数学广角抽屉原理说课课件-李志军
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《数学广角-抽屉原理》PPT课件.
不管怎么放,总有一 个文具盒里至少放
进2枝铅笔.
如果每个文具盒只放1枝 铅笔,最多放3枝.剩下的1 枝还要放进其中的一个文 具盒.所以至少有2枝铅笔
放进同一个文具盒.
练习：
1、如果把6支铅笔放到5个文具盒中，
总2有、一如个果文把具1盒0支里铅至笔少放放到进9（个文2 具）盒支中笔，？
总有3、一如个果文把具1盒00里支至铅少笔放放进到（992个文）具支盒笔中？，
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多 飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论 怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
智慧城堡
加油啊！பைடு நூலகம்
1、任意的13个人中，至少有几个人 的出生月份相同？
2、8本书7个人分，至少有一个人 分得2本.为什么？
数学游戏： 从一副扑克牌中取出两张王牌，在剩 下的52张中任意抽出5张，请你猜猜至 少有几张牌是同花色的？为什么？
《数学广角-抽屉原理》PPT课件.
新滩小学的367名学生中， 至少有2名同学出生在同一天。
例1把4枝铅笔放进3个文具盒 中.不管怎么放，总有一个文 具盒里至少放进几支铅笔？
我把情况记 录下来.
0 0
我把情况记 录下来.
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我把情况记 录下来.
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我把情况记 录下来.
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
总有一个文具盒里至少放进（ ）支笔
？
2
只要放的铅笔数比文具盒的盒数多1， 总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
抽屉原理（一）
如果物体数比抽屉数大1， 不管怎么放，
总有一个抽屉至少放入2个物体。
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出 来的，所以人们以他的名字命名，又称“ 狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问 题中有着广泛的应用。
进2枝铅笔.
如果每个文具盒只放1枝 铅笔,最多放3枝.剩下的1 枝还要放进其中的一个文 具盒.所以至少有2枝铅笔
放进同一个文具盒.
练习：
1、如果把6支铅笔放到5个文具盒中，
总2有、一如个果文把具1盒0支里铅至笔少放放到进9（个文2 具）盒支中笔，？
总有3、一如个果文把具1盒00里支至铅少笔放放进到（992个文）具支盒笔中？，
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多 飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论 怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
智慧城堡
加油啊！பைடு நூலகம்
1、任意的13个人中，至少有几个人 的出生月份相同？
2、8本书7个人分，至少有一个人 分得2本.为什么？
数学游戏： 从一副扑克牌中取出两张王牌，在剩 下的52张中任意抽出5张，请你猜猜至 少有几张牌是同花色的？为什么？
《数学广角-抽屉原理》PPT课件.
新滩小学的367名学生中， 至少有2名同学出生在同一天。
例1把4枝铅笔放进3个文具盒 中.不管怎么放，总有一个文 具盒里至少放进几支铅笔？
我把情况记 录下来.
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我把情况记 录下来.
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我把情况记 录下来.
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我把情况记 录下来.
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
总有一个文具盒里至少放进（ ）支笔
？
2
只要放的铅笔数比文具盒的盒数多1， 总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
抽屉原理（一）
如果物体数比抽屉数大1， 不管怎么放，
总有一个抽屉至少放入2个物体。
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出 来的，所以人们以他的名字命名，又称“ 狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问 题中有着广泛的应用。
数学广角《抽屉原理》说课稿
《数学广角---抽屉原理》说课稿【说教学内容】人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角《抽屉原理》例1和例2【说教材分析】本单元共三个例题，例1、例2的内容，教材通过几个直观例子，借助实际操作向学生介绍抽屉原理。
例3则是在学生理解抽屉原理这一数学方法的基础上，会用这一原理解决简单的实际问题。
今天我说的是第一课时，主要经历抽屉原理的探究过程，重在引导学生通过实际操作发现、总结规律，这一内容有助于提高学生的逻辑思维能力，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。
【说学情分析】“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，比如：三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同？任意13人中，至少几个人的属相相同？但对于农村学生来说，他们并不知道运用抽屉原理的知识，好的学生用平均分的方法可以得出结论，但是这些学生中只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。
所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1” ,教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的一般化模型。
【说教学理念】激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“摸棋子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。
通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。
特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。
【说教学目标】根据数学新《课程标准》对学生学数学、用数学能力的要求及本课特点，我确定了以下几个目标：1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。
渗透“建模”思想。
2、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
抽屉原理说课课件
然而教学永远是一门遗憾，我觉 得自己还有很多不足：
• 1、教学过程中，要注意教师的引领作用，避免出现一些 干扰教学进程的不利环节。在教学平均分的方法时，我的 事先设计是让学生小组讨论，我下去巡视了解情况，做一 些必要的指点，然后让会摆放的小组上去展示。但在实际 操作中，可能因自己的引导不够，学生胆怯不肯上去，所 以在自己心里没底细的情况下请其他的学生上去，造成了 一些自己意想不到的结果。这位学生上去只是说自己发现 的结论，没有说怎么平均分，在我的引导下最后竟说出了 “5÷4=1……1，至少数=商+余数”的结论。于是我及时 利用他的列式引出平均分的方法。至于他提出的“至少数 =商+余数”是学生很容易与“至少数=商+1”混淆的一点， 所以我先保留该结论，然后围绕该结论往下教学，在后面 让学生发现错误并纠正。教学进程也顺利完成。
八、说教学反思
• 1、游戏引入新课。我以“四人坐三把椅子，总有一把椅子上至少做 两个人”的游戏导入新课，不仅是激发学生的兴趣，而且为新课学习 做铺垫，更重要的是让学生体会数学与生活的联系。 • 2、在新课的探知过程，我注重小组的合作探究，让学生合作摆放， 先以学生动手操作的方式来理解抽象的数学知识，再借助多媒体课件 的展示，让学生直观的得出正确的答案，加深对知识的理解。 • 3、在探究内容的呈现及板书中，我一方面从简单的数据开始摆放， 有助于学生的操作和观察、理解，也有助于调动所有的学生积极参与 进来。另一方面，注重层次性，先以物体数比抽屉数多1的三种情况， 让学生从中发现规律:只要物体数比抽屉数多1，总有一个抽屉里至少 放进两个物体；再者注意物体数量变，抽屉数量不变，及物体数量不 变，抽屉数量变的设计，无意识中呈现每一种情况，有利于学生发现 “只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进两个物体的结论 也成立”。从板书的呈现上更直观地发现“至少数=商+1”的规律。
数学广角抽屉原理ppt
不管怎么放, 总有一个盒 子里至少放 进2枝笔.
把四支铅笔放进三 个文具盒中。怎么 放?有几种不同的 放法?
为什么 呢？
不管怎么放，总 有一个文具盒里 至少放进两支铅 笔。
把4枝铅笔放进3个笔筒里
如果每个笔筒里放1枝铅笔， 最多放（ 3 ）枝铅笔， 剩下的（ 1 ）枝铅笔 还要放进其中一个笔筒里， 所以，总有一个笔筒里至少放（ 2 ）枝铅笔。
12属
12个抽屉
13个苹果
13人
3、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？
5÷2=2……1
3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什 么？
7÷2=3……1
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
3、如果把100个苹果放入99个抽屉中， 至少有几个放到同一个抽屉里呢？ （2个）
1、如果把6个苹果放入4个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里呢？ （2个）
2、如果把8个苹果放入5个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里呢？ （2个）
你发现了什么规律？
只要物体数量是抽屉数 量的1倍多，总有一个抽屉 里 至少放进2个的物体。
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原 理”，最先是由19世纪的德国数 学家狄里克雷提出来的，所以又 称“狄里克雷原理”。 “ 抽屉原理” 在解决实际问题中有着广 泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化 的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常 常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应 用这一原理解决问题。
鸽笼原理
9÷2=4……1
六年级四个班去春游，自由活动时，有6 个同学聚在一起，可以肯定，这6个同学至少 有几个人是同一个班的？
人教版六年级数学下册第五单元《数学广角(抽屉原理)》精ppt课件
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
不管怎么放总有一个文具盒 里至少放进2枝铅笔 。
精选ppt课件
9
（2，1，1）
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0）
4÷3= 1……1
至少数：1+1=2
精选ppt课件
10
把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔. 把5枝笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔. 把6枝笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
（人教新课标）六年级数学下册
抽屉原理
精选ppt课件
1
1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步 了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决 简单的实际问题。
2.通过操作发展同学们的类推能力， 形成比较抽象的数学思维。
3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数 学的魅力。
精选ppt课件
2
至少
老师任意点13位同学 就可以肯定，至少有2 个同学的生日是在同 一个月，你们信吗？
25
有黄白红三种小球若干个，每次从箱中 摸出2个小球，至少摸多少次才能保证取 到两个颜色相同的球？
精选ppt课件
26
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精选ppt课件
22
把13只小兔子关在5个笼子里，至少 有多少只兔子要关在同一个笼子里?
精选ppt课件
23
52张扑克牌，从中至少摸出多少张就能 保证其中至少有一张是2。
精选ppt课件
24
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个 放到一个袋子里。至少取多少个球，可
不管怎么放总有一个文具盒 里至少放进2枝铅笔 。
精选ppt课件
9
（2，1，1）
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0）
4÷3= 1……1
至少数：1+1=2
精选ppt课件
10
把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔. 把5枝笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔. 把6枝笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
（人教新课标）六年级数学下册
抽屉原理
精选ppt课件
1
1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步 了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决 简单的实际问题。
2.通过操作发展同学们的类推能力， 形成比较抽象的数学思维。
3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数 学的魅力。
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2
至少
老师任意点13位同学 就可以肯定，至少有2 个同学的生日是在同 一个月，你们信吗？
25
有黄白红三种小球若干个，每次从箱中 摸出2个小球，至少摸多少次才能保证取 到两个颜色相同的球？
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22
把13只小兔子关在5个笼子里，至少 有多少只兔子要关在同一个笼子里?
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23
52张扑克牌，从中至少摸出多少张就能 保证其中至少有一张是2。
精选ppt课件
24
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个 放到一个袋子里。至少取多少个球，可
课件数学广角抽屉原理
结语谢谢大家！源自课件数学广角抽屉原理课件数学广角抽屉原理课件数学广角抽屉原理 课件数学广角抽屉原理课件数学广角抽屉原理 课件数学广角抽屉原理课件数学广角抽屉原理 课件数学广角抽屉原理课件数学广角抽屉原理 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力； 课件数学广角抽屉原理课件数学广角抽屉原理 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力； ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力； ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力； 课件数学广角抽屉原理课件数学广角抽屉原理 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力； ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力； ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力； 课件数学广角抽屉原理课件数学广角抽屉原理 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力； ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力； ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力； ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力； ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力； 课件数学广角抽屉原理课件数学广角抽屉原理 课件数学广角抽屉原理课件数学广角抽屉原理 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力； ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力； ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力； 课件数学广角抽屉原理课件数学广角抽屉原理 课件数学广角抽屉原理课件数学广角抽屉原理 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力； 课件数学广角抽屉原理课件数学广角抽屉原理 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力； 课件数学广角抽屉原理课件数学广角抽屉原理
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数学广角-“抽屉原理” 说课
兰州铁路第三小学
李志军
一、说教材
一、说教材
【教学目标】： 1．知识与能力目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解 “抽屉原理” ，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。以自 主探究和小组合作的形式，通过猜测、验证、观察、分析等数学 活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。培养合作 意识。 2．过程与方法目标： 经历从具体到抽象的探究过程，提高学生 有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3．情感、态度与价值观目标：通过数学广角，培养学生数学思 维和形成解决问题的方法，通过“抽屉原理”的灵活应用，提高 学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，发现和初步了解 “抽屉原理” 。 【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以 “模型化”。
五、总结全课、多元评价
结论：物体数÷抽屉数＝商……余数，总有一个抽屉里至少有 商＋１个物体（还用平均分）
三、引出课题、渗透德育
研究数学如同研究其它领域一样，当清楚地了解自己陷入 某种不可思的境地时，这往往离新发现只剩不到一半的路程了
Dirichlet（狄利克雷）（1805-1859） 1834年提出了抽屉原理（又称鸽笼原理，Dirichlet原理）。 我国春秋战国时期，就有“二桃杀三士”的故事，说的就 是齐国的宰相宴婴利用这个原理除掉了3个刚愎自用的武士。宋 朝和清朝也有对于抽屉原理应用的记载。但可惜一直没有对该 原理的概括性记载。 抽屉原理虽然简单，但在数学中非常有用，它用非构造性 方法给出了存在性结果！抽屉原理的诞生对19世纪的数论、20世 纪的组合乃至组合基础都有不可估量的深远影响…….
二、探究新知，发现和理解抽屉原理： （一）教学例 1：把4只铅笔放入3个文具盒，一定会怎样？ 发现：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2只铅笔 理解：总有-一定会有 至少2只：最少2只、2只或2只以 上 结论：物体数比抽屉数多１，总有一个抽屉里至少有２个物体 （只需平均分）
（二）教学例 2 ：把 5 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放，总 有 一个抽 屉中至少有（ ）本书，为什么？
四、解决问题，培养应用意识
2、我省“舟曲泥石流灾害发生后，全社会伸 出了援助之手。我校共接纳370 名灾区学生， 其中一定有两人的生日是同一天” 一年最多 有 366 天：看作 366 个抽屉， 370 个学生：物体数 ３７０÷３６６＝１……１，１＋１＝２ 至少有两个人的生日是同一天。
4种花色：4个抽屉，5张牌：抽屉里的5 个物体，5÷4=1……1，总有一个抽屉 （即总有一种花色）至少有2个物体 （至少有2张牌花色相同） 3、全班49名同学中，同一个月出生的 至少有5人.
一、说教材
二、说教法
互动激趣法 直观演示法 设疑诱导法 讲授法
三、说学法
自主探究法 动手操作法 合作交流法 观察发现法 猜想验证法 说理辩论法
四、说教学过程
一、 创设情境，体会抽屉原理是存在性问题，引发探 究愿望
1、互动激趣，初步体验。
全班49名同学中，同一个月出生的至少有5人.
2、名题设疑，引出新知。 任何六个人中，必有3人互相认识，或3人互不认识。 存在性问题。 老子曰：天下难事行于易。
生日月份只有12种情况：12个抽屉，全 班49名同学的生日月份：49个物体４ ９÷１２＝4……1，４+１＝５ 也就是至少有5个同学生日月份相同。
红黄两色：2个抽屉，六个面：6个物体。 6÷2=3，总有3个面颜色相同。
证明：任何六个人中，必有3人互相认识，或3人互不 认识。
我们用A、B、C、D、E、F代表六个人，从中随便找一个：A， 把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个 “抽屉” 里去，根据抽屉原理，５÷２＝２……１总有一个抽屉里至少 有 ２＋１＝３个物体，即至少有３个人与Ａ认识或不认识。 假定在“与A认识”的抽屉里有三个人，他们是B、C、D。 如果B、C、D三人互不认识，那么我们就找到了三个互不认 识 的人；如果B、C、D三人中有两个互相认识，例如B与C认识， 那么，A、B、C就是三个 互相认识的人。 不管哪种情况 ，本题的结论都是成立的。
兰州铁路第三小学
李志军
一、说教材
一、说教材
【教学目标】： 1．知识与能力目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解 “抽屉原理” ，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。以自 主探究和小组合作的形式，通过猜测、验证、观察、分析等数学 活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。培养合作 意识。 2．过程与方法目标： 经历从具体到抽象的探究过程，提高学生 有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3．情感、态度与价值观目标：通过数学广角，培养学生数学思 维和形成解决问题的方法，通过“抽屉原理”的灵活应用，提高 学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，发现和初步了解 “抽屉原理” 。 【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以 “模型化”。
五、总结全课、多元评价
结论：物体数÷抽屉数＝商……余数，总有一个抽屉里至少有 商＋１个物体（还用平均分）
三、引出课题、渗透德育
研究数学如同研究其它领域一样，当清楚地了解自己陷入 某种不可思的境地时，这往往离新发现只剩不到一半的路程了
Dirichlet（狄利克雷）（1805-1859） 1834年提出了抽屉原理（又称鸽笼原理，Dirichlet原理）。 我国春秋战国时期，就有“二桃杀三士”的故事，说的就 是齐国的宰相宴婴利用这个原理除掉了3个刚愎自用的武士。宋 朝和清朝也有对于抽屉原理应用的记载。但可惜一直没有对该 原理的概括性记载。 抽屉原理虽然简单，但在数学中非常有用，它用非构造性 方法给出了存在性结果！抽屉原理的诞生对19世纪的数论、20世 纪的组合乃至组合基础都有不可估量的深远影响…….
二、探究新知，发现和理解抽屉原理： （一）教学例 1：把4只铅笔放入3个文具盒，一定会怎样？ 发现：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2只铅笔 理解：总有-一定会有 至少2只：最少2只、2只或2只以 上 结论：物体数比抽屉数多１，总有一个抽屉里至少有２个物体 （只需平均分）
（二）教学例 2 ：把 5 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放，总 有 一个抽 屉中至少有（ ）本书，为什么？
四、解决问题，培养应用意识
2、我省“舟曲泥石流灾害发生后，全社会伸 出了援助之手。我校共接纳370 名灾区学生， 其中一定有两人的生日是同一天” 一年最多 有 366 天：看作 366 个抽屉， 370 个学生：物体数 ３７０÷３６６＝１……１，１＋１＝２ 至少有两个人的生日是同一天。
4种花色：4个抽屉，5张牌：抽屉里的5 个物体，5÷4=1……1，总有一个抽屉 （即总有一种花色）至少有2个物体 （至少有2张牌花色相同） 3、全班49名同学中，同一个月出生的 至少有5人.
一、说教材
二、说教法
互动激趣法 直观演示法 设疑诱导法 讲授法
三、说学法
自主探究法 动手操作法 合作交流法 观察发现法 猜想验证法 说理辩论法
四、说教学过程
一、 创设情境，体会抽屉原理是存在性问题，引发探 究愿望
1、互动激趣，初步体验。
全班49名同学中，同一个月出生的至少有5人.
2、名题设疑，引出新知。 任何六个人中，必有3人互相认识，或3人互不认识。 存在性问题。 老子曰：天下难事行于易。
生日月份只有12种情况：12个抽屉，全 班49名同学的生日月份：49个物体４ ９÷１２＝4……1，４+１＝５ 也就是至少有5个同学生日月份相同。
红黄两色：2个抽屉，六个面：6个物体。 6÷2=3，总有3个面颜色相同。
证明：任何六个人中，必有3人互相认识，或3人互不 认识。
我们用A、B、C、D、E、F代表六个人，从中随便找一个：A， 把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个 “抽屉” 里去，根据抽屉原理，５÷２＝２……１总有一个抽屉里至少 有 ２＋１＝３个物体，即至少有３个人与Ａ认识或不认识。 假定在“与A认识”的抽屉里有三个人，他们是B、C、D。 如果B、C、D三人互不认识，那么我们就找到了三个互不认 识 的人；如果B、C、D三人中有两个互相认识，例如B与C认识， 那么，A、B、C就是三个 互相认识的人。 不管哪种情况 ，本题的结论都是成立的。