【湘教版】数学八年级上册：4.1 不等式
湘教版八年级数学上册课件 4.1不等式
2 .一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h,且 不高于100km/h的高速公路上行驶, 如何用式子来 表示轿车在该高速公路上行驶的路程s（km）与行 驶时间x（h）之间的关系呢？
分析： 1.路程s(km)与行驶时间x(h)和速度的关系怎样？
路程=时间 x 速度.
2.轿车车速为60 km/h时行驶x(h)的路程为_6_0_x_（_ km_,） 轿车车速为100 km/h时行驶x(h)的路程为_100_x_（__k_m_.）
1.5x≥82
注意:不大于、不超过、至多、不小于、不 低于、至少、正数等一些关键词的应用.
例3、已知一支圆珠笔1.5元,签字笔与圆珠笔相比每 支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔,若付 50元仍找回若干元,则如何用含x的不等式来表示小 华所需支付的金额与50元之间的关系？ 分析： x支圆珠笔需要支付_1_._5_x_元, 10支签字笔需 要支付 (2+1.5) ×10 元， 共需要支付 1.5x+(2+1.5) ×10 元.
探究
观察由上述问题得到的关系,它们有什么共同的特点？ x > 50； s≥60x,且s≤100x; 60x≤s≤100x.
v ＞ 11.2； s ≥ 10；h ＜ 0.5；v ≤ 15； a ≠ 19.
把用不等号（>, ＜, ≥, ≤, ≠）连接而成的式 子叫作不等式.
符号“≥”读作“大于或等于”,也可读作“不小 于”； 符号“≤”读作“小于或等于”,也可读作“不大 于”；
3x+5≤ 1 x-27
2
(2).星期天小华到文具店按标价x元的八折买了一台
学习机，又买了一支15元的钢笔。 他一共的支付不 超过学习机标价的九折。 0.8x+15≤0.9x
湘教版数学八年级(上)第四章 一元一次不等式(组) 4.1 不等式 14ppt
(2)预习教材P133-136《不等式的基本性质》。
三、用不等式表示不等关系
例题1：用不等式表示下列数量之间的关系: (1) a与b的和小于 -1； (2) x的2倍与1的差大于或等于3； (3) 长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积不大于
边长为acm的正方形的面积。
(4) x与y的积是正数；
(5) a与b的差的平方是非负数；
三、用不等式表示不等关系 常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:
义务教育
湘教版数学八年级（上）第四章 一元一次不等式（组） 4.1 不等式
湖南师大附中博才实验中学 陆稳 长沙市岳麓区曾辉名师工作室
猜一猜：
老师的年龄是多少周岁？
（1）老师的年龄不超过32周岁；
（2）老师现在年龄的一半比同学们2年后的年龄要大； （3）老师的年龄不等于31周岁；
一、不等式的概念 用不等号连接而成的数学式子叫不等式。 与方程一样，不等式也是解决现实问题的数 学模型．
＞ ＜ 试一试：
≥
≤
≠
判断下列式子哪些是不等式？ (1)3＞ 2 (2)a2+1＞ 0 (3)3x2+2x (4)x＜ 2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b≠c
史海泛舟：不等号的来历
为了寻求一套表示“大于”或 “小于”的符号，数学家们绞尽了 脑汁。 1629年，在法国数学家日腊 尔的《代数教程》中，用“AffB” 代表A大于B，以及用“A§B”代 表A小于B。1631年，英国著名的数 学家哈里奥特（1560 –1621年）在 其出版的数学著作中，首先创用符 号“＞”及“＜”，而“≥”及“≤” 是由法国数学家布盖（1698 –1758 年）首先使用，然后逐渐流行。由 于这些不等号的表示简单、直观， 有力地推动了数学的发展。
湘教版数学八年级上册4.1《不等式》教学设计1
湘教版数学八年级上册4.1《不等式》教学设计1一. 教材分析《不等式》是湘教版数学八年级上册4.1节的内容，主要包括不等式的概念、不等式的性质以及不等式的解法。
这部分内容是学生继初中一年级学习等式后的进一步拓展，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握不等式的基本概念和性质，并能够运用不等式解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对等式有一定的了解，但可能对不等式的概念和性质还不够熟悉。
学生在学习不等式时，可能存在以下困难：1. 不等式的概念理解不深，容易与等式混淆；2. 不等式的性质不易记忆和理解；3. 不等式的解法需要一定的逻辑推理能力。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握不等式的基本概念和性质，并通过适量的练习，提高学生的逻辑推理能力。
三. 教学目标1.理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质；2. 学会解一元一次不等式；3. 能够运用不等式解决一些实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的概念和性质；2. 不等式的解法；3. 运用不等式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式概念，激发学生的学习兴趣；2. 引导发现法：引导学生发现不等式的性质，培养学生的探究能力；3. 练习法：通过适量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力；4. 小组合作学习：鼓励学生相互讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作课件，展示不等式的概念、性质和解法；2. 练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识；3. 小组合作学习材料：准备一些实际问题，供小组合作学习时讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活实例，如温度、身高等，引导学生发现这些实例中存在一种比较关系，进而引入不等式的概念。
湘教版数学八年级上册4.1《不等式》说课稿2
湘教版数学八年级上册4.1《不等式》说课稿2一. 教材分析《不等式》是湘教版数学八年级上册4.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行讲授的。
不等式是数学中基本的数学概念之一，它在实际生活和工作中有着广泛的应用。
本节内容主要介绍了不等式的概念、性质和简单的运算规则。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握不等式的相关知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的概念和运算法则，具备了一定的数学基础。
但是，对于不等式的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对于不等式的运算规则感到困惑，需要教师的耐心引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的性质和简单的运算规则。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，学生能够运用不等式的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学在实际生活中的重要作用，培养学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的概念、性质和简单的运算规则。
2.教学难点：不等式的运算规则，特别是涉及到符号的变换和计算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件进行辅助教学，通过动画和实例来形象地展示不等式的概念和性质。
同时，利用练习题进行巩固和拓展。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题引入不等式的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.讲解不等式的概念：通过讲解和示例，让学生理解不等式的定义和表示方法。
3.讲解不等式的性质：通过示例和练习，让学生掌握不等式的性质，如传递性、同向性等。
4.讲解不等式的运算规则：通过示例和练习，让学生理解不等式的加减乘除运算规则，并能够熟练运用。
5.练习与巩固：通过练习题，让学生巩固所学的不等式知识，并能够灵活运用。
湘教版八年级数学第4章《不等式》知识清单
一元一次不等式（组）知识点汇总4.1 不等式知识点1 不等式的有关概念1、定义：用不等号（“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”）连接而成的式子，叫做不等式。
这5个用来连接的符号统称不等号。
特别解读1.判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号；2.不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换.2.基本的表达形式：（1）常见的不等号：(2)常见的不等式基本语言与符号表示:①a是正数表示为 a>0, a是负数表示为 a<0;②a是非负数表示为 a≥0, a是非正数表示为 a≤0③ a, b同号表示为 ab> o, a, b异号表示为 ab< o.知识点2 列不等式：一般步骤如下（1）第1步:找出问题中要对比的量,并用代数式表示出来；（2）第2步:找出表示不等关系的关键词,正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义，用相应的不等号表示出来。
（3）第3步:将代数式表示的量→用不等号连接起来。
特别解读列不等式的关键是要领会具体问题中内在的数量关系，特别是一些关键词、句的含义.4.2 不等式的基本性质知识点1不等式的基本性质1.不等式基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号的方向不变，即，如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.2.不等式基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a>b,>0,那么ac＞bc, ac >b c.3.不等式基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变：即，如果a>b,c＜0,那么ac＜bc, ac ＜bc.4.不等式的基本性质与等式的基本性质的关系:知识点2 利用不等式的基本性质化简不等式1.解不等式就是将不等式化为x>a(x≥a)或x<a(x≤a)(a为常数)的形式.对于不等式两边多余的项用不等式基本性质1消去，而不等式基本性质2、基本性质3可将不等式中未知数的系数化为1.2.用不等式的基本性质化简不等式的步骤：(1)用不等式基本性质1将不等式变成ax>b(ax≥b或ax<b(ax≤b)的形式；(2)用不等式基本性质2、基本性质3将不等式变成x＞ba (x≥ba）或x＜ba (x≤ba)的形式.4.3 一元一次不等式的解法知识点 1 一元一次不等式1.定义:含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式称为一元一次不等式.一元一次不等式的“三要素”:(1)不等式的两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1.2.一元一次不等式与一元一次方程间的关系：知识点2 不等式的解与解集1.不等式的解:满足一个不等式的未知数的每一个值,称为这个不等式的一个解。
湘教版数学八年级上册《4.1 不等式》教学设计
湘教版数学八年级上册《4.1 不等式》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册《4.1 不等式》是学生在掌握了实数运算、一元一次方程的基础上，进一步学习不等式的内容。
这部分内容是初中的重要知识点，也是后续学习函数、几何等知识的基础。
教材从实际问题出发，引入不等式的概念，然后通过实例让学生理解不等式的表示方法、性质和简单的运算。
二. 学情分析学生在学习《4.1 不等式》之前，已经具备了一定的实数运算能力和逻辑思维能力，对一元一次方程有一定的理解。
但学生对不等式的概念和性质可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解不等式的概念，掌握不等式的表示方法。
2.让学生了解不等式的性质，能进行简单的不等式运算。
3.培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的概念和表示方法。
2.不等式的性质和运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实际问题引入不等式，让学生在解决问题的过程中理解不等式的概念和性质。
通过案例分析和练习，让学生掌握不等式的表示方法和运算。
采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的不等式案例和练习题。
2.准备PPT，用于展示案例和知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式，如“小明比小红高，小华比小明高，请问谁最高？”让学生思考并回答问题，引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示不等式的概念、表示方法和性质。
以案例的形式呈现，让学生更容易理解和接受。
3.操练（15分钟）让学生进行不等式的基本运算，如解不等式、判断不等式的真假等。
可以采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的不等式知识解决实际问题。
可以设置一些难度不同的题目，让学生根据自己的能力选择解答。
5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式在实际生活中的应用，如比较物品的价格、判断物体的高度等。
湘教版数学初二上册4.1不等式 课件
2.关键词是___不__相__等__,可以用___≠_____符号表示？
答：a ≠ 19.
例1 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积
小于边长为acm的正方形的面积.
（1）x的5倍大于-7； 解 5x >-7
分析： 1.x支圆珠笔需要支付_1_._5_x_元, 10支签字笔需要支付_(_2_+_1_.5_)_x__1_0_元,共 需要支付_1_._5_x_+_(_2_+_1_.5_)__x_1_0___元.
2.“付50元仍找回若干元”代表支付金额少于50元.
答：1.5x+(2+1.5) x 10<50.
C. -a+1≤0
D. -a+1≥0
分析：“不是正数”可以转化为≤0.
2. x、y两数的平方差不大于0,用不等式表示为（ D）
A. (x-y)2 <0
B. (x-y)2 ≤0
ห้องสมุดไป่ตู้
C. x2-y2 <0
湘教版初中数学八年级上册. 不等式 课件 ppt课件
③ 3x ≠ 4y 是
④ 6﹥2 是
⑤ 2x － 3 不是 ⑥ 2m ﹤ n 是
不等式可含有未知数，也可以没有未知数.
关键词语
第一类——明显的不等关系 注意“不”字哦！
不等号
>
<
≤
≥
比…小 超过
不超过
小于 不大于 大于 不低于
比明…确大表明了低数于量的至不少等关至系多 不小于
注意“非”字哦！
第二类——隐含的不等关系
义务教育教科书（湘教版）数学八年级上册
4.1 不等式
看一看 比一比
湘教版初中数学八年级上册. 不等式 课件 ppt课件
看一看 比一比
湘教版初中数学八年级上册. 不等式 课件 ppt课件
湘教版初中数学八年级上册. 不等式 课件 ppt课件
通过上面的图片，咱们知道，在现 实生活中存在着相等与不相等的关系. 仅仅学习等量关系是远远不够的，我 们还需要认识并了解不相等关系.
a+1≤0
湘教版初中数学八年级上册. 不等式 课件 ppt课件
难点引导 列不等式表示不等关系的步骤：
①找出问题中要对比的量，
并用代数式表示出来； 如：两数m与n的差大于5.
②找出表示不等关系的关键词 , 用相应的不等号表示出来；
m-n > 5
③将①中的量和②中的不等号连接起来；
湘教版初中数学八年级上册. 不等式 课件 ppt课件
湘教版初中数学八年级上册. 不等式 课件 ppt课件
生活中的数学
已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2 元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找 回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的 金额与50元之间的关系？
湘教版数学八年级上册《4.1 不等式》教学设计2
湘教版数学八年级上册《4.1 不等式》教学设计2一. 教材分析《4.1 不等式》是湘教版数学八年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要介绍了不等式的概念、性质和简单的运算。
通过这部分的学习，学生能够理解不等式的基本概念，掌握不等式的基本性质，并能够进行简单的不等式运算。
在教学设计中，我们需要充分理解教材的内容，把握教材的难点和重点，以便于进行有效的教学。
二. 学情分析在教学之前，我们需要对学生的学习情况进行分析。
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和概念有一定的理解。
但是，他们对不等式的理解和应用可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的教学。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，并能够进行简单的不等式运算。
同时，通过教学过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点教学重点：不等式的概念、性质和简单运算。
教学难点：不等式的性质的理解和应用。
五. 教学方法在教学过程中，我们采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现不等式的性质和规律。
同时，采用案例分析和练习巩固的方法，让学生在实际问题中运用不等式的知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备教学准备包括教学素材的准备和教学环境的准备。
教学素材包括教材、PPT、练习题等。
教学环境需要准备计算机和投影仪，以便于进行PPT的展示和教学内容的呈现。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生思考和探索不等式的概念。
例如，我们可以提出这样一个问题：“在超市购物时，如果一件商品的价格是50元，而你的钱包里有60元，那么你可以说你的钱包里的钱比商品的价格多吗？”通过这个问题，引导学生思考不等式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示不等式的概念和性质，让学生直观地理解和掌握不等式的基本知识。
湘教版数学八年级上册《4.1 不等式》教学设计3
湘教版数学八年级上册《4.1 不等式》教学设计3一. 教材分析《4.1 不等式》是湘教版数学八年级上册的一个重要内容，本节内容主要介绍了不等式的概念、性质和简单的运算。
通过本节的学习，学生能够掌握不等式的基本知识，理解不等式的性质，并能够进行简单的不等式运算。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于不等式这一概念，学生可能初次接触，理解起来会有一定的难度。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步理解不等式的概念，并通过具体的例子让学生感受不等式的实际应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握不等式的基本概念，理解不等式的性质，并能够进行简单的不等式运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会如何解决实际问题中的不等式问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：不等式的概念、性质和简单运算。
2.难点：不等式的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式概念，让学生感受不等式的实际应用。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳不等式的性质，培养学生的发现能力和归纳能力。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，解决实际问题，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的概念、性质和例子。
2.练习题：准备一些不等式的练习题，用于巩固所学知识。
3.黑板：准备黑板，用于板书不等式的性质和重要公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入不等式概念，如：“某班有男生20人，女生15人，请问该班男生是否比女生多？”让学生思考并回答，从而引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）教师展示不等式的性质，并通过具体的例子让学生理解不等式的性质。
如：展示不等式① 2x > 3，② 3x ≤ 9，引导学生观察、分析，发现不等式的性质。
课件湘教版数学八年级上册 不等式 ppt
自学自研
初读文本，思考并解决
例：用不等式表示下列数量关系；
下列问题。 （2）X与8的差是正数
某地某天的最高气温为10℃，最低气温为1℃，试用不等式表示当天气温T的取值范围。 在奥运射箭比赛，每一箭满分为10分.
探究二、用不等式表示数量关系
探究三、利用实际问题中的不等关系列不等式
用不等号连接而成的数学式子叫不等式。
湘教版（八年级数学）
4.1 不等式 某地某天的最高气温为10℃，最低气温为1℃，试用不等式表示当天气温T的取值范围。
(2) x＜ 2x+1
(5)a+b≠c
（4）X的三倍与5的差不小于4
如果设汽车速度为v千米/时，高度为h米，宽度为k米，载重量为x吨，请你用不等式表示下列各种标志的意义.
(3)
某地某天的最高气温为10℃，最低气温为1℃，试用不等式表示当天气温T的取值范围。
例：用不等式表示下列数量关系；
5) × 10<50.
3.利用实际问题中不等关系用不
等式表示出来.
（二）合作共研
探究一、不等式的概念
用不等号连接而成的数学式子叫不等式。
5) × 10<50.
5) × 10<50.
某地某天的最高气温为10℃，最低气温为1℃，试用不等式表示当天气温T的取值范围。
五种不等号： ＞ ＜ 例：用不等式表示下列数量关系；
三、巩固练习
每张水果卡片背后都有一道题目，请选择一种 水果,回答相应问题.
+3分 +7分 +4分
+6分
+5分
我选择 我喜欢
在下列数学表达式中：
（1）-1<0,
(2)3m-2n>0,
湘教版(2012)初中数学八上4.1 不等式 课件
第二关！（男女大对抗）
大于 ( > ຫໍສະໝຸດ 小于 ( < )不大于 ( ≤ )
不小于 ( ≥ ) 至少 ( ≥ )
不超过 ( ≤ ) 正数 ( >0 )
至多 ( ≤ ) 负数 ( <0 )
颁奖
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好了，能帮咱们把地里家里今年的活计做完，已经是很够意思了，让他回家吧。只是啊，你这身子骨儿，我看一时半会儿的很难恢复成以 前那样了，可咱们尚武还太年轻……”李长善说：“咱们就是再难，也不能再这样耽误耿兄弟了，他的心里已经够苦了……”李妻轻轻地 叹一口气，说：“唉，那咱们就多给他带点儿银子，让他趁着秋后雨水稀少的季节回去吧！”李长善点点头说：“好，那我就抽空和他说 说这事吧！”李长善低落的情绪，耿老爹全都看在了眼里；而他的心事，耿老爹也猜得八九不离十。于是，还没有等到李长善先开口，耿 老爹就主动跟他提起了这事儿。那天晚饭后，尚英帮着娘洗刷完锅碟碗筷以后，就过义父这边来练习打算盘。此时，尚武已经爬在桌子上 开始写生字了。耿老爹吩咐尚英：“英子，你今儿个练练‘打百子’吧！”“好嘞！”看到尚英已经在按照练习规则打算盘了，耿老爹就 走出屋来。他想去和李长善夫妇好好谈一谈自己的打算，以消除这位善良大哥的后顾之忧。一出屋门，正好看到尚文扶着父亲小解了从茅 房出来，耿老爹走上前和尚文一起把李长善扶到屋里上床坐了，自己拉把椅子挨床边上也坐下，伸手轻轻给李长善揉着膝盖说：“李大哥， 咱今年多好的年景啊，应该高兴呢！你眼下身体有些不爽，可千万不要着急啊，有我和尚文呢，咱们什么事情也耽误不了！”李长善的眼 眶有些发热，声音里透着几分沙哑：“耿兄弟啊，你的心意大哥明白，看我现在这个样子，你是不放心走啊！可你现在已经完全康复了， 我，还有你嫂子和娃儿们不能再耽误你了！回家去吧，家里兄弟媳妇和小侄女还在等着你呢！”耿老爹亲切地看着李长善的眼睛坚定地摇 摇头，再抬头看看站在床边上憨厚善良的大义子尚文，落地有声地说：“李大哥，我会回老家去的，但不是现在！你只管放心养病，给我 们出谋划策就行！我已经决定了，四年之后再离开！到那时，我们的尚文就该是一个顶天立地的当家人了，你也可以不用再多操心……” 李长善连连摆手，说：“不行，这绝对不可以……”李妻也流着眼泪说：“耿兄弟，再耽误你四年……这，这不可以啊……”耿老爹却诚 恳地说：“大哥大嫂，不要再说了。这没有什么不可以的，我必须得看着李大哥完全好起来，或者尚文能够挑起咱家大梁的时候再走！” 听了义父的话，李尚文激动地流下了眼泪。他声音颤抖地说：“义父有能力有学识，我一定好好跟您学习，争取快快成长起来，好让您早 日回家与义母和小妹妹团聚……”不幸被华老郎中言中了，李长善腰腿痛的老疾患非但没有能够再好转起来，反而越来越严重了。一年后， 这个还不到五十岁的李家顶梁柱竟然迈不开步，走不了路了。耿老爹就施展自己有限的木工手艺，精心为他制作了一个结结
2023年湘教版八年级数学上册4.1 不等式
3.为了保障交通安全，隧道人口通常 设置有明显的限高标志.已知图中的隧 道限制高度为4.5m，若某货车能够安 全通过该隧道，则货车的高度h(m)与 限高4.5 m之间的关系是怎样的？
h≤4.5
4.用不等式表示下列数量关系：
（1）x的2倍与1的差大于或等于3； 2x-1 ≥3
（2）x与y的和的平方大于100； （x+y）2 ＞100
（3）a与b的积与a的和大于12.
ab+a＞12
3.小强用81根火柴依下图的规律摆六边形，请用不等式 表示小强可摆出六边形的个数x与火柴根数之间的关系.
6
6+5
6+5×2
6+5（x-1）
6+5（x-1）≤81
课堂小结
列不等式的基本步骤: ①认真审题，找出问题中要对比的量; ②将要对比的量用代数式表示出来; ③找出问题中表示不等关系的关键词，并用不等号表 示出来; ④用不等号将所列的代数式连接起来，列出不等式.
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子 ，正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中 的大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红 灯，给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
湘教版-数学-八年级上册-湘教版八年级上册4.1不等式
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6、如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，右图
中显示出某药品A重量的范围是（ C ）
(A)大于2g
(B)小于3g
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(C)大于2g且小于3g
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(D)大于2g或小于3g
7、某次知识竞赛共有20道题，每一题答 对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要 超过90分，设她答对了x道题，则如何用含x的 不等式来表示娜娜所需答对题目数与90分之间 的关系？
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本节课你的收获
知识点：
1、不等式的定义，判断一个式子是不是不等式的关键； 2、常用的表不等关系的关键词； 3、根据题意列不等式的关键。
数学思想： 类比思想
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判断下列式子哪些是不等式？
(1)0>2；
(2)a2+1＞0；
(3)3x2+2x； (4)x≤2x+1；
(5)x=2x-5； (6)a+b≠c。
判断一个式子是不是不等式的关键是什么？
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例1 用不等式表示下列数量关系： （1）x与y的积小于1； （2）a的2倍与b的差大于或等于3； （3）某种客车坐有x人，它的最大载客量为40人； （4）小明每天跑步x分钟，学校规定每位学 生每天跑步时间不少于30分钟。
用不等式表示数量关系的关键是什么？
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例2 、用不等式表示下列关系: (1) a与3的差是正数； (2) y的绝对值与-8的和为负数； (3) a与b的差的平方是非负数圆珠 笔相比每支贵2元。小华想要买10支签字 笔和x支圆珠笔，若付50元仍找回若干元 ，则如何用含x的不等式来表示小华所需支 付的金额与50元之间的关系？
湘教版初中数学八年级上册4.1不等式word教案
4.1 不等式
教学目的：
1、在具体情景中感受到不等式是刻画现实世界的有效模型。
2、学会用不等式表示不等关系。
教学过程：
一、创设问题情景引入不等式概念
二、新课讲授
教师指出：用不等号“＞”（或“＜”、“≥”、“≤”）表示不等关系的式子叫做不等式符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；
符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”。
如a≥0表示a＞0或a＝0，形如3≠4，a≠b的式子，也叫不等式。
P131 例用不等式表示下列数量关系：
⑴ x的5倍大于-7；
⑵ a与b的和的一半小于-1；
⑶长、宽分别为x cm, y cm的长方形的面积小于边长为a cm的正方形的面积。
三、随堂练习
P131 练习1，2。
新湘教版八年级数学上册《4.1不等式》课件
练习
1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是非负数； x < -3.
（3）两数m与n的差大于5. 解 m-n >5.
2. 奥运射箭比赛，每一箭满分为10分. 某选手在 参加比赛时，前十箭中最低得分为7分，求该 选手前十箭总得分x的范围.
解 100 ＞x ＞ 70.
结束
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
小于边长为acm的正方形的面积.
（1）x的5倍大于-7； 解 5x >-7
（2）a与b的和的一半小于-1； 解 a+2b<-1.
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积 小于边长为acm的正方形的面积. 解 xy ＜ a2 ．
做一做
已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相 比每支贵2元.
小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付 50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表 示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
本章内容 第4章
一元一次不等式（组）
本课节内容 4.1
不等式
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的 关系.
对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表 示它们呢？
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x 50
（2）一辆轿车在一条规定车速不低于
60km/h，且不高于100km/h的高速公路上
行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公 路上行驶的路程s（km）与行驶时间x（h） 之间的关系呢？
根据路程与速度、时间的关系可得：s≥60x s≤100x
像156>155,155<156，x>50，s≥60x s≤100x这样，我们把用不等式（< ，> ， ≤， ≥ ，≠）连接而成的式子叫做不等式.
相等的关系，对于不相等的关系问题，
我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身 高为156cm，则我们可以用不等号“>”
或“<”来表示它们的高度之间的关系，
如156>155或155<156.
（1）如图所示，处于平衡状态的托盘天平 的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上 一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质 量50g的砝码之间具有怎样的关系？
（1） x的5倍大于-7 （2） a和b的和的一半小于-1
（3） 长、宽分别为x cm，y cm的长方 形面积小于边长为a cm的正方形面积.
(1)5 x 7. ab ( 2) 1. 2 2 (3) xy a .
已知Байду номын сангаас支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔 相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和 10支签字笔，若付50元仍找回若干元， 则如何用含x的不等式来表示小华所需支 付的金额与50元之间的关系？
解：1.5x+3.5×10<50.
1. 用不等式表示下列数量关系 （1）a是非负数； a≥0 （2）x比-3小；
x<-3 m-n>5.
（3）两数m与n的差大于5.
2. 奥运射箭比赛，每一箭满分为10分.某选 手在参加比赛时，前十箭中最低得分为7分， 求该选手前十箭总得分x的范围.
解：x>70.
4.1 不等式
现实世界中，数量之间不相等关系比比皆是。例
如在高速公路上行驶的所有机动车最低速度不能
低于60km/h，而对于最高速度，不同路段，不同 车型都有不同的规定，如上图中的路段，小客车 的速度应不超过120km/h，那么通行该路段小客 车的速度v的范围：v≥60，且v≤120.
现实生活中，数量之间存在着相等与不