河北省唐山市第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案.doc
2017届河北省唐山市高三第一次模拟考试试题理科数学试题及答案
唐山市2017学年度高三年级第一次模拟考试理 科 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知全集{}2U 1x x =>，集合{}2430x x x A =-+<，则U A =ð（ ） A ．()1,3 B ．()[),13,-∞+∞ C ．()[),13,-∞-+∞ D ．()(),13,-∞-+∞2、221i i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ） A ．2i - B ．4i - C ．2i D ．4i3、已知抛物线的焦点()F ,0a （0a <），则抛物线的标准方程是（ ） A ．22y ax= B ．24y ax= C ．22y ax =-D ．24y ax =-4、命题:p x ∃∈N ，32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞ ，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则（ ） A ．p 假q 真 B ．p 真q 假 C ．p 假q 假 D ．p 真q 真5、执行右边的程序框图，则输出的A 是（ ） A ．2912B ．7029C ．2970D ．169706、在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C 90∠AB = ，2C 2CD AB =B =，则cos D C ∠A =（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ） A ．43- B ．43C ．43-或0D ．43或08、32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ）A ．8-B ．12-C ．20-D ．209、函数()sin 2cos f x x x =+的值域为（ ） A ．⎡⎣ B ．[]1,2 C ．⎡⎣D ．⎤⎦10、F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，过点F 向C的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2F F A =B，则C 的离心率是（ ）A ．B ．2C ．D ．311、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．3212、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．4 B ．21C ．12 D 12+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知()1,3a =-，()1,b t = ，若()2a b a -⊥ ，则b = ．14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为ˆ0.850.25yx =-．由以上2A ，B ，C ，D ，若C D 2AB =A =A =，则平面CDB 被球所截得图形的面积为 ．16、已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()11n n q S qa -+=，且()10q q -≠． ()I 求{}n a 的通项公式；()II 若3S ，9S ，6S 成等差数列，求证：2a ，8a ，5a 成等差数列． 18、（本小题满分12分）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．()I 若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；()II 若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X ，求X 的分布列和期望．19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111C C AB -A B 中，侧面11CC A A 与侧面11C C BB 都是菱形，111CC CC 60∠A =∠B = ，C 2A =． ()I 求证：11CC AB ⊥；()II 若1AB =11C -AB -A ．20、（本小题满分12分）已知圆:O 224x y +=，点)A ，以线段AB 为直径的圆内切于圆O ，记点B 的轨迹为Γ．()I 求曲线Γ的方程；()II 直线AB 交圆O 于C ，D 两点，当B 为CD 的中点时，求直线AB 的方程．21、（本小题满分12分）已知函数()()212xx f x e +=-，()()2ln 1x g x x e -=++．()I ()1,x ∈-+∞时，证明：()0f x >； ()II 0a >，若()1g x ax ≤+，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，圆周角C ∠BA 的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦C A 的延长线交于点E ，D A 交C B 于点F ．()I 求证：C//D B E ；()II 若D ，E ，C ，F 四点共圆，且 C C A =B ，求C ∠BA ．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C :22143x y +=，直线:l 3x y t⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．()I 写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；()II 设()1,0A ，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P 的坐标． 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++． ()I 当1a =时，解不等式()3f x <； ()II 若()f x 的最小值为1，求a 的值．参考答案一、选择题：1、C2、A3、B4、A5、B6、B7、D8、C9、A 10、C 11、D 12、C 二、填空题：13、 5 14、6 15、16π 16、[4，12] 三、解答题：17、解：（Ⅰ）当n ＝1时，由(1－q )S 1＋qa 1＝1，a 1＝1． 当n ≥2时，由(1－q )S n ＋qa n ＝1，得(1－q )S n －1＋qa n －1＝1，两式相减得a n ＝qa n －1， 又q (q －1)≠0，所以{a n }是以1为首项，q 为公比的等比数列，故a n ＝q n －1． …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知S n ＝1－a n q 1－q ，又S 3＋S 6＝2S 9，得1－a 3q 1－q ＋1－a 6q1－q＝2(1－a 9q )1－q，化简得a 3＋a 6＝2a 9，两边同除以q 得a 2＋a 5＝2a 8． 故a 2，a 8，a 5成等差数列． …12分 18、解：（Ⅰ）设“甲恰得一个红包”为事件A ，P (A )＝C 12×1 3× 2 3＝ 4 9． …4分（Ⅱ）X 的所有可能值为0，5，10，15，20．P (X ＝0)＝ ( 2 3)2× 2 3＝827， P (X ＝5)＝C 12× 1 3×( 2 3)2＝827，P(X＝10)＝( 13)2×23＋(23)2×13＝627，P(X＝15)＝C12×( 13)2×23＝427，P(X＝20)＝( 13)3＝127．…10分X的分布列：E(X)＝0×827＋5×827＋10×627＋15×427＋20×127＝203．…12分19、解：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形．取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，则CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1． (4)分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝3，又AB1＝6，所以OA⊥OB1．如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，－1，0)，B1(3，0，0)，A(0，0，3)，…6分设平面CAB1的法向量为m＝(x1，y1，z1)，因为AB1→＝(3，0，－3)，AC→＝(0，－1，－3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3×x 1＋0×y 1－3×z 1＝0，0×x 1－1×y 1－3×z 1＝0，取m ＝(1，－3，1)．…8分设平面A 1AB 1的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 因为AB 1→＝(3，0，－3)，AA 1→＝ (0，2，0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3×x 2＋0×y 2－3×z 2＝0，0×x 1＋2×y 1＋0×z 1＝0，取n ＝(1，0，1)．…10分则cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝25×2＝105，因为二面角C -AB 1-A 1为钝角，所以二面角C -AB 1-A 1的余弦值为－105．…12分20、解：（Ⅰ）设AB 的中点为M ，切点为N ，连OM ，MN ，则|OM |＋|MN |＝|ON |＝2取A 关于y 轴的对称点A '，连A 'B ，故|A 'B |＋|AB |＝2(|OM |＋|MN |)＝4．所以点B 的轨迹是以A '，A 其中，a ＝2，c ＝3，b ＝1，则曲线Γ的方程为x 24＋y 2＝1．…5分（Ⅱ）因为B 为CD 的中点，所以OB ⊥CD ，则OB →⊥AB →．设B (x 0，y 0)， 则x 0(x 0－3)＋y 02＝0． …7分又x024＋y02＝1 解得x0＝23，y0＝±23．则k OB＝±22，k AB＝ 2，…10分则直线AB的方程为y＝±2(x－3)，即x－y－6＝0或2x＋y－6＝0．…12分21、解：（Ⅰ）令p(x)＝f'(x)＝e x－x－1，p'(x)＝e x－1，在(－1，0)内，p'(x)＜0，p(x)单减；在(0，＋∞)内，p'(x) ＞0，p(x)单增．所以p(x)的最小值为p(0)＝0，即f'(x)≥0，所以f(x)在(－1，＋∞)内单调递增，即f(x)＞f(－1)＞0．…4分（Ⅱ）令h(x)＝g(x)－(ax＋1)，则h'(x)＝2x＋1－e－x－a，令q(x)＝2x＋1－e－x－a，q'(x)＝1e x－2(x＋1)2．由（Ⅰ）得q'(x)＜0，则q(x)在(－1，＋∞)上单调递减．…6分（1）当a＝1时，q(0)＝h'(0)＝0且h(0)＝0．在(－1，0)上h'(x)＞0，h(x)单调递增，在(0，＋∞)上h'(x)＜0，h(x)单调递减，所以h(x)的最大值为h(0)，即h(x)≤0恒成立．…7分（2）当a＞1时，h'(0)＜0，x∈(－1，0)时，h'(x)＝2x＋1－e－x－a＜2x＋1－1－a＝0，解得x ＝1－a a ＋1∈(－1，0)． 即x ∈(1－a a ＋1，0)时h '(x )＜0，h (x )单调递减， 又h (0)＝0，所以此时h (x )＞0，与h (x )≤0恒成立矛盾． …9分（3）当0＜a ＜1时，h '(0)＞0，x ∈(0，＋∞)时，h '(x )＝ 2 x ＋1－e －x －a ＞ 2 x ＋1－1－a ＝0，解得x ＝1－a a ＋1∈(0，＋∞)． 即x ∈(0，1－a a ＋1)时h '(x )＞0，h (x )单调递增， 又h (0)＝0，所以此时h (x )＞0，与h (x )≤0恒成立矛盾． …11分综上，a 的取值为1． …12分22、解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC ＝∠DAC ，∠DAC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠DCB ，所以∠EDC ＝∠DCB ，所以BC ∥DE ． …4分 （Ⅱ）解：因为D ，E ，C ，F 四点共圆，所以∠CFA ＝∠CED由（Ⅰ）知∠ACF ＝∠CED ，所以∠CFA ＝∠ACF ． 设∠DAC ＝∠DAB ＝x ， 因为AC ⌒＝BC ⌒，所以∠CBA ＝∠BAC ＝2x ，所以∠CFA ＝∠FBA ＋∠FAB ＝3x ，在等腰△ACF 中，π＝∠CFA ＋∠ACF ＋∠CAF ＝7x ，则x ＝ π 7， 所以∠BAC ＝2x ＝2π7． …10分 A D BF C E23、解：（Ⅰ）C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ（θ为为参数），l ：x －3y＋9＝0． …4分 （Ⅱ）设P (2cos θ，3sin θ),则|AP |＝(2cos θ－1)2＋(3sin θ)2＝2－cos θ，P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92． 由|AP |＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝ 3 5， cos θ＝－ 4 5． 故P (－ 8 5， 33 5)． …10分24、解：（Ⅰ）因为f (x )＝|2x －1|＋|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ， x ≤－1；－x ＋2，－1≤x ≤ 1 2；3x ， x ≥ 12 且f (1)＝f (－1)＝3，所以，f (x )＜3的解集为{x |－1＜x ＜1}； …4分（Ⅱ）|2x －a |＋|x ＋1|＝|x － a 2|＋|x ＋1|＋|x － a 2|≥|1＋ a 2|＋0＝|1＋ a 2|当且仅当(x＋1)(x－a2)≤0且x－a2＝0时，取等号．所以|1＋a2|＝1，解得a＝－4或0．…10分。
河北省唐山一中2017届高三上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017 学年河北省唐山一中高三 （上）期中数学试卷 （理科）一、选择题（共12 小题，每题 5 分，满分 60 分）1．若全集 U=R24 ， N= x | 0 M ∩），会合 M= { x| x ＞ } { ＞ }，则 （ ?U N ）等于（ A ． { x x ＜﹣ 2 B x | x ＜﹣ 2 } 或 x 3 } C ． { x x 32 } D ． { x 2 x3| } ． { ≥| ≥ | ﹣ ≤ ＜ }2．若复数 z 知足 zi=1 ﹣ i ，则 z 的共轭复数是（ ） A 1 i B 1 ﹣ i C 1 i D 1 i．﹣ ﹣ ． ．﹣ + ． +3 x ay 6=0 a 2 x 3y 2a=0 平行，则 a= （ ）．若直线 + + 与直线（ ﹣ ） + +A ． a=﹣ 1B ．a=3C ． a=3 或 a=﹣ 1D ．a=3 且 a=﹣14．已知 “命题 p ：（x ﹣ m ） 2＞ 3（x ﹣ m ） ”是“命题 q ： x 2+3x ﹣ 4＜ 0”成立的必需不充足条件，则实数 m 的取值范围为（ ）A ． m ＞ 1 或 m ＜﹣ 7B ． m ≥1 或 m ≤﹣ 7C ．﹣ 7＜m ＜1D ．﹣ 7≤ m ≤ 15．如图是函数 f （ x ） =x 2+ax+b 的部分图象，则函数 g （ x ） =lnx +f ′（ x ）的零点所在的区间 是（ ）A ．（）B ．（ 1， 2）C ．（ ， 1）D ．（ 2，3）2 2）6．设点 A （ 1，0），B （ 2，1），假如直线 ax+by=1 与线段 AB 有一个公共点， 那么 a +b （ A ．最小值为B ．最小值为C ．最大值为D ．最大值为7．设 ， 为单位向量，若向量 知足| ﹣（ +）|=| ﹣ |，则|| 的最大值是（）A ． 1B ．C ．2D ．28．已知函数 f （ x ） =| lnx | ﹣ 1， g （ x ） =﹣ x 2+2x+3，用 min{ m ， n} 表示 m ， n 中的最小值，设函数 h （x ） =min { f （ x ）， g （ x ） } ，则函数 h （ x ）的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 49．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功 ”有以下的问题： “今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？ ” “意思为： 今有底面为矩形的屋脊形 状的多面体 （如图） ”，下底面宽 AD=3 丈，长 AB=4 丈，上棱 EF=2 丈，EF ∥平面 ABCD ．EF与平面 ABCD 的距离为 1 丈，问它的体积是（ ）A ．4 立住持B ．5 立住持C ．6 立住持D ．8 立住持10．已知函数f（ x） =知足条件，对于 ? x1∈ R，存在独一的 x2∈ R，使得f （ x1）=f x2）．当f（2a =f（3b）成即刻，则实数a b=（）（）+A．B．﹣C．+3D．﹣3+11．以下图是三棱锥 D ﹣ ABC 的三视图，点O 在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线 DO 和 AB 所成角的余弦值等于（）A ．B．C．D．12．已知函数 f （ x） =（ a＞ 0，且 a≠ 1）在 R 上单一递减，且对于x的方程 |f（x=2x恰巧有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）） | ﹣A0]B．[， ]C． [， ]∪{}D．[，）∪{}．（，二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，满分20 分）13．若﹣ 1＜ x＜ 1，则 y=+x 的最大值为．14．数列 { a n} 的通项，其前 n 项和为 S n，则 S30=．15．等腰三角形 ABC 中， AB=4 ， AC=BC=3 ，点 E，F 分别位于两腰上，E，F 将△ ABC 分成周长相等的三角形与四边形，面积分别为S1， S2，则的最大值为．16．德国有名数学家狄利克雷在数学领域成就明显，以其名命名的函数 f （ x）=称为狄利克雷函数，对于函数f（x）有以下四个命题：①f（ f （ x）） =1；②函数 f （ x）是偶函数；③随意一个非零有理数T ， f （ x+T ） =f （ x）对随意 x∈ R 恒成立；④存在三个点 A （x1， f（ x1）），B （ x2， f（x2））， C（ x3， f（ x3）），使得△ ABC 为等边三角形．此中真命题的序号为．（写出全部正确命题的序号）三、解答 （共 6 小 ， 分 70 分）17a n } 是公比大于 1 的等比数列， S n 数列 { a n } 的前 n 和，已知 S 3=7 ，且a 1，a 2， a 3． {1 成等差数列．（1）求数列 { a n } 的通 公式；（2）若 b n =log 4a 2n +1， n=1， 2， 3⋯，乞降：．18．如 ，已知平面上直 l 1∥ l 2， A 、 B 分 是 l 1、 l 2 上的 点， C 是 l 1，l 2 之 必定点，C 到 l 1 的距离 CM=1 ，C 到 l 2 的距离 CN=，△ ABC 内角 A 、 B 、C 所分a 、b 、c ，a ＞ b ，且 bcosB=acosA （1）判断三角形△ABC 的形状；（2） ∠ ACM= θ， f （θ） =，求 f （ θ）的最大 ．19．已知函数 f （ x ） =2；（ 1）求函数 f （ x ）的最小正周期及 增区 ；（ 2）在△ ABC 中，三内角 A ， B ， C 的 分 a ， b ，c ，已知函数 f （ x ）的 象点，若=4，求 a 的最小 ．20．如 ，在四棱 P ABCD 中，底面 ABCD 直角梯形，∠ ADC= ∠BCD=90 °，BC=2 ，， PD=4 ，∠ PDA=60 °，且平面 PAD ⊥平面 ABCD ．（Ⅰ）求 ： AD ⊥ PB ；（Ⅱ）在 段 PA 上能否存在一点M ，使二面角 M BC D 的大小 ，若存在， 求 的；若不存在， 明原因．21．已知 C ： x 2+y 2=2，点 P （ 2， 0）， M （ 0， 2）， Q C 上一个 点．（1）求△ QPM 面 的最大 ，并求出最大 点Q 的坐 ；（2）在（ 1）的结论下，过点 Q 作两条相异直线分别与圆 C 订交于 A，B 两点，若直线 QA 、QB 的倾斜角互补，问直线AB 与直线 PM 能否垂直？请说明原因．22．已知函数 f （ x） =lnx（Ⅰ）若函数F（x） =tf （x）与函数g（ x） =x 2﹣ 1 在点 x=1 处有共同的切线l ，求 t 的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（ x）≥ a+x 对全部的都成立，务实数 a 的取值范围．2016-2017 学年河北省唐山一中高三（上）期中数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题（共 12 小题，每题5 分，满分 60 分）1．若全集 U=R ，会合 M={ x| x 2＞ 4} ， N={ x|＞ 0} ，则 M ∩（ ?U N ）等于（ ）A ． { x| x ＜﹣ 2}B ． { x| x ＜﹣ 2} 或 x ≥ 3}C ． { x| x ≥ 32}D ． { x| ﹣ 2≤ x ＜ 3}【考点】 交、并、补集的混淆运算．【剖析】 分别求出 M 与 N 中不等式的解集，依据全集 U=R 求出 N 的补集，找出 M 与 N 补集的交集即可．【解答】 解：由 M 中的不等式解得： x ＞2 或 x ＜﹣ 2，即 M= { x| x ＜﹣ 2 或 x ＞ 2} ，由 N 中的不等式变形得： （ x ﹣ 3）（ x+1）＜ 0，解得：﹣ 1＜ x ＜ 3，即 N= { x| ﹣ 1＜ x ＜ 3} ，∵全集 U=R ，∴ ?U N={ x| x ≤﹣ 1 或 x ≥3}则 M ∩（ ?U N ） ={ x| x ＜﹣ 2 或 x ≥ 3} ． 应选： B ．2．若复数 z 知足 zi=1 ﹣ i ，则 z 的共轭复数是（ ）A ．﹣ 1﹣ iB ．1﹣ iC ．﹣ 1+iD ．1+i【考点】 复数代数形式的乘除运算．【剖析】 由复数 z 知足 zi=1 ﹣ i ，可得 z ，进而求出 即可．【解答】 解：∵复数 z 知足 zi=1 ﹣ i ，∴z===﹣1﹣ i ，故 =﹣ 1+i ， 应选： C ．3x ay 6=0 a 2 x 3y 2a=0平行，则 a=（ ） ．若直线 + + 与直线（﹣）++ A ． a=﹣ 1 B ．a=3 C ． a=3 或 a=﹣ 1 D ．a=3 且 a=﹣1 【考点】 直线的一般式方程与直线的平行关系．【剖析】 由直线平行可得 1×3﹣ a （ a ﹣ 2） =0，解方程清除重合即可．【解答】 解：∵直线 x+ay+6=0 与直线（ a ﹣ 2） x+3y+2a=0 平行，∴ 1× 3﹣ a （ a ﹣ 2） =0，解得 a=3 或 a=﹣ 1，经考证当 a=3 时，两直线重合，应舍去应选： A ．2 3 x ﹣ m ” “q ： x2+ 3x 4 0”4．已知 “命题 p ：（x ﹣ m ）＞ （ ）是命题﹣ ＜ 成立的必需不充足条件，则实数 m 的取值范围为（）A ． m ＞ 1 或 m ＜﹣ 7B ． m ≥1 或 m ≤﹣ 7C ．﹣ 7＜m ＜1D ．﹣ 7≤ m ≤ 1 【考点】 一元二次不等式的解法．【剖析】 分别求出两命题中不等式的解集，由 p 是 q 的必需不充足条件获得q 能推出 p ， p推不出 q ，即 q 是 p 的真子集， 依据两解集列出对于m 的不等式， 求出不等式的解集即可求出 m 的范围．【解答】 解：由命题 p 中的不等式（ x ﹣ m ）2＞ 3（ x ﹣m ），因式分解得：（ x ﹣ m ）（ x ﹣ m ﹣ 3）＞ 0，解得： x ＞ m+3 或 x ＜ m ；由命题 q 中的不等式 x 2 3x 4 0，+ ﹣ ＜x 1 x 4 0因式分解得：（﹣）（+）＜ ，解得：﹣ 4＜ x ＜ 1，因为命题 p 是命题 q 的必需不充足条件，所以 q?p ，即 m+3≤﹣ 4 或 m ≥ 1，解得： m ≤﹣ 7 或 m ≥ 1．所以 m 的取值范围为： m ≥1 或 m ≤﹣ 7应选 B5．如图是函数 f （ x ） =x 2+ax+b 的部分图象，则函数 g （ x ） =lnx +f ′（ x ）的零点所在的区间是（ ）A ．（ ）B ．（ 1， 2）C ．（ ， 1）D ．（ 2，3）【考点】 函数零点的判断定理．【剖析】 由二次函数图象的对称轴确立a 的范围，据 g （ x ）的表达式计算g （）和 g （ 1）的值的符号，进而确立零点所在的区间．【解答】 解：由函数 f x ） =x 2ax b 的部分图象得 0 b 1 f1 =0 ，即有 a= 1 b （ + + ＜ ＜ ， （ ） ﹣ ﹣ ，进而﹣ 2＜ a ＜﹣ 1，而 g （ x ）=lnx +2x+a 在定义域内单一递加，g （ ） =ln +1+a ＜ 0，由函数 f （ x ）=x 2+ax+b 的部分图象，联合抛物线的对称轴获得：0＜﹣＜ 1，解得﹣ 2＜ a ＜0，∴ g （ 1） =ln1 +2+a=2+a ＞ 0，∴函数 g x ）=lnx f ′ x1 （ + （ ）的零点所在的区间是（ ， ）；应选 C ．6．设点 A （ 1，0），B （ 2，1），假如直线 22）ax+by=1 与线段 AB 有一个公共点， 那么 a +b （A ．最小值为B ．最小值为C ．最大值为D ．最大值为【考点】 简单线性规划的应用；函数的最值及其几何意义．【剖析】 由题意得：点 A （ 1 0 B 2 1 ax by=1的双侧，那么把这两个点代 ， ）， （ ， ）在直线 +入 ax by 1 0 a b 的不等关系，画出此 + ﹣ ，它们的符号相反，乘积小于等于，即可得出对于 ，不等关系表示的平面地区，联合线性规划思想求出 a 2 b 2 的取值范围．+ 【解答】 解：∵直线 ax+by=1 与线段 AB 有一个公共点，∴点 A （1， 0），B （ 2， 1）在直线 ax+by=1 的双侧，a 1 2ab 1 ）≤ 0 ∴（ ﹣ ）（ + ﹣ ，即或；画出它们表示的平面地区，以下图．22a +b 表示原点到地区内的点的距离的平方，由图可知，当原点 O 到直线 2x y﹣ 1=0 的距离为原点到地区内的点的距离的最小值， + ∵d=，那么 a 2+b 2 的最小值为： d 2=．应选 A ．7．设 ， 为单位向量，若向量 知足 | ﹣（ + ） | =| ﹣ | ，则 | | 的最大值是（ ）A ．1B ．C ．2D ．2【考点】 平面向量数目积的坐标表示、模、夹角．【剖析】由向量 知足|﹣（ + ）|=| ﹣ |，可得|﹣（ + ）|=| ﹣ |≥，即．当且仅当 ||=|﹣ |即时，．即可得出．【解答】解：∵向量知足 | ﹣（ + ）|=| ﹣ | ，∴| ﹣（ +）|=|﹣ |≥，∴≤==2．当且仅当 ||=| ﹣ |即 时，=2．∴．应选： D ．8．已知函数 f （ x ） =| lnx | ﹣ 1， g （ x ） =﹣ x 2+2x+3，用 min{ m ， n} 表示 m ， n 中的最小值，设函数 h （x ） =min { f （ x ）， g （ x ） } ，则函数 h （ x ）的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】 根的存在性及根的个数判断．【剖析】 依据 min{ m ， n} 的定义，作出两个函数的图象，利用数形联合进行求解即可． 【解答】 解：作出函数 f （ x ）和 g （ x ）的图象如图，两个图象的下边部分图象，由 g （ x ）=﹣ x 2+2x+3=0，得 x=﹣ 1，或 x=3 ，由 f （x ） =| lnx | ﹣1=0 ，得 x=e 或 x=，∵g （ e ）＞ 0，∴当 x ＞ 0 时，函数 h （ x ）的零点个数为 3 个， 应选： C ．9．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功 ”有以下的问题： “今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？ ” “意思为： 今有底面为矩形的屋脊形 状的多面体 （如图） ”，下底面宽 AD=3 丈，长 AB=4 丈，上棱 EF=2 丈，EF ∥平面 ABCD ．EF 与平面 ABCD 的距离为 1 丈，问它的体积是（）A．4 立住持B．5 立住持C．6 立住持D．8 立住持【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【剖析】过 E 作 EG⊥平面 ABCD ，垂足为G，过 F 作 FH⊥平面 ABCD ，垂足为H，过 G 作 PQ∥AD ，交 AB 于 Q，交 CD 于 P，过 H 信 MN ∥BC，交 AB 于 N，交 CD 于 M，则它的体积 V=V E﹣AQPD+V EPQ﹣FMN+V F﹣NBCM，由此能求出结果．【解答】解：过 E 作 EG⊥平面 ABCD ，垂足为G，过 F 作 FH ⊥平面 ABCD ，垂足为H ，过 G 作 PQ∥AD ，交 AB 于 Q，交 CD 于 P，过 H 信 MN ∥BC，交 AB 于 N，交 CD 于 M，则它的体积：V=V E﹣AQPD+V EPQ﹣FMN +V F﹣NBCM=+S△EPQ?NQ +=++=5（立住持）．应选： B．10．已知函数 f（ x） =知足条件，对于 ? x1∈ R，存在独一的 x2∈ R，使得f （ x1）=f x2）．当f（2a=f（3b）成即刻，则实数a b=（）（）+A．B．﹣C．+3 D．﹣+3【考点】分段函数的应用．【剖析】依据条件获得 f（ x）在（﹣∞， 0）和（ 0， +∞）上单一，获得 a，b 的关系进行求解即可．【解答】解：若对于 ? x1∈ R，存在独一的x2∈R，使得 f（ x1） =f （ x2）．∴f（x）在（﹣∞， 0）和（ 0，+∞）上单一，则 b=3 ，且 a＜ 0，由 f （2a） =f （ 3b）得 f （ 2a） =f （ 9），即 2a 2+3= +3=3 +3，即 a=﹣，则 a+b=﹣+3，应选： D．11．以下图是三棱锥 D ﹣ ABC 的三视图，点O 在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线 DO 和 AB 所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．【考点】由三视图复原实物图；异面直线及其所成的角．【剖析】由题意复原出实物图形的直观图，如图从 A 出发的三个线段AB ，AC ，AD 两两垂直且 AB=AC=2 ，AD=1 ，O 是中点，在此图形中依据所给的数据求异面直线DO 和 AB 所成角的余弦值【解答】解：由题意得如图的直观图，从 A 出发的三个线段AB ，AC ， AD 两两垂直且AB=AC=2 ， AD=1 ， O 是中点，取 AC 中点 E，连结 OE，则 OE=1，又可知 AE=1 ，因为 OE∥ AB ，，故角 DOE 即所求两异面直线所成的角在直角三角形DAE 中，求得DE=因为 O 是中点，在直角三角形ABC 中能够求得AO=在直角三角形DAO 中能够求得DO=在三角形 DOE 中，由余弦定理得cos∠ DOE==应选 A12．已知函数 f （ x ） =（ a ＞ 0，且 a ≠ 1）在 R 上单一递减，且对于 x f x ） | =2 ﹣ x 恰巧有两个不相等的实数解，则 a的取值范围是（ ）的方程 | （ A 0 B ．[ ， ] C ．[，]∪{} D．[，）∪{} ．（， ]【考点】 分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【剖析】 利用函数是减函数，依据对数的图象和性质判断出a 的大概范围，再依据f （ x ）为减函数，获得不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出 a 的范围．【解答】 解： y=loga （ x+1） +1 在 [ 0， +∞）递减，则 0＜ a ＜ 1，函数 f （ x ）在 R 上单一递减，则：；解得，；由图象可知，在 [ 0，+∞）上， | f （ x ）| =2﹣ x 有且仅有一个解，故在（﹣ ∞， 0）上， | f （ x ） | =2 ﹣ x 相同有且仅有一个解，当 3a ＞ 2 即 a ＞ 时，联立 | x 2+（ 4a ﹣3） x+3a| =2﹣ x ，则△ =（ 4a ﹣ 2） 2﹣ 4（3a ﹣ 2） =0，解得 a= 或 1（舍去），当 1≤ 3a ≤ 2 时，由图象可知，切合条件，综上： a 的取值范围为 [， ] ∪ { } ，应选： C ．二、填空题（共 4 小题，每题5 分，满分 20 分）13 1 x 1 ，则 y= x的最大值为．．若﹣ ＜＜+【考点】基本不等式．【剖析】利用分别常数法化简分析式，并凑出积为定值，由 x 的范围化为正数后，利用基本不等式求出函数的最大值．【解答】解：由题意得，y=+x===，∵﹣ 1＜ x＜1，∴﹣ 2＜ x﹣ 1＜0，则 0＜﹣（ x﹣1）＜ 2，∴=2 ，则，当且仅当时，此时 x=0 ，取等号，∴函数的最大值是0，故答案为： 0．14．数列 { a n} 的通项，其前 n 项和为 S n，则 S30=．【考点】数列的乞降．【剖析】由 a =n（cos2） =ncosπ可得数列是以 3 为周期的数列，且n，代入可求【解答】解：∵ a =n（cos2） =ncos πnS30=[]=故答案为1515．等腰三角形A BC 中， AB=4 ， AC=BC=3 ，点 E，F 分别位于两腰上，E， F 将△ ABC 分成周长相等的三角形与四边形，面积分别为S1， S2，则的最大值为．【考点】基本不等式．【剖析】依据条件画出图象，由图求出底边上的高和sinA 的值，由正弦定理求出sinC，设CE=x ，CF=y，利用三角形的面积公式求出 S1和 S2=S 三角形ABC﹣S1，由条件列出方程化简后，依据基本不等式求出xy 的范围，代入化简后求出的最大值．【解答】解：设 E、 F 分别在 AC 和 BC 上，以下图：取 AB 的中点 D，连结 CD，∵AB=4 ， AC=BC=3 ，∴ CD==，则 sinA==，由得， sinC===，设 CE=x ， CF=y ，所以 S1=xysinC=，则 S2=S 三角形ABC﹣S1=2﹣ S1=，由条件得x y=3x 4y3，化简得x y=5，+﹣ +﹣ ++则 xy ≤=，当且仅当 x=y=时取等号，所以===≤= ，当且仅当 x=y=时取等号，则的最大值是，故答案为：．16．德国有名数学家狄利克雷在数学领域成就明显，以其名命名的函数 f （ x）=称为狄利克雷函数，对于函数f（x）有以下四个命题：①f（ f （ x）） =1；②函数 f （ x）是偶函数；③随意一个非零有理数T ， f （ x+T ） =f （ x）对随意 x∈ R 恒成立；④存在三个点 A （x1， f（ x1）），B （ x2， f（x2））， C（ x3， f（ x3）），使得△ ABC 为等边三角形．此中真命 的序号①②③④ ．（写出全部正确命 的序号）【考点】 分段函数的 用．【剖析】 ① 依据函数的 法 ，可得不论 x 是有理数 是无理数，均有f （ f （ x ））=1；② 依据函数奇偶性的定 ，可得f （ x ）是偶函数；③ 依据函数的表达式， 合有理数和无理数的性 ；④ 取 x 1=， x 2=0，x 3=，可得 A （， 0）， B （ 0， 1）， C （， 0），三点恰巧组成等 三角形．【解答】 解： ① ∵当 x 有理数 ， f （ x ）=1；当 x 无理数 ， f （ x ） =0，∴当 x 有理数 ，ff （（x ）） =f （ 1）=1；当 x 无理数 ，f （ f （ x ）） =f （ 0） =1，即不论 x 是有理数 是无理数，均有 f （ f （ x ）） =1 ，故 ① 正确；② ∵有理数的相反数 是有理数，无理数的相反数 是无理数，∴ 随意x ∈ R ，都有 f （ x ）=f （x ），故 ② 正确；③ 若 x 是有理数，x Tx是无理数， x T也是无理数，+ 也是有理数； 若+∴依据函数的表达式，任取一个不 零的有理数T f x T ） =f x ） x ∈ R 恒成立，故， （ + （ ③ 正确；④ 取 x 1=， x 2=0， x 3=，可得 f （ x 1） =0， f （ x 2） =1， f （x 3） =0 ，∴A （ ， 0），B （ 0，1）， C （， 0），恰巧△ ABC 等 三角形，故 ④ 正确．即真命 的个数是 4 个，故答案 ： ①②③④．三、解答 （共 6小 ， 分70 分）17． { a n } 是公比大于1 的等比数列， S n 数列 { a n } 的前 n 和，已知 S 3=7，且 a 1，a 2， a 31 成等差数列．（1）求数列 { a n } 的通 公式；（2）若 b =log a， n=1， 2， 3⋯，乞降：．n4 2n +1【考点】 数列的乞降；等比数列的通 公式；等差数列的性 ．【剖析】（ 1）由已知得：， 数列 { a n } 的公比 q ，把等比数列的通 公式代入，求出q=2 ，a =1a n } 的通 公式．1 ，由此获得数列 {（2）先求出 b =log 4 4n=n，要求的式子即，用裂 法求出它n的 ．【解答】 解：（ 1）由已知得：，解得 a 2=2．aq aa 1= ， a 3=2q ，数列 { n } 的公比 ，由2=2，可得又 S 3=7，可知+2+2q=7，即 2q 25q +2=0 ，解得 q=2，或 q= ．由意得q＞ 1，∴ q=2， a1=1，故数列{ a n} 的通公式a n=2n﹣1．（2）由（ 1）得 a2n+1=22n=4n，因为 b n=log 4 a2n+1，∴ b n=log 4 4n=n．=1++⋯+=1．+18．如，已知平面上直 l 1∥ l 2， A 、 B分是 l1、 l2上的点， C 是 l 1，l 2之必定点，C 到 l1的距离 CM=1 ，C 到 l 2的距离 CN=，△ ABC 内角 A 、 B 、C 所分 a、 b、c，a＞ b，且 bcosB=acosA（1）判断三角形△ ABC 的形状；（2）∠ ACM= θ， f（θ） =，求 f （θ）的最大．【考点】已知三角函数模型的用．【剖析】（ 1）利用正弦定理，合合 bcosB=acosA ，得 sin2B=sin2A ，进而可三角形△ ABC 的形状；（2）∠ ACM= θ，表示出 f （θ） =，利用助角公式化，即可求 f （θ）的最大．【解答】解：（ 1）由正弦定理可得：合 bcosB=acosA ，得 sin2B=sin2A∵a＞ b，∴ A ＞ B∵A ， B∈（ 0，π），∴ 2B+2A= π，∴ A+B=，即C=∴△ ABC 是直角三角形；（2）∠ ACM= θ，由（ 1）得∠ BCN=∴AC=，BC=∴f （θ） ==cosθ+=cos（θ ），∴θ=，f（θ）的最大．19．已知函数 f （ x） =2；（1）求函数 f（ x）的最小正周期及增区；（2）在△ ABC 中，三内角 A ， B， C 的分 a， b，c，已知函数 f （ x）的象点，若=4，求 a 的最小．【考点】三角函数中的恒等用；平面向量数目的运算．1f x）=sin（2x+），利用正弦函数的性可求【剖析】（）利用三角恒等，可化（得函数 f（ x）的最小正周期及增区；（2）由已知=4，化整理可得bc=8，再由余弦定理 a 2=b2+c22bccosA合不等式即可求得 a 的最小．【解答】解：（ 1）所以，最小正周期T= π⋯，由 2kπ ≤ 2x+≤ 2kπ+ （k∈ Z ）得： kπ ≤ x≤ kπ+ （k∈ Z ），∴函数 f（ x）的增区[ kπ ，kπ+] （ k∈ Z）⋯（2）由知：=c 2+b2bccosA a2=2bccosA bccosA=bc=4 ，∴bc=8 ，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA=b2+c2bc≥ 2bc bc=bc=8，∴a≥ 2，∴a 的最小2⋯20．如，在四棱P ABCD 中，底面ABCD 直角梯形，∠ADC= ∠BCD=90 °，BC=2 ，，PD=4 ，∠ PDA=60 °，且平面 PAD⊥平面 ABCD ．（Ⅰ）求： AD ⊥ PB；（Ⅱ）在段 PA 上能否存在一点M ，使二面角 M BC D 的大小，若存在，求的；若不存在，明原因．【考点】与二面角相关的立体几何合；空中直与直之的地点关系．【剖析】（ I ） B 作 BO∥ CD，交 AD 于 O，接 OP， AD ⊥ OB，由勾股定理得出 AD ⊥OP，故而 AD ⊥平面 OPB，于是 AD ⊥ PB；（II ）以 O 为原点成立坐标系，设 M（ m，0，n），求出平面 BCM 的平面 ABCD 的法向量，令|cos＞ |=cos解出n的值．＜，进而得出【解答】证明：（ I）过 B 作 BO∥ CD ，交 AD 于 O，连结 OP．∵AD ∥ BC ，∠ ADC= ∠BCD=90 °，CD ∥ OB，∴四边形 OBCD 是矩形，∴OB ⊥ AD ． OD=BC=2 ，∵PD=4 ，∠ PDA=60 °，∴ OP==2 ．222，∴ OP⊥OD ．∴OP +OD =PD又 OP? 平面 OPB， OB ? 平面 OPB，OP∩OB=O ，∴AD ⊥平面 OPB，∵ PB ? 平面 OPB ，∴AD ⊥ PB．（I I ）∵平面 PAD⊥平面 ABCD ，平面 PAD∩平面 ABCD=AD ， OA ⊥AD ，∴OP⊥平面 ABCD ．以 O 为原点，以 OA ， OB，OP 为坐标轴成立空间直角坐标系，以下图：则 B （ 0，，0），C（﹣2，，0），假定存在点M （ m， 0， n）使得二面角M ﹣ BC ﹣ D 的大小为，则=（﹣ m，，﹣n），=（﹣ 2， 0， 0）．设平面 BCM 的法向量为=（ x， y， z），则．∴，令 y=1 得=（ 0，1，）．∵OP⊥平面 ABCD ，∴=（ 0，0， 1）为平面ABCD 的一个法向量．∴cos＜＞===．解得n=1．∴==．21．已知圆 C： x 2+y2=2，点 P（ 2， 0）， M （ 0， 2），设 Q 为圆 C 上一个动点．（1）求△ QPM 面积的最大值，并求出最大值时对应点Q 的坐标；（2）在（ 1）的结论下，过点 Q 作两条相异直线分别与圆 C 订交于 A，B 两点，若直线 QA 、QB 的倾斜角互补，问直线AB 与直线 PM 能否垂直？请说明原因．【考点】直线与圆的地点关系．【剖析】（1）先求出 |PM|=2，设点Q到PM的距离为h，圆心C到PM d的距离为，△QPM 面积的最大值即需要h 取的最大值，此时点Q 与圆心 C 的连线与 PM 垂直，由此能求出结果．2）设直线QA的斜率为k，则直线QB斜率为﹣k，直线QA的方程：y1=k x 1（+（+）联立，得（1+k 2） x2+2k（ k﹣1） x+k2﹣2k﹣ 1=0 ，进而求出 x A，x B，由此能求出直线 AB 与直线 PM 垂直．【解答】解：（ 1）因为点 P（2， 0），M （ 0， 2），所以 | PM | =2，设点 Q 到 PM 的距离为 h，圆心 C 到 PM 的距离为 d，所以=．△QPM 面积的最大值即需要h 取的最大值，此时点 Q 与圆心 C 的连线与 PM 垂直，故有最大值 h=d+r=，最大面积，此时点 Q 坐标为点（﹣1，﹣1）．（2）直线 AB 与直线 PM 垂直，原因以下：因为过点 Q（﹣ 1，﹣ 1）作两条相异直线分别与圆 C 订交于 A、B 两点，直线 QA 、 QB 的倾斜角互补，所以直线QA 、 QB 斜率都存在．设直线 QA 的斜率为 k，则直线 QB 斜率为﹣ k，所以直线 QA 的方程： y+1=k （x+1）联立，得（1 k2）x22k（k1）x k22k﹣1=0，++﹣+﹣又因为点 Q（﹣ 1，﹣ 1）在圆 C 上，故有，所以 x A =，同理，===1，又kPM =，所以有k PM?k AB=﹣ 1，故直线AB 与直线 PM 垂直．22．已知函数 f （ x） =lnx（Ⅰ）若函数F（x） =tf （x）与函数g（ x） =x 2﹣ 1 在点 x=1 处有共同的切线l ，求 t 的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（ x）≥ a+x 对全部的都成立，务实数 a 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【剖析】（Ⅰ）求函数的导数，依据导数的几何意义成立方程关系即可获得结论．（Ⅱ）结构函数h（ x）=f （ x）﹣ x 和 G（x） =，求函数的导数，分别求出函数的最值进行比较比较即可．（Ⅲ）利用参数分别法，转变为以m 为变量的函数关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ） g′（ x） =2x ， F（ x） =tf （ x） =tlnx ，F′（x） =tf ′（ x） =，∵F（ x）=tf （ x）与函数g（ x） =x 2﹣1 在点 x=1 处有共同的切线l，∴k=F ′（ 1） =g ′（ 1），即 t=2，（Ⅱ）令h（ x） =f （ x）﹣ x，则 h′（ x） =﹣1=，则h（x）在（0，1）上是增函数，在（ 1， +∞）上是减函数，∴h（ x）的最大值为 h（ 1） =﹣ 1，∴| h（ x） | 的最大值是 1，设 G（ x） ==+，G′（x）=，故 G（ x）在（ 0，e）上是增函数，在（ e， +∞）上是减函数，故 G（ x）max= + ＜ 1，∴；（Ⅲ）不等式 mf x ）≥ a x对全部的 都成立，（ + 则 a ≤ mlnx ﹣ x 对全部的都成立，令 H （ x ） =mlnx ﹣ x ，是对于 m 的一次函数，∵ x ∈ [ 1， e 2] ，∴ lnx ∈ [ 0，2] ，∴当 m=0 时， H （ m ）获得最小值﹣ x ，即 a ≤﹣ x ，当 x ∈ [ 1， e 2] 时，恒成立，故 a ≤﹣ e 2．河北省唐山一中2017届高三上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析2016年12月15日21。
【河北省唐山】2017届高三(上)期末理科数学年试题答案
（）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．已知双曲线 C： x2 y2 1 a 0,b 0 的离心率为 10 ，且过点 2, 3 ，则双曲线 C 的标准方程为
a2 b2
2
（）
A． x2 y2 1 23
B． x2 y2 1 39
C． x2 y2 1 46
4．若
A． 2 2
B．1
C． 2
D．2
11．若非零向量 a
与向量 b 的夹角为钝角，
b
2 ，且当 t
1 2
时，
b ta
t R 取最小值
3 ．向量 c 满
足 c b c a ，则当 c a b 取最大值时， c b 等于（ ）
A． 6
B． 2 3
C． 2 2
- 3 -/4
21．已知椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1
a
b
0 的离心率为
1 2
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直
线 7x 5y +12=0 相切．
（1）求椭圆 C 的方程，
（2）设 A4,0 ，过点 R3,0 作与 x 轴不重合的直线 L 交椭圆 C 于 P，Q 两点，连接 AP，AQ 分别交直
2 x adx
3π
4 cos 2xdx ，则 a 等于（
1
0
）
A．﹣1
B．1
C．2
D． x2 y2 1 D．4
5．已知条件 p ：关于 x 的不等式 x 1 + x 3 m 有解；条件 q： f x 7 3mx 为减函数，则 p 成立是
【河北省唐山】2017届高三(上)期末理科数学年试题
则有：
n n
EF FB
0 0
2 y 2x
0 2y
2z
0
y x
0 y
z
0
令 z 1则 n 1,0,1 ，…
设二面角 E﹣FB﹣C 的大小为 ，
cos
n • AC n AC
1 2 2 0 0 1 1
得 4 3m2 y2 18my 21 0 ，
∴
y1
y2
18m 4 3m2
， y1 y2
21 4 3m2
，
由
A，P，M
三点共线可知，
yM 16 4 3
y1 x1 4
，即
yM
28 3
y1 ； x1 4
同理可得
yN
28 3
y2 x2
4
．
所以 k1k2
2；条件 q：f（x）=（7﹣3m）x 为减函数，∴0＜7﹣3m＜1，解得
．则 p 成立是 q 成立的必要不
充分条件． 故选：B． 6．【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当 α 最小时，P 的位置，利用余弦函数的倍 角公式，即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB 最大， 则∠OPB 最大，
由 a2 b2 c2 bc 2bc bc bc 8，当且仅当 b c 时， a 取得最小值，且为 2 2 ．
18．解：（Ⅰ）依题意得
3a1
a1
32 2
【学期】河北省唐山市开滦2017届高三上学期期中考试数学理试题Word版含答案
【关键字】学期开滦二中2016～2017学年度第一学期高三年级期中考试卷理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．设集合，则（）A．B．C．D．2．若是虚数单位）,则（）A．B．C．D．3．等比数列的前成等差数列，若=1，则为（）A．15 B．8 C．7 D．164．分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为（）A．B．C．D．5．已知，若圆与双曲线有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则几何体的体积为（）A．B．C．D．7．设,则（）A．B．C．D．8．已知函数，则的图象大致为（）9．如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为( )A.1B.2C.3D.410．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为（）A．的值B．的值C．的值D．的值11．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为（）A．B．C．D．12．函数的部分图像如图所示，若，则等于（）A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）13．设，若函数的最小值为1，则.14．设为坐标原点，，若点满足，则的最大值是．15．将三项式展开，当时，得到以下等式：……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如上右图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数.若在的展开式中，项的系数为75，则实数a的值为.16．已知数列满足：（），若，则.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。
）17、（本题满分12分）在中，内角所对边长分别是，已知，.（1）若的面积等于，求；（2）求a＋b的最大值.18、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，是的中点（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．19、（本题满分12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．20．（本小题12分）椭圆（）的左右焦点分别为，，且离心率为，点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为． （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由． 21. （本小题12分）函数2()ln ,(),f x x g x x x m ==-- （1）若函数()()()F x f x g x =-，求函数()F x 的极值；（2）若2()()(2)xf xg x x x e +<--在(0,3)x ∈恒成立，求实数m 的取值范围． 请考生在第22、23题中任选一题作答（本小题10分）22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=)(225223为参数t t y t x .在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρθ=. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P 的坐标为(，求PA PB +. 23、已知函数()21()f x x a x a R =++-∈． （1）当1a =时，求不等式()2f x ≥的解集； （2）若()2f x x ≤的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的范围．2016年10月高三期中考试数学（理 ）参考答案1．D 2．B 3．A 4．A 5．A 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C 11．A 12．A 13．．5 15．2 16．3417．解：（1）∵2,60c C ==，由余弦定理，得：224a b ab +-=，-----------2分根据三角形的面积1sin 2S ab C ==，可得：4ab =， -----------4分 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，解得：2,2a b ==. -----6分（2）由题意2sin c R C == -----------8分 则4)6sin(4)]32sin([sin 34)sin (sin 2≤+=-+=+=+ππA A A B A R b a -----------12分18．（1）证明：⊥PC 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，PC AC ⊥∴， -----------2分2=AB ，1==CD AD ，2==∴BC AC 222AB BC AC =+∴，BC AC ⊥∴又C PC BC = ，⊥∴AC 平面PBC ， -------- ---4分 ∵⊂AC 平面EAC ，∴平面⊥EAC 平面PBC --------------------5分 （2）以C 为原点，建立空间直角坐标系如图所示， --------------7分则C （0，0，0），A （1，1，0），B （1，－1，0）设P （0，0，a ）（0>a ），则E （21，21-，2a），)0,1,1(=CA ，),0,0(a CP =，)2,21,21(aCE -=，取m =（1，－1，0）∴m 为面PAC 的法向量 设),,(z y x n =为面EAC 的法向量，则即⎩⎨⎧=+-=+0,0az y x y x ，取a x =，a y -=，2-=z ，则)2,,(--=a a n ，B依题意，362,cos 2=+=⋅=><a a nm n m n m ，则2=a 于是)2,2,2(--=n --10分 设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则32,cos sin =⋅=><=nPA n PA n PA θ，----------- 12分19．解：（Ⅰ）各组的频率分别为0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1 所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01-----------3分（Ⅱ）由表知年龄在[15，25）内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25，35） 内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率事件由两个互斥事件构成()111224644422225105104246666222=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅=-----------7分（Ⅲ）ξ的所有可能取值为：0,1,2,3 所以ξ的分布列是：-----------------10分所以ξ的数学期望65E ξ=． -----------------------------12分20．解：（1）已知椭圆的离心率为12，不妨设c t =，2a t =，即3b t =，其中0t >， 又12F F ∆M 内切圆面积取最大值3π时，点P 为短轴端点，半径为33r =，因此()122222rb ac ⋅⋅=⋅+，()1124222t t t ⋅=+，解得1t =，则椭圆的方程为22143x y +=． -----------4分 （2）设直线AB 的方程为1x ty =+，()11,x y A ，()22,x y B ，联立221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()2234690t y ty ++-=，则122634t y y t -+=+，122934y y t-=+， -----------6分 直线1AA 的方程为()()()1122y y x x =----，直线1BA 的方程为()()()2222y y x x =----， 则1164,2y x ⎛⎫P ⎪+⎝⎭，226Q 4,2y x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭， -----------8分假设Q P 为直径的圆是恒过定点(),m n M ， 则1164,2y m n x ⎛⎫MP =-- ⎪+⎝⎭，226Q 4,2y m n x ⎛⎫M =-- ⎪+⎝⎭， ()2121266Q 4022y y m n n x x ⎛⎫⎛⎫MP⋅M =-+--= ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭， -----------10分即()()()()212122212123612184039nt y y n y y n m t y y t y y --+++-=+++，()()()()()()22223612918640936934nt n t n m t t t t ----++-=-+-++，即()226940nt n m -++-=，若Q P 为直径的圆是恒过定点(),m n M ，即不论t 为何值时，Q 0MP ⋅M =恒成立， 因此，0n =，1m =或7m =，即恒过定点()1,0和()7,0．-----------------12分21．解：（1）2()ln F x x x x m =-++，定义域(21)(1)(0,),(),x x F x x+-'+∞=-由()0F x '>得01x <<, 由()0F x '<得1x >,()F x ∴在(0,1)递增,在(1,)+∞递减,()(1),F x F m ∴==极大没有极小值．--------4分（2）由2()()(2)xf xg x x x e +<--在(0,3)x ∈恒成立，整理得(2)ln xm x e x x >-+-在(0,3)恒成立, -----------5分 设()(2)ln x h x x e x x =-+-, 则1()(1)()xh x x e x'=--,当1x >时,10x ->,且11,1,0,()0x x e e e h x x x'><∴->∴>, 当01x <<时,10x -<,设211(),()0,x x u x e u x e x x'=-=+>()u x ∴在(0,1)递增,又011()20,(1)10,(,1)22u u e x =<=->∴∃∈使得0()0.u x =0(0,)x x ∴∈时,()0u x <,0(,1)x x ∈时,()0u x >, 0(0,)x x ∴∈时,()0h x '>,0(,1)x x ∈时,()0h x '<．∴函数()h x 在0(0,)x 递增,0(,1)x 递减,(1,3)递增, -----------9分又000000001()(2)ln (2)2,xh x x e x x x x x =-+-=-⋅- 3(3)ln 330h e =+->，(0,3)x ∴∈时，()(3)h x h <, -----------11分(3)m h ∴≥,即m 的取值范围是)3ln33,.e ⎡+-+∞⎣ -----------12分22．解：（1）由ρθ=，得2sin ρθ=∴22x y +=,即22(5x y +-= -----------4分 （2）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程.得22(3)()522t -+=，即240t -+=由于,可设t 1，t 2是上述方程的两实根，所以12124t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩又直线l过点p ,故由上式及t 的几何意义得1212PA PB t t t t +=+=+=-----------10分23．解：（1）解集为203x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 -----------4分 （2）()2f x x ≤的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦即不等式在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，即1x a +≤在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立， 即11a x a --≤≤-+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，得11211a a ⎧--≤⎪⎨⎪-+≥⎩，则3,02a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ .-----------10分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
河北省唐山市第一中学2017届高三上学期期中考试数学(文)试题 含答案
唐山一中2016－2017学年度第一学期期中考试高三年级文科数学试卷说明:1．考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，将卷Ⅱ的答案用黑色签字笔写在答题卡上。
3。
本次考试需填涂的是准考证号(8位），不要误涂成座位号（5位），座位号只需在相应位置填写。
卷Ⅰ（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的。
请把正确答案涂在答题卡上.）1。
已知复数a ＋3i1－2i为纯虚数，则实数a ＝( ）A ．－2B ．4C ．－6D ．62。
若全集U=R,集合M ＝{}24x x>，N ＝301x x x ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭,则)(N CM U等于（ ）A ．{2}x x <-B ．{23}x x x <-≥或C ． {3}x x ≥D ．{23}x x -≤< 3。
如下左图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A ．240(错误!－1)mB ．180(错误!－1)mC ．120（错误!－1）mD．30（3＋1)m4．《九章算术》是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何?"意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如下右图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（)A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈5. 直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=1相交的一个充分不必要条件是( )A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1D．﹣3＜m＜16.已知ABC∆中, 内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若222,3=+-=,a b c bc a则ABC∆的周长的最大值为( ）A．23B．6C．3D．97。
【期中试卷】河北省唐山一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
唐山一中2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.直线MN 的斜率为2，其中点(11)N -，，点M 在直线1y x =+上，则（ ） .A (57)M ， .B (45)M ， .C (21)M ，.D (23)M ， 2.过原点且与圆22430x y x +-+=相切的直线的倾斜角为（ ）.A3π或23π .B 6π或56π .C 4π或34π .D 3π或56π3.由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ）.A .B .C .D 14.平面内动点P 到两点,A B 距离之比为常数(0,1)λλλ>≠，则动点P 的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知(2,0)A -，(2,0)B ，12λ=，则此阿波尼斯圆的方程为（ ）.A 221240x y x +-+= .B 221240x y x +++= .C 2220403x y x +-+= .D 2220+403x y x ++=5.已知双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>，则该双曲线的渐近线方程为（ ）.A 0x = .B 0y -= .C 0y ±= .D 0x =6.已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点(1,2)Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）.A (2,1) .B (2,1)- .C 1(1,)4- .D 1(1,)47. 抛物线22y x =的焦点到准线的距离是( ).A 2 .B 1 .C 12 .D 148.已知动点(,)P x y 满足341x y =+-，则点P 的轨迹为（ ）.A 直线 .B 抛物线 .C 双曲线 .D 椭圆9.已知双曲线方程为2214y x -=，过点(1,0)P 的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（ ）.A 4 .B 3 .C 2 .D 110.已知00(,)P x y 是椭圆22:14x C y +=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF ⋅<，则0x 的取值范围是（ ）.A ( .B ( .C ( .D ( 11. 已知不过原点的直线l 与2y x =交于,A B 两点，若使得以AB 为直径的圆过原点，则直线l 必过点（ ）.A (01)， .B (10)， .C (02)， .D (10)-，12. 设双曲线22221(0,0)x y C a b a b -=>>：的左右焦点分别为12,,F F 若在曲线C 的右支上存在点P ,使得12PF F ∆的内切圆半径为a ,圆心记为M ，又12PF F ∆的重心为G ，满足12MG F F ,则双曲线C 的离心率为（ ）．.A .B .C 2 .D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置上.13.点(,)P x y 为椭圆2219x y +=上的任意一点，则3x y +的最大值为 ______ ．14. 已知直线1310l ax y +-=：，222()30l x a a y +-+=：，且12l l ⊥已知则a =__. 15.在抛物线216y x =内，过点(2,1)且被此点平分的弦所在直线的方程是 __________ ．16.已知定圆()22316M x y -+=：，点A 是圆M 所在平面内一定点，点P 是圆M 上的动点，若线段PA 的中垂线交直线PM 于点Q ,则点Q 的轨迹可能是: ①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点；⑦线段.其中正确的命题序号为__________ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)直线l 过点4(,2)3P ，且与x 轴,y 轴的正方向分别交于,A B两点, O 为坐标原点，当AOB ∆的面积为6时，求直线l 的方程.18. (本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．圆1C 和直线2C 的极坐标方程分别为4sin ρθ=，cos()4πρθ-=．(1)求圆1C 和直线2C 的直角坐标方程． (2)求圆1C 和直线2C 交点的极坐标．19. (本小题满分12分)已知抛物线2:2C y x =和直线:1l y kx =+，O 为坐标原点． (1)求证：l 与C 必有两交点；(2)设l 与C 交于,A B 两点，且直线OA 和OB 斜率之和为1，求k 的值．20. (本小题满分12分)已知直线l 的参数方程为431x t ay t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆M 的方程为26sin 8ρρθ-=-． (1)求圆M 的直角坐标方程；(2)若直线l 截圆M a 的值．21.(本小题满分12分)已知点(0,2)A -,椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为2,F 是椭圆的焦点,直线AF 的斜率为3 , O 为坐标原点. (1)求E 的方程.(2)设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点,当OPQ ∆的面积最大时,求l 的方程.22. (本小题满分12分)过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ，已知613AB BC =.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设动直线y kx m =+与椭圆有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ，若x 轴上存在一定点(1,0)M ，使得PM QM ⊥，求椭圆的方程.选择题1-5BBBDD 6-10DDBBA 11-12AC 13141516 ①②④⑥17直线的方程为线或18解:(1)由,,,,即为,即有;,即为,即,即有,;(2)将直线和圆的方程联立后,即计算得出直角坐标为,,则交点的极坐标为,(注:极坐标表示法不唯一).19(1)证明:联立抛物线和直线,可得,,与C必有两交点;(2)解:设,,则①因为,,代入①,得②因为,,代入②得20（1）∵，∴圆的直角坐标方程为；（2）把直线的参数方程(为参数)化为普通方程得：，∵直线截圆所得弦长为，且圆的圆心到直线的距离或，∴或21（1）设，由条件知，，得。
河北省唐山市2017届高三上学期期末考试理数试题 Word版含答案
5 2
8.在 x 2 展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含 x 7 项的系
数为 b ，则
21 21 80 C. D． 80 80 21 x 2 y 5 0 2 2 9. 设实数 x, y 满足约束条件 x y 4 0 ，则 z x y 的最小值为 3 x y 10 0
6.635
7.879
10.828
21. （本小题满分 12 分）已知函数 f x
ln x ax , g x x ln x 1 .（1）求 y f x 的最大 x 2
值； （2）当 a 0, 时，函数 y g x , x 0, e 有最小值． 记 g x 的最小值为 h a ，求函 e 数 h a 的值域．
an , bn 满足 bn an an1 ，则“ 数列 an 为等差 是“数列 bn 为 等差数列” 的（ ）A．充分不必要条件
A． 1
10
C. 4 4 2
D． 2
B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a （ ） B． 1 C. 4 D．
A． 1,3 13. 曲线 C. 3,3 D． , 1 3,
）
B． 2 或 5 C． 5 D． 5 3. 设向量 a 与 b 的夹角为 ，且 a 2,1 , a 2b 2,3 ，则 cos （ ） A． 2 或 5 A．
m· n 15 则 cosm，n＝ |m|· ＝ |n| 5 ， „6 分 15 所以二面角 A-PD-B 的余弦值是 5 ． （20）解： （Ⅰ）由题意得 F(1，0)，从而有 C：x2＝4y． x2＝4y， 解方程组 2 2 ，得 yA＝ 5－2，所以|AF|＝ 5－1． x ＋y ＝1 x0 （Ⅱ）设 M (x0，y0)，则切线 l：y＝ p (x－x0)＋y0， 整理得 x0x－py－py0＝0． 2 由|ON|＝1 得|py0|＝ x0 ＋p2＝ 2py0＋p2， „12 分
河北省唐山一中2017届高三高考仿真(四)(数学理)(含答案)word版
唐山一中2017年高考模拟试卷（四）数 学(理科)说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
全卷150分，考试时间120分钟。
2. 将Ⅰ卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．设复数2221,z i z z =-+则等于A ．1i -+B ．1i +C ．12i -+D ．12i +2．已知0m >,命题:p 函数()log m f x x =是()0,+∞的增函数,命题2:()ln(q g x mx =-2)3x m +的值域为R ,且p q ∧是假命题,p q ∨是真命题,则实数m 的范围是A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．103m <≤C.()10,1,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭3．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 函数ln xy x=的图像大致是A B C D 5.函数1ln(1),(1)2x y x -+-=>的反函数是（ ）A ．211(0)x y e x +=->B ．211(0)x y e x +=+>C ．211(R)x y e x +=-∈ Ｄ．211(R)x y e x +=+∈6. 已知P 是双曲线22143x y -=上的动点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，Q 是21PF F ∠的平分线上的一点，且20F Q QP ⋅=，O 为坐标原点，则||OQ =A ．1B ．3C ．2D 7. 设(132)n x y -+的展开式中含y 的一次项为01(),n n a a x a x y +++则01a a +n a ++=A ．(2)n n --B ．(2)n n -C ．12--n n D ．1(2)n n ---8．已知非零向量,,a b c 满足++=a b c ０，向量,a b 的夹角为120，且||2||=b a ， 则向量a 与c 的夹角为A ．︒60 B ．︒90 C ．︒120D ． ︒1509．直线20x y m -+=与圆225x y +=交于A 、B ，O 为坐标原点，若OB OA ⊥，则m 的值A ．5±B ．52±C ．±D ．10．某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，先从这7个车队中抽取10辆，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有A. 84种B. 120种C. 63种D. 301种11. 如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若DB x DC y DA =⋅+⋅，则x ，y 等于A ．1x y =B ．1x y =C ．2,x y =D ．1x y ==12．已知抛物线)0(2:2>=p px y C 过点)0,(p A 的直线与抛物线C 交于M ，N 两点，且AN MA 2=，过点M ，N 向直线x p =-作垂线，垂足分别为Q P ,，,MAP NAQ ∆∆的面积分别为记为1S 与2S ，A ．21:S S =2：1B ．21:S S =5：2C ．21:S S =4：1D ．21:S S =7：1第Ⅱ卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
河北省唐山市滦南县第一中学2017届高三上学期期中联考数学(理)试题
2016--2017届高三上学期期中联考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数1(1)(1)i i -+=A ．-2B ．2C ．2i -D ．2i2、函数y =A ．(0,8]B ．(2,8]C ．(2,8]-D ．[8,)+∞3、已知,a b 是两个不共线的单位向量，3a b -=，则(2)(3)a b a b -+=A ．12B ．12-C ．112D ．112-4、以(4,0),(4,0)-为焦点，y =为渐近线的双曲线的方程为A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．221248x y -=D ．221824x y -=5、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A ．7+．9C ．7．96、在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则573a a +=A ．25B ．20C ．15D ．307、曲线sin y x ax =-与x 轴相切于点(,0)θ，则A ．tan θθ=B ．sin θθ=C ．cos θθ=D ．1a =8、执行右面的程序框图，则输出的S 为A ．-45B ．36C ．55D ．-669、已知曲线()2sin()6f x wx π=+关于直线6x π=对称，当w 取最小正数时A ．()f x 在(0,)6π单调递增 B ．()f x 在(,)63ππ单调递增 C ．()f x 在(,0)6π-单调递减 D ．()f x 在(,)36ππ--单调递减 10、函数x x y e x=-的一段图象为11、四棱锥的底面是正方形，侧棱与底面所成的角都等于060，它的所有顶点都在直径为2的球面上，则该四棱锥的体积为A．4．4 C．4D ．34 12、已知,A F 为椭圆22:13618x y Γ+=的上顶点和右焦点，P 为Γ上一点，当APF ∆周长最大时，该三角形的面积为A．18(1 B ．36 C ．24 D ．20第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度()x cm 与肱骨长度()y cm 线性回归方程为ˆ 1.197 3.660yx =-，由此估计，当股骨长度为50cm 时，肱骨长度的估计值为 cm 14、已知,x y 满足31021010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则z x y =-的最小值为15、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，意思是：有墙厚5尺，两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老师第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇，各穿几尺？用你所学的知识推算，两鼠相遇应在第 天（填写整数）16、004sin 20tan 20+=三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2(cos )b a B c =-.（1）求A ；（2）若2232a c bc =+，求tan B .18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，且,SD AD AB E==是SA 的中点.（1）求证：平面BED ⊥平面SAB ；（2）求平面BED 与平面SBC 所成二面角（锐角）的大小.19、（本小题满分12分）张师傅驾车从公司开往火车站，途径甲乙丙丁4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个时段，每个时段的驾车时间都是3分钟，甲乙两交通岗遇到红灯的概率都是13；丙丁两交通岗遇到红灯的概率都是12，每个交通岗遇到红灯都需要停车1分钟，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的.（1）求张师傅此行程时间不小于16分钟的概率；（2）记张师傅此行程所需时间为X 分钟，求X 的分布列和均值.20、（本小题满分12分）已知抛物线2:4P y x =的焦点为F ，过点F 的直线与P 交于A 、B 两点，且8AB =.（1）求直线l 的方程；（2）若进过点A 、B 的圆Q 与抛物线P 的准线相切与点C ，且点C 的纵坐标为2，求圆Q 的方程.21、（本小题满分12分）已知函数()2ln (0)f x ax x x a =-+>. （1）若()f x 是单调函数，求a 的取值范围；（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，证明12()()2ln 23f x f x +<-.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程直角坐标系xOy 和极坐标系ox 的原点与极点重合，轴正轴于极轴重合，单位长度相同，在直角坐标下，曲线C 的参数方程为4cos (2sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）（1）在极坐标系下曲线C 与射线4πθ=和射线4πθ=-分别交于A 、B 两点，求AOB ∆的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为2(x t t y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数），求曲线C 与直线l 的交点坐标.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲已知()12f x x x =++-.（1）解不等式()7f x ≤；（2）若()()f x f x a +-≥，求a 的取值范围.。
河北省唐山市第一中学2017届高三12月调研考试数学(理)试题Word版含答案
数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 {}1,2,3,4,5A =，集合 (){}|40B x x x =-<，则图中阴影部分表示 （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}4,5 D ．{}1,42. 等比数列 {}n a 满足 2379a a π=，则5cos a = （ ）A ．12-B ．12C ．12± D ．3. 设为i 虚数单位且z 的共轭复数是 z ，若48z z z z +==，则z 的虚部为 （ ） A ．2± B ．2i ± C ．2 D ．2- 4. 下列关于命题的说法错误的是 （ ）A ．命题“ 若 2320x x -+=，则2x = ” 的逆否命题为“ 若 2x ≠，则2320x x -+≠” B ．“3a =” 是“ 函数 ()log a f x x = 在定义域上为增函数” 的充分不必要条件 C. 若命题 :,3100p n N n ∃∈>，则:,3100p n N n ⌝∀∈≤ D ．命题 “(),0,35x x x ∃∈-∞<” 是真命题5.在ABC ∆中，6,AC AC =的垂直平分线交AB 边所在直线于N 点，则AC CN 的值 为 （ ）A ．-．-9- D ．18- 6. 某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为 （ ）A ．4B ．8 C. D ．7. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为()(),,,0,1c a b c ∈， 已知他投篮一次得分的数学期望是2，则213a b+的最小值为（ ）A ．323B ．283C.143 D ．1638. 阅读如下程序框图，如果输出 5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为 （ ）A ．22s i =*-B ．21s i =*- C.2s i =* D ．24s i =*+ 9. 已知函数()f x 定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1xf x ex =+，给出下列命题：①当0x >时，()()1xf x e x =-；②函数()f x 有2个零点；③()0f x >的解集为()()1,01,-⋃+∞；④12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -<，其中正确命题个数是 （ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．4 10. 如图，将绘有函数 ()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角后，若,A B 两点之间的距离为，则()1f -= （ ）A ．2-B ．2 C.11. 已知双曲线 ()2222:10x y C a b a b-=>>右支上非顶点的一点A 关于原点O 的对称点为,B F 为其右焦点，若AF FB ⊥，设ABF θ∠=且,124ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．2⎤⎦ B．(C.)+∞ D ．()2,+∞12. 把曲线 3:sin cos 44C y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上所有点向右平移 ()0a a >个单位，得到曲线'C ，且曲线'C 关于点()0,0中心对称．当11,(84b b x b ππ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦为正整数）时，过曲线'C 上任意两点的直线的斜率恒小于零，则b 的值为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．1或 2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若()()12f x x f t dt =+⎰，则()()ln x f x x ϕ=-的零点个数为__________.14. 已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则212x yz -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值为 __________.15.2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是_________.16. 设函数 ()22ln (x e f x k x k x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭为常数， 2.71828...e =是自然对数的底数)， 若函数 ()f x 在()0,2内存在两个极值点， 则k 的取值范围 _________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）若向量()()3sin ,sin ,cos ,sin a x x b x x ωωωω==，其中0ω>，记函数()12f x a b =-，若函数()f x 的图象上相邻两个极值点之间的距离是2.（1） 求 ()f x 的表达式；（2）设ABC ∆ 三内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，若()3,1a b c f C +===，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4224,21n n S S a a ==+. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设数列{}n b 的前n 项和为 n T ，且132n n na T ++=，又令()2n n cb n N *=∈，求数列 {}nc 的前n 项和n R .19.（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计元件甲、乙为正品的概率；（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元. 在（ 1）的前提下: ①记X 为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望； ② 求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率.20.（本小题满分12分）如图 1 在Rt ABC ∆中，90,,ABC D E ∠=分别为线段,AB AC 的中点，4,AB BC ==以DE 为折痕，将Rt ADE ∆折起到图 2 的位置，使平面'A DE ⊥平面DBCE ，连接',',A C A B ，设F 是线段'A C 上的动点，满足'CF CA λ=. （1）证明：平面 FBE ⊥平面'A DC ；（2）若二面角 F BE C -- 的大小为45，求λ的值．21.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b c a b+=>>>的左、右焦点分别为12,F F ，若以2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且PT 的最)a c -. （1）求椭圆的离心率e 的取值范围；（2）设椭圆的短半轴长为1，圆2F 与x 轴的右交点为Q ，过 点 Q 作斜率为()0k k >的直线l 与椭圆相交于,A B 两点，若以AB 为直径的圆过坐标原点，求直线l 被圆2F 截得的弦长的最大值.22.（本小题满分12分）设函数()2ln f x x bx a x =-+.（1）若2b =，函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求实数a 的取值范围； （2） 在（1）的条件下，证明：()232ln 24f x +>-； （3）若对任意实数 []1,2b ∈，都存在实数 ()1,(x e e ∈ 为自然对数的底数），使得:()0f x <成立，求实数a 的取值范围．河北省唐山市第一中学2017届高三12月调研考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. ABADD 6-10.DDCBB 11-12. CD 二、填空题（每小题5分，共20分）13.1 14. 2 15. 1120 16. 2,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题 17.解：（1）()()3sin ,sin ,cos ,sin a x x b x x ωωωω==,()2113cos sin sin 2226f x a b x x x x πωωωω⎛⎫∴=-=+-=- ⎪⎝⎭, 由题意可知其周期为π，故1ω=,则()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）由()1f C =，得11sin 21,0,2,2666662C C C C πππππππ⎛⎫-=<<∴-<-<∴-= ⎪⎝⎭，解得3C π=，又3,a b c +==()22222cos ,333c a b ab a b ab π=+-∴+-=，即2ab =，由面积公式得ABC ∆面积为1sin 2ab C =可得1131494n n n R -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 19.解：（1）元件甲为正品的概率约为：4032841005++=； 元件乙为正品的概率约为：4029631004++=.（2）①随机变量X 的所有取值为 90,45,30,15-.而且()()43313390;455455420P X P X ==⨯===⨯=; ()()41111130;1520P X P X ==⨯==-=⨯=,所以随机变量X 的分布列为：所以：()19045301566520520E X =⨯+⨯+⨯-⨯=.②设生产的5件元件乙中正品有n 件，则次品有5n -件，依题意，()50105140n n --≥，解得：19,46n n ≥∴=或5n =，设“生产5件元件乙所获得的利润不少于140元”为事件A ，则：()454531381444128P A C ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20.解：（1）平面'A DE ⊥平面,','DBCE A D DE A D ⊥∴⊥平面,'.,DBCE A DBE D E ∴分别为中点,11222DE BC BD AB ∴====. 在直角三角形DEB 中，tan tan tan tan 12BD BD BED CDE BED CDE DE CB ∠==∠==∴∠∠=. 90BED CDE ∴∠+∠=，可得,BE DC BE ⊥∴⊥平面'A DC ，又BE ⊂平面.FEB ∴平面FBE ⊥平面'A DC .（2）以D 为坐标原点,,'DB DE DA 分别为,,OX OY OZ 轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别为()()()()()0,0,0,'0,0,2,2,0,0,,D A B C E .()()()'2,22,2,',2,2,22,2CA CF CA CF F λλλλ--=∴=---∴-,设平面 BEF 的法向量为()()(),,,2,2,0,2,2n x yz BE BF λλ==-=-,()20220x x y z λλ⎧-=⎪∴⎨-++=⎪⎩,取(),2,32n λλλ=-，又平面BEC 的法向量为()0,0,1n =，cos 452∴==，化为23620λλ-+=，解得13λ=±，又01,13λλ<<∴=-. 21.解：（1）依题意设切线长 PT =∴ 当且仅当2PF 取得最小值时PT 取得最小值，而)2min 1,,022b c PF a ca c a c -=-≥-∴<≤-,从而解得352e ≤<,故离心率e 的取值范围是352e ≤<. （2）依题意Q 点的坐标为()1,0，则直线的方程为()1y k x =-,联立方程组()22211y k x x y a⎧=-⎪⎨+=⎪⎩,得()22222222120a k x a k x a k a +-+-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则有22222121222222,11a k a k a x x x x a k a k -+==++，代入直线方程得()()2212121222111k a y y x x x x a k -=-++=⎡⎤⎣⎦+， 221212221k a x x y y a k -+=+，又221212,0,0,,OA OB OA OB x x y y k a k a ⊥∴=+=∴=∴=，直线的方程为0ax y a --=，圆心()2,0F c到直线l的距离d =，由图象可得max 3351,213,0,,52424141l e c c s s ⎛==∴≤<∴≤<≤+<∴∈∴= ⎝⎦.22.解：（1）由已知， 2b =时，()()22ln ,f x x x a x f x =-+的定义域为()0,+∞，求导数得：()()222',x x af x f x x-+=有两个极值点12,x x ,故方程()'0f x =有两个不同的正根12,x x ,故2220x x a -+=的判别式480a ∆=->，即12a <，且12121,02ax x x x +==>，所以a 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. （2）由（1）得：2112x <<且()2'0f x =，得()()2222222222222,222ln a x x f x x x x x x =-∴=-+-，令()()221222ln ,12F t t t t t t t ⎛⎫=-+-<< ⎪⎝⎭，则()()'212ln F t t t =-，当1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,F t F t >∴在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，()()2132ln 232ln 2,244F t F f x --+⎛⎫∴>=∴>- ⎪⎝⎭.（3）令()[]2ln ,1,2g b xb x a x b =-++∈，由于()1,x e ∈，所以()g b 为关于b 的递减的一次函数，根据题意，对任意[]1,2b ∈，都存在()1,(x e e ∈为自然对数的底数），使得()0f x <成立，则()1,x e ∈上()()2max 1ln 0g b g x x a x ==-++<有解，令()2ln h x x x a x =-++，则只需存在()01,x e ∈，使得()00h x <即可，由于()22'x x ah x x-+=，令()()()()22,1,,'410,x x x a x e x x x ωωω=-+∈=->∴在()1,e 上单调递增，()(1)1x a ωω∴>=+.①当10a +≥，即1a ≥-时，()()()0,'0,x h x h x ω>∴>∴在()1,e 上是增函数， ()()10h x h ∴>=，不符合题意. ②当10a +<，即1a <-时，()()2110,2a e e e a ωω=+<=-+.（i ）若()0e ω<，即221a e e ≤-<-时，在()1,x e ∈上()0x ω>恒成立，即()'0h x <恒成立， ()h x ∴在()1,e 上单调递减.（ii ）若()0e ω>，即221e e a -<<-时，在()1,e 上存在实数m ，使得()0,m ω=∴在()1,m 上()0x ω<恒成立，即()'0h x <恒成立，()h x ∴在()1,e 上单调递减，∴存在()01,x e ∈，使得()()010h x h <=，符合题意，综上所述，当1a <-时，对任意[]1,2b ∈，都存在()1,x e ∈，使得()0f x <成立．。
河北省唐山市一中2017-2018学年上学期高二期中考试数学理科试题
唐山一中2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试题（理科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.直线MN 的斜率为2，其中点(11)N -，，点M 在直线1y x =+上，则（ ） A. (57)M ，B. (45)M ，C. (21)M ，D. (23)M ，B 【解析】设点(,1)M x x +,11222241MN x k x x x x ++==⇒+=-⇒=-，则(4,5)M ，选B. 2.过原点且与圆22430x y x +-+=相切的直线的倾斜角为（ ）A. 3π或23π B.6π或56πC.4π或34πD.3π或56πB【解析】把圆的方程化为22(2)1x y -+=，圆心(2,0)，半径为1，设切线方程为0kx y -=，根据圆心到切线的距21313k k =⇒=⇒=±，直线的倾斜角为6π或56π，选D. 3.由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ）A.D. 1B 【解析】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2） 到直线的距离m ，求出m ，由勾股定理可求切线长的最小值．【详解】要使切线长最小，必须直线y=x +2上的点到圆心的距离最小， 此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m ，由点到直线的距离公式得． 故选B ．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理的应用．解题的关键是理解 要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小．4.平面内动点P 到两点,A B 距离之比为常数(0,1)λλλ>≠，则动点P 的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知(2,0)A -，(2,0)B ，12λ=，则此阿波尼斯圆的方程为（ ）A. 221240x y x +-+=B. 221240x y x +++=C. 2220403x y x +-+= D. 2220+403x y x ++= D 【解析】设动点(,)P x y ，12PA PB = ，=，整理得：2220403x y x +++=选D.5.已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>> ）A. 0x -=B.0y -=C.0y ±= D. 0x ±=D 【解析】22()1312b b e a a =-=-=⇒=则a b =，双曲线的渐近线方程为2y x =±，选D. 6.已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A. ()2,1 B. ()2,1-C. 11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,4⎛⎫⎪⎝⎭D 【解析】因为点P 到抛物线焦点距离等于点P 到抛物线的准线1y =-的距离，所以P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小等价于P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线准线距离之和取得最小，如图，由几何性质可得，从()1,2Q 向准线作垂线，其与抛物线交点就是所求点，将1x =代入24x y =，可得14y =，点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为11,4⎛⎫⎪⎝⎭，故选D . 【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将p 到焦点的距离转化为到准线的距离，再根据几何意义解题的. 7.抛物线22y x =的焦点到准线的距离是( ) A. 2 B. 1C.12D.14D 【解析】212x y =，122p = ，所以抛物线的焦点到其准线的距离是14，故选D.8.已知动点(,)P x y 满足225(1)(2)341x y x y -+-=+-，则点P 的轨迹为（ ）A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆B 【解析】把341x y=+-化为3415x y +-=，由于点(1,2)不在直线3410x y +-=上，满足抛物线的定义，则点P 的轨迹为抛物线.9.已知双曲线方程为2214y x -=，过(1,0)P 的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（ ）A 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条B【解析】试题分析：因为双曲线方程为2214y x -=，所以(1,0)P 是双曲线的右顶点，所以过(1,0)P 并且和x 轴垂直的直线是双曲线的一条切线，与双曲线只有一个公共点，另外还有两条就是过(1,0)P 分别和两条渐近线平行的直线，所以符合要求的共有3条.考点：本小题主要考查了直线与双曲线的位置关系.点评：考查双曲线与直线的位置关系时，不要忘记和双曲线的渐近线进行比较,而且还要记住只有一个交点不一定是相切.10.已知()00,P x y 是椭圆22:14x C y +=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若12·0PF PF <u u u r u u u u r ，则0x 的取值范围是（ ）A. 33⎛-⎝⎭B. ,33⎛-⎝⎭C. ,33⎛⎫-⎪⎪⎝⎭D. ,33⎛-⎝⎭A 【解析】解：由题意可知：())12,F F，则：(222120030PF PF x x y x y u u u r u u u u r⋅=+=+-< ，点P 在椭圆上，则：220014x y =- ，故：22001304x x ⎛⎫+--<⎪⎝⎭，解得：033x -<<，即0x 的取值范围是 33⎛- ⎝⎭.本题选择A 选项.点睛：解析几何问题和向量的联系：可将向量用点的坐标表示，利用向量运算及性质解决解析几何问题．以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式等相结合的一类综合问题．通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法．11.已知不过原点的直线l 与2y x =交于,A B 两点，若使得以AB 为直径的圆过原点，则直线l 必过点（ ）A. (0)1，B. (10)，C. (0)2，D. (10)-， A 【解析】设直线方程为(0)y kx b b =+≠2y kx by x=+⎧⎨=⎩ 代入整理得：20x kx b --=，设1122(,),(,)A x y x y ，则1212,x x k x x b +==-，2221212y y x x b ==，以AB 为直径的圆过原点，则212120OA OB x x y y b b ⋅=+=-=u u u v u u u v，因为0b ≠，得1b =.直线方程为1y kx =+必过定点(0,1).12.设双曲线22221(0,0)x y C a b a b -=>>：的左右焦点分别为12,,F F 若在曲线C 的右支上存在点P ,使得12PF F ∆的内切圆半径为a ,圆心记为M ，又12PF F ∆的重心为G ，满足12MG F F ∥,则双曲线C 的离心率为（ ）．C. 2C 【解析】由//MG x 轴得：G M y y a ==，33p G y y a ==，所以12121123(2)22PF F S c a PF PF c a ∆=⋅⋅=⋅++⋅，又122PF PF a -=，由122,2PF c a PF c a =+=-，由222212()()p p PF x c PF c x -+=--，得：2p x a =，因此(2,3)P a a ，代入椭圆方程得：222249132a a b a e a b -=⇒=⇒==.【点睛】列出一个关于,,a b c 的等式，就可以求出双曲线的离心率；列出一个关于,,a b c 的不等式，就可以求出双曲线的离心率的取值范围；本题借助于三角形的内切圆半径表示出三角形的面积，利用面积相等列出等量关系，在借助于双曲线的定义，求出点P 的坐标满足双曲线方程，求出离心率.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置上.13.点(,)P x y 为椭圆2219x y +=上的任意一点，则3x y +的最大值为 ______．【解析】设3cos ,sin x y θθ== ，33cos 3sin ))4x y πθθθθθ+=+=+=+，当sin()14πθ+=时，则3x y +的最大值为14.已知直线1:310l ax y +-=，222()30l x a a y +-+=：，且12l l ⊥已知则a =_. 0或13【解析】当0a =时，1212:310,:230,l y l x l l -=+=⊥符合题意；当1a =时，12:310,:230l x y l x +-=+=，1l 与2l 不垂直； 当01a a ≠≠且时，22()()13a a a -⋅-=--，整理得：330a a -=，由于0a ≠，解得13a =； 综上：103a 或=.15.在抛物线216y x =内，过点(2,1)且被此点平分的弦所在直线的方程是 __________．8150x y --=【解析】设直线与抛物线的交点为1122(,),(,)A x y B x y ，则21116y x =，22216y x =，两式相减得：121212()()16()y y y y x x +-=-，1212121616821y y k x x x x -====-+⨯，所求直线方程为18(2)y x -=-，即8150x y --=.16.已知定圆M ：22(3)16x y -+=，点A 是圆M 所在平面内一定点，点P 是圆M 上的动点，若线段PA 的中垂线交直线PM 于点Q ，则点Q 的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③拋物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．其中所有可能的结果的序号为___． ①②④⑥ 【解析】当点A 在在圆M 内，4QA QM QP QM MP +=+==Q ，4AM >，则点Q 的轨迹是以A M 、为焦点的椭圆，当点A 在圆上时，由于MP MA =，线段PA 的中垂线交直线PM 于M ，点Q 的轨迹为一个点；点A在圆外时，4QA QM -=，4AM <Q ，则点Q 的轨迹是以A M 、为焦点的双曲线；当点A 与M 重合时，Q 为半径PM 的中点，点Q 的轨迹是以M 为圆心，2为半径的圆，其中正确的命题序号为①②④⑥.【点睛】求点的轨迹问题，主要方法有直接法、定义法、坐标相关法、参数法等，本题利用几何图象中的等量关系找出动点需要满足的条件，根据常见曲线的定义衡量其符合哪种曲线的定义，根据定义要求，写出曲线方程.本题由于点A 为圆面上任意一点，所以需要讨论点A 在圆心、圆内、圆上、圆外几种情况讨论研究，给出相应的轨迹方程.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.直线l 过点P (43，2)，且与x 轴，y 轴的正方向分别交于A 、B 两点，当△AOB 的面积为6时，求直线l 的方程.3x ＋y －6＝0或3x ＋4y －12＝0 【解析】设直线l 方程为y kx b =+，0k <，由（1）知直线l 交x 轴的交点为,0b k ⎛⎫-⎪⎝⎭，y轴交点为()0,b . 当AOB ∆的面积为6时，1•62{423b b k k b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭+=，解得3{43k b =-=，或3{6k b =-=，∴直线l 的方程为334y x =-+或36y x =-+. 18.在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．圆1C 和直线2C 的极坐标方程分别为4sin ρθ=，cos()4πρθ-=(1)求圆1C 和直线2C 的直角坐标方程． (2)求圆1C 和直线2C 交点的极坐标．（1）()2212:24,:40C x y C x y +-=+-=；（2）4,,24ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】试题分析：本题考查选修内容极坐标与参数方程，要学会极坐标与直角坐标的转化，包括点的坐标转化与曲线方程的转化，利用公式222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ===+，把极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组解方程组，得出方程组的解写出交点的坐标，再把直角坐标化为极坐标. 试题解析：(1)由222cos ,sin ,,4sin x y x y ρθρθρρθ===+= ,即为24sin ρρθ= ,即有224x y y +=，cos()4πρθ-=,即为)ρθθ+=即40x y +-=,即有2212:(2)4,:40C x y C x y +-=+-=；(2)将直线和圆的方程联立后,即224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩，计算得出直角坐标为(0,4),(2,2) ,则交点的极坐标为(4,)2π,)4π.【点睛】本题考查选修内容极坐标与参数方程，要学会极坐标与直角坐标的转化，包括点的坐标转化与曲线方程的转化，不论是点的坐标转化与曲线方程的转化，都是利用公式222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ===+进行转化，求两条直线或曲线的交点坐标，需要联立方程组解方程组，得出方程组的解写出交点的坐标.19.已知抛物线C ：22y x =和直线l ：1y kx =+,O 为坐标原点． （1）求证：l 与C 必有两交点；（2）设l 与C 交于A ,B 两点,且直线OA 和OB 斜率之和为1,求k 的值． （1）见解析；（2）1k = 【解析】（1）联立抛物线C ：y ＝2x 2和直线l ：y ＝kx +1，可得2x 2﹣kx ﹣1＝0，利用△＞0，即可证明l 与C 必有两交点；（2）根据直线OA 和OB 斜率之和为1，利用韦达定理可得k 的值．【详解】（1）证明：联立抛物线C ：22y x =和直线l ：1y kx =+,可得2210x kx --=,280k ∴=+>V ,l ∴与C 必有两交点；（2）解：设()11,A x y ,()22,B x y ,则12121;y y x x +=① 因为111y kx =+,221y kx =+,代入①,得121121;k x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭② 又由韦达定理得1212x x k +=,1212x x =-,代入②得1k =．【点睛】本题主要考查抛物线的方程与简单性质、直线的一般式方程、直线与抛物线的位置关系，以及方程思想，属于基础题．20. 选修4-4：坐标系与参数方程． 已知直线l 的参数方程为4{31x t a y t =-+=-(t 为参数)，在直角坐标系xOy 中，以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为26sin 8ρρθ-=-． （1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆M，求实数a 的值． （1）22(3)1x y +-=；（2）376a =或92a =． 【解析】试题分析：（1）利用cos x ρθ=，sin y ρθ=即可将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线l 的参数方程化为普通方程，结合（1）中所得的圆的方程，再利用点到直线距离公式即可求解.试题解析：（1）∵222226sin 868(3)1x y y x y ρρθ-=-⇒+-=-⇒+-=，∴圆M直角坐标方程为22(3)1x y +-=；（2）把直线l 的参数方程4{31x t a y t =-+=-(t 为参数)化为普通方程得：34340x y a +-+=，∵直线l 截圆MM 的圆心(0,3)M 到直线l的距离16319522a d a -===⇒=或376a =，∴376a =或92a =. 考点：1.导数的运用；2.分类讨论的数学思想．21.已知点A (0，－2)，椭圆E ：22221x y a b += (a >b >0)的离心率为2，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点. (1)求E 的方程；(2)设过点A的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点.当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程.（1）2214x y += （2）2y x =-【解析】试题分析：设出F ，由直线AF 求得c ，结合离心率求得a ，再由隐含条件求得b ，即可求椭圆方程；（2）点l x ⊥轴时，不合题意；当直线l 斜率存在时，设直线:2l y kx =-，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于零求得k 的范围，再由弦长公式求得PQ ，由点到直线的距离公式求得O 到l 的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用基本不等式求得最值，进一步求出k 值，则直线方程可求. 试题解析：（1）设(),0F c ，因为直线AF ，()0,2A - 所以23c =，c =又222,2c b a c a ==- 解得2,1a b ==，所以椭圆E 的方程为2214x y +=.（2）解：设()()1122,,,P x y Q x y 由题意可设直线l 的方程为：2y kx =-，联立221{42,x y y kx +==-，消去y 得()221416120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->，所以234k >，即2k <-或2k >时 1212221612,1414k x x x x k k+==++.所以PQ ===点O 到直线l 的距离d =所以21214OPQ S d PQ k∆==+，0t =>，则2243k t =+，244144OPQ t S t t t∆==≤=++，当且仅当2t =2=，解得k =时取等号， 满足234k >所以OPQ ∆的面积最大时直线l 的方程为：2y x =-或2y x =-. 【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.22.过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点A 作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ，已知613AB BC =u u u r u u u r .（1）求椭圆的离心率；（2）设动直线y kx m =+与椭圆有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ，若x 轴上存在一定点(1,0)M ，使得PM QM ⊥，求椭圆的方程.（1）12e =；（2）22143x y +=. 【解析】【详解】（1）∵A (,0)a -,设直线方程为2()y x a =+,11(,)B x y令0x =,则2y a =,∴(0,2)C a ,∴1111(,),(,2)AB x a y BC x a y =+=--u u u r u u u r ∵613AB BC =u u u r u u u r ，∴1x a +=11166(),(2)1313x y a y -=-, 整理得111312,1919x a y a =-= ∵B 点在椭圆上,∴22221312()()11919a b+⋅=,∴223,4b a = ∴2223,4a c a -=即2314e -=,∴12e = （2）∵223,4b a =可设223.4b t a t ==, ∴椭圆的方程为2234120x y t +-= 由2234120{x y t y kx m+-==+得222(34)84120k x kmx m t +++-= ∵动直线y kx m =+与椭圆有且只有一个公共点P∴0∆=,即2222644(34)(412)0k m m m t -+-=整理得2234m t k t =+设P 11(,)x y 则有122842(34)34km km x k k =-=-++,112334m y kx m k =+=+ ∴2243(,)3434km m P k k -++ 又(1,0)M ,Q (4,4)k m +若x 轴上存在一定点(1,0)M ，使得PM QM ⊥, ∴2243(1,)(3,(4))03434km m k m k k+-⋅--+=++恒成立 整理得2234k m +=,∴223434k t k t +=+恒成立,故1t = 所求椭圆方程22143x y += 考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，共线向量，平面向量垂直的充要条件.。
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唐山一中2016－2017学年度第一学期期中考试高三年级理科数学试卷说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ的答案用黑色签字笔写在答题卡上。
3.本次考试需填涂的是准考证号（8位），不要误涂成座位号（5位），座位号只需在相应位置填写。
卷Ⅰ（选择题 共60分）一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.） 1. 若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，N ＝301x xx ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭，则)(N C M U 等于 （ ）A ．{2}x x <-B ．{23}x x x <-≥或C ． {3}x x ≥D ．{23}x x -≤< 2．若复数z 满足1zi i =-,则z 的共轭复数是 （ ） A ．1i -- B ．1i -C ．1i -+D ．1i +3. 若直线60x ay ++=与直线(2)320a x y a -++=平行，则a = （ ） A ．1a =- B ． 13a a =-=或 C ．3a = D. 13a a =-=且 4．已知 “命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．17m m ><-或 B ．17m m ≥≤-或 C ．71m -<< D ．71m -≤≤ 5．右图是函数()2f x x ax b =++的部分图像，则函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是 （ ）A. 1142（，）B. （1,2）C. 12（，1）D. （2,3）6．已知)1,2(),0,1(B A ，若直线1=+by ax 与线段AB 有一个公共点，则22b a + （ ） A ．最小值为51 B. 最小值为55 C. 最大值为51 D 最大值为557．设,a b r r 为单位向量，若向量c 满足()c a b a b -+=-，则c 的最大值是 （ ）A． B ． 2 CD ．18. 已知函数()|ln |1f x x =-，2()23g x x x =-++，用{}m in ,m n 表示,m n 中最小值，设函数{}()min (),()h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为 （ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 49．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，下底面宽3AD =丈，长4AB =丈，上棱2EF =丈,EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是 （ ） A ．4立方丈 B ．5立方丈 C ．6立方丈 D ．8立方丈10．已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件：对于R ∈∀1x ，存在唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =.当()()b f a f 32=成立时，则实数=+b a （ ） A.26 B.26- C.26+3 D.26-+3 11. 右图是三棱锥D －ABC 的三视图，点O 在三个视图 中都是所在边的中点，则异面直线DO 和AB 所成角的 余弦值等于 （ ） A. 12 B. 22 C. 33D. 3 12．已知函数23)3(4,0,()log (1)1,0a x a x f x x a x x ⎧+<+++≥-=⎨⎩（01a a >≠且）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 （ ） A.（0，23] B.[23，34] C.[13，23] {34} D.[13，23）{34}卷Ⅱ（主观题 共90分）二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题纸上.）13．若11x -<<，则1xy x x =+-的最大值为________. 14．数列{}n a 的通项22(cossin )33n n n a n ππ=+g ，其前n 项和为n S ，则30S 为________. 15．等腰三角形ABC 中， 43AB AC BC ===，，点,E F 分别位于两腰上,,E F 将ABC ∆分成周长相等的三角形与四边形，面积分别为12S S ，，则12S S 的最大值为________. 16.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1, ()0, x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数称为狄利克雷函数，关于函数()f x 有以下四个命题： ①(())1f f x =； ②函数()f x 是偶函数；③任意一个非零有理数T ,()()f x T f x +=对任意x R ∈恒成立；④存在三个点112233(,()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x ，使得ABC V 为等边三角形. 其中真命题的序号为________.（写出所有正确命题的序号）三 解答题（本大题共6小题，共70分.） 17. (本题满分10分)设{}n a 是公比大于1的等比数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知,73=S 且1,,321-a a a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若,3,2,1,log 124 ==+n a b n n 求和:nn b b b b b b b b 14332211111-++++ .18. (本题满分12分)如图，已知平面上直线12//l l ，,A B 分别是12,l l 上的动点，C 是12,l l 之间的一定点，C 到1l 的距离1CM =，C 到2l 的距离CN ，ABC ∆三内角A ∠、B ∠、C ∠所对边分别为,,a b c ，a b >，且cos cos b B a A =. （1）判断ABC ∆的形状； （2）记()11,ACM f AC BCθθ∠==+，求()f θ的最大值.19．(本题满分12分)已知函数()()272cos sin 216f x x x x R π⎛⎫=+--∈⎪⎝⎭； （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为, , a b c ，已知函数()f x 的图象经过点1,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，若2=4AB AC CB BC --u u u r u u u r u u r u u u r g，求a 的最小值.20．(本题满分12分)四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，ADC BCD 90∠=∠=︒，2460BC CD PD PDA ==∠=，，o ，且PAD ABCD ⊥平面平面；（1）求证：AD PB ⊥；（2）在线段PA 上是否存在一点M ,使二面角M BC D --的大小为6π，若存在，求出PM PA的值；若不存在，请说明理由．21. (本题满分12分)已知圆22:2C x y +=，点(2,0),(0,2)P M ，设Q 为圆C 上一个动点． （1）求QPM ∆面积的最大值，并求出最大值时对应点Q 的坐标；（2）在（1）的结论下，过点Q 作两条相异直线分别与圆C 相交于,A B 两点，若直线QA QB 、的倾斜角互补，问直线AB 与直线PM 是否垂直？请说明理由．22.（本题满分12分）已知函数()ln f x x =（1）若函数() ()F x t f x =与函数2()1g x x =-在点1x =处有共同的切线l ，求t 的值； （2）证明：()1()2f x f x x x ->+； （3）若不等式()mf x a x ≥+对所有230,,1,2m x e ⎡⎤⎡⎤∈∈⎣⎦⎢⎥⎣⎦都成立，求实数a 的取值范围．唐山一中2016－2017学年度第一学期期中考试高三年级理科数学答案一 选择题BCAB ，CAAC ，BDCC.二 填空题13. 0；14. 15；15. 2511；16. ①②③④. 三 解答题19.解：（1）()272cos sin 21sin(2)66f x x x x ππ⎛⎫=+--=+⎪⎝⎭因此，最小正周期为T π=…………3分…………5分（2）由题知：2AB AC CB BC--u uu r u u u r u u r u u u r g =c 2+b 2﹣bccosA ﹣a 2=2bccosA ﹣bccosA=bc=4， ∴bc=8，由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2﹣bc ≥2bc ﹣bc=bc=8，∴a ≥2，∴a 的最小值为．…………10分20解：证明：（I ）过B 作BO ∥CD ，交AD 于O ，连接OP ．∵AD ∥BC ，∠ADC=∠BCD=90°，CD ∥OB ，∴四边形OBCD 是矩形，∴OB ⊥AD ．OD=BC=2，∵PD=4，∠PDA=60°，∴OP==2．∴OP 2+OD 2=PD 2，∴OP ⊥OD ．又OP ⊂平面OPB ，OB ⊂平面OPB ，OP ∩OB=O ，∴AD ⊥平面OPB ，∵PB ⊂平面OPB ，∴AD ⊥PB ．（II ）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，OA ⊥AD ，∴OP ⊥平面ABCD ． 以O 为原点，以OA ，OB ，OP 为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则B （0，，0），C （﹣2，，0），假设存在点M （m ，0，n ）使得二面角M ﹣BC ﹣D的大小为，则=（﹣m ，，﹣n ），=（﹣2，0，0）．设平面BCM 的法向量为=（x ，y ，z ），则．∴，令y=1得=（0，1，）．∵OP ⊥平面ABCD ，∴=（0，0，1）为平面ABCD 的一个法向量．∴cos ＜＞===．解得n=1．∴==．21.解：（1）因为点P （2，0），M （0，2），所以，…设点Q到PM的距离为h，圆心C到PM的距离为d，所以．△QPM面积的最大值即需要h取的最大值，此时点Q与圆心C的连线与PM垂直，故有最大值，最大面积，…此时点Q坐标为点（﹣1，﹣1）．…（2）直线AB与直线PM垂直，理由如下：…因为过点Q（﹣1，﹣1）作两条相异直线分别与圆C相交于A、B两点，直线QA、QB的倾斜角互补，所以直线QA、QB斜率都存在．设直线QA的斜率为k，则直线QB斜率为﹣k，所以直线QA的方程：y+1=k（x+1）⇒（1+k2）x2+2k（k﹣1）x+k2﹣2k﹣1=0，…又因为点Q（﹣1，﹣1）在圆C上，故有，所以，同理，…又，所以有k PM•k AB=﹣1，故直线AB与直线PM垂直．…容易得到DE＝DAtanθ＝1.8tanθ，CF＝BC·tanθ＝1.8tanθ.又AB＝DC＝EF－(DE＋CF)，22、解：（Ⅰ）g′（x）=2x，F（x）=tf（x）=tlnx，F′（x）=tf′（x）=，∵F（x）=tf（x）与g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，∴k=F′（1）=g′（1），即t=2，（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=﹣1=，则h（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，∴h（x）的最大值为h（1）=﹣1，∴|h（x）|的最大值是1，设G（x）==+，G′（x）=，故G（x）在（0，e）上是增函数，在（e，+∞）上是减函数，故G（x）max=+＜1，∴；（Ⅲ）不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，则a≤mlnx﹣x对所有的都成立，令H（x）=mlnx﹣x，是关于m的一次函数，∵x∈[1，e2]，∴lnx∈[0，2]，∴当m=0时，H（m）取得最小值﹣x，即a≤﹣x，当x∈[1，e2]时，恒成立，故a≤﹣e2．。