§5.4 理想低通滤波器
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§5.4 理想低通滤波器
主要内容 理想低通的频率特性 理想低通的冲激响应
理想低通的阶跃响应
理想低通对矩形脉冲的响应
重点 理想低通的频率特性
难点 理想低通的阶跃响应
BUPT EE
退出 开始
复习：解调
将已调信号恢复成原来的调制信号的过程。 g t f C ( t ) cos C t
f C (t )
第
二. 理想低通的冲激响应
1
4 页
1 h( t ) H ( ) h( t ) F H ( ) H ( )e j t d 2 1 c j t 0 j t c1 e e d 2 1 c 1 1 j ( t t 0 ) C 1 e d e j t t0 C 2 c 2 j t t 0
1． 最大值位置： t 0 c
，最小值位置：t 0 c
B
2
fC
B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。
2．阶跃响应的上升时间 t r 与网络的截止频率B（带宽） 成反比 B t r 1 。
退出
第
四.理想低通对矩形脉冲的响应
e1 (t ) u(t ) u(t )
相乘
理想低通 滤波器
f (t )
H ( )
cos C t
2
G ( )
m
A 4
O
m
A 2
2 C
m 0 m
2 C
退出
一. 理想低通滤波器的频率特性
H ( )
第 3 页
( )
C
C O
C
1 e jt0 H 0
响应是从t=0开始，是一个可实现的网络，如图5-16。
退出
三. 理想低通的阶跃响应
激励
1 e( t ) = u( t ) j
1 e j t0 h( t ) H 0
第 8 页
wk.baidu.com
系统
响应
c c
r ( t ) u( t ) h( t )
退出
6 页
2．理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统
原因：从h(t)看，t<0时已有值。
退出
关于物理可实现性§5-5有讨论，我们不要求，但大 家可以看一些近似理想低通滤波器的实例：图5-14所示。
v1 (t )
L
C
R
v2 (t )
L 时，且令 1 其幅频特性与相 当网络满足 R C C LC 频特性如图5-15。 t C 3 2 C 2 sin e C t 其冲激响应如（5-40）式： h( t ) 2 3
e1 t
12 页
r (t )
1
Si C (t t 0 )
O r1 t
1
t
Si C ( t t 0 )
1 2
O
t0
t0
t 0
2
退出
t
讨论
1 时，才有如图示，近似矩形脉冲的响 1． t r 2 C 应。如果 过窄或 C 过小，则响应波形上升与下降时 间连一起完全失去了激励信号的脉冲形象。 2 2. 最小值到最大值的时间 t r ：
1
5 页
C
h(t )
t
c ht Sa c t t 0
t0
c
t
退出
第
几点认识
1．比较输入输出，可见严重失真； t 1信号频带无限宽，
而理想低通的通频带(系统频带)有限的 0 ~ c 当 t 经过理想低通时， c 以上的频率成分都衰 减为0,所以失真。 当时 c ， ( t ) ( t )，系统为全通网络，可以 h 无失真传输。
t r 响应波形上升与下降时 间
C
t C 理想低通的截止角频率 C 大 ，r 则小 ， 总之，t r 与 C 成反比
3. 吉伯斯现象 (P281)：具有不连续点（跳变点）的波形 峰起值趋近于跳变值的9%左右，既有9%的上冲。改 变其他的“窗函数”（例如：升余弦类型）有可能消 除上冲。（窗函数：P293-294）
1 j t 0 (c c ) R e j 1 C 1 j t0 j t 1 r ( t ) F R( ) C ( ) j e e d 2 1 c 1 c e j t t0 e j t t0 d c c j d 令x t t0 2 2 1 2 c sin t t 0 1 1 c t t0 sin x d dx 0 2 2 2 0 x
退出
第
正弦积分
Si(y) =
9 页
0
y sinx
x
dx
sin x 1 x
1. 下限为0；
O
2
3 4
x
2. 奇偶性：奇函数。
3.最大值出现在 x ， 最小值出现在 x 。
Si y
2
O
y
2
退出
第
阶跃响应波形
u t
C
h(t )
10 页
c
t0
t
O
r t
t
1
1 2
C
t0 tr
C
1 1 r t Si C t t 0 2
t
O
退出
r t
几点认识
1 1 2
C
t0 tr
C
t
O
1．上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间， 记作 t r ： 1 C
tr 2 C B
c c
c 1 H ， c 0 即： t 0
C O
● C 为截止频率， 0 ~ c 称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。 ● c在0 ~ c 的低频段内，传输信号无失真.( 只有时移t 0 )
退出
1 1 j C t t0 e e j C t t0 t t 0 2 j 1
c sin c t t 0 c Sa c t t 0 c t t 0
退出
第
波形
t
主要内容 理想低通的频率特性 理想低通的冲激响应
理想低通的阶跃响应
理想低通对矩形脉冲的响应
重点 理想低通的频率特性
难点 理想低通的阶跃响应
BUPT EE
退出 开始
复习：解调
将已调信号恢复成原来的调制信号的过程。 g t f C ( t ) cos C t
f C (t )
第
二. 理想低通的冲激响应
1
4 页
1 h( t ) H ( ) h( t ) F H ( ) H ( )e j t d 2 1 c j t 0 j t c1 e e d 2 1 c 1 1 j ( t t 0 ) C 1 e d e j t t0 C 2 c 2 j t t 0
1． 最大值位置： t 0 c
，最小值位置：t 0 c
B
2
fC
B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。
2．阶跃响应的上升时间 t r 与网络的截止频率B（带宽） 成反比 B t r 1 。
退出
第
四.理想低通对矩形脉冲的响应
e1 (t ) u(t ) u(t )
相乘
理想低通 滤波器
f (t )
H ( )
cos C t
2
G ( )
m
A 4
O
m
A 2
2 C
m 0 m
2 C
退出
一. 理想低通滤波器的频率特性
H ( )
第 3 页
( )
C
C O
C
1 e jt0 H 0
响应是从t=0开始，是一个可实现的网络，如图5-16。
退出
三. 理想低通的阶跃响应
激励
1 e( t ) = u( t ) j
1 e j t0 h( t ) H 0
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系统
响应
c c
r ( t ) u( t ) h( t )
退出
6 页
2．理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统
原因：从h(t)看，t<0时已有值。
退出
关于物理可实现性§5-5有讨论，我们不要求，但大 家可以看一些近似理想低通滤波器的实例：图5-14所示。
v1 (t )
L
C
R
v2 (t )
L 时，且令 1 其幅频特性与相 当网络满足 R C C LC 频特性如图5-15。 t C 3 2 C 2 sin e C t 其冲激响应如（5-40）式： h( t ) 2 3
e1 t
12 页
r (t )
1
Si C (t t 0 )
O r1 t
1
t
Si C ( t t 0 )
1 2
O
t0
t0
t 0
2
退出
t
讨论
1 时，才有如图示，近似矩形脉冲的响 1． t r 2 C 应。如果 过窄或 C 过小，则响应波形上升与下降时 间连一起完全失去了激励信号的脉冲形象。 2 2. 最小值到最大值的时间 t r ：
1
5 页
C
h(t )
t
c ht Sa c t t 0
t0
c
t
退出
第
几点认识
1．比较输入输出，可见严重失真； t 1信号频带无限宽，
而理想低通的通频带(系统频带)有限的 0 ~ c 当 t 经过理想低通时， c 以上的频率成分都衰 减为0,所以失真。 当时 c ， ( t ) ( t )，系统为全通网络，可以 h 无失真传输。
t r 响应波形上升与下降时 间
C
t C 理想低通的截止角频率 C 大 ，r 则小 ， 总之，t r 与 C 成反比
3. 吉伯斯现象 (P281)：具有不连续点（跳变点）的波形 峰起值趋近于跳变值的9%左右，既有9%的上冲。改 变其他的“窗函数”（例如：升余弦类型）有可能消 除上冲。（窗函数：P293-294）
1 j t 0 (c c ) R e j 1 C 1 j t0 j t 1 r ( t ) F R( ) C ( ) j e e d 2 1 c 1 c e j t t0 e j t t0 d c c j d 令x t t0 2 2 1 2 c sin t t 0 1 1 c t t0 sin x d dx 0 2 2 2 0 x
退出
第
正弦积分
Si(y) =
9 页
0
y sinx
x
dx
sin x 1 x
1. 下限为0；
O
2
3 4
x
2. 奇偶性：奇函数。
3.最大值出现在 x ， 最小值出现在 x 。
Si y
2
O
y
2
退出
第
阶跃响应波形
u t
C
h(t )
10 页
c
t0
t
O
r t
t
1
1 2
C
t0 tr
C
1 1 r t Si C t t 0 2
t
O
退出
r t
几点认识
1 1 2
C
t0 tr
C
t
O
1．上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间， 记作 t r ： 1 C
tr 2 C B
c c
c 1 H ， c 0 即： t 0
C O
● C 为截止频率， 0 ~ c 称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。 ● c在0 ~ c 的低频段内，传输信号无失真.( 只有时移t 0 )
退出
1 1 j C t t0 e e j C t t0 t t 0 2 j 1
c sin c t t 0 c Sa c t t 0 c t t 0
退出
第
波形
t