绵阳市九年级上学期数学期末模拟试卷
四川省绵阳市名校2022-2023学年数学九年级第一学期期末统考试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若数据1x ，2x ，…，n x 的众数为a ，方差为b ，则数据12x +，22x +，…，2n x +的众数、方差分别是（ ） A ．a ，b B ．a ，2b + C ．2a +，b D ．2a +，2b +2．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是( )A ．55B ．105C ．2D ．123．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ） A ．12 B ．110 C ．1100 D ．110004．如图，等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==，则点D 的坐标是（ ）A ．()18,12B ．()16,12C ．()12,18D ．()12,165．如图，OA 交⊙O 于点B ，AD 切⊙O 于点D ，点C 在⊙O 上．若∠A ＝40°，则∠C 为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°6．已知反比例函数y ＝﹣2x 的图象上有三个点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＞x 2＞0＞x 3，则下列关系是正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 3＜y 17．把抛物线y ＝（x ﹣1）2+2沿x 轴向右平移2个单位后，再沿y 轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A ．y ＝（x ﹣3）2+1 B ．y ＝（x +1）2﹣1 C ．y ＝（x ﹣3）2﹣1 D ．y ＝（x +1）2﹣28．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．球体B ．圆锥C ．棱柱D ．圆柱9． “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）A ．13B ．23 C ．19 D ．29 10．将抛物线24y x =-向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为( )A ．()2435y x =-++B ．()2435y x =--- C ．()2435y x =--+ D ．()2435y x =-+- 11．已知x=1是一元二次方程mx 2–2=0的一个解，则m 的值是（ ）.A 2B ．2C ．2±D ．1或212．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则sin ∠BDE 的值是 （ ）A ．15B ．14C ．13D ．24二、填空题（每题4分，共24分）13．从实数2,,603sin π中，任取两个数，正好都是无理数的概率为________． 14．在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ．请你再添加一个条件，使四边形ABCD 是菱形．你添加的条件是_________．(写出一种即可)15．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则BF 的长为_____．16．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形EFGO 的两边在其坐标轴上，以y 轴上的某一点为位似中心作矩形ABCD ，使它与矩形EFGO 位似，且点B ，F 的坐标分别为()4,4-，()2,1，则点D 的坐标为__________．18．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一次函数y=kx+b （k≠0）与反比例函数y=m x （m≠0）的图象有公共点A （1，a ）、D （﹣2，﹣1）．直线l 与x 轴垂直于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 、C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x 在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC 的面积．20．（8分）如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，若34AD DB =，且AC=14，求DE 的长.21．（8分）计算：2sin60°+|3﹣3|+（π﹣2）0﹣（12）﹣1 22．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全．．等．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC .求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43，求FH 的长.23．（10分）如图，有四张质地完全相同的卡片，正面分别写有四个角度，现将这四张卡片洗匀后，背面朝上．(1)若从中任意抽取--张，求抽到锐角卡片的概宰；(2)若从中任意抽取两张，求抽到的两张角度恰好互补的概率．24．（10分）如图，直线y 1=3x ﹣5与反比例函数y 2=1k x-的图象相交A （2，m ），B （n ，﹣6）两点，连接OA ，OB ． （1）求k 和n 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）直接写出y 1＞ y 2时自变量x 的取值范围．25．（12分）如图，点D 是∠AOB 的平分线OC 上任意一点，过D 作DE ⊥OB 于E ，以DE 为半径作⊙D ， ①判断⊙D 与OA 的位置关系，并证明你的结论．②通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？26．如图，已知矩形ABCD 的边6AB =，4BC =，点P 、Q 分别是AB 、BC 边上的动点.（1）连接AQ 、PQ ，以PQ 为直径的O 交AQ 于点E .①若点E 恰好是AQ 的中点，则QPB ∠与AQP ∠的数量关系是______；②若3BE BQ ==，求BP 的长；（2）已知3AP =，1BQ =，O 是以PQ 为弦的圆.①若圆心O 恰好在CB 边的延长线上，求O 的半径： ②若O 与矩形ABCD 的一边相切，求O 的半径.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）【分析】根据众数定义和方差的公式来判断即可，数据12x +，22x +，…，2n x +原来数据相比都增加2，,则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．【详解】解：∵数据1x ，2x ，…，n x 的众数为a ，方差为b ，∴数据12x +，22x +，…，2n x +的众数是a+2，这组数据的方差是b ．故选：C【点睛】本题考查了众数和方差，当一组数据都增加时，众数也增加，而方差不变．2、D【解析】首先构造以A 为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【详解】连接BD ，则BD ＝2，AD ＝2，则tanA ＝BD AD 222＝12． 故选D ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．3、C【分析】根据排列组合，求出最后两位数字共存在多少种情况，即可求解一次解锁该手机密码的概率．【详解】根据题意，我们只需解锁后两位密码即可，两位数字的排列有210=100 种可能 ∴一次解锁该手机密码的概率是1100故答案为：C ．【点睛】本题考查了排列组合的问题，掌握排列组合的公式是解题的关键．【分析】根据位似比为1:34k BC ==，，可得13OC BC OE DE ==，从而得：CE=DE=12，进而求得OC=6，即可求解． 【详解】∵等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==， ∴13OC BC OE DE ==，即：DE=3BC=12， ∴CE=DE=12， ∴1123OC OC =+，解得：OC=6， ∴OE=6+12=18，∴点D 的坐标是：()18,12．故选A ．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键．5、B【分析】根据切线的性质得到∠ODA ＝90°，根据直角三角形的性质求出∠DOA ，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵AD 切O 于点D ∴OD AD ⊥∴90ODA =∠°∵40A ∠=︒∴904050DOA ∠=︒-︒=︒ ∴1252BCD DOA ∠=∠=︒ 故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线、圆周角定理以及直角三角形两锐角互余的性质，结合图形认真推导即可得解．6、B【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣2x， ∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵函数的图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2）、（x 3，y 3），且x 1＞x 2＞0＞x 3，∴y 2＜y 1＜0，y 3＞0∴. y2＜y1＜y3故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．7、C【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】把抛物线y＝（x﹣1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1﹣2）2+2﹣3，即y＝（x﹣3）2﹣1．故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8、D【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.9、A【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：（用、、A B C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率31 93 ==．故选A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.10、A【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（−3，1）；可设新抛物线的解析式为y＝−4（x−h）2＋k，代入得：y＝−4（x＋3）2＋1．故选：A．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．11、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入mx2–2=0可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案.【详解】∵x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，∴m-2=0，解得：m=2，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题，能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；熟练掌握定义是解题关键.12、C【分析】由矩形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，可得BE＝CE＝12BC＝12AD，由全等三角形的性质可得AE＝DE，由相似三角形的性质可得AF＝2EF，由勾股定理可求DF的长，即可求sin∠BDE的值．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE＝12BC＝12AD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴AF AD=EF BE＝2∴AF＝2EF，∴AE ＝3EF ＝DE ，∴ sin ∠BDE ＝EF 1=DE 3， 故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、13【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次选到的数都是无理数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：则共有6种等可能的结果，其中两次选到的数都是无理数有(,60sin π)和(60,sin π)2种，所以两次选到的数都是无理数的概率2163==． 故答案为：13． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14、此题答案不唯一，如AB=BC 或BC=CD 或CD=AD 或AB=AD 或AC ⊥BD 等．【分析】由在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，可判定四边形ABCD 是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定四边形ABCD 是菱形，则可求得答案．【详解】解：如图，∵在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD时，四边形ABCD是菱形；当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故答案为：此题答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD等．【点睛】此题考查了菱形的判定定理．此题属于开放题，难度不大，注意掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键．15、8 15π【解析】试题解析：连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴BF的长=4828 18015ππ⨯⨯=，故答案为815π．16、1【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-ba，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba是解题的关键．17、()0,6【分析】首先求出位似图形的位似中心坐标，然后即可得出点D 的坐标.【详解】连接BF 交y 轴于P ，如图所示：∵矩形EFGO 和矩形ABCD ，点B ，F 的坐标分别为()4,4-，()2,1，∴点C 的坐标为()0,4∵BC ∥GF ∴2142GP GF PC BC === ∴GP=1，PC=2，OP=3∴点P 即为其位似中心∴OD=6∴点D 坐标为()0,6故答案为：()0,6.【点睛】此题主要考查位似图形的性质，熟练掌握，即可解题.18、020．【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数． 解：如图，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为20°．三、解答题（共78分）19、（1）反比例函数的解析式为：y=2x ，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）S △ABC =103． 【解析】试题分析：（1）由反比例函数经过点D （﹣2，﹣1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象求解即可求得x 在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）首先过点A 作AE⊥x 轴交x 轴于点E ，由直线l 与x 轴垂直于点N （3，0），可求得点E ，B ，C 的坐标，继而求得答案．试题解析：（1）∵反比例函数经过点D （﹣2，﹣1），∴把点D 代入y=m x （m≠0）， ∴﹣1=2m -，∴m=2，∴反比例函数的解析式为：y=2x， ∵点A （1，a ）在反比例函数上，∴把A 代入y=2x ，得到a=21=2，∴A（1，2）， ∵一次函数经过A （1，2）、D （﹣2，﹣1），∴把A 、D 代入y=kx+b （k≠0），得到：212k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ ，解得：11k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）如图：当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）过点A 作AE⊥x 轴交x 轴于点E ，∵直线l⊥x 轴，N （3，0），∴设B （3，p ），C （3，q ），∵点B 在一次函数上，∴p=3+1=4，∵点C 在反比例函数上，∴q=23，∴S △ABC =12BC•EN=12×（4﹣23）×（3﹣1）=103．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．20、DE =8.【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质证得DE CE =，再根据平行线分线段成比例即可得.【详解】如图，CD 平分ACB ∠12∠∠∴=//DE BC32∴∠=∠13∠∠∴=DE CE ∴=又//DE BC34AD AE DB EC ∴==，即34AC EC EC -= 44148347CE AC ∴=⋅=⨯=+ 8DE CE ∴==故DE 的长为8.【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例，通过等角对等边证出DE CE =是解题关键.21、1【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可． 【详解】原式=1×32+3﹣3+1﹣1=1． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D 点的位置.（2）通过导出对应角相等证出ABD ∆∽DBC ∆，根据四边形ABCD 的“相似对角线”的定义即可得出BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出FEH ∆∽FHG ∆，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.【详解】解：（1）如图1所示.（2）证明：80ABC BD ，︒∠=平分ABC ∠,40,140ABD DBC A ADB ︒︒∴∠=∠=∴∠+∠=140,140ADC BDC ADB A BDC ，︒︒∠=∴∠+∠∠=∠∴= ABD ∴∆∽DBC ∆∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”.(3)FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，三角形EFH 与三角形HFG 相似.又EFH HFG ∠=∠FEH ∴∆∽FHG ∆FE FH FH FG∴= 2FH FE FG ∴=⋅过点H 作EQ FG ⊥垂足为Q则sin 602EQ FE FE ︒=⨯=14321322FG EQ FG FE ∴=∴= 16FG FE ∴=28FH FE FG ∴=⋅=216FH FG FE ∴==4FH = 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.23、（1）12；（2）13． 【分析】（1）用锐角卡片的张数除以总张数即可得出答案；（2）根据题意列出图表得出所有情况数和两张角度恰好互补的张数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解:(1)一共有四张卡片，其中写有锐角的卡片有2张，因此， P (抽到锐角卡片)=24=12； (2)列表如下:一共有12种等可能结果，其中符合要求的有4种结果，即()()(36,144,54,126,144,36,126,)()54︒︒︒︒︒︒︒因此，P (抽到的两张角度恰好互补) =41=123． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24、（1）k =3，n =；（1）13-；（3）103x -＜＜ 或 x ＞1． 【分析】（1）把A ，B 的坐标代入直线的解析式求出m ，n 的值，再把B 点坐标代入反比例函数解析式求出k 的值； （1）先求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，再求出即可．（3）由图象可知取一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可．【详解】解：（1）∵点B （n ，﹣6）在直线y =3x ﹣5上．∴-6=3n -5，解得：n =13-．∴B （13-，-6）； ∵反比例函数k 1y x -=的图象也经过点B （13-，-6）， ∴k -1=-6×(13-)=1，解得：k =3； （1）设直线y =3x ﹣5分别与x 轴，y 轴相交于点C ，点D ，当y =0时，即3x ﹣5=0，x =53， ∴OC =53， 当x =0时，y =3×0-5=-5， ∴OD =5，∵点A （1，m ）在直线y =3x ﹣5上，∴m =3×1-5=1，即A （1，1）． 155135(155)23336AOB AOC COD BOD S S S S ∴=++=⨯⨯+⨯+⨯=． （3）由图象可知y 1＞ y 1时自变量x 的取值范围为：103x -＜＜ 或 x ＞1．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．25、（1）⊙D 与OA 的位置关系是相切 ，证明详见解析；（2）∠DOA=∠DOE, OE=OF.【分析】①首先过点D 作DF ⊥OA 于F ，由点D 是∠AOB 的平分线OC 上任意一点，DE ⊥OB ，根据角平分线的性质，即可得DF=DE ，则可得D 到直线OA 的距离等于⊙D 的半径DE ，则可证得⊙D 与OA 相切．②根据切线的性质解答即可．【详解】解：①⊙D 与OA 的位置关系是相切 ，证明：过D 作DF ⊥OA 于F ，∵点D 是∠AOB 的平分线OC 上任意一点，DE ⊥OB ，∴DF=DE ，即D 到直线OA 的距离等于⊙D 的半径DE ，∴⊙D 与OA 相切．②∠DOA=∠DOE ，OE=OF ．26、（1）①2QPB AQP ∠=∠；②1.5；（2）①5；②53、2553，35630、5. 【解析】（1）①根据直径所对的圆周角是直角判断△APQ 为等腰三角形，结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理证明；②证明△PBQ ∽△QBA ，由对应边成比例求解；（2）①画出图形，由勾股定理列方程求解；②分O与矩形ABCD的四边分别相切，画出图形，利用切线性质，由勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）①如图，PQ是直径，E在圆上，∴∠PEQ=90°，∴PE⊥AQ,∵AE=EQ,∴PA=PQ,∴∠PAQ=∠PQA,∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP,∵∠QPB=2∠AQP.\②解：如图，∵BE=BQ=3，∴∠BEQ=∠BQE,∵∠BEQ=∠BPQ,∵∠PBQ=∠QBA,∴△PBQ∽△QBA,∴BP BQ BQ BA,∴3 36 BP,∴BP=1.5;（2）①如图，BP=3，BQ=1，设半径OP=r,在Rt△OPB中，根据勾股定理得，PB2+OB2=OP2∴32+(r-1)2=r2，∴r=5,∴O的半径是5.②如图，O与矩形ABCD的一边相切有4种情况，如图1，当O与矩形ABCD边BC相切于点Q，过O作OK⊥AB于K,则四边形OKBQ为矩形，设OP=OQ=r,则PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=5 3 ,∴O半径为5 3 .如图2，当O与矩形ABCD边AD相切于点N，延长NO交BC于L,则OL⊥BC,过P作PS⊥NL于S，设OS=x，则ON=OP=OQ=3+x，设PS=BL=y,由勾股定理得，2222223331x x yx x y，解得125 23x （舍去），225 23x，∴ON=25 53,∴O 半径为25 53.如图3，当O与矩形ABCD边CD相切于点M，延长MO交AB于R,则OR⊥AB,过O作OH⊥BC于H，设OH=BR=x，设HQ=y, 则OM=OP=OQ=4-1-y=3-y，由勾股定理得，2222223331y x yy x y，解得163032x （舍去），263032x，∴OM=35630,∴O 半径为35630.如图4，当O与矩形ABCD边AB相切于点P，过O作OG⊥BC于G,则四边形AFCG为矩形，设OF=CG=x，，则OP=OQ=x+4,由勾股定理得(x+4)2=32+(x+3)2,解得，x=1,∴OP=5,∴O半径为5.综上所述，若O与矩形ABCD的一边相切，为O的半径53，2553，35630，5.【点睛】本题考查圆的相关性质，涉及圆周角定理，垂径定理，切线的性质等，综合性较强，利用分类思想画出对应图形，化繁为简是解答此题的关键.。
四川省绵阳市九年级上学期数学期末测试卷
四川省绵阳市九年级上学期数学期末测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共36分)1. （3分）已知 =1﹣2a，那么a的取值范围是（）A . a＞B . a＜C . a≥D . a≤2. （3分）已知x1 ， x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2-x1-x2的值等于（）A . -3B . 0C . 3D . 53. （3分） (2017八下·路南期末) 在图形旋转中，下列说法错误的是（）A . 旋转中心到对应点的距离相等B . 图形上的每一点转动的角度相同C . 图形上可能存在不动点D . 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等4. （3分）(2012·深圳) 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A . 平均数B . 频数分布C . 中位数D . 方差5. （3分） (2017七下·南江期末) 下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . 5500（1+x）2=4000B . 5500（1﹣x）2=4000C . 4000（1﹣x）2=5500D . 4000（1+x）2=55007. （3分）(2016·来宾) 设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2 ，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A . y=（x﹣2）2﹣3B . y=（x+2）2﹣3C . y=（x﹣2）2+3D . y=（x+2）2+38. （3分） (2020·宁波模拟) 如图所示，二次函数的图象与x轴负半轴相交与A、B两点，是二次函数图象上的一点，且，则的值为（）A .B .C .D .9. （3分）直角三角形的中一直角边长为9，另两边为连续的自然数，则直角三角形的周长为（）A . 121B . 120C . 90D . 8110. （3分） (2019九上·宁河期中) 函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A .B .C .D .11. （3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （3分）如图，圆O的半径为R，正△ABC内接于圆O，将△ABC按逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′，它的两边与AB相交于点D、E，则以下说法正确的个数是（）①AD=A′D；②B′E=3A′E；③tan∠ADC′=；④R=DE．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共15分)13. （3分）(2017·黔东南模拟) 已知x1 ， x2是方程x2﹣2017x+2=0的两个实数根，则x12﹣2018x1﹣x2=________．14. （3分） (2016九上·沁源期末) 如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是________．15. （3分） (2019九上·天台月考) 如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为,其中正确判断的序号是________16. （3分） (2019九上·普陀期中) 如图，在中，，于点，如果，那么的值是________.17. （3分） (2017·武汉模拟) 如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF．若∠EAF=70°，那么∠BCF=________度．三、计算题 (共2题；共17分)18. （8分） (2019九上·宜兴期中) 解一元二次方程：（1）（2x﹣5）2=9（2） x2﹣4x=96（3） 3x2+5x﹣2=0（4） 2（x﹣3）2=﹣x（3﹣x）19. （9分）解下列方程：（1） x2﹣2x﹣8=0（2）（3x﹣1）2﹣4x2=0．四、解答题 (共5题；共52分)20. （10分）已知的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1,0).（1）请直接写出点关于轴对称的点A的坐标.（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点B的坐标.（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.21. （10分）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率。
四川省绵阳市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
2023年秋九年级（上）期末考试数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号．2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上．非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3.考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项最符合题目要求．1．二次函数的最小值是（）A．3B．－3C．1D．－12．下列选项中是随机事件的是（ ）A．水从高处往低处流动B．任意画一个三角形，其内角和是C．煮熟的种子发芽D．周末逛公园遇到同学3．今年冬天寒潮来袭，气温持续走低，让人们更多关注天气资讯，下面是四种天气符号图标，其中不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．一元二次方程根的情况是（ ）A．有两个相等实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．如图，的直径与弦相交，若，则（ ）A．B．C．D．6．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：）下面有四个推断：①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上”的概率是0.667；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620；④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的情况一定高于500次．其中合理的是（ ）A．①B．②C．③D．④7．如图，教室里的水平地面有一个倒地的灰斗，与地面的夹角为，，小明同学将它扶起（将灰斗绕点C逆时针旋转）后平放在地面上，的对应线段为，在这一过程当中，灰斗柄绕点C 旋转了（ ）A．B．C．D．8．随着新能电动汽车的快速增加，绵阳市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，绵阳全市约有万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到万个，则从2023年底到2025年底，全市充电桩数量的年平均增长率为（ ）A．B．C．D．9．已知直线经过第一、三、四象限，则抛物线可能是下列中的（ ）A．B．C．D．10．如图，的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，与y轴交于C、D两点，若与x轴相切，且，则半径是（）A．或5B．5或6C．或6D．511．如图为反比例函数与在第一象限中的图象，点P为其中一个反比例函数图象上点，过点P 作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B，则面积应是（ ）A．1B．C．D．12．如图，经过的直线与抛物线交于B，C两点，且，则直线的解析式是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本小题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．若反比例函数的图象经过点A（1，2），则k= ．14．如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为，将线段绕点A顺时针旋转得到，则点C坐标是．15．若一元二次方程两根分别为，，则．16．如图，若圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，且，则该圆锥侧面展开的扇形的圆心角大小是．17．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则取最小值时，点P坐标是．18．如图，中，，将绕点A逆时针旋转，使得C点对应的恰在CB延长线上，点B的对应点为，连接，若，，则．三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．解方程(1)(2)20．2025年四川将迎来首届不分文理的“3+1+2”新高考，其中“3”为全国统考科目，即语文、数学、外语3门为必考科目；“1”为首选科目，考生从物理与历史2门学科中自主选择1门；“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门学科中自主选择2门，考生的文化总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择考科目成绩组成，总分750分．(1)在思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中随机选择2门，恰好有地理学科的概率是多少？（用列举法进行分析）(2)由首选和再选科目组成的选择考3门学科共有__________种不同的组合；(3)小明同学对物理和生物很有兴趣，若在选择考3门学科的所有组合中随机选择一种组合，则该组合恰好符合小明学科兴趣要求的概率是__________．21．如图为反比例函数在第一象限中的图象，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A，且A点横坐标为4，直线与与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．(1)求反比例函数解析式；(2)如图，过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，若点B横坐标为，求证：．22．2023年7月，第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，让四川成为了全世界年轻人关注的焦点，其中大运会吉祥物蓉宝也广受欢迎，成为热销商品．某商家以每套42元的价格购进一批蓉宝．若该商品每套的售价是50元时，每天可售出180套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．(1)设蓉宝每套售价定为元时，求该商品销售量（套）与之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售所获利润最大，最大利润是多少元？23．如图，D、O是中边上的两个三等分点，顶点A在以为直径的上，延长至点E，且，与交于点F，．(1)证明：与相切；(2)若，求阴影部分面积．24．如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，与交于点D，与交于点E，与交于点F，当B、D、F重合时停止旋转．(1)证明：在旋转过程中；(2)如图1，当平分时，证明：；(3)如图2，若，，在旋转过程中，当是等腰三角形时，求该等腰三角形底边的长度．25．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，．(1)求抛物线解析式；(2)如图1，若点是直线上方抛物线上一动点，求当的面积最大时点的坐标；(3)如图2，点为线段中点，过点作，连接，，且，与交于点，试分析在延长线上是否存在点，使得与全等，若存在请求出点坐标，若不存在则说明理由．参考答案与解析1．C解析：解：由表达式可知函数顶点为，∴二次函数最小值为．故选：C2．D解析：解：水从高处往低处流动，一定会发生，是必然事件，故选项A不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是，一定会发生，是必然事件，故选项B不符合题意；煮熟的种子发芽，一定不会发生，是不可能事件，故选项C不符合题意；周末逛公园遇到同学，可能发生可能不发生，是随机事件，故选项D符合题意．故选：D．3．A解析：解：A．不是中心对称图形，故此选项符合题意；B．是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．是中心对称图形，故此选项不符合题意；；故选A．4．B解析：解：所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．A解析：解：连接，是的直径，，，，，故选A．6．B解析：当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以此时“钉尖向上”的频率是：，但“钉尖向上”的概率不一定是，故①错误；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误；由图可知，用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖向上”的频率是0.620，由此可得当投掷次数为1000时，则“钉尖向上”的频率在0.620左右，但不代表还是0.620，则“钉尖向上”的情况不一定高于500次，故④错误，不符合题意．合理的有②．故选：B．7．A解析：解：由题意可得，，且，旋转角为．故选A．8．C解析：解：设全市充电桩数量的年平均增长率为，根据题意得，解得（舍去），故全市充电桩数量的年平均增长率为．故选C．9．B解析：解：直线经过第一、三、四象限，故二次函数开口向上，对称轴在正半轴，且经过原点．故选B．10．C解析：如图，设与轴相切于，连接，过点作于，连接，∵的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，∴设，∵与轴相切于，，∴轴，，，∵，，∴，在中，，即，解得：，，∴或，∴半径是或6，故选：C．11．C解析：解：P在反比例函数图象上，设，点A，点B在反比例函数图象上，过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B，，，．故选C．12．D解析：解：设直线的解析式为，把代入得，∴，∴直线的解析式为，联立得，整理得，由根与系数的关系得，，∵，∴，即，∴，，整理得，解得或（舍去），∴，∴直线的解析式是，故选：D．13．2．14．解析：解：过点作轴于，过点作轴于，A的坐标为，点B的坐标为，，轴，轴，，线段绕点A顺时针旋转得到，，，，，在，中，，，，，，，，点C在第四象限，故点C坐标是，故答案为：．15．解析：解：根据题意得到，，故．故答案为：．16．##216度解析：解：由题知，整理，可得，，，解得，圆锥侧面展开的扇形的圆心角大小是，故答案为：．17．解析：解：令，即，解得，令，，故A、B、C的坐标为：，函数对称轴，点关于抛物线对称轴的对称点是点，连接交函数对称轴于点P，即为所求，设的函数表达式为：，将代入，得，解得，的函数表达式为：，将代入，，故点P坐标是．故答案为：．18．解析：延长二线交于点E，过点作于点F，∵，，，，∴，，，∵，∴，∴，∴，设，∵，∴，解得（舍去），∴，∴，∴，∴，∴，∴故答案为：．19．(1)(2)解析：（1）解：，，，解得；（2）解：，，，，或，解得．20．(1)恰好有地理学科的概率是；(2)12(3)解析：（1）解：共有6种情况，思想政治、地理；思想政治、化学；思想政治、生物；地理、化学；地理、生物；化学、生物；恰好有地理学科的情况有3种，恰好有地理学科的概率是；（2）解：画树状图，；共有12种不同的组合；故选：12；（3）解：由（2）恰好符合小明学科兴趣要求的有3种情况，则该组合恰好符合小明学科兴趣要求的概率是．故答案为：．21．(1)(2)见解析解析：（1）解：一次函数与反比例函数的图象交于点A，且A点横坐标为4，将A点横坐标代入一次函数，得，即，将代入，得，故反比例函数解析式为；（2）解：点B横坐标为，点B在反比例函数上，故，即，设的解析式为：，将，代入，，解得，故的解析式为：，令，，即，令，，即，，，，点A作轴于点E，过点B作轴于点F，，，，，，在，中，，．22．(1)(2)每套售价定为元时，每天销售所获利润最大，最大利润是元．解析：（1）解：由题意得，，即．（2）解：由题知，，二次函数开口向下，有最大值，即当时，最大，最大利润为元，故每套售价定为元时，每天销售所获利润最大，最大利润是元．23．(1)见解析(2)解析：（1）证明：连接，，，，，，，，，点在上,故与相切；（2）解：D、O是中边上的两个三等分点，，，，，且，，，，，令半径为，，，，过点作于点，，，，，．24．(1)见解析(2)见解析(3)该等腰三角形底边的长度为3或或．解析：（1）证明：∵将绕点A逆时针旋转得到，∴，∵，∴，∵，∴；（2）证明：∵将绕点A逆时针旋转得到，∴，，，，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：∵中，，，，∴，作，垂足为，∵，解得，∴，①当时，则，∴；②当时，则，∴；③当时，则，综上，该等腰三角形底边的长度为3或或．25．(1)(2)当的面积最大时点的坐标为．(3)存在，的坐标为．解析：（1）解：由题知，将，代入解析式中，有，解得，抛物线解析式为．（2）解：当时，有，解得，，，设直线解析式为，将代入解析式，有，解得，直线解析式为，过点作轴，交于点，如图所示：设，则，，，，，二次函数开口向下，有最大值，且当时，有最大值，最大值为16，将代入点，有的坐标为，故当的面积最大时点的坐标为．（3）解：存在点，使得与全等，设直线解析式为，将代入解析式，有，解得，直线解析式为，点为线段中点，，，直线解析式为，将代入解析式，有，解得，直线解析式为，∵∴,易得,∵∥,D是BC的中点，由相似可得，M是AC的中点，又∵,∴，又∵,要使得与全等，则，过点作于点，如图所示：，，的横坐标为，将代入中，有，的坐标为，则，，，，设，则有，整理得，解得，，点在的延长线上，，则的坐标为，验证，．故的坐标为．。
2022-2023学年四川省绵阳市游仙区数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y (万元)与月份x 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）A ．4月份的利润为50万元B ．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D ．9月份该厂利润达到200万元2．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sinB ＝35，则AB ＝( ) A ．15 B ．12 C ．9 D ．63．已知()111,P x y ，()222,P x y ，()333,P x y 是反比例函数2y x=的图象上的三点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ） A ．321 y y y << B ．123 y y y << C ．213 y y y << D ．231y y y << 4．下列命题正确的是（ ）A ．长度为5cm 、2cm 和3cm 的三条线段可以组成三角形B 16±4C ．a 是实数，点()21,2P a +一定在第一象限D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等5．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为( )6．已知x 是实数，则代数式2321x x -+的最小值等于（ ）A ．-2B ．1C ．23D ．43 7．如图，半径为5的A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．12 8．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象如图，下列结论：①0abc >；②20a b +=；③当1m ≠时，2a b am bm +>+；④0a b c -+>；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，122x x +=．其中正确的结论的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为( )A ．35B ．43C 10D ．3410．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是奇数的概率为（ ）二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知函数(31)5y k x =++（k 为常数），若从33k -中任取k 值，则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而减小”的一次函数的概率为___________.12．在半径为10cm 的圆中，90︒的圆心角所对的弧长是__________cm ．13．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >；②20a b +>；③240b ac ->；④0a b c -+<，其中正确的是_________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）14．已知方程x 2+mx +3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m 的值是______.15．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．16．如图，在ABC 中，3AB =，6BC =，点P 是AB 边的中点，点Q 是BC 边上一个动点，当BQ =__________时，BPQ BCA △∽△相似．17．已知x=－1是一元二次方程x 2＋mx ＋1=0的一个根，那么m 的值是_________．18．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝70°，求河流的宽度（结果精确到个位，3＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）20．（6分）在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架．如图所示，卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，一块手机的最长边为17cm，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）21．（6分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了12m%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了5m8%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m 的值．22．（8分） (1)计算：2sin30°+cos 30°•tan60°. (2)已知 23a b ，且a+b=20，求a ，b 的值. 23．（8分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边BC 、DC 上，AB 2 =BE ·DC ，DE :EC =3:1 ，F 是边AC 上的一点，DF 与AE 交于点G ．（1）找出图中与△ACD 相似的三角形，并说明理由；（2）当DF 平分∠ADC 时，求DG :DF 的值；（3）如图，当∠BAC=90°，且DF ⊥AE 时，求DG :DF 的值．24．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？25．（10分）已知：在⊙O 中，弦AC ⊥弦BD ，垂足为H ，连接BC ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，DE 交AC 于点F（1）如图1，求证：BD 平分∠ADF ；（2）如图2，连接OC ，若AC ＝BC ，求证：OC 平分∠ACB ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB ，过点D 作DN ∥AC 交⊙O 于点N ，若AB ＝10，DN ＝1．求sin ∠ADB 的值．26．（10分）阅读材料，回答问题：材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案（3）请直接写出题2的结果．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误. 【详解】设反比例函数解析式为()0k y x x=≠ 根据题意，图像过点（1,200），则可得出()2000y x x =≠ 当4x =时，50y =，即4月份的利润为50万元，A 选项正确；设一次函数解析式为y kx b =+根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有4506110k b k b +=⎧⎨+=⎩解得3070k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为3070y x =-，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元，B 选项正确； 治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、2003万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于100万元，C选项错误；9月份的利润为30970200⨯-=万元，D选项正确；故答案为C.【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.2、A【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵sinACBAB =，∴935 AB=，解得AB＝1．故选A3、C【分析】先根据反比例函数y=2x的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小.【详解】解：函数大致图象如图，∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.4、C【分析】根据三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质进行判断即可．【详解】A. 长度为5cm、2cm和3cm的三条线段不可以组成三角形，错误；B. ±2，错误；C. a 是实数，点()21,2P a +一定在第一象限，正确； D. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；故答案为：C ．【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质是解题的关键． 5、B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得． 【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为3323510=++ 故答案为B ．【点睛】本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.6、C【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论．【详解】解：2321x x -+ =22313x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=221131399x x ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭=2113133x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ =212333x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ∵21303x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭ ∴21223333x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭ ∴代数式2321x x -+的最小值等于23故选C ．【点睛】此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键．7、A【解析】作AH⊥BC 于H ，作直径CF ，连结BF ，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH ，易得AH 为△CBF 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解． 解：作AH⊥BC 于H ，作直径CF ，连结BF ，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE ＝弧BF ，∴DE=BF=6， ∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH 为△CBF 的中位线，∴AH=12BF=1． ∴2222534BH AB AH =-=-=，∴BC＝2BH ＝2．故选A ．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质． 8、C【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y 轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断．【详解】解：由题意得：a ＜0，c ＞0，2b a-=1＞0， ∴b ＞0，即abc ＜0，选项①错误；-b=2a ，即2a+b=0，选项②正确；当x=1时，y=a+b+c为最大值，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即当m≠1时，a+b＞am2+bm，选项③正确；由图象知，当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c＜0，选项④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，∴x1+x2=22b aa a--=-=，所以⑤正确．所以②③⑤正确，共3项，故选：C．【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9、D【解析】如图，∠ABC所在的直角三角形的对边AD=3，邻边BD=4，所以，tan∠ABC= 34．故选D．10、A【解析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有1，3，5三个奇数，则有3种可能，根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵在1～6这6个整数中有1，3，5三个奇数，∴当投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为奇数的概率是：36=12．故选：A．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、49【分析】根据“y 随x 增加而减小”可知310+<k ，解出k 的取值范围，然后根据概率公式求解即可. 【详解】由“y 随x 增加而减小”得310+<k ， 解得13k <-，∴具有性质“y 随x 增加而减小”的一次函数的概率为()()1343339-----= 故答案为：49． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，以及概率的计算，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系和概率公式是解题的关键. 12、5π【分析】根据弧长公式：180n rl π=即可求出结论． 【详解】解：由题意可得：弧长=90105180cm ππ⨯= 故答案为：5π． 【点睛】此题考查的是求弧长，掌握弧长公式是解决此题的关键． 13、①②③【分析】由图形先得到a ，b ，c 和b 2-4ac 正负性，再来观察对称轴和x=-1时y 的值，综合得出答案. 【详解】解：开口向上的0a >，与y 轴的交点得出0c <，012ba<-<，0b <，0abc >，①对 12ba-<，0a >，2b a <，20a b +>，②对 抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ->，③对 从图可以看出当1x =-时，对应的y 值大于0，0a b c -+>，④错 故答案：①②③ 【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其函数图象与关系.14、3 -4【解析】试题分析：根据韦达定理可得：1x ·2x =c a =3，则方程的另一根为3；根据韦达定理可得：1x +2x =－ba=4=－m ，则m=－4. 考点：方程的解 15、直线x ＝2【解析】试题分析：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同， ∴这两点一定关于对称轴对称， ∴对称轴是：x==1考点: 二次函数的性质 16、34【分析】直接利用BPQ BCA △∽△，找到对应边的关系，即可得出答案． 【详解】解：当BPQ BCA △∽△时， 则BP BQBC AB=， ∵3AB =，点P 是AB 边的中点， ∴1133222BP AB ==⨯= ∵6BC =，∴3263BQ =则34BQ =综上所述：当BQ=34时，BPQ BCA △∽△． 故答案为：34． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，得到对应边成比例是解答此题的关键． 17、1【解析】试题分析：将x=－1代入方程可得：1－m+1=0，解得：m=1． 考点：一元二次方程 18、1．【分析】根据勾股定理求出的斜边AB ，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt △ABC 的内切圆，设AC 边上的切点为D ，连接OA 、OB 、OC ，OD ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ， ∴AB 223040+50cm ， 设半径OD ＝rcm ， ∴S △ACB ＝12AC BC ⋅＝111AC r BC r AB r 222⋅+⋅+⋅， ∴30×40＝30r +40r +50r ， ∴r ＝1，则该圆半径是 1cm ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.三、解答题(共66分)19、河流的宽度CF 的值约为37m ．【分析】过点C 作CE ∥AD ，交AB 于点E ，则四边形AECD 是平行四边形，利用平行四边形的性质可得出AE 、EB 及∠CEF 的值，通过解直角三角形可得出EF ，BF 的长，结合EF ﹣BF ＝50m ，即可求出CF 的长． 【详解】如图，过点C 作CE ∥AD ，交AB 于点E ， ∵CD ∥AE ，CE ∥AD ， ∴四边形AECD 是平行四边形， ∵CD=50m ，AB=100m ，∴AE ＝CD ＝50m ，EB ＝AB ﹣AE ＝50m ，∠CEF ＝∠DAB ＝30°． 在Rt △ECF 中，EF ＝tan 30CF︒3，∵∠CBF=70°， ∴在Rt △BCF 中，BF ＝tan 70CF︒，∵EF ﹣BF ＝50m ， ∴3CF ﹣tan 70CF︒＝50，∴CF≈37m ．答：河流的宽度CF 的值约为37m ． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决，熟练掌握三角函数的定义是解题关键．20、王浩同学能将手机放入卡槽DF 内，理由见解析【分析】作AD ⊥BC 于D ，根据正弦、余弦的定义分别求出AD 和CD 的长，求出DB 的长，根据勾股定理即可得到AB 的长，然后与17比较大小，得到答案． 【详解】解：王浩同学能将手机放入卡槽DF 内， 理由如下：作AD ⊥BC 于点D ，∵∠C ＝50°，AC ＝20， ∴AD ＝AC•sin50°≈20×0.8＝16， CD ＝AC•cos50°≈20×0.6＝12， ∴DB ＝BC ﹣CD ＝18﹣12＝6， ∴AB ＝22AD BD +22166+292∴DF ＝AB 292 ∵17289292∴王浩同学能将手机放入卡槽DF 内． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．21、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m 的值为49.1． 【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x 元，香橙的进价为每千克y 元， 依题意有4006001520024x y y x +=⎧⎨=+⎩， 解得820x y =⎧⎨=⎩，答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元； （2）依题意有：8（1﹣12m%）×400（1+58m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200， 解得m 1=0（舍去），m 2=49.1， 故m 的值为49.1．22、 (1)52； (2) a =8，b =12 【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据二次根式的运算法则计算即可；（2）设 23a b==k ，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，求出k 的值，即可求出a ，b 的值.【详解】（1）原式=122⨯ =1+32=52； （2）设 23a b==k ，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，得2k+3k=20, ∴k=4, ∴a=8,b=12. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，比例的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.23、（1）△ABE 、△ADC ，理由见解析；（2（3）24+【分析】（1）根据相似三角形的判定方法，即可找出与△ACD 相似的三角形；（2）由相似三角形的性质，得DG DE AD DF AD CD ==，由DE=3CE ，先求出AD 的长度，然后计算得到DFDG； （3）由等腰直角三角形的性质，得到∠DAG=∠ADF=45°，然后证明△ADE ∽△DFA ，得到AD AEDF AD=，求出DF的长度，即可得到DFDG. 【详解】解：（1）与△ACD 相似的三角形有：△ABE 、△ADC ，理由如下： ∵AB 2 =BE · DC ， ∴BE ABAB DC=． ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ，BE ACAB DC=， ∴△ABE ∽△DCA ． ∴∠AED=∠DAC ．∵∠AED=∠C+∠EAC ，∠DAC=∠DAE+∠EAC ， ∴∠DAE=∠C ． ∴△ADE ∽△CDA ．（2）∵△ADE ∽△CDA ，DF 平分∠ADC ， ∴DG DE ADDF AD CD==， 设CE =a ，则DE=3CE =3a ，CD =4a ，∴34a ADAD a= ，解得AD =（负值已舍）∴DF AD DG CD ===； （3）∵∠BAC=90°，AB=AC ， ∴∠B=∠C=45° ， ∴∠DAE=∠C=45°， ∵DG ⊥AE ，∴∠DAG=∠ADF=45°，∴AG=DG=22AD =⋅=，∴EG ==，∵∠AED=∠DAC ， ∴△ADE ∽△DFA ， ∴AD AE DF AD=，∴2463AD DF a AE==-（），∴224DG DF +=. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，正确找出证明三角形相似的条件.24、（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%． （2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得：2250013600x +（）＝，解得120.220% 2.2x x ：＝＝，＝﹣（舍去）． 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% ． （2）3600120%4320⨯+（）＝（元） ， 43204200＞．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）sin ∠ADB 的值为35． 【分析】(1)根据等角的余角相等即可证明；(2)连接OA 、OB ．只要证明△OCB ≌△OCA 即可解决问题；(3)如图3中，连接BN ，过点O 作OP ⊥BD 于点P ，过点O 作OQ ⊥AC 于点Q ，则四边形OPHQ 是矩形，可知BN 是直径，则HQ =OP =12DN =92，设AH =x ，则AQ =x+92，AC =2AQ =2x+1，BC =2x+1，CH =AC ﹣AH =2x+1﹣x =x+1，在Rt △AHB 中，BH 2=AB 2﹣AH 2=(3102﹣x 2．在Rt △BCH 中，BC 2=BH 2+CH 2即(2x+1)2=(3102﹣x 2+(x+1)2，解得x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sin∠BCH，即为sin∠ADB的值．【详解】(1)证明：如图1，∵AC⊥BD，DE⊥BC，∴∠AHD=∠BED=10°，∴∠DAH+∠ADH=10°，∠DBE+∠BDE=10°，∵∠DAC=∠DBC，∴∠ADH=∠BDE，∴BD平分∠ADF；(2)证明：连接OA、OB．∵OB=OC=OA，AC=BC，∴△OCB≌△OCA(SSS)，∴∠OCB=∠OCA，∴OC平分∠ACB；(3)如图3中，连接BN，过点O作OP⊥BD于点P，过点O作OQ⊥AC于点Q．则四边形OPHQ是矩形，∵DN∥AC，∴∠BDN=∠BHC=10°，∴BN是直径，则OP=12DN=92，∴HQ=OP=92，设AH=x，则AQ=x+92，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，∴CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=(2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2，即(2x+1)2=(2﹣x2+(x+1)2，整理得2x2+1x﹣45=0，(x﹣3)(2x+15)=0，解得：x=3(负值舍去)，BC=2x+1=15，CH=x+1=12，BH=1∵∠ADB=∠BCH，∴sin∠ADB=sin∠BCH=BHBC=915=35．即sin∠ADB的值为35．【点睛】本题考查了圆的垂径定理、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．26、题1.727；题2.(1)至少摸出两个绿球；(2)方案详见解析；(3)13.【解析】试题分析：题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；（2）写出方案；（3）直接写结果即可．试题解析：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：7 27．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3）所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P=26=13．问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）13．考点：随机事件．。
四川省绵阳市江油市2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题(附答案)
四川省绵阳市江油市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题注意事项：1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页.满分100分.考试.2. 答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚.考试结束后请将答题卷交回.第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个答案符合题目要求.）1. 下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（）A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形2. 下列事件中必然发生的事件是（）A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C.200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3. 若点，关于原点对称，则m 、n 的值为（）(),2A m ()3,B n A.， B.， C.， D.，3m =-2n =3m =2n =-3m =-2n =-3m =2n =4. 如图，C ，D 是上直径AB 两侧的两点，设，则（）O 35ABC ∠=︒BDC ∠=A. B. C. D.85︒75︒70︒55︒5. 用配方法解方程的配方过程正确的是（）25402x x --=A.将原方程配方 B.将原方程配方2542x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2544x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C.将原方程配方 D.将原方程配方254124x ⎛⎫-=⎪⎝⎭2589416x ⎛⎫-=⎪⎝⎭6. 关于x 的一元二次方程有实根，则m 的最大整数解是（）()25220m x x -++=A.2B.3C.4D.57. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线，其解析式是22y x =（）A. B. C. D.()2231y x =++()2231y x =--()2231y x =+-()2231y x =-+8. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x ，则方程可以列为（）A. B.222218x x ++=()22118x +=C. D.()2118x +=()()22212118x x ++++=9. 如图，将绕点B 顺时针旋转角，得到，此时点A ，点B ，点在一条ABC △α11A BC △1C 直线上，若，则旋转角（）122A BC ∠=︒α=A. B. C. D.79︒80︒78︒81︒10. 已知，，是抛物线上的点，则（）()11,y -()22,y -()34,y -228y x x m =++A. B. C. D.123y y y <<321y y y <<312y y y <<213y y y <<11. 如图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上，剪出一个圆心角为的扇形ABC ，使点90︒A ，B ，C 都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A. B. C.6cm D. 12cm12. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x 轴()20y ax bx c a =++≠()1,n 的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③()3,0()4,00a b c -+>30a c +>；④一元二次方程没有实数根.其中正确的结论个数是()24b a c n =-22ax bx c n ++=-（）A. 1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷非选择题（114分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应横线上.）13. 一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有______个.3714. 若、是一元二次方程的两个不相等的根，则的值是______.αβ2360x x +-=23αβ-15. 如图是足球守门员在O 处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A 、M 、C 三点的抛物线.其中A 点离地面1.4米，M 点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C 是球落地时的第一点.那么足球第一次落地点C 距守门员的水平距离为______米.16. 如图，已知的半径为2，四边形ABCD 是的内接四边形，，O O ABC AOC ∠=∠且，则图中阴影部分的面积等于______.AD CD =17. 如图，正方形ABCD 内点P 到A ，B ，C 三点的距离分别为，1PA =，，则度数是______.2PB =3PC =APB ∠18. 如图，矩形ABCO 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为，是()4,3M 的内切圆，点N ，点P 分别是，x 轴上的动点，则的最小值是______.AOC △M BP PN +三、解答题：（本大题共7个小题，计90分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）.19.（每小题8分共16分）（1）解方程.()()23230x x x -+-=（2）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点ABC △A 的坐标是，请解答下列问题（画图不要求写作法）.()4,4①将绕点C 逆时针旋转，画出旋转后的；ABC △90︒111A B C △②在①的条件下，求线段AC 扫过的面积.20.（本题满分12分）数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：两幅统计图：图1图2（1）本次共调查______名学生，条形统计图中______.m =（2）若该校初三共有学生1500名，则该校约有多少名学生不了解“概率发展的历史背景”；（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、四名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率.21.（本题满分12分）已知关于x 的方程.22230x x m --=（1）求证：无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求m 的值.αβ2513αβ+=22.（本题满分12分）绵阳市教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的降价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 张.（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？23.（本题满分12分）如图，以的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A ，B 两点，且与BC 边交于点E ，DABC △为的中点，连接AD 交BC 于点F ，且. BEAC FC =（1）求证：AC 是的切线；O （2）若，，求阴影部分的面积.（结果保留根号）60ADB ∠=︒1BD =24.（本题满分12分）如图（1），已知，是等边三角形，点P 为射线90DAC ∠=︒ABC △AD 上任意一点（点P 与点A 不重合），连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转得到线60︒段CQ ，连接BQ 并延长交射线AD 于点E .图（1）图（2）图（3）（1）如图（1），猜想______；QEP ∠=（2）如图（2）、图（3），若当是锐角或钝角时，其他条件不变，猜想的度数，DAC ∠QEP ∠选取其中一种情况加以证明；（3）如图（3），若，，且，求BQ 的长.135DAC ∠=︒15ACP ∠=︒4AC =25.（本题满分14分）如图，已知抛物线与x 轴相交于点，与y 轴2y x bx c =-++()1,0A -相交于点，抛物线的顶点为D ，经过点A 的直线与抛物线()0,3N 1y kx =+相交于点C .2y x bx c =-++（1）求抛物线的解析式；（2）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，设点P 的横坐标为t ，过点P 作y 轴的平行线交AC 于M ，当t 为何值时，线段PM 的长最大，并求其最大值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上的任意一点，过点E 作交抛物线于点F ，以B ，D ，E ，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请EF BD ∥直接写出点E 的坐标；若不能，请说明理由.数学答案一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个答案符合题目要求.）1-5BCCDD6-10CADAD11-12AC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应横线上.）13.214. 15 15.143π135︒三、解答题：（本大题共7个小题，计90分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）.19.（每小题8分共16分）（1）解：（4分）（6分）()()3320x x x --+=30x -=330x -=，（8分）13x =21x =（2）解：①如图所示（4分）②（5分）（8分）222125CA =+=90553604S ππ⋅⋅==20.（本题满分12分）解：（1）（4分）6018（2）（4分）（人）12150030060⨯=答：该校约有300名学生不了解“概率发展的历史背景”；（8分）（3）男生记为Y ，女生记为X .X YX YX XX XX XX（12分）()1683015P ==一男一女21.（本题满分12分）解：（1）证：由题可知，……3分，∵，()()2222413124m m ∆=--⨯-=+20m ≥∴，∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根.（6分）21240m ∆=+≥（2）由根与系数的关系可得，223mαβαβ+=⎧⎨=-⎩∵，∴，解得（10分），∴，2513αβ+=22513αβαβ+=⎧⎨+=⎩13αβ=-⎧⎨=⎩233m -=-∴（12分）1m =±22.（本题满分12分）解：（1）由题得，（2分）5100y x =+（2）由题得，()()()8040405100W x y x x =--=-+（4分）251004000x x =-++顶点坐标为（5分）()10,4500∴当降价10元时，每月获得的利润最大，为4500元.（6分）（3）251004000200w x x =-++-（7分）当时，，251003800w x x =-++4220W =2510038004220x x -++=，，（9分）()()220840640x x x x -+=--=16x =214x =∵，∴，（10分）4220W ≥614x ≤≤∴，668074x ≤-≤∴销售单价应在66—74元.（12分）23.（本题满分12分）解：（1）连接OA ，OD .∵，∴，OA OD =OAD ODA ∠=∠∵，∴，∴，CA CF =CAF CFA ∠=∠CAF DFO ∠=∠∵D 为弧BC 中点，∴，∴，OD BE ⊥90DOF ∠=︒∴，∴，90ODA DFO ∠+∠=︒90OAD CAF ∠+∠=︒∴，∴AC 是的切线.6分OA AC ⊥O（2）（6分）∵，∴，60ADB ∠=︒120AOB ∠=︒∴，∵，，，18012060AOC ∠=-=︒OB OD =90BOD ∠=︒1BD =∴，∵，，∴（10分）OB r ==90OAC ∠=︒60AOC ∠=︒OA=AC =∴，∴，12OACS ==△26036012OAE S ππ=⋅⋅=扇形（12分）12S π=阴影24.（本题满分12分）解：（1）（2分）60︒图（1）（2）……（3分）60QEP ∠=︒如图（2），∴，60ACB PCQ ∠=∠=︒∴，∴，ACB BCP PCQ BCP ∠+∠=∠+∠ACP BCQ ∠=∠∵，，，AC BC =ACP BCQ ∠=∠CP CQ =∴（5分）()ACP BCQ SAS △≌△∴，∵，APC BQC ∠=∠PME QMC ∠=∠∴……1分60QEP MCQ ∠=∠=︒图（2）如图（3），∵，60ACB PCQ ∠=∠=︒∴，∴，ACB BCP PCQ BCP ∠-∠=∠-∠ACP BCQ ∠=∠∵，，，AC BC =ACP BCQ ∠=∠CP CQ =∴，∴，()ACP BCQ SAS △≌△APC BQC ∠=∠∵，∴（8分）PME QMC ∠=∠60QEP MCQ ∠=∠=︒（3）过点C 作于点Q ，（9分）CM PA ⊥∵，，，，135DAC ∠=︒15ACP ∠=︒90CMA ∠=︒4AC =∵，，∵，，，45CAM ∠=︒30CPM ∠=︒90CMA ∠=︒30CPM ∠=︒MC =∵，PM=PA PM AM =-=-∵，∴（12分）ACP BCQ△≌△BQ PA ==-图（3）25.（本题满分14分）解：（1）∵抛物线与直线相交于，两点，2y x bx c =-++()1,0A -()0,3N ∴，解得，103b c c --+=⎧⎨=⎩23b c =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为；（4分）223y x x =-++（2）如图1，将代入直线AC 的解析式为，()1,0A -1y kx =+得，解得，∴直线AC ：，（5分）10k -+=1k =1y x =+∵点P 的横坐标为t ，且轴，∴，，PM y ∥()2,23P t t t -++(),1M t t +∵点P 在直线AC 上方的抛物线上，∴，∴，13t -<<2221923(1)224PM t t t t t t ⎛⎫=-++-+=-++=--+ ⎪⎝⎭∵，且，10-<1132-<<∴当时，线段PM 的长最大，；（9分）12t =94PM =最大值（3）能.设点E 的横坐标为t ，则点F 的横坐标为t ，当，如图2，由（2）得，；13t -<<22EF t t =-++∵，∴该抛物线的对称轴为直线，顶点D 的坐标为()222314y x x x =-++=--+1x =，()1,4直线AC ：，当时，，∴，∴，1y x =+1x =2y =()1,2B 422BD =-=∵，∴当时，四边形BDNG 是平行四边形，EF BD ∥2EF BD ==∴，解得，（不符合题意，舍去），222t t -++=10t =21t =对于直线，当时，，∴；（11分）1y x =+0x =1y =()0,1E 当或时，如图3，或，1x <-3x >EF BD ∥E F BD ''∥则，()()221232EF t t t t t =+--++=--∴，222t t --=解得，，（12分）1t =2t =直线，当时，1y x =+x =y =x =y =∴，， (2)分EE '综上所述，点E 的坐标为或或.（14分）()0,1图1图2图3。
2023届四川省绵阳市游仙区数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知A 点是反比例函数()0k y k x=≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO ∆的面积为3，则k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P (飞镖落在阴影部分的概率)为( )A ．16B ．18C ．19D ．1123．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．14．已知点(1,3)A --关于x 轴的对称点'A 在反比例函数k y x =的图像上，则实数k 的值为（ ） A ．-3 B ．13- C ．13D ．3 5．如图，P 为O 外一点，,PA PB 分别切O 于点,,A B CD 切O 于点E 且分别交PA PB 、于点,C D ，若4PA =，则PCD ∆的周长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．106．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，点A 与原点重合，点D 的坐标是 （3，4），反比例函数y ＝k x （k ≠0）经过点C ，则k 的值为（ ）A ．12B ．15C ．20D ．327．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高4BC m =，则坡面AB 的长度是（ ）A ．433mB ．43mC ．23mD ．8m8．抛物线2(1)2y x =-+的对称轴是 （ ）A ．直线x ＝－1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝29．不论m 取何值时，抛物线21y x mx =--与x 轴的交点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．关于x 的一元二次方程x 2+mx+m 2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m 的值可以是（ ）A ．﹣1B ．3C ．﹣1或3D ．﹣3或1二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为______度．12．已知二次函数y=－x －2x ＋3的图象上有两点A(－7，1y )，B(－8，2y )，则1y ▲ 2y .（用>、<、=填空）．13．如图，点P 在反比例函数2y x=的图象上，过点P 作坐标轴的垂线交坐标轴于点A 、B ，则矩形AOBP 的面积为_________．14．如图,在△ABC 中,D,E 分别是AC,BC 边上的中点,则三角形CDE 的面积与四边形ABED 的面积比等于 ____________15．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．16．已知某品牌汽车在进行刹车测试时发现，该品牌某款汽车刹车后行驶的距离 S （单位：米）与行驶时间 t （单位：秒）满足下面的函数关系：2124(0)S t t t =-≥ ．那么测试实验中该汽车从开始刹车到完全停止，共行驶了_________米．17．如图,在△ABC 中,AB ≠AC ．D ,E 分别为边AB ,AC 上的点.AC=3AD ,AB=3AE ,点F 为BC 边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个)18．已知x ＝1是方程x 2﹣a ＝0的根，则a ＝__．三、解答题(共66分)19．（10分）如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶_______20．（6分）某市某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏．主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A 、B 、C 分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a 、b 、c ．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A 、a 的概率是多少（直接写出答案）?（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）21．（6分）如图，抛物线2y 2ax x c =++经过(1,0)A -，B 两点，且与y 轴交于点(0,3)C ，抛物线与直线1y x =--交于A ，E 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）坐标轴上是否存在一点Q ，使得AQE ∆是以AE 为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．（3）P 点在x 轴上且位于点B 的左侧，若以P ，B ，C 为顶点的三角形与ABE ∆相似，求点P 的坐标．22．（8分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2＋2ab ＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16. (1)求(－2)☆3的值；(2)若132a +☆＝8，求a 的值． 23．（8分）某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等5个方面进行问卷调（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题.（1）本次调查共抽取了学生 人；（2）求本次调查中喜欢踢足球人数； （3）若甲、乙两位同学通过抽签的方式确定自己填报的课间活动，则两位同学抽到同一运动的概率是多少？24．（8分）在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，90BAC AGF ∠=∠=︒，若ABC 固定不动，AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E （点D 不与点B 重合，点E 不与点C 重合）．（1）求证：ABE DCA △△∽；（2）在旋转过程中，试判断等式222BD CE DE +=是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．（10分）如图已知直线122y x =+与抛物线y =ax 2+bx +c 相交于A （﹣1，0），B （4，m ）两点，抛物线y =ax 2+bx +c 交y 轴于点C （0，﹣32），交x 轴正半轴于D 点，抛物线的顶点为M ． （1）求抛物线的解析式；（2）设点P 为直线AB 下方的抛物线上一动点，当△PAB 的面积最大时，求△PAB 的面积及点P 的坐标；（3）若点Q 为x 轴上一动点，点N 在抛物线上且位于其对称轴右侧，当△QMN 与△MAD 相似时，求N 点的坐标．26．（10分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，点C 在OP 上，满足∠CBP ＝∠ADB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝2，AB ＝1，求线段BP 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设A 点坐标为（a,b ），由题意可知：AB=a ，OB=b 因为11322ABO S OB AB ab ∆=⨯⨯== ∴ab=6将（a,b ）带入反比例函数 得：k b a= 解得：6k ab ==故本题答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念2、C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率.【详解】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为6×6=36， 阴影部分面积为114122422⨯⨯+⨯⨯=，所以，P 落在三角形内的概率是41369=. 故选C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比．分别求出相关图形面积，再求比.3、B【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：设一双是红色，一双是绿色，则列表得：∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况， ∴恰好是一双的概率：41123P ==； 故选择：B.【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、A【分析】先根据关于x 轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为(1,3)-，然后把A′的坐标代入k y x=中即可得到k 的值． 【详解】解：点(1,3)A --关于x 轴的对称点A'的坐标为(1,3)-， 把A′(1,3)-代入k y x=， 得k=-1×1=-1． 故选：A ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．5、C 【分析】根据切线长定理得到PB=PA 、CA=CE ，DE=DB ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∴PB=PA=4，∵CD 切⊙O 于点E 且分别交PA 、PB 于点C ，D ，∴CA=CE ，DE=DB ，∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故选：C．【点睛】本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．6、D【分析】分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，先利用勾股定理求出菱形的边长，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN 得出BN＝OM，则可确定点C的坐标，将C点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值.【详解】如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，∵点D的坐标是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD2222345OM DM+=+=∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），将C（8，4）代入k yx =得，k＝8×4＝32，故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理，全等三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握全等三角形的性质及待定系数法是解题的关键.7、D【分析】直接利用坡比的定义得出AC 的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】∵河堤横断面迎水坡AB 的坡比是 ∴BC AC = ∴4AC =解得：AC ＝故AB 8（m ），故选：D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．8、B【分析】根据题目所给的二次函数的顶点式直接得到函数图象的对称轴．【详解】解：∵解析式为()212y x =-+，∴对称轴是直线1x =．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解题的关键是根据二次函数的顶点式得到函数图象的性质．9、C【分析】首先根据题意与x 轴的交点即0y =，然后利用根的判别式判定即可.【详解】由题意，得与x 轴的交点，即0y = 240m =+△＞∴不论m 取何值时，抛物线21y x mx =--与x 轴的交点有两个故选C .【点睛】此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.10、C【分析】先把x ＝﹣2代入方程x 2+mx+m 2﹣7＝0得4﹣2m+m 2﹣7＝0，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：把x ＝﹣2代入方程x 2+mx+m 2﹣7＝0得4﹣2m+m 2﹣7＝0，解得m ＝﹣1或1．故选：C ．【点睛】本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握计算法则.二、填空题(每小题3分,共24分)11、360π【分析】设扇形的弧长，然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．【详解】设扇形面积为S ，半径为r ，圆心角为α，则扇形弧长为a-2r ，所以S=12（a-2r ）r=-（r-4a ）2+2a 16． 故当r=4a 时，扇形面积最大为2a 16． ∴4a r =∴此时，扇形的弧长为2r ， ∴2180n r r π=， ∴360πn = 故答案为：360π．【点睛】 本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题．12、＞．【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A 、B 的横坐标的大小即可判断出y 1与y 1的大小关系：∵二次函数y=﹣x 1﹣1x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，∴在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大．∵点A （﹣7，y 1），B （﹣8，y 1）是二次函数y=﹣x 1﹣1x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8， ∴y 1＞y 1．13、1【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S=|k|． 【详解】解：∵PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于B 点， ∴矩形AOBP 的面积=|1|=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了反比例函数k y x =（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数ky x=（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 14、1:3【分析】根据中位线的定义可得：DE 为△ABC 的中位线，再根据中位线的性质可得DE ∥AB ，且1AB 2DE =，从而证出△CDE ∽△CAB ，根据相似三角形的性质即可求出CDE CABSS，从而求出三角形CDE 的面积与四边形ABED 的面积比.【详解】解：∵D,E 分别是AC,BC 边上的中点, ∴DE 为△ABC 的中位线 ∴DE ∥AB ，且1AB 2DE = ∴△CDE ∽△CAB∴21AB 4CDE CAB S DE S ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴ABED11413CDESS ==-四边形故答案为：1:3. 【点睛】此题考查的是中位线的性质和相似三角形的判定及性质，掌握中位线的性质、用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键. 15 【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF ≌△DBF ，从而可得BF 的长，易证△BOF ∽△AOD ，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB =∠DBF =90°，∠CFE =∠DFB ，CE=DB =1，∴△CEF ≌△DBF ， ∴BF =EF =12BE =12， ∵BF ∥AD ， ∴△BOF ∽△AOD ，∴11248BO BFAO AD ===， ∴89AO AB =，∵221417AB =+=， ∴8179AO =. 故答案为：8179【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键. 16、1【分析】此题利用配方法求二次函数最值的方法求解即可；【详解】∵221243492⎛⎫=--+⎪- ⎝=⎭t S t t ， ∴汽车刹车后直到停下来前进了1m ． 故答案是1． 【点睛】本题主要考查了二次函数最值应用，准确化简计算是解题的关键． 17、//DF AC 或BFD A ∠=∠【解析】因为3AC AD =，3AB AE =,A A ∠=∠ ，所以ADE ∆ACB ~∆ ,欲使FDB ∆与ADE ∆相似，只需要FDB ∆与ACB ∆相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF ，或者∠C=∠BDF ,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理FDB ∆与ADE ∆，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过ADE ∆ACB ~∆，FDB ∆得与ACB ∆相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.18、1【分析】把x ＝1代入方程x 2﹣a ＝0得1﹣a ＝0，然后解关于a 的方程即可． 【详解】解：把x ＝1代入方程x 2﹣a ＝0得1﹣a ＝0， 解得a ＝1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．三、解答题(共66分) 19、2.4.【解析】试题解析：如图所示：AC =130米，BC =50米， 则22120AB AC BC =-=米，则坡比501:2.4.120BC AB === 故答案为：2.4. 20、19；13【分析】根据概率的计算法则得出概率，首先根据题意列出表格，然后求出概率． 【详解】（1）P （恰好是A ，a ）的概率是=19（2）依题意列表如下：共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB ，ab ），（ AC ，ac ），（ BC ，bc ）3种， 故恰好是两对家庭成员的概率是P=31=93考点：概率的计算．21、（1）2y x 2x 3=-++；（2）存在，()40Q ，或()04-，，理由见解析；（3）3p 05⎛⎫ ⎪⎝⎭，或9p 02⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 【分析】（1）将A 、C 的坐标代入2y 2ax x c =++求出a 、c 即可得到解析式；（2）先求出E 点坐标，然后作AE 的垂直平分线，与x 轴交于Q ，与y 轴交于Q'，根据垂直平分线的性质可知Q 、与A 、E ，Q'与A 、E 组成的三角形是以AE 为底边的等腰三角形，设Q 点坐标(0,x)，Q'坐标(0,y)，根据距离公式建立方程求解即可；（3）根据A 、E 坐标，求出AE 长度，然后推出∠BAE=∠ABC=45°，设()p 0m ，，由相似得到PB AB BC AE =或PB AEBC AB=，建立方程求解即可．【详解】（1）将(1,0)A -，(0,3)C 代入2y 2ax x c =++得：203a c c -+=⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为2y 23=-++x x （2）存在，理由如下：联立y 1x =--和2y x 2x 3=-++，2y 123x y x x =--⎧⎨=-++⎩，解得10x y =-⎧⎨=⎩或45x y =⎧⎨=-⎩∴E 点坐标为(4,-5)，如图，作AE 的垂直平分线，与x 轴交于Q ，与y 轴交于Q'，此时Q 点与Q'点的坐标即为所求， 设Q 点坐标(0,x)，Q'坐标(0,y)， 由QA=QE ，Q'A= Q'E 得：()()()221405--=-++x x ()()()()2222010045++-=-++y y 解得4x =，4y =故Q 点坐标为()40，或()04-， （3）∵(1,0)A -，()45E -，∴()22145=52=--+AE当2230x x -++=时，解得1x =-或3 ∴B 点坐标为(3,0)， ∴3OB OC ==∴45ABC ∠=︒，4AB =，32BC =由直线1y x =--可得AE 与y 轴的交点为(0,-1)，而A 点坐标为(-1,0) ∴∠BAE=45°设()p 0m ，则3m BP =-， ∵PBC ∆和ABE ∆相似 ∴PB AB BC AE =或PB AE BC AB =3252=52432=解得35m=或92m=-，∴3p05⎛⎫⎪⎝⎭，或9p02⎛⎫- ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查二次函数的综合问题，是中考常见的压轴题型，熟练掌握待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质是解题的关键．22、(1)－32；(2) a＝1.【解析】分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a的值．详解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32；（2）132a+☆=2111323222a a a+++⨯+⨯⨯+=8a+8=8，解得：a=1．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）50；（2）12；（3）1 5 .【分析】（1）根据条形图和扇形图中打篮球的数据计算得出总人数；（2）用总人数减去其他组的人数即可得到踢足球的人数；（3）列表解答即可.【详解】（1）本次调查抽取的学生人数为：510%50÷=（人），故答案为：50；（2）本次调查中喜欢踢足球人数为：50-5-20-8-5=12（人）；（3）列表如下：共有25种等可能的情况，其中两位同学抽到同一运动的有5种，∴P(两位同学抽到同一运动的)= 51255=. 【点睛】此题考查数据的计算，正确掌握根据部分计算得出总体的方法，能计算某部分的人数，会列树状图或表格求概率. 24、（1）详见解析；（1）成立．【分析】（1）由图形得∠BAE=∠BAD+45°，由外角定理，得∠CDA=∠BAD+45°，可得∠BAE=∠CDA ，根据∠B=∠C=45°，证明两个三角形相似；（1）将△ACE 绕点A 顺时针旋转90°至△ABH 位置，证明△EAD ≌△HAD 转化DE 、EC ，使所求线段集中在Rt △BHD 中利用勾股定理解决．【详解】（1）∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°， ∴∠BAE=∠CDA ， 又∠B=∠C=45°， ∴△ABE ∽△DCA ；（1）成立．如图，将△ACE 绕点A 顺时针旋转90°至△ABH 位置，则CE=BH ，AE=AH ，∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°． 连接HD ，在△EAD 和△HAD 中，45AE AH HAD EAD AD AD ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝ ∴△EAD ≌△HAD （SAS ）． ∴DH=DE ．又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°， ∴BD 1+BH 1=HD 1，即BD 1+CE 1=DE 1． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线． 25、（1）21322y x x =--；（2）12516，P （32，158-）；（3）N （3，0）或N （55或N （5，6）或N 51．【分析】（1）将点(4,)B m 代入1122y x =+，求出52m =，将点53(1,0),(4,),(0,)22A B C --代入2y ax bx c =++，即可求函数解析式； （2）如图，过P 作//PK y 轴，交AB 于K ，求出AB 的解析式，设213(,)22P n n n --，表示K点坐标，表示PK 长度，利用1()2PAB PKA PKB B A S S S PK x x ∆∆∆=+=•-，建立二次函数模型，利用二次函数的性质求最值即可， （3）可证明△MAD 是等腰直角三角形，由△QMN 与△MAD 相似，则△QMN 是等腰直角三角形，设213,)22(N t t t -- ①当MQ ⊥QN 时，N （3，0）； ②当QN ⊥MN 时，过点N 作NR ⊥x 轴，过点M 作MS ⊥RN 交于点S ，由MNS ∆∆≌NQR （AAS ），建立方程求解； ③当QN ⊥MQ 时，过点Q 作x 轴的垂线，过点N 作NS ∥x 轴，过点M 作M R ∥x 轴，与过M 点的垂线分别交于点S 、R ；可证△MQR ≌△QNS （AAS ），建立方程求解； ④当MN ⊥NQ 时，过点M 作MR ⊥x 轴，过点Q 作QS ⊥x 轴，过点N 作x 轴的平行线，与两垂线交于点R 、S ；可证△MNR ≌△NQS （AAS ），建立方程求解．【详解】解：（1）将点(4,)B m 代入1122y x =+，∴52m =， 将点53(1,0),(4,),(0,)22A B C --代入2y ax bx c =++，32051642c a b c a b c ⎧=-⎪⎪-+=⎨⎪⎪++=⎩ 解得：12132a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩， ∴函数解析式为21322y x x =--； （2）如图，过P 作//PK y 轴，交AB 于K ，设AB 为y mx n =+， 因为：5(1,0),(4,),2A B -所以：0542m n m n -+=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩ ，解得：1212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以直线AB 为：1122y x =+，设213(,)22P n n n --，则11(,)22K n n +， 所以：22111313()2222222PK n n n n n =+---=-++，所以：21113()(2)52222PAB PKA PKB B A S S S PK x x n n ∆∆∆=+=•-=-++⨯ 2515544n n =-++，当32n =，max 591531255444216S =-⨯+⨯+=，此时：315(,)28P -．（3）∵(1,2),(1,0),(3,0)M A D --， ∴22,4,22AM AB MD ===， ∴△MAD 是等腰直角三角形．∵△QMN 与△MAD 相似，∴△QMN 是等腰直角三角形， 设213,)22(N t t t --①如图1，当MQ ⊥QN 时，此时N 与D 重合，N （3，0）；②如图2，当QN ⊥MN 时，过点N 作NR ⊥x 轴于R ，过点M 作MS ⊥RN 交于点S ．∵QN =MN ，∠QNM =90°，∴MNS ∆∆≌NQR （AAS ），MS NR ∴= ∴213122t t t -=-++， ∴5t =± ，1t ＞，∴5t =，∴(5,15)N -；③如图3，当QN ⊥MQ 时，过点Q 作x 轴的垂线，过点N 作NS ∥x 轴，过点M 作M R ∥x 轴，与过Q 点的垂线分别交于点S 、R ；∵QN =MQ ，∠MQN =90°，∴△MQR ≌△QNS （AAS ），2QR NS ∴==,MR SQ =,∴2132122t t t +-=--，∴t =5，（舍去负根）∴N （5，6）；④如图4，当MN ⊥NQ 时，过点M 作MR ⊥x 轴，过点Q 作QS ⊥x 轴， 过点N 作x 轴的平行线，与两垂线交于点R 、S ；∵QN =MN ，∠MNQ =90°，∴△MNR ≌△NQS （AAS ），∴SQ =RN ， ∴213122t t t --=-，∴25t =± 1t ＞，∴25t =+(25,15)N +；综上所述：(3,0)N 或(25,15)N +或N （5，6）或(5,15)N -．【点睛】本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．26、（1）见解析；（2）BP＝1.【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出∠OBC=90°，即可得出结论；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似三角形的对应边成比例求BP的长．【详解】（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∵∠A＝∠A，∴△AOP∽△ABD，∴APAD＝AOAB，即14BP＝21，解得：BP＝1．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．。
2022-2023学年四川省绵阳涪城区数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．两个全等的等腰直角三角形，斜边长为2，按如图放置，其中一个三角形45°角的项点与另一个三角形的直角顶点A 重合，若三角形ABC 固定，当另一个三角形绕点A 旋转时，它的角边和斜边所在的直线分别与边BC 交于点E 、F ，设BF=x ，CE=y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.24．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A．32B．3 C．323D．35．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y x2=-与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能6．如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）7．抛物线y＝2x2﹣3的顶点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（﹣3，0）C．（﹣34，0）D．（0，﹣34）8．如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED＝2米，B时又测得该树的影长CD＝8米，若两次日照的光线PE⊥PC交于点P，则树的高度为PD为（）A．3米B．4米C．4.2米D．4.8米9．小苏和小林在如图所示①的跑道上进行450⨯米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如图所示②．下列叙述正确的是（ ）A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点；B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C ．小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程；D ．小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次；10．如果双曲线y ＝k x 经过点（3、﹣4），则它也经过点（ ） A ．（4、3） B ．（﹣3、4） C ．（﹣3、﹣4） D ．（2、6）11．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x + 12．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜1二、填空题（每题4分，共24分）13．写出一个过原点的二次函数表达式，可以为____________.14．已知x-2y=3，试求9-4x+8y=_______15．关于x 的方程220x mx n ++＝的两个根是﹣2和1，则nm 的值为_____．16．如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====……，过点1A 、2A 、3A 、4A 、5A ……，分别作x 轴的垂线与反比例函数2(0)y x x=≠的图象相交于点1P 、2P 、3P 、4P 、5P ……，得直角三角形11OP A 、122A P A ，233A P A ，344A P A ，455A P A ……，并设其面积分别为1S 、2S 、3S 、4S 、5S ……，则10S =__．(1n 的整数）.17．若m 方程2320x x +-=的一个根，则2392014m m ++的值是__________．18．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？20．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+2nx+c 的图象过坐标原点.(1)若a=-1.①当函数自变量的取值范围是-1≤x≤2，且n≥2时，该函数的最大值是8，求n 的值; ②当函数自变量的取值范围是11132222n x n -≤≤+时，设函数图象在变化过程中最高点的纵坐标为m ，求m 与n 的函数关系式，并写出n 的取值范围; （2）若二次函数的图象还过点A （-2，0），横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点3(0,)2B ，二次函数图象与直线AB 围城的区域（不含边界）为T ，若区域T 内恰有两个整点，直接写出a 的取值范围.21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若2AB =，030P ∠=，求阴影部分的面积．22．（10分）某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).23．（10分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB．（1）证明：△ADC∽△ACB；（2）若AD＝2，BD＝6，求边AC的长．24．（10分）如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．（1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．25．（12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC、DC（或它们的延长线）于点M，N.（1）当∠MAN绕点A旋转到（如图1）时，求证：BM+DN=MN；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图2的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想。
四川省绵阳市2023届九年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含答案)
2022～2023学年上期末九年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．2．若1是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（）．A．B．0C．1D．0或13．三根电线，其中只有两根电线通电，接上小灯泡能正常发光．小明从三根电线中，随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是（）．A．B．C．D．4．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是15cm，如果，则（）．A．18cm B．20cm C．25cm D．30cm5．一次函数和反比例函数的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（）．A．B．C．D．6．如图，为的内切圆，切点分别为M，N，Q，已知，，，则的半径为（）．A．B．C．1D．27．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标是（）．A．B．C．D．8．抛物线中，y与x的部分对应值如下表：x…1346…y…8182018…下列结论中，正确的是（）．A．抛物线开口向上B．对称轴是直线C．当时，y随x的增大而减小D．当时，y随x的增大而增大9．如图，在中，，，若将AC绕点A逆时针旋转后得到AD，连接BD和CD，则∠（）．A．19°B．20°C．21°D．22°10．如图，水平放置的圆柱形输油管道的截面半径是1m，油面宽为1m，则截面上有油部分的面积为（）．A．B．C．D．11．如图，在中，，，，的面积为，点M，N分别在、线段AB上运动，则MN长度的最小值等于（）．A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将OA绕点O按顺时针旋转60°至OB，反比例函数的图象经过点B，过A作交反比例函数图象于点C，若的面积为，则k的值为（）．A．B．C．D．第Ⅰ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡的横线上．13．如图，在中，已知，则______．14．已知点与点关于原点对称，则______．15．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移一个单位，得到对应函数图象的解析式为______．16．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，连续抛掷两次该正方体，得到第一次朝上一面的数字是第二次朝上一面的数字的两倍的概率是______．17．春季流感病毒传播速度快，我们要做好预防。
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绵阳市九年级上学期数学期末模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
2. （1分） (2017七下·莒县期末) 在直角坐标系内，将点P（1，﹣2）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到对应点P1的坐标为（）
A . （﹣1，1）
B . （﹣1，﹣5）
C . （3，1）
D . （3，﹣5）
3. （1分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 根据你对下列诗词的理解，请你从概率统计的角度判断：所给诗词描述的事件属于随机事件的是（）
A . 锄禾日当午，汗滴禾下土
B . 白日依山尽，黄河入海流
C . 离离原上草，一岁一枯荣
D . 春眠不觉晓，处处闻啼鸟
4. （1分） (2018九上·通州期末) 如图，是⊙ 的直径，点，在⊙ 上.若，则的度数为（）
A .
B .
C .
D .
5. （1分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）
A . m<-1
B . m>1
C . m<1且m≠0
D . m>-1且m≠0
6. （1分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足
为M，则AC的长为（）
A . 2 cm
B . 4 cm
C . 2 cm或4 cm
D . 2 cm或4 cm
7. （1分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）
A . m＜a＜b＜n
B . m＜a＜n＜b
C . a＜m＜b＜n
D . a＜m＜n＜b
9. （1分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （1分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）
A . （180+x﹣20）（50﹣）＝10890
B . （x﹣20）（50﹣）＝10890
C . x（50﹣）﹣50×20＝10890
D . （x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890
二、解答题 (共7题；共14分)
11. （1分）解下列不等式：
（1） 2（－3＋X）＞3（X＋2）
（2）≥
12. （1分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2 ，问道路应多宽？
13. （2分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 将一块含30°角的直角三角板OAB和一块等腰直角三角板ODC按如图的方式放置在平面直角坐标系中．已知C、B两点分别在x轴和y轴上，∠ABO=∠D=90°，OB=OC，AB=3．
（1）求边OC的长．
（2）将直角三角板OAB绕点顺时针方向旋转，使OA落在x轴上的OA′位置，求图中阴影部分的面积．
14. （2分）(2018·罗平模拟) 某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．
球两红一红一白两白
礼金券（元）182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
15. （2分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O 交于点C，点D是AP的中点，连结CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2，∠P=30°，求阴影部分的面积．
16. （3分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 某市城区新建了一“中央商场”,该商场的第4层共分隔成了27间商铺对外招租.据预测：当每间的年租金定为8万元时，可全部租出；每间的年租金每增加0.5万元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺改作其他服务（休闲）用途，每间每年需费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为10万元时,能租出________间；
（2）当该商场第4层每间商铺的年租金定为多少万元时,该层的年收益（收益＝租金-各种费用）为199万元？
（3）当每间商铺的年租金定为________万元时, 该“中央商场”的第4层年收益最大，最大收益为________．
17. （3分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 已知二次函数的图象过点（3，0）、（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，二次函数的图象与轴交于点，二次函数图象的对称轴与直线交于点，求点的坐标；
（3）在第一象限内的抛物线上有一点，当的面积最大时，求点的坐标．
三、填空题 (共6题；共6分)
18. （1分）把一个图形绕着某一点旋转________,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或________,这个点叫做它们的________.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的________.
19. （1分） (2017八上·宁波期中) 将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，则x＋y＝________．
20. （1分）(2018·资中模拟) 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2 ，圆锥的母线是________ cm．
21. （1分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________（结果精确到0.01）．
22. （1分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2 ，那么小道进出口的宽度应为________米．
23. （1分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF
与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=________．
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、解答题 (共7题；共14分)
11-1、
11-2、
12-1、
13-1、13-2、14-1、14-2、
15-1、
15-2、16-1、
16-2、
16-3、17-1、
17-2、
17-3、
三、填空题 (共6题；共6分)
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
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