高等数学(专科)复习题及答案
专科高职数学试题及答案
专科高职数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^5D. f(x) = sin(x)答案：D2. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. (a+b)^n = Σ(n,k) a^(n-k)b^kB. (a+b)^n = Σ(n,k) a^k b^(n-k)C. (a+b)^n = Σ(n,k) a^(n-k)b^kD. (a+b)^n = Σ(n,k) a^k b^(n-k)答案：B4. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
A. -1B. 1C. 5D. 7答案：A5. 以下哪个选项是复数的代数形式？A. a + biB. a + bjC. a + ciD. a + di答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y = x^2 + 2x + 1的顶点坐标是________。
答案：(-1, 0)2. 等差数列的前n项和公式为________。
答案：S_n = n/2 * (a_1 + a_n)3. 圆的标准方程为________。
答案：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^24. 计算定积分∫(0 to 1) (3x^2 + 2x) dx的值为________。
答案：4/35. 已知矩阵A = [1, 2; 3, 4]，求A的行列式值________。
答案：-2三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在x = 1处的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 - 12x + 11，所以f'(1) = 3*1^2 - 12*1 + 11 = 2。
2. 已知等比数列{a_n}的前三项分别为2, 6, 18，求该数列的通项公式。
高等数学(专科)复习题及答案.
中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《高等数学》一、填空题1．函数y=x2-4+1的定义域是. x-解. (-∞,-2] [2,+∞) 。
2．若函数f(x+1)=x2+2x-5，则f(x)=解. x-63．lim答案：1 正确解法：lim2． x-sinx=________________ x→∞xx-sinxsinxsinx=lim(1-)=lim1-lim=1-0=1 x→∞x→∞x→∞x→∞xxxx2+ax+b=2，则a=_____, b=_____。
4.已知lim2x→2x-x-2由所给极限存在知, 4+2a+b=0, 得b=-2a-4, 又由x2+ax+bx+a+2a+4li=li==2, 知a=2,b=-8 x→2x2-x-2x→2x+13ex-b5.已知lim=∞，则a=_____, b=_____。
x→0(x-a)(x-1)(x-a)(x-1)aex-b==0, ∴a=0,b≠1 lim=∞, 即limxx→0x→0(x-a)(x-1)1-be-b1⎧⎪xsin6．函数f(x)=⎨x⎪⎩x+1x<0x≥0的间断点是x=。
解：由f(x)是分段函数，x=0是f(x)的分段点，考虑函数在x=0处的连续性。
xsin因为 lim-x→01=0lim(x+1)=1f(0)=1 x→0+x所以函数f(x)在x=0处是间断的，又f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)都是连续的，故函数f(x)的间断点是x=0。
7. 设y=x(x-1)(x-2)⋅⋅(x-n), 则y(n+1)=(n+1)!8．f(x)=x2，则f(f'(x)+1)=__________。
答案：(2x+1)2或4x+4x+1 24x-y29．函数z=的定义域为。
ln(1-x2-y2)解：函数z的定义域为满足下列不等式的点集。
⎧4x-y2≥0⎧y2≤4x⎧y2≤4x⎪⎪⎪⎪⎪2⎪222221-x-y>0⇒x+y<1⇒⎨⎨⎨0<x+y<1⎪⎪2⎪2221-x-y≠1x+y≠0⎪⎪⎪⎩⎩⎩⇒z 的定义域为：(x,y)|0<x2+y2<1且y2≤4x} {10．已知f(x+y,x-y)=x2y+xy2,则f(x,y)=. 解令x+y=u，x-y=v，则x=u+vu-v，f(x+y)(x-y)=xy(x+y) ,y=22f(u,v)=u+vu-vuu2x=(u-v2)，f(x,y)=(x2-y2) 4222411．设f(x,y)=xy+x,则fx'(0,1)=。
高职数学试题试卷及答案
高职数学试题试卷及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是自然数？A. -3B. 0C. 1.5D. π2. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的图像与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 33. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = 4πr^24. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，A∩B是：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}5. 等差数列的第5项是15，第1项是5，求公差d：A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题2分，共10分）6. 若a + b = 10，a - b = 4，则a = __________。
7. 将分数\(\frac{3}{4}\)化为最简分数是 __________。
8. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边长为__________。
9. 函数y = log_2(x)的定义域是 __________。
10. 一个圆的半径为5，其周长为 __________。
三、简答题（每题10分，共20分）11. 证明：若a > b > 0，则a^3 > b^3。
12. 解不等式：2x - 5 > 3x + 1。
四、计算题（每题15分，共30分）13. 计算下列定积分：\(\int_{0}^{1} (2x + 1)dx\)。
14. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的极值。
五、解答题（每题15分，共30分）15. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 4 \\2x - y = 2\end{cases}\]16. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，求前n项和Sn。
六、论述题（每题15分，共15分）17. 论述函数的连续性与可导性之间的关系。
答案：一、选择题1. B2. C3. B4. B5. B二、填空题6. 77. \(\frac{3}{4}\)8. 59. \((0, +\infty)\)10. \(10\pi\)三、简答题11. 证明略。
专科高职数学试题及答案
专科高职数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = x^5 \)答案：B2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值是多少？A. 0B. 1C. \(\frac{1}{2}\)D. 2答案：B3. 以下哪个选项是微分方程 \(y'' + y = 0\) 的解？A. \(y = e^x\)B. \(y = \cos x\)C. \(y = e^{-x}\)D. \(y = \sin x\)答案：B4. 矩阵 \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\) 的行列式是多少？A. 2B. 5C. 6D. 10答案：B5. 计算不定积分 \(\int x^2 dx\) 的结果是什么？A. \(\frac{1}{3}x^3 + C\)B. \(\frac{1}{2}x^2 + C\)C. \(x^3 + C\)D. \(x^2 + C\)答案：A6. 函数 \(y = \ln(x)\) 的导数是什么？A. \(\frac{1}{x}\)B. \(x\)C. \(\ln(x)\)D. \(e^x\)答案：A7. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. \((a + b)^n = a^n + b^n\)B. \((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\)C. \((a + b)^n = a^n - b^n\)D. \((a + b)^n = a^n \cdot b^n\)答案：B8. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x dx\) 的值是多少？A. 0B. 1C. \(\frac{1}{2}\)D. 2答案：C9. 以下哪个函数是周期函数？A. \(y = x^2\)B. \(y = \sin x\)C. \(y = e^x\)D. \(y = \ln x\)答案：B10. 矩阵 \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) 是什么类型的矩阵？A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 对角矩阵D. 非奇异矩阵答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 \(y = x^3 - 3x + 1\) 的导数是 \_\_\_\_\_\_。
专科数学考试题及答案
专科数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数y=f(x)在x=a处连续，那么下列说法正确的是：A. f(a)存在B. 左极限lim(x→a-) f(x)存在C. 右极限lim(x→a+) f(x)存在D. 所有选项都正确答案：D2. 以下哪个选项不是幂函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^(-1)D. y = x答案：D3. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值是：A. 1B. 7C. 9D. 11答案：B4. 极限lim(x→∞) (3x^2 + 2x - 5) / (x^2 + 4x)的值是：A. 3B. 2C. 0D. 无法确定答案：A5. 以下哪个级数是发散的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - ...C. 1 + 1/2 + 1/3 + ...D. 1 - 1/2 + 1/3 - ...答案：C6. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C7. 以下哪个是复合函数？A. y = sin(x)B. y = x^2C. y = log(x)D. y = sin(x^2)答案：D8. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f'(x)的值是：A. 3x^2 - 12x + 11B. x^3 - 6x^2 + 11C. 3x^2 - 12xD. 3x^2答案：A9. 以下哪个是二阶导数？A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B10. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. 4πD. 不是周期函数答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 函数y = x^3的导数是 __________。
大专数学考试题及答案
大专数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是函数f(x)=x^2+3x+2的零点？A. -1B. -2C. 0D. 1答案：B2. 计算极限lim(x→0) (sin x/x)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 无定义答案：B3. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B4. 求不定积分∫(3x^2-5x+2)dx。
A. x^3-5/2x^2+2x+CB. x^3-5x^2+2x+CC. 3x^3-5/2x^2+2x+CD. 3x^3-5x^2+2x+C答案：C5. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x-4，求f'(x)。
A. 3x^2-12x+9B. 3x^2-12x+9xC. 3x^2-12x+9D. 3x^2-12x+9x-4答案：A6. 计算定积分∫(0到1) (x^2-2x+1)dx。
A. 0B. 1/3C. 1D. 2答案：C7. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求a3。
A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C8. 求函数y=x^3-3x^2+2在x=1处的切线斜率。
A. 0B. 1C. 2D. -2答案：B9. 计算行列式|3 2 1||1 0 2||2 1 3|的值。
A. 2B. 0C. -2D. 4答案：C10. 已知矩阵A=|1 2||3 4|，求A^2。
A. |7 10||15 22|B. |5 6||11 14|C. |2 4||6 8|D. |4 3||6 9|答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x-4，求f''(x)。
答案：6x-122. 计算定积分∫(1到2) (2x-1)dx。
答案：33. 已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+n，求a5。
高等数学(专科)复习题及答案
高等数学期末试卷一、填空题（每题2分，共30分）1．函数1142-+-=x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。
2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f．解.2x 3．x 答案：4.2=, 知2=a 5.已知x →lim 0x 6．函数因为1)0(1)1(lim 01sinlim 00==+=+-→→f x xx x x所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x。
7. 设()()()n x x x x y -⋅⋅--= 21, 则()=+1n y(1)!n +8．2)(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
答案：2)12(+x 或1442++x x9．函数)1ln(4222y x y x z ---=的定义域为 。
解：函数z 的定义域为满足下列不等式的点集。
z ⇒ 的定义域为：{10|),(22<+<y x y x 且x y 42≤}10．已知22),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f .解 令，，则,u v u vx y +-==， (f 11．设f f 12． 解 dzdt13.⎰dxd14.设(f 15．若⎰∴2=k二、单项选择题（每题2分，共30分）1．函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f xx （ ） A.是奇函数； B. 是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。
解：利用奇偶函数的定义进行验证。
所以B 正确。
2．若函数2211(xx x x f +=+，则=)(x f （ ）A.2x ； B. 22-x ； C.2)1(-x ； D. 12-x 。
解：因为2)1(212122222-+=-++=+x x xx x x，所以2)1()1(2-+=+x x x x f 则2)(2-=x x f ，故选项B 正确。
高等数学(专科)复习题及标准答案
高等数学期末试卷一、填空题（每题2分，共30分）1．函数1142-+-=x x y 的定义域是. 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。
2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ． 解. 62-x 3．________________sin lim =-∞→xxx x答案：1正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim=-=-=-=-∞→∞→∞→∞→xxx x x x x x x x x4.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a _____,=b _____。
由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23412lim 2lim 2222=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a5.已知∞=---→)1)((lim 0x a x be x x ，则=a _____,=b _____。
∞=---→)1)((lim 0x a x be x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a be x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin)(x x x xx x f 的间断点是x =。
解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。
因为 1)0(1)1(lim 01sin lim 00==+=+-→→f x xx x x所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。
7. 设()()()n x x x x y -⋅⋅--= 21, 则()=+1n y(1)!n +8．2)(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
答案：2)12(+x 或1442++x x9．函数)1ln(4222y x y x z ---=的定义域为。
大专高数试题答案
大专高数试题答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数y=x^2+3x-4的导数是：A. 2x+3B. 2x^2+3C. x^2+3xD. 2x+3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x/x)的值是：A. 0B. 1C. πD. -1答案：B3. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/4答案：A4. 微分方程dy/dx = 2x的通解是：A. y = x^2 + CB. y = 2x + CC. y = x^2 + 2x + CD. y = 2x^2 + C答案：A5. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^x + CB. e^xC. x * e^x + CD. x * e^x答案：A6. 函数y=ln(x)的二阶导数是：A. 1/x^2B. 1/xC. x^2D. -1/x^2答案：A7. 函数y=x^3-3x^2+2的极值点是：A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=0答案：A8. 函数y=cos(x)的周期是：A. 2πB. πC. 1D. 2答案：A9. 函数y=x^2+2x+1的顶点坐标是：A. (-1, 0)B. (1, 0)C. (-1, 1)D. (1, 2)答案：C10. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的零点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=1, 2, 3答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数y=x^3的导数是________。
答案：3x^22. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是________。
答案：03. 定积分∫(-1到1) x dx的值是________。
答案：04. 微分方程dy/dx = 3x^2的通解是________。
答案：y = x^3 + C5. 函数y=ln(x)的不定积分是________。
答案：x * ln(x) - x + C6. 函数y=e^x的二阶导数是________。
专科高数试题及答案
专科高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，下列说法正确的是（）。
A. 函数f(x)的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数f(x)的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数f(x)的图像与x轴有两个交点D. 函数f(x)的图像与x轴没有交点答案：A2. 已知等比数列的首项a1 = 2，公比q = 3，其第n项an的通项公式为（）。
A. an = 2 * 3^(n-1)B. an = 2 * 3^nC. an = 2^n * 3D. an = 3^n * 2答案：A3. 计算定积分∫(0,1) (2x + 1) dx的值是（）。
A. 3/2B. 2C. 1D. 1/2答案：A4. 设函数f(x) = sin(x)，g(x) = cos(x)，则f(x)g(x)的导数是（）。
A. sin(x)cos(x)B. cos(x) - sin(x)C. sin(x) - cos(x)D. sin(x) + cos(x)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，则f'(x) = _______。
答案：3x^2 - 12x + 112. 已知曲线y = x^2 + 2x + 1在点(1, 4)处的切线斜率为 _______。
答案：43. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，d = 2，则S5 =_______。
答案：154. 计算二重积分∬(x^2 + y^2) dxdy，其中D为x^2 + y^2 ≤ 1的区域，其值为 _______。
答案：π三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数y = ln(x)的导数。
答案：y' = 1/x2. 计算定积分∫(0, 2) (x^2 - 2x + 1) dx。
答案：(1/3)x^3 - x^2 + x |(0, 2) = 4/33. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f(x)的极值点。
高职高数考试试卷及答案
一. 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案, 本大题分10小题, 每小题2分, 共20分）1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ ）A.(-1, )B.(- ,5)C.(0,51) D.(51,+∞)2.设函数g (x)在x = a 连续而f (x) = (x-a)g(x),则'f (a) =（ ）A.０B.g '(a)C.f (a)D.g (a)3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上, I,且点(x0, f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（ ）A.在点(x 0,f (x 0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.B.当x<x 0时,曲线y=f (x)是凹弧(或凸弧),则x>x 0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).C.x<x 0时,f (x)<f(x 0) 而x>x 0时,f(x)>f(x 0).D.x<x 0时,f (x)>f(x 0) 而x>x 0时,f(x)<f(x 0).4.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P 2,则当P = 5时的需求价格弹性为（）A.0.25B.-0.25C.100D.-1005.无穷限积分⎰+∞0xe -x dx =（ ）A.-1B.1C.-21D.216.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（ ）A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,1]7.设f(x)=⎩⎨⎧<≥+0x ,x 0x ),x 1ln(, 则=')0(f （ ）A.0B.1C.-1D.不存在8.设函数f(x)满足)x (f 0'=0, )x (f 1'不存在, 则（ ）A.x=x 0及x=x 1都是极值点B.只有x=x 0是极值点C.只有x=x 1是极值点D.x=x 0与x=x 1都有可能不是极值点 9.设f(x)在[-a,a](a>0)上连续, 则⎰-=a a dx )x (f （ ） A.0B.2⎰a 0dx )x (fC.D.10.设供给函数S=S(p)(其中p 为商品价格), 则供给价格弹性是（ ）A.B. C.D.二. 计算题（本题50分）1.（本题5分）求函数 的定义域2.（本题5分）设f(x-1)=x2-x, 求f(x).3.（本题15分）求下列函数的极限 (1) 20cos 1lim xx x -→ （2）xx x In x )sin 1(lim 0+→ （3）设 , 求k 的值4. （本题5分）设y=ln(arctan(1-x)), 求5. （本题20分）求下列函数的导数（1） )21ln(x y -= （2） x xee y +-=11 （3）)arccos(2x x y +=.（4）xx y cos 1sin += 6. （本题5分）求极限三、（本题10分）设函数 , 讨论函数在 处的连续性四、（本题15分）计算下列行列式1.2.设A=...B=求：1.2AB.... 2.高等数学（参考答案）一. 单项选择题（每小题2分, 共20分）1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.B8.D9.C 10.B二. 计算题（本题55分）2.x2+x3.(1.1/. P3. (2..P8. (3.I.24.5 （1）（2）（3）（4）1/2sec2x/26. 1三、（本题10分）在x=0处是间断的。
高职数学试题试卷及答案
高职数学试题试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = |x| \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：B2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个选项是微分方程 \( y' = 2y \) 的解？A. \( y = e^{2x} \)B. \( y = e^{-2x} \)C. \( y = e^{x} \)D. \( y = e^{-x} \)答案：A4. 求定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值。
A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{6}\)答案：A5. 矩阵 \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) 的行列式是多少？A. 5B. -5C. 7D. -7答案：B6. 以下哪个选项是函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的极值点？A. \( x = 0 \)B. \( x = 2 \)C. \( x = 4 \)D. \( x = -2 \)答案：B7. 计算二重积分 \(\iint_{D} x^2 + y^2 dA\)，其中 \(D\) 是由\(x^2 + y^2 \leq 1\) 定义的圆盘区域。
A. \(\frac{\pi}{2}\)B. \(\frac{\pi}{4}\)C. \(\pi\)D. \(2\pi\)答案：C8. 以下哪个选项是曲线 \( y = x^3 \) 在点 \( (1,1) \) 处的切线方程？A. \( y = 3x - 2 \)B. \( y = 3x - 1 \)C. \( y = 3x + 1 \)D. \( y = 3x \)答案：B9. 以下哪个选项是函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的反函数？A. \( f^{-1}(x) = e^x \)B. \( f^{-1}(x) = \ln(x) \)C. \( f^{-1}(x) = e^{-x} \)D. \( f^{-1}(x) = \frac{1}{x} \)答案：A10. 以下哪个选项是函数 \( f(x) = \cos(x) \) 的周期？A. \( 2\pi \)B. \( \pi \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{1}{2} \)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的导数是 ________。
高等数学(专科)复习题及答案(2020年10月整理).pdf
中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《高等数学》（专科）一、填空题1．函数1142−+−=x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+−−∞ 。
2．若函数52)1(2−+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62−x 3．________________sin lim =−∞→xxx x答案：1正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim=−=−=−=−∞→∞→∞→∞→xxx x x x x x x x x4.已知22lim 222=−−++→x x bax x x ，则=a _____, =b _____。
由所给极限存在知, 024=++b a , 得42−−=a b , 又由23412lim 2lim 2222=+=+++=−−++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2−==b a 5.已知∞=−−−→)1)((lim0x a x be x x ，则=a _____, =b _____。
∞=−−−→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=−=−−−→b abe x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin)(x x x xx x f 的间断点是x = 。
解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。
因为 1)0(1)1(lim 01sinlim 00==+=+−→→f x xx x x所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(−∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。
7. 设()()()n x x x x y −⋅⋅−−= 21, 则()=+1n y(1)!n +8．2)(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
专科试题及答案数学
专科试题及答案数学一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的值：\(3^2 - 2 \times 4\)A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A3. 已知函数 \(f(x) = 2x + 3\)，求 \(f(-1)\) 的值。
A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A4. 一个圆的半径是5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是______。
答案：172. 计算 \(\sqrt{49}\) 的值是______。
答案：73. 已知 \(\cos(\theta) = \frac{1}{2}\)，那么 \(\sin(\theta)\) 的值是______。
答案：±\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)4. 一个三角形的三个内角分别是 \(\alpha\)，\(\beta\)，\(\gamma\)，且 \(\alpha + \beta + \gamma = ______\)。
答案：180°三、解答题（每题15分，共40分）1. 解方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)。
答案：\(x = 2\) 或 \(x = 3\)2. 证明：对于任意实数 \(a\) 和 \(b\)，\((a + b)^2 \leq 2(a^2 + b^2)\)。
答案：证明省略。
四、应用题（每题10分，共20分）1. 一个工厂生产两种产品，产品A的利润是每单位10元，产品B的利润是每单位15元。
如果工厂每天生产产品A和产品B的总利润是1200元，且产品A的生产数量是产品B的两倍，求产品A和产品B每天的生产数量。
答案：产品A的生产数量是40单位，产品B的生产数量是20单位。
2. 一个圆的直径是14cm，求圆的面积。
高等数学[专科]复习试题和答案
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中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《高等数学》（专科）一、填空题1．函数1142-+-=x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。
2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62-x 3．________________sin lim =-∞→xxx x答案：1正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim=-=-=-=-∞→∞→∞→∞→xxx x x x x x x x x4.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a _____, =b _____。
由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23412lim 2lim 2222=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→)1)((lim0x a x be x x ，则=a _____, =b _____。
∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b abe x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin)(x x x xx x f 的间断点是x = 。
解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。
因为 1)0(1)1(lim 01sinlim 00==+=+-→→f x xx x x所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。
7. 设()()()n x x x x y -⋅⋅--= 21, 则()=+1n y(1)!n +8．2)(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
数学大专试题及答案
数学大专试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 2/3答案：B2. 计算 (2x + 3)(x - 1) 的展开式中，x的一次项系数是多少？A. 5B. -1C. 1D. -5答案：A3. 函数 y = 2x^2 - 5x + 3 的顶点坐标是？A. (1, -2)B. (2, -1)C. (1, 4)D. (-1, 8)答案：A4. 已知等差数列的前三项分别为 2, 5, 8，求第四项。
A. 11B. 9C. 12D. 10答案：B5. 一个圆的半径为 5 厘米，求其面积。
A. 25π cm²B. 50π cm²C. 100π cm²D. 150π cm²答案：C6. 已知集合 A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求A∩B。
A. {1, 2}B. {1, 3}C. {3}D. {4, 5}答案：C7. 已知函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 4，求 f'(x)。
A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 4C. 3x^2 - 6x + 1D. x^3 - 6x + 4答案：A8. 计算极限lim (x→0) [sin(x) / x]。
A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B9. 已知矩阵 A = [[1, 2], [3, 4]]，B = [[5, 6], [7, 8]]，求 AB。
A. [[19, 22], [43, 50]]B. [[23, 30], [31, 42]]C. [[11, 14], [23, 26]]D. [[17, 20], [39, 44]]答案：A10. 已知双曲线方程 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中 a = 3，b = 2，求其渐近线方程。
A. y = ±(2/3)xB. y = ±(3/2)xC. y = ±(2/3)x + 1D. y = ±(3/2)x + 1答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等比数列的前三项分别为 2, 6, 18，求第四项。
高等数学(1)专科 期末考试试题及参考答案
高等数学（1）（专科）复习题（一）一、填空题）1、设f(x)的定义域为(0,1),则)x 1(f 2-的定义域为0<|x|<1。
解：0<2x 1-<1⇒0<1-x 2<1⇒0<x 2<1⇒0<|x|<12、当x →0时，无穷小量1-cosx 与mx n 等价(其中m,n 为常数)，则m=21，n=23、曲线y=xe -x 的拐点坐标是(2,2e -2)4、⎰-+-2121dx x 1x1ln =05、设⎰dx )x (f =F(x)+C ，则⎰--dx )e (f e x x ＝-F(e x )+C 。
解：⎰--dx )e (f e x x =C )e (F de )e (f x x x +-=----⎰二、计算下列极限1、⎪⎭⎫⎝⎛-→x sin x 1x 1sin x lim 0x =-12、求极限220x x tan )x sin 1ln(lim +→解：1x xsin lim x tan )x sin 1ln(lim220x 220x ==+→→3、4n412n 1lim 4n )n 21(lim 22n 22n =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-∞→∞→ 4、e x x x xx x x =⎪⎭⎫⎝⎛-=--∞→∞→11lim )1(lim三、求导数与微分1、设x arccos y =,求dy 解：dx xx 21dx x21x 11x d x11x arccos d dy 2--=⋅--=--==2、设y=e 2x sinx+e 2，求y ''.解：y '=2e 2x sinx+e 2x cosx,y "=4e 2x sinx+2e 2x cosx+2e 2x cosx+e 2x (-sinx)=e 2x (3sinx+4cosx) 3、求由方程ysinx-cos(x+y)=0所确定的隐函数y=y(x)的导数y '.解：0)dx dy1)(y x sin(x cos y x sin dx dy =++++)y x sin(x sin ))y x sin(x cos y (dx dy ++++-=4、设y=(1+x 2)sinx ，求dxdy 解：y=(1+x 2)sinx =)x 1ln(x sin 2e +⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+22x sin 222)x 1ln(x sin x 1x sin x 2)x 1ln(x cos )x 1(x 1x 2x sin )x 1ln(x cos e dx dy 2四、计算下列积分 1、C )x x (tan 21dx )1x (sec 21dx x 2cos 1x cos 122++=+=++⎰⎰2、求⎰π+20xdx cos )x cos 1(⎰⎰⎰ππππ++=+=202020220dx 2x2cos 1x sin x dx cos x dx cos =1+4π3、求⎰dx x sec x tan 25.解：⎰dx x sec x tan 25=C x tan 61x tan d x tan 65+=⎰[][]139444)42()24(|42||42|4245222025225225=+=-+-=-+-=-+-=-⎰⎰⎰⎰⎰x x x x dx x dx x dx x dx x dx x 、五、确定函数y=(x-1)3+1在其定义域内的增减性及凹凸区间,并求拐点坐标。
高等数学(专科)复习题及答案.
中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《高等数学》一、填空题1．函数y=x2-4+1的定义域是. x-解. (-∞,-2] [2,+∞) 。
2．若函数f(x+1)=x2+2x-5，则f(x)=解. x-63．lim答案：1 正确解法：lim2． x-sinx=________________ x→∞xx-sinxsinxsinx=lim(1-)=lim1-lim=1-0=1 x→∞x→∞x→∞x→∞xxxx2+ax+b=2，则a=_____, b=_____。
4.已知lim2x→2x-x-2由所给极限存在知, 4+2a+b=0, 得b=-2a-4, 又由x2+ax+bx+a+2a+4li=li==2, 知a=2,b=-8 x→2x2-x-2x→2x+13ex-b5.已知lim=∞，则a=_____, b=_____。
x→0(x-a)(x-1)(x-a)(x-1)aex-b==0, ∴a=0,b≠1 lim=∞, 即limxx→0x→0(x-a)(x-1)1-be-b1⎧⎪xsin6．函数f(x)=⎨x⎪⎩x+1x<0x≥0的间断点是x=。
解：由f(x)是分段函数，x=0是f(x)的分段点，考虑函数在x=0处的连续性。
xsin因为 lim-x→01=0lim(x+1)=1f(0)=1 x→0+x所以函数f(x)在x=0处是间断的，又f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)都是连续的，故函数f(x)的间断点是x=0。
7. 设y=x(x-1)(x-2)⋅⋅(x-n), 则y(n+1)=(n+1)!8．f(x)=x2，则f(f'(x)+1)=__________。
答案：(2x+1)2或4x+4x+1 24x-y29．函数z=的定义域为。
ln(1-x2-y2)解：函数z的定义域为满足下列不等式的点集。
⎧4x-y2≥0⎧y2≤4x⎧y2≤4x⎪⎪⎪⎪⎪2⎪222221-x-y>0⇒x+y<1⇒⎨⎨⎨0<x+y<1⎪⎪2⎪2221-x-y≠1x+y≠0⎪⎪⎪⎩⎩⎩⇒z 的定义域为：(x,y)|0<x2+y2<1且y2≤4x} {10．已知f(x+y,x-y)=x2y+xy2,则f(x,y)=. 解令x+y=u，x-y=v，则x=u+vu-v，f(x+y)(x-y)=xy(x+y) ,y=22f(u,v)=u+vu-vuu2x=(u-v2)，f(x,y)=(x2-y2) 4222411．设f(x,y)=xy+x,则fx'(0,1)=。
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高等数学期末试卷一、填空题（每题2分，共30分）1．函数1142-+-=x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。
2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62-x 3．________________sin lim =-∞→xxx x答案：1正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim=-=-=-=-∞→∞→∞→∞→xxx x x x x x x x x4.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a _____, =b _____。
由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23412lim 2lim 2222=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a5.已知∞=---→)1)((lim0x a x be x x ，则=a _____, =b _____。
∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b abe x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin)(x x x xx x f 的间断点是x = 。
解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。
因为 1)0(1)1(lim 01sinlim 00==+=+-→→f x xx x x所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。
7. 设()()()n x x x x y -⋅⋅--= 21, 则()=+1n y(1)!n +8．2)(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
答案：2)12(+x 或1442++x x9．函数)1ln(4222y x y x z ---=的定义域为 。
解：函数z 的定义域为满足下列不等式的点集。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠+<+≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠-->--≥-1040141101042222222222222y x x y y x y x x y y x y x y x z ⇒ 的定义域为：{10|),(22<+<y x y x 且x y 42≤}10．已知22),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f . 解 令x y u +=，x y v -=，则,22u v u vx y +-==，()()()f x y x y xy x y +-=+ )(4222),(22v u u u v u v u v u f -=-+=，22(,)()4xf x y x y =-11．设22),(yx xxy y x f ++=,则=')1,0(x f 。
=')1,0(y f ∵ (0,1)000f =+=2000(,1)(0,1)1(0,1)limlim 2x x x xx f x f x f xx∆→∆→∆∆+-∆-∆+'===∆∆ 00(0,1)(0,1)00(0,1)limlim 0y y y f y f f yy ∆→∆→∆+--'===∆∆。
12． 设,,cos ,sin 32t y t x y x z ==+=则tzd d ＝ 。
解 22sin 3cos dzx t t y dt=-+ 13.=⎰⎰dx x f d d dx d)( . 解：由导数与积分互为逆运算得，)()(x f dx x f d d dxd=⎰⎰. 14.设)(x f 是连续函数，且x dt t f x =⎰-13)(，则=)7(f .解：两边对x 求导得1)1(332=-x f x ，令713=-x ，得2=x ，所以12131)7(22===x x f . 15．若21d e 0=⎰∞+-x kx ，则_________=k 。
答案：∵)d(e 1lim d e 2100kx k x b kx b kx--==⎰⎰-+∞→∞+-kk k k kb b b kx b 1e 1lim 1e 1lim 0=-=-=-+∞→-+∞→ ∴2=k二、单项选择题（每题2分，共30分）1．函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f xx （ ） A.是奇函数； B. 是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。
解：利用奇偶函数的定义进行验证。
)(11)1()1(11)()(x f a a x a a a a x a a x x f x x xx x x x x =+-=+--=+--=----- 所以B 正确。
2．若函数221)1(xx x x f +=+，则=)(x f （ ） A.2x ； B. 22-x ； C.2)1(-x ； D. 12-x 。
解：因为2)1(212122222-+=-++=+x x xx x x ，所以2)1()1(2-+=+x x x x f 则2)(2-=x x f ，故选项B 正确。
3．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）．A ． xB ．x + 1C ．x + 2D ．x + 3解 由于1)(+=x x f ，得 )1)((+x f f 1)1)((++=x f ＝2)(+x f 将1)(+=x x f 代入，得)1)((+x f f =32)1(+=++x x 正确答案：D4．已知0)1(lim 2=--+∞→b ax x x x ，其中a ,b 是常数，则（ ） (A) 1,1==b a , (B) 1,1=-=b a (C) 1,1-==b a (D) 1,1-=-=b a解. ()()011lim )1(lim 22=+-+--=--+∞→∞→x bx b a x a b ax x x x x , 1,1,0,01-==∴=+=-∴b a b a a 答案：C5．下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。
A.e 1xx ,()→∞； B.sin ,()xxx →∞； C. ln(),()11+→x x ； D.x x x +-→110,()解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以0sin lim=∞→xxx而A, C, D 三个选项中的极限都不为0，故选项B 正确。
6．下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（ ）(A))(1sin∞→=x xx y ; (B)())(1∞→=-n n y n ; (C))0(ln +→=x x y ； (D))0(1cos 1→=x xx y解. 111sin lim 1sin lim ==∞→∞→xx x x x x , 故不选(A). 取12+=k m , 则()0121lim lim 1=+=∞→-∞→k n k n n, 故不选(B).取21ππ+=n x n , 则01cos 1lim=∞→nn n x x , 故不选(D). 答案：C 7．设⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,0,1sin )(x x x xx x f ，则)(x f 在0=x 处（ ）A ．连续且可导B ．连续但不可导C ．不连续但可导D ．既不连续又不可导解：（B ）0lim )(lim 0==--→→x x f x x ，01sinlim )(lim 0==++→→xx x f x x ，0)0(=f 因此)(x f 在0=x 处连续xx x x x f x f f x x x 1sin lim 001sinlim 0)0()(lim )0(000+++→→→+=--=--='，此极限不存在从而)0(+'f 不存在，故)0(f '不存在8．曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线是（ ）． A ． 22-=x y B ． 22+-=x y C ． 22+=x yD ． 22--=x y解 由导数的定义和它的几何意义可知， 13)()1(='-='x x x y 2)13(12=-==x x是曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是 )1(20-=-x y ，即22-=x y正确答案：A 9．已知441x y =，则y ''=（ ）． A . 3x B . 23x C . x 6 D . 6 解 直接利用导数的公式计算：34)41(x x y ='=', 233)(x x y ='='' 正确答案：B10．若x xf =)1(，则=')(x f （ ）。
A ．x 1 B ．21x C ．x 1- D ．21x- 答案：D 先求出)(x f ，再求其导数。
11．22ln y x z -=的定义域为（ ）．A ．122≥-y x B ．022≥-y x C ．122>-y x D ．022>-y x 解 z 的定义域为{0),(22>-y x y x }个，选D 。
12.设函数项级数∑∞=1)(n nx u，下列结论中正确的是( ).（A ）若函数列{})(x u n 定义在区间I 上，则区间I 为此级数的收敛区间 （B ）若)(x S 为此级数的和函数，则余项)()()(x S x S x r n n -=，0)(lim =∞→x r n n（C ）若I x ∈0使∑∞=10)(n nx u收敛，则||||0x x <所有x 都使∑∞=1)(n n x u 收敛（D ）若)(x S 为此级数的和函数，则∑∞=10)(n nx u必收敛于)(0x S解：选（B ）.13.设0>a 为常数，则级数)cos 1()1(1n a n n--∑∞=（ ）. （A ）绝对收敛（B ）条件收敛（C ）发散（D ）敛散性与a 有关解：因为22222sin 2)cos 1()1(n a n a n a n≤=--，而∑∞=1222n na 收敛，因此原级数绝对收敛. 故选（A ）. 14.若级数∑∞=--1)()1(n nnn a x 在0>x 时发散，在0=x 处收敛，则常数=a （ ）.（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）2解：由于∑∞=--1)()1(n n nn a 收敛，由此知1≤a .当11≤<-a 时，由于∑∞=--1)()1(n n n n a x 的收敛半径为1，因此该幂级数在区间)1,1(+-a a 内收敛，特别地，在)1,0(+a 内收敛，此与幂级数在0>x 时发散矛盾，因此1-=a .故选（B ）. 15.x e y y y x2cos 52-=+'+''的特解可设为（ ）（A ）;2cos *x A ey x-= （B ）;2cos *x A xe y x -=（C ）();2sin 2cos *x B x A xey x+=- （D ）().2sin 2cos *x B x A e y x +=-解：C三、解答题（任选4题完成，每题10分，共40分）1.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 001sin )(x x x x a x b x x x f问（1）b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续？解：（1）要)(x f 在0=x 处有极限存在，即要)(lim )(lim 0x f x f x x +-→→=成立。