平行投影中心投三视图
1.2.1中心、平行投影及空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图一、学习目标1.了解中心投影和平行投影的原理；2.能利用正投影绘制空间图形的三视图，并根据所给的三视图识别该几何体;3.能利用正投影绘制简单组合体的三视图，并根据所给的三视图说出该几何体由那些简单几何体构成。
二、学习过程（一）预习案1.温故知新（1）几何体的三视图指的是、、。
（2）反映了物体的高度和长度，反映了物体的高度和宽度，反映了物体的长度和宽度。
2.新知导学（1）投影的定义及分类：由于光的照射，在物体后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种现象叫做投影。
其中我们把叫做投影线，把叫做投影面。
投影有两类：一种是光由散射形成的投影叫做中心投影；另一种是在一束照射下形成的投影叫平行投影。
在平行投影中，当投影线时，叫做正投影，否则叫做。
（2）空间几何体的三视图及特征：当光线从几何体的正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图；当光线从几何体的正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图；当光线从几何体的正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图；一般的，一个几何体的俯视图与正视图一样，侧视图与正视图一样，侧视图与俯视图一样。
画三视图时，侧视图在正视图的，俯视图在正视图的。
3.预习自测（1）一条直线在平面上的正投影是（）A. 直线B. 点C. 线段D. 直线或点（2）如图所示的图形中，是四棱锥的三视图的是（）(3)如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是（）侧视俯俯视图正视图AB正视图侧视俯俯视图 C正视图侧视俯俯视图D正视图侧视俯俯视图（4）根据如图所示的俯视图，找出对应的物体。
（1）对应；（2）对应；（3）对应；（4）对应；（5）对应。
（二）探究案1.投影问题1：什么叫投影？什么又叫投影线？投影面？问题2：什么叫中心投影？什么又叫平行投影？平行投影中的正投影？ 2.空间几何体的三视图问题1：什么叫正视图？侧视图？俯视图？ 问题2：作三视图时：（1）正视图和俯视图的 一样，正视图和侧视图的 一样，俯视图和侧视图的 一样。
教学设计8：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图知识一中心投影与平行投影 [导入新知] 1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面． 2．中心投影与平行投影投影 定义特征 分类 中心投影 光由一点向外散射形成的投影 投影线交于一点平行投影 在一束平行光线照射下形成的投影投影线互相平行正投影和斜投影[化解疑难]平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别 (1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．(2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同． 知识二 三 视 图 [导入新知] 三视图 概念规律正视图 光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图 一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图 俯视图 光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图[化解疑难]1．每个视图都反映物体两个方向上的尺寸．正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸．2．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示． 题型一中心投影与平行投影 [例1] 下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】B[类题通法]1．判定几何体投影形状的方法．(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有以下性质：①直线或线段的投影仍是直线或线段；②平行直线的投影平行或重合；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．[活学活用]如图所示，在正方体ABCD A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的序号是________．①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影与在平面ABB′A内的投影是全等的平行四边形．【答案】①③题型二画空间几何体的三视图[例2]画出如右图所示的四棱锥的三视图．[解]几何体的三视图如下：[类题通法]画三视图的注意事项(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．[活学活用]沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为()【答案】B题型三由三视图还原空间几何体[例3]如下图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．(1)(2)(3)[解](1)该三视图表示的是一个四棱台，如右图．(2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可知该几何体是正六棱锥．如下图．(3)由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，所以该几何体的形状如右图所示．[类题通法]由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．[活学活用]如图①、图②、图③、图④为4个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【答案】C易错易误辨析画几何体的三视图常见误区[典例]某几何体及其俯视图如下图所示，下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是()[解析]该几何体是由圆柱切割而得，由俯视图可知正视方向和侧视方向，进一步可画出正视图和侧视图(如图所示)，故选A.[答案]A[易错防范]1．易忽视该组合体的结构特征是由圆柱切割而得到，对正视方向与侧视方向的判断不正确而出错．2．三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线．画三视图时，一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误．[成功破障]沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如右图所示，它的俯视图是()【答案】D当堂检测1．4个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图，则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有()【答案】A2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()【答案】D3．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________．【答案】24．如图甲所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的________．【答案】(1)(2)(3)5．如下图所示，画出下列组合体的三视图．解：三视图如图①、图②所示．6．某组合体的三视图如下图所示，试画图说明此组合体的结构特征．解：该三视图表示的是组合体，如右图所示，是7个小正方体拼接而成的组合体．。
中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 课件
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1.下列说法正确的是( ) A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关 B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关 C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形 解析 对于A，球的三视图与物体摆放位置无关，故A错；对 于B，D，正方体的三视图与摆放位置有关，故B，D错；故 选C. 答案 C
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2.三视图
(1)定义：光线从几何体的_前__面向_后__面正投影，得到投影图， 这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的_左__面向_右__ 面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光 线从几何体的_上__面向_下__面正投影，得到投影图，这种投影图 叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为 几何体的__三__视__图___，三视图是正投影.
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2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体是( )
A.三棱锥
B.三棱柱
解析 如图，几何体为三棱柱.
C.四棱锥
D.四棱柱
答案 B
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3.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的正视图是边长为4的正 方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为________.
解析 由正视图可知三棱柱的高为 4，底面边长为 4，所以底 面正三角形的高为 2 3，所以侧视图的面积为 4×2 3＝8 3. 答案 8 3
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4.画出如图所示空间图形的三视图(阴影部分为正面). 解 如图所示.
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三视图(第1课平行、中心、正投影)资料
2、同一时刻阳光下的影子长的物体比影子短的物体 高。对吗？
3、太阳光下转动一个正方体，它的投影最多是 边形，最少是 边形
9
你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗?
视图
三视图法：从正面、上面和侧面 （左面或右面）三个不同的方向 看一个物体，然后描绘三张所看
左视图：
第二列的方块有 2 个，
动手设计
请画出下面立体图形的三视图。 俯视方向 注意：根据“长对正，高平齐，宽相等” 画 三视图必须遵循的法则作图.
挑战中考
2008年中招试题
4.如图（1）是一些大小相同的小正方体组 成的几何体，其主视图如图（2）所示，则 其俯视图是（ B）
图（1）
图（2）
A
B
C A
B
D
3
3、中心投影规律及画法：
灯光下，不同物体的影子 方向可能同也可能不同； 等高物体垂直地面，离光 源近影子短，离光源远影 子长；等长物体平行地面， 离光源近影子长，离光源 远影子短。影长与物长不 一定成比例。
例：如图根据小明和小红的影子确定路灯的位置，并画 出塔的影子。
4
二、正投影（特殊的平行投影）
中的数字表示在该位置小正方
1
体的个数。
你能摆出这个几何体吗？
试画出这个几何体的主 视图与左视图。
主视图：
左视图：
21 2
21
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图与左视图吗？
12
思考方法
先根据俯视图确定主视图有 列，
主视图：
再根据数字确定每列的方块有 个，
主视图有 3 列，第一列的方块有 1 个， 第二列的方块有 2 个，第三列的方块有 1 个， 左视图有 2 列， 第一列的方块有 2 个，
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
2-2:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A,E,C1的平 面截去该正方体的上部分,则剩余几何体的正视图为( )
解析:设过点A,E,C1的截面与棱DD1相交于点F,则F是棱DD1的中点,截去 正方体的上部分,剩余几何体的直观图如图所示,则其正视图为C.故选C.
题型三 由三视图还原几何体 【例3-1】 如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是 ()
自我检测(教师备用)
1.已知△ABC,选定的投影面与△ABC所在的平面平行,则经过中心投影后
(投影线与投影面相交)所得的三角形与△ABC( B )
(A)全等
(B)相似
(C)不相似
(D)以上均有可能
2.在三棱锥、正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台、球中,正视图、俯视
图、侧视图都相同的几何体有( B )
3-3:某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )
(A)1
(B) 2
(C) 3
(D)2
解析:该几何体是底面为正方形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,最长棱的 棱长为 12 12 12 = 3 ,故选C.
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解析:根据三种视图的对角线的位置,可以判断A是正确的.故选A.
变式探究:本例中三视图对应的几何体是一个什么样的组合体?
解:因为实物图为A,所以该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的.
【3-2】 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形 和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该 多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )
(A)10 (B)12 (C)14 (D)16
解析:由三视图可知该多面体是一个组合体,下面是一个底面是等腰直角三角形 的直三棱柱,上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥,等腰直角三角形的腰 长为 2,直三棱柱的高为 2,三棱锥的高为 2,易知该多面体有 2 个面是梯形,这些
投影三视图
【本讲主要内容】投影、三视图包括投影、平行投影、中心投影、正投影、视图、主视图、俯视图、左视图。
【知识掌握】【知识点精析】1. 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
2. 由平行光线形成的投影叫做平行投影。
3. 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
4. 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
5. 当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图。
6. 一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图。
7. 画三视图时，使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等。
【解题方法指导】例1. 说出下面图1、图2中画出的正方体的立体图，各是什么投影。
图1 图2分析：图1是美术中画出的正方体的立体图，它应用了透视原理，与中心投影有密切的关系，体现出近大远小的视觉效果；而图2是斜二侧投影，它与平行投影有密切的关系。
解：图1中与正面垂直的直线相交于一点，图2中与正面垂直的直线互相平行，图1中的面近大远小，图2中相对的面一样大。
评析：两种立体图各有各的用途，仔细加以体会。
例2. （2006年山东）某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（）分析：分别画出几何体的三个视图，然后作出判断。
解：它的主视图如图1；图1 它的左视图如图2；①②③④⑤（2）n=8，9，10，11。
它的立体图如下：【综合测试答案】1. 平行投影解：这是由于太阳离地球非常遥远，因此可以看作是平行投影。
2. 1.8米解：由于同一时刻太阳光照射可以看作是平行投影，所以AC//'C'A，'B'A⊥又AB⊥BC，'C'B∆∴∽'C'B'AABC∆ABBC∴。
投影法三视图
2投影法和三视图2.1体的三视图及其投影规律2.1.1常用的投影方法在工程上常用各种投影方法绘制工程图，常用投影方法有中心投影法、平行投影法。
（1）中心投影法如图2-1-1所示的投影法中，所有的投影线都汇交于一点，称为中心投影法。
中心投影法得到的物体的投影与投影中心、空间物体和投影面三者之间位置有关，投影不能反映物体的真实大小，但是图形富有立体感。
因此，中心投影法通常用来绘制建筑物或富有逼真感的立体图，也称为透视图。
图2-1-1 中心投影法（2）平行投影法如图2-1-2所示，投射线Aa、Bb、Cc是相互平行的，称为平行投影法。
平行投影法又称为正投影法和斜投影法。
(a)正投影法 (b)斜投影法图2-1-2 平行投影法投射线垂直于投影面，为正投影法；投影线倾斜于投影面为斜投影法。
在平行投影法中，如果平面与投影面平行，得到的投影就能反映平面的真实形状和大小并且投影同平面和投影面的距离无关。
2.1.2投影规律在机械图中常用正投影法，它具有以下规律：1.真实性：当空间物体平行于投影面时，投影反映空间物体的实形。
2.积聚性：当空间物体垂直于投影面时，投影积聚为直线和点。
3.类似性：当空间物体倾斜于投影面时，投影与原图形类似。
2.2点的投影特性点是组成形体的最基本的几何要素。
2.2.1点的单面投影（如图2-2-1所示）设定投影面P，由一个空间点A做垂直于P面的投影线，相交于P面上一点a，点a就是空间点A在P面上的投影。
由此可见：一个空间点在一个投影面上有唯一确定的投影。
反之，如果已知点A在投影面P上的投影a，不能唯一地确定该点的空间位置，这是由于在从点A所做的P面的垂直线上所有各点的投影都位于a处。
图2-2-1 点的单面投影由于单面投影不能够确定点的唯一位置，所以在工程上常把几何体想象成放在相互垂直的两个或两个以上投影面间，在投影面上形成的投影就是多面正投影。
2.2.2点的两面投影（1）两投影面体系的建立相互垂直的正投影面V和水平投影面H它们相交投影轴OX，便组成了V、H投影面体系。
1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图
高一年级数学必修二学案2011.5.4 编制：韩金红审定：张党辉§1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图
学习目标
1. 了解中心投影与平行投影的区别；
2. 能画出简单空间图形的三视图；
3. 能识别三视图所表示的空间几何体；
学习过程
一、课前准备
复习 1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是怎么旋转得到的.
复习 2：简单组合体构成的方式： ____________________和_____________________.
二、新课导学
探究 1：中心投影和平行投影的有关概念
新知1：投影的有关概念
探究 2：柱、锥、台、球的三视图
新知2：三视图的有关概念
探究 3：简单组合体的三视图
问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?
典型例题
例 1 画出下列物体的三视图：
例 2 说出下列三视图表示的几何体：
※当堂检测
1. 下列哪种光源的照射是平行投影（）.
A.蜡烛
B.正午太阳
C.路灯
D.电灯泡
2. 左边是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）.
A.四棱锥
B.圆锥
C.三棱锥
D.三棱台
3. 如图是个六棱柱,其三视图为（）。
1.2.1中心投影和平行投影1.2.2空间几何体三视图
正俯长 正侧高
侧俯宽
三视图的画法规则:
(1)正俯长:俯视图与正视图的长相等 (2)正侧高:正视图和侧视图的高保持平齐 (3)侧俯宽:侧视图与俯视图的宽相等 (4)看不到的棱用虚线表示
球的三视图
问题探讨
圆柱的三视图
问题探讨
圆锥的三视图
问题探讨
例题讲解
例1:画出下列几何体的三视图:
例题讲解
例题讲解
2 1 2
1
书第14页练习3:
引申:该建筑共有
个房间.
小结:
投影:中心投影和平行投影 物体的三视图:
谢谢大家
合作 请同学们观察下列的投影 的现象 , 它们的投影过程 探究:
有何不同?
S
投 射 方 向
绘图05.gsp
概念 中心投影:光由一点向外散射形
成的投影,叫做中心投影 中心投影投射线交于一点
Y X ¹ âÔ´
概念
Y X
平行投影:在一束平行光线照射下 形成的投影，叫做平行投影 正投影、斜投影：在平行投影中, 投影线正对这投影面时,叫正投影， 否则叫做斜投影。
1.2.2空间几何体的三视图
三视图的形成
V正视图
W侧视图
H俯视图
正视图:光线从几何体的前面向后面正 投影，得到的投影图。
侧视图:光线从几何体的左面向右面正投 影，得到的投影图。
俯视图:光线从几何体的上面向下面正投 影，得到的投影图。 几何体的正视图、侧视图、俯视图统称 几何体的三视图
三视图的特点
中心投影和平行投影
本课目标:了解中心投影和平行投影的原理; 掌握简单几何体的三视图,体会数学与生活的 紧密联系,培养空间想象能力. 重点难点 :画出简单几何体和组合体的三视图 和根据三视图找出几何体的性质.
学案10：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图1．投影的概念及分类思考：画三视图时一定要求光线与投射面垂直吗？初试身手1．哪个实例不是中心投影()A．工程图纸B．小孔成像C．相片D．人的视觉2．如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是()A B C D3．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个________．4．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是________．(填序号)①②③④合作探究A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点(2)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()A B C D【规律方法】判断几何体投影形状的方法及画投影的方法：(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影．跟踪训练1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC()A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对()(2)画出如图所示几何体的三视图：①②【规律方法】1．画组合体三视图的“四个步骤”(1)析：分析组合体的组成形式；(2)分：把组合体分解成简单几何体；(3)画：画分解后的简单几何体的三视图；(4)拼：将各个三视图拼合成组合体的三视图．2．画三视图时要注意的“两个问题”(1)务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”．(2)把可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线要画成虚线，重合的线只画一条．跟踪训练2．螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图．1．如何由三视图确定几何体的长、宽、高？2．如图所示的三视图，其几何体是什么？其正视图、侧视图中的三角形的腰是几何体的侧棱长吗？例3(1)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是()A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球体(2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()A B C D【规律方法】由三视图确定几何体一般分两步：第一步：通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体．第二步：通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．跟踪训练3．根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状．①②课堂小结1．三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征．2．画组合体的三视图的步骤特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．当堂达标1．中心投影的投影线()A．相互平行B．交于一点C．是异面直线D．在同一平面内2．如图网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱3．一个正三棱柱(俯视图为正三角形)的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为________．4．画出如图所示的几何体的三视图．参考答案新知初探1．影子投影线投影面一点一点平行平行正对2.思考：[提示]正确．由画三视图的规则要求可知正确．初试身手1．【答案】A【解析】根据中心投影的概念可知A不是中心投影．2．【答案】A【解析】矩形的投影可以是线段，矩形，平行四边形，但不会是梯形．3．【答案】棱台【解析】从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，可以判断是棱台．4．【答案】③④【解析】①③④的正视图均是长方形，②是等腰三角形．合作探究【解析】矩形的平行投影可能是线段、平行四边形或矩形，梯形的平行投影可能是线段或梯形，两条相交直线的投影还是相交直线．因此A、B、C均错，故D正确．(2)【答案】A【解析】由正投影的定义知，点M、N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1、DA的中点，D在平面ADD1A1上的投影还是D，因此A正确．跟踪训练1．【答案】B【解析】本题主要考查对中心投影的理解．根据题意画出图形，如图所示．由图易得OAOA′＝ABA′B′＝OBOB′＝BCB′C′＝OCOC′＝ACA′C′，则△ABC∽△A′B′C′.【解析】依题意，侧视图中棱的方向是从左上角到右下角．故选B.(2) [解]①此几何体的三视图如图③所示；②此几何体的三视图如图④所示．①④跟踪训练2．[解]它的三视图如图所示．类型3由三视图还原几何体1．[提示]由正视图可确定几何体的长、高；由俯视图可确定几何体的宽．2．[提示]由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．正视图、侧视图中三角形的腰长不是四棱柱的侧棱长，应为四棱椎的侧面高线．【例3】【答案】(1) C【解析】正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．(2)【答案】D【解析】对于选项A，B，正视图均不符合要求；对于选项C，俯视图显然不符合要求．只有D符合要求．跟踪训练3．[解]由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推．图①对应的几何体是一个正六棱锥，图②对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：当堂达标1．【答案】B【解析】由中心投影的定义知，中心投影的投影线交于一点，故选B.2．【答案】B【解析】由题意知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．3．【答案】2，4【解析】由正三棱柱三视图中的数据，知三棱柱的高为2，底面边长为23×23＝4.4．[解]该几何体的三视图如图所示．。
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
探究点4 由三视图还原空间几何体 思考：我们由实物图可以画出它的三视图，实际 生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三 视图还原成实物，你能做到吗？
俯视图
三视图的概念
正视图
光线从几何体的前面向后面正投影， 得到的投影图.
侧视图
光线从几何体的左面向右面正投影， 得到的投影图.
俯视图
光线从几何体的上面向下面正投影， 得到的投影图.
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的
三视图.
根据长方体的模型，请你画出它的三视图， 并观察三种图形之间有什么关系?
平行投影 正投影：投影线正对着投影面.
斜投影：投影线不正对着投影面.
正投影与斜投影的对比
正投影能正确地表达物体的真实形状和大小， 作图比较方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观 性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实 形状，在作图中只是作为一种辅助图样．
探究点2 空间几何体的三视图
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
你见过上面这两个图片吗？ 你知道这两个图片是怎样形成的吗？
这种现象我们把它 称为投影.
同学们做过上面的游戏吗,考虑它们是怎样得到的?
探究点1 中心投影与平行投影
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可 以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中， 我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面．
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图 反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下 两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
方体求解．
新知探究 题型探究 感悟提升
解析
由正视图和俯视图可知几何体
是正方体切割后的一部分(四棱锥 C1ABCD)，还原在正方体中，如图所 示．
多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体棱 长 AB＝2 知最长棱的长为 2 3.
答案 2 3
[规律方法]
(1)由三视图想象出几何体是关键．(2)由几何体
新知探究
题型探究
感悟提升
4．如图是一个几何体的三视图，则可以判断此几何体是
________．
解析
由三视图可知，此几何体为一个四棱锥．
答案
四棱锥
新知探究 题型探究 感悟提升
5．说出下面的三视图表示的几何体的结构特征．
解
几何体为三棱台，结构特征如下图：
新知探究
题型探究
感悟提升
课堂小结
(1)画三视图时要注意正侧等高，正俯等长，侧俯等宽．画
答案
2
6
新知探究
题型探究
感悟提升
方法技巧
三视图间的推断问题
利用正、俯视图长相等，正、侧视图宽相等，俯、侧视图高相 等进行推断三视图之间的推断，是高考对视图考查的新热点． 的俯视图不可能是 ( )．
【示例】 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体
新知探究
题型探究
感悟提升
[思路分析] 解析
由正视图、侧视图相同按其上、下部分分别考
观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图． (2)画简单组合体的三视图应注意两个问题：首先，确定正 视、侧视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的 三视图就可能不同；其次，简单组合体是由哪几个基本几何
体构成的，并注意它们的构成方式 ，特别是它们的交线位
§1.2中心投影和平行投影及空间几何体的三视图
14页简单组合体的三视图
（强调注意点，顺带解决练习1）
4．三视图与几何体之间的相互转化。
13页思考
14页思考
学生推出
学生思考
并总结
2
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
15页练习2，3，4
补充：根据下列三视图，说出立体图形的形状
（2）正四棱锥；（3）螺帽。
(2)我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种
2.空间几何体的三视图
主视图（正视图）――光线从物体的前面向后投射所得的投影。
俯视图――光线从物体的上面向下投射所得的投影。
左视图――光线从物体的左面向右投射所得的投影。
用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图。
2.三视图
3.如何准确画几何体的三视图：
长对正、宽相等、高平齐.
课后
反思
3
课本13页圆柱，圆锥的三视图
注意点：长对正，高平齐，宽相等
3.实践动手作图
1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;
2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图
（1）画出球放在长方体上的三视图
（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图
学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
河北武邑中学课堂教学设计
备课人
授课时间
课题
§1.2中心投影和平行投影及空间几何体的三视图
教
学
目
标
中心投影与平行投影空间几何体的三视图
正投影
画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱 用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．
我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做 中心投影．中心投影的投影线交于一点．
中心投影 A
斜投影
B C 正投影
一定是三角形吗？ 三角形一定相似吗？
D
请欣赏漫画并思考 ：为什么会出现争执？
正视图：从几何体的前面向后面正投影得到的投 影图．
用光源照射这串葡萄，你知道留在地面上的 是一个什么样的图形吗?
请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它 们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为是投影.
手的投影图：
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上 可以留下这个物体的影子，这种现象叫投影． 投影线： 光线 留下物体影子的屏幕 投影面：
斜投影
我们把在一束 平行光线照射下形 成的投影，叫做平 行投影．平行投影 的投影线是平行的．
(1)所需要的正方体的个数是多少？你能出几个？ (2)画出所需要个数最少和所需要个数最多的几 何体的俯视图．
正视图
侧视图
你能画出其它两 个物体的三视图吗?
俯视图
下图是一个简单组合体的三视图，想象它们 表示的组合体的结构特征，并尝试画出它们的示 意图：
正视图
侧视图
俯视图
示意图
画出下列物体表示的几何体的三视图:
lg
8
3
画出下列物体表示的几何体的三视体的三视图:
思考：下图是一个几何体的三视图，你能说出它 对应的几何体的名称吗？
正视图
侧视图
俯视图
圆台
下列物体表示的几何体是一些简单几何体的 组合体，你能画出它们的三视图吗？
下列物体表示的几何体是一些简单几何体的 组合体，你能画出它们的三视图吗？
1.1.2中心投影和平行投影h和三视图11
简单组合体的三视图
练习2：画出下面几何体的三视图。
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
练习3、画下例几何体的三视图
练习4、画下例几何体的三视图
练习4、画下例几何体的三视图
练习5、画下例几何体的三视图
练习6、7、画下例几何体的三视 图
合作 探究:
S
请同学们观察下列的 投影的现象 , 它们的投影 过程有何不同?
投 射 方 向
中心投影
投影中心
S
投影线
投 影
投影面
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
三角形一定相似吗？
一定是三角形吗？
投 中心投影:投射线交于一点. 影 的 斜投影 分 平行投影: 类 正投影
本节主要学习利用正投影绘制空间图 形的三视图,并能根据所给的三视图了解 该空间图形的基本特征.
1.确定正视图方向
正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图
俯视图方向
侧视图方向
2.先画出能反映物体真实形状 的一个视图(一般为正视图） ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.布置视图 位置：正视图 侧视图 俯视图 4.画图原则:
长对正 高平齐 宽相等
正视图方向
正视图
侧视图
要求：俯视图安排在正视图的 正下方，侧视图安排在正视图 的正右方。
中心投影、平行投影
和空间几何体的三视图
请同学们看下面几个常见的 自然现象,考虑它们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为是投影.
这种现象我们把它称为是投影.
中心投影与平行投影 空间几何体的三视图
中心投影则形状相同，大小不同．
2．每个视图俯视图反映物体的前后
和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸． 3．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用 实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．
[例1]
如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，
了游客在北京的必到之地．
问题1：水立方的外观形状是什么？
提示：长方体． 问题2：假如你站在水立方入口处的正前方或在水 立方的左侧看水立方，你看到的是什么？ 提示：水立方的一个侧面．
问题3：若你在水立方的正上方观察水立方看到什么？
提示：水立方的一个表面．
问题4：根据上述三个方向观察到的平面，能否画出 水立方的形状？ 提示：可以．
物体的形状． (1)
(2)
[思路点拨]
由三视图还原空间几何体，主要考
查学生的空间想象能力．要注意结合三种视图间的关 系推测几何体的形状，再利用三种视图加以验证．
[精解详析]
(1)由三视图可知，下面为棱柱、上
方为正方体，故表示物体的实物图形如图．
(6分)
(2)由三视图可知，上面为半球，下面为三棱柱，如图.
5．(2011· 江西高考)将长方体截去一个四棱锥，得到的
几何体如图所示，则该几何体的侧视图为
(
)
解析：根据正投影的性质，并结合 侧视图要求及右图知，AB的正投影 为A′B′，BC的正投影为B′C′，BD′ 的正投影为B′D′.综上可知侧视图为
选项D.
答案：D
[例3]
(10分)根据图中的物体的三视图，画出
上， 图形为
， 即是 b 图， 其在另一侧面 BCC1B1
内的投影与 b 图相同．
[答案] a b c
中心投影平行投影三视图
今天作业 画出下列组合体的三视图 （上面的物体与下面的物体宽度一样）
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球 等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由
一些简单几何体组成的组合体的三视图。
请同学们试试画出立白洗洁精塑料瓶的三视图
正视图
侧视图
俯视图
练习：
(1)
(2)
圆柱
C
(2)1
C1 1
正投影：投影方向垂直于投影面的投影.
C
C1
1
(3)
1
斜投影：投影方向与投影面倾斜的投影。
平行投影特点： （1）与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的形状大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关。
2）投影形状和大小有可能改变，也有可能都不变 （3）平行性不变；平行直线段或同一条直线上的 两条线段的比不变
俯
正
侧
视
视
图
图
侧
正 俯视图
正视图 侧视图
侧视图
课堂小结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时，要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图
俯视图
三视图之间的投影规律： 正视图与俯视图------长对正 正视图与侧视图------高平齐
俯视图与侧视图------宽相等
（4）投影线平行
三视图
从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同， 要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。
三视图
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面 成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心 投影和平行投影
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
三角形一定相似吗？
一定是三角形吗？
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
什么是空间图形的三视图呢?
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得 （1）正(主)视图 ：光线从几何体的前面向后面 一个平面图形．但只有一个平面图形难以把握几何体 正投影所得到的投影图 的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影．通常我 们选择三种投影。 三 （2）侧(左)视图 ：光线从几何体的左面向右面
正视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
练习2、根据下列三视图，说出立体
图形的形状。
主视图 左视图 主视图 左视图
俯视图
俯视图
(1)
(2)
圆台
正四棱锥
思考：下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请俯视图
小结
1、三视图： 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 2、画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等. 能看见的轮廓线和棱用实线表示； 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。
· 俯视图 俯视图
柱、锥、台、球的三视图
正视图 侧视图
圆台
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
正视图 侧视图
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
六棱柱
俯
左
六棱柱
六棱锥的三视图
六棱锥 小结：若相邻的两平面的相 交，表面的交线是它们的分 界线，在三视图中，分界线 和可见轮廓线都用实线画出。
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下列图形中，不能
．．经过折叠围成正方形的是（）．
A．B．C．D．扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的高为2cm．求这种药品包装盒的体积．
如图是一些立体图形，试找出生活中与下面立体图形相类似的物体．
（1）（2）（3）（4）
用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中BAC
∠=度．
（要求：通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光下或灯光下，观察手的阴影或人的身影）；了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图中表示；通过实例了解中心投影和平行投影．）
例2．（a）手电筒、路灯的光线可以看成是从发出的，它们所形成的投影是投影，而太阳光线所形成的投影是投影．
（b）将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是．
如图是同一时刻两棵小树的影子．
（a）判断哪个情况是太阳光下的影子，哪个情况是探照灯下的影子，画出探照灯．
（b）画出图中人的影子（不必画出人形，可用线段代替）．
如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN ⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
C D
E
B
A
图（2）
图（1）
13cm
14cm
长
宽
高
（a）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时
小亮所在位置（用点C标出）；
（b）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求图中的点C到
胜利街口的距离CM．
2．略高要求：
会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述实物原型．
例3．（常见错误！未找到引用源）。
画出以下立体图形的三视图：画出下面图中各几何体的三视图：
正面
如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．
主视图左视图俯视图
中考汇编
（一）视图类
1．（沈阳市）如图所示的几何体的左视图是（）．
2．（福建福州）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）．
3．（甘肃省白银市）如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）．
A．B．C．D．
正面A．B．C．D．
胜利街
光明巷
P
D
A
步行街
M
N
建筑物
B
Q
E
4．（云南）某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（）．
A．正三棱柱B．圆柱
C．长方体D．圆锥
5．（黄冈市）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）．
A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱
6．（西宁）将如图所示的Rt ABC
△绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）．
二、立体展开类
7．（遵义市）如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）．
A．奥B．运C．圣D．火
．8．（广州市）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）．
迎
接奥运圣
火
图1
迎
接奥
1
2 3
图2
A．B．C．D．
A
B
C。