2019-2020学年高中数学 1.3对数函数及其性质学案2 新人教A版必修1.doc

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2019-2020学年高中数学 2.2.2课题对数函数及其性质(第二课时)学案新人教A版.doc

2019-2020学年高中数学 2.2.2课题对数函数及其性质（第二课时）学案新人教A版【学习目标】1.知识与技能：（1）.能够准确描绘出对数函数的图像，并可以利用图像来解决相关问题；（2）．能够利用对数函数的相关性质解决相关问题。

2.过程与方法：通过探究对数函数的图像，感受数形结合思想，培养学生分析问题的意识。

3.情感态度价值观：通过学生的相互交流来加深理解对数函数图像的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。

课前预习案【使用说明及学法指导】1.用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。

一、相关知识1. 对数函数的图象有什么特点？2. 对数函数有哪些性质？学习建议：请同学们回忆上述问题并作出回答。

二、教材助读1. 对数函数的图象是怎样的？与底数有何联系?2. 反函数是如何定义的？3. 函数的图象与、图象之间有什么关系?三、预习自测1．函数log (1)(01)a y x a a =->≠且恒过的定点坐标是（）A. (2,0)B. (1,0)C. (0,1)D. (1,1)2．比较两个对数的大小.（1）10log 7与10log 12 ；（2）0.5log 0.7与0.5log 0.83．求函数的定义域.(1) y =y =y =四、【我的疑问和收获】___________________________________________________________________________课堂探究案一．基础知识探究探究点：反函数问题：如何由2x y =求出x ？反思：函数2log x y =由2x y =解出，是把指数函数2x y =中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x 表示自变量，y 表示函数，即写为2log y x =.新知：当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function ）例如：指数函数2x y =与对数函数2log y x =互为反函数.试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2x y =及其反函数2log y x =图象，发现什么性质？反思：（1）如果000(,)P x y 在函数2x y =的图象上，那么P 0关于直线y x =的对称点在函数2log y x =的图象上吗？为什么？（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称.练习．求下列函数的反函数：（1） 3x y =；（2）.二、知识综合应用探究探究点一：函数图象间的变换例1．（1）说明函数3log (2)y x =+与函数3log y x =的图像关系。

2019-2020学年新人教A版必修一对数函数教案

个体差异性辅导教案学科：数学任课教师：授课时间：年月日（星期）姓名/班型 / 人班年级教材总课时____第____课教学目标知识目标：能力目标：重点难点课题：一、要点回顾二、课堂导入三、考点解析1．对数函数我们把函数 ( )叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域为．2．对数函数的图像及性质3．反函数(1)指数函数与对数函数y ＝log a x 互为反函数；(2)互为反函数的两个函数的图象关于直线__ __对称．4．对数大小比较(1)同底对数比较：；(2)同真对数比较：；(3)不同底不同真对数比较：．四、经典例题【例1】下列函数表达式中，是对数函数的个数有( )a >1 0<a <1 图象定义域值域定点过定点，即x ＝1时，y ＝单调性在上是函数在上是函数①y ＝log x 2； ②y ＝log a x (a ∈R )； ③y ＝log 8x ； ④y ＝l n x ；⑤y ＝log x (x ＋2)； ⑥y ＝2log 4x ； ⑦y ＝log 2(x ＋1)．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个变式训练1：1．若f (x )＝log (a +1)x ＋(a 2－2a －8)是对数函数，则a ＝______.2．若对数函数f (x )的图象过点(4，－2)，则f (8)＝________.【例2】已知函数f (x )＝log a (x －1)＋1(a >0，且a ≠1)．(1)函数f (x )图像恒过定点________；(2)若a >1，则函数f (x )图像经过________象限．变式训练2：1．函数y ＝3log a (x +2)－1(a >0且a ≠1)的图像恒过定点．2．若g (x )与函数f (x )＝e x互为反函数，则g (x )＝________．【例3】解下列对数不等各式：(1)log 2(2x －1)＜1 (2)log 9(x +2)≥log 3x变式训练3：1．分别求下列函数的定义域：(1) f (x )＝ln(x ＋1)2－x(2) f (x )＝2－log 2(x －1)(3)f (x )＝4－x lg(x －1)(4)f (x )＝log (2x －1)(－4x ＋8)【例4】分别求下列函数的值域：(1) f (x )＝log 12(x －1)，x ∈[2,5] (2) f (x )＝log 2(x 2－2x ) (3) f (x )＝log 2(－x 2－2x +3)变式训练4：1．设函数f (x )＝log 12(－x 2+4x )，则f (x )的定义域为，值域为．2．已知函数f (x )＝lg(ax 2+2x +1)的值域为R ，求a 的取值范围．【例5】比较下列各组对数的大小：(1) log12π与log12e；(2)log2 2.7与log1.8 2.7；(3) log323与log565；(4) log3π与logπ3；变式训练5：1．设a＝log3 2，b＝log5 2，c＝log2 3，则a，b，c的大小关系为________．2．已知a＝log2 0.6，b＝log0.5 0.8，c＝0.3－0.2，则a，b，c的大小关系为________．【例6】求函数f (x)＝log2(x2－4x)的单调区间．变式训练6：1．求函数f (x)＝log12(－x2－4x＋12)的值域和单调递增区间．2．已知函数f(x)＝ln(ax2+2x+3)在区间[－1,＋∞)单调递增，则实数a的取值范围是____________．【例7】已知函数f(x)＝log a(x＋1)－log a(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)定义域；(2)判断f(x)奇偶性；(3)解不等式f(x)>0．变式训练7：1．已知f(x)＝lg(x2＋1＋x)，且f(a)＝3，则f(－a)＝_____．2．已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f (log2a)＋f (log12a)≤2f (1)，则a的取值范围是________.【例8】当x∈[3,27]时，求函数f (x)＝log3x3·log3x9的值域．变式训练8：1．若函数f (x)＝a x＋log a(x＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为________．2．当0<x≤12时，4x<logax，则a的取值范围是___________．五、实战训练1．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g(x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N ＝( ) A ．{x |x >－1} B ．{x |x <1} C ．{x |－1<x <1} D ．∅2．同一坐标系中，y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象可能是( ) 3．若f (x )是对数函数，且f (2)＝2，则f (12)＝________. 4．函数y ＝log a (2x ＋1)＋2(a ＞0且a ≠1)必过定点________．5．已知f (x )与g (x )＝log 3x (x ＞0)互为反函数，则f (－2)＝____.6．求函数f (x )＝log 12(x 2－2x +5)的定义域和值域．1．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >a2．函数f (x )＝2+log 2 x (x ≥1)的值域为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞)3．函数f (x )＝log 12(2x ＋1)的单调减区间是________．4．已知函数f (x )＝lg1－x 1＋x ，若f (a )＝4，则f (－a )＝________. 5．函数f (x )＝log 13(9－x 2)的单调增区间为________________，值域为______________．6．已知f (x )＝log a (x －1)，g(x )＝log a (6－2x )(a ＞0，且a ≠1)．(1)求函数φ(x )＝f (x )＋g(x )的定义域；(2)试确定不等式f (x )≤g(x )中x 的取值范围．六、课外巩固1．已知下列函数：①y ＝log 12(－x )(x <0)；②y ＝2log 4(x －1)(x >1)；③y ＝ln x (x >0)；④y ＝log a x (x >0，a 是常数)．其中为对数函数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．函数y ＝1＋log 12(x －1)的图象一定经过点( )A ．(1,1)B ．(1,0)C ．(2,1)D ．(2,0)3．函数y ＝1log 2(x －2)的定义域为( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)4．函数f (x )＝log a (x ＋2)(0<a <1)的图象必不过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )A ．log 2xB ．12xC ．log 12x D ．2x －2 6．函数y ＝(a 2－4a ＋4)log a x 是对数函数，则a ＝________.7．函数y ＝lg (x ＋1)2x －1的定义域为____________． 8．已知函数y ＝log a (2x －3)＋1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．9．函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的示意图在同一坐标系中正确的是下列图象中的________．(填序号)10．已知对数函数f (x )的图象过点(8，－3)，(1)求f (22)； (2)设g (x )=f (－x 2－x )，求g (x )的值域．1．若lg(2x －4)≤1，则x 的取值范围是( )A ．(－∞，7]B ．(2,7]C ．[7，＋∞)D ．(2，＋∞)2．已知log a 13>log b 13>0，则下列关系正确的是( ) A ．0<b <a <1 B ．0<a <b <1C ．1<b <aD ．1<a <b3．若a ＝20.2，b ＝log 4(3.2)，c ＝log 2(0.5)，则( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a4．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0，a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )A ．12B ．14C ．2D ．4 5．已知函数y ＝log a (2－ax )是[0，1]上的减函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．[2，＋∞)6．函数f (x )＝log 12(x 2＋2x ＋3)的单调减区间为____________，值域为___________．7．如果函数f (x )＝(3－a )x ，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是________．8．已知函数f (x )＝m ＋log 2x 2的定义域是[1,2]，且f (x )≤4恒成立，则实数m 的取值范围是________.9．若log a 23＜1，求实数a 的取值范围．10．已知函数y ＝(log 2x －2)(log 4 x －12)，2≤x ≤8. (1)令t ＝log 2x ，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的范围；(2)求该函数的值域．1．满足“对定义域内任意实数x ，y ，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )”的函数可以是( ) A ．f (x )＝x 2 B ．f (x )＝2x C ．f (x )＝log 2x D ．f (x )＝e l n x 2．已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f (x )＝a x 与函数g(x )＝－log b x 的图象可能是( )3．设f (x )＝log 2 x 的反函数为g (x )，且g (a )＝14，则a ＝_____. 4．若f (ln x )＝3x +4，则f (x )的解析式为____________．5．设函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2017)＝8，则f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22017)的值等于________．6．已知函数f (x )＝lg(ax 2－ax +1)，(1)若该函数的定义域是R ，求a 的取值范围；(2)若该函数的值域是R ，求a 的取值范围．1．函数f (x )＝⎩⎨⎧2x 2－8ax ＋3(x <1) log a x (x ≥1)在x ∈R 内单调递减，则a 的范围是( ) A ．(0，12] B ．[12，58] C ．[12，1) D ．[58，1) 2．若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为________．3．已知f (2x )的定义域为[－1，2]，则函数f (log 2 x )的定义域为________．4．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，则不等式f (log 4 x )<0的解集是________． 5．已知函数f (x )＝log 121－ax x －1的图象关于原点对称，其中a 为常数．(1)求a 的值； (2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 12(x －1)＜m 恒成立，求实数m 的取值范围．七、课堂小结检查签字学科组长：日期：教学主管：。

2019-2020年高中数学《对数函数》教案15 新人教A版必修1

2019-2020年高中数学《对数函数》教案15 新人教A版必修1教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程：一、引入课题1．（知识方法准备）○1学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．○2对数的定义及其对底数的限制．设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．2．（引例）教材P81引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数”．（进而引入对数函数的概念）二、新课教学（一）对数函数的概念1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2对数函数对底数的限制：，且．巩固练习：（教材P68例2、3）（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：○1在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1）（2）（3）（4）2○思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．（三）典型例题例1．（教材P83例7）．解：（略）说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．巩固练习：（教材P85练习2）．例2．（教材P83例8）解：（略）说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式．巩固练习：（教材P85练习3）．例2．（教材P83例9）解：（略）说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题．注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象．巩固练习：（教材P86习题2．2 A组第6题）．三、归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．四、作业布置1．必做题：教材P86习题2．2（A组）第7、8、9、12题．2．选做题：教材P86习题2．2（B组）第5题．3．4．5．2019-2020年高中数学《对数函数》教案16 新人教A 版必修1教材分析：1、对数函数及其性质为必修内容，而且对数函数及其相关知识历来是高考的重点，既有中档题，又能和其它知识相结合、综合性较强、考查也比较深刻。

2019-2020年高中数学“对数函数的图象和性质”教学案例新人教A版必修1

2019-2020年高中数学“对数函数的图象和性质”教学案例新人教A版在教学对数函数的图象和性质前，学生已经学习了指数函数的图象和性质，这块内容体现了函数研究的基本内容和研究模式.不仅如此，对数函数与指数函数还有其知识的内在联系，即互为反函数，学生在反函数教学中已初步掌握了怎样研究一个已知函数的反函数的图象和性质.因此，学生已具备建构新知识的土壤，只要教师适当点拨，学生完全可以进行再创造活动.教学的设计以问题为中心，纵向追求发展性，按照创境激疑（点题）一一设问导探（探索图象和性质）一一理性归纳（反思数学思想和学习方法）的思路；横向追求统一化，努力探寻知识的内在联系，寻求建构的基础.为了体现图象的直观形象性，课前笔者自制了CAI辅助课件。

教学过程（一）创境激疑幻灯片显示指数函数当a>1与0<a<1的图象，丰富学生感性和理性素材的同时提出：问题1 :指数函数y = a x（a>0且1）有反函数吗？讨论中给出解答：由y = a x得x = log a y,由指数函数的单调性可知，对于y在值域C中的每一个值，通过式子x = log a y, x在定义域A中都有唯一的值和它对应，那么式子x = log a y表示x是y的函数。

所以指数函数y = a x（a>0且a* 1）有反函数，反函数为y= log a x （a>0 且a* 1）（x>0）.教师：函数y= log a x （a>0且a* 1）叫做对数函数，其中x为自变量，定义域为（0,+ g）. 教师：指数函数研究中体现了一个函数研究的基本内容和研究方法，类比指数函数的研究方法，对数函数应研究哪些内容？众学生：对数函数的图象和性质.（引出课题）问题1的设计直入主题，既帮助学生主动回忆和提取同化新知识的原认知结构，又构建适当的认知差，弓I起学生的认知冲突，从而激发学生的探索心理。

而且为建立课题内容规划方向。

2019-2020学年高中数学 1.3对数函数及其性质学案新人教A版必修1 .doc

2019-2020学年高中数学 1.3对数函数及其性质学案新人教A 版必修11. 能解决与对数函数相关的单调性、奇偶性综合问题.2.能解决与对数函数相关的最值问题和含参问题.1.则,log )21(,log )21(,log 222121c b a cb a===（）A.c b a <<B.a b c <<C.b a c <<D.c a b <<2.方程011ln =--x x 的根的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3（）⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31D.4.若定义在区间内的函数满足()0>x f ，则实数a 的取值范围是（）⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0A. ()1,0B. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21C. ()+∞,0D. ()().102111.53≠>⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=a a x a x f x 且已知函数()的定义域）求函数（x f 1 ()的奇偶性）讨论函数（x f 2()在定义域上恒成立的取值范围，使）求（03>x f a1.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时12()log (7)f x x =+.(1)求(1),(1)f f -. (2)求函数()f x 的表达式.(3)若(1)(3)0,f a f a a ---<求的取值范围.2.已知函数()xxx f -+=11log 2(1)求函数()f x 的定义域； (2)判断函数()f x 的奇偶性； (3)求使()0f x >的x 的取值范围. (4)判断并证明()f x 单调性()().4log 2log ,03log 7log 2.32222121的最大值和最小值求函数满足已知x x x f x x x ⋅=≤++交流探究自主探究 )0,1(-()()的取值范围是则且若a a a R a aa ,03log 12log ,.3<<+∈()()⎪⎭⎫ ⎝⎛≠>+=2101log 2a a x x f a 且4.已知函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-=121log x a x f a 在区间[]2,1上恒为正值，求实数a 的取值范围.1.设函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<->=0,log 0,log 212x x x x x f ，若()()a f a f ->，则实数a 的取值范围是（）A. ()()100,1，- B. ()()∞+-∞-，11, C.()()∞+-，10,1 D. ()()101,， -∞- 2.当()时，，21∈x 不等式()x x a log 12<-恒成立，实数a 的取值范围是____________.3.已知()()⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,413x x x a x a x f a是()+∞∞-,上的减函数，实数a 的取值范围是____________.4.()_______________213141,lg 的大小关系是，，则函数⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=f f f x x f5.已知函数()()()__________3log 2,4,214,12=+⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛<+=f x x x f x f x则 6.()__________,51log 22,52221221=+=-+=+x x x x x x x x则满足满足若必做：1.已知函数1()log (0,1)1amxf x a a x -=>≠-且的图像关于原点对称. (1)求m 的值； (2)判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性.选做：已知函数()()()1,04lg 1≠>-+=-a a ma a x f xx 且的定义域为R, 求实数m 的取值范围.自主测评作业。

2019-2020学年新人教A版必修一对数函数及其性质2 学案

2.2.2 对数函数及其性质(二)学习目标 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法；2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法；3.会解简单的对数不等式；4.了解反函数的概念及它们的图象特点．知识点一 y ＝log a f (x )型函数的单调区间思考我们知道y ＝2f (x )的单调性与y ＝f (x )的单调性相同，那么y ＝log 2f (x )的单调区间与y ＝f (x )的单调区间相同吗？答案 y ＝log 2f (x )与y ＝f (x )的单调区间不一定相同，因为y ＝log 2f (x )的定义域与y ＝f (x )定义域不一定相同．一般地，形如函数f (x )＝log a g (x )的单调区间的求法：①先求g (x )＞0的解集(也就是函数的定义域)；②当底数a 大于1时， g (x )＞0限制之下g (x )的单调增区间是f (x )的单调增区间，g (x )＞0限制之下g (x )的单调减区间是f (x )的单调减区间；③当底数a 大于0且小于1时，g (x )＞0限制之下g (x )的单调区间与f (x )的单调区间正好相反．知识点二对数不等式的解法思考 log 2x ＜log 23等价于x ＜3吗？答案不等价．log 2x ＜log 23成立的前提是log 2x 有意义，即x ＞0， ∴log 2x ＜log 23⇔0＜x ＜3.一般地，对数不等式的常见类型：当a ＞1时，log a f (x )＞log a g (x )⇔⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＞0(可省略)，g (x )＞0，f (x )＞g (x )；当0＜a ＜1时，log a f (x )＞log a g (x )⇔⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＞0，g (x )＞0(可省略)，f (x )＜g (x ).知识点三不同底的对数函数图象相对位置思考 y ＝log 2x 与y ＝log 3x 同为(0，＋∞)上的增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？答案可以通过描点定位，也可令y ＝1，对应x 值即底数．一般地，对于底数a >1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x 轴；对于底数0<a <1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越小越靠近x 轴．知识点四反函数的概念思考如果把y ＝2x 视为A ＝R →B ＝(0，＋∞)的一个映射，那么y ＝log 2x 是从哪个集合到哪个集合的映射？答案如图，y ＝log 2x 是从B ＝(0，＋∞)到A ＝R 的一个映射，相当于A 中元素通过f ：x →2x 对应B 中的元素2x ，y ＝log 2x 的作用是B 中元素2x 原路返回对应A 中元素x .一般地，像y ＝a x 与y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)这样的两个函数叫做互为反函数．(1)y ＝a x 的定义域为R ，就是y ＝log a x 的值域，而y ＝a x 的值域(0，＋∞)就是y ＝log a x 的定义域．(2)互为反函数的两个函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与y ＝log a x (a ＞0，a ≠1)的图象关于直线y ＝x 对称．(3)互为反函数的两个函数的单调性相同．类型一对数型复合函数的单调性例1 求函数212log (21)y x x ＝－＋＋的值域和单调区间．解设t ＝－x 2＋2x ＋1，则t ＝－(x －1)2＋2. ∵12log y t ＝为减函数，且0<t ≤2，12log 21y ＝＝－，即函数的值域为[－1，＋∞)．再由函数212log (21)x x －＋＋的定义域为－x 2＋2x ＋1>0，即1－2<x <1＋ 2.∴t ＝－x 2＋2x ＋1在(1－2，1)上递增而在[1,1＋2]上递减，而12log y t ＝为减函数．∴函数212log (21)y x x ＝－＋＋的增区间为[1,1＋2]，减区间为(1－2，1)．反思与感悟求复合函数的单调性要抓住两个要点：(1)单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都不能超出定义域；(2)f (x )，g (x )单调性相同，则f (g (x ))为增函数；f (x )，g (x )单调性相异，则f (g (x ))为减函数，简称“同增异减”．跟踪训练1 已知函数()212log (2)f x x x ＝－＋．(1)求函数f (x )的值域； (2)求f (x )的单调性．解 (1)由题意得－x 2＋2x >0，∴x 2－2x <0， ∴0<x <2.当0<x <2时，y ＝－x 2＋2x ＝－(x 2－2x )∈(0,1]，21122log (2)log 10.x x ∴≥－＋＝∴函数212log (2)y x x ＝－＋的值域为[0，＋∞)．(2)设u ＝－x 2＋2x (0<x <2)，12log u ＝，v∵函数u ＝－x 2＋2x 在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，12log u ＝v 是减函数，∴由复合函数的单调性得到函数()212log (2)f x x x ＝－＋在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数．类型二对数型复合函数的奇偶性例2 判断函数f (x )＝ln2－x2＋x的奇偶性．解由2－x 2＋x>0可得－2<x <2，所以函数的定义域为(－2,2)，关于原点对称．方法一 f (－x )＝ln 2＋x 2－x ＝ln(2－x 2＋x )－1＝－ln 2－x2＋x＝－f (x )，即f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )＝ln2－x2＋x是奇函数．方法二 f (x )＋f (－x )＝ln 2－x 2＋x ＋ln 2＋x2－x＝ln (2－x 2＋x ·2＋x2－x )＝ln 1＝0，即f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )＝ln2－x2＋x是奇函数．反思与感悟 1.指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数)．2．含对数式的奇偶性判断，一般用f (x )±f (x )＝0来判断，运算相对简单．跟踪训练2 判断函数f (x )＝lg(1＋x 2－x )的奇偶性．解方法一由1＋x 2－x >0可得x ∈R ，所以函数的定义域为R 且关于原点对称，又f (－x )＝lg(1＋x 2＋x )＝lg(1＋x 2＋x )(1＋x 2－x )1＋x 2－x＝lg 11＋x 2－x＝－lg(1＋x 2－x )＝－f (x )，即f (－x )＝－f (x )．所以函数f (x )＝lg(1＋x 2－x )是奇函数．方法二由1＋x 2－x >0可得x ∈R ，f (x )＋f (－x )＝lg(1＋x 2－x )＋lg(1＋x 2＋x )＝lg(1＋x 2－x )(1＋x 2＋x )＝lg(1＋x 2－x 2)＝0.所以f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )＝lg(1＋x 2－x )是奇函数．类型三对数不等式例3 已知函数f (x )＝log a (1－a x )(a ＞0，且a ≠1)．解关于x 的不等式：log a (1－a x )＞f (1)．解 ∵f (x )＝log a (1－a x )，∴f (1)＝log a (1－a )． ∴1－a ＞0.∴0＜a ＜1.∴不等式可化为log a (1－a x )＞log a (1－a )．∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a x ＞0，1－a x ＜1－a .即⎩⎪⎨⎪⎧a x＜1，a x＞a .∴0＜x ＜1.∴不等式的解集为(0,1)．反思与感悟对数不等式解法要点 (1)化为同底log a f (x )＞log a g (x )；(2)根据a ＞1或0＜a ＜1去掉对数符号，注意不等号方向； (3)加上使对数式有意义的约束条件f (x )＞0且g (x )＞0.跟踪训练3 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，log 12(－x )，x ＜0，若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)答案 C解析 ①当a ＞0时，f (a )＝log 2a ，12()log f a a －＝，f (a )＞f (－a )，即21221log log log a a a＞＝， ∴a ＞1a，解得a ＞1.②当a ＜0时，()122log ()()log ()f a a f a a ＝－，－＝－，f (a )＞f (－a )，即121221log ()log ()log a a a-－＞－＝，∴－a＜1－a，解得－1＜a＜0，由①②得－1＜a＜0或a＞1.1．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y ＝(1－a )x 的图象只可能是( )答案 B 2．函数f (x )＝lg 1－x1＋x是( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既非奇函数又非偶函数答案 A3．f (x )＝lg(x 2＋a )的值域为R ，则实数a 可以是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．10 答案 A4．如果1122log log 0x y <<，那么( )A ．y <x <1B ．x <y <1C ．1<x <yD ．1<y <x答案 D5．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )等于( ) A ．log 2x B.12x C ．12log x D ．2x －2答案 A1．与对数函数有关的复合函数单调区间、奇偶性、不等式问题都要注意定义域的影响． 2．y ＝a x 与x ＝log a y 图象是相同的，只是为了适应习惯用x 表示自变量，y 表示应变量，把x ＝log a y 换成y ＝log a x ，y ＝log a x 才与y ＝a x 关于y ＝x 对称，因为(a ，b )与(b ，a )关于y ＝x 对称．一、选择题1．下列各项中表示同一个函数的是( )A ．y ＝log 2x 与y ＝log 2x 2B ．y ＝10lg x 与y ＝lg 10xC ．y ＝x 与y ＝x log x xD ．y ＝x 与y ＝ln e x答案 D解析 A 中y ＝log 2x 与y ＝log 2x 2＝2log 2|x |解析式不同； B 中y ＝10lg x (x >0)与y ＝lg 10x ＝x (x ∈R )定义域不同； C 中y ＝x 与y ＝x log x x (x >0且x ≠1)定义域不同． 2．函数y ＝lg(21＋x－1)的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线y ＝x 对称答案 C解析 y ＝f (x )＝lg 1－x1＋x，由⎩⎪⎨⎪⎧1－x 1＋x >01＋x ≠0得－1<x <1，f (－x )＝lg1＋x 1－x ＝－lg 1－x1＋x＝－f (x )，∴f (x )为奇函数． 3．已知log a 12<1，那么a 的取值范围是( )A ．0<a <12B ．a >12C.12<a <1 D ．0<a <12或a >1答案 D解析当a >1时，由log a 12<log a a 知a >12，故a >1；当0<a <1时，由log a 12<log a a 知0<a <12，故0<a <12.综上知：a 的取值范围是0<a <12或a>1.4．若函数y ＝log a |x －2|(a >0且a ≠1)在区间(1,2)上是增函数，则f (x )在区间(2，＋∞)上的单调性为( )A ．先增后减B ．先减后增C ．单调递增D ．单调递减答案 D解析当1<x <2时，函数f (x )＝log a |x －2|＝log a (2－x )在区间(1,2)上是增函数，所以0<a <1；函数f (x )＝log a |x －2|在区间(2，＋∞)上的解析式为f (x )＝log a (x －2)(0<a <1)，故在区间(2，＋∞)上是一个单调递减函数．5．已知函数y ＝log 2(x 2－2kx ＋k )的值域为R ，则k 的取值范围是( ) A ．0＜k ＜1 B ．0≤k ＜1 C ．k ≤0或k ≥1 D ．k ＝0或k ≥1答案 C解析令t ＝x 2－2kx ＋k ，由y ＝log 2(x 2－2kx ＋k )的值域为R ，得函数t ＝x 2－2kx ＋k 的图象一定恒与x 轴有交点，所以Δ＝4k 2－4k ≥0，即k ≤0或k ≥1. 6．已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e12-，则( )A ．x <y <zB ．z <x <yC ．z <y <xD ．y <z <x 答案 D解析 ∵x ＝ln π>ln e ，∴x >1. ∵y ＝log 52<log 55，∴0<y <12.∵z ＝e12-＝1e >14＝12，∴12<z <1.综上可得，y <z <x . 二、填空题7．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(32，23)，则a ＝________.答案2解析因点(32，23)在y ＝f (x )的图象上，所以点(23，32)在y ＝a x 的图象上，则有32＝a 23，又因为>0，所以a 2＝2，a ＝ 2.8．函数y ＝log 2(x 2－1)的增区间为________．答案 (1，＋∞)解析 ∵由x 2－1>0解得定义域为{x |x <－1或x >1}，又y ＝log 2x 在定义域上单调递增，y ＝x 2－1在(1，＋∞)上单调递增， ∴函数的增区间为(1，＋∞)．9．不等式log 12(4x ＋2x ＋1)＞0的解集为____________________________________．答案 (－∞，log 2(2－1))解析由log 12(4x ＋2x ＋1)＞0，得4x ＋2x ＋1＜1，即(2x )2＋2·2x ＜1，配方得(2x ＋1)2＜2，所以2x ＜2－1，两边取以2为底的对数，得x ＜log 2(2－1)．10．已知函数f (x )＝lg(x ＋1)，则不等式0<f (1－2x )－f (x )<1的解集为________________．答案 (－23，13)解析不等式0<f (1－2x )－f (x )<1，即0<lg(2－2x )－lg(x ＋1)＝lg2－2xx ＋1<1. 由⎩⎪⎨⎪⎧2－2x >0，x ＋1>0得－1<x <1. 由0<lg 2－2x x ＋1<1得1<2－2x x ＋1<10.因为x ＋1>0，所以x ＋1<2－2x <10x ＋10，解得－23<x <13.由⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <1，－23<x <13得－23<x <13. 三、解答题11．已知函数y ＝lg(21＋x －a )是奇函数，求实数a 的值．解由函数y ＝ln(21＋x－a )是奇函数，得lg(21－x －a )＝－lg(21＋x －a )＝lg 121＋x－a ，即21－x －a ＝121＋x －a ，化简得4－4a ＋a 2(1－x 2)＝1－x 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧4－4a ＝0，a 2＝1，解得a ＝1. 12．已知f (x )＝log 12 (x 2－ax －a )．(1)当a ＝－1时，求f (x )的单调区间及值域；(2)若f (x )在(－∞，－12)上为增函数，求实数a 的取值范围．解 (1)a ＝－1时，f (x )＝log 12(x 2＋x ＋1)，∵x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34， ∴log 12 (x 2＋x ＋1)≤log 1234＝2－log 23， ∴f (x )的值域为(－∞，2－log 23]．y ＝x 2＋x ＋1在(－∞，－12]上递减，在[－12，＋∞)上递增，y ＝log 12x 在(0，＋∞)上递减， ∴f (x )增区间为(－∞，－12]，减区间为[－12，＋∞)． (2)令u ＝x 2－ax －a ＝⎝⎛⎭⎫x －a 22－a 24－a ， ∵f (x )在⎝⎛⎦⎤－∞，－12上为单调增函数，又∵y ＝log 12u 为单调减函数，∴u 在(－∞，－12]上为单调减函数，且u ＞0在⎝⎛⎦⎤－∞，－12上恒成立.⎝⎛⎭⎫提示：⎝⎛⎦⎤－∞，－12⊆⎝⎛⎦⎤－∞，a 2 因此⎩⎨⎧ a 2≥－12，u ⎝⎛⎭⎫－12＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，14＋a 2－a ＞0，解得－1≤a ＜12. 故实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－1，12. 13．已知f (x )＝log 4(4x －1)．(1)求f (x )的定义域；(2)讨论f (x )的单调性；(3)求f (x )在区间[12，2]上的值域．解 (1)由4x －1>0，解得x >0，因此f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)设0<x 1<x 2，则0<4x 1－1<4x 2－1，因此log 4(4x 1－1)<log 4(4x 2－1)，即f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上递增．(3)因为f (x )在区间[12，2]上递增，又f (12)＝0，f (2)＝log 415，因此f (x )在[12，2]上的值域为[0，log 415]．。

2019-2020年高中数学《对数函数》教案19 新人教A版必修1

2019-2020年高中数学《对数函数》教案19 新人教A 版必修1教学目标:(1)进一步理解对数函数的图象和性质；(2)熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；(3)通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点: 对数函数的图象和性质．教学难点: 对数函数的性质的综合运用．教学过程: 一.知识回顾1.根据对数函数的图象和性质填空．(1)已知函数,则当时, ；当时, ；当时, ；当时, ．(2)已知函数，则当时, ；当时, ；当时, ；当时, ；当时，． 2.函数x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象如图所示,回答下列问题． (1)说明哪个函数对应于哪个图象,并解释为什么？(2)函数与且有什么关系？图象之间又有什么特殊的关系？(3)以x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象为基础,在同一坐标系中画出x y x y x y 1015121log ,log ,log ===的图象;○1 ○2 ○31234(4)已知函数x y x y x y x y a a a a 4321log ,log ,log ,log ====的图象,则底数之间的关系为 .二.数学应用例1.比较大小： (1) ，且； (2) ，．例2.已知恒为正数，求的取值范围．例3.求函数的定义域及值域．例4.(1)函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；(2)求函数的最小值．例5.已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．例6.求函数)54(log )(22.0++-=x x y x f 的单调区间．练习:求函数的单调区间．三.作业布置2019-2020年高中数学《对数函数》教案2 新人教A版必修1教学目标：掌握对数函数的定义、图象和性质，会运用对数函数的定义域求函数的定义域，会利用单调性比较两个对数的大小.教学重点：掌握对数函数的定义、图象和性质.教学过程：1、习对数的概念2、分析对数函数的定义探究对数函数的图象、性质.R+R增函数（1，0）3、例子例1 求下列函数的定义域：(其中a>0,a≠1)(1)y=log a x2 (2)y=log a(4-x)练习1 求函数y=log a(9-x2)的定义域例2 比较下列各组数中两个值的大小：(1) log23.4 , log28.5 ⑵ log0.31.8 , log0.32.7⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 ) 练习2: 比较下列各题中两个值的大小:⑴ log 106 log 108 ⑵ log 0.56 log 0.54 ⑶ log 0.10.5 log 0.10.6 ⑷ log 1.50.6 log 1.50.4 练习3：已知下列不等式，比较正数m ，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < log a n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1) 例3 填空题：(1)log 20.3____0 (2)log 0.75____ 0 (3)log 34____ 0 (4)log 0.60.5____ 0 思考：log a b>0时a 、b 的范围是____________, log a b<0时a 、b 的范围是____________。

2019-2020年高中数学《对数函数》教案32 新人教A版必修1

2019-2020年高中数学《对数函数》教案32 新人教A版必修1教材分析：1、对数函数及其性质为必修内容，而且对数函数及其相关知识历来是高考的重点，既有中档题，又能和其它知识相结合、综合性较强、考查也比较深刻。

2、对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过指数函数、对数与对数运算基础上引入的，是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。

3、对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。

4、对数函数及其性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。

5、学生容易忽视函数的定义域，在进行对数函数定义教学时要结合指数式强调对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为（0，）的理解。

在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图像和性质是本节课的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响是教学的一个难点，教学时要充分利用图像，数形结合，帮助学生理解。

教学设计：教学目标：知识与技能:理解对数函数的概念, 并通过对数函数的图象分析得出函数性质，会求解对数函数定义域及比较对数值大小;过程与方法: 通过对对数函数内容的学习, 渗透数形结合的数学思想和经历从特殊到一般的过程;情感、态度与价值观:在教学过程中,通过对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力。

教学重点：对数函数的定义、图象和性质。

教学难点：底数a大小对对数函数图象与性质的影响。

教学过程：一、引入课题1．（知识方法准备）○1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质.○2 对数的定义及其对底数的限制. 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备. 2．（引例）教材P 70：处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数”.（进而引入对数函数的概念）二、新课教学（一）对数函数的概念1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function ）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：，且．（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：○1 操作：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1）（2）（3）（4）（5）引申：只画第一个函数图象, 能否马上得到第二个函数图象?利用换底公式,可以得到自变量相同, 函数值相反,故函数图象关于x轴对称.（从特殊到一般，总结规律）○2探讨：类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征部分：由学生讨论、交流，教师引导总结出函数图象的特征，完成表单.图象性质部分：由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导，完成表单.○3思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考或小范围内讨论，师生共同总结）规律总结：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．（设计意图）⑴通过图象的对比，使图象直观、准确，便于学生理解图象之间的共同点和不同点。

2019-2020年高中数学《对数函数》教案33 新人教A版必修1

2019-2020年高中数学《对数函数》教案33 新人教A版必修1教学目标1．使学生掌握对数函数的定义，会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质．2．通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数概念及函数和反函数图象间的关系的认识与理解．3．通过比较、对照的方法，学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识．教学重点与难点教学重点是对数函数的定义、图象及性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数这一关系，利用指数函数图象及性质得到对数函数的图象及性质．教学过程设计师：在新课开始前，我们先复习一些有关概念．什么叫对数？生：若a b=N，则数b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b．其中a为底数，N是真数．师：各个字母的取值范围呢？生：a＞0巳a≠1；N＞0；b∈R，师：这个定义也为我们提供了指数式化对数式，对数式化指数式的方法．请将b p=M化成对数式．生：b p=M化为对数式是log b M=p．师：请将log c a=q化为指数式．生：log c a=q化为指数式是c q=a．师；什么是指数函数？它有哪些性质？（生回答指数函数定义及性质．）师：请大家回忆如何求一个函数的反函数？生：（1）先求原来函数的定义域和值域；（2）把函数式y=f（x）x与y对换，此反函数可记作x=f-1（y）；（3）把x=f-1（y）改写成y=f-1（x），并写出反函数的定义域．师：好．为什么求一个函数的反函数时，要先求出这个函数的定义域和值域呢？生：求原来函数的定义域是为了求原来函数的值域，而原来函数的值域就是其反函数的定义域．师：很好．原来函数的定义域和值域，就是其反函数的值域和定义域．根据前面复习的求反函数的方法，请同学们求函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数．生：函数y=a x（a＞0，a≠1）的定义域x∈R，值域y∈（0，+∞）．将指数式y=a x化为对数式x=log a y，所以函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数为y=log a x（x＞0）．师：今天这节课我们介绍一下新的函数——对数函数，它是指数函数的反函数．定义函数y=log a x（a＞0，a≠1）叫做对数函数．因为对数函数y=log a x是指数函数y=a x的反函数，所以要说明以下两点：（1）对于底数a，同样必须满足a＞0且a≠1的条件．（2）指数函数的定义域为R，值域为R+．根据反函数性质可知：对数函数的定义域为R +，值域为R．同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象．应该如何画对数函数的图象呢？生：用描点法画图．师：对．我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图．再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？生：因为对数函数是指数函数的反函数，所以它们的图象关于直线y=x对称．因此，只要画出指数函数的图象，就可利用图象的对称性画出对数函数的图象．师：非常好．我们画对数函数图象，即可用描点法，也可用图象变换法．师：由于对数函数是指数函数的反函数，指数函数图象分a＞1和0＜a＜1两类，因此对数函数图象也分a＞1和0＜a＜1两类．现在我们观察对数函数图象，并对照指数函数性质来分析对数函数的性质．生：对数函数的图象都在y轴右侧，说明x＞0．生：函数图象都过（1，0）点，说明x=1时，y=0．师：对．这从直观上体现了对数式的真数大于0且1的对数是0的事实．请继续分析．生：当底数是2和10时，若x＞1，则y＞0，若x＜1，则y＜师：对．由此可归纳得到：当底数a＞1时，若x＞1，则y＞0；若0＜x＜1，则y＜0，反之亦然．当底数0＜a＜1时，看x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y＞0，反之亦然．这体现了真数的取值范围与对数的正负性之间的紧密联系．再继续分析．生：当底数a＞1时，对数函数在（0，+∞）上递增；当底数0＜a＜1时，对数函数在（0，+∞）上递减．师：好．下边我们看一下指数函数与对数函数性质对照表．师：今天我们所要讲的有关概念就讲完了，现在我们通过例题进一步巩固理解这些概念．例2 求下列函数的定义域：生：（1）因为x2＞0，所以x≠0，即y=log a x2的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）．生：（2）因为4-x＞0，所以x＜4，即y=log a（4-x）的定义域是（-∞，4）．师：在这个函数的解析式中，不仅有对数式，还有二次根式，因此要求定义域，既要真数大于0，还要被开方数大于或等于0，从而得到不等式组，这个不等式组如何解，问题出在log0.5（3x-1）≥0上，怎么办？生：把0看作log0.51，即log0.5（3x-1）≥log0.51，因为0＜0.5＜1，所以此函数是减函数，所以3x-1≤1．师：对．他是利用了对数函数的单调性．还有别的说法吗？生：因为底数0＜0.5＜1，而log0.5（3x-1）≥0，所以3x-1≤1．师：对．他是利用了对数函数的第三条性质，根据函数值的范围，判断了真数的范围，因此只要解0＜3x-1≤1，即可得出函数定义域．例3 比较下列各组中两个数的大小：（1）log23和log23.5；（2）log0.71.6和log0.71.8．师：请同学们观察这两组数中两个数的特征，想一想应如何比较这两个数的大小．生：这两组数都是对数．每组中的对数式的底数相同，而真数不同，因此可根据函数y =log2x是增函数的性质来比较它们的大小．师：对．针对（1）中两个数的底数都是2，我们构造函数y=log2x，利用这个函数在（0，+∞）是单调递增的，通过比较真数的大小来决定对数的大小．请一名同学写出解题过程．生：（板书）解：因为函数y=log2x在（0，+∞）上是增函数，又因0＜3＜3.5，所以log23＜log23.5．师：好．请同学简答（2）中两个数的比较过程．并说明理由．生：因为函数y=log0.7x在（0，+∞）上是减函数，又因0＜1.6＜1.8，所以log0.71.6＞log0.71.8．师：对．上述方法仍是采用“函数法”比较两个数的大小．当两个对数式的底数相同时，我们构造对数函数．对于a＞1的对数函数在定义域内是增函数；对于0＜a＜1的对数函数在定义域内是减函数．只要比较真数的大小，即可得到函数值的大小．例4 比较下列各组中两个数的大小：（1）log0.34和log0.20.7；（2）log23和log32．师：这两组数都是对数，但它们的底数与真数都不相同，不便于利用对数函数的单调性比较它们的大小．请大家仔细观察各组中两个数的特点，判断出它们的大小．生：在log0.34中，因为底数0＜0.3＜1，且4＞1，所以log0.34＜0；在log0.20.7中，因为0＜0.2＜1，且0.7＜1，所以log0.20.7＞0，故log0.34＜log0.20.7．师：很好．根据对数函数性质，当底数0＜a＜1时，若x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y＞0．由此可以判定这两个数中，一个比零大，另一个比零小，从而比较出两个数的大小，这是采用了“中间量法”．请比较第（2）组两个数的大小．生：在log23中，底数2＞1，真数3＞1，所以log23＞0；在log32中，底数3＞1，真数2＞1，所以log32＞0，…师：根据对数性质可判断：log23和log32都比零大．怎么办？生：因为log23＞1，log32＜1，所以log23＞log32．师：很好．这是根据对数函数的单调性得到的，事实上，log23＞log22=1，log32＜log3 3=1，这里利用了底数的对数为1，即log22=log33=1，从而判断出一个数大于1，而另一个数小于1，由此比较出两个数的大小．请同学们口答下列问题：练习1 求下列函数的反函数：（1）y=3x（x∈R）；（2）y=0.7x（x∈R）；（3）y=log5x（x＞0）；（4）y=log0.6x（x＞0）．生：y=3x（x∈R）的反函数是y=log3x（x＞0）．生：y=0.7x（x∈R）的反函数是y=log0.7x（x＞0）．生：y=log5x（x＞0）的反函数是y=5x（x∈R）．生：y=log0.6x（x＞0）的反函数是y=0.6x（x∈R）．练习2 指出下列各对数中，哪个大于零？哪个小于零？哪个等于零？并简述理由．生：在log50.1中，因为5＞1，0.1＜1，所以log50.1＜0．生：在log27中，因为2＞1，7＞1，所以log27＞0．生：在log0.60.1中，因为0.6＜1，0.1＜1，所以log0.60.1＞0．生：在log0.43中，因为0.4＜1，3＞1，所以log0.43＜0．练习3 用“＜”号连接下列各数：0.32，log20.3，20.3．生：由指数函数性质可知0＜0.32＜1，20.3＞1，由对数函数性质可知log20.3＜0，所以log20.3＜0.32＜20.3．师：现在我们将这节课的内容小结一下，本节课我们介绍了对数函数的定义、图象及性质，请同学回答对数函数的定义及性质．生：（复述）……师：对数函数的定义，我们是通过求指数函数的反函数而得到的，从而揭示了指数函数与对数函数之间的内在联系，对于对数函数的图象及性质，都可以利用指数函数的图象及性质得到．对于对数函数的性质，可以利用对数函数图象记忆，也可以对照指数函数的性质记忆．对于函数的定义域，除了原来要求的分母不能为0及偶次根式中被开方式大于或等于0以外，还应要求对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1．如果函数中同时出现几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果．例3、例4都是利用对数函数的性质，通过“函数法”和“中间量法”比较两个数大小的典型例子．补充题比较下列各题中两个数值的大小：（1）log 30.7和log 0.20.5；（2）log 0.64和log 7.11.2；（3）log 0.50.6和log 0.60.5；（4）log 25和log 34．比较下列各题中两个数值的大小：（1）log 30.7和log 0.20.5；（2）log 0.64和log 7.11.2；（3）log 0.50.6和log 0.60.5；（4）log 25和log 34．2019-2020年高中数学《对数函数》教案34 新人教A 版必修1【同步教育信息】一. 本周教学内容：对数以及对数函数二. 教学目标：1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。