必修1-总复习-函数概念及性质

映射
设A、B是两个非空 ___集__合__ 如果按某一个确定的 对应关系f，使对于 集合A中的_任_意__一个 元素x在集合B中都有 唯一确定的元素y与 之对应
称对应：_f_：__A_→__B__
为从集合A到集合B的一
个映射
记法
y＝f(x)，x∈A
对应f：A→B是一个映射
题 型 一 函数的概念及应用
【例 1】有以下判断：
(1)f(x)＝|xx|与 g(x)＝1－，1，x≥x0<0 表示同一函数；
(2)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 的交点最多有 1 个； (3)f(x)＝x2－2x＋1 与 g(t)＝t2－2t＋1 是同一函数；
(4)若
f(x)＝|x－1|－|x|，则
f
(
f
(
1 2
))
函数概念及性质
1．函数的基本概念
(1)函数的定义 设A，B是非空的__数__集__，如果按照某种确定的对应关系f, 使对于集合A中的__任__意__一个数x，在集合B中都有_唯__一__确__定_ 的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一 个函数，记作__y＝__f_(_x_)，__x_∈___A_. (2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫 做函数的_定__义__域__；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值 的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的__值__域__．显然，值域是集合B的 子集． (3)函数的三要素：定__义__域____、_值__域___和_对__应__关__系____． (4)相等函数：如果两个函数的__定__义__域___和_对__应__关__系___完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
(A，c 为常数)．已知工人组装第 4
件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产品用时 15 分钟，那么 c 和 A 的值分
别是( ) A．75, 25
B．75, 16 C．60, 25
D．60, 16
忽略分段函数中自变量的限制条件致误
x2 bx c, x ≤ 0
(14分)设函数 f ( x) 2,
[[44[[[444分分分分分]]]]] [[[66[66分分分分]]]]
当当当当xxx≤x≤≤≤0000时时时时，，，，由由由由fff((f(xx(x)x))＝＝)＝＝xxxx得得得得，，，，xxx2x222＋＋2＋＋222x2xx－x－－－222＝2＝＝＝xxx，x，，，
2.函数的表示法 表示函数的常用方法有:_解__析__法_、图__象__法__、_列__表__法__. 3.映射的概念 设A, B是两个非空集合,如果按某一个确定的对应 关系f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中_都__有__唯__一__确定的元素y与之对应,那么就称对应 f :A→B为从集合A到集合B的_一__个__映__射__． 4.函数与映射的关系 由映射的定义可以看出，映射是_函__数__概念的推广， 函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A， B必须是_非__空__数__集___．
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x 0 , 若 f(-2)=f(0),
f解解解(解-:::1∴:∴∴当当f)∴当ff(当=(ff(f－f－((－(f(x-xx－xx(x≤x≤1)x3)1≤)1＝＝≤)＝1)),)＝＝＝00＝)0求＝0时x2时x2－时－x2－时2x22－222关＋＋，，＋23，33＋，，3，，2x2xf于f2x，f(x>(2xx>f(x>∴x∴x(∴x－x>－00－)∴0x)x)－＝0＝＝)的22＝2－ － 2x－ －x－ －xx－－x－－x2x2方22≤x≤＋＋21≤2＋212121≤＋210220b程22b0222b22－ －22－ －022－ － xbx－－x－－＋x＋＋f2b2b2b＋2b(b＋2bb＋bc＋xcbc＋b＋＋，＋c，＋，)c＋c，c=c＝cc＝c＝因c因＝c因＝＝xc＝＝因＝－＝－－为为－为的c－cc为c3c333f3f解f((f(－，－(，－，，－，.2解2解 2解解)2)解)＝＝)＝得得＝得得得fff((f(0bc0bc(0bc＝)＝0bcbc)＝＝)，＝，＝＝＝)，＝＝，－2－2－2－－，22，，2，，22，22，，，，
0
.
其中正确判断的序号是________．
变式训练 1
试判断以下各组函数是否表示同一函数：
(1)y＝1，y＝x0；
(2)y＝ x－2· x＋2，y＝ x2－4；
(3)y＝x，y＝ 3 t 3 ； (4)y＝|x|，y＝( x)2.
题 型二
函数与映射
[例2](1)已知 a，b 为两个不相等的实数，集合 M＝{a2－4a,－
【例 4】(典题新编)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＝
log21－x， x≤0， fx－1－fx－2，x>0，
则 f(2013)的值为______．
变式训练 4
(2011·北京)根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单
位：分钟)为 f(x)＝
c ，x<A， x c ，x≥A A
题 型三
函数的表示方法
【例3】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着
慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，
发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，
乌龟还是先到达了终点……，用s1，s2分别表示乌龟和 兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻
合的是
()
题 型四
分段函数及其应用
5．函数与映射的概念的异同
两集合 A、B
对应关系 f：A→B
名称
函数
设A、B是两个非空 __数__集__ 如果按照某种确定的 对应关系f,使对于集 合A中的_任__意_一个 _数__x_在集合B中都有 _唯__一_确__定__的数f(x)和 它对应
称__f：__A__→__B_为从集合A 到集合B的一个函数
1},N＝{b2－4b＋1,－2}，f：x→x 表示把 M 中的元素 x 映射
到集合 N 中仍为 x, 则 a＋b 等于
()
A．1 B．2
C．3
D．4
(2)已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应关系f：
x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在
元素与之对应，则k的取值范围是( )
A．k>1 B．k≥1 C．k<1 D．k≤1