基于DSP+Builder的时滞混沌系统数字电路设计研究

·
＋ 上满足条件： ∞） ∞， １ ） （ （ ｔ ， ｘ （ ｔ ） ） （ ， 其中 μ ‖ｘ ‖） ≤Ｖ ≤υ ‖ｘ ‖） ， 为 Ｋ类函数； μ υ ｄ Ｖ ２ ） （ ｔ ） Ｖ （ ｔ ）＋ ｂ （ ｔ ） ｓ ｕ ｐ Ｖ （ ） ， 其 ≤ａ θ ３ ） ｔ － （ ｔ ） τ ≤θ ≤ｔ ｄ ｔ（ 中ａ （ ｔ ） ， ｂ （ ｔ ） 是连续函数， ａ （ ｔ ） ０ ， ｂ （ ｔ ） ≤－ α＜ ≥０ 且 ｂ （ ｔ ） １ ， 这里 ｗ是常实数， 则系统（ ３ ） 零 ≤ｗ＜ ｜ ａ （ ｔ ） ｜
Ｖ （ ｘ （ ｔ ） ） （ Ｖ （ ｘ （ ｔ ） ） ）＋ ≤Ｔ
１ １ ２ ２ Ｗ（ ｓ （ ） ＋ ｓ （ ） ） （ ６ ） ｕ ｐｘ ｕ ｐｘ θ θ ２ ３ － － τ ≤θ ≤ｔ τ ≤θ ≤ｔ ２ｔ ２ｔ 现已知
第 ９卷第 ４期 ２ ０ １ １年 １ ２月 １ ６ ７ ２ ６ ５ ５ ３ ／ ２ ０ １ １ ／ ０ ９ ３ ５ ７ ６ ⑷／
动力学与控制学报
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ ＬＯ ＦＤ Ｙ Ｎ Ａ Ｍ Ｉ Ｃ ＳＡ Ｎ ＤＣ Ｏ Ｎ Ｔ Ｒ Ｏ Ｌ
Ｖ ｏ ｌ ． ９Ｎ ｏ ． ４ Ｄ ｅ ｃ ． ２ ０ １ １
基于 Ｄ Ｓ ＰＢ ｕ ｉ ｌ ｄ ｅ ｒ 的时滞混沌系统数字电路设计研究
陈志燕 朱晓锦 高志远 王划
（ 上海大学机电工程与自动化学院， 上海市电站自动化技术重点实验室， 上海 ２ ０ ０ ０ ７ ２ ）
摘要 采用一阶差分方程对时滞 Ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ 混沌系统进行预处理， 提出了基于 Ｄ Ｓ ＰＢ ｕ ｉ ｌ ｄ ｅ ｒ 的时滞混沌系统数字 电路设计方法． 此方法克服了用模拟电路设计混沌系统时， 对元器件偏差及环境影响较敏感的缺陷， 同时对 时滞混沌系统的混沌抑制问题进行了讨论， 针对系统模型描述， 设计了线性控制器， 并在系统离散化的基础 上进行了系统数字电路设计； 最后进行了数值仿真实验， 验证了所提方法的有效性和可行性． 关键词 时滞混沌， Ｄ Ｓ ＰＢ ｕ ｉ ｌ ｄ ｅ ｒ ， 数字电路， 线性控制
ｘ （ ｔ ）＝ ｒ ｘ （ ｔ ）－ ｘ （ ｔ － ）－ ｘ （ ｔ ） ｘ （ ｔ ）－ ｕ （ ｔ ） τ ２ １ ２ １ ３ ２ ｘ （ ｔ ）＝ ｘ （ ｔ ） ｘ （ ｔ ）－ ｂ ｘ （ ｔ － ）－ ｕ （ ｔ ） τ ３ １ ２ ３ ３ （ ２ ）
Ｔ 其中 ｍ ， ｒ ， ｂ 为系统参数， ｕ ＝ （ ｕ ， ｕ ， ｕ ） 为待定的 １ ２ ３
即 （ ３ ）
·
ｎ ｎ ｎ 其中 ｆ ： Ｒ× Ｒ × Ｒ 且ｆ （ ｔ ， ０ ， ０ ） ≡ →Ｒ 是连续函数，
ｍ－ ｒ２ ｍ＋ ｒ ＋ １ ２ Ｖ （ ｘ （ ｔ ） ） （ ｋ ） ｘ－ （ ｋ ） ｘ ≤－ １＋ ２－ ２－ ２ １ ２ ｂ ２ １２ ｂ２ ｋ ｘ ＋ ｘ（ ｔ － ）＋ ｘ （ ｔ － ）（ ５ ） （ τ τ ３－ ） ２ ３ ２２ ２３
１ ］ Ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ 混沌 ［ 系统是典型的混沌系统， 该系 性等．
Ｄ Ｓ ＰＢ ｕ ｉ ｌ ｄ ｅ ｒ 是一个算法级 系统成为一种新趋势． ａ ｔ ｌ ａ ｂ的一个 Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｉ ｎ ｋ工具箱， 设计工具， 它作为 ｍ 帮助设计者完成基于 Ｆ Ｐ Ｇ Ａ器件的 Ｄ Ｓ Ｐ系统设计． 目前利用 Ｄ Ｓ ＰＢ ｕ ｉ ｌ ｄ ｅ ｒ 平台实现混沌数字电路产生 李云飞等人在文献［ ７ ］ 中介绍了 了一些有效成果． Ｄ Ｓ Ｐｂ ｕ ｉ ｌ ｄ ｅ ｒ 优点， 并给出基于该平台的数字电路信
其中： 是系统（ ２ ） 中时滞， ＝ （ ｔ ） （ ０ （ ｔ ） ； τ τ τ ≤τ ≤τ ｍ） ｕ 是控制器， 因为线性控制器的简单易实现性而备 受工程人员所青睐， 本文拟设计线性控制器， 即：
Ｔ ｕ ＝ （ ｕ ， ｕ ， ｕ ） ＝ １ ２ ３ Ｔ （ ｋ ｘ （ ｔ ） ， ｋ ｘ （ ｔ ） ， ｋ ｘ （ ｔ ） ） １ １ ２ ２ ３ ３
ｍ＋ ｒ ２ ２ ２ （ ｘ＋ ｘ）－ （ ｍ＋ ｋ ） ｘ １＋ １ ２ １ ２
１ ２ ２ ｂ ２ ２ （ ｘ＋ ｘ（ ｔ － ） ）－ ｋ ｘ ｘ＋ τ ２ ２＋ （ ２ ３ ２ ２ ２
２ ２ （ ｔ － ） ）－ ｋ ｘ ｘ τ ３ ３ ３
{
ｘ （ ｔ ）＝ ｆ （ ｔ ， ｘ （ ｔ ） ， ｘ （ ｔ － （ ｔ ） ） ） τ ｘ （ ｔ ）＝ （ ｔ ） ， ｔ φ ∈Ｉ ０
是系统时滞 ． 从参考文献［ ６ ］ 可以看 控制输入； τ 出， 通过选择不同的时滞， 系统（ ２ ） 可以产生混沌 图 １是 ｍ＝１ ０ ， ｒ ＝２ ８ ， ｂ＝８ ／ ３ ， ｕ＝（ ｕ ， ｕ ， 现象． １ ２
Ｔ ｕ ） 和τ ＝ ０ ． １ ５时系统（ ２ ） ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 仿真结果图． ３
解渐近稳定． 现针对上述系统（ ２ ） ， 进行控制器设计， 使得 混沌现象消除， 实现混沌抑制． 考虑下述正定函数 １２ １２ １２ Ｖ （ ｘ （ ｔ ） ）＝ ｘ ＋ ｘ＋ ｘ ２１ ２２ ２３ 沿着时滞混沌系统（ ２ ） 对其求导可得：
·
其中 ｍ ， ｒ ， ｂ 为系统参数， 当 ｍ＝ １ ０ ， ｒ ＝ ２ ８ ， ｂ ＝ ８ ／ ３ 时， 系统可以产生混沌吸引子． 文献［ ６ ］ 讨论了含有时滞的 Ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ 系统， 其数 学模型为： ｘ （ ｔ ）＝ ｍ （ ｘ （ ｔ ）－ ｘ （ ｔ ） ）－ ｕ （ ｔ ） １ ２ １ １
Ｖ （ ｘ （ ｔ ） ）＝ ｘ ［ ｍ （ ｘ （ ｔ ）－ ｘ （ ｔ ） ）－ ｕ （ ｔ ） ］＋ １ ２ １ １ ｘ ［ ｒ ｘ （ ｔ ） － ｘ （ ｔ － ） － ｘ （ ｔ ） ｘ （ ｔ ） － ｕ （ ｔ ） ］ ＋ τ ２ １ ２ １ ３ ２ ｘ ［ ｘ （ ｔ ） ｘ （ ｔ ）－ ｂ ｘ （ ｔ － ）－ ｕ （ ｔ ） ］ τ ３ １ ２ ３ ３ （ ４ ）
１２ １２ １２ Ｖ （ ｘ （ ｔ ） ） （ ｘ ＋ ｘ ＋ ｘ）＋ ≤Ｔ ２１ ２２ ２３ １２ １２ Ｗ（ ｘ （ ｔ － ）＋ ｘ （ ｔ － ） ） τ τ ２２ ２３
第 ４期
陈志燕等： 基于 Ｄ Ｓ ＰＢ ｕ ｉ ｌ ｄ ｅ ｒ 的时滞混沌系统数字电路设计研究
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因此：
·
Ｎ表示时滞 τ经离散化后在数字电路的值， 其中， 根据采样的定义知， Ｎ＝τ ／ Ｔ ； Ｔ为采样时间． 从 Δ Δ （ １ ０ ） 式可以看出， 离散后的系统主要是几个数乘 和二次相乘运算， 计算量很小， 很适合在数字系统 中实现．
引言
非线性科学是一门研究非线性现象共性的基 础科学， 其中混沌理论是非线性科学的一个重要分 支； 近些年来， 对混沌系统的控制成为学术研究的 热点， 而如何有效地抑制有害混沌和引导有益混 随着人类对混沌 沌， 也成为控制领域研究的难点． 现象的不断探索， 对其动力学行为和基本特性有了 一定的了解： 确定性系统产生的随机性， 初值敏感
８ ］ 号处理方法； 李国辉等人 ［ 在Ｄ Ｓ ＰＢ ｕ ｉ ｌ ｄ ｅ ｒ 平台上，
ｅ ｒ ｋ混沌系统的数字电路实现； ２ ０ ０ ７ 完成整数阶 Ｊ
９ ］ 年吴蕾等人 ［ 在研究混沌系统的基础上， 基于 Ｄ Ｓ Ｐ
， 采用一种数字差分算法和一种简易时滞环 Ｂ ｕ ｉ ｌ ｄ ｅ ｒ 节， 实现了 Ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ 吸引子和类陈氏吸引子．
１ 系统模型描述
Ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ 系统 起 源 于 大 气 对 流 模 型， 自从发现 Ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ 系统以来， 人们已经对这个系统进行了大量 而深入的研究． Ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ 系统的动力学方程表示如下：
沌系统的研究中， 如反馈线性化方法， 自适应控制 法， 滑模控制法， 微分几何方法， 模糊控制法等， 同
３ － ５ ］ 被引用到时滞混 混沌控制学的发展， 许 ＰＢ ｕ ｉ ｌ ｄ ｅ ｒ 平台实现时 本文针对 滞混沌 系 统 的 文 献 报 道 还 比 较 少 见． Ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ 时滞混沌系统， 提出基于 Ｄ Ｓ ＰＢ ｕ ｉ ｌ ｄ ｅ ｒ 的数 字离散化方法， 并且设计出线性控制器对时滞混沌 系统进行控制． 基于 Ｄ Ｓ ＰＢ ｕ ｉ ｌ ｄ ｅ ｒ 设计的数字电路 直观明了， 参数修改简单方便， 易于仿真及后续的 Ｆ Ｐ Ｇ Ａ电路实现．
３ ５ ８
动 力 学 与 控 制 学 报
２ ０ １ １年第 ９卷
{ {
ｇ （ ｔ ）＝ ｍ （ ｇ （ ｔ ）－ ｇ （ ｔ ） ） １ ２ １ ｇ （ ｔ ）＝ ｒ ｇ （ ｔ ）－ ｇ （ ｔ ）－ ｇ （ ｔ ） ｇ （ ｔ ） ２ １ ２ １ ３ ｇ （ ｔ ）＝ ｇ （ ｔ ） ｇ （ ｔ ）－ ｂ ｇ （ ｔ ） ３ １ ２ ３ （ １ ）
图１ 时系统（ ２ ） 混沌状态图 Ｆ ｉ ｇ ． １ Ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ａ ｔ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｏ ｆ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ（ ２ ）
则
·
Ｖ （ ｘ （ ｔ ） ） ≤
２ 线性控制器的设计
在设计控制器之前， 先介绍一个重要引理．
［ １ １ ］ 引理 １ 考虑如下时滞微分系统
０ ； 时滞 τ 满足 ０ （ ｔ ） Ｉ ［ ｔ ｔ ］ ， （ ｔ ） ≤τ ≤τ τ φ ｍ， ０＝ ０－ ｍ， ０ 设系统的解存在， 且唯一． 如 是Ｉ ０ 上的连续函数，
ｎ ｎ ｎ 果存在 Ｒ × Ｒ （ ｔ ， ｘ （ ｔ ） ） 在（－ → Ｒ 的连续函数 Ｖ
令 ｍ ｒ ｍ＋ ｒ ＋ ｂ Ｔ １ ＝ ｍ ａ ｘ ｛ （ ｋ ） ， （ ｋ ） ， （ ｋ ） ｝ １＋ ２ ３ ２ ２ ２ ２ Ｗ １ ｂ ＝ ｍ ａ ｘ （ ， ） ； ２ ２ ２ 则
［ １ ０ ］ Ｄ Ｓ ＰＢ ｕ ｉ ｌ ｄ ｅ ｒ 在数字电路设计中发挥了越来