2020年山东省泰安市肥城市一模数学试题

2020年山东省泰安市肥城市一模数学试题

一、选择题

1.已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∪B ＝（ ）

A ．（﹣1，2）

B ．（﹣1，0）

C ．（0，1）

D ．（1，2）

2.若集合{}{}1234|05P Q x x x ==<<∈R ，

，，，，，则“x P ∈”是“x Q ∈”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也非不必要条件

3.已知(),4,2a x =

-，()3,,5b y =-，若a b ⊥，则22x y +的取值范围为（ ）

A ．[)2,+∞

B ．[)3,+∞

C ．[)4,+∞

D ．[)5,+∞

4.若a ，b ，c 满足23a

=，2log 5b =，32c =.则（ ）

A ．c a b <<

B ．b c a <<

C ．a b c <<

D ．c b a <<

5.函数2

log y x x =-的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6.已知函数31(0)()2(0)

x a x f x x x -⎧+≤=⎨+>⎩，若((1))18f f -=，那么实数a 的值是（ ）

A ．4

B ．1

C ．2

D ．3

7.2018年辽宁省正式实施高考改革.新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选

考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想.考改实施后，学生将在高二年级将面临着312++的选课模式，其中“3”

是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习.某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）

A ．样本中的女生数量多于男生数量

B ．样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量

C ．样本中的男生偏爱物理

D ．样本中的女生偏爱历史 二、填空题

8.(13arcsin arccos arctan 322⎛⎫⎛⎫

-+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

______. 9.在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位长度，沿y 轴正方向平移5个单位长度，

得到直线l 1.再将直线l 1沿x 轴正方向平移1个单位长度，沿y 轴负方向平移2个单位长度，又与直线l 重合.若直线l 与直线l 1关于点（2，3）对称，则直线l 的方程是________________.

10.在我国古代数学名著《九章算术》中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱

111ABC A B C -是一个“堑堵”，其中12AB BC BB ===，点M 是11A C 的中点，则四棱锥11M B C CB -的

外接球的表面积为__________．

11.定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （e+x ）＝f （e ﹣x ），且f （0）＝0，当x ∈（0，e]时，f （x ）＝ln x 已知

方程122f x sin x e π

=（

）在区间[﹣e ，3e]上所有的实数根之和为3e a ，将函数23sin 14

g x x π=+（

）的图象向右平移a 个单位长度，得到函数h （x ）的图象，，则h （7）＝_____. 三、解答题

12.记n S 为公差不为零的等差数列

{}n a 的前n 项和，已知2219a a =，618S =.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）求n S 的最大值及对应n 的大小.

13.已知函数4()cos f x x =-42sin cos sin x x x -

（1）求()f x 的单调递增区间； （2）求()f x 在0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最小值及取最小值时的x 的集合. 14.如图所示的几何体中，111ABC A B C -为三棱柱，且1AA ⊥平面ABC ，1AA AC =，四边形ABCD 为平

行四边形，2AD CD =，60ADC ∠=︒.

（1）求证：AB ⊥平面11ACC A ；

（2）若2CD =，求四棱锥111C A B CD -的体积.

15.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22

221x y a b +=()0a b >>的焦距为2，且过点2⎛ ⎝⎭

. （1）求椭圆C 的方程；

（2）设椭圆C 的上顶点为B ，右焦点为F ，直线l 与椭圆交于M ，N 两点，问是否存在直线l ，使得F 为

BMN ∆的垂心，若存在，求出直线l 的方程：若不存在，说明理由.

16.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市

限购令”赞成人数如表: 月收入（单位百元） [15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

频数

5 10 15

10 5 5