2021版新高考数学二轮考前复习专题课件-2.4-统计与概率
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2021届高考数学二轮复习考点通关·专题突破课件：专题10 统计与概率
(2)A,B中至少有一个发生:A∪B. ①若A,B互斥:P(A∪B)=P(A)+P(B),否则不成立. ②若A,B相互独立(不互斥),则概率的求法: 方法一:P(A∪B)=P(AB)+P(A B )+P( A B); 方法二:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=1-P( A )P( B ).
2.选C.由于曲线C为正态分布N(0,1)的正态曲线,则阴 影部分面积为S= 0.682 7 =0.341 35,
2
所以落入阴影部分的点的个数约为 10 000× 0.341 ≈35 3 414.
1
【拓展提升】 利用正态曲线的对称性求概率的方法
合,b开关必须断开,否则短路.设“a闭合”为事件A,
“b闭合”为事件B,“c闭合”为事件C,则甲灯亮应为
事件A B C,且A,B,C之间彼此独立,且P(A)=P(B)=P(C)
=
1 2
,由相互独立事件概率公式知P(A
B C)=
P(A)P(
B
)P(C)=
1 1 1＝1. 222 8
答案: 1
C. 2
D. 1
3
5
5
5
【解析】选B.从5只兔子中随机取出3只,总的基本事件
有10种;又因为只有3只测量过某项指标,故恰有2只测
量过该指标的种数为6,则恰有2只测量过该指标的概率
为 6 ,即 3 .
10
5
2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概 率为 ( )
A. 1
B. 2
C. 8
5
3.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长, 则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不 同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为 ( )
新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题五统计与概率课件
^
^
^
(xn ， yn) 的 回 归 方 程 ， 其 中 a ， b 是 待 定 参 数 ， 回 归 方 程 的 斜 率 和 截 距 分 别 为 b ＝
－
－
（x
－
x
）（y
－
y）
i
i
－ －
x
y
－n
x y
ii
i＝1
i＝1
n
n
^
－
^ －
－
－
，a ＝ y －b x ，( x ， y )是样本中心点，
＝
－
2．[2023·辽宁实验中学模拟]已知x，y的对应值如下表所示：
x
0
2
4
6
8
y
1
m＋1
2m＋1
3m＋3
11
若y与x线性相关，且经验回归方程为y＝1.6x＋0.6，则m＝(
A．2
B．3
C．4
D．5
答案：B
0+2+4+6+8
＝4，
5
1+m+1+2m+1+3m+3+11
yത ＝
＝1.2m＋3.4，
5
解析：തx＝
－ 2
（yi－ y ）
i＝1
i＝1
n
n
r<0 表示两个变量负相关；|r|≤1，且|r|越接近于 1，线性相关程度越强，|r|越接近于 0，线性
相关程度越弱．
2
n（ad－bc）
3．“卡方公式”：χ2＝
，
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
n＝a＋b＋c＋d.
1.[2023·江苏天一中学模拟]对两组变量进行回归分析，得到不同的两组样本数据，第一
^
^
(xn ， yn) 的 回 归 方 程 ， 其 中 a ， b 是 待 定 参 数 ， 回 归 方 程 的 斜 率 和 截 距 分 别 为 b ＝
－
－
（x
－
x
）（y
－
y）
i
i
－ －
x
y
－n
x y
ii
i＝1
i＝1
n
n
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－
^ －
－
－
，a ＝ y －b x ，( x ， y )是样本中心点，
＝
－
2．[2023·辽宁实验中学模拟]已知x，y的对应值如下表所示：
x
0
2
4
6
8
y
1
m＋1
2m＋1
3m＋3
11
若y与x线性相关，且经验回归方程为y＝1.6x＋0.6，则m＝(
A．2
B．3
C．4
D．5
答案：B
0+2+4+6+8
＝4，
5
1+m+1+2m+1+3m+3+11
yത ＝
＝1.2m＋3.4，
5
解析：തx＝
－ 2
（yi－ y ）
i＝1
i＝1
n
n
r<0 表示两个变量负相关；|r|≤1，且|r|越接近于 1，线性相关程度越强，|r|越接近于 0，线性
相关程度越弱．
2
n（ad－bc）
3．“卡方公式”：χ2＝
，
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
n＝a＋b＋c＋d.
1.[2023·江苏天一中学模拟]对两组变量进行回归分析，得到不同的两组样本数据，第一
高考二轮总复习课件(适用于新高考新教材)数学专题四概率与统计
)
答案 CD
解析 =
1
∑ xi,y
=1
=
1 n
∑
n i=1
数相差 c,故 B 错误;2 =
+ = +c,故 A 错误;两组样本数据的样本中位
1
∑ (xi-)2,2
=1
=
1
∑ [(xi+c)-(+c)]2=2 ,故
=1
x 极差=xmax-xmin,y 极差=(xmax+c)-(xmin+c)=xmax-xmin,故 D 正确.
设离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值
xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,则称下表为离散型随机变量X的分布列.
X
x1
x2
x3
…
xi
…
xn
P
p1
p2
p3
…
pi
…
pn
名师点析
1.离散型随机变量的分布列的两个性质
(1)pi≥0(i=1,2,…,n);
C 正确;
6.(2022·全国乙·文19)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青
山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每
棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:
10
10
10
=1
i=1
=1
并计算得 ∑ xi2 =0.038, ∑ 2 =1.615 8, ∑ xiyi=0.247 4.
B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立
D.丙与丁相互独立
)
答案 B
数学二轮复习专题限时集训2统计与统计案例随机事件的概率古典概型几何概型含解析文
专题限时集训（二) 统计与统计案例随机事件的概率、古典概型、几何概型1．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位:kg）分别为x1,x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…,x n的平均数B．x1,x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2,…，x n的中位数B[评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差,故选B．]2．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(）A．0。
5 B．0。
6 C．0.7 D．0。
8C［由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90－80＋60＝70，则其与该校学生人数之比为70÷100＝0.7.故选C．］3．（2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0。
4 C．0.6 D．0.7B［设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C）＝1－P（A）－P（B)＝1－0.45－0。
15＝0。
4。
故选B．］4．(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（) A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!B［如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口,则该行人至少等待15秒才出现绿灯．AB长度为40－15＝25，由几何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为错误!＝错误!，故选B．]5．(2020·全国卷Ⅲ）设一组样本数据x1，x2,…，x n的方差为0。
2021届高考数学二轮专题复习PPT教学课件_专题四统计与统计案例(理)(105页)
（教学提纲）2021届高考数学二轮专 题复习 获奖课 件：专 题四统 计与统 计案例 （理） （共105 页PPT ）（免 费下载 ）
•义核心价值观典的例情1况(1，)(2用02系0·统中抽卫样三的模方)某法学从校全为校落2实40学0生名掌学握生社中会抽主取
30人进行调查．现将2 400名学生随机地从1～2 400编号，按编号顺
• 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这 三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每 一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的 比值．
（教学提纲）2021届高考数学二轮专 题复习 获奖课 件：专 题四统 计与统 计案例 （理） （共105 页PPT ）（免 费下载 ）
• (理科) 年份 卷别 Ⅰ卷
Ⅱ卷 2020
Ⅲ卷
题号 5 18
3、18
考查角度
分值
散点图的识别
5
平均数的估计值、相关系数的计算以 12
及抽样方法的选取
标准差的大小比较、方差公式的应用；
利用频数分布表计算频率和平均数、 17
独立性检验的应用
年份 2019 2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
又经计算修改前的方差为
1 10
(8.22＋12.22＋13.82＋17.82＋15.22＋5.22
＋17.82＋2.22＋21.22＋14.82)＝197.16
修改后的方差为
1 10
(8.22＋17.22＋18.82＋17.82＋20.22＋5.22＋22.82＋
（教学提纲）2021届高考数学二轮专 题复习 获奖课 件：专 题四统 计与统 计案例 （理） （共105 页PPT ）（免 费下载 ）
2021届高考数学【新课改版】二轮专题四概率与统计 统计、统计案例ppt下载
(2)理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数字特征(如 平均数、标准差)，并作出合理的解释； (3)体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体 分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初 步体会样本频率分布和数字特征的随机性. 3.统计案例 (1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并 利用散点图直观认识变量间的相关关系．知道最小二乘法的思 想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程， 并能初步应用； (2)通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗”等)的探究，了解 独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用.
频率 频率＝组距×组距
频率比 频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，各小 长方形高的比也就是频率比
众数 最高小长方形底边中点的横坐标 平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与
中位数 横轴交点的横坐标 频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形
平均数 底边中点的横坐标之和
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[跟踪训练] (2020·安徽省部分重点学校联考)由于受到网络电商的冲击， 某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，造成了一定的经济 损失，现将A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统 计如图所示．
Contents
1 考点1 用样本估计总体 2 考点2 统计案例 3 考点3 概率与统计的综合问题 4 专题检测 5 高考5个大题 解题研诀窍
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考点1 用样本估计总体
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[例1] (2020·全国卷Ⅰ)某厂接受了一项加工业务，加工 出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加 工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收 取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原 料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲 分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂 家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
2021届高考统考数学二轮复习艺体生专用课件：第十章 第一节 概率
12பைடு நூலகம்－
1 3
＝
1 6
，故A正确；“乙输”等于“甲获胜”，
其概率为
1 6
，故C不正确；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”“和
棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝16
＋1＝ 2
2 3
(或设事件A为“甲
不输”看作是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)＝1－
1 3
＝
2 3
)，故B不正
确；同理，“乙不输”的概率为56，故D不正确．
第十章 概率与统计
第一节
概率
1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意 义，了解频率与概率的区别．
2．了解两个互斥事件的概率加法公式． 3．理解古典概型及其概率计算公式． 4．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的 概率． 5．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． 6．了解几何概型的意义．
答案：A
5．某校在高三抽取了 500 名学生，记录了他们选修 A、B、C 三门
次试验中事件 A 出现的次数 n(A)为事件 A 的频数，称事件 A 出现的比
例 fn(A)＝
n（A） n
为事件 A 出现的频率．频率的取值范围是[0，1]．
(2)对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数 n 的增加，事件 A 发
生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，则把这个常数记作 P(A)，称为事件 A 的概率．
(3)对立事件：若 A∩B 为不可能事件，而 A∪B 为必然事件，则事 件 A 与事件 B 互为对立事件，其含义是：事件 A 与事件 B 在任何一次 试验中有且仅有一个发生．
(4)对立事件概率公式 A 的对立事件记为－A ，P(A)＝1－P(－A ) ．
2021高考数学二轮专题复习5.2概率与统计ppt课件
P(K2≥k0) 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828
【解析】 (1)由题意得1 0n00＝44550，解得 n＝100.
(2)2×2 列联表为：
选择“物理” 选择“地理” 总计
男生
45
10
55
女生
25
20
45
总计
70
30
100
K2＝100×55×454×5×207－0×253×0102≈8.128 9>6.635，
充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明
你的理由：
选择“物理” 选择“地理” 总计
男生
10
女生
25
总计
(3)在抽取到的 45 名女生中，按(2)中的选课情况进行分层抽样， 从中抽出 9 名女生，再从这 9 名女生中抽取 4 人，设这 4 人中选择 “ 物 理 ” 的 人 数 为 X ， 求 X 的 分 布 列 及 期 望 ． 附 ： K2 ＝ a＋ban＋adc－cb＋cd2b＋d，n＝a＋b＋c＋d
故有 99%的把握认为选择科目与性别有关．
(3)从 45 名女生中分层抽样抽 9 名女生，所以这 9 名女生中有
5 人选择“物理”，4 人选择“地理”，9 名女生中再选择 4 名女生，
则这 4 名女生中选择“物理”的人数 X 可为 0,1,2,3,4， 设事件 X 发生的概率为 P(X)，则 P(X＝0)＝CC4449＝1126，P(X＝1)
记事件“甲手机为 T 型号手机”为 M1，记事件“乙手机为 T 型号手机”为 M2，
依题意，有 P(M1)＝6＋1212＝23，P(M2)＝6＋9 9＝35，且事件 M1、 M2 相互独立．
【解析】 (1)由题意得1 0n00＝44550，解得 n＝100.
(2)2×2 列联表为：
选择“物理” 选择“地理” 总计
男生
45
10
55
女生
25
20
45
总计
70
30
100
K2＝100×55×454×5×207－0×253×0102≈8.128 9>6.635，
充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明
你的理由：
选择“物理” 选择“地理” 总计
男生
10
女生
25
总计
(3)在抽取到的 45 名女生中，按(2)中的选课情况进行分层抽样， 从中抽出 9 名女生，再从这 9 名女生中抽取 4 人，设这 4 人中选择 “ 物 理 ” 的 人 数 为 X ， 求 X 的 分 布 列 及 期 望 ． 附 ： K2 ＝ a＋ban＋adc－cb＋cd2b＋d，n＝a＋b＋c＋d
故有 99%的把握认为选择科目与性别有关．
(3)从 45 名女生中分层抽样抽 9 名女生，所以这 9 名女生中有
5 人选择“物理”，4 人选择“地理”，9 名女生中再选择 4 名女生，
则这 4 名女生中选择“物理”的人数 X 可为 0,1,2,3,4， 设事件 X 发生的概率为 P(X)，则 P(X＝0)＝CC4449＝1126，P(X＝1)
记事件“甲手机为 T 型号手机”为 M1，记事件“乙手机为 T 型号手机”为 M2，
依题意，有 P(M1)＝6＋1212＝23，P(M2)＝6＋9 9＝35，且事件 M1、 M2 相互独立．
模块二讲重点概率与统计(4)概率统计大题-2021届高考数学二轮复习PPT全文课件(新高考版)
记“所取的2人的建模能力指标相同”为事件A，记“所取 的2人的综合指标值相同”为事件B，
则P(B|A)＝PP（（AAB））＝CC2324＋＋CC2225＝146＝14. (2)方法一：由(1)知，数学核心素养为一级的学生为A1， A2，A3，A5，A6，A8，非一级的学生为余下4人， ∴X的所有可能取值为0，1，2，3. P(X＝0)＝CC06C13034＝310，P(X＝1)＝CC16C13024＝130， P(X＝2)＝CC26C13014＝12，P(X＝3)＝CC36C13004＝16.
素养为三级．为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问
了某校10名学生，得到如下数据：
学生编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
(x，y，z) (2，2，3) (3，2，3) (3，3，3) (1，2，2) (2，3，2) (2，3，3) (2，2，2) (2，3，3) (2，1，1) (2，2，2)
(3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为D1， D2，试比较D1与D2的大小(只需写出结论)．
模 块 二 讲 重 点概率 与统计 （4）概 率统计 大题- 2021届 高考数 学二轮 复习PP T全文课 件（新 高考版 ）【完 美课件 】
【解析】 (1)由题意知：甲班每天学习时间达到5小时及以
【评说】 本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量
的应用问题，是中档题．
(1)用公式法求解此类问题的关键是判断一个随机变量是否
服从二项分布，需注意两点：①是否为n次独立重复试验，在每
次试验中事件A发生的概率是否均为p；②随机变量是否为在这n
次独立重复试验中事件A发生的次数，且P(X＝k)＝C
则P(B|A)＝PP（（AAB））＝CC2324＋＋CC2225＝146＝14. (2)方法一：由(1)知，数学核心素养为一级的学生为A1， A2，A3，A5，A6，A8，非一级的学生为余下4人， ∴X的所有可能取值为0，1，2，3. P(X＝0)＝CC06C13034＝310，P(X＝1)＝CC16C13024＝130， P(X＝2)＝CC26C13014＝12，P(X＝3)＝CC36C13004＝16.
素养为三级．为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问
了某校10名学生，得到如下数据：
学生编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
(x，y，z) (2，2，3) (3，2，3) (3，3，3) (1，2，2) (2，3，2) (2，3，3) (2，2，2) (2，3，3) (2，1，1) (2，2，2)
(3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为D1， D2，试比较D1与D2的大小(只需写出结论)．
模 块 二 讲 重 点概率 与统计 （4）概 率统计 大题- 2021届 高考数 学二轮 复习PP T全文课 件（新 高考版 ）【完 美课件 】
【解析】 (1)由题意知：甲班每天学习时间达到5小时及以
【评说】 本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量
的应用问题，是中档题．
(1)用公式法求解此类问题的关键是判断一个随机变量是否
服从二项分布，需注意两点：①是否为n次独立重复试验，在每
次试验中事件A发生的概率是否均为p；②随机变量是否为在这n
次独立重复试验中事件A发生的次数，且P(X＝k)＝C
模块二讲重点概率与统计(2)概率小题-2021届高考数学二轮复习PPT全文课件(新高考版)
模 块 二 讲 重 点概率 与统计 （2）概 率小题 -2021 届高考 数学二 轮复习 PPT全文 课件（ 新高考 版）【 完美课 件】
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押题二 条件概率
(1)(2020·太原五中模拟)甲、乙二人争夺一场围棋比赛 的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率
均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，
比赛进行了三局的概率为( B )
1
2
A.3
B.5
2
4C.3D.5 Nhomakorabea【分析】 求出甲获得冠军的概率、比赛进行了 3 局的概率，
即可得出结论．
模 块 二 讲 重 点概率 与统计 （2）概 率小题 -2021 届高考 数学二 轮复习 PPT全文 课件（ 新高考 版）【 完美课 件】
(3)1 000 名学生的成绩近似服从正态分布 N(100，100)，则成 绩在 120 分以上的学生人数约为___2_3____[注：正态总体 N(μ，σ 2)在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内 取值的概率分别为 0.683，0.954，0.997]．
【解析】 因为 1 000 名学生成绩近似服从正态分布 N(100， 100)，所以 μ＝100，σ＝10，成绩在(μ－2σ，μ＋2σ)＝(80，120) 的人数约为 1 000×0.954＝954.所以成绩在 120 分以上的人数约为12 ×(1 000－954)＝23.
模 块 二 讲 重 点概率 与统计 （2）概 率小题 -2021 届高考 数学二 轮复习 PPT全文 课件（ 新高考 版）【 完美课 件】
模 块 二 讲 重 点概率 与统计 （2）概 率小题 -2021 届高考 数学二 轮复习 PPT全文 课件（ 新高考 版）【 完美课 件】
押题二 条件概率
(1)(2020·太原五中模拟)甲、乙二人争夺一场围棋比赛 的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率
均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，
比赛进行了三局的概率为( B )
1
2
A.3
B.5
2
4C.3D.5 Nhomakorabea【分析】 求出甲获得冠军的概率、比赛进行了 3 局的概率，
即可得出结论．
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(3)1 000 名学生的成绩近似服从正态分布 N(100，100)，则成 绩在 120 分以上的学生人数约为___2_3____[注：正态总体 N(μ，σ 2)在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内 取值的概率分别为 0.683，0.954，0.997]．
【解析】 因为 1 000 名学生成绩近似服从正态分布 N(100， 100)，所以 μ＝100，σ＝10，成绩在(μ－2σ，μ＋2σ)＝(80，120) 的人数约为 1 000×0.954＝954.所以成绩在 120 分以上的人数约为12 ×(1 000－954)＝23.
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高考必备基础知识PPT教学课件回扣8概率与统计PPT教学课件(23页)2021届高考数学二轮复习(全
(7)独立重复试验的概率计算公式 Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k. (8)条件概率公式 P(B|A)＝PPAAB.
（教学提纲）高考必备基础知识获奖 课件回 扣8概率 与统计 获奖课 件（共 23页PP T）202 1届高 考数学 二轮复 习（全 国通用 ）（免 费下载 ） （教学提纲）高考必备基础知识获奖 课件回 扣8概率 与统计 获奖课 件（共 23页PP T）202 1届高 考数学 二轮复 习（全 国通用 ）（免 费下载 ）
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B [因为 P(－3<ξ<3)＝0.682 7，P(－6<ξ＜6)＝0.954 5，所以 P(3<ξ＜6)＝12[P(－6<ξ<6)－P(－3<ξ<3)]＝12×(0.954 5－0.682 7)＝ 0.135 9，故选 B．]
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5．某商场在 2020 年端午节的促销活动中，对 6 月 7 日 9 时到 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知 9 时至 10 时的销售额为 3 万元，则 11 时至 12 时的销售额为________万元．
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x)2
(x3
x)2
（xn
x）2］
1 n
n i1
(x i
x)2，
标准差为σ=
1 n
n i1
(xi
x)2 .
(2)两组数据x1,x2,x3,…,xn与y1,y2,y3,…,yn,其中yi=axi+b,i=1,2,3,…,n,则
y =a x +b,它们的方差满足 s2y =a2 s2x ,标准差满足σy= a σx.
(1)计算方差漏乘 1 ;
n
(2)求回归直线方程系数 bˆ , aˆ 错误; (3)独立性检验中计算K2错误;
(4)频率分布直方图中把纵坐标当成频率.
2.概念理解不到位 (1)互斥事件与对立事件关系模糊; (2)对样本的数字特征认识不到位; (3)条件概率与二项分布问题理解有误. 3.求离散型随机变量的分布列时忽视所有事件的概率和为1.
其中
x
=
1 n
n i1
xi,y
1 n
n i1
yi.
3.随机变量的期望与方差
(1) E(a b) aE() b;
(2) D(a b) a2D().
4.二项分布X～B(n,p)的期望与方差 (1)E(x)=np; (2)D(x)=np (1 p).
【易错警示】防误区
1.公式模糊,计算出错
专题四 统计与概率
必备知识·整合回顾
【核心知识】建体系
【常用结论】精归 x+ aˆ 必过定点（x, y）,其中
x
1 n
n i1
xi,y
1 n
n i1
yi.
2.方差与标准差
(1)一组数据x1,x2,x3,…,xn,它们的方差为
s2=
n1［（x1 x）2 (x2