吉林省长春外国语学校2010-2011高二上学期期末考试(数学)
吉林省长春外国语学校高二上学期期末考试数学试题(理)
2008—2009学年度上学期期末考试高二年级数学（理科）试卷命题人 王云峰 审题人 孟艳萍一、选择题、本大题共12小题，每小题4分共48分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将你认为的正确选项填在后面答题纸上的答题栏中。
1、条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件2、抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 （ ）A 2B 3C 4D 53、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4- D. 44、以椭圆252x +92y =1的焦点为焦点，离心率e =2的双曲线方程是（ ）A.62x －122y =1B.62x －142y =1C.42x －142y =1D.42x －122y =15、设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段6、若”133“”3“,22表示双曲线方程是则=+-->∈k y k x k R k 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、下列命题中，是正确的全称命题的是（ ）A. 对任意的,a b R ∈，都有222220a b a b +--+<；B. 菱形的两条对角线相等；C. x x ∃=；D. 对数函数在定义域上是单调函数。
8、若双曲线2a x －2by =1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）A.2B.3C.34D.359、一动圆与圆x 2+y 2=1外切，而与圆x 2+y 2－6x +8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（ ）A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆10、已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为 ( )A.43 B. 53 C. 11、已知F 1、F 2为椭圆22a x +22by =1(a ＞b ＞0)的焦点，M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠F 1MF 2=60°,则椭圆的离心率为（ ）A.21B. 22C. 33D.2312、已知双曲线22a x －22b y =1和椭圆22m x +22by =1(a >0,m >b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边的三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形二、填空题、本大题共4小题，每小题4分共16分。
吉林省长外国语学校高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
2015-2016学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数=（）A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2B．x=﹣2C．x=1D．x=﹣13．双曲线的离心率为，则正数a的值为（）A． B．2C． D．14．已知椭圆（）上一动点 P到其两焦点F1，F2的距离之和为4，则实数a的值是（）A．1B．2C．3D．45．若函数y=ax2+1的图象与双曲线的渐近线相切，则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．46．已知函数f（x）=e x+3，则f（x）在x=0处切线的方程是（）A．x﹣y+4=0B．x+y﹣4=0C．4x﹣y+4=0D．4x+y﹣4=07．若抛物线y2=4x与直线x﹣y﹣1=0交于 A，B两点，则|AB|=（）A．2B．4C．6D．88．若函数f（x）=ax﹣lnx在（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C． D．9．函数的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．310．函数f（x）=e x﹣2x+1在[0，1）上的最小值是（）A．2B．e﹣1C．3﹣2ln2D．2﹣2ln211．函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（）A．（0，e）B．（e，+∞）C． D．12．若椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线的离心率是（）A．2B． C． D．3二、选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置）13．复数z=（1+i）（a﹣i）表示的点在第四象限，则实数a的取值范围是．14．若点 P（1，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，若|PF|=2，则m= ．15．函数f（x）=ax3+bx+1在x=1处有极大值2，则b﹣a= ．16．若A，B是双曲线x2﹣=1上两个动点，且•=0，则△AOB面积的最小值是．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．若函数f（x）=ax3+2bx2﹣4x在x=﹣2与处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，1），且离心率e=（1）求椭圆的标准方程（2）若直线y=（x﹣1）与椭圆交于A，B两点，证明•=0．19．已知函数，a∈R．（1）当a=4时，求函数f（x）的极值；（2）若函数在x=1处的切线平行于x轴，求a的值．20．已知椭圆+=1，A，B分别为其左右顶点，P是椭圆上异于 A，B的一个动点，设k1，k2分别是直线 P A，P B的斜率．（1）求k1•k2的值；（2）若 M（1，1）是椭圆内一定点，过 M的直线l交椭圆于C，D两点，若=（+），求直线l的方程．21．若点 P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的不同的三个点，直线AP，BP的斜率分别是k1，k2，若k1+k2=0．（1）求抛物线的方程；（2）求y1+y2的值及直线AB的斜率k．22．已知函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）求证：当x＞0时，1﹣≤lnx≤x﹣1．2015-2016学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数=（）A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===1+2i，故选：A．2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2B．x=﹣2C．x=1D．x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．3．双曲线的离心率为，则正数a的值为（）A． B．2C． D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的性质求解即可．【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴=，解得a=1．故选：D．4．已知椭圆（）上一动点 P到其两焦点F1，F2的距离之和为4，则实数a的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义即可得出．【解答】解：∵椭圆（）上一动点P到其两焦点F1，F2的距离之和为4，∴4=2a，解得a=2．故选：B．5．若函数y=ax2+1的图象与双曲线的渐近线相切，则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线方程为y=±2x．函数y=ax2+1，y′=2ax，利用函数y=ax2+1的图象与双曲线的渐近线相切，可得实数a的值．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±2x．∵函数y=ax2+1，∴y′=2ax，∵函数y=ax2+1的图象与双曲线的渐近线相切，∴2a=2，∴a=1．故选：A．6．已知函数f（x）=e x+3，则f（x）在x=0处切线的方程是（）A．x﹣y+4=0B．x+y﹣4=0C．4x﹣y+4=0D．4x+y﹣4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线的方程．【解答】解：函数f（x）=e x+3的导数为f′（x）=e x，即有f（x）在x=0处切线的斜率为k=e0=1，切点为（0，4），则f（x）在x=0处切线的方程为y=x+4，故选：A．7．若抛物线y2=4x与直线x﹣y﹣1=0交于 A，B两点，则|AB|=（）A．2B．4C．6D．8【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】联立方程组，消去y，利用韦达定理以及抛物线的性质能求出|AB|的值．【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），直线x﹣y﹣1=0经过抛物线的焦点．联立方程组，得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1•x2=﹣1，k=1，∴|AB|=x1+x2+p=8．故选：D．8．若函数f（x）=ax﹣lnx在（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C． D．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，利用函数f（x）=ax﹣lnx在（2，+∞）上单调递增，可得f′（x）≥0在（2，+∞）上恒成立，分离参数，求出函数的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：求导函数可得：f′（x）=a﹣，∵函数f（x）=ax﹣lnx在（2，+∞）上单调递增，∴f′（x）=a﹣≥0在（2，+∞）上恒成立∴a≥函数y=，在（2，+∞）上单调减，∴x=2时，函数y取得最大值∴a≥实数a的取值范围是：．故选：C．9．函数的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．【分析】先利用导数判断函数的单调性，求解函数的极值，然后说明f（x）存在零点，由此即可得到答案．【解答】解：函数，可得f′（x）=x2﹣2x﹣3，令x2﹣2x﹣3=0可得x=﹣1，x=3，x＜﹣1，x＞3时，f′（x）＞0，函数是增函数，x∈（﹣1，3）时，f′（x）＜0，函数是减函数，所以f（x）的极大值为f（﹣1）=7﹣，函数的极小值为f（3）=﹣4＜0．所以f（x）的零点个数为3．故选：D．10．函数f（x）=e x﹣2x+1在[0，1）上的最小值是（）A．2B．e﹣1C．3﹣2ln2D．2﹣2ln2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】利用导数求得函数的极值，根据单调性可判断也为最值．【解答】解：f′（x）=e x﹣2，令f′（x）=0，得x=ln2＜1，当x∈[0，ln2）时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x∈（ln2，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增．∴x=ln2时f（x）取得极小值也为最小值，f（ln2）=3﹣2ln2，故选：C．11．函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（）A．（0，e）B．（e，+∞）C． D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导函数，定义域内使导函数小于0的区间即为原函数的单调递减区间．【解答】解：函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+∞）．f′（x）=（xlnx）′=lnx+1．当x∈，．所以，函数f（x）=xlnx在上为减函数．即函数的减区间为．故答案为C．12．若椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线的离心率是（）A．2B． C． D．3【考点】椭圆的简单性质；圆锥曲线的综合．【分析】利用椭圆的离心率求出ab关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：椭圆（a＞b＞0）的离心率为，可得，即：，可得，在则双曲线中，由，即，可得，∴e=．故选：C．二、选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置）13．复数z=（1+i）（a﹣i）表示的点在第四象限，则实数a的取值范围是﹣1＜a＜1 ．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由实部大于0且虚部小于0联立不等式组得答案．【解答】解：∵z=（1+i）（a﹣i）=（a+1）+（a﹣1）i表示的点在第四象限，∴，解得：﹣1＜a＜1．故答案为：﹣1＜a＜1．14．若点 P（1，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，若|PF|=2，则m= ±2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，可得p值，进而可得m值．【解答】解：∵点 P（1，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，若|PF|=2，则1+=2，解得：p=2，故抛物线的方程为：y2=4x，将x=1代入可得：m=±2，故答案为：±215．函数f（x）=ax3+bx+1在x=1处有极大值2，则b﹣a= 4 ．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由已知得f′（x）=3ax2+b，且，求出a，b，即可得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，∴f′（x）=3ax2+b，∵f（x）=ax3+bx+1在x=1处有极大值2，∴，解得a=﹣1，b=3，解得b﹣a=4．故答案为：4．16．若A，B是双曲线x2﹣=1上两个动点，且•=0，则△AOB面积的最小值是\frac{3}{2} ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线OA的方程为y=kx，则直线OB的方程为y=﹣x，设点A（x1，y1），y=kx与双曲线方程联立，可得x12=，y12=，可求得|OA|2，|OB|2，|OA|2•|OB|2，利用二次函数的最值求法，即可求得最小值．【解答】解：设直线OA的方程为y=kx，由•=0，即OA⊥OB，则直线OB的方程为y=﹣x，设点A（x1，y1），y=kx与双曲线方程联立，可得x12=，y12=，∴|OA|2=x12+y12=，同理|OB|2=，故|OA|2•|OB|2=，令1+k2=t（t＞1），即k2=t﹣1，可得====，由t＞1可得0＜＜1，即有t=2即k=±1时，取得最小值9．即有|OA|•|OB|≥3，故S△AOB=|OA|•|OB|的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．若函数f（x）=ax3+2bx2﹣4x在x=﹣2与处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）已求出函数的导函数，根据f（x）在x=﹣2与处取得极值，得导函数值为0，从而求出a，b的值；（2）利用导数求函数f（x）的单调区间，首先求出极值点，再进行求解；【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax3+2bx2﹣4x，可得f′（x）=3ax2+4bx﹣4．而f（x）在x=﹣2与处取得极值，∴，∴，∴，函数f（x）的解析式f（x）=x3+2x2﹣4x．（2）由（1）知f（x）=x3+2x2﹣4x，f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2）∴f（x）的单增区间分别是（﹣∞，﹣2），（，+∞），单减区间是（﹣2，）．所求函数的单调增区间为：（﹣∞，﹣2），（，+∞）．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，1），且离心率e=（1）求椭圆的标准方程（2）若直线y=（x﹣1）与椭圆交于A，B两点，证明•=0．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得b=1，运用离心率公式和a，b，c的关系，解得a，进而得到椭圆方程；（2）将直线y=（x﹣1），代入椭圆方程，运用韦达定理，以及向量的坐标表示，即可得证．【解答】解：（1）由题意可得b=1，e==，a2﹣c2=1，解得a=，c=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）证明：将直线y=（x﹣1），代入椭圆方程，可得：5x2﹣8x+2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=，x1x2=，y1y2=2（x1﹣1）（x2﹣1）=2（x1x2+1﹣x1﹣x2）=2×（+1﹣）=﹣，则•=﹣=0．19．已知函数，a∈R．（1）当a=4时，求函数f（x）的极值；（2）若函数在x=1处的切线平行于x轴，求a的值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）求出函数的导数，得到f′（1）=0，解出即可．【解答】解：（1）a=4时，f（x）=x+﹣2，f′（x）=1﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，0）递减，在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）极大值=f（﹣2）=﹣6，f（x）极小值=f（2）=2；（2）f′（x）=1﹣，若函数在x=1处的切线平行于x轴，则f′（1）=1﹣a=0，解得：a=1．20．已知椭圆+=1，A，B分别为其左右顶点，P是椭圆上异于 A，B的一个动点，设k1，k2分别是直线 P A，P B的斜率．（1）求k1•k2的值；（2）若 M（1，1）是椭圆内一定点，过 M的直线l交椭圆于C，D两点，若=（+），求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知得A（﹣2，0），B（2，0），设P（2cosθ，），θ∈（0，2π），且θ≠π，由此能求出k1•k2的值．（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，不成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）+1，联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+8kx+4k2﹣8k+4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆+=1，A，B分别为其左右顶点，P是椭圆上异于 A，B的一个动点，∴A（﹣2，0），B（2，0），设P（2cosθ，），θ∈（0，2π），且θ≠π，∵设k1，k2分别是直线 P A，P B的斜率，∴k1•k2====﹣．（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，把x=1代入椭圆+=1，得C（1，﹣），D（1，），=（1，0）≠（+）=（1，0），不成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）+1，联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+8kx+4k2﹣8k+4=0，∵过M的直线l交椭圆于C，D两点，∴△＞0，设C（），D（x2，y2），则x1+x2=，，y1+y2=k（x1+x2）﹣2k+2=﹣2k+2，∵=（+），∴（1，1）==（，﹣k+1），∴，解得k=﹣，∴直线l的方程为y=﹣（x﹣1）+1，即3x+4y﹣4=0．21．若点 P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的不同的三个点，直线AP，BP的斜率分别是k1，k2，若k1+k2=0．（1）求抛物线的方程；（2）求y1+y2的值及直线AB的斜率k．【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）把P的坐标代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可求；（2）分别设出直线PA、PB的方程，和抛物线方程联立，利用根与系数的关系求出A，B的纵坐标，作和得答案；再由斜率公式求出AB的斜率，整体代入y1+y2的值求得直线AB的斜率k．【解答】解：（1）∵P（1，2）在抛物线y2=2px（p＞0）上，∴22=2p，即p=2，∴抛物线方程为y2=4x；（2）由题意设PA所在直线方程为y﹣2=k（x﹣1），联立，得ky2﹣4y﹣4k+8=0．∴，得．设PB所在直线方程为y﹣2=﹣k（x﹣1），联立，得ky2+4y﹣4k﹣8=0．∴，得．∴y1+y2=﹣4；．22．已知函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）求证：当x＞0时，1﹣≤lnx≤x﹣1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据（1）证明lnx≤x﹣1，构造函数g（x）=lnx+，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，证明1﹣≤lnx；【解答】解：（1）由已知得x＞0，f′（x）=﹣1，由f′（x）＞0，得﹣1＞0，＞1，x＜1，由f′（x）＜0，得﹣1＜0，＜1，x＞1，∴f（x）在（1，+∞）上为减函数，在（0，1）为增函数；（2）由（1）知：当x=1时，f（x）max=﹣1+1=0，对任意x＞0，有f（x）≤0，即lnx﹣x+1≤0，即lnx≤x﹣1①，令g（x）=lnx+，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴g（x）min=g（1）=1，故lnx+≥1，即1﹣≤lnx②，由①②得：当x＞0时，1﹣≤lnx≤x﹣1．。
吉林省长春外国语学校高二数学上学期期末试题
长春外国语学校—第一学期期末考试高二数学试卷一、 选择题：（每小题4分，共48分）1.在△ABC 中，A=300,C=1050,b=8,则=a （ ）A.4B.24C. 34D. 54 2. 在△ABC 中，角A,B,C 成等差数列，边a,b,c 成等比数列，则此三角形的形状一定为（ ）A.等边三角形B. 等腰直角 三角形C.钝角三角形D. 非等腰三角形3. 已知等差数列}{n a 中，87=a ，78=a ，则15a =（ ）A. 15B. 1 C .1- D. 0 4. 设21=a ，数列{n a +1}是以3为公比的等比数列，则4a =（ ）A.80B.81C. 54D. 535. 若0,0>>b a ，且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是（ ）A.211≥ab B.111≤+b a C. 2≥ab D.81122≤+b a 6. 已知：实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则y x z 42+=的最小值为（ ）A. 6B. －6C. 10D. －10 7.阅读下列程序框图，则输出的S 的值为（ ）8．某单位共有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，其余的为50岁以上的人，现用分层抽样的方法从中抽取一容量为本，则各年龄段抽取的人数分别为（ ）A.7，5，8B.9，5，6C.6，5，9D.8，5，79. 已知一组数据321,,x x x …n x 的平均数5=x ，方差42=s ，则数据731+x ，732+x733+x …73+n x 的平均数和标准差分别为（ ）A. 15，36B. 22，6C. 15，6D.22，3610. 从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A.21 B. 31 C. 32D. 111. “0>a ”是“0>a ”的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件12. 将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为（ ）A. 81B. 41C. 21D. 43二、填空题（每小题4分，共13. 以F 1(－1,0)，F 2(1,0)为焦点且经过点P(1,23)的椭圆的方程为_________________.14. 已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y （万元）有如下的统若y 与x 为线性相关关系，其线性回归方程为a x b yˆˆˆ+=所表示的直线一定经过定点_______________.15．给出下面四个命题：①R y x ∈∀,，y x y x sin sin )sin(-=- ②R x ∈∃0，022020≥+-x x ③+∈∀R x ，22log log 2≥+x x④R a ∈∃，函数x y a log =在),0(+∞上为减函数其中真命题的序号为_____________.16. 已知某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如右图所示，则甲乙两人得分的中位数之和为___________.技术水平较好的是___________ .甲 乙8 04 6 3 1 25 36 8 2 5 43 8 9 3 1 6 1 6 7 9 24 4 9 15 017.已知21,F F 是椭圆125222=+b y x （50<<b ）的两个焦点，P 是椭圆上一点，若∠21PF F =600，△21PF F 的面积为33，则此椭圆的离心率为__________.三、解答题（共52分）18.一个袋中有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机取出两球，求取出两球的编号之和不大于4的概率.（6分） （2）先从袋中随机取出一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再 从袋中随机取出一个球，该球的编号为n ，求2+<m n 的概率。
长春外国语学校高二上学期期初考试数学试题
第一学期开学测试高二年级数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
111的等比中项为（ ）B.C. 1D. 1±2．若向量=（1，1），=（1，-1），=（-1，2），则等于（ ） A ．b a 2321+-B ．b a 2321-C ．b a 2123-D ．b a 2123+-3．在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论：① ② ③ ④ 其中成立的个数是 ( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列命题正确的是（ ）A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥.B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥.C. 若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是六棱锥.D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线. 5．设l 是直线，α，β是两个不同的平面 ( )A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β 6．正方体与其外接球的表面积之比为（ ）A.1:πB. 2:πC. 3:πD.:1π7．当点(x ，y )在直线x ＋3y －2＝0上移动时，1273++y x 的最小值是( ) A ．393 B ．1＋2 2 C ．6 D ．76:5:4::=c b a 6:5:2::=c b a cm c cm b cm a 3,5.2,2===6:5:4::=C B A8．在等比数列{a n }中，a 3·a 4·a 6·a 7＝81，则a 1·a 9等于 ( ) A ．3 B ．9 C ．±3 D ．±9 9．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（ ） 1 B 1- C 2 D21 10．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是 ，这个截面把圆锥的母线分成的两段的比是A. B. C. D .11．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） 71020 21313C 51326D 4 12．已知 ， 是球 的球面上两点，， 为该球面上的动点．若三棱锥 体积的最大值为 ，则球 的表面积为A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
吉林省长春外国语学校高二上学期期末考试(数学).pdf
____年___月___日 星期 主备人： 课时数： 课题8B Unit 3 Revision 1 教学目标教学重点To use the proper words to describe Online travel.教学难点The new words and useful expressions.教法教具教学过程个案补充Step1 The words about traveling and places of interest Show some pictures about the following places of interest .Ask Ss to say some something about each. Tell students that they are going to talk about the uses of computers in PartB. Play the tape for the students to find the answer to the question: Why does Simon use computer to search for information? In pairs, students talk about different uses of computers. They can use Daniel and Simon’s conversation as a model and replace the underlined words with their own information. They can also create their own conversations about different uses of computers. Ask a few pairs to present their conversations to the class. Show some pictures of places of interest for students to look at and say out which one is their favourite and why. Step2. Presentation the language about educational CD-ROM with the help of the hints given on the Bb. A new e CD-ROM has just c out. It is d by Nancy Jackson. This game has eight l, and each level will t you about an hour. The questions test your knowledge of English g and vocabulary. Every time you p a level ,you will see a w map.The places you have visited are m in bright. The CD-ROM is now on s in all computer shops. Step3 Useful expressions Show some phrases with their Chinese meanings, ask students to write the English. 1….的设计者： 2.被…所设计： 3.扮演…的主角： 4. 向某人展示： 5. 同时： 6. 想要某人做某事： 7. 躺在…上： 8. 出版，发行： Give students some time to read the phrases by themselves first, then check the answers in pairs. Step4 Ask the students to retell the passage according to the key words in each paragraph. Step5 Homework Finish the exercises in the Workbook. Do the rest of exercises in their Evaluation Exercise Book. 板书设计 教后反思。
吉林省长春外国语学校-高二数学上学期期末考试
第一学期期末考试高二年级数学科试卷一、选择题（每小题4分，共计48分,将答案填入答题卡内） 1、抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25 B ．5 C ．215D ．10 2、圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )A ．22(2)5x y -+=B ．22(2)5x y +-=C ．22(2)(2)5x y +++=D ．22(2)5x y ++=3、已知椭圆1162522=+y x 上的点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点的 距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7 4、下列方程中，以x ±2y =0为渐近线的双曲线是（ ）A ．122=-y x B ．122=-y x C ．122=+-y x D ．122=-y x 5λ(λ>0)有A. 相等的焦距 B ．相同的离心率 C. 相同的准线 D ．以上都不对 6、双曲线8kx 2－ky 2=8的一个焦点为（0，3），则实数k =（ ） A.1 B ．－1 C.365 D ．－3657、如图所示，不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+>⎨⎪<⎩表示的平面区域是（ ）8、圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+C ．221+D ．221+ 9、设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 10、抛物线y 2=2x 上点A 、B 到焦点的距离之和为5，AB 中点为M ，则M 点到y 轴的距离为（ ）A. 5 B ．25 C. 2 D ．23 11、离心率23e =的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（） A ．3 B ．6C ．12D ．2412、过双曲线M:2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( ) 二、填空题(每小题4分, 共计16分, 将答案填入答题卡内)13、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为 ________________. 14、焦点为(0,6),(0,6)-经过点(2,5)-的双曲线的标准方程是 .15、椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为_____________. 16、一动点到y 轴距离比到点(2, 0)的距离小2,则此动点的轨迹方程为 .2011—2012学年第一学期期末考试高二年级数学科试卷班级： 姓名; 学号： 六位考号 装 订 线 内 不 能 答 题答题卡一、选择题（每小题4分，共计48分，将答案填入答题卡内）二、填空题（每小题4分，共计16分，将答案填入答题卡内） 13.______________________; 14._____________________ ; 15.______________________; 16._____________________. 三、解答题17.（本题满分10分）已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ， 求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长. 【解】18.（本题满分12分）已知椭圆的标准方程为19422=+y x . （1）求椭圆的长轴和短轴的大小； （2）求椭圆的离心率；（3）求以此椭圆的长轴端点为短轴端点，并且经过点P （－4，1）的椭圆方程. 【解】19. （本题满分10分）已知抛物线以坐标轴为对称轴，原点为顶点，开口向上，且过圆054222=+-++y x y x 的圆心.（1）求此抛物线的方程；（2）在（1）中所求抛物线上找一点，使这点到直线45y x =-的距离最短，并求距离的最小值. 【解】20.（本题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，渐近线方程为x y34±=，且经过点()24,33-A ，设12,F F 是双曲线的两个焦点，点P 在双曲线上，=64.（1）求双曲线的方程； （2）求21PF F ∠.【解】21.（本题满分12分）已知一动圆与圆22650x y x +++=外切， 同时与圆226910x y x +--=内切.（1）求动圆圆心M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线；（2）直线1+=x y 与M 的轨迹相交于不同的两点P 、Q ，求PQ 的中点的坐标； （3）求（2）中△OPQ 的面积(O 为坐标原点). 【解】参考答案1~5 BADAB 6~10 BCBBC 11~12CA13、2x+y -1=0 14、4或45- 15、1162022=-x y 16、)0(0)0(82<=≥=x y x x y 或17、（1）2x+y-5=0 （2）30218、（1）6,4 （2）35（3）191822=+y x 19、（1）y x 212=（2）17173, (1,2) 20、（1）116922=-y x （2）60º 21、（1）1273622=+y x （2）⎪⎭⎫⎝⎛-73,74 (3 ) 33176=S。
吉林省长春外国语学校高二上学期期末考试 数学 Word版含答案.pdf
长 春 外 国 语 学 校 2012—2013学年第一学期期末考试高二数学试卷（理科） 命题人：王先师 审题人：于静洁 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卡的指定位置. 1.下列命题中的假命题是( ) A．x∈R，lgx＝0 B．x∈R，tanx＝1 C．x∈R，x3＞0 ．x∈R,2x＞0的焦距是2，则的值为（ ）A. 9B. 16C. 7D. 9或7 3.. 下列曲线中，离心率为2的是（ ） A B C. D 4. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（ ） A B C D 5. 已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是( ) A．1 B. C. D. 6. 过抛物线（）的焦点F作倾斜角为450的直线，交抛物线于A，B两点，若|AB|=4，则的值为（ ）A 1B 2C 3D 4 7. 在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率( ) A． B．C． D．不确定被椭圆所截得弦的中点坐标为（ ） A B C D 9. 不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（ ）A 直线B 双曲线C 圆D 抛物线 10. 已知是抛物线上一动点，F是抛物线的焦点，定点A(4,1)，则|PA|+|PF|的最小值为（ ）A 5B 2C D 11. 若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（ ） A．9B. 6 C.4 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将正确答案填在答题卡的指定位置. 13. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为________________. 14. 经过点，的双曲线方程是___________________. 15．抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是___________. 16. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相 同，那么双曲线的渐近线方程为___________. 三、解答题：本大题共5个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 求以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其 离心率和渐近线方程。
吉林省长春外国语学校2010-2011学年高二上学期期末考
吉林省长春外国语学校2010-2011 学年高二上学期期
末考
长春外国语学校
2010-2011 学年第一学期高二年级期末英语试卷
（说明：考试时间：100 分钟满分：120 分）
第一部分：听力（共两节，满分20 分）
第一节（共5 小题；每小题1 分，满分5 分）
听下面5 段对话。
每段对话后有一道小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒中的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话读一遍。
1.What does the man think of his new English teacher?
A. Handsome.
B. Warm-hearted.
C. Strict.2. Where does the conversation take place?
A. In a car.
B. At a bus stop.
C. At home.
3. What time is it now?
A. 6:10 am.
B.6:20 am.
C. 6:30 am.
4. Why doesn’t the woman buy the coat?
A. The coat is too expensive for her.
B. The coat doesn’t suit her very well.
C. The price needs to be fixed.
5. How long will the woman stay in China?。
数学卷·2011届吉林长春外国语学校高二下学期期末考试201006
长春外国语学校2009—2010学年第二学期期末考试高二年级数学科试卷一、选择题(第1—10小题，每小题3分，第11—15小题，每小题4分，共50分)1、 设{}{}===B A I 则,4,3,2B ,1,2A A {}2 B {}2,1 C {}4,3,1 D {}4,3,2,1 2、函数)(2sin R x x y ∈=的最小正周期是A2πB πC π2D π4 3、函数212-+=x x y 的定义域是A {}2≠x x B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠21x x C {}2>x x D {}2x <x 4、93log 的值是A -2B 21- C 2 D 3 5、如图1，圆锥的俯视图是6、已知向量a=(1,2) , b=(4,n) ,且a ⊥b,则n= A 8 B 2 C 21D 2- 7、sin150°的值为 A 23-B 23C 21D 21- 8、口袋内装有大小相同的2个红球，3个白球和4个黄球，若从中任取一个球，则取到红球或白球的概率是 A92 B 31 C 32 D 95 9、直线l 的倾斜角为45°，且过（0,1），则直线l 的方程是A x+y+1=0B x-y+1=0C x-y-1=0D x+y-1=010、要得到函数)6cos(π+=x y 的函数，只需将函数x y cos =的图像上所有点A 向左平移6π个单位长度 B 向右平移6π个单位长度 C 向上平移6π个单位长度 D 向下平移6π个单位长度11、如果指数函数xa y )1(-=是增函数，则a 的取值范围是A a>2B a<2C a>1D 1<a<212、某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是 A 5 B 6 C 7 D 8 13、若等差数列{}n a 的前3项和1,9s 13==a 且，则3a 等于A 5B 4C 3D 214、如图2，在正方形ABCD 内有一等腰三角形EAB ，向该正方形内随机扔一粒豆子，则所扔的豆子落在三角形EAB 内部的概率为A51 B 41 C 31 D 2115、已知平面α和两条直线a 、b ，则下列命题中正确的是A 若a ∥α, a ∥b,则b ∥αB 若a ⊥α, b ⊥α,则a ∥bC 若a ⊥α, b ⊥a,则b ∥αD 若a ∥α, b ∥α,则b ∥a第Ⅱ卷（书面表达 共70分）二、填空题（每小题5分，共20分）16、若a>b>0,则3a _________3b (填“>”“<”).17、用一段长为36m 的篱笆围成一个矩形菜园，则菜园的最大面积是_________平方米. 18、为了调查某工厂工人生产某种产品的数量情况，随机抽查了100名工人一天内生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[)[)[)[)[]5,9855,8755,7655,6555,545，、、、，由此得到频率分布直方图，则这些工人中一天内生产该产品的数量在[]5,975内的频率是__________.19下面程序运行后输出的结果是____________.程序框图：三、 解答题（每小题10分，共50分）20、已知三角形ABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且A 是锐角，sinA=23,c=2 ,b=3. (1)求cosA , tanA (2)求a 的值.21、已知等比数列{}n a 中，8,141==a a .求 （1）等比数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n a 的前6项和6s22、如图，S A ⊥平面ABCD,四边形ABCD 为正方形，SA=2,AB=1. (1)求证：AB ⊥平面SAD（2）求异面直线AB 与SC 所成角的大小.23、已知直线l ：y=kx+1(k ∈R ),圆C:014222=+--+y x y x . （1）当k=3时，设直线l 与圆C 交于点A 、B ，求AB ； （2）求证：无论k 取何值，直线l 恒与圆C 相交.24、已知函数c bx ax x f ++=2)(2，其中a ≥b>c,a+b+c=0. (1)求证：)(x f 有两个零点；（2）若)(x f 在[],31上的最小值为1，最大值为13，求a 、b 、c 的值.长春外国语学校2009-2010学年第二学期期末考试数学科试题答案二、填空题(每小题5分，共20分)16． > 17．81 18．0．15 19．3 三、解答题（每小题10分，共50分）20、解：（1）因为A 是锐角，所以21sin 1cos 2=-=A A （3分）3cos sin tan ==AAA (5分) （2）、由余弦定理，7649cos 2a 222=-+=-+=A bc c b (8分) 所以a=7 (10分)题号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案ABACCDCDBAABADB21、（1）、因为{}，是等比数列，设公比为q a n 所以2,8,a 3314=∴=∴=q q q a （3分）12-=∴n n a （5分）（2）632121,266=--=∴=s q Θ （10分）22、（1）证明：SA AB ABCD AB ABCD,⊥∴⊂⊥，平面平面SA Θ (2分) 又ABCD 为正方形，A D A B ⊥SAD AB 平面⊥∴ （5分） （2）解：AB Θ∥CD,∴∠SCD 为异面直线AB 与SC 所成的角（6分）SCD AB 平面⊥Θ,CD ∥AB.90SDC SD,CD SAD CD ︒=∠∴⊥∴⊥∴，平面在直角三角形SDC 中，3SD 1,AB CD === ( 8分) ︒=∠∴=∴60,3tan SCD SCD ︒∴60SC AB 所成的角为与异面直线 （10分）23、（1）当k=3时，直线l 的方程为y=3x+1 y=3x+1设A ()11,y x ，B ()22,y x ，由 0142x 22=+--+y x y得01452=--x x （2分） 解得51,121-==x x ，带入y=3x+1,得52,421==y y （4分）)52,51(),4,1(-∴B A ，5106)524()511(22=-++=∴AB (5分)（2）由 y=kx+10142x 22=+--+y x y得()02)1(2k 122=-+-+x k x （7分）0)1(81k 422>+++=∆k ）（判别式Θ （8分）所以方程组有两个不同的解，所以直线l 恒与圆C 相交.（10分） 24、解（1）a c b a c c b 33,a <++<∴>≥Θ，又a+b+c=0,0,0<>∴c a (1分)令02ax 2=++c bx ，)(44)(4442222ac c a ac c a ac b ++=---=-=∆=4⎥⎦⎤⎢⎣⎡++2243)2(c c a （3分）.)(02,0,0,02有两个零点数有两个不等实根，即函方程x f c bx ax c a =++∴>∆∴<>Θ（5分）（2）函数f(x)的图像的对称轴为aca c a ab +=+=-=1x 11,0,0<+∴<>acc a Θ(7分)[)上是增函数，，在区间∞+∴1)(x f []).3(),1(,31)(f f x f 最大值为上的最小值为在∴（8分）综上，得 a+b+c=0 a=1 a+2b+c=1 解得， b=1(10分)9a+6b+c=13 c=2-。
吉林省长春外国语学校高二数学上学期期中考试【会员独享】
长 春 外 国 语 学 校2010—2011学年第一学期期中考试 高二数学试卷一、 选择题：（每小题4分，共48分）1.在△ABC 中，A=600,a =3,2=b ,则B 等于（ ）A.1350B.450C.450或1350D. 以上答案都不对2. 在△ABC 中，已知2=a ，3=b ，31cos =C ，则边c 的长为（ ）A. 2B.3C.11D. 17 3. 若数列{n a }满足nn a a 111-=+，且21=a ，则2010a （ ）A. 2B.21 C .1- D. 23 4. 若数列{n a }满足31=-+n n a a ，3010=a ，则10S =（ ）A. 330B. 165C. 310D. 155 5. 若等比数列{n a }满足22=a ，165=a ，10S =（ ）A.1023B.1024C.1025D.-1023 6. 若数列{n a }是等差数列，且106=a ，则11S =（ ） A. 95 B.100 C.105 D. 1107. n S 是等比数列{n a }的前n 项和，n S =2，142=n S ，则n S 3为（ ）A.16B.98C.86D.1028．数列{n a }的通项公式11++=n n a n 若前n 项和n S =10，则项数n 为（ ）A. 11B.99C. 120D. 1219. 已知0<<b a ，则下列不等式成立的是（ ）A. 1<b aB. b a ->C. 3311ba < D. 22b a <10. 若集合}312|{<-=x x A ，}0312|{<-+=xx x B ，则=B A （ ） A. }32211|{<<-<<-x x x 或 B.}32|{<<x xC. }221|{<<-x x D. }211|{-<<-x x 11. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤0201y x y x y 则21++=x y Z 的取值范围（ ）A.[]2,0B. (]0,∞-C.[)+∞,2D. （0,∞-） ),2(+∞12. 设1,1,>>∈b a R y x 且，若3==y x b a ，32=+b a ，则yx 11+的最大值为（ ）A.2B. 23 C. 1 D. 21二、填空题（每小题4分，共20分）13. 在△ABC 中，10=a ，8=b ，030=C ，则△ABC 的面积S=_________. 14. n S 是等差数列{n a }的前n 项和，且128S S =，则20S =_____________.15. 若点A(3,3) ,B(2,-1)在直线0=-+a y x 的两侧，则a 的取值范围是_________________.16. 若+∈R b a ,，且4=+b a ，则ba 11+的最小值为_________________. 17. 求和：+⨯+⨯+⨯+⨯+432292725231…+12)12(--n n =_______________.长 春 外 国 语 学 校2010—2011学年第一学期期中考试 高二数学试卷答题卡一、选择题：（将正确答案填入表格内，每小题4分，共48分）二、填空题（每小题4分，共20分）13.__________.14.________. 15__________________. 16. __________.17.___________________________.三、 解答题（每小题13分，共52分）18．在锐角△ABC 中，c b a ,,分别是角A,B,C 的对边，且A c a sin 23=.（1）求角C 的大小.（2）若7=c ，△ABC 的面积为233，求b a +的值.19. 若数列{n a }的前n 项和为n S ，且12-=n n a S ，求 （1）数列{n a }的通项公式. （2）++++8642a a a a …n a 2+的值.20. 股市有风险，入市须谨慎。
吉林省长春外国语学校10-11学年高二上学期第一次月考(数学)
长春外国语学校2010---2011学年第一学期高二月考数学试题出题人：于静洁 审题人：王先师一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．已知数列,,112252 ，，，则52是这个数列的 （ ） A ．第六项 B ．第七项 C ．第八项 D ．第九项 2. 在正整数100至500之间能被11整除的数的个数为 （ ） A ．34 B ．35C ．36D ．373．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1014．在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 5.等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ） A. 130 B. 150 C. 170 D. 210 6．已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（ ）A ．180B ．－180C ．90D ．－907．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…组成的新数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（ ）A ．公差为d 的等差数列B ．公差为2d 的等差数列C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列8．在等差数列{}n a 中，前四项之和为60，最后四项之和为100，所有项之和是120， 则项数n 为（ ）A ．3B ． 4C ． 5D ． 6 9．在ABC ∆中, 已知060,34,4===B b a ,则角A 的度数为 （ ） A ． 030 B ．045 C ．060 D ．090 10．在ABC ∆中，若2sin sin cos 2AB C =，则ABC ∆是 （ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 11．若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+ncm a （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．112. 锐角三角形ABC ∆中，若2A B =，则下列叙述正确的是 （ ）.①sin3sin B C = ②3tantan 122B C = ③64B ππ<< ④ab∈ A.①② B.①②③ C.③④ D.①④二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．等差数列{}n a 中，已知12101=+a a ，那么10S 的值是__________。
吉林省长春十一中2010-2011学年高二上学期期末考试(数学)
长春市十一高中2010-2011学年度高二上学期期末考试数 学试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，满分150分，测试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将答案涂在答题卡的相应位置)1. 复数11iz i+=-(i 为虚数单位)，则2z = ( )A.1B.1-C.i D i -2. 曲线221259x y +=与曲线221259x y m m+=--(9)m <一定有相等的( )A.长轴长B.短轴长C.离心率D.焦距3. 过点(2,2)且与双曲线14322=-x y 有相同渐近线的双曲线方程为 ( )A.22314x y -= B.22314x y -= C.22314y x -=D.22314y x -=4. 曲线2xy x =-在点(1,1)-处的切线方程为( )A. y x =-B. 2y x =-C. 21y x =-+D. 23y x =-5. 若函数32()2f x x mx x =-+-是R 上的单调增函数，则实数m 的取值范围是( )A. (B. [C. )+∞D.(-∞6. 双曲线2216436x y -=上的点P 到它的左焦点的距离是17，那么P 点到双曲线的右焦点的距离是( )A.1B.3C.33D.1或337．函数()1xf x x=-的单调增区间是 （ ） A. (),1-∞ B. ()1,+∞ C. ()(),1,1,-∞+∞ D. ()(),1,1,-∞-+∞8.下列函数中，在()0,+∞内为增函数的是 （ ） A. sin y x = B. xy xe = C. 3y x x =- D. ln y x x =-9. 点P 在椭圆2214x y +=上, F 1、F 2为椭圆焦点,且120PF PF ⋅=,则12||||PF PF ⋅=( )体验 探究 合作 展示A.2B. C.4 D.810.下列求导正确的是 （ ）A. /2111x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B. /21(log )ln 2x x =C. ()/13ln 33ln 33x x+=+ D. ()/2cos 2sin x x x x =-11..如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 是平面11DCC D 上的动点，且动点P 到直线AD 的距离与点P 到直线11D C 的距离的相等，则动点P 的轨迹是 ( )A.圆B. 椭圆C.双曲线 D ．抛物线12.已知直线2-=x y 与圆03422=+-+x y x 及抛物线x y 82=的四个交点从上到下依次为D C B A 、、、四点,则||||AC BD +=( )A.12 B .14 C.16 D.181第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸的相应位置）13.命题“2230a x a x-+>恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_______________________14.右图为某算法的程序框图，输出S 的值为_______15.过点(3,1)M 作直线交双曲线2213x y -=于A 、B 两点，且点M 恰为线段AB 中点，则直线AB 的方程为 .16.在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立。
吉林省长春外国语学校2010-2011高一上学期期末数学试题
长春外国语学校2010—2011学年第一学期期末考试高一年级数学科试卷一、 选择题（每题4分，共计48分。
将答案埴入答题卡内） 1、0sin 210的值为（ ）A12 B 12- C D -2、已知4tan 3α=-，且α为第四象限角，则sin α的值为（ ） A.35 B. 35- C. 45 D. 45- 3、已知12cos 13θ=-且θ为第三象限角，则cos 2πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A513 B 513- C 1213 D 1213- 4、 sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（ ） A ．23 B ．21 C ．23- D ．-215、下列函数是周期为π的偶函数为（ ）A. cos 2y x =B. sin 2y x =C. tan 2y x =D. 1cos 2y x =6、函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称7、如[]0,2x π∈，则使函数sin y x =为增函数，cos y x =为减函数的区间为（ ）A.[0,]2πB. [,]2ππC. 3[,]2ππ D 3[,2]2ππ8、 函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式可以为（ ） A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y9、2255log sin log cos 1212π+π的值是（ ）A 2B 1C 2-D 1-10、已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（ ）A.1925B.1625C.1425D.72511、⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-θπθπθπθπ6tan 6tan 36tan 6tan 的值是（ ）A ．3B ．33 C ．32 D ．332 12、 函数0.5log cos 2y x =的单调递增区间是（ ）A. 2,22k k πππ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭（Z k ∈） B.,2k k πππ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭（Z k ∈） C. ,4k k πππ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭（Z k ∈） D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡++2,4ππππk k （Z k ∈） 二、填空题(每小题4分, 共16分)13、角α的终边上有一点()4,P m -，且s i n (0)5mm α=<，则sin cos αα+= ； 14、已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos ；15、()sin tan 1,(5)7,(5)f x a x b x f f =++=-=已知满足则 ；16、 函数[]()sin 2sin ,0,2f x x x x π=+∈的图像与直线y=k 有且只有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 。
2010年吉林省长春市外国语中学高二下学期第一次月考(数学)
长春外国语学校2009—2010学年第二学期三月月考高二年级数学科试卷考试时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每小题4分，共48分。
请将答案填在答题卡的相应位置） 1．若i 为虚数单位，则=+i i )1(（ ） A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1D ．i --12．（理）下列值等于1的积分是（ ）A.⎰1xdxB ．dx x )1(1+⎰C ．⎰101dxD.⎰1021dx（文）曲线y=x 3+x-2 (x>0)在点P 0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P 0点的坐标是（ ）A ．(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4) 3．设R ,,,∈d c b a ，则复数))((di c bi a ++为实数的充要条件是（ ）A ．0ad bc -=B ．0ac bd -=C ．0ac bd +=D ．0ad bc +=4.1y x =-在（12，-2）处的切线方程是（ ） A .y=4x B .y=4x-4 C . y=4x+4 D.y=2x-45.（理）设P 为曲线C ：322++=x x y 上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π，则P 点横坐标的取值范围为（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1 B. []0,1- C. []1,0 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21（文） ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x 与()g x 满足()()f x g x ''=，则()f x 与()g x 满足（ ）Ａ．()()f x g x = Ｂ．()()f x g x -为常数函数 Ｃ．()()0f x g x == Ｄ．()()f x g x +为常数函数6.若函数f(x)=3x -3bx+3b 在（0，1）内有极小值，则（ ） A .0<b <1 B .b <1 C .b >0 D .b <217．若复数(m 2－3m －4)＋(m 2－5m －6)i 是虚数，则实数m 满足（ ）A.m ≠－1B.m ≠6C. m ≠－1或m ≠6D. m ≠－1且m ≠68. 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（ ）A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2）9. （理） 函数2()f x ax b =-在区间(,0)-∞内是减函数，则,a b 应满足（ ） Ａ．0a <且0b = Ｂ．0a >且b R ∈Ｃ．0a <且0b ≠Ｄ．0a <且b R ∈（文）下列求导运算正确的是（ ）A ．(x +211)1x x +=' B ．(log 2x )′=2ln 1x C ．(3x)′=3xlog 3e D ．(x 2cos x )′=－2x sin x 10. （理） 曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是（ ） A.4 B.52C.3 D2 （文）曲线3x y =在点（1，1）处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为（ ）A.3/8 B8/3 C.3/4 D.2/311.（理）i 表示虚数单位，则2008321i i i i ++++ 的值是（ ）A ．0B ．1C ．iD ．i -（文）设O 是原点，向量OB OA ,对应的复数分别为i 32-，i 23+-，那么向量BA 对应的复（ ）A ．i 55-B ．i 55+-C ．i 55+D ． i 55--12. （理）函数y =f (x )的图象过原点且它的导函数g =)(x f '的图象是如图所示的一条直线，则y =f (x )图象的顶点（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（文）．函数y=232+-x x 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ）A.41- ，2 B.0 , 4 C. 0， 2 D.1 , 3二、填空题（每小题4分，共16分。
吉林省长春外国语学校2010-2011高一上学期期末试题(数学必修4)
长春外国语学校2010-2011学年第一学期期末考试高一年级数学科试卷一、 选择题（每题4分，共计48分。
将答案埴入答题卡内） 1、0sin 210的值为（ ）A12 B 12- C D 2、已知4tan 3α=-，且α为第四象限角，则sin α的值为（ ） A.35 B. 35- C. 45 D. 45- 3、已知12cos 13θ=-且θ为第三象限角，则cos 2πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A513 B 513- C 1213 D 1213- 4、 sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（ ） A ．23 B ．21 C ．23- D ．-215、下列函数是周期为π的偶函数为（ ）A. cos 2y x =B. sin 2y x =C. tan 2y x =D. 1cos 2y x =6、函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称7、如[]0,2x π∈，则使函数sin y x =为增函数，cos y x =为减函数的区间为（ ） A.[0,]2π B. [,]2ππ C. 3[,]2ππ D 3[,2]2ππ8、 函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式可以为（ ） A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y9、2255log sin log cos 1212π+π的值是（ ）A 2B 1C 2-D 1-10、已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（ ）A.1925B.1625C.1425D.72511、⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-θπθπθπθπ6tan 6tan 36tan 6tan 的值是（ ）A ．3B ．33 C ．32 D ．332 12、 函数0.5log cos 2y x =的单调递增区间是（ ）A. 2,22k k πππ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭（Z k ∈） B.,2k k πππ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭（Z k ∈） C. ,4k k πππ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭（Z k ∈） D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡++2,4ππππk k （Z k ∈） 二、填空题(每小题4分, 共16分)13、角α的终边上有一点()4,P m -，且sin (0)5mm α=<，则sin cos αα+= ；14、已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos ；15、()sin tan 1,(5)7,(5)f x a x b x f f =++=-=已知满足则 ；16、 函数[]()sin 2sin ,0,2f x x x x π=+∈的图像与直线y=k 有且只有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 。
吉林省长春外国语学校高二数学上学期期中考试【会员独享】
长春外国语学校2011-2012学年第一学期期中考试高二年级数学科试卷第Ⅰ卷（选择题 共48分）一.选择题：(本题共12小题，每小题4分，共48分).在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将答案填入答题纸内. 1. 下列说法正确的是( )A. 直角梯形绕其一边旋转形成圆台B. 直角三角形绕其一边旋转形成圆锥C. 圆柱不是旋转体D. 圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的 2. 下面有关三视图的说法中，错误的是（ ）A.正方体的三视图中不可能有三角形B.正四面体的三视图均为正三角形C.圆柱的三视图有可能是两个正方形和一个圆D.球的三视图都是圆3. 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. 23a π B. 26a π C. 212a π D. 224a π 4. 直线l 过点（-1，2）且与直线2340x y -+=垂直，则l 方程是（ ） A.3210x y +-= B. 3270x y ++= C. 2350x y -+= D. 2380x y -+=5. 一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积（cm2单位：）为()A. 21248+B. 22448+C.21236+D. 22436+ 6.下列命题中正确的个数是（ ）①如果直线l 与平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥ ②如果直线l 与平面α的一条垂线垂直，则//l α ③如果直线a 不垂直于α，则α内没有与α垂直的直线 ④如果直线a 不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与α垂直 A. 0 B. 1 C. 2 D. 37. 直线Ax+By+C=0，当A>0，B<0，C>0时，此直线必经过的象限是（ ） A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限8. 已知,m n 为两条不同直线，,αβ为两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A. βαββαα////,//,,⇒⊂⊂n m n m B. //,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒C. ,//m m n n αα⊥⊥⇒D. //,n m n m αα⊥⇒⊥9. 直线(2m 2+m-3)x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则m 的值等于（ ）A.23-或1 B.89-或1C.89- D.110. 已知点)2,3(),4,3(B A -，若直线l 过点)0,1(P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．1-≤k B ．11≤≤-k C ．-1k 1≤≥或k D ．1≥k11.已知直线12:0,:0l ax y b l bx y a --=-+=，它们的图像可能是（ ）12 .如右图，四棱锥S -ABCD 的底面为正方形，ABCD SD 底面⊥,则下列结论中不正确的是（ ）Ａ. SB AC ⊥ B. SA 与SBD 平面所成的角等于SC 与SBD 平面所成的角C. AB//SCD 平面D. AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：(本小题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填入答题纸内)13. 如图所示，正方体-ABCD 1111D C B A 中，F E ,分别是111C D AA 和的中点，G 是正方形11B BCC 的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面的射影可能是下图中的14. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为15. 已知正方体-ABCD 1111D C B A 中，E 是11C D 的中点，则异面直线AE 和BC 所成角的余弦值为16. 若点P(2,1)是直线夹在两坐标轴之间的线段的中点，则此直线的方程是______.长春外国语学校班级：_______ 姓名：___________ 考场: 考 号：______2011~2012学年第一学期期中考试高二年级数学科试卷答题卡一、选择题：（每题4分，共计48分）二、填空题：（每题4分，共计16分）13.______________________; 14. _____________________ ; 15.______________________; 16. _____________________ ; 三、解答题：（本小题共5小题，共56分）解答应写出文字说明，证明过程 17.（本题满分10分）如下图，已知三棱锥A -BPC 中，,,AP PC AC BC M ⊥⊥为AB 中点，D 为PB 中点，且PMB ∆为正三角形, 求证：(1) //APC DM 平面 （2）PBC AP 面⊥ (3)平面ABC ⊥平面APC18.（本题满分10分）已知直线l 的方程为34120x y +-=（1）当l '与l 平行，且过点(13)-，时求直线l '的方程； （2）当l '与l 垂直，且l '与两条坐标轴轴围成三角形面积为4时求直线l '的方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长 春 外 国 语 学 校2010—2011学年第一学期期末考试 高二数学试卷 一、 选择题：（每小题4分，共48分）1.在△ABC 中，A=300,C=1050,b=8,则=a （ ）A.4B.24C. 34D. 54 2. 在△ABC 中，角A,B,C 成等差数列，边a,b,c 成等比数列，则此三角形的形状一定为（ ）A.等边三角形B. 等腰直角 三角形C.钝角三角形D. 非等腰三角形3. 已知等差数列}{n a 中，87=a ，78=a ，则15a =（ ）A. 15B. 1 C .1- D. 0 4. 设21=a ，数列{n a +1}是以3为公比的等比数列，则4a =（ ）A.80B.81C. 54D. 535. 若0,0>>b a ，且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是（ ）A.211≥ab B.111≤+b a C. 2≥ab D.81122≤+b a 6. 已知：实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则y x z 42+=的最小值为（ ）A. 6B. －6C. 10D. －10 7.阅读下列程序框图，则输出的S 的值为（ ）8．某单位共有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，其余的为50岁以上的人，现用分层抽样的方法从中抽取一容量为20的样本，则各年龄段抽取的人数分别为（ ）A.7，5，8B.9，5，6C.6，5，9D.8，5，79. 已知一组数据321,,x x x …n x 的平均数5=x ，方差42=s ，则数据731+x ，732+x 733+x …73+n x 的平均数和标准差分别为（ ）A. 15，36B. 22，6C. 15，6D.22，3610. 从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）A. 21B. 31C. 32D. 111. “0>a ”是“0>a ”的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件12. 将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为（ ）A. 81B. 41C. 21D. 43二、填空题（每小题4分，共20分）13. 以F 1(－1,0)，F 2(1,0)为焦点且经过点P(1,23)的椭圆的方程为_________________. 14. 已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料：若y 与x 为线性相关关系，其线性回归方程为a x b yˆˆˆ+=所表示的直线一定经过定点_______________.15．给出下面四个命题：①R y x ∈∀,，y x y x sin sin )sin(-=- ②R x ∈∃0，022020≥+-x x ③+∈∀R x ，22log log 2≥+x x④R a ∈∃，函数x y a log =在),0(+∞上为减函数其中真命题的序号为_____________.16. 已知某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如右图所示，则甲乙两人得分的中位数之和为___________.技术水平较好的是___________ .17.已知21,F F 是椭圆125222=+by x （50<<b ）的两个焦点，P 是椭圆上一点，若∠ 甲 乙8 04 6 3 1 25 36 8 2 5 43 8 9 3 1 6 1 6 7 9 24 4 9 15 021PF F =600，△21PF F 的面积为33，则此椭圆的离心率为__________.三、解答题（共52分）18.一个袋中有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机取出两球，求取出两球的编号之和不大于4的概率.（6分） （2）先从袋中随机取出一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再 从袋中随机取出一个球，该球的编号为n ，求2+<m n 的概率。
（6分） 19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且满足5522cos=A ， 3=⋅AC AB .（1） 求△ABC 的面积. （6分） （2） 若6=+c b ，求a 的值. （6分）20. 已知一动圆P 与⊙A ：64)2(22=+-y x 相内切，与⊙B ：4)2(22=++y x 相外切，求动圆P 的圆心P 的轨迹方程. （12分）21. 已知点A )31,1(是函数x a x f =)( （0>a 且1≠a ）的图像上一点，等比数列}{n a 的前n项和为c n f -)(，数列}{n b （0>n b ）的首项为c ，且前n 项和n S 满足 11--+=-n n n n S S S S （2≥n ）.（1） 求数列}{n a 与}{n b 的通项公式. （6分） （2） 若数列}1{1+n n b b 的前n 项和为n T ，问满足n T 20111000>的最小整数是多少？（5分） （3） 若nnn a b C 2-=，求数列}{n C 的前n 项和n P .（5分）长 春 外 国 语 学 校2010—2011学年第一学期期末考试 高二数学试题答案一、选择题：（将正确答案填入表格内，每小题4分，共48分）二、填空题（每小题4分，共20分）13.13422=+y x . 14. .(4,5) 15. ②④. 16. 63；乙 17.. 54 三、解答题（共52分）18.（本题满分12分）解：（1）从袋中随机取出两球，其一切可能的结果组成的基本事件有： “1和2”，“1和3”，“1和4”，“2和3”，“2和4”，“3和4”，共6个；编号之和不大于4的基本事件有“1和2”，“1和3”，共2个， 所以所求事件的概率31621==P …………………………..6分 （2）先从袋中随机取出一个球，记下编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，记下编号为n ，其结果用（n m ,）表示，共有（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）16个基本事件，其中不满足条件2+<m n 的基本事件有（1,3），（1,4），（2,4），满足 条件的共有13个，所以满足条件2+<m n 的事件的概率16132=P …………………(12分)19.（本题满分12分） 解：（1） ∵ 5522cos=A ， ∴ 5312cos 2cos 2=-=A A ∵ π<<A 0 ∴ 54c o s 1s i n2=-=A A ∵ 3=⋅AC AB . ∴ 353cos ===⋅bc A cb AC AB ∴5=bc∴△ABC 的面积S 254521sin 21=⨯⨯==A bc ……….( 6分)（2）由（1）知 5=bc ，又6=+c b∴⎩⎨⎧==15a b 或⎩⎨⎧==51a b由余弦定理得 20cos 2222=-+=A bc c b a ∴ 52=a ……………………………..(12分))20. （本题满分12分）解：设点P(y x ,),动圆P 的半径为r ， ∵⊙A 与⊙P 外切，∴r AP +=2 ∵⊙B 与⊙P 内切，∴r BP -=8 ∵ +AP 410=>=AB BP∴P 点的轨迹是以A,B 为焦点的椭圆。
+AP a BP 210== ∴5=a∵42==c AB ∴2=c 21222=-=c a b∴P 的轨迹方程为1212522=+y x 21. （本题满分16分）解：∵点A )31,1(是函数x a x f =)( （0>a 且1≠a ）的图像上一点31)1(==a f∵ 等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)( ∴ 当2≥n 时，[][]nn c n f c n f a 32)1()(-=----= ∵}{n a 为等比数列 ∴公比311==-n n a a q ∵ []31)31(31)1(9212⋅-=⋅-==-=c c f q a a ∴ 1=c ，321-=a ，n n a 32-= ………………..……….（3分）由题设可知数列}{n b （0>n b ）的首项为=1b c =111--+=-n n n n S S S S （2≥n ）∴111))((---+=+-n n n n n n S S S S S S∴11=--n n S S∴数列}{n S 是首项为1，公差为1的等差数列。
则n S =n ，2n S n =12)1(221-=--=-=-n n n S S b n n n 当1=n 时，11=b ，也满足12-=n b n数列}{n b 的通项公式. 12-=n b n ……………(6分) （2）∵12-=n b n ∴)121121(21)12)(12(111+--=+-=+n n n n b b n n ∴=++++=+14332211...111n n n b b b b b b b b T 12)121121...()5131()311(21+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-+-n nn n 要使n T 20111000>，则2011100012>+n n ，即111090>n∴满足n T 20111000>的最小整数为91……………………（11分）（3）∵n n a 32-=，12-=n b n∴nnn a b C 2-=n n 3)12(⋅-= n P ++⋅+⋅+⋅=...35333132n n 3)12(⋅- ………...①3n P ++⋅+⋅+⋅=...35333143213)12(+⋅-n n ……..②①-②得：)3...333(232432nn P ++++=--13)12(+⋅-n n ---⋅+=-31)31(32312n 13)12(+⋅-n n 63)22(1-⋅-=+n n∴n P =13)1(3+⋅-+n n ……………………….(16分)。