江西省万年中学2018年10月2018～2019学年度高一上学期期中考试数学试题及参考答案
2019学年江西省高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年江西省高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则＝（）A ． { － 1,0,1}________________________B ． {0,1}____________________C ． {1}___________________________________D ． {0}2. 函数的定义域是（）A ．______________B ．________________ C.D.3. 设则（）A. 5___________________________________B.6_________________________________ C. 7____________________________ D. 84. 函数的值域是（）A. ___________B. ______________C.D.5. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）A ．____________________ B. ____________________ C.______________ D.6. 已知，且则的值为（）A ． 0___________________________________B ． 4_________________________________C ．____________________D ．7. 方程的实数解落在的区间是（）A ．________________________B ．____________________________C ．___________D .8. 已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是（）A. ____________________________ B ．________________________ C.________________ D.9. 函数的大致图像是（）10. 对实数和，定义运算“ ” ：设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A ．___________________________________B ．C ．___________________________________D ．11. 设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（）A ．B ．C ．___________________________________D ．12. 若函数（） , 且对实数，, 则（）A. ______________________________________B.C. D. 与的大小不能确定二、填空题13. 函数的单调递增区间是______________________________ .14. 若幂函数在上为减函数，则实数的值是 __________.15. 函数 y =log (2x+3 － x ) 值域为 __________.16. 给出下列四种说法 , 说法正确的有 ___________( 请填写序号 )① 函数与函数的定义域相同；② 函数和都是既奇又偶的函数；③ 已知对任意的非零实数都有，则 = ；④ 函数在和上都是增函数，则函数在上一定是增函数．三、解答题17. 求下列各式的值：（ 1 ）；（ 2 ）．18. 已知集合， .（ 1 ）分别求；（ 2 ）已知集合，若，求实数 a 的取值范围 .19. 已知是奇函数．（ 1 ）求实数的值；（ 2 ）判断函数在上的单调性，并加以证明．20. 设函数在区间上满足 .（ 1 ）求实数的取值范围；（ 2 ）若 , 画出函数的图象 , 并解不等式 .21. 设函数（ 1 ）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的 t 的取值范围；（ 2 ）若，且在上的最小值为，求的值 .22. 已知函数 , 函数．（ 1 ）若的定义域为，求实数的取值范围；（ 2 ）当时，求函数的最小值；（ 3 ）是否存在非负实数 m 、 n, 使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
万年县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
万年县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（ ）{}n a n n S 4232()a a a =+74S a = A ．B ．C ．7D ．1474145【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和，意在考查运算求解能力.n 2． 在数列中，，，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是{}n a 115a =*1332()n n a a n N +=-∈（）A ．和B ．和C ．和D ．和21a 22a 22a 23a 23a 24a 24a 25a 3． 圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）222(2)x y r -+=0r >2213y x -=rA B ． C． D ．2【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．4． 如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．y=2x ﹣x 2﹣1B ．y=C ．y=（x 2﹣2x ）e xD ．y=5． 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，()xF x e =()()()F x g x h x =+()g x ()h x R 若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）(0,2]x ∀∈(2)()0g x ah x -≥A ．B ．C ．D．(,-∞(,-∞(0,)+∞6． 复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）2(2)i z i-=i z A ． B ． C ． D ．43i -+43i +34i +34i-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．7． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 28． 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）A ．4B ．16C ．27D ．369． 如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（）A ．B ．2C ．D ．310．函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－≤φ≤）的部分图象如图所示，则的值为（）π2π2φωA.B ．1814C. D ．11211．年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20163名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，，，按分20350500150层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.56710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.12．在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．4二、填空题13．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．14．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示） 15．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为▲ ．16．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．17．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．三、解答题18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥．（1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠= ，求三棱锥1C AA B -的体积．19．（本题满分15分）正项数列满足，．}{n a 121223+++=+n n n n a a a a 11=a （1）证明：对任意的，；*N n ∈12+≤n n a a （2）记数列的前项和为，证明：对任意的，．}{n a n n S *N n ∈32121<≤--n n S 【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.20．（本小题满分10分）已知函数f （x ）＝|x －a |＋|x ＋b |，（a ≥0，b ≥0）．（1）求f （x ）的最小值，并求取最小值时x 的范围；（2）若f （x ）的最小值为2，求证：f （x ）≥＋.a b21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆的极坐标方程为，点为其左、右焦点，直线的参数方程为C 222123cos 4sin ρθθ=+12,F F （为参数，）.2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t R ∈（1）求直线和曲线的普通方程；C （2）求点到直线的距离之和.12,F F 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C 2cos ρθ=平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.243x ty t=-+⎧⎨=⎩（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；C （2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.C 23．（本小题满分12分）已知函数，数列满足：，（）.21()x f x x +={}n a 12a =11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭N n *∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设数列的前项和为，求数列的前项和.{}n a n n S 1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.万年县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，，化简得，∴4231112()32(2)a a a a d a d a d =+⇒+=+++1a d =-，故选C.1741767142732a dS d a a d d⋅+===+2． 【答案】C 【解析】考点：等差数列的通项公式．3． 【答案】C4． 【答案】 C【解析】解：A 中，∵y=2x ﹣x 2﹣1，当x 趋向于﹣∞时，函数y=2x 的值趋向于0，y=x 2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x ﹣x 2﹣1的值小于0，∴A 中的函数不满足条件；B 中，∵y=sinx 是周期函数，∴函数y=的图象是以x 轴为中心的波浪线，∴B 中的函数不满足条件；C 中，∵函数y=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1，当x ＜0或x ＞2时，y ＞0，当0＜x ＜2时，y ＜0；且y=e x ＞0恒成立，∴y=（x 2﹣2x ）e x 的图象在x 趋向于﹣∞时，y ＞0，0＜x ＜2时，y ＜0，在x 趋向于+∞时，y 趋向于+∞；∴C 中的函数满足条件；D 中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x ∈（0，1）时，lnx ＜0，∴y=＜0，∴D 中函数不满足条件．故选：C ．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目． 5． 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数满足,且分别是上的偶函数和奇函数,()xF x e =()()()F x g x h x =+()(),g x h x R 使得不等式()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 恒成立, 即恒成立, ()()20g x ah x -≥22022xxx xe ee e a --+--≥A()2222x x x xx xx xe e e ea e ee e -----++∴≤=--, 设，则函数在上单调递增,, 此时不等()2x x x xe e e e--=-++x x t e e -=-x x t e e -=-(]0,2220t e e -∴<≤-式当且仅当,即时, 取等号,,故选B.2t t +≥2t t=t =a ∴≤考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.6． 【答案】A【解析】根据复数的运算可知，可知的共轭复数为，故选A.43)2()2(22--=--=-=i i i ii z z 43z i =-+7． 【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R ，R=，S=4πR 2=12π故选B 8． 【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。
万年中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
万年中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．2． 已知函数，则=（ ）A ．B ．C ．D ．3． 4213532,4,25a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 4． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.5． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 6． 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 7． 设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件8． 已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．9． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．10．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．11．已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．0D ．212．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积S =， 则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．14．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）15．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ▲ ．16．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。
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万年师范学校高中部18－18学年度期中考试高一数学试题参考答案一、(1)B (2)D (3)D (4)B (5)B (6)A (7)C (8)C (9)B (10)D (11)C (12)A二、13. 1{,0,1}2-，14.充要条件；充分而不必要条件. 15.②③ 16.21k -<< 三、解答题17.解： 原不等式可变形为26803201x x x x ⎧-+>⎪⎨+-≥⎪-⎩ 即2680501x x x x ⎧-+>⎪⎨-+≥⎪-⎩⇔26801(1)(5)0x x x x x ⎧-+>⎪≠⎨⎪--≤⎩⇔24115x x x x <>⎧⎪≠⎨⎪≤≤⎩或 所以原不等式的解集为.(1,2)∪(4,5］1８.解：依题意－1，－2为方程230x x a ++=的两个根∴a ＝（－1）×（－2）＝2代入不等式230ax x a -++≤得22320x x -++≤即22320x x --≥ ∴不等式230ax x a -++≤ 的解集为1{|2}2x x x ≤-≥或 19. 解： 设三个关于 的方程均无实数根，则解①，得；解②，得，或；解③，得． 取①，②，③的交集，即不等式组的解集为．则使三个方程中至少有一个方程有实根的实数 的取值范围应为，即20．解：设矩形的长和宽分别为x,y 米，则x>0,y>0 2(x+y)=3268 ………3分∴x+y=1634根据重要不等式x y +≥x=y=817时Xy 取最大值667489㎡≈1001亩 ……… 9分答：当这个长方形的长宽均为817米时校区面积最大，最大面积约为1001亩 ……12分21.解：不等式72434≤-<x 等价于 3372442744208|812.33x x x x x -≤-<-<-≤⎧⎫-≤<-<≤⎨⎬⎩⎭或解集为或 ………4分 208|812.33x x x ⎧⎫-≤<-<≤⎨⎬⎩⎭B=或 ………8分 ∴208*{|}{0,1,2,3,4,5,6,7,8,13,14}33A B x x =-≤<- ………12分 22. 解: （1）将a=4代入不等式得2254450044x x x x --><--即 ………3分 与(2)(45)(4)0x x x +--<同解 ………4分 由数轴标根法得不等式的解集为5{|24}4x x x <-<<或…… 6分 （2）依题意得 530955025a a a a -⎧>⎪⎪-⎨-⎪≤⎪-⎩即 (35)(9)025(1)(25)0a a a a a -->⎧⎪≠⎨⎪--≤⎩ ………10分 解得：519253a a ≤<<<或，此即为a 的取值范围 …………14分。
2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分。
考试时间：120分钟。
卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A=（-1，+∞），那么正确的结论是（ ）A. 0⊆AB. {0}∈AC. {0}⊂≠AD. A ∈Φ 2. 函数f （x ）=22-x ，则)21(f =（ ） A. 0 B. -2 C. 22 D. -22 3. 与函数y=lg （x-1）的定义域相同的函数是（ ）A. y=x-1B. y=|x-1|C. y=11-xD. y=1-x 4. 若函数f （x ）=x x -+33与g （x ）= x x --33的定义域均为R ，则（ ）A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数5. 设a=lg 0.2，b=2log 3，c=215，则（ ）A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a 6. 若指数函数y=x a )1(+在（-∞，+∞）上是减函数，那么（ ）A. 0<a<1B. -1<a<0C. a=-1D. a<-1 7. 设函数y=x 3与y=x )21(的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是R 上的偶函数，当x ≥0时f （x ）=2x -2，则f （x ）<0的解集是（ ）A. （-1，0）B. （0，1）C. （-1，1）D. （-∞，-1）⋃（1，+∞）9. 某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为1680元。
以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店（ ）A. 不亏不盈B. 盈利372元C. 亏损140元D. 盈利140元10. 设函数f （x ）在（-∞，+∞）上是减函数，则（ ）A. )2()(a f a f >B. )()(2a f a f <C. )()(2a f a a f <+D. )()1(2a f a f <+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11. 326689log 4log -+=_______。
万年县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
万年县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 复数121ii-+在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 执行如图的程序框图，则输出的s=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣3． 集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e4． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D. 5． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M7． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72 C ． D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．8． 如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA 上，且，点N 为BC 中点，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．9． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=AC B ．A+C=2B C ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）10．已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f（x ）=（ ） A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 211．已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >. 则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 12．已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]14．设函数f （x ）=，①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．15．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是 ．16．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .三、解答题（本大共6小题，共70分。
万年县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
万年县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c2． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）A ．B ．C ．D ．3． 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．4． 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-12z z （）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．5． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ）A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）6． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 78910【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.7． 若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，ABC N AB AB M CM xCA yCB =+ 则当取最小值时，（ ）14x y+CM CN ⋅= A ．6 B ．5C ．4D ．38． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：29． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣210．如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．y=2x ﹣x 2﹣1B ．y=C ．y=（x 2﹣2x ）e x D ．y=11．在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（）A ．7049B ．7052C ．14098D ．1410112．已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．4D ．二、填空题13．已知满足，则的取值范围为____________.,x y 41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩22223y xy x x -+14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间()ln 4f x x x =+-内，则正整数的值为________．()1k k +，k 15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点，则实数的()()ln f x x x ax =-a 取值范围是．16．已知函数的三个零点成等比数列，则 .5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤2log a =三、解答题17．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．18．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．20．设椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标． 21．（本小题满分12分）如图（1），在三角形中，为其中位线，且，若沿将三角形折起，使PCD AB 2BD PC =AB PAB ，构成四棱锥，且.PAD θ∠=P ABCD -2PC CDPF CE==（1）求证：平面 平面；BEF ⊥PAB （2）当 异面直线与所成的角为时，求折起的角度.BF PA 3π22．数列中，，，且满足.{}n a 18a =42a =*2120()n n n a a a n N ++-+=∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，求.12||||||n n S a a a =++ n S万年县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a．由圆的切线性质PF1﹣PF2=F I M﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q横坐标为a．故选A．【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．2．【答案】B【解析】解：如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错．故选：B．3．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A ．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力． 4． 【答案】B 【解析】5． 【答案】B【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，∴∁U M={0，1}，∴N ∩（∁U M ）={0，1}，故选：B ．【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题． 6． 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n 10，i 1；n 5，i 2；n 16，i 3；n 8，i 4；n =========4，i 5；n 2，i 6；n 1，i 7，到此循环终止，故选 A.=====7． 【答案】D 【解析】试题分析：由题知，；设，则(1)CB BM CM CB xCA y =-=+- BA CA CB =-BM k BA = ，可得，当取最小值时，，最小值在,1x k y k =-=-1x y +=14x y +()141445x yx y x y x y y x ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭时取到，此时，将代入，则4y x x y =21,33y x ==()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+ .故本题答案选D.()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式．8． 【答案】D【解析】解：设球的半径为R ，则圆柱、圆锥的底面半径也为R ，高为2R ，则球的体积V 球=圆柱的体积V圆柱=2πR3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．9．【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．10．【答案】C【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=e x＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）e x的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．11．【答案】B【解析】解：∵a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），∴（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n﹣1，因此数列{a n}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．12．【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．二、填空题2,613．【答案】[]【解析】考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1表示点与原点的距离；（2与点间的距离；（3）可表示点(),x y ()0,0(),x y (),a b yx与点连线的斜率；（4）表示点与点连线的斜率.(),x y ()0,0y bx a--(),x y (),a b 14．【答案】2【解析】15．【答案】.【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，函数有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点，()()ln f x x x mx =-等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，，当m =时，直线y =2mx −1与y =ln x 的图象相切，12由图可知,当0<m <时，y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，12则实数m 的取值范围是（0,），12故答案为：（0,）.1216．【答案】12考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题．三、解答题17．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎭，，．【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg 241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<A ．设()44lg lg 128a g x x a =+A ，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪⇒<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎭ ，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪⇒<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎭ ，，．18．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1；∵A1B⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥A1B．又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，∵A1B⊂平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：连接EF，EF∥，且EF=，设AB1∩A1B=O，则B1O∥C1D，且，∴EF∥B1O，且EF=B1O，∴四边形B1OEF为平行四边形．∴B1F∥OE．又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE，（Ⅲ）解：====． 19．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）∵bsinA=，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，即得tanB=，∴B=…（2）△ABC的面积．由已知及余弦定理，得．又a2+c2≥2ac，故ac≤4，当且仅当a=c时，等号成立．因此△ABC 面积的最大值为…20．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C 的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C 的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x ﹣3），…设直线与椭圆C 的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线方程y=（x ﹣3）代入椭圆C 方程，整理得x 2﹣3x ﹣8=0，…由韦达定理得x 1+x 2=3，y 1+y 2=（x 1﹣3）+（x 2﹣3）=（x 1+x 2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB 中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键． 21．【答案】（1）证明见解析；（2）．23πθ=【解析】试题分析：（1）可先证，从而得到平面，再证,可得BA PA ⊥BA AD ⊥BA ⊥PAD CD FE ⊥CD BE ⊥平面,由,可证明平面平面；（2）由,取的中点，连接CD ⊥BEF //CD AB BEF ⊥PAB PAD θ∠=BD G ,可得即为异面直线与所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1,FG AG PAG ∠BF PA 试题解析：（2）因为，取的中点，连接，所以，，又，PAD θ∠=BD G ,FG AG //FG CD 12FG CD =//AB CD ，所以，，从而四边形为平行四边形，所以，得；同时，12AB CD =//FG AB FG AB =ABFG //BF AG 因为，，所以，故折起的角度.PA AD =PAD θ∠=PAD θ∠=23πθ=考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质．22．【答案】（1）；（2）．102n a n =-229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩【解析】试题分析：（1）由，所以是等差数列且，，即可求解数列的通2120n n n a a a ++-+={}n a 18a =42a ={}n a 项公式；（2）由（1）令，得，当时，；当时，；当时，，0n a =5n =5n >0n a <5n =0n a =5n <0n a >即可分类讨论求解数列．n S当时，5n ≤12||||||n n S a a a =++ 2129n a a a n n=+++=- ∴.1229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩考点：等差数列的通项公式；数列的求和．。
万年县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
万年县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设集合，，则（ ）{}|22A x R x =∈-≤≤{}|10B x x =-≥()R A B =I ðA.B.C.D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤<{}|21x x -≤≤{}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.2． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A ．33%B ．49%C ．62%D ．88%3． 下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”4． 方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称5． 函数f （x ）=Asin （ωx+θ）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （）的值为（）A ．B ．0C ．D ．6． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β7． 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．5B ．4C ．4D ．28． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．9． 命题“，使得”是“”成立的（ ）0x ∃>a x b +≤a b <A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要11．关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（）A ．a ≥0B ．﹣1≤a ＜0C ．a ＞0或﹣1＜a ＜0D ．a ≥﹣112．已知集合，，则（）{2,1,0,1,2,3}A =--{|||3,}B y y x x A ==-∈A B =I A ．B ．C ．D ．{2,1,0}--{1,0,1,2}-{2,1,0}--{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．二、填空题13．函数f （x ）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是 ．14．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．15．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．16．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，{}n a 1a m =n n S 2132n n S S n n ++=+n N *∀∈1n n a a +<恒成立，则的取值范围是_______．m 【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．17．长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，1111ABCD A B C D -1A C CB CD 1CC αβ则 ． 222sinsin sin αβγ++=18．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数（为常数）的导函数为()2f x ax bx c =++,,a b c ，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．()f x 'x R ∈()()f x f x ≥'222b a c+三、解答题19．在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ；（Ⅱ）求证：BD ⊥AE ．20．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．（2）焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程．21．（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直1C 14822=+y x 21F F 、1F 于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.2l P 2PF 2l M （1）求点的轨迹的方程；M 2C （2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积2F BD AC 、D C B A 、、、ABCD 的最小值.22．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：若p或q为真，p且q 为假，求实数a的取值范围．23．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．24．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．万年县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B B DACDDACC题号1112答案DC二、填空题13． ﹣ ．14． ．15． （0，5） ． 16．15(,)43-17．18．2-三、解答题19．20．21．（1）；（2）.x y 82=96422． 23． 24．。
江西省万年中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题
2018 —2019学年度第一学期高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={x|x 2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（） A ．{﹣1，0}B ．{1}C ．{﹣1，0，1}D ．φ2．若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y xx 上述函数是幂函数的个数 是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ） A ．21x + B ．21x - C ．23x -D ．27x +4．设a ＝60.4，b ＝log 0.40.5，c ＝log 80.4，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．c <b <a C ．c <a <b D ．b <c <a 5．函数1()ln(31)f x x =+的定义域是()A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0∪(0，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，＋∞ D ．[0，＋∞)6．已知函数⎩⎨⎧<+≥+=)0()0(3)(2x b ax x x x f 是R 上的增函数，则（）A ．.3,0≥<b aB ．.3,0≤<b aC ．.3,0≥>b aD ．.3,0≤>b a 7．若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于() A ．－1 B ．2 C ．1 D ．－28．若函数f (x )＝x 2－2x ＋m (x ∈R)与x 轴有两个不同的交点，且f (1－x )≥－1恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(0,1]D ．[0,1]9．已知函数()31log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且010x x <<，则()1f x 的值为（ ）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于010．已知幂函数f (x )＝x n的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫8，14，且f (a ＋1)<f (2)，则a 的取值范围是() A ．(－3,1) B ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)11．若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上单调递减，则a 的取值范围为( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)12. 函数是定义在上的奇函数，且偶函数的定义域为，且当时，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年江西省宜春市万载中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2018-2019学年江西省宜春市万载中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合A ＝{x |x ＞1}，集合B ＝{x |3x ﹣4≤0}，满足如图所示的阴影部分的集合是( )A ．{x |x ＞1}B ．{x |1＜x ≤43} C ．{x |x ≤1} D ．{x |x ＞43} 【答案】D【解析】由图可知,阴影部分表示的集合为()U A C B ⋂,再根据已知计算出()U A C B ⋂即可得到答案. 【详解】由图可知,阴影部分表示的集合为()U A C B ⋂, 因为4{|340}{|}3B x x x x =-≤=≤, 所以4{|}3U C B x x =>, 所以()U A C B ⋂4{|}3x x =>. 故选:D 【点睛】本题考查了用韦恩图表示集合,考查了集合的补集和交集的运算,属于基础题. 2．已知幂函数()y f x =的图像过（4，2）点，则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ） A ．2 B ．12 C ．14D ．22【答案】D【解析】试题分析：设函数式为()a f x x =，代入点（4，2）得()1211242222aa f x x f ⎛⎫=∴=∴=∴= ⎪⎝⎭【考点】幂函数3．函数3log (1)2y x x =--( )A ．(1，2]B ．(1，+∞)C ．(2，+∞)D ．(﹣∞，0)【答案】A【解析】根据函数有意义列式1020x x ->⎧⎨-≥⎩可解得.【详解】由1020x x ->⎧⎨-≥⎩,解得12x <≤, 所以函数3log (1)2y x x =--(1,2]. 故选:A 【点睛】本题考查了复合函数的定义域,利用真数大于0和偶次根式非负是求定义域时常见的,要熟练掌握,属于基础题. 4．关于x 的不等式320.2x -＜125的解集为( ) A ．(﹣∞，12) B ．(12，+∞) C ．[﹣1，+∞) D ．(﹣∞，3)【答案】D【解析】将不等式两边化成以5为底的幂后,利用指数函数的单调性可解得. 【详解】由320.2125x -<,得23355x -<,根据5xy =为单调递增函数可得233x -<, 解得3x <,所以关于x 的不等式320.2x -＜125的解集为(,3)-∞. 故选:D 【点睛】本题考查了利用指数函数的单调性解不等式,关键是将两边化成同底的幂,属于基础题.5．已知函数33,(0)(){log ,(0)x x f x x x ≤=>,则1[()]2f f =（ ）A ．-1B ．2C 3D ．12【答案】D【解析】根据分段函数解析式，依次求值即可求解. 【详解】由题：102>，所以311()log 022f =<，所以311()log 2211[()]3322f f f ===.故选：D 【点睛】此题考查分段函数求值，关键在于读懂题意，正确判定所求自变量取值在哪一个区间，易错点在于判错范围用错解析式，导致求值错误. 6．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图像可能是（ ）． A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：∵0a >，∴10a>，∴函数x y a =需向下平移1a 个单位，不过（0,1）点，所以排除A ，当1a >时，∴101a <<，所以排除B ， 当01a <<时，∴11a>，所以排除C ，故选D.【考点】函数图象的平移.7．下列式子中成立的是（ ） A ．log 76＜log 67 B ．1.013.4＞1.013.5 C ．3.50.3＜3.40.3 D ．log 0.44＜log 0.46【答案】A【解析】【详解】试题分析：利用对数函数、幂函数与指数函数的单调性即可判断出结论．解：A ．∵log 76＜1＜log 67，∴log 76＜log 67，因此正确；B ．∵函数y=1.01x 在R 上单调递增，∴1.013.4＜1.013.5，因此不正确；C ．∵函数y=x 0.3在（0，+∞）上单调递增，∴3.50.3＞3.40.3，因此不正确；D ．∵函数y=log 0.4x 在（0，+∞）上单调递减，∴log 0.44＞log 0.46，因此不正确． 故选A ．【考点】对数值大小的比较．8．函数2()23=++f x x ax 在(﹣1，+∞)上是增函数，则(1)f 的取值范围是( ) A ．[6，+∞) B ．(﹣∞，﹣6] C ．[1，+∞) D ．(﹣∞，﹣1]【答案】A【解析】利用二次函数的对称轴与区间的端点的大小关系列式解得a 的范围,进一步可求得结果. 【详解】因为函数2()23=++f x x ax 在(﹣1，+∞)上是增函数,所以1a -≤-,解得1a ≥, 所以(1)426f a =+≥. 故选:A 【点睛】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系,属于基础题. 9．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：因为根据题意可知,当x=1时，则,而当x=2时，则，并且前者是递增函数，后者是递减函数那么可知必然交点在该区间取得，故选B.【考点】本题主要考查了函数图像与图像的交点问题的运用，确定零点问题。
万年县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
18．【答案】 【解析】解：（1）如图 （2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥， 设长方体体积为 V1，小三棱锥的体积为 V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96cm3， V2= • •2•2•2= cm3，
∴V=v1﹣v2= cm3 （3）证明：如图，
在长方体 ABCD﹣A′B′C′D′中，连接 AD′，则 AD′∥BC′ 因为 E，G 分别为 AA′，A′D′中点，所以 AD′∥EG，从而 EG∥BC′， 又 EG⊂平面 EFG，所以 BC′∥平面 EFG；
B．相切
C．相离
（其中 i 是虚数单位），则 z 的共轭复数 =（
D．不能确定 ）
A． ﹣ i B．﹣ ﹣ i C． + i D．﹣ + i
6． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的 1 B.扩大到原来的倍
C.不变
1
D.缩小到原来的
6
7． 已知向量 =（1，
A．
B．
C．
D．
3． Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（
）
A．S18＝72
B．S19＝76
C．S20＝80
D．S21＝84
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4． 以过椭圆 + =1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）
A．相交 5． 复数 z=
二、填空题
13．【答案】 （ 1，±2 ） ．
【解析】解：设点 P 坐标为（ a2，a）
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依题意可知抛物线的准线方程为 x=﹣2
a2+2=
，求得 a=±2
∴点 P 的坐标为（ 1，±2 ）
2018-2019江西省高一上学期期中考试数学试题（解析版）
2018-2019学年江西省上饶中学高一（零班、奥赛班）上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合2{|430}A x x x =-+<， 2{|,}B y y x x R ==∈，则A B ⋂= A ．∅ B ．[)()0,13,⋃+∞ C ．A D ．B 【答案】C【解析】由2{|430}A x x x =-+<， 2{|,}B y y x x R ==∈得： {|13}A x x =<<，[)0,B =+∞，则{|13}A B x x A ⋂=<<=，故选C.2．已知 1.20.7700.77, 1.2,a b c π===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c a b << 【答案】C【解析】 1.20.77,01a a =<<， 0.771.21b => ， 01C π==，则,a c b <，选C. 3．下列各组函数()()f x g x 与是同一函数的是（ ）A ．()()2,f x x g x ==B ．()()()22,1f x x g x x ==+C ．()()01,f x g x x == D ．()(),{ x f x x g x x ==- ()0(0)x x ≥<【答案】D【解析】A 中()f x x =的定义域为R ， ()2g x = 的定义域为[)0,+∞，不是同一函数；B 中 ()()()22,1f x x g x x ==+两个函数的对应法则不同，不是同一函数；C 中 ()1f x =的定义域为R ， ()0g x x =的定义域为{}0x R x ∈≠，不是同一函数；D 中 ()(),{ x f x x g x x ==- ()0(0)x x ≥<，定义域、对应法则均相同，是同一函数，选D.4．已知映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下()3,1-的原象是（ ） A ．()3,1- B ．()1,1 C ．()1,5 D ．()5,7-【答案】【解析】B试题分析：由+2=3=1,-2=-1=1x y xx y y⎧⎧⎨⎨⎩⎩得，所以在映射f下()3,1-的原象是()1,1。
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2018～2019学年度第一学期高一期中考试数学试卷考试时间:120分钟 总分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M ＝{x|x 2﹣1≤0},N ＝{x|＜2x ＋1＜4,x∈Z},则M∩N＝() A.{﹣1,0}B.{1}C.{﹣1,0,1}D.φ2.若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y x x 上述函数是幂函数的个数 是( )A.0个B.1个C.2个D.3个 3.设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=,则()g x 的表达式是( ) A.21x + B.21x - C.23x -D.27x +4.设a ＝60.4,b ＝log 0.40.5,c ＝log 80.4,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A.a <b <c B.c <b <a C.c <a <b D.b <c <a5.函数1()ln(31)f x x =+的定义域是()A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0∪(0,＋∞) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，＋∞ D.[0,＋∞)6.已知函数⎩⎨⎧<+≥+=)0()0(3)(2x b ax x x x f 是R 上的增函数,则()A..3,0≥<b aB..3,0≤<b aC..3,0≥>b aD..3,0≤>b a 7.若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1,则实数a 等于() A.－1 B.2 C.1 D.－28.若函数f (x )＝x 2－2x ＋m (x ∈R)与x 轴有两个不同的交点,且f (1－x )≥－1恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]9.已知函数()31log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若实数0x 是方程()0f x =的解,且010x x <<,则()1f x 的 值为( )A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于010.已知幂函数f (x )＝x n的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫8，14,且f (a ＋1)<f (2),则a 的取值范围是()A.(－3,1)B.(－∞,－3)∪(1,＋∞)C.(－∞,1)D.(1,＋∞)11.若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞,1]上单调递减,则a 的取值范围为( )A.[1,2)B.[1,2]C.[1,＋∞)D.[2,＋∞)12. 函数是定义在上的奇函数,且偶函数的定义域为,且当时,,若存在实数,使得成立,则实数的取值范围是( ) A.B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
) 13.函数f (x )＝log 3(3－4x ＋x 2)的单调递减区间为________.14.设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()22x f x x b =++(b 为常数),当0x <时,()f x ＝ 。
15.设a >0,且a ≠1,函数y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1,1]上的最大值是14,则实数a 的值为16.已知函数f (x )＝|lg x |.若0<a <b ,且f (a )＝f (b ),则a ＋2b 的取值范围是________.三、解答题(共70分,本大题共6小题,第17题10分,18—22各12分,共70分)17. (本题满分10分)计算下列各式的值.(1); (2).18.(本题满分12分)已知集合A＝{}7x,B＝{x|2<x<10},C＝{x|3－a<x<1＋a},全集为R.1<≤xA)∩B; (2)如果A∩C＝C,求a的取值范围(1)求A∪B,(CR19.(本题满分12分)(1)已知函数f(lgx)的定义域为[0.1,100],求f()的定义域？(2)已知指数函数y ＝g(x)的图象经过点(2,4),且定义域为R 的函数f(x)＝是奇函数.求f(x)的解析式20.(本题满分12分)(1)已知奇函数()f x 的定义域为()1,1-且在定义域上单调递减,2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。
(2)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ,若x ∈[－2,2],f (x )≥0恒成立,求a 的取值范围.21.(本题满分12分)有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P (万元)和Q (万元),它们与投入资金x (万元)的关系有经验公式:x Q x P 53,5==。
今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？22. (本小题满分12分)定义在D 上的函数)(x f ,如果满足:对任意D x ∈,存在常数0≥M ,都有M x f ≤)(成立,则称)(x f 是D 上的有界函数,其中M 称为函数)(x f 的一个上界.已知函数xx a x f ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41211)(,11log )(21--=x ax x g .(1)若函数)(x g 为奇函数,求实数a 的值;(2)在(1)的条件下,求函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成的集合;(3)若函数)(x f 在),0[+∞上是以3为上界的有界函数,求实数a 的取值范围.高一期中数学试参考答案及评分标准一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(－∞,1) 14.xxxf--+=212)(. 15. 13或3 16:(3,＋∞)三.解答题:本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.解:(1)…………5分(2)…………10分18、解:(Ⅰ)A∪B＝{x|1≤x<10}.(CRA)∩B＝{x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}＝{x|7≤x<10}. …………6分(Ⅱ)由已知得:AC⊆①若C＝Ø,则1＋a≤3－a,得a≤1②若C≠Ø,则, 得1<a≤2. 综上,a≤2 …………12分19.解:(1)因为函数f(lgx)的定义域为[0.1,100],由0.1≤x≤100,得:﹣1≤lgx≤2,所以函数f(x)的定义域为[﹣1,2],再由,得:﹣2≤x≤4,所以函数f()的定义域为[﹣2,4].故答案为[﹣2,4].…………6分 (2)指数函数y ＝g(x)的图象经过点(2,4),则g(x)＝2x ,f(x)＝是奇函数,f(0)＝0,可得b ＝1,由f(﹣1)＝﹣f(1),可得a ＝1,∴f (x)＝,…………12分20.解:(1)、解:22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩,…………4分∴01a << …………6分(2)f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a 22－a 24－a ＋3,令f (x )在[－2,2]上的最小值为g (a ).(1)当－a2<－2,即a >4时,g (a )＝f (－2)＝7－3a ≥0, ∴a ≤73.又a >4,∴a 不存在.(2)当－2≤－a2≤2,即－4≤a ≤4时,⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤ + ≥ - > 71 1 3 1 a a ag (a )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝－a 24－a ＋3≥0,∴－6≤a ≤2.又－4≤a ≤4,∴－4≤a ≤2.(3)当－a2>2,即a <－4时,g (a )＝f (2)＝7＋a ≥0,∴a ≥－7.又a <－4,∴－7≤a <－4.综上可知,a 的取值范围为[－7,2].…………12分21、解:设对乙种商品投资x 万元,则对甲种商品投资)3(x -万元,总利润为y 万元,……1分根据题意得x x y 53)3(51+-=()30≤≤x …………6分令x t =,则2t x =,30≤≤t 。
所以,2021)23(5153)3(5122+--=+-=t t t y (30≤≤t )…………9分当23=t 时,2021min =y ,此时433,49=-=x x …………11分由此可知,为获得最大利润,对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元,获 得的最大利润为1.05万元。
…………12分22.解(1)因为函数)(x g 为奇函数,所以()()g x g x -=-,即11log 11log 2121---=--+x axx ax , 即axx x ax --=--+1111,得1±=a ,而当1=a 时不合题意,故1-=a ……4分(2)由(1)得:11log )(21-+=x xx g , 由复合函数的单调性可知11log )(21-+=x xx g 在区间).1(∞+上单调递增,所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增,所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--, 所以2)(≤x g ,故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞。
……… ……………………………8分 (3)由题意知,3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立。
3)(3≤≤-x f ,xx x a ⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414xx x xa ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴xxx x a ………………10分设t x =2,t t t h 14)(--=,tt t p 12)(-=,由),0[+∞∈x 得 1≥t设0)14)(()()(,12121212121>--=-<≤t t t t t t t h t h t t()()012)()(21212121<+-=-t t t t t t t p t p所以)(t h 在),1[+∞上递减,)(t p 在),1[+∞上递增,)(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ,)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p所以实数a 的取值范围为]1,5[-………………………………………………………12分。