2009年全国大学生数学建模大赛C题优秀论文要点
数学建模C题论文
191])()([),(20200y y x x r z y x z -+--=c y b x a y x y x z +⋅+⋅++=22),(4753⨯41i D i D 20.000160.001162021421339915152112032534791410.1 6660.1 2.5 2.666.11212.12525.16060.1/mcm05/probX 53⨯47Y 53⨯47k n m Z ⨯53⨯47 k n m Z ⨯~53⨯47i n m k H ⨯m m n k n 21n +120i n m k S ⨯i D126 18319719141164512X Y⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................x x x x x x X ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................y y y y y y),(y x Z =mnk ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯),(...),,(),,(............),(...),,(),,(4753475325325315315347147121211111y x f y x f y x f y x f y x f y x f ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................Z Z Z Z Z Z 1=imnk Z ~⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111~...~~............~...~~Z Z Z Z Z Z i imnkH ∆mnk Z i mnk Z ~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯ii i i i i h h h h h h 47532531534712111............... (2)i mnkS∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j i ji i hi D ∆∑=16411641i mnk S 4i i imnk H 5347imnk S mnk H i D 41 2),(y x Z = ),(y x Z =i D nk m ⨯ i mnk H mnk Z i mnk Z ~1~mnk Z 2~mnk Z 1mnk H 2mnk H imnkS∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j ij i i h1mnk S 2mnk S⑤ 用i D ∆∑=16411641i mnk S 计算出1D 与2D ，则1D 和2D 的值较小者为最优方案.3 主要程序及结论通过数据处理与分析我们认为预测方法一比预测方法二好.所得计算结果值分别为：（1）不同时段的两种方法的实测与预测值的均方差：1mnkS =[0.9247218269e-1, .165797962696, 0.9247218269e-1,0.9247218269e-1, .2586806182, .2586806182, .2586806182, 2.791713932, .2474029514, .2539943168, .2715902174, .2715902174182, .2586806182, 2.791713932, .2474029514, .2539943168, .2715902174]2mnkS := [0.921412432e-1, .1098068392, 0.2234955063e-1,0.1592933205e-1, .2851304286, .2851304286, .2851304286, 2.792910527, .2612701098, .2381007694, .2613774987, 0.5183032655e-1,.2851304286,2.792810527, .2612701098, .2381007694, .2613774987] （2） 方法一的均方差为：1D := .8311398371方案二的均方差： 2D = .8417760978得1D <2D .主要程序与运行结果为： （1） 局域曲面拟合程序> solve({0.3=0.6-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z2:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z3:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z4:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> solve({0.15=0.3-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.3-39.58828187*[(x-118.1833)^2+(y-31.0833)^2];> solve({5.1=10.2-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z2:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z3:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z4:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> solve({0.1=0.2-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.2-26.39218791*[(x-118.4000)^2+(y-30.6833)^2];>z4:=solve({118.9833^2+30.6167^2+a*118.9833+b*30.6167+c=0.7000,118.5833^ 2+30.0833^2+a*118.5833+b*30.0833+c=1.8000,119.4167^2+30.8833^2+a*119.41 67+b*30.8833+c=0.5});> solve({0.05=0.1-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=0.1-13.19609396*[(x-119.4167)^2+(y-30.8833)^2];>> solve({2.9=5.8-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.1-765.3734495*[(x-118.2833)^2+(y-29.7167)^2];（2）均方差求值程序：>sq1:=[0.09247218269,0.165797962696,0.09247218269,0.09247218269,0.258680 6182,0.2586806182,0.2586806182,2.791713932,0.2474029514,0.2539943168,0. 2715902174,0.2715902174182,0.2586806182,2.791713932,0.2474029514,0.2539 943168,0.2715902174];> sum1:=add(i,i=sq1);> ave1:=sum1/17;>ve1:=[.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222 900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.522 2900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.52 22900020];>sq2:=[0.0921412432,0.1098068392,0.022********,0.01592933205,0.285130428 6,0.2851304286,0.2851304286,2.792910527,0.2612701098,0.2381007694,0.261 3774987,0.0518*******,0.2851304286,2.792810527,0.2612701098,0.238100769 4,0.2613774987];（2）数据模拟图程序：> with(linalg):> l:=matrix(91,7,[58138,32.9833,118.5167, 0.0000, 5.0000, 0.2000, 0.0000, 58139, 33.3000,118.8500, 0.0000, 3.9000, 0.0000, 0.0000,58141, 33.6667,119.2667, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58143, 33.8000,119.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58146, 33.4833,119.8167, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58147, 33.0333,119.0333, 0.0000, 6.0000, 1.4000, 0.0000,58148, 33.2333,119.3000, 0.0000, 1.1000, 0.3000, 0.0000,58150, 33.7667,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.1000,58154, 33.3833,120.1500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58158, 33.2000,120.4833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58230, 32.1000,118.2667, 3.3000,20.7000, 6.6000, 0.0000,58236, 32.3000,118.3000, 0.0000, 8.2000, 3.6000, 1.4000,58238, 32.0000,118.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58240, 32.6833,119.0167, 0.0000, 3.0000, 1.4000, 0.0000,58241, 32.8000,119.4500, 0.1000, 1.4000, 1.5000, 0.1000,58243, 32.9333,119.8333, 0.0000, 0.7000, 0.4000, 0.0000,58245, 32.4167,119.4167, 0.3000, 2.7000, 3.8000, 0.0000,58246, 32.3333,119.9333, 7.9000, 2.7000, 0.1000, 0.0000,58249, 32.2000,120.0000,12.3000, 2.4000, 5.6000, 0.0000,58251, 32.8667,120.3167, 5.2000, 0.1000, 0.0000, 0.0000, 58252, 32.1833,119.4667, 0.4000, 3.2000, 4.8000, 0.0000, 58254, 32.5333,120.4500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58255, 32.3833,120.5667, 1.1000,18.5000, 0.5000, 0.0000, 58264, 32.3333,121.1833,35.4000, 0.1000, 0.2000, 0.0000, 58265, 32.0667,121.6000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58269, 31.8000,121.6667,31.3000, 0.7000, 2.8000, 0.1000, 58333, 31.9500,118.8500, 8.2000, 8.5000,16.9000, 0.1000, 58334, 31.3333,118.3833, 4.9000,58.1000, 9.0000, 0.1000, 58335, 31.5667,118.5000, 5.4000,26.0000,11.0000, 0.8000, 58336, 31.7000,118.5167, 3.6000,27.8000,15.3000, 0.6000, 58337, 31.0833,118.1833, 7.0000, 6.4000,15.3000, 0.2000, 58341, 31.9833,119.5833,11.5000, 5.4000,16.1000, 0.0000, 58342, 31.7500,119.5500,32.6000,37.9000, 5.8000, 0.0000, 58343, 31.7667,119.9333,20.7000,24.3000, 5.3000, 0.0000, 58344, 31.9500,119.1667,12.4000, 5.9000,16.3000, 0.0000, 58345, 31.4333,119.4833,21.8000,18.1000, 9.8000, 0.1000, 58346, 31.3667,119.8167, 0.1000,12.7000, 5.1000, 0.2000, 58349, 31.2667,120.6333, 1.1000, 5.1000, 0.0000, 0.0000, 58351, 31.8833,120.2667,22.9000,15.5000, 6.2000, 0.0000, 58352, 31.6500,120.7333,15.1000, 5.4000, 2.4000, 0.0000, 58354, 31.5833,120.3167, 0.1000,12.5000, 2.4000, 0.0000, 58356, 31.4167,120.9500, 5.1000, 4.9000, 0.4000, 0.0000, 58358, 31.0667,120.4333, 2.4000, 3.4000, 0.0000, 0.8000, 58359, 31.1500,120.6333, 1.5000, 3.8000, 0.5000, 0.1000, 58360, 31.9000,121.2000, 5.6000, 3.2000, 2.9000, 0.1000, 58361, 31.1000,121.3667, 3.5000, 0.6000, 0.2000, 0.7000, 58362, 31.4000,121.4833,33.0000, 4.1000, 0.9000, 0.0000, 58365, 31.3667,121.2500,17.7000, 2.2000, 0.1000, 0.0000, 58366, 31.6167,121.4500,75.2000, 0.4000, 1.5000, 0.0000, 58367, 31.2000,121.4333, 7.2000, 2.8000, 0.2000, 0.2000, 58369, 31.0500,121.7833, 3.2000, 0.3000, 0.0000, 0.3000, 58370, 31.2333,121.5333, 7.0000, 3.4000, 0.2000, 0.2000, 58377, 31.4667,121.1000, 7.8000, 7.2000, 0.3000, 0.0000, 58426, 30.3000,118.1333, 0.0000, 0.0000,17.6000, 6.2000, 58431, 30.8500,118.3167, 5.1000, 2.3000,16.5000, 0.1000, 58432, 30.6833,118.4000, 3.6000, 1.4000,20.5000, 0.2000, 58433, 30.9333,118.7500, 2.1000, 3.4000, 8.5000, 0.2000, 58435, 30.3000,118.5333, 0.0000, 0.0000,13.6000, 8.5000, 58436, 30.6167,118.9833, 0.0000, 0.0000, 5.3000, 0.5000, 58438, 30.0833,118.5833, 0.0000, 0.0000,27.6000,21.8000, 58441, 30.8833,119.4167, 0.1000, 1.6000, 1.6000, 1.0000, 58442, 31.1333,119.1833, 3.0000, 8.8000, 5.4000, 0.2000, 58443, 30.9833,119.8833, 0.1000, 2.7000, 0.1000, 0.9000,58446, 30.9667,119.6833, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000, 58448, 30.2333,119.7000, 0.0000, 0.0000,15.1000, 6.9000, 58449, 30.0500,119.9500, 0.0000, 0.0000,23.5000, 8.2000, 58450, 30.8500,120.0833, 0.0000, 0.7000, 0.0000, 4.1000, 58451, 30.8500,120.9000, 0.5000, 0.1000, 0.0000, 3.8000, 58452, 30.7833,120.7333, 0.3000, 0.0000, 0.0000, 3.0000, 58453, 30.0000,120.6333, 0.0000, 0.0000, 0.0000,18.2000, 58454, 30.5333,120.0667, 0.0000, 0.0000, 0.5000, 4.9000, 58455, 30.5167,120.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.6000, 58456, 30.6333,120.5333, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.2000, 58457, 30.2333,120.1667, 0.0000, 0.0000, 2.0000,12.6000, 58459, 30.2000,120.3167, 0.0000, 0.0000, 0.0000,15.0000, 58460, 30.8833,121.1667, 1.2000, 0.1000, 0.0000, 2.3000, 58461, 31.1333,121.1167, 4.0000, 1.4000, 0.4000, 0.2000, 58462, 31.0000,121.2500, 2.7000, 0.3000, 0.4000, 1.7000, 58463, 30.9333,121.4833, 1.7000, 0.1000, 0.0000, 0.8000, 58464, 30.6167,121.0833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 3.6000, 58467, 30.2667,121.2167, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 1.8000, 58468, 30.0667,121.1500, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000, 58472, 30.7333,122.4500, 0.3000, 0.6000, 0.0000, 4.9000, 58477, 30.0333,122.1000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58484, 30.2500,122.1833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58530, 29.8667,118.4333, 0.0000, 0.0000,27.5000,23.6000, 58531, 29.7167,118.2833, 0.0000, 0.0000, 3.7000,11.5000, 58534, 29.7833,118.1833, 0.0000, 0.0000, 9.3000, 6.5000, 58542, 29.8167,119.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000,27.6000, 58550, 29.7000,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.9000, 58562, 29.9667,121.7500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.9000]);> lat:=col(l,2);> lon:=col(l,3); > sd1:=col(l,4);> sd2:=col(l,5); > sd3:=col(l,6); > sd4:=col(l,7);> abc1:=seq([lat[i],lon[i],sd1[i]],i=1..91);> abc2:=seq([lat[i],lon[i],sd2[i]],i=1..91);> abc3:=seq([lat[i],lon[i],sd3[i]],i=1..91);> abc4:=seq([lat[i],lon[i],sd4[i]],i=1..91);> with(plots):> pointplot3d([abc1],color=green,axes=boxed);> surfdata([abc1],labels=["x","y","z"],axes=boxed);> with(stats):> with(fit):> with(plots):fx1:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc1]);> plot3d(fx1,x=25..35,y=119..135);> pointplot3d([abc2],color=blue,axes=boxed);> surfdata([abc2],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx2:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc2]);> plot3d(fx2,x=25..35,y=119..135);> pointplot3d([abc3],color=red,axes=boxed)> surfdata([abc3],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx3:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc3]);> surfdata([abc4],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx4:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc4]);五.如何在评价方法中考虑公众感受的数学模型建立.1660.1 2.5 2.666.11212.12525.16060.1z } 1.00 {0≤≤=z z R } 5.21.0 {1≤≤=z z R } 66.2 {2≤≤=z z R } 121.6 {3≤≤=z z R } 251.12 {4≤≤=z z R } 601.25 {5≤≤=z z R } 1.60 {6≥=z z R 0ˆR 1ˆR 2ˆR 3ˆR 4ˆR 5ˆR 6ˆR } 1)( {ˆ000R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ111R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ222R z z z R ∈≤=，μ } 1)( {ˆ333R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ444R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ555R z z z R ∈≤=，μ } 1)( {ˆ666R z z z R ∈≤=，μ)(z i μ i 1z ∈i R i R )(z i μ i 16i R ˆ i 1 2)(z i μ i 1⎩⎨⎧≤<+-≤≤=1.006.0 , 5.22506.00, 1)(0z z z z μ)(1z μ] 2369277587.0e [2369277587.0112)3.1(----z 5.21.0≤≤z )(2z μ] 20555762126.0e [20555762126.0112)3.4(----z 66.2≤≤z)(3z μ] 2287787270.0e [2287787270.0119.5)05.9(2----z 121.6≤≤z )(4z μ] 70397557815.0e[70397557815.0119.12)55.18(2----z 251.12≤≤z)(5z μ] 00475951221.0e[00475951221.011100)55.42(2----z 601.25≤≤z)(6z μ2)]5.60(5 [11--+z 1.60≥z 74)(z i μ及iR ˆ i =0，1，…,6合并可得} 0 {≥=z z R 上的模糊集合} , 1)( {ˆR z z z R∈≤=μ.其中R 是论域,)(z μ是模糊集合R ˆ的隶属函数，由)(z i μ分段合)(z μ小雨的隶属函数图特大暴雨隶属函数图大暴雨隶属函数图暴雨隶属函数图⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>≤<≤<≤<≤<≤<≤≤=60)(6025)(2512)(126)(65.2)(5.21.0)(1.00)()(6543210z z z z z z z z z z z z z z t μμμμμμμμ 5 353⨯47imnkZ ~)(z μ53⨯47=M mnk⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................μμμμμμ=M imnk~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111~...~~............~...~~μμμμμμi ),(y x Z =i mnk ∏∆mnk M =M i mnk~⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯i i i i i i 47532531534712111..................λλλλλλ 6imnkΓ∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j i j i i λ i Ω∆∑=16411641i imnkΓ 8 i 2i i i mnk ∏5347imnk Γi mnk ∏i Ω411Ω2Ω 1Ω2Ω1D 2D19811999。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛A-B-C-D题评阅要点
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛A 题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
因为本题涉及到一些重要概念, 所以请各赛区评阅专家在阅卷前务必用比较多的时间来研读本评阅要点. 千万不要简单地以数值结果来评分.评阅时请注意具体情况具体对待, 特别要注意在处理误差分析时有没有闪光点。
这是一个物理模拟问题，模拟的原则是试验台上制动器的制动过程与所设计的路试时车上制动器的制动过程理论上应该一致，所以制动过程中试验台主轴的瞬时转速与车轮的瞬时转速理论上随时一致，制动扭矩也理论上随时一致，另外理论上制动时间也相同。
1. 设前轮的半径为R ，制动时承受的载荷为G ，等效的转动惯量为J ，线速度为v ，角速度为ω，重力加速度为g 。
应该利用能量法得到 222121ωJ v g G =，v = Rω. 从而 J = GR 2/g 。
利用数据计算得到J = 52 kg ·m 2。
（计算结果如不正确适当扣分，但不影响后面的分数。
）2. 记飞轮的外半径为R 1，内半径为R 0，厚度为h ，密度为ρ，则飞轮的惯量为)(24041R R hJ -=πρ，利用数据计算得到三个飞轮的惯量分别为30 kg ·m 2、60 kg ·m 2、120 kg ·m 2，它们和基础惯量一起组成的机械惯量可以有8种情况：10, 40, 70, 100, 130, 160, 190, 220 kg ·m 2。
对于问题1中得到的等效的转动惯量，用电动机补偿能量对应的惯量(简称电机惯量)有两种方案：12 kg ·m 2 或 –18 kg ·m 2。
（写出一个即可，绝对值较小的模拟效果较好。
）3. 导出数学模型的一种方法为: 记需要模拟的单轮的等效的转动惯量为J ， 主轴转速为()t ω，机械惯量1J , 则J 关于主轴的制动扭矩()M t 为，dtd Jt M ω=)( (1) J 1关于主轴的扭矩为 1d J dtω (2) 从而电流产生的扭矩()e M t 应为 1()()e d M t J J dtω=- (3) 由于电机的驱动电流0()()e I t k M t =，所以 01()()d I t k J J dt ω=- (4) 控制时可由k ω的测量值差分后得到1k I +.或者由(3)除以(1)，得到 1()()e M t J J M t J-=，则有 10()()J J I t k M t J-= (5) 控制时由k M 的测量值得到1k I +. (4)和(5)就是驱动电流依赖于两个可观测量的数学模型。
2009年c题数学建模获奖论文
关于对卫星和飞船跟踪的测控站分布摘要本文根据天体力学和人造卫星轨道理论，对卫星运行轨迹在地球上进行投影，即用星下点轨迹建立了关于卫星和飞船全程跟踪的测控站分布的数学模型。
对于问题一，我们考虑到要对卫星进行全程监控，且要求卫星运行轨道平面要和测控站共面，利用天体力学知识，得出满足上述条件的卫星运行轨道为地球同步轨道。
当地球同步轨道卫星正好为地球静止卫星，其绕地球运行的角速度与地球自转的角速度相同，二者相对静止，此时只需要1个位于赤道上的监测点便可实现；若地球同步卫星在顺行轨道1 （即轨道平面与地球赤道平面的夹角小于90度的轨道）上绕地球运行时，卫星在地球自转方向与地球相对静止，只在竖直方向上有运动，利用数学知识，卫星轨道运行的星下点3 轨迹为一个大圆且过两极，此时应设测控站数为3个，如果考虑主控站对测控站的调配作用，应增设一个主控站，共设4个站点。
对于问题二，我们将地球和卫星看作一个系统，不考虑其他星球的干扰。
当地球自转时该卫星在运行过程中相继两圈的经度差异使得相继两圈的星下点轨迹不重合，此时卫星的星下点轨迹向西平移，在地球上形成一条带状。
此时监测点位于条带内。
当高度一定时，利用天体运动学和万有引力定律，通过MATLAB计算可得：（1）当条带的宽度大于测控站的测控范围在地面投影的直径时，测控站应等距分布到赤道上；（2）当条带的宽度小于等于测控站的测控范围在地面投影的直径时，我们考虑测控站的两种分布方式：呈正三角形分布和正方形分布。
将两种分布所得的测控点数作比，得到呈正三角形分布时测控站数目小于正方形分布形式，即测控站呈正三角形分布更优。
对于问题三，我们搜集到神舟七号的运行资料和发射时在国内测控点的地理位置，我们把地球平面作为坐标面，利用弧长公式和平面几何知识，把测控点的经纬度转2化成了经线长和纬线长，以赤道为x轴,本初子午线作y轴，建立了一个关于纬线长和经线长的二维坐标系。
考虑测控点与卫星运行轨道的星下点轨迹条带的不同重合情况和测控点与测控点之间测控范围的重合情况，分析出了其各个情况下的有效覆盖面积。
2009年全国研究生数学建模竞赛C题
2009年全国研究生数学建模竞赛C题多传感器数据融合与航迹预测未来的战争,将是陆、海、空相结合的立体战争, 成功地收集各种情报非常重要，甚至对战争的胜负起着决定性的作用。
在实战中各种情报的收集依赖于多种传感器设备，由于，1.电磁环境将异常复杂，敌方会主动或随机发送错误、无用的信号使我方传感器受到各种欺骗和干扰；2.需要检测目标的数量越来越多,运动速度也越来越快；3.多数目标会利用散射或吸收的方法大大减少对电磁波的反射等隐身技术和低空、超低空突防技术，让目标的反射电磁波和地面所反射电磁波混在一起，无法区分；总之使传感器难以捕捉和跟踪检测目标。
因此，采用单传感器捕捉和跟踪的技术效果很差，而多传感器数据融合在解决探测、跟踪和识别方面不仅具有能够数倍地扩大捕捉和跟踪空间和时间覆盖范围的优势，还可以降低信息模糊度、提高可信度和改进探测性能等等。
故采用并不断发展多传感器数据融合技术将是军事电子领域一种趋势。
多传感器数据融合可以分为数据预处理、航迹相关、航迹融合等步骤。
如果某个时刻某雷达站接受到空间某点反射回来的电磁波，它将记录下有关的数据，并进行计算，得到包括目标的经度、纬度、海拔高度，经向速度、纬向速度、观察时刻在内的一组数据（见附件数据）。
然后雷达网中各个雷达站将各自的观测数据传送并存放到融合中心进行雷达数据相关和数据融合。
为了正确区分来自不同雷达站的数据，在每组雷达数据之前再加上雷达站编号和传感器编号等。
航迹即上述某雷达站接受到某一检测目标陆续反射回来的电磁波后记录、计算检测目标所处的一系列空中位置而形成的离散点列，航迹相关即依据一定的准则确定各个雷达站的多组数据中哪些组数据是来自同一个检测目标。
由于每组数据的观测时刻和各个雷达站的观测时间间隔都不同，所以在进行航迹两两相关之前首先要进行时间配准，即让不同雷达表示同一目标位置的时刻集合扩大为一致。
然后将多条表示同一目标运动轨迹的航迹尽可能地抽取出来，为数据融合做好准备。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：海南大学参赛队员(打印并签名) ：1. 谢慧芳2. 石梦云3. 王玲指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：某医院眼科病床的合理安排研究与建模[摘要]本文针对该医院等待住院病人队列越来越长，没有合理的安排病床问题建立模型，为该医院解决病床合理安排问题。
通过排队论，可系统地研究排队系统的各种参数并进行最优设计和最优运营。
本文运用运筹学中的排队论理论，通过对眼科数据的研究，科学、量化、准确地描述排队系统的概率规律性，同时对床位安排进行最优设计和最优运营，从而增加预见性，减少盲目性，最大限度的满足病人及家属的需要。
第一问，针对医院的情况，考虑到单一的指标不能很好的评价该医院的病床使用情况，只能反映某一指标的完成情况，由于病人的病种和危重程度不同，为了更加全面、准确和客观的评价，我们特别引进“CD型率”[1]，考虑各指标之间的相互影响，要综合评价我们确定评价该医院的指标为高优指标：病床使用率、病床周转次数、平均病床工作日和CD率，低优指标出院者平均住院日。
2009数学建模C题 卫星跟踪解析
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题卫星和飞船的跟踪测控卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控。
测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。
在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务，如神州七号飞船发射和运行过程中测控站的分布如下图所示：图片来源/jrzg/2008-09/24/content_1104882.htm请利用模型分析卫星或飞船的测控情况，具体问题如下：1. 在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？2.如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H 的球面S上运行。
考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？3. 收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。
卫星的跟踪测控问题简析摘要：本文主要利用计算几何与图论的有关知识，分析和解决了卫星的跟踪测控问题，并应用仿真模拟手段对地球自转、非自转、不同轨道、不同纬度的卫星跟踪测控进行了较为详细的讨论。
针对问题一、问题二给出了求解过程和结果，并提出了优化改进模型，针对第三问通过神舟七号卫星参数和测控站点分布数据分析了测控站点对该卫星所能测控的范围。
（1）问题一考虑到所有测控站点与卫星的运行轨道共面，测控点个数只与卫星轨道的高度相关，将问题一转化为考虑卫星不同轨道高度、地球无自转情况下，测控站点最少测控模型求解问题。
从而得到：低轨道卫星（小于500km）至少需要10个测控站，中轨道卫星（500~2000km）至少需要5个测控站，高轨道卫星（2000~20000km）至少需要3个测控站，太阳同步卫星（700~1000km）至少需要7个测控站，地球同步卫星轨道高度（35786km）远大于7651.5km，至少需要3个测控站。
2009全国数学建模竞赛命题与解题思路解析
一种比较典型的仿真优化方法是：对每一位等待 一种比较典型的仿真优化方法是： 入院病人，以该病人当日入院的公平性（以到达 入院病人，以该病人当日入院的公平性（ 先后计）与病床使用效率（分类考虑） 先后计）与病床使用效率（分类考虑）两方面综 合排序（例如求两个指标的加权和），然后按排 合排序（例如求两个指标的加权和），然后按排 ）， 序结果安排当日入院病人，由此得到公平合理的 序结果安排当日入院病人， 住院方案。按此方案进行仿真， 住院方案。按此方案进行仿真，再统计各项评价 指标值，并与FCFS方案作比较，此问即告完成。 FCFS方案作比较 指标值，并与FCFS方案作比较，此问即告完成。
解题思路 3
这一类以排队论及仿真优化方法为主要解决 方法的题目， CUMCM年竞赛题目中，还 不多见。而这一类随机服务系统优化的问题， 不多见。而这一类随机服务系统优化的问题， 在现实实际中却是大量存在的，因此， 在现实实际中却是大量存在的，因此，在以 反映现实生活中的数学建模问题为己任的大 学生数学建模竞赛中，出现这一类题目， 学生数学建模竞赛中，出现这一类题目，也 是很自然的事情，MCM中如04年 中如04 是很自然的事情，MCM中如04年B题“游乐场 快速通道问题” 05年 快速通道问题”，05年B题“高速公路收费站 问题” 就是两个这类问题的实例。 问题”，就是两个这类问题的实例。
解题思路
12
第二问
本问主要考核能否给出一个相对合理的病 床安排模型，主要目标为： 床安排模型，主要目标为：提高病床有效利用 率以及提高公平度。 率以及提高公平度。 就提高病床有效利用率而言，病人术后住 就提高病床有效利用率而言， 院时间是一个不可优化的量， 院时间是一个不可优化的量，所以只能在术前 等待时间上作文章。 等待时间上作文章。经对题目所给数据的分析 可知： 可知：对白内障病人的入院时间加以限制成为 提高效率的必然选择。 提高效率的必然选择。
国赛数学建模c题
数学建模C题是一个具有挑战性的问题，需要我们运用数学知识和技能来解决。
下面我将尝试用600字回答该问题：问题：假设你是一个城市的规划者，你希望通过优化城市交通流量来提高城市的运行效率。
你得到了以下数据：每个交叉口的交通流量、交叉口的形状、周围建筑物的分布、道路的宽度和限制速度等。
请设计一个数学模型来预测未来的交通流量，并根据模型优化城市的交通规划。
首先，我们需要收集和分析数据，以便了解城市的交通状况和建筑物的分布情况。
在收集数据时，我们需要注意数据的准确性和可靠性，因为这些数据将直接影响我们的模型的准确性和可靠性。
接下来，我们需要使用统计方法对数据进行处理和分析，以便找出影响交通流量的关键因素。
我们可以考虑使用线性回归模型来预测未来的交通流量。
该模型通过使用过去的数据和当前的数据来预测未来的流量，并通过使用最小二乘法等统计方法来调整模型参数以最小化预测误差。
然而，线性回归模型可能无法捕捉到城市交通流量中存在的非线性关系和异常值，因此我们可以考虑使用支持向量机、神经网络等机器学习模型来进行预测。
除了预测交通流量外，我们还需要考虑如何优化城市的交通规划。
我们可以通过调整交叉口的形状、道路的宽度和限制速度等参数来优化交通流量。
我们可以使用优化算法（如遗传算法、粒子群算法等）来寻找最优解，以实现城市交通流量的最大化或最小化。
在优化城市交通规划时，我们需要考虑许多因素，如道路的安全性、居民的出行便利性、环境的保护等。
因此，我们可能需要使用多目标优化算法来同时考虑多个目标，以实现最优的交通规划方案。
此外，我们还可以通过与其他城市规划者和研究人员合作，不断优化我们的模型和算法，以适应城市交通流量的变化。
综上所述，要解决该问题，我们需要收集和分析数据、选择合适的预测模型和优化算法、综合考虑多种因素和不断优化我们的模型和算法。
只有通过不断地尝试和改进，我们才能更好地满足城市规划和发展的需求。
2009年数学建模竞赛C题全国一等奖论文
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：卫星和飞船的跟踪测试摘要卫星和飞船对国民经济和国民建设有重要的意义，对卫星的发射和运行测控是航天系统的重要部分，理想状况下是对其进行全程跟踪测控。
本文通过建立空间直角坐标系，得到了卫星或飞船飞行的参数方程，并利用Matlab软件模拟出卫星飞行的轨迹图，借助图形，对卫星和飞船的跟踪测控问题进行建模，得到了在不同情况下对卫星或飞船进行全程跟踪测控所需建立测控站数目的一般方法。
问题1:在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下，采用CAD制图法和解析三角形两种方法，分别计算出在所有测控站都与卫星或飞船运行轨道共面的情况下至少应建立12个测控站才能对其进行全程跟踪测控。
问题2:通过建立空间直角坐标系，给出卫星或飞船的运行轨道的参数方程。
同时，验证了其运行轨道在地球上的投影轨迹为一关于赤道平面对称的环形带状区域。
最后，给出对卫星或飞船可能飞行区域进行全部覆盖所需建立测控站的模型。
问题3:对于陆地上的观测点，通过对“神舟七号飞船”相关信息查询，进行几何角度的和长度计算，得出观测点能观测到的区域约为s,再计算出飞船可能飞行的面积，通过进一步的优化与计算得出陆地上的观测点能观测的区域为18.67%.关键词：轨道星下点测控点相对运动优化一、问题重述卫星和飞船对国民经济和国民建设有重要的意义，对卫星的发射和运行测控是航天系统的重要部分，理想状况下是对其进行全程跟踪测控。
测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，实际上每个测控站的范围只考虑与地面成3度以上的空域。
往往要有很多个测控站联合测控任务。
问题1:在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？问题2:如果一个卫星或飞船的运行与地球赤道有固定的夹角，且在离地面为H的球面S上进行。
2009全国数学建模竞赛C题解题思路及解析
为一个排队论问题加以继续研究。
解题思路 24
竞赛中的
几点注意事项
25
26
●
关键词的理解 优化目标 基本考点 难点 关键点(区分点) 例：08年A题—数码相机定位
27
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●
●
关键点的清晰化 不断选择 (trade off ) 的过程 现实与理想之间的平衡 大局观 建模思路的顺畅展开
●
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●
28
●
从而得到当前病人的预计住院时间区间为
T , T
第四问
若仍采用“一三方案”，效率较低，通过分 析可以发现主要原因是对视网膜与青光眼病人而 言，会造成病床使用效率降低。 通过有限种方案的仿真计算比较可知，采用 “二四方案” 或“三五方案”可使病床使用效率 有所提高。前者效率＋公平总体效果较好，后者 效率较高，但公平性较差。
能力的欠缺也是一个原因。
解题思路 23
总体上说，竞赛论文完成得很好的不多，而在
一些基本问题上也做得不理想的论文却不在少 数，反映出学生对此类问题的生疏。另外，对 问题本质的理解不到位的也大有人在。
抽象来看，本问题可归类于一个通道分类－服
务台共享的多通道随机服务问题，对这样的问
题，排队论中还没有现成的解决方法，可以作
解题思路 9
数据分析做得比较深入的同学，会发现一 条隐含在数据中的关键信息：术前住院时 间过长是当前病床使用效率不高的主要因 素。这样一个关键信息的获得，会使得建 模更有方向感。
解题思路
10
第 一 问
●
主要考核对问题的考虑是否全面，对问题实质的理解是 否到位。评价指标分两类：效率指标和公平性指标。 效率指标——平均术前住院时间，或病床有效利用率。
全国大学生数学建模竞赛C题国家奖一等奖优秀论文
脑卒中发病环境因素分析及干预摘要本文主要讨论脑卒中发病环境因素分析及干预问题。
根据题中所给出的数据，利用SPSS20 软件进行相关性统计分析，分别对各气象因素进行单因素分析，进而建立后退法线性回归分析模型，得到脑卒中与气压、气温、相对湿度之间的关系。
同时在广泛收集各种资料并综合考虑环境因素，对脑卒中高危人群提出预警和干预的建议方案。
首先，利用SPSS20软件,从患病人群的性别、年龄、职业进行统计分析，得到2007-2010年男性患病人数高于女性，且男性所占比例有逐年下降趋势，女性则有上升趋势，因此，性别比例呈减小趋势。
分析不同年龄段患病人数，得到患病高峰期为75-77岁之间，且青少年比例逐年呈增长趋势，可见患病比例趋于年轻化。
同时在不同的职业中，农民发病人数最多，教师，渔民，医务人员，职工，离退人员的发病人数较少。
其次，由题中所给数据先进行单因素分析，剔除对脑卒中影响不显著的因素，得出气温、气压、相对湿度对脑卒中的影响程度大小，进而采用后退法线性回归分析建立模型，利用SPSS20对数据进行分析，求得脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系。
即发病率与平均温度成正相关，与最高温度成负相关，发病率与平均气压成正相关，与最低气压成负相关，与平均相对湿度成负相关，与最小相对湿度成正相关。
最后，通过查找资料发现，影响脑卒中的因素有两类，一类是不可干预因素，如年龄、性别、家族史，另一类是可干预因素，如高血压、高血脂、糖尿病、肥胖、抽烟、酗酒等因素。
分析这些因素，建立双变量因素分析模型，并结合问题1和问题2，对高危人群提出预警和干预的建议方案。
关键词脑卒中单因素分析后退法线性回归分析双变量因素分析一问题的重述脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。
这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温、湿度之间存在密切的关系。
对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。
“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛CUMCM国家一等奖优秀论文C题目论文
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：（隐去论文作者相关信息等）日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：脑卒中发病环境因素分析及干预摘 要：脑卒中逐渐威胁人们的生活，本文主要针对脑卒中发病病例信息和受病环境因素进行统计分析，从实际数据结果加深对脑卒中的认识，旨在对脑卒中加以预防。
针对问题一，先主要借助于EXCEL 编程及筛选功能、MATLAB 辅助编程对附件数据进行错误修复及标准化处理，得到2007~2010年期间有效数据的发病年、月、日，然后在EXCEL 中分别按性别、年龄、职业、时间（包括年、月、日）四个字段对发病人数进行统计，并以图、表的形式予以展示，最后总结出脑卒中患者男女性别比为1.17:1、集中患病年龄段为71~80岁、高危职业为农民、存在一定季节性等结论，该问属于一般的数据统计分析模型。
2009年数学建模C题优秀论文[1]
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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛默认分类2009-09-25 21:41:02 阅读208 评论12 字号：大中小订阅卫星和飞船的跟踪测控模型摘要本文建立卫星或飞船全程跟踪测控方案的模型，通过图解法，分析法，利用天文知识，地理知识和物理知识对该模型进行求解。
要对卫星和飞船的发射和运行过程进行跟踪测控，就要分为两种情况，一是不考虑地球自转，二是考虑地球自转时，联系实际情况，建立合理数学模型，最终计算出结果。
对于问题1，假设地球是静止的，我们根据两个测控站之间的地心角和正弦定理，计算出最少所需的测控站个数N=[360°/a]+1。
对于问题2，由于地球是自转的，所以卫星或飞船在运行过程相继两圈不能回到同一点，我们首先引入星下点轨迹，根据星下点轨道为“8”字形的封闭曲线，得出测控站也应该建立在“8”字形的封闭曲线上，即是卫星或飞船投影在地球上的轨迹，根据星下点轨迹的方程为：φ=arcsin[sini.sin(ωst)] ，λ=Ω0+arctg[cosi.tg(ωst)]-ωst(2)，再结合天体运动知识，计算出至少需要个才能达到全程跟踪的目的对于问题3，我们收集的是我国的“神舟七号”飞船的资料，“神七”在全球一共有16个测控站，由11站和6船组成，我们从中选择其中几个测控站作为研究对象，最后结果结合第一，二问的方程得出每个站的测控范围。
关键词：分析法全球跟踪测控星下点轨迹“8”字形地心角一、问题重述要对卫星和飞船发射及运行过程中理想状况下完全跟踪与测控，由于测控设备只能观测到该点所在切面上的空域，且与地面夹角在3度范围内测控效果不好，所以每个测控站是考虑与地面夹角3度以上的空域。
一个卫星或飞船在发射与运行的过程中，往往需要多个测控站联合完成任务，如神舟七号发射和运行过程中的测控站的位置。
要研究的问题：（1）在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控。
2009年数学建模竞赛赛题
2009年数学建模竞赛赛题
2009年全国大学生数学建模竞赛赛题有A题和B题。
A题是设计一个交通环路。
题目描述了许多城市和社区存在的交通圈，需要用一个模型来确定如何最好地控制交通，绕流，并走出了一条循环。
需要考虑影响这种选择的因素，包括一个不超过两个双页纸的技术总结，并说明交通工程师如何使用模型来帮助选择适当的流量控制任何特定交通圈的方法。
B题是能源与手机。
这个问题涉及到手机革命的“能源”后果。
每部手机配备了一个电池和一个充电器。
以上信息仅供参考，建议查阅全国大学生数学建模竞赛官网了解更多赛题内容。
2009年全国大学生数学建模竞赛C题
竞赛目的：培养数学知识的应用能力；培养创新意识；培养新技术的应用能力；培养团体协作能力。
竞赛的发展方向：以竞赛促进教学与科研；走向国际化。
更注重现有知识的应用于拓展。
本题特点：问题条件不明确，比如：轨道形状等任务少，且不明确所用数学知识较多不是优化问题，但包含优化思想学生普遍做的不好全国参考评审建议结果不正确球面几何问题。
全国评审建议（1）关于椭圆轨道：数值寻优（2）关于地球自转参考建议不正确正六边形覆盖。
平面上是最优的覆盖方式，2005年研究生竞赛题：hoc 网络蜂窝通讯及94年本科生竞赛题无线电频道分配。
球面上未必如此，评审建议结果有错，不考虑边界（应为48正六边形）评审建议的具体算法 （1） 求球带的表面积（2） 每个测控站的测控范围（球冠（3） 考虑测控范围的重叠（球面正六边形，球冠的0.827） （4） 考虑边界 论文处理 一．问题描述主要是用自己的语言请该问题的背景及需要接军的问题以及自己打算怎样来处理该问题作简要介绍。
二．关于问题一（20分） 相关假设及符号说明 模型一1.假设地球是球体，卫星轨道是圆2.地球半径为R ，卫星高度为Hsin(18093*)sin 93*87arcsin(sin 93)3602*R R HRR Hn θθθ+=--=-+⎡⎤=⎢⎥⎢⎥一般结果：或者给出不同n 的H 的范围。
模型二．（15分）1.假设地球是球体，卫星轨道是椭圆2.地球半径为R ，卫星高度近地点为h ， 远地点为H 。
卫星轨道椭圆方程：cos (02)sin x a y b ϕϕπϕ=⎧≤≤⎨=⎩ 地球球面圆方程：cos (02)sin x c R y R θθπθ=+⎧≤≤⎨=⎩ 其中，()/2,a R H h b =++=考虑测控站i的位置(,)i P R θ 测控轨道起点11(,,)i i Q a b ϕ， 测控终点12(,,)i i Q a b ϕ 向量：(cos cos ,sin sin ),(cos ,sin )i ij ij i ij i PQ a c R ba R OP R R ϕθϕθθθ=---=i ij PQ 与OP 夹角87，由夹角余弦公式得cos cos sin sin cos sin 3(cos a b R c a θϕθϕθ+--=令(,)cos cos sin sin cos sin 3(cos F a b R c a ϕθθϕθϕθ=+---易知，(,)(,)(,)0F F F ϕθϕθϕθ=--=，，给出了测控站位置与测控临界位置点的关系， 给出了两者中的一个就可以求出第二个。
2009年全国大学生数学建模大赛C题优秀论文要点
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模培训竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：卫星和飞船的跟踪测控摘要卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，本文通过对卫星或飞船运行过程中测控站需要的数目进行求解，从而实现能够对卫星或飞船进行全程跟踪测控的目标。
对于问题一，由于测控站都与卫星运行轨道共面，且测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域，所以，我们首先考虑将卫星或者飞船的运行轨道理想化成圆形，建立其与地球共心的圆形轨道模型，此时，运用几何知识和正弦定理计算出至少应建立12个测控站。
但是，在现实中卫星或飞船的轨道为椭圆形状，接着我们又给出了质点运行轨道为椭圆时的数学模型计算得出需要建立测控站数目的区间为12至16个。
问题二，我们利用每个测控站测控的锥形区域与卫星或飞船轨道曲面相交的圆的内接多边形来覆盖整个卫星轨道曲面，就可以将需要这样内接多边形的个数近似的看作需要建立测控站的最少个数，这里我们只给出内接正四边形和正六边形两种数学模型，此时，计算出需要测控站的最少数目分别为60和67个。
数学建模c题思路
数学建模c题思路摘要：一、数学建模C 题背景与概述1.数学建模C 题来源与意义2.题目涉及的主要知识点二、数学建模C 题思路分析1.题目理解与问题拆解2.关键变量与参数确定3.模型构建与方法选择4.计算过程与结果分析三、数学建模C 题案例解析1.案例背景与数据介绍2.模型应用与计算过程3.结果分析与结论阐述四、数学建模C 题总结与展望1.题目难度与解题技巧2.模型拓展与应用前景3.对参赛者的建议与启示正文：数学建模C 题是每年数学建模竞赛中的一个重要题目，它旨在考察参赛者对实际问题的抽象、分析和解决能力。
为了更好地完成此类题目，我们需要对题目的背景、思路、案例等方面进行深入研究和理解。
一、数学建模C 题背景与概述数学建模C 题来源于实际生活中的问题，这些问题可能涉及自然科学、社会科学、工程技术等多个领域。
参赛者需要运用自己所学的数学、统计学、计算机科学等知识，对这些问题进行分析和求解。
题目具有一定的难度和挑战性，但同时也为参赛者提供了展示自己综合能力的舞台。
二、数学建模C 题思路分析在解决数学建模C 题时，首先要对题目进行深入的理解，明确问题的关键点和求解目标。
然后，将问题拆解为若干个子问题，分别进行分析和求解。
在这一过程中，关键变量和参数的确定至关重要，它们将直接影响到模型的精确性和实用性。
模型构建与方法选择是解决数学建模C 题的关键环节。
在这一阶段，参赛者需要根据问题的特点和自己的知识背景，选择合适的数学模型和方法。
计算过程要求step-by-step，保持逻辑清晰，以便于评委理解和评分。
结果分析与结论阐述是数学建模C 题的最后一个环节。
在这一阶段，参赛者需要对计算结果进行合理的解释，提炼出问题的关键信息和结论。
同时，还要注意模型的局限性和可能的改进方向，以便于更好地解决问题。
三、数学建模C 题案例解析为了更好地理解数学建模C 题的解题思路，我们可以通过具体的案例进行学习。
在案例中，我们可以看到参赛者如何根据题目背景和数据，运用数学模型和方法，对问题进行求解。
2009数学建模真题论文讲解
制动器试验台的控制方法分析摘要汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。
制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。
为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。
但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
本文主要对模拟实验中的一系列问题进行研究。
对问题一，本文利用能量守恒定律，将车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，用公式221mr J =，利用数据计算得到J = 52 kg ·m 2。
对问题二，根据刚体转动知识建立了飞轮转动的积分模型：)(2124142321R R L dr Lr dj J R R -===⎰⎰πσπσ，求得三个飞轮的转动惯量分别为21.0083.30m kg J =、22.0166.60m kg J =、23.0332.120m kg J =。
由这3个飞轮可以组成8种组合，各组组合方式及组合惯量见表-；由问题1等效转动惯量2.52m kg ，电动机能补偿的能量相应的惯量范围为[]2.30,30m kg -,并考虑到节能计算可知，可以选择飞轮1，需要补偿的惯量为2.9906.11m kg 。
对问题三，由机械动力学知识建立刚体转动的微分模型，可以得到电动机驱动电流依赖于可观测量（主轴的扭矩M ）的数学模型表达式为dtd J J k I ω)(12-⋅= ，代入已知数据可以求得驱动电流为A =96.174I对问题四，由能量守恒知，在路试时理论上能量应该减少)(21220*N N J E ωω-=，经计算得J E N 58.52163*=，在模拟实验中（即台试时）实际减少的能量为∑=∆=Nk k k N t M E 1ω，即为J 23.49377，则由由于相对误差定义得%34.5=RE 。
09+c1
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题会议筹备某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。
从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。
附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。
由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。
现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。
请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
附表1 10家备选宾馆的有关数据说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。
合住是指要求两人合住一间。
独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。
附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）。
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我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模培训竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：卫星和飞船的跟踪测控摘要卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，本文通过对卫星或飞船运行过程中测控站需要的数目进行求解，从而实现能够对卫星或飞船进行全程跟踪测控的目标。
对于问题一，由于测控站都与卫星运行轨道共面，且测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域，所以，我们首先考虑将卫星或者飞船的运行轨道理想化成圆形，建立其与地球共心的圆形轨道模型，此时，运用几何知识和正弦定理计算出至少应建立12个测控站。
但是，在现实中卫星或飞船的轨道为椭圆形状，接着我们又给出了质点运行轨道为椭圆时的数学模型计算得出需要建立测控站数目的区间为12至16个。
问题二，我们利用每个测控站测控的锥形区域与卫星或飞船轨道曲面相交的圆的内接多边形来覆盖整个卫星轨道曲面，就可以将需要这样内接多边形的个数近似的看作需要建立测控站的最少个数，这里我们只给出内接正四边形和正六边形两种数学模型，此时，计算出需要测控站的最少数目分别为60和67个。
问题三，通过网络查询得到神舟七号的观测站位置和数目，以及飞船运行的倾角和高度等相关数据。
通过线性拟合我们发现测控站的位置近似符合正弦曲线。
最后，我们给出了模型优缺点的分析和评价，并提出了模型的改进的方向。
关键字：卫星或飞船的跟踪测控；圆形轨道模型；圆锥测控模型；测控站点的数目1、问题重述1.1 背景资料现代航天工业中卫星和飞船的测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。
在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务，因此需要分析卫星或飞船的测控情况。
1.2 需要解决的问题问题一：在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控。
问题二：如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行。
考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的。
问题三：收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。
2、问题分析问题一主要是求在测控站与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控的问题，我们首先应该考虑求出每个测控站能够测控的有效弧度，然后利用卫星或飞船运行的轨道周长除以每个测控站测控的有效弧度就可得到需要的测控站数目。
图1 卫星或飞船运行轨道示意图问题二，卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，在离地面高度为H的球面S上运行且地球自转时卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，这是一个求球面积的问题，建立模型一将问题简化为求卫星或飞船的运行轨道面积，假设其运行的轨道是一个球面，计算出每个测控站在这个球面上的有效投影，然后求出需要的最少测控站个数。
模型二在地球自转的影响下，卫星运行过程中星下点轨迹在地球表面形成一些“8”字型的轨迹，对称地分布在赤道两边。
图2 卫星或飞船对于地球和太阳的位置考虑到卫星星下点轨迹的密集程度问题，对于星下点轨迹圈数较少的卫星，可根据其相应的轨迹进行分析求解;由于测控站在卫星轨道面的测控区域是个圆形，因此对于星下点轨迹圈数较多较密的卫星，利用测控区域的圆内接正方形来覆盖整个卫星轨道面，从而计算出全程监控所需的最少的测控站的个数问题三，在网上搜集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，从而进行分析这些测控站对该卫星所能测控的范围。
3、问题假设1、假设卫星或飞船相对于地球极小可以看做质点2、假设地球是个规则球体，质量集中于地心3、假设外界引力对该系统可忽略不计4、忽略影响测控站布置的地理因素5、不考虑测控站周围地理环境和天气环境对卫星测控的影响4、符号的约定R 地球半径H 卫星或飞船距地面高度1H 近地点高度2H 远地点高度r 测控站测控范围与卫星运行轨道曲面相交的半径i C 1,2,3,.....i =第i 行正方形覆盖的轨道面圆周长l 圆内接正方形每条边在卫星轨道面上所对应的圆弧长q 轨道与赤道平面夹角1S 球帽面积2S 卫星运行曲面的面积3S 测控站测控的范围与曲面交线圆的面积4S 圆内接正六边形的面积e 圆内接正六边形与圆的面积之比5、模型的建立及求解5.1 问题一模型的建立及求解5.1.1 模型一：假设卫星或飞船运动轨道为圆在不考虑地球自转的条件下，地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度的差异可不予考虑。
卫星或飞船从起飞时加速升空后经一系列加速变轨，最终的运行轨迹是一圆周。
即最终卫星或飞船绕地球做匀速圆周运动。
用卫星或飞船的运动轨迹所在的平面去切地球会得到一圆面。
如图l 所示：图3 观测站对圆形卫星轨道覆盖范围示意图我们只需在如图C 点建立一测控站即可测控A 至B 之间的劣弧区域，最小测控站数目即为需要覆盖卫星轨道的这样的C 点的个数，利用正弦定理解三角形13︒∠= sin(190)sin R H R OBC︒+=∠+∠1801COB OBC ︒∠=-∠-∠360[]2n COB︒=∠ 按照此模型以神州七号飞船为例：地球半径为6400公里，飞船进入预定轨道运行稳定后距地球表面高度为343公里，相关数据代入，运用MATLAB 计算得出71.4078,15.5922OBC COB ︒︒∠=∠=，n=12，即此时需要最少测控站的数目为12个。
5.1.2 模型二：考虑到实际，按卫星或飞船运动轨道为椭圆由于在实际情况中飞船的运行轨道为椭圆形，如图2或下图，取椭圆近地点旁边的焦点为地球的圆心，椭圆轨道定位很麻烦，因此先估算，然后再精算 R H + RC O A B1∠ 2∠ 地球卫星 轨道1、以地心为圆心，地球半径与近地点之和为半径作圆，如图4、由于圆包含在椭圆区域之内，若能监控到圆周及以外空域，则定能监控到椭圆及以外空域，，因此，在地球上均匀建站监控整个圆周。
图4 观测站对椭圆形卫星轨道覆盖范围示意图1具体算法为：sin 93sin q R H R︒=+ 12f f = Rq2f1f 地心193sin 93(1)arcsin 180R f R Hπ︒︒︒=--+ 1n f π= 其中12,f f 是如图所示的圆心角，q 角如图所示，以神舟七号为例，近地点高度1H =200公里，所以1H H =，用MATLAB 软件解得 n=16 。
2、以地心为圆心，地球半径与远地点之和为半径作圆，如图5所示。
图5 观测站对椭圆形卫星轨道覆盖范围示意图2由于大圆包含了椭圆区域，因此只要监控到大圆周及以外空域，则未必能监控整个椭圆周。
在地球上均匀建站监控整个圆周，其算法和1）中相同：2H S =，以神舟七号为例，其远地点2347H =公里，令2H H =，解得 n=12。
综上，椭圆轨道上的监控站应该在12至16个之间。
下面我们进行椭圆轨道的监控站数精确计算。
1、椭圆轨道的测控算法思想用逼近方法和迭代算法来实现。
由于对椭圆监控不能像对待圆一样均匀分布站点，而12f f ≠，因此分布测控站是一件很棘手的事情。
1f 可用前面模型中的算法，2f 可借用1f 的算法来算出2f 的近似值。
根据物理学、力学知识及开普勒三大定律可得到2f 右侧的向径2(1)1cos a e r e f-=+，a 为椭圆的长半轴，e 为离心率，f 为向径与椭圆水平长轴的夹角，r 为球心到椭圆上的向径。
所以椭圆轨道的监控算法为：1222H H R a ++=， RH2f1f 焦点 地心 B Ac e a=1c a S R =-- 01r R H =+1193sin93(1)arcsin 180i R f r π︒︒︒-=--21(1)1cos i kk a e r e f =-=+∑ 用逼近的方法可近似计算出14n =。
5.2 对于问题二模型的建立与求解5.2.1、模型一：由于一个卫星或飞船的轨道与地球赤道平面有固定夹角，而求地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，因此，对卫星在地球表面的星下点轨迹进行分析。
1、当卫星运行角度与地球自转角速度相同时，卫星沿运行轨道运行一周后星下点轨迹又回到起点，星下点轨迹见图5，但其相继两圈的经度无变化，不合题意。
2、当卫星运行角速度是地球自转 速度的两倍是卫星沿运行古道运行两圈后星下点轨迹回到起点。
3、当卫星运行角速度是地球自转速度的三倍时，卫星沿运行轨道运行三圈星下点轨迹回到起点。
图6 卫星或飞船地面轨迹卫星或飞船地面轨迹060120180240300360-90-60-30306090卫星运行角速度越大，卫星在地球表面上留下的星下点轨迹越密，从而形成了卫星或飞船地面轨迹，如图6所示。
由以上图形观察分析可以得出：星下点轨迹均匀地分布在赤道的两边，即北纬a 与南纬a 之间，因此，在卫星或飞船的星下点轨迹较为简单的情况下可沿着星下点轨迹设立测控站，对于一般情况，特别是卫星或飞船的星下点较密时，只需测控北纬a 与南纬a 之间的区域，就可以实现对该卫星的全程监控。
在实际测控范围与卫星轨道面的相交圆D 中取圆内接正方形并用内接正方形覆盖所要测控的区域。
首先根据轨道面与赤道面的夹角a 以及每个内接正方形边长在地心所对的圆心角2β，可求出测控区域中正方形的行数j ，如图所示；其次根据每一行正方形覆盖的轨道面的圆周长即可确定每一行所需的正方形的个数i ，从而计算出全程监控所需要的监控站的最少个数，如图7所示。