上海市延安中学高一数学学科期末考试试卷(含答案)(2019.06)

延安中学高一期末数学试卷

2019.06

一. 填空题

1. 函数tan()6y x π=+

的最小正周期是 2. 计算：3lim 1

n n n →∞=- 3. 设函数()arcsin f x x =，则1()3

f π

-= 4. 已知数列{}n a 是等差数列，若11a =，59a =，则公差d =

5. 已知数列{}n a 是等比数列，若24a =，512a =-

，则公比q = 6. 计算：1111lim[1()]393

n n -→∞-+-⋅⋅⋅+-= 7. 方程cos sin 6x π

=的解集为

8. 已知数列{}n a 是等差数列，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1133S =，则6a =

9. 夏季某座高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.8度，若山脚的温度是36度，山顶 的温度是20度，则这座山的高度是 米

10. 若arccos 4x π

≥，则x 的取值范围是

11. 若函数()cos f x x x =-，[0,]x m ∈m 的值是

12. 已知a 、b 是两个不相等的正实数，若a ，b ，2-这三个数可适当排序后成等差数列， 也可适当排序后成等比数列，则a b +=

13. 已知数列{}n a 满足11a =，22a =，23cos()n n a a n π+-=+，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则100S =

14. 已知数列{}n a 的通项公式是2n a n =，若将数列{}n a 中的项从小到大按如下方式分组：第一组：(2,4)，第二组：(6,8,10,12)，第三组：(14,16,18,20,22,24)，⋅⋅⋅，则2018位于第 组

二. 选择题

15. “数列{}n a 为等比数列”是“数列{||}n a 为等比数列”的（ ）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 非充分非必要条件

16. 设(1)(2)(3)()n S n n n n n =+++⋅⋅⋅+()n *∈N ，则1n n

S S +=（ ） A. 21n + B. 22n + C. (21)(22)n n ++ D. 2(21)n +

17. 已知数列{}n a 和数列{}n b 都是无穷数列，则下列四个命题中正确的是（ ）

A. 若0n a >且lim n n a A →∞=，则0A >

B. 若22lim n n a A →∞=，则lim n n a A →∞

= C. 若lim()0n n n a b →∞⋅=，则lim 0n n a →∞=或lim 0n n b →∞= D. 若1lim(2)1n n a n →∞-=，则1lim 2

n n a →∞= 18. 已知数列{}n a 和数列{}n b 都是无穷数列，若区间[,]n n a b 满足下列条件：

① 11[,]n n a b ++ [,]n n a b ；② lim()0n n n b a →∞

-=；则称数列{}n a 和数列{}n b 可构成“区间套”，则下列可以构成“区间套”的数列是（ ） A. 1()2

n n a =，2()3n n b = B. 1n a n =-，11n b n =+ C. 1n n a n -=，11()3n n b =+ D. 1n a =，21n n b n -=+

三. 解答题

19. 解关于x 的方程：22sin 5sin cos 6cos 0x x x x -+=.

20. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2231n S n n =+-，求数列{}n a 的通项公式.

21. 已知等比数列{}n a 是递增数列，且满足：238a a ⋅=，149a a +=.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设21log ()n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .

22. 已知数列{}n a 满足111512n n n a a a a +⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩

. （1）证明数列1{}n

a 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）若2n n n a

b a +=

，记数列{}n b 的前n 项积为12n n T b b b =⋅⋅⋅⋅⋅，求n T 的最小值.

23. 已知数列{}n a 是等比数列，且公比为q ，记n S 是数列{}n a 的前n 项和.

（1）若1q ≥，求lim n n n

a S →∞的值； （2）若1a *∈N ，1q t

=（1113t <<），且911n S <<对于任意正整数n 都成立，求满足条件的1a 的值.

参考答案

一. 填空题

1. π

2. 3

3.

4. 2

5. 12-

6. 34

7. {|2,}3

x x k k ππ=±+∈Z 8. 3 9. 2000

10. [1,2- 11. 2π

12. 5 13. 7500

14. 32

二. 选择题

15. A 16. D 17. D 18. C

三. 解答题

19. arctan2x k π=+，arctan3x k π=+，k ∈Z

20. 1n =，4n a =；当2n ≥且n ∈*N ，41n a n =+

21.（1）12n -；（2）21n b n =-，2

n S n =

22.（1）1

72n a n =-；（2）3272n n b n -=-，最小值为1

15-

23.（1）1

q q -；（2）10.