4.1-4.2三铰拱的计算

二铰拱
三铰拱
无铰拱
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2、带拉杆的拱结构 、
C
吊拉
A B A B
拉拉
花花花花
柱柱
拉杆 拉杆
拉杆
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F
三、拱结构的力学特性
FAH
A
B
FBH
FAV (b) 拱结构
FBV
拱结构截面内一般有弯矩、剪力和轴力， 拱结构截面内一般有弯矩、剪力和轴力， 但在竖向荷载作用下，由于有水平推力的存在， 但在竖向荷载作用下，由于有水平推力的存在， 使得其弯矩和剪力都要比同跨度、 使得其弯矩和剪力都要比同跨度、同荷载的梁 小得多，而其轴力则将增大。因此， 小得多，而其轴力则将增大。因此，拱结构主 要承受压力。 要承受压力。
= −(−50)(−0.447) − (60)(0.894) = −75.99 kN
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用同样的方法和步骤，可求得其它控制截面的内力。列表进行计算， 用同样的方法和步骤，可求得其它控制截面的内力。列表进行计算， 如表4-1所示 所示。 如表 所示。
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4.1
一、拱结构
拱结构的形式和特性
在竖向荷载作用下， 在竖向荷载作用下，支座会产生向内的水平反力 (推力 的曲线形结构，称为拱结构，如图所示。 推力)的曲线形结构 推力 的曲线形结构，称为拱结构，如图所示。
F F
FAH =0
A
B
FAH
A
B
FBH
FAV (a) 曲梁
FBV
FAV (b) 拱结构
FBV
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l l FV A − FP 1 − a1 − FH f = 0 2 2
FHA A FVA a2 a1 FP1 K C y x f B FVB FP2 FHB
l/2 l FP1
l/2
FP2 K C
0 MC
0 FHA = 0
A
B
0 FVB
M − FH f = 0
0 C
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【例4-1】已知拱轴线方程 】 三铰拱的内力图。 三铰拱的内力图。 解： (1) 计算支座反力
y=
4f x (l − x ) 2 l
，试作图4-5a所示 试作图 所示
q=10kN/m FP=40kN C ϕE E yE B FH=60kN
F
0 V A
l/2
0 MC
l
l/2
F0B V
0 FN = −FQ sinϕ − FH cosϕ
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小
结
(1) 三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高） 三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）
M = M 0 − FH y
0 FQ = FQ cos ϕ − FH sin ϕ 0 FN = − FQ sin ϕ − FH cos ϕ
4f y = 2 x(l − x) l
y FH=60kN A
q=10kN/m
FP=40kN C ϕE f=4m E yE B FH=60kN
D x
将l = 16m和f = 4m代入拱轴线方程 和 代入拱轴线方程
FVA=70kN 4m
4m
4m
4m
FVB=50kN
l=16m
得 2) 求ϕ
x y = x− 16
0 VB
0 FHA = 0
A
B
0 FVB
FV B = F
0 FVA
l/2 l
l/2
拱的竖向反力与相当简支梁的竖向反力相同。 拱的竖向反力与相当简支梁的竖向反力相同。
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2、水平支座反力 、 由三铰拱整体平衡 条件 ∑ Fx = 0 ，可得 FHA = FHB = FH 取铰C左边隔离体， 取铰 左边隔离体， 左边隔离体 由 0 ∑M，=可得 C
A
x
FHB
FVA
FAV
FVA FP1 K l/2 l FP1 0 A K C l/2 FVB
(3) 由∑Ft=0，得 ，
A
M
0 K
F0A V
0 FNK = − FQK sin ϕ K − FH cos ϕ K
F
0 QK
FP2 B
FNK +(FAV − FP1)sinϕK + FH cos K = 0 ϕ
(4-2)
(2) 由式 由式(4-2)可知，由于推力的存在，拱与相当简支梁相 可知， 可知 由于推力的存在， 比较，其截面上的弯矩和剪力将减小。弯矩的降低， 比较，其截面上的弯矩和剪力将减小。弯矩的降低，使 拱能更充分地发挥材料的作用。 拱能更充分地发挥材料的作用。 (3) 在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的 在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力， 截面内轴力较大，且一般为压力（ 截面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为 压力为负）。 正、压力为负）。
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q=10kN/m
FP=40kN C ϕE f=4m E yE B FH=60kN
(3)计算内力 计算内力 以截面E为例，计算其内力值 以截面 为例，计算其内力值: 为例
FH=60kN
y A
D x
FVA=70kN
4m
4m 4m l=16m
0 FV A = FV A =
FVA=70kN 4m
4m
4m
4m
FVB=50kN
l=16m q=10kN/m A D C 16m
0 FVA 0 FVB
FP=40kN B E
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(2)计算各截面几何参数（y和ϕ ） 计算各截面几何参数（ 和 计算各截面几何参数 1) 求y
F0A V
F
0 QK
FP2 B
F
0 V A
l/2
0 MC
l
l/2
F0B V
FQ = F cosϕ − FH sinϕ
0 Q
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FAV
a2
FP1
二、内力的计算
K
K
FNK KϕK FQK FH
K
t MK n
FHA
a1
FP1 K y C
FP2
f
B
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4.2
三铰拱的内力计算
a2 a1 FP1 K C FHA y A FVA x f B FVB FP2 FHB
一、支座反力的计算 1、竖向支座反力 、
∑M
B
=0
l/2 l FP1
l/2
0 FV A = FV A
FP2 K C
0 MC∑MFra bibliotekA=0
0 M E = M E − FH y E = 200 − 60 × 3 = 20 kN⋅ m
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2）剪力计算 ）
0 FQ E左 = FQE左 cos ϕ E − FH sin ϕ E = (−10)(0.894) − (60)(−0.447) = 17.88 kN 0 FQ E右 = FQE右 cos ϕ E − FH sin ϕ E = (−50)(0.894) − (60)(−0.447) = −17.88 kN
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纵纵 立 柱 拱拱
拱柱 C 拱拱拱
f FH A
拱拱
B
拱拱
FH
l FAV
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跨跨
FBV
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二、拱结构的形式 1、基本形式 、 一般有三铰拱、 一般有三铰拱、两铰拱和无铰拱三种基本形式 。
拱顶 拱 趾 起拱线 跨度l 跨度 拱高f 拱高 拱身 拱 趾
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FAV
a2
FP1
二、内力的计算
K
K
FNK KϕK FQK FH
K
t MK n
FHA
a1
FP1 K y C
FP2
f
B
A
x
FHB
FVA
FAV
FVA FP1 K l/2 l FP1 0 A K C l/2 FVB
(1) 由∑ K=0，得 ∑M =0，
K
K
FNK KϕK FQK FH
K
t MK n
FHA
a1
FP1 K y C
FP2
f
B
A
x
FHB
FVA
FAV
FVA FP1 K l/2 l FP1 0 A K C l/2 FVB
(2) 由∑Fn=0，得 ，
A
M
0 K
FQK = (FAV − FP1 ) cosϕK − FH sinϕK
0 FQK = FQK cosϕ K − FH sin ϕ K
-
-
(4)作内力图 作内力图
C
5
E
D A
5 91.9
B
78
67
60.6 60 60.6
58.1 D C E
76
78 77.8
B
15