2012数量关系冲刺预测班讲义李委明
2012联考数量关系讲义辅助内容
第三部分数量关系(共15题，参考时限15分钟)在这部分试题中，每道题中呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。
请开始答题：51. 某小区物业征集业主意见，计划从100户业主中抽取有20户进行调查。
100户业主中有b户主年龄超过60岁，a户户主年龄不满35岁，户主年龄在36岁到59岁的有25户。
为了使意见更具代表性，物业采取分层抽样的方法，从b户中抽取了4户，则a的值可能是：A. 55B. 66C. 44D. 50首先要弄清楚调查取样的科学性，如果整体的角度符合某一种比例那么就应该在小范围内按照这个标准取样。
100/20=5, 按照20%的取样标准，那么b的取样数量是4，则说明b=4*5=20,因此a的答案为100-25-20=55.例如：题目还可以是这样出，一个大型鱼塘年初放养了600条不能自然繁衍特种鱼苗A，年底捕鱼时发现，一共捕获20000条鱼，渔场老板为了要计算A鱼的成活率，就从中任意拉出了500条鱼，发现有6条A鱼，则该渔场A鱼的成活率为多少？第二个问题，就是提问形式：“可能是多少”可能是表示答案不是确定的数值，或具有不唯一性。
此题用可能一词就是说明了调查取样的概率问题，为了使得意见根据有代表性，也就是允许存在极小的误差，比如说选项把55改成56或者54，答案应该怎么选呢？对于这种提问形式，我需要举两个例子来告诉大家如何对待此类问题。
1. 某一天，小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，这7张的日期加起来之和是70，那么这一天可能是几号？A．6号B．11号C．13号D．15号2. 一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排，这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排？A.9B.10C.11D.123. 某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？A.12B.9C.15D.1852. 某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑的表面架设专用电路管道联接建筑物内最远两点，预设的最短管道长度介于：A. 70—80米之间B. 60—70米之间C. 90—100米之间D. 80—90米之间概念：（1）两点之间直线距离最短。
2012年希望杯全国数学邀请赛决赛冲刺班六年级第四讲教师
2012年希望杯、华杯赛决赛冲刺班六年级第4讲亲爱的小朋友，祝贺您顺利通过了初赛，你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数学天地，将会留下一个难忘的经历。
好，我们开始前进吧！预祝同学们决赛中取得优异的成绩！一、冲刺目标行程问题二、知识归纳行程问题，是反映路程、速度、时间这三个量之间的关系的一类问题。
如相遇问题、追及问题等。
具体解答时，可通过画图来帮助理解题意，分析数量关系。
1）.相遇问题相遇问题是两个运动着的物体从两地出发，相向而行，到一定的时间后二者可以相遇；或者是两个物体同时反向而行，相遇时所用的时间相同。
相遇问题的基本数量关系式是：速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间2）.追及问题追及问题是两个物体同时向同一方向运动，出发地点不同，或者是从同一地点不同时间出发，向同一方向运动，慢者在前快者后追及，最后终于可以追上。
追及问题的基本数量关系式是：速度差+慢者速度=快者速度；快者速度-速度差=慢者速度；速度差×追及时间=路程差；路程差÷追及时间=速度差；路程差÷速度差=追及时间。
三、例题选讲例1、甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？解：先画图如下：分析结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：①第一阶段——从出发到二人相遇：小强走的路程=一个甲、乙距离+100米，小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。
②第二阶段——从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2个甲、乙距离-100米+300米=2个甲、乙距离+200米，小明走的路程=100+300=400（米）。
从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走400÷2＝200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200＋100=300（米）。
《 分析》红领名师模块班讲义 李委明
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第 21 讲：复变法—定性型......................................................................................................... 27 第 22 讲：复变法—比值型......................................................................................................... 29 第 23 讲：复变法—比例型......................................................................................................... 30 第 24 讲：复变法—连涨型......................................................................................................... 32 第 25 讲：复变法—展开型......................................................................................................... 33 第 26 讲：差分法......................................................................................................................... 34 第 27 讲：增长法......................................................................................................................... 35 第 28 讲：修正法—相对误差估计............................................................................................. 36 第 29 讲：修正法—乘除截位修正............................................................................................. 37 第 30 讲：综合强化训练—春联 2014 年材料三....................................................................... 38 第 31 讲：综合强化训练—春联 2014 年材料二....................................................................... 40 第 32 讲：综合强化训练—秋联 2014 年材料二....................................................................... 42 第 33 讲：综合强化训练—国家 2015 年材料一....................................................................... 44 第 34 讲：综合强化训练—国家 2015 年材料四....................................................................... 46 第 35-36 讲：综合强化训练—国家 2014 年材料四.................................................................. 48 第 37-38 讲：综合强化训练—国家 2014 年材料二.................................................................. 50 第 39 讲：综合强化训练—春联 2013 年材料四....................................................................... 52 第 40-41 讲：综合强化训练—春联 2013 年材料三.................................................................. 53 第 42-43 讲：综合强化训练—国家 2014 年材料三.................................................................. 55 第 44 讲：综合强化训练—春联 2013 年材料二....................................................................... 56 讲义答案....................................................................................................................................... 58
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国家公务员行测：2012国考行测数量关系考点预测及复习计划
数量关系考点预测在整个行测卷面中，数量关系部分的题目占了很大比例，相对难度也比较大，是很多考生相对最容易失分的题型。
一般我们说得数学者得行测、得行测者得公考，数学部分在公考中的重要程度可见一斑。
其中数学运算题型基本可以说是整个行测卷面上最难的题目。
数字推理数量关系之一的数字推理部分在2012年国考中出现的可能性不大，但中公教育专家还是建议考生要做到“防患于未然”，对数字推理中的等差数列变式、多次方变式以及分式数列这三种题型一定要做好熟练，一旦考到数字推理，这三种出现的可能性是极大的。
数学运算数量关系之二的数学运算是必考部分。
还是以行程问题、工程问题、利润问题、几何问题、容斥问题以及极值问题等作为考察重点。
中公教育专家发现，近两年数学运算十分注重整除法、代入排除法、特值法、比例法和十字交叉法等方法结合题型本身特征来考察。
例如2011年国考数学运算部分的第一题第二题都是行程问题的题目结合特值和比例来考察。
第四题和第七题两道利润问题的题目结合十字交叉法来考察。
预测点1——利润利率问题题型中极容易考的利润问题一般会结合特值法来考察。
例如：赢利的百分数=【（卖出价—买入价）/买入价】×100%，某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的赢利，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获得25%的赢利，那么今年的买入价/去年的买入价=（）A. 7：10B. 18：25C.9：10D.1：2中公解析：对于这道题目就可以根据定价不变，把定价看作“1”，则去年买入价为1×80%÷（1+20%）=2/3；今年买入价为1×75%÷（1+25%）=3/5。
所以今年买入价：去年买入价=3/5：2/3=9：10 预测点2——行程问题行程问题也是今年的重点，考察点还会像2011年第6、7题。
小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。
如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。
李委明数量关系讲义
C.132 D. 117 D. 121
D.136
【例 5】5、12、21、34、53、80、 （ ） A. 121 B. 115 C. 119 【例 6】7、7、9、17、43、 （ A. 119 B. 117 【例 7】1、9、35、91、189、 （ A. 361 B. 341 ） C. 123 ） C. 321
公 务
员
，
司
法 考
111= 119= 133= 5、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 101、103、107、109、113、127、131、137、139、149 、151 157、163、167、173、179、181、191、193、197、199
D.226 D.228 D.49
更
多
公 务
员
，
司
请
第二节
例 题 精 讲 【例 1】1、10、31、70、133、( A.136 B.186 ) C. 136 ) C.185
三级数列
) C.226 D.140 D.196 D.256
【例 2】0、4、16、40、80、 ( A. 160 B. 128 【例 3】0、1、3、8、22、63、( A.163 B.174 【例 4】1，8，20，42，79， （ ） A.126 B.128
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李委明
数量关系内部讲义
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法 考
试
资 料
行测分模块备考成功宝典(二)李委明
行测分模块备考成功宝典（二）——数量关系与资料分析模块文/华图教育李委明综合2011年国考大纲，我们可以看出，数量关系与资料分析类例题在今年的国考大纲表述中，变成了2009年的国考真题，这个变化反映了国考发展的一个趋势——题目难度逐年增加。
如果大家在做国考历年真题时善于总结和分析，就不难发现，2000年到2006年这几年国考题目相对而言难度较低，但总体来说也是逐年增加的。
从2007年开始，国考中关于数量关系与资料分析类题目的难度开始出现大幅度提升，2007年以后，此类题目的难度趋向于稳中有升。
对于这样一个变化趋势，我们就不难推出一个这样的预测——在2011年国考中，数量关系与资料分析类题目仍然会维持这个趋势，即题目难度稳中有升。
第一：在数量关系方面（1）两种能力，数量关系类题型对考生提出了更高要求，即要求考生掌握基本运算法则的能力和基本数学知识的能力。
在2011年国考中，这两种能力的考察仍然是我们考试的一个重点。
（2）一个变化，在对数量关系描述方面，之前是对数字和数据关系的分析、推理、判断运算。
而今年的国考大纲则是将数字省去，直接简化为数据关系。
这表明国考题型不再强调单个数字之间的特点和关系，而更加强调数字之间的联系。
（3）强调思想，从今年的国考大纲中，我们总结出了一个特点，那就是以后国考强调的不再是简单的数学技巧性，更多的是对数学题目当中的数学思想加以强调，特别是和实际工作能力联系紧密的数学思想。
第二：在资料分析方面（1）一个变化。
资料分析从题型上讲，文字、图形、表格这三种题型在今年的国考大纲中变成了文字、图表，这表明从2009年开始，资料分析题中材料之间的综合性和整合性越来越强。
因此，考生在今后的复习中一定要多多练习综合性和整体性强的题目。
与此同时，诸如文字和图形，图形和表格，文字和表格这一类题型会见得越来越多，因此题目的难度也越来越大。
华图教育建议广大考生在复习备考时一定要加强对材料的整体把握力度，从综合角度上提升自己的解题思路和备考能力。
2012年公考-数量与资料讲义(14小时)-杜祜康
公务员之路从华图起步2012年国家公务员录用考试辅导班内部资料班次：班别：科目：数量关系与资料分析主讲：杜祜康（duhukang@）目录〇、主讲教师与数量资料考试大纲（2011年） (1)一、数字推理 (3)1、基本数列与解题方法 (3)2、分数数列（一个分数不是分数） (3)3、幂次数列 (4)4、多级数列—做差 (5)5、递推数列 (5)6、做商→做和（多级数列） (6)二、数学运算 (7)1、解题基本思想与方法 (7)2、年龄/日期/时钟/整除/数列问题 (9)3、行程问题 (10)4、工程问题 (10)5、浓度问题 (11)6、经济相关问题 (11)7、容斥问题 (11)8、排列组合与概率问题 (12)9、几何题 (13)三、资料分析 (15)1、题型简介与答题方法 (15)2、统计术语 (15)3、基本计算之一：列写表达式 (16)4、基本计算之二：解题要点（快速计算） (17)5、方法演练 (19)附录-基础知识 (25)〇、主讲教师与数量资料考试大纲（2011年）一、主讲教师杜祜康，华图公务员考试研究中心研究员（华东教研中心，数量关系与资料分析教研室），工学硕士，具有多年的高校从教经历。
已发表多篇相关研究论文，并编著教辅书籍《数量关系与资料分析真题习题集》（科学教育出版社）一部。
二、大纲表述数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。
常见的题型有：数字推理、数学运算等。
资料分析主要测查报考者对各种形式的文字、图表等资料的综合理解与分析加工的能力，这部分内容通常由统计性的图表、数字及文字材料构成。
三、大纲题型介绍数量关系第一种题型：数字推理。
每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
2009~2012公务员华图 中公视频,PDFj讲义合集链接
【行测资料集】：2012公务员考试【华图】名师模块班汇总讲义+练习题（全）: /source/42855/2012【华图】公务员考试【基础精讲班+强化班】资料汇总: /source/42907/华图2011公考资料大集合:/source/29711/2011【中公】公务员考试冲刺预测班行测【讲义+课件】: /source/41023/2011【中公】公务员考试冲刺预测班申论【讲义+课件】: /source/41012/2011【中公】公务员面试答题思路讲解班汇总:/source/42054/2011年【hua图】公务员面试新秀实战班MP3音频汇总: /source/42158/【华图】2011.4月24联考【蔡金龙】判断言语常识冲刺班讲义+课件:/source/40963/2011年公务员考试华图【蔡金龙】名师模块班-----判断推理讲义下载:/source/30276/2011年公务员考试华图【蔡金龙】名师模块班视频讲座-----判断推理（含讲义）: /source/30254/2011华图【魏华刚】高分技巧班-数量资料高分技巧讲义:/source/28592/2011.4.24联考【华图】公务员申论冲刺班讲义+课件（汇总）:/source/40861/2011【华图】真题+申论讲义（最新版）:/source/22509/【李进老师】2011年公务员考试秒杀系列教材行测秒杀专题-申论热点精读: /source/29959/【李进老师】2011年公务员考试秒杀系列教材行测秒杀专题-判断推理:/source/29957/【李进老师】2011公务员考试秒杀系列教材行测秒杀专题-资料分析:/source/29960/【李进老师】2011年公务员考试秒杀系列教材行测秒杀专题-数量关系: /source/29956/2011公务员【行测】【难点数量关系秒杀】----倒推-逻辑-数学归纳法:/source/28249/2011【李永新】全真模拟预测试卷行政职业能力测验12套题【国家公务员专用教材】:/source/26880/2011【华图】言语理解+数量关系+判断推理+常识讲义（新鲜出炉）:/source/22508/2011年公务员【王城】逻辑新讲义+题集:/source/29508/2011年公务员考试【秒杀系列】行测秒杀专题------判断推理（巧、快、准）: 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2013华图数量关系快班讲义(李委明)
✧ 课前自测【自测题1】（浙江2011-57）一个三位数的各位数字之和是16。
其中十位数字比个位数字小3。
如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？（）A. 169B. 358C. 469D. 736【自测题2】（广东2011-8）三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150 级之间，第一位运动员每次跨3 级台阶，最后一步还剩2 级台阶。
第二位运动员每次跨4 级，最后一步还剩3 级台阶。
第三位运动员每次跨5 级台阶，最后一步还剩4 级台阶。
问这些台阶总共有（）级?A. 119B. 121C. 129D. 131● 例题精讲【例1】大小两个数的和是50.886，较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数，则较大的数为（）。
A. 46.25B. 46.26C. 46.15D. 40.26【例2】（上海2011B-61）韩信故乡淮安民间流传着一则故事——“韩信点兵”。
秦朝末年，楚汉相争。
有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数，他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5 人一排，结果多出3 名；命将士7 人一排，结果又多出2 名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。
已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个，则该数字是（）。
A. 868B. 998C. 1073D. 1298【例3】（浙江2011-55）甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3 给乙后，乙再拿出总数的1/5 给甲，这时他们各有160 元。
问甲、乙原来各有多少钱？A. 120 元200 元B. 150 元170 元C. 180 元140 元D. 210 元110 元【例4】（四川事业2011-6）水果店运来一批石榴和苹果，其中苹果的重量占总重量的9/20，苹果比石榴少200千克，运来石榴（）千克。
A. 2000B. 1800C. 1100D. 900【例5】（重庆村官2011-92）三个连续自然数的积是其和的21倍，则这三个数中最小的是（）。
判断推理题目秒杀技巧汇总
判断推理题目秒杀技巧汇总行测考试是一种倾向性测试，是一种非精确性测试，因此在考试当中不需要按照常规来做题目，按常规必然会做题时间来不及.其实，每个题目的平均做题时间为：51.43秒，其中还包括涂卡的时间；这样考生不仅要追求正确率，而且要注意做题速度；秒杀就是指“快速建立思路”---在考场临机应变时以短短1分钟、30秒甚至3秒的时间破题拿分，从而真正适应行测考试短时间大题量的基本特点。
【例1】图形推理—位置类—旋转、翻转答案：A常规解法：1、判定题型：图形组成元素相同，位置类题目2、解题思路：位置类题目解题思路平移、旋转、翻转；题目中不可能平移，旋转翻转的判定应用时针法：选定一个起点（图形中大黑点为起点），选定一条路线（有弯曲方向的为路线），对每个图形进行画时针，结果如下图所示：确定规律：第一行图形第一个与第二个图形时针方向相反因此为翻转的过程；而第一个和第三个图形时针方向相同因此为旋转的过程；这样第三行第三个图形的时针方向同第一个图形一致即可秒杀：直接从选项入手，依次画4个时针，当然起点和路线一致，必有其中一个与其余三个选项的时针方向不一致，A选项是逆时针，BCD都是顺时针；因此A就是答案秒杀技巧：直接从选项入手【例2】日常推理很多人以为只有抽烟的老人才会得肺癌，但某国一项最新的统计显示：近年来该国肺癌导致的女性死亡人数比乳腺癌、子宫内膜癌和卵巢癌三种癌症加起来还多，而绝大多数的妇女们根本没有意识到这一点。
由此无法推出的是（）A.肺癌是导致该国人口死亡的首要原因，应当得到极大的重视B.普遍认为男性比女性更容易患肺癌的观点，可能是片面的C.烟草并不是肺癌的惟一致病源，还有很多因素也参与到肺癌的发病过程中D.肺癌未引起广大女性的重视，是因为她们认为自己不抽烟，不可能得肺癌答案:A秒杀：不看题干内容，只看问题：无法推出的；直接从选项入手，A选项里面含有敏感词汇“首要”，因此必然推不出秒杀技巧：直接从选项入手【例3】分析推理几位同学对物理竞赛的名次进行猜测。
华图 数量关系讲义 李委明
讲义结构及内容安排①第零章基础数列类型②第一章多级数列③第二章多重数列④第三章分式数列⑤第四章幂次数列⑥第五章递推数列⑦数字推理做题思维过程结构图数量关系讲义（数字推理）数量关系主要测查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。
第一种题型：数字推理。
每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最．理．合．的．合．适．、最一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
备考重点方向：n基础数列类型（第零章详细阐述）n五大基本题型（多级、多重、分数、幂次、递推）n基本运算速度（计算速度、数字敏感）【例】1、2、6、16、44、（）【例】2、1、5、7、17、（）【例】287769988？51316第零章基础数列类型基本数列：1、【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7…2、等差数列【例】2、5、8、11、14、17、20、23…3、等比数列【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935 …4、质数列2、3、5、7、11、13、17、19…合数列4、6、8、9、10、12、14、15…【注】1既不是质数、也不是合数。
经典分解：200以内质数表91 =2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41111=43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97119=101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151 133=157、163、167、173、179、181、191、193、197、1995、以5为中心的数列【例1】1、3、4、1、3、4…【例2】1、3、1、3、1、3…【例3】1、3、4、-1、-3、-4…6、对称数列【例1】1、3、2、5、2、3、1…【例2】1、3、2、5、5、2、3、1…【例3】1、3、2、5、-5、-2、-3、-1…【例4】1、3、2、0、-2、-3、-1…7、简单递推【例1】1、1、2、3、5、8、13…【例2】2、-1、1、0、1、1、2…【例3】15、11、4、7、-3、10、-13…【例4】3、-2、-6、12、-72、-864…例题【例1】582、554、526、498、470、（）精讲Ａ.442 B. 452 C.432 D. 462【例2】8、12、18、27、（）A.39B.37C.40.5D.42.5【例3】64、48、36、27、81/4、（）97A. B.6 12338179C.12243D.16第一章多级数列第一节二级数列数字没特点的一般做差例题【例1】12、13、15、18、22、( )精讲 A.25 B.27 C.30 D.34【例2】32、27、23、20、18、( )A.14B.15C.16D.17【例3】2、3、5、9、17、（）A.29B.31C.33D.37【例4】20、22、25、30、37、（）A.39B.46C.48D.51【例5】1、4、8、13、16、20、( )A. 20B. 25C. 27D. 28【例6】39，62，91，126，149，178，（）A.205B.213C.221D.226【例7】102、96、108、84、132、( )A.36B.64C.216D.228【例8】32，48，40，44，42，（）A.41B.43C.47D.49【例9】1、2、6、15、31 ( )A.53B.56C.62D. 87【例10】6、8、( )、27、44A.14B.15C.16D.17第二节三级数列例题【例1】1、10、31、70、133、( )精讲 A.136 B.186 C.226 D.256【例2】0、4、16、40、80、( )A. 160B. 128C. 136D.140【例3】0、1、3、8、22、63、( )A.163B.174C.185D.196【例4】1，8，20，42，79，（）A.126B.128C.132D.136【例5】5、12、21、34、53、80、（）A. 121B. 115C. 119D. 117【例6】7、7、9、17、43、（）A. 119B. 117C. 123D. 121【例7】1、9、35、91、189、（）A. 361B. 341C. 321D. 301第三节做商数列例题【例1】1、1、2、6、24、( )精讲 A. 48 B. 96 C. 120 D. 144【例2】2、4、12、48、( )A.96B.120C.240D.480核心提示做商数列相对于做差数列的特点是：数字之间倍数关系比较明显【例3】2，6，30，210，2310，（）A.30160B.30030C.40300D. 321602【例4】100，20，2，151A. B.1，1501，（）1 1C. D.3750 225 6 50010【例5】1200，200，40，（），3A. 10B. 20C. 30D. 5【例6】675、225、90、45、30、30、（）A. 15B. 38C. 60D. 124第二章多重数列多重数列两种形态：多重数列两个特征：例题【例1】3、15、7、12、11、9、15、( )精讲 A.6 B.8 C.18 D.19【例2】33，32，34，31，35，30，36，29，（）A.33B.37C.39D.41【例3】1、1、8、16、7、21、4、16、2、( )A.10B.20C.30D.40【例4】400、360、200、170、100、80、50、( )A.10B.20C.30D.40【例5】5、24、6、20、（）、15、10、( )A.7，15B.8，12C.9，12D.10，10【例6】1、3、3、5、7、9、13、15、( )、( )A.19、21B.19、23C.21、23D.27、30【例7】1、4、3、5、2、6、4、7、( )A.1B.2C.3D.4核心提示1.分组数列基本上都是两两分组，因此项数（包括未知项）通常都是偶数。
中公教育-李委明数量关系资料分析十大速算技巧
李委明十大速算技巧★【速算技巧一：估算法】“估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。
所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。
估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。
进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。
★【速算技巧二：直除法】★【速算技巧三：截位法】所谓“截位法”，是指“在精度允许的范围内，将计算过程当中的数字截位（即只看或者只取前几位），从而得到精度足够的计算结果”的速算方式。
在加法或者减法中使用“截位法”时，直接从左边高位开始相加或者相减（同时注意下一位是否需要进位与错位），知道得到选项要求精度的答案为止。
在乘法或者除法中使用“截位法”时，为了使所得结果尽可能精确，需要注意截位近似的方向：一、扩大（或缩小）一个乘数因子，则需缩小（或扩大）另一个乘数因子；二、扩大（或缩小）被除数，则需扩大（或缩小）除数。
如果是求“两个乘积的和或者差（即a*b+/-c*d），应该注意：三、扩大（或缩小）加号的一侧，则需缩小（或扩大）加号的另一侧；四、扩大（或缩小）减号的一侧，则需扩大（或缩小）减号的另一侧。
到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。
一般说来，在乘法或者除法中使用”截位法“时，若答案需要有N位精度，则计算过程的数据需要有N+1位的精度，但具体情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决定；在误差较小的情况下，计算过程中的数据甚至可以不满足上述截位方向的要求。
所以应用这种方法时，需要考生在做题当中多加熟悉与训练误差的把握，在可以使用其它方式得到答案并且截位误差可能很大时，尽量避免使用乘法与除法的截位法。
★【速算技巧四：化同法】所谓”化同法”，是指“在比较两个分数大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同或相近，从而达到简化计算”的速算方式。
华图数量关系模块宝典(李委明)
第一部分 数字推理数字推理大纲标准定义：每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关 系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空 缺项，使之符合原数列的排列规律。
备考重点方向： ⏹ 基础数列类型 ⏹ 五大基本题型 ⏹ 基本运算速度 ⏹ 少量计算技巧第零章 数字推理基础知识一、数 列：按一定次序排列的一列数叫做数列 二、数列的项：数列中的每个数称为数列的项，其中第 N 个数称为第 N 项 三、基本数列：1、由一个固定的常数构成的数列叫做常数数列 【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7… 2、 相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列 【例】2、5、8、11、14、17、20、23… 3、 相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列 【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935 …4、2、3、5、7、11、13、17、19… 4、6、8、9、10、12、14、15…【注】 质数：只有 1 和它本身两个约数的自然数；合数：除了 1 和它本身还有其 它约数的自然数；1 既不是质数、也不是合数。
B. C. D.第一章多级数列5 自某一项开始重复出现前面相同（相似）项的数列叫做周期数列或循环数列 【例 1】1、3、4、1、3、4… 【例 2】1、3、1、3、1、3… 【例 3】1、3、4、-1、-3、-4… 6、 关于某一项对称（相同或相似）的数列【例 1】1、3、2、5、2、3、1… 【例 2】1、3、2、5、5、2、3、1… 【例 3】1、3、2、5、-5、-2、-3、-1… 【例 4】1、3、2、0、-2、-3、-1…【例题分析】【例 1】0、6、12、18、( )【河北 2005 真题】A. 22B.24C.32D.28【例 2】11、22、44、88、（ ）【广东 2004 上-2】A.128B.156C.166D.176【例 3】18、-27、36、( )、54 【河北 2003 真题】A.44B.45C.-45D.-44【例 4】-81、-36、-9、0、9、36、（ ）【广州 2005-3】 A.49 B.64 C.81 D.100 【例 5】582、554、526、498、470、（ ）Ａ.442 B. 452 C.432 D. 462【例 6】8、12、18、27、（ ）【江苏 2004A 类真题】A.39B.37C.40.5D.42.51【例 7】2、-1、 、21 1、 、( )【江苏 2004A 类真题】 4 811 A.B.10 121 1 C.D.1614【例 8】5、（）、25、 2006-3】A.第一节二级数列【例 1】12、13、15、18、22、()【国 2001-41】 A.25B.27C.30D.34【例 2】-2、-1、1、5、()、29【国 2000-24】 A.17B.15C.13D.11【例 3】32、27、23、20、18、()【国 2002B-3】A.14B.15C.16D.17【例4】102、96、108、84、132、( )【国2006 一类-31】【国2006 二类-26】A.36B.64C.70D.72【例5】8、4、( )、17、34A.4B.7C.8D.10【例6】6、9、( )、24、36【广东2002-87】A.10B.11C.13D.15【例7】60、77、96、( ) 、140【江苏2006C-4】A．111 B．117 C．123 D．1279【例8】0.5、2、2、8、（）【浙江2007 一类-1】27 A．12.5 B．2 C．1412D．16【例9】-2、1、7 、16、( )、43【国2002B-5】A.25B.28C.31D.35【例10】2、3、5、9、17、（）【国1999-28】A.29B.31C.33D.37【例11】5、13、37、109、( ) 【江苏2004B 类真题】A.327B.325C.323D.321【例12】4、7、13、25、49、（）【北京社招2006-1】A.80B.90C.92D.97【例13】3、4、6、10、18、（）【山东2003-1】A.34B.36C.38D.40【例14】118、199、226、235、（）【广东2005 下-4】A.255B.253C.246D.238【例15】1、2、6、15、31 ( )【国2003B-4】A. 53B. 56C. 62D. 87【例16】0、2、6、14、（）、62【浙江2002-1】A.40B.36C.30D.38【例17】20、22、25、30、37、（）【国2002A-2】A.39B.45C.48D.51【例18】16、17、19、22、27、（）、45【浙江2003-8】A. 35B.34C.36D.37【例19】1、2、2、3、4、6、( )【国2005 二类-30】A.7B.8C.9D.10【例20】1、4、8、13、16、20、( )【国2003A-1】A. 20B. 25C. 27D. 28【例21】6、12、19、27、33、（）、48【浙江2004-5】A.39B.40C.41D.42【例22】22、35、56、90、( )、234【国2000-22】A.162B.156C.148D.145【例23】3、4、（）、39、103【浙江2003-5】A.7B. 9C.11D.12第二节三级数列【例1】1、10、31、70、133、( )【国2005 一类-33】A.136B.186C.226D.256【例2】0、4、18、48、100、( )【国2005 二类-33】A.140B.160C.180D.200【例3】( )、36、19、10、5、2【国2003A-4】A. 77B. 69C. 54D. 48【例4】0、4、16、40、80、( )【国2007-44】A. 160B. 128C. 136D.140【例5】1、4、8、14、24、42、( )【江苏2004B 类真题】A.76B.66C.64D.68【例6】17、24、33、46、( )、92【浙江2003-7】A.65B.67C.69D.71【例7】-8、15、39、65、94、128、170、（）【广东2006 上-2】A. 180B. 210C. 225D. 256【例8】9、8、12、4、( )、-116【广东2003-5】A.-32B.-34C.-33D.-8【例9】0、1、3、8、22、63、( )【国2005 一类-35】A.163B.174C.185D.196第三节做商多级数列【例 1】1、1、2、6、24、()【国 2003B-2】A. 48B. 96C. 120D. 144【例 2】2、4、12、48、()【国 2005 一类-26】A.96B.120C.240D.480【例 3】3、9、6、9、27、( )、27【北京社招 2007-2】A.15B.18C.20D.30【例 4】0.25、0.25、0.5、2、16、（ ）【江苏 2005 真题】A.32B.64C.128D.2562 【例 5】100、20、2、 15 1 1 、150 1 、（ ）【山东 2006-4】1 A. 3750 B. 225C. 3D.500【例 6】1、6、30、 ( )、360【浙江 2007 一类-3】A.80B.90C.120D.140【例 7】2、2、3、6、15、（ ） A.30 B.45 C. 18 D. 24第二章 多重数列基 本 多重数列：基本特征：定 义【例 1】3、15、7、12、11、9、15、( )【国 2001-44】A.6B.8C.18D.19【例 2】1、3、3、5、7、9、13、15、()、()【国 2005 一类-28】A.19、21B.19、23C.21、23D.27、30【例 3】1、1、8、16、7、21、4、16、2、()【国 2005 二类-32】A.10B.20C.30D.40B.8，12C.9，12D.10，10第三章 分数数列【例 4】1、4、3、5、2、6、4、7、( )【国 2005 二类-35】A.1B.2C.3D.4【例 5】4、27、16、25、36、23、64、21、()【上海 2004-8】 A. 81B. 100C. 121D. 19【例 6】1、2、7、13、49、24、343、()【江苏 2006A-4】A.35B.69C.114D.238【例 7】1、3、2、6、5、15、14、 ( )、 ()、 123【江苏 2004B 类真题】A.41，42B.42，41C.13，39D.24，23【例 8】0、3、1、612、（）、（ ）、2、48【江苏 2005 真题】、24 、36 C.2、24D.2、36【例 9】400、360、200、170、100、80、50、() 【江苏 2006C-1】A.10B.20C.30D.40【例 10】0、1、3、2、6、4、9、 ( ) 【江苏 2004B 类真题】 A.7 B.8C.6D.12【例 11】1、2、3、7、8、17、15、( ) A.31 B.10 C.9D.25【例 12】15、3、12、3、9、3、()、3【河北 2005 真题】 A.4B.5C.6D.7【例 13】1、3、3、6、7、12、15、 () 【江苏 2004A 类真题】A.17B.27C.30D.24【例 14】5、24、6、20、（ ）、15、10、()A.7，15核 心 分式数列 单独通过分子或分母来排除选项。
2012华图-名师模块班-数量关系讲义-李委明
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强化训练三............................................................................................................................................ 19
第九课时.......................................................................................................................................................... 21
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强化训练二............................................................................................................................................ 12
第六课时.......................................................................................................................................................... 14
² l l ²
课前热身.................................................................................................................................................. 6 三级数列.................................................................................................................................................. 6 做商数列.................................................................................................................................................. 7 课后巩固.................................................................................................................................................. 7
数量关系冲刺预测班讲义(李委明)
数字推理 ................................................................................................................................................. 2 数列判定逻辑主线 ......................................................................................................................... 2 数学运算 ................................................................................................................................................. 5 一、代入排除法 ............................................................................................................................. 5 二、数字特性法 ............................................................................................................................. 5 三、十字交叉法 ............................................................................................................................. 6 四、公式模板法 ............................................................................................................................. 6 五、方程解题法 ............................................................................................................................. 6 六、极端分析法 ............................................................................................................................. 7 七、转化归一法 ............................................................................................................................. 8 八、比例份数法 ............................................................................................................................. 8 九、调和平均数 ............................................................................................................................. 9
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六、极端分析法
核心提示： 当题目当中有“最少” 、 “最多”或类似描述时，往往需要利用极端分析思维来构造 满足条件的答案。
【例 14】有 120 名职工投票从甲、乙、丙三人中选举一人为劳模，每人只能投一次，且只能选 一个人，得票最多的人当选。统计票数的过程中发现，在前 81 张票中，甲得 21 票，乙得 25 票，丙 得 35 票。在余下的选票中，丙至少再得几张选票就一定能当选？（ ） A.15 B.18 C.21 D.31
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冲刺预测班
A.106 B. 109 C. 124 D. 126
相邻倍数
【例 6】2，14，84，420，1680， （ ） A.2400 B. 3360 C. 4210 【例 7】4、4、6、12、30、 （ A.60 B. 75 ） C. 90 D. 108 D. 5040
幂次修正数列17%
相邻倍数关系
两两做商7%
两两做差17%
分数数列13%
看特征 反约分
失败
图形特征 递推数列30% 圈两数、三数法
图形数列
长项数列
【例 1】2、-1、4、0、6、3、8、8、 10、 （ A.12 B.15 C.16 ） D.18
【例 2】99、54、29、16、9、4、3、 （ A.1 B.2 C.3
【例 3】甲买 1 支签字笔、1 支圆珠笔、3 支铅笔，共花 19 元钱；乙买同样的 2 支签字笔，1 支 圆珠笔， 6 支铅笔， 共花 35 元， 如同样的签字笔 1 支、 圆珠笔 2 支、 铅笔 3 支， 共用多少钱？ （ ） A.22 B.18 C.16 D.14
二、数字特性法
【例 4】某超市用 2500 元购进一批鸡蛋，销售过程中损耗鸡蛋 10 千克。已知超市每千克鸡蛋 的售价比进价高 1 元，全部售完后共赚 440 元，则共购进这批鸡蛋（ ）千克？ A.460 B.500 C.590 D.610
） D.4
幂次特征
【例 3】3, 2, 11, 14, （ A. 18 B. 21 ） ， 34 C. 24 D. 27
【例 4】0、0、6、24、60、120、 （ ） A.180 B.196 C.210 【例 5】10，24，52，78， （ ） ，164 第[2]页
D.216
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冲刺预测班 目 录
数字推理 ................................................................................................................................................. 2 数列判定逻辑主线 ......................................................................................................................... 2 数学运算 ................................................................................................................................................. 5 一、代入排除法 ............................................................................................................................. 5 二、数字特性法 ............................................................................................................................. 5 三、十字交叉法 ............................................................................................................................. 6 四、公式模板法 ............................................................................................................................. 6 五、方程解题法 ............................................................................................................................. 6 六、极端分析法 ............................................................................................................................. 7 七、转化归一法 ............................................................................................................................. 8 八、比例份数法 ............................................................................................................................. 8 九、调和平均数 ............................................................................................................................. 9
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数字推理
数列判定逻辑主线
交叉数列 长、俩括号 3% 三项递推数列 分组数列 幂次数列3% 幂次数特征
看数字特征（3-5秒）
无明显特征
有明显特征
五、方程解题法
核心提示： 列方程、 解方程是解决数学运算题的重要方法。 频繁使用方程法解答的题型包括但不限 于----盈亏问题、鸡兔同笼问题、牛吃草问题、年龄问题、经济利润相关问题、行程问题、 平均数问题等等。
【例 12】六个大球与三个小球共重 48 克，六个小球与三个大球共重 42 克，则大球重多少克？
分数数列
【例 8】
1 1 1 7 11 、 、 、 、 、( 2 2 2 16 32
B.
)
A.
15 64
1 4
C.
13 48
）
D.
1 3
【例 9】0、
1 3 1 1 、 、 、 、 （ 6 8 2 2
B.
A.
5 13
7 13
C.
5 12
D.
7 12
两两做差
【例 10】9，20，42，86，（ ） ，350 A.172 B. 174 C. 180 D. 182
【例 6】某公司为客户出售货物，收取 3%的服务费；代客户购置设备，收取 2%的服务费。某 客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备，已知公司共收取该客户服务费 200 元，客 户收支恰好平衡，则自产的物品售价是多少元？ A.3880 B. 4080 C.3920 D. 7960
【例 10】某科研单位共有 68 名科研人员，其中 45 人具有硕士以上学历，30 人具有高级职称， 12 人兼而有之。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人？ A.13 B.10 C.8 D.5
【例 11】某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层人数是 108 人，则这个学校共有多少名 学生？（ ） A.724 人 B.744 人 C.764 人 D.784 人
【例 11】1，2，6，15，40，104， （ A.273 B. 329
） C. 185 D. 225
递推数列（圈数法）
【例 12】16，8，24，12，36，18， （ A.16 B.42 C.54 ） D.72
【例 13】2、3、7、45、2017、 （ A.4068271 B.4068273
） C.4068275 D.4068277
【例 14】5，6，16，28，60， （
）
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A.74 B.82 C.92 D.116
【例 15】2、2、3、4、9、32、 （ ） A.129 B.215 C.257 D.283
【例 16】157、65、27、11、5、 （ A.4 B.3
） C.2 D.1
【例 17】2，3，7，16，65，321， （ A.4542 B.4544
） C.4546 D. 4548
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【例 8】某村农民小周培育 30 亩新品种，每培育成功一亩获利 800 元，如果失败倒赔 200 元， 年终小周共获利 18000 元，问他培育成功多少亩新品种？ A.25 B.24 C.23 D.22