青岛版初中数学八年级上册期中测试题

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青岛版八年级数学上册期中试题

青岛版八年级数学上册期中试题班级姓名成绩一、选择题：（每小题3分）1、下列各分式中，最简分式是（）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 2、下列说法中，正确说法的个数有（） ①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； ②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、已知x:y=2:3,则下列各式不成立的是（） A.y y x +=35 B.y x y -=31 C.y x 2=31 D.11++y x =434、若分式方程244x ax x =+--有增根，则a 的值为（） A.4 B.2 C.1 D.0 图45、小李要到距家1500米的学校上学，一天，小李出发10分钟后，小李的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。

已知爸爸比小李的速度快100米/分，求小李的速度。

若设小李速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A.1014401001440=--x xB. 1010014401440++=x xC. 1010014401440+-=x xD. 1014401001440=-+x x6、如图4所示，李明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA7、△ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线与直线AC 相交所成锐角为40°则此等腰三角形的顶角为( )A. 50°B. 60°C. 150°D. 50°或150° 8、如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法： ①△EBD 是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：（每小题3分）9、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是10、如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是（写出一个即可）。

青岛版八年级数学上册期中质量检测题

青岛版八年级数学上册期中质量检测题（第一章—第三章）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.分式2x23x−2y中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）A. 不变B. 是原来的2倍C. 是原来的4倍D. 是原来的122.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS3.如图，△ABC≌△BDE，若AB=12，ED=5，则CD的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 84.如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC其中正确的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 55.下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A. 一个角是的两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 各有一个角是,腰长都是8cm的两个等腰三角形D. 腰长相等的两个等腰直角三角形6.关于x的方程3x−2x+1=2+mx+1无解，则m的值为（）A. −5B. −8C. −2D. 57.如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA = 2 ：1，则∠A为（）A. B. C. D.9. 如图,点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点,且∠MPN 与∠AOB 互补,若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中,其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点,则以下结论：(1)PM =PN 恒成立；(2)OM +ON 的值不变；(3)四边形PMON 的面积不变；(4)MN 的长不变,其中正确的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 110. 已知1x −1y =3，则5x+xy−5yx−xy−y 的值为（）A. −72B. 72C. 27D. −27 11. 观察下列等式：a 1=n ，a 2=1-1a 1，a 3=1-1a 2，…；根据其蕴含的规律可得（）A. a 2013=nB. a 2013=n−1n C. a 2013=1n−1 D. a 2013=11−n 12. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF ．给出下列四个结论：①DE =DF ；②DB =DC ；③AD ⊥BC ；④AC =3BF ，其中正确的结论共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 若关于x 的方程2x−2+x+m 2−x =2有增根，则m 的值是______．14. 如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AC =8cm ，DE 是BC 边上的垂直平分线，△ABD 的周长为14cm ，则△ABC 的面积是______cm 2．15. 若x 2=y 3=z m （x ，y ，z 均不为0），x+2y−zz =1，则m 的值为______ ．16. 已知实数m 满足m 2-3m +1=0，则代数式m 2+19m 2+2的值等于______．17. 如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．18. 如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为______．三、计算题19. （24分）（1）（1- 1 1−x ）÷x x−1．（2）b a−b +b 3a 3−2a 2b+ab 2÷ab+b 2b 2−a 2．（3）（a−ba+b - a+ba−b）÷（1-a2+b2a2−2ab+b2）（4）a2a−1-a-1．20.（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：△ABF是等腰三角形．21.（12分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？22.（15分）观察下列各式：12=11×2=11−12，16=12×3=12−13，112=13×4=13−14，120=1 4×5=14−15，130=15×6=15−16，…（1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x（x表示正整数）的等式表示出来______ ．（2）请利用上述规律计算：12+16+112+⋯+1(x−1)x+1x(x+1)．（x为正整数）（3）请利用上述规律，解方程：1(x−2)(x−1)+1(x−1)x+1x(x+1)=1x+1．23.（15分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=______°，∠AED=______°；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）一个不为0的数（或式），分式的值不变.根据分式的基本性质得到x，y同时扩大2倍时，分子扩大4倍，分母扩大2倍，则分式的值是原来的2倍．【解答】解：∵分式2x 23x−2y中的x，y同时扩大2倍,∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，∴分式的值是原来的2倍.故选B.2.【答案】A【解析】【分析】由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键．【解答】解：由作法易得OD=O′D'，OC=O′C'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS．故选：A．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边．先根据全等三角形的对应边相等得出AB=BD=12，BC=DE=5，再由CD=BD-BC，将数值代入计算即可求解．【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AB=12，ED=5，∴AB=BD=12，BC=DE=5，∴CD=BD-BC=12-5=7．故选C．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难度适中.根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD，BE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC，则∠BED=90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A=∠BED=90°，但A、D、C可能不在同一直线上，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，从而可判断∠C，但A、D、C可能不在同一直线上，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD=CD，但A、D、C可能不在同一直线上，所以AD+CD可能不等于AC．【解答】解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；②∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，BE=CE，∴DE⊥BC，∴∠BED=90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A=∠BED=90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C可能不在同一直线上∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，∵∠A=90°若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，∴∠C≠30°，故③不正确；④∵△BDE≌△CDE，∴BE=CE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，若A、D、C不在同一直线上，则AD+CD＞AC，∴AD+BD＞AC，故⑤不正确．故选A．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，等腰三角形的性质，做题时要确定各角、边的对应关系．利用三角形全等的判定方法对选项这个进行判断．（如：SAS、ASA、AAS、HL等）【解答】解：A.因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误；B.因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；C.因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误．D.因为符合SAS，故本选项正确；故选：D．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x-2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，代入整式方程得：-5=-2+2+m，解得：m=-5，故选A．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，{AM=BK ∠A=∠B AK=BN，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=42°，∴∠P=180°-∠A-∠B=96°.故选C．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，三角形内角和定理的有关知识，熟记性质并列出方程是解题的关键．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°.解得∠A=22.5°.故选C.9.【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可逐一判断．【解答】解：如图作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ．∵∠PEO =∠PFO =90°，∴∠EPF +∠AOB =180°，∵∠MPN +∠AOB =180°，∴∠EPF =∠MPN ，∴∠EPM =∠FPN ，∵OP 平分∠AOB ，PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，∴PE =PF ，在△POE 和△POF 中，{OP =OP PE =PF， ∴△POE ≌△POF ，∴OE =OF ，在△PEM 和△PFN 中，{∠MPE =∠NPF PE =PF ∠PEM =∠PFN，∴△PEM ≌△PFN ，∴EM =NF ，PM =PN ，故（1）正确，∴S △PEM =S △PNF ，∴S 四边形PMON =S 四边形PEOF =定值，故（3）正确，∵OM +ON =OE +ME +OF -NF =2OE =定值，故（2）正确，MN 的长度是变化的，故（4）错误.故选B .10.【答案】B【解析】【分析】这是一道考查分式的化简求值的题目，解题关键在于得到x -y =-3xy ，再整体代入即可得到答案.【解答】解：∵1x −1y =y xy −x xy =y−x xy =3， ∴y -x =3xy ，即x -y =-3xy ， ∴原式=5(x−y )+xyx−y −xy =5×(−3xy )+xy−3xy−xy =−14xy−4xy =72 故选B ．11.【答案】D【解析】解：由a 1=n ，得到a 2=1-1a 1=1-1n =n−1n ，a 3=1-1a 2=1-n n−1=-1n−1=11−n ，a 4=1-1a 3=1-（1-n ）=n ，以n ，n−1n，11−n 为循环节依次循环，∵2013÷3=671， ∴a 2013=11−n ．故选：D ．归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】A【解析】解：∵BF ∥AC ，∴∠C =∠CBF ，∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC =∠CBF ，∴∠C =∠ABC ，∴AB =AC ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD =CD ，AD ⊥BC ，故②③正确，在△CDE 与△DBF 中，{∠C =∠CBF CD =BD ∠EDC =∠BDF，∴△CDE ≌△DBF ，∴DE =DF ，CE =BF ，故①正确；∵AE =2BF ，∴AC =3BF ，故④正确．故选：A ．根据等腰三角形的性质三线合一得到BD =CD ，AD ⊥BC ，故②③正确；通过△CDE ≌△DBF ，得到DE =DF ，CE =BF ，故①④正确．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．13.【答案】0【解析】解：方程两边都乘以（x -2）得，2-x -m =2（x -2），∵分式方程有增根，∴x -2=0，解得x =2，∴2-2-m =2（2-2），解得m =0．故答案为：0．方程两边都乘以最简公分母（x -2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14.【答案】24【解析】【分析】本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线性质得出BD =DC ，求出AB +AC =14cm ，求出AB ，代入12×AB ×AC 求出即可．【解答】解：∵DE 是BC 边上的垂直平分线，∴BD =DC ，∵△ABD 的周长为14cm ，∴BD +AD +AB =14cm ，∴AB +AD +CD =14cm ，∴AB +AC =14cm ，∵AC =8cm ，∴AB =6cm ，∵∠BAC =90°，∴△ABC 的面积是12AB ×AC =12×6×8=24（cm 2），故答案为24．15.【答案】4【解析】解：设x 2=y 3=z m =a ，∴x =2a ，y =3a ，z =am ，∵x+2y−z z =2a+6a−ma ma =1，∴m =4，故答案为：4．可以设x 2=y 3=z m =a ，进而可以得出x 、y 、z 的值，代入所要求的方程中即可得出答案．本题考查了比例的性质，解决此类问题要求不拘泥于形式，能够根据不同的条件来得出不同的求解方法．在平时要多加练习，熟能生巧，解题会很方便．16.【答案】9【解析】【分析】本题主要考查了代数式的值和分式的化简求值，分式的通分，约分，解本题的关键是得出m 2=3m -1.先表示出m 2=3m -1代入代数式，通分，化简即可得出结论.【解答】解：∵m 2-3m +1=0，∴m 2=3m -1，∴m 2+19m 2+2，=3m -1+193m−1+2， =3m -1+193m+1， =9m 2−1+193m+1， =9m 2+183m+1， =9(3m−1)+183m+1， =9(3m+1)3m+1，=9，故答案为9.17.【答案】55°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD ≌△CAE ．求出∠BAD =∠EAC ，证△BAD ≌△CAE ，推出∠2=∠ABD =30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC ，∴∠1=∠EAC ，在△BAD 和△CAE 中，{AB =AC ∠BAD =∠EAC AD =AE∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠2=∠ABD =30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD =25°+30°=55°，故答案为55°．18.【答案】10【解析】解：连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC •AD =12×4×AD =16，解得AD =8， ∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴点B 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短=（CM +MD ）+CD =AD +12BC =8+12×4=8+2=10．故答案为：10．连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AB 的垂直平分线可知，点B 关于直线EF的对称点为点A ，故AD 的长为BM +MD 的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）原式=x−1＋1x−1·x−1x=1；（2）原式=b a−b +b 3a (a−b )2·−(a+b )(a−b )b (a+b )=b a −b −b 2a (a −b )=ab −b 2a(a −b)=b (a −b )a (a −b )=b a；（3）原式=(a−b)2−(a ＋b)2(a ＋b)(a−b)÷a 2−2ab+b 2−a 2−b 2(a−b )2 =a 2−2ab +b 2−a 2−2ab −b 2(a +b )(a −b )÷−2ab (a −b )2=−4ab (a ＋b)(a −b)·(a −b )2−2ab=2a−2ba ＋b ；（4）原式=a 2−(a 2−1)a−1=a 2−a 2+1a −1=1a−1.【解析】本题考查了分式的混合运算，需掌握的知识点：分式的混合运算的顺序和法则，分式的约分、通分以及因式分解；熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键.（1）首先通分计算括号里面，进而根据分式的加减乘除混合运算顺序进行约分计算即可；（2）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分；（3）首先通分计算括号里面再根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分；（4）根据分式的加减法法则进行计算，注意通分.20.【答案】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC =∠ECF ，∵E 是CD 的中点，∴DE =EC ．∵在△ADE 与△FCE 中，{∠ADC =∠ECF DE =EC ∠AED =∠CEF，∴△ADE ≌△FCE (ASA )，∴AE =EF ，AD =CF ，∴BE 是线段AF 的垂直平分线，∴AB =BF ，∴△ABF 是等腰三角形.【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定.根据AD ∥BC 可知∠ADC =∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ，根据全等三角形的性质即可得出FC =AD ．根据线段垂直平分线的性质判断出AB =BF 即可.21.【答案】解：（1）设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意得60012x +3000−6002x =3000x -2，解得：x =300，经检验x =300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．【解析】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得到乙的运动速度是解题关键．（1）设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）300×2=600米即可得到结果． 22.【答案】解：（1）1x(x+1)=1x -1x+1（2）原式=1-12+12-13+13-14+…+1x−1-1x +1x -1x+1，=1-1x+1，=x x+1；（3）方程变形得：1x−2-1x−1+1x−1-1x +1x -1x+1=1x+1，整理得：1x−2-1x+1=1x+1，去分母得：x +1-x +2=x -2，解得：x =5，检验：将x =5代入原方程得：左边16=右边，∴原方程的根为x =5．【解析】解：（1）1x(x+1)=1x -1x+1；（2）（3）见答案【分析】（1）观察一系列等式得出一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律化简所求式子计算即可得到结果；（3）利用得出的规律化简方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式的加减法，弄清题中的规律是解本题的关键．23.【答案】（1）25；65；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中{∠ADB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAE=70°，∴∠AED=180°-70°-40°=70°，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAE=40°，∴∠DAE=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．【解析】【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解答】解：（1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°；∠AED=∠EDC+∠C=40°+25°=65°．故答案为25；65；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中{∠ADB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAE=70°，∴∠AED=180°-70°-40°=70°，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAE=40°，∴∠DAE=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．。

2022年秋青岛版数学八年级上册期中测试题(共4套)【含答案】

2022年秋青岛版数学八年级上册期中测试题（一）（）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A．B．C．D．2．（4分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式﹣2a，，，a2﹣b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2D．∠CAD＝∠DAC 5．（4分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．6．（4分）当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等7．（4分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8．（4分）若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA＝OB≠OC B．OB＝OC≠OA C．OC＝OA≠OB D．OA＝OB＝OC 9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°10．（4分）如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）化简：（1）＝；（2）＝．12．（2分）分式、、﹣的最简公分母是．13．（3分）如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE ＝7cm，AE＝5cm，则AC＝cm．14．（3分）如图，已知AB垂直平分CD，AC＝6cm，BD＝4cm，则四边形ADBC的周长为．15．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有对全等三角形．16．（4分）如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．三、解答题（共4小题，满分36分）17．（8分）如图：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB＝DC，AC＝DB，AC 和DB相交于点O，求证：∠A＝∠D．18．（9分）如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，与DE相等的线段是哪一条？说明理由．19．（9分）已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．20．（10分）有这样一道题：“计算÷﹣x的值，其中x＝2008”甲同学把“x＝2008”错抄成“x＝2080”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变，你说对吗？答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A．B．C．D．【考点】K9：全等图形．【分析】根据全等形的概念进行判断即可．解：长方形被对角线分成的两部分是全等形；平行四边形被对角线分成的两部分是全等形；梯形被对角线分成的两部分不是全等形；圆被对角线分成的两部分是全等形，故选：C．2．（4分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．【考点】P1：生活中的轴对称现象．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．3．（4分）下列各式﹣2a，，，a2﹣b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】61：分式的定义．【分析】根据分式的定义，可得答案．解：，，，是分式，故选：D．4．（4分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2D．∠CAD＝∠DAC 【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即∠BAD＝∠CAE，因为∠CAD是公共角，则当∠1＝∠2时，即可得到△ABD≌△ACE．解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C不是已知两边的夹角，A不可以；∠D＝∠E不是已知两边的夹角，B不可以；由∠1＝∠2得∠BAD＝∠CAE，符合SAS，可以为补充的条件；∠CAD＝∠DAC不是已知两边的夹角，D不可以；故选：C．5．（4分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、是轴对称图形，D、是轴对称图形，所以，B与其他三个不同．故选：B．6．（4分）当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由SSS证明三角形全等即可．解：∵三条边对应相等的两个三角形全等，∴B选项正确；故选：B．7．（4分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案．解：A、＝，不是最简分式，故本选项错误；B、＝，不是最简分式，故本选项错误；C、，是最简分式，故本选项正确；D、＝，不是最简分式，故本选项错误；故选：C．8．（4分）若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA＝OB≠OC B．OB＝OC≠OA C．OC＝OA≠OB D．OA＝OB＝OC 【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可．解：∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，故选：D．9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D＝∠A＝50°，易求∠B＝90°﹣∠A＝40°，从而求出∠A′DB的度数．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D＝∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故选：D．10．（4分）如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】由于图形是由两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起，故有AB＝AE，AD＝AC，∠B＝∠E＝30°，∠ACE＝∠ADB＝60°，则∠DAE＝∠CAB＝30°，所以得到等腰三角形△ABE，△ACD，△ACB，△ADE．解：根据题意△ABE，△ACD都是等腰三角形，又由已知∠ACE＝∠ADB＝60°，∴∠DAE＝∠CAB＝30°，已知∠B＝∠E＝30°，∴又得等腰三角形：△ACB，△ADE，所以等腰三角形4个．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）化简：（1）＝；（2）＝．【考点】66：约分．【专题】11：计算题．【分析】（1）直接约分即可；（2）先把分子分母因式分解，然后约分即可．解：（1）原式＝；（2）原式＝＝．故答案为；．12．（2分）分式、、﹣的最简公分母是abc2．【考点】69：最简公分母．【分析】利用最简公分母的定义求解即可．解：分式、、﹣的最简公分母是abc2．故abc2．13．（3分）如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝12cm．【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】11：计算题．【分析】由CD是角平分线，可得∠ACD＝∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD＝∠EDC，于是∠ACD＝∠EDC，再利用等角对等边可求出DE＝CE，从而求出AC的长．解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，又∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC．∴∠ACD＝∠EDC．∴DE＝CE．∴AC＝AE+CE＝5+7＝12．故填12．14．（3分）如图，已知AB垂直平分CD，AC＝6cm，BD＝4cm，则四边形ADBC的周长为20cm．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BC＝BD，AC＝AD，由此可得出结论．解：∵AB垂直平分CD，∴BC＝BD，AC＝AD．∵AC＝6cm，BD＝4cm，∴四边形ADBC的周长＝AC+AD+BC+BD＝2×6+2×4＝12+8＝20（cm）．故20cm．15．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有4对全等三角形．【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形性质可得两组对边相等，两组对角相等，对角线互相平分；可得出共有四对全等三角形．解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，∴△ABC≌△ADC，△BAD≌△BCD；∵∠AOB＝∠COD，∠AOD＝∠BOC，∴△AOB≌△COD，△AOD≌△COD．∴图中有四对全等三角形．故4．16．（4分）如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【专题】121：几何图形问题．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．解：∵等边△ABC，∴∠ABD＝∠C，AB＝BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABE+∠EBC＝60°，∴∠ABE+∠BAD＝60°，∴∠APE＝∠ABE+∠BAD＝60°，∴∠APE＝60°．故60．三、解答题（共4小题，满分36分）17．（8分）如图：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB＝DC，AC＝DB，AC 和DB相交于点O，求证：∠A＝∠D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】14：证明题．【分析】由△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB＝DC，AC＝DB，利用SSS，即可判定△ABC≌△DCB，继而证得：∠A＝∠D．证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A＝∠D．18．（9分）如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，与DE相等的线段是哪一条？说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】1：常规题型．【分析】先利用∠1＝∠2得到∠ACB＝∠DCE，然后根据“SAS”证明△ACB≌△DCE，则根据全等三角形的性质得DE＝AB．解：DE＝AB．理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠1+ACE＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB＝DE．19．（9分）已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KI：等腰三角形的判定．【分析】欲证△ABC是等腰三角形，又已知DE⊥AC，DF⊥AB，BF＝CE，可利用三角形中两内角相等来证等腰．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴△BDF与△CDE为直角三角形，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．20．（10分）有这样一道题：“计算÷﹣x的值，其中x＝2008”甲同学把“x＝2008”错抄成“x＝2080”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变，你说对吗？【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据化简结果即可得出结论．解：对．∵原式＝•﹣x＝x﹣x＝0，∴把x＝2008错抄成x＝2080，他的计算结果也正确．青岛版八年级数学上册期中测试题（二）（）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）解分式方程：时，去分母后得（）A．3﹣x＝4（x﹣2）B．3+x＝4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4D．3﹣x＝42．（4分）方程＝的解为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．33．（4分）关于x的方程的解为x＝1，则a＝（）A．1B．3C．﹣1D．﹣34．（4分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA＝OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件不可以是（）A．AB＝CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．∠B＝∠D 5．（4分）如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，则△PEA≌△PF A 的理由是（）A．HL B．ASA C．AAS D．SAS6．（4分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．（4分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．（4分）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．（4分）哪一面镜子里是他的像（）A．B．C．D．10．（4分）一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共（）条．A．9B．7C．6D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，AC＝DF，只要再具备条件，就可以证明△ABC≌△DEF．12．（4分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE＝度．13．（4分）观察下列一组有规律的数：，，，，，…，根据其规律可知：（1）第10个数是；（2）第n个数是．14．（2分）已知，则＝．15．（3分）如图所示，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，点A和点B关于直线l对称，AC 与l相交于点D，则△BDC的周长为．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC＝3cm，那么AE+DE的值为．三、解答题（共5小题，满分42分）17．（4分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．（作出满足题意的一处位置即可）18．（8分）如图，如果AE平分∠DAC，AE∥BC，那么你能得出AB＝AC吗？请简要说明理由．19．（10分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）20．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？21．（10分）如图所示，已知线段a、b、h（h＜b）．求作△ABC，使BC＝a，AB＝b，BC 边上的高AD＝h．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（3分）解分式方程：时，去分母后得（）A．3﹣x＝4（x﹣2）B．3+x＝4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4D．3﹣x＝4【考点】B3：解分式方程．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣2和2﹣x互为相反数，可得2﹣x＝﹣（x﹣2），所以可得最简公分母为x﹣2，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣x＝4（x﹣2）．故选：A．2．（3分）方程＝的解为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．解：去分母，得x＝3（x﹣2），解得：x＝3，经检验：x＝3是原方程的解．故选：D．3．（3分）关于x的方程的解为x＝1，则a＝（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【考点】B2：分式方程的解．【专题】11：计算题．【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．解：把x＝1代入原方程得，去分母得，8a+12＝3a﹣3．解得a＝﹣3．故选：D．4．（4分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA＝OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件不可以是（）A．AB＝CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．∠B＝∠D【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由于OA＝OC，加上对顶角相等得∠AOB＝∠COD，然后分别添加四个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法分别进行判断．解：∵OA＝OC，而∠AOB＝∠COD，∴当AB＝CD时，不能判断△OAB≌△OCD；当OB＝OD时，可根据“SAS”判断△OAB≌△OCD；当∠A＝∠C时，可根据“ASA”判断△OAB≌△OCD；当∠B＝∠D时，可根据“AAS”判断△OAB≌△OCD．故选：A．5．（4分）如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，则△PEA≌△PF A 的理由是（）A．HL B．ASA C．AAS D．SAS【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据角平分线的性质可得P在∠BAC的角平分线上，可得∠EAP＝∠F AP，再加上条件∠PEA＝∠PF A＝90°和公共边AP＝AP可根据AAS证明△PEA≌PF A．解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，∴P在∠BAC的角平分线上，∠PEA＝∠PF A＝90°，∴∠EAP＝∠F AP，在△EAP和△F AP中，∴△EAP≌△F AP（AAS），故选：C．6．（4分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．7．（4分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．8．（4分）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形．故选：B．9．（4分）哪一面镜子里是他的像（）A．B．C．D．【考点】P4：镜面对称．【分析】物体镜子里的像，与物体成轴对称，结合选项即可作出判断．解：只有选项B的图形与原图形成轴对称．故选：B．10．（4分）一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共（）条．A．9B．7C．6D．3【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，再结合三角形的角平分线、高线、中线的定义即可求解．解：由于任意一个三角形都有三条角平分线、三条高线、三条中线，而等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，所以一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共7条．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，AC＝DF，只要再具备条件BC ＝EF或∠A＝∠D，就可以证明△ABC≌△DEF．【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】26：开放型．【分析】根据“SSS”判断△ABC≌△DEF，则需添加BC＝EF；根据“SAS”判断△ABC≌△DEF，则需添加∠A＝∠D．解：∵AB＝DE，AC＝DF，∴当BC＝EF时，可根据“SSS”判断△ABC≌△DEF；当∠A＝∠D时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF．故答案为BC＝EF或∠A＝∠D．12．（4分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE＝15度．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】16：压轴题．【分析】先求得∠DAF＝30°，又根据AF是AD折叠得到的（翻折前后的对应角相等），可知∠DAE＝∠EAF＝15°．解：∵∠BAF＝60°，∴∠DAF＝30°，又∵AF是AD折叠得到的，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE＝∠EAF＝∠DAF＝15°．故答案为15．13．（4分）观察下列一组有规律的数：，，，，，…，根据其规律可知：（1）第10个数是；（2）第n个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：分子都是1，分母可以拆成连续两个自然数的乘积，由此得出第n个数是，进一步解决问题即可．解：1）第10个数是＝；（2）第n个数是．故；．14．（2分）已知，则＝．【考点】4C：完全平方公式；65：分式的基本性质．【专题】11：计算题．【分析】把已知两边平方后展开求出x2+的值，把代数式化成含有上式的形式，代入即可．解：x+＝4，平方得：x2+2x•+＝16，∴x2+＝14，∴原式＝＝＝．故．15．（3分）如图所示，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，点A和点B关于直线l对称，AC 与l相交于点D，则△BDC的周长为8．【考点】KH：等腰三角形的性质；P2：轴对称的性质．【分析】先根据点A和点B关于直线l对称得出直线l是线段AB的垂直平分线，故AD＝BD，由此可得出结论．解：∵点A和点B关于直线l对称，∴直线l是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD．∵AB＝AC＝5，BC＝3，∴△BDC的周长＝BC+（BD+CD）＝BC+（AD+CD）＝BC+AC＝3+5＝8．故8．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC＝3cm，那么AE+DE的值为3cm．【考点】KF：角平分线的性质．【专题】11：计算题．【分析】由BE为角平分线，且DE垂直于BA，EC垂直于BC，利用角平分线性质得到DE＝CE，则AE+DE＝AE+CE＝AC，由AC的长即可得出所求式子的值．解：∵∠ACB＝90°，∴EC⊥BC，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE＝CE，又AC＝3cm，∴AE+DE＝AE+CE＝AC＝3cm．故3cm．三、解答题（共5小题，满分42分）17．（4分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．（作出满足题意的一处位置即可）【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】作出角平分线、线段AB的垂直平分线，交点就是所求．解：作出角平分线、线段AB的垂直平分线各（2分），标出点P得（1分）18．（8分）如图，如果AE平分∠DAC，AE∥BC，那么你能得出AB＝AC吗？请简要说明理由．【考点】IJ：角平分线的定义；JA：平行线的性质．【专题】2B：探究型．【分析】只要得出∠B＝∠C，就可以证明AB＝AC；由AE平分∠DAC得出∠DAE＝∠CAE，由两直线平行，内错角、同位角分别相等可以得出∠CAE＝∠C，∠DAE＝∠B，即可证∠C＝∠B，所以AB＝AC．解：能得出AB＝AC，∵AE平分∠ADC，∴∠DAE＝∠CAE；又∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠C，∠DAE＝∠B，即∠DAE＝∠CAE＝∠C＝∠B；∴AB＝AC．19．（10分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB ＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KI：等腰三角形的判定．【专题】26：开放型．【分析】要证明△AED是等腰三角形，既可证明AE＝AD，也可证明∠EAD＝∠ADE，所以根据这两种途径就可以找到所需要的条件，当然要利用这些首先证明三角形全等，利用对应边相等或对应角相等就可以得到AE＝AD或∠EAD＝∠ADE．解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明：在△ABE和△DCE中，∵，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，即△AED是等腰三角形．20．（10分））一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】8A：一元一次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+＝，解得x＝20，经检验知x＝20是方程的解且符合题意．1.5x＝30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）＝，解得y＝5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）＝（元）；故甲公司的施工费较少．21．（10分）如图所示，已知线段a、b、h（h＜b）．求作△ABC，使BC＝a，AB＝b，BC 边上的高AD＝h．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】根据基本尺规作图的方法，作出不同情况的三角形即可．解：1、作直线PQ，在直线PQ上任取一点D，作DM⊥PQ；2、在DM上截取线段DA＝h；3、以A为圆心，b为半径画弧交射线DP于B；4、以B为圆心，a为半径画弧，分别交射线BP和射线BQ于C1和C2；5、连接AC1、AC2，则△ABC1（或ABC2）即为所求．青岛版数学八年级第一学期中测试题（三）（）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）图中全等的三角形是（）A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ2．（3分）如图，用∠B＝∠D，∠1＝∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS3．（3分）如图，AC与BD相交于点E，BE＝ED，AE＝EC，则△ABE≌△CDE的理由是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS4．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处5．（3分）如图，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处6．（3分）等腰三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线B．底边上的高C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线7．（3分）若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的8．（3分）当a＝﹣1时，分式（）A．等于0B．等于1C．等于﹣1D．无意义9．（3分）已知，则的值等于（）A．6B．﹣6C．D．10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产3吨，实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同，那么适合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（共6小题，每小题4分，满分16分）11．（3分）等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是．12．（3分）小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为．13．（3分）已知＝，则的值为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是．15．（3分）分式，，﹣的最简公分母是．16．（3分）已知线段a，b，c，d成比例线段，且a＝4，b＝2，c＝2，则d的长为．三、解答题（共7小题，满分54分）17．（6分）计算：．18．（8分）计算：（）•．19．（6分）先化简，再求值：（）+，其中x＝6．20．（6分）解方程：．21．（8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？22．（10分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝CE求证：AB＝DE．23．（10分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（4分）图中全等的三角形是（）A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】仔细观察图形，验证各选项给出的条件是否符合全等的判定方法，符合的是全等的不符合的则不全等，题目中D选项的两个三角形符合SAS，是全等的三角形，其它的都不能得到三角形全等．解：A选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；B选项中条件对应边不相等，不能判定两三角形全等；C选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；D选项中条件满足SAS，能判定两三角形全等．故选：D．2．（4分）如图，用∠B＝∠D，∠1＝∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由于∠B＝∠D，∠1＝∠2，再加上公共边，则可根据“AAS”判断△ABC≌△ADC．解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．故选：A．3．（4分）如图，AC与BD相交于点E，BE＝ED，AE＝EC，则△ABE≌△CDE的理由是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】11：计算题．【分析】由于BE＝ED，AE＝EC，再加上对顶角相等，则可根据“SAS”判断△ABE≌△CDE．解：在△ABE和△CDE中，，∴△ABE≌△CDE（SAS）．故选：B．4．（4分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】12：应用题．【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选：C．5．（4分）如图，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）。

山东省青岛市八年级(上)期中数学试卷(含答案).docx

八年级（上）期中数学试卷学校: ___________ 姓名：____________ 班级：____________ 考号：____________ 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列各数：3.14159,・“，4.21，兀, y, 1.010010001-,苗中，无理数有（C.3个2. 3 . A.1个 B.2个|1-侗的相反数为（）A. 1 —y/2B. V2 — 1如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间C. 1 + V24.5.,,{ A B C D"0 1 ~L5~2~A. C与DB.A与3 （2.4与0己知点A （Q+3,a）在y轴上，那么点A的坐标是（A. （0,3）B. （0,-3）C. （3,0）关于正比例函数）=-2x,下列结论正确的是（）D. 4个D. -1-V2)D. (70) A.图象必经过点（-1,-2）C.y随兀的增大而减小6.下列等式正确的是（）B.图象经过第一、三象限D.不论x取何值，总有y <07. H BjT 缶吋 C.R —如图，在正方形ABCD屮，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则"PC的面积y与点P运动的路程兀之间形成的函数关系图象大致是（）A. B.D.c. Z\ZX8.已知点（h b）为第四象限内的点，则一次函数y=-kx-b的图彖大致是（）15.平面直角坐标系内有点A （0, 4）和B （8, 2），点P 在x 轴上，则PA+PB 的最小值二 _____ •16・一个质点在第一象限及x 轴、丿轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0, 1）,然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0, 0） -> （0, 1） -> （1, 1） -> （1, 0） -…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 .三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17 •请在所给数轴上画出表示■靖的点.结论： ______ •9. 10. 11. 12.13. 14.填空题（本大题共8小题，共24・0分）若兀是256的算术平方根，则x 的平方根是满足一返Vx 的整数x 是 _____ 如图所示，在彖棋盘上建立平而直角坐标系，使“马”位于点（2,2）, “炮”位于点（-1,2）,写出“兵” 所在位置的坐标_______ .如图，点E 在正方形ABCD 内，满足乙AEB=90。

青岛版八年级数学上学期期中试卷

八年级数学第一学期期中试卷一.选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1. 化简2293m mm --的结果是（）A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m-3 2. 下列各分式中，最简分式是（）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +--3.下列图形是轴对称图形的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个 4.如图,∠BAC=130°,若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 等于( )A.50°B.75°C.80°D.105°5到三角形的三个顶点距离相等的点是( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点 6. 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中不能使两个三角形全等的条件是 A. ①③B. ①②C. ②③D. ②④7. 下列说法中，正确说法的个数有（） ①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴； ③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； ④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8.下列各组图形中，是全等形的是( )A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形图4NMD CBA 图2ED F D 图3A CFEB图1N P O MACB 9.如图：直线a ，b ，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个10、如图：△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6㎝，则△DEB 的周长是（）A ：6㎝B ：4㎝C ：10㎝D ：以上都不对二.填空题（本题共10题，每小题3分，共30分）11.△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为18，若AB =5,AC =6,则EF = . 12. 已知点P 1（a ，3）和点P 2（-2，b ）关于y 轴对称，则a= ，b= ；若关于x 轴对称，则a= ，b= 13. 已知△ABC ≌△DEF , 且∠A =30°, ∠E =75°, 则∠F = . 14. 如图1，PM =PN ，∠BOC =30°，则∠AOB = .15. 如图2，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形对.16.如图3，在△ABC 和△FED ， A D =FC ，AB =FE ，当添加条件时，就可得到△ABC ≌△FED .(只需填写一个你认为正确的条件)17.如图4, 已知AB =AC , ∠A =40°, AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,则∠DBC = 度.14 15 16 1718.等腰三角形中有一个角等于500，则另外两个角的度数为 .19. 已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 . 已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是 20. 如图，△ABC 中，∠C=900，DE 是AB 的垂直平分线，且∠BAD ：∠CAD=3：1，则∠B ＝_______.cba（第9题）（第10题）EDCBAE AB三.解答题（共60分）21.方式计算（每小题5分，共10分）（1）．（2）．22．（本题6分）解方式方程12244212=---++x x x x23.(本题6分) 如图5，在平面直角坐标系中，A (1, 2)，B (3, 1)，C (-2, -1).（1）在图中作出ABC △关于y 轴对称的111A B C △. （2）写出点111A B C ，，的坐标（直接写答案）.A 1 ______________B 1 ______________C 1 ______________24. (本题6分)化简2244)2)(1(22-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--+a a a a a a a a a25.列方程解应用题（每题7分，共14分）（1）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务。

山东省青岛市黄岛区、胶州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年山东省青岛市黄岛区、胶州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．（3分）如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点B，则小球滚动的最短路程是（）A．2m B．4m C．D．5m3．（3分）在平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P位于第二象限，并且点P到x 轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（﹣2，5）4．（3分）若一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），则下列各点在该一次函数图象上的是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（﹣1，1）D．（1，5）5．（3分）下列说法正确的是（）A．0.2是0.4的算术平方根B．﹣5是25的平方根C．的算术平方根是9D．16的平方根是46．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，其中点A，B，C 的对应点分别为点A'，B'，C'，若点P（2，3）在△ABC的边上，则点P在△A'B'C'上的对应点P'的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸8．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象与y轴的交点位于x轴下方C．k﹣b＜0D．k+b＞0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）的相反数是．10．（3分）已知一次函数y＝kx+3（k≠0），其函数值y随x值的增大而增大．当x＝﹣2时，函数值y可以是（请写出一个你认为正确的即可）．11．（3分）如图，正方形的面积为12，则与该正方形的边长最接近的整数是．12．（3分）已知一次函数y＝ax﹣5的图象经过点A（﹣4，3），则关于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解为．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝6，S2＝10，S3＝12，则S4的值为．14．（3分）在同一直角坐标系中，直线y1＝3x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线y2＝kx+b与x轴，y轴分别交于C，D两点．若AB∥CD，点D在点B的下方，并且BD＝6，则直线y2的表达式为．15．（3分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点A ，C的坐标分别为（﹣7，0），（0，4）．E为边BC上一点，点D的坐标为（﹣5，0），若△ODE是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是．16．（3分）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，8），B（4，4），则△AOB 内部的格点个数是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（4分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的一部分，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A，B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，3），B（0，﹣1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）有一颗黑色棋子C的坐标为（2，2），请标注出黑色棋子C的位置．19．（6分）把下列各数写入相应的集合中：，2.5，，，0，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．（1）有理数集合：{ …}；（2）无理数集合：{ …}．20．（8分）党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，∠ABC＝90°，AB＝12m，BC＝9m，AD＝17m，CD＝8m．（1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路AC的长度；（2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？21．（8分）我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问题：（1）整数部分是，小数部分是；（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求12a+7b的立方根；（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+y的值．22．（8分）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是A（0，a），B（0，b），且+|12﹣b|＝0．（1）求b﹣a的平方根；（2）若在x轴的正半轴上有一点C，且△ABC的面积是27，求点C的坐标；（3）过（2）中的点C作直线MN∥y轴，在直线MN上是否存在点D，使得△ACD的面积是△ABC面积的？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，一次函数y1＝ax+b的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数y2＝kx的图象交于点B（﹣8，6），且．（1）求正比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．24．（12分）通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：砝码的质量m/g050100150200250滑动摩擦力f/N 1.8 2.0 2.2 2.4 2.62.8（1）请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点；（2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f与m的关系式；如果不是，请说明理由；（3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N，则此时砝码的质量是多少？（4）在实验过程中，当砝码的质量为100g～800g时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？2023-2024学年山东省青岛市黄岛区、胶州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由×＝1，得的倒数是，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点B，则小球滚动的最短路程是（）A．2m B．4m C．D．5m【分析】根据勾股定理结合网格求出AB的长即可．【解答】解：由题意得，小球滚动的最短路程为AB＝＝2（m），故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．3．（3分）在平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P位于第二象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（﹣2，5）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴点P的坐标为（﹣2，5），故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．4．（3分）若一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），则下列各点在该一次函数图象上的是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（﹣1，1）D．（1，5）【分析】由一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b值，进而可得出一次函数解析式，逐一代入各选项中点的横坐标，求出y 值，再与点的纵坐标比较后，即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），∴﹣3＝2×0﹣b，解得：b＝3，∴一次函数解析式为y＝2x﹣3．A．当x＝2时，y＝2×2﹣3＝1，∴点（2，1）在该一次函数图象上，选项A符合题意；B．当x＝2时，y＝2×2﹣3＝1，1≠3，∴点（2，3）不在该一次函数图象上，选项B不符合题意；C．当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，﹣5≠1，∴点（﹣1，1）不在该一次函数图象上，选项C不符合题意；D．当x＝1时，y＝2×1﹣3＝﹣1，﹣1≠5，∴点（1，5）不在该一次函数图象上，选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出b值是解题的关键．5．（3分）下列说法正确的是（）A．0.2是0.4的算术平方根B．﹣5是25的平方根C．的算术平方根是9D．16的平方根是4【分析】根据算术平方根及平方根的定义逐项判断即可．【解答】解：0.2是0.04的算术平方根，则A不符合题意；﹣5是25的平方根，则B符合题意；＝9，其算术平方根是3，则C不符合题意；16的平方根是±4，则D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查平方根及算术平方根，熟练掌握相关定义是解题的关键．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，其中点A，B，C 的对应点分别为点A'，B'，C'，若点P（2，3）在△ABC的边上，则点P在△A'B'C'上的对应点P'的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点可得答案．【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，点P（2，3）在△ABC的边上，∴点P在△A'B'C'上的对应点P'的坐标是（2，﹣3）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．7．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．【解答】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r（寸），DE＝10（寸），OE＝CD＝1（寸），AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．8．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象与y轴的交点位于x轴下方C．k﹣b＜0D．k+b＞0【分析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过经过第二、四象限或第一、二、四象限，∴k＜0，∴y随x的增大而减小，故A错误，不合题意；又∵函数图象经过点（0，3），∴函数图象与y轴的交点位于x轴上方，故B错误，不合题意；∵k＜0，b＝3＞0，∴k﹣b＜0，故选项C正确，符合题意；k+b不一定大于0，故选项D错误，不合题意．故选：C．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b 对函数图象的影响是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）的相反数是　3　．【分析】根据﹣33＝﹣27，可得出的值，再由相反数的定义即可得出的相反数．【解答】解：＝﹣3，故可得的相反数为：3．故答案为：3．【点评】此题考查了立方根及相反数的知识，属于基础题，解答本题需要掌握相反数的定义及立方根的求解方法．10．（3分）已知一次函数y＝kx+3（k≠0），其函数值y随x值的增大而增大．当x＝﹣2时，函数值y可以是　1（答案不唯一）　（请写出一个你认为正确的即可）．【分析】由函数值y随x值的增大而增大，可得出k＞0，取k＝1，再代入x＝﹣2，求出y值即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0），其函数值y随x值的增大而增大，∴k＞0，取k＝1，则一次函数解析式为y＝x+3．当x＝﹣2时，y＝﹣2+3＝1．故答案为：1（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数的性质，找出k的取值范围是解题的关键．11．（3分）如图，正方形的面积为12，则与该正方形的边长最接近的整数是　3　．【分析】由于正方形的面积为12，利用算术平方根的定义可得到正方形的边长为，根据9＜12＜16可得到与最接近的整数为3．【解答】解：∵正方形的面积为12，∴正方形的边长为，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，∵9＜12＜12.25，∴3＜＜3.5，∴最接近的整数为3．故答案为：3．【点评】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根．能够正确估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12．（3分）已知一次函数y＝ax﹣5的图象经过点A（﹣4，3），则关于x的一元一次方程ax ﹣5＝3的解为　x＝﹣4　．【分析】由一次函数y＝ax﹣5的图象经过点A（﹣4，3）可知，x＝﹣4时，函数y＝3，即ax﹣5＝3，从而得到关于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解为x＝﹣4．【解答】解：∵一次函数y＝ax﹣5的图象经过点A（﹣4，3），∴于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解为x＝﹣4．故答案为：x＝﹣4．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，属于基础题，关键是掌握用数形结合的方法解题．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝6，S2＝10，S3＝12，则S4的值为　16　．【分析】连接AC，根据S4＝S2+S3﹣S1即可得出结果．【解答】解：如图，连接AC，∵S1＝6，S2＝10，S3＝12，∴AD2＝6，AB2＝10，BC2＝12，在Rt△ABC与Rt△ADC中，由勾股定理得，AC2＝AB2+BC2＝22，CD2＝AC2﹣AD2，∴CD2＝22﹣6＝16，∴S4＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了勾股定理，正确得出S4＝S2+S3﹣S1是解题的关键．14．（3分）在同一直角坐标系中，直线y1＝3x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线y2＝kx+b与x轴，y轴分别交于C，D两点．若AB∥CD，点D在点B的下方，并且BD＝6，则直线y2的表达式为　y2＝3x﹣5　．【分析】由题意可知，将直线y1＝3x+1向下平移6个单位得到直线y2．【解答】解：由题意可知将直线y1＝3x+1向下平移6个单位得到直线y2，故直线y2的表达式为y2＝3x+1﹣6＝3x﹣5．故答案为：y2＝3x﹣5．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，能够明确题意，利用“上加下减”的平移原则是解答此题的关键．15．（3分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点A ，C的坐标分别为（﹣7，0），（0，4）．E为边BC上一点，点D的坐标为（﹣5，0），若△ODE是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是　（﹣2，4）或（﹣3，4）　．【分析】分两种情况讨论，一是DE＝OD＝5，作DF⊥x轴交BC于点F，则F（﹣5，4），∠DFE＝90°，由勾股定理得EF＝＝3，则CE＝CF﹣EF＝2，所以E（﹣2，4）；二是OE＝OD＝5，则CE＝＝3，所以E（﹣3，4），于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，A（﹣7，0），C（0，4），∴OC＝4，BC＝OA＝7，BC∥x轴，∠OCB＝90°，∵E为边BC上一点，∴点E的纵坐标为4，∵D（﹣5，0），△ODE是腰长为5的等腰三角形，∴DE＝OD＝5或OE＝OD＝5，如图1，DE＝OD＝5，作DF⊥x轴交BC于点F，则F（﹣5，4），∠DFE＝90°，∴CF＝5，DF＝4，∴EF＝＝＝3，∴CE＝CF﹣EF＝5﹣3＝2，∴E（﹣2，4）；如图2，OE＝OD＝5，则CE＝＝＝3，∴E（﹣3，4），综上所述，点E的坐标是（﹣2，4）或（﹣3，4），故答案为：（﹣2，4）或（﹣3，4）．【点评】此题重点考查图形与坐标、矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．16．（3分）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，8），B（4，4），则△AOB内部的格点个数是　9　．【分析】根据皮克定理及三角形边界上的格点的个数，可列出关于N，L的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：∵点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（4，4），∴△AOB的面积为×8×4＝16，即N+L﹣1＝16①；∵边OA上的格点数是9，边OB上的格点数是5，边AB上的格点数是5，∴L＝9+5+5﹣3②．联立①②组成方程组得：，解得：，∴△AOB内部的格点个数是9．故答案为：9．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可；（2）先计算乘法，再计算除法即可；（3）先计算二次根式的除法，再计算加法即可；（4）先计算二次根式的除法，再计算减法即可．【解答】解：（1）＝6﹣4＝2；（2）＝＝＝2；（3）＝+＝2+＝；（4）＝﹣﹣1＝3﹣2﹣1＝0．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（4分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的一部分，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A，B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，3），B（0，﹣1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）有一颗黑色棋子C的坐标为（2，2），请标注出黑色棋子C的位置．【分析】（1）利用A、B点坐标画出对应的直角坐标系；（2）根据点的坐标作出点C的位置即可．【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系；（2）如图，点C即为所求．【点评】本题考查坐标确定位置，解题关键是正确作出图形，属于中考常考题型．19．（6分）把下列各数写入相应的集合中：，2.5，，，0，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．（1）有理数集合：{ ﹣，2.5，（）2，0，﹣　…}；（2）无理数集合：{ ，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）　…}．【分析】根据有理数与无理数的概念解答即可．【解答】解：（）2＝，﹣＝﹣3，（1）有理数集合{﹣，2.5，（）2，0，﹣，...}．故答案为：﹣，2.5，（）2，0，﹣；（2）无理数集合{，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1），...}．故答案为：，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．【点评】本题考查的是实数及二次根式的性质与化简，熟知有理数和无理数统称实数是解题的关键．20．（8分）党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，∠ABC＝90°，AB＝12m，BC＝9m，AD＝17m，CD＝8m．（1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路AC的长度；（2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？【分析】（1）根据勾股定理求出AC即可；（2）由勾股定理的逆定理得出三角形ACD是直角三角，再根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝＝15（m），答：小路AC的长度为15m；（2）∵AC2+CD2＝152+82＝172＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝＝＝114（m2），114×150＝17100（元）．答：改造这片空地共需花费17100元．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．21．（8分）我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问题：（1）整数部分是　5　，小数部分是　﹣5　；（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求12a+7b的立方根；（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+y的值．【分析】（1）估算出在哪两个连续整数之间即可；（2）分别估算出及在哪两个连续整数之间后即可求得a，b的值，然后将其代入12a+7b中计算，最后根据立方根的定义即可求得答案；（3）估算出9﹣的范围后即可确定x，y的值，然后将其代入x+y中计算即可．【解答】解：（1）∵5＜＜6，∴的整数部分是5，小数部分是﹣5．故答案为：5，﹣5；（2）∵的整数部分为a，且3＜＜4，∴a＝3，∵的整数部分为b，4＜＜5，∴b＝4，∴12a+7b＝12×3+7×4＝64，∴12a+7b的立方根是4．（3）∵2＜＜3，∴6＜9﹣＜7，∵，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝7，y＝﹣2，∴x+y＝7+（﹣2）＝5+．则x+y的值为5+．【点评】本题考查的是无理数的计算，估算无理数的整数部分是解题关键．22．（8分）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是A（0，a），B（0，b），且+|12﹣b|＝0．（1）求b﹣a的平方根；（2）若在x轴的正半轴上有一点C，且△ABC的面积是27，求点C的坐标；（3）过（2）中的点C作直线MN∥y轴，在直线MN上是否存在点D，使得△ACD的面积是△ABC面积的？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据平方根和绝对值具有非负性即可求出a，b的值；（2）假设有一点C，使得△ABC的面积是27，AB＝18，即可求出三角形的高，从而求出点C的坐标；（3）由（2）知△ABC的面积是27，则△ACD的面积是3，由MN∥y轴得出△ACD的高是3，求出底即可求出C的坐标．【解答】解：（1）∵+|12﹣b|＝0．∴a+6＝0，12﹣b＝0，∴a＝﹣6，b＝12，∴b﹣a＝12﹣（﹣6）＝18，∴b﹣a的平方根为±3；（2）由（1）知A（0，﹣6），B（0，12），∴AB＝18，∴S△ABC＝AB•OC＝×18•OC＝27，解得OC＝3，∵C在x轴的正半轴上，∴C的坐标为（3，0）；（3）存在，由（2）知△ABC的面积是27，∴△ACD的面积是3，∵MN∥y轴，∴△ACD的高是3，∴S△ACD＝CD•3＝3，解得CD＝2，∵C在直线MN上，∴C的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．【点评】本题考查三角形的面积，平面直角坐标系，平方根和绝对值的性质，熟练掌握以上知识是解题关键．23．（10分）如图，一次函数y1＝ax+b的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数y2＝kx的图象交于点B（﹣8，6），且．（1）求正比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）观察图象即可求解．【解答】解：（1）∵正比例函数y2＝kx的图象过点B（﹣8，6），∴6＝﹣8k，∴k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y2＝﹣x；由B（﹣8，6）可知OB＝＝10，∵，∴OA＝5，∴A（0，﹣5），把A、B的坐标代入y1＝ax+b得，解得，∴一次函数的表达式为y1＝﹣x﹣5；（2）由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣8．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与不等式，数形结合是解题的关键．24．（12分）通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：砝码的质量m /g050100150200250滑动摩擦力f /N 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8（1）请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m ，f ）所对应的六个点；（2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f 与m 的关系式；如果不是，请说明理由；（3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N ，则此时砝码的质量是多少？（4）在实验过程中，当砝码的质量为100g ～800g 时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？【分析】（1）在平面直角坐标系中描点即可；（2）将（1）中的6个点连接起来，判断是否为直线．如果是直线，则利用待定系数法求出f 与m 的关系式即可；（3）当f ＝4.2时，求出对应m 的值即可；（4）由f 与m 的关系式，确定f 随m 的增减性，根据m 的取值范围，分别求出f 的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点如图所示：（2）如上图所示，这些点在一条直线上．设f与m的关系式为f＝km+b，将（0，1.8）和（50，2.0）代入，得，解得，∴f与m的关系式为f＝0.004m+1.8．（3）当f＝4.2时，0.004m+1.8＝4.2，解得m＝600，∴此时砝码的质量是600g．（4）∵f随m的增大而增大，∴当m＝800时，f值最大，此时f＝0.004×800+1.8＝5.0；当m＝100时，f值最小，此时f＝0.004×100+1.8＝2.2．∴当砝码的质量为100g～800g时，木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为5.0N，2.2N．【点评】本题考查函数的表示方法等，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．。

山东省青岛八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.在，2，π，，2+ 3，3.14151617 这些数中，无理数的个数为（）A.2B.3C.4D.52.木匠师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么以下各组数据不切合直角三角形的三边长的是（）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 13，16，183. 假如 P（ m+3， 2m+4 ）在 y 轴上，那么点P 的坐标是（）A. (-2,0)B. (0,-2)C. (1,0)D. (0,1)4. 已知直角三角形两边的长为3 4 ）和，则此三角形的周长为（A. 12B. 7+7C. 12或7+7D. 以上都不对5. 以下各式上当算正确的选项是（）A. (-7)2=-7B. 49=±7C. 3(-7)3=-7D. (-7)2=-76. 预计 7+1 的值（）A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间7. 已知一次函数 y=32 x+a 与 y=-12 x+b 的图象都经过点 A（ -2， 0），且与 y 轴分别交于 B， C 两点，那么△ABC 的面积是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 若实数 a、 b、c 知足 a+b+c=0，且 a＜ b＜ c，则函数 y=ax+c 的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）9.81 的平方根是 ______； 5-2 的相反数是 ______： |2 -3|=______．10. 在如下图的数轴上，点 B 与点 C 对于 A 对称， A、B 两点对应的实数分别是 2 和-1，则点 C 对应的实数为 ______ ．11.如图，有一圆柱，其高为 12cm，底面半径为 3cm，在圆柱下底面 A点处有一只蚂蚁，它想获得上底面 B 处的食品，则蚂蚁经过的最短距离为 ______cm．（π取 3）12.如图，等边△ABC， B 点在座标原点， C点的坐标为（ 4，0），点 A 对于 x 轴对称点 A′的坐标为 ______．13.直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线必定可是______象限．14.如图，在矩形 ABCD 中， AB=3，BC=5，在 CD 上任取一点 E，连结 BE，将△BCE 沿 BE 折叠，使点 C 恰巧落在AD 边上的点 F 处，则 CE 的长为 ______．15.某水库的水位在 6 小时内连续上升，初始的水位高度为8 米，水位以每小时0.2 米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（ 0≤x≤6）的函数关系式为______．16.如图，直线 y=3x，点 A1坐标为（ 1，0），过点 A1作 x轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心， OB 1长为半径画弧交x 轴于点 A2；再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点B2，以原点O 为圆心， OB2长为半径画弧交 x 轴于点 A3，，依据此做法进行下去，点A8的坐标为 ______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17.为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图，学校计划在空地上栽种草皮，经丈量∠A=90°，AB=3m，DA=4 m，BC =12m，CD =13m．（1）求出空地 ABCD 的面积．（2）若每栽种 1 平方米草皮需要 200 元，问总合需投入多少元？四、解答题（本大题共8 小题，共66.0 分）18.若一个负数 x 知足 x2=5，在数轴上画出表示 x 的点．（要画出作图印迹）19.计算：（1） 8+32-2（2） 75-33 -15 ×20（3）（ 33-2）2（4）（ 6-215 ）×3-61220.小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅行．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（ L）与行驶时间t（ h）之间的关系如下图．依据图象回答以下问题：（1）小汽车行驶 ______h 后加油，半途加油 ______L；（ 2）求加油前油箱余油量Q 与行驶时间t 的函数关系式；（ 3）假如小汽车内行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要抵达目的地，油箱中的油能否够用？请说明原因．21.如图，小亮将升旗的绳索拉到旗杆底端，绳索尾端恰巧接触地面，而后将绳索尾端拉到距离旗杆 8m 处，发现此时绳索尾端距离地面 2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽视不计）22.如图，在直角坐标系中， A（ -1，5）， B（ -3， 0）， C（ -4， 3）．（1）在图中作出△ABC 对于 y 轴对称的图形△A1B1 C1；（2）写出点 C1的坐标；（3）求△ABC 的面积．23.如图，过 A 点的一次函数的图象与正比率函数y=2 x 的图象订交于点B，求这个一次函数的分析式．24.如图， l1和 l 2分别是走私船和我公安快艇航行行程与时间的函数图象，请联合图象解决以下问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出 l1， l 2的分析式．（4）问 6 分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？25.【问题】用 n 边形的对角线把 n 边形切割成（ n-2）个三角形，共有多少种不一样的切割方案（ n≥4）？【研究】为认识决上边的数学识题，我们采纳一般问题特别化的策略，先从最简单情况下手，再逐次递进转变，最后猜想得出结论．不如假定n 边形的切割方案有P 种．n研究一：用四边形的对角线把四边形切割成 2 个三角形，共有多少种不一样的切割方案？如图①，图②，明显，只有 2 种不一样的切割方案．因此，P4=2．研究二：用五边形的对角线把五边形切割成 3 个三角形，共有多少种不一样的切割方案？不如把切割方案分红三类：第 1 类：如图③，用 A，E 与 B 连结，先把五边形切割转变成 1 个三角形和 1 个四边形，再把四边形切割成 2 个三角形，由研究一知，有P4种不一样的切割方案，所以，此类共有 P4种不一样的切割方案．第 2 类：如图④，用 A，E 与 C 连结，把五边形切割成3 个三角形，有 1 种不一样的切割方案，可视为 12P4 种切割方案．第 3 类：如图⑤，用 A，E 与 D 连结，先把五边形切割转变成 1 个三角形和 1 个四边形，再把四边形切割成 2 个三角形，由研究一知，有P4种不一样的切割方案，所以，此类共有 P4种不一样的切割方案．因此， P5=P4+12P4 +P4 =52× P4=104 × P4=5（种）研究三：用六边形的对角线把六边形切割成 4 个三角形，共有多少种不一样的切割方案？不如把切割方案分红四类：第 1 类：如图⑥，用 A，F 与 B 连结，先把六边形切割转变成 1 个三角形和 1 个五边形，再把五边形切割成 3 个三角形，由研究二知，有P5种不一样的切割方案．所以，此类共有 P5种不一样的切割方案．第 2 类：如图⑦，用 A，F 与 C 连结，先把六边形切割转变成 2 个三角形和 1 个四边形．再把四边形切割成 2 个三角形，由研究一知，有P4种不一样的切割方案．所以，此类共有P4种切割方案第 3 类：如图⑧，用 A，F 与 D 连结，先把六边形切割转变成 2 个三角形和 1 个四边形．再把四边形切割成 2 个三角形，由研究一知，有P4种不一样的切割方案．所以，此类共有P4种切割方案．第 4 类：如图⑨，用 A，F 与 E 连结，先把六边形切割转变成 1 个三角形和 1 个五边形．再把五边形切割成 3 个三角形，由研究二知，有P5种不一样的切割方案．所以，此类共有P5种切割方案．因此， P6=P5+P4+P4+P5=P5+25P5+25P5+P5=145P5=14（种）研究四：用七边形的对角线把七边形切割成 5 个三角形，则 P7与 P6的关系为：P7=()6 P6，共有 ______种不一样的切割方案．【结论】用 n 边形的对角线把n 边形切割成（ n-2）个三角形，共有多少种不一样的切割方案（ n≥4）？（直接写出P n与 P n-1的关系式，不写解答过程）．【应用】用八边形的对角线把八边形切割成6 个三角形，共有多少种不一样的切割方案？（应用上述结论，写出解答过程）第6页，共 19页答案和分析1.【答案】 B【分析】解：无理数有，π，2+ ，共3 个，应选：B ．依据无理数的定义逐一判断即可．本题考察了算术平方根和无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的重点．2.【答案】 D【分析】解：A 、∵32+42=52，∴可以成直角三角形，故本选项错误；B 、∵62+82=102，∴可以成直角三角形，故本选项错误；C 、∵52+122=132，∴可以成直角三角形，故本选项错误；22≠ 2，∴可以成直角三角形，故本选项正确．D 、∵13 +16 18应选：D ．由勾股定理的逆定理，只需考证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考察勾股定理的逆定理的应用．判断三角形能否为直角三角形，已知三角形三边的长，只需利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.【答案】 B【分析】【剖析】本题主要考察点的坐标的知识.依据点在 y 轴上，可知 P 的横坐标为 0，即可得m 的值，再确立点 P 的坐标即可.【解答】解：∵P （m+3，2m+4）在y 轴上，∴m+3=0，解得 m=-3，2m+4=-2， ∴点 P 的坐标是（0，-2）．应选 B.4.【答案】C【分析】解：设 Rt△ABC 的第三边长为 x，①当 4 为直角三角形的直角边时，x 为斜边，由勾股定理得， x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当 4 为直角三角形的斜边时，x 为直角边，由勾股定理得， x=，此时这个三角形的周长=3+4+，应选：C．先设 Rt△ABC 的第三边长为 x，因为 4 是直角边仍是斜边不可以确立，故应分 4 是斜边或 x 为斜边两种状况议论．本题考察的是勾股定理的应用，解答本题时要注意分类议论，不要漏解．5.【答案】C【分析】解：A ．选项错误；=7，此B．选项错误；=7，此C．=-7，此选项正确；2D．（-）=7，此选项错误；应选：C．依据平方根、立方根的定义判断即可．本题考察算术平方根、立方根的定义，解题的重点是娴熟掌握基本观点，属于中考基础题．6.【答案】C【分析】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在 3和 4之间．应选：C．直接利用已知无理数得出的取值范围，从而得出答案．本题主要考察了估量无理数大小，正确得出的取值范围是解题重点．7.【答案】C【分析】解：把点A （-2，0）代入y=x+a，得：a=3，∴点 B（0，3）．把点 A （-2，0）代入y=- x+b，得：b=-1，∴点 C（0，-1）．∴BC=|3-（-1）|=4，∴S△ABC =×2×4=4．应选：C．可先依据点 A 的坐标用待定系数法求出a，b 的值，即求出两个一次函数的解析式，从而求出它们与 y 轴的交点，即 B，C 的坐标．那么三角形 ABC 中，底边的长应当是 B，C 纵坐标差的绝对值，高就应当是 A 点横坐标的绝对值，因此可依据三角形的面积公式求出三角形的面积．本题考察了用待定系数法求函数分析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的分析式是解题的重点．8.【答案】A【分析】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负状况不可以确立），a＜0，则函数 y=ax+c 图象经过第二四象限，c＞0，则函数 y=ax+c 的图象与 y 轴正半轴订交，纵观各选项，只有 A 选项切合．应选：A．先判断出 a 是负数，c 是正数，而后依据一次函数图象与系数的关系确立图象经过的象限以及与 y 轴的交点的地点即可得解．本题主要考察了一次函数图象与系数的关系，先确立出a、c 的正负状况是解题的重点，也是本题的难点．9.【答案】±3-5+2 3-2【分析】【剖析】依据平方根的定义、相反数的定义和绝对值的性质即可解答．本题考察了实数的性质，主要利用了平方根的定义、相反数的定义和绝对值的性质．【解答】解：=9，9 的平方根是±3；-2 的相反数是 -+2：| -3|=3-．故答案为：±3；- +2；3-．10.【答案】1+22【分析】解：设点 C 所对应的实数是 x．则有 x- = -（-1），解得 x=2 +1．故答案为 1+2 ．设点 C 所对应的实数是 x．依据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考察的是数轴上两点间距离的定义，依据题意列出对于 x 的方程是解答本题的重点．11.【答案】15【分析】解：圆柱睁开图为长方形，则 A ，B 所在的长方形的长为圆柱的高 12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连结 A，B 的线段长，由勾股定理得AB====15cm．故蚂蚁经过的最短距离为 15cm．（π取 3）本题应先把圆柱睁开即得其平面睁开图，则 A ，B 所在的长方形的长为圆柱的高 12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连结 A ，B 的线段长，由勾股定理求得 AB 的长．解答本题的重点是计算出圆柱睁开后所得长方形长和宽的值，而后用勾股定理计算即可．12.【答案】（2，-23）【分析】解：∵△ABC 为等边三角形，∴过 A 点作 BC 的垂线交于 BC 中点 D，则 D 点坐标为（2，0）．运用勾股定理得AD=4× sin60 °=2．∴A 的坐标是（2，2）．又因为对于 x 轴对称，因此可得答案为（2，-2）．先求出 A 点的坐标，而后对于 x 轴对称 x 不变，y 变成相反数．考察点的坐标确实定及对称点的坐标确实定方法．13.【答案】二【分析】解：∵k=3，∴直线 y=3x+b 经过第一、三象限，∵直线 y=3x+b 与 y 轴的交点的纵坐标为 -2，∴直线 y=3x+b 经过第四象限，∴直线 y=3x+b 不经过第二象限．故答案为二．依据一次函数与系数的关系可判断直线y=3x+b经过第一、三、四象限．本题考察了一次函数与系数的关系：对于 y=kx+b 与 y 轴交于（0，b），当b＞0 时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当b＜ 0 时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴．k＞ 0，b＞0? y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0? y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0? y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k＜ 0，b＜0? y=kx+b 的图象在二、三、四象限．14.【答案】53【分析】解：设 CE=x．∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC=5 ，CD=AB=3 ，∠A= ∠D=90°．∵将△BCE 沿 BE 折叠，使点 C 恰巧落在 AD 边上的点 F 处，∴BF=BC=5 ，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x ．在 Rt△ABF 中，由勾股定理得：AF 2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在 Rt△DEF 中，由勾股定理得：EF 2=DE2+DF2，2 2 2即 x =（3-x）+1 ，解得：x= ，故答案为．设 CE=x，由矩形的性质得出 AD=BC=5 ，CD=AB=3 ，∠A= ∠D=90°．由折叠的性质得出 BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x ．在Rt△ABF 中利用勾股定理求出 AF 的长度，从而求出 DF 的长度；而后在 Rt△DEF 依据勾股定理列出对于 x 的方程即可解决问题．本题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．也考察了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，重点是娴熟掌握勾股定理，找准对应边．15.【答案】【分析】解：∵初始的水位高度为 8 米，水位以每小时 0.2 米的速度匀速上升，∴水库的水位高度 y 米与时间 x 小时（0≤ x ≤6）的函数关系式为，故答案为：．依据水库的水位上升的高度等于水位上升的速度乘本题考察的是函数关系式，依据题中水位以每小时出关系式是解题的重点．时间解答．0.2 米的速度匀速上升列 16.【答案】（ 128， 0）．【分析】解：在Rt △OA B 中，OA =1AB= OA =，1 11，1 11∴OB 1==2，∴点 A 2 的坐标为（2，0）．同理，可得出：点A 3 的坐标为（4，0），点A 4 的坐标为（8，0），点A 5 的坐标为（16，0），点A 6 的坐标为（32，0），点A 7 的坐标为（64，0），点A 8 的坐标为（128，0）．故答案为：（128，0）．在 Rt △OA 1B1 中，由OA、，利用勾股定理可得出OB 1=2 ，1=1 A 1B 1= OA 1=从而可得出点 A 2 的坐标为（2，0），同理，即可求出点A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8的坐标，本题得解．本题考察了一次函数图象上点的坐标特点、解直角三角形以及规律型中点的坐标，依据一次函数图象上点的坐标特点联合解直角三角形，求出点A 2、A 3、A 4、A 5、A 6 的坐标是解题的重点．17.【答案】解：（ 1）连结 BD ，在 Rt △ABD 中， BD 2=AB 2+AD 2=32+42 =52，2222，在 △CBD 中， CD =13 ，BC =12 而 122+5 2=13 2，即 BC 2+BD2=CD 2 ，∴∠DBC=90 °，则 S 四边形 ABCD =S △BAD +S △DBC =12 ?AD?AB+12DB?BC=12 ×4×3+12 ×12×5=36 ；（ 2）因此需花费 36×200=7200 （元）．【分析】（1）连结 BD ，在直角三角形 ABD 中，利用勾股定理求出 BD ，再利用勾股定理的逆定理判断获得三角形BCD 为直角三角形，四边形 ABCD 面积等于三角形ABD 面积+三角形 BCD 面积，求出即可；（2）由（1）求出的面积，乘以 200 即可获得结果．本题考察了勾股定理的应用，娴熟掌握勾股定理及逆定理是解本题的重点．18.【答案】解：x2=5，x=±5∵x 是负数∴x=-5因为 5=4+1，则第一作出以 1 和 2 为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是5．【分析】先解方程，可得负数 x=-，因为5=4+1，则第一作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点即可．考察了勾股定理，实数与数轴．可以正确运用数轴上的点来表示一个无理数．19.【答案】解：（1）8+32 -2=2 2+42-2=5 2；（2） 75-33 -15×20=53-33 -15× 20=4-2=2 ；（3）（ 33-2）2=27+4-12 3=31-12 3；（4）（ 6-215 ）×3-612 =（ 18 -245 ） -6×22 =3 2-65-32=-65．【分析】（1）第一化简二次根式从而计算得出答案；（2）第一化简二次根式从而计算得出答案；（3）直接利用完整平方公式计算，从而得出答案；（4）第一利用二次根式的乘法运算法则计算，从而计算得出答案．本题主要考察了二次根式的混淆运算，正确化简二次根式是解题重点．20.【答案】324【分析】解：（1）从图中可知汽车行驶 3h 后加油，半途加油 24L；故答案为：（2）依据剖析可知 Q=-10t+36（0≤t ≤3）；（3）油箱中的油是够用的．∵200 ÷（小时），需用油10 ×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是够用的．（1）察看图中数据可知，行驶 3 小时后油箱剩油 6L ，加油加至 30L；（2）先依据图中数据把每小时用油量求出来，即：（36-6）÷3=10L，再写出函数关系式；（3）先要求出从加油站到景点需行几小时，而后再求需用多少油，便知能否够用．本题考察了函数图象，察看函数图象的横坐标得出时间，察看函数图象的纵坐标得出节余油量是解题重点，利用待定系数法求函数分析式．21.【答案】解：设旗杆高度为x，则 AC=AD =x，AB =（ x-2） m，BC=8m，在 Rt△ABC 中， AB2+BC2=AC 2，即（ x-2）2 +82=x2，解得： x=17，即旗杆的高度为 17米．【分析】依据题意画出表示图，设旗杆高度为 x，可得AC=AD=x ，AB= （x-2）m，BC=8m，在Rt△ABC 中利用勾股定理可求出x．本题考察了勾股定理的应用，解答本题的重点是结构直角三角形，结构直角三角形的一般方法就是作垂线．22.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点 C1的坐标为（ 4， 3）；（3）△ABC 的面积 =3×5-12 ×3×1-12 ×3×2-12 ×5×2=112 ．【分析】（1）、2（）利用对于y 轴对称的点的坐标特点写出 A1、B1、C1的坐标，而后描点即可；（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC 的面积．本题考察了作图-对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确立一些特别的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，获得线段的另一端点，即为对称点；连结这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．23.【答案】解：在y=2x中，令x=1，解得y=2，则B的坐标是（1，2），设一次函数的分析式是 y=kx+b，∵一次函数经过（1，2），（ 0， 3）两点，∴b=3k+b=2，解得： k=-1b=3．∴一次函数的分析式是y=-x+3；【分析】第一求得 B 的坐标，而后利用待定系数法即可求得一次函数的分析式．本题主要考察了用待定系数法求函数的分析式．先依据条件列出对于字母系数的方程，解方程求解即可获得函数分析式．24.【答案】解：（1）当t=0时，y1=5，y2=0，∴5-0=5 ，∴在刚出发时，我公安快艇距走私船 5 海里．6÷（海里 /分钟）．∴走私船的速度是 1 海里 /分钟，公安艇的速度为 1.5 海里 / 分钟．（ 3）设图象 l1的分析式为 y1 =kt+b（ k≠0），将（ 0， 5），（ 4，9）代入 y1 =kt+b，得：b=54k+b=9 ，解得： k=1b=5 ，∴图象 l1的分析式为 y1=t+5；设图象 l2的分析式为y2=mt（ m≠0），将（ 4， 6）代入 y2=mt，得：4m=6，解得：，∴图象 l2的分析式为y2．（4）当 t=6 时， y1=6+5=11 ，y2 =1.5 ×6=9，∵11-9=2 （海里），∴6 分钟时，走私船与我公安快艇相距 2 海里．【分析】（1）由当t=0 时，y1=5，y2=0，两者做差后即可得出结论；（2）利用速度=行程÷时间，可分别求出走私船与公安艇的速度；（3）察看函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出l1，l2的分析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特点，求出 x=6 时，y1，y2的值，做差后即可得出结论．本题考察了待定系数法求一次函数分析式、函数图象以及一次函数图象上点的坐标特点，解题的重点是：（1）察看函数图象，找出当 t=0 时 y 的值；（2）利用速度 =行程÷时间求出两船的速度；（3）依据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数分析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特点求出当 t=6 时 y1，y2的值．25.【答案】42【分析】解：研究四：用七边形的对角线把七边形切割成 5 个三角形，如下图：不如把分制方案分红五类：第 1 类：如图 1，用A，G 与 B 连结，先把七边形切割转变成 1 个三角形和 1 个六边形，由研究三知，有 P6种不一样的切割方案，因此，此类共有 P6种不一样的切割方案．第 2 类：如图 2，用A，G 与 C 连结，先把七边形切割转变成 2 个三角形和 1 个五边形．由研究二知，有 P5种不一样的切割方案．因此，此类共有 P5种切割方案．第 3 类：如图 3，用A，G 与 D 连结，先把七边形切割转变成 1个三角形和 2 个四边形．由研究一知，有 2P4种不一样的切割方案．因此，此类共有 2P4种切割方案．第 4 类：如图 4，用A，G 与 E 连结，先把七边形切割转变成 2 个三角形和 1 个五边形．由研究二知，有 P5种不一样的切割方案．因此，此类共有 P5种切割方案．第 5 类：如图 5，用A ，G 与 F 连结，先把七边形切割转变成 1 个三角形和 1 个六边形．由研究三知，有 P6种不一样的切割方案．因此，此类共有 P6种切割方案．因此，P7=P6+P5+2P4+P5+P6=2P6+2×P6+2×P6=P6=3P6=42（种）．故答案为：18，42；【结论】：由题意知：P5=×P4，P6=P5，P7= P6，∴P n=P n-1；【应用】依据结论得：P= ××．8 P7= 42=132因此共有 132 种切割方案．研究四：同理可得：P7=P6+P5+2P4+P5+P6=2P6+2×P6+2×P6=3P6=42（种）；结论边边边边对角线把图形切割成三角形【】依据四形、五形、六形、七形的的方案总结规律可得：P n= Pn-1；【应用】利用规律求得 P8的值即可．本题主要考察了多边形的对角线，图形变化类，研究了多边形对角线切割三角形的关系，重点是可以获得规律，有难度，注意利用数形联合的思想．山东省青岛八年级(上)期中数学试卷第19 页，共 19页。

青岛版八年级(上)期中数学试卷(含答案)

山东省聊城市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，两个三角形是全等三角形，的值是（）A. B. C. D.3.如图，已知，以下条件不能证明≌的是（）A. B. C. D.4.下列各式中，最简分式是（）A. B. C. D.5.如图，风筝的图案是以直线为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是（）A. 垂直平分线段B.C. 连接、，其交点在上D. ，6.根据下列已知条件，能画出唯一的的是（）A. ，，B. ，，C. ，D. ，，7.计算的结果是（）A. B. C. D.8.如图，将长方形纸片的角沿着折叠点在上，不与，重合，使点落在长方形内部点处，若平分，则的度数是（）A. B. C. D. 随折痕位置的变化而变化9.如图，平分，于点，，，则的面积等于（）A. B. C. D.10.如图，在中，，是边上的高，，点在上，交于点，，则的度数为（）A. B. C. D.11.如图，已知每个小方格的边长为，，两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点，使为等腰三角形，则这样的顶点有（）A. 个B. 个C. 个D. 个12.如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，，给出下列四个结论：；；；，其中正确的结论共有（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.点关于轴对称的点是点，则点的坐标是______．14.若分式的值为，则______。

15.如图，≌，点在边上，线段与交于点，若，，则的度数为______．16.有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰三角形纸片的顶角为______度．17.已知，在长方形中，，，延长至，使，连接，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为______时，和全等．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。

八年级数学青岛版上册期中试题

ABCD八年级数学试题一、选择题（每小题3分，满分60分）1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是2. 下列代数式a b ，31ab ，x +41，π12-x ，2t t 中分式的个数有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3.下列说法正确的是( )A.等边三角形只有一条对称轴B.等腰三角形对称轴为底边上的高C.直线AB 不是轴对称图形D.等腰三角形对称轴为底边中线所在直线 4. 下列分式是最简分式的为 A 、12+x x B 、x 24 C 、112--x x D 、x x --115. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =DC ，则下列结论错误．．的是 A 、∠B =∠CB 、∠1=∠2C 、AD ⊥BCD 、∠BAC =∠B6.下列各式变形正确的个数有(1)m n m m n m -=+- (2)m n m m n m +-=+-(3)mn m m n m -=--- (4)m n m n =22 A. 0个 B .1个 C.2个 D.3个 7.如图，在Rt △ABC 中，AC=BC ，AD 平分∠CAB, DE ⊥AB 于E ，若AB=10，则△BDE 的周长等于 A 、5 B 、10 C 、15 D 、208. 分式cb a 121,3121的最简公分母是A.abc 6B.abc 12C.abc 24D.abc 36DBCA 1 2A.xx x 2321=+ B. 0)()(22=---x y a y x a C.x z x y +-x z y +-= D.0=+--=+--x yx y x x y x x y x10. 与x y x -的值相等的是A 、x y x 22-B 、x y x 2-C 、x y x 22-D 、xy x 222-11. 若将分式xyy x 222+中的x,y 都扩大2倍，则分式的值A 、变大B 、变小C 、不变D 、不能确定 12. 如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是 A. AB ＝AC B. BD ＝CDC.∠B ＝∠CD.∠ BDA ＝∠CDA13. 如右图，△ABC 和△A′B′C′关于直线l 对称，下列结论①△ABC 与△A′B′C′大小形状均相同； ②∠BAC =∠B′A′C′；③直线l 不一定垂直平分线段C C′；④点A 关于l 的对称点在直线l 上,其中正确结论的个数有 A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个14. 若分式6292--x x 的值为零，则x 的值应为A 、3B 、3-C 、3±D 、2- 15. 如图，已知∠AOB =40°，OM 平分∠AOB ， MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，垂足分别为A 、B 两点，则∠MAB 的度数为A 、20°B 、30°C 、40°D 、50° 16．如图，ACB A CB ''△≌△， BCB ∠'＝30°，则ACA '∠的度数为 A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°17. 一位篮球运动员穿着“ ”号球衣走到镜子前，他看到镜子中球衣的号码形状是A 、B 、C 、D 、18. . 如图，已知ABC △中， 45ABC ∠=,F 是高 AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为 A.22 B. 4C. 32D. 4219. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是A 、80°B 、20°C 、80°或20°D 、80°或40° 20. 下面条件：①AB=DE ，∠A=∠D ，BC=EF ；②BC=EF ，AC=DF ，∠C=∠F ， ③AB=DE ，BC=EF ，AC=DF.能判断△ABC ≌△DEF 的是 A.① B.②③ C.①③ D.①②③二、填空题(请将答案直接填写在横线上。

新青岛版八年级(上)期中数学试卷

新青岛版八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0 分）1.以下图形，此中是轴对称图形的个数为（）A.1B.2C.3D.2.若分式的值为零，则x 的值为（）A. 0B.1C.-1D.4±13.在等腰△ ABC 中， AB =AC，BE、CD 分别是底角的均分线，DE ∥ BC，图中等腰三角形有（）A. 3个B.4个C.5个D.4.和点P2，-5）对于x轴对称的点是（）（A. （-2，-5）B. （2，-5）C. （2，5）D.5.假如把中的 x 和 y 都扩大到 5 倍，那么分式的值（）6个（-2，5）A. 扩大5倍B. 不变C. 减小5倍D. 扩大4倍6.∠ AOB的均分线上一点P到OA的距离为5Q是OB上任一点，则（），A. PQ＞5B. PQ≥5C. PQ＜5D.PQ≤57.如图，∠ BAC=130 °，若 MP 和 QN 分别垂直均分AB 和 AC，则∠PAQ 等于（）A. 50°B. 75°C. 80°D. 105°8. 到三角形的三个极点距离相等的点是（）A. 三条角均分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直均分线的交点9.如图，在△ ABC 中， AB=AC， BC=5cm，作 AB 的中垂线 DE交另一腰 AC 于 E，连结 BE，假如△ BCE 的周长是 17cm，则腰长为（）优选A. 12cmB. 6cmC. 7cmD. 5cm10. 以下各式中，不论字母取何实数时，分式都存心义的是（）A. B. C. D.11.如图，在△ ABC 中，∠ A=50 °，AD 为∠A 的均分线， DE ⊥ AB，DF ⊥ AC，则∠ DEF =（）A. 15°B. 25°C. 35°D. 20°12. 如图．从以下四个条件：①BC=B′C，②AC=A C，③∠A CA=∠B CB，′′′④AB=A′ B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多能够组成正确的结论的个数是（）A. 1个B.2个C.3个D. 4个二、填空题（本大题共 5 小题，共20.0 分）13. 在分式，，，中，最简分式有______ 个．14.等腰三角形的两条边长分别是3cm， 8cm，那么这个等腰三角形的周长是______ ．15.在△ABC∠C=90 °BD均分∠ ABC，若AB=10 CD =2，则△ ABD的面积为______．中，，，16.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45 °______．，则这个三角形的底角为17.若分式的值为 0，则 x 的值为 ______ ．三、解答题（本大题共 6 小题，共64.0 分）18.化简：5n24m mn4（ 1）÷（ 2）?n m19.如图，已知 AB 与 CD 订交于 O，∠ C=∠ B，CO=BO，求证： OA=OD．20.在△ABC 中，AD 为角 BAC 均分线，DE ⊥ AB 于 E，DF ⊥ AC于 F，AB=10 厘米， AC=8 厘米，△ABC 的面积为 45 均分厘米，求DE 的长．21. 如下图，已知AE⊥ AB AF⊥ AC，AE=AB AF=AC．求证：EC=BF．，，优选22.已知，在△ ABC 中， AB=AC，D 是 BC 边的中点， P 是 AD 上随意一点， PE⊥ AB 于 E，PF ⊥AC 于 F ．试说明：（ 1）PE=PF ；（ 2）PB=PC．23.已知：在△ ABC 中，AC=BC，∠ACB=90 °，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点．（1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1），求证： AE=CG；（2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延伸线于点 M（如图 2），找出图中与 BE 相等的线段，并证明．。

山东省青岛八年级(上)期中数学试卷(含答案).docx

八年级（上）期中数学试卷学校: __________ 姓名： __________ 班级:一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A. （6, —4）B. （5,2）C. （-3,-6）D. （-3,4） 2. 在实数寺、I 一厕I 、3.14- （-71）°, 一晋,0, -y, 0.9090090009-（相邻两个 9之间0的个数逐次加1）中，有理数有（）A. 4个B.3个C. 2个D. 1个3. 若点A （-2, m ）在正比例函数y 二的图彖上，则加的值是（）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4）, B （4, 2）,直线y 二也-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（）A. —5B. -24. 5. 6. 7. B ・"J C. 1 D. -1有下列说法：（1）平方根与立方根相同的数是1（2）没有平方根（3）届的算术平方根是4 （4）每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示（5） 0.04的算术平方根是0.2；（6） •兀是（・兀）2的平方根.其中说法正确的有（）A.1个B.2个C. 3个已知一次函数的图象与直线y 二兀+1平行，且过点（8, 2）, 析式为（）A. y = -x - 1B. y = —x - 6 估计炳的大小应在（） A. 5〜6之间 B. 6〜7之间 D. 4个那么此一次函数的解C. y = -x -2D. y = —% + 10C. 8〜9之间下列图形中，表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m,D. 7〜8之间川为常数，且tnn/0）C.316. 如图，己知一次函数尸*+3的图象与兀轴、y 轴分別交于点A. B.(1) 求点A, B 的坐标.(2) 点M 为一次函数y=x+3的图象上一点，若与△ABO 的面积相等，求点M 的坐标.(3) 点Q 为y 轴上的一点，若ZkASQ 为等腰三角形，不用写过程，请直接写出点Q 的坐标.D. 5 二、填空题(本大题共6小题，共18・0分)9.驚的相反数是—，倒数是—‘绝对值是—10 .点4(・3,4)到)，轴的距离为 ___ ，到兀轴的距离为 ___ ，到原点的距离为 ____ . 11.在一次函数尸2兀+3屮，〉，随x 的增大而 __ (填“增大”或“减小”)，当・1仝3 时，y 的最小值为 _____ 12. 13. 已知G 是小于3+苗的整数，且q(2 _ 沪口,那么Q 的所有可能值是_______ 一株美丽的勾股树如图所示，其屮所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形4, B, C, D 的面积分别为2, 5, 1, 2,则最大的正方形£的面积是 ________ . B -4 E 14. 如图，在R 仏ABC 纸片中，乙C=90。

青岛版八年级数学上学期中考试试题

八年级数学上学期期中试卷一、 (本大题共12小题, 每小题3分, 共36分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1.的结果是（）A.2B.±2C.-2D.4 2．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（）A.9B.±3C.3D. 53．在下列个数：301415926、10049、0.2、π1、7、11131、327中无理数的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（）A ．∠D=∠C ，∠BAD=∠ABCB ．∠BAD=∠ABC ，∠ABD=∠BAC C ．BD=AC ，∠BAD=∠ABCD ．AD=BC ，BD=AC5．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFE+∠BCD ＝280°，则∠AFC+∠BCF 的大小是（）A.80°B.140°C.160°D.180° 6．.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠ 7如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，若4=DE ，则BC 等于（）（A ）2（B ）4（C ） 8 （D ）128.直角三角形ABC 中，∠C=90，∠ABC=300，AC=4,则AB=( )A.23B.4C.8D. 349. 如图，ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，BC DE //，1=DE ，3=BC ，6=AB ，则AD 的长为（）FEDCB A(第4题图)DCBAA B CD（A ）1 （B ）1.5 （C ）2 （D ）2.510如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，则与△DEF 相似的三角形有（）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个11．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP△≌△的根据是（） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS12. 1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（）（A ）80米（B ）85米（C ）120米（D ）125米二填空题13．若x -2+y 2=0，那么x+y= .14．若某数的平方根为a+3和2a-15，则 a= .15．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 .16. 已知△ABC ∽△C B A '''∆，它们的相似比为2∶3，那么它们的周长比是________17．如图AC=3，∠BAC=450，∠BCD=600，则 AB=__________18．如图，在△ABC 中，∠C=25°，AD ⊥BC ，垂足为D ，且AB+BD=CD ，则∠BAC 的度数是 . 19如图，已知：在同一平面内将△ABC 绕B 点旋转到△A /BC /的位置时，AA /∥BC ，∠ABC=70°， ∠CBC /为 .(第14题图)AC /CBA /xy 022-2-2y=y=(第C3CB D A(第16题图)三、解答题20．（本题6分）已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:BC=DE.21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2.（1）求∠BDC的度数；（2）求BD的长.22．(1) Sin450·COS450___tan450+4COS600（2）3Sin600+tan600__2COS2300（3）计算：0(3)1---+EDCBA(第21题图)DCBEA23如图，在ABC ∆中， 90=∠C ，P 为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过点P 作PE ⊥AB 交AC 边于E 点，点E 不与点C 重点，若10=AB ，8=AC ，设AP 的长为x ，四边形PECB 的周长为y ，求y 与x 之间的函数关系式．24 如图，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中3:1=i 是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字，参考数据：3=1.732，2=1.414）25某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A 地北偏东45°、B 地北偏西60°方向上有一牧民区C ．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I ：从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区C ．方案II ：从A 地开车穿越草地沿AC 方向到牧民区C ．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．（1）求牧民区到公路的最短距离CD ．（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1 1.73 1.41）A DB Ei =1:3 C ②A D Ｂ北东第26题图26．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．FAEDCB。

山东省青岛市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2022—2023学年度第一学期期中学业水平质量检测八年级数学（考试时间：120分钟；满分120分）说明：1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分，共24题.第I 卷为选择题，共8小题，24分；第II 卷为填空题和解答题，共16小题，96分.2.所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效. 第I 卷（共24分）一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.国庆假期，小磊和小强去电影院观看了首部聚焦“外交官撤侨”的电影《万里归途》。

若电影票上小磊的座号“5排6座”记作（5，6），则小强的座号“6排7座”可记作 A.(6,7)-B.(6,7)C.(7,6)D.(6,7)--2.下列实数中，为无理数的是A. 37-B. 0C.D. 0.83.正比例函数y kx =，当2x =时，1y =-，则此正比例函数的关系式为 A.2y x =B. 12y x =C. 12y x =-D.2y x =-4.若ABC △的三边分别是a ，b ，c ，则下列条件能判断ABC △是直角三角形的是 A. 2A B C ∠=∠=∠ B. ::3:4:5A B C ∠∠∠=C. a b c ==D. 1a =，b =c =5.在直角坐标系中，点M 在第四象限，且到两坐标轴的距离都是4，则点M 的坐标为 A.(4,4)B.(4,4)-C.(4,4)--D.(4,4)-6.若|m >，且m 为整数，则m 的值可能是 A.3B.2C.1D.07.已知一次函数y kx b =+，y 的值随着x 值的增大而减小，且0kb >，则它的图象大致为A.B.C.D.8.如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A ，B 两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A ，B 两点.若花瓶高16cm ，底面圆的周长为24cm ，则需要金色铁丝的长度最少为A. 20cmB.C.D. 40cm第II 卷（共96分）二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）9. 6的平方根是 .10.“两个无理数的积还是无理数”这句话是错误的，请举出一个反例进行说明 .11.如图是A ，B 两种手机套餐每月资费y （元）与通话时间x （分钟）对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A ，B 两种手机资费套餐中选择种更合适.（第11题）（第12题）12.如图，已知OA OB =，则数轴上点A 表示的数是 .13.已知点(21,3)M m --，点(5,2)N ，直线MN y ∥轴，则m 的值为 .14.《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”.其中记录了这样一个问题，原文：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？意思是：今有竹高10尺，末端被折断而抵达地面，离竹根部有3尺，则竹的余高为尺. 15.如图，直线AB 是一次函数1y kx k =+-的图象，若关于x 的方程10kx k +-=的解是23x =-，则直线AB 的函数关系式为 .（第15题）（第16题）16.如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A 的位置为（2，90︒），目标B 的位置为（4，30︒），现有一个目标C 的位置为（3，m ︒），且与目标B 的距离为5，则目标C 的位置为 . 三、解答题（本大题共8道小题，共72分）17.（本题满分8分，每小题4分）计算：（1）（2）218.（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A ，B ，C ，D ，O 都在格点上.以点O 为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A ，B ，C ，D 的坐标.19.（本题满分6分）一个容积为350cm 3的正方体容器中装满水，现要将其中的水全部倒入到另一个长方体容器中，若长方体容器的长与宽相等且高是5cm ，则这个长方体容器的长与宽至少是多少？（结果精确到0.1cm ）20.（本题满分8分）如图，某小区有一块四边形的空地，物业计划沿AC 修一条笔直的小路（小路宽度不计），并在三角形ABC 和三角形ACD 两个区域内分别种植牡丹花和杜鹃花以供观赏，经测量，90B ∠=︒，AB BC ==米，40AD =米，30CD =米，求四边形ABCD 的面积.21.（本题满分10分）在如图所示的平面直角坐标系中，ABC △各个顶点的坐标分别是(3,3)A -，(4,0)B -，(0,1)C -. （1）请在此坐标系中画出ABC △；（2）若ABC △与DEF △关于y 轴对称（点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），则点D 的坐标为；（3）求出ABC △的面积；（4）ABC △的高线AF 的长为 .（结果化成最简形式）22.（本题满分10分）小李、小王两人从学校出发去图书馆，小李步行一段时间后，小王骑电动车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小李出发时间t（分）之间的函数关系如图所示.（1）请直接写出小李、小王两人的前行速度；（2）请直接写出小李、小王两人前行的路程y1（米），y2（米）与小李出发时间t（分）之间的函数关系式；（3）求小王出发多长时间，两人的路程差为240米.23.（本题满分12分）直角三角形三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方，那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？情况一：锐角三角形如图①，在Rt ABC△中，CD为斜边AB边上的高，在DC的延长线上取一点E，连接AE，BE，得到锐角三角形ABE，>，>，BE BCAE AC222∴+>.AE BE AB得出结论：锐角三角形夹锐角两边的平方和大于第三边的平方.像这种不用进行复杂的计算或推理，通过构造图形可以直观得到结论的方法，我们称之为“构图直观法”.（图①）（图②）情况二：钝角三角形你能借助上述“构图直观法”，得到钝角三角形三边之间类似的关系吗？请在图②中画出图形，得出结论并说明理由.得出结论：.方法应用：下面我们用这种方法来研究其他问题：已知正方形ABCD，现作一个大正方形，使得正方形ABCD的四个顶点分别在大正方形的四条边上，则大正方形和正方形ABCD的面积之间会有怎样的数量关系？（图③）（图④）（1）如图③，作出一个满足要求的大正方形EFGH，使得正方形ABCD的四个顶点分别在大正方形各边中点上.过点A，B，C，D分别作大正方形的边的平行线，恰好与正方形ABCD的两条对角线所在直线重合，观察图形，则S正方形EFCH与S正方形ABCD的数量关系为：.（2）如图④，任意作出一个满足要求的大正方形MNPQ，若点A，B，C，D不是它各边中点，它的面积是否比图③中的正方形EFGH面积更大？请你利用上面介绍的“构图直观法”说明理由.（3）综上所述，满足要求的大正方形和正方形ABCD的面积之间的数量关系为：.24.（本题满分12分）小刚在大桥上看到锯齿状的伸缩缝（如图①），通过查阅资料知道伸缩缝是为大桥热胀冷缩而设置，并且大桥伸缩缝的长度主要受气温的影响，于是他对此进行了进一步的探究.在一年中他对当地某大桥伸缩缝的长度进行了五次测量，每次对伸缩缝长度测三次取其平均值，使测量结果更为精确，并将所测数据制成下表：根据上面的信息，小刚提出了4个问题，请你帮他解答：（图①）（图②）（1）在图②的直角坐标系内，描出五次测量的有序数对（t ，l ）所对应的五个点；（2）这些点是否近似地在一条直线上？如果是，请确定一个l 与t 的近似关系式；如果不是，请说明理由. （3）若某时测得伸缩缝的长度为83.6mm ，请估计此地当时的气温；（4）当地气温一般在-15℃~40℃，估计该大桥伸缩缝长度的最大值与最小值分别是多少.参考答案一、1-8BCCDDABD二、9. 10.2=11. B 12.13. 314.912015. 32y x =+16.(3,300)︒或(3,120)︒三、17.（1）13106=+- （2）5=+416=-5=+18.A.(2,5)--B.(4,2)-C.(0,4)D.(5,1)-19.解：设长方体容器长与宽均为x cm.25350x 270x228709<< 228.3708.4<<8.4x ∴≈答：这个长方体长与宽至少是8.4cm 。

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青岛版数学八年级上册期中测试题
一、选择题把答案填写在答题框里（每题3分，共60分） ⒈下列图形：
其中是轴对称图形的个数为
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
⒉下列等式不成立的是（）
（A ）)4)(4(162+-=-m m m （B ）)4(42+=+m m m m
（C ）22)4(168-=+-m m m （D ）22)3(93+=++m m m
⒊下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（）.
A.))((22y x y x y x -+=-
B.(x+2)(x+3)=652++x x
C.5)3(532++=++x x x x
D.2))((222+-+=+-n m n m n m 4、、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（） A 、22)(b a -+ B 、mn m 2052- C 、22y x -- D 、92+-x 5、下列说法正确的是（） ①.角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等. ②角是轴对称图形. ③ 线段不是轴对称图形.
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ②④
6、如果把
y
x y
322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）
A 、扩大5倍
B 、不变
C 、缩小5倍
D 、扩大4倍.
7．在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BE 、CD 分别是底角的平分线，DE ∥BC ，图中等腰三角形的个数（不另加字母）有（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
8．如图,∠BAC=130°,若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC,
则∠PAQ 等于 ( )
A.50°
B.75°
C.80°
D.105°
9. 在△ABC 中，AB=AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则腰长为（） A 、12cm B 、6 cm C 、 7 cm D 、5 cm
10、将多项式3222231236b a b a b a +--分解因式时，应提取的公因式是（）A 、ab 3- B 、223b a - C 、b a 23- D 、333b a - 11、下列关于分式的判断，正确的是（） A.当x=2时，
21-+x x 的值为零. B.无论x 为何值，1
3
2+x 的值正数 C. 无论x 为何值，
13+x 的值不可能是正数. D.当x ≠3时，x
x 3
-有意义 12. 一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是（）。

A. a 3－a ＝a(a 2－1)
B. m 2－2mn ＋n 2＝(m －n)2
C. x 2y －xy 2＝xy(x －y)
D.x 2－y 2＝(x －y)(x ＋
y)
M
Q
A
P
N C
B
13.下列代数式中是完全平方式的是（）
①442--x x ； ②1362++m m ； ③1442+-x x ； ④2244b ab a +-； ⑤xy y x 816422-+.
A ．①③
B ．②④
C ．③④
D ．①⑤ 14. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A.有两个角相等的三角形.
B.有一个内角是45°的直角三角形
C.有一个内角是30°的直角三角形.
D.有两个角分别是30°、120°的三角形 15.若b a -=3，则222a ab b +-的值为（）. A.9 B.-3 C.±3 D.无法确定 16、.各式中，分式的个数有（）
31x+21y, xy 1 ,a +51 ,-4xy , 2x x , πx 9x+y
10 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
17、.等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）
A ．40°、40°
B ．80°、20°
C ．50°，50
D ．50°、50°或80°, 20°18、
关于x 的方程
4
3
32=-+x a ax 的解为x=1,则a=（） A 、1 B 、3 C 、－1 D 、－3
19、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原
路返回，通常的平均速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时
A 、
2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mn
n
m + 20、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（）
A 、
x +48720─548720= B 、x
+=+48720
548720
C 、
572048720=-x D 、-48720x
+48720
=5 二、填空题（5个每小题3分，共15分其中21、22题填在规定的空格上) 21. 一位阿拉伯数字是轴对称图形的是在日常生活中，事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感，我们的汉字也是类似的情况，是轴对称图形的汉字有 .（请举出两个例子，笔画的粗细和书写的字体可忽略不计）
22.不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则
y
x y
x --+-=
二、21题答案、 . . 22题答案为 23.关于x 的方程
3-x x +1=3
-x m 有增根，则m 的值为 24.若3a b +=，则222426a ab b ++-的值为 .
25..如图,△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于 E ，与BC 交于D ，∠C=150, ∠BAD=600，则△ABC 是__________三角形.
三、解答题（5个其中26（1）7分，（2）8分，27、28、29各10分）
第24题图
D
C
26.（1）先化简后求值（a-b+b a ab -4）(a+b-b a ab +4) 其中a=23, b=2
1
（2）.如图，正方形地砖A 类、B 类和长方形地砖片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形花坛，求需要C 类地砖多少张？
27.（1）观察下列各式：
3
1
2132161-=⨯=；
4
131431121-=⨯=；
5
141541201-=⨯=；
6
151651301-=⨯=…… 由此可推断
42
1
=____________________。

（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字m 的等式表示出来，并证明（m 表示整数）
（3）请用（2）中的规律计算
)
4)(3(1
)3)(2(1)2)(1(1++++++++x x x x x x
a
b
b
b
a
a
C B A
28．如图，P 在∠AOB 内；点M ，N 分别是点P 关于AO ，BO 的对称点，且与AO 、BO 相交点E 、F ，若∆PEF 的周长为15，求MN 的长.
N
P O
M
F E
B
A
29、某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务。

已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？
一、答案：
二、21题答案 3 、土、申（只要符合条件即可） .
22题答案为
y
x y
x +-； 23.m=3 ; 24. 12 ; 25. 直角三.解答：26.（1）解：（a-b+
b a ab -4）(a+b-b
a ab
+4)化简的最简结果是（a-b ）(a+b)
或（22b a -）代入求值结果=8
（2）解：长方形花坛的面积为：（a+2b ）(a+b)= 2a +2ab+ab+2b =2a +3ab+2b 而每块A 、B 、C 类地砖的面积为2a 、2b 、ab ，所以C 类地砖3块。

27. （1）由此可推断7
161761421-=⨯= （2）
111)1(1)1(1+-=+⨯=+m m m m m m （)1(1
+⨯m m 也可以不要）
（3）
)
4)(3(1
)3)(2(1)2)(1(1++++++++x x x x x x
=11+x -21+x +21+x -31+x +31+x -41+x
=
11+x -4
1+x 28．略MN 的长为15
29解：设甲车间每天加工零件x 个，则乙车间每天加工零件x 5.1个。

根据题意，得
125.1900
21009002100=+---x
x x ……………5分
解之，得60=x ………………………………………………8分
经检验，60=x 是方程的解，符合题意
905.1=x
答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个. ………10分。