一次函数解析式的求法及面积求法讲义

一次函数解析式的求法及面积求法讲义

（一）、用待定系数法求一次函数解析式

设y=kx+b 中的k ，b ，最终求得他们的值，叫做待定系数；用此方法求一次函数的解析式叫用待定系数法求一次函数的解析式。

（二）、一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积：

直线y=kx+b 与x 轴交点为（－b k

，0），与y 轴交点为（0，b ），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为k b S 22

=

二、【典型例题剖析】

例1如图，一次函数的图象经过M 点，与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，根据图中信息求：求这个函数的解析式 ．

y

x -16

4

B M

A

O

例2已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P （-1，2），求这个一次函数的解析式．

教师寄语：

成功并不是很复杂,热爱你所做的事,相信你的天分,每天你都应振奋精神,抛开过去,勇往直前,虽然人生并不总是公平的,但却总是

可以掌控的，关键在于态度和信心,遇到任何困难就应立刻想到:"这个

例3.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.

（1）求两直线交点C的坐标;

（2）求△ABC的面积.

三【分类型精讲】

（一）解析式的求法：

1.定义型

已知函数是一次函数，求其解析式。

（注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证）

2. 点斜型

已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

3. 两点型

一次函数经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴相交于C点。

求这个一次函数的解析式；

4. 图像型

. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

5. 斜截型 已知直线与直线平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为

___________。 （知识解读：①与已知直线平行的直线斜率相同，即如果已知直线y=kx+b,则平行直线为y=kx+c;

②与已知直线垂直的直线斜率成负倒数，即如果已知直线y=kx+b,则垂直直线为y=-k

1x+c.） 6. 平移型

把直线

向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

（知识解读：

上下左右平移m 个单位

y=kx+b+m,y=kx+b-m,y=k(x+m)+b,y=k(x-m)+b.）

7、实际应用型

某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。

8. 开放型

一次函数的图像经过(-1,2)且函数y 的值随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式

（二）与坐标轴围成的三角形的面积

直线21y x =+和直线2y x =-+与x 轴分别交与A 、B 两点，并且两直线相交与点C,那么△ABC 的面积是 .

四【课堂小测验】

1、已知一次函数的图像与直线y=-2x+1平行，且该图像经过点(3,4)，则一次函数的解析式为 。

2、已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=-2, 当x=0时,y=-5,求其解析式.

1y

3、已知直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式为y=-2x+3,点P的横坐标为-1,且l2交y轴于点A(0，1)．求直线l2的函数解析式．

4.已知直线过点（2,1），直线过点（5,0），y1与x轴交与A点，y2交y轴于点B，两直线交于C点，求：

（1）分别写出两直线的解析式

（2）求A, B，C三点的坐标

（3）求ΔABC的面积

5.直线x+2y-2=0分别交x，y轴于点A，B，求A,B两点的坐标及与坐标轴围成三角形的面积

五【快乐作业】

1.已知直线经过原点和P (-3,2)，那么它的解析式为____________

2.若一次函数y=bx+2的图象经过点A （-1，1），则b=__________．

3.直线b kx y +=与直线23-=x y 平行，且过点（4,6），求它的解析式。

4.已知直线y=kx+b 与y=-3x+3平行，且与y=x-2.5相交于y 轴的同一点，

(1)求直线的解板式； （2）若点P(-3,m)在此直线上，求m 的值。

5.农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x 和他收入的钱数y （万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？

（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的

总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？

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x 吨