切线L的⽅程。
解：因P点在圆上，故可求切线L的⽅程为x＋2y＝5。
直线与圆的位置关系练习(含参考答案)
直线与圆的位置关系习题课班级 学号 姓名-----------------------------------------------------【基础训练】-------------------------------------------------------1．直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2－2y ＝0的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．取决于k 的值解析 由y ＝kx ＋1知直线过定点(0,1)，由x 2＋y 2－2y ＝0得x 2＋(y －1)2＝1.∴直线经过圆的圆心，∴直线与圆相交．答案 A2．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析 由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为2，∴|a －0＋1|12＋(－1)2≤2，即|a ＋1|≤2，解得－3≤a ≤1. 答案 C3．若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别 为（ ）A ．k ＝12，b ＝－4B ．k ＝－12，b ＝4C ．k ＝12，b ＝4D ．k ＝－12，b ＝－4 解析 因为直线y ＝k x 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则y ＝k x与直线2x ＋y ＋b ＝0垂直，且2x ＋y ＋b ＝0过圆心，所以解得k ＝12，b ＝－4. 答案 A4．过点A (2,4)向圆x 2＋y 2＝4所引切线的方程为 ． 解析 显然x ＝2为所求切线之一；另设直线方程为y －4＝k (x －2)，即kx －y ＋4－2k ＝0，那么|4－2k |k 2＋1＝2，解得k ＝34，即3x －4y ＋10＝0. 答案 x ＝2或3x －4y ＋10＝05．若圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋m ＝0(m ＜3)的一条弦AB 的中点为P (0,1)，则垂直于AB 的直径所在直线的方程为 .解析 由圆的方程得该圆圆心为C (－1,2)，则CP ⊥AB ，直线CP 的斜率为－1，故垂直于AB 的直径所在直线的方程为y －1＝－x ，即x ＋y －1＝0.6．过点1(,1)2M 的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为 ．解析 由题意得，当CM ⊥AB 时，∠ACB 最小，从而直线方程y －1＝－1－120－1⎝⎛⎭⎫x －12，即2x －4y ＋3＝0.答案 2x －4y ＋3＝07．已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC ，求实数a 的值.解析：圆C ∶x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝9，所以圆心为C (－1,2)，半径为3.因为AC ⊥BC ，所以圆心C 到直线x －y ＋a ＝0的距离为322，即|－1－2＋a |2＝322，所以a ＝0或6.8．已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0.(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程．解析 将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0化成标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2， 解得a ＝－34. (2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质， 得⎩⎨⎧ |CD |＝|4＋2a |a 2＋1，|CD |2＋|DA |2＝|AC |2＝22，|DA |＝12|AB |＝ 2.解得a ＝－7或－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.-------------------------------------------------------【能力提升】-----------------------------------------------------9．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0解析 选A 两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点P (1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x ＋y －2＝0.10．已知点P (x 0，y 0)，圆O ：x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)，直线l ：x 0x ＋y 0y ＝r 2，有以下几个结论：①若点P 在圆O 上，则直线l 与圆O 相切；②若点P 在圆O 外，则直线l 与圆O 相离；③若点P 在圆O 内，则直线l 与圆O 相交；④无论点P 在何处，直线l 与圆O 恒相切，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解析 根据点到直线的距离公式有d ＝r 2x 20＋y 20，若点P 在圆O 上，则x 20＋y 20＝r 2，d ＝r ，相切；若点P 在圆O 外，则x 20＋y 20＞r 2，d ＜r ，相交；若点P 在圆O 内，则x 20＋y 20＜r 2，d ＞r ，相离，故只有①正确．答案 A11．已知圆O ：x 2＋y 2＝5，直线l ：x cos θ＋y sin θ＝1（0<θ<π2）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k ＝ .解析 圆O 的圆心(0,0)到直线l ：x cos θ＋y sin θ＝1的距离d ＝1.而圆的半径r ＝5，且r －d ＝5－1>1，∴圆O 上在直线l 的两侧各有两点到直线l 的距离等于1.答案：412．已知直线l ：y ＝－3(x －1)与圆O ：x 2＋y 2＝1在第一象限内交于点M ，且l 与y 轴交于点A ，则△MOA 的面积等于 ．解析 依题意，直线l ：y ＝－3(x －1)与y轴的交点A 的坐标为(0，3)．由2211x y y +==-⎧⎪⎨⎪⎩，得点M 的横坐标x M ＝12，所以△MOA 的面积为S ＝12|OA |×x M ＝12×3×12＝34. 答案 3413．过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是 ．解析 法一 如图所示，|OP |＝|OA |sin ∠OP A＝2，易得P 为CD 中点，故P (2，2)． 法二 设P (x ，y )，由法一可得⎩⎨⎧ x 2＋y 2＝2，x ＋y －22＝0⇒⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2，故P (2，2)．答案 (2，2)14．半径为5的圆C 过点A )4,2(-，且以)3,1(-M 为中点的弦长为34，求圆C 的方程.解析 设圆方程为22()()25x a y b -+-=，依题意，2222(2)(4)2525a b ⎧--+-=⎪⎨+=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩或21a b =⎧⎨=⎩. 所以圆C 方程为：22(1)25x y -+=或22(2)(1)25x y -+-=. 15. 已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0，求下列各式的最大值与最小值：（1）y x； （2）y －x ； （3）(x +1)2＋y 2．解析 (1)原方程可化为(x －2)2＋y 2＝3，表示以(2,0)为圆心，3为半径的圆，y x的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设y x＝k ，即y ＝kx . 当直线y ＝kx 与圆相切时，斜率k 取最大值或最小值，此时|2k －0|k 2＋1＝3，解得k ＝±3. 所以y x的最大值为3，最小值为－ 3. (2)y +x 可看作是直线y ＝-x ＋b 在y 轴上的截距，当直线y ＝-x＋b 与圆相切时，纵截距b取得=，解得b ＝2±6.所以y +x 的最大值为2＋6，最小值为2－ 6.(3)x 2＋y 2表示圆上的一点与点(-1,0)距离的平方，由平面几何知识知，在点(-1,0)与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值．3=，所以x 2＋y 2的最大值是(3＋3)2＝12＋63，x 2＋y 2的最小值是(3－3)2＝12－6 3.16．已知圆M ：x 2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点．（1）若Q (1,0)，求切线QA ，QB 的方程；（2）求四边形QAMB 面积的最小值；（3）若|AB |＝423，求直线MQ 的方程． 解析 (1)设过点Q 的圆M 的切线方程为x ＝my ＋1，则圆心M 到切线的距离为1，∴|2m ＋1|m 2＋1＝1，∴m ＝－43或0，∴QA ，QB 的方程分别为3x ＋4y －3＝0和x ＝1.(2)∵MA ⊥AQ ，∴S 四边形MAQB ＝|MA |·|QA |＝|QA |＝|MQ |2－|MA |2＝|MQ |2－1≥|MO |2－1＝ 3.∴四边形QAMB 面积的最小值为 3.(3)设AB 与MQ 交于P ，则MP ⊥AB ，MB ⊥BQ ，∴|MP |＝ 1－⎝⎛⎭⎫2232＝13. 在Rt △MBQ 中，|MB |2＝|MP ||MQ |，即1＝13|MQ |，∴|MQ |＝3，∴x 2＋(y －2)2＝9.设Q (x,0)，则x 2＋22＝9，∴x ＝±5，∴Q (±5，0)，∴MQ 的方程为2x ＋5y －25＝0或2x －5y ＋25＝0.。
九年级下册直线和圆的位置关系练习题及答案
九年级下册直线和圆的位置关系练习题及答案一、填空题1．已知直线l与⊙O相切,若圆心O到直线l的距离是5,则⊙O的半径是．2．已知⊙O的半径为3cm,圆心O到直线l的距离是4cm,则直线l与⊙O的位置关是．3．P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于点A、B,∠APB=50°,点C为⊙O上一点（不与A、B）重合,则∠ACB的度数为。
4．如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线, C为切点,若两圆的半径分别为3cm和5cm,则AB的长为cm。
5．如图,AB切⊙O于点A,BO交⊙O于点C,点D是ACm异于点C、A的一点,若∠ABO=032,则∠ADC的度数是.6．如图, 已知△ABC,6==BCAC,︒=∠90C．O是AB的中点, ⊙O与AC,BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点,连结DF并延长交CB的延长线于点G. 则CG=.二、选择题7．如图,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为（）A．2B．3C．D．8．如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠B = 30°,BC = 4 cm,以点C为圆心,以2 cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相离B．相切C．相交D．相切或相交9．如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙0与BC相切于点B,则AC等于( ) A．2B．3c．22D．2310．如图,PA、PB是O的切线,切点分别是A、B,如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°11．在平面直角坐标系中,以点（3,2）为圆心、3为半径的圆,一定（）A.与x轴相切,与y轴相切B.与x轴相切,与y轴相C.与x轴相交,与y轴相切D.与x轴相交,与y轴相12．如图,已知⊙O是以数轴的原点O为圆心,半径为1的圆,45AOB∠=︒,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点, 设xOP=,则x的取值范围是A．－1≤x≤1 B．≤x≤2C．0≤x≤2D．x＞213．如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1,∠1＝60°．下列结论错误．．的是（）．（A）MN=（B）若MN与⊙O相切,则AM=（C）若∠MON＝90°,则MN与⊙O相切（D）l1和l2的距离为214．如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C的圆心坐标为(－1,0),半径为1．若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是（）-D．2A．2 B．1 C．22三、解答题15．如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点, 交AD于点G,交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时,求∠EFG的度数．16．如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．17．如图,点O在APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C．(1) 求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E若⊙O的半径为3,PC=4,求弦CE的长．18．已知如图所示,△ABC中∠A＝∠B＝30°,CD是△ABC的角平分线,以C为圆心,CD为半径画圆,交CA 所在直线于E、F两点,连接DE、DF。
初三数学直线与圆的位置关系同步练习及答案
初三数学直线与圆的地址关系同步练习及答案直线与圆的地址关系◆基础训练1.填表：直线与圆的地址关系图形公共点个数公共点名称圆心到直线的距离 d 与圆的半径r 的关系直线的名称订交相切相离2.若直线 a 与⊙ O 交于 A ，B 两点，O 到直线 a?的距离为6， ?AB=?16 ， ?则⊙ O?的半径为 _____.3.在△ ABC 中，已知 ACB=90 ， BC=AC=10 ，以 C 为圆心，分别以5，5 ，8 为半径作图，那么直线AB 与圆的地址关系分别是 ______， _______，_______.4.⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与⊙ O 的地址关系为 ( )A. 相离B.相切C.订交D.内含5.以下判断正确的选项是( )第1页/共3页①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离 ;②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切 ;③直线上一点到圆心的距离小于半径， ?则直线与圆订交 . A. ①②③ B.①②C.②③D.③6.OA 均分 BOC ，P 是 OA 上任一点 (O 除外 )，若以 P 为圆心的⊙P与 OC 相离，?那么⊙ P与 OB 的地址关系是 ()与此刻“教师”一称最凑近的“老师”看法，最早也要追想至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师” 一说是比较晚的事了。
此刻领悟，“教师”的含义比之“老师” 一说，拥有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员相同依法律任命，故又称“教师”为“教员”。
A. 相离B.相切C.订交D.订交或相切家庭是少儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好少儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好少儿阅读的要求。
2009年中考试题圆专题
2009年中考试题圆专题1.（2009日照）将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）（A）10cm （B）30cm （C）40cm （D）300cm2. (2009重庆)如图，⊙O是ABC∆的外接圆，AB是直径，若︒=∠80BOC，则A∠等于（）A．60ºB．50ºC．40ºD．30º3.(2009台州)大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切Ｃ．相交D．内含4.如图，⊙O的内接多边形周长为3 ，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A B C．10D5.（2009宜宾）若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是( )A．内切 B．相交 C．外切 D．外离6.（2009泸州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为( )A．外离B．外切C．相交D．内切7.（南州）设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（）A、最小值4πB、最大值4πC、最大值2πD、最小值2π8.如图2，AB是O⊙的直径，点C、D在O⊙上，110BOC∠=°，AD OC∥，则AOD∠=（）A．70°B．60°C．50°D．40°9.（2009深圳）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分BCD∠，120ADC=∠，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（）A.2332-πB.332-πC.3232-πD.3432-π10.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）(A)40° (B)80° (C)120° (D)150°11.（2009莆田）一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：312.（2009嘉兴）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且OPAB//．OCBA(第8题)B（第12题）若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．913. （2009湖州）已知1O ⊙与2O ⊙外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距12O O 的长是（ ）A ．12O O =1B ．12O O ＝5C ．１＜12O O ＜５D ．12O O ＞５14. （2009广州） 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与 高的夹角为θ（如图5）所示），则sin θ的值为（ ）（A ）125 （B ）135 （C ）1310 （D ）131215. 在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为2.下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．当5a <时，点B 在A 内 B ．当15a <<时，点B 在A 内 C ．当1a <时，点B 在A 外 D ．当5a >时，点B 在A 外16. (2009洛江)如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（ ） A ．6.5米 B ．9米 C ．13米 D ．15米17. （衡阳）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外离C ．内含D ．外切18. （2009娄底）如图3，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D 交⊙O 于E ，则下列说法错误．．的是( ) A. AD=BDB.∠ACB=∠AOEC.AE BE= D.OD=DE19. （2009丽水）如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是( ) A . π24 B . π12 C .π6 D . 1220. （2009遂宁）如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o，∠c=50o,那么sin ∠AEB 的值为 A. 21 B. 33 C.22 D. 2321. （2009遂宁）如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A 、B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是（ ）A.4π-8B. 8π-16C.16π-16D. 16π-32 22. （2009宁德）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2， 若∠OBA = 30°，则OB 的长为（ ） 第4题图(19题)·第20题第21题23.（2009仙桃）现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）．A、9°B、18°C、63°D、72°24.（2009黄石）如图5，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1－h2| 等于（）A、5B、6C、7D、825.（2009福州）如图4，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，若BD=1，则BC的长为26.如图16，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。
第3章直线与圆、圆与圆的位置关系检测题及答案解析
第3章直线与圆、圆与圆的位置关系检测题及答案解析第3章直线与圆、圆与圆的位置关系检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1.已知⊙和⊙的半径分别为和，两圆的圆⼼距是，则两圆的位置关系是（）A．内含B．外离C．内切D．相交2.如图所⽰，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的⼀个动点，切⊙于点，则的最⼩值是（）A.13B.5C.3D.23．相切两圆的半径为和，圆⼼距为d，则d可取的整数值的个数是（）4.已知△ABC的⾯积为18 cm，BC=12 cm，以A为圆⼼，BC边上的⾼为半径的圆与BC（）5∠，，，的半径分别为则的位置关系是( )A.外切B.内切C.相交D.外离6.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的⾓有（）第6题图第7题图7.如图，P A、PB分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（）8.已知OA平分∠BOC，P是OA上⼀点，以P为圆⼼的⊙P与OC相切，则⊙P与OB的位置关系为（）9.已知两圆半径为R 、r （R ＞r ），圆⼼距为d ，且R +d ﹣r =2Rd ，则两圆的位置关系是（）10.已知⊙O 1和⊙O 2相外切，它们的半径分别是1厘⽶和3厘⽶．那么半径是4厘⽶，且和⊙O 1、⊙O 2都相切的圆共有（）⼆、填空题（每⼩题3分，共24分）11.在△ABC 中，∠C =90°，∠B =60°，AC =3，以C 为圆⼼，r 为半径作⊙C ，如果点B 在圆内，⽽点A 在圆外，那么r 的取值范围是_____________．12.两圆半径是⽅程x 2﹣7x +12=0的两根，当圆⼼距d =1时，则两圆的位置关系__________．13.在△ABC 中，AB =13 cm ，BC =12 cm ，AC =5 cm ，以C 为圆⼼，若要使AB 与⊙C 相切，则⊙C 的半径应为_____________．14.如图所⽰，A ⊙，B ⊙的半径分别为，圆⼼距AB 为．如果A ⊙由图⽰位置沿直线AB 向右平移，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________．15.如图，在△ABC 中，∠C =90°，以C 为圆⼼的⊙C 与AB 相切于点D ，若AD =2，BD =4，则⊙C 的半径为_____________．16．如图所⽰，⊙O 的半径为4 cm ，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，AB =4 cm ，P 为直线l 上⼀动点，以1 cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO =d cm ，则d 的取值范围是_____________．17．如图所⽰，图①中圆与正⽅形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正⽅形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正⽅形的边相切，设这九个圆的周长为；…，依此规律，当正⽅形边长为2时，= _______.18.两个同⼼圆的半径分别为3 cm 和4 cm ，⼤圆的弦BC 与⼩圆相切，则BC =_______cm ．三、解答题（共66分）19.（8分）如图，延长⊙O 的半径OC 到A ，使CA =OC ，再作弦BC =OC ．求证：直线AB是⊙O 的切线．第19题图第21题图 20.（8分）相交两圆的半径分别为4 cm 和5 cm ，公共弦长是6 cm ，求两圆的圆⼼距．21.（8分）如图，已知梯形ABC D 中，AB ∥CD ，AD =BC ，AB =48 cm ，CD =30 cm ，⾼为27 cm ．求作⼀个圆经过A 、B 、C 、D 四点，并求出这个圆的半径．22．（8分）如图，⊙O 切AC 于B 点，AB =OB =3，BC =，求∠AOC 的度数．第22题图23.（8分）如图，已知⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B ，AC 、AD 分别是两圆的直径.（1）C 、B 、D 三点在同⼀直线吗？为什么？（2）当⊙O 1和⊙O 2满⾜什么条件时，所得图中的△ACD 是等腰三⾓形．24.（8分）已知：如图所⽰，在Rt ABC △中，90C ∠= ，点O 在AB 上，以O 为圆⼼，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且C B D A ∠=∠．判断直线BD 与的位置关系，并证明你的结论.A第24题图25.（8分）如图，AB是⊙O的直径，延长AB到C，使BC=AB，切线BF分别交切线CD及AD的延长线于E、F，求∠F的度数．26.（10分）已知：如图（1），点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，切点为C，直线PO与⊙O相交于点A、B．第26题图（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系.（2）若∠A=30°，则PB与P A有什么数量关系？（3）∠A可能等于45°吗？若∠A=45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？（图（2）供你解题使⽤）（4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪⾥？（图（3）供你解题使⽤）第3章直线与圆、圆与圆的位置关系检测题参考答案1. D 解析：因为所以两圆相交.2. B 解析：设点到直线的距离为∵切⊙于点，∴.∵直线外⼀点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，∴3.A 解析：当两圆外切时，圆⼼距当两圆内切时，圆⼼距则d可取的整数值是2，只有1个．故选A．4.B 解析：根据题意画出图形，如图所⽰：以A为圆⼼，BC边上的⾼为半径，则说明BC 边上的⾼等于圆的半径，∴该圆与BC 相切．故选B．第4题答图5. A 解析：由勾股定理知，，⼜所以两圆外切.6.C 解析：∵直线MN切⊙O于C点，∴∠BCN=∠BAC，∠ACM=∠D=∠B.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°，∠B+∠BCN=90°，∠D+∠BCN=90°．故选C．7.C 解析：连接OA，OB，根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内⾓和定理即可求得∠AOB的度数，然后根据圆周⾓定理即可求解．∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，同理∠OBP=90°，根据四边形内⾓和定理可得：∠AOB=360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，∴∠ACB=∠AOB=70°．故选C．第7题答图第8题答图8. B 解析：连接NP．∵⊙P与OC相切，∴PN⊥OC，即PN为圆半径，作PM⊥OB．⼜∵OA平分∠BOC，由⾓平分线的性质，得PM=PN=圆半径，∴⊙P与OB的位置关系为相切．9. C 解析：∵R2+d2﹣r2=2Rd，∴（R﹣d）2=r2，解得R﹣d=±r，∴①当R﹣r=d时，两圆内切，②当R﹣d=﹣r，即R+r=d时，两圆外切．∴两圆的位置关系是内切或外切．故选C．10. C 解析：当半径是4厘⽶且和⊙O1、⊙O2都外切时，有两种情况，如图①所⽰：第10题答图①第10题答图②当半径是4厘⽶且和⊙O1、⊙O2都内切时，有⼀种情况，如图②所⽰：当半径是4厘⽶且和⊙O1内切，与⊙O2外切时，有⼀种情况，如图③所⽰：第10题答图③第10题答图④当半径是4厘⽶且和⊙O1外切，⊙O2内切时，有⼀种情况，如图④所⽰.综上所述，⼀共有5个．故选C．11.＜r＜3 解析：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，得到AC=BC.⼜AC=3，得BC=．∵点B在圆内，∴r＞BC=．∵点A在圆外，∴r＜AC=3．因此＜r＜3．12. 内切解析：解⽅程x2﹣7x+12=0，得x1=3，x2=4．根据题意，得R=4，r=3，d=1，∴d=R﹣r，∴两圆内切．13.cm解析：如图，设AB与⊙C相切于点D，即CD⊥AB（CD为△ABC斜边AB上的⾼，也等于圆C的半径），∵132=52+122，即AB2=AC2+BC2（勾股定理），∴△ABC为直⾓三⾓形.∵=，∴CD=，∴⊙C的半径应为cm.14. 相交解析：由图⽰位置沿直线向右平移，此时圆⼼距为，所以此时两圆相交.15. 2解析：连接CD，如图，∵⊙C与AB相切于点D，∴CD⊥AB.∵∠ACD+∠BCD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴，即CD2=AD?BD.∵AD=2，BD=4，∴CD=2．第15题答图16．d＞5或2≤d＜3 解析：分别在两圆内切和外切时，求出两圆圆⼼距，进⽽得出d的取值范围.如图所⽰，连接OP，⊙O的半径为4 cm，⊙P的半径为1 cm，则d＝5时，两圆外切，d=3时，两圆内切.过点O作OD⊥AB于点D，OD==2(cm)，当点P运动到点D时，OP最⼩为2 cm，此时两圆没有公共点.∴以1 cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点时，d＞5或2≤d＜3.点拨：动点问题要分类讨论，注意不要漏解.17.10100解析：∵，∴10 100.18.解析：如图，设BC与⼩圆的切点为D，连接OB、OD.∵BC与⼩圆相切，∴∠ODB=90°.在Rt△OBD中，OB=4cm，OD=3cm，由勾股定理，得BD==cm，∴BC=2BD=2cm．第18题答图19. 证明：连接OB，如图，∵BC=OC，CA=OC，∴BC为△OBA的中线，且BC=OA，∴△OBA为直⾓三⾓形，即OB⊥BA．所以直线AB是⊙O的切线．20. 解：如图，AB=6 cm，=5 cm，=4cm，所在的直线与AB相交于点C.∵公共弦长为6 cm，∴AC=3 cm，AC⊥，∴= 4 cm，=cm，∴当公共弦在两个圆⼼之间时，圆⼼距=（4+）cm；当公共弦在两个圆⼼的同侧时，圆⼼距=（4﹣）cm．∴这两个圆的圆⼼距是（4±）cm．①②第20题答图第21题答图21. 解：所求作的圆如图所⽰，连接OA、OD，设其外接圆的半径是r，则r2=OE2+AE2=OF2+DF2.设OE=x，则OF=27﹣x，即x2+576=（27﹣x）2+225，解得x=7．可得r=25（cm）．22．解：∵⊙O切AC于B点，∴OB⊥AC.在Rt△OAB中，AB=OB=3，∴△OAB为等腰直⾓三⾓形，∴∠AOB=45°.在Rt△OCB中，OB=3，BC=，∴tan∠BOC=，∴∠BOC=30°，∴∠AOC=45°+30°=75°．23. 解：（1）如图（1），连接AB、BC、BD，∵AC、AD是⊙O1和⊙O2的直径，∴∠ABC=90°，∠ABD=90°，∴∠CBD=∠ABC+∠ABD=180°.∴C、B、D三点在同⼀条直线上.（2）①如图（2），当⊙O1与⊙O2的直径相等，即AC=AD时所得图中的△ACD是等腰三⾓形.②如图（3），当O2在⊙O1上时，连接CO2，∵AC是⊙O1的直径，∴∠AO2C=90°，∴CO2⊥AD.⼜O2A=O2D，∴CA=CD.于是当O2在⊙O1上时，△ACD是等腰三⾓形.③如图（4），同②当O1在⊙O2上时，可得DA=DC，所得图中的△ACD是等腰三⾓形．第23题答图24.解：直线与相切．证明如下：连接、．，∴．，∴．⼜，∴．∴．∴直线与相切．25. 解：如图，连接OD，∵CD切⊙O于D，∴OD⊥DC.⼜∵BC=，∴OC=2OD，∴∠C=30°，∠DOC=60°.⽽OD=OA，∴∠A=30°.⼜∵BF为⊙O的切线，∴BF⊥AB，∴∠F=90°﹣∠A=60°．26．解：（1）∠BCP=∠A，∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，AB是⊙O的直径?∠ACB=90°?∠BCP=.（2）若∠A=30°，则∠BCP=∠A=30°?∠P=30°?PB=BC，BC=AB?PB=PA或PA=3PB.（3）∠A不可以等于45°，如图所⽰，当∠A=45°时，过点C的切线与AB平⾏.第26题答图（1）第26题答图（2）（4）若∠A ＞45°，则过点C 的切线与直线AB 的交点P 在AB 的反向延长线上．。
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2009年中考试题专题之21、22-圆以及直线与圆的位置关系试题及答案一、选择题1. （2009年娄底）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误．．的是( )A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．= D．OD=DEAE BE2.（2009恩施市）16．如图C D=，则直径A B6cmA． B．3．（2009年甘肃白银）如图4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．24．（2009年甘肃庆阳）如图5，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM 不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2009年广西南宁）如图3，AB O 是⊙的直径，弦30C D AB E C D B O ⊥∠=于点，°，⊙的半径，则弦C D 的长为（ ）A ．3cm 2B ．3cm C． D ．9cm6．（2009年孝感）如图，⊙O) A ．15° B ．30°7.（2009泰安）如图，⊙O 圆周角的度数为（A ）30° （B ）60°（C ）A B C 内接于O ⊙，若28O A B ∠=°，则C ∠的大小为（ ） C ．60° D ．62°【关键词】圆周角和圆心角 【答案】D9. （2009南宁）如图，AB O 是⊙的直径，弦图3CABOE D30C D AB E C D B O ⊥∠=于点，°，⊙的半径，则弦C D 的长为（ ）A ．3cm 2B ．3cmC ．D ．9cm【关键词】圆周角和圆心角 【答案】B10.（2009年湘西自治州）14．O ⊙的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，则圆心到AB 的距离为（ ）A ． 2cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 10cm【关键词】圆的计算，弦，点到直线的距离 【答案】C11.（2009白银市）8．如图2，⊙O 的弦AB =6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4， 则⊙O 的半径为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2【关键词】圆的相关概念、点到直线的距离 【答案】A12.（2009年清远）如图，A B 是O ⊙的直径，弦C D AB ⊥于点E ，连结O C ，若5O C =，8C D =，则tan C O E ∠=（ ）A ．35B ．45C ．34D ．4313．（2009年长春）两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切14．（2009年安徽）如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝，BD ，则AB 的长为【 】A ．2B ．3C ．4D ．515．（2009年安徽）△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是【】A．120°B．125°【答案】C16．（2009年福州） P 为弧AD上任意一点，若AC=5A． 15 B．【关键词】等边三角形,勾股定理【答案】C17．（2009年重庆）如图，O∠=°，B O C⊙是A B C△的外接圆，A B是直径．若80则A∠等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°【关键词】圆周角和圆心角【答案】C．18．(2009年甘肃定西)如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．2【关键词】垂径定理、勾股定理. 【答案】A19.（2009年长沙）如图，A B 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，44B O C ∠=°，则A ∠的度数为 ．24.（2009年长沙）如图，已知O ⊙的半径6O A =，90A O B ∠=°，则A O B ∠所对的弧A B 的长为（ ）答案：B A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π25.（2009肇庆）9．如图 4，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上，则∠APB 等于（ ）BA． 30° B ． 45° C ． 55° D ． 60°26．(2009年南充)如图2，AB 是O ⊙的直径，点C、D 在O ⊙上，110B O C ∠=°， AD O C ∥，则A O D ∠=（ ） A ．70° B ．60° C ．50° D ．40°27. (2009年温州)如图，么AOB 是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，则弧AB 所对圆周角∠ACB 的度数是( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．80°28、（2009的大小为（ ） A ．40°B ．30°29. 4、（2009 那么sin ∠AEB 的值为 A.21 B.3330. 2、（2009年兰州）如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发， 沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是( ).31. （2009年兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米， 拱的半径为13米，则拱高为( )Ax的34. （2009年台湾） AB 是一圆的直径，C 、D 是圆周上的两点。
已知AC =7，BC =24，AD =15，求BD =？(A) 16 (B) 20 (C)835 (D)556 。
【关键词】与圆有关的计算 【答案】B35. （2009年台湾）如图(十一)，长方形ABCD 中，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB于E 点。
取BC 的中点为F ，过F 作一直线与AB 平行，且交D E 于G 点。
求∠AGF =？ (A) 110︒ (B) 120︒ (C) 135︒ (D) 150︒ 。
36．(2009年河北)形顶点，⊙O 的半径为1，P ） A ．30° B ．45° C37．(2009年潍坊)已知圆O DC 是圆O 的切线，CA ．2RB ．39．(2009年咸宁市)如图，在平面直角坐标系中，A ⊙与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交A ⊙于M 、N 两点，若点M 的坐标是(42)--，，则点N 的坐标为（ ） A ．(12)--，B ．(12)-，C ．(152)--．，D ．(1.52)-，40．（09湖南邵阳）如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的切线，A 为切点，连结BC 交圆O于点D ，连结AD ，若∠A ．12AD BC=B ．AD=41．（2009C 的度数为（ ）．A ．55°B ．60°42．（2009年山东青岛市）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）． A ．0.4米B ．0.5米C ．0.8米D ．1米43．（2009年山西省）如图，A B 是O ⊙的直径，A D 是O ⊙的切线，点C 在O ⊙上，BC O D ∥，23AB OD ==，,则B C 的长为（ ）A ．23B ．32C 2D 244．（2009年邵阳市）如图AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，，A 为切点，连结BC 交圆0于点D,连结AD,若∠ABC=450,则下列结论正确的是（ ）A.AD=21BC B.AD=2145.（2009 黑龙江大兴安岭）O的半径为23，2=AC ，A ．32B46.(2009年肇庆市)如图 4，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上，则∠APB 等于（ ）A ． 30° B． 45° C． 55° D． 60°47.(2009武汉)10．如图，已知O ⊙的半径为1，锐角A B C △内接于O ⊙，BD AC ⊥于点D ，O M A B ⊥于点M ，则sin C B D ∠的值等于（ ）A ．O M 的长B ．2O M 的长C ．CD 的长 D ．2C D 的长48.（2009威海）已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若AB =AC =5，BC =6，则⊙的半径为（ ） A ．4B ．3.25C ．3.125D ．2.2549.(2009年安顺)D 的度数是50°，则∠C A ．25° B ．40°50．（2009C B 长为半径的圆恰好经过A A ． B ．AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA AB BO --s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ） 解析：本题考查圆的有关性质、函数图象等知识，点P 从点O 向点A 运动，OP 逐渐增大，当点P 从点A 向点B 运动，OP 不变，当点P 从点B 向点O 运动，OP 逐渐减小，故能大致地刻画s 与t 之间关系的是C ．OA ．B ．C ．D ．52. （2009年浙江省绍兴市）如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交P ⊙于M ，N 两点．若点M 的坐标是（21-，），则点N 的坐标是（ ）A ．(24)-， B. (2 4.5)-， C.(25)-， D.(2 5.5)-，53、(2009年鄂州)如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD ⊥AB 于D ，AD=9、BD=4，以C 为圆心、CD 为半径的圆与⊙O 相交于P 、Q 两点，弦PQ 交CD 于E ，则PE ·EQ 的值是（ ） A ．24B 、9C 、6D 、27【关键词】相似三角形与圆【答案】D53.（2009年清远）已知O ⊙的半径r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d r =时，直线l 与O ⊙的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都不对54．（2009临沂）已知1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9C m ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是（ ）A ．5cm 或13cmB ．2.5cmC ．6.5cmD ．2.5cm 或6.5cm55. （2009年台湾）如图，直线AB 、直线CD 为不平行之二直线，今欲作一圆O 同时与直线AB 、直线CD 相切，以下是甲乙两人的作法： (甲) 1. 过D ，作一直线L 与直线AB 垂直，且交直线AB 于E 2. 取DE 中点O3. 以O 为圆心，OE 长为半径画圆，则圆O 即为所求 (乙) 1. 设直线AB 与直线CD 相交于P2. 作∠BPD 之角平分线L3. 过C ，作一直线M 与直线CD 垂直，且交直线L 于O4. 以O 为圆心，OC 长为半径画圆，则圆O 即为所求 对于两人的作法，下列叙述何者正确？(A) 两人皆正确 (B) 两人皆错误 (C) 甲正确，乙错误 (D) 甲错误，乙正确。