河南省周口市商水县八年级数学下学期期中考试试卷【含解析)
2018-2019学年河南省周口市商水县八年级(下)期中数学模拟试卷-含答案解析
2018-2019学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1．式子、﹣、、、﹣a+b、﹣中，分式共（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5C．•＝﹣1 D． +＝﹣13．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m5．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣28．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A ．3B ．6C ．12D ．249．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（ ）A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg10．如图，反比例函数y 1＝和一次函数y 2＝k 2x +b 的图象交于A 、B 两点．A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2C ．0＜x ＜2或x ＜﹣3D ．﹣3＜x ＜0二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算（）﹣1+（）0＝ 12．如图，在▱ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，如果∠A ＝125°，那么∠BCE ＝ °．13．如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组的解是．14．已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2＝0．17．（8分）计算与化简（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）（2）18．（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE＝DG．19．（9分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．20．（10分）如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？22．（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？23．（11分）已知反比例函数y 1＝的图象与一次函数y 2＝ax +b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x ＞0时，直接写出y 1＞y 2时自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1．式子、﹣、、、﹣a+b、﹣中，分式共（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在所列代数式中，分式有、、﹣这3个，故选：C．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5C．•＝﹣1 D． +＝﹣1【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：A、原式＝8a6，错误；B、原式＝﹣3a3b5，错误；C、原式＝，错误；D、原式＝＝＝﹣1，正确；故选：D．【点评】此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA＝∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC＝∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE＝CD，则BE可求解．【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2．故选：A．【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．4．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 05＝5×10﹣11，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，∴，由①得，a＞﹣，由②得，a＜2，∴a＝1或0．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握．6．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB＝OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD＝×20＝10cm．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣2【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）＝0，得到x＝0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x2﹣（m+1）＝（x+1）2∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）＝0，解得x＝0或﹣1，当x＝0时，m＝﹣2，当x＝﹣1时，m＝0，故m的值可能是﹣2或0．故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．6 C．12 D．24【分析】由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，对角线相互平分，图中的线条把平行四边形分成5组全等三角形，通过仔细观察分析图中阴影部分，可得出每组全等三角形中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半．＝×6×4＝12．【解答】解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影故选：C．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的对角线相互平分．9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y ＝0时，x 对应的值即可．【解答】解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ，由题意可知，所以k ＝30，b ＝﹣600，所以函数关系式为y ＝30x ﹣600， 当y ＝0时，即30x ﹣600＝0，所以x ＝20．故选：A ．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．10．如图，反比例函数y 1＝和一次函数y 2＝k 2x +b 的图象交于A 、B 两点．A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2C ．0＜x ＜2或x ＜﹣3D ．﹣3＜x ＜0【分析】根据两函数的交点A 、B 的横坐标和图象得出答案即可．【解答】解：∵反比例函数y 1＝和一次函数y 2＝k 2x +b 的图象交于A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3，∴通过观察图象，当y 1＞y 2时x 的取值范围是0＜x ＜2或x ＜﹣3，故选：C ．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算（）﹣1+（）0＝ 3【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A＝125°，那么∠BCE＝35 °．【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．【解答】解：∵四边形平ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE＝35°．故答案为：35．【点评】本题考查了平行四边形的性质，用的知识点有：平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．13．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围m＜6且m≠3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：x﹣2x+6＝m，解得：x＝6﹣m，由分式方程有一个正数解，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠3，解得：m＜6且m≠3，故答案为：m＜6且m≠3【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为 6 ．【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，则OA2﹣AB2＝12变形为AC2﹣AD2＝6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，所以（OC+BD）•CD＝6，则有a•b＝6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝6．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，∵OA2﹣AB2＝12，∴2AC2﹣2AD2＝12，即AC2﹣AD2＝6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，∴（OC+BD）•CD＝6，∴a•b＝6，∴k＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2＝0．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再根据|x﹣2|+（3﹣y）2＝0可以求得x、y的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：1﹣＝1﹣＝1﹣＝＝，∵|x﹣2|+（3﹣y）2＝0，∴x﹣2＝0，3﹣y＝0，解得，x＝2，y＝3，∴原式＝﹣＝﹣3．【点评】本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（8分）计算与化简（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）（2）【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据分式除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）＝a﹣2b2•2﹣2a﹣4b4÷（a﹣4b2）＝；（2）＝＝＝0．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE＝DG．【分析】由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB＝AG，DC＝DE，则有AG＝DE，从而证得AE＝DG．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC，AB＝CD（平行四边形的对边平行，对边相等）∴∠GBC＝∠BGA，∠BCE＝∠CED（两直线平行，内错角相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠ABG＝∠GBC，∠BCE＝∠ECD（角平分线定义）∴∠ABG＝∠AGB，∠ECD＝∠CED．∴AB＝AG，CD＝DE（在同一个三角形中，等角对等边）∴AG＝DE，∴AG﹣EG＝DE﹣EG，即AE＝DG．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG＝DE是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．19．（9分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m 的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x•＝3，解得m＝13．【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC 的面积是解题的关键．20．（10分）如图，直线y ＝2x +3与x 轴交于点A ，与y 轴于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 过直线BP 与x 轴交于点P ，且OP ＝2OA ，求△ABP 的面积．【分析】（1）由函数解析式y ＝2x +3，令y ＝0求得A 点坐标，x ＝0求得B 点坐标；（2）有两种情况，若BP 与x 轴正方向相交于P 点，则AP ＝3OA ；若BP 与x 轴负方向相交于P 点，则AP ＝OA ，由此求得△ABP 的面积．【解答】解：（1）令y ＝0，得x ＝﹣1.5，∴A 点坐标为（﹣1.5，0），令x ＝0，得y ＝3，∴B 点坐标为（0，3）；（2）设P 点坐标为（x ，0），∵OP ＝2OA ，A （﹣1.5，0），∴x ＝±3，∴P 点坐标分别为P 1（3，0）或P 2（﹣3，0）．∴S △ABP 1＝×（1.5+3）×3＝6.75，S △ABP 2＝×（3﹣1.5）×3＝2.25，∴△ABP 的面积为6.75或2.25．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关键是能求出符合条件的两种情况．21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量＝1．（2）把在工期内的情况进行比较．【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：×20+（+）×24＝1．解这个方程得：x＝90．经检验，x＝90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y＝1．解得，y＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB 所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【分析】（1）可设线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝kx +b ，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度＝路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间＝路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝kx +b ，依题意有，解得． 故线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝﹣96x +192（0≤x ≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）＝15﹣13.6＝1.4（小时），112÷1.4＝80（千米/时），（192﹣112）÷80＝80÷80＝1（小时），3+1＝4（时）．答：他下午4时到家．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．23．（11分）已知反比例函数y 1＝的图象与一次函数y 2＝ax +b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x ＞0时，直接写出y 1＞y 2时自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．【分析】（1）由A 在反比例函数图象上，把A 的坐标代入反比例解析式，确定出k 的值，从而得出反比例函数解析式，又B 也在反比例函数图象上，把B 的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m 的值，从而得到B 的坐标，由A 和B 都在一次函数图象上，故把A 和B 都代入到一次函数解析式中，得到关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，从而确定出一次函数解析式；（2）根据图象结合交点坐标即可求得；（3）由点C 与点A 关于x 轴对称可得AC ，AC 边上的高为A ，B 两点横坐标绝对值的和，代入三角形的面积公式即可．【解答】解：（1）∵函数y ＝的图象过点A （1，4），即4＝，∴k ＝4，即y 1＝，又∵点B （m ，﹣2）在y 1＝上，∴m ＝﹣2，∴B （﹣2，﹣2），又∵一次函数y 2＝ax +b 过A 、B 两点，即，解得．∴y 2＝2x +2，综上可得y 1＝，y 2＝2x +2；（2）要使y 1＞y 2，即函数y 1的图象总在函数y 2的图象上方，∴0＜x ＜1；（3）过B 作BD ⊥AC 于D ，由图形及题意可得：AC ＝4+4＝8，BD ＝|﹣2|+1＝3，∴s △ABC ＝AC •BD ＝×8×3＝12．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．。
河南省周口市商水县八年级数学下学期期中试卷(含解析)
河南省周口市商水县八年级数学（下）期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1．式子、﹣、、、﹣a+ B.﹣中，分式共（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6 B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5C．•＝﹣1 D． +＝﹣13．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m5．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC.BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣28．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．6 C．12 D．249．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg10．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A.B两点．A.B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2或x＜﹣3 D．﹣3＜x＜0二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算（）﹣1+（）0＝_________12．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A＝125°，那么∠BCE＝__________．13．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_________．14．已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围_______．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2＝0．17．（8分）计算与化简（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）（2）18．（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE＝DG．19．（9分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．20．（10分）如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？22．（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？23．（11分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1．式子、﹣、、、﹣a+ B.﹣中，分式共（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在所列代数式中，分式有、、﹣这3个，故选：C．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6 B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5C．•＝﹣1 D． +＝﹣1【分析】A.原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B.原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C.原式约分得到结果，即可做出判断；D.原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：A.原式＝8a6，错误；B.原式＝﹣3a3b5，错误；C.原式＝，错误；D.原式＝＝＝﹣1，正确；故选：D．【点评】此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA＝∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC＝∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE＝CD，则BE可求解．【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2．故选：A．【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．4．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 05＝5×10﹣11，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，∴，由①得，a＞﹣，由②得，a＜2，∴a＝1或0．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握．6．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC.BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB＝OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD＝×20＝10cm．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣2【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）＝0，得到x＝0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x2﹣（m+1）＝（x+1）2∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）＝0，解得x＝0或﹣1，当x＝0时，m＝﹣2，当x＝﹣1时，m＝0，故m的值可能是﹣2或0．故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．6 C．12 D．24【分析】由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，对角线相互平分，图中的线条把平行四边形分成5组全等三角形，通过仔细观察分析图中阴影部分，可得出每组全等三角形中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半．【解答】解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影＝×6×4＝12．故选：C．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的对角线相互平分．9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y＝0时，x对应的值即可．【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意可知，所以k＝30，b＝﹣600，所以函数关系式为y＝30x﹣600，当y＝0时，即30x﹣600＝0，所以x＝20．故选：A．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．10．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A.B两点．A.B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2或x＜﹣3 D．﹣3＜x＜0【分析】根据两函数的交点A.B的横坐标和图象得出答案即可．【解答】解：∵反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A.B两点，A.B两点的横坐标分别为2，﹣3，∴通过观察图象，当y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2或x＜﹣3，故选：C．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算（）﹣1+（）0＝ 3【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A＝125°，那么∠BCE＝35 °．【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．【解答】解：∵四边形平ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE＝35°．故答案为：35．【点评】本题考查了平行四边形的性质，用的知识点有：平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．13．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围m＜6且m≠3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：x﹣2x+6＝m，解得：x＝6﹣m，由分式方程有一个正数解，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠3，解得：m＜6且m≠3，故答案为：m＜6且m≠3【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为 6 ．【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD ＝BD，则OA2﹣AB2＝12变形为AC2﹣AD2＝6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，所以（OC+BD）•CD＝6，则有a•b＝6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝6．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，∵OA2﹣AB2＝12，∴2AC2﹣2AD2＝12，即AC2﹣AD2＝6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，∴（OC+BD）•CD＝6，∴a•b＝6，∴k＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2＝0．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再根据|x﹣2|+（3﹣y）2＝0可以求得x、y的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：1﹣＝1﹣＝1﹣＝＝，∵|x﹣2|+（3﹣y）2＝0，∴x﹣2＝0，3﹣y＝0，解得，x＝2，y＝3，∴原式＝﹣＝﹣3．【点评】本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（8分）计算与化简（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）（2）【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据分式除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）＝a﹣2b2•2﹣2a﹣4b4÷（a﹣4b2）＝；（2）＝＝＝0．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE＝DG．【分析】由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB＝AG，DC＝DE，则有AG ＝DE，从而证得AE＝DG．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC，AB＝CD（平行四边形的对边平行，对边相等）∴∠GBC＝∠BGA，∠BCE＝∠CED（两直线平行，内错角相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠ABG＝∠GBC，∠BCE＝∠ECD（角平分线定义）∴∠ABG＝∠AGB，∠ECD＝∠CED．∴AB＝AG，CD＝DE（在同一个三角形中，等角对等边）∴AG＝DE，∴AG﹣EG＝DE﹣EG，即AE＝DG．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG＝DE是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．19．（9分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m ﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x•＝3，解得m＝13．【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．20．（10分）如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．【分析】（1）由函数解析式y＝2x+3，令y＝0求得A点坐标，x＝0求得B点坐标；（2）有两种情况，若BP与x轴正方向相交于P点，则AP＝3OA；若BP与x轴负方向相交于P点，则AP＝OA，由此求得△ABP的面积．【解答】解：（1）令y＝0，得x＝﹣1.5，∴A点坐标为（﹣1.5，0），令x＝0，得y＝3，∴B点坐标为（0，3）；（2）设P点坐标为（x，0），∵OP＝2OA，A（﹣1.5，0），∴x＝±3，∴P点坐标分别为P1（3，0）或P2（﹣3，0）．∴S△ABP1＝×（1.5+3）×3＝6.75，S△ABP2＝×（3﹣1.5）×3＝2.25，∴△ABP的面积为6.75或2.25．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关键是能求出符合条件的两种情况．21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量＝1．（2）把在工期内的情况进行比较．【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：×20+（+）×24＝1．解这个方程得：x＝90．经检验，x＝90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y＝1．解得，y＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【分析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y＝kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度＝路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间＝路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y＝kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y＝﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）＝15﹣13.6＝1.4（小时），112÷1.4＝80（千米/时），（192﹣112）÷80＝80÷80＝1（小时），3+1＝4（时）．答：他下午4时到家．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．23．（11分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，确定出k的值，从而得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由A和B都在一次函数图象上，故把A和B都代入到一次函数解析式中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，从而确定出一次函数解析式；（2）根据图象结合交点坐标即可求得；（3）由点C与点A关于x轴对称可得AC，AC边上的高为A，B两点横坐标绝对值的和，代入三角形的面积公式即可．【解答】解：（1）∵函数y＝的图象过点A（1，4），即4＝，∴k＝4，即y1＝，又∵点B（m，﹣2）在y1＝上，∴m＝﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2＝ax+b过A.B两点，即，解得．∴y2＝2x+2，综上可得y1＝，y2＝2x+2；（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴0＜x＜1；（3）过B作BD⊥AC于D，由图形及题意可得：AC＝4+4＝8，BD＝|﹣2|+1＝3，∴s△ABC＝AC•BD＝×8×3＝12．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．。
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2019-2020学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1．式子、﹣、、、﹣a+b、﹣中，分式共（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5C．•＝﹣1 D． +＝﹣13．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m5．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣28．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A ．3B ．6C ．12D ．249．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（ ）A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg10．如图，反比例函数y 1＝和一次函数y 2＝k 2x +b 的图象交于A 、B 两点．A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2C ．0＜x ＜2或x ＜﹣3D ．﹣3＜x ＜0 二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算（）﹣1+（）0＝12．如图，在▱ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，如果∠A ＝125°，那么∠BCE ＝ °．13．如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组的解是 ．14．已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2＝0．17．（8分）计算与化简（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）（2）18．（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE＝DG．19．（9分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．20．（10分）如图，直线y ＝2x +3与x 轴交于点A ，与y 轴于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 过直线BP 与x 轴交于点P ，且OP ＝2OA ，求△ABP 的面积．21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？22．（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y （千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB 所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？23．（11分）已知反比例函数y 1＝的图象与一次函数y 2＝ax +b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x ＞0时，直接写出y 1＞y 2时自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．2019-2020学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1．式子、﹣、、、﹣a+b、﹣中，分式共（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在所列代数式中，分式有、、﹣这3个，故选：C．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5C．•＝﹣1 D． +＝﹣1【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：A、原式＝8a6，错误；B、原式＝﹣3a3b5，错误；C、原式＝，错误；D、原式＝＝＝﹣1，正确；故选：D．【点评】此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA＝∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC＝∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE＝CD，则BE可求解．【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2．故选：A．【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．4．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 05＝5×10﹣11，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，∴，由①得，a＞﹣，由②得，a＜2，∴a＝1或0．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握．6．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB＝OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD＝×20＝10cm．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣2【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）＝0，得到x＝0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x2﹣（m+1）＝（x+1）2∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）＝0，解得x＝0或﹣1，当x＝0时，m＝﹣2，当x＝﹣1时，m＝0，故m的值可能是﹣2或0．故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．24【分析】由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，对角线相互平分，图中的线条把平行四边形分成5组全等三角形，通过仔细观察分析图中阴影部分，可得出每组全等三角形中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半．【解答】解：通过观察结合平行四边形性质得：S 阴影＝×6×4＝12．故选：C ．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的对角线相互平分．9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（ ）A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y ＝0时，x 对应的值即可．【解答】解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ，由题意可知，所以k ＝30，b ＝﹣600，所以函数关系式为y ＝30x ﹣600， 当y ＝0时，即30x ﹣600＝0，所以x ＝20．故选：A ．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．10．如图，反比例函数y 1＝和一次函数y 2＝k 2x +b 的图象交于A 、B 两点．A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2C ．0＜x ＜2或x ＜﹣3D ．﹣3＜x ＜0 【分析】根据两函数的交点A 、B 的横坐标和图象得出答案即可．【解答】解：∵反比例函数y 1＝和一次函数y 2＝k 2x +b 的图象交于A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3，∴通过观察图象，当y 1＞y 2时x 的取值范围是0＜x ＜2或x ＜﹣3，故选：C ．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算（）﹣1+（）0＝ 3【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．如图，在▱ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，如果∠A ＝125°，那么∠BCE ＝ 35 °．【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．【解答】解：∵四边形平ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠B＝180°﹣∠A＝55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE＝35°．故答案为：35．【点评】本题考查了平行四边形的性质，用的知识点有：平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．13．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围m＜6且m≠3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：x﹣2x+6＝m，解得：x＝6﹣m，由分式方程有一个正数解，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠3，解得：m＜6且m≠3，故答案为：m＜6且m≠3【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．15．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝在第一象限的图象经过点B ．若OA 2﹣AB 2＝12，则k 的值为 6 ．【分析】设B 点坐标为（a ，b ），根据等腰直角三角形的性质得OA ＝AC ，AB ＝AD ，OC ＝AC ，AD ＝BD ，则OA 2﹣AB 2＝12变形为AC 2﹣AD 2＝6，利用平方差公式得到（AC +AD ）（AC ﹣AD ）＝6，所以（OC +BD ）•CD ＝6，则有a •b ＝6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k ＝6．【解答】解：设B 点坐标为（a ，b ），∵△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∴OA ＝AC ，AB ＝AD ，OC ＝AC ，AD ＝BD ，∵OA 2﹣AB 2＝12，∴2AC 2﹣2AD 2＝12，即AC 2﹣AD 2＝6，∴（AC +AD ）（AC ﹣AD ）＝6，∴（OC +BD ）•CD ＝6，∴a •b ＝6，∴k ＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y ＝（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x 、y 满足|x ﹣2|+（3﹣y ）2＝0．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再根据|x ﹣2|+（3﹣y ）2＝0可以求得x 、y 的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：1﹣＝1﹣＝1﹣＝＝，∵|x﹣2|+（3﹣y）2＝0，∴x﹣2＝0，3﹣y＝0，解得，x＝2，y＝3，∴原式＝﹣＝﹣3．【点评】本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（8分）计算与化简（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）（2）【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据分式除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）＝a﹣2b2•2﹣2a﹣4b4÷（a﹣4b2）＝；（2）＝＝＝0．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE＝DG．【分析】由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB＝AG，DC＝DE，则有AG ＝DE，从而证得AE＝DG．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC，AB＝CD（平行四边形的对边平行，对边相等）∴∠GBC＝∠BGA，∠BCE＝∠CED（两直线平行，内错角相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠ABG＝∠GBC，∠BCE＝∠ECD（角平分线定义）∴∠ABG＝∠AGB，∠ECD＝∠CED．∴AB＝AG，CD＝DE（在同一个三角形中，等角对等边）∴AG＝DE，∴AG﹣EG＝DE﹣EG，即AE＝DG．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG＝DE是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．19．（9分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x•＝3，解得m＝13．【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．20．（10分）如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．【分析】（1）由函数解析式y＝2x+3，令y＝0求得A点坐标，x＝0求得B点坐标；（2）有两种情况，若BP与x轴正方向相交于P点，则AP＝3OA；若BP与x轴负方向相交于P点，则AP＝OA，由此求得△ABP的面积．【解答】解：（1）令y＝0，得x＝﹣1.5，∴A点坐标为（﹣1.5，0），令x＝0，得y＝3，∴B点坐标为（0，3）；（2）设P点坐标为（x，0），∵OP＝2OA，A（﹣1.5，0），∴x ＝±3，∴P 点坐标分别为P 1（3，0）或P 2（﹣3，0）．∴S △ABP 1＝×（1.5+3）×3＝6.75，S △ABP 2＝×（3﹣1.5）×3＝2.25，∴△ABP 的面积为6.75或2.25．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关键是能求出符合条件的两种情况．21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量＝1．（2）把在工期内的情况进行比较．【解答】解：（1）设乙队单独完成需x 天．根据题意，得：×20+（+）×24＝1．解这个方程得：x ＝90．经检验，x ＝90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y 天，则有（+）×y ＝1． 解得，y ＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y （千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB 所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【分析】（1）可设线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝kx +b ，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度＝路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间＝路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝kx +b ， 依题意有，解得． 故线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝﹣96x +192（0≤x ≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）＝15﹣13.6＝1.4（小时），112÷1.4＝80（千米/时），（192﹣112）÷80＝80÷80＝1（小时），3+1＝4（时）．答：他下午4时到家．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．23．（11分）已知反比例函数y 1＝的图象与一次函数y 2＝ax +b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x ＞0时，直接写出y 1＞y 2时自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．【分析】（1）由A 在反比例函数图象上，把A 的坐标代入反比例解析式，确定出k 的值，从而得出反比例函数解析式，又B 也在反比例函数图象上，把B 的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m 的值，从而得到B 的坐标，由A 和B 都在一次函数图象上，故把A 和B 都代入到一次函数解析式中，得到关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，从而确定出一次函数解析式；（2）根据图象结合交点坐标即可求得；（3）由点C 与点A 关于x 轴对称可得AC ，AC 边上的高为A ，B 两点横坐标绝对值的和，代入三角形的面积公式即可．【解答】解：（1）∵函数y ＝的图象过点A （1，4），即4＝，∴k ＝4，即y 1＝，又∵点B （m ，﹣2）在y 1＝上，∴m ＝﹣2，∴B （﹣2，﹣2），又∵一次函数y 2＝ax +b 过A 、B 两点，即，解得．∴y 2＝2x +2，综上可得y 1＝，y 2＝2x +2；（2）要使y 1＞y 2，即函数y 1的图象总在函数y 2的图象上方，∴0＜x ＜1；（3）过B 作BD ⊥AC 于D ，由图形及题意可得：AC ＝4+4＝8，BD ＝|﹣2|+1＝3，∴s △ABC ＝AC •BD ＝×8×3＝12．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．。
2019 2020周口市商水县八年级下期中考试数学试卷有答案
2019-2020学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）ba﹣中，分式共（．式子、﹣+、、、、﹣）1C．3A．1个个 D．4个 B．2个2．下列运算正确的是（）23622325babaaaba＝﹣3．（A2 B）．﹣＝6?3 +＝﹣1D1C．． ?＝﹣ABCDADcmABcmDEADCBCEBE等于（，，则平分∠3．如图，在?）中，已知＝8交，＝6边于点cmcmcmcm．8 4D C．6A．2． B m，用科学记数法表示为（） 0.000 000 000 054．氢原子的半径约为﹣10﹣11﹣10﹣11mmmm10 D．﹣ C．0.5×10．A5×105×B ．5×10Paaa的整数解有（）﹣4．若点﹣（﹣12）关于原点对称的点在第一象限内，则，2 5A．1个 B．2个 C．3个 D．4个cmABCDABADACBDOOEBDADE，则相交于点交6．如图，在周长为20?的，中，于≠⊥，对角线、ABE的周长为（）△cmcmcmcm10． D4．B ．6 C．8A mx的值为（的分式方程）有增根，则．若关于7B．﹣1或2C．121A．﹣或﹣或2D．0或﹣2ABCDACBDBCBC边上的高为46＝，，则图中阴影部分的8．如图，在平行四边形中，，为对角线，面积为（）124．DC．12 A．3 B．6ykgx（元）由如图所示的一次函数（9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量）与其运费）图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（kgkgkgkg．30C．28A．20 B．25DBAABykxby两点的横坐标分＝和一次函数、＝、+两点．的图象交于10．如图，反比例函数221xyy，则），﹣别为23．通过观察图象，若的取值范围是（＞21xxx或2 ．﹣23＜＞＜0A．0＜B＜xxx0＜3D2或＜﹣3．﹣＜C．0＜＜分）分，共15二、填空题（每小题301﹣（11）．计算（） +＝BCEACEABCDABE°．＝125°，那么∠12．如图，在?中，⊥于＝，如果∠yPkxxyaxyb的二元一次方的图象交于点＝，则根据图象可得，关于，13．如图，已知函数＝+和．的解是程组2mx．的取值范围﹣2 ＝有一个正数解，则14．已知关于的方程yBADACOADBOAC 在第一象°，反比例函数＝∠＝＝15．如图，△和△90都是等腰直角三角形，∠22kABOAB．＝限的图象经过点．若12，则﹣的值为分个小题，满分75三、解答题（本大题共82yxyx．＝（3﹣，其中）、|16．（8分）先化简，再求值：1满足﹣0﹣2|+ 17分）计算与化简．（82﹣22224﹣﹣2﹣bbaaba（1）））÷（?（﹣2（2）ABCADCEEABCDBCD的平分线交边918．（分）如图，已知：平行四边形于中，∠，∠的平分线DGGAEBGCEFAD交于．求证：，交＝于．y的图象的一支位于第一象限．．（199分）已知反比例函数＝m的取值范围；（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求xBOAA轴对称，在该反比例函数位于第一象限的图象上，点与点关于点）（2如图，为坐标原点，mOAB，求若△的面积为6的值．3ByxAyx轴交于点轴于点．（10分）如图，直线，与＝2+3与．20BA两点的坐标；（1）求，ABPOPOABBPxP2与的面积．轴交于点，求△，且＝（2）过点过直线分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成（1021．天可完成．20天，剩下的工程由甲、乙合作24天，若由甲队先做这项工程需要60 ）乙队单独完成这项工程需要多少天？（170万元．若该工程计划在3.5万元，乙队施工一天需付工程款2（2）甲队施工一天，需付工程款天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天710分）昨天早晨22．（xy（时）与他离家的时间如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离（千米）按原路返回，之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：AB所表示的函数关系式；（1）求线段千米，求他何时到家？3点时，小明距西安1122（）已知昨天下午mBbyyaxA，）1，4和点（＝已知反比例函数11．23（分）＝的图象与一次函数+的图象交于点（21）﹣2 ）求这两个函数的表达式；（1 4xyyx的取值范围；＞时自变量（2）观察图象，当＞0时，直接写出21CAxABC的面积．轴对称，求△ 3（）如果点与点关于52019-2020学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）ba﹣中，分式共（ 1+．式子、﹣）、、、、﹣C．3个 D．．A1个 4个 B．2个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．﹣这3、个，、【解答】解：在所列代数式中，分式有C．故选：BAB中含有字母，，【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果表示两个整式，并且BA /那么式子叫做分式是解答此题的关键．）2．下列运算正确的是（52363222babaaaab ?33）6＝B．﹣＝﹣A．（2 1．C＝﹣． ?＝﹣1D +A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；【分析】B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．6aA，错误；8【解答】解：、原式＝35baB，错误；、原式＝﹣3C、原式＝，错误；D＝＝﹣1、原式＝，正确；D故选：．【点评】此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．BEADABCDcmEBCABADCDEcm．如图，在3?中，已知＝，则交，＝8，6平分∠边于点等于（）6cmcmcmcm．68 B．4D C．A．2ADCDECDEEDA，，而【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠平分∠＝∠BECECDEDCDEC＝进一步推出∠可求解．＝∠，则，在同一三角形中，根据等角对等边得BCAD【解答】解：根据平行四边形的性质得，∥DECEDA∴∠，＝∠ADCDE又∵，平分∠ADEEDC∴∠，＝∠DECEDC∴∠，＝∠ABCDCE 6＝∴，＝＝ECBCBE．6＝﹣2＝8即﹣＝A故选：．【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．m），用科学记数法表示为（ 4．氢原子的半径约为0.000 000 000 0511﹣﹣10﹣10﹣11mmmm．﹣．0.5×1055A．×10×10． B5×10 DCn﹣a，与较大数的科学×的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10【分析】绝对值小于1的个数所指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0记数法不同的是其所使用的是负指数幂，决定．11﹣×10，【解答】解：0.000 000 000 05＝5B．故选：n﹣naa为由原＜10，其中1≤|【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为×10，| 的个数所决定．数左边起第一个不为零的数字前面的0aaPa）关于原点对称的点在第一象限内，则）的整数解有（1（﹣﹣2 ，24﹣5．若点个D．4 C．3个个 A．1个B．2P【分析】根据题意可得出点在第三象限，从而列出不等式组求解即可．aPa）关于原点对称的点在第一象限内，﹣4【解答】解：∵点﹣（﹣122，，∴a由①得，，＞﹣a，由②得，＜2 7a＝1或∴0．B．故选：【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握．cmABCDABADACBDOOEBDADE，则，对角线⊥、6．如图，在周长为20相交于点的?于中，，≠交ABE的周长为（△）cmcmcmcm 10 D6． C8A．4． B．BEDEABE的周长．，【分析】根据线段垂直平分线的性质可知再结合平行四边形的性质即可计算△＝OBOD，【解答】解：根据平行四边形的性质得：＝EOBD，∵⊥EOBD的垂直平分线，∴为BEDE，＝根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：cmADDEABABEABAE．＝的周长＝10++＝＝×+∴△20D．故选：【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．mx的值为（的分式方程有增根，则7．若关于）C．1或2D．2A．﹣1或﹣B．﹣1或20或﹣2【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简xxxm的值． 1，然后代入化为整式方程的方程算出0，得到＝公分母0（或﹣+1）＝xx+1），（【解答】解：方程两边都乘22xmx +1+1得）＝（）﹣（∵原方程有增根，xx+1）＝0，∴最简公分母（x＝0或﹣1，解得xm＝﹣2，＝0时，当xm＝0，当1＝﹣时，m的值可能是﹣2或0．故D．故选：8【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．ABCDACBDBCBC边上的高为46，，为对角线，，则图中阴影部分的8．如图，在平行四边形＝中，面积为（）A．3 B．6 C．12 D．24【分析】由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，对角线相互平分，图中的线条把平行四边形分成5组全等三角形，通过仔细观察分析图中阴影部分，可得出每组全等三角形中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半．S＝×6×4＝12【解答】解：通过观察结合平行四边形性质得：．阴影C．故选：【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的对角线相互平分．xkgy（元）由如图所示的一次函数9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量）与其运费（图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）kgkgkgkg 30 D25． C28．A．20 B．yx对应的值即可．＝0【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求时，yxykxb，与的函数关系式为+【解答】解：设＝kbyx﹣600，＝30，所以＝30，＝﹣600，所以函数关系式为由题意可知yxx＝20． 600﹣＝0，所以当时，即＝030A．故选：【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．ykxbAyBAB两点的横坐标分＝．如图，反比例函数10＝和一次函数+的图象交于、两点．、212 9yyx的取值范围是（ 3．通过观察图象，若）＞，则2别为，﹣21xxx＞2 或3＜＜0A．0＜B＜2．﹣xxx0＜3＜D．﹣C．0＜或＜23＜﹣AB的横坐标和图象得出答案即可．、【分析】根据两函数的交点ykxbyAB两点，【解答】解：∵反比例函数+＝和一次函数、＝的图象交于221AB两点的横坐标分别为2，﹣3，、yyxxx＜﹣3或，的取值范围是0＜∴通过观察图象，当＜＞时221C．故选：【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．二、填空题（每小题3分，共15分）01﹣＝ 3 （11）．计算（） +【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．ABCDCEABEABCE＝ 35 °．中，⊥于，如果∠125＝°，那么∠．如图，在12?【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．ABCD是平行四边形，【解答】解：∵四边形平ADBC，∴∥10BA＝55°﹣∠°，∴∠＝180CEAB，又∵⊥BCE＝35∴∠°．故答案为：35．【点评】本题考查了平行四边形的性质，用的知识点有：平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．yaxbykxPxy的二元一次方＝，则根据图象可得，关于13．如图，已知函数的图象交于点＝+，和．程组的解是【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．yaxbykxP（﹣4，﹣＝的图象交于点+2和），＝【解答】解：函数xy＝﹣2同时满足两个一次函数的解析式．4，即＝﹣yx的解是．的方程组所以关于，故答案为：．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．mmmx≠3 ．＜．已知关于6的方程﹣2且＝有一个正数解，则的取值范围 14m的范围即可．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出xxm，＝2 【解答】解：去分母得：+6﹣xm，＝6解得：﹣mm≠3，，且6﹣ 6由分式方程有一个正数解，得到﹣0＞mm≠3，解得：6＜且mm≠3＜6且故答案为：【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．11 yADBBADACOOAC＝°，反比例函数＝∠在第一象15．如图，△＝和△90都是等腰直角三角形，∠22kOAABB的值为 6 限的图象经过点．．若＝12﹣，则ADOCOAACACABbBa，＝＝＝），根据等腰直角三角形的性质得，【分析】设，点坐标为（，2222ACADACACADBDOAADABAD）＝6＝）（，则＝6﹣，利用平方差公式得到（，所＝12变形为+﹣﹣OCBDCDabk＝6．66，则有，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得?以（+ ）?＝＝Bab），点坐标为（【解答】解：设，OACBAD都是等腰直角三角形，∵△和△ADOCACADOABDACAB，∴，，＝，＝＝＝22ABOA＝∵12，﹣2222ADACACAD＝6，﹣2﹣＝12，即2∴ACADACAD）＝6）（，∴（﹣+OCBDCD＝6，）? ∴（+ab＝6，? ∴k＝6∴．故答案为：6．kky≠0【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，）的图＝（xykxyk．）的横纵坐标的积是定值＝，即象是双曲线，图象上的点（，三、解答题（本大题共8个小题，满分75分2yxxy＝0．（2|+3﹣116．（8分）先化简，再求值：﹣，其中、|满足）﹣2xxy、可以求得＝3|﹣2|+（﹣0）【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再根据y的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．﹣【解答】解：1﹣＝1 12 ﹣1 ＝＝＝，2yx＝0），﹣2|+（3﹣∵|xy＝0﹣，﹣2＝0，∴3xy＝3，，解得，＝2∴原式＝﹣＝﹣3．【点评】本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（8分）计算与化简﹣222﹣2﹣2﹣42baaabb）（1）2）÷（ ?（﹣）2 （【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据分式除法和减法可以解答本题．﹣222﹣2﹣2﹣42baaabb））【解答】解：（1）÷（?（﹣2﹣22﹣2﹣44﹣42bbaaba）?2＝÷（＝；）2 （＝＝ 0．＝【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．ABCDBCDCEADEABC的平分线于18．（9分）如图，已知：平行四边形中，∠，∠的平分线交边BGCEFADGAEDG．交于，交于．求证：＝13AGDEABAGDCABGDCE，则有＝＝是等腰三角形，得出【分析】由角的等量关系可分别得出△，和△DGAEDE＝＝．，从而证得ABCD【解答】证明：∵四边形是平行四边形（已知），CDABADBC∴＝∥（平行四边形的对边平行，对边相等），CEDBCEGBCBGA＝∠＝∠，∠（两直线平行，内错角相等）∴∠BCDCEBGABC平分∠平分∠，（已知），又∵ECDBCEABGGBC＝∠＝∠，∠∴∠（角平分线定义）CEDAGBECDABG，∠．∴∠＝∠＝∠DEAGCDAB，（在同一个三角形中，等角对等边）∴＝＝DEAG∴，＝EGDEEGAG﹣∴，﹣＝DGAE＝．即【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推DEAG＝是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．出y的图象的一支位于第一象限．19．（9分）已知反比例函数＝m）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；（1xBAOA轴对称，与点）如图，为坐标原点，点关于在该反比例函数位于第一象限的图象上，点2（mOAB6，求若△的值．的面积为k时，则图象在一、三象限，且双曲线是关＞0【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当于原点对称的；mOACAx的方3（．设），则利用三角形的面积公式得到关于、）由对称性得到△（2的面积为m的值．程，借助于方程来求m）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且1【解答】解：（14m＞7；0，则﹣7＞BAxOAB的面积为6，（2）∵点轴对称，若△与点关于OAC的面积为3．∴△xA，（），则设x?＝3，m＝13解得．【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题OAC的面积是解题的关键．意得到△yxxAyB．与轴交于点．（2010分）如图，直线轴于点＝2，与+3AB两点的坐标；，（1）求BBPxPOPOAABP的面积．，求△）过点＝过直线与2轴交于点，且（2yxyAxB点坐标； 0，令＝＝0求得1【分析】（）由函数解析式求得＝2点坐标，+3BPxPAPOABPxP 点，3＝与（2）有两种情况，若与；若轴正方向相交于轴负方向相交于点，则APOAABP的面积．则，由此求得△＝yx＝﹣1.5，＝0，得【解答】解：（1）令A点坐标为（﹣1.5，0），∴xy＝3，令0＝，得B点坐标为（0，3∴）；Px，0），（2）设点坐标为（OPOAA（﹣1.5，0∵＝2，），15x＝±3，∴PPP（﹣3，0）．（3，0∴）或点坐标分别为21SS＝×（3﹣1.5）×3＝∴2.25＝＝×（1.5+3）×36.75，，ABPABP2△△1ABP的面积为6.75或2.25∴△．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关键是能求出符合条件的两种情况．21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量＝1．（2）把在工期内的情况进行比较．x天．）设乙队单独完成需【解答】解：（1+）×24＝×20+1（．根据题意，得：x ＝90解这个方程得：．x＝90是原方程的解．经检验，∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．yy＝1．+（2）设甲、乙合作完成需）×天，则有（y 36解得，，＝＝210（万元）．3.5①甲单独完成需付工程款为60×②乙单独完成超过计划天数不符题意， 19836③甲、乙合作完成需付工程款为×（3.5+2）＝（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天10分）昨天早晨7（22．xy（时）他距西安的距离是小明昨天出行的过程中，如图，按原路返回，（千米）与他离家的时间16之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：AB所表示的函数关系式；（1）求线段（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？ABykxb，根据待定系数法列方程组求解即可；＝1）可设线段所表示的函数关系式为：+【分析】（（2）先根据速度＝路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间＝路程÷速度，列出算式计算即可求解．ABykxb，）设线段所表示的函数关系式为：+＝【解答】解：（1依题意有，．解得AByxx≤2）；（+192故线段0所表示的函数关系式为：≤＝﹣96（2）12+3﹣（7+6.6）＝15﹣13.6＝1.4（小时），112÷1.4＝80（千米/时），（192﹣112）÷80＝80÷80＝1（小时），3+1＝4（时）．答：他下午4时到家．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．yaxbyABm，）和点（的图象交于点（1，（23．11分）已知反比例函数的图象与一次函数＝4＝+21﹣2）（1）求这两个函数的表达式；xyyx的取值范围；时自变量2（）观察图象，当0＞时，直接写出＞21CAxABC的面积． 3（）如果点与点关于轴对称，求△17kAA的值，从而得在反比例函数图象上，把）由的坐标代入反比例解析式，确定出【分析】（1BB 的坐标代入确定出的反比例解析式即可确出反比例函数解析式，又也在反比例函数图象上，把BBAmBA都代入到一次函数解的值，从而得到都在一次函数图象上，故把定出的坐标，由和和bbaa 的值，得到关于与与从而确定出一次函数解析式；的方程组，求出方程组的解得到析式中，）根据图象结合交点坐标即可求得；2（BAxACACCA两点横坐标绝对值的和，代入三角轴对称可得边上的高为关于（3）由点，与点，形的面积公式即可．yAyk，＝4，即的图象过点，（14），即4＝）∵函数【解答】解：（1＝，∴＝1yBm上，，﹣2又∵点）在（＝1m2，∴＝﹣B2），（﹣2，﹣∴BbAyax过又∵一次函数两点，＝+、2，解得即．xy∴2＝，+22xyy＝2+2综上可得；＝，21yyyy的图象上方，（2）要使＞的图象总在函数，即函数2211x1＜∴0＜；BDACBDBACD，＝3⊥2|+1于，由图形及题意可得：4+4＝＝8，＝|﹣3（）过作BDsAC．＝×＝∴?×＝8312ABC△【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满18足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．19。
2015-2016年河南省周口市商水县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项是正确的）1．（3分）下列式子，﹣，，﹣1，，x+x﹣1中分式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×105B．2.5×10﹣5C．2.5×106D．2.5×10﹣6 3．（3分）点P（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）4．（3分）若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20cm，CD的长为4cm，则△OAB的周长是（）A．10cm B．8cm C．14cm D．12cm6．（3分）分式的值为负，则x的取值范围是（）A．任意实数B．x≠0C．x≠0且x≠±1D．x＞07．（3分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3 8．（3分）如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）计算：5﹣2×160=．10．（3分）化简的结果是．11．（3分）若关于x的方程+=有增根，则k的值为．12．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4cm，则AD与BC之间的距离为．13．（3分）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为．14．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是．15．（3分）如图，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于A 点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k=．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）求代数式的值：，其中x=﹣6．17．（10分）解方程：（1）=（2）=﹣1．18．（8分）如图，▱ABCD的周长为16cm，它的对角线AC和BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长．19．（9分）当x为何值时，分式的值比分式的值小2？20．（9分）如图：▱ABCD中，∠ΒCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，求证：AE=BG．21．（10分）如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）、B（﹣3，n）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值0＞y1≥y2的自变量x的取值范围．22．（10分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．23．（11分）如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．2015-2016学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项是正确的）1．（3分）下列式子，﹣，，﹣1，，x+x﹣1中分式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：的分母中含有字母x，是分式；﹣的分母中不含有字母，不是分式；中的π是数字，不是字母，故不是分式；﹣1的分母中含有字母x，故是分式；的分母中含有字母m，故是分式；x+x﹣1=x+，分母含有字母，故是分式．故选：C．2．（3分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×105B．2.5×10﹣5C．2.5×106D．2.5×10﹣6【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6，故选：D．3．（3分）点P（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【解答】解：P（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点P（﹣2，3），点P关于y轴的对称点的坐标为（2，3），故选：A．4．（3分）若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选：D．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20cm，CD的长为4cm，则△OAB的周长是（）A．10cm B．8cm C．14cm D．12cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，OB=BD，AB=CD=4cm，∵两条对角线的和为20cm，∴OA+OB=10cm，∴△OAB的周长是：OA+OB+AB=14cm．故选：C．6．（3分）分式的值为负，则x的取值范围是（）A．任意实数B．x≠0C．x≠0且x≠±1D．x＞0【解答】解：∵分式的值为负数，而x2+1＞0，﹣x2≤0，∴x≠0，故选：B．7．（3分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3【解答】解：设P与V的函数解析式为P=，∵图象经过的点（1.6，60），∴60=，k=96，∴P=，当P=120时，V=，∴为了安全起见，气体体积应不小于m3．故选：C．8．（3分）如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：①当k＞0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=过一、三象限；②当k＜0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=过二、四象限．观察图形可知只有D符合②．故选：D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）计算：5﹣2×160=．【解答】解：原式=×1=．故答案为：．10．（3分）化简的结果是a．【解答】解：原式==a．11．（3分）若关于x的方程+=有增根，则k的值为﹣．【解答】解：去分母得：x+2+k（x﹣2）=3，整理得：（k+1）x=1+2k，∵方程有增根，∴最简公分母（x+2）（x﹣2）=0，∴x=2或x=﹣2，当x=2时，2（k+1）=1+2k，方程无解；当x=﹣2时，﹣2（k+1）=1+2k，解得：k=﹣，故答案为：﹣．12．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4cm，则AD与BC之间的距离为6cm．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABD和△BCD中∴△ABD≌△BCD（SSS），∵AE⊥BD，AE=3cm，BD=8cm，∴S=BD•AE=×8×3=12（cm2），△ABD=2S△ABD=24cm2，∴S四边形ABCD设AD与BC之间的距离为h，∵BC=4cm，∴S=AD•h=4h，四边形ABCD∴4h=24，解得h=6cm，故答案为：6cm．13．（3分）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为y=﹣2x﹣2．【解答】解：可从正比例函数上找两点：（0，0）、（﹣1，2），这两个点左平移一个单位长度，得（﹣1，0）（﹣2，2），那么这两个点在向左平移一个单位长度得到的函数图象的解析式y=kx+b上，则﹣k+b=0，﹣2k+b=2解得：k=﹣2，b=﹣2．∴得到的解析式为：y=﹣2x﹣2．14．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．【解答】解：k＞0，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜y3．15．（3分）如图，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于A 点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k=4．=|k|=2；【解答】解：由题意得：S△OAB又由于反比例函数在第一象限，k＞0；则k=4．故答案为：4．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）求代数式的值：，其中x=﹣6．【解答】解：原式=；当x=﹣6时，原式=．17．（10分）解方程：（1）=（2）=﹣1．【解答】解：（1）原方程可变形为2（2x+1）=3（x﹣1），解得：x=﹣5，检验x=﹣5时，方程各分母均不为0，∴x=﹣5是原方程的解；（2）原方程可变形为=﹣1，整理得：14x=28，解得：x=2，检验x=2时，方程的分母为0，∴原方程无解．18．（8分）如图，▱ABCD的周长为16cm，它的对角线AC和BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长．【解答】解：∵平行四边形的对角线互相平分，∴OA=OC，又∵OE⊥AC于O，∴AE=CE，∵平行四边形ABCD的周长为16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长=DE+CE+DC=AD+DC=8cm．19．（9分）当x为何值时，分式的值比分式的值小2？【解答】解：由题意，得﹣=2，解得，x=4，经检验，当x=4时，x﹣3=1≠0，即x=4是原方程的解．故当x=4时，分式的值比分式的值小2．20．（9分）如图：▱ABCD中，∠ΒCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，求证：AE=BG．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠AGD=∠CDG，∠BEC=∠DCE，∵∠ΒCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，∴∠ADG=∠CDG，∠BCE=∠DCE，∴∠AGD=∠ADG，∠BEC=∠BCE，∴AG=AD，BE=BC，∴AG=BE，∴AE=BG．21．（10分）如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）、B（﹣3，n）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值0＞y1≥y2的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）将点A（1，3）代入反比例函数y2=得：3=，解得：k=3，所以反比例函数表达式为：y2=；将点A代入一次函数y1=x+m得：3=1+m，解得：m=2，所以一次函数表达式为：y1=x+2；将B（﹣3，n）代入反比例函数y2=得：n==﹣1，所以点B的坐标为：（﹣3，﹣1）．（2）∵y1=x+2，令y=0，则0=x+2，x=﹣2，∴直线AB与x轴的交点为（﹣2，0），∵B（﹣3，﹣1），∴使函数值0＞y1≥y2的自变量x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2．22．（10分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．【解答】解：设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意得：=20，解得：x=320，经检验：x=320是原分式方程的解，且符合题意．1.2×320=384（件）．答：A车间每天能加工384件，B车间每天能加工320件．23．（11分）如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，代入表达式y=kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S=×3×|﹣3|=；△ADC（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C 到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P到AD距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y=1.5x﹣6，y=3，∴1.5x﹣6=3x=6，所以P（6，3）．。
2017-2018年河南省周口市商水县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1．（3分）式子、﹣、、、﹣a+b、﹣中，分式共（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1D．+=﹣13．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC 边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．（3分）氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m 5．（3分）若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．0或﹣2 8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．249．（3分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg10．（3分）如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2或x＜﹣3D．﹣3＜x＜0二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算（）﹣1+（）0=12．（3分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE=°．13．（3分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．14．（3分）已知关于x的方程﹣2=有一个正数解，则m的取值范围．15．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2=0．17．（8分）计算与化简（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）（2）18．（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD 于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．19．（9分）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．20．（10分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求△ABP的面积．21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？22．（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？23．（11分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．2017-2018学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1．（3分）式子、﹣、、、﹣a+b、﹣中，分式共（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在所列代数式中，分式有、、﹣这3个，故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1D．+=﹣1【解答】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式=，错误；D、原式===﹣1，正确；故选：D．3．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC 边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．故选：A．4．（3分）氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m 【解答】解：0.000 000 000 05=5×10﹣11，故选：B．5．（3分）若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，∴，由①得，a＞﹣，由②得，a＜2，∴a=1或0．故选：B．6．（3分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．7．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．0或﹣2【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x2﹣（m+1）=（x+1）2∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或﹣1，当x=0时，m=﹣2，当x=﹣1时，m=0，故m的值可能是﹣2或0．故选：D．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．24=×6×4=12．【解答】解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影故选：C．9．（3分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg【解答】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选：A．10．（3分）如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2或x＜﹣3D．﹣3＜x＜0【解答】解：∵反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A、B两点的横坐标分别为2，﹣3，∴通过观察图象，当y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2或x＜﹣3，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算（）﹣1+（）0=3【解答】解：原式=2+1=3．故答案为3．12．（3分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= 35°．【解答】解：∵四边形平ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．故答案为：35．13．（3分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．14．（3分）已知关于x的方程﹣2=有一个正数解，则m的取值范围m ＜6且m≠3．【解答】解：去分母得：x﹣2x+6=m，解得：x=6﹣m，由分式方程有一个正数解，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠3，解得：m＜6且m≠3，故答案为：m＜6且m≠315．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为6．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=12，∴2AC2﹣2AD2=12，即AC2﹣AD2=6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为：6．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2=0．【解答】解：1﹣=1﹣=1﹣==，∵|x﹣2|+（3﹣y）2=0，∴x﹣2=0，3﹣y=0，解得，x=2，y=3，∴原式=﹣=﹣3．17．（8分）计算与化简（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）（2）【解答】解：（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）=a﹣2b2•2﹣2a﹣4b4÷（a﹣4b2）=；（2）===0．18．（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD 于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等）∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（两直线平行，内错角相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分线定义）∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．∴AB=AG，CD=DE（在同一个三角形中，等角对等边）∴AG=DE，∴AG﹣EG=DE﹣EG，即AE=DG．19．（9分）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x•=3，解得m=13．20．（10分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求△ABP的面积．【解答】解：（1）令y=0，得x=﹣1.5，∴A点坐标为（﹣1.5，0），令x=0，得y=3，∴B点坐标为（0，3）；（2）设P点坐标为（x，0），∵OP=2OA，A（﹣1.5，0），∴x=±3，∴P点坐标分别为P1（3，0）或P2（﹣3，0）．∴S=×（1.5+3）×3=6.75，S△ABP2=×（3﹣1.5）×3=2.25，△ABP1∴△ABP的面积为6.75或2.25．21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：×20+（+）×24=1．解这个方程得：x=90．经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．22．（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．23．（11分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵函数y=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解得．∴y2=2x+2，综上可得y1=，y2=2x+2；（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴0＜x＜1；（3）过B作BD⊥AC于D，由图形及题意可得：AC=4+4=8，BD=|﹣2|+1=3，∴s△ABC=AC•BD=×8×3=12．。
河南省周口市商水县八年级数学下学期期中考试试卷(内含答案详析)
河南省周口市商水县八年级数学下学期期中考试试卷（考试时间共分钟，满分分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：_________【请考生认真审题，争取会做的不要错，不会做的冷静思考】一、选择题1.式子中，分式共（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】在所列代数式中，分式有、、这3个．故选C．【点睛】本题考查了分式的定义，熟知分式的定义是解答此题的关键．2.下列运算正确的是（）A.（2a2）3=6a6B.-a2b2•3ab3=-3a2b5C.D.【答案】D【解析】试题解析：A.原式=8a6，错误；B.原式=-3a3b5，错误；C.原式=，错误；D.原式=，正确；故选D．考点：1.分式的乘除法；2.幂的乘方与积的乘方；.3.单项式乘单项式；4.分式的加减法．3.如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm【答案】A【解析】试题分析：由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD=6，则BE可求BE=BC-EC=8-6=2．故选：A．考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的性质4.氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A.5×10﹣10mB.5×10﹣11mC.0.5×10﹣10mD.﹣5×10﹣11m【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000005=5×10﹣11．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可．【详解】∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，∴，由①得：a，由②得：a＜2，∴＜a＜2．∵a为整数，∴a=1或0．故选B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握．6.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC.BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm【答案】D【解析】试题解析：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．平行四边形的性质．7.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A.﹣1或﹣2B.﹣1或2C.1或2D.0或﹣2【答案】D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】方程两边都乘x（x+1），得：x2﹣（m+1）=（x+1）2．∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得：x=0或﹣1，当x=0时，m=﹣2，当x=﹣1时，m=0．故m的值可能是﹣2或0．故选D．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8.如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为()A.3B.6C.12D.24【答案】C【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴△OBE≌△ODH，△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S阴影=S△BCD，∴S△BCD=S平行四边形ABCD=×6×4=12．故选C.9.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg【答案】A【解析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选A．“点睛”本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．10.如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A.B两点．A.B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A.0＜x＜2B.﹣3＜x＜0或x＞2C.0＜x＜2或x＜﹣3D.﹣3＜x＜0【答案】C【解析】【分析】根据两函数的交点A.B的横坐标和图象得出答案即可．【详解】∵反比例函数y1和一次函数y2=k2x+b的图象交于A.B两点，A.B两点的横坐标分别为2，﹣3，∴通过观察图象，当y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2或x＜﹣3．故选C．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．二、填空题11.计算（）﹣1+（）0＝_____【答案】3【解析】【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算即可．【详解】原式=2+1=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂．掌握负整数指数幂和零指数幂的意义是解题的关键．12.如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE=______．【答案】35【解析】试题分析：∵四边形平ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．考点：1.平行四边形的性质；2.直角三角形的两个锐角互余13.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_______．【答案】【解析】解：如图，点P的坐标为（-4，-2），所以二元一次方程组的解是。
河南省周口市商水县2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(原卷版)(精校版)
2019-2020学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.式子中，分式共（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列运算正确的是（）A. （2a2）3=6a6B. -a2b2•3ab3=-3a2b5C.D.3.如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm4.氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A. 5×10﹣10mB. 5×10﹣11mC. 0.5×10﹣10mD. ﹣5×10﹣11m5.若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm7.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A. ﹣1或﹣2B. ﹣1或2C. 1或2D. 0或﹣28.如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )A. 3B. 6C. 12D. 249.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg10.如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A. 0＜x＜2B. ﹣3＜x＜0或x＞2C. 0＜x＜2或x＜﹣3D. ﹣3＜x＜0二、填空题11.计算（）﹣1+（）0＝_____12.如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= °．13.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_______．14.已知关于x的方程有一个正数解，则m的取值范围______．15.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为_____．三、解答题16.先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2＝0．17.计算与化简（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）（2）18. 如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．19.已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB 的面积为6，求m的值．20.如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．21.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？22. 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？23.已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（，）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当>0时，直接写出>时自变量的取值范围；（3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积．。
河南省商水县八年级数学下学期期中试题(扫描版) 新人
河南省商水县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题2017—2018学年度下学期期中学情调研试卷八年级数学参考答案一．选择题 1—10小题：CDADB DACAC二．填空题11.3 12. 35° 13. 42x y =-⎧⎨=-⎩14.63m m <≠且 15. 6三．解答题16.解：原式=2(2)1()2x y x yx x y x y +--⋅-+=21x y yx x +-=-，..........5分 ∵22(3)0x y -+-= ∴220,(3)0x y -=-= 解得2,3x y ==....7分∵把2,3x y ==代入，得 原式=2yx -....8分17.解:（1）424b a .......4分 (2) 0 .........8分18.证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD ∥BC ........2分∴∠AGB=∠GBC ，∠DEC=∠BCE ，........4分∵BG 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，∴∠GBC=∠ABG ，∠BCE=∠DCE ，∴∠AGB=∠ABG ，∠DEC=∠DCE ，........6分∴AB=AG ，CD=ED ∴AG=ED ........7分∴AG-EG=ED-EG 即AE=DG ........9分19.解：(1)∵反比例函数7m y x -=的图象的一支位于第一象限,∴该函数图象的另一支位于第三象限,.......2分∴70m ->,解得7m >，即m 的取值范围为7m >；....4分（2）设A 7()m a a -，,∵点B 与点A 关于x 轴对称,∴AB=2(7)m a -又∵△OAB 的面积为6,∴12(7)62m a a -⋅⋅=，解得13m =.....9分另一解法:设AB 与x 轴相交于点K,依题意得S △AOK =3, ∴12xy =3, ∴6xy = ∴7m xy -==6, 解得13m =20.解：（1）令y =0，得32x =-，∴A 点坐标为（302-，）....2分令0x =，得y=3， ∴B 点坐标为（0，3）；.....4分（3）设P 点坐标为（x ，0），∵OP=2OA，A （302-，），∴x =±3， ∴P 点坐标分别为P 1（3，0）或P 2（-3，0）．.....7分∴S △ABP1=1327(3)3224⨯+⨯=，.....8分 S △ABP2=139(3)3224⨯-⨯=.....9分 ∴△ABP 的面积为274或94.....10分 21.解：（1）设乙队单独完成需x 天．根据题意....1分 得：111202416060x ⎛⎫⨯++⨯= ⎪⎝⎭....3分 解这个方程得：x=90．....4分经检验，x=90是原方程的解．...5分∴乙队单独完成需90天...6分（2）设甲、乙合作完成需y 天，则有（116090+）y=1． 解得y=36，....7分甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意，甲乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）..9分答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱..10分22.解：(1)设线段AB 所表示的函数关系式为：y=kx+b ，依题意有19220b k b =⎧⎨+=⎩，....3分 解得96192k b =-⎧⎨=⎩ . ....5分 ∴线段AB 所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192(0≤x ≤2);..6分 (2)12+3﹣(7+6.6)=15﹣13.6 =1.4(小时)， 112÷1.4=80(千米/时)， (19211-÷80 =80÷80 =1(小时)， 3+1=4(时).....9分答：他下午4时到家．....10分23.解：（1）∵函数k y x =的图象过点A(1,4),即41k =， ∴4k =，即14y x=.....2分 又∵点B(m ，-2)在14y x =上，∴2m =-，∴B(-2,-2）又∵一次函数2y ax b =+过A 、B 两点, 即224a b a b -+=-⎧⎨+=⎩,解得22a b =⎧⎨=⎩∴222y x =+.....5分(2)要使12y y >,即函数1y 的图象总在函数2y 的图象上方,∴01x <<；.....8分（3）过B 作BD ⊥AC 于D,由图形及题意可得:AC=4+4=8, BD=|-2|+1=3，∴S △ABC =12AC ·BD=12×8×3=12.....11分。
河南省周口市商水县2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.式子中，分式共（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】在所列代数式中，分式有、、这3个．故选C．【点睛】本题考查了分式的定义，熟知分式的定义是解答此题的关键．2. 下列运算正确的是（）A. （2a2）3=6a6B. -a2b2•3ab3=-3a2b5C.D.【答案】D【解析】试题解析：A、原式=8a6，错误；B、原式=-3a3b5，错误；C、原式=，错误；D、原式=，正确；故选D．考点：1.分式的乘除法；2.幂的乘方与积的乘方；.3.单项式乘单项式；4.分式的加减法．3.如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【答案】A【解析】试题分析：由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD=6，则BE可求BE=BC-EC=8-6=2．故选：A．考点：1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的性质4.氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A. 5×10﹣10mB. 5×10﹣11mC. 0.5×10﹣10mD. ﹣5×10﹣11m【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000005=5×10﹣11．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可．【详解】∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，∴，由①得：a，由②得：a＜2，∴＜a＜2．∵a为整数，∴a=1或0．故选B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握．6.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【答案】D【解析】试题解析：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．平行四边形的性质．7.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A. ﹣1或﹣2B. ﹣1或2C. 1或2D. 0或﹣2【答案】D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】方程两边都乘x（x+1），得：x2﹣（m+1）=（x+1）2．∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得：x=0或﹣1，当x=0时，m=﹣2，当x=﹣1时，m=0．故m的值可能是﹣2或0．故选D．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8.如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )A. 3B. 6C. 12D. 24【答案】C【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴△OBE≌△ODH，△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S阴影=S△BCD，∴S△BCD=S平行四边形ABCD=×6×4=12．故选C.9.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg【答案】A【解析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选A．“点睛”本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．10.如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A. 0＜x＜2B. ﹣3＜x＜0或x＞2C. 0＜x＜2或x＜﹣3D. ﹣3＜x＜0【答案】C【解析】【分析】根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可．【详解】∵反比例函数y1和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A、B两点的横坐标分别为2，﹣3，∴通过观察图象，当y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2或x＜﹣3．故选C．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．二、填空题11.计算（）﹣1+（）0＝_____【答案】3【解析】【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算即可．【详解】原式=2+1=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂．掌握负整数指数幂和零指数幂的意义是解题的关键．12.如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE=°．【答案】35【解析】试题分析：∵四边形平ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．考点：1、平行四边形的性质；2、直角三角形的两个锐角互余13.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_______．【答案】【解析】解：如图，点P的坐标为（-4，-2），所以二元一次方程组的解是。
2017-2018学年周口市商水县八年级下期中数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1．式子、﹣、、、﹣a+b、﹣中，分式共（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5C．•＝﹣1D．+＝﹣13．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m5．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．0或﹣28．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．249．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg10．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2或x＜﹣3D．﹣3＜x＜0二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算（）﹣1+（）0＝12．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A＝125°，那么∠BCE＝°．13．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．14．已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2＝0．17．（8分）计算与化简（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）（2）18．（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE＝DG．19．（9分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．20．（10分）如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？22．（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？23．（11分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．2017-2018学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1．式子、﹣、、、﹣a+b、﹣中，分式共（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在所列代数式中，分式有、、﹣这3个，故选：C．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5C．•＝﹣1D．+＝﹣1【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：A、原式＝8a6，错误；B、原式＝﹣3a3b5，错误；C、原式＝，错误；D、原式＝＝＝﹣1，正确；故选：D．【点评】此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA＝∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC＝∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE＝CD，则BE可求解．【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2．故选：A．【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．4．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 05＝5×10﹣11，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，∴，由①得，a＞﹣，由②得，a＜2，∴a＝1或0．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握．6．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB＝OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD＝×20＝10cm．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．0或﹣2【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x （x+1）＝0，得到x＝0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x2﹣（m+1）＝（x+1）2∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）＝0，解得x＝0或﹣1，当x＝0时，m＝﹣2，当x＝﹣1时，m＝0，故m的值可能是﹣2或0．故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．24【分析】由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，对角线相互平分，图中的线条把平行四边形分成5组全等三角形，通过仔细观察分析图中阴影部分，可得出每组全等三角形中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半．【解答】解：通过观察结合平行四边形性质得：S＝×6×4＝12．阴影故选：C．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的对角线相互平分．9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y＝0时，x对应的值即可．【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意可知，所以k＝30，b＝﹣600，所以函数关系式为y＝30x﹣600，当y＝0时，即30x﹣600＝0，所以x＝20．故选：A．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．10．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2或x＜﹣3D．﹣3＜x＜0【分析】根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可．【解答】解：∵反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A、B两点，A、B两点的横坐标分别为2，﹣3，∴通过观察图象，当y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2或x＜﹣3，故选：C．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算（）﹣1+（）0＝3【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A＝125°，那么∠BCE＝35°．【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．【解答】解：∵四边形平ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE＝35°．故答案为：35．【点评】本题考查了平行四边形的性质，用的知识点有：平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．13．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围m＜6且m≠3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：x﹣2x+6＝m，解得：x＝6﹣m，由分式方程有一个正数解，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠3，解得：m＜6且m≠3，故答案为：m＜6且m≠3【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为6．【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD ＝BD，则OA2﹣AB2＝12变形为AC2﹣AD2＝6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，所以（OC+BD）•CD＝6，则有a•b＝6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝6．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，∵OA2﹣AB2＝12，∴2AC2﹣2AD2＝12，即AC2﹣AD2＝6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，∴（OC+BD）•CD＝6，∴a•b＝6，∴k＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2＝0．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再根据|x﹣2|+（3﹣y）2＝0可以求得x、y的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：1﹣＝1﹣＝1﹣＝＝，∵|x﹣2|+（3﹣y）2＝0，∴x﹣2＝0，3﹣y＝0，解得，x＝2，y＝3，∴原式＝﹣＝﹣3．【点评】本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（8分）计算与化简（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）（2）【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据分式除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）＝a﹣2b2•2﹣2a﹣4b4÷（a﹣4b2）＝；（2）＝＝＝0．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE＝DG．【分析】由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB＝AG，DC＝DE，则有AG＝DE，从而证得AE＝DG．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC，AB＝CD（平行四边形的对边平行，对边相等）∴∠GBC＝∠BGA，∠BCE＝∠CED（两直线平行，内错角相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠ABG＝∠GBC，∠BCE＝∠ECD（角平分线定义）∴∠ABG＝∠AGB，∠ECD＝∠CED．∴AB＝AG，CD＝DE（在同一个三角形中，等角对等边）∴AG＝DE，∴AG﹣EG＝DE﹣EG，即AE＝DG．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG＝DE是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．19．（9分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x•＝3，解得m＝13．【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．20．（10分）如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．【分析】（1）由函数解析式y＝2x+3，令y＝0求得A点坐标，x＝0求得B点坐标；（2）有两种情况，若BP与x轴正方向相交于P点，则AP＝3OA；若BP与x轴负方向相交于P点，则AP ＝OA，由此求得△ABP的面积．【解答】解：（1）令y ＝0，得x ＝﹣1.5， ∴A 点坐标为（﹣1.5，0）， 令x ＝0，得y ＝3， ∴B 点坐标为（0，3）；（2）设P 点坐标为（x ，0）， ∵OP ＝2OA ，A （﹣1.5，0）， ∴x ＝±3，∴P 点坐标分别为P 1（3，0）或P 2（﹣3，0）．∴S △ABP 1＝×（1.5+3）×3＝6.75，S △ABP 2＝×（3﹣1.5）×3＝2.25， ∴△ABP 的面积为6.75或2.25．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关键是能求出符合条件的两种情况． 21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量＝1． （2）把在工期内的情况进行比较． 【解答】解：（1）设乙队单独完成需x 天． 根据题意，得：×20+（+）×24＝1．解这个方程得：x ＝90． 经检验，x ＝90是原方程的解． ∴乙队单独完成需90天． 答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y 天，则有（+）×y ＝1．解得，y ＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【分析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y＝kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度＝路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间＝路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y＝kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y＝﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）＝15﹣13.6＝1.4（小时），112÷1.4＝80（千米/时），（192﹣112）÷80＝80÷80＝1（小时），3+1＝4（时）．答：他下午4时到家．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．23．（11分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，确定出k的值，从而得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由A和B都在一次函数图象上，故把A和B都代入到一次函数解析式中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，从而确定出一次函数解析式；（2）根据图象结合交点坐标即可求得；（3）由点C与点A关于x轴对称可得AC，AC边上的高为A，B两点横坐标绝对值的和，代入三角形的面积公式即可．【解答】解：（1）∵函数y＝的图象过点A（1，4），即4＝，∴k＝4，即y1＝，又∵点B（m，﹣2）在y1＝上，∴m＝﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2＝ax+b过A、B两点，即，解得．∴y2＝2x+2，综上可得y1＝，y2＝2x+2；（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴0＜x＜1；（3）过B作BD⊥AC于D，由图形及题意可得：AC＝4+4＝8，BD＝|﹣2|+1＝3，∴s＝AC•BD＝×8×3＝12．△ABC【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．。
周口市商水县2019-2020年八年级下期中数学试卷含答案解析
周口市商水县2019-2020年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项是正确的）1．下列式子，﹣，，﹣1，，x+x﹣1中分式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×105B．2.5×10﹣5C．2.5×106D．2.5×10﹣63．点P（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）4．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞5．如图，在平行四边形ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20cm，CD的长为4cm，则△OAB的周长是（）A．10cm B．8cm C．14cm D．12cm6．分式的值为负，则x的取值范围是（）A．任意实数B．x≠0 C．x≠0且x≠±1 D．x＞07．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m38．如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：5﹣2×160=．10．化简的结果是．11．若关于x的方程+=有增根，则k的值为．12．如图，在□ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4cm，则AB与CD之间的距离为．13．如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为．14．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是．15．如图，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k=．三、解答题（共8小题，满分75分）16．求代数式的值：，其中x=﹣6．17．解方程：（1）=（2）=﹣1．18．如图，□ABCD的周长为16cm，它的对角线AC和BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长．19．当x为何值时，分式的值比分式的值小2？20．如图：□ABCD中，∠ΒCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，求证：AE=BG．21．如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）、B（﹣3，n）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值0＞y1≥y2的自变量x的取值范围．22．某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．23．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．-学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项是正确的）1．下列式子，﹣，，﹣1，，x+x﹣1中分式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义；负整数指数幂．【分析】依据分式的定义以及负整数指数幂的意义回答即可．【解答】解：的分母中含有字母x，是分式；﹣的分母中不含有字母，不是分式；中的π是数字，不是字母，故不是分式；﹣1的分母中含有字母x，故是分式；的分母中含有字母m，故是分式；x+x﹣1=x+，分母含有字母，故是分式．故选：C．【点评】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．2．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×105B．2.5×10﹣5C．2.5×106D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．点P（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得P点坐标，根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：P（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点P（﹣2，3），点P关于y轴的对称点的坐标为（2，3），故选：A．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．4．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【考点】正比例函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选D．【点评】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5．如图，在平行四边形ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20cm，CD的长为4cm，则△OAB的周长是（）A．10cm B．8cm C．14cm D．12cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，两条对角线的和为20cm，可得OA+OB=10cm，又由CD的长为4cm，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，OB=BD，AB=CD=4cm，∵两条对角线的和为20cm，∴OA+OB=10cm，∴△OAB的周长是：OA+OB+AB=14cm．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角线互相平分．6．分式的值为负，则x的取值范围是（）A．任意实数B．x≠0 C．x≠0且x≠±1 D．x＞0【考点】分式的值．【分析】当分子、分母的值异号时，分式的值为负数，据此解答即可．【解答】解：∵分式的值为负数，而x2+1＞0，﹣x2≤0，∴x≠0，故选：B．【点评】本题主要考查分式的值，弄清题意是解本题的关键．7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3【考点】反比例函数的应用．【专题】跨学科．【分析】首先设P与V的函数解析式为P=，然后把点（1.6，60）代入可得P与V的函数解析式，把P=120代入可得V的值，进而可得答案．【解答】解：设P与V的函数解析式为P=，∵图象经过的点（1.6，60），∴60=，k=96，∴P=，当P=120时，V=，∴为了安全起见，气体体积应不小于m3．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式．8．如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】计算题；压轴题．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=过一、三象限；②当k＜0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=过二、四象限．观察图形可知只有D符合②．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：5﹣2×160=．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质计算，然后再利用有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：原式=×1=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．10．化简的结果是a．【考点】分式的乘除法．【分析】把除法转化为乘法，约分计算即可．【解答】解：原式==a．【点评】此题考查分式的乘除运算，一般都要把除法转化为乘法，再约分．11．若关于x的方程+=有增根，则k的值为﹣．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母（x+2）（x﹣2）=0，所以增根是x=2或x=﹣2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：去分母得：x+2+k（x﹣2）=3，整理得：（k+1）x=1+2k，∵方程有增根，∴最简公分母（x+2）（x﹣2）=0，∴x=2或x=﹣2，当x=2时，2（k+1）=1+2k，方程无解；当x=﹣2时，﹣2（k+1）=1+2k，解得：k=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．如图，在□ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4cm，则AB与CD之间的距离为6cm ．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用等积法，设AB与CD之间的距离为h，由条件可知□ABCD的面积是△ABD的面积的2倍，可求得□ABCD的面积，再S=BC•h，可求得h的四边形ABCD长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS），∵AE⊥BD，AE=3cm，BD=8cm，∴S△ABD=BD•AE=×8×3=12（cm2），=2S△ABD=24cm2，∴S四边形ABCD设AD与BC之间的距离为h，∵BC=4cm，=AD•h=4h，∴S四边形ABCD∴4h=24，解得h=6cm，故答案为：6cm．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，由条件得到四边形ABCD的面积是△ABC的面积的2倍是解题的关键，再借助等积法求解使解题事半功倍．13．如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为y=﹣2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】寻找原直线解析式上的向左平移一个单位长度，得到的点．【解答】解：可从正比例函数上找两点：（0，0）、（﹣1，2），这两个点左平移一个单位长度，得（﹣1，0）（﹣2，2），那么这两个点在向左平移一个单位长度得到的函数图象的解析式y=kx+b上，则﹣k+b=0，﹣2k+b=2解得：k=﹣2，b=﹣2．∴得到的解析式为：y=﹣2x﹣2．【点评】解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．14．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意画出反比例函数的图象，根据其增减性解答即可．【解答】解：k＞0，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了由反比例函数的图象确定y2，y1，y3的关系．15．如图，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k=4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】数形结合．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：由题意得：S△OAB=|k|=2；又由于反比例函数在第一象限，k＞0；则k=4．故答案为：4．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题（共8小题，满分75分）16．求代数式的值：，其中x=﹣6．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=；当x=﹣6时，原式=．【点评】解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细．17．解方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原方程可变形为2（2x+1）=3（x﹣1），解得：x=﹣5，检验x=﹣5时，方程各分母均不为0，∴x=﹣5是原方程的解；（2）原方程可变形为=﹣1，整理得：14x=28，解得：x=2，检验x=2时，方程的分母为0，∴原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．18．如图，□ABCD的周长为16cm，它的对角线AC和BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到平行四边形的对角线互相平分，得到OA=OC，由于OE⊥AC于O，得到AE=CE，求得AD+DC=8cm，即可得到结论．【解答】解：∵平行四边形的对角线互相平分，∴OA=OC，又∵OE⊥AC于O，∴AE=CE，∵平行四边形ABCD的周长为16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长=DE+CE+DC=AD+DC=8cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．当x为何值时，分式的值比分式的值小2？【考点】解分式方程．【分析】先根据题意列出分式的减法，求出x的值，再代入公分母进行检验即可．【解答】解：由题意，得﹣=2，解得，x=4，经检验，当x=4时，x﹣3=1≠0，即x=4是原方程的解．故当x=4时，分式的值比分式的值小2．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要进行验根．20．如图：□ABCD中，∠ΒCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，求证：AE=BG．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质得出∠AGD=∠CDG，∠BEC=∠DCE，再由角平分线的定义得出∠AGD=∠ADG，∠BEC=∠BCE，由等角对等边得出AG=AD，BE=BC，证出AG=BE，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠AGD=∠CDG，∠BEC=∠DCE，∵∠ΒCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，∴∠ADG=∠CDG，∠BCE=∠DCE，∴∠AGD=∠ADG，∠BEC=∠BCE，∴AG=AD，BE=BC，∴AG=BE，∴AE=BG．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、角平分线的定义；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．21．如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）、B（﹣3，n）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值0＞y1≥y2的自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标分别代入y1=x+m、y2=，由待定系数法即可求得解析式，继而求得点B的坐标；（2）求得直线与x轴的交点，结合B的坐标，观察图象，即可求得使函数值0＞y1≥y2的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）将点A（1，3）代入反比例函数y2=得：3=，解得：k=3，所以反比例函数表达式为：y2=；将点A代入一次函数y1=x+m得：3=1+m，解得：m=2，所以一次函数表达式为：y1=x+2；将B（﹣3，n）代入反比例函数y2=得：n==﹣1，所以点B的坐标为：（﹣3，﹣1）．（2）∵y1=x+2，令y=0，则0=x+2，x=﹣2，∴直线AB与x轴的交点为（﹣2，0），∵B（﹣3，﹣1），∴使函数值0＞y1≥y2的自变量x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求解析式以及不等式和函数的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】首先设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意可得等量关系：A、B两车间生产4400件所用的时间+B两车间生产4400件所用的时间=20天，有等量关系可列出方程+=20，解方程可得答案，注意不要忘记检验．【解答】解：设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意得：=20，解得：x=320，经检验：x=320是原分式方程的解，且符合题意．1.2×320=384（件）．答：A车间每天能加工384件，B车间每天能加工320件．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．23．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，代入表达式y=kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P到AD距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y=1.5x﹣6，y=3，∴1.5x﹣6=3x=6，所以P（6，3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．21 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河南省周口市商水县2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)(精校版)
2019-2020学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.式子中，分式共（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】在所列代数式中，分式有、、这3个．故选C．【点睛】本题考查了分式的定义，熟知分式的定义是解答此题的关键．2. 下列运算正确的是（）A. （2a2）3=6a6B. -a2b2•3ab3=-3a2b5C.D.【答案】D【解析】试题解析：A、原式=8a6，错误；B、原式=-3a3b5，错误；C、原式=，错误；D、原式=，正确；故选D．考点：1.分式的乘除法；2.幂的乘方与积的乘方；.3.单项式乘单项式；4.分式的加减法．3.如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【答案】A【解析】试题分析：由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD=6，则BE可求BE=BC-EC=8-6=2．故选：A．考点：1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的性质4.氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A. 5×10﹣10mB. 5×10﹣11mC. 0.5×10﹣10mD. ﹣5×10﹣11m【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000005=5×10﹣11．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可．【详解】∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，∴，由①得：a，由②得：a＜2，∴＜a＜2．∵a为整数，∴a=1或0．故选B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握．6.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【答案】D【解析】试题解析：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．平行四边形的性质．7.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A. ﹣1或﹣2B. ﹣1或2C. 1或2D. 0或﹣2【答案】D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】方程两边都乘x（x+1），得：x2﹣（m+1）=（x+1）2．∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得：x=0或﹣1，当x=0时，m=﹣2，当x=﹣1时，m=0．故m的值可能是﹣2或0．故选D．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8.如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )A. 3B. 6C. 12D. 24【答案】C【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴△OBE≌△ODH，△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S阴影=S△BCD，∴S△BCD=S平行四边形ABCD=×6×4=12．故选C.9.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg【答案】A【解析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选A．“点睛”本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．10.如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A. 0＜x＜2B. ﹣3＜x＜0或x＞2C. 0＜x＜2或x＜﹣3D. ﹣3＜x＜0【答案】C【解析】【分析】根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可．【详解】∵反比例函数y1和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A、B两点的横坐标分别为2，﹣3，∴通过观察图象，当y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2或x＜﹣3．故选C．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．二、填空题11.计算（）﹣1+（）0＝_____【答案】3【解析】【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算即可．【详解】原式=2+1=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂．掌握负整数指数幂和零指数幂的意义是解题的关键．12.如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= °．【答案】35【解析】试题分析：∵四边形平ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．考点：1、平行四边形的性质；2、直角三角形的两个锐角互余13.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_______．【答案】【解析】解：如图，点P的坐标为（-4，-2），所以二元一次方程组的解是。
河南省周口市商水县希望初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2022～2023学年度八年级期中考试试卷数学▶下册16.1～17.4◀注意事项：三个大题，共23小题，满分120分，答题时间100分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，其中只有一项是符合题意的）1．下列表达式中，是的一次函数的是（）A．B．C．D．2．若分式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．信阳毛尖，名满天下．一片茶芽的重量约为克，数据用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限5．若一次函数的图象经过点，则该一次函数的图象大致是（）A．B．C．D．6．若函数的图象在第二、四象限内，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．如果分式中的字母，都扩大为原来的2倍，那么分式的值是（）A．原来的4倍B．原来的2倍C．原来的D．原来的y xy=21y x=+21y x=+2yx=21xx-+x2x>1x≠-2x≠2x<0.000450.0004554.510-⨯44.510-⨯30.4510-⨯74510-⨯()2,1A-2y x b=-+()0,1-2y x b=-+2myx+=m2m>-2m<-2m>2m<2a bab-a b12148．在平面直角坐标系中，若将直线向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则的值为（）A ．B ．5C ．D ．39．解分式方程时，去分母化为一元一次方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，直线与反比例函数，的图象分别交于，两点，为轴上任意一点，若的面积为3，则的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若函数是反比例函数，则的值为________．12．一次函数的图象不经过第________象限．13．如图，象棋棋盘中“車”的位置表示为，“馬”的位置是，则棋子“炮”的位置可表示为________．14．已知的图象经过，两点，点的横坐标被△遮掩，被遮掩的数字是________．15．在平面直角坐标系中，长方形的位置如图所示，，，为线段上的一个动点，若是以为腰的等腰三角形，且点在曲线上，则的值为________．y x m =-+m 5-3-122112x x x +=--12x +=()1221x x -=-()1221x x +=-12x -=()0y t t =>(0)k y x x =<4(0)y x x=>A B C x ABC △k 2-3-4-5-12m y x +=m 23y x =--()1,2-()2,21y mx =+()1,3A -2(),B △B AOBC ()0,3A ()5,0B P AC POB △OB P (0)k y x x=>k三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1．（2）解分式方程：．17．（9分）先化简，再求值：，其中．18．（9分）有一张图纸被污染，上面只有如图所示的可识别的两个标志点，．请根据以上信息解答下列问题：（1）在图中画出平面直角坐标系，并标出主要建筑的位置．（2）求标志点与主要建筑的图上距离．19．（9分）如图，，是一次函数图象和反比例函数图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）求的面积．20．（9分）某工程队承接某中学校园1200米的道路硬化工程，若采用新的沥青摊铺技术，工作效率提高20%，工期可缩短2天．1123-⎛⎫++ ⎪⎝⎭13225x x =--22311x x x x ÷+-3x =()2,1A -()3,4B --()3,2C A C ()2,A n ()1,2D --y kx b =+m y x=AOD △（1）这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）若监理单位要求工程队比原计划提前4天完工，那么这个工程队实际每天修建道路多少米？21．（9分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是________米，小红在商店停留了________分钟．（2）在整个去舅舅家的途中，哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？全程平均速度是多少？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，在轴上取一点，且．（1）求点的坐标．（2）为上的一点，且横坐标为，在轴上找一点，使得的值最小，求出此时点的坐标．23．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点．28y x =+x A y B y C AC BC =C D AB 2-x P PD PC +P 1y kx b =+2(0)m y x x=>()4,2C -(),4D n A B（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）观察图象，请直接写出不等式的解集．（3）用无刻度的直尺和圆规在线段上取点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）数学参考答案1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 9．B 10．A 11．12．13．14．15．3或1216．解：（1）原式．（2）方程两边同时乘以．得，解得，检验：当时，，所以原方程的解为．17．解：原式当时，原式．18．解：（1）画出平面直角坐标系，主要建筑的位置如图所示：m kx b x+>BO P AB AO BP PO =2--()4,114-112122=-++=-()()225x x --()2532x x -=-1x =1x =()()2250x x --≠1x =23(1)(1)1x x x x x +-=⨯+3(1)x x-=3x =3(31)23⨯-==()3,2C（2）用网格构造直角三角形，由勾股定理得，故标志点与主要建筑．19．解：（1）在反比例函数的图象上，，故反比例函数的表达式是．当时，，故点的坐标是，根据题意，得，解得，故一次函数的表达式是．（2）在中，令，解得，则点的坐标是，20．解：（1）设这个工程队原计划每天修建道路米．由题意，得，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：这个工程队原计划每天修建道路100米．（2）设这个工程队实际每天修建道路米．AC ==A C ()1,2D --Q m y x=()122m ∴=-⨯-=2y x=2x =1y =A ()2,1212k b k b +=⎧⎨-+=-⎩11k b =⎧⎨=-⎩1y x =-1y x =-0x =1y =-C ()0,1-1131211222AOD AOC DOC S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=△△△x 120012002(120%)x x-=+100x =100x =y由题意，得，解得，经检验，是方程的解，且符合题意．答：工程队实际每天修建道路150米．21．解：（1）2000；4（2）10—12分钟时速度最快．（米/分钟）．答：10—12分钟时速度最快，最快速度为600米/分钟．（3）（米），（米/分钟）．答：小红一共行驶了3600米，全程平均速度是300米/分钟．22．解：（1）当时，，．当时，，解得，．设，则，，在中，，解得，．（2）如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，，，∴此时的值最小．∵当时，，．∵点与关于轴对称，．120012004100y-=150y =150y =()()20008001210600-÷-=()()160016008002000800+-+-16008001200=++3600=360012300÷=0x =288y x =+=()0,8B ∴0y =280x +=4x =-()4,0A ∴-()0,C t OC t =8AC BC t ==-Rt OAC △()22248t t +=-3t =()0,3C ∴C x E DE x P PC PE ∴=PC PD PE PD DE ∴+=+=PC PD +2x =-284y x =+=()2,4D ∴-E ()0,3C x ()0,3E ∴-设直线的表达式为，把，分别代入，得，解得，∴直线的表达式为．当时，，解得，∴点的坐标为．23．解：（1）把代入，得，∴反比例函数表达式为．把代入，得，解得，．把，代入，得，解得，∴一次函数表达式为．（2）．（3）如图，点即为所求．提示：如图，作的平分线，交于点，过点作，垂足为．为的平分线，且，轴，DE y kx b =+()0,3E -()2,4D -324b k b =-⎧⎨-+=⎩732b k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩-DE 732y x =--0y =7302x --=67x =-P 6,07⎛⎫- ⎪⎝⎭()4,2C -2m y x =428m =-⨯=-28y x =-(),4D n 28y x=-48n =-2n =-()2,4D ∴-()4,2C -()2,4D -1y kx b =+2442k b k b -+=⎧⎨-+=⎩16k b =⎧⎨⎩=16y x =+42x -<<P BAO ∠BO P P PD AB ⊥D AP Q BAO ∠PD AB ⊥PO x ⊥．，，．PO PD ∴=111222ABP S AB PD AB PO BP AO =⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅△Q AB PO BP AO ∴⋅=⋅AB AO BP PO ∴=。
河南省周口市商水县2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)
2017-2018学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.式子中，分式共（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】在所列代数式中，分式有、、这3个．故选C．【点睛】本题考查了分式的定义，熟知分式的定义是解答此题的关键．2. 下列运算正确的是（）A. （2a2）3=6a6B. -a2b2•3ab3=-3a2b5C.D.【答案】D【解析】试题解析：A、原式=8a6，错误；B、原式=-3a3b5，错误；C、原式=，错误；D、原式=，正确；故选D．3.如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【答案】A【解析】试题分析：由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD=6，则BE可求BE=BC-EC=8-6=2．故选：A．考点：1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的性质4.氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A. 5×10﹣10mB. 5×10﹣11mC. 0.5×10﹣10mD. ﹣5×10﹣11m【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000005=5×10﹣11．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可．【详解】∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，∴，由①得：a，由②得：a＜2，∴＜a＜2．∵a为整数，∴a=1或0．故选B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握．6.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【答案】D【解析】试题解析：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．平行四边形的性质．7.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A. ﹣1或﹣2B. ﹣1或2C. 1或2D. 0或﹣2【答案】D增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】方程两边都乘x（x+1），得：x2﹣（m+1）=（x+1）2．∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得：x=0或﹣1，当x=0时，m=﹣2，当x=﹣1时，m=0．故m的值可能是﹣2或0．故选D．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8.如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )A. 3B. 6C. 12D. 24【答案】C【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴△OBE≌△ODH，△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S阴影=S△BCD，∴S△BCD=S平行四边形ABCD=×6×4=12．故选C.9.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg【答案】A【解析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选A．“点睛”本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．10.如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A. 0＜x＜2B. ﹣3＜x＜0或x＞2C. 0＜x＜2或x＜﹣3D. ﹣3＜x＜0【答案】C【解析】【分析】根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可．【详解】∵反比例函数y1和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A、B两点的横坐标分别为2，﹣3，故选C．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．二、填空题11.计算（）﹣1+（）0＝_____【答案】3【解析】【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算即可．【详解】原式=2+1=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂．掌握负整数指数幂和零指数幂的意义是解题的关键．12.如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE=°．【答案】35【解析】试题分析：∵四边形平ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．考点：1、平行四边形的性质；2、直角三角形的两个锐角互余13.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_______．【答案】【解析】解：如图，点P的坐标为（-4，-2），所以二元一次方程组的解是。
河南省周口市商水县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
河南省周口市商水县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，点A(−1,−2)落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．成人体内成熟的红细胞的平均半径一般为0.000000036米，数据“0.000000036”用科学记数法表示为（）A．3.6×10−8B．3.6×10−7C．3.6×10−6D．3.6×10−53．如图，点P是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（）．A．-4 B．4 C．-2 D．24．解分式方程xx−2−1=1−x2−x时，下列去分母正确的是（）A．x−x−2=1+x B．−x+2−x=1+xC．x−x−2=−1−x D．x−x−2=−1+x5．油箱中存油50升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）之间的函数关系是（）A．Q=0.2t B．Q=50−0.2t C．Q=0.2t+50D．Q=0.2t−506．将一次函数y=2x−1的图象沿y轴向上平移m个单位长度后经过点1,3，则m的值为（）A．2 B．3 C．−2D．−37．小明根据一次函数关系式填写了如下的表格，其中有一空格中的数字不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（）y−A．−6B．−9C．5 D．6的图象上，则y1，y2，8．已知点A−2,y1，B−1,y2，C1,y3均在反比例函数y=−m2+1xy3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y3<y1<y2D．y3<y2<y1k≠0的图象大致是（）9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=−kbxA．B．C．D．10．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A方向匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随运动时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点．若BC=AB，则△ABC的周长是（）A．10 B．12 C．15 D．16二、填空题有意义，则实数x的取值范围是．11．若代数式2x+112．点−6,2到y轴的距离是．x>0的图像与线段AB有交点，则k的13．如图，点A4,4，B4,1，若反比例函数y=kx取值范围是．14．若关于x的方程1x−3=2−k3−x有增根，则k=．15．如图，直线y=−3x+3与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线AP⊥AB于点A．若C是射线AP上的一个动点，D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为．三、解答题16．（1）计算：−12024+π−3.140− −12−2．（2）化简：1x−2+1÷x−1x2−4．17．在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会后又走到文具店买圆规，然后步行走回家．小明离家的距离y（千米）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．(1)体育场离小明家___________千米，小明从家到体育场用了___________分钟．(2)小明在文具店停留了___________分钟．(3)小明从文具店回家的平均速度是多少？18．已知y与x−1成正比例，且当x=2时，y=3．(1)求y与x之间的函数表达式．(2)若点m,−2在这个函数的图象上，求m的值．19．某学校开展社会实践活动，活动地点距离学校15km．甲、乙两位同学骑自行车同时从学校出发前往活动地点，甲同学的平均速度是乙同学的平均速度的1.2倍，结果甲同学比乙同学早到0.25h，求乙同学骑自行车的平均速度．的图象经过第一、三象限．20．已知反比例函数y=2k−5x(1)求k的取值范围．(2)若a>0，此函数的图象经过a+6,y1，2a+3,y2两点，且y1<y2，求a的取值范围．x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．21．已知，一次函数y=−12（1）求A、B两点的坐标；（2）画出该函数图象；（3）求AB的长．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+n的图象与反比例函数y=k的图象交x于A4,3，B m,3m两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．(1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)求△AOB的面积．x<0的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x 23．如图，点A m,2，B n,4在反比例函数y=kx轴于点C，DC=2．(1)求m，n的值及反比例函数的表达式．(2)连接AB，在线段DC上是否存在点E，使△ABE的面积等于3，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若P是y轴上的一个动点，请直接写出当△ABP的周长最小时点P的坐标．。
2017-2018学年河南省周口市商水县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.式子、-、、、-a+b、-中，分式共（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm4.氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.若点P（-1-2a，2a-4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm7.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A. 或B. 或2C. 1或2D. 0或8.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A. 3B. 6C. 12D. 249.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg10.如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，-3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A.B. 或C. 或D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算（）-1+（）0=______12.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE=______°．13.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是______．14.已知关于x的方程-2=有一个正数解，则m的取值范围______．15.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2-AB2=12，则k的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）16.先化简，再求值：1-，其中x、y满足|x-2|+（3-y）2=0．17.计算与化简（1）a-2b2•（-2a2b-2）-2÷（a-4b2）（2）四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）18.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．19.已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．20.如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求△ABP的面积．21.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？22.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？于点A（1，4）和点B（m，-2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：在所列代数式中，分式有、、-这3个，故选：C．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=-3a3b5，错误；C、原式=，错误；D、原式===-1，正确；故选：D．A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC-EC=8-6=2．故选：A．由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：0.000 000 000 05=5×10-11，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】解：∵点P（-1-2a，2a-4）关于原点对称的点在第一象限内，∴，由①得，a＞-，由②得，a＜2，∴a=1或0．故选：B．根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可．本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握．6.【答案】D【解析】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．7.【答案】D【解析】解：方程两边都乘x（x+1），得x2-（m+1）=（x+1）2∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或-1，当x=0时，m=-2，当x=-1时，m=0，故m的值可能是-2或0．故选：D．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或-1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8.【答案】C【解析】=×6×4=12．解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影故选：C．由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，对角线相互平分，图中的线条把平行四边形分成5组全等三角形，通过仔细观察分析图中阴影部分，可得出每组全等三角形中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半．本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的对角线相互平分．9.【答案】A【解析】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=-600，所以函数关系式为y=30x-600，当y=0时，即30x-600=0，所以x=20．故选：A．根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．10.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A、B两点的横坐标分别为2，-3，∴通过观察图象，当y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2或x＜-3，故选：C．根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．11.【答案】3【解析】解：原式=2+1=3．故答案为3．根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.【答案】35【解析】解：∵四边形平ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．故答案为：35．根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，用的知识点有：平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．13.【答案】【解析】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14.【答案】m＜6且m≠3【解析】解：去分母得：x-2x+6=m，解得：x=6-m，由分式方程有一个正数解，得到6-m＞0，且6-m≠3，解得：m＜6且m≠3，故答案为：m＜6且m≠3分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．15.【答案】6【解析】【解答】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2-AB2=12变形为AC2-AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC-AD）=6，所以（OC+BD）•CD=6，则有a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2-AB2=12，∴2AC2-2AD2=12，即AC2-AD2=6，∴（AC+AD）（AC-AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为6．16.【答案】解：1-=1-=1-==，∵|x-2|+（3-y）2=0，∴x-2=0，3-y=0，解得，x=2，y=3，∴原式=-=-3．【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再根据|x-2|+（3-y）2=0可以求得x、y的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】解：（1）a-2b2•（-2a2b-2）-2÷（a-4b2）=a-2b2•2-2a-4b4÷（a-4b2）=；（2）===0．【解析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据分式除法和减法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、整式的混合运算、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等）∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（两直线平行，内错角相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分线定义）∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．∴AB=AG，CD=DE（在同一个三角形中，等角对等边）∴AG=DE，∴AG-EG=DE-EG，即AE=DG．【解析】由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，则有AG=DE，从而证得AE=DG．本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG=DE是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．19.【答案】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m-7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x•=3，解得m=13．【解析】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值.20.【答案】解：（1）令y=0，得x=-1.5，∴A点坐标为（-1.5，0），令x=0，得y=3，∴B点坐标为（0，3）；（2）设P点坐标为（x，0），∵OP=2OA，A（-1.5，0），∴x=±3，∴P点坐标分别为P1（3，0）或P2（-3，0）．∴S△ABP1=×（1.5+3）×3=6.75，S△ABP2=×（3-1.5）×3=2.25，∴△ABP的面积为6.75或2.25．【解析】（1）由函数解析式y=2x+3，令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；（2）有两种情况，若BP与x轴正方向相交于P点，则AP=3OA；若BP与x轴负方向相交于P点，则AP=OA，由此求得△ABP的面积．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关键是能求出符合条件的两种情况．21.【答案】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：×20+（+）×24=1．解这个方程得：x=90．经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【解析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）把在工期内的情况进行比较．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=-96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3-（7+6.6）=15-13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192-112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．【解析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．23.【答案】解：（1）∵函数y=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，-2）在y1=上，∴m=-2，∴B（-2，-2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解得．∴y2=2x+2，综上可得y1=，y2=2x+2；（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴0＜x＜1；（3）过B作BD⊥AC于D，由图形及题意可得：AC=4+4=8，BD=|-2|+1=3，∴s△ABC=AC•BD=×8×3=12．【解析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，确定出k的值，从而得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由A和B都在一次函数图象上，故把A和B都代入到一次函数解析式中，得到关于a与b 的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，从而确定出一次函数解析式；（2）根据图象结合交点坐标即可求得；（3）由点C与点A关于x轴对称可得AC，AC边上的高为A，B两点横坐标绝对值的和，代入三角形的面积公式即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．。
河南省周口市商水县化河乡第一中学等6校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
河南省周口市商水县化河乡第一中学等6校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．式子15x ，2π，224x +，223x -，1x ，12x x ++中，属于分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．计算32a a+的结果为（ ）A ．5aB ．26a C ．52aD ．6a3．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，垂足是点E ，若8A D c m =，则AC 的长是（ ）A ．4cmB ．5cm C． D ．6cm4．数据0.000000017用科学记数法表示为（ ） A ．81710-⨯B ．81.710-⨯C ．71.710-⨯D ．91.710-⨯5．已知点()2,3A x -与点()4,5B y -关于原点对称，则（ ） A ．2x =-，2y = B ．=1x -，8y = C ．2x =-，=2y -D ．1x =，8y =6．如图，将平行四边形ABCD 的一边BC 延长至点E ，若125A ∠=︒，则1∠=（ ）A ．125︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒7．若整数a 满足关于x 的分式方程2311x ax x++=--的解为非负整数，且使关于y 的不等式组223133y ay y -⎧≤⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩的解集为2y ≤，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．5B ．8C ．9D ．128．关于平行四边形，下列说法正确的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．平行四边形的对角互补 C ．平行四边形是轴对称图形D ．平行四边形的对角线相等9．如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A 的压强P (单位：cmHg )与其离水面的深度h (单位：m )的函数解析式为0P kh P =+，其图象如图2所示，其中0P 为青海湖水面大气压强，k 为常数且0k ≠．根据图中信息分析(结果保留一位小数)，下列结论正确的是( )A ．P 与h 的函数解析式为59.81076P h =⨯+B ．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC ．青海湖水深16.4m 处的压强约为188.6cmHgD ．函数解析式0P kh P =+中自变量h 的取值范围是032.8h <<10．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润(y 万元)与月份x 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的部分，下列选项错误的是（ ）A ．4月份的利润为50万元B ．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．9月份该厂利润达到200万元D ．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元二、填空题11．计算：()0143=π--． 12．如图，在ABCD Y 中摆放了一副三角板，已知130∠=︒，则2∠=．13．如图，直线1y x =+与直线y mx n =-相交于点(1,)M b ，则关于x ，y 的方程组1x ymx y n+=⎧⎨-=⎩的解为．14．已知不等式()132x m m ->-的解集为2x >，则m 的值为． 15．如图，在Rt △ABO 中，∠ABO =90°，反比例函数y =2x-的图象与斜边OA 相交于点C ，且与边AB 相交于点D ．已知OC =2AC ，则△AOD 的面积为．三、解答题16．先化简22412244x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭，然后从31x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．17．复习备考时，王老师在黑板上写了一道分式化简题的正确计算结果，随后用于遮住了原题目的一部分，如图：(1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简； (2)原代数式的值能等于3吗？请说明理由．18．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BCD ∠的平分线CF 交边AB 于F ，ADC ∠的平分线DG 交边AB 于G ，且DG 与CF 交于点E ．(1)求证：AF GB =；(2)求证：EFG V 是直角三角形；(3)在平行四边形ABCD 中，添上一个什么条件，使EFG V 是等腰直角三角形．直接写出这个条件__________．19．如图，菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上，点B 的坐标为()48，．反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D ，设直线OC 的解析式为22y k x =．(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长； (3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集． 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0A ，P 是函数()12y x x =<<图象上的一点，PQ AP ⊥交y 轴正半轴于点Q ．(1)求证：AP PQ =；(2)设点P 的横坐标为x ，点Q 的纵坐标为y ，求y 与x 的函数表达式；(3)记AOQ △的面积为1S ，四边形AOQP 的面积为2S ，当点Q 的纵坐标不超过点P 的横坐标的23时，求1S S =21．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72万元，则甲种农机具最多能购买多少件？22．某科技活动小组制作了两款小型机器人，在同一赛道上进行试验运行．甲机器人离A 点的距离与出发时间满足一次函数关系，部分数据如下表．乙机器人在离A 点15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进，两个机器人同时同向（远离A 点）出发并保持前进的状态．(1)请分别求出甲、乙两机器人离A 点的距离与出发时间之间的函数关系式； (2)①甲机器人出发时距离A 点多远？ ②两机器人出发多长时间时相遇？23．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 坐标为()1,0-，点A 的坐标为()0,2，一次函数y kx b =+的图象经过点B ，C ，反比例函数my x=图象也经过点B ．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出当0x <时，0mkx b x+-<的解集； (3)点Q 是平面直角坐标系上任意一点，点P 是y 轴上一动点，当以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点P 的坐标．。
2023-2024学年河南省周口市商水县平店乡第一初级中学八年级下学期期中数学试题
2023-2024学年河南省周口市商水县平店乡第一初级中学八年级下学期期中数学试题1.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）A．B．且C．D．且2.在平面直角坐标系中，有点，，，P为直线上一动点，当点A在x轴上，且线段的长度最短时，点P的坐标为（）A．B．C．D．3.已知一次函数的图象经过点，则a的值为（）A．8B．C．1D．04.若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较小内角的度数是（）A．B．C．D．5.如图，在中，平分交于点，平分交于点F．若，，则的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.56.在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，若的图象与x轴交于，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．7.关于一次函数，下列说法正确的是（）A．图象经过第二、三、四象限B．当时，C．函数值随自变量的增大而减小D．图象与轴交于点8.如图，在中，对角线，交于点，平分交于点，连结．若，，则的长为（）A．B．C．7D．9.如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点，则平行四边形的周长为（）A．22B．24C．26D．2810.如图，在中，，平分，平分，则长为（）A．2B．3C．4D．511.方程的解为______．12.若关于的不等式组有解且至多有个偶数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为__．13.如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为______．14.如图，在中，以为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接，，，若，，，则的长为______．15.如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为______．16.解方程：．17.如图，，是的对角线上的两点，且.求证：.18.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且面积为10．(1)求点C的坐标及直线的解析式；(2)若M为线段上一点，且满足，求直线的解析式；(3)若E为直线上一个动点，在x轴上是否存在点D，使得以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．19.刘师傅购买了一辆某型号的新能源车，其电池满电量为60干瓦时，目前有两种充电方案供选择（如表），经测算刘师傅发现电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶里程x（千米）有如图关系．方案安装费用每千瓦时所需费用方案一：私家安装充电桩2700元0.5元方案二：公共充电桩充电0 1.5元（含服务费）(1)已知新能源车充电时一般损耗率为1.2，电池剩余电量为零时，使用家用充电桩一次性充满电需要费用为（元），则电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要多少费用？(2)当已行驶里程大于300千米时，求出电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶里程x（千米）的关系式，当电池剩余电量为时，会提示充电，此时理论上还能继续行驶多少千米？(3)刘师傅都是在电池剩余电量不低于30千瓦时就开始充电，请问累计行驶里程为多少千米时，两种方案费用一样．20.如图，在中，．(1)实践与操作：用尺规作图法过点B作的平分线，交边于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)应用与计算：在（1）的条件下，．求的面积．21.如图①，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为，点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，．(1)求三角形的面积；(2)如图②，过点B作的平行线交y 轴于点M ，作和的平分线相交于点N，求证：(3)若点是第二象限内一点，，求的值．22.某商场准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 商品的件数是用7500元采购B 商品的件数的2倍，一件A 商品的进价比一件B 商品的进价多10元．(1)求一件A ，B 商品的进价分别为多少元？(2)若该商场购进A ，B 商品共250件进行试销，其中A 商品的件数不大于B 商品的件数，且不小于20件．A 商品的售价与A 商品销量之间的关系如下表所示：A 型商品的销量（件）05101520…A 型商品的售价（元/件）240230220210200…B 商品的售价降为210元/件，且全部售出．设购进A 商品m 件，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．23.直线与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，直线与y 轴交于与直线交于D ，过D 作轴于．(1)点A坐标为______；点D坐标为______．(2)求直线的函数解析式．(3)P是线段上一动点，点P从原点O开始，每秒一个单位长度的速度向A运动（P与O、A不重合），过P作x轴的垂线，分别与直线、交于M、N，设的长为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式．（写出自变量的取值范围）(4)在（3）的条件下，当t为何值时，以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）。