青岛版七年级下册数学 《二元一次方程组的解法》PPT教学课件
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青岛版七年级下册10.1认识二元一次方程组课件30张PPT
10.1 认识二元一次方程组
知 识 网 络
√ 二元一次方程的解√ 一次方程组 √ 二元一次方程组 √
二元一次方程 二元一次方程组的解
二元一次方程组的解
自主学习，发现新知：
快速浏览教材49页，准确填空：
二元一次方程组中 两个方程的公共解 叫做
二元一次方程组的解。 求方程组解的过程 叫做解方程组。
二元一次方程组的解
三次
一次
一次方程组
检测反馈：
下列方程组中，不是一次方程组的是（C）
x-2y=3 A、 4x+3y=1
B、
1 5 2x+ 3 y= 6 1 1 x-y= 3 2
x+y=3 C、 xy=2
y=2x-1 D、 x+3=4
10.1 认识二元一次方程组
知 识 网 络
√ 二元一次方程的解√ 一次方程组 √
二元一次方程 二元一次方程组 二元一次方程组的解
10.1 认识二元一次方程组
10.1 认识二元一次方程组
学习目标 1、了解二元一次方程、二元一次方程 组及其解的概念。 2、会判断一对数是不是已给出的二元 一次方程组的解。
10.1 认识二元一次方程组
二元一次方程 知 识 网 络 二元一次方程的解 一次方程组 二元一次方程组 二元一次方程组的解
二元一次方程
自主学习，发现新知：
快速浏览教材48页，准确填空：
二 元 一 次 方 程
①（等号）两边都是 整式 ，
② 含有 2 个未知数， ③ 含有未知数的 项都是 1 次的方程，
整 式：（特征）除数中不含有字母。 代数式 是否属 于整式
x+y
x 2 3y 3y x 2
二元一次方程组的解法课件青岛版数学七年级下册
例 2 解方程组
5u 2v 9 ①
3u
4v
8
②
把方程①的两边同乘2，两个方程中含有v的项的 系数就互为相反数了.
10.2 二元一次方程组的解法
解方程组
5u 2v 9 ①
3u
4v
8
②
解：③×2，得
10u＋4v＝－18 ③
②＋③，得 13u＝－26
解得 u＝－2
10.2 二元一次方程组的解法
可直接应用代入法.
10.2 二元一次方程组的解法
代入法的技巧
(1) 找准消元对象，选择系数比较简单的方程； (2) 选好回代方程，用代入法求出一个未知数后，再 求另外一个未知数时，一般代入第三个方程(即变形后 的方程)，这样求解会比较简单。
10.2 二元一次方程组的解法
练习
1. 用代人法解下列二元一次方程组，并加以检验：
青岛版 七年级下册
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10.2 二元一次方程组的解法
10.2 二元一次方程组的解法
雄伟的长城是中华民族的象征。
据有关资料，长城西起嘉峪关，
如果设长城东段长的 冬至辽东虎山，全长约7300千米， 为x千米，西段的长为y 其中西段从嘉峪关到山海关，东
千米.
段从山海关到辽东虎山，西段比
x y 7300 ①
将 x＝600 代入方程①，得 600 ＋y＝7300. 解得 y＝6700.
所以
x＝ 600， y＝6700.
10.2 二元一次方程组的解法 (3) 想一想，上面方程组的解法与代入法有什么相同 点和不同点?与同学交流.
10.2 二元一次方程组的解法
加减消元法
通过把两个方程相加或者相减消去一个未知 数，从而转化为解一元一次方程。
青岛版七年级数学下10.2.1消元-代入法解二元一次方程组(第1课时)课件(12张PPT)
（3 ）
2 x y 5, ① 3x 4 y 2. ②
s 3t 4, ① ② 0.25 s 0.5 t 0.
知识拓展
1、用代入法解二元一次方程组 （2） （1）
x y 8 5 x 2( x y) 1
x 1 2 y, 3 2( x 1) y 11.
｛
x米 想一想如何求解？ y米
x米
归纳
上面的解方程组的基本思路是什 么？基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为 “一元” —— ―消元” 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫 做消元思想。 主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知 数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代 入法。
x – y = 3 ① 例1 解方程组 3x -8 y = 14 ②
解： x = 3+ y ③ 由①得： 把③代入②得： 3（3+y）– 8y= 14
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
变 代
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值；
答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支.
• 5、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个 角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大 48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y 度，那么x,y所适合的一个方程组是 （ C ）
A
y x 48 y x 90
y x 48 y 2 x 90
解得：y= – 1 验
把y= – 1代入③，得 x=2 ∴
2 x y 5, ① 3x 4 y 2. ②
s 3t 4, ① ② 0.25 s 0.5 t 0.
知识拓展
1、用代入法解二元一次方程组 （2） （1）
x y 8 5 x 2( x y) 1
x 1 2 y, 3 2( x 1) y 11.
｛
x米 想一想如何求解？ y米
x米
归纳
上面的解方程组的基本思路是什 么？基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为 “一元” —— ―消元” 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫 做消元思想。 主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知 数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代 入法。
x – y = 3 ① 例1 解方程组 3x -8 y = 14 ②
解： x = 3+ y ③ 由①得： 把③代入②得： 3（3+y）– 8y= 14
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
变 代
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值；
答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支.
• 5、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个 角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大 48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y 度，那么x,y所适合的一个方程组是 （ C ）
A
y x 48 y x 90
y x 48 y 2 x 90
解得：y= – 1 验
把y= – 1代入③，得 x=2 ∴
七年级数学下册10.2二元一次方程组的解法用代入法解二元一次方程组课件(新版)青岛版
选择系数较为简单的方程进行变形
1. 若方程组含有未知数系数为1的方程时，选 择这个方程变形会比较简单 2. 方程组中存在用一个数表示的另一个数的 方程时，可直接应用代入法
代入法的技巧
• （1）找准消元对象，选择系数比 较简单的方程 • （2）选好回代方程，用代入法求 出一个未知数后，再求另外一个未 知数时，一般代入第三个方程（即 变形后的方程），这样求解会比较 简单。
• (1)变形：将方程组中的一个方程变形，使得一个 未知数能用含另一个未知数的代数式表示； • (2)代入求解：用这个代数式代替另一个方程中相 应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个 未知数的值； • (3)代回求解：把这个未知数的值代入变形后的代 数式（或者原方程组中的任何一个方程），求得 另一个未知数的值； • (4)写解：写出方程组的解。
课前预习：
• （一）自主学习：（相信你是最棒的！）
• 自主学习课本P51-52，初步了解代入消元法，完成下列 题目： • 【情景导航】
• 雄伟的长城是中华民族的象征，长城西起 嘉峪关，东至辽东虎山，全长约7300千米， 其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海 关到辽东虎山，西段比东段长约6100千米。 长城的东、方程组： 3x +y =17
闯关3
2x -7y= 8 解方程组： y-2x =4
闯关4
在等式y= kx+b 中， 当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4 则，k，b的值各为多少？
闯关5
x -y= 8 解方程组： 3x+y =12
x +3y= -1 3x-2y =8
如果设长城东段长的为x千米， x + y 西段的长为y千米…… =7300 y-x =6100
1. 若方程组含有未知数系数为1的方程时，选 择这个方程变形会比较简单 2. 方程组中存在用一个数表示的另一个数的 方程时，可直接应用代入法
代入法的技巧
• （1）找准消元对象，选择系数比 较简单的方程 • （2）选好回代方程，用代入法求 出一个未知数后，再求另外一个未 知数时，一般代入第三个方程（即 变形后的方程），这样求解会比较 简单。
• (1)变形：将方程组中的一个方程变形，使得一个 未知数能用含另一个未知数的代数式表示； • (2)代入求解：用这个代数式代替另一个方程中相 应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个 未知数的值； • (3)代回求解：把这个未知数的值代入变形后的代 数式（或者原方程组中的任何一个方程），求得 另一个未知数的值； • (4)写解：写出方程组的解。
课前预习：
• （一）自主学习：（相信你是最棒的！）
• 自主学习课本P51-52，初步了解代入消元法，完成下列 题目： • 【情景导航】
• 雄伟的长城是中华民族的象征，长城西起 嘉峪关，东至辽东虎山，全长约7300千米， 其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海 关到辽东虎山，西段比东段长约6100千米。 长城的东、方程组： 3x +y =17
闯关3
2x -7y= 8 解方程组： y-2x =4
闯关4
在等式y= kx+b 中， 当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4 则，k，b的值各为多少？
闯关5
x -y= 8 解方程组： 3x+y =12
x +3y= -1 3x-2y =8
如果设长城东段长的为x千米， x + y 西段的长为y千米…… =7300 y-x =6100
初一数学下册二元一次方程组的解法课件(新版)青岛版
•①
•用代入法解二元一 次方程组的一般步骤
•②
•1、将方程组里的一个方程变
形，用含有一个未知数的式子
y •把③代入②得：
表示另一个未知数；
•3（3+y）– 8y= 14 •9+3y– 8y= 14
•代 •2、用这个式子代替另一个方
程中相应的未知数，得到一个
一元一次方程，求得一个未知
•– 5y= 5
数的值；
• 这节课我学到了什么？ •我的收获是…… • 我还有……的疑惑
•畅谈收获
• 这节课我们学习了 什么知识?
•1、二元一次方程组 •代入消元法•一元一次方程
•2、代入消元法的一般步骤：
•变 •代 •求 •写
•3、思想方法：转化思想、代入消元思想、
•1
•
方程（组）思想.
•通过本节课的研究,学习,你有哪些收获 ？
• 解：由①得
•
y＝7－x.③
• 将③代入②，得
•
3x＋7－x＝17，
•得
x＝5.
• 将x＝5代入③，得 y＝2.
• •所以
•改写成x=7-y行吗？ •接下来怎么做？
•把x＝5代入① 或②可以吗？
•例2 解方程 组 •解：•由①得：•x
=
•x –y = 3
•3x -8 y = 14
3+ •③ •变
•基本思路: •消元: 二元
•一
•主要步骤：•用含一个未知数的代数式表示元另一个未知
数；代入另一个方程消去一个元；分别求
•出两个未知数的值；写出方程组的解。
•变形技巧 •选择系数比较简单的方程进行变形
：
。
•应用拓展
•x+1=2(y-1)
《二元一次方程组的解法》数学教学PPT课件(3篇)
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
学习目标
1、理解解二元一次方程组的另一种常用方法——“加减 消元法” ； 2、熟练以及灵活应用加减消元法解二元一次方程组.
新知探究
想一想
为了解方程组
3x+2y=13 3x-2y=5
不用代入法能否消去其中的未知数y ？
旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校
舍?(单位:m2 )
拆 (x m2)
设应拆除旧校舍x m2 ,建 造新校舍y m2 .
根据题意列方程组
20000 m2
y=4x
y-x=20000× 30﹪.
y=4x 即
y-x=6000
新建 (y m2)
1.解方程组: x=3y+2, ① x+3y=8. ②
随堂练习
1、用代入消元法解下列方程组
y=2x ⑴
x=4
x=—y2-5
y=8 ⑵
x=5 y=15
x+y=12
4x+3y=65
x+y=11 x=9
3x-2y=9
x=3
⑶ x-y=7
y=2 ⑷ x+2y=3
y=0
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元 一次方程，求m 、n 的值.
把y=0.8代入①可得x=2
{ x=2
故原方程的解为 y=0.8
{7x+4y-10=0
例3 解方程组 4x+2y-5=0
{7x+4y=10 ①
解：原方程组可化为 4x+2y=5 ②
由方程②得y=（5-4x）/2 将上式带入①整理，得10- x =10
七年级数学下册第10章一次方程组10-2二元一次方程组的解法课件(青岛版)
代入消元法 解二元一次方程组的基本思想是：消去一个未知数 （简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这 个一元一次方程. 在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其 中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的 代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得 到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫作代入 消元法，简称代入法.
第10章 一次方程组
10.2 二元一次方程组的解法
第10章 一次方程组
• 10.2 二元一次方程组的解法 10.2.1 代入消元法
新知探究
在上一节中，我们列出了二元一次方程组 x y 60, ① x y 20. ②
并且知道x=40，y=20是这个方程组的一个解.这个解 是怎么得到的呢？
大家都会解一元一次方程，可是现在方程 ①和方程②中都含有两个未知数，该如何 解决呢？
方程①和②中的x都表示一月份的天然气费，y都表
示一月份的水费，因此方程中②中的x，y分别与方
程①中的x，y的值相同.
由②式可得
x=y+20.
③
于是可以把③代入①式，得 （y+20）+y=60， ④
解方程④，得y=20.把y的值代入③式，得x=40.
因此原方程组的解是
x 40,
y
20.
讨论 同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是 什么？
【例3】解二元一次方程组：
m
n
2,
①
5 2
2m 3n 4. ②
解：①×10，得
2m-5n=20.
③
②-③，得
3n-（-5n）=4-20，
解得
n=-2.
把n=-2代入①式，可求出 m=5.
因此原方程组的解是
10.二元一次方程组的解法课件青岛版数学七年级下册
3 + = −1
做题小技能：
①同一个字母，系数相同，直接减。
②同一个字母，系数相反，直接加。
③同一个字母，系数不同，先把系数变为相
同或相反后再相加减。
同减
异加
本节课，我的收获是什么？
总结：加减消元法解二元一次方程组的关键是什么？
①同一个字母，系数相同，直接减。
②同一个字母，系数相反，直接加。
在探究过程中，获得用加减消元法解二元一次方程组的初步体验。
【情感、态度与价值观目标】
培养学生视察、归纳、类比、联想以及分析问题解决问题的能力。
+ = 7300
仔细视察二元一次方程组 ൝
− = 6100
①
，回答下列问题：
②
（1）视察方程①和②中含未知数x的项的系数，你发现有什么特点？
青岛版-七年级下册
10.2.2二元一次方程组的解法
——加减消元法解二元一次方程组
1、你还记得等式的基本性质吗？等式都有哪些性质呢？
等式两边同时加或减去同一个整式，等式仍然成立.
等式两边都乘或除以同一个数（除数不为零），等式仍然成立.
2、解二元一次方程组的思路是什么？
消元 —— 化“二元”为“一元”
想一想：两个方程可以直接加减实现消元的前提条件是什么？
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等。
以下方程组能直接加减消元吗？
5u+2v=-9
①
3u-4v=-8 ②
想一想：该方程组能通过变形实现加减消元的前提条件吗？怎么变？
要是①、②两
式中，v的系数
相等或者相反
就好了！
能否利用等式的基本性质对其中一个方程进行变形？
∴
做题小技能：
①同一个字母，系数相同，直接减。
②同一个字母，系数相反，直接加。
③同一个字母，系数不同，先把系数变为相
同或相反后再相加减。
同减
异加
本节课，我的收获是什么？
总结：加减消元法解二元一次方程组的关键是什么？
①同一个字母，系数相同，直接减。
②同一个字母，系数相反，直接加。
在探究过程中，获得用加减消元法解二元一次方程组的初步体验。
【情感、态度与价值观目标】
培养学生视察、归纳、类比、联想以及分析问题解决问题的能力。
+ = 7300
仔细视察二元一次方程组 ൝
− = 6100
①
，回答下列问题：
②
（1）视察方程①和②中含未知数x的项的系数，你发现有什么特点？
青岛版-七年级下册
10.2.2二元一次方程组的解法
——加减消元法解二元一次方程组
1、你还记得等式的基本性质吗？等式都有哪些性质呢？
等式两边同时加或减去同一个整式，等式仍然成立.
等式两边都乘或除以同一个数（除数不为零），等式仍然成立.
2、解二元一次方程组的思路是什么？
消元 —— 化“二元”为“一元”
想一想：两个方程可以直接加减实现消元的前提条件是什么？
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等。
以下方程组能直接加减消元吗？
5u+2v=-9
①
3u-4v=-8 ②
想一想：该方程组能通过变形实现加减消元的前提条件吗？怎么变？
要是①、②两
式中，v的系数
相等或者相反
就好了！
能否利用等式的基本性质对其中一个方程进行变形？
∴
青岛版七年级数学下册10.2二元一次方程组的解法课件
10.2 二元一次方程组的 解法（2）——加减法
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1)
思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
<2>若a=b,那么ac= bc .(等式性质2)
2、用代入法解方程的关键是什么？
二元
消元 转化
一元
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
所以 u =-21 v= 2
例2. 解方程组:
2x3y12 ① 3x 4y 17 ②
解:①×3得: 6x+9y=36 ③ ②×2得: 6xy=2
把y ＝2代入①，
解得: 2x x＝3 3 212
x 1
所以原方程组的解是
y
1
用加减法解二元一次方程组.
4s+3t=5 (1)
（2）当方程组中方程比较复杂时，应先去分母， 去括号，移项，合并同类项，化简后再进行加 减。
2x-5y=-1，则m 为多少？
2.若(3x+2y-5)2+|5x+3y-8|=0 求x2+y-1的值。
加减法注意事项
（1）不要漏乘每一项 （2）相减时看清符号
加减法技能
（1）如果两个方程组某个未知数的系数相等或互 为相反数，则可以直接进行加减。若没有，则 可以适当乘以某数使其系数相等或者互为相反 数。
2.加减------消去一个元（未知数） 3.求解------分别求出两个未知数的值 4.写解------写出原方程的解
5u + 2v = -9
例1：解方程组 3u - 4v = -8
解：×2，得 10u+4v=-18 ＋，得 13u=-26 解，得 u=-2
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1)
思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
<2>若a=b,那么ac= bc .(等式性质2)
2、用代入法解方程的关键是什么？
二元
消元 转化
一元
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
所以 u =-21 v= 2
例2. 解方程组:
2x3y12 ① 3x 4y 17 ②
解:①×3得: 6x+9y=36 ③ ②×2得: 6xy=2
把y ＝2代入①，
解得: 2x x＝3 3 212
x 1
所以原方程组的解是
y
1
用加减法解二元一次方程组.
4s+3t=5 (1)
（2）当方程组中方程比较复杂时，应先去分母， 去括号，移项，合并同类项，化简后再进行加 减。
2x-5y=-1，则m 为多少？
2.若(3x+2y-5)2+|5x+3y-8|=0 求x2+y-1的值。
加减法注意事项
（1）不要漏乘每一项 （2）相减时看清符号
加减法技能
（1）如果两个方程组某个未知数的系数相等或互 为相反数，则可以直接进行加减。若没有，则 可以适当乘以某数使其系数相等或者互为相反 数。
2.加减------消去一个元（未知数） 3.求解------分别求出两个未知数的值 4.写解------写出原方程的解
5u + 2v = -9
例1：解方程组 3u - 4v = -8
解：×2，得 10u+4v=-18 ＋，得 13u=-26 解，得 u=-2
青岛版七年级下册数学课件 认识二元一次方程组
做这个二元一次方程组的解。
1.下列各式中，是二元一次方程的是( C )
A.x+2y=3z B. xy=1 C. x+y=1 D. x-y2=2008
2.关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确
的是( C )
A.只有一个解 B.有两个解
C.有无数个解 D.任何一组有理数都是它的解。
3.下列方程组中是二元一次方程组的有（① ③）。
10.1 认识二元一次方程组
雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起 鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东 段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关， 西段比东段长6100千米。长城的东、西段各长 多少千米？ 标出已知量，未知量，等量关系
如果列一元一次方程
解：设东段长为x千米， 则西段长为（x+6100）千米 列方程为 x+(x+6100)=7300
程的解有何不同？
3. 二元一次方程有多少个解？是不是任意一对
数就是一个二元一次方程的解？如何检验一队
数是不是2x + y =3的解？
4.怎样书写二元一次方程的解？
x=2 y=1
试一试
判断后面括号中给出的x、y的值是否是前面方程的解
（1）2x-3y=6（x=0, y=4） × （2）5x+2y=8（x=2, y=-1） √ （3）2y=4+x（x=2, y=2） ×
（5）3x2-2y2=10；× （6）2x-3y ×
（7）3x+5=x-2y； √
（8）1 1 3
xy
×
两边都是整式，含有两个未知数,并且含未
知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程.
1.什么是方程的解？一元一次方程有几个解？
1.下列各式中，是二元一次方程的是( C )
A.x+2y=3z B. xy=1 C. x+y=1 D. x-y2=2008
2.关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确
的是( C )
A.只有一个解 B.有两个解
C.有无数个解 D.任何一组有理数都是它的解。
3.下列方程组中是二元一次方程组的有（① ③）。
10.1 认识二元一次方程组
雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起 鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东 段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关， 西段比东段长6100千米。长城的东、西段各长 多少千米？ 标出已知量，未知量，等量关系
如果列一元一次方程
解：设东段长为x千米， 则西段长为（x+6100）千米 列方程为 x+(x+6100)=7300
程的解有何不同？
3. 二元一次方程有多少个解？是不是任意一对
数就是一个二元一次方程的解？如何检验一队
数是不是2x + y =3的解？
4.怎样书写二元一次方程的解？
x=2 y=1
试一试
判断后面括号中给出的x、y的值是否是前面方程的解
（1）2x-3y=6（x=0, y=4） × （2）5x+2y=8（x=2, y=-1） √ （3）2y=4+x（x=2, y=2） ×
（5）3x2-2y2=10；× （6）2x-3y ×
（7）3x+5=x-2y； √
（8）1 1 3
xy
×
两边都是整式，含有两个未知数,并且含未
知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程.
1.什么是方程的解？一元一次方程有几个解？
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消元: 二元
一元
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2
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路:
消元: 二元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
一元
主要步骤： 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知 数,写成y=ax+b或x=ay+b
1、变形
2、代入
把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元
3、求解 4Biblioteka 写解（3） 3x 4 y 16 5x 6y 33
解：①×3，得：9x+12y=16 ②×2，得：5x-12y=66 ③十④，得：14x= 82， x=41/7
2020/11/08
③ ④
19
4s+3t=5 (1)
2s-t=-5
5x-6y=9 (2)
7x-4y=-5
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s=-1 t=3
2x 4y 3
4x
3y
1
x 1 2 y 1
问题1．这两个方程直接相加减能
消去未知数吗？为什么？
问题2．那么怎样使方程组中某一 未知数系数的绝对值相等呢？
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13
本例题可以用加减消元法来做吗？
2x 4y 2 x 7 例4： 3x 5y 1 y 4
上述哪种解法更好呢？
10.2 二元一次方程组的解法
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1
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
<2>若a=b,那么ac= bc .(等式性质2)
2、用代入法解方程的关键是什么？
二元
消元 转化
一元
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
8
解方程组: 解:由①+②得:
3x 7 y 9
①
4x 7 y 5
②
3x 7 y 4x 7 y 9 5
3x 7y 4x 7y 9 5
将x=2代入①,得:
7x 14
x2
32 7y 9 67y 9 7y 96
7y 3
3
y
7
所以方程组的解是
x 2
2020/11/08
y
3 7
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边 分别相减就可以消去未知数 x
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11
做一做 二：用加减法解二元一次方程组。
7x-2y=3 ⑴
9x+2y=-19
6x-5y=3 ⑵
6x+y=-15
x=-1 y=-5 x=-2 y=-3
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例3：
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14
通过对比，总结出应选择方程组 中同一未知数系数绝对值的最小 公倍数较小的未知数消元．
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加减法归纳：
用加减法解同一个未知数的系数绝 对值不相等，且不成整数倍的二元一 次方程组时，把一个（或两个）方程 的两边乘以适当的数，使两个方程中 某一未知数的系数绝对值相等，从而 化为第一类型方程组求解．
分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
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3
例1：解方程组
3x 5y 5 3x 4y 23
还有其他的方法吗?
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4
解方程组:
3x 5y 5
①
3x 4y 23
②
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载：
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地理课件：
历史课件：
能得到什么结果?
分析: 3x 5y 3x 4 y = 5 23
①左边
②左边 = ①右边 ②右边
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
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左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式有什 么关系？
2020/11/08
5
解方程组:
3x 5y 5
①
3x 4y 23
②
分析:
①左边
②左边 = ①右边 ②右边
3x 5y 3x 4y = 5 23
3x 5y 3x 4y 18
9y 18
将y=-2代入①,得
y 2
3x 5 2 5
x5
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6
解方程组:
3x 5y 5
①
3x 4y 23
②
解:由①-②得:
(3x 5y) (3x 4y) 5 23 3x 5y 3x 4y 18 9y 18 即 y 2
将y=-2代入①,得:
3x 5 2 5
3x 10 5 3x 5 10
x=-3 y=-4
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1、2若x-方5y程=-组1，则xx+m-yy=为=82m多m 少的？解满足
2、若(3x+2y-5)2+|5x+3y-8|=0 求x2+y-1的值。
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谢谢您的聆听与观看
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总结：当两个二元一次方程中同一个未知 数的系数相反或相等时，把两个方程的两 边分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。这种方法叫做加 减消元法，简称加减法。
同减异加
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一.填空题： 1.已知方程组
练
x+3y=17
习
两个方程 2x-3y=6
只要两边分别相加 就可以消去未知数 y
3x 15
即 x5
所以方程组的解是
x 5
y
2
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3x 7 y 9 例2：解方程组: 4x 7 y 5
用什么方法可以消去一 个未知数?先消去哪一个
比较方便?
分析：可以发现7y与-7y互为 相反数，若把两个方程的左 边与左边相加,右边与右边相 加，就可以消去未知数y
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1、下列方程组求解过程对吗？若 有错误，请给予改正：
7x 4y 4 ① （1） 5x 4y 4 ②
解：①一②，得：2x=4-4 x=0
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（2）
3x 4y 14
5x
4y
2
① ②
解：①一②，得：-2x=12 x=-6
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