黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三上学期第二次月考(10月)数学(理)试题Word版含答案.doc

哈师大附中2014级高三上学期第二次月考考试数学理科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2540B x Z x x =∈-+<，则()=U C A B （ ） A.{}0,1,2,3B.{}5C.{}1,2,4D.{}0,4,52.已知向量(1,2)= a ，(1,)m =-b ，若⊥ a b ，则m 的值为（ ）A. 2-B. 2C.12 D. 12-3．要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像（ ） A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移3π个单位D.向右平移3π个单位4.{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a =（ ） A.4 B.5 C.6 D.75.已知 1.22a =，0.812b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<6.等比数列{}n a 的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则10a =（ ） A.32B.64C.512D.10247．已知2a =，3b = ，a b += ，则a b - 等于（ ）8.在数列{}n a 中，12211,5,()n n n a a a a a n N +++===-∈，则2017a =（ ） A.5 B.-5 C.1 D.-19．函数3lg ||x y x=的图象大致是（ ）10.等比数列{}n a 中，2q =，259822a a a +++= ，则数列{}n a 的前99项的和99S =（ ） A.100 B.88 C.77 D.6811.ABC ∆中，若动点D 满足22+20CA CB AB CD -= ，则点D 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A.外心B.内心C.垂心D.重心 12．已知定义在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的函数()f x ，()f x '为其导数，且()()sin cos f x f x x x '<恒成立，则（ ）A 43ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()12sin16f f π⎛⎫<⎪⎝⎭ D 63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.在△ABC 中，2,3AB AC ==，1AB BC =，则BC ＝ .14. 等差数列{}n a 的首项为23，公差为2-，则数列前n 项和的最大值为 .15.在ABC ∆中，120,B AB AC =︒=则A 的角平分线AD ，则=AD . 16.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，11()2xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则①2是函数()f x 的一个周期；②函数()f x 在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数； ③函数()f x 的最大值是1，最小值是0； ④1x =是函数()f x 的一个对称轴； ⑤当x ∈(3,4)时，f(x)＝(12)x －3.其中所有正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每题均为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤）17. （本小题满分10分）已知向量(cos sin ,2sin ),(cos sin ,cos )a x x x b x x x =+-＝r r.令()f x a b ⋅＝r r .（I ）求()f x 的最小正周期； （II ）求()f x 在3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增．．区间.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2＋n. （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （II ）数列{b n }满足b n ＝1a n a n ＋1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足向量(cos ,cos ),(,2),m A B n a c b m n ==- ∥.（I ）求角A 的大小；（II ）若a =ABC ∆面积的最大值.20．（本小题满分12分）已知函数()()221ln 2f x x a a x x =---（0a <），且函数()f x 在2x =处取得极值.（I ）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （II ）若[1,],()0x e f x m ∀∈-≤成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）等差数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，已知15,252==S a ，数列{}n b ，11b =，对任意n N +∈满足121n n b b +=+（Ⅰ）数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设1nn n a c b =+，设数列}{n c 的前n 项和n T ，证明: 2n T <．22.（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x x x =-． （I ）讨论()f x 在(02)π，上的单调性；（II ）若关于x 的方程2()20f x x x m π-+-=在(02)π，有两个根，求实数m 的取值范围. （III ）求证：当(0)2x ∈，π时，31()3f x x <.哈师大附中2014级高三上学期第二次月考考试数学理科答案1-5DCBBA 6-10CDCDC 11，12AD14. 144 15.16.①②④⑤17. （I ）()(cos sin )(cos sin )2sin cos f x x x x x x x =+-+⋅22cos sin 2sin cos cos 2sin 2x x x x x x =-+=+)4x π=+22T ππ==（II ）53[,]84ππ（过程略） 18（I ）n ＝1时，a 1＝2； n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ， ∴a n ＝2n(n ∈N *). （II ）b n ＝1a n a n ＋1＝12n 2n ＋2 ＝14⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1111111(1)422314(1)n nT n n n =-+-++-=++19．（I ）∵(cos ,cos ),(,2),m A B n a c b m n ==-∥,()2cos cos c b A a B ∴-= 由正弦定理，得()2sin sin cos sin cos C B A A B -= 整理得()2sin cos sin sin C A A B C =+= 在ABC ∆中，sin 0C ≠，∴1cos 2A =，∵()0,A π∈，故3A π=（2）由余弦定理，2221cos 22b c a A bc +-==，又a =2220220b c bc bc +-=≥-，得20bc ≤，当且仅当b c =时取到“=”.∴1sin 2S bc A =⋅≤ 20.（I ）由()()11a a f x x x-='--，()20f '=，得1a =-或2a =（舍去）经检验，当1a =-时，函数()f x 在2x =处取得极值。

1a =-时，()212ln 2f x x x x =--，()21f x x x =--'则()112f =-，()12f '=-所以所求的切线方式为()1212y x +=--，整理得4230x y +-=(II)转化：求()f x 在区间[1,]e 上的最大值：比较22123(3)(1)2()02222e e e e e e ---+----==<，所以max 1()2f x =-，即1-2m ≥ 21.（Ⅰ）由,15,252==S a 得n a n =1+121n n b b +=+（），1122n n b -+= ，所以21n n b =- (II)2n n n c =, 1231232222n n nT =++++ 2341112322222n n n T +=++++ ,两式相减得， 112222n n n nT -=--< 22. 解：（Ⅰ）()0(0,)f x x π'>⇒∈，()0(,2)f x x ππ'<⇒∈()f x 的递增区间(0,)π，递减区间(,2)ππ(II) 2()=-2+f x x x m π，设222()=-2+()h x x x m x m πππ=-+-{2(0)0m h m ππ-<=> 解得，20m ππ<<+ （III ）令，则，当时，设，则所以在单调递减，即，所以所以在上单调递减，所以，所以．。