初一上学期数学证明

合集下载

初中数学：利用旋转证明三角形全等综合证明题专题

已知，如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，BD=BC ，△ABD ≌△E BC 吗？为什么？如图，已知ΔABC ，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，B F=AC ， ∠CAG=∠F ，请你判断AG 与AF 是否相等，说明理由。

如图，∠A ＝∠B ，∠1＝∠2，EA ＝EB ，你能证明AC ＝BD 吗？∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，AB ＝AC ，D 、A 、E 在一条直线上．求证：AD ＝AE ，∠D ＝∠E ．已知：∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，AB ＝AC ．求证：AD ＝AE ，∠D ＝∠E ．ABCDE1 2两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90∘，B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图2中与△ABE全等的三角形,并给予证明(2)证明：DC⊥BE.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,点D. F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90∘后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数。

如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F. 求证：PM=QM.如图,已知长方形ABCD,过点C引∠A的平分线AM的垂线,垂足为M,AM交BC于E,连接MB，MD. (1)求证：BE=DC；(2)求证：∠MBE=∠MDC如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（）①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（）如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF．求证：DE=BF．如图，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边做▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG，DE．（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；（2）求证：△BCG≌△DCE．如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE 于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE，求证：AE=BD．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．求证：BE=AF．如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）∠1=∠2；（4）BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题．（要求写出已知，求证及证明过程）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE 的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD．（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由．正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A，点G．E分别在线段AD、AB上（如图（1）所示），连接DF、BF．（1）求证：DF=BF，（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG、BE（如图（2）所示），在旋转过程中，请猜想线段DG、BE始终有什么数量关系和位置关系并证明你的猜想．（1）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD；②∠APB=60度；（2）如图②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为_______；∠APB的大小为_______；（3）如图③，在△AOB和△COD中，若OA=k•OB，OC=k•OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，则AC与BD 间的等量关系式为_______；∠APB的大小为_______．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．△DAC, △EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN为等边三角形（4）MN∥BC已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．。

七上数学知识点总结。

七年级上学期的数学主要包括一些基础的数学概念、运算技能和初步的代数内容。

以下是七年级上学期数学的知识点总结：
整数：
正整数、负整数的概念。

整数的加法、减法运算。

整数的乘法和除法。

小数：
小数的概念。

小数的加法、减法运算。

小数与整数的混合运算。

分数：
分数的基本概念，包括分子、分母。

分数的加法、减法运算。

分数的乘法和除法。

比例与比例关系：
比例的概念。

比例中的角分、分角、分线段等。

比例关系的应用。

代数初步：
代数字母的引入与应用。

代数表达式的建立与简化。

一元一次方程的初步解法。

图形与几何：
直角三角形、等腰三角形等基本概念。

三角形的性质及分类。

平行线与平行四边形。

统计与概率：
统计图表的制作与解读。

概率的基本概念。

实际问题的建模与解决：
运用数学知识解决实际问题。

这些知识点涵盖了七年级上学期数学的基础内容，为学生打下了扎实的数学基础。

在学习过程中，理解概念，熟练掌握运算规则，能够灵活运用于实际问题是十分重要的。

七年级数学上册证明

（4）有一组临边相等的平行四边形叫菱形.
从基本事实或其他真命题出发，用推理的方
法判断为正确，并且可以作为判断其他命题
真假依据的真命题叫做定理
例题解析
证明：内错角相等，两直线平行已知：如图，直线c与直线a、b相交,且∠1= ∠2 求证：a∥b 证明：∵ ∠ 1= ∠ 2（已知）
∠ 1= ∠ 3（对顶角相等）
提升题
如图，点D是△ABC内一点。求证：（1）∠BDC>∠A
（2）AB+AC>DB+DC
B
A
D C
强化补清
1、复习今天所学 2、完成书本练习题
• 3.你能根据“内错角相等，两直线平行”中的命题画出图形吗？
• 4.你能知道什么叫做证明吗？你能总结命题证明的一般步骤吗？
• 3后比一比谁的预习效果好
引导探究
下列句子中，是定理的是（__1_）_，__（__2）_ 是基本事实的是_（_3_）_____，是定义的是__（_4_）___ （1）若a=b,b=c,则a=c；（2）对顶角相等；（3）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；
（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠2= ∠CBD
（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1=∠2
（已知）
∴ ∠1= ∠CBD
（等量代换）
∴GD//BC ∴ ∠ADG= ∠C
（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）
D
4.如图，DC//AB，
1
C
E
DF平分∠CDB，
F
2
BE平分∠ABD， A
B
求证：∠1=∠2
∴ ∠ 2= ∠ 3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

初一数学几何证明题答案

初一典型几何证明题1、已知： AB=4，AC=2，D是BC中点， AD是整数，求AD解：延长A D到 E,使AD=DE∵D是 BC中点A ∴BD=DC在△ ACD和△ BDE中AD=DE∠BDE=∠ADC B CDBD=DC∴△ACD≌△ BDE∴AC=BE=2∵在△ ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即 4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22、已知： BC=DE，∠B=∠E，∠ C=∠D，F 是 CD中点，求证：∠1=∠2A21B EC F D证明：连接BF和 EF∵BC=ED,CF=DF∠, BCF=∠EDF∴△BCF≌△ EDF 第1页共22 页∴BF=EF,∠CBF=∠DEFB E连接在△ BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。

∵∠ABC=∠AED。

∴∠ABE=∠AEB。

∴AB=AE。

在△ ABF和△ AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴△ABF≌△ AEF。

∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

3、已知：∠1=∠2，CD=D，E EF证明：连接EF ∵AB∥CD共22 页第9页∴∠B=∠C∴△BEM≌△CFM（ SAS）∵M是 BC中点∴CF=BE∴BM=CM在△BEM和△CFM中BE=CF∠B=∠CBM=CM7. 已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F 分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。

证：连接AC DE=BF∵在△ ADC和△ABC中∴△ADE≌△ ABF（SAS）AD=AB ∴AE=AFDC=BCAC=AC∴△ADC≌△ ABC（SSS）D∴∠B=∠ DE∵E、F 分别是DC、BC的中点AC又∵ BC＝DCF∴DE=BFB∵在△ ADE和△ABF中AD=AB∠D=∠B8. 如图，在四边形ABCD中， E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证 : ∠5=∠6．证明：∵在△ADC和△ ABC中∴△DEC≌△ BEC（SAS）∠BAC=∠DAC ∴∠DEC=∠BEC∠BCA=∠DCAAC=AC∴△ADC≌△ ABC（AAS）D∵AB=AD，BC=CD在△ DEC与△ BEC中A12E5634CCE=CEB∠BCA=∠DCABC=CD9. 如图，在△ABC中， AD为∠ BAC的平分线，DE⊥AB于 E，DF⊥AC于 F。

七年级数学证明题试题及参考答案

七年级数学证明题试题及参考答案七年级学习的一个难点就是证明题，这类的证明题有哪些值得推荐的呢?下面就是学习啦给大家的七年级证明题内容，希望大家喜欢。

如图AD//BC，∠A=∠C。

试说明AB//DCps：写过程..∵AD//BC∵∠A=∠ABF(两直线平行，内错角相等)∵∠A=∠C∵∠C=∠ABF∴AB//DC(同位角相等，两直线平行∵AD//BC(已知)∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠A=∠C(已知)∴∠C+∠ABC=180°(等式的性质)∴AB//DC(同旁内角互补，两直线平行))在正方形ABCD中，p(p靠近是D点)CD上的一点，BE⊥AP于E，DF⊥AP于F，说明△AFD≌△BEAD--------C111111∠BAE与∠DAF互余∠ADF与∠DAF互余所以∠BAE=∠ADF又待证明的两三角形都是Rt三角形，且AB=DA根据角角边定理，两三角形全等∠A=75°第二题是不是有问题啊∠GQD是30°吗应该是∠GQH=30°吧还有不懂怎么算的你追问一下我们QQ聊补充回答：∵GA//ED∴∠EBF=∠FHG=30°(两只线平行，同位角相等)∴∠FBA=∠ABD=(180°-30°)÷2=75°∵∠AHB=∠FHG=30°(对顶角)∴∠a=180°-75°-30°=75°#FormatImgID_0#还有一题等等啊补充回答：∵MN⊥CD∴∠MHD=90°∵∠GQD=130°∴∠GQH=180°-130°=50°∴∠HGQ=180°-90°-50°=40°∴∠AGH=90°∴∠EGA=180°-90°-40°=50°一、选择题(共27小题)1.﹣2的倒数是( )A.﹣B.C.2D.﹣22.﹣7的倒数是( )A.﹣B.7C.D.﹣73.﹣5的倒数是( )A.﹣5B.C.D.54.﹣2的倒数为( )A.﹣B.C.2D.15.﹣3的倒数是( )A.B.﹣3C.3D.6.﹣6的倒数是( )A.B.﹣C.6D.﹣67.与﹣3互为倒数的是( )A.﹣B.﹣3C.D.38.﹣的倒数等于( )A.B.﹣C.﹣2D.29.2的倒数是( )A.B.﹣C.±D.210.3的倒数是( )A.B.﹣C.﹣3D.311.﹣3的倒数是( )A.﹣3B.3C.D.﹣12.xx的倒数是( )A.B.﹣C.|xx|D.﹣xx13.﹣的倒数是( )A.﹣4B.4C.D.﹣14.﹣3的倒数是( )A.3B.C.﹣D.﹣315.﹣2的倒数是( )A.B.﹣C.2D.﹣216.﹣6的倒数是( )A.﹣6B.6C.D.17.﹣5的倒数是( )A.5B.﹣5C.D.﹣18.﹣的倒数是( )A.B.﹣2C.2D.﹣19.﹣的倒数是( )A.3B.﹣3C.﹣D.20.的倒数是( )A.2B.﹣2C.D.﹣21.有理数﹣的倒数是( )A.B.﹣C.D.﹣22.﹣2的倒数是( )A.2B.C.﹣D.﹣0.223.﹣的倒数是( )A.﹣3B.3C.﹣D.1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运.还要运几次才能完?还要运x次才能完29.5-3*4=2.5x17.5=2.5xx=7还要运7次才能完2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?它的高是x米x(7+11)=90*218x=180x=10它的高是10米3、某车间计划四月份生产零件5480个.已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个?这9天中平均每天生产x个9x+908=54089x=4500x=500这9天中平均每天生产500个4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米.甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?乙每小时行x千米3(45+x)+17=2723(45+x)=25545+x=85x=40乙每小时行40千米5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分.已知六(1)班40人,平均成绩为87.1分;六(2)班有42人,平均成绩是多少分?平均成绩是x分40*87.1+42x=85*823484+42x=697042x=3486x=83平均成绩是83分6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒?平均每箱x盒10x=250+55010x=800x=80平均每箱80盒7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳.男生分成5组去踢足球,平均每组多少人?平均每组x人5x+80=2005x=160x=32平均每组32人8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?食堂运来面粉x千克3x-30=1503x=180x=60食堂运来面粉60千克9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵.平均每行梨树有多少棵?平均每行梨树有x棵6x-52=206x=72x=12平均每行梨树有12棵10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米?高是x米140x=840*2140x=1680x=12高是12米猜你感兴趣：1.初一英语语法习题答案2.七年级语文试题及答案3.初一语文试卷4.初一几何证明题答案5.初一上册几何证明题。

初一数学图形与证明试题答案及解析

初一数学图形与证明试题答案及解析1.用圆规、直尺作出下图：（保留痕迹，不写作法）【答案】方法正确7分，结论1分【解析】分析：首先作AB的垂直平分线NM，交AB于点O，以AO的长为半径，分别以A，B，C，D为圆心作弧即可得出图形．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了作图与应用作图中，解决问题的关键是作出正方形，进而作出一边垂直平分线，题目应用较广同学们应学会这种图形作法．2.下列图形中不可以折叠成正方体的是（）A． B C D【答案】C【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．A，B，D都可以折叠成正方体，只有C有两个面重合，不能围成正方体．故选C．【考点】正方体及其表面展开图3.（9分）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝600， OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC＝600”改为：∠AOB＝ x0，∠EOF＝y0，条件不变．①则请用x的代数式来表示y．②如果∠AOB+∠EOF＝1560．则∠EOF是多少度？【答案】（1）45°;m（2）①y=x，②52°．【解析】（1）根据角平分线的定义和角的和差倍分的关系即可求得∠EOF的度数；（2）①把（1）中的数字换成字母即可解得x与y的关系；②根据x+y=156°，y=x即可解得x、y的值．试题解析：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=∠AOC-∠BOC= （∠AOB+∠BOC）-∠BOC=∠AOB=×=90°=45°．（2）①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=∠AOC-∠BOC= （∠AOB+∠BOC）-∠BOC=∠AOB．即y=x．②∵∠AOB+∠EOF=156°．则x+y=156°，又∵y=x．代入解得x=104°，y=52°．即∠EOF=52°．【考点】角平分线的性质；角的计算．4.如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=35°，则∠B的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°【答案】C【解析】∵DE∥BC，∴∠C=∠1=35°，∵∠A=90°，∴∠B=90°－∠C=90°－35°=55°．故选C．【考点】1．平行线的性质；2．直角三角形的性质．5.（本题8分）如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．【答案】65°．【解析】应用三角形内角和定理求出∠EAC的度数，再应用角平分线的定义求得∠DAE的度数，应用三角形内角和定理求得∠ADE的度数．试题解析：解：因为AE是△ABC的高，所以∠AEC=90°，由三角形内角和定理得∠EAC=90°-40°=50°，因为AD平分∠EAC，所以∠EAD=25°，所以∠ADE=90°-25°=65°．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．6.下面各图中，∠1、∠2互为邻补角的是：【答案】D．【解析】有公共顶点，相邻且互补的两个角互为邻补角，A没有公共顶点，B不互补，C不相邻，故选D．【考点】邻补角定义．7.（本题满分10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）CD与EF平行吗？并说明理由；（2）若∠A=70°，求∠FEC的度数．【解析】（1）根据垂线的定义得∠CDB=∠FEB=90°，后根据同位角相等，两直线平行，可以得到EF∥CD；（2）先根据角平分线的定义得∠ACE=45°，再利用互余计算出∠ACD=90°-∠A=20°，则∠ECD=∠ACE-∠ACD=25°，然后根据平行线的性质求解．试题解析：（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠FEB=90°，∴EF∥CD；（2）解：∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB交AB于E，∴∠ACE=45°，∵∠A=70°，∴∠ACD=90°﹣70°=20°，∴∠ECD=∠ACE﹣∠ACD=25°，∵EF∥CD，∴∠FEC=∠ECD=25°．【考点】垂直的意义，角平分线，平行线判定8.（本题满分12分）如图（1），四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点，（1）说明：∠AEB=∠DAE+∠CBE；（2）如图（2），当AE平分∠DAC，∠ABC=∠BAC．①说明：∠ABE+∠AEB=900；②如图（3）若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，且∠F=600，求∠BCD．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠BCD=600【解析】（1）如图（1），过点E作EF∥BC，交AB于F．根据平行线的性质可证得结论；（2）①如图（2），根据平行线的性质和互为补角，角平分线的性质可证；②根据平行线的性质和角平分线的性质，可求结果．试题解析：解：（1）如图（1），过点E作EF∥BC，交AB于F．∵EF∥BC，AD∥BC∴EF∥AD∥BC∴∠DAE=∠AEF，∠CBE=∠BEF∴∠AEF+∠BEF=∠DAE+∠CBE∵∠AEB=∠AEF+∠BEF∴∠AEB=∠DAE+∠CBE．（2）如图（2）∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°∵∠ABC=∠BAC，∠ACB=2∠DAE∴2∠ABC+2∠DAE=180°即∠ABC+∠DAE=90°∠ABC=∠ABE+∠CBE由（1）得∠AEB=∠DAE+∠CBE∴∠ABE+∠AEB=90°．（3）∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-2∠BAC∵∠BAC=∠F+∠ACF∴∠ACB=180°-2（∠F+∠ACF）=180°-2×60°-2∠ACF∵CF平分∠ACD∴∠ACD=2∠ACF即∠ACB=180°-2×60°-∠ACD得∠ACB+∠ACD=60°即∠BCD=60°．【考点】平行线的性质，角平分线的性质，互为补角9.小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后展开得到（）【答案】B．【解析】观察图形可得，剪去一个小正方形，得到四个小正方形，每两个小正方形构成一个矩形，并且这个矩形关于正方形纸片的一条对角线对称，只有选项B符合要求，故答案选B．【考点】翻折变换．10.如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（）A．20B．30C．40D．10【答案】A【解析】根据图形可得：阴影部分的面积====×（100－60）=20．【考点】代数的计算．11.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 .【答案】25°．【解析】如图，根据平行线的性质可得∠1=∠3=20°，由题意知∠3+∠2=45°，所以∠2=25°．【考点】平行线的性质.12.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．【答案】三角形的稳定性【解析】注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性13.（3分）下面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。

初一数学图形与证明试题答案及解析

初一数学图形与证明试题答案及解析1.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为【答案】2【解析】根据扇形的面积公式S=lr，其中l=r，求解即可．解：∵S=lr，∴S=×2×2=2，故答案为2．本题是一个新定义的题目，考查了扇形面积的计算，注：扇形面积等于扇形的弧长与半径乘积的一半．2.如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C．【解析】如图：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故选C．【考点】1．三角形内角和定理；2．对顶角、邻补角；3．平行线的性质3.如图，C、D是线段AB上的两个点，CD="8" cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN="12" cm，那么线段AB的长等于 cm．【答案】16【解析】由CD=8cm，MN=12cm，可得MC+DN=4cm，由M是AC的中点，N是DB的中点可得AC+DB=2MC+2DN=8cm，即可求得AB=AC+CD+DB=16cm．【考点】比较线段的长短4.在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲水泥小路，小路任何地方的水平宽度都是1个单位，则草地面积为_________．【答案】（ab-b）．【解析】∵小路任何地方的水平宽度都是1个单位，∴通过平移把小路变成长为b，宽为1的面积相等的矩形，所以草地面积为（ab-b）．【考点】1．图形的平移规律；2．矩形面积的计算．5.下列命题中，①对顶角相等．②等角的余角相等．③若，则．④同位角相等．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①对顶角相等，正确；②等角的余角相等，正确；③若|a|=|b|，则a=b，错误，如|-2|=|2|，但-2≠2；④同位角相等，错误，如图，∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2；故2个正确；故选B．【考点】真命题与假命题．6.下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．6，6，12D．5，6，12【答案】B【解析】三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．A、1+2=3；C、6+6=12；D、5+6=11＜12．故选B．【考点】三角形三边关系．7.已知点P是线段AB的中点，若AB=6cm，则PB= cm．【答案】3【解析】根据线段的中点平分线段的长度．根据点P是线段AB的中点，则PB=AB==3cm．【考点】两点间的距离．8.如图，若PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35°，∠2=55°，则AB与CD平行吗？为什么？【答案】见解析．【解析】先根据角平分线的性质得出∠BEF与∠DFE的度数，再由等式的性质得出∠BEF+∠DFE=180°，从而根据同旁内角互补，两直线平行得出结论．试题解析：AB∥CD．理由：∵PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35°，∠2=55°，∴∠BEF=2∠1=70°，∠DFE=2∠2=110°（角平分线的定义），∴∠BEF+∠DFE=70°+110°=180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．【考点】平行线的判定9.下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】B．【解析】根据正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题可知：选项A，对顶角相等是真命题；选项B，同位角相等是假命题，只有两直线平行，同位角才相等；选项C，邻补角互补是真命题；选项D，平行于同一条直线的两条直线平行是真命题；故答案选B．【考点】真假命题．10.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为．【答案】20．【解析】分两种情况：第1种情况，腰长为8，底边长为4，等腰三角形的周长为20；第2种情况，腰长为4，底边长为8，这种情况不存在，故答案为20．【考点】分类讨论；等腰三角形的性质．11.下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确的有（）．A．个B．个C．个D．个【答案】C．【解析】①说法错误，因对顶角有特殊的位置关系，相等的角不一定是对顶角；②是平行线的定义，正确；③是垂线的性质，正确，故选C．【考点】1．对顶角的理解；2．平行线意义；3．垂线性质．12.如图，下列不能判定∥的条件是( ).A．B．C．D．【答案】B.【解析】选项A,根据同旁内角互补，两直线平行可判定∥；选项B,根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥BC，不能判定∥；选项C,根据内错角相等，两直线平行可判定∥；选项D,根据同位角相等，两直线平行可判定∥.故答案选B.【考点】平行线的判定.13.如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角【答案】D【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可知：∠A与∠B是同旁内角，所以A说法正确；∠3与∠1是同旁内角，所以B说法正确；∠2与∠3是内错角，所以C说法正确；∠1与∠2是邻补角，所以D说法错误，故选：D．【考点】1.同位角；2.内错角；3.同旁内角．14.如图，等边三角形ABC的边长为10厘米．点D是边AC的中点．动点P从点C出发，沿BC的延长线以2厘米/秒的速度作匀速运动，设点P的运动时间为t（秒）．若△BDP是等腰三角形，则为t= ．【答案】【解析】过点D作DG⊥BC，利用等边三角形的性质得出BD=5，再利用含30°的直角三角形得出BG=，即可得出PC的长度．过点D作DG⊥BC，如图：∵等边三角形ABC的边长为10厘米，点D是边AC的中点，∴BD=5，∠DBG=30°，∴BG=，∴PC=－5=，可得t=．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定15.（3分）下面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。

苏科七年级数学证明PPT课件

第13页/共15页
课堂小结证明，可以证实我们曾探索得到的许多结论的正确性，从证明中，我们可以感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度。欧几里得的方法不仅对数学，而且对其他科学乃到人类的思想都产生了巨大的推动作用。
第14页/共15页
感谢您的观看！
第15页/共15页
两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行。
第8页/共15页
活学活用
内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行
第9页/共15页
活学活用
同旁内角互补，两直线平行
ＡＤＢＣ
第10页/共15页
活学活用
ＡＢＣＤＡＤＢＣ
第11页/共15页
已知
1
3
2
4
内错角相等，两直线平行
第12页/共15页
第6页/共15页
归纳小结证明与图形有关的命题，一般有以下步骤： 1.根据题意，画出图形； 2.根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.写出证明过程.
第7页/共15页
例题学习
已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截， AB//CD， MG平分∠EMB，NH平分 ∠END．
求证： MG//NH.
第4页/共15页
垂直于同一条直线的两条直线平行这个命题的条件是什么？结论是什么？你能根据命题的条件画出相应的图形吗？你能结合所画的图形写出已知和求证吗？
第5页/共15页
证明：∵a⊥ｃ (已知)
∴∠1＝90°（垂直的定义）
∵ｂ⊥ｃ (已知)
∴∠2＝90°（垂直的定义） ∵ ∠1＝90°, ∠2＝90° (已证) ∴∠1＝ ∠2 （等量代换） ∵∠1＝ ∠2 （已证） ∴a∥b （同位角相等，两直线平行）

七年级上册数学证明知识点

七年级上册数学证明知识点在七年级上学期，数学证明是一个非常重要的知识点。

在学习数学证明之前，我们需要了解什么是证明以及证明的分类。

证明是指通过逻辑推理、演绎或归纳的方法，从已知条件出发，得到结论的过程。

证明可以分为直接证明、间接证明和逆证明三种。

直接证明是指根据已知条件直接推出结论的证明方法。

比如，证明两角相等是等腰三角形的性质，可以根据等腰三角形的定义，得出两边相等，再根据三角形内角和定理，得出两角相等。

间接证明是指通过假设结论不成立，推出矛盾结论，从而证明原结论成立的方法。

比如，证明二次方程 ax^2+bx+c=0 的根有理数或无理数，可以通过反证法，假设根是有理数但分母与 a b c 有共同因数，则根最简形式不为有理数，产生矛盾，说明假设不成立，从而证明了原结论。

逆证明是指反向证明，即通过推出非结论而证明结论的方法。

比如，证明两平行线与它们之间的一个横截线所夹角为直角（即平行线垂直定理），可以通过对偶定理，假设两直线不垂直，而得出两直线不平行，进而推出矛盾，从而证明了原结论。

在学习证明的基础上，我们还需要掌握一些常见的证明方法，如归纳法、反证法、构造法、分类讨论法等。

归纳法是一种证明某一结论对于所有正整数都成立的方法。

它分为强归纳法和弱归纳法。

弱归纳法是指证明当正整数 n 取某个值时结论成立，同时假设当 n=k(k为正整数) 时结论成立，证明当n=k+1 时结论也成立。

强归纳法是指证明当 n 取某个值时结论成立，同时假设对于所有小于等于 k 的正整数结论都成立，证明当n=k+1 时结论也成立。

反证法是指假设所要证明的结论不成立，推出矛盾结论，从而证明原结论成立的方法。

构造法是指通过构造一个特定的例子，从而证明结论成立的方法。

分类讨论法是指根据不同的情况进行讨论，得出结论的方法。

在学习证明的过程中，我们还需要注意一些常见的证明思维误区，如不良推理、概念混淆、结论武断等。

总之，在七年级上学期，数学证明是一个非常重要的知识点。

七年级上数学证明题知识点

七年级上数学证明题知识点数学中的证明是一个重要的部分，尤其在七年级上数学课程中。

学生需要理解证明的概念和步骤，并学会如何正确地完成一个证明。

本文将介绍几个七年级上数学证明题知识点，以帮助学生更好地掌握数学证明技巧。

1. 定义和公理证明的第一步是理解定义和公理。

定义是一个术语的精确定义，公理是一个基本的陈述，它被接受为真实。

所有证明都基于这些基本概念。

在证明中，必须清楚地理解这些基础概念，并使用它们来推理出结论。

2. 直接证明直接证明是最基本的证明形式。

它根据一系列逻辑推理来证明一个陈述。

这个证明过程就是一连串的‘如果....那么....‘的推理。

例如：证明两个正整数之积为偶数，则必有至少一个数为偶数。

采用直接证明的方法，我们可以假设两个正整数分别为a和b，且a和b都是奇数。

那么a可以表示为2n+1，b可以表示为2m+1，那么a和b之积就可以表示为：(2n+1)×(2m+1)=4nm+2n+2m+1这个结果中，4nm是偶数，2n+2m是偶数，1是奇数，因此整个表达式是奇数。

所以，表达式不能被2整除，也就是说，两个正整数之积不能为偶数，因此结论成立。

3. 反证法反证法也是证明的一个重要形式。

反证法与直接证明相反，它假设结论是错误的，然后追踪推理的过程，以证明这个假设是错误的。

如果证明假设是错误的，那么结论就是正确的。

例如：证明根号2是一个无理数。

假设根号2是有理数，那么可以写成p/q的最简分数形式，其中p和q互质。

则有：√2=p/q2=p^2/q^2p^2=2q^2这意味着p是偶数，因为p^2是偶数，所以p也是偶数。

那么p可以表示为2k的形式，其中k是正整数。

将p替换为2k，则：(2k)^2=2q^24k^2=2q^22k^2=q^2这意味着q也是偶数，因为q^2是偶数，所以q也是偶数。

这与p和q互质的事实相矛盾，因此我们的假设是错误的，因此根号2是一个无理数。

4. 数学归纳法数学归纳法是一种证明数学命题的强有力的方法，它适用于可数无穷集合的命题。

华师大版七年级数学上册数列证明专题

华师大版七年级数学上册数列证明专题介绍本文档将介绍华师大版七年级数学上册的数列证明专题。

数列是数学中的重要概念，通过证明数列的性质和规律，可以帮助学生深入理解数列的特点和运算规则。

数列的定义数列是一组按照一定规律排列的数值。

在数列中，每一个数值称为数列的项，用字母表示。

数列的规律可以通过数列的通项公式来表示，通项公式可以用来计算数列中任意一项的数值。

等差数列的证明等差数列是一种常见的数列类型，其中每一项与其前一项之间的差值都相等。

等差数列的通项公式为An = A1 + (n-1)d，其中An 表示第n项，A1表示首项，d表示公差。

等差数列的和公式等差数列的和可以使用等差数列的求和公式来计算。

等差数列的求和公式为Sn = (n/2)(A1 + An)，其中Sn表示前n项和。

证明等差数列的和公式我们可以使用数学归纳法来证明等差数列的和公式。

首先，我们验证当n=1时公式成立。

然后，假设当n=k时公式成立，即Sk = (k/2)(A1 + Ak)。

我们要证明当n=k+1时公式也成立，即证明Sk+1 = ((k+1)/2)(A1 + Ak+1)。

通过一系列推理和运算，我们可以得到Sk+1的表达式，将其与((k+1)/2)(A1 + Ak+1)进行比较，证明它们相等。

等比数列的证明等比数列是另一种常见的数列类型，其中每一项与其前一项之间的比值都相等。

等比数列的通项公式为An = A1 * r^(n-1)，其中An表示第n项，A1表示首项，r表示公比。

等比数列的和公式等比数列的和可以使用等比数列的求和公式来计算。

等比数列的求和公式为Sn = A1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n项和。

证明等比数列的和公式我们同样可以使用数学归纳法来证明等比数列的和公式。

首先，我们验证当n=1时公式成立。

然后，假设当n=k时公式成立，即Sk = A1 * (1 - r^k) / (1 - r)。

我们要证明当n=k+1时公式也成立，即证明Sk+1 = A1 * (1 - r^(k+1)) / (1 - r)。

七年级上册册证明知识点

七年级上册册证明知识点在数学学习中，证明是一个重要的环节。

对于初中数学学习来说，证明知识点更是其中的重要组成部分。

下面将介绍七年级上册学习中的证明知识点。

一、基本证明方法基本证明方法主要有三种：直接证明法、反证法、归纳法。

直接证明法：指通过逻辑推理，证明某一结论成立，具体实现方法是假设前提成立，依据某些公理、定义、已知条件等推出结论。

反证法：指通过反证假设来证明某一结论，具体实现方法是假设结论不成立，推导出矛盾的前提，从而证明结论成立。

归纳法：指通过对一个具有循环性的问题进行归纳，证明该问题对于任意自然数 n 都成立。

二、初中数学知识点的证明1.角的平分线定理角的平分线定理是初中数学中的经典命题之一。

其表述为：若点 D 在角 ABC 的内部，且 BD 与 CD 分别交角 ABC 的两边 AB、AC 于点 E、F，则 DE/EB=DF/FC。

通过画图，可以证明 BD 为角 ABC 的一条平分线。

2.垂线段定理垂线段定理是初中数学中的又一重要定理。

其表述为：在直角三角形中，斜边上的高等于斜边两段的乘积。

通过画图和海龙公式，可以证明垂线段定理的正确性。

3.同位角相等定理同位角相等定理也是初中数学中一个非常基础的命题。

其表述为：在平行线交叉的直线中，同位角相等。

通过画图和角的对应角相等定理，可以证明同位角相等定理。

三、总结初中数学学习中的证明知识点是基础中的基础，学生应当扎实地掌握，以便能够逐步提高自己的数学素养。

同时，初中数学学习还应注重培养学生的逻辑思维能力，以便在面对证明这类问题时，能够运用正确的证明方法，完整准确地解决问题。

2021年初一数学证明教案

初一数学证明教案了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明，一起看看初一数学证明教案!欢迎查阅!初一数学证明教案1教学目标：1.知识与技能目标(1)理解平行四边形的定义及有关概念(2)能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质(3)了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明2.过程与方法目标(1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维(2)在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.(3)在对性质应用的过程中, 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和演绎能力3.情感、态度与价值观目标在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。

教学重点:(1)平行四边形的性质(2)平行四边形的概念、性质的应用教学难点：平行四边形的性质的探究教学过程：一、设置疑问，导入新课教师活动：介绍四边形与我们生活的密切联系，指出长方形、正方形、梯形都是特殊的四边形。

提出问题(1)四边形与平行四边形(教材91页章前图)(2)四边形与平行四边形有怎样的从属关系?学生活动：(1)利用章前图寻找四边形(2)说说四边形与平行四边形的关系【设计意图】指明学习任务，理清四边形与特殊的四边形之间的关系，引出课题二、问题探究(1)教师活动：教师用多媒体展示图片，庭院的竹篱笆，电动伸缩门，活动衣架等学生活动：欣赏图片并举例结合小学已有的知识以及对图片的观察和思考，归纳：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再动手根据定义画出平行四边形【设计意图】由现实生活入手，使学生获得平行四边形的感性认识，同时能调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲，发展学生的抽象思维能力(2)教师活动：提出问题根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行以”外它的边角之间还有其他的关系吗?度量一下，是否和你的猜想一致?然后深入到小组中参与活动与指导学生活动动手画图，猜想，度量，验证，得出①平行四边形的对边相等②平行四边形的对角相等，邻角互补(3)教师活动: 你能证明你发现的结论吗?学生活动：小组内交流，并与前面所学知识联系，证明线段和角相等的办法是三角形全等，而四边形问题转化成三角形问题是作对角线学生活动: 独立完成证明，一名同学板演【设计意图】经历猜想—实践---验证的过程，从中体会亲自动手实践学到知识的乐趣，获得成功得体验在寻找证明线段和角相等的办法---三角形全等，一方面体会知识的前后连贯性，另一方面意在培养学生良好的学习习惯完成证明，培养学生的推理能力以及严谨的学习态度三、讲解例题，巩固练习教师活动：例1.小明用一根36米长的绳子围成一个平行四边形场地，其中一边长16米，其它三边长多少?引导学生审题学生活动：弄清题意，自己尝试教师活动：示范解题过程强调平行四边形性质的几何表达在中①AB∥CD AD∥BC②AB=CD AD=BC③∠A=∠C ∠B=∠D学生活动：生练习课后习题【设计意图】引导学生学会审题，这是解题的关键，同时体会生活中处处有数学训练学生能清晰有条理的表达自己的思考过程，做到“言之有理，落笔有据”四、小结教师提出问题：1. 通过学习，本节课你学到了那些知识?2. 在对平行四边形性质的探究过程中，你有那些认识?3. 在应用平行四边形性质解题时，应注意哪些问题?学生活动：交流获得的知识和得到的感受【设计意图】通过整理，一方面让学生理清本节课的知识结构，另一方面感受探究过程的乐趣，体验克服困难的勇气树立自信心。

浙江省杭州市三墩中学七年级数学《证明》课件2 人教新课标版

B
D
C
已知：AB=AD，∠ABC＝∠ADC
求证： BC=CD
已知：如图，AD是∠BAC的平分线， BC⊥AD于点O，AC⊥DC于点C，求证：(1)△ABC是等腰三角形；
A
(2)∠D=∠B.
B
C
O
D
已知：如图，AD是 △ BAC的平分线，AD的中垂线交AB于F，交BC延长线于E，求证:(1)∠EAD= ∠ EDA
A
(2)DF∥AC

(3)∠EAC= ∠B F
B DC
E
已知：如图，在ΔABC中，AB = AC，
延长AC到E，在BA上截取BD = CE，
连结DE，交BC于F。
求证：DF = EF
A
D C
B GF E
已知命题：如图，点A，D，B，E在同
CF
一直线上，且AD＝
BE，AC∥DF，则 △ABC≌△DEF. A
这个命题是真命题
D
B
E
还是假命题？如果是真命题，请给出证明；
如果是假命题，请添加适当的条件，使它
成为真命题.你有几种不同的添加方法？
求证：一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形
如图，D是△ABC的边AC上一点，
E是BD上一点，比较∠1与∠2的
大小，并证明你的判断。
若CE平分∠DCB, 求证:∠DEC > ∠ECD
A 1D
E
B
2 C
已知：如图，A、C是线段BD的垂直平分线上的任意两点.
求证：∠ABC＝∠ADC A
4•2 证明
2
证明命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形；
(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；

数学人教版七年级上册验证论证

桌上有7张正面朝上的扑克牌，每次翻动其中的2张（包括已翻过的牌），这样一直翻下去，观察能否使这7张牌都反面朝上？
1、学生Байду номын сангаас台演示翻牌游戏展示游戏结果。
2、将一张牌翻动一次相当于将一个数变成它的相反数，那么：同时翻动偶数张，相当于改变了偶数个因子的符号，积的符号不变；同时翻动奇数张，相当于改变了奇数个因子的符号，积的符号会变； 3、引导学生用正确的数学语言描述所得结论。 4、学生活动：小组代表展示交流教师活动：观察学生活动，适时点拨。
桌上有7张正面朝上的扑克牌每次翻动其中的2张包括已翻过的牌这样一直翻下去观察能否使这7张牌都反面朝上
四）证明：讨论下列问题，用数学思想解释其中蕴含的道理。
问题1：活动1中不论你翻多少次，都不会使9张牌都反面向上。从这个结果，你能想到其中的数学道理吗？
问题2：为什么游戏1和游戏3不能使所有的牌都实现“反面朝上”？而游戏2却能实现？

七年级上册证明题的知识点

七年级上册证明题的知识点证明题是数学中比较重要的一类题型，需要灵活运用各种数学知识和技巧，才能顺利解决问题。

本文将从几个主要方面，详细介绍七年级上册证明题的知识点。

一、基本几何概念证明基本几何概念包括点、直线、线段、角等，证明题常涉及到这些概念。

例如，证明两条直线平行的条件、证明三条线段能组成三角形的条件、证明锐角三角形三条边长之和大于直角三角形三边长之和的条件等。

在做这类证明题时，需要熟练掌握基本几何概念的定义和定理，运用这些知识点进行推理和证明。

同时，需要具备一定的图形分析和判断能力，将几何条件转化为高中干物粉对应的数学语言，运用数学方法进行推理和证明。

二、等腰三角形证明等腰三角形是指两边相等的三角形，有很多常见的性质和定理，可以用于证明题。

例如证明等腰三角形底角相等、等腰三角形两底角平分顶角等。

在做这类证明题时，需要掌握等腰三角形的定义和基本性质，利用这些性质进行分析和推理；同时需要善于利用辅助线和构造法进行证明，使证明过程更加简单明了。

三、相似三角形证明相似三角形是指形状类似但大小不同的三角形，有很多性质和定理，可以用于证明题。

例如证明两个三角形相似的条件、证明一条平行线截三角形的两边所形成的三角形相似等。

在做这类证明题时，需要掌握相似三角形的定义和基本定理，善于利用相似性质进行推理和证明。

同时需要加强对比较特殊的情况进行分析，例如等腰三角形、直角三角形等。

四、平行线与三角形证明平行线与三角形之间有很多有趣的性质和定理，可以用于制作证明题。

例如证明平行线截三角形所形成的三角形相似、证明平行线截三角形的两边所形成的三角形之和等于这个三角形、证明垂线段的长度与其所连接的两条平行线段长的比相等等。

在做这类证明题时，首要要掌握平行线的定义和性质，善于利用平行线的性质进行推理和证明。

同时需要熟悉三角形的相关性质和定理，例如三角形的内角和等于180度、直角三角形勾股定理等。

以上是本文对七年级上册证明题的主要知识点进行的详细介绍。

七年级证明题专项练习一

七年级证明题专项练习一1、如图,已知C 点为线段AB 的中点,D 点为BC 的中点,AB ＝10cm,求AD 的长度。

2、如图,点C 在线段AB 上,AC = 8厘米,CB = 6厘米,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。

（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点,满足AC + CB = a 厘米,其它条件不变,你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。

3、已知：如图所示,B 、C 是线段AD 上两点,且AB ：BC ：CD ＝2：4：3,M 是AD 的中点,CD ＝6㎝,求线段MC 的长。

4、已知：如图,∠ABC ＝30°,∠CBD ＝70°BE 是∠ABD 的平分线,求∠DBE 的度数。

5、如图,直线AB 和CD 相交于O 点,∠COE=∠DOE=90°,OF 平分∠AOE, ∠COF=34°,求∠BOD 的度数.A B C MN C B AE O DF6、如图10,将长方形纸片沿ＡＣ对折,使点B落在B′,CF平分∠ECB′,求∠ACF的度数。

7、直线AB、CD相交于O,已知∠AOC=70 º,OE把∠BOD分成两个角,且∠BOE：∠EOD=2：3,求EOD的度数。

A DOEC B8、如图,已知AOB是一条直线,∠1=∠2,∠3=∠4,OF⊥AB。

若∠EOF=65°,求∠1。

9、如图,点O是直线AB上的一点,OD平分∠AOC。

①若OD⊥OE,那么OE是否是∠BOC的平分线,请说明理由；②在①的条件下,若∠AOD=15°,求∠BOE的度数。

10、已知一个角的补角比这个角的3倍少20°,求这个角的余角。

11、如图,已知∠1+∠2=180°,∠B =∠DEF ．求证：DE //BC ．12、如图,DE ∥BC ,∠D ：∠DBC = 2：1,∠1 =∠2,求∠DEB 的度数．12B CGF EDA 21BCED。

初中数学证明弧相等的方法

初中数学证明弧相等的方法初中数学证明弧相等的方法导语：随着数学日益广泛地向各门科学渗透，与各种对象和各种问题相结合，人们正在从中提炼出各种新的数学模型，创建各种新的数学工具。

下面就由小编为大家带来初中数学解题方法：证明弧相等的方法，大家一起去看看怎么做吧！证明弧相等的方法1、定义；同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。

2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

②垂直平分一条弦的.直线，经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

③平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：两条平行弦所夹的弧相等3、圆心角、弧、圆周角之间度数关系；（圆心角= 弧= 2圆周角）4、圆周角定理的推论1；（同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等）切线小结1、证明切线的三种方法：⑴定义——一个交点；⑵d=r（若一条直线到圆心的距离等于半径，则这条直线是圆的切线）；⑶切线的判定定理；（经过半径外端，并且垂直这条半径的直线是圆的切线）2、切线的八个性质：⑴定义：唯一交点；⑵切线和圆心的距离等于半径（d=r）；⑶切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；⑷推论1：过圆心（且垂直于切线的直线）必过切点；⑸推论2：过切点（且垂直于切线的直线）必过圆心；⑹切线长相等；过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。

⑺ 连接两平行切线切点间的线段为直径⑻ 经过直径两端点的切线互相平行。

3、证明切线的两种类型：⑴已知直线和圆相交于一点证明方法：连交点，证垂直⑵未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点证明方法：做垂直，证半径。