广东省高三数学10月月考试题理(无答案)

2016-2017学年高三级上学期10月月考

理科数学

2016年10月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：略

第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的)

1．已知集合，则( )

A． B． C． D．

2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( ) A． B． C． D．或

3．下列命题中, 是真命题的是（）

A．

B．

C．已知为实数, 则的充要条件是

D．已知为实数, 则是的充分条件

4．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记S n是数列{a n}的前n 项和，则 ( )

A．32 B．62 C．27 D．81

5．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( )

A．关于直线对称 B．关于直线对称

C．关于点对称 D．关于点对称

6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( )

A． B． C． D．

7．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则= ( )

A． B． C． D．

8．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A．

B．

C．

D．

9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( )

A． B． C． D．

10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为

( )

A． B． C． D．

11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某

多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )

A． B．

C． D．

12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式恒成立，其中为f(x)的导数，则( )

A．8<<16 B．4<<8 C．3<<4 D．2<<3

第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．已知，则二项式的展开式中的系数为．

14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点D为AC中点，点E满足，则＝．

15．已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为．

16．函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则= ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，

，设，的面积为，的面积为．（1）当时，求的值；

（2）当时，求的值；

18．（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于为正品，小于为次品，现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标

元件甲8 12 40 32 8

元件乙7 18 40 29 6

（1）试分别估计元件甲、乙为正品的概率；

O

（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元。在（1）的前提下； ①记

为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量

的分布列和数学期望；

②求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率.

19．（本小题满分12分）如图几何体

是四棱锥，

为正三角形，

，

，

，且

,

(Ⅰ)设，相交于点

，求证：直线

⊥平面

;

(Ⅱ)设

是棱

的中点，求二面角的平面角的

余弦值．

20．（本小题满分12分）已知椭圆

的左焦点为

，离心率为

，直线

与椭圆相交于两点，当轴时，的周长最大值为.

（1）求椭圆的方程； （2）若直线过点，求当

面积最大时直线

的方程.

21．（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数

的单调区间；

（Ⅱ）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．

请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分.

22．(本小题满分10分) 【选修4-4 ：坐标系与参数方程】

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，为半径．

（Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；

（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求．

23．(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】

已知函数的定义域为．

（Ⅰ）求实数的范围；

（Ⅱ）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值．