2016-2017年四川省资阳市简阳市高一(上)数学期末试卷及答案PDF

2016-2017学年四川省资阳市简阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={2，3}，B={﹣1，0}，则A∩（∁U B）=（）A．{0，2，3}B．{﹣2，1，2，3} C．{﹣1，0，2，3} D．{2，3}2．（5.00分）下列函数中哪个与函数y=﹣x相等（）A． B．C．y=﹣log a a x（a＞0且a≠1）D．3．（5.00分）函数的定义域是（）A．[2，4） B．[2，4）∪（4，+∞）C．（2，4）∪（4，+∞）D．[2，+∞）4．（5.00分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．1 B．3 C．﹣3 D．05．（5.00分）如果θ角的终边经过点（﹣，），那么sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=（）A．﹣ B．C．D．﹣6．（5.00分）已知a=20.1，，c=2log72，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5.00分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B． C．D．108．（5.00分）函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．9．（5.00分）已知向量、满足，，，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D10．（5.00分）将函数y=cos（x﹣）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=πD．x=11．（5.00分）若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．12．（5.00分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f （1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在R上恰有六个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上．13．（5.00分）若，则sinα=．14．（5.00分）若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．15．（5.00分）已知向量满足，与的夹角为60°，则在方向上的投影是．16．（5.00分）对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10.00分）（1）计算（2）已知sinα=2cosα，求的值．18．（12.00分）设集合A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={x|2＜2x≤16}，C={x|x＞a}（1）求A∩B；（2）若集合M=A∩B，求M的子集个数并写出集合M的所有子集；（3）若B∩C=∅，求a的取值范围．19．（12.00分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意，不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．（12.00分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）设α∈（0，），则f（）=2，求α的值．21．（12.00分）某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P（件）与日期t（1≤t≤30，t∈N+））之间满足P=kt+b，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件．（1）求第20日的销售量；（2）若销售单价Q（元/件）与t的关系式为，求日销售额y的最大值．22．（12.00分）设f（x）=|lnx|，a，b为实数，且0＜a＜b．（1）求方程f（x）=1的解；（2）若a，b满足f（a）=f（b），求证：①a•b=1；②；（3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．2016-2017学年四川省资阳市简阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={2，3}，B={﹣1，0}，则A∩（∁U B）=（）A．{0，2，3}B．{﹣2，1，2，3} C．{﹣1，0，2，3} D．{2，3}【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={2，3}，B={﹣1，0}，∴∁U B={﹣2，1，2，3}，∴A∩（∁U B）={2，3}．故选：D．2．（5.00分）下列函数中哪个与函数y=﹣x相等（）A． B．C．y=﹣log a a x（a＞0且a≠1）D．【解答】解：对于A，函数y=﹣=﹣|x|（x∈R），与y=﹣x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于B，函数y==﹣x的定义域是{x|x≠0}，与y=﹣x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于C，函数y=﹣log a a x=﹣x（x∈R），与y=﹣x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于D，函数y=﹣•=﹣x（x≥0），与y=﹣x（x∈R）定义域不同，不是相等函数．故选：C．3．（5.00分）函数的定义域是（）A．[2，4） B．[2，4）∪（4，+∞）C．（2，4）∪（4，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：由，解得x≥2且x≠4．∴函数的定义域是[2，4）∪（4，+∞）．故选：B．4．（5.00分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．1 B．3 C．﹣3 D．0【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴当x＞0时，f（x）=﹣2x2﹣x，∴f（1）=﹣2﹣1=﹣3．故选：C．5．（5.00分）如果θ角的终边经过点（﹣，），那么sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：由θ角的终边经过点P（﹣，），可得x=﹣，y=，r=|OP|=1，∴cosθ==﹣，tanθ==﹣，∴sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=cosθ﹣cosθ﹣tanθ=﹣tanθ=，故选：B．6．（5.00分）已知a=20.1，，c=2log72，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：=20.4＞20.1=a＞1，c=2log72=log74＜1，故选：A．7．（5.00分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B． C．D．10【解答】解：∵，且，∴x•2+1•（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1•（﹣4）=y•2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故选：B．8．（5.00分）函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．9．（5.00分）已知向量、满足，，，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D【解答】解：由向量的加法原理知==2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．故选：A．10．（5.00分）将函数y=cos（x﹣）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=πD．x=【解答】解：将函数y=cos（x﹣）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=cos（x﹣）的图象，再向左平移个单位，得到y=cos[（x+）﹣）]，即y=cos（x﹣）的图象，令x﹣=kπ可解得x=2kπ+，故函数的对称轴为x=2kπ+，k∈Z，结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=．故选：D．11．（5.00分）若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．12．（5.00分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f （1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在R上恰有六个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．C． D．【解答】解：因为f（x+2）=f（x）+f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数令x=﹣1 所以f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），f（﹣1）=f（1）即f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点，令g（x）=log a（|x|+1），∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点，如上图所示，只需要满足，解得，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上．13．（5.00分）若，则sinα=．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．14．（5.00分）若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为2．【解答】解：由幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m﹣1，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或﹣1．又幂函数y=x m﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，∴m=2．故答案为：2．15．（5.00分）已知向量满足，与的夹角为60°，则在方向上的投影是1．【解答】解：向量满足，与的夹角为60°，∴在方向上的投影是||cos60°=2×=1．故答案为：1．16．（5.00分）对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是③④．（请将所有正确命题的序号都填上）【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为③④三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10.00分）（1）计算（2）已知sinα=2cosα，求的值．【解答】解：（1）=+1+lg5•2=2+1+1=4．（2）∵sinα=2cosα，∴tanα=2，∴=．18．（12.00分）设集合A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={x|2＜2x≤16}，C={x|x＞a}（1）求A∩B；（2）若集合M=A∩B，求M的子集个数并写出集合M的所有子集；（3）若B∩C=∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={x|1＜x≤4}，∴A∩B={2，3，4}（2）集合M的子集有8个，子集有：φ，{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}{3，4}，{2，3，4}（3）要使得B∩C=φ，则a≥419．（12.00分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意，不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】（1）解：∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，得a=1，当a=1时，，满足==﹣f（x），f（x）为奇函数，∴a=1；（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则==．∵x1＜x2，∴，又∵，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）为R上的减函数；（3）解：∵对于任意，不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0恒成立，∴f（sin2x）＜﹣f（2﹣k），∵f（x）为R上的奇函数，∴f（sin2x）＜f（k﹣2），又f（x）为R上的减函数，∴时，sin2x＞k﹣2恒成立，设t=2x，∴sin2x的最小值为，∴，解得．20．（12.00分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）设α∈（0，），则f（）=2，求α的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2．…（2分）∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T=π，∴ω=2．…（3分）故函数f（x）的解析式为y=2sin（2x﹣）+1；…（4分）（2）由，…（5分）得，∴．…（7分）∴函数f（x）的单调增区间：k∈Z；…（8分）（3）∵f（）=2sin（α﹣）+1=2，即sin（α﹣）=，…（9分）∵0＜α＜，∴﹣＜α﹣＜，…（10分）∴α﹣=，故α=．…（12分）21．（12.00分）某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P（件）与日期t（1≤t≤30，t∈N+））之间满足P=kt+b，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件．（1）求第20日的销售量；（2）若销售单价Q（元/件）与t的关系式为，求日销售额y的最大值．【解答】解：（1）因为P=kt+b所以得：k=﹣1，b=60即：P=﹣t+60当t=20时，P=40答：第20日的销售量为40件，（2），═，当1≤t＜25时，y=﹣t2+40t+120=﹣（t﹣20）2+1600即t=20时，y取得最大值1600，当25≤t≤30时，y=t2﹣140t+480=（t﹣70）2﹣10即t=25时，y取得最大值2395，综上，当t=25时，日销售额y的最大值为2395元答：日销售额y的最大值为2395元．22．（12.00分）设f（x）=|lnx|，a，b为实数，且0＜a＜b．（1）求方程f（x）=1的解；（2）若a，b满足f（a）=f（b），求证：①a•b=1；②；（3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b 0∈（3，4），使h（b0）=0．【解答】（1）解：由f（x）=1，得lnx=±1，所以x=e或…．（2分）（2）证明：①因为f（a）=f（b），且0＜a＜b，可判断a∈（0，1），b∈（1，+∞），所以﹣lna=lnb，即lna+lnb=0，即ln（ab）=0，则ab=1…（4分）②由①得，令，（b∈（1，+∞））任取b1，b2，且1＜b1＜b2，因为ϕ（b1）﹣ϕ（b2）====（b2﹣b1）∵1＜b1＜b2，∴b2﹣b1＞0，1﹣b1b2＜0，b1b2＞0，∴ϕ（b1）﹣ϕ（b2）＜0，∴ϕ（b）在（1，+∞）上为增函数，∴ϕ（b）＞ϕ（1）=2，∴…（8分）（3）证明：∵，，∴，∴，得4b=a2+b2+2ab，又a•b=1，∴．…（10分）令h（b）=，因为h（3）＜0，h（4）＞0，根据函数零点的判断条件可知，函数h（b）在（3，4）内一定存在零点，即存在b∈（3，4），使h（b）=0…．（12分）。