新课标人教A版高中数学必修4单元测试月考一)

浙江省亭旁中学高一数学(下)月考试卷

答案做在答题卷上 满分150分 时间120分

一、选择题（共10小题，每小题5分）

1．下面四个命题正确的是 （ ） (A). 第一象限角必是锐角 (B).小于90的角是锐角 (C).若cos 0α<，则α是第二或第三象限角 (D).锐角必是第一象限角

2．如果1

cos()2

A π+=-，那么sin()2A π+的值是 （ ）

（A ）．12- （B ）12 （C ）33

3．下列四式不能化简为AD 的是 （ ）

A ．；）＋＋（BC CD A

B B ．）；＋）＋（＋（CM B

C M B AD

C ．；－＋BM A

D M B D ．；＋－CD OA OC

4、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）

Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

5．为了得到函数sin(2)3

y x π

=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π

=+的图像（ ）

（A ）向左平移

4π个长度单位 （B ）向右平移4π

个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2

π

个长度单位

6． 函数sin(3)4

y x π

=-

的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )

（A ） ．,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ （B ）． 7,012π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

（C ）． 7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）． 11,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 7． 已知x 2sin )x (tan f =，则)1(-f 的值是（ ） A 1 B 1- C

2

1

D 0 8.已知3sin 5m m θ-=+，524cos +-=m m θ，其中,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，则θtan 的值为（ ） （A ）.125-

（B ）. 125 (C). 12

5

- 或43- (D). 与m 的值有关

9..函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ）

A.22sin -=x y

B.13cos 2-=x y

C.1)52sin(--=πx y

D. )5

2sin(1π

--=x y

10.定义在R 上的偶函数()f x ,满足(2)()f x f x +=,且()f x 在[]3,2--上是减函数

,

又

,αβ是锐角三角形的两个内角, 则

( )

(A).(sin )(cos )f f αβ> (B). (cos )(cos )f f αβ< (C). (sin )(cos )f f αβ< (D). (sin )(sin )f f αβ<

二、填空题（共7小题，每小题4分） 11、计算:_____4

tan sin 6sin 213

cos 4

tan

422

2

=⋅++

-π

πππ

π

12.一个扇形的弧长与面积的数值都是4，这个扇形中心角的弧度数是________

13、不等式0tan 31≥+x 的解集是 ． 14.若AD =（3,4），则与AD 共线的单位向量为

15、函数])3

2

,6[)(8cos(πππ

∈-

=x x y 的最小值是 16. 函数]0,[)(6

2sin(2ππ-∈+=x x y 的单调递减区间是 17 关于函数f (x )= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+3π2x (x ∈R )，有下列命题：

①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos (2x - π

6

)；

②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；

③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫

⎝⎛-0 6π，对称； ④函数 y = f (x )的图象向左平移 π

6

个单位得f (x )= 4cos 2x

其中正确的是

三、解答题（共7小题，10+8+8+8+14+12+12） 18．化简：(10

分)(Ⅰ)

)

sin()3sin()cos()

99tan()cos()2sin(πααπαππαπαπα-----+- ；

10π 20

7π o

x

y 2 1

(Ⅱ))()

cos()

sin(Z n n n ∈-+απαπ

19．(8分)已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD ，M 、N 分别是DC 和AB 的中点，

如图，若AB =a ,AD =b ，试用a ，b 表示BC 和MN 。

20．（8分）已知e 1，e 2是两个不共线的向量，AB =e 1+e 2，CB =－λe 1－8e 2,CD =3e 1－3e 2, 若A 、B 、D 三点在同一条直线上，求实数λ的值.

21. （8分）已知0≤x ≤

2

π

，求函数y =sin 2 x + cos x 的最值

22.（14分）(1)已知2

sin sin 1x x +=,求

24cos cos x x +的值 (2)已知在ABC ∆中,1sin cos 5

A A +=