高考数学(理科)一轮复习课件：函数、导数及其应用第12节定积分概念及简单应用

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高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.12定积分与微积分基本定理课件理

t
(3t2＋1)dt，物体
B
在
t
秒内运动的路程为t
10tdt，所以t
(3t2＋1－10t)dt＝(t3＋t－
0
0
0
5t2) ＝t3＋t－5t2＝5⇒(t－5)(t2＋1)＝0，即 t＝5.故选 C. (2)变力 F(x)＝x2＋1 使质点 M 沿 x 轴正向从 x＝1 运动到 x＝10 所做的功为
W＝ F(x)dx＝
的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：
m)是( )
A．1＋25ln 5
B．8＋25ln
11 3
C．4＋25ln 5
D．4＋50ln 2
第二十八页，共30页。
解析：由 v(t)＝7－3t＋12＋5 t＝0，可得 t＝4t＝－83舍去，因此汽车从刹车到停止一共行驶了 4 s，此期间行驶的距离为 04v(t)dt＝047－3t＋12＋5 tdt
解析：由分段函数的定义及定积分运算性质，
得1
f(x)dx＝0
－12xdx＋1x2dx.故选
D.
-1
-1
0
答案：D
第十页，共30页。
3．给出以下命题： ①若bf(x)dx＞0，则 f(x)＞0；
a
② |sinx|dx＝4；
③应用微积分基本定理，有21xdx＝F(2)－F(1)，则 F(x)＝ln x； 1
a
第七页，共30页。
「应用提示研一研」 1．定积分应用的常用结论当曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值为正；当曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值为负；当位于 x 轴上方的曲边梯形与位于 x 轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零． 2．函数 f(x)在闭区间[－a，a]上连续，则有

人教版高三数学(理)一轮总复习PPT课件：2-12 导数的综合应用与定积分

1．定积分的几何意义如果函数 f(x)在区间[a， b]上连续且恒有 f(x)≥0，那么定积分
b

fxdx表示由直线 x＝a，x＝b，y＝0 和曲线 y＝f(x)所围成的曲
a
b 边梯形的面积(如图阴影部分)，这就是定积分 f(x)dx 的几何意义．
a
第19页
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3 解得 a≥ . 2e
3 3 又∵a＜1，∴2e≤a＜1，经检验 a＝4，符合题意．故选 D.
第6页
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数学
2 2．(2015· 高考湖南卷) (x－1)dx＝
0
.
第7页
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数学
解析：
2 0
1 2 2 1 (x－1)dx＝2x －x|0＝2×22－2＝0.
第16页
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数学
c－1 由(2)知 1＜ ln c ＜c，故 0＜x0＜1. 又 g(0)＝g(1)＝0，故当 0＜x＜1 时，g(x)＞0. 所以当 x∈(0,1)时，1＋(c－1)x＞cx.
第17页
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数学
考点一微积分基本定理及应用命题点定积分和微积分基本定理
第18页
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数学
第12页
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数学
4．(2016· 高考全国丙卷)设函数 f(x)＝ln x－x＋1. (1)讨论 f(x)的单调性； x－1 (2)证明当 x∈(1，＋∞)时，1＜ ln x ＜x； (3)设 c＞1，证明当 x∈(0,1)时，1＋(c－1)x＞cx.
第13页
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数学
1 解：(1)由题设知，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x －1，令 f′(x)＝0，解得 x＝1. 当 0＜x＜1 时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当 x＞1 时，f′(x)＜0， f(x)单调递减．

2017高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第十二节定积分的概念与微积分基本定理课件理

�� -��
f(x)dx=0.
(
)
2.求曲线 y=x3 与 y=x 所围成图形的面积可由下面哪个表达式求解 ( ) 1 1 A.S= 0 (x-x3)dx B.S=2 0 (x-x3)dx C.S=
1 -1
(x-x )dx D.S=2
3
1 0
(y-3 y)dy
2.B 【解析】作出 y=x,y=x3 两个函数的图象,易知其所围成的面积可由 B 项表示式求解.
【变式训练】
求由曲线 y=x2 和直线 y=x 和 y=2x 围成的图形的面积. 【解析】如图所示,所求的面积 S=S△AOC+S1,其中 S1 是线段 AC,BC 和抛物线段 AB 围成的区域的面积. �� = �� 2 , �� = �� 2 , 由和 �� = �� = 2��, 分别解出 O,A,B 三点的横坐标分别是 0,1,2, 故所求的面积 1 2 S= 0 (2�� − �� )d�� + 1 (2x-x2)dx
典例 2 (2015· 天冿高考) 曲线 y=x2 与直线 y=x 所围成的封闭图形的面积为 . 1 【解题思路】由定积分的几何意义可得 S= 0 (�� − ��2)d�� =
1 2 1 3 �� - 3 �� 2
1 0
【参考答案】
1 6
= 6.
1
求由曲线围成的平面图形面积的一般步骤 (1)画草图 ; (2)求曲线的交点确定积分上、下限 ; (3)确定被积函数,但要保证求出的面积是非负的 ; (4)写出定积分并计算,用微积分基本定理公式计算. 注意:被积函数较复杂或积分区间不易确定时可通过转换积分变量进行简化计算.

高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用 2.12 定积分与微积分基本定理课件理

A．1 B. 2 C．2 D．2 2 本题采用割补转化法．
12/11/2021
12/11/2021
角度 2 已知曲边梯形面积求参数
典例
(2017·北京东城区检测)如图，已知点 A0，14，
点 P(x0，y0)(x0>0)在曲线 y＝x2 上，若阴影部分的面积与△
6 OAP 的面积相等，则 x0＝____4____.
12/11/2021
经典题型冲关
12/11/2021
题型 1 定积分的计算典例1 (2017·广州质检)定积分2 |x2－2x|dx＝( )
－2
A．5 B．6 C．7 D．8 被积函数中含有绝对值，可表示为分段函
数后再求积分．
12/11/2021
解析 ∵|x2－2x|＝x－2－x22＋x，2x－，20≤≤xx<≤02，，
所围成的图形一定在 x 轴下方．( × )
12/11/2021
12/11/2021
√ √
2．教材衍化
12/11/2021
12/11/2021
(2)(选修 A2－2P67T7)直线 y＝3x 与曲线 y＝x2 围成图形的面积为( )
27 A. 2
B．9
9 C.2
27 D. 4
12/11/2021
展开式中 x2 的系数为___1_8_0___．
12/11/2021
12/11/2021
真题模拟闯关
12/11/2021
①f(x)＝sin12x，g(x)＝cos12x；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1； ③f(x)＝x，g(x)＝x2.
其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3
2．知图形的面积求参数．求解此类题的突破口是画图，一般是先画出它的草图，然后确定积分的上、下限，确定被积函数，由定积分求出其面积，再由已知条件可找到关于参数的方程，从而可求出参数的值．见角度 2 典例．

高考数学总复习第二章函数、导数及其应用 2.12 定积分与微积分基本定理课件理

内容(nèiróng)总结
第二章
No Image
12/12/2021
第四十三页，共四十三页。
A．1＋25ln5 B．8＋25ln131 C．4＋25ln5 D．4＋50ln2
2021/12/12
第二十六页，共四十三页。
解析：令 v(t)＝0，得 t＝4 或 t＝－83(舍去)， ∴汽车行驶距离 s＝047－3t＋12＋5 tdt ＝7t－32t2＋25ln1＋t40 ＝28－24＋25ln5＝4＋25ln5(m)．
第四页，共四十三页。
课堂探究考点突破
2021/12/12
第五页，共四十三页。
考点一定积分的计算
2021/12/12
第六页，共四十三页。
2021/12/12
第七页，共四十三页。
2021/12/12
第八页，共四十三页。
【条件探究 1】实数 a 的值．
若将典例(1)中的积分变为π(cosx＋a)dx＝2π，求 0
(1)(2019·福建南平模拟)两曲线 y＝sinx，y＝cosx 与两直线
x＝0，x＝π2所围成的平面区域的面积为( D )
2021/12/12
第十五页，共四十三页。
解析：作出曲线 y＝sinx，y＝cosx 与两直线 x＝0，x＝2π所围成的平面区域，如图．
2021/12/12
第十六页，共四十三页。
2021/12/12
第二十二页，共四十三页。
(2)如图所示，由抛物线 y＝－x2＋4x－3 及其在点 A(0，－3)和点
9 B(3,0)处的切线所围成图形的面积为 4 .
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第二十三页，共四十三页。
解析：由 y＝－x2＋4x－3，得 y′＝－2x＋4. 易知抛物线在点 A 处的切线斜率 k1＝y′|x＝0＝4，在点 B 处的切线斜率 k2＝y′|x＝3＝－2. 因此，抛物线在点 A 处的切线方程为 y＝4x－3，在点 B 处的切线方程为 y＝－2x＋6.两切线交于点 M32，3. 因此，由题图可知所求的图形的面积是

高考数学(新课标人教)一轮总复习课件：第2章函数.导数及其应用第12节定积分概念及简单应用

第二章函数、导数及其应用第12节定积分概念及简单应用> 1. 了解定积分的实际背景，了解定积分的基I本思想，了解定积分的概念.2. 了解微积分基本定理的含义.I ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________［要点梳理］1.定积分⑴定积分的相关概念如果函数兀0在区间［。

，切上连续，用分点a=x0<x l<-<Xi _x<Xi<<x n=b将区间［a, b］等分成"个小区间，在每个小区间n n b—ci ［x z-i，无］上任取一点刃=1,2,・・・皿），作和式E —二fd当兀一8时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数斤劝在区间［0, 斤b—cib］上的定积分，记作fy（x）ck,即f/Xx）ck=lim^ 。

与S —► OO ・ V "b分别叫做积分下限与积分上限，区间⑷ 切叫做积分区间，函数兀X）叫做被积函数，X叫做积分变量，兀X）dx叫做被积式.• (2)定积分的几何意义(3)定积分的基本性质@ b kf(x)dx=伙为常数);J a②『历⑴切(x)]dx二③b f{x）dx=（其中aa<c<b）a2.微积分基本定理（牛顿—莱布尼茨公式）定理所满足的条件①/S）是区间⑺，甸上的连续函数；®F，W =Kx）；结论：［%）血=F（b）—F（a）.记法：b f(x)dx==F(b)—F(a).J3.定积分在物理中的应用(1)变速直线运动问题如果做变速直线运动的物体的速度e关于时间r的函数是e =e(/)(e(0NO),那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为s = ;如果做变速直线运动的物体的速度关于时间的函数是那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为(2)变力做功问题物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与力F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a<b),则变力F(x)所做的功为w=质疑探究1：定积分［7匕)血与［7⑴出是否相等？丿d j a提示：相等，定积分的值只与被积函数有关，而与积分变量用哪一个字母表示无关.质疑探究2：微积分基本定理中的F(x)是唯一的吗？提示：不是唯一的，它们之间相差非零常数.［基础自测］1.已知几X）为偶函数且［%皿=8,贝IJ f6»dx等于（）丿0 =6A・0 B・4C・8 D・16［解析］因为应)为偶函数，图像关于y轴对称，所以「兀x)dx=2 I6/⑴dx=8X2=16.故选D.J・6 J。

高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2.12定积分的概念与微积分基本定理定积分的简单应用课件理

即汽车从开始刹车到停止，共走了50 m.
答案：50
感悟考题试一试
3.(2016·广州模拟)定积分
的值为( )
A.e+2
B.e+1
C.e 10(2xD.eex-)d1x
【解析】选C.
故选C.
1 0 ( 2 x e x ) d x ( x 2 e x ) | 1 0 1 e ( 31fxdx的值.
【解析】可知表示以(1,0)为圆心，2为半径
31fxdx
的圆在x轴上方的部分的面积，故
31fxdx12222.
【规律方法】计算定积分的步骤 (1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差. (2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分. (3)分别用求导公式找到一个相应的原函数.
f(x)<0
表示由直线____,____,y=0及曲线y=f(x) 所围成的曲边x=梯a 形x的=b面积的相反数
f(x)在[a,b] 表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去上有正有负位于x轴下方的曲边梯形的面积
(3)定积分的性质：
① abkfxdx =_k__ab_f__x_d_x_(k为常数).
的值，就是函数
的图象与x
m 2 x22xdx
y x22x
轴及直线x=-2，x=m所围成图形的面积，
是
圆心(-1,0)，半径为1的上半圆，其面积等y于x2而2x
即在区间［-2，m］上该函数图象应2 ，
为m 2
的x圆2，2x于dx是得， m=-1. 4
1
4
【加固训练】
为1012x所dx以结14，果10 是1x2dx
答案4 ，:

2019年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2.12定积分与微积分基本定理课件理

0
其中正确命题的个数为( A．1 C．3
) B．2 D．4
b f(x)dx＝F(b)－F(a)＞0，得 F(b)＞F(a)，未必 f(x)＞0.因此①错误；解析：①由
a
②
2π π
|sinx|dx＝ |sinx|dx＋ |sinx|dx＝
2π (－ sinx)dx＝ (－cosx) ＋
f(x)dx＝________.
1 x 2 x (2x＋e )dx＝(x ＋e ) 解析：(1)
0
＝(1＋e)－(0＋e0)＝e.
1－cosx (2)因为 sin ＝， 2 2
2x
2 2 2 2 2 2 (x － 1)dx ，令 y ＝ (3)由已知得 f ( x )d x ＝ 1 － x d x ＋ 1 － x ，得 x ＋ y ＝ 1 -1 -1
a a
3．微积分基本定理
b f(x)dx＝一般地，如果 f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且 F′(x)＝f(x)，那么
a
F(b)－F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式． ___________
其中 F(x)叫做 f(x)的一个原函数．
b b b 作 F ( x )| a ，即 f(x)dx＝F(x)a＝F(b)－F(a)．为了方便，常把 F(b)－F(a)记_________
|
2 1 所以 f ( x )d x ＝ -1 -1
π 4 1－x dx＋ (x －1)dx＝＋ . 2 3
2
2 1
2
(4)由函数 y＝f(x)的图象可知． y＝f(x)的图象关于点(π，0)对称．所以对应的面积大小相等，其代数和为 0. 则 f(x)dx＝0. 0

2017年高考数学人教版理科一轮复习课件：第2章函数、导数及其应用 12 定积分与微积分基本定理

m
2
－x2－2x
dx＝
π 4
，即在区间[－2，m]上该函数图象应为
1 4
的圆，
于是得m＝－1。故选A。
(2)由于函数y＝sinx在区间－π2，π2 上是一个奇函数，图象关于原点成中心对称，在x轴上方和下方面积相等，故该区间上定积分的值
为面积的代数和，等于0，即
2
sinxdx＝0。
2
第二十一页，编辑于星期六：二点四十六分。
a
叫牛顿莱布尼茨公式。
第十三页，编辑于星期六：二点四十六分。
5．定积分与曲线梯形面积的关系
(1)
(2)
(3)
(4)
设阴影部分的面积为S。
(1)S＝bf(x)dx。 a －bf(x)dx
(2)S＝⑫____a____。
((34))SS＝＝⑬bf_(x_ac)_fd(_xx_－)_d_x_－bg。(xcb)fd(xx)＝dxb[f(x)－g(x)]dx。
第二十七页，编辑于星期六：二点四十六分。
考点三定积分在物理中的应用
【典例3】(1)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而
刹车，以速度v(t)＝7－3t＋
25 1＋t
(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停
止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( C )
A．1＋25ln5 B．8＋25ln131
第十五页，编辑于星期六：二点四十六分。
考点一定积分的计算
【典例1】(1)若f(x)＝x2＋21f(x)dx， 0
则1f(x)dx＝( B ) 0
A．－1 B．－13
1 C.3 (2)10
D．1 1－x2＋12xdx＝__π_＋_4__1__。

高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用 212 定积分与微积分基本定理课件理

2021/12/11
第二十三页，共三十八页。
【变式训练】 1e1xdx＋-22 4－x2dx＝________。
解析 1e1xdx＝lnxe1 ＝1－0＝1，因为2-2 4－x2dx表示的是圆 x2＋y2＝4
在 x 轴及其上方的面积，故2 -2
4－x2dx＝21π×22＝2π，故答案为 2π＋1。
(1)若 f(x)为偶函数，则a f(x)dx＝2af(x)dx。
-a
0
(2)若 f(x)为奇函数，则a f(x)dx＝0。 -a
2021/12/11
第十页，共三十八页。
一、走进教材
1．(选修
2－2P50A
组
T5
改编)定积分1 |x|dx＝( -1
)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析答案
1 |x|dx＝0
解析
(1)解方程组y＝2x， y＝x－1，
得xy＝＝21，，则曲线 y＝2x与直线 y＝x
－1，x＝1 所围成的封闭图形如图①所示，所求的面积 S＝122x－x＋1dx＝ 2lnx－12x2＋x|21＝(2ln2－2＋2)－0－12＋1＝2ln2－12。
答案 (1)B
2021/12/11
第三十页，共三十八页。
解析
y＝x2＋2x，由y＝x，
可得xy＝＝－－11，，
或xy＝＝00，，
所以曲线 y＝x2＋
2x 与直线 y＝ x 所围成的封闭图形的面积如图为0 (x－ 2x－ x2)dx＝ -1
－12x2－31x30－1 ＝16。故选 A。
答案 A
2021/12/11
第十三页，共三十八页。
(2)曲线 y＝14x2 和曲线在点(2,1)处的切线以及 x 轴围成的封闭图形的面积为________。

2021届高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第12讲定积分与微积分基本定理创新课件新人教版

4．如图，阴影部分的面积是( )
A．2 3 32
C. 3
B．5 3 35
D. 3
答案
解析联立yy＝＝23－x，x2，解得yx＝＝21，或xy＝＝－－36，，由图可知，阴影部分的面积可表示为
＝3－13－1－3×－3－13×－33－－32 ＝332.
解析
5．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落
解析易证函数f(x)＝3x3＋4sinx为奇函数，所以5－5(3x3＋4sinx)dx＝0.
解析
π
3.
＝___2_____.
解析由定积分的几何意义知，所求定积分是由x＝0，x＝2，y＝
－x2＋2x ，以及x轴围成的图象的面积，即圆(x－1)2＋y2＝1的面积的一
π
半，∴
＝2.
解析
求定积分的常用方法 (1)微积分基本定理法其一般步骤为： ①把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的和、差、积或商． ②把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分． ③分别用求导公式找到一个相应的原函数． ④利用微积分基本定理求出各个定积分的值． ⑤计算原始定积分的值．
入阴影部分(曲线C的方程为x2－y＝0)的点的个数的估计值
解析
角度3 与其他知识的交汇命题
3．(2019·山西八校联考)如图，矩形OABC中曲线
的方程分别是y＝sinx，y＝cosx.A 2π，0 ，C(0,1)，在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概
率为( )
4 3－1 A. π
4 2－1 B. π
C．4( 3－1)π
D．4( 2－1)π
D.35t02

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a
表示由直线 x＝a ，x＝b ，y＝0 及曲线 y＝f(x)
所围成的曲边梯形的面积表示由直线 x＝a ， x＝b ，y＝0 及曲线 y＝f(x)
所围成的曲边梯形的面积的相反数
f(x)在[a， b]上有正有负
表示位于 x 轴上方的曲边梯形的面积减去位于轴下方的曲边梯形的面积
x
数学（人教A版 ·理科）
－bv(t)dt
程为 s＝_____a________.
数学（人教A版 ·理科）
基础梳理
考点突破
课时训练
(2)变力做功问题物体在变力 F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与力 F(x)相同的方向从 x＝a 移动到 x＝b(a<b)，则变力 F(x)所做的功
bF(x)dx
为 W＝____a________.
B．S2<S1<S3
C．S2<S3<S1
D．S3<S2<S1
数学（人教A版 ·理科）
基础梳理
考点突破
课时训练
解析：S1＝13x321 ＝73， S2＝ln x12 ＝ln 2， S3＝ex12 ＝e2－e，易知 S2<S1<S3，故选 B.
答案：B
数学（人教A版 ·理科）
基础梳理
考点突破
课时训练
数学（人教A版 ·理科）
基础梳理
考点突破
课时训练
质疑探究：定积分bf(x)dx 与bf(t)dt 是否相等？
a
a
提示：相等，定积分的值只与被积函数有关，而与积分变
量用哪一个字母表示无关．
数学（人教A版 ·理科）
基础梳理
考点突破
课时训练
1．已知 f(x)为偶函数且6f(x)dx＝8，则6－6f(x)dx 等于( ) 0
B.π82－1
π2 C. 8
D.π82＋1
解析： (x－sin x)dx＝故选 B. 答案：B
＝π82－1.
数学（人教A版 ·理科）
基础梳理
考点突破
课时训练
3．(2013 年高考江西卷)设 S1＝2x2dx，S2＝21xdx，S3＝2exdx，
1
1
1
则 S1，S2，S3 的大小关系为( )
A．S1<S2<S3
[xi－1，xi]上任取一点
n
n
ξi(i＝1,2，…，n)，作和式 f(ξi)Δx＝
i＝1
i＝1
b－a n
f(ξi)，
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当 n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做
函数 f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作bf(x)dx，即bf(x)dx＝
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3．定积分在物理中的应用 (1)变速直线运动问题如果做变速直线运动的物体的速度 v 关于时间 t 的函数是 v ＝v(t)(v(t)≥0)，那么物体从时刻 t＝a 到 t＝b 所经过的路程为 s
bv(t)dt
＝____a _____；如果做变速直线运动的物体的速度关于时间的函数是 v＝v(t)(v(t)≤0)，那么物体从时刻 t＝a 到 t＝b 所经过的路
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第12节定积分概念及简单应用
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1．定积分
(1)定积分的相关概念
如果函数 f(x)在区间[a，b]上连续，用分点 a＝x0<x1<…<xi－ 1<xi<…<xn＝b 将区间[a，b]等分成 n 个小区间，在每个小区间
a
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2．微积分基本定理(牛顿莱布尼茨公式)
定理所满足的条件
①f(x)是区间[a，b]上的连续函数；
② F′(x)
＝f(x)；
结论：bf(x)dx＝ F(b)－F(a) ． a
记法：bf(x)dx＝___F_(x_)_|ba_____＝F(b)－F(a)． a
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(3)定积分的基本性质
kbf(x)dx
①bkf(x)dx＝______a_____________(k 为常数)；
a
②b[f1(x)±f2(x)]dx＝_____abf_1(_x_)_d_x±__ab_f2_(_x_)d_x____；
a
cf(x)dx＋bf(x)dx
③bf(x)dx＝___a________c________(其中 a<c<b)．
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(2)根据定积分的几何意义，所求的定积分是曲线 y＝ 1－x2和直线 x＝－1，x＝1 所围成图形的面积，显然是半个单位圆，其面积是π2，
故
＝π2.
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(1) 定积分的计算方法有三个：定义法、几何意义法和微积分基本定理法，其中利用微积分基本定理是最常用的方法，若被积函数有明显的几何意义，则考虑用几何意义法，定义法太麻烦一般不用．

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定积分的计算
[例 1] 计算下列定积分：
(1)
；
(2)
.
[思维导引] (1)根据微积分基本定理进行计算． (2)利用定积分的几何意义求解．
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[解] (1) ＝ (1－sin x)dx ＝ (x＋cos x)′dx
＝(x＋cos x) ＝π2－1.
4．(2012 年高考山东卷)设 a>0，若曲线 y＝ x与直线 x＝a，
y＝0 所围成封闭图形的面积为 a2，则 a＝________.
解析：依题意有，S＝a
xdx＝23x320a ＝23a32＝a2，
0
∴a＝49.
答案：49
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A．0
B．4
C．8
D．16
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解析：因为 f(x)为偶函数，图象关于 y 轴对称，所以6－6f(x)dx＝26f(x)dx＝8×2＝16.故选 D.
0
答案：D
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2． (x－sin x)dx 等于( )
A.π42－1
a
a
n
i＝1
b－n af(ξi)，a
与
b
分别叫做
积分下限
与积分上限
，区间[a，
b]叫做积分区间，函数 f(x)叫做被积函数，x 叫做积分变
量， f(x)dx 叫做被积式．
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(2)定积分的几何意义
条件 f(x)≥0 f(x)<0
bf(x)dx 的几何意义

高考数学(理科)一轮复习课件：函数、导数及其应用 第12节 定积分概念及简单应用