安徽阜阳2019-2020学年上学期九年级数学期末测试卷(含答案)
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案
我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。
阜阳市九年级上学期数学期末考试试卷
阜阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·盐都期中) 下列图形中，是中心对称的图形是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）A . 2πcmB . 4πcmC . 8πcmD . 16πcm3. （2分）把方程x2-4x-1=0配方化为（x-m）2=n的形式是（）A . （x+2）2=1B . （x-2）2=5C . （x-2）2=1D . （x+2）2=54. （2分） (2016九上·岳池期末) 若反比例函数y= 的图象经过（﹣2，5），则该反比例函数的图象在（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限5. （2分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A . 3cmB . 6cmC . 9cmD . 12cm6. （2分） (2016九上·太原期末) 已知△ABC∽△ ，△ 的面积为6 ，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A . 1.5B . 3C . 12D . 247. （2分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD 的长为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·定安模拟) 在一个不透明的盒子中装有10个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分） (2020九上·路桥期末) 将二次函数y=2x2-4x+4的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（）A . y=2(x+1)2+1B . y=2(x+1)2+3C . y=2(x-3)2+1D . y=-2(x-3)2+310. （2分） (2018九上·宁县期中) 如图，在一块长为22米、宽为17米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）A . 3B . 1.5C .D .12. （2分） (2018九上·湖州期中) 若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A . (-3，-6)B . (-3，0)C . (-3，-5)D . (-3，-1)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·江苏模拟) 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°14. （1分）“五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为________．15. （1分）(2017·环翠模拟) 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=________．16. （1分）方程（x﹣1）（x+2）=0的解是________．三、解答题 (共10题；共110分)17. （5分）(2020·南京) 解方程： .18. （10分）(2018·江都模拟) 如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点(不与、重合)，连接，过点作，交射线于点，已知， .（1）求的值；（2）当是以PC为底的等腰三角形时.请求出AP的值;19. （10分）(2019·吉林模拟) 在一个不透明的布袋里有3个标有1、2、3的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）.（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞4，则小明胜，若x、y满足xy＜4，则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.20. （10分）(2017·吉林模拟) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．（1）求k的值；（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，直接写出线段OC 的长．21. （10分） (2019八上·辽阳月考)（1）解方程：4（x+1）2-169=0；（2）一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是多少？22. （10分） (2016九上·通州期末) 已知，如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）动手操作：利用尺规作，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O，与AB的另一个交点为E，与AC 的另一个交点为F（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由。
阜阳市数学九年级上册期末试卷(含答案)
阜阳市数学九年级上册期末试卷(含答案)一、选择题1．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( )A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 2 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π5．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定6．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°7．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒8．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．19．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm12．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角13．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝60014．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x＝4 D ．x 2＝3x ﹣215．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题16．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.17．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.18．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）19．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____. 20．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；21．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．22．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．23．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．24．若32x y =，则x y y+的值为_____． 25．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．26．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…27．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.28．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．29．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
安徽阜阳2019-2020年上学期九年级数学期末测试卷(含答案)
安徽省阜阳市2019-2020年上学期期末测试卷九年级数学（满分150，时间120分钟）一．选择题（每小题4分，共40分）1.在直角三角形中sinA的值为，则cosA的值等于（）A． B． C． D．2.用配方法解方程x2-6x-1=0，方程应变形为A.(x-3)2=10B. (x+3)2=10C.(x+3)2=8D. (x-3)2=83. 如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E 为垂足，连结DF，则∠CDF等于( ).A．80° B. 70° C. 65° D. 60°4. 关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．5. 某商场举办现场抽奖活动，抽奖盒中有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．观众从中任意抽取一个，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A． B． C． D．6. 如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流与电阻的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按照这样的速度，第三轮传染后，患流感的人数是( )A．1000 B．1100 C．1210 D．13318. △ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ( )A． B．C．或 D．9. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618，称为黄金比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．178cm C．185cm D．190cm10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二．填空题（每小题5分，共20分）11. 二次函数y＝﹣（x+3）2﹣3，图象的顶点坐标是12. 已知△ABC∽△DEF，且S△ABC＝6，S△DEF＝3，则对应边＝．13. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为．ss14. 如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA＝1，PB＝2，PC＝，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P´外，则sin∠PCP′的值是（不取近似值）三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程（1）3x2﹣2x﹣1＝0 （2）3x（x﹣2）＝x﹣216. 已知∠A为锐角且sinA=，则4sin2A－4sinAcosA＋cos2A的值是多少。
安徽阜阳2019-2020学年上学期九年级数学期末测试卷(含答案)
2019-2020年上学期九年级数学期末测试卷（满分150，时间120分钟）一．选择题（每小题4分，共40分）1.在直角三角形中sinA 的值为12，则cosA 的值等于（ ） A ．12 B ．√22 C ．√32 D ．√3 2.用配方法解方程x2-6x-1=0，方程应变形为A.(x-3)2=10B. (x+3)2=10C.(x+3)2=8D. (x-3)2=83. 如图,在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于( ).A ．80° B. 70° C. 65° D. 60°4. 关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 的值( ) A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．125. 某商场举办现场抽奖活动，抽奖盒中有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．观众从中任意抽取一个，选择并打开后得到礼物的可能性是（ ）A ． 14 B ．15 C ．16D ．136. 如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y 与电阻x 的函数关 系图象大致是（ ）A. B. C. D.7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按照这样的速度，第三轮传染后，患流感的人数是( )A ．1000B ．1100C ．1210D ．1331 8. △ABC 与△A 1B 1C 1相似且相似比为23，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似且相似比为 54，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ( )A．56 B．65C．56或65D．8159. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5−12≈0.618，称为黄金比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶与咽喉至肚脐的长度之比也是√5−12，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．178cm C．185cm D．190cm10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二．填空题（每小题5分，共20分）11. 二次函数y＝﹣（x+3）2﹣3，图象的顶点坐标是12. 已知△ABC∽△DEF，且S△ABC＝6，S△DEF＝3，则对应边ABDE＝．13. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为．ss14. 如图，设P 是等边三角形ABC 内的一点，PA ＝1，PB ＝2，PC ＝√5，将△ABP 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点P 旋转到P ´外，则sin ∠PCP ′的值是 （不取近似值）三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程（1）3x 2﹣2x ﹣1＝0 （2）3x （x ﹣2）＝x ﹣216. 已知∠A 为锐角且sinA=12，则4sin 2A －4sinAcosA ＋cos 2A 的值是多少。
2019-2020学年安徽阜阳九年级上数学期末试卷
2019-2020学年安徽阜阳九年级上数学期末试卷一、选择题1. 抛物线y=x2−2x+2的顶点坐标为( )A.(1, 1)B.(−1, 1)C.(1, 3)D.(−1, 3)2. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=3，则∠B的正切值为()A.3B.13C.√1010D.3√10103. 已知：a2=b3(a≠0, b≠0)，下列变形错误的是()A.ab =23B.ba=32C.3a=2bD.2a=3b4. 某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长y随另一边长x 的变化而变化的图象可能是()A. B.C. D.5. 在△ABC中，D是AB边上的点，DE // BC，AD=9，DB=3，AE=6，则AC的长为()A.6B.7C.8D.96. 已知△ABC∼△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD=10，A′D′=6，则△ABC与△A′B′C′的面积比是( ) A.5:3 B.25:9 C.3:5 D.9:257. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A.43B.45C.34D.358. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度ℎ（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度ℎ=30m时，t=1.5s．其中正确的是()A.①④B.①②C.②③D.②③④9. 如图，在△ABC中，D在AC边上，AD:DC=1:2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE:EC的值为()A.1:2B.1:3C.1:4D.2:310. 如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M，N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是()A. B.C. D.二、填空题若a:b=3:4，且a+b=14，则a−b的值是________.如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∼△ACB，那么可添加的条件是________．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40∘,∠C=20∘，则∠B=________．已知在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交射线AB于点P．若△PQB为等腰三角形，则AP的长为________.三、解答题计算：|−1|−12√8+4cos45∘−(2019−π)0.某数学兴趣小组想用所学的知识测量小河的宽．测量时，他们选择了河对岸的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E、C、A共线．测得BC=1m, DE=1.5m, BD=7m(测量示意图如图所示）．请根据相关测量信息，求河宽AB.如图，矩形ABCD的顶点A,C在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，若点A的坐标为(3,4),AB=2,AD//x轴，试求点C的坐标.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0, 0)，A(1, 2)，B(3, 1)（每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)将△OAB以点O为旋转中心，逆时针旋转90度得到△OA1B1，请画出△OA1B1；(2)请以点O为位似中心，画出△OAB的位似三角形△OA2B2，使相似比为2:1.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE//BC, ∠ACD=∠B，若AE=2EC, BC=6，求线段CD的长.如图，在淮河的右岸边有一高楼AB ，左岸边有一坡度i =1:√3的山坡CF，点C 与点B 在同一水平面上，CF 与AB 在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度，在坡底C 处测得楼顶A 的仰角为45∘，然后沿坡面CF 上行了10米到达点D 处，此时在D 处测得楼顶A 的仰角为30∘，求楼AB 的高度．（结果保留整数）（参考数√3≈1.7）黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件．物价部门规定：销售单价不低于6元，但不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y (件）. (1)直接写出y 与x 的函数关系式.(2)求日销售利润w (元）与销售单价x (元）的函数关系式．并求当x 为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？如图，抛物线y =ax 2−2ax +c 的图象经过点C(0, −2)，顶点D 的纵坐标为−83，与x 轴交于A 、B 两点．(1)求抛物线的解析式．(2)连接AC ，E 为直线AC 上一点，当△AOC ∼△AEB 时，求点E 的坐标．如图，四边形ABCD 中，∠ABD =∠BCD =90∘，DB 平分∠ADC ，BM // CD ．(1)求证：BD 2=AD ⋅CD ；(2)求证：点M 是AD 的中点；(3)若CD =6，AD =8，求MN 的长．参考答案与试题解析2019-2020学年安徽阜阳九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】利用公式：y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为(−b2a , 4ac−b24a)，列出方程求解则可．【解答】解：根据题意得：−b2a =−−22×1=1，4ac−b24a=4×1×2−(−2)24×1=1，故顶点坐标是(1, 1).故选A．2.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=3，∴∠B的正切值为：ACBC =13.故选B.3.【答案】D【考点】比例的性质【解析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由a2=b3得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得：3a=2b，正确；C、3a=2b，正确；D、2a=3b，错误. 故选D.4.【答案】C【考点】反比例函数的应用根据实际问题列反比例函数关系式【解析】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．【解答】解：由题得xy=100，即y=100x(x>5,y>5)，分析可得C符合.故选C.5.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例可得ADDB=AEEC，代入计算即可解答．【解答】解：如图：∵DE // BC，∴ADDB=AEEC，即93=6EC，解得：EC=2.∴AC=AE+EC=8.故选C.6.【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比． 【解答】解：∵ △ABC ∼△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′是它们的对应中线，AD =10，A ′D ′=6， 所以相似比为5:3，∴ △ABC 与△A ′B ′C ′的面积比=(53)2=259． 故选B . 7.【答案】 B【考点】 解直角三角形 【解析】过C 作CD ⊥AB 于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt △ACD 中即可求出sin ∠BAC 的值． 【解答】解：过C 作CD ⊥AB 于D ， 如图：则∠ADC =90∘，∴ AC=√AD 2+CD 2=√32+42=5． ∴ sin ∠BAC =CD AC=45．故选B ． 8.【答案】 C【考点】二次函数的应用 【解析】根据函数的图象中的信息判断即可． 【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m ；故①错误；②根据抛物线的图像可知小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确； ③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确； ④设函数解析式为：ℎ=a(t −3)2+40，把O(0, 0)代入得0=a(0−3)2+40，解得a =−409，∴ 函数解析式为ℎ=−409(t −3)2+40，把ℎ=30代入解析式得，30=−409(t −3)2+40，解得：t =4.5或t =1.5，∴ 小球的高度ℎ=30m 时，t =1.5s 或4.5s ，故④错误. 故选C ． 9.【答案】 B【考点】平行线分线段成比例 【解析】过O 作BC 的平行线交AC 与G ，由中位线的知识可得出AD:DC ＝1:2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD ＝DG ＝GC ，AG:GC ＝2:1，AO:OF ＝2:1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF:FC 的比． 【解答】解：如图，过O 作OG // BC ，交AC 于G ，∵ O 是BD 的中点， ∴ G 是DC 的中点． 又AD:DC =1:2， ∴ AD =DG =GC ，∴ AG:GC =2:1，AO:OE =2:1， ∴ S △AOB :S △BOE =2:1，设S △BOE =S ，S △AOB =2S ，又BO =OD ， ∴ S △AOD =2S ，S △ABD =4S ， ∵ AD:DC =1:2，∴ S △BDC =2S △ABD =8S ，S 四边形CDOE =7S ， ∴ S △AEC =9S ，S △ABE =3S ， ∴ BE EC =S △ABE S △AEC=3S 9S =13．故选B ． 10. 【答案】 D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质动点问题 相似三角形的性质 【解析】△AMN 的面积=12AP ×MN ，通过题干已知条件，用x 分别表示出AP 、MN ，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0<x ≤1；（2）1<x <2； 【解答】解：设AC 与BD 相交于点O ，如图所示，∵ MN ⊥AC ，∴ MN // BD ， ∴ △AMN ∼△ABD ， ∴ APAO =MN BD ，即，x 1=MN1，MN =x ，∴ y =12AP ×MN =12x 2(0<x ≤1)， ∵ 12>0，∴ 函数图象开口向上;当1<x <2，如图，同理证得，△CDB ∼△CNM ， ∴CP OC=MN BD，即，2−x 1=MN 1，MN =2−x ,∴ y =12AP ×MN =12x(2−x)， y =−12x 2+x ,∵ −12<0，∴ 函数图象开口向下; 综上，答案D 的图象大致符合. 故选D ．二、填空题【答案】 −2【考点】 比例的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由a:b =3:4知3b =4a ， 所以b =4a 3．所以由a +b =14得到：a +4a 3=14，解得a =6，所以b =8． 所以a −b =6−8=−2． 故答案为：−2. 【答案】∠ADC =∠ACB 或∠ACD =∠B 或AC 2=AD ⋅AB (任选其一) 【考点】相似三角形的判定 【解析】已知△ADC 和△ACB 中有一个公共角，我们可以再添加一个角，从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似． 【解答】解：∵ ∠DAC =∠CAB ，∴ 当∠ADC =∠ACB 或∠ACD =∠B 或AC 2=AD ⋅AB 时， 均可得出△ADC ∼△ACB ．故答案为：∠ADC =∠ACB 或∠ACD =∠B 或AC 2=AD ⋅AB (任选其一). 【答案】 60∘【考点】等腰三角形的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：如图，连结OA ,∵ OA =OC ，∴ ∠OAC =∠C =20∘， ∴ ∠OAB =60∘， ∵ OA =OB ，故答案为：60∘．【答案】53或6【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定直角三角形斜边上的中线勾股定理等腰三角形的性质【解析】（2）当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．(I)当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似(△AQP∽△ABC)关系计算AP的长；(II)当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．①当点P在线段AB上时，如图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ.∵PQ⊥AQ，∴∠AQP=90∘=∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP=90∘=∠ABC，∠A=∠A，∴△AQP∼△ABC．∴PAAC =PQBC ，即3−PB5=PB4，解得：PB=43，∴AP=AB−PB=3−43=53；②当点P在线段AB的延长线上时，如图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ．∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90∘，∠A+∠P=90∘，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴AP=2AB=2×3=6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为53或6．故答案为：53或6．三、解答题【答案】解：原式=1−12×2√2+4×√22−1=1−√2+2√2−1=√2.【考点】特殊角的三角函数值实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=1−12×2√2+4×√22−1=1−√2+2√2−1=√2.【答案】解：∵BC//DE，∴△ABC∼△ADE，∴BCDE=ABAD，∴11.5=ABAB+7，解得AB=14(m)，经检验AB=14是分式方程的解．【考点】相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵BC//DE，∴△ABC∼△ADE，∴BCDE =ABAD，∴11.5=ABAB+7，解得AB=14(m)，经检验AB=14是分式方程的解．答：河宽AB的长为14米．【答案】解：∵点A的坐标为(3,4)，AB=2，∴点B的坐标为(3,2)，又∵AB//x轴，∴点C的纵坐标为2.设点C(x,2)又∵点A,C在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，∴2x=3×4，解得x=6，故点C的坐标为(6,2)．【考点】矩形的性质反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点A的坐标为(3,4)，AB=2，∴点B的坐标为(3,2)，又∵AB//x轴，∴点C的纵坐标为2.设点C(x,2)又∵点A,C在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，∴2x=3×4，解得x=6，故点C的坐标为(6,2)．【答案】解：(1)△O1A1B1即为所求作三角形；(2)如图，△OA2B2即为所求作三角形.【考点】作图-位似变换作图-旋转变换【解析】（1）根据平移的规律，将点O、A、B向右平移1个单位，得到O1、A1、B1，连接O1、A1、B1即可；【解答】解：(1)△O1A1B1即为所求作三角形；(2)如图，△OA2B2即为所求作三角形.【答案】解：∵DE//BC，∴△ADE∼△ABC，∠CDE=∠BCD，又∵AE=2CE，∴AE=23AC,∴DE=23BC=4，∵∠ACD=∠B，∠CDE=∠BCD，∴△DCE∼△CBD，∴DCBC=DEDC，∴CD2=DE⋅BC=4×6=24，∴ CD =√24=2√6. 【考点】相似三角形的性质与判定 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ DE//BC ，∴ △ADE ∼△ABC ，∠CDE =∠BCD ， 又∵ AE =2CE ， ∴ AE =23AC , ∴ DE =23BC =4，∵ ∠ACD =∠B ，∠CDE =∠BCD ， ∴ △DCE ∼△CBD ， ∴DC BC=DE DC，∴ CD 2=DE ⋅BC =4×6=24，∴ CD =√24=2√6. 【答案】解：如图：四边形DEBG 、四边形DECH 、四边形BCHG 都是矩形，∵ 山坡坡度为i =1:√3，∴∠DCE =30∘，∴ DE=CH =BG =sin 30∘DC =5， EC =DH =cos 30∘DC =5√3， ∵ ∠ACB =45∘，AB ⊥BC ， ∴ AB =BC ，设AB =BC =xm ，则AG =(x −5)m ，DG =(x +5√3)m ， 在Rt △ADG 中，∵ AG DG =tan ∠ADG ，∴ x+5√3=√33， 解得：x =5(3+√3)≈24． 答：楼AB 的高度为24米． 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】 此题暂无解析 【解答】解：如图：四边形DEBG 、四边形DECH 、四边形BCHG 都是矩形，∵ 山坡坡度为i =1:√3， ∴ ∠DCE =30∘，∴ DE =CH =BG =sin 30∘DC =5， EC =DH =cos 30∘DC =5√3， ∵ ∠ACB =45∘，AB ⊥BC ， ∴ AB =BC ，设AB =BC =xm ，则AG =(x −5)m ，DG =(x +5√3)m ， 在Rt △ADG 中，∵ AGDG =tan ∠ADG ， ∴ x+5√3=√33， 解得：x =5(3+√3)≈24． 答：楼AB 的高度为24米． 【答案】解：(1)根据题意得， y =200−10(x −8)=−10x +280， 故y 与x 的函数关系式为 y =−10x +280(6≤x ≤12).(2)根据题意得， w =(x −6)(−10x +280)=−10(x −17)2+1210， ∵ −10<0, 6≤x ≤12，∴ 当x <17时，w 随x 的增大而增大， 当x =12时， w 最大=960，答：当x 为12时，日销售利润最大，最大利润960元. 【考点】二次函数的应用 一元二次方程的应用由实际问题抽象出一元一次方程【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)根据题意得， y =200−10(x −8)=−10x +280， 故y 与x 的函数关系式为 y =−10x +280(6≤x ≤12).(2)根据题意得， w =(x −6)(−10x +280)=−10(x −17)2+1210， ∵ −10<0, 6≤x ≤12，∴ 当x <17时，w 随x 的增大而增大， 当x =12时， w 最大=960，答：当x 为12时，日销售利润最大，最大利润960元. 【答案】解：(1)由题可列方程组：{c =−2，a −2a +c =−83，解得：{a =23，c =−2，∴ 抛物线解析式为：y =23x 2−43x −2；(2)由题意得，y =23x 2−43x −2，令23x 2−43x −2=0，解得x1=3，x 2=−1，又∵ ∠AOC =90∘，∴ AC =√5，AB =4， 设直线AC 的解析式为：y =kx +b ， 则{−k +b =0，b =−2， 解得：{k =−2，b =−2，∴ 直线AC 的解析式为：y =−2x −2； 当△AOC ∼△AEB 时S △AOC S △AEB=(AC AB )2=(√54)2=516，∵ S △AOC =1，∴ S △AEB =165， ∴ 12AB ×|y E |=165，AB =4，则y E =−85，x =−15，则点E(−15, −85). 【考点】二次函数综合题 【解析】 此题暂无解析【解答】解：(1)由题可列方程组：{c =−2，a −2a +c =−83，解得：{a =23，c =−2，∴ 抛物线解析式为：y =23x 2−43x −2； (2)由题意得，y =23x 2−43x −2，令23x 2−43x −2=0， 解得x 1=3，x 2=−1，又∵ ∠AOC =90∘，∴ AC =√5，AB =4，设直线AC 的解析式为：y =kx +b ， 则{−k +b =0，b =−2， 解得：{k =−2，b =−2，∴ 直线AC 的解析式为：y =−2x −2； 当△AOC ∼△AEB 时S △AOC S △AEB=(ACAB)2=(√54)2=516，∵ S △AOC =1，∴ S △AEB =165，∴ 12AB ×|y E |=165，AB =4，则y E =−85，x =−15，则点E(−15, −85).【答案】(1)证明：∵ DB 平分∠ADC ，∴ ∠ADB =∠CDB ，且∠ABD =∠BCD =90∘， ∴ △ABD ∼△BCD , ∴ ADBD =BDCD ,∴ BD 2=AD ⋅CD . (2)证明：∵ BM//CD ,∴ ∠MBD =∠CDB ,∠MBC =∠DCB =90∘， ∴ ∠MBD =∠MDB ，∴MB=DM,∵△ABD∼△BCD，∴∠A=∠DBC，∠ABD=∠DCB=90∘，∴∠ABM+∠DBM=∠DBM+∠DBC=90∘，∴∠ABM=∠DBC=∠A，∴AM=BM,∴AM=BM=DM，∴点M是AD的中点.(3)解：∵AD=8,∴BM=MD=AM=4，∵BD2=AD⋅CD，且CD=6，AD=8，∴BD2=48，∴BC2=BD2−CD2=12，∴MC2=MB2+BC2=28，∴MC=2√7，∵BM // CD，∴△MNB∼△CND，∴BMCD =MNCN=23，且MC=2√7，∴MN=45√7.【考点】等腰三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90∘，∴△ABD∼△BCD,∴ADBD =BDCD,∴BD2=AD⋅CD.(2)证明：∵BM//CD,∴∠MBD=∠CDB,∠MBC=∠DCB=90∘，∴∠MBD=∠MDB，∴MB=DM,∵△ABD∼△BCD，∴∠A=∠DBC，∠ABD=∠DCB=90∘，∴∠ABM+∠DBM=∠DBM+∠DBC=90∘，∴∠ABM=∠DBC=∠A，∴AM=BM,∴AM=BM=DM，∴点M是AD的中点.(3)解：∵AD=8,∴BM=MD=AM=4，∵BD2=AD⋅CD，且CD=6，AD=8，∴BD2=48，∴BC2=BD2−CD2=12，∴MC2=MB2+BC2=28，∴MC=2√7，∵BM // CD，∴△MNB∼△CND，∴BMCD=MNCN=23，且MC=2√7，∴MN=45√7.第21页共22页◎第22页共22页。
2019-2020学年安徽省阜阳市临泉县九年级(上)期末数学试卷含答案
2019-2020学年安徽省阜阳市临泉县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠B的正切值为（）A．3B．C．D．3．（4分）已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b4．（4分）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B．C．D．5．（4分）在△ABC中，D是AB边上的点，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，AE＝6，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．96．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（）A．5：3B．25：9C．3：5D．9：257．（4分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．8．（4分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③9．（4分）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO 并延长交BC于E，则BE：EC＝（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：310．（4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，则△AMN的面积为y，则y 关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（5分）若a：b＝3：4，且a+b＝14，则a﹣b的值是．12．（5分）如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是．13．（5分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝度．14．（5分）在△ABC中，∠ABC＝90°，已知AB＝3，BC＝4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为．三、解答题：共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..15．计算：|﹣1|﹣+4cos45°﹣（2019﹣π）0．16．某数学兴趣小组想用所学的知识测量小河的宽．测量时，他们选择了河对岸的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E，C，A共线．测得BC ＝1m，DE＝1.5m，BD＝7m（测量示意图如图所示）．请根据相关测量信息，求河宽AB．17．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A 的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，试求点C的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）将△OAB以点O为旋转中心，逆时针旋转90度得到△OA1B1，请画出△OA1B1；（2）请以点O为位似中心，画出△OAB的位似三角形△OA2B2，使相似比为2：1．19．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AE＝2EC，BC＝6，求线段CD的长．20．如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡CF，点C与点B 在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了10米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．（结果保留整数）（参考数）21．黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件．物价部门规定：销售单价不低于6元，但不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件）．（1）直接写出y与x的函数关系式．（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式．并求当x为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？22．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），顶点D的纵坐标为，与x 轴交于A，B两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC，E为线段AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标．23．如图，四边形ABCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，BM∥CD．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）求证：点M是AD的中点；（3）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．2019-2020学年安徽省阜阳市临泉县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）【解答】解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．故选：A．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠B的正切值为（）A．3B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，tan B＝＝，故选：B．3．（4分）已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b【解答】解：由＝得，3a＝2b，A、由等式性质可得：3a＝2b，正确；B、由等式性质可得2a＝3b，错误；C、由等式性质可得：3a＝2b，正确；D、由等式性质可得：3a＝2b，正确；故选：B．4．（4分）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵草坪面积为100m2，∴x、y存在关系y＝，∵两边长均不小于5m，∴x≥5、y≥5，则x≤20，故选：C．5．（4分）在△ABC中，D是AB边上的点，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，AE＝6，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵DE∥BC，∴，∴EC＝2，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．6．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（）A．5：3B．25：9C．3：5D．9：25【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝6，∴两三角形的相似比为：5：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是：25：9．故选：B．7．（4分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5．∴sin∠BAC＝＝．故选：D．8．（4分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．9．（4分）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO 并延长交BC于E，则BE：EC＝（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3【解答】解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，∵O是BD的中点，∴G是DC的中点．又AD：DC＝1：2，∴AD＝DG＝GC，∴AG：GC＝2：1，AO：OE＝2：1，∴S△AOB：S△BOE＝2设S△BOE＝S，S△AOB＝2S，又BO＝OD，∴S△AOD＝2S，S△ABD＝4S，∵AD：DC＝1：2，∴S△BDC＝2S△ABD＝8S，S四边形CDOE＝7S，∴S△AEC＝9S，S△ABE＝3S，∴故选：B．10．（4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，则△AMN的面积为y，则y 关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝1，AO＝1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，，MN＝x；∴y＝AP×MN＝x2（0＜x≤1），∵，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，，MN＝2﹣x；∴y＝AP×MN＝x×（2﹣x），y＝﹣x2+x；∵﹣，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（5分）若a：b＝3：4，且a+b＝14，则a﹣b的值是﹣2．【解答】解：由a：b＝3：4知3b＝4a，所以b＝a．所以由a+b＝14得到：a+a＝14，解得：a＝6，所以b＝8，所以a﹣b＝6﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（5分）如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是∠ADC＝∠ACB或∠ACD＝∠B或AC2＝AD•AB．【解答】解：∵∠DAC＝∠CAB，∴当∠ADC＝∠ACB或∠ACD＝∠B或AC2＝AD•AB时，均可得出△ADC∽△ACB．故答案为：∠ADC＝∠ACB或∠ACD＝∠B或AC2＝AD•AB13．（5分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝60度．【解答】解：如图，连接OA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝20°，∴∠OAB＝60°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝60°，故答案为：60．14．（5分）在△ABC中，∠ABC＝90°，已知AB＝3，BC＝4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为或6．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，由勾股定理得：AC＝5．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，①当点P在线段AB上时，如图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ，∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC，∴＝，即＝，解得：PB＝，∴AP＝AB﹣PB＝3﹣＝；②当点P在线段AB的延长线上时，如图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝BQ．∵BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P，∵∠BQP+∠AQB＝90°，∠A+∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A，∴BQ＝AB，∴AB＝BP，点B为线段AP中点，∴AP＝2AB＝2×3＝6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6．故答案为或6．三、解答题：共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..15．计算：|﹣1|﹣+4cos45°﹣（2019﹣π）0．【解答】解：|﹣1|﹣+4cos45°﹣（2019﹣π）0＝＝＝16．某数学兴趣小组想用所学的知识测量小河的宽．测量时，他们选择了河对岸的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E，C，A共线．测得BC ＝1m，DE＝1.5m，BD＝7m（测量示意图如图所示）．请根据相关测量信息，求河宽AB．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴＝，∴AB＝14（m），经检验：AB＝14是分式方程的解，答：河宽AB的长为14米．17．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A 的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，试求点C的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），AB＝2，∴点B的坐标为（3，2）又∵AD∥x轴，∴点C的纵坐标为2，设点C（x，2）又∵点A，C在反比例函数的图象上，∴2x＝3×4，解得x＝6故点C的坐标为（6，2）．18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）将△OAB以点O为旋转中心，逆时针旋转90度得到△OA1B1，请画出△OA1B1；（2）请以点O为位似中心，画出△OAB的位似三角形△OA2B2，使相似比为2：1．【解答】解：（1）如图所示，△OA1B1即为所求；（2）如图所示，△OA2B2即为所求．19．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AE＝2EC，BC＝6，求线段CD的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AE＝2EC，BC＝6，∴＝，∴DE＝4，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∵∠ACD＝∠B，∴△DCE∽△CBD，∴＝，即DC2＝DE•BC＝4×6，∴．20．如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡CF，点C与点B 在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了10米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．（结果保留整数）（参考数）【解答】解：在Rt△DEC中，∵i＝＝，DE2+EC2＝CD2，CD＝10，∴DE2+（DE）2＝（10）2，解得：DE＝5（m），∴EC＝5m，过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示：则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，∴DE＝CH＝BG＝5，∵∠ACB＝45°，AB⊥BC，∴AB＝BC，设AB＝BC＝xm，则AG＝（x﹣5）m，DG＝（x+5）m，在Rt△ADG中，∵＝tan∠ADG，∴＝，解得：x＝5（3+）≈24（m）．答：楼AB的高度约为24米．21．黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件．物价部门规定：销售单价不低于6元，但不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件）．（1）直接写出y与x的函数关系式．（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式．并求当x为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+280；（2）根据题意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，∵﹣10＜0，6≤x≤12，∴当x＜17时，w随x的增大而增大，当x＝12时，w最大＝960，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元．22．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），顶点D的纵坐标为，与x 轴交于A，B两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC，E为线段AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），∴c＝﹣2，∴y＝ax2﹣2ax﹣2＝a（x2﹣2x+1﹣1）﹣2＝a（x﹣1）2﹣a﹣2，由题意得：﹣a﹣2＝﹣，a＝，∴抛物线解析式为：y＝＝；（2）∵抛物线y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A、B两点，∴点A（﹣1，0），点B（3，0），∴AO＝1，BO＝3，∴∠AOC＝90°，AC＝＝，AB＝4，由△AOC∽△AEB得：，即，∴AE＝＝，过E作EF∥y轴，交x轴于F，∴＝，即＝，∴EF＝，AF＝，∴OF＝OA﹣AF＝1﹣＝，∴E（﹣，﹣）．23．如图，四边形ABCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，BM∥CD．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）求证：点M是AD的中点；（3）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．【解答】（1）证明：∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD，∴＝，∴BD2＝AD•CD．（2）证明：∵BM∥CD，∴∠MBD＝∠BDC，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°，∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA，∴BM＝MD＝AM．（3）解：∵BM＝AM＝MD＝4，BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2﹣CD2＝12，∴MC2＝MB2+BC2＝28，∴MC＝2，∵BM∥CD，∴△MNB∽△CND，∴＝＝，且MC＝2，∴MN ＝．第21页（共21页）。
阜阳2019-2020学年华师版九年级上期末检测数学试卷(1)有答案-(华师大版)
期末检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果x －1y是二次根式，那么x ，y 应满足的条件是（ ）A ．x ≥1，y ≥0B ．(x －1)·y ≥0 C.x －1y≥0 D ．x ≥1，y ＞02．将点P (－2，3)向左平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则点P 2的坐标是（ ） A ．(－5，－3) B ．(1，－3) C ．(－1，－3) D ．(5，－3)3．计算8×12＋(2)0的结果为（ ）A ．2＋ 2 B.2＋1 C ．3 D ．5 4．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝5，BC ＝13，那么tanB ＝（ ） A.512 B.125 C.1213 D.5135．关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋(2m ＋1)x ＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ＞34且m ≠2C ．－12＜m ＜2 D.34＜m ＜26．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB ＝2km.从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为（ ）A ．4kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km第6题图7．在分别标有号码2，3，4…10的9个球中，随机取出2个球，记下它们的号码，则较大号能被较小号整除的概率是（ ）A.14B.29C.518D.7368．如图为两正方形ABCD 、BEFG 和矩形DGHI 的位置图，其中G 、F 两点分别在BC 、EH 上．若AB ＝5，BG ＝3，则△GFH 的面积为（ ）A ．10B ．11 C.152 D.454第8题图二、填空题(每小题3分，共30分)9．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2∶3，则△ABC 与△DEF 对应边上中线的比为 .10．方程x (x －2)＝－(x －2)的根是 .11．在△ABC 中，∠B ＝30°，cos A ＝3，则∠C 的度数是 .12．一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除了颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为23，则n ＝ .13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E .∠A ＝30°，AB ＝8，则DE 的长度是 .第13题图第15题图14．关于x 的方程x 2－(2m －1)x ＋m 2－1＝0的两实数根为x 1、x 2，且x 21＋x 22＝3，则m ＝ .15．如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上．若BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH的长为 ．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，如果CD ＝3，BD ＝2，那么cos A 的值是 . 17．升国旗时，某同学站在离旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若该同学双眼离地面1.6米，则旗杆高度为 米．18．为了防控输入性流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调3人组成，则防控小组一定抽不到甲的概率是________．三、解答题(共66分) 19．(6分)计算：(1)18－⎝⎛⎭⎫1327＋818＋12；(2)212÷328×⎝⎛⎭⎫－5227.20．(6分)解方程：(1)x (x ＋8)＝16; (2)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7.21．(8分)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？22.(8分)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE 为10米，塔高AB为123米(AB垂直于地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)．23．(8分)已知：如图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其点B，C，D的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)直接写出E点和A点的坐标；(2)试以点B为位似中心，作出位似图形A1B1C1D1E1，使所作的图形与原图形的位似比为3∶1；(3)直接写出图形A1B1C1D1E1的面积．24．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.(1)求BD·cos∠HBD的值；(2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．25．(8分)现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．26．(12分)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD＝x.(1)求证：△ABC∽△BCD；(2)求x的值；(3)求cos36°－cos72°的值．期末检测卷(一)1．C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B8．D 解析：∵四边形ABCD ，BEFG 是正方形，∴BC ＝CD ＝AB ＝5，GF ＝BG ＝3，∠C ＝∠BGF ＝∠GFE ＝∠CGF ＝∠GFH ＝90°.∵四边形DGHI 是矩形，∴∠DGH ＝90°，∴∠DGC ＋∠CGH ＝∠FGH ＋∠HGC ＝90°，∴∠DGC ＝∠FGH ，∴△DGC ∽△HGF ，∴DC FH ＝CG GF ，∴FH ＝CD ·GF CG ＝5×32＝152，∴S △FHG＝12GF ·FH ＝454.故选D. 9．2∶3 10.x 1＝2，x 2＝－1 11.120° 12.1 13.214．0 15.32 16.31313 17.19.618.25解析：∵利用1表示甲，用2，3，4，5表示另外四个．总情况数为5×4×3＝60种，其中抽不到甲的情况有24种，∴P (防控小组一定抽不到甲)＝2460＝25.19．解：(1)原式＝32－(3＋22)＋23＝2＋3；(3分)(2)原式＝1210÷67×(－5×477)＝－51021.(6分)20．解：(1)x 1＝－4＋42，x 2＝－4－42；(3分) (2)x 1＝2，x 2＝4.(6分)21．解：因为60棵树苗售价为120×60＝7200元<8800元，所以该校购买树苗超过60棵，(2分)设该校共购买了x 棵树苗，依题意得x [120－0.5(x －60)]＝8800，解得x 1＝220，x 2＝80.(4分)当x 1＝220时，120－0.5×(220－60)＝40<100，∴x 1＝220不合题意，舍去；当x 2＝80时，120－0.5×(80－60)＝110>100，符合题意，∴x ＝80.(7分)答：该校共购买了80棵树苗．(8分)22．解：在直角△ABD 中，BD ＝AB tan β＝123tan60°＝413(米)，则DF ＝BD －OE ＝(413－10)米，CF ＝DF＋CD ＝413－10＋40＝(413＋30)(米)，(4分)则在直角△CEF 中，EF ＝CF ·tan α＝413＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)．(7分)答：点E 离地面的高度EF 是100米．(8分)23．解：(1)由图形可得E (3，2)，∵△ABE 为边长为2的等边三角形，∴BE 边长的高为3，∴A (2，2＋3)；(2分)(2)如图所示，五边形A 1B 1C 1D 1E 1为所求的图形；(5分)(3)∵△ABE 为边长是2的等边三角形，∴S △ABE ＝34×22＝3，又矩形BCDE 的面积为1×2＝2，∴五边形ABCDE 的面积为2＋ 3.∵五边形ABCDE 与五边形A 1B 1C 1D 1E 1相似，且相似比为1∶3，则五边形A 1B 1C 1D 1E 1的面积为9(2＋3)＝18＋9 3.(8分)24．解：(1)∵DH ∥AB ，∴∠BHD ＝∠ABC ＝90°，∴△ABC ∽△DHC ，∴AC CD ＝BCCH＝3，∴CH ＝1，BH＝BC ＋CH ＝4.(3分)在Rt △BHD 中，cos ∠HBD ＝BHBD，∴BD ·cos ∠HBD ＝BH ＝4；(5分)(2)∵∠CBD ＝∠A ，∠ABC ＝∠BHD ，∴△ABC ∽△BHD ，∴BC HD ＝AB BH .(7分)∵△ABC ∽△DHC ，∴ABDH＝AC CD ＝3，∴AB ＝3DH ，∴3DH ＝3DH 4，解得DH ＝2，∴AB ＝3DH ＝3×2＝6.(10分)25．解：(1)画树状图：共18种等可能结果，数字为6的有3种，概率为16；(5分)(2)由(1)知数字积小于7的有11种情形，积大于7的有7种．P (积大于7)＝718<P (积小于7)＝1118，故小王赢的可能性更大．(8分)26．(1)证明：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°.又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝36°.∴∠BAC ＝∠DBC .又∵∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BCD ；(3分)(2)解：∵CD ＝x ，BC ＝1，∴BD ＝AD ＝1，∴AB ＝AC ＝AD ＋CD ＝x ＋1.∵△ABC ∽△BCD ，∴AB BC ＝BCCD，x ＋11＝1x ，∴x 2＋x －1＝0，∴x ＝5－12(取正值)；(7分) (3)解：过B 作BE ⊥CD 于E .∵BD ＝BC ，∴E 为CD 中点，∴CE ＝DE ＝5－14，∴AE ＝AD ＋DE ＝3＋54.在Rt △ABE 中，AB ＝5＋12，cos A ＝cos36°＝3＋545＋12＝5＋14.在Rt △BCE 中，cos C ＝cos72°＝CEBC ＝5－14.∴cos36°－cos72°＝5＋14－5－14＝12.(12分)。
安徽省阜阳市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省阜阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共36分） (共12题；共36分)1. （3分） (2019九上·长白期中) 一元二次方程的解为（）A . 3B . -3C . 3，0D . -3，02. （3分）下列各点中在反比例函数y=的图象上的是（）A . （-2，-3）B . （-3，2）C . （3，-2）D . （6，-1）3. （3分）(2019·长春模拟) 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .4. （3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 邻角互补5. （3分）(2019·昌图模拟) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a＜﹣；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2 ，则（x1+1）（x2﹣3）＜0，正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 46. （3分）对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．其中你认为正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （3分） (2020九上·遂宁期末) 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确是（）A . 1280(1＋x)＝1600B . 1280(1＋2x)＝1600C . 1280(1＋x)2＝2880D . 1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝28808. （3分）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）A . 50cmB . 500cmC . 60 cmD . 600cm9. （3分） (2017九上·蒙阴期末) 下列命题中，是真命题的为（）A . 锐角三角形都相似B . 直角三角形都相似C . 等腰三角形都相似D . 等边三角形都相似10. （3分） (2019九下·期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0 ， 0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c ＜0．其中符合题意结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （3分）一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（）A . 18海里/小时B . 18海里/小时C . 36海里/小时D . 36海里/小时12. （3分）直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为（）A . 12cm2B . 6cm2C . 8cm2D . 10cm2二、填空题（共12分） (共4题；共12分)13. （3分）(2017·阿坝) 若一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是________．14. （3分）(2017·云南) 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC， = ，则=________．15. （3分）(2019·天台模拟) 如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝5，sinA＝，则弦AB的长为________.16. （3分） (2019九上·利辛月考) 在平面直角坐标系中，函数y=-x+3a+2(a≠0)和y=x2-ax的图象相交于P，Q两点若P，Q都在x轴的上方，则实数a的取值范围是________ 。
安徽省阜阳市颍州区19-20学年九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
安徽省阜阳市颍州区19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.已知某二次函数，当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是()A. y=2(x+1)2B. y=2(x−1)2C. y=−2(x+1)2D. y=−2(x−1)22.如图，点D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√2，∠ADB=135°，S△ABD=2.若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过A、D两点，则k的值是()A. 2√2B. 4C. 3√2D. 63.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=k2x(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为()A. (−1,−2)B. (−2,−1)C. (−1,−1)D. (−2,−2)4.方程(x−3)2−25=0的两根是()A. 8和−2B. 2和−8C. 5和−5D. 3和−35.已知二次函数y=−14x2+bx+c的图象如下，则一次函数y=−14x−2b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A. B.C. D.6.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为()A. 32°B. 31°C. 29°D. 61°7.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=11cm，点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C两点同时出发，当它们相距10cm时所需的时间为()A. 3sB. 4sC. 5sD. 3s或1.4s8.疫情防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是()A. 13B. 49C. 19D. 23二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）9.从10名学生(6男4女，其中小芳为女生)中，抽选6人参加“防震知识”竞赛．若规定男生选3人，则“选到小芳”的事件应该是______(选填“必然事件、不可能事件、随机事件”)．10.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最__________(填“大”或“小”)值为___________．11.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为______．12.如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=______度．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）13.解方程(1)(x−2)2=9；(2)x2+2x−1=0．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）14.环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/l)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业能否按期将排污整改达标？为什么？15.如图，已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为(−3,0)，与y轴交于点C(0,−3)在抛物线上．(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出当PB+PC最小时点P的坐标；(3)若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标．16.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，(1)若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最多盈利为多少元？(x>0)的图象有个交17.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=mx点A，AB⊥x轴于点B.平移正比例函数y=kx的图象，使其经过点B(2,0)，得到直线l，直线l与y轴交于点C(0,−3)(1)求k和m的值；(2)点M是直线OA上一点过点M作MN//AB，交反比例函数y=m(x>0)的图象于点N，若线段MN=3，求点M的坐标．x18.如图，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．(1)请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；(2)若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(−2,−1)，则点C的坐标为______；(3)线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为______；(4)若有一张与(3)中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为______．19.某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y(kg)与时间第t天之间的函数关系式为y=2t+100(1≤t≤80,t为整数)，销售单价p(元/kg)与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：时间第t天123 (80)销售单位p/(元/kg)49.54948.5 (10)(1)写出销售单价p(元/kg)与时间第t天之间的函数关系式；(2)在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?20.如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∠BDC=120°，AB=AC，连接对角线AD，BC，点F在线段BD的延长线上，且CF=DF，⊙O的切线CE交BF于点E．(1)求证：CE//AB；(2)求证：AD=BD+CD．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，∴抛物线y=2(x−1)2满足条件．故选：B．先利用二次函数的性质得到抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，然后对各选项进行判断．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式．也考查了二次函数的性质．2.答案：D解析：解：作AM⊥y轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA//BC，OA=BC，∴∠AOM=∠CNM，∵BD//y轴，∴∠CBD=∠CNM，∴∠AOM=∠CBD，∵CD与x轴平行，BD与y轴平行，∴∠CDB=90°，BE⊥AM，∴∠CDB=∠AMO，∴△AOM≌△CBD(AAS)，∴OM=BD=√2，BD⋅AE=2，BD=√2，∵S△ABD=12∴AE=2√2，∵∠ADB=135°，∴∠ADE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=AE=2√2，∴D的纵坐标为3√2，设A(m,√2)，则D(m−2√2,3√2)，(x>0)的图象经过A、D两点，∵反比例函数y=kx∴k=√2m=(m−2√2)×3√2，解得m=3√2，∴k=√2m=6．故选：D．根据三角形面积公式求得AE=2√2，易证得△AOM≌△CBD(AAS)，得出OM=BD=√2，根据题意得出△ADE是等腰直角三角形，得出DE=AE=2√2，设A(m,√2)，则D(m−2√2,3√2)，根据反比例函数系数k的几何意义得出关于m的方程，解方程求得m=3√2，进一步求得k=6．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积等，表示出A、D的坐标是解题的关键．3.答案：A解析：本题考查了反比例函数图象与正比例函数的中心对称性，属于基础题．反比例函数的图象是中心对称图形，正比例函数图象也是中心对称图形，则两个交点关于原点对称．解：∵反比例函数和正比例函数的图象都关于原点中心对称，则点A与B关于原点中心对称，∴B点的坐标为(−1,−2)．故选：A．4.答案：A解析：解：∵(x−3)2−25=0，∴(x−3)2=25，则x−3=5或x−3=−5，解得x =8或x =−2，故选：A ．移项后，两边开平方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.答案：C解析：解：二次函数y =−14x 2+bx +c ，二次函数图象的对称轴位于y 轴左侧，a 、b 同号，即b <0，进一步，由对称轴为x =−1，得出b =2a =−12， 二次函数图象经过y 轴正半轴可知c >0，进一步，二次函数图象经过(−3,0)，将b =−12代入，求出c =34；联立一次函数y =−14x −2b 与反比例函数y =c x 得到：c x =−14x −2b ，即x 2−4x +3=0． 则Δ=16−12=4>0，所以，可以确定一次函数和反比例函数的图象有2个交点；由b <0可知，直线y =−14x −2b 经过一、二、四象限，由c >0可知，反比例函数y =c x 的图象经过第一、三象限，故选：C ．由函数图象求出b =−12，c =34，从而联立一次函数与反比例函数解析式，得出一次函数和反比例函数的图象有2个交点，并且由b 、c 的符号可判断出一次函数和反比例函数图象所在的象限，从而得解．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键． 6.答案：A解析：本题考查了切线的性质、圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质是解题的关键．连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP=90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC=180°−∠A=61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD=∠ODC=61°，求出∠DOC=58°，由直角三角形的性质即可得出结果．解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP=90°，∵∠A=119°，∴∠ODC=180°−∠A=61°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=61°，∴∠DOC=180°−2×61°=58°，∴∠P=90°−∠DOC=32°；故选A．7.答案：D解析：本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设运动时间为xs时，PQ=10cm，则CP=(11−x)cm，CQ=2xcm，利用勾股定理即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．解：设运动时间为xs时，PQ=10cm，则CP=(11−x)cm，CQ=2xcm，根据题意得：4x2+(11−x)2=100，解得：x1=1.4，x2=3．故选：D．8.答案：A解析：解：将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，所以他们恰好抽到同一个小区的概率为39=13；故选：A．将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.答案：随机事件解析：解：“随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”，从10名学生(6男4女，其中小芳为女生)中，抽选6人参加“防震知识”竞赛．若规定男生选3人，则女生也选3人，“选到小芳”的可能性大，但不一定发生．故答案为：随机事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题主要考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10.答案：大；3解析：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．先根据抛物线的开口向上可知a>0，由顶点纵坐标为−3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+ bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解：方法一：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为−3，∴a>0．=−3，即b2=12a，−b24a∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2−4ac≥0，即12a−4am≥0，即12−4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3；方法二：一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则二次函数y=ax2+bx的图象与直线y=−m有交点，由图象得，−m≥−3，解得m≤3，∴m的最大值为3，故答案为大；3．11.答案：162°解析：本题考查了余角的应用，解此题的关键是求出∠COA和∠BOD的度数，先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．解：∵∠AOD=18°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°−18°=72°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=72°+18°+72°=162°．故答案为：162°．12.答案：50解析：解：∵∠A =20°，∴∠BOC =40°，∵BC 是⊙O 的切线，B 为切点，∴∠OBC =90°，∴∠OCB =90°−40°=50°，故答案为：50．由圆周角定理易求∠BOC 的度数，再根据切线的性质定理可得∠OBC =90°，进而可求出∠OCB 的度数． 本题考查了圆周角定理、切线的性质定理的运用，熟记和圆有关的各种性质和定理是解题的关键． 13.答案：解：解：(1)∵(x −2)2=9，∴x −2=3或x −2=−3，解得：x =5或x =−1；(2)x 2+2x =1，x 2+2x +1=1+1，即(x +1)2=2，∴x +1=±√2，即x =−1±√2，∴x 1=−1−√2，x 2=−1+√2．解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．(1)直接开平方法求解可得；(2)首先将常数项移向右边，再在两边同加1使用配方法求解可得．14.答案：解：(1)由图象知，点A 、B 的坐标分别为(0,14)、(4,5)，当0≤x ≤5时，设AB 的表达式为y =kx +b ，将点A 、B 的坐标代入上式得{b =145k +b =4，解得{k =−2b =14， 故y =−2x +14；当x >5时，设函数的表达式为y =k x ，把点B 的坐标(4,5)代入上式并解得：k =20，故y =20x ；故函数的表达式为y ={−2x +14(0≤x ≤5)20x(x >5)；(2)不能，理由：当x =15时，y =20x =2015>1， 故不能按期完成排污整改达标．解析：(1)用待定系数法即可求解；(2)当x =15时，y =20x =2015>1，即可求解．本题考查的是反比例函数的应用，涉及到一次函数的应用，解题的关键是确定函数的表达式． 15.答案：解：(1)∵二次函数y =x 2+bx +c 的图象过点A(−3,0)和点C(0,−3)，∴{9−3b +c =0c =−3，得{b =2c =−3， 即抛物线的解析式为y =x 2+2x −3；(2)∵抛物线解析式为y =x 2+2x −3=(x +1)2−4，∴该抛物线的对称轴为直线x =−1，∵点P 为抛物线的对称轴上的一动点，点A 和点B 关于直线x =−1对称，∴点P 到点A 的距离等于点P 到点B 的距离，∵两点之间线段最短，∴连接点A 和点C 与直线x =−1的交点就是使得PB +PC 最小时的点P ，设过点A(−3,0)和点C(0,−3)的直线解析式为y =kx +m ，{−3k +m =0m =−3，得{k =−1m =−3， 即直线AC 的函数解析式为y =−x −3，当x =−1时，y =−(−1)−3=−2，即点P的坐标为(−1,−2)；(3)∵抛物线解析式为y=x2+2x−3，当y=0时，x=−3或x=1，∴点B的坐标为(1,0)，∵点A的坐标为(−3,0)，∴AB=1−(−3)=4，∵抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，=3，∴设点Q的纵坐标的绝对值为：6×24当点Q的纵坐标为3时，则3=x2+2x−3，得x1=−1+√7，x2=−1−√7，当点Q的纵坐标为−3时，则−3=x2+2x−3，得x3=0或x4=−2，∴点Q的坐标为(−1+√7,3)，(−1−√7,3)，(0,−3)或(−2,−3)．解析：本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据题目中点A和点C的坐标可以求得该抛物线的解析式；(2)根据二次函数图象具有对称性和两点之间线段最短可以求得点P的坐标；(3)根据(1)中求得的函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据△ABQ的面积为6，可以求得点Q 的纵坐标的绝对值，然后根据点Q在抛物线上，即可求得点Q的坐标．16.答案：解：(1)设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，由题意，得(40−x)(20+2x)=1200，解得：x1=20，x2=10，∵要扩大销售，减少库存，∴每件衬衫应降价20元；(2)设商场每天的盈利为W元，由题意，得W=(40−x)(20+2x)，W=−2(x−15)2+1250∴a=−2<0，∴x=15时，W最大=1250元．答：每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元．解析：(1)设每件衬衫应降价x 元，则每天多销售2x 件，根据盈利=每件的利润×数量建立方程求出其解即可；(2)设商场每天的盈利为W 元，根据盈利=每件的利润×数量表示出W 与x 的关系式，由二次函数的性质及顶点坐标求出结论．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，销售问题的数量关系的运用，二次函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键．17.答案：解：(1)∵平移正比例函数y =kx 的图象，得到直线l ，直线l 与y 轴交于点C(0,−3)， ∴直线l 的解析式为y =kx −3，∵点B(2,0)在直线l 上，∴2k −3=0，解得k =32，由题意知AB =OC =3，则点A(2,3)，∴m =2×3=6；(2)由题意知直线OA 解析式为y =32x ，反比例函数解析式为y =6x ，设点M(a,32a)，则N(a,6a )，∴|32a −6a |=3， 解得：a =1+√5或a =√5−1(负值舍去)，则点P 坐标为(1+√5,3+3√52)或(√5−1,3√5−32).解析：(1)由直线l 与y 轴交于点C(0,−3)知直线l 的解析式为y =kx −3，根据点B 坐标可得k 的值，再根据平移知AB =OC =3，从而得出点A 坐标，从而得出m 的值；(2)先得出正比例函数和反比例函数解析式，再设点M(a,32a)，则N(a,6a )，由MN =3得出关于a 的方程，解之可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．18.答案：(1)如图所示：点B 经过的路径为弧BC ；(2)(5,0)；(3) 25π4；(4)5.解析：解：(1)见答案；(2)如图所示：点C 的坐标为：(5,0)；故答案为：(5,0)；(3)线段AB 在旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过区域的面积为：90π×52360=25π4； 故答案为：25π4；(4)设该圆锥底面圆的半径长为r ，由题意可得：CB ⏜=90π×5180=52π， 则2πr =52π，解得：r =54．故答案为：54．(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接建立坐标系得出答案；(3)直接利用扇形面积公式求法进而得出答案；(4)直接利用弧长等于圆锥的底面周长进而得出答案．此题主要考查了旋转变换以及扇形面积和弧长公式应用，正确得出对应点位置是解题关键．19.答案：解：(1)设销售单价p(元/kg)与时间第t 天之间的函数关系式为：p =kt +b ， 将(1,49.5)，(2,49)代入得，{k +b =49.52k +b =49, 解得：{k =−12b =50, ∴销售单价p(元/kg)与时间第t 天之间的函数关系式为：p =−12t +50；(2)设每天获得的利润为w 元，由题意得，w =(2t +100)(50−0.5t)−6(2t +100)=−t 2+38t +4400=−(t −19)2+4761，∵a =−1<0，∴w 有最大值，当t =19时，w 最大，此时，w 最大=4761，答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．解析：本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．(1)设销售单价p(元/kg)与时间第t 天之间的函数关系式为：p =kt +b ，将(1,49.5)，(2,49)带入，解方程组即可得到结论；(2)设每天获得的利润为w 元，由题意得到w =−(t −19)2+4761，根据二次函数的性质即可得到结论．20.答案：解：(1)证明：如图，连接OC ，∵⊙O 的内接四边形ABDC ，∠BDC =120°，∴∠BAC =60°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCO=12∠ACB=30°，∠ABC=60°，∵CE为⊙O的切线，∴∠OCE=90°，∴∠BCE=∠OCE−∠BCO=90°−30°=60°，∴∠BCE=∠ABC，∴CE//AB；(2)∵∠BDC=120°，∴∠CDF=60°，∵CF=DF，∴△DCF为等边三角形，∴DC=CF=DF，∠F=∠CDF=60°，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠CAD=∠CBF，∠CDA=∠ABC=60°，∴∠F=∠CDA，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，在△ACD和△BCF中，∵{∠CAD=∠CBF ∠CDA=∠F AC=BC,∴△ACD≌△BCF(AAS)，∴AD=BF=BD+DF=BD+CD．解析：本题主要考查了圆的内角四边形的性质，切线的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解答此题的关键是连结圆心与切点充分利用切线的性质．(1)连结OC，由圆的内接四边形的性质可得∠BDC+∠BAC=180°，从而得到∠BAC的度数，由AB= AC可得△ABC为等边三角形，从而得到∠BCO和∠ABC的度数，再由CE为切线可得∠OCE=90°，从而得到∠BCE=60°，从而得到∠BCE=∠ABC，然后根据平行线的判定可得结论；(2)先证∠CAD=∠CBF，∠F=∠CDA，再由△ABC是等边三角形可得AC=BC，从而可得△ACD≌△BCF，可得AD=BF，然后代换可得AD=BD+CD．。
安徽省阜阳市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析
安徽省阜阳市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．方程x（x+3）=x+3的解是（）A．x=0 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=﹣32．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得的函数表达式为（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x﹣1）2﹣24．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个一元二次方程都有实数根D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°6．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=146 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=146C．50（1+x）+50（1+x）2=146 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1467．10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A．B．C．D．8．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，19．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△CMN），则剪下的△CMN的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为，图中阴影部分面积是（）A．2πB．2 C．4πD．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=．12．若圆锥的高是8cm，母线长是10cm，则这个圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）．13．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E=．14．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有下列结论：①abc＜0，②4a+b=0，③抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），④若点（﹣2，y1），（5，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2，请将正确选项的序号都填在横线上．三、（本题共两小题，每小题8分，共16分）15．用适当的方法解方程：x2=2x+35．16．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD，垂足为E，∠A=27°，CD=8cm，BE=2cm．（1）求⊙O的半径，（2）求的长度（结果保留π）．四、（本题共两小题，每小题8分，共16分）17．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．18．已知关于x的方程x2﹣4x+3k﹣1=0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）根据（1）中的结论，若k为正整数，求方程的两根之积．五、（本题共两小题，每小题10分，共20分）19．如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC（顶点是网格线的交点）（1）请画出以A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°得到图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标．（2）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A2B2C2，并指出由△A1B1C1通过怎样的一次变换得到△A2B2C2？20．在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个，黑球1个，已知从中任意摸出一个球是白球的概率为．（1）口袋中有多少个红球？（2）从口袋中一次摸出2个球，求摸得一红一白的概率（要求画出树状图或列表）．六、（本题满分12分）21．如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BC．∠PCA=∠B（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=6，PA=4，求直径AB的长．七、（本题满分12分）22．工人师傅用8米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中的①、②、③区域都是矩形，且BE=2AE，M，N分别是AD、EF的中点．（说明：图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计）．（1）当矩形窗框ABCD的透光面积是2.25平方米时，求AE的长度．（2）当AE为多长时，矩形窗框ABCD的透光面积最大？最大面积是多少？八、（本题满分14分）23．如图1，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=4米，每个圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.4米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）在如图2建立的坐标下，求网球飞行路线的抛物线解析式；（2）若竖直摆放4个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？说明理由；（3）若要网球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数．届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．方程x（x+3）=x+3的解是（）A．x=0 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式（x+3），然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．【解答】解：原方程可化为：x（x+3）﹣（x+3）=0即（x﹣1）（x+3）=0解得x1=1，x2=﹣3故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．2．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3．把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得的函数表达式为（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x﹣1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减，上加下减”的原则可知，将抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度，所得函数解析式为：y=﹣（x+1）2﹣2．故选B．【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．4．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示：∵∠BDC=130°，∴∠E=180°﹣∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠E=100°．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．5．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个一元二次方程都有实数根D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视机正在播放广告是随机事件，A不正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，B不正确；任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，C不正确；在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=146 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=146C．50（1+x）+50（1+x）2=146 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=146【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】应用题；增长率问题．【分析】根据八、九月份平均每月的增长率相同，分别表示出八、九月份生产零件的个数列出方程，即可作出判断．【解答】解：根据题意得：八月份生产零件为50（1+x）（万个）；九月份生产零件为50（1+x）2（万个），则x满足的方程是50（1+x）+50（1+x）2=146，故选C【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，共有10人，身高超过165cm的有4人，故选一名学生，其身高超过165cm的概率是．【解答】解：10名学生中，其身高超过165cm的有4人，所以从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是．故选B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，1【考点】二次函数的三种形式．【分析】可将y=（x﹣2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2+bx+5比较，即可得出b、k的值．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k），又∵y=x2+bx+5，∴x2﹣4x+（4+k）=x2+bx+5，∴b=﹣4，k=1．故选D．【点评】本题实际上考查了两个多项式相等的条件：它们同类项的系数对应相等．9．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△CMN），则剪下的△CMN的周长是（）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】利用切线长定理得出DM=MF ，FN=EN ，AD=AE ，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵△ABC 是一张三角形的纸片，⊙O 是它的内切圆，点D 是其中的一个切点，AD=6cm ， ∴设E 、F 分别是⊙O 的切点，故DM=MF ，FN=EN ，AD=AE ，∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=AD+AE=6+6=12（cm ）．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆、切线长定理；由切线长定理得出AM+AN+MN=AD+AE 是解题关键．10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转45°后得到△AB ′C ′，点B 经过的路径为，图中阴影部分面积是（ ）A ．2πB ．2C ．4πD ．4【考点】扇形面积的计算．【分析】在Rt △ABC 中，解直角三角形得到BC=ACtan60°=2×=2，AB=4，根据三角形的面积公式得到S △ABC =AC •BC=2，根据旋转的性质知△ABC ≌△AB ′C ′，于是得到S △ABC =S △AB ′C ′，即可得到结论．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=2×=2，AB=4，∴S △ABC =AC •BC=2，根据旋转的性质知△ABC ≌△AB ′C ′，则S △ABC =S △AB ′C ′，AB=AB ′．∴S 阴影=S 扇形ABB ′+S △ABC ﹣S △AB ′C ′ ==2π．故选：A．【点评】本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=1．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a+（﹣4）=0且3+b=0，从而得出a，b，推理得出结论．【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a+（﹣4）=0，3+b=0，即：a=4且b=﹣3，∴a+b=1．【点评】本题主要考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．12．若圆锥的高是8cm，母线长是10cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2（结果保留π）．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面圆的半径==6，所以这个圆锥的侧面积=×2π•6•10=60π（cm2）．故答案为60π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E=210°．【考点】圆周角定理．【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=30°，∴∠B+∠E=180°+30°=210°．故答案为：210°．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．14．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有下列结论：①abc＜0，②4a+b=0，③抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），④若点（﹣2，y1），（5，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2，请将正确选项的序号都填在横线上②③．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线的对称轴为x=2，∴﹣=2，b=﹣4a，∴4a+b=0，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；故③正确；∵对称轴方程为 x=2，∴（﹣2，y1）可得（6，y1）∵（5，y2）在抛物线上，∴由抛物线的对称性及单调性知：y1＞y2，故④错误；综上所述②③正确．故答案为：②③．【点评】此题考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析是解题关键．三、（本题共两小题，每小题8分，共16分）15．用适当的方法解方程：x2=2x+35．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：x2﹣2x﹣35=0，（x﹣7）（x+5）=0，x﹣7=0，x+5=0，x1=7，x2=﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．16．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD，垂足为E，∠A=27°，CD=8cm，BE=2cm．（1）求⊙O的半径，（2）求的长度（结果保留π）．【考点】垂径定理；勾股定理；弧长的计算．【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠COE=45°，根据垂径定理可得CE=DE=4cm，证出△COE为等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数可得答案；（2）根据圆周角定理得到∠BOC=54°，于是得到的长度==π，由于，即可得到结论．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵BE=2cm，∴OE=OC﹣2，∴OC2=42+（OC﹣2）2，∴OC=∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=5，即⊙O的半径为5cm；（2）∵∠A=27°，∴∠BOC=54°，∴的长度==π，∵，∴的长度=π．【点评】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三角函数的应用；关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．四、（本题共两小题，每小题8分，共16分）17．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和对称轴．【解答】解：把点（0，2）和（1，﹣1）代入y=x2+bx+c得，解这个方程组得，所以所求二次函数的解析式是y=x2﹣4x+2；因为y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，所以顶点坐标是（2，﹣2），对称轴是直线x=2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．18．已知关于x的方程x2﹣4x+3k﹣1=0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）根据（1）中的结论，若k为正整数，求方程的两根之积．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据方程x2﹣4x+3k﹣1=0有两个不相等的实数根得到b2﹣4ac=16﹣4（3k﹣1）＞0，求出k的取值范围即可；（2）根据k的取值范围以及k为正整数得到k=1，根据根与系数关系求出答案．【解答】解：（1）∵方程x2﹣4x+3k﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4（3k﹣1）＞0，∴k＜；（2）∵k＜且k为正整数，∴k=1，∴原方程变为x2﹣4x+2=0，∴方程的两根之积为=2．【点评】本题主要考查了根的判别式以及根与系数的关系的知识，解答本题的关键是求出k的取值范围，此题难度不大．五、（本题共两小题，每小题10分，共20分）19．如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC（顶点是网格线的交点）（1）请画出以A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°得到图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标．（2）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A2B2C2，并指出由△A1B1C1通过怎样的一次变换得到△A2B2C2？【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△A1B1C1，并写出各顶点坐标即可；（2）根据图形平移的性质画出△A2B2C2，并由两三角形的位置关系得出结论．【解答】解：①如图所示，由图可知，A1（0，4）、B1（2，2）、C1（3，3）；②如图所示，以点B1为圆心，顺时针旋转90°，得到△A2B2C2．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．20．在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个，黑球1个，已知从中任意摸出一个球是白球的概率为．（1）口袋中有多少个红球？（2）从口袋中一次摸出2个球，求摸得一红一白的概率（要求画出树状图或列表）．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．【解答】解：（1）设袋中有x个红球，据题意得=，解得x=1，∴袋中有红球1个．（2）画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，其中一红一白的情况有4种，∴P（摸得一红一白）==．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．六、（本题满分12分）21．如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BC．∠PCA=∠B（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=6，PA=4，求直径AB的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠1+∠2=90°，由等腰三角形的性质得出∠PCA=∠2，因此∠1+∠PCA=90°，即PC⊥OC，即可得出结论；（2）由切割线定理得出PC2=PA•PB，求出PB，即可得出直径AB的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙的直径，∴∠ACB=90°，即∠1+∠2=90°，∵OB=OC，∴∠2=∠B，又∵∠PCA=∠B，∴∠PCA=∠2，∴∠1+∠PCA=90°，即PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵PC是⊙O的切线，∴PC2=PA•PB，∴62=4×PB，解得：PB=9，∴AB=PB﹣PA=9﹣4=5．【点评】本题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、切割线定理；熟练掌握切线的判定方法，由切割线定理求出PB是解决问题（2）的关键．七、（本题满分12分）22．工人师傅用8米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中的①、②、③区域都是矩形，且BE=2AE，M，N分别是AD、EF的中点．（说明：图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计）．（1）当矩形窗框ABCD的透光面积是2.25平方米时，求AE的长度．（2）当AE为多长时，矩形窗框ABCD的透光面积最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的应用；由实际问题抽象出一元二次方程；二次函数的最值；根据实际问题列二次函数关系式．【专题】应用题；函数思想；方程思想；二次函数的应用．【分析】（1）设AE=x米，根据已知条件表示出BC和AB的长，根据AB×BC=矩形面积2.25列出方程，解方程可得；（2）先由长×宽=矩形面积得到函数关系式，根据公式可得函数最大值．【解答】解：（1）∵①、②、③号区域都是矩形，且BE=2AE，设AE=x米，∴AE=MN=DF=x米，BE=CF=2x米，∴BC=，∴•3x=2.25，解得：x1=，x2=，∴AE的长度是米或米；（2）设矩形ABCD的面积是y平方米，则y=3x•=﹣7x2+8x，=×4=，当x=﹣=时，y最大答：当AE为时，矩形窗框ABCD的透光面积最大，最大面积是．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，表示出所需长度是解题基础，列出方程和函数关系式是关键．八、（本题满分14分）23．如图1，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=4米，每个圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.4米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）在如图2建立的坐标下，求网球飞行路线的抛物线解析式；（2）若竖直摆放4个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？说明理由；（3）若要网球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数．【考点】二次函数的应用；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题；数形结合；函数思想；二次函数的应用．【分析】（1）根据题意顶点M（0，4）、点A（﹣2，0），利用待定系数法可求出函数解析式；（2）当桶的左侧（x=1）最高点位于抛物线以下，右侧（x=1.5）最高点位于抛物线以上时，球才能落入桶内，据此可分别计算x=1和x=1.5时y的值，与桶高4×0.4比较可知；（3）可设桶的个数为m，根据（2）中关系列出不等式，即可求出m的范围．【解答】解：（1）∵网球飞行的最大高度OM=4m，∴OM所在直线是抛物线的对称轴，∵AB=4m，∴AO=BO=2m，∴A（﹣2，0），顶点M（0，4），故可设网球飞行路线的抛物线解析式为：y=ax2+4，把A（﹣2，0）代入得：4a+4=0，解得：a=﹣1，∴网球飞行路线的抛物线解析式为：y=﹣x2+4；（2）∵CD=0.5，AC=3且AO=2，∴OC=1，OD=1.5，即点Q的横坐标是1.5，点P的横坐标是1，∴当x=1时，y=3；当x=1.5时，y=1.75；若竖直摆放4个圆柱形桶，则桶高为4×0.4=1.6m，而4×0.4＜1.75，且4×0.4＜3，∴若竖直摆放4个圆柱形桶时，网球不能落入桶内；（3）设竖直摆放的圆柱形桶有m个时，网球能落入桶内，则1.75＜0.4m＜3，解得：4.375＜m＜7.5，∵m为整数，∴m的值为5或6或7，答：当竖直摆放5个或6个或7个圆形桶时，网球能落入桶内．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的实际应用，求能否落入桶内时高度的比较关系是解题关键．。
安徽省阜阳市临泉县19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
安徽省阜阳市临泉县19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.抛物线y=x2−2x+2的顶点坐标为()A. (1,1)B. (−1,1)C. (1,3)D. (−1,3)2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2AC，则∠A的正切值是()A. √55B. 12C. 2√55D. 23.已知a2=b3(a≠0,b≠0)，下列变形错误的是()A. ab =23B. 2a=3bC. ba=32D. 3a=2b4.宜昌某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是()A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=9，DB=3，CE=2，则AC的长为()A. 6B. 7C. 8D. 96.已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD=10，A′D′=6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是()A. 3：5B. 9：25C. 5：3D. 25：97.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A是()A. √23B. √55C. 2√55D. 128.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度ℎ(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度ℎ=30m时，t=1.5s．其中正确的是()A. ①④B. ①②C. ②③④D. ②③9.如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD=4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是()A. 3：2B. 4：3C. 2：1D. 2：310.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M，N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知4：x=1：(x−2)，则x的值为________．12.如图，在△ABC中，点E、D分别为AB与AC边上两个点，请添加一个条件：_____，使得△ADE∽△ABC．13.点A、B在⊙O上，若∠AOB=40°，则∠OAB=____．14.如图，在△ABC中，AB=BC=6，AO=BO，P是射线CO上在AB下方的一个动点，∠AOC=45°.则当△PAB为直角三角形时，AP的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）)−2|2−√12|−(cos45°−π)015.(−1)2019+(1216.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m.测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．17.如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2,1)，点B与点D都在反比例函数y=6(x>0)的图象上，求矩形ABCD的周长．x18.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1)．(1)在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．19.如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B.点E在AD边上，CD=CE．(1)求证：△ABD∽△CAE；(2)若AB=6，AC=9，BD=2，求AE的长．220.如图，一幢居民楼OC临近山坡AP，山坡AP的坡度为i=1：√3，小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45°，点O，A，B在同一直线上，求该居民楼的高度．(结果保留整数，√3≈1.73)21.某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%.在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？22.抛物线y=ax2+bx−3(a≠0)与直线y=kx+c(k≠0)相交于A(−1,0)、B(2,−3)两点，且抛物线与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)求出C、D两点的坐标(3)在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．23.在矩形ABCD中，M为AD边上一点，MB平分∠AMC．(1)如图1，求证：BC=MC；(2)如图2，G为BM的中点，连接AG、DG，过点M作MN//AB交DG于点E、交BC于点N．①求证：AG⊥DG；②当DG⋅GE=13时，求BM的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查的是二次函数的性质有关知识，把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．解：∵y=x2−2x+2=(x−1)2+1，∴顶点坐标为(1,1)．故选A．2.答案：D解析：此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．此题根据已知可设AC=x，则BC=2x，根据三角函数的定义从而求出∠A的正切值．解：设AC=x，则BC=2x，∵∠C=90°，∴tanA=BCAC =2xx=2，故选：D．3.答案：B解析：本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．解：由a2=b3得，3a=2b，A.由等式性质可得：3a=2b，正确；B.由等式性质可得2a=3b，错误；C.由等式性质可得：3a=2b，正确；D.由等式性质可得：3a=2b，正确；故选B．4.答案：C解析：本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．解：∵草坪面积为100m2，∴x、y存在关系y=100x，∵两边长均不小于5m，∴x≥5、y≥5，则x≤20，故选C．5.答案：C解析：解：∵DE//BC，∴ADDB =AEEC，即93=AE2，∴AE=6，∴AC=AE+EC=6+2=8．故选：C．利用平行线分线段成比例定理得到ADDB =AEEC，利用比例性质求出AE，然后计算AE+EC即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6.答案：C解析：解：∵△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，AD=10，A′D′=6，∴△ABC与△A′B′C′的周长比=AD：A′D′=10：6=5：3．故选：C．相似三角形的周长比等于对应的中线的比．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题．7.答案：B解析：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键.利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．解：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵CD×AB=BC×3，AB=√32+32=3√2，AC=√32+12=√10，∴CD=32=√2，在Rt△ADC中，sinA=CDAC =√2√10=√55故选B．8.答案：D解析：解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：ℎ=a(t−3)2+40，把O(0,0)代入得0=a(0−3)2+40，解得a=−409，∴函数解析式为ℎ=−409(t−3)2+40，把ℎ=30代入解析式得，30=−409(t−3)2+40，解得：t=4.5或t=1.5，∴小球的高度ℎ=30m时，t=1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．根据函数的图象中的信息判断即可．本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．9.答案：A解析：本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．作DH//BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到AFFH=AEED=3，计算得到答案．解：作DH//BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH=HC，∵AD=4DE，∴AE=3ED，∵DH//BF，∴AFFH =AEED=3，∴AF：FC=3：2，故选A．10.答案：C解析：本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．△AMN的面积=12AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分0<x≤1和1<x<2两种情况解答即可．解：(1)当0<x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD，∵MN⊥AC，∴MN//BD；∴△AMN∽△ABD，∴APAO =MNBD，即x1=MN1，∴MN=x；∴y=12AP×MN=12x2(0<x≤1)，∵12>0，∴函数图象开口向上；(2)当1<x<2，如图，同理证得△CDB∽△CNM，∴CPOC =MNBD，即2−x1=MN1，∴MN=2−x；∴y=12AP×MN=12x(2−x)=−12x2+x，∵−12<0，∴函数图象开口向下．综上，答案C的图象大致符合．故选C．11.答案：83解析：本题主要考查了比例的性质，关键是熟练掌握比例的性质．根据内项之积等于外项之积可得方程，解方程即可．解：∵4：x=1：(x−2)，∴x=4(x−2)，x=4x−8，x−4x=−8，−3x=−8，x=8．3故答案为8．312.答案：∠ADE=∠B(答案不唯一)解析：[分析]已知有一个公共角，则可以再添加一个角从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定或添加夹此角的两边对应成比例也可以判定．[详解]解：∵∠DAE=∠CAB，∴当∠ADE=∠B，△ADE∽△ABC．故答案为：∠ADE=∠B(答案不唯一)．[点睛]这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性试题，答案不唯一．13.答案：70°解析：，代入计算可得．由∠AOB=40°，OA=OB知∠OAB=∠OBA=180°−∠AOB2本题主要考查圆的基本性质，解题的关键是掌握圆的所有半径都相等及等腰三角形的性质．解：如图，∵∠AOB=40°，OA=OB，=70°，∴∠OAB=∠OBA=180°−∠AOB2故答案为：70°．14.答案：√18+9√2或√18−9√2或3√5解析：本题考查等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意不能漏解．分类讨论即可：①如图1中，当点P在CO的延长线上，∠APB=90°时．②如图2中，当点P在线段CO上，∠APB=90°时．③如图3中，当∠ABP=90°时．分别解直角三角形即可．解：①如图1中，当点P在CO的延长线上，∠APB=90°时，作PE⊥AB于E．∵∠AOC =∠POE =45°，∠PEO =90°，∴OE =PE ，∵OA =OB ，∠APB =90°，∴OP =12AB =3， ∴OE =PE =3√22， 在Rt △AEP 中，AP =√AE 2+PE 2=√(3√22)2+(3+3√22)2=√18+9√2． ②如图2中，当点P 在线段CO 上，∠APB =90°时，作PE ⊥AB 于E ．∵∠AOC =∠POE =45°，∠PEO =90°，∴OE =PE ，∵OA =OB ，∠APB =90°，∴OP =12AB =3，∴OE =PE =3√22， 在Rt △AEP 中，AP =√AE 2+PE 2=3√22)(3√22)=√18−9√2． ③如图3中，当∠ABP =90°时，∵∠BOP=∠AOC=45°，∠OBP=90°，∴OB=PB=3，在Rt△ABP中，AP=√AB2+PB2=√62+32=3√5，综上所述，当△PAB为直角三角形时，AP的长为√18+9√2或√18−9√2或3√5．15.答案：解：(−1)2019+(12)−2|2−√12|−(cos45°−π)0=−1+4×(2√3−2)−1=−1+8√3−8−1=−10+8√3解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.答案：解：∵BC//DE，∴△ABC∽△ADE，∴BCDE =ABAD，∴11.5=ABAB+8.5，∴AB=17(m)，经检验：AB=17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米．解析：本题考查相似三角形的应用、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．由BC//DE，可得BCDE =ABAD，构建方程即可解决问题．17.答案：解：当x=2时，y=3，当y=1时，x=6∵矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2,1)，点B与点D都在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，∴点D的坐标为(2,3)，点B的坐标为(6,1)，∴AD=3−1=2，AB=6−2=4，∴矩形ABCD的周长是：(2+4)×2=12．解析：根据题意可以求得点D和点B的坐标，然后根据点A的坐标，即可求得AD和AB的长，再根据矩形的周长计算公式即可解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和矩形的性质解答．18.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作，A1(−2,−6)；(2)如图，△A2B2C2为所作．解析：本题考查了作图−位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．(1)把A、B、C点的横纵坐标都乘以−2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；(2)利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2即可得到△A2B2C2．19.答案：(1)证明：∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED．∵∠AEC+∠CED=180°=∠BDA+∠CDE，∴∠AEC=∠BDA．又∵∠DAC=∠B，∴△ABD∽△CAE．(2)解∵△ABD∽△CAE，∴AEBD =ACBA，∴AE=ACBA ⋅BD=926×2=32．解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理证出△ABD∽△CAE是解题的关键．(1)根据等腰三角形的性质可得出∠CDE=∠CED，由等角的补角相等可得出∠AEC=∠BDA，结合∠DAC=∠B，即可证出△ABD∽△CAE；(2)根据相似三角形的性质可得出AEBD =ACBA，代入AB、AC、BD的值即可求出AE的长．20.答案：解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，∵山坡AP的坡度为i=1：√3，AP=10，∴可设PE=x，则AE=√3x.在Rt△AEP中，x2+(√3x)2=102，解得x=5或x=−5(舍去)，∴PE=5，则AE=5√3．∵∠CPF=∠PCF=45°，∴CF=PF．设CF=PF=m米，则OC=(m+5)米，OA=(m−5√3)米．在Rt△AOC中，tan60°=OCOA =m+5m−5√3，即m−5√3=√3，解得m=10(√3+1)，∴OC=10(√3+1)+5≈32(米)．答：该居民楼的高度约为32米．解析：过点P 作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥CO 于点F ，解Rt △AEP ，求出PE =5，AE =5√3.解Rt △CPF ，得出CF =PF.设CF =PF =m 米，则OC =(m +5)米，OA =(m −5√3)米．在Rt △AOC 中，由tan60°=OC OA =m−5√3=√3，求出m =10(√3+1)，进而得到OC ．考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21.答案：解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，根据题意得，{35k +b =35040k +b =300， 解得：{k =−10b =700， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =−10x +700；(2)设利润为w 元，∵x ≤30×(1+60%)=48，∴x ≤48，根据题意得，w =(−10x +700)(x −30)=−10x 2+1000x −21000=−10(x −50)2+4000， ∵a =−10<0，对称轴x =50，∴当x =48时，w 最大=−10×(48−50)2+4000=3960，答：当销售单价为48时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．解析：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，根据题意得到方程组，于是得到结论；(2)设利润为w 元，列不等式得到x ≤48，根据题意得到函数解析式w =(−10x +700)(x −30)=−10x 2+1000x −21000=−10(x −50)2+4000，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 22.答案：解：(1)把A(−1,0)、B(2,−3)两点坐标代入y =ax 2+bx −3可得 {a −b −3=04a +2b −3=−3解得{a =1b =−2∴抛物线解析式为：y =x 2−2x −3；(2)把x =0代入y =x 2−2x −3中可得y =−3，∴C(0,−3)，设y =kx +b ，把A(−1,0)、B(2,−3)两点坐标代入{−k +b =02k +b =−3解得{k =−1b =−1∴直线解析式为：y =−x −1，∴D(0,−1)；(3)根据题意，等腰三角形PCD 以CD 为底，根据等腰三角形三线合一性质，可知P 点在CD 的垂直平分线上，所以由C(0,−3)，D(0,−1)可知CD 的垂直平分线为y =−2这条平行于x 轴的直线，∴P 点纵坐标为−2，又点P 在抛物线上，将P 点纵坐标代入解析式，∴x 2−2x −3=−2解得：x =1±√2，∵x >0，(点P 在第四象限)∴x =1+√2．∴P(1+√2,−2)．解析：本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x =0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y 轴交点坐标，知道点P 纵坐标带入抛物线解析式可求点P 的横坐标．(1)把A(−1,0)、B(2,−3)两点坐标代入y =ax 2+bx −3可得抛物线解析式．(2)当x =0时可求C 点坐标，求出直线AB 解析式，当x =0可求D 点坐标．(3)由题意可知P 点纵坐标为−2，代入抛物线解析式可求P 点横坐标．23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC ，∴∠AMB =∠MBC ，∵MB 平分∠AMC ，∴∠AMB =∠BMC ，∴∠BMC =∠MBC ，∴BC =MC ；(2)①证明：连接GC ，∵CM=CB，G为BM的中点，∴∠BGC=90°，∵∠BAM=90°，G为BM的中点，∴GA=GB=GM，∴∠GAB=∠GBA，∴∠GAD=∠GBC，在△AGD和△BGC中，{GA=GB∠GAD=∠GBC AD=BC，∴△AGD≌△BGC(SAS)，∴∠AGD=∠BGC=90°，即AG⊥DG；②解：∵MN//AB，∴∠MNB=90°，又∵∠BGC=90°，∴∠BMN=∠BCG，∵△AGD≌△BGC，∴∠GDM=∠BCG，∴∠BMN=∠GDM，又∠MGE=∠DGM，∴△MGE∽△DGM，∴MGGE =GDMG，∴MG2=DG⋅GE=13，∴MG=√13，∴BM=2√13．解析：(1)根据平行线的性质得到∠AMB=∠MBC，根据角平分线的定义得到∠AMB=∠BMC，根据等腰三角形的判定定理证明；(2)①连接GC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BGC=90°，证明△AGD≌△BGC，根据全等三角形的性质证明；②证明△MGE∽△DGM，根据相似三角形的性质计算即可．本题是四边形的综合题，考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2019-2020学年安徽省阜阳市颍上县九年级(上)期末数学试卷(附详解)
2019-2020学年安徽省阜阳市颍上县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 在反比例函数y =3−m x 的图象在某象限内，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) A. m >−3 B. m <−3 C. m >3 D. m <32. 若函数y ={x 2−3(x ≤2)3x(x >2)则当函数值y =9时，自变量的值是( ) A. ±2√3 B. 3 C. ±2√3或3 D. −2√3或33. 如图，D 是△ABC 边AB 上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC 的是( )A. ∠ACB =∠ADCB. ∠ACD =∠ABCC. AC AB =ADACD. CD BC =AD AC4. 如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y =−112x 2+23x +53，则此运动员把铅球推出多远( ) A. 12m B. 10m C. 3m D. 4m5. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，则下列结论不正确的是( )A. AC 2=AD ⋅ABB. CD 2=AD ⋅BDC. BC 2=BD ⋅ABD. CD ⋅AD =AC ⋅BC6. 如图在△ABC 中，AC =BC ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，过D 作DE//BC 交AC 于点E ，若BD =6，AE =5，则sin∠EDC 的值为( )A. 35B. 725C. 45D. 24257.如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/ℎ，则A，B之间的距离是()A. 60−30√2B. 60√2−60C. 120−60√2D. 120√2−1208.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=2：3，AE交BD于F，则S△BEF：S四边形AECD等于()A. 1：6B. 1：14C. 4：31D. 4：259.如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正弦值为()A. 2B. 2√55C. √55D. 1210.如图，斜坡AP的坡比为1：2.4，在坡顶A处的同一水平面上有一应高楼BC，在斜坡底P处测得该楼顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该楼顶B的仰角∠BAC为76°，楼高BC为18米，则斜坡AP长度约为(点P、A、B、C、Q在同一个平面内，sin76°≈0.97，cos76°≈0.22，tan76°≈4.5)()A. 24米B. 26米C. 28米D. 30米二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似为点O，且OEEA =43，这EFAB=______．12.若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为______．13.如图，已知sinO=√33，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP=______．14.如图，点D在钝角△ABC的边BC上连接AD，∠B=45°，∠CAD=∠CDA，CA：CB=5：7，则∠BAD的余弦值为____．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：(1)3tan30°+cos45°−2sin60°；(2)sin60°+cos245°−sin30°⋅tan60°．16.如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若无人机离地面的高度CD为1200米，且点A，B，D在同一水平直线上，求这条江的宽度AB长(结果保留根号)．17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)(1)将△ABC向左平移1个单位，再向上平移5个单位件到△A1B1C1请画出△A1B1C1(2)请在网格中将△ABC以A为位似中心放大3倍，得△AB2C2，请画出△AB2C2(3)△A1B1C1和△AB2C2的面积比为______．18.亲爱的同学们，在我们进入高中以后，将还会学到三角函数公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ例：sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=√2+√64(1)试仿照例题，求出cos75°的准确值；(2)我们知道：tanα=sinα，试求出tan75°的准确值；cosα(3)根据所学知识，请你巧妙地构造一个合适的直角三角形，求出tan75°的准确值(要求分母有理化)，和(2)中的结论进行比较．19.如图，一次函数y1=ax+b的图象和反比例函数y2=k的图象相交于A(2,3)和xB(m,−1)两点．(1)试确定一次函数与反比例函数表达式；(2)求△OAB的面积；(3)结合图象，直接写出使y1>y2成立的x的取值范围．20.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，BC=200mm，高AD=150mm，要把它加工成一矩形零件，使矩形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．(1)设PN=x，矩形PQMN的面积为S，求S关于x的函数表达式，并指出x的取值范围．(2)当x为何值时，矩形PQMN的面积最大？最大值是多少？21.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数解析式；(2)设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标；S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不(3)在抛物线上是否存在点N，使S△ABN=43存在，说明理由．22.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1：√3，(斜坡的铅直高度与水平宽度的比)，经过测量AB=10米，AE=15米，(1)求点B到地面的距离；(2)求这块宣传牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果保留根号)23.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD是△ABC 的完美分割线；(2)如图②，在△ABC中，AC=2，BC=√2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD 是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．答案和解析1.【答案】D的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，【解析】解：∵反比例函数y=3−mx∴3−m>0，解得，m<3．故选：D．根据反比例函数的性质可得3−m>0，再解不等式即可．，当k>0时，在每一个象限内，本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=kx函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．2.【答案】D【解析】解：当y=x2−3=9，解得：x=−2√3或x=2√3(舍去)；当y=3x=9，解得：x=3．故选：D．将y=9代入函数解析式中，求出x值，此题得解．本题考查了函数值，将y=9代入函数中求出x值是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、当∠ACB=∠ADC时，再由∠A=∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；B、当∠ACD=∠ABC时，再由∠A=∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；C、当ACAB =ADAC时，再由∠A=∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；D、当CDBC =ADAC时，无法得出△ACD∽△ABC，故此选项符合题意；故选：D．4.【答案】B【解析】解：令y=−112x2+23x+53=0则：x2−8x−20=0∴(x+2)(x−10)=0∴x1=−2(舍)，x2=10由题意可知当x=10时，符合题意故选：B．令y=−112x2+23x+53=0，解得符合题意的x值，则该值为此运动员把铅球推出的距离，据此可解．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，能根据题意正确列式并求解，是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∴由射影定理得：AC2=AD⋅AB，BC2=BD⋅AB，CD2=AD⋅BD；∴CDAD =BCAC；∴CD⋅AC=AD⋅BC，∴A，B，C正确，D不正确．故选：D．直接根据射影定理来分析、判断，结合三角形的面积公式问题即可解决．该题主要考查了射影定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用射影定理来分析、判断、推理或解答．6.【答案】A【解析】解：∵△ABC中，AC=BC，过点C作CD⊥AB，∴AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，∵AE=5，DE//BC，∴AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，∴sin∠EDC=sin∠BCD=BDBC =610=35，故选：A．由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE//BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．7.【答案】B【解析】解：∵∠AOD=45°，∠BOD=45°，∴∠AOD=90°，∵AB//x轴，∴∠BAO=∠AOC=45°，∠ABO=∠BOD=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，OA=OB，∵OB+OA+AB=60km，∵OB=OA=√22AB，∴AB=60√2−60，故选：B．根据∠AOD=45°，∠BOD=45°，AB//x轴，△AOB为等腰直角三角形，OA=OB，利用三角函数解答即可．本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵BE：EC=2：3，∴BE：AD=2：5，∵BE//AD，∴△BEF∽△DAF，∴EFAF =BFDF=BEAD=25，∴S△BEF：S△ADF=4：25，S△BEF：S△ABF=2：5，设S△BEF=4x，则S△ADF=25x，S△ABF=10x，∴S△ABD=35x，∴S四边形AECD=2×35x−14x=56x，∴S△BEF：S四边形AECD=4x：56x=1：14．故选：B．根据平行四边形的性质得AD//BC，AD=BC，则BE：AD=2：5，再证明△BEF∽△DAF得到EFAF =BFDF=BEAD=25，所以S△BEF：S△ADF=4：25，S△BEF：S△ABF=2：5，设S△BEF=4x，则S△ADF=25x，S△ABF=10x，S△ABD=35x，S四边形AECD=56x，从而得到S△BEF：S四边形AECD的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．9.【答案】C【解析】解：延长CB交网格于D，连接AD，如图所示：则∠ADC=45°+45°=90°，∵AD=√12+12=√2，AC=√12+32=√10，∴∠ACB的正弦值=ADAC =√2√10=√55；故选：C．延长CB交网格于D，连接AD，则∠ADC=45°+45°=90°，由勾股定理得出AD=√12+12=√2，AC=√12+32=√10，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC//PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．在Rt△ABC中，tan76°=BCAC，BC=18米，∴AC=4(米)．过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴AHHP =512，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．由PH+HD=BC+CD得：12k+4=5k+18，解得：k=2，∴AP=13k=26(米)．故选：B．先延长BC交PD于点D，在Rt△ABC中，tan76°=BCAC，BC=18求出AC，根据BC⊥AC，AC//PD，得出BE⊥PD，四边形AHEC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，过点A作AH⊥PD，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AHPH =512，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，由PD=BD，列方程求出k的值即可此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡度与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．11.【答案】47【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴四边形ABCD∽四边形EFGH，EF//AB，∴△EOF∽△AOB，∵OEEA =43，∴EFAB =OEOA=47．故答案为：47．根据位似图形的概念、相似多边形的性质解答．本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．12.【答案】0或2或−2【解析】【分析】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．当m=0时，函数为一次函数与x轴有一个交点，当m≠0时，Δ=0时，抛物线与x轴只有一个交点．【解答】解：当m=0时，函数为y=2x+1，其图象与x轴只有一个交点．当m≠0时，Δ=0，即(m+2)2−4m(12m+1)=0．解得：m=±2．∴当m=0，或m=±2时，函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点．故答案为：0或2或−2．13.【答案】2√3或3√2【解析】解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则sinO=√33=APOA，OA=6，∴AP=√33OA=2√3；当PA⊥OA时，∠A=90°，则sinO=√33=APOP，设AP=√3x(x>0)，则OP=3x，由勾股定理得：(√3x)2+62=(3x)2，解得：x=√6，∴AP=√3×√6=3√2；综上所述，AP的长为2√3或3√2；故答案为：2√3或3√2．分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数和勾股定理，即可求得答案．此题考查了直角三角形的性质，注意掌握分类讨论思想的应用．14.【答案】2√55【解析】【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．如图作AH⊥BC于H，DE⊥AB于E，设AC=5k，BC=7k，解直角三角形求出BH、AH、AD、AE即可解决问题．【解答】解：如图作AH⊥BC于H，DE⊥AB于E，设AC=CD=5k，BC=7k，∵∠B=45°，∠AHB=90°，∴AH=BH，设AH=BH=x，在Rt△ACH中，∵AH2+HC2=AC2，∴x2+(7k−x)2=(5k)2，解得x=3k或4k，由于当x=4k时，∠BAC<90°，与△ABC是钝角三角形矛盾，故应舍去，当x=3k时，∴BH=AH=3k，DH=k，AD=√10k，DE=BE=√2k，AE=2√2k，∴cos∠BAD=AEAD =2√2√10=2√55，故答案为2√55．15.【答案】解：(1)3tan30°+cos45°−2sin60°=3×√33+√22−2×√32=√3+√22−√3=√22；(2)sin60°+cos245°−sin30°⋅tan60°=√32−(√22)2−12×√3=√32−12−√32=−12．【解析】(1)把特殊角的三角函数值代入即可计算；(2)把特殊角的三角函数值代入即可计算．本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．16.【答案】解：如图，∵CE//DB，∴∠CAD=∠ACE=45°，∠CBD=∠BCE=30°．在Rt△ACD中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD=1200米，在Rt△DCB中，∵tan∠CBD=CDBD，∴BD=CDtan∠CBD =1200√33=1200√3(米)．∴AB=BD−AD=1200√3−1200=1200(√3−1)米．故这条江的宽度AB 长为1200(√3−1)米． 【解析】在Rt △ACD 和Rt △DCB 中，利用锐角三角函数，用CD 表示出AD 、BD 的长，然后计算出AB 的长．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CD 的式子表示出AD 和BD ．17.【答案】19【解析】解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)如图所示：△AB 2C 2，即为所求；(3)∵将△ABC 向左平移1个单位，再向上平移5个单位件到△A 1B 1C 1，∴△ABC≌△A 1B 1C 1，∵△ABC∽△AB 2C 2，∴△A 1B 1C 1和△AB 2C 2的面积比=(13)2=19，故答案为：19．(1)利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；(2)利用位似变换的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)根据相似三角形的性质即可得到结论．此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．18.【答案】解：(1)∵cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ，∴cos75°=cos(30°+45°)=cos30°cos45°−sin30°sin 45°，=√32×√22−12×√22=√6−√24；(2)∵tanα=sinαcosα，∴tan75°=sin75°cos75∘=√2+√64√6−√24=2+√3；(3)如下图：tan75°=tan∠CBD =CDBC =√3a+2aa =√3+2．【解析】从题中给出的信息进行答题：(1)把75°化为30°+45°直接代入三角函数公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ计算即可；(2)把tan75°代入tanα=sinαcosα，再把(1)及例题中的数值代入即可．(3)根据题意画出图形，利用三角函数的定义解答即可．本题是信息题，解答此题的关键是：(1)按照cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ求出了cos75°的值；(2)按照tanα=sinαcosα，求出了tan75°的准确值； (3)利用三角函数值的定义解答．19.【答案】解：(1)∵A(−2,3)在反比例函数y 2=k x 的图象上，∴k =−2×3=−6，则反比例解析式为y =−6x ；将B(m,−1)代入反比例解析式得：−1=−6m ，解得m =6， ∴B(6,−1)，将A 与B 坐标代入y 1=ax +b 中，得：{−2a +b =36a +b =−1， 解得：{a =−12b =2， 则一次函数解析式为y =−12x +2；(2)对于一次函数y =−12x +2，令y =0，得到x =4，即OC =4，则S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×4×3+12×4×1=8．(3)由图象得：使y1>y2成立的x的取值范围为x<−2或0<x<6．【解析】(1)将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；(2)设一次函数与x轴交于C点，求出C坐标，确定出OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可．(3)根据图象即可求得．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)∵PN//BC，∴△APN∽△ABC，∴PNBC =AEAD，∵QM=PN=x，MN=ED=y，AE=150−y，∴x200=150−y150，∴y=150−34x∴S=xy=−34x2+150x；150−34x>0，解得：x<200，则0<x<200；(2)设矩形的面积为S，则S=−34x2+150x=−34(x−100)2+7500．故当x=100时，此时矩形的面积最大，最大面积为7500mm2．【解析】(1)根据矩形的对边平行可以得到△APN∽△ABC，然后用相似三角形对应高的比等于相似比，可以得出S与x的关系．(2)根据矩形面积公式得到关于x的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．本题考查的是相似三角形的判定与相似，利用矩形的面积公式得到关于x的二次函数，根据二次函数的性质，确定x的取值和面积的最大值是解题关键．21.【答案】解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)，即−3a=−3，解得：a=1，故抛物线的函数解析式为y=x2−2x−3．(2)点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接BC交函数的对称轴于点M，则点M为所求，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b并解得：直线BC的表达式为：y=x−3，当x=1时，y=−3，故点M(1,−2)．(3)S△ABN=43S△ABC，则|y N|=|43y C|=±4，则x2−2x−3=±4，解得：x=1或1±2√2，故点N的坐标为：(1,−4)或(1+2√2,4)或(1−2√2,4)．【解析】(1)抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)，即−3a=−3，即可求解．(2)点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接BC交函数的对称轴于点M，则点M为所求，即可求解．(3)S△ABN=43S△ABC，则|y N|=|43y C|=±4，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、图形的面积计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．22.【答案】解：(1)过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tan∠BAF=1√3=√33，∴∠BAF=30°，∴BF=12AB=5m，AF=5√3m，答：点B到地面的距离为5m；(2)由(1)得：BG=AF+AE=(5√3+15)m．Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=(5√3+15)m，Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15m，∴DE=√3AE=15√3m，∴CD=CG+GE−DE=5√3+15+5−15√3=20−10√3≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．【解析】(1)过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G.分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长；(2)可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长；根据CD=CG+GE−DE即可求出宣传牌的高度．此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．23.【答案】解：(1)∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD是等腰三角形，∵∠BCD=∠A=40°，∠CBD=∠ABC∴△BCD∽△BAC，∴CD是△BAC的完美分割线；(2)∵△BCD∽△BAC，∴BCBA =BDBC，∵AC=AD=2，BC=√2，设BD=x，则AB=4+x，∴√2x+2=√2，解得x=−1±√3，∵x>0，∴BD=x=−1+√3，∵△BCD∽△BAC，∴CDAC =BDBC，∵AC=2，BC=√2，BC=−1+√3∴CD=√3−1√22=√6−√2．【解析】(1)根据三角形内角和定理求出∠ACB=80°，根据角平分线的定义得到∠ACD= 40°，证明△BCD∽△BAC，证明结论；(2)根据△BCD∽△BAC，得到BCBA =BDBC，设BD=x，解方程求出x，根据相似三角形的性质定理列式计算即可．本题考查的是相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
安徽省阜阳市颍州区2019-2020学年九年级上学期第二次期末数学试题(解析版)
阜阳市颍州区2019-2020学年度九年级第二次质量检测卷数学（试题卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的）1.与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ） A. y=1+12x 2 B. y=（2x+1）2 C. y=（x ﹣1）2 D. y=2x 2【答案】D【解析】【分析】抛物线的形状只是与a 有关，a 相等，形状就相同．【详解】y =2（x ﹣1）2+3中，a =2．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a 的关系，比较简单．2.如图，点P 是反比例函数(0)k y k x=≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ∆的面积等于2. 5，则k 的值等于 （ ）A. 5-B. 5C. 2.5-D. 2. 5【答案】A【解析】【分析】 利用反比例函数k 的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值． 【详解】解：∵△POM 的面积等于2.5，∴12|k|=2.5， 而k ＜0，∴k=-5，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．3.下列事件是必然事件的是（ ）A 如果||||a b =，那么a b =B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C. 抛出的篮球会下落D. 三角形的内角和是360︒【答案】C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.【详解】解：A 、如果||||a b =，则有a=±b,故A 不是必然事件；B 、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B 不是必然事件；C 、抛出的篮球会下落，是必然事件；D 、三角形的内角和是180°，故D 是不可能事件.故选：C ．【点睛】本题考查了随机事件，需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.如图，△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是( )A. 点A 与点A'是对称点.B. BO B'O =C. AB//A'B'D. ACB C'A'B'∠∠=【答案】D【解析】【分析】根据成中心对称的图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．【详解】解：A 、正确；B 、正确；C 、根据OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，得到△AOB ≌△A′OB′．则∠ABO=∠A′B′O ，则AB ∥A′B′，正确；D 、两个角不是对应角，错误．故选D ．【点睛】本题考查中心对称的图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段．5.一元二次方程(x -1)2=2的解是( )A. x 1 ＝x 2B. x 1 ＝x 2C. x 1 ＝3＝x 2 ＝＝1D. x 1 ＝1＝x 2 ＝＝3 【答案】B【解析】试题分析：开方得x-，即，即x 1，x 2．故选B ．考点：解一元二次方程-直接开平方法．6.若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0无实数根，则反比例函数y ＝1m x +的图象所在的象限是( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限【答案】C【解析】【分析】 先根据一元二次方程x 2-2x -m=0无实数根,判断出m 的取值范围，再判断出m+1的符号进而可得出结论．【详解】解：∵一元二次方程x 2-2x -m=0无实数根，∴△=4+4m ＜0，解得m ＜-1，∴m+1＜0，∴反比例函数y ＝1m x +的图象所在的象限是第二、四象限． 故选C ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，根的判别式，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键． 7.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：下列结论：＝抛物线的开口向上;＝抛物线的对称轴为直线x=2;＝当0<x<4时,y>0;＝抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4;＝若A(1x ,2),B(2x ,3)是抛物线上两点,则12x x <,其中正确的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0），（4，0）可对③④进行判断；根据二次函数的增减性可对⑤进行判断.【详解】解：设抛物线解析式为(4)y ax x =-把(−1,5)代入5a 14=---（）解得1a =，∴抛物线解析式为24y x x =-，所以①正确；抛物线的对称轴为直线2x =，所以②正确；∵抛物线与x 轴的交点坐标为(0,0),(4,0)，∴当04x ＜＜时，0y ＜，所以③错误；抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；若12,2,3Ax B x （），（）,是抛物线上两点,则211222x x x x ＜＜或＜＜，所以⑤错误. 故选B.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程，也考查了二次函数的性质8.如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）A. 32°B. 31°C. 29°D. 61°【答案】A【解析】【分析】 根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数.【详解】根据题意连接OC.因为119A ∠=︒所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=由于COP ∆为直角三角形所以可得905832P ︒︒︒∠=-=故选A.【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.9.某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是（ ）A. 16%B. 20%C. 25%D. 30%【答案】C【解析】【分析】原来的数量为16，设平均每次增长百分率为x ，则4月份的销售额是16（1+x ），5月份的销售额是（1+x ）2，据此即可列出方程． 【详解】解：设这两个月销售额的平均增长率是x ，则可以得到方程16（1+x ）2=25，解得x 1=0.25；x 2=-2.25（不合理舍去）．即商场这两个月销售额的平均增长率是25%，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用能力，解题的关键是正确列出一元二次方程．10.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ） A. 19 B. 16 C. 13 D. 12【答案】C【解析】用A ，B ，C 分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，∴小明与小红同车的概率是：31=93．点睛：此题主要考查了用列表法或树状图求概率，解题关键是用字母或甲乙丙分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.“任意打开我们的九上数学书，正好是第60页”，这是____（选填“随机”或“必然”）事件.【答案】随机【解析】【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可解决．【详解】解：根据随机事件的概念直接得出答案；任意打开我们的九上数学书，正好是第60页，虽然几率很小，但也存在可能，故此事件是随机事件．故答案为：随机．【点睛】此题主要考查了随机事件的概念，解决本题需要正确理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12.抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的图象如图所示，则抛物线的对称轴为直线____.【答案】2x=【解析】【分析】根据抛物线与x 轴的两个交点关于对称轴对称，那么对称轴就是两点横坐标和的一半解题．【详解】解：∵根据二次函数图象的对称性知，点（1，0）与点（3，0）关于对称轴对称，∴对称轴是：x=132+=2． 故答案是：x=2．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点．解答该题时，巧妙的利用了二次函数图象关于对称轴对称的性质来求该抛物线的对称轴．13.一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<o o ，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.【答案】15°或60°.【解析】【分析】分情况讨论：①DE ⊥BC ，②AD ⊥BC ，然后分别计算α的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE ⊥BC 时，如下图，∠CFD ＝60°，旋转角为：α＝∠CAD ＝60°-45°＝15°；（2）当AD ⊥BC 时，如下图，旋转角为：α＝∠CAD ＝90°-30°＝60°；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.14.如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 外一点，过点C 作O e 的切线，切点为B ，连接AC 交O e 于点D ，38C ∠=︒. 点E 在AB 右侧的半圆周上运动（不与,A B 重合），则AED ∠的度数是____.【答案】38︒【解析】【分析】首先连接BD，由AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，可得∠ADB=90°，AB⊥BC，又由同角的余角相等，易证得∠AED=∠ABD=∠C．【详解】解：如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠ADB=90°，AB⊥BC，∴∠C+∠BAC=∠BAC+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠C=38°.故答案为：38°.【点睛】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：22-=-.(21)(3)x x【答案】124,23x x ==-. 【解析】【分析】 先移项，再根据因式分解法求解即可.【详解】解：移项得，22(21)(3)0,x x ---=左边因式分解得，（x+2）（3x-4）=0,∴x+2=0,或3x-4=0, ∴原方程的解为124,23x x ==-. 【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，选择合适的方法解方程是关键. 16.小伟欲用撬棍撬动一块大石头＝已知阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m ＝ ＝1＝求动力F 与动力臂l 的函数解析式＝＝2＝当动力臂为1.5m 时＝撬动石头至少需要多大的力？【答案】＝1＝F ＝600l＝＝2＝400牛顿． 【解析】【分析】＝1）直接利用：阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而得出F 与l 之间的关系； ＝2）将l=1.5m 代入可求出F＝ 【详解】＝1）由题意可得：1200×0.5＝Fl ，则F ＝600l＝ ＝2）当动力臂为1.5米时，则撬动石头至少需要：F ＝6001.5＝400（牛顿）， 答：动力臂为1.2米时，撬动石头至少需要400牛顿的力．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，利用杠杆平衡条件是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知二次函数的解析式是223y x x =--.（1）在直角坐标系中，画出它的图象，求x 为何值时，函数值0y =； （2）当33x -<<时，观察图象直接写出函数值y 的取值范围.【答案】（1）图象如图所示,见解析；当1x =-或3时，函数值0y =；（2）412y -≤<. 【解析】 【分析】（1）已知抛物线解析式，可确定对称轴，在对称轴左右两边对称取值即可；令y=0，解方程可求x 的值； （2）因为顶点坐标（1，-4）在-3＜x ＜3的范围内，开口向上，y 最小值为-4，对称轴x=1，离对称轴越远，函数值越大，当x=-3时，函数值最大，根据图象，可确定函数值y 的范围．【详解】解：（1）已知二次函数的解析式是2223(1)4y x x x =--=--，图象如图所示：令2230x x --=时，解得121,3x x =-=. ∴当1x =-或3时，函数值0y =. （2）观察图象知：412y -≤<.【点睛】本题考查了根据对称轴列表，画图的方法，根据解析式求抛物线与x 轴交点坐标的方法及观察图象回答问题的能力．18.如图，有一块矩形硬纸板，长30cm ，宽20cm ．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm ？【答案】当剪去正方形的边长为52cm 时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm ． 【解析】 【分析】设剪去正方形的边长为xcm ，则做成无盖长方体盒子的底面长为(302)x cm -，宽为(202)x cm -，高为xcm ，根据长方体盒子的侧面积为2200cm ，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设剪去正方形的边长为xcm ，则做成无盖长方体盒子的底面长为(302)x cm -，宽为(202)x cm -，高为xcm ，依题意，得： 2[(302)(202)]200x x x ⨯-+-=， 整理，得： 2225500x x -+=， 解得： 152x =，210x =， 当10x =时，2020x -=，不合题意，舍去， ∴52x =， 答：当剪去正方形的边长为52cm 时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数my x=的图象在第一象限交于点A （3，2），与y 轴的负半轴交于点B ，且OB ＝4.（1）求函数my x=和y ＝kx +b 的解析式； （2）结合图象直接写出不等式组0＜mx＜kx +b 的解集.【答案】（1）6y x=，y ＝2x ﹣4；（2）x ＞3.【解析】 【分析】（1）把点A （3，2）代入反比例函数my x=，可得反比例函数解析式，把点A （4，2），B （0，﹣6）代入一次函数y ＝kx+b ，可得一次函数解析式；（2）根据A 点的坐标，结合图象即可得答案. 【详解】（1）把点A （3，2）代入反比例函数my x=，可得m ＝3×2＝6，∴反比例函数解析式为6yx =，∵OB＝4，∴B（0，﹣4），把点A（3，2），B（0，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，可得324k bb+=⎧⎨=-⎩，解得24 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为y＝2x﹣4；（2）不等式组0＜mx＜kx+b解集为：x＞3.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足两个函数解析式.20.如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．【答案】（1）见解析（2）2 9【解析】【分析】（1）列表或画树状图得出所有等可能的情况数即可．（2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．【详解】解：（1）列表如下：的（2）∵所有等可能的情况数为9种，其中是x 2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，∴P 是方程解=29． 六、（本题满分12分）21.如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC ∆在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为(4,4),(1,1),(1,4)A B C ---.（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）将ABC ∆绕点B 逆时针旋转90︒，得到22A BC ∆，画出22A BC ∆；（3）在（2）的条件下，求线段AB 在旋转过程中扫过的图形面积. （结果保留π）【答案】（1）如图，111A B C ∆为所作. 见解析；（2）如图，22A BC ∆为所作. 见解析；（3）线段AB 在旋转过程中扫过的图形面积92π=. 【解析】 【分析】（1）直接利用关于y 轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用弧长公式计算得出答案．【详解】（1）如图，111A B C ∆所作.（2）如图，22A BC ∆为所作.（3）AB ==∴线段AB 在旋转过程中扫过的图形面积92π==.【点睛】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换和弧长公式应用，正确得出对应点位置是解题关键．七、（本题满分12分）22.某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量()y kg 与时间第t 天之间的函数关系式为2100y t =+（180t ≤≤，t 为整数），销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间满足一次函数关系如下表：（1）写出销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式；（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）1502p t =-+；（2）第19天日销售利润最大，最大利润是4761元.【解析】 【分析】（1）设销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：p=kt+b ，将（1，49.5），（2，49）代入，再解方程组即可得到结论；（2）设每天获得的利润为w 元，由题意根据利润=销售额-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】（1）设销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：p kt b =+，将(1,49.5),(2,49)代入，得49.5249k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1250k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.∴销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为1502p t =-+. （2）设每天获得的利润为w 元. 由题意，得1(2100)506(2100)2w t t t ⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭2384400t t =-++ 2(19)4761t =--+.∵10a =-<，∴w 有最大值. 当19t =时， w 最大，此时，4761w =最大（元） 答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元. 【点睛】本题主要考查二次函数应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．八、（本题满分14分）23.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径的⊙O 与边BC 相切于点E ，与边AC 相交于点G ，且¼AG ＝¼EG ，连接GO 并延长交⊙O 于点F ，连接BF（1）求证：①AO ＝AG ，②BF 是⊙O 的切线． （2）若BD ＝6，求图形中阴影部分的面积．的【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）S 阴影＝62π-． 【解析】 【分析】（1）①先利用切线的性质判断出∠ACB ＝∠OEB ，再用平行线结合弧相等判断出∠AOG ＝∠AGO ，即可得出结论；②先判断出△AOG 是等边三角形，进而得出∠BOF ＝∠AOG ＝60°，进而判断出∠EOB ＝60°，得出△OFB ≌△OEB ，得出∠OFB ＝90°，即可得出结论；（2）先判断出∠ABC ＝30°，进而得出OB ＝2BE ，建立方程6+r ＝2r ，继而求出AG ＝6，AB ＝18，AC ＝9，CG ＝3，再判断出△OGE 是等边三角形，得出GE ＝OE ＝6，进而利用根据勾股定理求出CE ＝，即可得出结论．【详解】解：（1）证明：①如图1，连接OE ，∵⊙O 与BC 相切于点E ， ∴∠OEB ＝90°， ∵∠ACB ＝90°， ∴∠ACB ＝∠OEB ， ∴AC ∥OE ， ∴∠GOE ＝∠AGO ，∵¼AG ＝¼EG ，∴∠AOG ＝∠GOE ， ∴∠AOG ＝∠AGO ， ∴AO ＝AG ； ②由①知，AO ＝AG ， ∵AO ＝OG ， ∴∠AO ＝OG ＝AG ，∴△AOG是等边三角形，∴∠AGO＝∠AOG＝∠A＝60°，∴∠BOF＝∠AOG＝60°，由①知，∠GOE＝∠AOG＝60°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOG﹣∠GOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠FOB＝∠EOB，∵OF＝OE，OB＝OB，∴△OFB≌△OEB（SAS），∴∠OFB＝∠OEB＝90°，∴OF⊥BF，∵OF是⊙O的半径，∴BF是⊙O的切线；（2）如图2，连接GE，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，∴OB＝2BE，设⊙O的半径为r，∵OB＝OD+BD，∴6+r＝2r，∴r＝6，∴AG＝OA＝6，AB＝2r+BD＝18，∴AC＝12AB＝9，∴CG＝AC﹣AG＝3，由（1）知，∠EOB＝60°，∵OG＝OE，∴△OGE是等边三角形，∴GE ＝OE ＝6，根据勾股定理得，CE =∴S 阴影＝S 梯形GCEO ﹣S 扇形OGE ＝12（6+3）×26066360ππ•=-．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，梯形和扇形的面积公式，判断出⊙O 的半径是解本题的关键．。
2019年度安徽省阜阳市九年级数学上学期期末测试卷(含答案)
2019—2019学年九年级第一学期期终考试卷数学（沪科版）试卷考生注意：本卷共八大题，计 23小题，满分150分，考试时间120分钟选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有 一个符合题意，请将正确的一项代号填入指定答题区域内）1. 下列函数是二次函数的是（ A. y =1 B. y =2x2.抛物线开口方向向上的是（ ）1 A. y = -2x2 B. y =— C.x3.在抛物线-x 2 1上的一个点是（ ）4. 将抛物线y=—3x 2向上平移5个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（22B. y 二-3(x 5)C. y = -3x 55. 如果线段a = 2cm ， b =10cm ，那么a 的值为（） b1 1 A. 1B. 5C. 2D. 1526. O O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA = 3cm ，则点A 与。
O 的位置关系为)C. y = -x 3D.A. (0,0)B.(1,0) C. (0, -1) D.(1,1)2A. y=-3(x_5) 2D. y = -3x - 5A.点A 在圆外B. 点A 在圆上C. 点A 在圆内D. 无法确定7.在Rt ABC 中，把锐角A 的对边与邻边的比叫做-A 的正切，记作tanA ，且a 、b 、c 分别是.A 、 -B > C 的对边，则tanA 等于A. baC. bc斜边cB. D.-A 的对边a8.在 Rt ABC 中, —C =90、, a 、b 、 乙A 的邻边bc 分别是• A 、• B 、• C 的对边，贝旷A 的正弦为O O 是ABC 的外接圆，链接OA ，OB ，. AOB-50：，贝卩.C 的度数为A. 50： B. 40； C. 30；D. 25〃、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20 分） 11. sin30 二k12 •反比例函数y 的图像过点（2,1），贝U k 的值为x13 •如图，在Rt ABC 中，.ACB =90： ,CD _ AB 于点D ,请写出图中一对相似的三角形yi ；2丿I |14.已知，二次函数 y 二ax bx • c （a = 0）图像如图所示，① x - -1是方程ax 2 bx ^0的一个根;三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 15.计算：2sin 60 = 3tan 30：'-（-丄）° （- 1严3解：原式=A. tan A = ab bC. cosA - cB. D.asin A =—cb sin B =c9.如图所示,：ADE s ABC若 AD =1, AB =2，贝ADE 与 ABC 的相似比是A. 1:2B. 1:3C. 2:1D. 3: 210.如图所示, ② 当x <1时，y 随x 的增大而增大.COX16.已知：线段a、b，且誉3，求亍的值-解：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，ABC 是直角三角形，C =90，AB=10, BC=8,求sin A、cos A、tan A、sinB、cos B、tan B .解：18. 二次函数y =ax2的图像经过点（1,-2）（1）求这个函数的表达式；（2）写出所求二次函数的顶点坐标和对称轴。
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2019-2020年上学期九年级数学期末测试卷（满分150，时间120分钟）一．选择题（每小题4分，共40分）1.在直角三角形中sinA 的值为12，则cosA 的值等于（ ） A ．12 B ．√22 C ．√32 D ．√3 2.用配方法解方程x2-6x-1=0，方程应变形为A.(x-3)2=10B. (x+3)2=10C.(x+3)2=8D. (x-3)2=83. 如图,在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于( ).A ．80° B. 70° C. 65° D. 60°4. 关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 的值( ) A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．125. 某商场举办现场抽奖活动，抽奖盒中有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．观众从中任意抽取一个，选择并打开后得到礼物的可能性是（ ）A ． 14 B ．15 C ．16D ．136. 如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y 与电阻x 的函数关 系图象大致是（ ）A. B. C. D.7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按照这样的速度，第三轮传染后，患流感的人数是( )A ．1000B ．1100C ．1210D ．1331 8. △ABC 与△A 1B 1C 1相似且相似比为23，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似且相似比为 54，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ( )A．56 B．65C．56或65D．8159. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5−12≈0.618，称为黄金比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶与咽喉至肚脐的长度之比也是√5−12，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．178cm C．185cm D．190cm10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二．填空题（每小题5分，共20分）11. 二次函数y＝﹣（x+3）2﹣3，图象的顶点坐标是12. 已知△ABC∽△DEF，且S△ABC＝6，S△DEF＝3，则对应边ABDE＝．13. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为．ss14. 如图，设P 是等边三角形ABC 内的一点，PA ＝1，PB ＝2，PC ＝√5，将△ABP 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点P 旋转到P ´外，则sin ∠PCP ′的值是 （不取近似值）三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程（1）3x 2﹣2x ﹣1＝0 （2）3x （x ﹣2）＝x ﹣216. 已知∠A 为锐角且sinA=12，则4sin 2A －4sinAcosA ＋cos 2A 的值是多少。
四．解答题（本大题共2小题，每题8分）17．如图，三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等． （1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是 事件，概率是 ； （2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A 、C 两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧A 1、B 1、C 1三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端B ，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？18. 如图，AD 是△ABC 的中线，tanB=13，cosC=√22，AC=√2．求： （1）BC 的长；（2）sin ∠ADC 的值．五.解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，在边长均为l的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A（﹣1，0）在x轴上．（1）以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧；（2）分别写出B1、C1的坐标．的图象与正比例函数y=mx的图象交于20. 已知：如图所示，反比例函数y=kxA、B，作AC⊥y轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．六．解答题（本体满分12分）21. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．七．解答题（本题满分12分）22. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？八．解答题（本题满分14分）23. 如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；答案9. 解：设某人的咽喉至肚脐的长度为xcm，则26X≈0.618，解得x≈42.072，设某人的肚脐至足底的长度为ycm，则26+42.072Y≈0.618，解得y≈110.149，∴其身高可能是110.149÷0.618≈178（cm），故选：B．10. 解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣b2a＝1，∴b ＝﹣2a＞0，即2a+b＝0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c ＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③错误；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣ba，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，所以⑤正确．综上所述，正确的有②⑤．故选：C．11.（-3，-3） 12.√213. 9 解析：解：抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，则b2﹣4c＝0，设OM＝h，A、B点的横坐标分别为m、n，则：A（m，h）、B（n，h），由题意得：x2+bx+（c﹣h）＝0，解得：h＝9，14. √55解析：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°．根据旋转的性质，有∠PAP′＝60°，AP′＝AP＝1，CP′＝BP＝2．∴△APP′是等边三角形，PP′＝1．在△PCP′中，PC＝√5，PP′＝1，CP′＝2．∴PC2＝PP′2+P′C2．∴△PCP′是直角三角形，且∠PP′C＝90°．∴sin∠PCP′＝√55．15. 解：（1）∵3x2﹣2x﹣1＝0，∴a＝4，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝4+3×4＝16，∴x1＝2+46 =1，x2＝2−46= —13（2）∵3x（x﹣2）＝x﹣2，∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝13；16.解： 4sin2A－4sinAcosA＋cos2A=（2sinA-cosA）2∵∠A为锐角，且sinA=12∴cosA=√32. 2sinA-cosA=1-√32,4sin2A－4sinAcosA＋cos2A=（2sinA-cosA）2 = 54-√317.解：（1）∵共有三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，∴姐妹两人同时选中同一根绳子的概率是：13，这一事件是随机事件；故答案为：随机，13，；（2）列举得：ACA1B1，ACA1C1，ACB1C1；∴共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种（ACA1B1、ACB1C1），∴能抽出由三根绳子连结成一根长绳的概率是：23．18. 解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC= √22，∴∠C=45°，在Rt△ACE 中，CE=AC •cosC=1，∴AE=CE=1， 在Rt△ABE 中，tanB= 13，即AEBE = 13，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4； （2）∵AD 是△ABC 的中线，∴CD= 12BC=2，∴DE=CD﹣CE=1，∵AE⊥BC，DE=AE ， ∴∠ADC=45°，∴sin∠ADC= √22．19.解： （1）所画图形如下所示：（2）B 1、C 1的坐标分别为：（4，﹣4），（6，﹣2）．20.解：由双曲线与正比例函数y =mx 的对称性可知AO ＝OB ，则S △AOC =1/2 S △ABC =3/2设A 点坐标为(x A ，y A )，而AC ＝|x A |，OC ＝|y A |， 于是S △AOC =1/2 AC×OC=1/2|x A |×|y A |=-1/2 x A ×y A =3/2， ∴ x A ×y A =-3，而由y A =k/x A 得x A ×y A =k ，所以k=-3，所以反比例函数解析式为y =−3x．21.解：（1）∵正方形ABCD ∴AD=BA ，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP ⊥AQ ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP ∵AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB ≌△DPA （AAS ）∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ ②AQ﹣BQ=PQ ③DP﹣AP=PQ ④DP﹣BQ=PQ22．解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元． （2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加2x 件，每件商品， 盈利（50﹣x ）元．故答案为：2x ；50﹣x ．（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，整理，得：x2﹣35x+250＝0，解得：x1＝10，x2＝25，∵商城要尽快减少库存，∴x＝25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．23.解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣b2a＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝125，b＝﹣485，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝125x2﹣485x﹣3，当x＝2时，y＝﹣635，即顶点D的坐标为（2，﹣635）；（ 2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，②解得：m＝±4√10 ，即点C坐标为：（4√10，0）或（﹣4√10，0）；当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得： m=±2√22即：点C坐标为（5+2√22，0）或（5﹣2√22，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（9710，0），故：存在，。