2016-2017学年新人教A版必修1高中数学 1.3.2 函数的奇偶性教案(精品)
人教新课标版数学高一A版必修1 1.3.2 函数的奇偶性 教案
“三四五”高效课堂教学设计：（授课日期：年月日星期班级）区间(,)b a--上单调性相同.区间(,)b a--上单调性相反.最值若在区间[,]a b上的最大（小）值为()(())f b f a，则区间[,]b a--上的最大（小）值为()(())f a f b--.若在区间[,]a b上的最大（小）值为()(())f b f a，则区间[,]b a--上的最大（小）值为()(())f b f a.重要结论定义域内有零，则(0)0f=（二）经典例题1.根据函数的图象判断奇偶性例1根据下列函数的图象，判断函数的奇偶性.图1 图2图3 图4【思路分析】观察函数图象的对称性【解析】☆变式练习1 根据下列函数的图象，判断函数的奇偶性.【解析】2. 函数奇偶性的性质和应用例 2 （1）()y f x =是奇函数，若点(1,2)-在()y f x =图象上，则(1)________f =（2）()y f x =是偶函数，若在区间(1,2)上单调递增，则函数在区间(2,1)--上的单调性是(3)已知()f x x b =+是奇函数，则______b =（4）已知奇函数()y f x =是R 上单调递增，在区间[2,6]上是最大值为12，最小值为4，则(6)________,(2)_______f f -=-= 【解析】3. 抽象函数的奇偶性例3 设函数()g x分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论f x和()恒成立的序号是①()|()|f xg x-是奇函数;③|()|()+是f xg xf xg x+是偶函数;②()|()|偶函数；④|()|()-是奇函数;f xg x【思路分析】利用函数的奇偶性的定义进行判断.【解析】三、总结提升1、本节课你主要学习了四、问题过关1、()g xf x的图象如图11所示，则函数()f x的奇偶是;()的图象如图12所示, 则函数()g x的奇偶是.图11 图122、已知()y f x=图象上，则-在()=是偶函数，若点(1,4)y f xf=(1)________3、()y f x=是奇函数，若在区间(1,2)上单调递增，则函数在区间--上的单调性是(2,1)。
1.3.2 人教版高中数学必修一：1.3.2《函数的奇偶性》教学设计
1.3.2《函数的奇偶性》教学设计一、教材分析“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。
奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的，入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作用。
学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。
同时，刚刚学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。
从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。
但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。
三、教学目标分析【知识与技能】使学生理解函数奇偶性的概念、图象，并能判断一些简单函数的奇偶性.【过程与方法】通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想方法【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
四、教学重点和难点重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性难点：对函数奇偶性概念的理解与认识五、教学方法:引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。
六、教学手段:PPT课件。
七、教学过程在日常生活中,我们经常会接触到一些外形十分对称的物体,如飞翔的小鸟,美丽的蝴蝶,巴黎的埃菲尔铁塔,风车等这些对称的物体常常给我们一种美的感受,其实,这种美在我们数学里面也有大量的体现,这节课我们就来感受一下数学的对称美.。
人教新课标版数学高一A版必修1 1.3.2 函数的奇偶性 教案
必修一 1.3.2函数的奇偶性【教学目标】1.知识与技能目标：使学生了解函数奇偶性的概念和奇偶函数图像的对称性 ,并学会运用定义判断函数的奇偶性2.过程与方法目标：通过创设情境，对具体实例的对称性观察、并对具体函数的y与x的关系分析，利用多媒体呈现图像，让学生经历函数奇偶性概念形成的全过程，体验数学概念学习的方法中由特殊到一般、数形结合、类比等方法，积累数学学习的经验。
3.情感、态度与价值观目标：通过绘制和展示优美的函数图象使学生体验数学的对称美；通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神；通过学生的自主探究,培养学生善于探索的思维品质【重点难点】1.教学重点：函数的奇偶性的概念和奇偶函数的图象特征2.教学难点：函数奇偶性概念的形成及理解【教学策略与方法】1.教学方法：问题引导，主动探究，启发式教学．2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图一、情境引入；1.让学生感受生活中的美：对称美出示一组图片：蝴蝶、建筑物等2.从数学中的对称出发，让学生画出两个已学过的函数图像，（1）y=x2 (2)y=︱x︱问题1：请你观察这两个函数图像有怎样的对称性？让学生观察并回答图片中的对称属于轴对称还是中心对称让学生说说，两个函数图像的共同特征遵循学生的认知规律，从感性的图像入手来体会函数的对称性，进而为抽象出奇偶性的数学概念打下基础。
环节二：二、观察思考，归纳抽象，形成概念；1.以y=x 2函数的图像为例，让学生填表并观察表格特点问题 2.在函数值对应表是如何体现这些特征的？问题3.你能用符号语言描述你的发现吗？ 1偶函数的定义：设函数)(x f y =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有)()(x f x f =-，则这个函数叫做偶函数偶函数的图像关于y 轴对称 概念辨析1.观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数?结论：如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么它的定义域应该关于原点对称.2.下面两个函数是偶函数吗？问题4.你有新的发现吗？问题5.你能由我们推导偶函数的方法和步骤， 归纳出奇函数的定义吗？奇函数的定义：设函数)(x g y =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有)()(x g x g -=-，则这个函数叫做奇函数。
高一数学教案：1.3.2《函数的奇偶性》新人教A版必修1
课题：§1.3.2函数的奇偶性教学目的：(1) 理解函数的奇偶性及其几何意义；(2) 学会运用函数图象理解和研究函数的性质； (3) 学会判断函数的奇偶性． 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式． 教学过程：一、 创设情景，引入课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共同特征？ 观察：1.3-7思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图像有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这特征的？ 二、 新知讲解（一）函数的奇偶性定义这两个函数的图像都关于y 轴对称。
那么如何用函数解析式描述函数图像这一特征呢？从函数值对应表可以看到，当自变量x 取一对相反数时，相应的两个函数值相同。
1．偶函数一般地，对于函数)(x f 的定义域内的任意一个x ，都有)()-(x f x f =，那么)(x f 就叫做偶函数． 2. 奇函数一般地，对于函数)(x f 的定义域内的任意一个x ，都有)(-)-(x f x f =，那么)(x f 就叫做奇函数． 注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（二）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称； 奇函数的图象关于原点对称．三、例题讲解1．判断函数的奇偶性例1．（1）xx x f 1)(+= （2）x x f x+=3)( （3）122)(2++=x xx f x总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 判断其定义域是否关于原点对称 ○3确定)-(x f 与)(x f 的关系； ④ 作出相应结论：若)()-(x f x f = ，则)(x f 是偶函数； 若)(-)-(x f x f =，则)(x f 是奇函数．2．利用函数的奇偶性补全函数的图象 教材思考题p35规律：偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．四、巩固练习 教材2135、练习p五、课堂小结本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质． 六、 布置作业、教材1题组习题63.139A pP 782、课时训练/item.htm?id=12327084811§1.3.2函数的奇偶性说课稿内江十一中廖美一．教材分析1.教材内容本节课是人教版高中数学必修一第一章《集合与函数概念》§1.3.2函数的基本性质的第二课时，该课主要学习奇函数，偶函数的定义及其图像特征，以及应用定义判断函数的奇偶性并解决一些简单问题.2.地位和作用函数的性质是研究函数的基石，函数的奇偶性是继函数的单调性之后学习的函数的另一个重要性质.函数的奇偶性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又为后续研究指数函数，对数函数，三角函数概念性质作了准备。
2017人教a版数学必修一1.3.2函数的奇偶性导学案
1．3．2函数的奇偶性一．教学目标1．知识与技术：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2．进程与方式：通过函数奇偶性概念的形成进程，培育学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培育学生从特殊到一般的归纳归纳问题的能力．二．教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方式与格式三．学法学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发觉，猜想与证明的全进程，从而成立奇偶函数的概念．四．学习流程(一) 知识连线：1、函数的奇偶性概念：（试探：奇偶函数的概念域有何特点？）（说明：函数的奇偶性与最值都是在整个概念域上的性质，是“整体性质”，而函数的单调．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．性是在函数概念域或其子集上的性质，是“局部”性质。
）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（二）知识演练二、函数y=|x|（ ）A 、是奇函数B 、是偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、既不是奇函数也不是偶函数3、设f （x ）是概念在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=32-x ，则f （-2）=_________。
4、判断下列函数的奇偶性⑴3)(x x x f += ⑵x x f 1)(=⑶2)(x x f -=⑷)1,1[,11)(2-∈+=x x x f ⑸1)(3+=x x h五、已知bx ax x f +=2)(是概念在[1-a ，a 2]上的偶函数，那么_____,_____==b a 。
（三）知识提升：六、若f （x ）是奇函数且在x=o 处有概念，则f （0）=_________7、下列命题正确的序号是__________①偶函数的图像必然与y 轴相交 ②奇函数的图像必然通过原点③偶函数的图像关于y 轴对称④即是奇函数又是偶函数的函数必然是f （x ）=0（x ∈R ）八、奇函数y=f （x ）（x ∈R ）的图象必过点（ ）A 、))(,(a f a -B 、))(,(a f a -C 、))(,(a f a --D 、))1(,(af a九、已知f （x ）在R 是奇函数，且知足)()4(x f x f =+，当x ∈（0，2）时，==)7(2)(2f x x f ，则（ ）A 、-2B 、2C 、-98D 、98（四）、归纳总结：1、判断函数的奇偶性的前提条件是什么？2、有多少种判定方式？（五）布置作业讲义第39页习题（A ）组第6题。
高一数学人教A版必修1教学教案1-3-2奇偶性
7、练习，针对本节课设计到的知识点进行练习
8、小结。
1、观察两个函数图象，填数值表，从形和数两个角得出偶函数的定义。
2、感受定义隐含的深层内容，并能进行应用。
3、做练习，深刻理解定义域关于原点对称是偶函数的必要条件。
4、从数与形两个角度探究并总结奇函数的定义。
5、从动态角度感知图像的对称。
6、通过练习发现函数按有无奇偶性进行分类。
7、学生完成教材35页思考题。
8、巩固练习。
幻灯片
1、从图形直观感知到代数抽象概括，从特殊到一般的概念形成过程中，提高学生观察抽象的能力以及归纳概括的能力，并体会数形结合的思想。
2、重视概念教学，让学生真正从数与形的角度深刻理解奇、偶性的定义，为后面的学习打下坚实的基础。
来源
识记、应用
课件
直观
自制
应用
课件
直观
自制
课
堂
教
学
过
程
设
计
思
路
教学环节
教师的活动
学生的活动
媒体的应用
设计意图
导入新课
通过几组图片感受大自然和生活中的对称美，进而引到函数图象的对称性能给我们带来怎样的性质，切入主题。
跟随我一起观看幻灯片的图片，感受对称带给我们的美感。
幻灯片
数学源于生活，又服务于生活，让学生体会数学与我们的生活息息相关。
判断函数奇偶性的方法
为了突出重点突破难点，结合教学实际和学生基本情况，我采用讲授式和启发探究式相结合的教学方法，并借助多媒体技术提高课堂效率。
学生课前需要
人教版高中数学必修1第1章1.3.2 函数的奇偶性教案
1.3 函数的基本性质1.3.2 函数的奇偶性教学目标分析：知识目标：结合具体函数了解奇偶性的含义，能利用函数的图象理解奇函数、偶函数；能判断一些简单函数的奇偶性，并利用奇偶性简化一些函数的图象。
过程与方法：体验奇函数、偶函数概念形成的过程，体会由形及数、数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理、论证的思维方法。
情感目标：通过绘制和展示优美的函数图象可以陶冶我们的情操，通过概念的形成过程可以增强我们主动交流的合作精神，并体会到事物的特殊性和一般性的关系，培养我们探究、推理的思维能力。
重难点分析：重点：奇偶性概念的理解及应用。
难点：奇偶性的判断与应用。
互动探究：一、课堂探究：1、情境引入引例：1、展示中心对称与轴对称的有关实例。
2、观察下列四个函数的图像（1） （2） （3） （4） 探究一、以上图像有什么特征？如何由函数值体现？请填下列表格x3- 2- 1- 0 1 2 32()f x x =()||f x x = ()f x x =1()f x x=2、偶函数的概念：（1）（2）的图像关于y 轴对称，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。
偶函数：如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数。
如：1)(2+=x x f ，112)(2+=x x f 。
3、奇函数的概念：（3）（4）的图像关于原点对称，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数。
奇函数：如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-，那么函数)(x f 就叫做奇函数。
如：x x x f +=3)(（图像关于原点对称） 思考：(1) 将“任意”改为“存在”或者“无数”可以吗？ (2) 函数()||,(1,1]f x x x x =∈-是奇函数吗？ (3) 一个函数可能既是奇函数又是偶函数吗？(4) 判断函数3()f x x x =+的奇偶性？ 注意：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
人教A版高一数学必修一 1-3-2函数的奇偶性教案 精品
1.3.2函数的奇偶性一、教学目标：1.知识与技能：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力．（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想．2.过程与方法：从已有知识出发，通过学生的观察、归纳、抽象和推理论证培养学生的数学能力，进一步领会数形结合和分类的思想方法。
3.情感态度价值观：通过知识的探究过程，突出学生的主观能动性，培养学生认真分析、科学论证的数学思维习惯.二．重点难点重点：函数的奇偶性及其几何意义．难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．三、教材分析及教学方法本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的．教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇(偶)函数的概念．因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境，会使数与形的结合更加自然．值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大部分空格，旨在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念．教学时，可以通过具体例子引导学生认识，并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数y＝x与y＝2x－1既不是奇函数也不是偶函数，可以通过图象看出也可以用定义去说明．四、教学过程（1）情景导入同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？(学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……)今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？(学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志)生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？(学生发现：图象关于y轴对称)数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究．（2）探究新知(1)如图1所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．图1(2)如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？表1(3)(5)函数f(x)＝x2，x∈[－1,2]是偶函数吗？(6)偶函数的定义域有什么特征？(7)观察函数f(x)＝x和f(x)＝1x的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？讨论结果：(1)这两个函数之间的图象都关于y轴对称．(2)表1这两个函数的解析式都满足：f (－3)＝f (3)；f (－2)＝f (2)；f (－1)＝f (1)．可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任一个x ，都有f (－x )＝f (x )．(3)一般地，如果对于函数f (x )的定义域内的任意一个x ，都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )就叫做偶函数．(4)偶函数的图象关于y 轴对称． (5)不是偶函数． (6)偶函数的定义域关于原点对称．(7)一般地，如果对于函数f (x )的定义域内的任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )就叫做奇函数．奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点对称． 三、学以致用例1 判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝x 4；(2)f (x )＝x 5； (3)f (x )＝x ＋1x ； (4)f (x )＝1x2.解：(1)函数的定义域是R ，对定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝(－x )4＝x 4＝f (x )， 所以函数f (x )＝x 4是偶函数．(2)函数的定义域是R ，对定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝(－x )5＝－x 5＝－f (x )， 所以函数f (x )＝x 5是奇函数．(3)函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，对定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝－x ＋1－x ＝－⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝－f (x )，所以函数f (x )＝x ＋1x是奇函数． (4)函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，对定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝1(－x )2＝1x2＝f (x )，所以函数f (x )＝1x2是偶函数．总结归纳：本题主要考查函数的奇偶性．函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，对定义域内任意x ，其相反数－x 也在函数的定义域内，此时称为定义域关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f (－x )与f (x )的关系； ③作出相应结论：若f (－x )＝f (x )或f (－x )－f (x )＝0，则f (x )是偶函数； 若f (－x )＝－f (x )或f (－x )＋f (x )＝0，则f (x )是奇函数．跟踪训练1设f (x )是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) A ．f (x )f (－x )是奇函数 B ．f (x )|f (－x )|是奇函数C ．f (x )－f (－x )是偶函数D ．f (x )＋f (－x )是偶函数 答案：D例2 已知函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数．当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝x －x 4，则当 x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝__________.解析：当x ∈(0，＋∞)时，则－x ＜0.又∵当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝x －x 4， ∴f (x )＝f (－x )＝(－x )－(－x )4＝－x －x 4. 答案：－x －x 4总结归纳：本题主要考查函数的解析式和奇偶性．已知函数的奇偶性，求函数的解析式时，要充分利用函数的奇偶性，将所求解析式的区间上自变量对应的函数值转化为已知解析式的区间上自变量对应的函数值．跟踪训练2.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2＋3x ，求f (x )． 解：当x ＝0时，f (－0)＝－f (0)，则f (0)＝0；当x ＜0时，－x ＞0，由于函数f (x )是奇函数，则f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2＋3－x ]＝－x 2＋3x ，综上所得，f (x )＝220,0,0,0.x x x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩五、当堂检测1．设函数y ＝f (x )是奇函数．若f (－2)＋f (－1)－3＝f (1)＋f (2)＋3，则f (1)＋f (2)＝__________. 解析：∵函数y ＝f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，f (－1)＝－f (1)． ∴－f (2)－f (1)－3＝f (1)＋f (2)＋3.∴2[f (1)＋f (2)]＝－6.∴f (1)＋f (2)＝－3. 答案：－32．已知f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a ]，则a ＝__________，b ＝__________.解析：∵偶函数的定义域关于原点对称，∴a －1＋2a ＝0.∴a ＝13.∴f (x )＝13x 2＋bx ＋1＋b .又∵f (x )是偶函数，∴b ＝0.答案：133．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (6)的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 解析：f (6)＝f (4＋2)＝－f (4)＝－f (2＋2)＝f (2)＝f (2＋0)＝－f (0)． 又f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0.∴f (6)＝0.故选B. 答案：B4. 判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝2x 4，x ∈[－1,2]； (2)f (x )＝x 3－x 2x －1；(3)f (x )＝x 2－4＋4－x 2； (4)f (x )＝1＋x 2＋x －11＋x 2＋x ＋1.解：(1)∵它的定义域关于原点不对称，∴函数f (x )＝2x 4，x ∈[－1,2]既不是奇函数也不是偶函数．(2)∵它的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠1}，并不关于原点对称，∴函数f (x )＝x 3－x 2x －1既不是奇函数也不是偶函数．(3)∵x 2－4≥0且4－x 2≥0，∴x ＝±2，即f (x )的定义域是{－2,2}．∵f (2)＝0，f (－2)＝0， ∴f (2)＝f (－2)，f (2)＝－f (2)．∴f (－x )＝－f (x )，且f (－x )＝f (x )．∴f (x )既是奇函数也是偶函数． (4)函数的定义域是R .∵f (－x )＋f (x )＝1＋x 2－x －11＋x 2－x ＋1＋1＋x 2＋x －11＋x 2＋x ＋1＝1＋x 2－(x ＋1)2＋1＋x 2－(x －1)2(1＋x 2－x ＋1)(1＋x 2＋x ＋1)＝1＋x 2－x 2－2x －1＋1＋x 2－x 2＋2x －1(1＋x 2－x ＋1)(1＋x 2＋x ＋1)＝0， ∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )是奇函数．5.已知函数f (x )的定义域是x ≠0的一切实数，对定义域内的任意x 1，x 2，都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，且当x ＞1时f (x )＞0，f (2)＝1， (1)求证：f (x )是偶函数；(2)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (3)试比较f ⎝⎛⎭⎫－52与f ⎝⎛⎭⎫74的大小． (1)证明：令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0.令x 1＝x 2＝－1，得f (1)＝f [(－1)× (－1)]＝f (－1)＋f (－1)，∴2f (－1)＝0. ∴f (－1)＝0.∴f (－x )＝f (－1·x )＝f (－1)＋f (x )＝f (x )．∴f (x )是偶函数．(2)证明：设x 2＞x 1＞0，则f (x 2)－f (x 1)＝f ⎝⎛⎭⎫x 1·x 2x 1－f (x 1)＝f (x 1)＋f ⎝⎛⎭⎫x 2x 1－f (x 1)＝f ⎝⎛⎭⎫x 2x 1. ∵x 2＞x 1＞0，∴x 2x 1＞1.∴f ⎝⎛⎭⎫x 2x 1＞0，即f (x 2)－f (x 1)＞0. ∴f (x 2)＞f (x 1)．∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (3)解：由(1)知f (x )是偶函数，则有f ⎝⎛⎭⎫－52＝f ⎝⎛⎭⎫52. 由(2)知f (x )在(0，＋∞)上是增函数，则f ⎝⎛⎭⎫52＞f ⎝⎛⎭⎫74.∴f ⎝⎛⎭⎫－52＞f ⎝⎛⎭⎫74.六、课堂小结本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．七、课后作业课时练与测八、教学反思。
高中数学1.3.2函数的奇偶性教学设计新人教A版必修1
高中数学 1.3.2函数的奇偶性教学设计新人教A版必修1【教学设计】1.学情调查，情景导入情景1：生活中，哪些几何图形体现着对称美？情景2：我们学过的函数图象中有没有体现着对称的美呢？情景3：引导学生从对称角度将所说的函数图象进行分类比较。
2.问题展示，合作探究问题1：根据函数的解析式，结合函数的图像通过求值观察并总结出规律。
(设计这个问题有这样的目的：通过直观图像帮助学生更好的找出规律一是从图象的角度作出判断；二是从“数的方面”论证概念创设教学情景.)问题2：“能不能从函数解析式的角度来描述函数图象的对称性？如果能，该怎么解决？学生会选取很多的x的值，得到结论。
追问：这些x的值能不能代表所有x呢？借助课件演示，引导学生进行代数式推导，再次得出结论f(-x)=-f(x).(强调x是定义域内任意值，帮助学生完成由特殊到一般的思维过程)用数学符号表示奇函数的严格定义。
问题4：让学生用自己的语言描述对偶函数的认识。
(从形和数两方面)问题5：结合课本中的材料，仿照奇函数概念的建立过程，学生独立去建立偶函数的概念。
3.归纳概括，精致概念(此时，大部分学生已经有了如何判断函数奇偶性的意识，只是不太确定。
）问题6：通过具体例题的判断总结如何判断函数的奇偶性(设计这个问题的目的:一来是为学生强调判断函数奇偶性的方法;二来强调判断函数奇偶性的一个先决条件：“定义域必须关于原点对称”)。
问题6：在学习函数奇偶性的概念中有哪些几个注意的地方？问题7：我们经历了函数单调性和奇偶性概念的学习过程，谈谈你对这两个概念的认识？(引导学生进一步精致所学概念：认识单调性、奇偶性都是描述函数整体特征的，都必须在整个定义域范围内进行研究；引导学生对定义中“任意”的理解；引导学生认识到函数图象是函数性质的直观载体；)最后布置思考题：1、当____时一次函数f(x)=ax+b（a≠0）是奇函数2、当____ 时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）是偶函数精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
1.3.2函数的奇偶性 教学设计高一上学期数学人教A版必修1
函数的奇偶性教学设计教学目标1、使学生了解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法，培养学生判断、推理的能力。
2、通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想3、对数学研究的科学方法有进一步的感受，体验数学研究严谨性，感受数学对称美。
重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断难点：函数奇偶性概念的探究与理解教学过程：（一）情境导航、引入新课我们的生活中、自然界中的存在是一个普遍的现象．如美丽的蝴蝶是左右对称的（轴对称），圆桌既是中心对称又是轴对称。
对称也是函数图象的一个重要特征，下面展示的是几个函数的图像，请你说出下面的图像是中心对称图形还是轴对称图形或者两者都不是？图像（1）、（4）是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；图像（2）、（3）是以y轴为对称轴的轴对称图形；二、师生互动，探索新知活动1：让学生画出函数2()f x x =的图像，说出图像的特征。
解：（1）列表活动2；活动2：让学生画出函数3()f x x =的图像，说出图像的特征。
1）列表引入：概念1：如果对于函数()f x 的定义域（对应的区间关于原点对称）内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，则称这个函数为偶函数。
概念2：如果对于函数()f x 的定义域（对应的区间关于原点对称）内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，则称这个函数为奇函数。
从奇函数和偶函数图象的对称性得到性质：1、如果函数()y f x =的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则称函数()y f x =是奇函数；反之若函数()y f x =是奇函数，则它的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形．2、如果函数()y f x =的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形，则称函数()y f x =是偶函数；反之若函数()y f x =是偶函数，则它的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形．3、如果函数()y f x =的图象既不是以坐标原点为对称中心的中心对称图形也不是以y 轴为对称轴的轴对称图形，则称函数()y f x =既不是奇函数也不是偶函数（即是非奇非偶函数）；反之亦然三讲练结合，巩固新知 例1. 利用定义判断下列函数的奇偶性 （练习.利用定义判断下列函数的奇偶性]1,1[,)()1(2-∈=x x x f )1,1[,)()2(2-∈=x x x f ]2,1()1,2[,)()3(2 --∈=x x x f xx x f 1)()1(-=1)()2(2+-=x x f x x x f +=2)()4(0)()3(=x f5） 221)(2-+-=x x x f （6）⎩⎨⎧>+<-=0),1(0),1()(x x x x x x x f 小结：1若f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数; 偶函数的图象关于y 轴对称.2 若f(-x)= - f(x)则f(x)是奇函数. ⑴奇函数的图象关于原点对称。
人教A版高中数学必修一1.3.2《函数奇偶性》教学设计(杨瑞)
《函数奇偶性》教学设计科目：数学教学对象：高一学生课时：第一课时提供者：杨瑞单位：开封市第二十五中学一、教学内容分析：奇偶性是既函数的单调性之后学生接触到的又一重要性质,在高考中占有重要的地位，也是高考中的热点，它常常会在和函数的单调性、周期性相结合的情况下出现在高考题中。
为了今后更加优化对本部分内容的教学，二、教学目标：1.了解函数的奇偶性及其含义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系；三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。
最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）四、教学策略选择与设计：多媒体辅助教学，合作探究的教学方法；五、教学重点及难点：教学重点：函数的奇偶性及其含义；教学难点：判断函数的奇偶性的方法；易混点：函数奇偶性与图象的对称性之间的关系。
六、教学过程：一、课堂引入“对称”是大自然的一种美，请大家欣赏一组图片，并判断图形是否具有对称性？四川曹家大院一景通过观察，同学们发现了这些图形有的关于一条直线对称，有的关于一个点对称，而这样的对称在数学中也有体现。
二、 新课探究观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？结论：这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3); f(-2)=f(2); f(-1)=f(1). 可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任意一个x ，都有f(-x)=f(x). 定义：1．偶函数一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．雪铁龙 奔驰观察函数f(x)=x 和f(x)=x1的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？2．奇函数一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数．思考:偶函数与奇函数图象有什么特征呢?偶函数的图象关于y 轴对称, 反过来，如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数为偶函数且()(||)f x f x =奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数.且f(0)=0注意：1、如果函数()y f x =是奇函数或偶函数，我们就说函数()y f x =具有奇偶性；函数的奇偶性是函数的整体性质；2、根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数；3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个先决条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．如果一个函数的定义域不关于“0”（原点）对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；4、可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法 用定义判断函数奇偶性的步骤是(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断()()f x f x -=- 或 ()()f x f x -= 是否恒成立； （3）、作出相应结论.若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--=或则是偶函数； 若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--+=或则是奇函数 三、 巩固应用例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性例2．判断下列函数的奇偶性（1）2()[1,2]f x x x =∈- 为非奇非偶函数（2）32()1x x f x x -=-为非奇非偶函数（3）x x x f +=3)( 奇函数 常用结论：(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. 四、知识小结• 奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x 换成-x ，(x,-x 均在定义域内）xxx]2,1[,)(2-∈=x x x f x偶奇奇偶①若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数；②若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。
高中数学新人教版A版精品教案《1.3.2 奇偶性》
“ 函数的奇偶性”教学设计一、教材分析“函数的奇偶性”是人教A 版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节的内容。
奇偶性是函数的重要性质，教材从学生熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数、绝对值函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性。
从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用。
学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
二、学情分析（一）知识基础1、学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，对图像的特殊对称性早已有一定的感性认识；2、掌握了部分具有奇偶性的简单函数的图像，如＝，2x y 等，为研究函数的奇偶性提供了图像累了函数研究的基本方法与初步经验，已经懂得了从形象到具体，再由具体到一般的研究方法。
（二）认知水平和能力高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题，能在教师的引导下完成学习任务。
但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。
（三）任教班级学生特点我所授课的班级是文科班，班级数学基础较差，层次不均，但具有较强的好奇心和求知欲。
根据以上分析，综合学生已有认知基础的条件下，我设计了以下教学目标。
三、教学目标【知识与技能】理解函数的奇偶性概念及几何特征； 学会根据定义归纳奇偶函数满足的条件 掌握判断函数奇偶性的方法。
【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力 【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美四、教学重点和难点重点：理解函数奇偶性的概念和几何特征难点：奇偶性概念的数学化提炼过程及掌握判断函数奇偶性的方法五、教法与学法引导发现法为主，直观演示法，设疑诱导法为辅（一）教法：（1）本节课用“微课”导入，集中学生注意力，激发学生的求知欲，调动学生的积极性；（2）采用直观演示法和启发式教学法，启发学生对图像的认识由感性上升到理性。
人教A版数学必修1第1章1.3.2 奇偶性教学设计
利用导学案加强数学知识形成过程的教学《人教新课标版（A ）高一必修一1.3.2奇偶性》教案一．教学目标1．知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性。
2．过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。
3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
二．教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三．学法与教学用具学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念。
教学用具：多媒体 几何画板教学过程：一、课前预习：1.对于f(x)＝x 2、()||f x x =;1()f x x= 、f(x)＝x 3，分别比较f(x)与f(－x)。
2.定义偶函数：一般地，对于函数()f x 定义域内的 任意 一个x ，都有 f(-x)= f(x) ，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）。
3.定义奇函数：一般地，如果对于函数定义域内的 任意 一个x ，都有 f(-x)= -f(x) ，那么函数()f x 叫奇函数（odd function ）。
二、课堂互动：1.奇函数、偶函数的概念：①用列表法画出两组图象：第一组：2()f x x =取一对 相反数 时，相应的两个函数值 相等 。
图像利用几何画板展示：()||f x x =取一对 相反数 时，相应的两个函数值 相等 。
图像利用几何画板展示：图象的共同特征: （提示从对称的角度观察）(轴对称)------图象关于y轴对称。
第二组：1()f x=取一对相反数时，相应的两个函数值相反。
图像利用几何画板展示：3f x x=()取一对相反数时，相应的两个函数值相反。
图像利用几何画板展示：图象的共同特征:（提示从对称的角度观察）（中心对称）------图象关于原点对称。
1.3.2函数的奇偶性(教案)
课题：§1.3.2 函数的奇偶性（第一课时）授课教师：…………【教学目标】一、知识与技能理解函数的奇偶性及其几何意义，学会运用函数图象理解和研究函数的性质，学会判断函数的奇偶性。
二、过程与方法借助多媒体辅助教学，以简单函数图象的对称性为基础，鼓励学生大胆探究和自主创新。
通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、分析、归纳、类比、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想，同时培养学生从特殊到一般的概括、归纳问题的能力。
三、情感态度和价值观在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神和良好的思维品质。
【教学重点】函数奇偶性概念的形成，与函数奇偶性的判断【教学难点】对函数奇偶性的概念的理解【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习【教学手段】计算机、投影仪【教学过程设计】一、创设情境，引入课题经过近十年的数学学习，同学们对数学这门学科有一个什么样的感受？有同学可能会说难学，有同学可能会说枯燥无味，也有的同学可能会说毫无价值，但在实际生活中，有很多美好的东西都和我们的数学有关……首先来看几组图片（多媒体展示动植物，商标，建筑等图片），这些图片美不美？美在什么地方呢？美！美在色彩，美在线条，美在对称…生活中的对称无处不在，对称能带给我们美的享受，那数学中有没有对称存在呢？这节课我们就来研究一下数学中的函数的对称性，也就是函数的奇偶性。
板书：§1.3.2 函数的奇偶性二、探索归纳，形成概念1．借助图象，直观感知绘制函数2()f x x =和xx f 1)(=的图象，观察两个函数图象的特点:函数2()f x x =的图象关于y 轴对称，函数x x f 1)(=的图象关于原点对称。
定义：（1）图象关于y 轴对称的函数叫做偶函数；（2）图象关于原点对称的函数叫做奇函数；（3）一个函数如果是奇函数或者偶函数，那么我们就说这个函数有奇偶性。
那是不是判断一个函数的奇偶性都要画出它的函数图象呢？我们能不能根据解析式定义奇函数和偶函数呢？2．探究规律，理性认识从描点的过程中，我们发现：1)1()1(==-f f4)2()2(==-f f9)3()3(==-f f……………是不是对定义域内所有互为相反数的自变量他们所对应的函数值都相等？ 猜想：()()f x f x -=对所有x 都成立。
人教版高中数学必修1《函数的奇偶性》教案
§1．3．2函数的奇偶性（1）教学目标：知识目标——理解函数的奇偶性并能熟练应用数形结合的数学思想解决、推导问题；能应用奇偶性的知识解决简单的函数问题。
能力目标——通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想；培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
情感目标—— 通过构建和谐的课堂教学氛围,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。
教学分析：教学重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性的步骤； 教学难点：对函数奇偶性概念的理解与认识 教学方法：诱思引探鼓励法 教学工具：多媒体课件 教学过程一、 创设情景，激发兴趣（多媒体投放图片） 二、 实例引入，初步感知请比较下列两组函数图象，从对称的角度，你发现了什么 ？2()f x x = ||)(x x f =y 轴对称师：再观察表1和表2，你看出了什么？ 表1x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=|x|321 0123表2生：当自变量x 取一对相反数时，相应的两个函数值相等。
三、实验体验，加以体会 【探究】图象关于轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个,都有。
反之也成立吗？（超级链接几何画板演示）师：从以上的讨论，你能够得到什么？（师生讨论，共同完善，形成概念，老师板书偶函数定义）一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是偶函数；师：仿此请观察下面两组图象，你能给出关于原点对称的函数图象与式子之间的关系，进而给出奇函数的定义吗？一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是奇函数。
问题1：具有奇偶性函数的图象的对称如何？师：偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称。
问题2：函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？师：函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性 。
高一数学必修一1.3.2 函数的奇偶性教案
1.3.2 奇偶性-----------公开课教案一．教学目标1．知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2．过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．二．教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三．学法与教学用具学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．教学用具：三角板投影仪四.教学过程：（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？初中几何中学到哪两种对称图形呢？是如何定义的？轴对称：两个图形关于某条直线对称（即一个图形沿直线折叠，能够与另一图形重合）中心对称：两个图形关于某一点对称（即把一个图形绕某点旋转︒180，能够与另一图形重合）大自然中的一些现象可用函数来描述，大自然中存在对称美，函数是否具有对称性呢？这节课我们来研究函数的另外一个性质——奇偶性（导入课题，板书课题）。
（二）研探新知1.偶函数（1）观察函数y=x2的图象（如右图）①图象有怎样的对称性？⇒关于y轴对称。
②从函数y=f(x)=x2本身来说，其特点是什么？⇒当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。
例如：f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)=f(-2)；f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)=f(1)；……由于（-x ）2=x 2 ∴f (-x)= f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y ）是函数y=x 2的图象上的任一点,那么,与它关于y 轴的对称点(-x,y)也在函数y=x 2的图象上，这时，我们说函数y=x 2是偶函数。
例如：函数2()1f x x =+,22()11f x x =+,()f x x =等都是偶函数。
2017人教a版数学必修一132函数的奇偶性教案
湖南省芷江县第一中学高中数学新课标A版必修一1 3 2 函数的奇偶性教案教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性．教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方式与格式．教学进程：一、引入课题1．实践操作：（也可借助运算机演示）取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：○1以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则那个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）能够作为某个函数y=f(x)的图象，而且它的图象关于y轴对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标必然相等．○2以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则那个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）能够作为某个函数y=f(x)的图象，而且它的图象关于原点对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也必然互为相反数．2．观察试探（教材P33、P34观察试探）二、新课教学（一）函数的奇偶性概念象上面实践操作○1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作○2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数．1．偶函数（even function）一般地，对于函数f(x)的概念域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）：仿照偶函数的概念给出奇函数的概念2．奇函数（odd f unction）一般地，对于函数f(x)的概念域内的任意一个x，都有f(－x)= －f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○2由函数的奇偶性概念可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于概念域内的任意一个x，则－x也必然是概念域内的一个自变量（即概念域关于原点对称）．（二）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）典型例题1．判断函数的奇偶性例1．应用函数奇偶性概念说明两个观察试探中的四个函数的奇偶性．（本例由学生讨论，师生一路总结具体方式步骤）解：（略）总结：利用概念判断函数奇偶性的格式步骤：○1第一肯定函数的概念域，并判断其概念域是不是关于原点对称；○2肯定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．巩固练习：（教材P35例5）说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，概念域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应第一判断函数的概念域是不是关于原点对称，若不是即可判定函数是非奇非偶函数．2．利用函数的奇偶性补全函数的图象 （教材P 35试探题）规律：偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也能够作为判断函数奇偶性的依据．3．函数的奇偶性与单调性的关系 （学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，按照图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数解：(由一名学生板演，然后师生一路评析，规范格式与步骤)规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．三、归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方式，即概念法和图象法，用概念法判断函数的奇偶性时，必需注意第一判断函数的概念域是不是关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．四、作业布置1． 书面作业：讲义P 39 习题1．3（A 组） 第6题2． 补充作业：判断下列函数的奇偶性：○1 122)(2++=x x x x f ； ②x x x f 2)(3-=； ○3 a x f =)( （R x ∈）；④⎩⎨⎧+-=)1()1()(x x x x x f .0,0<≥x x。
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为图象关于 y 轴对称．观察一对关于 y 轴对称的点的坐标有什么关系？ 归纳：若点 ( x, f ( x)) 在函数图象上，则相应的点 ( x, f ( x)) 也在函数图象上，即函数图 象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等． （二）研探新知 函数的奇偶性定义： 1．偶函数 一般地，对于函数 f ( x) 的定义域内的任意一个 x ，都有 f ( x) f ( x) ，那么 f ( x) 就叫 做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义． 2．奇函数 一般地，对于函数 f ( x) 的定义域的任意一个 x ，都有 f ( x) f ( x) ，那么 f ( x) 就叫 做奇函数． 注意： ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的 奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 2
x 1 x 1
（3）、
f ( x) x 2 4 2 x 2
解：（1）、函数的定义域为R， f ( x) ( x) 3 ( x) x 3 x f ( x) 所以 f ( x) 为奇函数
（2）、函数的定义域为 {x | x 1或x 1} ，定义域关于原点不对称，所以 f ( x) 为非 奇非偶函数 3
综上可知，在R－∪R+上， g ( x) 是奇函数． 四、当堂检测．1、函数 f ( x)
1 , x (0,1) 的奇偶性是 x
（
） A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 ）
2、 若函数 f ( x) ax 2 bx c(a 0) 是偶函数，则 g ( x) ax 3 bx 2 cx 是（ A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 （
1 x2
f ( x) 分析：先验证函数定义域的对称性，再考察 f ( x)是否等于或
f ( x) ．
解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数 点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
f ( x) ②确定 f ( x)与的关系
；
③作出相应结论：
f ( x) f ( x) 0, 若 f ( x) f ( x)或则是偶函数 f ( x) f ( x) 0, 若 f ( x) f ( x)或则是奇函数 f ( x) f ( x)
； ．
变式训练2
1 2 x 1 ( x 0) 2 判断函数的奇偶性： g ( x) 1 x 2 1 ( x 0) 2
3、若函数 y f ( x), x R 是奇函数，且 f (1) f (2) ，则必有 A． f (1) f (2) B. f (1) f (2) C. f (1) f (2) D.不确定
）
4、函数 f ( x) 是R上的偶函数，且在 [0,) 上单调递增，则下列各式成立的是 （ A． f (2) f (0) f (1) C. f (1) f (0) f (2) B. f (2) f (1) f (0) D. f (1) f (2) f (0) ）
x [1, 2]
x3 x 2 x 1
解：函数 f ( x) x 2 , x [1, 2] 不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称． 函数 f ( x)
x3 x 2 也不是偶函数，因为它的定义域为 x | x R且x 1，并不关于原点 x 1
对称． 点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。 变式训练1 （1）、 f ( x) x 3 x （2）、 f ( x) ( x 1)
②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任 意一个 x ，则 x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 3．具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．判断下列函数是否是偶函数． （1） f ( x) x 2 （2） f ( x)
解：（2）当 x ＞0时，－ x ＜0，于是
1 1 g ( x) ( x) 2 1 ( x 2 1) g ( x) 2 2
当 x ＜0时，－ x ＞0，于是
4
1 1 1 g ( x) ( x) 2 1 x 2 1 ( x 2 1) g ( x) 2 2 2
【教学目标】 1.理解函数的奇偶性及其几何意义； 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3.学会判断函数的奇偶性； 【教学重难点】 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 【教学过程】 （一）创设情景，揭示课题
“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下 列各函数有什么共性？ 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．
（3）、函数的定义域为{2，2}, f ( x) 0 f ( x) f ( x) ,所以函数 f ( x) 既是奇函数又是偶函数
例2．判断下列函数的奇偶性 （1） f ( x) x 4 （2） f ( x) x 5 （3） f ( x) x
1 x
（4） f ( x)
函数的奇偶性
教材分析 教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义．然后 ，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实 例．最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了是根据定义判断函数的奇偶性．
f ( x) x 2
f ( x) | x | 1
x( x)
1 x2
y
y
1
y
0
x
0 －1 1
－1
x
0
x
通过讨论归纳：函数 f ( x) x 2 是定义域为全体实数的抛物线；函数 f ( x) | x | 1 是定义域 为全体实数的折线；函数 f ( x)
1 是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性 x2